Mechanika ogólna II Kinematyka i dynamika

Transkrypt

1 Mechanika ogólna II Kineatyka i dynaika kierunek Budownictwo, se. III ateriały poocnicze do ćwiczeń opracowanie: dr inŝ. Piotr Dębski, dr inŝ. Irena Wagner TREŚĆ WYKŁADU Kineatyka: Zakres przediotu. Przestrzeń, czas, układ odniesienia. Kineatyka punktu: tor punktu, opis ruchu punktu, prędkość i przyspieszenie punktu, przyspieszenie styczne i noralne. Kineatyka bryły sztywnej: stopnie swobody, twierdzenie o rzutach prędkości punktów bryły sztywnej. Ruchy bryły: postępowy i obrotowy dokoła osi nieruchoej. Ruch płaski: prędkość i przyspieszenie, chwilowe środki prędkości i przyspieszenia. Ruch kulisty: chwilowa oś obrotu, prędkość przyspieszenia punktów bryły. Ruch dowolny bryły: redukcja do ruchu śrubowego, oś centralna. Ruch złoŝony punktu i bryły. Dynaika Dynaika punktu: Pojęcia i podstawowe: prawa Newtona, układ inercjalny, zasada d Aleberta. Równania ruchu i etody ich rozwiązywania. Pęd, kręt, energia kinetyczna i twierdzenia o ich zianach. Pole sił. Praca, oc, energia potencjalna, Zasada zachowania energii echanicznej. Dynaika punktu aterialnego nieswobodnego. Dynaika ruchu złoŝonego punktu. Siły bezwładności. Dynaika układu punktów aterialnych i bryły sztywnej. Pęd, kręt, energia oddziaływań wewnętrznych, energia kinetyczna, energia potencjalna, zasada zachowania energii echanicznej. Masowe oenty bezwładności. Dynaika ruchu postępowego, obrotowego i płaskiego bryły. Eleenty echaniki analitycznej. Zasada prac przygotowanych. LITERATURA: 1. J. Leyko, Mechanika ogólna Statyka i kineatyka, PWN, J. Leyko, Mechanika ogólna Dynaika, PWN, P. Dębski, O. Gajl, I. Wagner, Zbiór zadań z echaniki teoretycznej Kineatyka, WPŁ, P. Wilde, M. Wizur, Mechanika teoretyczna, PWN, J. Misiak, Zadania z echaniki ogólnej, cz. II i III, WNT, B. Skalierski, Mechanika, PWN, J. Nizioł, Metodyka rozwiązywania zadań z echaniki, WNT, Łódź, lipiec 2008

2 Progra ćwiczeń projektowych 1. Kineatyka punktu (znajdowanie równań ruchu na podstawie opisu ruchu, znajdowanie toru, równania drogi, prędkości i przyśpieszenia z równań ruchu punktu) 2. Ruch płaski (łańcuchy kineatyczne, róŝne sposoby wyznaczania prędkości chwilowej, wyznaczanie planu prędkości) 3. Wyznaczanie prędkości i przyśpieszeń w ruchu płaski 4. Ruch złoŝony punktu (wyznaczanie prędkości i przyśpieszeń) 5. Ruch złoŝony punktu w przestrzeni (wyznaczanie prędkości i przyspieszeń) 6. RóŜniczkowe równania ruchu punktu aterialnego (całkowanie równań róŝnicz. ruchu - znajdowanie równań ruchu, wyznaczanie sił i reakcji) 7. Ruch drgający punktu aterialnego 8. Dynaika ruchu złoŝonego punktu (znajdowanie równań ruchu względnego, wyznaczanie reakcji, tarcie ) 9. Obliczanie pracy. Zasada zachowania energii echanicznej dla punktu aterialnego. 10. Obliczanie asowych oentów bezwładności (tw. Steinera). Dynaika ruchu płaskiego bryły (wyznaczanie reakcji dynaicznych). 11. Dynaika ruchu płaskiego bryły(zasada zachowania energii dla bryły). 2

3 Zadania przykładowe w seestrze III Kineatyka punktu znajdowanie równań ruchu na podstawie opisu ruchu, znajdowanie paraetrów ruchu - toru, równania drogi, prędkości i przyśpieszenia z równań ruchu punktu Znaleźć tor, równanie drogi, prędkość i przyśpieszenie punktu poruszającego się zgodnie z podanyi równaniai: (t) =A sin 2 t (t) =k cosωt y(t) = A cos 2 t y(t) =k sinωt z(t) =kωt Znaleźć równania ruchu punktu M leŝącego na obwodzie toczącego się krąŝka. Środek krąŝka przesuwa się ze stałą prędkością. W chwili początkowej ruchu punkt M stykał się z nieruchoy podłoŝe. M r Ruch płaski łańcuchy kineatyczne, róŝne sposoby wyznaczania prędkości chwilowej, wyznaczanie planu prędkości a o Wyznaczyć plan prędkości dla podanych łańcuchów kineatycznych A V A -? V A -? A 3

4 wyznaczanie prędkości i przyśpieszeń Wyznaczyć prędkość i przyśpieszenie wskazanych punktów K A V A -? a A -? V K -? a K -? Ruch złoŝony punktu wyznaczanie prędkości i przyśpieszeń Wyznaczyć prędkości i przyśpieszenia ε -? ω -? ε=0 ε -? ω -? M 4

5 RóŜniczkowe równania ruchu punktu aterialnego całkowanie równań ruchu - wyznaczanie sił i reakcji, znajdowanie równań ruchu RóŜniczkowanie równań ruchu Znaleźć siłę wywołującą ruch punktu o asie jeśli wiadoo, Ŝe porusza się on zgodnie z równaniai: (t) =a cosωt y(t) =b sinωt Obliczyć jaki jest współczynnik tarcia µ, jeśli wiadoo, Ŝe asa porusza się wzdłuŝ równia zgodnie z równanie (t) =g t 2 /8. Całkowanie róŝniczkowych równań ruchu Znaleźć równania ruchu asy poruszającej się pod działanie siły F, jeśli wiadoo, Ŝe ruch rozpoczyna się bez prędkości początkowej i F=Hsinkt. Jaką prędkość początkową usi ieć asa znajdująca się w chwili początkowej w odległości b od asy M, aby przyciągana do niej siłą M F = k ogła się od niej oderwać? 2 M F Znaleźć równanie ruchu asy rozpoczynającej ruch z prędkością nachyloną pod kąte do poziou w polu grawitacyjny z opore. Opór wynosi R = kv. 5

6 RóŜniczkowe równania ruchu punktu aterialnego wyznaczanie sił i reakcji, ruch drgający r Wyznaczyć naciągi linek. Ruch rozpoczyna się z połoŝenia równowagi, bloczki niewaŝkie, linka nierozciągliwa. 2 W jaki połoŝeniu asa zsuwająca się po zakrzywiony podłoŝu oderwie się od niego? Ruch rozpoczyna się z połoŝenia jak na rysunku z prędkością. y c 3 c Masa wykonuje ruch drgający zgodnie z równanie y=asinωt. Obliczyć aksyalny i inialny nacisk na podłoŝe. Znaleźć równanie ruchu asy zaczepionej na spręŝynie o stałej c wychylonej z połoŝenia równowagi o o, jeśli porusza się ona po podłoŝu z tarcie ze wsp. µ. Dynaika ruchu złoŝonego punktu znajdowanie równań ruchu względnego, wyznaczanie reakcji, tarcie Znaleźć równania ruchu względnego asy przy zadanych warunkach początkowych c a o warunki początkowe (0)=l, v(0)=0 Równia przesuwa się z przyśpieszenie a o. W jakich granicach oŝe się ono zieniać, aby znajdująca się na ni asa pozostała względe równi nieruchoa? Tarcie iędzy asą i podłoŝe opisuje współczynnik µ 6

7 Zasady zachowania dla punktu aterialnego zasada zachowania energii, zasada zachowania pędu, energia spręŝystości spręŝyny c λ o µ Masa rozpoczyna ruch wywołany ściśniętą o λ o spręŝyną. Jakie ugięcie spręŝyny spowoduje ona po powrocie z równi, na której porusza się z tarcie ze współczynnikie µ? 4 Ruch rozpoczyna się bez prędkości początkowej. Z jaką prędkością asa 4 uderzy w podłoŝe? h R H-? Z jakiej wysokości usi wyruszyć asa, aby dotrzeć do końca toru? R W jaki połoŝeniu asa zsuwająca się po zakrzywiony podłoŝu oderwie się od niego? Ruch rozpoczyna się z połoŝenia jak na rysunku z prędkością. Masowe oenty bezwładności, dynaika ruchu płaskiego bryły wyznaczanie reakcji dynaicznych z z y Obliczyć oenty bezwładności walca i płyty o zadanych asach względe zaznaczonych osi 1 7

8 M Znaleźć przyśpieszenie środka krąŝka o asie, z którego odwija się nić. Ruch rozpoczyna się bez prędkości początkowej l 3l R Obliczyć reakcje w podporze po odcięciu cięgna Dynaika ruchu płaskiego bryły zasada zachowania energii V=0 A l 3l M, R Znaleźć największą prędkość końca A belki po odcięciu cięgna. M, R H 2 V 0 V 0 V=0 H 1 Jaką wysokość osiągnie walec w chwili zatrzyania, jeśli u podstawy równi prędkość jego środka wynosi. RozwaŜyć dwa przypadki: toczenie bez poślizgu i z poślizgie., r Jaki usi być inialna wartość współczynnika tarcia µ, aby walec o asie toczył się bez poślizgu? µ µ M, R R, r Znaleźć naciąg nici, przyśpieszenie walca oraz in. µ dla toczenia bez poślizgu. Dane: R, r, M,,, f. 8