2. Obwody prądu zmiennego

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "2. Obwody prądu zmiennego"

Transkrypt

1 . Obwody prądu ziennego.. Definicje i wielkości charakteryzujące Spośród wielu oŝliwych przebiegów ziennych w czasie zajiey się jedynie przebiegai haronicznyi (sinusoidalnyi lub cosinusoidalnyi). Prądy i napięcia o taki kształcie spotykay w technice najczęściej. Ich analiza jest stosunkowo prosta, dlatego wiele innych, podobnych do nich przebiegów staray się przybliŝyć haronicznyi. Przebiegi okresowe oŝna scharakteryzować za poocą następujących paraetrów: u ( t + ) = u ( t) - definicja przebiegu okresowego, f =, ω = π f, ω = π ; f - częstotliwość przebiegu [Hz], ω - częstość [s ], - okres przebiegu [s]. (.) Rys... Przebieg okresowy haroniczny Na rys.. przedstawiony jest przebieg okresowy haroniczny. MoŜe on zostać opisany wzore: ( ω ψ ) u = u( t) = U sin t + U wartość aksyalna, ω częstość, ψ początkowy kąt fazowy. (.) Kąt fazowy Ψ oŝna określić tylko względe innego przebiegu o tej saej częstotliwości. Zapisywanie kaŝdego prądu lub napięcia wzore. byłoby uciąŝliwe, stąd wynika potrzeba zdefiniowania wielkości charakteryzujących przebiegi. Spróbujy zdefiniować wartość średnią całookresową:

2 Obwody prądu ziennego /5 t + (.3) ( ) u t = u( t) d t u( t) dt = ; t Rys... Całka z przebiegu sinusoidalnego za całkowitą liczbę okresów Ze względu na syetryczne połoŝenie przebiegu nad i pod osią czasu (x), całka uwzględniająca tą saą liczbę pól + co będzie w wyniku dawać zero. ak więc wartość średnia całookresowa jest nieprzydatna. Zdefiniujy i wyliczy w taki razie wartość średnią półokresową: / Uśr = u( t) dt. (.4) Rys..3. Interpretacja geoetryczna wartości średniej półokresowej

3 Obwody prądu ziennego 3/5 ak zdefiniowana wartość średnia będzie róŝna od zera i po scałkowaniu jej dla przebiegu sinusoidalnego otrzyujey wartość: / / U U śr = ( ) d = sinω d = cos( ω ) + cos() = ω (.5) U u t t t t U π ( ) U π = cos( π) + =. Od wartości średniej większą przydatność praktyczną a wartość skuteczna. Definicja wartości skutecznej (przykładowo napięcia) jest następująca: =. (.6) U u ( t) dt Rys..4. Interpretacja sposobu obliczania wartości skutecznej Wyznaczenie wartości skutecznej przebiegu sinusoidalnego prowadzi do jej zaleŝności od wartości aksyalnej: cos( ωt + ψ ) U sin ( ω ψ ) d d. (.7) U = U t + t = U t = Do opisu przebiegów odkształconych w stosunku do haronicznych uŝywa się współczynnika aplitudy k a i współczynnika kształtu k k Dla przebiegów haronicznych te współczynniki wynoszą k U k U U = a, kk U = U. (.8) śr U π, 4 ;,. a = = = kk = = = U Uśr (.9)

4 Obwody prądu ziennego 4/5 Interpretacja fizyczna wartości skutecznej Interpretacja opiera się o wartość energii wydzieloną przez prąd o wartości skutecznej I: =. (.) I i ( t) dt Energia wydzielona przez prąd i(t) w rezystorze R i w czasie wynosi: W R i ( t) dt =. (.) Na podstawie wzoru (.) stwierdzay, Ŝe ta energia oŝe być łatwo wyraŝona przez wartość skuteczną I W = R I. (.) Gdyby I oznaczało wartość prądu stałego, wzór (.) iałby taką saą postać. Stwierdzay wobec tego, Ŝe: wartość skuteczna prądu ziennego odpowiada takiej wartości prądu stałego, która powoduje wydzielenie w rezystorze tej saej energii (i ten sa skutek cieplny). WaŜny pojęcie dotyczący przebiegów haronicznych jest przesunięcie fazowe iędzy dwoa przebiegai, koniecznie o tej saej częstotliwości. Rys..5. Prąd opóźniający się za napięcie (po lewej) i prąd wyprzedzający napięcie Przebiegi pokazane na rys..5 oŝey zaobserwować na ekranie oscyloskopu. W przypadku niewielkich kątów ϕ (-9 o ϕ 9 o ) łatwo jest określić wzrokowo, czy prąd się opóźnia, czy teŝ wyprzedza napięcie.

5 Obwody prądu ziennego 5/5.. Wytwarzanie napięć ziennych Wytwarzanie napięć ziennych odbywa się w generatorach. Zasada działania generatora wynika z prawa Faraday a ( ) e t d Φ =. (.3) dt Mówi ono, Ŝe ziano struienia agnetycznego towarzyszy indukowanie siły elektrootorycznej (napięcia). Warunkie konieczny jest zienność struienia. JeŜeli przyczyną ziany jest ruch cewki wzbudzającej pole agnetyczne względe drugiej cewki, to w tej drugiej cewce powstanie siła elektrootoryczna, a po zaknięciu obwodu popłynie prąd. Generator prądu jest urządzenie przeieniający energię echaniczną ruchu obrotowego turbiny na energię prądu elektrycznego. Scheat najprostszego generatora pokazany jest na rys..6. Rys..6. Budowa generatora napięcia przeiennego oraz kształt napięcia W wyniku obrotu wzbudnika zasilanego prąde stały w cewkach stojana indukuje się napięcie przeienne, którego kształt w tak prosty generatorze ocno odbiega od sinusoidy. Na kolejny rysunku pokazano bardziej zaawansowany generator w układzie wielobiegunowy. Posiada on dwie pary biegunów, tak więc do wytworzenia częstotliwości sieciowej 5Hz powinien się obracać z prędkością 5obr/in. Rys..7. Generator wielobiegunowy

6 Obwody prądu ziennego 6/5 Ilość par biegunów deterinuje prędkość obrotową generatora. Generatory napędzane turbinai parowyi pracują zwykle przy wysokich obrotach, poniewaŝ sprawność turbiny jest wtedy wyŝsza. Natoiast generatory napędzane turbinai wodnyi ają bardzo ałe obroty, a w związku z ty duŝą liczbę biegunów. aki generator a równieŝ bardzo duŝą średnicę. Na rysunku.8 widoczny jest generator elektrowni wodnej w Rheinfelden zbudowany ok. 9 roku. Rys..8. Generator elektrowni wodnej w Rheinfelden ok. 9r. (źródło: Wikipedia) Scheat budowy generatora trójfazowego pokazano na rys..9. Generator ten składa się z trzech cewek, w środku iędzy któryi obraca się wzbudnik. Cewki te są przesunięte w o o przestrzeni o, co powoduje, Ŝe napięcia kolejnych faz są równieŝ przesunięte o. Otrzyuje się w ten sposób syetryczny, trójfazowy układ napięć. Rys..9. Scheat budowy generatora trójfazowego

7 Obwody prądu ziennego 7/5.3. Dodawanie przebiegów haronicznych Na przykładzie uzyskiwania suy dwóch prądów wpływających do wspólnego węzła (rys..) zostanie pokazane suowanie funkcji haronicznych. Rys... Prądy i (t) oraz i (t) suują się dając prąd i 3 (t) Na podstawie pierwszego prawa Kirchhoffa dla kaŝdej chwili czasu t zachodzi i3( t) = i( t) + i( t). JeŜeli prądy i oraz i ają kształt sinusoidy, oŝna je dodać tylko wtedy, gdy obydwa ają tą saą częstotliwość. JeŜeli dodatkowo iałyby one ten sa kąt fazowy, oŝna byłoby dodać bezpośrednio ich aplitudy. W większości przypadków takie proste postępowanie nie jest oŝliwe i trzeba przeprowadzić dodawanie funkcji. Prąd i 3 chcielibyśy otrzyać w postaci podanej poniŝej: ( ω ϕ ) ( ω ϕ ) ( ω ϕ ) i ( t) = I sin t + + I sin t + = I sin t +. (.4) W ty celu zaieniy sinusy zgodnie z wzore na sinus suy dwóch kątów: I sinωt cosϕ + I cosωt sinϕ + I sinωt cosϕ + I cosωt sinϕ = = I sinωt cosϕ + I cosωt sin ϕ (.5) Aby lewa strona tego równania równała się prawej, współczynniki przy sinusach i cosinusach po obu stronach równania uszą być równe. Otrzyujey stąd dwa równania I cosϕ + I cosϕ = I cos ϕ, 3 3 I sinϕ + I sinϕ = I sin ϕ. 3 3 Dzieląc drugie przez pierwsze upraszczay I 3 i otrzyujey kąt fazowy I sinϕ + I sinϕ ϕ 3 = arctg ± kπ, jeśli kąty są równe : ϕ = ϕ = ϕ3. I cosϕ + I cosϕ (.6) (.7) W celu otrzyania aplitudy I 3 oba równania podnosiy do kwadratu i dodajey stronai. sin x + cos x = ) otrzyując Korzystay z wzoru jedynkowego ( ( ) ( ) ( cosϕ cosϕ ) ( sinϕ sinϕ ) ( sin ϕ cos ϕ ) ( sin ϕ cos ϕ ) ( cosϕ cosϕ sinϕ sin ϕ ) ( ) I = I + I + I + I = 3 = I + + I + + I I + = = I + I + I I cos ϕ ϕ = I, jeśli : ϕ = ϕ I = I + I. 3 3 (.8) Przedstawione zaleŝności pokazują, jak trudne byłoby posługiwanie się funkcjai sinusoidalnyi w celu rozwiązywania obwodów.

8 Obwody prądu ziennego 8/5.4. Zachowanie się podstawowych eleentów przy prądzie sinusoidalnie zienny Rezystor Rys... Rezystor, przez który płynie prąd i(t) ZałóŜy, Ŝe przez rezystor płynie sinusoidalny prąd Oha dla kaŝdej chwili czasu u( t) = R i( t) = RI sinωt = U sinωt czyli: RI = U, a wartości skuteczne: RI = U. i( t) = I sinωt. Zgodnie z prawe (.9) Cele zrozuienia zjawisk zachodzących w róŝnych eleentach trzeba przeanalizować transfer ocy iędzy źródłe a eleente. Zdefiniujy oc chwilową: p( t) = u( t) i( t), dla przebiegów sinusoidalnych na rezystorze: p( t) = U sinωt I sinωt = U I sin ωt (.) Moc chwilowa jest nieujena, co oznacza, Ŝe oc jest przekazywana ze źródła do rezystora, a nigdy w przeciwny kierunku. Na podstawie ocy chwilowej zdefiniujey oc czynną jako wartość średnią: P = p( t)d t, dla rezystora będzie to: cos ωt UI PR = U I sin ωt dt = UI d t = = U I. (.) Dla rezystora oc czynna wyraŝa się prosty iloczyne wartości skutecznych prądu i napięcia. Koplet przebiegów dla rezystora pokazuje rys... Rys... Przebiegi prądu, napięcia, ocy chwilowej i linia ocy czynnej

9 Obwody prądu ziennego 9/5 Cewka Rys..3. Cewka, przez którą płynie prąd i(t) ZałóŜy, Ŝe przez cewkę płynie sinusoidalny prąd i( t) = I sinωt. Spadek napięcia na cewce wynika z prawa Faraday a: e( t) = d Φ ( t) / dt. JeŜeli przez cewkę przenika zienny struień agnetyczny, indukuje się w niej siła elektrootoryczna e(t)= u(t). MoŜna ją traktować jako spadek napięcia na cewce u(t) z przeciwny znakie. PoniewaŜ indukcyjność cewki jest definiowana jako współczynnik proporcjonalności poiędzy prąde, a struienie agnetyczny: Φ ( t) = L i( t), stąd: d i( t) π π u( t) = L = ωli cosωt = ωl I sin ωt + = U sin ωt + dt ωl I = U, a dla wartości skutecznych: ωl I = U. (.) Wielkość ω L występującą we wzorze nazyway reaktancją indukcyjną i oznaczay jako X L. Moc chwilowa dla cewki p( t) = U cosωt I sinωt = UI sin ωt (.3) jest funkcją oscylującą wokół osi x, co oznacza, Ŝe oc jest przekazywana w obu kierunkach w róŝnych chwilach czasu. Stąd oc czynna wynosi: ( )d, (.4) P = p t t = a energia zgroadzona w cewce jest nieujena: W ( ) L = L i ( t) = L I sin ωt = L I cosωt. (.5) Rysunek.4 pokazuje przebiegi wszystkich wielkości występujących w cewce. Rys..4. Przebiegi prądu, napięcia, ocy chwilowej i energii zgroadzonej w cewce

10 Obwody prądu ziennego /5 Kondensator Rys..5. Kondensator, do którego przyłoŝono napięcie u(t) ZałóŜy, Ŝe do kondensatora przyłoŝono napięcie sinusoidalne u( t) = U sin ωt. Prąd w obwodzie z kondensatore oŝe płynąć tylko wtedy, gdy zienia się ładunek na jego okładzinach i( t) = d q( t) / d t. Współczynnikie proporcjonalności poiędzy ładunkie, a napięcie jest pojeność kondensatora q( t) = C u( t). Wtedy prąd płynący przez kondensator wyraŝa się wzore d u( t) π π i( t) = C = ωc U cosωt = ωc I sin ωt + = I sin ωt + dt (.6) ωc U = I, a dla wartości skutecznych: I = U ωc Wielkość / ω C występująca we wzorze jest nazywana reaktancją pojenościową (X C ). Moc chwilowa dla kondensatora przyjuje podobną postać, jak dla cewki p( t) = U sinωt I cosωt = UI sin ωt (.7) i jest funkcją oscylującą wokół osi x. Dlatego oc czynna ( )d, (.8) P = p t t = a energia zgroadzona w kondensatorze jest równieŝ nieujena: W ( ) C = C u ( t) = C U sin ωt = C U cosωt. (.9) Wszystkie przebiegi dla obwodu z kondensatore pokazano na rys..6. Rys..6. Przebieg napięcia, prądu, ocy chwilowej i energii w obwodzie kondensatora

11 Obwody prądu ziennego /5.5. Gałęzie szeregowe RL, RC oraz RLC przy prądzie sinusoidalnie zienny Na rysunku.7 widoczna jest gałąź RL, przez którą przepływa prąd i( t) = I sinωt. Rys..7. Gałąź szeregowa RL Na podstawie wzorów.9 oraz. oŝna podać napięcie całkowite w postaci R L ( ) u( t) = u ( t) + u ( t) = R I sinωt + ωl I cosωt = U sin ωt + ϕ. (.3) Naszy zadanie jest wyznaczenie wartości U oraz ϕ opisujących napięcie całkowite u(t). W ty celu po przekształceniu prawej strony trzeba porównać współczynniki przy sin i cos sinω ω cosω ( sinω cosϕ cosω sinϕ ) R I t + L I t = U t + t R I = U ωl I = U cosϕ sinϕ Podzielenie tych dwóch wzorów przez siebie powoduje uproszczenie U i daje kąt fazowy ϕ (.3) ωl ωl tgϕ =, ϕ = arctg ± kπ (wystarczy k=). (.3) R R Podniesienie obustronne do kwadratu i dodanie równań stronai, po uwzględnieniu wzoru jedynkowego, daje U : ( ) ( ω ) ( ϕ ϕ ) ( ω ) sin cos ; R L RI + LI = U + U = I R + L U = U + U (.33) Wielkość występująca we wzorze R + ( ωl) jest ipedancją Z gałęzi szeregowej RL. Moc chwilowa pulsuje wokół osi x z przewagą części dodatnich: p( t) = U sin ( ωt + ϕ ) I sinωt = UI sin ωt cosϕ + sin ωt sinϕ, (.34) skąd wynika wartość ocy czynnej dla obwodu szeregowego RL: UI ( )d cosϕ cosϕ. (.35) P = p t t = = U I Rys..8. Przebiegi napięcia, prądu i ocy dla gałęzi szeregowej RL

12 Obwody prądu ziennego /5 Na rysunku.9 widoczna jest gałąź RC, przez którą przepływa prąd i( t) = I sinωt. Rys..9. Gałąź szeregowa RC zasilana prąde i(t) Na podstawie wzorów.9 oraz.6 oŝna podać napięcie całkowite w postaci o u( t) = u ( ) R ( t) + uc( t) = R I sinωt + I sin ωt 9 = U sin ( ωt + ϕ ) (.36) ωc Naszy zadanie jest wyznaczenie wartości U oraz ϕ opisujących napięcie całkowite u(t). W ty celu po przekształceniu prawej strony trzeba porównać współczynniki przy sin i cos RI = U RI sinωt I cosωt = U ( sinωt cosϕ + cosωt sin ϕ ) ωc I = U ωc cosϕ sinϕ Podzielenie tych dwóch wzorów przez siebie powoduje uproszczenie U i daje kąt fazowy ϕ tg ϕ =, ϕ arctg k k R ωc = R ωc ± π ( = ) Podniesienie obustronne do kwadratu i dodanie równań stronai, po uwzględnieniu wzoru jedynkowego, daje U : (.37) (.38) + = sin + cos = + ; = R + C ( ) ( ϕ ϕ ) RI I U U I R U U U ωc ωc (.39) Wielkość występująca we wzorze R + jest ipedancją Z gałęzi szeregowej RC. ωc Moc chwilowa pulsuje wokół osi x z przewagą części dodatnich: p( t) = U sin ( ωt + ϕ ) I sinωt = UI sin ωt cosϕ + sin ωt sinϕ (.4) skąd wynika wartość ocy czynnej dla obwodu szeregowego RC: UI ( )d cosϕ cosϕ. (.4) P = p t t = = U I Rys... Przebiegi napięcia, prądu i ocy dla gałęzi szeregowej RC

13 Obwody prądu ziennego 3/5 Na rysunku. widoczna jest gałąź RLC, przez którą przepływa prąd i( t) = I sinωt. Rys... Gałąź szeregowa RLC zasilana prąde i(t) Na podstawie wzorów (.9), (.) oraz (.6) oŝna podać napięcie całkowite w postaci i( t) = I sin ωt, u( t) = u ( t) + u ( t) + u ( t) = R L C = RI sinωt + ωli sin ωt I sin ωt 9 = U sin ωt + ϕ ωc o o ( ) ( ) ( ) W celu wyznaczenia wartości U oraz ϕ trzeba porównać współczynniki przy sin i cos RI t LI t I t U t t ωc RI = U cosϕ ωli I = U sinϕ ωc sinω + ω cosω cosω = ( sinω cosϕ + cosω sinϕ ) Podzielenie tych dwóch wzorów przez siebie powoduje uproszczenie U i daje kąt fazowy ϕ (.4) (.43) ωl ωl tgϕ = ωc, ϕ = arctg ωc ± kπ (.44) R R Podniesienie obustronne do kwadratu i dodanie równań stronai daje U : + ω = ϕ + ϕ = + ω ( ) ( ) RI LI I U sin cos U I R L ; ωc ωc ( ) U = U + U U R L C (.45) Wielkość występująca we wzorze R + ωl jest ipedancją Z gałęzi szeregowej ωc RLC. Moc chwilowa pulsuje wokół osi x z przewagą części dodatnich: p( t) = U sin ( ωt + ϕ ) I sinωt = UI sin ωt cosϕ + sin ωt sinϕ (.46) skąd wynika wartość ocy czynnej dla obwodu szeregowego RLC: UI ( )d cosϕ cosϕ. (.47) P = p t t = = U I

14 Obwody prądu ziennego 4/5.6. Wykresy trójkątowe dla gałęzi RL, RC oraz RLC Wykresy trójkątowe pozwalają na graficzne przedstawienie relacji poiędzy ipedancjai, napięciai lub ocai występującyi w obwodzie. Wykorzystują one fakt, Ŝe wzory opisujące uzyskiwanie ipedancji obwodu Z (.33), (.39) i (.45) są analogiczne do wzorów opisujących boki trójkąta prostokątnego: Rys... Wykresy trójkątowe ipedancji gałęzi RL, RC oraz RLC W przypadku wykresu po prawej stronie, dotyczącego gałęzi RLC, załoŝono wartość reaktancji indukcyjnej większą od reaktancji pojenościowej. Po ponoŝeniu boków trójkątów przez wartość skuteczną prądu płynącego w obwodzie wykresy te przeskalowywują się na wykresy napięć na eleentach obwodu. Rys..3. Wykresy trójkątowe napięć na eleentach obwodów RL, RC oraz RLC Po powtórny ponoŝeniu boków trójkątów przez wartość prądu stają się one ocai występującyi w obwodzie: Rys..4. Moce występujące w gałęziach RL, RC oraz RLC Moc czynna P = U I cosϕ jest juŝ znana z wyprowadzeń przeprowadzonych powyŝej. Iloczyn napięcia i prądu jest zwany ocą pozorną S = U I. rzeci bok trójkąta jest ocą uzupełniającą nazywaną ocą bierną Q = U I sinϕ. Występowanie ocy biernej jest związane z obecnością w obwodzie eleentów zachowawczych, które nie rozpraszają energii, lecz ją groadzą oddając następnie z powrote. Jest to oc bezproduktywna, którą w układach energetycznych staray się inializować.

15 Obwody prądu ziennego 5/5.7. Moce w obwodach prądu sinusoidalnie ziennego Przedstawiono tu zebrane raze definicje wszystkich ocy, któryi posługujey się w obwodach z prąde zienny. Moc chwilowa: p( t) = u( t) i( t) Moc czynna: P = p( t)dt (.48) e dwie definicje oŝna stosować przy przebiegach zieniających się w sposób dowolny. W szczególny przypadku przebiegów sinusoidalnie ziennych otrzyujey wzory: Moc czynna: P = U I cos ϕ ; Moc bierna: Q = U I sin ϕ ; Moc pozorna: S = U I ; P = S ϕ Q = S ϕ P + Q = S Stąd wynikają zaleŝności: cos ; sin ; ; (.49)

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO ĆWICZENIE 53 PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO Cel ćwiczenia: wyznaczenie wartości indukcyjności cewek i pojemności kondensatorów przy wykorzystaniu prawa Ohma dla prądu przemiennego; sprawdzenie prawa

Bardziej szczegółowo

Ć wiczenie 3 OBWODY JEDNOFAZOWE PRĄDU PRZEMIENNEGO

Ć wiczenie 3 OBWODY JEDNOFAZOWE PRĄDU PRZEMIENNEGO 49 1. Wiadoości ogólne Ć wiczenie 3 OBWODY JEDNOFAZOWE PĄD PZEMENNEGO 1.1. Wielkości opisujące prąd przeienny Wielkości sinusoidalne są jednoznacznie określone przez trzy wielkości: aplitudę, pulsację

Bardziej szczegółowo

Badanie przebiegu czasowego prądu magnesującego transformatora. Wprowadzenie

Badanie przebiegu czasowego prądu magnesującego transformatora. Wprowadzenie Badanie przebiegu czasowego prądu agnesującego transforatora Wprowadzenie Transforator jest statyczny przetwornikie energii, w który, bez ruchu obrotowego, za pośrednictwe pola elektroagnetycznego następuje,

Bardziej szczegółowo

FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski

FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski FIZYKA wykład 7 Janusz Andrzejewski Niedoceniany geniusz Nikola Tesla Nikola Tesla wynalazł (lub znakomicie ulepszył) większość urządzeń, które spowodowały to, że prąd zmienny wyparł z naszych domów prąd

Bardziej szczegółowo

Obwody prądu zmiennego. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Obwody prądu zmiennego. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Obwody prądu ziennego rojekt współfinansowany przez nię Europeją w raach Europejiego Funduszu Społecznego rąd elektryczny: oc lość ciepła wydzielanego na eleencie oporowy określa prawo Joule a: Q t Moc

Bardziej szczegółowo

Drgania w obwodzie LC. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński

Drgania w obwodzie LC. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński Drgania w obwodzie L Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński 016 Drgania w obwodzie L Autorzy: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński Rozpatrzmy obwód złożony z szeregowo połączonych indukcyjności L (cewki)

Bardziej szczegółowo

INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA

INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA Wstęp INDKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA Zajęcia wyrównawcze, Częstochowa, 009/00 Ewa Jakubczyk Michalel Faraday (79-867) odkrył w 83roku zjawisko indukcji elektromagnetycznej. Oto pierwsza prądnica -generator

Bardziej szczegółowo

EUROELEKTRA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 2014/2015

EUROELEKTRA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 2014/2015 EROELEKTR Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 014/015 Zadania z elektrotechniki na zawody II stopnia (grupa elektryczna) Zadanie 1 W układzie jak na rysunku 1 dane są:,

Bardziej szczegółowo

Impedancje i moce odbiorników prądu zmiennego

Impedancje i moce odbiorników prądu zmiennego POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH LABORATORIUM ELEKTRYCZNE Impedancje i moce odbiorników prądu zmiennego (E 6) Opracował: Dr inż.

Bardziej szczegółowo

Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude

Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki Opracował: Mgr inż. Marek Staude Część 2 Analiza obwodów w stanie ustalonym przy wymuszeniu sinusoidalnym Przypomnienie ostatniego wykładu Prąd i napięcie Podstawowe

Bardziej szczegółowo

Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude

Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki Opracował: Mgr inż. Marek Staude Część 3 Zagadnienie mocy w obwodzie RLC przy wymuszeniu sinusoidalnym Przypomnienie ostatniego wykładu Prąd i napięcie sinusoidalnie

Bardziej szczegółowo

29 PRĄD PRZEMIENNY. CZĘŚĆ 2

29 PRĄD PRZEMIENNY. CZĘŚĆ 2 Włodzimierz Wolczyński 29 PRĄD PRZEMIENNY. CZĘŚĆ 2 Opory bierne Indukcyjny L - indukcyjność = Szeregowy obwód RLC Pojemnościowy C pojemność = = ( + ) = = = = Z X L Impedancja (zawada) = + ( ) φ R X C =

Bardziej szczegółowo

Obliczanie i pomiary parametrów obwodów prądu jednofazowego 311[08].O1.04

Obliczanie i pomiary parametrów obwodów prądu jednofazowego 311[08].O1.04 MINISTERSTWO EDKACJI i NAKI Teresa Birecka Obliczanie i pomiary parametrów obwodów prądu jednofazowego 311[08].O1.04 Poradnik dla ucznia Wydawca Instytut Technologii Eksploatacji Państwowy Instytut Badawczy

Bardziej szczegółowo

BADANIE ELEKTRYCZNEGO OBWODU REZONANSOWEGO RLC

BADANIE ELEKTRYCZNEGO OBWODU REZONANSOWEGO RLC Ćwiczenie 45 BADANE EEKTYZNEGO OBWOD EZONANSOWEGO 45.. Wiadomości ogólne Szeregowy obwód rezonansowy składa się z oporu, indukcyjności i pojemności połączonych szeregowo i dołączonych do źródła napięcia

Bardziej szczegółowo

Moc (praca w jednostce czasu) pobierana przez urządzenie elektryczne wynosi:

Moc (praca w jednostce czasu) pobierana przez urządzenie elektryczne wynosi: Ćwiczenie POMIARY MOCY. Wprowadzenie Moc (praca w jednostce czasu) pobierana przez urządzenie elektryczne wynosi: P = U I (.) Jest to po prostu (praca/ładunek)*(ładunek/czas). Dla napięcia mierzonego w

Bardziej szczegółowo

Ćw. 27. Wyznaczenie elementów L C metoda rezonansu

Ćw. 27. Wyznaczenie elementów L C metoda rezonansu 7 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J P R A C O W N I A F I Z Y K I Ćw. 7. Wyznaczenie elementów L C metoda rezonansu Wprowadzenie Obwód złożony z połączonych: kondensatora C cewki L i opornika R

Bardziej szczegółowo

Metodę poprawnie mierzonego prądu powinno się stosować do pomiaru dużych rezystancji, tzn. wielokrotnie większych od rezystancji amperomierza: (4)

Metodę poprawnie mierzonego prądu powinno się stosować do pomiaru dużych rezystancji, tzn. wielokrotnie większych od rezystancji amperomierza: (4) OBWODY JEDNOFAZOWE POMIAR PRĄDÓW, NAPIĘĆ. Obwody prądu stałego.. Pomiary w obwodach nierozgałęzionych wyznaczanie rezystancji metodą techniczną. Metoda techniczna pomiaru rezystancji polega na określeniu

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA II. 4. Indukcja elektromagnetyczna. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA II. 4. Indukcja elektromagnetyczna.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA II 4. Indukcja elektromagnetyczna Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/ PRAWO INDUKCJI FARADAYA SYMETRIA W FIZYCE

Bardziej szczegółowo

Obwody liniowe. Sprawdzanie praw Kirchhoffa

Obwody liniowe. Sprawdzanie praw Kirchhoffa POLTECHNK ŚLĄSK WYDZŁ NŻYNER ŚRODOWSK ENERGETYK NSTYTT MSZYN RZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH LBORTORM ELEKTRYCZNE Obwody liniowe. Sprawdzanie praw Kirchhoffa (E 2) Opracował: Dr inż. Włodzimierz OGLEWCZ 3 1. Cel

Bardziej szczegółowo

07 K AT E D R A FIZYKI STOSOWA N E J

07 K AT E D R A FIZYKI STOSOWA N E J 07 K AT E D R A FIZYKI STOSOWA N E J P R A C O W N I A P O D S T A W E L E K T R O T E C H N I K I I E L E K T R O N I K I Ćw. 7a. Pomiary w układzie szeregowym RLC Wprowadzenie Prąd zmienny płynący w

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA LABORATORIUM TECHNIK INFORMACYJNYCH

INSTRUKCJA LABORATORIUM TECHNIK INFORMACYJNYCH INSTRUKCJA LABORATORIUM TECHNIK INFORMACYJNYCH WPROWADZENIE DO PROGRAMU PSPICE Autor: Tomasz Niedziela, Strona /9 . Uruchomienie programu Pspice. Z menu Start wybrać Wszystkie Programy Pspice Student Schematics.

Bardziej szczegółowo

X X. Rysunek 1. Rozwiązanie zadania 1 Dane są: impedancje zespolone cewek. a, gdzie a = e 3

X X. Rysunek 1. Rozwiązanie zadania 1 Dane są: impedancje zespolone cewek. a, gdzie a = e 3 EUROELEKTRA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 20/202 Odpowiedzi do zadań dla grupy elektrycznej na zawody II stopnia Zadanie Na rysunku przedstawiono schemat obwodu

Bardziej szczegółowo

BADANIE REZONANSU W SZEREGOWYM OBWODZIE LC

BADANIE REZONANSU W SZEREGOWYM OBWODZIE LC BADANE EZONANSU W SZEEGOWYM OBWODZE LC NALEŻY MEĆ ZE SOBĄ: kalkulator naukowy, ołówek, linijkę, papier milimetrowy. PYTANA KONTOLNE. ównanie różniczkowe drgań wymuszonych. Postać równania drgań wymuszonych

Bardziej szczegółowo

Zad. 2 Jaka jest częstotliwość drgań fali elektromagnetycznej o długości λ = 300 m.

Zad. 2 Jaka jest częstotliwość drgań fali elektromagnetycznej o długości λ = 300 m. Segment B.XIV Prądy zmienne Przygotowała: dr Anna Zawadzka Zad. 1 Obwód drgający składa się z pojemności C = 4 nf oraz samoindukcji L = 90 µh. Jaki jest okres, częstotliwość, częstość kątowa drgań oraz

Bardziej szczegółowo

DANE: wartość skuteczna międzyprzewodowego napięcia zasilającego E S = 230 V; rezystancja odbiornika R d = 2,7 Ω; indukcyjność odbiornika.

DANE: wartość skuteczna międzyprzewodowego napięcia zasilającego E S = 230 V; rezystancja odbiornika R d = 2,7 Ω; indukcyjność odbiornika. Zadanie 4. Prostownik mostkowy 6-pulsowy z tyrystorami idealnymi o komutacji natychmiastowej zasilany z sieci 3 400 V, 50 Hz pracuje z kątem opóźnienia załączenia tyrystorów α = 60º. Obciążenie prostownika

Bardziej szczegółowo

Lekcja 10. Temat: Moc odbiorników prądu stałego. Moc czynna, bierna i pozorna w obwodach prądu zmiennego.

Lekcja 10. Temat: Moc odbiorników prądu stałego. Moc czynna, bierna i pozorna w obwodach prądu zmiennego. Lekcja 10. Temat: Moc odbiorników prądu stałego. Moc czynna, bierna i pozorna w obwodach prądu zmiennego. 1. Moc odbiorników prądu stałego Prąd płynący przez odbiornik powoduje wydzielanie się określonej

Bardziej szczegółowo

POMIARY MOCY (OBWODY JEDNO- I TRÓJFAZOWE). POMIARY PRĄDÓW I NAPIĘĆ W OBWODACH TRÓJFAZOWYCH

POMIARY MOCY (OBWODY JEDNO- I TRÓJFAZOWE). POMIARY PRĄDÓW I NAPIĘĆ W OBWODACH TRÓJFAZOWYCH POMIRY MOCY (OBWODY JEDNO- I TRÓJFZOWE). POMIRY PRĄDÓW I NPIĘĆ W OBWODCH TRÓJFZOWYCH. Pomiary mocy w obwodach jednofazowych W obwodach prądu stałego moc określamy jako iloczyn napięcia i prądu stałego,

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 3 BADANIE UKŁADÓW PROSTOWNICZYCH

ĆWICZENIE 3 BADANIE UKŁADÓW PROSTOWNICZYCH ĆWICZENIE 3 BADANIE UKŁADÓW PROSTOWNICZYCH Cel ćwiczenia: zbadanie wpływu typu układu prostowniczego oraz wartości i charakteru obciążenia na parametry wyjściowe zasilacza. 3.1. Podstawy teoretyczne 3.1.1.

Bardziej szczegółowo

ELEMENTY RLC W OBWODACH PRĄDU SINUSOIDALNIE ZMIENNEGO

ELEMENTY RLC W OBWODACH PRĄDU SINUSOIDALNIE ZMIENNEGO Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii nstrukcja do zajęć laboratoryjnych ELEMENTY RLC W OBWODACH PRĄD SNSODALNE ZMENNEGO Numer ćwiczenia E0 Opracowanie:

Bardziej szczegółowo

WZMACNIACZ OPERACYJNY. Podstawowe właściwości wzmacniaczy operacyjnych. Rodzaj wzmacniacza Rezystancja wejściowa Rezystancja wyjściowa

WZMACNIACZ OPERACYJNY. Podstawowe właściwości wzmacniaczy operacyjnych. Rodzaj wzmacniacza Rezystancja wejściowa Rezystancja wyjściowa WZMACNIACZ OPEACYJNY kłady aktywne ze wzmacniaczami operacyjnymi... Podstawowe właściwości wzmacniaczy operacyjnych odzaj wzmacniacza ezystancja wejściowa ezystancja wyjściowa Bipolarny FET MOS-FET Idealny

Bardziej szczegółowo

7 Dodatek II Ogólna teoria prądu przemiennego

7 Dodatek II Ogólna teoria prądu przemiennego 7 Dodatek II Ogólna teoria prądu przemiennego AC (ang. Alternating Current) oznacza naprzemienne zmiany natężenia prądu i jest symbolizowane przez znak ~. Te zmiany dotyczą zarówno amplitudy jak i kierunku

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 4 WYZNACZANIE INDUKCYJNOŚCI WŁASNEJ I WZAJEMNEJ

Ćwiczenie 4 WYZNACZANIE INDUKCYJNOŚCI WŁASNEJ I WZAJEMNEJ Ćwiczenie 4 WYZNCZNE NDUKCYJNOŚC WŁSNEJ WZJEMNEJ Celem ćwiczenia jest poznanie pośrednich metod wyznaczania indukcyjności własnej i wzajemnej na podstawie pomiarów parametrów elektrycznych obwodu. 4..

Bardziej szczegółowo

X L = jωl. Impedancja Z cewki przy danej częstotliwości jest wartością zespoloną

X L = jωl. Impedancja Z cewki przy danej częstotliwości jest wartością zespoloną Cewki Wstęp. Urządzenie elektryczne charakteryzujące się indukcyjnością własną i służące do uzyskiwania silnych pól magnetycznych. Szybkość zmian prądu płynącego przez cewkę indukcyjną zależy od panującego

Bardziej szczegółowo

Temat: ŹRÓDŁA ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO

Temat: ŹRÓDŁA ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO Temat: ŹRÓDŁA ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO 1 Źródła energii elektrycznej prądu przemiennego: 1. prądnice synchroniczne 2. prądnice asynchroniczne Surowce energetyczne: węgiel kamienny i brunatny

Bardziej szczegółowo

BADANIE ODBIORNIKÓW R, L, C W OBWODZIE PRDU SINUSOIDALNEGO

BADANIE ODBIORNIKÓW R, L, C W OBWODZIE PRDU SINUSOIDALNEGO Cel wiczenia BADANIE ODBIORNIKÓW R, L, C W OBWODZIE PRDU SINUSOIDALNEGO Cele wiczenia jest poznanie etod technicznych wyznaczania podstawowych paraetrów pojedynczych odbiorników o charakterze R, L, C i

Bardziej szczegółowo

Indukcja wzajemna. Transformator. dr inż. Romuald Kędzierski

Indukcja wzajemna. Transformator. dr inż. Romuald Kędzierski Indukcja wzajemna Transformator dr inż. Romuald Kędzierski Do czego służy transformator? Jest to urządzenie (zwane też maszyną elektryczną), które wykorzystując zjawisko indukcji elektromagnetycznej pozwala

Bardziej szczegółowo

W procesie rozwoju elektrotechniki prąd stały został w wielu dziedzinach prawie zupełnie wyparty przez prąd zmienny. W układach elektrycznych prądu

W procesie rozwoju elektrotechniki prąd stały został w wielu dziedzinach prawie zupełnie wyparty przez prąd zmienny. W układach elektrycznych prądu Prąd przeienny W procesie rozwoju elektrotechniki prąd stały został w wielu dziedzinach prawie zupełnie wyparty przez prąd zienny. W układach elektrycznych prądu stałego energię elektryczną wytwarza się

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM OBWODÓW I SYGNAŁÓW. Stany nieustalone

LABORATORIUM OBWODÓW I SYGNAŁÓW. Stany nieustalone Politechnika Warszawska Instytut Radioelektroniki Zakład Radiokomunikacji WIECZOROWE STUDIA ZAWODOWE LABORATORIUM OBWODÓW I SYGNAŁÓW Ćwiczenie nr 4 Stany nieustalone opracował: dr inż. Wojciech Kazubski

Bardziej szczegółowo

Materiały dydaktyczne. Podstawy elektrotechniki i elektroniki. Semestr III. Ćwiczenia

Materiały dydaktyczne. Podstawy elektrotechniki i elektroniki. Semestr III. Ćwiczenia Materiały dydaktyczne Podstawy elektrotechniki i elektroniki Semestr III Ćwiczenia 1 Temat 1 (6 godzin): Obwody prądu stałego Zagadnienie: 1. Obwody pasywne prądu stałego. (3h) Obwodem pasywnym nazywa

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Silnik indukcyjny"

Ćwiczenie: Silnik indukcyjny Ćwiczenie: "Silnik indukcyjny" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia: Zasada

Bardziej szczegółowo

8. ELEMENTY RZECZYWISTE W OBWODACH PRĄDU ZMIENNEGO Cewka indukcyjna rzeczywista - gałąź szeregowa RL

8. ELEMENTY RZECZYWISTE W OBWODACH PRĄDU ZMIENNEGO Cewka indukcyjna rzeczywista - gałąź szeregowa RL 8. ELEMENTY ZECZYWISTE W OBWODACH PĄDU ZMIENNEO Poznane przez nas idealne elementy obwodów elektrycznych są wyidealizowanymi, uproszczonymi odwzorowaniami obiektów rzeczywistych. Prostota ich matematycznego

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA, WYDZIAŁ PPT I-21 LABORATORIUM Z PODSTAW ELEKTROTECHNIKI I ELEKTRONIKI 2 Ćwiczenie nr 10. Dwójniki RLC, rezonans elektryczny

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA, WYDZIAŁ PPT I-21 LABORATORIUM Z PODSTAW ELEKTROTECHNIKI I ELEKTRONIKI 2 Ćwiczenie nr 10. Dwójniki RLC, rezonans elektryczny POTEHNKA WOŁAWSKA, WYDZAŁ PPT - ABOATOM Z PODSTAW EEKTOTEHNK EEKTONK Ćwiczenie nr. Dwójniki, rezonans elektryczny el ćwiczenia: Podstawowym celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów właściwościami elementów

Bardziej szczegółowo

R L. Badanie układu RLC COACH 07. Program: Coach 6 Projekt: CMA Coach Projects\ PTSN Coach 6\ Elektronika\RLC.cma Przykłady: RLC.cmr, RLC1.

R L. Badanie układu RLC COACH 07. Program: Coach 6 Projekt: CMA Coach Projects\ PTSN Coach 6\ Elektronika\RLC.cma Przykłady: RLC.cmr, RLC1. OAH 07 Badanie układu L Program: oach 6 Projekt: MA oach Projects\ PTSN oach 6\ Elektronika\L.cma Przykłady: L.cmr, L1.cmr, V L Model L, Model L, Model L3 A el ćwiczenia: I. Obserwacja zmian napięcia na

Bardziej szczegółowo

Silniki indukcyjne. Ze względu na budowę wirnika maszyny indukcyjne dzieli się na: -Maszyny indukcyjne pierścieniowe. -Maszyny indukcyjne klatkowe.

Silniki indukcyjne. Ze względu na budowę wirnika maszyny indukcyjne dzieli się na: -Maszyny indukcyjne pierścieniowe. -Maszyny indukcyjne klatkowe. Silniki indukcyjne Ze względu na budowę wirnika maszyny indukcyjne dzieli się na: -Maszyny indukcyjne pierścieniowe. -Maszyny indukcyjne klatkowe. Silniki pierścieniowe to takie silniki indukcyjne, w których

Bardziej szczegółowo

Wykład VII ELEMENTY IDEALNE: OPORNIK, CEWKA I KONDENSATOR W OBWODZIE PRĄDU PRZEMIENNEGO

Wykład VII ELEMENTY IDEALNE: OPORNIK, CEWKA I KONDENSATOR W OBWODZIE PRĄDU PRZEMIENNEGO Wykład VII ELEMENTY IDEALNE: OPORNIK, CEWKA I KONDENSATOR W OBWODZIE PRĄDU PRZEMIENNEGO IDEALNA REZYSTANCJA W OBWODZIE PRĄDU PRZEMIENNEGO Symbol rezystora: Idealny rezystor w obwodzie prądu przemiennego:

Bardziej szczegółowo

a = (2.1.3) = (2.1.4)

a = (2.1.3) = (2.1.4) . DRGANIA Fundamentalną ideą drgań są drgania harmoniczne proste. Termin harmoniczne ma informować, Ŝe funkcja opisująca drgania to funkcja typu sinus/cosinus, natomiast słowo proste Ŝe drgania nie są

Bardziej szczegółowo

Wykład 2. Tabliczka znamionowa zawiera: Moc znamionową P N, Napięcie znamionowe uzwojenia stojana U 1N, oraz układ

Wykład 2. Tabliczka znamionowa zawiera: Moc znamionową P N, Napięcie znamionowe uzwojenia stojana U 1N, oraz układ Serwonapędy w automatyce i robotyce Wykład 2 Piotr Sauer Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów Silnik indukcyjny 3-fazowy tabliczka znam. Tabliczka znamionowa zawiera: Moc znamionową P, apięcie znamionowe

Bardziej szczegółowo

PRĄDNICE I SILNIKI. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

PRĄDNICE I SILNIKI. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego PRĄDNICE I SILNIKI Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Prądnice i silniki (tzw. maszyny wirujące) W każdej maszynie można wyróżnić: - magneśnicę

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PODSTAWY ELEKTROTECHNIKI

LABORATORIUM PODSTAWY ELEKTROTECHNIKI LABORATORIUM PODSTAWY ELEKTROTECHNIKI CHARAKTERYSTYKI TRANSFORMATORA JEDNOFAZOWEGO Badanie właściwości transformatora jednofazowego. Celem ćwiczenia jest poznanie budowy oraz wyznaczenie charakterystyk

Bardziej szczegółowo

1) Wyprowadź wzór pozwalający obliczyć rezystancję R AB i konduktancję G AB zastępczą układu. R 1 R 2 R 3 R 6 R 4

1) Wyprowadź wzór pozwalający obliczyć rezystancję R AB i konduktancję G AB zastępczą układu. R 1 R 2 R 3 R 6 R 4 1) Wyprowadź wzór pozwalający obliczyć rezystancję B i konduktancję G B zastępczą układu. 1 2 3 6 B 4 2) Wyprowadź wzór pozwalający obliczyć impedancję (Z, Z) i admitancję (Y, Y) obwodu. Narysować wykres

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Obwody prądu sinusoidalnego jednofazowego"

Ćwiczenie: Obwody prądu sinusoidalnego jednofazowego Ćwiczenie: "Obwody prądu sinusoidalnego jednofazowego" Opracowane w ramach projektu: "Informatyka mój sposób na poznanie i opisanie świata realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres

Bardziej szczegółowo

Pomiar mocy czynnej, biernej i pozornej

Pomiar mocy czynnej, biernej i pozornej Pomiar mocy czynnej, biernej i pozornej 1. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z różnymi metodami pomiaru mocy w obwodach prądu przemiennego.. Wprowadzenie: Wykonując pomiary z wykorzystaniem

Bardziej szczegółowo

Obwody sprzężone magnetycznie.

Obwody sprzężone magnetycznie. POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI INSTYTT MASZYN I RZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH LABORATORIM ELEKTRYCZNE Obwody sprzężone magnetycznie. (E 5) Opracował: Dr inż. Włodzimierz OGLEWICZ

Bardziej szczegółowo

2 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J

2 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J 2 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J P R A C O W N I A P O D S T A W E L E K T R O T E C H N I K I I E L E K T R O N I K I Ćw. 2. Łączenie i pomiar pojemności i indukcyjności Wprowadzenie Pojemność

Bardziej szczegółowo

Indukcja elektromagnetyczna. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Indukcja elektromagnetyczna. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Indukcja elektromagnetyczna Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Strumień indukcji magnetycznej Analogicznie do strumienia pola elektrycznego można

Bardziej szczegółowo

Elektrotechnika teoretyczna

Elektrotechnika teoretyczna Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie RYSZARD SIKORA TOMASZ CHADY PRZEMYSŁAW ŁOPATO GRZEGORZ PSUJ Elektrotechnika teoretyczna Szczecin 2016 Spis treści Spis najważniejszych oznaczeń...

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 6. Badanie elektronicznych układów zasilających

Ćwiczenie nr 6. Badanie elektronicznych układów zasilających Ćwiczenie nr 6 Badanie elektronicznych układów zasilających Cel ćwiczenia. Poznanie budowy, zasady działania najprostszych układów zasilających wykorzystujących diody i tyrystory. 1. Podstawy teoretyczne.

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Pomiary mocy w układach trójfazowych dla różnych charakterów obciążenia"

Ćwiczenie: Pomiary mocy w układach trójfazowych dla różnych charakterów obciążenia Ćwiczenie: "Pomiary mocy w układach trójfazowych dla różnych charakterów obciążenia" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską

Bardziej szczegółowo

Definicja i własności wartości bezwzględnej.

Definicja i własności wartości bezwzględnej. Równania i nierówności z wartością bezwzględną. Rozwiązywanie układów dwóch (trzech) równań z dwiema (trzema) niewiadomymi. Układy równań liniowych z parametrem, analiza rozwiązań. Definicja i własności

Bardziej szczegółowo

30R4 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - IV POZIOM ROZSZERZONY

30R4 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - IV POZIOM ROZSZERZONY 30R4 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - IV POZIOM ROZSZERZONY Magnetyzm Indukcja elektromagnetyczna Prąd przemienny Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod

Bardziej szczegółowo

XXXIII OOWEE 2010 Grupa Elektryczna

XXXIII OOWEE 2010 Grupa Elektryczna 1. W jakich jednostkach mierzymy natężenie pola magnetycznego: a) w amperach na metr b) w woltach na metr c) w henrach d) w teslach 2. W przedstawionym na rysunku układzie trzech rezystorów R 1 = 8 Ω,

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI POMIAR PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO

LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI POMIAR PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ TRANSPORTU KATEDRA LOGISTYKI I TRANSPORTU PRZEMYSŁOWEGO NR 1 POMIAR PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO Katowice, październik 5r. CEL ĆWICZENIA Poznanie zjawiska przesunięcia fazowego. ZESTAW

Bardziej szczegółowo

OBWODY MAGNETYCZNE SPRZĘśONE

OBWODY MAGNETYCZNE SPRZĘśONE Obwody magnetyczne sprzęŝone... 1/3 OBWODY MAGNETYCZNE SPRZĘśONE Strumień magnetyczny: Φ = d B S (1) S Strumień skojarzony z cewką: Ψ = w Φ () Indukcyjność własna: L Ψ = (3) i Jeśli w przekroju poprzecznym

Bardziej szczegółowo

Zespół Szkół Technicznych im. J. i J. Śniadeckich w Grudziądzu

Zespół Szkół Technicznych im. J. i J. Śniadeckich w Grudziądzu Zespół Szkół Technicznych im. J. i J. Śniadeckich w Grudziądzu Przedmiot: Pomiary Elektryczne Materiały dydaktyczne: Pomiar i regulacja prądu i napięcia zmiennego Zebrał i opracował: mgr inż. Marcin Jabłoński

Bardziej szczegółowo

Badanie trójfazowego silnika indukcyjnego pierścieniowego

Badanie trójfazowego silnika indukcyjnego pierścieniowego Zakład Napędów Wieloźródłowych Instytut Maszyn Roboczych Ciężkich PW Laboratorium Napędów Elektrycznych Ćwiczenie N4 - instrukcja Badanie trójfazowego silnika indukcyjnego pierścieniowego Warszawa 03r.

Bardziej szczegółowo

Zakres na egzamin poprawkowy w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/ Podręcznik klasa 1 ZAKRES PODSTAWOWY i ROZSZERZONY

Zakres na egzamin poprawkowy w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/ Podręcznik klasa 1 ZAKRES PODSTAWOWY i ROZSZERZONY MATEMATYKA Klasa TMB Zakres na egzamin poprawkowy w r. szk. 013/14 /nauczyciel M.Tatar/ Podręcznik klasa 1 ZAKRES PODSTAWOWY i ROZSZERZONY (zakres rozszerzony - czcionką pogrubioną) Hasła programowe Wymagania

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 10. Ruch drgający tłumiony i wymuszony. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 10. Ruch drgający tłumiony i wymuszony.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA I 1. Ruch drgający tłumiony i wymuszony Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html Siły oporu (tarcia)

Bardziej szczegółowo

Elementy elektrotechniki i elektroniki dla wydziałów chemicznych / Zdzisław Gientkowski. Bydgoszcz, Spis treści

Elementy elektrotechniki i elektroniki dla wydziałów chemicznych / Zdzisław Gientkowski. Bydgoszcz, Spis treści Elementy elektrotechniki i elektroniki dla wydziałów chemicznych / Zdzisław Gientkowski. Bydgoszcz, 2015 Spis treści Przedmowa 7 Wstęp 9 1. PODSTAWY ELEKTROTECHNIKI 11 1.1. Prąd stały 11 1.1.1. Podstawowe

Bardziej szczegółowo

12.7 Sprawdzenie wiadomości 225

12.7 Sprawdzenie wiadomości 225 Od autora 8 1. Prąd elektryczny 9 1.1 Budowa materii 9 1.2 Przewodnictwo elektryczne materii 12 1.3 Prąd elektryczny i jego parametry 13 1.3.1 Pojęcie prądu elektrycznego 13 1.3.2 Parametry prądu 15 1.4

Bardziej szczegółowo

Lekcja 5. Temat: Prawo Ohma dla części i całego obwodu

Lekcja 5. Temat: Prawo Ohma dla części i całego obwodu Lekcja 5. Temat: Prawo Ohma dla części i całego obwodu Prąd płynący w gałęzi obwodu jest wprost proporcjonalny do przyłożonej siły elektromotorycznej E, a odwrotnie proporcjonalne do rezystancji R umieszczonej

Bardziej szczegółowo

WSTĘP. Autorzy: mgr inż. Bronisława Rutecka mgr inż. Roman Magiera. Zespół Szkół Technicznych Wodzisław Śląski ul.

WSTĘP. Autorzy: mgr inż. Bronisława Rutecka mgr inż. Roman Magiera. Zespół Szkół Technicznych Wodzisław Śląski ul. WSTĘ rzedstawiamy Test z odstaw elektrotechniki i elektroniki, który przewidziany był do realizacji w klasie technikum elektronicznego pięcioletniego w bloku programowym: podstawy elektrotechniki i elektroniki.

Bardziej szczegółowo

1. Obwody prądu stałego

1. Obwody prądu stałego Obwody prądu stałego 3 1. Obwody prądu stałego 1.1. Źródła napięcia i źródła prądu. Symbol źródła pokazuje rys. 1.1. Pokazane źródła są źródłami idealnymi bezrezystancyjnymi i charakteryzują się jedynie

Bardziej szczegółowo

TRYGONOMETRIA FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE KĄTA SKIEROWANEGO

TRYGONOMETRIA FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE KĄTA SKIEROWANEGO TRYGONOMETRIA Trygonometria to dział matematyki, którego przedmiotem badań są związki między bokami i kątami trójkątów oraz tzw. funkcje trygonometryczne. Trygonometria powstała i rozwinęła się głównie

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 5 BADANIA ODBIORNIKÓW TRÓJFAZOWYCH

Ćwiczenie 5 BADANIA ODBIORNIKÓW TRÓJFAZOWYCH Ćwiczenie 5 BADANIA ODBIORNIKÓW TRÓJFAOWYCH Celem ćwiczenia jest poznanie własności odbiorników trójfazowych symetrycznych i niesymetrycznych połączonych w trójkąt i gwiazdę w układach z przewodem neutralnym

Bardziej szczegółowo

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU I. KARTA PRZEDMIOTU 1. Nazwa przedmiotu: ELEKTROTECHNIKA 2. Kod przedmiotu: Eef 3. Jednostka prowadząca: Wydział Mechaniczno-Elektryczny 4. Kierunek: Automatyka i Robotyka 5. Specjalność: Elektroautomatyka

Bardziej szczegółowo

W celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0,

W celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0, Bierne obwody RC. Filtr dolnoprzepustowy. Filtr dolnoprzepustowy jest układem przenoszącym sygnały o małej częstotliwości bez zmian, a powodującym tłumienie i opóźnienie fazy sygnałów o większych częstotliwościach.

Bardziej szczegółowo

E107. Bezpromieniste sprzężenie obwodów RLC

E107. Bezpromieniste sprzężenie obwodów RLC E7. Bezpromieniste sprzężenie obwodów RLC Cel doświadczenia: Pomiar amplitudy sygnału w rezonatorze w zależności od wzajemnej odległości d cewek generatora i rezonatora. Badanie wpływu oporu na tłumienie

Bardziej szczegółowo

BADANIE JEDNOFAZOWEGO SILNIKA ASYNCHRONICZNEGO Strona 1/5

BADANIE JEDNOFAZOWEGO SILNIKA ASYNCHRONICZNEGO Strona 1/5 BADANIE JEDNOFAZOWEGO SILNIKA ASYNCHRONICZNEGO Strona 1/5 BADANIE JEDNOFAZOWEGO SILNIKA ASYNCHRONICZNEGO 1. Wiadomości wstępne Silniki asynchroniczne jednofazowe są szeroko stosowane wszędzie tam, gdzie

Bardziej szczegółowo

Opracowała Ewa Szota. Wymagania edukacyjne. Pole elektryczne

Opracowała Ewa Szota. Wymagania edukacyjne. Pole elektryczne Opracowała Ewa Szota Wymagania edukacyjne dla klasy I Technikum Elektrycznego i Technikum Elektronicznego Z S Nr 1 w Olkuszu na podstawie programu nauczania dla zawodu technik elektryk [311303] oraz technik

Bardziej szczegółowo

Temat: SELSYNY I TRANSFORMATORY POŁOŻENIA KĄTOWEGO

Temat: SELSYNY I TRANSFORMATORY POŁOŻENIA KĄTOWEGO Teat: SLSYNY I TRANSFORMATORY POŁOŻNIA KĄTOWGO Zagadnienia: przeznaczenie i budowa selsynów, selsynowe łącze wskaźnikowe, transforatorowe i różnicowe, praca transforatora położenia kątowego (tpk) jako

Bardziej szczegółowo

Miernictwo I INF Wykład 13 dr Adam Polak

Miernictwo I INF Wykład 13 dr Adam Polak Miernictwo I INF Wykład 13 dr Adam Polak ~ 1 ~ I. Właściwości elementów biernych A. Charakterystyki elementów biernych 1. Rezystor idealny (brak przesunięcia fazowego między napięciem a prądem) brak części

Bardziej szczegółowo

Przykład ułożenia uzwojeń

Przykład ułożenia uzwojeń Maszyny elektryczne Transformator Przykład ułożenia uzwojeń Transformator idealny - transformator, który spełnia następujące warunki:. Nie występują w nim straty mocy, a mianowicie straty w rdzeniu ( P

Bardziej szczegółowo

Badanie trójfazowego silnika indukcyjnego klatkowego

Badanie trójfazowego silnika indukcyjnego klatkowego Zakład Napędów Wieloźródłowych Instytut Maszyn Roboczych Ciężkich PW Laboratorium Napędów Elektrycznych Ćwiczenie N - instrukcja Badanie trójfazowego silnika indukcyjnego klatkowego Warszawa 03r. SPIS

Bardziej szczegółowo

Generatory. Podział generatorów

Generatory. Podział generatorów Generatory Generatory są układami i urządzeniami elektronicznymi, które kosztem energii zasilania wytwarzają okresowe przebiegi elektryczne lub impulsy elektryczne Podział generatorów Generatory można

Bardziej szczegółowo

LAMPY WYŁADOWCZE JAKO NIELINIOWE ODBIORNIKI W SIECI OŚWIETLENIOWEJ

LAMPY WYŁADOWCZE JAKO NIELINIOWE ODBIORNIKI W SIECI OŚWIETLENIOWEJ Przedmiot: SEC NSTALACJE OŚWETLENOWE LAMPY WYŁADOWCZE JAKO NELNOWE ODBORNK W SEC OŚWETLENOWEJ Przemysław Tabaka Wprowadzenie Lampy wyładowcze, do których zaliczane są lampy fluorescencyjne, rtęciowe, sodowe

Bardziej szczegółowo

Elementy elektroniczne i przyrządy pomiarowe

Elementy elektroniczne i przyrządy pomiarowe Elementy elektroniczne i przyrządy pomiarowe Cel ćwiczenia. Nabycie umiejętności posługiwania się miernikami uniwersalnymi, oscyloskopem, generatorem, zasilaczem, itp. Nabycie umiejętności rozpoznawania

Bardziej szczegółowo

Prostowniki. Prostownik jednopołówkowy

Prostowniki. Prostownik jednopołówkowy Prostowniki Prostownik jednopołówkowy Prostownikiem jednopołówkowym nazywamy taki prostownik, w którym po procesie prostowania pozostają tylko te części przebiegu, które są jednego znaku a części przeciwnego

Bardziej szczegółowo

INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA; PRAWO FARADAYA

INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA; PRAWO FARADAYA INDUKJA EEKTOMAGNETYZNA; PAWO FAADAYA. uch ramki w polu magnetycznym: siła magnetyczna wytwarza SEM. uch magnesu względem ramki : powstanie wirowego pola elektrycznego 3. Prawo Faradaya 4. eguła entza

Bardziej szczegółowo

PL 196881 B1. Trójfazowy licznik indukcyjny do pomiaru nadwyżki energii biernej powyżej zadanego tg ϕ

PL 196881 B1. Trójfazowy licznik indukcyjny do pomiaru nadwyżki energii biernej powyżej zadanego tg ϕ RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 196881 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 340516 (51) Int.Cl. G01R 11/40 (2006.01) G01R 21/00 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (22)

Bardziej szczegółowo

WSTĘP DO ELEKTRONIKI

WSTĘP DO ELEKTRONIKI WSTĘP DO ELEKTONIKI Część II Podstawowe elementy elektroniczne dwójniki bierne LC Formalizm zespolony opisu napięć i prądów harmonicznie zmiennych w czasie impedancja Źródła napięcia i prądu Przekazywanie

Bardziej szczegółowo

Wykład 6 Drgania. Siła harmoniczna

Wykład 6 Drgania. Siła harmoniczna Wykład 6 Drgania Ruch, który powtarza się w regularnych odstępach czasu, nazywamy ruchem okresowym (periodycznym). Przemieszczenie cząstki w ruchu periodycznym można wyrazić za pomocą funkcji sinus albo

Bardziej szczegółowo

Ć wiczenie 4 BADANIE PROSTOWNIKÓW NIESTEROWANYCH

Ć wiczenie 4 BADANIE PROSTOWNIKÓW NIESTEROWANYCH Ć wiczenie 4 9. Wiadoości ogólne BADANIE PROSOWNIKÓW NIESEROWANYCH Prostowniki są to urządzenia przetwarzające prąd przeienny na jednokierunkowy. Prostowniki stosowane są.in. do ładowania akuulatorów,

Bardziej szczegółowo

Formalizm liczb zespolonych

Formalizm liczb zespolonych Część III Elementy bierne: rezystor, kondesator, cewka Wymuszenie, odpowiedź układu Systemy liniowe i stacjonarne Prądy sinusoidalne, impedancja Dwójniki bierne: rezystancja, pojemność, indukcyjność Rezonans

Bardziej szczegółowo

Elektrotechnika Skrypt Podstawy elektrotechniki

Elektrotechnika Skrypt Podstawy elektrotechniki UNIWERSYTET PEDAGOGICZNY Wydział Matematyczno-Fizyczno-Techniczny Instytut Techniki Edukacja Techniczno-Informatyczna Elektrotechnika Skrypt Podstawy elektrotechniki Kraków 2015 Marcin Kapłan 1 Spis treści:

Bardziej szczegółowo

Zwój nad przewodzącą płytą

Zwój nad przewodzącą płytą Zwój nad przewodzącą płytą Z potencjału A można też wyznaczyć napięcie u0 jakie będzie się indukować w pojedynczym zwoju cewki odbiorczej: gdzie: Φ strumień magnetyczny przenikający powierzchnię, której

Bardziej szczegółowo

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4 RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4 Obszar określoności równania Jeżeli występująca w równaniu y' f ( x, y) funkcja f jest ciągła, to równanie posiada rozwiązanie. Jeżeli f jest nieokreślona w punkcie (x 0,

Bardziej szczegółowo

Pomiar parametrów w obwodach magnetycznych Pomiar parametrów w łączach selsynowych

Pomiar parametrów w obwodach magnetycznych Pomiar parametrów w łączach selsynowych Zakład Napędów Wieloźródłowych Instytut Maszyn Roboczych Ciężkich W Laboratoriu Elektrotechniki i Elektroniki Ćwiczenie - protokół oiar paraetrów w obwodach agnetycznych oiar paraetrów w łączach selsynowych

Bardziej szczegółowo

Podstawy elektrotechniki V1. Na potrzeby wykładu z Projektowania systemów pomiarowych

Podstawy elektrotechniki V1. Na potrzeby wykładu z Projektowania systemów pomiarowych Podstawy elektrotechniki V1 Na potrzeby wykładu z Projektowania systemów pomiarowych 1 Elektrotechnika jest działem nauki zajmującym się podstawami teoretycznymi i zastosowaniami zjawisk fizycznych z dziedziny

Bardziej szczegółowo

FUNKCJA LINIOWA, RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH

FUNKCJA LINIOWA, RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH FUNKCJA LINIOWA, RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH PROPORCJONALNOŚĆ PROSTA Proporcjonalnością prostą nazywamy zależność między dwoma wielkościami zmiennymi x i y, określoną wzorem: y = a x Gdzie a jest

Bardziej szczegółowo

Wykład 2 Silniki indukcyjne asynchroniczne

Wykład 2 Silniki indukcyjne asynchroniczne Wykład 2 Silniki indukcyjne asynchroniczne Katedra Sterowania i InŜynierii Systemów 1 Budowa silnika inukcyjnego Katedra Sterowania i InŜynierii Systemów 2 Budowa silnika inukcyjnego Tabliczka znamionowa

Bardziej szczegółowo