Ruch harmoniczny wózek na linii powietrznej

Transkrypt

1 COACH 11 Ruch haroniczny wózek na linii powietrznej Progra: Coach 6 Projekt: na ZMN060C CMA Coach Projects\PTSN Coach 6\ Drgania haroniczne Ćwiczenia: ruch haroniczny.ca, Model.ca, Model1.ca Teaty: 1. Ruch haroniczny (drgania haroniczne).. Ruch haroniczny tłuiony słabo. 3. Porównanie opisu teoretycznego drgań z obserwacjai eksperyentalnyi - Modelowanie. Układ poiarowy Linia powietrzna z wózkie zaocowany iędzy dwoa sprężynai, ultradźwiękowy czujnik ruchu D0664. Ruch haroniczny 1

2 Przygotowanie poiaru. - Wczytać sterownik Ultrasonic Motion Detector (664) (CMA) (0..1) [dla prograu Coach6 jest wczytywany autoatycznie]. Przenieść ikonę sterownika na odpowiednie wejście na rysunku konsoli CoachLabII. - Dobrać ustawienie ultradźwiękowego czujnika ruchu tak, żeby wskazywał położenie wózka uieszczonego na linii powietrznej. Czujnik działa na zasadzie rejestracji czasu powrotu odbitej fali ultradźwiękowej. Trzeba go ustawić tak, żeby nie odbijał fali od ściany i linii powietrznej * (usi patrzeć trochę od ściany i trochę w górę), a wózek wyposażyć w gładką powierzchnię odbijającą (np. karta fortranowska). Ustawienia czujnika dokonuje się uieszczając wózek w ożliwie dużej odległości (z założonyi sprężynai) i obserwując wyświetlane wartość położenia na koputerze. - Dopasować kalibrację sterownika do potrzeb poiarowych (zero przypisać położeniu równowagi). - Dobrać paraetry poiaru Przykładowe ustawienia: czas poiaru 0s częstotliwość próbkowania 5/s - W oknach prograu Coach przygotować potrzebne wykresy np. x(t), v(t). Wykres v(t) ożna uzyskać poprzez różniczkowanie x(t) [Forula: Derivative()]. Przy częstotliwościach próbkowania większych od 5/s wskazany jest wygładzenie wykresu x(t) [Forula: Bezier(x)] przed dokonanie różniczkowania. Przygotowane ćwiczenie (ruch haroniczny.ca) zawiera proponowane ustawienia prograu COACH. Poiar Uruchoić naduch linii powietrznej, wychylić wózek z położenia równowagi i puszczając go nacisnąć zielony przycisk "start" (na ekranie) albo F9 (na klawiaturze). Ad 1. Ruch haroniczny. Wprowadzenie pojęcia (definicji) ruchu haronicznego (drgań haronicznych) na podstawie obserwacji ruchu wózka na linii powietrznej. * Fala jest eitowana w stoŝek o kącie odchylenia od osi centralnej 18 o. Ruch haroniczny

3 Wprowadzenie wielkości fizycznych charakteryzujących drgania haroniczne swobodne; A - aplituda, T - okres, f - częstotliwość, ω - częstość. F r = 0 Na wychylony z połoŝenia równowagi wózek spręŝyny działają siłą proporcjonalną do wychylenia r r F = kx r F = r k x W pierwszy przybliŝeniu oŝna poinąć niewielkie siły wywołane opore powietrza i przyjąć, Ŝe jest to siła wypadkowa działająca na wózek. Wynikie działania tej siły jest obserwowany ruch okresowy. Taki ruch nazyway ruche haroniczny swobodny. MoŜna go opisać funkcją sinus lub cosinus. x ( t) = Acos( ω t + ϕ) k gdzie ϖ =, a jest asą wózka. Faza zian prędkości w ty ruchu jest przesunięta względe fazy połoŝenia. Maksyalneu wychyleniu z połoŝenia równowagi odpowiada prędkość zero, a przy przechodzeniu przez połoŝenie równowagi prędkość ciała jest największa. Drgania haroniczne drganie opisane funkcją sinus lub cosinus. ( t) = A ( ϖ t +ϕ) x cos Ruch haroniczny 3

4 JeŜeli na ciało działa siła proporcjonalna do wychylenia z połoŝenia równowagi, r r skierowana przeciwnie do wychylenia F = kx to jego drgania będą haroniczne. Ad. Ruch haroniczny tłuiony słabo. JeŜeli obserwujey ruch wózka przez dłuŝszy czas to widać, Ŝe aplituda drgań aleje. Jest to spowodowane opore powietrza. Dla ałych prędkości oŝna przyjąć, Ŝe siła oporu jest proporcjonalna do prędkości. drgania swobodne tłuienie proporcjonalne do prędkości + a = kx = bv F t => a = kx bv Dla słabego tłuienia tj. dla b < k aplituda drgań aleje eksponecjalnie. Ziany położenia wózka w zależności od czasu opisane są funkcją (rozwiązanie równania różniczkowego jest funkcja): gdzie: A 0 jest aplitudą początkową drgań b β = ϖ 1 = ϖ β ϖ = k x = A e β t 0 cos ( ϖ t + ϕ ) 1 d x dx = kx b dt dt d x + b dt dx dt + kx = 0 Ruch haroniczny 4

5 Ad 3. Porównanie opisu teoretycznego drgań z obserwacjai eksperyentalnyi - Modelowanie. Wyniki eksperyentalne ożna porównać z opise teoretyczny korzystając z opcji Modelowanie. Modelowanie jest dostępne jedynie, gdy podczas tworzenia ćwiczenia wybrano opcję Bez konsoli. Dlatego poiary uszą być wykonywane wcześniej, w inny ćwiczeniu z dostępną konsolą poiarową i zapaiętane jako Wynik (Result). Mogą one następnie być wczytane (do przygotowywanego wykresu) jako tło - Iport background graph. W aktywny ćwiczeniu ożna otworzyć (zaknąć) okno edycji odelu naciskając przycisk Model Window. Do tworzenia odeli dostępne są dwa edytory: tekstowy i graficzny. Przykłady odeli dla ruchu haronicznego są dostępne w ćwiczeniach (activities): Model, Model1. Model jest uruchaiany po naciśnięciu zielonego przycisku Start (F9). Obliczenia są wykonywane zadaną liczbę razy (Options/Settings...). Opcja Monitor * ułatwia znalezienie ewentualnych błędów w odelu. Opcja Syulacja * uożliwia obserwację zian wywołanych odyfikacją wartości paraetrów odelu. Przykłady: Model. ZaleŜność połoŝenia od czasu dla wózka uieszczonego na linii powietrznej, poiędzy spręŝynai. Niebieskie krzyŝyki wyniki eksperyentalne, róŝowa linia wyniki obliczań dla prezentowanego odelu Model uwzględnia ekspotencjalny zanik aplitudy drgań spowodowany opore powietrza proporcjonalny do prędkości ruchu. Korzysta z analitycznego wzoru opisującego ziany połoŝenia w funkcji czasu. * Dostęp przez prawy przyciski yszy w oknie odelu Ruch haroniczny 5

6 Model1. ZaleŜność połoŝenia od czasu dla wózka uieszczonego na linii powietrznej, poiędzy spręŝynai. Niebieska linia wyniki eksperyentalne, róŝowa linia wyniki obliczań dla prezentowanego odelu. Model uwzględnia siłę oporu powietrza proporcjonalną do b prędkości ruchu v. Model nie korzysta z gotowego, analitycznego wzoru opisującego ziany połoŝenia w funkcji czasu, lecz z krokowej analizy zian a(t), v(t), x(t). W wyniku zastosowania takiego odelu uzyskujey nie tylko zaleŝność x(t), ale równieŝ v(t) i a(t). Takie podejście uoŝliwia takŝe analizowanieprzypadków, dla których nie a rozwiązania analitycznego. Niektóre inne oŝliwości analizy wyników:. - Wyznaczanie okresu drgań - Scan - Prezentacja wykresu fazowego v(x) - Create/Edit diagra - Dopasowanie funkcji teoretycznej (sinusoidy) - Analise\ Function-fit Ruch haroniczny 6