Obwody prądu zmiennego. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Transkrypt

1 Obwody prądu ziennego rojekt współfinansowany przez nię Europeją w raach Europejiego Funduszu Społecznego

2 rąd elektryczny: oc lość ciepła wydzielanego na eleencie oporowy określa prawo Joule a: Q t Moc prądu definiujey jako stosunek wydzielonego ciepła do czasu: Zad. 1. Czajnik z grzałką elektryczną a podgrzać 1 litr wody od teperatury 0 C do teperatury wrzenia. le energii zużyje? Jakie jest natężenie prądu jest niezbędne, aby proces podgrzewania zajął nie więcej niż dziesięć inut, jeśli wartość napięcia (prądu stałego) wynosi 40V? ojeność cieplną czajnika ożna zaniedbać. Ciepło właściwe wody Cw = 4190 Jkg -1 K -1 lość energii potrzebnej do podgrzania wody wynosi: o obliczeniu otrzyujey wartość 335. kj Moc czajnika wyrażona jest wzore: stąd szukane natężenie: Q t Q t o obliczeniu otrzyujey wartość natężenia A. Q C w T, gdzie t czas podgrzewania.

3 rąd elektryczny: oc Zad.. Elektrownia o ocy = 1 MW przesyła energię elektryczną do pobliiej fabryki. Całkowity opór linii przesyłowej wynosi L = 5 W. Jakie usi być napięcie na linii przesyłowej, aby oc stracona na linii wynosiła 5% ocy elektrowni? Moc elektrowni ożey zapisać jako Linię przesyłową traktujey jako eleent oporowy, na który następuje rozpraszanie ciepła. Straty ocy zależą od kwadratu natężenia: str L Zadany stosunek strat do ocy produkowanej wynosi 5% str Stąd obliczay natężenie prądu: Na tej podstawie obliczay napięcie: L Otrzyujey wynik = 10 kv. o podstawieniu danych, wartość natężenia prądu wynosi 100 A.

4 L E L Obwód LC Opis ateatyczny obwodów prądu ziennego jest podobny do opisu drgań haronicznych odważnika uieszczonego na sprężynie - rolę analogiczną do przeieszczenia odgrywa ładunek. Jeśli naładowany kondensator połączyy równolegle z cewką, kondensator zacznie się rozładowywać. Doprowadzi to do wzrostu natężenia prądu płynącego przez cewkę, a w konsekwencji do zagazynowania energii w cewce w postaci pola agnetycznego. o całkowity rozładowaniu kondensatora, prąd w obwodzie nadal płynął, ponieważ pole agnetyczne wytworzone przez cewkę będzie przeciwstawiać się zianie natężenia. Doprowadzi to do naładowania kondensatora. Korzystając z prawa Kirchoffa: L Wartości napięcia na okładkach kondensatora i na cewce opisujey wyrażeniai: Otrzyujey następujące równanie: d dt q 1 q LC Energia zgroadzona w cewce: C 0 d L L dt Jest to równanie drgań haronicznych, z częstotliwością drgań własnych: Energia zgroadzona w kondensatorze: C q C 0 q E C C 1 LC

5 Obwód LC Zad. 3. Obwód LC łada się z cewki o pojeności L = 1H i pojeności C = 1 nf. W chwili t=0 całkowity prąd płynący przez obwód wynosi = 1A, a kondensator jest rozładowany. Oblicz, po jaki czasie wartość ładunku zgroadzonego na okładkach kondensatora osiągnie wartość aksyalną i podaj tą wartość. W chwili t=0 kondensator jest rozładowany, a zate cała energia jest zgroadzona w cewce w postaci pola agnetycznego L E L Energia w obwodzie jest zachowana, a zate energia ta jest równa energii kondensatora po jego całkowity naładowaniu: E q C C E L Wiey, że częstość własna drgań obwodu wynosi Na tej podstawie ożey obliczyć okres drgań: Szukany czas wynosi pół okresu cała energia obwodu jest wtedy zgroadzona w kondensatorze. Z równania obliczay aksyalny ładunek Q zgroadzony na kondensatorze, który wynosi C. 1 0 LC T t x 1 LC LC o obliczeniu otrzyujey wartość t x = s.

6 sint sin t Obwody prądu ziennego. eaktancja Siła elektrootoryczna wytwarzana przez prądnicę prądu ziennego jest sinusoidalnie zienna: gdzie oznacza częstość kołową, a aplitudę drgań. gdzie aplituda natężenia, faza początkowa sint Natężenie prądu płynącego przez opornik jest w fazie z napięcie wyuszający (aksiu natężenia odpowiada aksiu napięcia), zate faza = 0 L L sin t L L oznacza reaktancję cewki. Natężenie opóźnia się względe napięcia wyuszającego o /. 1 c C sin t c C oznacza reaktancję kondensatora. Natężenie wyprzedza napięcie wyuszające o /.

7 Obwód LC prądu ziennego W obwodzie szeregowy zawierający kondensator, cewkę i opornik aplituda drgań haronicznych aleje wykładniczo na oporniku energia jest rozpraszana w postaci ciepła. o podłączeniu obwodu do źródła prądu ziennego wyuszone drgania ładunku odbywają się z częstością wyuszającą. Związek iędzy aplitudą natężenia prądu a aplitudą napięcia opisuje wyrażenie: Z gdzie Z oznacza ipedancję obwodu. Fazę początkową określa wyrażenie: L C tg L Jeśli częstość wyuszająca jest równa częstości własnej obwodu, to L = C, a zate = 0. Jest to efekt rezonansowy, który odpowiada aksyalneu natężeniu prądu (i aksyalnej ocy rozpraszanej) na oporniku. pedancję ożna przedstawić graficznie jako suę wektorów odpowiadających oporowi i reaktancjo. C

8 Moc w obwodach prądu ziennego W obwodzie LC średnia energia, zgroadzona w kondensatorze i cewce pozostaje stała. Energia jest rozpraszana w postaci ciepła na oporniku. sin t sin t gdzie aplituda natężenia. Tak zdefiniowana oc jest wartością chwilową. Na ogół interesuje nas średnia wartość ocy wydzielanej na oporniku. onieważ średnia funkcji sin x wynosi ½, wyrażenie ożey zapisać jako: śr oznacza natężenie uteczne prądu ziennego. odobnie definiujey wartość uteczną napięcia: Z Stąd średnia oc wydzielana na oporniku: śr Z onieważ cos Z oc ożey zapisać również jako: śr cos

9 Obwód LC prądu ziennego Zad. 4. Cewka o indukcyjności L=0,1 H, kondensator o pojeności C=10 F i opornik o oporze =100 W są podłączone szeregowo do źródła napięcia ziennego o częstotliwości f=50 Hz i wartości utecznej =0 V. Oblicz wartość uteczną natężenia prądu w obwodzie szeregowy LC i oc rozpraszaną w obwodzie. odaj przesunięcie fazowe iędzy prąde w obwodzie a napięcie zasilający, przedstaw graficznie ipedancję. Zaczynay od obliczenia ipedancji obwodu. Wyraża się ona wzore: Z L C 1 c fc Otrzyujey: L =31.4 W, C = W, i Z =303.8 W Z L Otrzyujey wartość natężenia = 0.7 A. fl Moc rozpraszana w obwodzie wyniesie: śr Wartość obliczona wynosi W Obliczay przesunięcie fazowe: tg L rzesunięcie fazowe wynosi pedancja a charakter pojenościowy natężenie wyprzedza napięcie wyuszające. C

10 Zadania do saodzielnego rozwiązania 1. Terenowy saochód elektryczny o asie =1000 kg podjeżdża z prędkością V= 9 k/h na wzgórze nachylone pod kąte a = 30 do poziou. Zaniedbując straty energii na tarcie oblicz, jakie jest natężenie prądu dostarczanego do silnika z akuulatora o sile elektrootorycznej = 4 V.. Opornik o oporze = 100 W jest podłączony do źródła napięcia stałego = 10V. Jaką wartość oporu i w jaki sposób należy od niego dołączyć, aby oc rozpraszana na oporniku spadła dwukrotnie? 3. Kondensator o pojeności C= F naładowano do napięcia = 500V, a następnie podłączono równolegle do cewki o indukcyjności L = 0.1 H. o jaki czasie od podłączenia cewki natężenie prądu płynącego w obwodzie jest aksyalne, i jaką a wartość? 4. Kondensator o pojeności C i cewka o indukcyjności L tworzą zaknięty obwód. Jaki kondensator, i w jaki sposób należy włączyć do obwodu by uzyać okres drgań własnych a) dwa razy większy, b) trzykrotnie niejszy? 5. Cewka o indukcyjności L=1 H i oporze =5 W podłączona została do źródła prądu ziennego o aplitudzie = 100V i częstotliwości f=1 khz. Traktując cewkę jako połączenie szeregowe idealnej cewki i opornika, oblicz oc wydzielaną na oporze cewki. Jaka jest pojeność kondensatora, który należy dołączyć szeregowo do cewki, aby oc wydzielana na oporze cewki była największa? odaj wartość aksyalną tej ocy. 6. Szeregowy obwód LC łada się z cewki o indukcyjności L=0,5 H, opornika =100 W i kondensatora o pojeności regulowanej płynnie od C 1 =00 pf do C =000 pf. Obwód podłączony jest do generatora napięcia ziennego o częstotliwości f=00 khz i aplitudzie =0 V. rzy jakiej wartości pojeności C oc wydzielana w oporniku jest (a) największa, (b) najniejsza? Jakie są te wartości ocy wydzielanej (c) największa ax (d) najniejsza in?