Podstawy elektrotechniki V1. Na potrzeby wykładu z Projektowania systemów pomiarowych

Transkrypt

1 Podstawy elektrotechniki V1 Na potrzeby wykładu z Projektowania systemów pomiarowych 1

2 Elektrotechnika jest działem nauki zajmującym się podstawami teoretycznymi i zastosowaniami zjawisk fizycznych z dziedziny elektryczności. Obwód elektryczny jest najprostszą strukturą zamkniętą, w której możliwy jest przepływ prądu. Podstawową dyscypliną wywodzącą się z elektrotechniki jest teoria obwodów elektrycznych W elementach obwodu zachodzą trzy rodzaje procesów energetycznych: wytwarzanie energii elektrycznej akumulacja energii rozpraszanie energii Typy elementów: Aktywne wykazują zdolność wytwarzania energii elektrycznej. Pasywne wykazują zdolność akumulacji oraz rozpraszania energii. 2

3 Napięcie elektryczne między dwoma punktami U AB - jest to stosunek pracy (A), jaka jest wykonana przy przesunięciu między tymi punktami ładunku (Q), do wartości tego ładunku. A Q Q B = Uwaga! Wartość pracy A AB nie zależy od kształtu drogi jaką ładunek jest transportowany między punktami A i B. [ 1J] [ 1V ] = = [ 1A s] [ 1W s] [ 1A s] Jednostką napięcia elektrycznego jest 1V (wolt) 3

4 Napięcie jako różnica potencjałów Potencjał elektryczny danego punktu V A - jest to stosunek pracy A, jaka jest wykonywana przy przesunięciu ładunku Q z tego punktu do nieskończoności, do wartości tego ładunku. = = + = Urządzenia wytwarzające różnicę potencjałów między zaciskami nazywane są źródłami napięcia. Należą do nich: generatory prądu stałego i przemiennego, ogniwa galwaniczne, akumulatory, ogniwa fotoelektryczne, ogniwa termoelektryczne. 4

5 Prąd stały (DC) a prąd zmienny (AC) U [V] (+) t [ms] (-) 5

6 Prąd elektryczny uporządkowany (skierowany) ruch ładunków elektrycznych. Wielkością opisującą prąd elektryczny jest natężenie prądu elektrycznego I, które definiuje się jako stosunek ładunku elektrycznego q, który przepływa przez poprzeczny przekrój przewodnika, do czasu t przepływu tego ładunku: I= Jednostką natężenia prądu elektrycznego w układzie SI jest amper [A]. Natężenie prądu I można wyrazić też przez liczbę ładunków powierzchnię S, mających prędkość v przepływających przez = gdzie: n - koncentracja nośników prądu wyrażona przez ich liczbę na jednostkę objętości (poruszających się w tym samym kierunku), q - ładunek każdego z nośników, v - składowe prędkości nośników w kierunku prostopadłym do powierzchni S, przez którą płynie prąd o natężeniu I. 6

7 Gęstość prądu (J) J= [J]=1A/m 2 Praktyczną jednostką gęstości prądu jest 1A/mm 2 Stosowane wartości gęstości prądu w przewodach instalacji oraz uzwojeniach maszyn i urządzeń elektrycznych wynoszą - w zależności od zastosowanej izolacji, rodzaju pracy i sposobu chłodzenia - od 2 do 20 A/mm 2. Często w warunkach typowych przyjmuje się 10 A/mm 2 7

8 Rezystancja jest miarą oporu, z jakim element przeciwstawia się przepływowi prądu elektrycznego. Zwyczajowo rezystancję oznacza się symbolem R. Jednostką rezystancji w układzie SI jest om (1 Ω). Odwrotność rezystancji to konduktancja, której jednostką jest simens. Dla większości materiałów ich rezystancja nie zależy od wielkości przepływającego prądu lub wielkości przyłożonego napięcia. Prąd i napięcie są wtedy do siebie proporcjonalne, a współczynnik proporcjonalności to właśnie rezystancja. Zależność ta znana jest jako prawo Ohma (dalej omówione szczegółowo). Miarą oporu, z jaką dany materiał przeciwstawia się przepływowi prądu elektrycznego, jest rezystywność. Jeżeli znamy wymiary geometryczne elementu i rezystywność materiału, z jakiego został wykonany, to jego rezystancję obliczamy według wzoru: R rezystancja przewodnika l długość S przekrój poprzeczny ρ rezystywność [Ω m] (oporność właściwa) 8

9 Prawo Ohma mówi, że natężenie prądu stałego I jest proporcjonalne do całkowitej siły elektromotorycznej w obwodzie zamkniętym lub do różnicy potencjałów (napięcia elektrycznego) między końcami części obwodu niezawierającej źródeł siły elektromotorycznej. Prawidłowość tę odkrył w 1827 roku niemiecki fizyk, profesor politechniki w Norymberdze i uniwersytetu w Monachium Georg Simon Ohm. Współczynnik proporcjonalności w tej relacji nazywany jest konduktancją, oznaczaną przez G. lub w ujęciu tradycyjnym: = = I Odwrotność konduktancji nazywa się oporem elektrycznym przewodnika: U źr U odb R odb = 1 = 9

10 Zależność rezystancji od temperatury = 1 + a 20 - temperaturowy współczynnik rezystancji [1/ o C] - przyrost temperatury ϑ w stosunku do 20 o C a 20 (1/o C) dla różnych materiałów: aluminium - 0,0041 miedź 0,0039 konstantan 0,00003 (stop Cu,Mn,Ni) Zjawisko zależności rezystancji od temperatury jest wykorzystywane w pomiarach temperatury. Tam, gdzie zjawisko to jest niepożądane, stosuje się materiały o możliwie małym temperaturowym współczynniku rezystancji. 10

11 Wpływ materiału i przekroju przewodu na opór Miarą oporu, z jaką dany materiał przeciwstawia się przepływowi prądu elektrycznego, jest rezystywność. Jeżeli znamy wymiary geometryczne elementu i rezystywność materiału, z jakiego został wykonany, to jego rezystancję obliczamy według wzoru: Gdzie: L - długość elementu, S - pole przekroju poprzecznego elementu, ρ - rezystywność materiału. = 11

12 Pierwsze prawo Kirchhoffa - suma algebraiczna natężeń prądów dopływających(+) i odpływających(-) z danego węzła jest równa 0. lub Suma natężeń prądów dopływających do węzła jest równa. sumie natężeń prądów wypływających z tego węzła Dla każdego węzła obwodu elektrycznego suma algebraiczna wartości chwilowych prądów jest równa zeru. I 1 I 5 Przyjmuje się konwencję, że prądy zwrócone do węzła mają znak (+), zaś prądy ze zwrotem od węzła mają znak (-), np.: I 1 + I 2 + I 3 I 4 I 5 = 0 I 2 I 4 I 3 12

13 Drugie prawo Kirchhoffa - suma wartości chwilowych sił elektromotorycznych występujących w obwodzie zamkniętym równa jest sumie wartości chwilowych napięć elektrycznych na elementach pasywnych tego obwodu Gdzie e k to wartość chwilowa sem k-tego źródła; u l - napięcie na l-tym elemencie oczka. Prawo to występuje również w prostszej wersji: Suma napięć źródłowych w dowolnym obwodzie zamkniętym prądu stałego równa jest sumie napięć na odbiornikach. 13

14 Zastosowanie praw Kirchoffa. a) I prawo Kirchoffa umożliwia obliczanie prądów w obwodach nierozgałęzionych z dowolną ilością źródeł. b) II prawo Kirchoffa umożliwia obliczanie napięć między dwoma dowolnymi punktami obwodu. c) II prawo Kirchoffa umożliwia zapisywanie napięcia całkowitego dowolnej gałęzi obwodu. d) I i II prawo Kirchoffa umożliwiają obliczenie prądów i napięć w obwodach rozgałęzionych z dowolną ilością źródeł 14

15 Przepływowi prądu przez przewodnik (rezystor) towarzyszy zawsze wydzielanie się ciepła, oznacza to, że na elementach posiadających rezystancję, energia elektryczna zamieniana jest na energię cieplną. O ilości wydzielonego ciepła mówi prawo Jouel'a Lenza: Ilość ciepła (Qc) wydzielonego na przewodniku o rezystancji R podczas przepływu prądu o natężeniu I jest proporcjonalne do kwadratu natężenia prądu, rezystancji i czasu przepływu prądu. = gdzie: k - to cieplny równoważnik energii k = 0,24 cal/j, pozwala przeliczać jednostki z dżuli na kalorie. Fakt zmiany energii elektrycznej na ciepło wykorzystano w grzejnictwie. Inne następstwa przepływu pradu: powstawanie pola magnetycznego, oddziaływania dynamiczne na przewód z prądem w polu magnetycznym, wymiana materii (w elektrolitach). 15

16 Praca prądu elektrycznego Pracę wykonaną przez siły elektryczne przy przenoszeniu ładunku podczas przepływu prądu nazywamy pracą prądu elektrycznego. Jest ona równa iloczynowi napięcia, natężenia prądu i czasu jego przepływu. = [W] = 1J = 1VAs = 1Ws co po przeliczeniu możemy wyrazić w [kwh] 16

17 MOC - Mocą prądu elektrycznego nazywamy iloczyn napięcia i natężenia prądu. [P] = 1W => 1 wat = Moc wytworzona, moc tracona, moc oddawana. Moc wytworzona jest to moc wytworzona w źródle i jest ona równa iloczynowi SEM i natężenia prądu. Pwyt = I * E Moc stracona - to moc stracona na rezystancji wewnętrznej źródła. Moc oddana - jest różnicą mocy wytworzonej i mocy straconej. Podd = Pwyt - Pstrat = 17

18 Moc oddawana przez źródło jest równa mocy pobieranej przez odbiornik. Sprawnością źródła nazywamy stosunek mocy oddanej do wytworzonej wyrażany w procentach. % = 100% Największą moc źródło oddaje (a odbiornik pobiera) gdy prąd w obwodzie jest polową prądu zwarcia. Rezystancja odbiornika jest wtedy równa rezystancji wewnętrznej źródła. Taki stan, w którym odbiornik pobiera największą moc nazywamy stanem dopasowania a odbiornik odbiornikiem dopasowania. 18

19 Opornik liniowy i R u u = R i i = Gu R opór (rezystancja) 1 [ R] =1Ω G = 1 R przewodność (konduktancja) 1 [ G] =1S R = const (serio??) 19

20 Kondensator liniowy i C C - pojemność u 1 [ C] =1F Cewka liniowa i L u L - indukcyjność 1 [ L] = 1H 20

21 Dwójniki aktywne - źródła Źródła niezależne (niesterowane) - idealne napięciowe e u j prądowe i u = e i = j 21

22 Obwody prądu elektrycznego Obwód elektryczny to układ połączonych ze sobą elementów czynnych (źródeł napięcia, źródeł prądu) i elementów pasywnych (odbiorników). Obwód nierozgałęziony I Przykład obwodu rozgałęzionego I1 R3 I3 R1 U źr U R odb odb R2 R5 R6 E1 I2 E2 R4 E3 I5 I6 Elementy obwodów : gałąź - zbiór szeregowo połączonych elementów węzeł - punkt połączenia minimum trzech gałęzi oczko - zbiór połączonych ze sobą gałęzi tworzących obwód zamknięty I4 22

23 Obliczanie obwodów elektrycznych Szeregowe łączenie rezystancji R 1 R 2 R 3 R + R + + R z = 1 2 R3 Równoległe łączenie rezystancji = R z R1 R2 R3 R 1 R 2 R 3 G z = G1 + G2 + G3 + 23