2. Obwody prądu zmiennego

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "2. Obwody prądu zmiennego"

Transkrypt

1 . Obwody prądu ziennego.. Definicje i wielkości charakteryzujące Spośród wielu oŝliwych przebiegów ziennych w czasie zajiey się jedynie przebiegai haronicznyi (sinusoidalnyi lub cosinusoidalnyi). Prądy i napięcia o taki kształcie spotykay w technice najczęściej. Ich analiza jest stosunkowo prosta, dlatego wiele innych, podobnych do nich przebiegów staray się przybliŝyć haronicznyi. Przebiegi okresowe oŝna scharakteryzować za poocą następujących paraetrów: u ( t + ) = u ( t) - definicja przebiegu okresowego, f =, ω = π f, ω = π ; f - częstotliwość przebiegu [Hz], ω - częstość [s ], - okres przebiegu [s]. (.) Rys... Przebieg okresowy haroniczny Na rys.. przedstawiony jest przebieg okresowy haroniczny. MoŜe on zostać opisany wzore: ( ω ψ ) u = u( t) = U sin t + U wartość aksyalna, ω częstość, ψ początkowy kąt fazowy. (.) Kąt fazowy Ψ oŝna określić tylko względe innego przebiegu o tej saej częstotliwości. Zapisywanie kaŝdego prądu lub napięcia wzore. byłoby uciąŝliwe, stąd wynika potrzeba zdefiniowania wielkości charakteryzujących przebiegi. Spróbujy zdefiniować wartość średnią całookresową:

2 Obwody prądu ziennego /5 t + (.3) ( ) u t = u( t) d t u( t) dt = ; t Rys... Całka z przebiegu sinusoidalnego za całkowitą liczbę okresów Ze względu na syetryczne połoŝenie przebiegu nad i pod osią czasu (x), całka uwzględniająca tą saą liczbę pól + co będzie w wyniku dawać zero. ak więc wartość średnia całookresowa jest nieprzydatna. Zdefiniujy i wyliczy w taki razie wartość średnią półokresową: / Uśr = u( t) dt. (.4) Rys..3. Interpretacja geoetryczna wartości średniej półokresowej

3 Obwody prądu ziennego 3/5 ak zdefiniowana wartość średnia będzie róŝna od zera i po scałkowaniu jej dla przebiegu sinusoidalnego otrzyujey wartość: / / U U śr = ( ) d = sinω d = cos( ω ) + cos() = ω (.5) U u t t t t U π ( ) U π = cos( π) + =. Od wartości średniej większą przydatność praktyczną a wartość skuteczna. Definicja wartości skutecznej (przykładowo napięcia) jest następująca: =. (.6) U u ( t) dt Rys..4. Interpretacja sposobu obliczania wartości skutecznej Wyznaczenie wartości skutecznej przebiegu sinusoidalnego prowadzi do jej zaleŝności od wartości aksyalnej: cos( ωt + ψ ) U sin ( ω ψ ) d d. (.7) U = U t + t = U t = Do opisu przebiegów odkształconych w stosunku do haronicznych uŝywa się współczynnika aplitudy k a i współczynnika kształtu k k Dla przebiegów haronicznych te współczynniki wynoszą k U k U U = a, kk U = U. (.8) śr U π, 4 ;,. a = = = kk = = = U Uśr (.9)

4 Obwody prądu ziennego 4/5 Interpretacja fizyczna wartości skutecznej Interpretacja opiera się o wartość energii wydzieloną przez prąd o wartości skutecznej I: =. (.) I i ( t) dt Energia wydzielona przez prąd i(t) w rezystorze R i w czasie wynosi: W R i ( t) dt =. (.) Na podstawie wzoru (.) stwierdzay, Ŝe ta energia oŝe być łatwo wyraŝona przez wartość skuteczną I W = R I. (.) Gdyby I oznaczało wartość prądu stałego, wzór (.) iałby taką saą postać. Stwierdzay wobec tego, Ŝe: wartość skuteczna prądu ziennego odpowiada takiej wartości prądu stałego, która powoduje wydzielenie w rezystorze tej saej energii (i ten sa skutek cieplny). WaŜny pojęcie dotyczący przebiegów haronicznych jest przesunięcie fazowe iędzy dwoa przebiegai, koniecznie o tej saej częstotliwości. Rys..5. Prąd opóźniający się za napięcie (po lewej) i prąd wyprzedzający napięcie Przebiegi pokazane na rys..5 oŝey zaobserwować na ekranie oscyloskopu. W przypadku niewielkich kątów ϕ (-9 o ϕ 9 o ) łatwo jest określić wzrokowo, czy prąd się opóźnia, czy teŝ wyprzedza napięcie.

5 Obwody prądu ziennego 5/5.. Wytwarzanie napięć ziennych Wytwarzanie napięć ziennych odbywa się w generatorach. Zasada działania generatora wynika z prawa Faraday a ( ) e t d Φ =. (.3) dt Mówi ono, Ŝe ziano struienia agnetycznego towarzyszy indukowanie siły elektrootorycznej (napięcia). Warunkie konieczny jest zienność struienia. JeŜeli przyczyną ziany jest ruch cewki wzbudzającej pole agnetyczne względe drugiej cewki, to w tej drugiej cewce powstanie siła elektrootoryczna, a po zaknięciu obwodu popłynie prąd. Generator prądu jest urządzenie przeieniający energię echaniczną ruchu obrotowego turbiny na energię prądu elektrycznego. Scheat najprostszego generatora pokazany jest na rys..6. Rys..6. Budowa generatora napięcia przeiennego oraz kształt napięcia W wyniku obrotu wzbudnika zasilanego prąde stały w cewkach stojana indukuje się napięcie przeienne, którego kształt w tak prosty generatorze ocno odbiega od sinusoidy. Na kolejny rysunku pokazano bardziej zaawansowany generator w układzie wielobiegunowy. Posiada on dwie pary biegunów, tak więc do wytworzenia częstotliwości sieciowej 5Hz powinien się obracać z prędkością 5obr/in. Rys..7. Generator wielobiegunowy

6 Obwody prądu ziennego 6/5 Ilość par biegunów deterinuje prędkość obrotową generatora. Generatory napędzane turbinai parowyi pracują zwykle przy wysokich obrotach, poniewaŝ sprawność turbiny jest wtedy wyŝsza. Natoiast generatory napędzane turbinai wodnyi ają bardzo ałe obroty, a w związku z ty duŝą liczbę biegunów. aki generator a równieŝ bardzo duŝą średnicę. Na rysunku.8 widoczny jest generator elektrowni wodnej w Rheinfelden zbudowany ok. 9 roku. Rys..8. Generator elektrowni wodnej w Rheinfelden ok. 9r. (źródło: Wikipedia) Scheat budowy generatora trójfazowego pokazano na rys..9. Generator ten składa się z trzech cewek, w środku iędzy któryi obraca się wzbudnik. Cewki te są przesunięte w o o przestrzeni o, co powoduje, Ŝe napięcia kolejnych faz są równieŝ przesunięte o. Otrzyuje się w ten sposób syetryczny, trójfazowy układ napięć. Rys..9. Scheat budowy generatora trójfazowego

7 Obwody prądu ziennego 7/5.3. Dodawanie przebiegów haronicznych Na przykładzie uzyskiwania suy dwóch prądów wpływających do wspólnego węzła (rys..) zostanie pokazane suowanie funkcji haronicznych. Rys... Prądy i (t) oraz i (t) suują się dając prąd i 3 (t) Na podstawie pierwszego prawa Kirchhoffa dla kaŝdej chwili czasu t zachodzi i3( t) = i( t) + i( t). JeŜeli prądy i oraz i ają kształt sinusoidy, oŝna je dodać tylko wtedy, gdy obydwa ają tą saą częstotliwość. JeŜeli dodatkowo iałyby one ten sa kąt fazowy, oŝna byłoby dodać bezpośrednio ich aplitudy. W większości przypadków takie proste postępowanie nie jest oŝliwe i trzeba przeprowadzić dodawanie funkcji. Prąd i 3 chcielibyśy otrzyać w postaci podanej poniŝej: ( ω ϕ ) ( ω ϕ ) ( ω ϕ ) i ( t) = I sin t + + I sin t + = I sin t +. (.4) W ty celu zaieniy sinusy zgodnie z wzore na sinus suy dwóch kątów: I sinωt cosϕ + I cosωt sinϕ + I sinωt cosϕ + I cosωt sinϕ = = I sinωt cosϕ + I cosωt sin ϕ (.5) Aby lewa strona tego równania równała się prawej, współczynniki przy sinusach i cosinusach po obu stronach równania uszą być równe. Otrzyujey stąd dwa równania I cosϕ + I cosϕ = I cos ϕ, 3 3 I sinϕ + I sinϕ = I sin ϕ. 3 3 Dzieląc drugie przez pierwsze upraszczay I 3 i otrzyujey kąt fazowy I sinϕ + I sinϕ ϕ 3 = arctg ± kπ, jeśli kąty są równe : ϕ = ϕ = ϕ3. I cosϕ + I cosϕ (.6) (.7) W celu otrzyania aplitudy I 3 oba równania podnosiy do kwadratu i dodajey stronai. sin x + cos x = ) otrzyując Korzystay z wzoru jedynkowego ( ( ) ( ) ( cosϕ cosϕ ) ( sinϕ sinϕ ) ( sin ϕ cos ϕ ) ( sin ϕ cos ϕ ) ( cosϕ cosϕ sinϕ sin ϕ ) ( ) I = I + I + I + I = 3 = I + + I + + I I + = = I + I + I I cos ϕ ϕ = I, jeśli : ϕ = ϕ I = I + I. 3 3 (.8) Przedstawione zaleŝności pokazują, jak trudne byłoby posługiwanie się funkcjai sinusoidalnyi w celu rozwiązywania obwodów.

8 Obwody prądu ziennego 8/5.4. Zachowanie się podstawowych eleentów przy prądzie sinusoidalnie zienny Rezystor Rys... Rezystor, przez który płynie prąd i(t) ZałóŜy, Ŝe przez rezystor płynie sinusoidalny prąd Oha dla kaŝdej chwili czasu u( t) = R i( t) = RI sinωt = U sinωt czyli: RI = U, a wartości skuteczne: RI = U. i( t) = I sinωt. Zgodnie z prawe (.9) Cele zrozuienia zjawisk zachodzących w róŝnych eleentach trzeba przeanalizować transfer ocy iędzy źródłe a eleente. Zdefiniujy oc chwilową: p( t) = u( t) i( t), dla przebiegów sinusoidalnych na rezystorze: p( t) = U sinωt I sinωt = U I sin ωt (.) Moc chwilowa jest nieujena, co oznacza, Ŝe oc jest przekazywana ze źródła do rezystora, a nigdy w przeciwny kierunku. Na podstawie ocy chwilowej zdefiniujey oc czynną jako wartość średnią: P = p( t)d t, dla rezystora będzie to: cos ωt UI PR = U I sin ωt dt = UI d t = = U I. (.) Dla rezystora oc czynna wyraŝa się prosty iloczyne wartości skutecznych prądu i napięcia. Koplet przebiegów dla rezystora pokazuje rys... Rys... Przebiegi prądu, napięcia, ocy chwilowej i linia ocy czynnej

9 Obwody prądu ziennego 9/5 Cewka Rys..3. Cewka, przez którą płynie prąd i(t) ZałóŜy, Ŝe przez cewkę płynie sinusoidalny prąd i( t) = I sinωt. Spadek napięcia na cewce wynika z prawa Faraday a: e( t) = d Φ ( t) / dt. JeŜeli przez cewkę przenika zienny struień agnetyczny, indukuje się w niej siła elektrootoryczna e(t)= u(t). MoŜna ją traktować jako spadek napięcia na cewce u(t) z przeciwny znakie. PoniewaŜ indukcyjność cewki jest definiowana jako współczynnik proporcjonalności poiędzy prąde, a struienie agnetyczny: Φ ( t) = L i( t), stąd: d i( t) π π u( t) = L = ωli cosωt = ωl I sin ωt + = U sin ωt + dt ωl I = U, a dla wartości skutecznych: ωl I = U. (.) Wielkość ω L występującą we wzorze nazyway reaktancją indukcyjną i oznaczay jako X L. Moc chwilowa dla cewki p( t) = U cosωt I sinωt = UI sin ωt (.3) jest funkcją oscylującą wokół osi x, co oznacza, Ŝe oc jest przekazywana w obu kierunkach w róŝnych chwilach czasu. Stąd oc czynna wynosi: ( )d, (.4) P = p t t = a energia zgroadzona w cewce jest nieujena: W ( ) L = L i ( t) = L I sin ωt = L I cosωt. (.5) Rysunek.4 pokazuje przebiegi wszystkich wielkości występujących w cewce. Rys..4. Przebiegi prądu, napięcia, ocy chwilowej i energii zgroadzonej w cewce

10 Obwody prądu ziennego /5 Kondensator Rys..5. Kondensator, do którego przyłoŝono napięcie u(t) ZałóŜy, Ŝe do kondensatora przyłoŝono napięcie sinusoidalne u( t) = U sin ωt. Prąd w obwodzie z kondensatore oŝe płynąć tylko wtedy, gdy zienia się ładunek na jego okładzinach i( t) = d q( t) / d t. Współczynnikie proporcjonalności poiędzy ładunkie, a napięcie jest pojeność kondensatora q( t) = C u( t). Wtedy prąd płynący przez kondensator wyraŝa się wzore d u( t) π π i( t) = C = ωc U cosωt = ωc I sin ωt + = I sin ωt + dt (.6) ωc U = I, a dla wartości skutecznych: I = U ωc Wielkość / ω C występująca we wzorze jest nazywana reaktancją pojenościową (X C ). Moc chwilowa dla kondensatora przyjuje podobną postać, jak dla cewki p( t) = U sinωt I cosωt = UI sin ωt (.7) i jest funkcją oscylującą wokół osi x. Dlatego oc czynna ( )d, (.8) P = p t t = a energia zgroadzona w kondensatorze jest równieŝ nieujena: W ( ) C = C u ( t) = C U sin ωt = C U cosωt. (.9) Wszystkie przebiegi dla obwodu z kondensatore pokazano na rys..6. Rys..6. Przebieg napięcia, prądu, ocy chwilowej i energii w obwodzie kondensatora

11 Obwody prądu ziennego /5.5. Gałęzie szeregowe RL, RC oraz RLC przy prądzie sinusoidalnie zienny Na rysunku.7 widoczna jest gałąź RL, przez którą przepływa prąd i( t) = I sinωt. Rys..7. Gałąź szeregowa RL Na podstawie wzorów.9 oraz. oŝna podać napięcie całkowite w postaci R L ( ) u( t) = u ( t) + u ( t) = R I sinωt + ωl I cosωt = U sin ωt + ϕ. (.3) Naszy zadanie jest wyznaczenie wartości U oraz ϕ opisujących napięcie całkowite u(t). W ty celu po przekształceniu prawej strony trzeba porównać współczynniki przy sin i cos sinω ω cosω ( sinω cosϕ cosω sinϕ ) R I t + L I t = U t + t R I = U ωl I = U cosϕ sinϕ Podzielenie tych dwóch wzorów przez siebie powoduje uproszczenie U i daje kąt fazowy ϕ (.3) ωl ωl tgϕ =, ϕ = arctg ± kπ (wystarczy k=). (.3) R R Podniesienie obustronne do kwadratu i dodanie równań stronai, po uwzględnieniu wzoru jedynkowego, daje U : ( ) ( ω ) ( ϕ ϕ ) ( ω ) sin cos ; R L RI + LI = U + U = I R + L U = U + U (.33) Wielkość występująca we wzorze R + ( ωl) jest ipedancją Z gałęzi szeregowej RL. Moc chwilowa pulsuje wokół osi x z przewagą części dodatnich: p( t) = U sin ( ωt + ϕ ) I sinωt = UI sin ωt cosϕ + sin ωt sinϕ, (.34) skąd wynika wartość ocy czynnej dla obwodu szeregowego RL: UI ( )d cosϕ cosϕ. (.35) P = p t t = = U I Rys..8. Przebiegi napięcia, prądu i ocy dla gałęzi szeregowej RL

12 Obwody prądu ziennego /5 Na rysunku.9 widoczna jest gałąź RC, przez którą przepływa prąd i( t) = I sinωt. Rys..9. Gałąź szeregowa RC zasilana prąde i(t) Na podstawie wzorów.9 oraz.6 oŝna podać napięcie całkowite w postaci o u( t) = u ( ) R ( t) + uc( t) = R I sinωt + I sin ωt 9 = U sin ( ωt + ϕ ) (.36) ωc Naszy zadanie jest wyznaczenie wartości U oraz ϕ opisujących napięcie całkowite u(t). W ty celu po przekształceniu prawej strony trzeba porównać współczynniki przy sin i cos RI = U RI sinωt I cosωt = U ( sinωt cosϕ + cosωt sin ϕ ) ωc I = U ωc cosϕ sinϕ Podzielenie tych dwóch wzorów przez siebie powoduje uproszczenie U i daje kąt fazowy ϕ tg ϕ =, ϕ arctg k k R ωc = R ωc ± π ( = ) Podniesienie obustronne do kwadratu i dodanie równań stronai, po uwzględnieniu wzoru jedynkowego, daje U : (.37) (.38) + = sin + cos = + ; = R + C ( ) ( ϕ ϕ ) RI I U U I R U U U ωc ωc (.39) Wielkość występująca we wzorze R + jest ipedancją Z gałęzi szeregowej RC. ωc Moc chwilowa pulsuje wokół osi x z przewagą części dodatnich: p( t) = U sin ( ωt + ϕ ) I sinωt = UI sin ωt cosϕ + sin ωt sinϕ (.4) skąd wynika wartość ocy czynnej dla obwodu szeregowego RC: UI ( )d cosϕ cosϕ. (.4) P = p t t = = U I Rys... Przebiegi napięcia, prądu i ocy dla gałęzi szeregowej RC

13 Obwody prądu ziennego 3/5 Na rysunku. widoczna jest gałąź RLC, przez którą przepływa prąd i( t) = I sinωt. Rys... Gałąź szeregowa RLC zasilana prąde i(t) Na podstawie wzorów (.9), (.) oraz (.6) oŝna podać napięcie całkowite w postaci i( t) = I sin ωt, u( t) = u ( t) + u ( t) + u ( t) = R L C = RI sinωt + ωli sin ωt I sin ωt 9 = U sin ωt + ϕ ωc o o ( ) ( ) ( ) W celu wyznaczenia wartości U oraz ϕ trzeba porównać współczynniki przy sin i cos RI t LI t I t U t t ωc RI = U cosϕ ωli I = U sinϕ ωc sinω + ω cosω cosω = ( sinω cosϕ + cosω sinϕ ) Podzielenie tych dwóch wzorów przez siebie powoduje uproszczenie U i daje kąt fazowy ϕ (.4) (.43) ωl ωl tgϕ = ωc, ϕ = arctg ωc ± kπ (.44) R R Podniesienie obustronne do kwadratu i dodanie równań stronai daje U : + ω = ϕ + ϕ = + ω ( ) ( ) RI LI I U sin cos U I R L ; ωc ωc ( ) U = U + U U R L C (.45) Wielkość występująca we wzorze R + ωl jest ipedancją Z gałęzi szeregowej ωc RLC. Moc chwilowa pulsuje wokół osi x z przewagą części dodatnich: p( t) = U sin ( ωt + ϕ ) I sinωt = UI sin ωt cosϕ + sin ωt sinϕ (.46) skąd wynika wartość ocy czynnej dla obwodu szeregowego RLC: UI ( )d cosϕ cosϕ. (.47) P = p t t = = U I

14 Obwody prądu ziennego 4/5.6. Wykresy trójkątowe dla gałęzi RL, RC oraz RLC Wykresy trójkątowe pozwalają na graficzne przedstawienie relacji poiędzy ipedancjai, napięciai lub ocai występującyi w obwodzie. Wykorzystują one fakt, Ŝe wzory opisujące uzyskiwanie ipedancji obwodu Z (.33), (.39) i (.45) są analogiczne do wzorów opisujących boki trójkąta prostokątnego: Rys... Wykresy trójkątowe ipedancji gałęzi RL, RC oraz RLC W przypadku wykresu po prawej stronie, dotyczącego gałęzi RLC, załoŝono wartość reaktancji indukcyjnej większą od reaktancji pojenościowej. Po ponoŝeniu boków trójkątów przez wartość skuteczną prądu płynącego w obwodzie wykresy te przeskalowywują się na wykresy napięć na eleentach obwodu. Rys..3. Wykresy trójkątowe napięć na eleentach obwodów RL, RC oraz RLC Po powtórny ponoŝeniu boków trójkątów przez wartość prądu stają się one ocai występującyi w obwodzie: Rys..4. Moce występujące w gałęziach RL, RC oraz RLC Moc czynna P = U I cosϕ jest juŝ znana z wyprowadzeń przeprowadzonych powyŝej. Iloczyn napięcia i prądu jest zwany ocą pozorną S = U I. rzeci bok trójkąta jest ocą uzupełniającą nazywaną ocą bierną Q = U I sinϕ. Występowanie ocy biernej jest związane z obecnością w obwodzie eleentów zachowawczych, które nie rozpraszają energii, lecz ją groadzą oddając następnie z powrote. Jest to oc bezproduktywna, którą w układach energetycznych staray się inializować.

15 Obwody prądu ziennego 5/5.7. Moce w obwodach prądu sinusoidalnie ziennego Przedstawiono tu zebrane raze definicje wszystkich ocy, któryi posługujey się w obwodach z prąde zienny. Moc chwilowa: p( t) = u( t) i( t) Moc czynna: P = p( t)dt (.48) e dwie definicje oŝna stosować przy przebiegach zieniających się w sposób dowolny. W szczególny przypadku przebiegów sinusoidalnie ziennych otrzyujey wzory: Moc czynna: P = U I cos ϕ ; Moc bierna: Q = U I sin ϕ ; Moc pozorna: S = U I ; P = S ϕ Q = S ϕ P + Q = S Stąd wynikają zaleŝności: cos ; sin ; ; (.49)

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO ĆWICZENIE 53 PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO Cel ćwiczenia: wyznaczenie wartości indukcyjności cewek i pojemności kondensatorów przy wykorzystaniu prawa Ohma dla prądu przemiennego; sprawdzenie prawa

Bardziej szczegółowo

Badanie przebiegu czasowego prądu magnesującego transformatora. Wprowadzenie

Badanie przebiegu czasowego prądu magnesującego transformatora. Wprowadzenie Badanie przebiegu czasowego prądu agnesującego transforatora Wprowadzenie Transforator jest statyczny przetwornikie energii, w który, bez ruchu obrotowego, za pośrednictwe pola elektroagnetycznego następuje,

Bardziej szczegółowo

INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA

INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA Wstęp INDKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA Zajęcia wyrównawcze, Częstochowa, 009/00 Ewa Jakubczyk Michalel Faraday (79-867) odkrył w 83roku zjawisko indukcji elektromagnetycznej. Oto pierwsza prądnica -generator

Bardziej szczegółowo

Impedancje i moce odbiorników prądu zmiennego

Impedancje i moce odbiorników prądu zmiennego POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH LABORATORIUM ELEKTRYCZNE Impedancje i moce odbiorników prądu zmiennego (E 6) Opracował: Dr inż.

Bardziej szczegółowo

29 PRĄD PRZEMIENNY. CZĘŚĆ 2

29 PRĄD PRZEMIENNY. CZĘŚĆ 2 Włodzimierz Wolczyński 29 PRĄD PRZEMIENNY. CZĘŚĆ 2 Opory bierne Indukcyjny L - indukcyjność = Szeregowy obwód RLC Pojemnościowy C pojemność = = ( + ) = = = = Z X L Impedancja (zawada) = + ( ) φ R X C =

Bardziej szczegółowo

Obliczanie i pomiary parametrów obwodów prądu jednofazowego 311[08].O1.04

Obliczanie i pomiary parametrów obwodów prądu jednofazowego 311[08].O1.04 MINISTERSTWO EDKACJI i NAKI Teresa Birecka Obliczanie i pomiary parametrów obwodów prądu jednofazowego 311[08].O1.04 Poradnik dla ucznia Wydawca Instytut Technologii Eksploatacji Państwowy Instytut Badawczy

Bardziej szczegółowo

Moc (praca w jednostce czasu) pobierana przez urządzenie elektryczne wynosi:

Moc (praca w jednostce czasu) pobierana przez urządzenie elektryczne wynosi: Ćwiczenie POMIARY MOCY. Wprowadzenie Moc (praca w jednostce czasu) pobierana przez urządzenie elektryczne wynosi: P = U I (.) Jest to po prostu (praca/ładunek)*(ładunek/czas). Dla napięcia mierzonego w

Bardziej szczegółowo

Obwody liniowe. Sprawdzanie praw Kirchhoffa

Obwody liniowe. Sprawdzanie praw Kirchhoffa POLTECHNK ŚLĄSK WYDZŁ NŻYNER ŚRODOWSK ENERGETYK NSTYTT MSZYN RZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH LBORTORM ELEKTRYCZNE Obwody liniowe. Sprawdzanie praw Kirchhoffa (E 2) Opracował: Dr inż. Włodzimierz OGLEWCZ 3 1. Cel

Bardziej szczegółowo

Zad. 2 Jaka jest częstotliwość drgań fali elektromagnetycznej o długości λ = 300 m.

Zad. 2 Jaka jest częstotliwość drgań fali elektromagnetycznej o długości λ = 300 m. Segment B.XIV Prądy zmienne Przygotowała: dr Anna Zawadzka Zad. 1 Obwód drgający składa się z pojemności C = 4 nf oraz samoindukcji L = 90 µh. Jaki jest okres, częstotliwość, częstość kątowa drgań oraz

Bardziej szczegółowo

BADANIE ODBIORNIKÓW R, L, C W OBWODZIE PRDU SINUSOIDALNEGO

BADANIE ODBIORNIKÓW R, L, C W OBWODZIE PRDU SINUSOIDALNEGO Cel wiczenia BADANIE ODBIORNIKÓW R, L, C W OBWODZIE PRDU SINUSOIDALNEGO Cele wiczenia jest poznanie etod technicznych wyznaczania podstawowych paraetrów pojedynczych odbiorników o charakterze R, L, C i

Bardziej szczegółowo

Lekcja 10. Temat: Moc odbiorników prądu stałego. Moc czynna, bierna i pozorna w obwodach prądu zmiennego.

Lekcja 10. Temat: Moc odbiorników prądu stałego. Moc czynna, bierna i pozorna w obwodach prądu zmiennego. Lekcja 10. Temat: Moc odbiorników prądu stałego. Moc czynna, bierna i pozorna w obwodach prądu zmiennego. 1. Moc odbiorników prądu stałego Prąd płynący przez odbiornik powoduje wydzielanie się określonej

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 3 BADANIE UKŁADÓW PROSTOWNICZYCH

ĆWICZENIE 3 BADANIE UKŁADÓW PROSTOWNICZYCH ĆWICZENIE 3 BADANIE UKŁADÓW PROSTOWNICZYCH Cel ćwiczenia: zbadanie wpływu typu układu prostowniczego oraz wartości i charakteru obciążenia na parametry wyjściowe zasilacza. 3.1. Podstawy teoretyczne 3.1.1.

Bardziej szczegółowo

WZMACNIACZ OPERACYJNY. Podstawowe właściwości wzmacniaczy operacyjnych. Rodzaj wzmacniacza Rezystancja wejściowa Rezystancja wyjściowa

WZMACNIACZ OPERACYJNY. Podstawowe właściwości wzmacniaczy operacyjnych. Rodzaj wzmacniacza Rezystancja wejściowa Rezystancja wyjściowa WZMACNIACZ OPEACYJNY kłady aktywne ze wzmacniaczami operacyjnymi... Podstawowe właściwości wzmacniaczy operacyjnych odzaj wzmacniacza ezystancja wejściowa ezystancja wyjściowa Bipolarny FET MOS-FET Idealny

Bardziej szczegółowo

Materiały dydaktyczne. Podstawy elektrotechniki i elektroniki. Semestr III. Ćwiczenia

Materiały dydaktyczne. Podstawy elektrotechniki i elektroniki. Semestr III. Ćwiczenia Materiały dydaktyczne Podstawy elektrotechniki i elektroniki Semestr III Ćwiczenia 1 Temat 1 (6 godzin): Obwody prądu stałego Zagadnienie: 1. Obwody pasywne prądu stałego. (3h) Obwodem pasywnym nazywa

Bardziej szczegółowo

Temat: ŹRÓDŁA ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO

Temat: ŹRÓDŁA ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO Temat: ŹRÓDŁA ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO 1 Źródła energii elektrycznej prądu przemiennego: 1. prądnice synchroniczne 2. prądnice asynchroniczne Surowce energetyczne: węgiel kamienny i brunatny

Bardziej szczegółowo

Wykład 2. Tabliczka znamionowa zawiera: Moc znamionową P N, Napięcie znamionowe uzwojenia stojana U 1N, oraz układ

Wykład 2. Tabliczka znamionowa zawiera: Moc znamionową P N, Napięcie znamionowe uzwojenia stojana U 1N, oraz układ Serwonapędy w automatyce i robotyce Wykład 2 Piotr Sauer Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów Silnik indukcyjny 3-fazowy tabliczka znam. Tabliczka znamionowa zawiera: Moc znamionową P, apięcie znamionowe

Bardziej szczegółowo

PRĄDNICE I SILNIKI. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

PRĄDNICE I SILNIKI. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego PRĄDNICE I SILNIKI Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Prądnice i silniki (tzw. maszyny wirujące) W każdej maszynie można wyróżnić: - magneśnicę

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Pomiary mocy w układach trójfazowych dla różnych charakterów obciążenia"

Ćwiczenie: Pomiary mocy w układach trójfazowych dla różnych charakterów obciążenia Ćwiczenie: "Pomiary mocy w układach trójfazowych dla różnych charakterów obciążenia" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską

Bardziej szczegółowo

XXXIII OOWEE 2010 Grupa Elektryczna

XXXIII OOWEE 2010 Grupa Elektryczna 1. W jakich jednostkach mierzymy natężenie pola magnetycznego: a) w amperach na metr b) w woltach na metr c) w henrach d) w teslach 2. W przedstawionym na rysunku układzie trzech rezystorów R 1 = 8 Ω,

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI POMIAR PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO

LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI POMIAR PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ TRANSPORTU KATEDRA LOGISTYKI I TRANSPORTU PRZEMYSŁOWEGO NR 1 POMIAR PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO Katowice, październik 5r. CEL ĆWICZENIA Poznanie zjawiska przesunięcia fazowego. ZESTAW

Bardziej szczegółowo

30R4 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - IV POZIOM ROZSZERZONY

30R4 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - IV POZIOM ROZSZERZONY 30R4 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - IV POZIOM ROZSZERZONY Magnetyzm Indukcja elektromagnetyczna Prąd przemienny Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod

Bardziej szczegółowo

1. Obwody prądu stałego

1. Obwody prądu stałego Obwody prądu stałego 3 1. Obwody prądu stałego 1.1. Źródła napięcia i źródła prądu. Symbol źródła pokazuje rys. 1.1. Pokazane źródła są źródłami idealnymi bezrezystancyjnymi i charakteryzują się jedynie

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 5 BADANIA ODBIORNIKÓW TRÓJFAZOWYCH

Ćwiczenie 5 BADANIA ODBIORNIKÓW TRÓJFAZOWYCH Ćwiczenie 5 BADANIA ODBIORNIKÓW TRÓJFAOWYCH Celem ćwiczenia jest poznanie własności odbiorników trójfazowych symetrycznych i niesymetrycznych połączonych w trójkąt i gwiazdę w układach z przewodem neutralnym

Bardziej szczegółowo

Temat: SELSYNY I TRANSFORMATORY POŁOŻENIA KĄTOWEGO

Temat: SELSYNY I TRANSFORMATORY POŁOŻENIA KĄTOWEGO Teat: SLSYNY I TRANSFORMATORY POŁOŻNIA KĄTOWGO Zagadnienia: przeznaczenie i budowa selsynów, selsynowe łącze wskaźnikowe, transforatorowe i różnicowe, praca transforatora położenia kątowego (tpk) jako

Bardziej szczegółowo

BADANIE JEDNOFAZOWEGO SILNIKA ASYNCHRONICZNEGO Strona 1/5

BADANIE JEDNOFAZOWEGO SILNIKA ASYNCHRONICZNEGO Strona 1/5 BADANIE JEDNOFAZOWEGO SILNIKA ASYNCHRONICZNEGO Strona 1/5 BADANIE JEDNOFAZOWEGO SILNIKA ASYNCHRONICZNEGO 1. Wiadomości wstępne Silniki asynchroniczne jednofazowe są szeroko stosowane wszędzie tam, gdzie

Bardziej szczegółowo

Formalizm liczb zespolonych

Formalizm liczb zespolonych Część III Elementy bierne: rezystor, kondesator, cewka Wymuszenie, odpowiedź układu Systemy liniowe i stacjonarne Prądy sinusoidalne, impedancja Dwójniki bierne: rezystancja, pojemność, indukcyjność Rezonans

Bardziej szczegółowo

WSTĘP DO ELEKTRONIKI

WSTĘP DO ELEKTRONIKI WSTĘP DO ELEKTONIKI Część II Podstawowe elementy elektroniczne dwójniki bierne LC Formalizm zespolony opisu napięć i prądów harmonicznie zmiennych w czasie impedancja Źródła napięcia i prądu Przekazywanie

Bardziej szczegółowo

Elementy elektroniczne i przyrządy pomiarowe

Elementy elektroniczne i przyrządy pomiarowe Elementy elektroniczne i przyrządy pomiarowe Cel ćwiczenia. Nabycie umiejętności posługiwania się miernikami uniwersalnymi, oscyloskopem, generatorem, zasilaczem, itp. Nabycie umiejętności rozpoznawania

Bardziej szczegółowo

PL 196881 B1. Trójfazowy licznik indukcyjny do pomiaru nadwyżki energii biernej powyżej zadanego tg ϕ

PL 196881 B1. Trójfazowy licznik indukcyjny do pomiaru nadwyżki energii biernej powyżej zadanego tg ϕ RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 196881 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 340516 (51) Int.Cl. G01R 11/40 (2006.01) G01R 21/00 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (22)

Bardziej szczegółowo

Maszyny elektryczne. Materiały dydaktyczne dla kierunku Technik Optyk (W10) Szkoły Policealnej Zawodowej.

Maszyny elektryczne. Materiały dydaktyczne dla kierunku Technik Optyk (W10) Szkoły Policealnej Zawodowej. Maszyny elektryczne Materiały dydaktyczne dla kierunku Technik Optyk (W10) Szkoły Policealnej Zawodowej. Podział maszyn elektrycznych Transformatory - energia prądu przemiennego jest zamieniana w energię

Bardziej szczegółowo

Prostowniki. Prostownik jednopołówkowy

Prostowniki. Prostownik jednopołówkowy Prostowniki Prostownik jednopołówkowy Prostownikiem jednopołówkowym nazywamy taki prostownik, w którym po procesie prostowania pozostają tylko te części przebiegu, które są jednego znaku a części przeciwnego

Bardziej szczegółowo

POLE MAGNETYCZNE czyli jedna strona zjawisk elektromagnetycznych. Marian Talar

POLE MAGNETYCZNE czyli jedna strona zjawisk elektromagnetycznych. Marian Talar POLE MAGNETYCZNE czyli jedna strona zjawisk elektromagnetycznych 7 stycznia 2007 2 Pole magnetyczne 1 Wymagania egzaminacyjne na egzamin maturalny - poziom rozszerzony: fizyka 2005-2006 Zjawiska magnetyczne

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 1 Podstawy opisu i analizy obwodów w programie SPICE

Ćwiczenie 1 Podstawy opisu i analizy obwodów w programie SPICE Ćwiczenie 1 Podstawy opisu i analizy obwodów w programie SPICE Cel: Zapoznanie ze składnią języka SPICE, wykorzystanie elementów RCLEFD oraz instrukcji analiz:.dc,.ac,.tran,.tf, korzystanie z bibliotek

Bardziej szczegółowo

Badanie prądnicy synchronicznej

Badanie prądnicy synchronicznej POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH LABORATORIUM ELEKTRYCZNE Badanie prądnicy synchronicznej (E 18) Opracował: Dr inż. Włodzimierz OGULEWICZ

Bardziej szczegółowo

MAGNETYZM, INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA. Zadania MODUŁ 11 FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY

MAGNETYZM, INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA. Zadania MODUŁ 11 FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY MODUŁ MAGNETYZM, INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA OPRACOWANE W RAMACH PROJEKTU: FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY WIRTUALNE LABORATORIA FIZYCZNE NOWOCZESNĄ METODĄ NAUCZANIA. PROGRAM NAUCZANIA FIZYKI Z ELEMENTAMI TECHNOLOGII

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Właściwości wybranych elementów układów elektronicznych"

Ćwiczenie: Właściwości wybranych elementów układów elektronicznych Ćwiczenie: "Właściwości wybranych elementów układów elektronicznych" Opracowane w ramach projektu: "Informatyka mój sposób na poznanie i opisanie świata realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki.

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 6 BADANIE OBWODÓW MAGNETYCZNYCH

ĆWICZENIE 6 BADANIE OBWODÓW MAGNETYCZNYCH ĆWCZENE 6 BADANE OBWODÓW MAGNETYCZNYCH Cel ćwiczenia: poznanie procesów fizycznych zachodzących, w cewce nieliniowej i jej własności, przez wyznaczenie rezystancji oraz indukcyjności cewki w różnych warunkach

Bardziej szczegółowo

Wykład 4. Strumień magnetyczny w maszynie synchroniczne magnes trwały, elektromagnes. Magneśnica wirnik z biegunami magnetycznymi. pn 60.

Wykład 4. Strumień magnetyczny w maszynie synchroniczne magnes trwały, elektromagnes. Magneśnica wirnik z biegunami magnetycznymi. pn 60. Serwonapędy w automatyce i robotyce Wykład 4 Piotr Sauer Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów Silnik synchroniczny - wprowadzenie Maszyna synchroniczna maszyna prądu przemiennego, której wirnik w stanie

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Prądnica prądu przemiennego"

Ćwiczenie: Prądnica prądu przemiennego Ćwiczenie: "Prądnica prądu przemiennego" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia:

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E11 BADANIE NIESTABILIZOWANYCH

Bardziej szczegółowo

Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude

Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki Opracował: Mgr inż. Marek Staude Instytut Elektrotechniki i Automatyki Okrętowej Część 8 Maszyny asynchroniczne indukcyjne prądu zmiennego Maszyny asynchroniczne

Bardziej szczegółowo

Indukcja elektromagnetyczna

Indukcja elektromagnetyczna Rozdział 6 ndukcja elektromagnetyczna 6.1 Zjawisko indukcji elektromagnetycznej 6.1.1 Prawo Faraday a i reguła Lenza W rozdziale tym rozpatrzymy niektóre zagadnienia, związane ze zmiennymi w czasie polami

Bardziej szczegółowo

Obwody elektryczne Jacek.Szczytko@fuw.edu.pl

Obwody elektryczne Jacek.Szczytko@fuw.edu.pl Obwody elektryczne Jacek.Szczytko@fuw.edu.pl 1. Podstawowe pojęcia ładunek elektryczny - wyrażamy w kulombach [C] (analogia hydrodynamiczna: masa wody) Źródło: np. Wikipedia! natężenie prądu I wyrażamy

Bardziej szczegółowo

Rysunek 2 [1] Rysunek 3

Rysunek 2 [1] Rysunek 3 UJARZMIĆ HURAGAN Gdy tylko słupek rtęci podskoczy zbyt wysoko, wielu z nas sięga po wentylatory. TakŜe w wypadku pewnych podzespołów elektronicznych, takich jak np. wzmacniacze mocy czy stabilizatory,

Bardziej szczegółowo

2/57. Pomiar mocy. Watomierz analogowy Watomierz cyfrowy Przetworniki AC/DC (RMS) Wykład nr 8 04-06-2016

2/57. Pomiar mocy. Watomierz analogowy Watomierz cyfrowy Przetworniki AC/DC (RMS) Wykład nr 8 04-06-2016 2/57 Pomiar mocy Watomierz analogowy Watomierz cyfrowy Przetworniki AC/DC (RMS) Wykład nr 8 04-06-2016 3/57 Watomierz analogowy Watomierz jest elektrycznym miernikiem wskazówkowym przeznaczonym do pomiaru

Bardziej szczegółowo

Rys. 1 Schemat układu L 2 R 2 E C 1. t(0+)

Rys. 1 Schemat układu L 2 R 2 E C 1. t(0+) Autor: Piotr Fabijański Koreferent: Paweł Fabijański Zadanie Obliczyć napięcie na stykach wyłącznika S zaraz po jego otwarciu, w chwili t = (0 + ) i w stanie ustalonym, gdy t. Do obliczeń przyjąć następujące

Bardziej szczegółowo

Wzmacniacz jako generator. Warunki generacji

Wzmacniacz jako generator. Warunki generacji Generatory napięcia sinusoidalnego Drgania sinusoidalne można uzyskać Poprzez utworzenie wzmacniacza, który dla jednej częstotliwości miałby wzmocnienie równe nieskończoności. Poprzez odtłumienie rzeczywistego

Bardziej szczegółowo

Badanie rozkładu pola magnetycznego przewodników z prądem

Badanie rozkładu pola magnetycznego przewodników z prądem Ćwiczenie E7 Badanie rozkładu pola magnetycznego przewodników z prądem E7.1. Cel ćwiczenia Prąd elektryczny płynący przez przewodnik wytwarza wokół niego pole magnetyczne. Ćwiczenie polega na pomiarze

Bardziej szczegółowo

Silniki prądu stałego z komutacją bezstykową (elektroniczną)

Silniki prądu stałego z komutacją bezstykową (elektroniczną) Silniki prądu stałego z komutacją bezstykową (elektroniczną) Silnik bezkomutatorowy z fototranzystorami Schemat układu przekształtnikowego zasilającego trójpasmowy silnik bezszczotkowy Pojedynczy cykl

Bardziej szczegółowo

BADANIE REGULATORA KOMPENSACJI MOCY BIERNEJ

BADANIE REGULATORA KOMPENSACJI MOCY BIERNEJ Ćwiczenie nr 1 BADANIE REGULATORA KOMPENSACJI MOCY BIERNEJ 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie sposobów na skuteczne kompensowanie mocy biernej oraz poznanie zasady działania regulatora mocy

Bardziej szczegółowo

6. Narysować wykres fazorowy uproszczony transformatora przy obciąŝeniu (podany będzie charakter obciąŝenia) PowyŜszy wykres jest dla obciąŝenia RL

6. Narysować wykres fazorowy uproszczony transformatora przy obciąŝeniu (podany będzie charakter obciąŝenia) PowyŜszy wykres jest dla obciąŝenia RL TRANSFORMATORY 1. Podać wyraŝenie opisujące wartość skuteczną siły elektromotorycznej indukowanej w uzwojeniu transformatora przy sinusoidalnym przebiegu strumienia magnetycznego. (Pomijając rezystancję

Bardziej szczegółowo

AC/DC. Jedno połówkowy, jednofazowy prostownik

AC/DC. Jedno połówkowy, jednofazowy prostownik AC/DC Przekształtniki AC/DC można podzielić na kilka typów, mianowicie: prostowniki niesterowane; prostowniki sterowane. Zależnie od stopnia skomplikowania układu i miejsca przyłączenia do sieci elektroenergetycznej

Bardziej szczegółowo

KOMPENSACJA MOCY BIERNEJ W SIECIACH OŚWIETLENIOWYCH

KOMPENSACJA MOCY BIERNEJ W SIECIACH OŚWIETLENIOWYCH Przedmiot: SIECI I INSTALACJE OŚWIETLENIOWE KOMPENSACJA MOCY BIERNEJ W SIECIACH OŚWIETLENIOWYCH Wprowadzenie Kompensacja mocy biernej w sieciach oświetleniowych dotyczy różnego rodzaju lamp wyładowczych,

Bardziej szczegółowo

Ćw. 6 Generatory. ( ) n. 1. Cel ćwiczenia. 2. Wymagane informacje. 3. Wprowadzenie teoretyczne PODSTAWY ELEKTRONIKI MSIB

Ćw. 6 Generatory. ( ) n. 1. Cel ćwiczenia. 2. Wymagane informacje. 3. Wprowadzenie teoretyczne PODSTAWY ELEKTRONIKI MSIB Ćw. 6 Generatory. Cel ćwiczenia Tematem ćwiczenia są podstawowe zagadnienia dotyczące generacji napięcia sinusoidalnego. Ćwiczenie składa się z dwóch części. Pierwsza z nich, mająca charakter wprowadzenia,

Bardziej szczegółowo

HYDROENERGETYKA PRĄDNICE ELEKTRYCZNE. Ryszard Myhan WYKŁAD 5

HYDROENERGETYKA PRĄDNICE ELEKTRYCZNE. Ryszard Myhan WYKŁAD 5 HYDROENERGETYKA PRĄDNICE ELEKTRYCZNE Ryszard Myhan WYKŁAD 5 TYPY PRĄDNICY W małych elektrowniach wodnych są stosowane dwa rodzaje prądnic: prądnice asynchroniczne (indukcyjne) trójfazowe prądu przemiennego;

Bardziej szczegółowo

42. Prąd stały. Prawa, twierdzenia, metody obliczeniowe

42. Prąd stały. Prawa, twierdzenia, metody obliczeniowe Prąd stały. Prawa, twierdzenia, metody obliczeniowe 42. Prąd stały. Prawa, twierdzenia, metody obliczeniowe Celem ćwiczenia jest doświadczalne sprawdzenie praw obowiązujących w obwodach prądu stałego,

Bardziej szczegółowo

klasa I Dział Główne wymagania edukacyjne Forma kontroli

klasa I Dział Główne wymagania edukacyjne Forma kontroli semestr I 2007 / 2008r. klasa I Liczby wymierne Dział Główne wymagania edukacyjne Forma Obliczenia procentowe Umiejętność rozpoznawania podzbiorów zbioru liczb wymiernych. Umiejętność przybliżania i zaokrąglania

Bardziej szczegółowo

Dielektryki Opis w domenie częstotliwości

Dielektryki Opis w domenie częstotliwości Dielektryki Opis w domenie częstotliwości Ryszard J. Barczyński, 2013 Politechnika Gdańska, Wydział FTiMS, Katedra Fizyki Ciała Stałego Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego Opis w domenie częstotliwości

Bardziej szczegółowo

Silniki prądu przemiennego

Silniki prądu przemiennego Silniki prądu przemiennego Podział maszyn prądu przemiennego Asynchroniczne indukcyjne komutatorowe jedno- i wielofazowe synchroniczne ze wzbudzeniem reluktancyjne histerezowe Silniki indukcyjne uzwojenie

Bardziej szczegółowo

Pole magnetyczne. Magnes wytwarza wektorowe pole magnetyczne we wszystkich punktach otaczającego go przestrzeni.

Pole magnetyczne. Magnes wytwarza wektorowe pole magnetyczne we wszystkich punktach otaczającego go przestrzeni. Pole magnetyczne Magnes wytwarza wektorowe pole magnetyczne we wszystkich punktach otaczającego go przestrzeni. naładowane elektrycznie cząstki, poruszające się w przewodniku w postaci prądu elektrycznego,

Bardziej szczegółowo

Maszyna indukcyjna jest prądnicą, jeżeli prędkość wirnika jest większa od prędkości synchronicznej, czyli n > n 1 (s < 0).

Maszyna indukcyjna jest prądnicą, jeżeli prędkość wirnika jest większa od prędkości synchronicznej, czyli n > n 1 (s < 0). Temat: Wielkości charakteryzujące pracę silnika indukcyjnego. 1. Praca silnikowa. Maszyna indukcyjna jest silnikiem przy prędkościach 0 < n < n 1, co odpowiada zakresowi poślizgów 1 > s > 0. Moc pobierana

Bardziej szczegółowo

Ryszard Kostecki. Badanie własności filtru rezonansowego, dolnoprzepustowego i górnoprzepustowego

Ryszard Kostecki. Badanie własności filtru rezonansowego, dolnoprzepustowego i górnoprzepustowego Ryszard Kostecki Badanie własności filtru rezonansowego, dolnoprzepustowego i górnoprzepustowego Warszawa, 3 kwietnia 2 Streszczenie Celem tej pracy jest zbadanie własności filtrów rezonansowego, dolnoprzepustowego,

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E19 BADANIE PRĄDNICY

Bardziej szczegółowo

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM EORI OBWODÓW I SYGNŁÓW LBORORIUM KDEMI MORSK Katedra eleomuniacji Morsiej Ćwiczenie nr 2: eoria obwodów i sygnałów laboratorium ĆWICZENIE 2 BDNIE WIDM SYGNŁÓW OKRESOWYCH. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

U=U 0 sin t. Wykresy zależności I(t) i U(t) dla prądu przemiennego, płynącego w obwodzie zawierającym tylko opór R.

U=U 0 sin t. Wykresy zależności I(t) i U(t) dla prądu przemiennego, płynącego w obwodzie zawierającym tylko opór R. O B W O D Y P R Ą D U P R Z E M I E N N E G O Wykresy zależności I(t) i U(t) dla prądu przemiennego, płynącego w obwodzie zawierającym tylko opór R. I=I 0 sin t U=U 0 sin t Zwojnica w obwodzie prądu przemiennego.

Bardziej szczegółowo

Maszyny elektryczne. Materiały dydaktyczne dla kierunku Technik Optyk (W12) Kwalifikacyjnego kursu zawodowego.

Maszyny elektryczne. Materiały dydaktyczne dla kierunku Technik Optyk (W12) Kwalifikacyjnego kursu zawodowego. Maszyny elektryczne Materiały dydaktyczne dla kierunku Technik Optyk (W12) Kwalifikacyjnego kursu zawodowego. Podział maszyn elektrycznych Transformatory - energia prądu przemiennego jest zamieniana w

Bardziej szczegółowo

TEST DLA GRUPY ELEKTRYCZNEJ

TEST DLA GRUPY ELEKTRYCZNEJ XXXV Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej 29-30.03.2012 Wałbrzych TEST DLA GRUPY ELEKTRYCZNEJ WYJAŚNIENIE: Przed przystąpieniem do udzielenia odpowiedzi przeczytaj uważnie tekst.

Bardziej szczegółowo

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII.

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. ĆWICZENIE 3. WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. 1. Oscylator harmoniczny. Wprowadzenie Oscylatorem harmonicznym nazywamy punt materialny, na tóry,działa siła sierowana do pewnego centrum,

Bardziej szczegółowo

Zwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH

Zwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH (2) (3) (10) (11) Modelowanie i symulacje obiektów w polu elektromagnetycznym 1 Rozwiązania równań (10-11) mają ogólną postać: (12) (13) Modelowanie i symulacje obiektów w

Bardziej szczegółowo

Ćw. 0 Wprowadzenie do programu MultiSIM

Ćw. 0 Wprowadzenie do programu MultiSIM Ćw. 0 Wprowadzenie do programu MultiSIM 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z programem MultiSIM słuŝącym do symulacji działania układów elektronicznych. Jednocześnie zbadane zostaną podstawowe

Bardziej szczegółowo

Obliczanie i pomiary parametrów obwodu prądu jednofazowego 724[01].O1.04

Obliczanie i pomiary parametrów obwodu prądu jednofazowego 724[01].O1.04 MINISTERSTWO EDUKACJI NARODOWEJ Teresa Birecka Obliczanie i pomiary parametrów obwodu prądu jednofazowego 74[01].O1.04 Poradnik dla ucznia Wydawca Instytut Technologii Eksploatacji Państwowy Instytut Badawczy

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI SPIS TREŚCI WSTĘP.................................................................. 8 1. LICZBY RZECZYWISTE Teoria............................................................ 11 Rozgrzewka 1.....................................................

Bardziej szczegółowo

A B. Modelowanie reakcji chemicznych: numeryczne rozwiązywanie równań na szybkość reakcji chemicznych B: 1. da dt. A v. v t

A B. Modelowanie reakcji chemicznych: numeryczne rozwiązywanie równań na szybkość reakcji chemicznych B: 1. da dt. A v. v t B: 1 Modelowanie reakcji chemicznych: numeryczne rozwiązywanie równań na szybkość reakcji chemicznych 1. ZałóŜmy, Ŝe zmienna A oznacza stęŝenie substratu, a zmienna B stęŝenie produktu reakcji chemicznej

Bardziej szczegółowo

Szczegółowe kryteria oceniania z fizyki w gimnazjum kl. II

Szczegółowe kryteria oceniania z fizyki w gimnazjum kl. II Szczegółowe kryteria oceniania z fizyki w gimnazjum kl. II Semestr I Elektrostatyka Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który: Wie że materia zbudowana jest z cząsteczek Wie że cząsteczki składają się

Bardziej szczegółowo

PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W ELBLAGU

PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W ELBLAGU PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W ELBLAGU INSTRUKCJA LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI Dla studentów II roku kierunku MECHANIKI I BUDOWY MASZYN Spis treści. POMIAR PRĄDÓW I NAPIĘĆ W OBWODZIE PRĄDU STAŁEGO....

Bardziej szczegółowo

PRĄDNICA - SILNIK Model rozbierany

PRĄDNICA - SILNIK Model rozbierany PRĄDNICA - SILNIK Model rozbierany (V 5 103) Rys. 1 Model słuŝy do pokazania budowy prądnicy i silnika na prąd stały oraz wyjaśnienia zasad ich działania. Odpowiednio do swego przeznaczenia ma on taką

Bardziej szczegółowo

Przydatne wzory trygonometryczne: cos2. sin 2. cos. sin

Przydatne wzory trygonometryczne: cos2. sin 2. cos. sin Przydatne wzory trygonometryczne: ( ( ( ( 5. Moce dla przebiegów usoidalnych i(t u(t ys. 7. Dwónik liniowy u(t (t i(t (t odzae mocy: moc chwilowa: p(t u(t i(t ϕ (t ϕ gdzie: ϕ Dwie składowe: - stała: ϕ

Bardziej szczegółowo

Z powyższej zależności wynikają prędkości synchroniczne n 0 podane niżej dla kilku wybranych wartości liczby par biegunów:

Z powyższej zależności wynikają prędkości synchroniczne n 0 podane niżej dla kilku wybranych wartości liczby par biegunów: Bugaj Piotr, Chwałek Kamil Temat pracy: ANALIZA GENERATORA SYNCHRONICZNEGO Z MAGNESAMI TRWAŁYMI Z POMOCĄ PROGRAMU FLUX 2D. Opiekun naukowy: dr hab. inż. Wiesław Jażdżyński, prof. AGH Maszyna synchrocznina

Bardziej szczegółowo

Materiały dydaktyczne. Podstawy elektrotechniki i elektroniki. Semestr III. Wykłady

Materiały dydaktyczne. Podstawy elektrotechniki i elektroniki. Semestr III. Wykłady Materiały dydaktyczne Podstawy elektrotechniki i elektroniki Semestr III Wykłady 1 Wprowadzenie Prezentowane opracowanie nie jest równoważne wykładom z tego przedmiotu, ze względu na skrótową formę opisu.

Bardziej szczegółowo

Przykładowe rozwiązania zadań. Próbnej Matury 2014 z matematyki na poziomie rozszerzonym

Przykładowe rozwiązania zadań. Próbnej Matury 2014 z matematyki na poziomie rozszerzonym Zadania rozwiązali: Przykładowe rozwiązania zadań Próbnej Matury 014 z matematyki na poziomie rozszerzonym Małgorzata Zygora-nauczyciel matematyki w II Liceum Ogólnokształcącym w Inowrocławiu Mariusz Walkowiak-nauczyciel

Bardziej szczegółowo

Algorytm obliczania charakterystycznych wielkości prądu przy zwarciu trójfazowym (wg PN-EN 60909-0:2002)

Algorytm obliczania charakterystycznych wielkości prądu przy zwarciu trójfazowym (wg PN-EN 60909-0:2002) Andrzej Purczyński Algorytm obliczania charakterystycznych wielkości prądu przy zwarciu trójfazowym (wg PN-EN 60909-0:00) W 10 krokach wyznaczane są: prąd początkowy zwarciowy I k, prąd udarowy (szczytowy)

Bardziej szczegółowo

Technik elektronik 311[07] Zadanie praktyczne

Technik elektronik 311[07] Zadanie praktyczne 1 Technik elektronik 311[07] Zadanie praktyczne Mała firma elektroniczna wyprodukowała tani i prosty w budowie prototypowy generator funkcyjny do zastosowania w warsztatach amatorskich. Podstawowym układem

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA III ZAKRES ROZSZERZONY (90 godz.) , x

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA III ZAKRES ROZSZERZONY (90 godz.) , x WYMAGANIA EDUACYJNE Z MATEMATYI LASA III ZARES ROZSZERZONY (90 godz.) Oznaczenia: wymagania konieczne (dopuszczający); P wymagania podstawowe (dostateczny); R wymagania rozszerzające (dobry); D wymagania

Bardziej szczegółowo

Temat: PODSTAWY PRZETWARZANIA ENERGII W ODNAWIALNYCH ŹRÓDŁA ENERGII

Temat: PODSTAWY PRZETWARZANIA ENERGII W ODNAWIALNYCH ŹRÓDŁA ENERGII Temat: PODSTAWY PRZETWARZANIA ENERGII W ODNAWIALNYCH ŹRÓDŁA ENERGII 1. Przetwarzanie (wytwarzanie) energii elektrycznej 2. Podział źródeł energii 3. Podstawowe pojęcia z dziedziny elektryczności 1 WYTWARZANIE

Bardziej szczegółowo

Grupa: Zespół: wykonał: 1 Mariusz Kozakowski Data: 3/11/2013 111B. Podpis prowadzącego:

Grupa: Zespół: wykonał: 1 Mariusz Kozakowski Data: 3/11/2013 111B. Podpis prowadzącego: Sprawozdanie z laboratorium elektroniki w Zakładzie Systemów i Sieci Komputerowych Temat ćwiczenia: Pomiary podstawowych wielkości elektrycznych: prawa Ohma i Kirchhoffa Sprawozdanie Rok: Grupa: Zespół:

Bardziej szczegółowo

Rozdział 8. Analiza fourierowska. 8.1 Rozwinięcie w szereg Fouriera

Rozdział 8. Analiza fourierowska. 8.1 Rozwinięcie w szereg Fouriera Rozdział 8 Analiza fourierowska 8.1 Rozwinięcie w szereg Fouriera Rozważmy funkcję rzeczywistą f określoną na okręgu o promieniu jednostkowym. Parametryzując okrąg przy pomocy kąta φ [, π] otrzymujemy

Bardziej szczegółowo

Układy RLC. Podręcznik zeszyt ćwiczeń dla uczniów

Układy RLC. Podręcznik zeszyt ćwiczeń dla uczniów Podręcznik zeszyt ćwiczeń dla uczniów Układy RLC Politechnika Gdańska, Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej ul. Narutowicza 11/12, 80-233 Gdańsk, tel. +48 58 348 63 70 http://e-doswiadczenia.mif.pg.gda.pl

Bardziej szczegółowo

Wykład 9. Fizyka 1 (Informatyka - EEIiA 2006/07)

Wykład 9. Fizyka 1 (Informatyka - EEIiA 2006/07) Wyład 9 Fizya 1 (Informatya - EEIiA 006/07) 9 11 006 c Mariusz Krasińsi 006 Spis treści 1 Ruch drgający. Dlaczego właśnie harmoniczny? 1 Drgania harmoniczne proste 1.1 Zależność między wychyleniem, prędością

Bardziej szczegółowo

Efekt Halla w germanie.

Efekt Halla w germanie. E-1/2. Efekt Halla w germanie. 1. Efekt Halla. Materiały przewodzące, jak na przykład metale, czy półprzewodniki, których nośniki ładunku mają róŝną od zera prędkość dryfu V, wykazują, w zewnętrznym polu

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 7 TEMPERATURA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 2009/2010 SEMESTR 3

PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 7 TEMPERATURA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 2009/2010 SEMESTR 3 PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 7 TEMPERATURA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 2009/2010 SEMESTR 3 Rozwiązania zadań nie były w żaden sposób konsultowane z żadnym wiarygodnym źródłem informacji!!!

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego nr 4

Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego nr 4 Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego nr 4 Temat: Badanie własności przełączających diod półprzewodnikowych Cel ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest poznanie własności przełączających złącza p - n oraz wybranych

Bardziej szczegółowo

Dioda półprzewodnikowa

Dioda półprzewodnikowa mikrofalowe (np. Gunna) Dioda półprzewodnikowa Dioda półprzewodnikowa jest elementem elektronicznym wykonanym z materiałów półprzewodnikowych. Dioda jest zbudowana z dwóch różnie domieszkowanych warstw

Bardziej szczegółowo

Dioda półprzewodnikowa

Dioda półprzewodnikowa COACH 10 Dioda półprzewodnikowa Program: Coach 6 Projekt: na MN060c CMA Coach Projects\PTSN Coach 6\ Elektronika\dioda_2.cma Przykład wyników: dioda2_2.cmr Cel ćwiczenia - Pokazanie działania diody - Wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA GDAŃSKA LABORATORIUM MASZYNY ELEKTRYCZNE

POLITECHNIKA GDAŃSKA LABORATORIUM MASZYNY ELEKTRYCZNE POLITECHNIKA GDAŃSKA WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I MASZYN ELEKTRYCZNYCH LABORATORIUM MASZYNY ELEKTRYCZNE ĆWICZENIE (PS) MASZYNY SYNCHRONICZNE BADANIE CHARAKTERYSTYK PRĄDNICY/GENERATORA

Bardziej szczegółowo

Badanie układów RL i RC w obwodzie prądu przemiennego

Badanie układów RL i RC w obwodzie prądu przemiennego E0/E0 Pracownia Podstaw Ekseryent Fizycznego odł Elektryczność i Magnetyz aboratori Mikrokoterowe (FiaMi) Wydział Fizyki AM Badanie kładów i C w obwodzie rąd rzeiennego Cel ćwiczenia: Przyrządy: Zagadnienia:

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym

Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym Ćwiczenie E6 Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym E6.1. Cel ćwiczenia Na zamkniętą pętlę przewodnika z prądem, umieszczoną w jednorodnym polu magnetycznym, działa skręcający moment

Bardziej szczegółowo

WZORCOWANIE URZĄDZEŃ DO SPRAWDZANIA LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO

WZORCOWANIE URZĄDZEŃ DO SPRAWDZANIA LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO Mirosław KAŹMIERSKI Okręgowy Urząd Miar w Łodzi 90-132 Łódź, ul. Narutowicza 75 oum.lodz.w3@gum.gov.pl WZORCOWANIE URZĄDZEŃ DO SPRAWDZANIA LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO 1. Wstęp Konieczność

Bardziej szczegółowo

Tranzystory polowe. Klasyfikacja tranzystorów polowych

Tranzystory polowe. Klasyfikacja tranzystorów polowych Tranzystory polowe Wiadomości podstawowe Tranzystory polowe w skrócie FET (Field Effect Transistor), są równieŝ nazywane unipolarnymi. Działanie tych tranzystorów polega na sterowanym transporcie jednego

Bardziej szczegółowo

WOJEWÓDZKI KONKURS FIZYCZNY [ETAP SZKOLNY] ROK SZKOLNY

WOJEWÓDZKI KONKURS FIZYCZNY [ETAP SZKOLNY] ROK SZKOLNY MIEJSCE NA KOD UCZESTNIKA KONKURSU WOJEWÓDZKI KONKURS FIZYCZNY [ETAP SZKOLNY] ROK SZKOLNY 2011/2012 Czas trwania: 90 inut Test składa się z dwóch części. W części pierwszej asz do rozwiązania 15 zadań

Bardziej szczegółowo

dr inż. Ryszard Rębowski 1 WPROWADZENIE

dr inż. Ryszard Rębowski 1 WPROWADZENIE dr inż. Ryszard Rębowski 1 WPROWADZENIE Zarządzanie i Inżynieria Produkcji studia stacjonarne Konspekt do wykładu z Matematyki 1 1 Postać trygonometryczna liczby zespolonej zastosowania i przykłady 1 Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo