Zbiór wielkości fizycznych obejmujący wszystkie lub tylko niektóre dziedziny fizyki.

Transkrypt

1 06 6 Opracował: mgr inż. Marcin Wieczorek Wielkość fizyczna. Własność ciała lub cecha zjawiska fizycznego, którą można zmierzyć, np. napięcie elektryczne, siła, masa, czas, długość itp. Układ wielkości. Zbiór wielkości fizycznych obejmujący wszystkie lub tylko niektóre dziedziny fizyki. W układzie wielkości można wyróżnić: a) wielkości podstawowe, b) wielkości uzupełniające, c) wielkości pochodne /

2 06 6 Ad a). Wielkość podstawowa. Wielkość, która jest umownie przyjęta jako niezależna od pozostałych wielkości układu. Ad c). Wielkość pochodna. Wielkość, która jest określona w zależności od wielkości podstawowych lub uzupełniających. / 4. Jednostki podstawowe i uzupełniające układu S. Jednostki podstawowe Wielkość fizyczna Nazwa Jednostka miary Oznaczenie Długość metr m Masa kilogram kg Czas sekunda s Prąd elektryczny amper A Temperatura kelwin K Liczność materii mol mol Światłość kandela cd /

3 06 6 Jednostki uzupełniające Wielkość fizyczna Nazwa Jednostka miary Oznaczenie Kąt płaski radian rad Kąt bryłowy steradian sr 4/ 5. Wielkości i jednostki pochodne używane w elektrotechnice. Wielkość fizyczna Jednostka miary Nazwa Ozn Nazwa Ozn Gęstość prądu elektrycznego J amper na metr kwadratowy / Ładunek elektryczny Q, q kulomb C Napięcie elektryczne U Napięcie źródłowe E wolt V Potencjał elektryczny V Natężenie pola elektrycznego E wolt na metr V/m ndukcja elektryczna D kulomb na metr kwadratowy / Strumień elektryczny ψ kulomb C Pojemność elektryczna C farad F Przenikalność elektryczna bezwzględna ε Przenikalność elektryczna względna ε farad na metr F/m 5/

4 06 6 Wielkość fizyczna Jednostka miary Nazwa Ozn Nazwa Ozn Rezystancja R Reaktancja X om Ω mpedancja Z Rezystywność ρ omometr Ωm Konduktancja G Susceptancja B simens S Admitancja Y Konduktywność γ simens na metr S/m ndukcja magnetyczna B tesla T Strumień magnetyczny skojarzony ψ Strumień magnetyczny Φ weber Wb Natężenie pola magnetycznego H amper na metr A/m ndukcyjność własna L ndukcyjność wzajemna M henr H 6/ Wielkość fizyczna Jednostka miary Nazwa Ozn Nazwa Ozn Przenikalność magnetyczna bezwzględna henr na metr H/m Przenikalność magnetyczna względna Energia pola elektrycznego dżul J Energia pola magnetycznego Częstotliwość f herc Hz Okres T sekunda s Pulsacja ω radian na sekundę rad/s Moc czynna P wat W Moc bierna Q war var Moc pozorna S woltoamper VA 7/ 4

5 Przedrostki określające wielokrotności i podwielokrotności jednostek miar. Przedrostek Znaczenie Zapis skrócony Oznaczenie tera T giga G mega M kilo k hekto 00 0 h deka 0 0 da decy 0, 0 d centy 0,0 0 c mili 0,00 0 m mikro 0, μ nano 0, n piko 0, p / ĆWCZENA. Przedstaw poniżej zapisane wielkości elektryczne w jednostkach miar podstawowych, uzupełniających lub pochodnych układu S stosując przeliczanie z wykorzystaniem wielokrotności i podwielokrotności U = 00 kv = 0 ma R = μω P = 000 MW U = 4 mv = 0 ma R = 50 mω P = mw U = 0,0 V = 0, A R = 0, Ω U = V =.. A R = Ω P = W U = V =.. A R =... Ω P =. W U =. mv =... ma R =. μω / 5

6 06 6 Opracował: mgr inż. Marcin Wieczorek 6

7 06 6 Elementy obwodu elektrycznego elementem obwodu elektrycznego nazywamy jego część niepodzieloną pod względem funkcjonalnym bez utraty jej właściwości charakterystycznych, mającą wyprowadzony końcówki (zaciski) w elementach elektrycznych zachodzą trzy rodzaje procesów fizycznych: wytwarzanie energii, a ściślej przetwarzanie energii na jej formę elektryczną akumulacja energii rozpraszanie energii, a ściślej przetwarzanie jej formy elektrycznej w inne formy (np. cieplną, świetlną, mechaniczną) Elementy rzeczywiste i idealne element nazywamy idealnym, jeżeli następuje w nim tylko jeden z wyżej wymienionych procesów energetycznych w rzeczywistych elementach występują co najmniej dwa z wymienionych procesów fizycznych Elementy rzeczywiste i idealne element nazywamy pasywnym, jeżeli nie posiada zdolności do wytwarzania energii elektrycznej element nazywamy aktywnym, jeżeli posiada zdolność do wytwarzania energii elektrycznej element pasywny, w którym energia jest zamieniana na inną formę i rozpraszana, nazywamy dyssypatywnym lub rozpraszającym (np. rezystor) elementy pasywny akumulujący energię w sposób odwracalny nazywa się elementem zachowawczym (np. kondensator, cewka) 7

8 06 6 Klasyfikacja elementów elektrycznych Elementy elektryczne Pasywne Aktywne Dyssypatywne Zachowawcze Źródło napięcia Źródło prądu Rezystor Kondensator Cewka Wytwarzanie energii, ewentualnie akumulacja lub rozpraszanie energii Akumulacja lub rozpraszanie energii Elementy liniowe i nieliniowe element nazywamy liniowym, jeżeli opisany jest równaniem algebraicznym lub różniczkowym liniowym w elementach takich zachodzi proporcjonalność skutku do przyczyny, np. dwukrotny wzrost napięcia powoduje dwukrotny wzrost prądu element nieliniowy opisany jest równaniem algebraicznym lub różniczkowym nieliniowym w elementach nieliniowych brak proporcjonalności skutku do przyczyny, np. dwukrotny wzrost napięcia nie powoduje dwukrotnego wzrostu prądu najpierw będziemy zajmować się tylko elementami liniowymi 8

9 06 6 Obwody nierozgałęzione i rozgałęzione Obwód jest nierozgałęziony, jeżeli nie ma żadnych węzłów, ma tylko jedno oczko i jedną gałąź Obwód jest rozgałęziony, jeżeli ma więcej niż jedną gałąź Analiza obwodu nierozgałęzionego. Strzałkujemy dowolnie prąd, który jest jednakowy we wszystkich elementach.. Przeciwnie do prądu strzałkujemy napięcia na rezystorach.. Układamy równanie wg napięciowego prawa Kirchhoffa. 4. Napięcia na rezystorach wyrażamy za pomocą prawa Ohma. 5. Z otrzymanego równania wyznaczamy prąd. 6. W razie potrzeby obliczamy napięcia i inne wielkości. E U 4 R 4 R R R U U U R E R R4 R E U U U E U 4 0 E R R R E R4 ( R E E R R R4) E E R R R R 4 0 9

10 06 6 Przykład obwodu nierozgałęzionego - zadanie Akumulator samochodowy o napięciu źródłowym E = 4 V i rezystancji wewnętrznej R w = 0,004 Ω zasila rozrusznik samochodowy o rezystancji R r = 0,09 Ω. Rezystancja przewodów wynosi R p = R p = 0,00 Ω. Obliczyć prąd rozrusznika i napięcie na zaciskach akumulatora U a oraz na zaciskach rozrusznika U r. R w R p E U a U r R p R r akumulator przewody rozrusznik Przykład obwodu nierozgałęzionego - zadanie Najpierw strzałkujemy dowolnie prąd oraz napięcia na rezystorach przeciwnie do prądu. R w R p E U a U r R p R r Prąd: R w R p E R R r p 4 40 A 0,004 0,00 0,09 0,00 Z prawa Ohma: U R 0,0940,6 V r r Z prawa koła napięć: E R w U a 0 Ua E Rw,58 V 4 0,0040 0

11 06 6 Rodzaje źródeł napięcia elektrycznego źródła elektrochemiczne przemiana energii chemicznej w energię elektryczną (baterie, akumulatory) prądnica (generator elektryczny) przemiana energii mechanicznej w energię elektryczną termoelementy przemiana energii cieplnej w energię elektryczną fotoogniwa przemiana energii świetlnej w energię elektryczną Połączenie szeregowe źródeł napięcia biegun dodatni jednego źródła jest połączony z biegunem ujemnym drugiego źródła, biegun dodatni drugiego źródła z biegunem ujemnym trzeciego źródła siła elektromotoryczna wszystkich połączonych szeregowo źródeł napięcia równa się sumie sił elektromotorycznych poszczególnych źródeł

12 06 6 rezystancja wewnętrzna takiego układu jest równa sumie rezystancji wewnętrznych połączonych źródeł Połączenie równoległe źródeł napięcia bieguny dodatnie źródeł napięcia są połączone jednym przewodem a bieguny ujemne drugim przewodem siła elektromotoryczna źródeł napięcia połączonych równolegle jest taka sama jak siła elektromotoryczna jednego źródła

13 06 6 rezystancja wewnętrzna R w takiego układu jest n razy mniejsza od rezystancji wewnętrznej R w pojedynczego źródła napięcia maksymalna wartość prądu dostarczanego przez układ równa się sumie prądów dostarczanych przez poszczególne źródła

14 06 6 Opracował: mgr inż. Marcin Wieczorek Rodzaje prądu elektrycznego. a) prąd stały prąd elektryczny, którego kierunek i wartość są stałe (źródłami są: ogniwa galwaniczne, akumulatory, prądnice prądu stałego) może być jednokierunkowy wzrastający może być jednokierunkowy malejący ma zastosowanie w instalacjach elektrycznych samochodów i ciągników (6V, V, 4V) / 4

15 06 6 b) prąd zmienny prąd elektryczny, którego wartość i kierunek zmieniają się w czasie jeżeli zmiany zachodzą w równych przedziałach czasu, to mamy do czynienia z napięciem i prądem okresowym lub okresowo zmiennym / c) prąd przemienny prąd którego wartość średnia w ciągu jednego okresu wynosi zero prądem przemiennym jest prąd sinusoidalnie zmienny jest jedną z odmian prądu zmiennego inna odmiana prądu zmiennego jest prąd przemienny wyprostowany nazywany pulsującym (zmienia swą wartość nie zmieniając kierunku / 5

16 06 6 d) prąd trójfazowy zbiór trzech prądów przemiennych (wytwarzanych przez tę samą prądnicę) przesuniętych względem siebie o / część okresu (0 0 ) / Prawa obwodów elektrycznych Obwodami elektrycznymi prądu stałego rządzą trzy podstawowe prawa: prawo Ohma sformułowane w 86 roku pierwsze prawo Kirchhoffa (prądowe) drugie prawo Kirchhoffa (napięciowe) Prawa te jednoznacznie określają zależności między napięciami i prądami w dowolnym obwodzie liniowym prądu stałego. W przypadku innych obwodów prawa te pozostają w mocy, lecz muszą być sformułowane dodatkowe prawa i zależności. 6

17 06 6 Prawo Ohma natężenie prądu płynącego przez przewodnik w stałej temperaturze jest wprost proporcjonalne do napięcia występującego na przewodniku i odwrotnie proporcjonalne do rezystancji tego przewodnika U R R U prawo to ustala związek między trzema wielkościami U,, R i służy do obliczenia jednej z nich, gdy dwie pozostałe są znane przykład Prawo Ohma Jakie napięcie panuje na zaciskach rezystora o rezystancji R = 5 Ω, jeżeli płynie przez niego prąd = A? U R U R 5 5 V prawo Kirchhoffa (prądowe) suma algebraiczna prądów w gałęziach schodzących się w węźle jest równa zeru ( ) alternatywnie suma prądów wpływających do węzła jest równa sumie prądów wypływających z węzła ( ) ( ) i i 5 4 7

18 06 6 prawo Kirchhoffa (prądowe) - przykład obliczyć prąd 4, jeżeli = A, = A, = A A prawo Kirchhoffa (napięciowe) suma algebraiczna wszystkich napięć w oczku jest równa zeru ( U, E) 0 U E U E U U U 4 E U 0 U U 4 przy sumowaniu napięć przyjmujemy pewien kierunek obiegu oczka i napięcia zastrzałkowane zgodnie z tym kierunkiem bierzemy ze znakiem plus, a napięcia zastrzałkowane przeciwnie bierzemy ze znakiem minus E 8

19 06 6 prawo Kirchhoffa (napięciowe) c.d. zapisując równanie wg drugiego prawa Kirchhoffa, korzystamy często od razu z prawa Ohma, aby wyrazić napięcie na rezystorze przez iloczyn jego rezystancji i prądu R E R R R 4 4 E R R R4 E R 0 E Prawo koła napięć bezpośrednio z prawa Kirchhoffa wynika tzw. prawo koła napięć Suma algebraiczna wszystkich napięć w dowolnym konturze zamkniętym (kole) jest równa zeru ( U, E) 0 U C E U U AC A U 4 U 5 U 6 prawo to służy do wyznaczania napięcia między dwoma dowolnymi punktami obwodu elektrycznego U AC U E 6 U AC U5 U 4 0 U AC U5 U 4 U AC U6 E6 0 U AC U6 E6 E U 0 U AC E U U 9

20 06 6 Prawo Ohma - zadania. Ćwiczenie W pracowni elektrycznej wykonano w obwodzie nierozgałęzionym serię pomiarów napięcia, natężenia prądu i rezystancji. Uzupełnij poniższą tabelkę obliczając brakujące wielkości: Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: zapisać prawo Ohma dla odcinka obwodu, przekształcić tę zależność w taki sposób, by szukaną była brakująca w tabeli wielkość elektryczna, sprawdzić, czy wszystkie wielkości napięcie U, natężenie prądu oraz rezystancja R są podane w jednostkach zgodnie z układem S jeśli nie, należy dokonać odpowiedniego przeliczenia, podstawić dane do wzoru i obliczyć żądaną wielkość elektryczną. Prawa Kirchhoffa- zadania. Ćwiczenie Do węzła dopływają prądy i, zaś prądy, 4 i 5 wypływają z węzła. Uzupełnij poniższą tabelkę wykorzystując prawo Kirchhoffa: Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: zapisać wzór obrazujący prawo Kirchhoffa dla danego węzła, przekształcić tę zależność w taki sposób, by szukaną wielkością był brakujący prąd, sprawdzić, czy wszystkie wartości prądów są podane w jednostkach zgodnie z układem S (jeśli nie, należy dokonać odpowiedniego przeliczenia), obliczyć brakujący prąd zgodnie z odpowiednio przekształconym wzorem, czynność powtórzyć 4-krotnie dla każdego przypadku. 0

21 06 6 Metoda równań Praw Kirchhoffa wywodzi się bezpośrednio z praw Kirchhoffa i w związku z tym jest fundamentalną metodą rozwiązywania obwodów elektrycznych ponieważ poszukujemy prądów gałęziowych, których jest g, należy ułożyć właśnie tyle niezależnych równań z zależności g = (w-)+o wynika, że możemy do tego celu wykorzystać w równań ułożonych dla w węzłów wg prawa Kirchhoffa oraz o równań ułożonych dla wszystkich oczek wg prawa Kirchhoffa Tok postępowania strzałkujemy dowolnie prądy gałęziowe strzałkujemy napięcia na rezystorach przeciwnie do prądu strzałkujemy napięcia na źródłach prądowych (najlepiej zgodnie z prądem) R E R R U J E 4 E 6 J 5 R 6

22 06 6 Tok postępowania c.d. pomijając jeden dowolnie obrany węzeł, układamy dla pozostałych równania wg pierwszego prawa Kirchhoffa E R R R U J E 4 E 6 J 5 R 6 UWAGA Jeżeli w obwodzie występują źródła prądu, to prąd gałęziowy jest znany i można od razu zamiast niego używać prądu źródłowego J 4 5 J J 5 Tok postępowania c.d. dla wszystkich oczek układamy równania wg drugiego prawa Kirchhoffa E R R R U J E 4 E 6 J 5 R 6 E R 4 U R R E J 5 E 4 U R 6 R J E 6 0 0

23 06 6 Tok postępowania c.d. powstały układ równań rozwiązujemy ze względu na niewiadome (prądu gałęziowe i napięcia na źródłach prądowych) ,,,,, U E R U E U R R R E R E J J J J J

24 06 6 Opracował: mgr inż. Marcin Wieczorek Połączenie szeregowe rezystorów przez wszystkie rezystory płynie ten sam prąd suma napięć na poszczególnych rezystorach jest równa napięciu źródła 4

25 06 6 Połączenie równoległe rezystorów przez wszystkie rezystory płynie to samo napięcie suma prądów płynących przez poszczególne rezystory jest równa prądowi wypadkowemu 5

26 06 6 Połączenie równoległe rezystorów gdy wszystkie rezystory mają taką samą wartość to wtedy rezystancję zastępczą wyliczamy ze wzoru: gdzie: R wartość jednego z rezystorów n liczba rezystorów połączonych równolegle 6

27 06 6 Połączenie równoległe dwóch rezystorów w przypadku dwóch rezystorów połączonych równolegle po przekształceniu R R R RR R R R R R PUŁAPKA: wzorując się na ostatniej zależności część uczniów zapisze dla trzech rezystorów NEPOPRAWNE R RR R R R R Szeregowo Równolegle Rezystancja zastępcza R R R jest większa od każdej R n R R R R n jest mniejsza od każdej z wartości R, R,, R n z wartości R, R,, R n Konduktancja zastępcza G G G Gn G G G G n Rezystancja w przypadku n jednakowych rezystorów R R nr R R n 7

28 06 6 Połączenie mieszane rezystorów Połączenie mieszane rezystorów redukcja obwodu A B A B A B A 4 5 B A B 8

29 06 6 Połączenie mieszane rezystorów przykład Wyznaczyć rezystancję zastępczą względem zacisków AB oraz AC. Wartości rezystancji w omach. A B C Rezystancja R AB A A C B B A B R AB A A 6, Ω 5 R AB B B 9

30 06 6 Rezystancja R AC A C B A C 4 4 A C R AC ,8 Ω 4 5 A R AC C Zadanie Oblicz rezystancję zastępczą poniższego układu 0

31 06 6 Zadanie Dane są rezystory: R = 0 Ω, R = 0 Ω, R = 0 Ω, R 4 = 0 Ω, R 5 = 0 Ω. Oblicz rezystancję zastępczą tych rezystorów połączonych równolegle.