KO OF Szczecin:
|
|
- Weronika Krupa
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 OF_I_ Źródło: XX OLIMPIADA FIZYCZNA (97/97). Stopień I, zadanie teoretyczne Nazwa zadania: Działy: Słowa kluczowe: Koitet Główny Olipiady Fizycznej; Waldear Gorzkowski: Olipiady fizyczne XIX i XX. WSiP, Warszawa 974. Analogia echaniczno elektryczna Elektryczność, echanika Siła, natężenie prądu, okres drgań, opór, prawa Kirchhoffa, ładunek, siła elektrootoryczna, pojeność kondensatora, indukcja, indukcyjność, ogniwo, obwód elektryczny, cewka Zadanie teoretyczne, zawody I stopnia, XX OF. Jeżeli siła jest funkcją położenia, to z ateatycznego punktu widzenia II prawo dynaiki Newtona ustala związek iędzy chwilową szybkością zian szybkości zian (drugą pochodną) położenia, czyli przyspieszenie, a położenie. Jeżeli dla jakiegoś probleu echanicznego znay ten związek oraz wszystkie własności ruchu, to ożey te wiadoości wykorzystać do rozwiązania innego probleu, niekoniecznie z echaniki. Rozpatrzy obwód złożony z kondensatora o pojeności C, zawierającego w chwili początkowej ładunek Q. Kondensator zwieray cewką o współczynniku saoindukcji L. Chwilową wartość natężenia łatwo ożna powiązać z szybkością zian ładunku Q na okładce kondensatora. Z kolei siła elektrootoryczna saoindukcji w prosty sposób wyraża się przez szybkość zian natężenia prądu (czyli przez szybkość zian Q). Jeżeli wyrazić napięcie na kondensatorze przez Q i skorzystać z odpowiedniego prawa Kirchhoffa dla obwodu, w który nie a oporów oowych, to otrzyay związek iędzy przyspieszenie ładunku a say ładunkie. Korzystając teraz ze znanych wiadoości z echaniki odpowiedz na następujące pytania: a) według jakiego prawa natężenie prądu zależy od czasu? b) ile wynosi okres drgań? c) jaka jest aksyalna wartość natężenia prądu? d) czy ożna ustalić analogię iędzy opore R (gdyby taki dodać do obwodu szeregowo z L) a pewną dodatkową siłą (jaką) w odpowiedni probleie echaniczny? e) czy ożna tą etodą rozwiązać proble zależności natężenia prądu od czasu w obwodzie złożony z ogniwa o stałej sile elektrootorycznej ε i znikoy oporze wewnętrzny, zwartego cewką o saoindukcji. Rozwiązanie Weźy pod uwagę obwód elektryczny pokazany na rysunku a. Niech q oraz i oznaczają odpowiednio ładunek na kondensatorze i natężenie prądu w obwodzie w chwili t =, a Q i I to sao w chwili t. Oprac. PDFiA US, 8, red..m.molenda - /9 -
2 OF_I_ a) b) Rys. W układzie nie a siły elektrootorycznej. Zate zgodnie z II prawe Kirchhoffa sua spadków napięć na kondensatorze i cewce usi równać się zero: di L + Q =, d t C ale dq I = zate d Q L = Q. () d t C Otrzyana zależność jest równanie różniczkowy, które przy danych L i C ożna rozwiązać i wyznaczyć funkcję Q(t), czyli określić, jak ładunek na kondensatorze zienia się w czasie. Widziy, że przyspieszenie ładunku, czyli jego druga pochodna, jest proporcjonalne do saego ładunku. Z podobną sytuacją zetknęliśy się już w echanice przy oawianiu ruchu haronicznego. Podczas takiego ruchu druga pochodna wychylenia od położenia równowagi (a więc zwykle przyspieszenie) jest proporcjonalna do wychylenia. Na przykład dla ciężarka (rys. b) o asie przyocowanego do unieruchoionej z jednego końca nieważkiej sprężyny o stałej sprężystości k, leżącej na pozioy gładki stole, ay a oznacza tu przyspieszenie ciężarka, a a = k x, x jego wychylenie od położenia równowagi. We wzorze ty po prawej stronie ay znak -. Oznacza on, że przyspieszenia i wychylenie x są zwrócone w przeciwne strony. Uwzględniając, że v = (v prędkość ciężarka) i że dv a =, ożey napisać d t d x = k x. () t d Zależność ta jest równanie różniczkowy, z który przy danych i k ożna wyznaczyć funkcję x(t), czyli zależność wychylenia od czasu. a Oprac. PDFiA US, 8, red..m.molenda - /9 -
3 OF_I_ Równania () i () jeżeli nie brać pod uwagę inny nazw poszczególnych paraetrów są takie sae. Jeżeli więc weźiey rozwiązanie jednego z nich i zaieniy oznaczenia na takie, jakie występują w drugi, to otrzyay rozwiązanie drugiego z tych równań. Oczywiście usi tak być, gdyż proces rozwiązywania równania nie zależy od tego, jakii literkai oznaczone są różne paraetry. Ustaly teraz odpowiedniość iędzy wielkościai wchodzącyi do rozpatrywanych równań. Jak widać, asie ożey przyporządkować współczynniki saoindukcji L, stałej sprężystości k odwrotność /C, a wychyleniu x ładunek Q. Pójdźy jeszcze dalej i zobaczy, jakie są odpowiedniki innych wielkości echanicznych, nie występujące bezpośrednio w równaniu (). Prędkość określay jako pochodną wychylenia: v =. W układzie elektryczny x przechodzi w Q, a t nie zienia się. Zate dq v = = I. Widziy, że elektryczny odpowiednikie prędkości jest natężenie prądu I. Energia kinetyczna ciężarka równa jest v Ek =. Korzystając z tego, że ay L i v I ożey napisać E k = v LI = E L. Jak widać, energii kinetycznej ciężarka odpowiada energia zgroadzona przez cewkę, przez którą płynie prąd. Dla energii potencjalnej napiętej sprężyny ay podobnie E p = k x Q E = C p = k x E C Zate energii potencjalnej odpowiada energia kondensatora, na który zgroadzono ładunek Analogii takich ożna by wypisać znacznie więcej. Na razie jednak wystarczy na to, co wyżej przytoczyliśy. Zajijy się teraz równanie (). Powiedzieliśy, że jest to równanie różniczkowe. W szkole nie rozwiązujecie takich równań, jednak rozwiązanie akurat tego równania różniczkowego łatwo wypisać, gdyż zależność x(t) w ruchu haroniczny, tj. zależność wychylenia ciężarka od czasu jest znana. Wiadoo przecież, że wychylenie ciężarka zienia się jak funkcja sinus: π x () t = x sin t + ϕ. Oprac. PDFiA US, 8, red..m.molenda - 3/9 -
4 OF_I_ We wzorze ty x oznacza największą wartość wychylenia, czyli aplitudę. okres ruchu, a ϕ fazę początkową, czyli wartość arguentu funkcji sinus w chwili t =. (Oczywiście ϕ zależy, od którego oentu zaczynay liczyć czas.) Zazwyczaj aby uniknąć postaci π π ułakowej wprowadza się wielkość ω równą. Możey więc napisać x(t) = x sin(ω t + ϕ ). (3) W rozwiązaniu zadania o windzie z zawodów drugiego stopnia poprzedniej Olipiady Fizycznej udowodniliśy, że dla ciężarka drgającego na sprężynie ay: i ω = = π Jak zienia się prędkość ciężarka? Skorzystajy z określenia prędkości: k k v =. Biorąc za x nasze wyrażenie na x(t) otrzyujey: v(t) = x ω cos(ω t + ϕ ). Prędkość a największą wartość bezwzględną v ax wtedy, gdy cosinus równa się ±. (zauważy, że wtedy x =.) May więc v ax = x ω. Skorzystajy teraz z ustalonej poprzednio odpowiedniości i zobaczy, w co przejdą nasze wyrażenia po przejściu od układu echanicznego (rys. a), czyli po zastąpieniu wielkości echanicznych odpowiednii wielkościai elektrycznyi. Łatwo zauważyć, że Q analogicznie jak x usi zieniać się sinusoidalnie według wzoru Q(t) = Q sin(ω t + ϕ ), gdzie ω = π. Q oznacza oczywiście największą wartość ładunku na kondensatorze. Jakie są teraz ω i? Ponieważ L, a k, więc: C k ω =, LC = π π LC. k Natężenie prądu ożey wyznaczyć dwoa sposobai. Możey obliczyć pochodną Q(t) po czasie lub skorzystać z zależności v od t dla układu echanicznego i zastąpić w niej wielkości echaniczne ich odpowiednikai elektrycznyi. Oczywiście w obu wypadkach otrzyujey to sao, a ianowicie: Oprac. PDFiA US, 8, red..m.molenda - 4/9 -
5 OF_I_ gdzie π I () t = Qω cos t + ϕ, = π LC. Największa wartość natężenia prądu w obwodzie wynosi więc I = Q ω Q. LC ax = Jak widziy, w obwodzie występują drgania sinusoidalne, przy czy fazy drgań Q oraz I są przesunięte względe siebie o π/, co oznacza, że gdy Q =, to I a wartość aksyalną i odwrotnie. Parę słów należy poświęcić wielkościo Q i ϕ występujący we wzorze na Q(t). Ławo stwierdzić, że niezależnie od tego, jakie są wartości tych paraetrów, jeżeli ω =, LC to Q(t) spełnia równanie (). ak więc, w zasadzie Q(t) nie jest jedną funkcją, lecz cały zespołe funkcji, z których każda opowiada jakiś konkretny wartościo Q i ϕ. Wszystkie te funkcje są rozwiązaniai równania (). Na pierwszy rzut oka wydaje się, że coś tu nie jest w porządku. Przecież, jeżeli ay jakiś konkretny układ, to należałoby sądzić, że istnieje tylko jedna funkcja Q(t) opisująca zależność ładunku Q od czasu. Otóż nie jest to prawdą. W dany układzie ogą zachodzić różne drgania różniące się np. aplitudą zian ładunku. Jasne jest, że dwa drgania o różnej aplitudzie nie ogą odpowiadać takiej saej zależności Q(t). Aby wyznaczyć konkretną funkcję Q(t), czyli aby określić wartość Q i ϕ dla danego układu, usiy o ty układzie wiedzieć nieco więcej niż tylko to, jak poszczególne eleenty są ze sobą połączone. W naszy wypadku oprócz saego scheatu układu do wyznaczenia Q i ϕ usiy znać np. wielkość ładunku na kondensatorze oraz natężenie prądu w obwodzie w chwili t =. Są to tzw. wartości początkowe. Znajoość warunków początkowych pozwala z całej rodziny funkcji Q(t) wybrać tę konkretną funkcję, która odpowiada naszeu przypadkowi. Układ opisany w tekście zadania charakteryzuje się następującyi warunkai początkowyi: Q() = q I () = Druga równość oznacza, że w chwili przyłączenia cewki do kondensatora (t = ), natężenie prądu równa się zeru. May więc Q sin + ϕ = q, LC Q cos +ϕ =. LC LC Z równań tych ożey wyznaczyć Q i ϕ. Po krótkich obliczeniach otrzyujey: Q = q i π ϕ = Zate w rozpatrywany przez nas układzie przy warunkach początkowych takich, jak w tekście zadania, Q i I zieniają się według wzorów Oprac. PDFiA US, 8, red..m.molenda - 5/9 -
6 OF_I_ π Q () t = q sin t +, LC czyli π I () t = q cos t +, LC LC I Q () t () t t = q cos, LC q t = sin. LC LC Największyi wartościai bezwzględnyi Q oraz I są odpowiednio q oraz q LC. Okres zian Q oraz I wynosi = π LC. W ten sposób otrzyaliśy odpowiedź na pierwsze trzy pytania. Aby znaleźć odpowiedź na pytanie d, rozpatrzy obwód z rysunku. Na podstawie II prawa Kirchhoffa sua spadków napięć na poszczególnych eleentach obwodu usi równać się zeru, gdyż obwód nie zawiera żadnej siły elektrootorycznej. Zate czyli di Q L + + RI =, d t C d Q dq L = Q R. d t C d t Mechaniczny odpowiednikie tej zależności jest: czyli d x = k x γ, d{ t v a = k x γ v. dq Widziy, że spadek napięcia na oporze R tj. R R odpowiada sile haującej (tłuiącej) ruch, proporcjonalnej do prędkości (γ v). Został na jeszcze jeden punkt do rozwiązania. Chcey znaleźć zależność natężenia prądu od czasu w obwodzie złożony z ogniwa o stałej sile elektrootorycznej i zerowy oporze wewnętrzny oraz cewki o saoindukcji L. Obwód taki jest pokazany na rysunku 3. Rys. Rys. 3 Oprac. PDFiA US, 8, red..m.molenda - 6/9 -
7 OF_I_ Z II prawa Kirchhoffa dla tego obwodu ay: di L d t =ε, co oznacza, że spadek napięcia na cewce usi równać się sile elektrootorycznej. Równanie to ożna napisać w postaci: Mechaniczny odpowiednikie lewej strony tego równania jest czyli d Q L =ε. (4) d x, a. Z echaniki wiey, że a równa się sile F działającej na punkt asie, nadającej u przyspieszenie a. Zate echaniczny odpowiednikie stałej siły elektrootorycznej jest siła F. Odpowiednikie równania (4) jest więc równanie ( = const) a = F. Równanie to opisuje ruch punktu aterialnego o asie pod działanie stałej siły F. Punkt F ten porusza się ruche jednostajnie przyśpieszony z przyśpieszenie a =. Jak wiey, prędkość w ruchu jednostajnie zienny zależy od czasu według wzoru: v(t) F v + at = v + t. = Wróćy teraz do wielkości elektrycznych. Korzystając z odpowiedniości otrzyujey: v I, F ε, L, ε I( t) = I + t. L W ten sposób otrzyaliśy odpowiedź na ostatnie pytanie. Widziy, że natężenie prądu zienia się jednostajnie wraz z czase. I oznacza natężenie prądu w obwodzie w chwili t =. Przy okazji warto wsponieć jeszcze o zachowaniu energii. Układ z rysunku b jest układe izolowany. W układzie taki energia całkowita, równa suie energii kinetycznej i potencjalnej, usi być cały czas stała: v + k x = const. Dla układu elektrycznego z rys. a oznacza to, że wielkość Oprac. PDFiA US, 8, red..m.molenda - 7/9 -
8 OF_I_ LI + również usi być stała. Fakt ten wykorzystay w zadaniu o neonówce z zawodów trzeciego stopnia tej Olipiady. Równanie () ożey obustronnie ponożyć przez dowolną stałą, co więcej stałą tę d f ( x) d β f ( x) ożey włączyć pod znak drugiej pochodnej, gdyż jak wiadoo β =. ak więc równanie to ożey napisać w bardzo wielu różnych postaciach, np. tak: Q C d Q C = Q, d t L d ( CQ) C = ( CQ), L a ogólnie d ( LQ) L = ( LQ), C L d ( β Q) α α L = ( β Q), C gdzie α i β są dowolnyi stałyi różnyi od zera. Korzystając z pierwszego z podanych tu przykładów oraz równania () oglibyśy tu ustalić inną analogię elektryczno-echaniczną: C, x Q, k. L Analogię tę ożna by rozwinąć dalej i wyznaczyć odpowiednik innych wielkości, które nie występują bezpośrednio w naszych równaniach. Oczywiście wnioski fizyczne, które otrzyalibyśy stosując powyższą analogię, były by takie sae jak poprzednio, co Czytelnik oże sa sprawdzić. Z tego względu słowo inną wzięliśy w cudzysłów. Jasne jest, że różnych analogii iędzy naszyi układai ożna ustalić nieskończenie wiele, gdyż stałe α i β ogą być zupełnie dowolne. Jednakże wszystkie te analogie prowadzą do identycznych wniosków fizycznych. Można to dość prosto udowodnić, ale nie będziey tego robili, aby zbytnio nie odbiegać od teatu. Warto jeszcze wsponieć, że niektóre z analogii, a w szczególności analogia, którą oawialiśy na początku, ają tę własność, że odpowiednikai energii potencjalnej i kinetycznej są energia naładowanego kondensatora i energia cewki z prąde, a nie wielkości do nich proporcjonalne, jak w pozostałych analogiach. Fakt ten upraszcza wiele rozważań w przypadkach, gdy energia elektryczna zaienia się na echaniczną lub odwrotnie. Między innyi z tego względu przy oawianiu analogii echaniczno-elektrycznych w podręcznikach zwykle wyienia się tylko tę, którą oawialiśy na początku, otrzyaną przez porównanie współczynników w nieprzekształconych równaniach wynikających wprost z praw fizycznych. Oprac. PDFiA US, 8, red..m.molenda - 8/9 -
9 OF_I_ Zadanie powyższe jest ilustracją bardzo prostej i oczywistej zasady, którą chyba zbyt rzadko sobie uświadaiay, chociaż często się nią posługujey. Zasada ta ówi, że: takie sae równania ają takie sae rozwiązania niezależnie od tego, jaki sens fizyczny ają poszczególne wielkości w nich występujące. Zasada ta jest bardzo ważna i upraszcza wiele badań. Między innyi dzięki tej zasadzie ożna odelować różnego rodzaju procesy echaniczne i inne w aszynach analogowych lub innych podobnych urządzeniach. Modelowanie takie pozwala określić zachowanie się jakiegoś urządzenia bez potrzeby jego budowania. Wystarczy działanie tego przyrządu zodelować za poocą odpowiednich obwodów elektrycznych. W ten sposób często ożna stwierdzić, czy dane urządzenie w ogóle warto budować. Ważność wsponianej zasady polega nie tylko na tego rodzaju praktycznych zastosowaniach. Ma ona głęboki sens fizyczny, gdyż wyraża jedność różnych zjawisk fizycznych. Oprac. PDFiA US, 8, red..m.molenda - 9/9 -
Obwody prądu przemiennego bez liczb zespolonych
FOTON 94, Jesień 6 45 Obwody prądu przeiennego bez liczb zespolonych Jerzy Ginter Wydział Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego Kiedy prowadziłe zajęcia z elektroagnetyzu na Studiu Podyploowy, usiałe oówić
Bardziej szczegółowoDrgania w obwodzie LC. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński
Drgania w obwodzie L Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński 016 Drgania w obwodzie L Autorzy: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński Rozpatrzmy obwód złożony z szeregowo połączonych indukcyjności L (cewki)
Bardziej szczegółowoObwody prądu zmiennego. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Obwody prądu ziennego rojekt współfinansowany przez nię Europeją w raach Europejiego Funduszu Społecznego rąd elektryczny: oc lość ciepła wydzielanego na eleencie oporowy określa prawo Joule a: Q t Moc
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak. Katedra Optyki i Fotoniki Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska
Wykład FIZYKA I 1. Ruch drgający tłumiony i wymuszony Katedra Optyki i Fotoniki Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html DRGANIA HARMONICZNE
Bardziej szczegółowoO ciężarkach na bloczku z uwzględnieniem masy nici
46 FOTON 3, ato O ciężarkach na bloczku z uwzględnienie asy nici Mariusz Tarnopolski Student fizyki IF UJ Rozważy klasyczne zadanie szkolne z dwoa ciężarkai zawieszonyi na nici przerzuconej przez bloczek,
Bardziej szczegółowoSiła elektromotoryczna
Wykład 5 Siła elektromotoryczna Urządzenie, które wykonuje pracę nad nośnikami ładunku ale różnica potencjałów między jego końcami pozostaje stała, nazywa się źródłem siły elektromotorycznej. Energia zamieniana
Bardziej szczegółowoWykład Drgania elektromagnetyczne Wstęp Przypomnienie: masa M na sprężynie, bez oporów. Równanie ruchu
Wykład 7 7. Drgania elektromagnetyczne Wstęp Przypomnienie: masa M na sprężynie, bez oporów. Równanie ruchu M d x kx Rozwiązania x = Acost v = dx/ =-Asint a = d x/ = A cost przy warunku = (k/m) 1/. Obwód
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 10. Ruch drgający tłumiony i wymuszony. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I 1. Ruch drgający tłumiony i wymuszony Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html Siły oporu (tarcia)
Bardziej szczegółowoTematy: oscylator harmoniczny, oscylator tłumiony, oscylator wymuszony, zjawisko rezonansu, przykłady układ RLC, jądrowy rezonans magnetyczny
Wykład 8 Drgania haroniczne Teaty: oscylator haroniczny, oscylator tłuiony, oscylator wyuszony, zjawisko rezonansu, przykłady układ RLC, jądrowy rezonans agnetyczny 1. Oscylator haroniczny 1.1 Równanie
Bardziej szczegółowoĆ wiczenie 3 OBWODY JEDNOFAZOWE PRĄDU PRZEMIENNEGO
49 1. Wiadoości ogólne Ć wiczenie 3 OBWODY JEDNOFAZOWE PĄD PZEMENNEGO 1.1. Wielkości opisujące prąd przeienny Wielkości sinusoidalne są jednoznacznie określone przez trzy wielkości: aplitudę, pulsację
Bardziej szczegółowoWprowadzenie: Dynamika
Wprowadzenie: Dynaika dr inż. ebastian Pakuła Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Mechaniki i Wibroakustyki ail: spakula@agh.edu.pl www: hoe.agh.edu.pl/~spakula/ dr inż. ebastian Pakuła
Bardziej szczegółowoXIXOLIMPIADA FIZYCZNA (1969/1970). Stopień W, zadanie doświadczalne D.. Znaleźć doświadczalną zależność T od P. Rys. 1
KOOF Szczecin: www.of.szc.pl XIXOLIMPIADA FIZYCZNA (1969/197). Stopień W, zadanie doświadczalne D. Źródło: Olimpiady fizyczne XIX i XX Autor: Waldemar Gorzkowski Nazwa zadania: Drgania gumy. Działy: Drgania
Bardziej szczegółowoFizyka 11. Janusz Andrzejewski
Fizyka 11 Ruch okresowy Każdy ruch powtarzający się w regularnych odstępach czasu nazywa się ruchem okresowym lub drganiami. Drgania tłumione ruch stopniowo zanika, a na skutek tarcia energia mechaniczna
Bardziej szczegółowoPracownia Technik Informatycznych w Inżynierii Elektrycznej
NWERSYTET RZESZOWSK Pracownia Technik nforatycznych w nżynierii Elektrycznej Ćw. 4 Badanie obwodów szeregowych R Rzeszów 016/017 ię i nazwisko Grupa Rok studiów Data wykonania Podpis Ocena Badanie obwodów
Bardziej szczegółowoDRGANIA MECHANICZNE. materiały uzupełniające do ćwiczeń. Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie
DRGANIA MECHANICZNE ateriały uzupełniające do ćwiczeń Wydział Saochodów i Maszyn Roboczych studia inżyniersie prowadzący: gr inż. Sebastian Korcza część 5 płaszczyzna fazowa Poniższe ateriały tylo dla
Bardziej szczegółowoFIZYKA R.Resnick & D. Halliday
FIZYKA R.Resnick & D. Halliday rozwiązania zadań (część IV) Jacek Izdebski 5 stycznia 2002 roku Zadanie 1 We wnętrzu zakniętego wagonu kolejowego znajduje się aratka wraz z zapase pocisków. Aratka strzela
Bardziej szczegółowogdzie x jest wychyleniem z położenia równowagi. Współczynnik k jest tutaj współczynnikiem proporcjonalności.
RUCH DRGJĄCY Ruche drgający (drganiai) nazywa się każdy ruch, który charakteryzuje powtarzalność w czasie wielkości fizycznych (np wychylenia) określających ten ruch Występujące w przyrodzie drgania ożna
Bardziej szczegółowoWykład 2: Od drgań do fali Katarzyna Weron. WPPT, Matematyka Stosowana
Wykład 2: Od drgań do fali Katarzyna Weron WPPT, Mateatyka Stosowana Drgania układów o dwóch stopniach swobody k κ k Równania Newtona: Dodaj równania: x 1 x 2 (x 1 + x 2 ) = k(x 1 +x 2 ) x 1 = kx 1 κ x
Bardziej szczegółowo2. Obwody prądu zmiennego
. Obwody prądu ziennego.. Definicje i wielkości charakteryzujące Spośród wielu oŝliwych przebiegów ziennych w czasie zajiey się jedynie przebiegai haronicznyi (sinusoidalnyi lub cosinusoidalnyi). Prądy
Bardziej szczegółowoXXXVIII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne
XXXVIII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne Zadanie T A. Wykaż, że jeżeli liczby a i b spełnią równanie soczewki: + (fconst) a b f to wszystkie proste przechodzące przez punkty (a,0) i
Bardziej szczegółowoFizyka 1- Mechanika. Wykład 3 19.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów
Fizyka - Mechanika Wykład 3 9.X.07 Zygunt Szefliński Środowiskowe Laboratoriu Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ Stałe przyspieszenie Przyspieszenie charakteryzuje się ziana prędkości
Bardziej szczegółowogdzie ω jest częstością kołową. Rozwiązaniem powyższego równania różniczkowego II-go stopnia jest wyrażenie (2) lub ( )
RUCH HARMONICZNY I. Ce ćwiczenia: wyznaczenie wartości przyspieszenia zieskiego poiar współczynnika sprężystości sprężyny k, zaznajoienie się z podstawowyi wiekościai w ruchu haroniczny. II. Przyrządy:
Bardziej szczegółowoI. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO
I. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO A. RÓŻNICZKOWE RÓWNANIA RUCHU A1. Bryła o masie m przesuwa się po chropowatej równi z prędkością v M. Podać dynamiczne równania ruchu bryły i rozwiązać je tak, aby wyznaczyć
Bardziej szczegółowoFIZYKA 2. Janusz Andrzejewski
FIZYKA wykład 7 Janusz Andrzejewski Niedoceniany geniusz Nikola Tesla Nikola Tesla wynalazł (lub znakomicie ulepszył) większość urządzeń, które spowodowały to, że prąd zmienny wyparł z naszych domów prąd
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Drgania punktu materialnego. Wykład Nr 8. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 8 Drgania punktu materialnego Prowadzący: dr Krzysztof Polko Wstęp Drgania Okresowe i nieokresowe Swobodne i wymuszone Tłumione i nietłumione Wstęp Drgania okresowe ruch powtarzający
Bardziej szczegółowoWykład z modelowania matematycznego. Przykłady modelowania w mechanice i elektrotechnice.
Wykład z modelowania matematycznego. Przykłady modelowania w mechanice i elektrotechnice. 1 Wahadło matematyczne. Wahadłem matematycznym nazywamy punkt materialny o masie m zawieszony na długiej, cienkiej
Bardziej szczegółowoMECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej
MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/
Bardziej szczegółowow7 58 Prąd zmienny Generator Napięcie skuteczne Moc prądu Dodawanie prądów zmiennych Opór bierny
58 Prąd zienny Generator Napięcie skuteczne Moc prądu Dodawanie prądów ziennych Opór bierny Prąd zienny Prąd zienny 3 Prąd zienny 4 Prąd zienny 5 Prąd zienny Przy stałej prędkości kątowej ω const pola
Bardziej szczegółowoKinematyka: opis ruchu
Kinematyka: opis ruchu Fizyka I (B+C) Wykład IV: Ruch jednostajnie przyspieszony Ruch harmoniczny Ruch po okręgu Klasyfikacja ruchów Ze względu na tor wybrane przypadki szczególne prostoliniowy, odbywajacy
Bardziej szczegółowoRuch drgający. Ruch harmoniczny prosty, tłumiony i wymuszony
Ruch drgający Ruch harmoniczny prosty, tłumiony i wymuszony Ruchem drgającym nazywamy ruch ciała zachodzący wokół stałego położenia równowagi. Ruchy drgające dzielimy na ruchy: okresowe, nieokresowe. Ruch
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający
Podstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Ruch skutkiem działania
Bardziej szczegółowoKATEDRA ELEKTROTECHNIKI LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI
KTEDR ELEKTROTECHNIKI LBORTORIUM ELEKTROTECHNIKI =================================================================================================== Temat ćwiczenia POMIRY OBODCH SPRZĘŻONYCH MGNETYCZNIE
Bardziej szczegółowoθ = 0 lub = = g l dw dt Przykłady drgań: Wahadło matematyczne (małe wychylenia): Inaczej: m l(1-cosθ) Drgania i fale II rok Fizyki BC
Przykłady drgań: Wahadło ateatyczne (ałe wychyenia): θ ( sinθ) M g && θ gsinθ && θ gθ (1-cosθ) && g θ + θ g g naczej: υ T V W & 1 g T θ υ 1 ( cosθ ) + V & θ dw dt &&& θθ + g & θ sinθ θ ub && g θ + sinθ
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 5 Badanie stanów nieustalonych w obwodach szeregowych RLC przy wymuszeniu sinusoidalnie zmiennym
ĆWIZENIE 5 Badanie stanów nieustalonych w obwodach szeregowych R przy wyuszeniu sinusoidaie zienny. el ćwiczenia Zapoznanie się z rozpływe prądów, rozkłade w stanach nieustalonych w obwodach szeregowych
Bardziej szczegółowoPRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO
ĆWICZENIE 53 PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO Cel ćwiczenia: wyznaczenie wartości indukcyjności cewek i pojemności kondensatorów przy wykorzystaniu prawa Ohma dla prądu przemiennego; sprawdzenie prawa
Bardziej szczegółowo13 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J
3 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J P R A C O W N I A P O D S T A W E L E K T R O T E C H N I K I I E L E K T R O N I K I Ćw. 3. Wyznaczenie elementów L C metoda rezonansu Wprowadzenie Obwód złożony
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 2 7. Układy elektryczne RLC
Podstawy fizyki sezon 2 7. Układy elektryczne RLC Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Układ RC
Bardziej szczegółowoRównania trygonometryczne z parametrem- inne spojrzenie
Agnieszka Zielińska aga7ziel@wppl Nauczyciel ateatyki w III Liceu Ogólnokształcący w Zaościu Równania trygonoetryczne z paraetre- inne spojrzenie Cele tego reeratu jest zapoznanie państwa z oii etodai
Bardziej szczegółowoWprowadzenie: Dynamika
Wprowadzenie: Dynaika dr inż. ebastian Pakuła Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Mechaniki i Wibroakustyki ail: spakula@agh.edu.pl www: hoe.agh.edu.pl/~spakula/ dr inż. ebastian Pakuła
Bardziej szczegółowoWyznaczenie gęstości cieczy za pomocą wagi hydrostatycznej. Spis przyrządów: waga techniczna (szalkowa), komplet odważników, obciążnik, ławeczka.
Cel ćwiczenia: WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIECZY ZA POMOCĄ WAGI HYDROSTATYCZNEJ Wyznaczenie gęstości cieczy za poocą wagi hydrostatycznej. Spis przyrządów: waga techniczna (szalkowa), koplet odważników, obciążnik,
Bardziej szczegółowoRuch drgający i falowy
Ruch drgający i falowy 1. Ruch harmoniczny 1.1. Pojęcie ruchu harmonicznego Jednym z najbardziej rozpowszechnionych ruchów w mechanice jest ruch ciała drgającego. Przykładem takiego ruchu może być ruch
Bardziej szczegółowoLekcja 5. Temat: Prawo Ohma dla części i całego obwodu
Lekcja 5. Temat: Prawo Ohma dla części i całego obwodu Prąd płynący w gałęzi obwodu jest wprost proporcjonalny do przyłożonej siły elektromotorycznej E, a odwrotnie proporcjonalne do rezystancji R umieszczonej
Bardziej szczegółowo2 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J
2 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J P R A C O W N I A P O D S T A W E L E K T R O T E C H N I K I I E L E K T R O N I K I Ćw. 2. Łączenie i pomiar pojemności i indukcyjności Wprowadzenie Pojemność
Bardziej szczegółowow5 58 Prąd d zmienny Generator Napięcie skuteczne Moc prądu Dodawanie prądów w zmiennych Opór r bierny Podstawy elektrotechniki
58 Prąd d zienny Generator Napięcie skuteczne Moc prądu Dodawanie prądów w ziennych Opór r bierny Prąd d zienny Prąd d zienny 3 Prąd d zienny 4 Prąd d zienny 5 Prąd d zienny Przy stałej prędkości kątowej
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA II. 4. Indukcja elektromagnetyczna. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA II 4. Indukcja elektromagnetyczna Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/ PRAWO INDUKCJI FARADAYA SYMETRIA W FIZYCE
Bardziej szczegółowoDefinicja i własności wartości bezwzględnej.
Równania i nierówności z wartością bezwzględną. Rozwiązywanie układów dwóch (trzech) równań z dwiema (trzema) niewiadomymi. Układy równań liniowych z parametrem, analiza rozwiązań. Definicja i własności
Bardziej szczegółowoEgzamin z fizyki Informatyka Stosowana
Egzamin z fizyki Informatyka Stosowana 1) Dwie kulki odległe od siebie o d=8m wystrzelono w tym samym momencie czasu z prędkościami v 1 =4m/s i v 2 =8m/s, jak pokazano na rysunku. v 1 8 m v 2 α a) kulka
Bardziej szczegółowoBADANIE ELEKTRYCZNEGO OBWODU REZONANSOWEGO RLC
Ćwiczenie 45 BADANE EEKTYZNEGO OBWOD EZONANSOWEGO 45.. Wiadomości ogólne Szeregowy obwód rezonansowy składa się z oporu, indukcyjności i pojemności połączonych szeregowo i dołączonych do źródła napięcia
Bardziej szczegółowoCharakterystyki częstotliwościowe elementów pasywnych
Charakterystyki częstotliwościowe elementów pasywnych Parametry elementów pasywnych; reaktancji indukcyjnej (XLωL) oraz pojemnościowej (XC1/ωC) zależą od częstotliwości. Ma to istotne znaczenie w wielu
Bardziej szczegółowoĆw. 27. Wyznaczenie elementów L C metoda rezonansu
7 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J P R A C O W N I A F I Z Y K I Ćw. 7. Wyznaczenie elementów L C metoda rezonansu Wprowadzenie Obwód złożony z połączonych: kondensatora C cewki L i opornika R
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna II Kinematyka i dynamika
Mechanika ogólna II Kineatyka i dynaika kierunek Budownictwo, se. III ateriały poocnicze do ćwiczeń opracowanie: dr inŝ. Piotr Dębski, dr inŝ. Irena Wagner TREŚĆ WYKŁADU Kineatyka: Zakres przediotu. Przestrzeń,
Bardziej szczegółowoPracownia fizyczna i elektroniczna. Wykład lutego Krzysztof Korona
Pracownia fizyczna i elektroniczna Wykład. Obwody prądu stałego i zmiennego 4 lutego 4 Krzysztof Korona Plan wykładu Wstęp. Prąd stały. Podstawowe pojęcia. Prawa Kirchhoffa. Prawo Ohma ().4 Przykłady prostych
Bardziej szczegółowoGrupa A. Sprawdzian 2. Fizyka Z fizyką w przyszłość 1 Sprawdziany. Siła jako przyczyna zmian ruchu
Szkoły ponadginazjalne Iię i nazwisko Data Klasa Grupa A Sprawdzian 2 Siła jako przyczyna zian ruchu 1. Przyspieszenie układu przedstawionego na rysunku a wartość (opory poijay) a. 1 7 g b. 2 7 g c. 1
Bardziej szczegółowoa = (2.1.2) m a = (2.1.3) = (2.1.4) + (2.1.5) m 2 = A e (2.1.9)
. DRGANIA Fundaentalną ideą drgań są drgania haroniczne proste. Słowo haroniczne podkreśla, że funkcja opisuje drgania typu sinus/cosinus, natoiast słowo proste że nie są one ani tłuione (rozdział.) ani
Bardziej szczegółowoĆ wiczenie 4 BADANIE PROSTOWNIKÓW NIESTEROWANYCH
Ć wiczenie 4 9. Wiadoości ogólne BADANIE PROSOWNIKÓW NIESEROWANYCH Prostowniki są to urządzenia przetwarzające prąd przeienny na jednokierunkowy. Prostowniki stosowane są.in. do ładowania akuulatorów,
Bardziej szczegółowoREZONANS W UKŁADZIE SZEREGOWYM RLC WYZNACZANIE WARTOŚCI REZYSTANCJI, INDUKCJI I POJEMNOŚCI.
EZONANS W KŁADZIE SZEEGOWYM WYZNAZANIE WATOŚI EZYSTANJI, INDKJI I POJEMNOŚI. ele ćwiczenia:. Wyznaczenie krzywych rezonansowych dla szeregowego obwodu elektrycznego,. Określenie paraetrów krzywej rezonansowej,
Bardziej szczegółowo4.2 Analiza fourierowska(f1)
Analiza fourierowska(f1) 179 4. Analiza fourierowska(f1) Celem doświadczenia jest wyznaczenie współczynników szeregu Fouriera dla sygnałów okresowych. Zagadnienia do przygotowania: szereg Fouriera; sygnał
Bardziej szczegółowo7. Drgania i fale. Drgania
7 Drgania i fale Drgania Ruche drgający okresowy nazyway taki ruch w który układ po upływie pewnego czasu nazywanego okrese drgania wraca do stanu wyjściowego Drganie haroniczne proste W ujęciu geoetryczny
Bardziej szczegółowoNatomiast dowolny ruch chaotyczny, np. ruchy Browna, czy wszelkie postacie ruchu postępowego są przykładami ruchu nie będącego ruchem drgającym.
Wstęp Z wszelkiego radzaju drganiami mamy doczyniania w życiu codziennym. Na przykład codziennie korzystamy z prądu. Gdy pobieramy go z sieci miejskiej natężenie prądu zmienia się periodycznie z czasem.
Bardziej szczegółowo1 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J
1 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J P R A C O W N I A P O D S T A W E L E K T R O T E C H N I K I I E L E K T R O N I K I Ćw. 1. Łączenie i pomiar oporu Wprowadzenie Prąd elektryczny Jeżeli w przewodniku
Bardziej szczegółowom Jeżeli do końca naciągniętej (ściśniętej) sprężyny przymocujemy ciało o masie m., to będzie na nie działała siła (III zasada dynamiki):
Ruch drgający -. Ruch drgający Ciało jest sprężyste, jeżei odzyskuje pierwotny kształt po ustaniu działania siły, która ten kształt zmieniła. Właściwość sprężystości jest ograniczona, to znaczy, że przy
Bardziej szczegółowoPracownia fizyczna i elektroniczna. Wykład 1. 9 marca Krzysztof Korona
Pracownia fizyczna i elektroniczna Wykład. Obwody prądu stałego i zmiennego 9 marca 5 Krzysztof Korona Plan wykładu Wstęp. Prąd stały. Podstawowe pojęcia. Prawa Kirchhoffa. Prawo Ohma ().4 Przykłady prostych
Bardziej szczegółowoPodstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude
Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki Opracował: Mgr inż. Marek Staude Część 2 Analiza obwodów w stanie ustalonym przy wymuszeniu sinusoidalnym Przypomnienie ostatniego wykładu Prąd i napięcie Podstawowe
Bardziej szczegółowoWykład 22 Indukcja elektromagnetyczna w ruchomych przewodnikach podejście mikroskopowe
Wykład ndukcja elektroagnetyczna w ruchoych przewodnikach podejście ikroskopowe Żeby wytłuaczyć zjawisko indukcji elektroagnetycznej rozważy ruch przewodzącego pręta w jednorodny polu agnetyczny. Dla uproszczenia
Bardziej szczegółowoFUNKCJA LINIOWA - WYKRES
FUNKCJA LINIOWA - WYKRES Wzór funkcji liniowej (Postać kierunkowa) Funkcja liniowa jest podstawowym typem funkcji. Jest to funkcja o wzorze: y = ax + b a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości
Bardziej szczegółowoZad. 2 Jaka jest częstotliwość drgań fali elektromagnetycznej o długości λ = 300 m.
Segment B.XIV Prądy zmienne Przygotowała: dr Anna Zawadzka Zad. 1 Obwód drgający składa się z pojemności C = 4 nf oraz samoindukcji L = 90 µh. Jaki jest okres, częstotliwość, częstość kątowa drgań oraz
Bardziej szczegółowoDRGANIA MECHANICZNE. materiały uzupełniające do ćwiczeń. Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie
DRGANIA MECHANICZNE ateriały uzupełniające do ćwiczeń Wydział Saochodów i Maszyn Roboczych studia inżyniersie prowadzący: gr inż. Sebastian Korcza część 6 ułady dysretne o wielu stopniach swobody Poniższe
Bardziej szczegółowoWykład 14: Indukcja cz.2.
Wykład 14: Indukcja cz.. Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. -1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ 10.05.017 Wydział Informatyki, Elektroniki i 1 Przykład
Bardziej szczegółowoPRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO
ĆWICZENIE 53 PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO Cel ćwiczenia: wyznaczenie wartości indukcyjności cewek i pojemności kondensatorów przy wykorzystaniu prawa Ohma dla prądu przemiennego; sprawdzenie prawa
Bardziej szczegółowoSZKIC ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ W ARKUSZU II
SZKIC ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ W ARKUSZU II Nr zadania PUNKTOWANE ELEMENTY ODPOWIEDZI.1 Za czynność Podanie nazwy przemiany (AB przemiana izochoryczna) Podanie nazwy przemiany (BC
Bardziej szczegółowo29 PRĄD PRZEMIENNY. CZĘŚĆ 2
Włodzimierz Wolczyński 29 PRĄD PRZEMIENNY. CZĘŚĆ 2 Opory bierne Indukcyjny L - indukcyjność = Szeregowy obwód RLC Pojemnościowy C pojemność = = ( + ) = = = = Z X L Impedancja (zawada) = + ( ) φ R X C =
Bardziej szczegółowoGeometria. Rozwiązania niektórych zadań z listy 2
Geometria. Rozwiązania niektórych zadań z listy 2 Inne rozwiązanie zadania 2. (Wyznaczyć równanie stycznej do elipsy x 2 a 2 + y2 b 2 = 1 w dowolnym jej punkcie (x 0, y 0 ). ) Przypuśćmy, że krzywa na
Bardziej szczegółowoRÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4 Obszar określoności równania Jeżeli występująca w równaniu y' f ( x, y) funkcja f jest ciągła, to równanie posiada rozwiązanie. Jeżeli f jest nieokreślona w punkcie (x 0,
Bardziej szczegółowoRÓWNANIA MAXWELLA. Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego?
RÓWNANIA MAXWELLA Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego? Wykład 3 lato 2012 1 Doświadczenia Wykład 3 lato 2012 2 1
Bardziej szczegółowoRuch harmoniczny wózek na linii powietrznej
COACH 11 Ruch haroniczny wózek na linii powietrznej Progra: Coach 6 Projekt: na ZMN060C CMA Coach Projects\PTSN Coach 6\ Drgania haroniczne Ćwiczenia: ruch haroniczny.ca, Model.ca, Model1.ca Teaty: 1.
Bardziej szczegółowoSTAŁY PRĄD ELEKTRYCZNY
STAŁY PRĄD ELEKTRYCZNY Natężenie prądu elektrycznego Wymuszenie w przewodniku różnicy potencjałów powoduje przepływ ładunków elektrycznych. Powszechnie przyjmuje się, że przepływający prąd ma taki sam
Bardziej szczegółowoPochodna funkcji a styczna do wykresu funkcji. Autorzy: Tomasz Zabawa
Pochodna funkcji a do wykresu funkcji Autorzy: Tomasz Zabawa 2018 Pochodna funkcji a do wykresu funkcji Autor: Tomasz Zabawa Pojęcie stycznej do wykresu funkcji f w danym punkcie wykresu P( x 0, f( x 0
Bardziej szczegółowoĆw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na okres drgań
KAEDRA FIZYKI SOSOWANEJ PRACOWNIA 5 FIZYKI Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na ores drgań Wprowadzenie Ruch drgający naeży do najbardziej rozpowszechnionych ruchów w przyrodzie.
Bardziej szczegółoworezonansu rezonansem napięć rezonansem szeregowym rezonansem prądów rezonansem równoległym
Lekcja szósta poświęcona będzie analizie zjawisk rezonansowych w obwodzie RLC. Zjawiskiem rezonansu nazywamy taki stan obwodu RLC przy którym prąd i napięcie są ze sobą w fazie. W stanie rezonansu przesunięcie
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 3 BADANIE OBWODÓW PRĄDU SINUSOIDALNEGO Z ELEMENTAMI RLC
Ćwiczenie 3 3.1. Cel ćwiczenia BADANE OBWODÓW PRĄD SNSODANEGO Z EEMENTAM RC Zapoznanie się z własnościami prostych obwodów prądu sinusoidalnego utworzonych z elementów RC. Poznanie zasad rysowania wykresów
Bardziej szczegółowoR L. Badanie układu RLC COACH 07. Program: Coach 6 Projekt: CMA Coach Projects\ PTSN Coach 6\ Elektronika\RLC.cma Przykłady: RLC.cmr, RLC1.
OAH 07 Badanie układu L Program: oach 6 Projekt: MA oach Projects\ PTSN oach 6\ Elektronika\L.cma Przykłady: L.cmr, L1.cmr, V L Model L, Model L, Model L3 A el ćwiczenia: I. Obserwacja zmian napięcia na
Bardziej szczegółowoDielektryki polaryzację dielektryka Dipole trwałe Dipole indukowane Polaryzacja kryształów jonowych
Dielektryki Dielektryk- ciało gazowe, ciekłe lub stałe niebędące przewodnikiem prądu elektrycznego (ładunki elektryczne wchodzące w skład każdego ciała są w dielektryku związane ze sobą) Jeżeli do dielektryka
Bardziej szczegółowoLaboratorium Wirtualne Obwodów w Stanach Ustalonych i Nieustalonych
ĆWICZENIE 1 Badanie obwodów jednofazowych rozgałęzionych przy wymuszeniu sinusoidalnym Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest Poznanie podstawowych elementów pasywnych R, L, C, wyznaczenie ich wartości na
Bardziej szczegółowoDrgania. O. Harmoniczny
Dobrej fazy! Drgania O. Harmoniczny Położenie równowagi, 5 lipca 218 r. 1 Zadanie Zegar Małgorzata Berajter, update: 217-9-6, id: pl-ciepło-5, diff: 2 Pewien zegar, posiadający wahadło ze srebra, odmierza
Bardziej szczegółowo5) W czterech rogach kwadratu o boku a umieszczono ładunki o tej samej wartości q jak pokazano na rysunku. k=1/(4πε 0 )
Zadania zamknięte 1 1) Ciało zostało wyrzucono z prędkością V 0 skierowną pod kątem α względem poziomu (x). Wiedząc iż porusza się ono w polu grawitacyjnym o przyspieszeniu g skierowanym pionowo w dół
Bardziej szczegółowoTeoria Pola Elektromagnetycznego
Teoria Pola Elektroagnetycznego Wykład 4 Pole elektroagnetyczne 3.06.006 Stefan Filipowicz 4. Pole elektroagnetyczne 4.1. Prąd całkowity Prąd elektryczny w środowisku przewodzący okreslono jako uporządkowany
Bardziej szczegółowoIndukcja matematyczna
Indukcja matematyczna Zadanie. Zapisać, używając symboli i, następujące wyrażenia (a) n!; (b) sin() + sin() sin() +... + sin() sin()... sin(n); (c) ( + )( + /)( + / + /)... ( + / + / +... + /R). Zadanie.
Bardziej szczegółowoPrądem elektrycznym nazywamy uporządkowany ruch cząsteczek naładowanych.
Prąd elektryczny stały W poprzednim dziale (elektrostatyka) mówiliśmy o ładunkach umieszczonych na przewodnikach, ale na takich, które są odizolowane od otoczenia. W temacie o prądzie elektrycznym zajmiemy
Bardziej szczegółowoDefinicje i przykłady
Rozdział 1 Definicje i przykłady 1.1 Definicja równania różniczkowego 1.1 DEFINICJA. Równaniem różniczkowym zwyczajnym rzędu n nazywamy równanie F (t, x, ẋ, ẍ,..., x (n) ) = 0. (1.1) W równaniu tym t jest
Bardziej szczegółowoFizyka 12. Janusz Andrzejewski
Fizyka 1 Janusz Andrzejewski Przypomnienie: Drgania procesy w których pewna wielkość fizyczna na przemian maleje i rośnie Okresowy ruch drgający (periodyczny) - jeżeli wartości wielkości fizycznych zmieniające
Bardziej szczegółowoDystrybucje, wiadomości wstępne (I)
Temat 8 Dystrybucje, wiadomości wstępne (I) Wielkości fizyczne opisujemy najczęściej przyporządkowując im funkcje (np. zależne od czasu). Inną drogą opisu tych wielkości jest przyporządkowanie im funkcjonałów
Bardziej szczegółowoZajęcia nr. 3 notatki
Zajęcia nr. 3 notatki 22 kwietnia 2005 1 Funkcje liczbowe wprowadzenie Istnieje nieskończenie wiele funkcji w matematyce. W dodaktu nie wszystkie są liczbowe. Rozpatruje się funkcje które pobierają argumenty
Bardziej szczegółowoDRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu
Ćwiczenie 7 DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Cel ćwiczenia Doświadczalne wyznaczenie częstości drgań własnych układu o dwóch stopniach swobody, pokazanie postaci drgań odpowiadających
Bardziej szczegółowo) I = dq. Obwody RC. I II prawo Kirchhoffa: t = RC (stała czasowa) IR V C. ! E d! l = 0 IR +V C. R dq dt + Q C V 0 = 0. C 1 e dt = V 0.
Obwody RC t = 0, V C = 0 V 0 IR 0 V C C I II prawo Kirchhoffa: " po całym obwodzie zamkniętym E d l = 0 IR +V C V 0 = 0 R dq dt + Q C V 0 = 0 V 0 R t = RC (stała czasowa) Czas, po którym prąd spadnie do
Bardziej szczegółowoĆwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.
Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny
Bardziej szczegółowoV.4 Ruch w polach sił zachowawczych
r. akad. 5/ 6 V.4 Ruch w polach sił zachowawczych. Ruch cząstki w potencjale jednowyiarowy. Ruch w polu siły centralnej. Wzór Bineta 3. Przykład: całkowanie wzoru Bineta dla siły /r Dodatek: całkowanie
Bardziej szczegółowoWykład 15: Indukcja. Dr inż. Zbigniew Szklarski. Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok
Wykład 15: Indukcja Dr inż. Zbigniew zklarski Katedra Elektroniki, paw. -1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.zklarski/ 1 Pole magnetyczne a prąd elektryczny Do tej pory omawiano skutki
Bardziej szczegółowoFUNKCJA LINIOWA, RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH
FUNKCJA LINIOWA, RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH PROPORCJONALNOŚĆ PROSTA Proporcjonalnością prostą nazywamy zależność między dwoma wielkościami zmiennymi x i y, określoną wzorem: y = a x Gdzie a jest
Bardziej szczegółowoCEL PRACY ZAKRES PRACY
CEL PRACY. Analiza energetycznych kryteriów zęczenia wieloosiowego pod względe zastosowanych ateriałów, rodzajów obciążenia, wpływu koncentratora naprężenia i zakresu stosowalności dla ałej i dużej liczby
Bardziej szczegółowoMAGNETYZM. PRĄD PRZEMIENNY
Włodzimierz Wolczyński 47 POWTÓRKA 9 MAGNETYZM. PRĄD PRZEMIENNY Zadanie 1 W dwóch przewodnikach prostoliniowych nieskończenie długich umieszczonych w próżni, oddalonych od siebie o r = cm, płynie prąd.
Bardziej szczegółowo