Scenariusz lekcji. 3. Temat lekcji: Zastosowanie własności trójmianu kwadratowego: rysowanie wykresu, wyznaczanie wzoru o podanych własnościach;

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Scenariusz lekcji. 3. Temat lekcji: Zastosowanie własności trójmianu kwadratowego: rysowanie wykresu, wyznaczanie wzoru o podanych własnościach;"

Transkrypt

1 Scenariusz lekcji 1. Informacje wstępne: Data: 16 kwietnia 2013r.; Klasa: I c liceum (profil bezpieczeństwo wewnętrzne); Czas trwania zajęć: 45 minut; Nauczany przedmiot: matematyka; 2. Program nauczania: Kształcenie w zakresie podstawowym. Program nauczania w liceach i technikach (autor programu Alina Przychoda, Zygmunt Łaszczyk). 3. Temat lekcji: Zastosowanie własności trójmianu kwadratowego: rysowanie wykresu, wyznaczanie wzoru o podanych własnościach; 4. Integracja: wewnątrzprzedmiotowa wzory skróconego mnożenia, działania na potęgach; 5. Cele lekcji: Uczeń potrafi: - nazwać oraz zapisać trzy postacie funkcji kwadratowej (A1), - zdefiniować pojęcia: miejsce zerowe funkcji, monotoniczność funkcji, wartości dodatnie i ujemne funkcji,

2 wierzchołek paraboli, oś symetrii paraboli (A2), - wyjaśnić związek między współrzędnymi wierzchołka paraboli i postacią kanoniczną wzoru funkcji kwadratowej (B1), - wyjaśnić związek między miejscami zerowymi i postacią iloczynową wzoru funkcji kwadratowej (B2), - odczytać własności funkcji kwadratowej z wykresu: dziedzina, zbiór wartości, miejsca zerowe, maksymalny przedział, w którym funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne, monotoniczność, wartość największą lub najmniejszą (B3), - zapisywać wzór funkcji kwadratowej w jednej z trzech postaci (C1), - przechodzić z jednej postaci wzoru funkcji kwadratowej w inną (C2), - obliczać współrzędne wierzchołka paraboli (C3), - obliczać miejsca zerowe funkcji kwadratowej (C4), - rysować wykres funkcji kwadratowej (C5), - stosować wzory skróconego mnożenia na kwadrat sumy i różnicy (C6), - podać zależności własności funkcji kwadratowej od wartości p, q, x 1, x 2 (C7), - wykorzystać informację o tym, że punkt należy do wykresu funkcji (C8), - zaproponować różne, nietypowe metody rozwiązania zadania (D1), - dobrać strategię rozwiązania zadania (D2), - argumentować swoje stanowisko (D3).

3 6. Postawy i zainteresowania: - doskonalenie umiejętności logicznego i twórczego myślenia, - motywowanie do samodzielnego poszukiwania rozwiązania problemu, - wdrażanie do dobrej organizacji pracy; 7. Strategie nauczania: asocjacyjna, podająca; 8. Metody nauczania: - pogadanka (M1), - ćwiczeniowa (M2); 9. Zasady nauczania: - świadomego i aktywnego uczestnictwa w zajęciach, - stopniowania trudności; 10. Formy pracy uczniów: - zbiorowa (F1), - indywidualna (F2), - programowana z użyciem tablicy interaktywnej (F3);

4 11. Środki dydaktyczne: - tablica interaktywna z programem Interwrite, - rzutnik multimedialny; 12. Wykaz piśmiennictwa: dla ucznia i nauczyciela: - załącznik nr 1, - załącznik nr 2; 13. Struktura lekcji: ZAGADNIENIA, ZADANIA, ETAPY LEKCJI PROBLEMY LEKCJI 1. FAZA WSTĘPNA Czynności organizacyjne; Sprawdzenie pracy domowej; Przypomnienie postaci kanonicznej, iloczynowej i ogólnej funkcji kwadratowej; SPOSOBY REALIZACJI ZAGADNIEŃ, ZADAŃ, PROBLEMÓW LEKCJI (F1) (M1) SPEŁNIENIE ZAŁOŻONYCH CELÓW LEKCJI (A1)

5 Przypomnienie metod przechodzenia z jednej postaci funkcji kwadratowej w inną; (F1) (M1) (B1, B2) 2. FAZA REALIZACYJNA Podanie uczniom zadania; Zadanie Dana jest funkcja kwadratowa y = 2x 2 4x 6. a) Podaj nazwę postaci, w jakiej podano wzór funkcji. b) Oblicz współrzędne wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji (p, q). c) Podaj wzór funkcji w postaci kanonicznej. d) Oblicz miejsca zerowe funkcji. e) Zapisz wzór funkcji w postaci iloczynowej. Uczniowie szkicują wykres funkcji. Na podstawie wykresu funkcji odczytują i zapisują jej własności; - dziedzinę, - zbiór wartości, - miejsca zerowe, - monotoniczność funkcji, (F1, F2) (M1, M2) (F1, F2) (M1, M2) (F1, F2) (M1, M2) (F1, F2) (M1, M2) (F1, F2) (M1, M2) (A1) (C3) (B1) (C1) (C4) (B2) (C1) (A2) (B3)

6 - wartości dodatnie i ujemne, - wartość najmniejsza, - oś symetrii; Powtórzenie zależności własności funkcji kwadratowej od wartości: p, q, x 1, x 2 ; (F1) (M1) (C7) Rozdanie uczniom zestawu zadań o funkcji kwadratowej (załącznik nr 1 do lekcji); Zadanie 1 Pytania do zadania 1. W jakiej postaci podany jest wzsór funkcji kwadratowej w treści zadania? 2. Którą postać funkcji kwadratowej można zastosować w zadaniu, tak żeby wykorzystać informację o wierzchołku? 3. W jaki sposób wyznaczysz współczynniki b i c, mając daną postać kanoniczną funkcji? 4. Czy jest inny sposób rozwiązania zadania? 5. Który ze sposobów rozwiązania uważasz za najlepszy? Uzasadnij twój wybór) (A1) (B1) (C1) (C2) (D1) (D2, D3)

7 Zadanie 2 Pytania do zadania 1. Która z trzech postaci funkcji kwadratowej pozwoli wykorzystać daną W = (2, 5) z treści zadania? 2. Jak wyznaczyć współczynnik a we wzorze funkcji kwadratowej, mając dany punkt należący do paraboli? 3. Jaką postać należy wyznaczyć i w jaki sposób to zrobić? (A1) (B1) (C1) (D2) (C8) (C2, C6) Zadanie 3 Pytania do zadania 1. Która z trzech postaci funkcji kwadratowej pozwoli na wykorzystanie danych x 1 = - 3, x 2 = 5 z treści zadania? 2. Jak można w rozwiązaniu wykorzystać informację o tym, że funkcja osiąga najmniejszą wartość równą -6? 3. W jaki sposób wyznaczyć pozostałe postacie funkcji kwadratowej? 4. Czy istnieje inny sposób rozwiązania zadania? (A1) (B2) (C1) ( D2) (C7, C8) (C1, C2) (A1) (C8)

8 5. Który ze sposobów rozwiązania uważasz za najlepszy? Uzasadnij twój wybór. (D1, D2, D3) Zadanie 4 1. Zaproponuj wzór funkcji kwadratowej, którą można zastosować w rozwiązaniu zadania. Uzasadnij swój wybór. 2. Jak wyznaczysz współczynnik a we wzorze funkcji? 3. W jaki sposób przejdziesz do pozostałych postaci funkcji kwadratowej? 4. Czy istnieje inny sposób rozwiązania zadania? (A1) (B1) (C1) (D2, D3) (C8) (A1) (B1) (C1, C2, C3, C6) (D1) Zadanie 5 1. Jakie informacje możesz odczytać z wykresu funkcji? 2. Zaproponuj strategię rozwiązania zadania. (B4) (A1) (B2) (C1, C8) (D2) Zadanie 6 1. Jakie informacje o funkcji kwadratowej potrafisz odczytać z treści zadania? 2. Którą z postaci funkcji kwadratowej proponujesz zastosować w celu rozwiązania (B3) (D1, D2)

9 zadania? Po odczytaniu danych z treści zadania uczniowie próbują samodzielnie je. Propozycję rozwiązania prezentują na tablicy. 3. FAZA Podsumowanie lekcji pytania do uczniów: PODSUMOWUJĄCA 1. Jakie informacje o funkcji kwadratowej, (F1) (M1) (B1, B2) zawarte w treści zadania determinują wybór wzoru funkcji w postaci ogólnej/ iloczynowej/ kanonicznej? 2. Jakie informacje, istotne do zapisania wzoru funkcji kwadratowej, można odczytać z wykresu? (F1) (M1) (A2) Informacja o zadaniu domowym Załącznik nr 2. Opracowała Irena Wosz - Łoba

10 Zastosowanie własności trójmianu kwadratowego: rysowanie wykresu, wyznaczanie wzoru funkcji o podanych własnościach (Załącznik nr 1) Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej Zad. 1. Wyznacz współczynniki funkcji kwadratowej y = x 2 + bx + c, mając dane współrzędne wierzchołka W = (- 1, 4). Zad. 2. Pewna parabola o wierzchołku W = (2, 5) przecina oś 0Y w punkcie A = (0, -3). Wyznacz postać ogólną funkcji kwadratowej y = f(x), której wykresem jest ta parabola. Zad. 3. Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej są x 1 = - 3, x 2 = 5. Funkcja osiąga najmniejszą wartość równą - 6. Wyznacz wzór funkcji w postaci iloczynowej, ogólnej i kanonicznej. Zad. 4. Napisz w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej wzór funkcji kwadratowej, jeśli do wykresu tej funkcji należy punkt A = (3, 0) i funkcja osiąga wartość największą równą 12 dla argumentu 1. Zad. 5. Na podstawie wykresu funkcji kwadratowej podaj jej wzór. Zad. 6. Wykres funkcji kwadratowej f jest styczny do prostej y = - 4, przechodzi przez punkt (3, 14) oraz jest symetryczny względem osi OY. Wyznacz wzór funkcji f i narysuj jej wykres. Odczytaj własności funkcji z wykresu.

11 Zastosowanie własności trójmianu kwadratowego: rysowanie wykresu, wyznaczanie wzoru funkcji o podanych własnościach (Załącznik nr 2) Zadanie domowe Zad. 1. Wierzchołek funkcji kwadratowej ma współrzędne W = (4, - 2). Wykres funkcji przechodzi przez punkt A = (6, 2). Zapisz wzór funkcji w postaci ogólnej i iloczynowej. Zad. 2. Punkty A = (0, 5) i B = (1, 12) należą do wykresu funkcji f(x) = x 2 + bx + c. Zapisz wzór funkcji w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej. Zad. 3. Dany jest wykres funkcji kwadratowej a) Korzystając z danych na wykresie wyznacz wzór funkcji w postaci ogólnej. b) Oblicz współrzędne wierzchołka paraboli. c) Zapisz wzór funkcji w postaci kanonicznej.

Scenariusz lekcji 1. Informacje wst pne: 2. Program nauczania: 3. Temat zaj 4. Integracja: 5. Cele lekcji: Ucze potrafi:

Scenariusz lekcji 1. Informacje wst pne: 2. Program nauczania: 3. Temat zaj 4. Integracja: 5. Cele lekcji: Ucze potrafi: Scenariusz lekcji 1. Informacje wstępne: Data: 25 września 2012r. Klasa: II a 2 liceum (profil bezpieczeństwo wewnętrzne); Czas trwania zajęć: 45 minut; Nauczany przedmiot: matematyka. 2. Program nauczania:

Bardziej szczegółowo

Wykazywanie tożsamości trygonometrycznych. Scenariusz lekcji

Wykazywanie tożsamości trygonometrycznych. Scenariusz lekcji Scenariusz lekcji 1. Informacje wstępne: Data: 28 maja 2013r.; Klasa: I c liceum (profil bezpieczeństwo wewnętrzne); Czas trwania zajęć: 45 minut; Nauczany przedmiot: matematyka; 2. Program nauczania:

Bardziej szczegółowo

Scenariusz lekcji. 1. Informacje wstępne: Data: 27 maja 2013r.

Scenariusz lekcji. 1. Informacje wstępne: Data: 27 maja 2013r. 1. Informacje wstępne: Data: 7 maja 013r. Scenariusz lekcji matematyki: Scenariusz lekcji Klasa: II a liceum (profil bezpieczeństwo wewnętrzne); Czas trwania zajęć: 45 minut; Nauczany przedmiot: matematyka..

Bardziej szczegółowo

Scenariusz lekcyjny Przesunięcia wykresu funkcji równolegle do osi odciętych i osi rzędnych. Scenariusz lekcyjny

Scenariusz lekcyjny Przesunięcia wykresu funkcji równolegle do osi odciętych i osi rzędnych. Scenariusz lekcyjny Scenariusz lekcyjny Klasa: I c liceum ogólnokształcące (profil bezpieczeństwo wewnętrzne). Czas trwania zajęć: 45 minut. Nauczany przedmiot: matematyka. Program nauczania: Kształcenie w zakresie podstawowym

Bardziej szczegółowo

Scenariusz lekcyjny Rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem działań na logarytmach. Scenariusz lekcyjny

Scenariusz lekcyjny Rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem działań na logarytmach. Scenariusz lekcyjny Scenariusz lekcyjny Klasa: I c liceum ogólnokształcące (profil bezpieczeństwo wewnętrzne). Czas trwania zajęć: 45 minut. Nauczany przedmiot: matematyka. Program nauczania: Kształcenie w zakresie podstawowym

Bardziej szczegółowo

Scenariusz lekcyjny Przekształcenie wzorów występujących w matematyce, fizyce, chemii. Scenariusz lekcyjny

Scenariusz lekcyjny Przekształcenie wzorów występujących w matematyce, fizyce, chemii. Scenariusz lekcyjny Scenariusz lekcyjny Klasa: I c liceum ogólnokształcące (profil bezpieczeństwo wewnętrzne). Czas trwania zajęć: 45 minut. Nauczany przedmiot: matematyka. Program nauczania: Kształcenie w zakresie podstawowym

Bardziej szczegółowo

FUNKCJA KWADRATOWA. Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola o wierzchołku w punkcie W = (p, q), gdzie

FUNKCJA KWADRATOWA. Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola o wierzchołku w punkcie W = (p, q), gdzie Funkcja kwadratowa jest to funkcja postaci y = ax 2 + bx + c, wyrażenie ax 2 + bx + c nazywamy trójmianem kwadratowym, gdzie x, a, oraz a, b, c - współczynniki liczbowe trójmianu kwadratowego. ó ó Wykresem

Bardziej szczegółowo

Scenariusz lekcyjny Obliczanie pierwiastków dowolnego stopnia i stosowanie praw działań na pierwiastkach. Scenariusz lekcyjny

Scenariusz lekcyjny Obliczanie pierwiastków dowolnego stopnia i stosowanie praw działań na pierwiastkach. Scenariusz lekcyjny Scenariusz lekcyjny Data: 25 wrzesień 2012 rok. Klasa: I c liceum ogólnokształcące (profil bezpieczeństwo wewnętrzne). Czas trwania zajęć: 45 minut. Nauczany przedmiot: matematyka. Program nauczania: program

Bardziej szczegółowo

ZADANIE 1. ZADANIE 2 Wyznacz wzór funkcji f (x) = 2x 2 + bx + c w postaci kanonicznej wiedzac, że jej miejsca zerowe sa niami równania x 3 = ZADANIE 3

ZADANIE 1. ZADANIE 2 Wyznacz wzór funkcji f (x) = 2x 2 + bx + c w postaci kanonicznej wiedzac, że jej miejsca zerowe sa niami równania x 3 = ZADANIE 3 ZADANIE 1 i największa wartość funkcji f (x) = (x )(x + 1) w przedziale 0; 4. ZADANIE Wyznacz wzór funkcji f (x) = x + bx + c w postaci kanonicznej wiedzac, że jej miejsca zerowe sa rozwiaza- niami równania

Bardziej szczegółowo

FUNKCJE I RÓWNANIA KWADRATOWE. Lekcja 78. Pojęcie i wykres funkcji kwadratowej str

FUNKCJE I RÓWNANIA KWADRATOWE. Lekcja 78. Pojęcie i wykres funkcji kwadratowej str FUNKCJE I RÓWNANIA KWADRATOWE Lekcja 78. Pojęcie i wykres funkcji kwadratowej str. 178-180. Funkcja kwadratowa to taka, której wykresem jest parabola. Definicja Funkcją kwadratową nazywamy funkcje postaci

Bardziej szczegółowo

Scenariusz lekcji diagnozującej z matematyki przygotowującej do sprawdzianu z funkcji kwadratowej

Scenariusz lekcji diagnozującej z matematyki przygotowującej do sprawdzianu z funkcji kwadratowej Scenariusz lekcji diagnozującej z matematyki przygotowującej do sprawdzianu z funkcji kwadratowej Temat : Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z funkcji kwadratowej Czas trwania : 90 min. Środki dydaktyczne:

Bardziej szczegółowo

Scenariusz lekcji. 1. Informacje wstępne: Data: 16 października 2012r.

Scenariusz lekcji. 1. Informacje wstępne: Data: 16 października 2012r. 1. Informacje wstępne: Data: 16 października 2012r. Scenariusz lekcji matematyki: Scenariusz lekcji Klasa: II a 2 liceum (profil bezpieczeństwo wewnętrzne); Czas trwania zajęć: 45 minut; Nauczany przedmiot:

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE II TECHNIKUM.

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE II TECHNIKUM. I. Funkcje. ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE II TECHNIKUM. 1. Pojęcie funkcji i jej dziedzina. 2. Zbiór wartości funkcji. 3. Wykres funkcji liczbowej i odczytywanie jej własności

Bardziej szczegółowo

Skrypt 12. Funkcja kwadratowa:

Skrypt 12. Funkcja kwadratowa: Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla liceów ogólnokształcących współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 12 Funkcja kwadratowa: 8.

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ HOSPITACJI DIAGNOZUJĄCEJ

ARKUSZ HOSPITACJI DIAGNOZUJĄCEJ ARKUSZ HOSPITACJI DIAGNOZUJĄCEJ Przedmiot: matematyka Data: 07.04.2006 Klasa: I T inf i I T mech Imię i nazwisko nauczyciela prowadzącego: Agnieszka Hodor Cel hospitacji: zdiagnozowanie umiejętności posługiwania

Bardziej szczegółowo

1) 2) 3) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25)

1) 2) 3)  5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25) 1) Wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola o wierzchołku w początku układu współrzędnych i przechodząca przez punkt. Wobec tego funkcja f określona wzorem 2) Punkt należy do paraboli o równaniu. Wobec

Bardziej szczegółowo

Lekcja 2. Pojęcie równania kwadratowego. Str Teoria 1. Równaniem wielomianowym nazywamy równanie postaci: n

Lekcja 2. Pojęcie równania kwadratowego. Str Teoria 1. Równaniem wielomianowym nazywamy równanie postaci: n Lekcja 1. Lekcja organizacyjna kontrakt. Podręcznik: A. Ceve, M. Krawczyk, M. Kruk, A. Magryś-Walczak, H. Nahorska Matematyka w zasadniczej szkole zawodowej. Wydawnictwo Podkowa. Zakres materiału: Równania

Bardziej szczegółowo

Scenariusz lekcyjny Zastosowanie układów równań liniowych do rozwiązywania zadań tekstowych. Scenariusz lekcyjny

Scenariusz lekcyjny Zastosowanie układów równań liniowych do rozwiązywania zadań tekstowych. Scenariusz lekcyjny Scenariusz lekcyjny Klasa: I c liceum ogólnokształcące (profil bezpieczeństwo wewnętrzne). Czas trwania zajęć: 45 minut. Nauczany przedmiot: matematyka. Program nauczania: Kształcenie w zakresie podstawowym

Bardziej szczegółowo

Scenariusz lekcji. 1. Informacje wstępne: Data: 26 luty 2013r.

Scenariusz lekcji. 1. Informacje wstępne: Data: 26 luty 2013r. 1. Informacje wstępne: Data: 26 luty 2013r. Scenariusz lekcji matematyki: Scenariusz lekcji Klasa: II a 2 liceum (profil bezpieczeństwo wewnętrzne); Czas trwania zajęć: 45 minut; Nauczany przedmiot: matematyka.

Bardziej szczegółowo

Scenariusz lekcyjny Zadania typu maturalnego: procenty, przedziały, wartość bezwzględna, błędy przybliżeń, logarytmy. Scenariusz lekcyjny

Scenariusz lekcyjny Zadania typu maturalnego: procenty, przedziały, wartość bezwzględna, błędy przybliżeń, logarytmy. Scenariusz lekcyjny Scenariusz lekcyjny Data: 20 listopad 2012 rok. Klasa: I c liceum ogólnokształcące (profil bezpieczeństwo wewnętrzne). Czas trwania zajęć: 45 minut. Nauczany przedmiot: matematyka. Program nauczania: program

Bardziej szczegółowo

KONSPEKT ZAJĘĆ EDUKACYJNYCH

KONSPEKT ZAJĘĆ EDUKACYJNYCH KONSPEKT ZAJĘĆ EDUKACYJNYCH Część organizacyjna: Opracowała: grupa 4 ds. korelacji matematyczno-fizycznej Przedmiot: matematyka Klasa: I technikum poziom podstawowy Czas trwania: 45 min. Data: Część merytoryczna

Bardziej szczegółowo

Egzamin ustny z matematyki semestr II Zakres wymaganych wiadomości i umiejętności

Egzamin ustny z matematyki semestr II Zakres wymaganych wiadomości i umiejętności Egzamin ustny z matematyki semestr II Zakres wymaganych wiadomości i umiejętności I. Pojęcie funkcji definicja różne sposoby opisu funkcji określenie dziedziny, zbioru wartości, miejsc zerowych. Należy

Bardziej szczegółowo

. Funkcja ta maleje dla ( ) Zadanie 1 str. 180 b) i c) Zadanie 2 str. 180 a) i b)

. Funkcja ta maleje dla ( ) Zadanie 1 str. 180 b) i c) Zadanie 2 str. 180 a) i b) Lekcja 1 -. Lekcja organizacyjna kontrakt diagnoza i jej omówienie Podręcznik: W. Babiański, L. Chańko, D. Ponczek Matematyka. Zakres podstawowy. Wyd. Nowa Era. Zakres materiału: Funkcje kwadratowe Wielomiany

Bardziej szczegółowo

FUNKCJA KWADRATOWA. Zad 1 Przedstaw funkcję kwadratową w postaci ogólnej. Postać ogólna funkcji kwadratowej to: y = ax + bx + c;(

FUNKCJA KWADRATOWA. Zad 1 Przedstaw funkcję kwadratową w postaci ogólnej. Postać ogólna funkcji kwadratowej to: y = ax + bx + c;( Zad Przedstaw funkcję kwadratową w postaci ogólnej Przykład y = ( x ) + 5 (postać kanoniczna) FUNKCJA KWADRATOWA Postać ogólna funkcji kwadratowej to: y = ax + bx + c;( a 0) Aby ją uzyskać pozbywamy się

Bardziej szczegółowo

Zakres materiału obowiązujący do egzaminu poprawkowego z matematyki klasa 1 d LO

Zakres materiału obowiązujący do egzaminu poprawkowego z matematyki klasa 1 d LO Zakres materiału obowiązujący do egzaminu poprawkowego z matematyki klasa 1 d LO Dział programowy. Zakres realizacji 1. Liczby, działania i procenty Liczby wymierne i liczby niewymierne-działania, kolejność

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. Podstawa programowa: Wykresy funkcji. Uczeń:

SCENARIUSZ LEKCJI. Podstawa programowa: Wykresy funkcji. Uczeń: SCENARIUSZ LEKCJI 1. Informacje wstępne: Szkoła : Publiczne Gimnazjum nr 6 w Opolu Data : 22.01.2013 Klasa : I A Czas trwania zajęć : 45 minut Nauczany przedmiot: matematyka 2. Program nauczania: Matematyka

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI Przesuwanie paraboli - wykorzystanie arkusza kalkulacyjnego na lekcjach matematyki

SCENARIUSZ LEKCJI Przesuwanie paraboli - wykorzystanie arkusza kalkulacyjnego na lekcjach matematyki SCENARIUSZ LEKCJI Przesuwanie paraboli - wykorzystanie arkusza kalkulacyjnego na lekcjach matematyki OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. Podstawa programowa: Figury płaskie. Uczeń:

SCENARIUSZ LEKCJI. Podstawa programowa: Figury płaskie. Uczeń: SCENARIUSZ LEKCJI 1. Informacje wstępne: Szkoła : Publiczne Gimnazjum nr 6 w Opolu Data : Klasa : I A Czas trwania zajęć : 45 minut Nauczany przedmiot: matematyka 2. Program nauczania: Matematyka z plusem.

Bardziej szczegółowo

3) Naszkicuj wykres funkcji y=-xdo kwadratu+2x+1 i napisz równanie osi symetrii jej wykresu.

3) Naszkicuj wykres funkcji y=-xdo kwadratu+2x+1 i napisz równanie osi symetrii jej wykresu. Zadanie: 1) Dana jest funkcja y=-+7.nie wykonując wykresu podaj a) miejsce zerowe b)czy funkcja jest rosnąca czy malejąca(uzasadnij) c)jaka jest rzędna punktu przecięcia wykresu z osią y. ) Wykres funkcji

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA KLASA 1, ZAKRES PODSTAWOWY

ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA KLASA 1, ZAKRES PODSTAWOWY ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA KLASA 1, ZAKRES PODSTAWOWY Numer lekcji 1 2 Nazwa działu Lekcja organizacyjna. Zapoznanie z programem nauczania i kryteriami wymagań Zbiór liczb rzeczywistych i jego 3 Zbiór

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. Autorzy scenariusza: Krzysztof Sauter (informatyka), Marzena Wierzchowska (matematyka)

SCENARIUSZ LEKCJI. Autorzy scenariusza: Krzysztof Sauter (informatyka), Marzena Wierzchowska (matematyka) SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Moduł interdyscyplinarny:

Bardziej szczegółowo

========================= Zapisujemy naszą funkcję kwadratową w postaci kanonicznej: 2

========================= Zapisujemy naszą funkcję kwadratową w postaci kanonicznej: 2 Leszek Sochański Arkusz przykładowy, poziom podstawowy (A1) Zadanie 1. Wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola o wierzchołku 5,7 Wówczas prawdziwa jest równość W. A. f 1 f 9 B. f 1 f 11 C. f 1 f 1

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa druga.

Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa druga. Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa druga. Funkcja liniowa. Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: - rozpoznaje funkcję liniową

Bardziej szczegółowo

WYKRESY FUNKCJI LINIOWEJ

WYKRESY FUNKCJI LINIOWEJ GIMNAZJUM NR 2 W KAMIENNEJ GÓRZE WYKRESY FUNKCJI LINIOWEJ Oprcowała Wiesława Kurnyta Kamienna Góra, 2006 Oto wypisy z Podstawy programowej o nauczaniu matematyki w gimnazjum Cele edukacyjne 1. E Przyswajanie

Bardziej szczegółowo

Dział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI

Dział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI MATEMATYKA ZAKRES PODSTAWOWY Rok szkolny 01/013 Klasa: II Nauczyciel: Mirosław Kołomyjski Dział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI Lp. Zagadnienie Osiągnięcia ucznia. 1. Podstawowe własności funkcji.. Podaje określenie

Bardziej szczegółowo

Ostatnia aktualizacja: 30 stycznia 2015 r.

Ostatnia aktualizacja: 30 stycznia 2015 r. Ostatnia aktualizacja: 30 stycznia 2015 r. Spis treści 1. Funkcja liniowa 5 2. Funkcja kwadratowa 7 3. Trygonometria 11 4. Ciagi liczbowe 13 5. Wielomiany 15 6. Funkcja wykładnicza 17 7. Funkcja wymierna

Bardziej szczegółowo

Scenariusz lekcji matematyki: Podsumowanie wiadomości o wielomianach rozwiązywanie interaktywnego testu. Scenariusz lekcji

Scenariusz lekcji matematyki: Podsumowanie wiadomości o wielomianach rozwiązywanie interaktywnego testu. Scenariusz lekcji Scenariusz lekcji 1. Informacje wstępne: Data: 16 kwietnia 2013r. Klasa: Klasa: II a 2 liceum (profil bezpieczeństwo wewnętrzne); Czas trwania zajęć: 45 minut; Nauczany przedmiot: matematyka. 2. Program

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki klasa I i II ZSZ 2013/2014

Przedmiotowy system oceniania z matematyki klasa I i II ZSZ 2013/2014 I. Liczby rzeczywiste K-2 P-3 R-4 D-5 W-6 Rozpoznaje liczby: naturalne (pierwsze i złożone),całkowite, wymierne, niewymierne, rzeczywiste Stosuje cechy podzielności liczb przez 2, 3,5, 9 Podaje dzielniki

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. kategoria B zrozumienie. Uczeń :

SCENARIUSZ LEKCJI. kategoria B zrozumienie. Uczeń : SCENARIUSZ LEKCJI 1. Informacje wstępne: Data : 01.10.2012 Klasa : I A Czas trwania zajęć : 45 minut Nauczany przedmiot: matematyka 2. Program nauczania: Matematyka z plusem. Program nauczania matematyki

Bardziej szczegółowo

KONSPEKT LEKCJI MATEMATYKI (2 LEKCJE) W III KLASIE GIMNAZJUM OPRACOWAŁA RENATA WOŁCZYŃSKA

KONSPEKT LEKCJI MATEMATYKI (2 LEKCJE) W III KLASIE GIMNAZJUM OPRACOWAŁA RENATA WOŁCZYŃSKA KONSPEKT LEKCJI MATEMATYKI (2 LEKCJE) W III KLASIE GIMNAZJUM OPRACOWAŁA RENATA WOŁCZYŃSKA Temat: Powtórzenie i utrwalenie wiadomości o funkcji liniowej Cel ogólny Przykłady funkcji; odczytywanie własności

Bardziej szczegółowo

NAJWIEKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI FUNKCJE KWADRATOWE PARAMETRY

NAJWIEKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI FUNKCJE KWADRATOWE PARAMETRY www.zadania.info NAJWIEKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI FUNKCJE KWADRATOWE PARAMETRY 1 www.zadania.info NAJWIEKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI ZADANIE 1 Wyznacz wzór funkcji f (x) = 2x

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO OTRZYMANIA PRZEZ UCZNIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO OTRZYMANIA PRZEZ UCZNIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO OTRZYMANIA PRZEZ UCZNIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI (zakres podstawowy) Rok szkolny 2017/2018 - klasa 2a, 2b, 2c 1. Funkcja

Bardziej szczegółowo

Po zapoznaniu się z funkcją liniową możemy przyjśd do badania funkcji kwadratowej.

Po zapoznaniu się z funkcją liniową możemy przyjśd do badania funkcji kwadratowej. Po zapoznaniu się z funkcją liniową możemy przyjśd do badania funkcji kwadratowej. Definicja 1 Jednomianem stopnia drugiego nazywamy funkcję postaci: i a 0. Dziedziną tej funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych

Bardziej szczegółowo

Scenariusz zajęć otwartych dla nauczycieli Publicznego Gimnazjum w Pajęcznie prowadzonych przez Iwonę Jędrzejewską

Scenariusz zajęć otwartych dla nauczycieli Publicznego Gimnazjum w Pajęcznie prowadzonych przez Iwonę Jędrzejewską Klasa: Przedmiot: Dział programu: Scenariusz zajęć otwartych dla nauczycieli Publicznego Gimnazjum w Pajęcznie prowadzonych przez Iwonę Jędrzejewską III Matematyka Funkcje Temat: Powtórzenie i utrwalenie

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES PODSTAWOWY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ.

ROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES PODSTAWOWY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. ROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES PODSTAWOWY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. TEMAT Równania i nierówności (30h) LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH Liczby wymierne 3 Liczby niewymierne 1 Zapisywanie

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI PLANOWANEJ DO PRZEPROWADZENIA W KLASIE I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO

SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI PLANOWANEJ DO PRZEPROWADZENIA W KLASIE I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI PLANOWANEJ DO PRZEPROWADZENIA W KLASIE I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO DZIAŁ: Funkcje TEMAT: Wykres funkcji i miejsca zerowe funkcji w Excelu Odczytywanie własności funkcji z wykresu

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału nauczania

Rozkład materiału nauczania Dział/l.p. Ilość godz. Typ szkoły: TECHNIKUM Zawód: TECHNIK USŁUG FRYZJERSKICH Rok szkolny 2016/2017 Przedmiot: MATEMATYKA Klasa: II 96 godzin numer programu T5/O/5/12 Rozkład materiału nauczania Temat

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE II TECHNIKUM.

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE II TECHNIKUM. I. Funkcje. ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE II TECHNIKUM. 1. Pojęcie funkcji i jej dziedzina. 2. Zbiór wartości funkcji. 3. Wykres funkcji liczbowej i odczytywanie jej własności

Bardziej szczegółowo

Scenariusz lekcji matematyki w szkole ponadgimnazjalnej. Funkcja kwadratowa niejedno ma imię... Postać iloczynowa funkcji kwadratowej

Scenariusz lekcji matematyki w szkole ponadgimnazjalnej. Funkcja kwadratowa niejedno ma imię... Postać iloczynowa funkcji kwadratowej Scenariusz lekcji matematyki w szkole ponadgimnazjalnej Funkcja kwadratowa niejedno ma imię... Postać iloczynowa funkcji kwadratowej Czas trwania lekcji: jedna jednostka lekcyjna (4ut) Powiązanie z wcześniejszą

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY. (zakres podstawowy) klasa 2

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY. (zakres podstawowy) klasa 2 WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY (zakres podstawowy) klasa 2 1. Funkcja liniowa Tematyka zajęć: Proporcjonalność prosta Funkcja liniowa. Wykres funkcji liniowej Miejsce zerowe funkcji liniowej.

Bardziej szczegółowo

Określ zbiór wartości i przedziały monotoniczności funkcji.

Określ zbiór wartości i przedziały monotoniczności funkcji. Zadanie 1 Sprowadź do postaci ogólnej funkcję kwadratową Zadanie 2 Wyznacz zbiór wartości funkcji Zadanie 3 Określ zbiór wartości i przedziały monotoniczności funkcji Zadanie 4 Wykres funkcji kwadratowej

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI dla klasy I ba Rok szk. 2012/2013

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI dla klasy I ba Rok szk. 2012/2013 Dział LICZBY RZECZYWISTE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz przyporządkowuje

Bardziej szczegółowo

Funkcja liniowa -zadania. Funkcja liniowa jest to funkcja postaci y = ax + b dla x R gdzie a, b R oraz

Funkcja liniowa -zadania. Funkcja liniowa jest to funkcja postaci y = ax + b dla x R gdzie a, b R oraz Funkcja liniowa jest to funkcja postaci y = ax + b dla x R gdzie a, b R oraz x argumenty funkcji y wartości funkcji a współczynnik kierunkowy prostej ( a = tg, gdzie osi OX) - kąt nachylenia wykresu funkcji

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. Podstawa programowa: Figury płaskie. Uczeń:

SCENARIUSZ LEKCJI. Podstawa programowa: Figury płaskie. Uczeń: SCENARIUSZ LEKCJI 1. Informacje wstępne: Szkoła : Publiczne Gimnazjum nr 6 w Opolu Data : 21.01.2013 Klasa : I A Czas trwania zajęć : 45 minut Nauczany przedmiot: matematyka 2. Program nauczania: Matematyka

Bardziej szczegółowo

TEMAT : Przykłady innych funkcji i ich wykresy.

TEMAT : Przykłady innych funkcji i ich wykresy. Elżbieta Kołodziej e-mail: efreet@pf.pl matematyka, informatyka Gimnazjum Nr 5 37-450 Stalowa Wola ul. Poniatowskiego 55 SCENARIUSZ LEKCJI PRZEPROWADZONEJ W KLASIE III TEMAT : Przykłady innych funkcji

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ.

ROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. ROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. TEMAT Równania i nierówności (36 h) LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH Liczby wymierne 3 Liczby niewymierne 1 Zapisywanie

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. Podstawa programowa: oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych mnoży jednomiany.

SCENARIUSZ LEKCJI. Podstawa programowa: oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych mnoży jednomiany. SCENARIUSZ LEKCJI. Informacje wstępne: Szkoła : Publiczne Gimnazjum nr 6 w Opolu Data : 04.03.03 Klasa : I A Czas trwania zajęć : 45 minut Nauczany przedmiot: matematyka. Program nauczania: Matematyka

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. Wielomiany komputerowe wykresy funkcji wielomianowych

SCENARIUSZ LEKCJI. Wielomiany komputerowe wykresy funkcji wielomianowych Autorzy scenariusza: SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH

Bardziej szczegółowo

PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) klasa 2. rok szkolny 2015/2016

PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) klasa 2. rok szkolny 2015/2016 PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) klasa 2. rok szkolny 2015/2016 Wymagania wykraczające zawierają w sobie wymagania dopełniające, te zaś zawierają wymagania podstawowe. Ocenę dopuszczającą powinien otrzymać

Bardziej szczegółowo

Kup książkę Poleć książkę Oceń książkę. Księgarnia internetowa Lubię to!» Nasza społeczność

Kup książkę Poleć książkę Oceń książkę. Księgarnia internetowa Lubię to!» Nasza społeczność Kup książkę Poleć książkę Oceń książkę Księgarnia internetowa Lubię to!» Nasza społeczność Spis treści WSTĘP 5 ROZDZIAŁ 1. Matematyka Europejczyka. Program nauczania matematyki w szkołach ponadgimnazjalnych

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. 3.Temat lekcji: Wyrażenia algebraiczne -powtórzenie i utrwalenie wiadomości. 4.Integracja: wewnątrzprzedmiotowa

SCENARIUSZ LEKCJI. 3.Temat lekcji: Wyrażenia algebraiczne -powtórzenie i utrwalenie wiadomości. 4.Integracja: wewnątrzprzedmiotowa SCENARIUSZ LEKCJI.Informacje wstępne Publiczne Gimnazjum Nr 6 w Opolu Data:2.2.202 r. Klasa:.II b Czas trwania zajęć: 45 min. Nauczany przedmiot: matematyka Nauczyciel: Ewa Jakubowska 2.Program nauczania

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki klasa II technikum

Wymagania edukacyjne z matematyki klasa II technikum Wymagania edukacyjne z matematyki klasa II technikum Poziom rozszerzony Obowiązują wymagania z zakresu podstawowego oraz dodatkowo: 1. JĘZYK MATEMATYKI I FUNKCJE LICZBOWE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. 4.Integracja: Wewnątrzprzedmiotowa.

SCENARIUSZ LEKCJI. 4.Integracja: Wewnątrzprzedmiotowa. 1. Informacje wstępne: Publiczne Gimnazjum Nr 6 w Opolu Data:05.03.2013 r. Klasa:.II b Czas trwania zajęć: 45 min. Nauczany przedmiot: matematyka Nauczyciel: Ewa Jakubowska SCENARIUSZ LEKCJI 2.Program

Bardziej szczegółowo

Matematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny

Matematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny Matematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny KLASA I 1.Liczby rzeczywiste 1. Podawanie przykładów liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz

Bardziej szczegółowo

x+h=10 zatem h=10-x gdzie x>0 i h>0

x+h=10 zatem h=10-x gdzie x>0 i h>0 Zadania optymalizacyjne. Jaka jest największa możliwa wartość iloczynu dwóch liczb, których suma jest równa 60? Rozwiązanie: KROK USTALENIE WZORU Liczby oznaczamy przez a i b więc x+y=60 Następnie wyznaczamy

Bardziej szczegółowo

Scenariusz lekcji matematyki w klasie III gimnazjalnej z zastosowaniem metody aktywizującej kula śniegowa

Scenariusz lekcji matematyki w klasie III gimnazjalnej z zastosowaniem metody aktywizującej kula śniegowa Scenariusz lekcji matematyki w klasie III gimnazjalnej z zastosowaniem metody aktywizującej kula śniegowa TEMAT: FUNKCJE POWTÓRZENIE WIADOMOŚCI Cel ogólny: Powtórzenie i utrwalenie wiadomości o unkcjach

Bardziej szczegółowo

2. LICZBY RZECZYWISTE Własności liczb całkowitych Liczby rzeczywiste Procenty... 24

2. LICZBY RZECZYWISTE Własności liczb całkowitych Liczby rzeczywiste Procenty... 24 SPIS TREŚCI WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI ALGEBRAICZNE 7 Wyrażenia algebraiczne 0 Równania i nierówności algebraiczne LICZBY RZECZYWISTE 4 Własności liczb całkowitych 8 Liczby rzeczywiste

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. Klasa: I liceum profilowane Blok tematyczny: Własności funkcji kwadratowej

SCENARIUSZ LEKCJI. Klasa: I liceum profilowane Blok tematyczny: Własności funkcji kwadratowej SCENARIUSZ LEKCJI Klasa: I liceum profilowane Blok tematyczny: Własności funkcji kwadratowej Temat lekcji: Przesuwanie paraboli Typ lekcji: ćwiczeniowa Czas realizacji: 45 minut Metody pracy: podająca:

Bardziej szczegółowo

Funkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c,

Funkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c, Funkcja kwadratowa. Funkcją kwadratową nazywamy funkcję f : R R określoną wzorem gdzie a, b, c R, a 0. f(x) = ax 2 + bx + c, Szczególnym przypadkiem funkcji kwadratowej jest funkcja f(x) = ax 2, a R \

Bardziej szczegółowo

Wymagania dla kl. 1. Zakres podstawowy. podaje przykłady liczb pierwszych, parzystych i nieparzystych cechy podzielności liczb naturalnych

Wymagania dla kl. 1. Zakres podstawowy. podaje przykłady liczb pierwszych, parzystych i nieparzystych cechy podzielności liczb naturalnych Wymagania dla kl. 1 Zakres podstawowy Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia 1. LICZBY RZECZYWISTE 1. Liczby naturalne definicja dzielnika liczby naturalnej definicja liczby pierwszej podaje przykłady

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. kategoria B zrozumienie

SCENARIUSZ LEKCJI. kategoria B zrozumienie SCENARIUSZ LEKCJI 1. Informacje wstępne: Data: 12.11.2012 Klasa: I A Czas trwania zajęć : 45 minut Nauczany przedmiot: matematyka 2. Program nauczania: Matematyka z plusem. Program nauczania matematyki

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 1 zakres podstawowy 1. LICZBY RZECZYWISTE

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 1 zakres podstawowy 1. LICZBY RZECZYWISTE Wymagania edukacyjne matematyka klasa 1 zakres podstawowy 1. LICZBY RZECZYWISTE podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz przyporządkowuje

Bardziej szczegółowo

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z obowiązkowych

Bardziej szczegółowo

Zad. 8(3pkt) Na podstawie definicji wykaż, że funkcja y=

Zad. 8(3pkt) Na podstawie definicji wykaż, że funkcja y= Funkcje, funkcja liniowa, funkcja kwadratowa powt. kl. 3d Zad. 1 (5pkt.) Dana jest funkcja f(x)=. Narysuj wykres funkcji g(x)= -f(x). Rozwiąż nierówność g(x). Podaj liczbę rozwiązań równania g(x)=m w zależności

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI Z MATEMATYKI. opracowała Hanna Szmyt

SCENARIUSZ LEKCJI Z MATEMATYKI. opracowała Hanna Szmyt SCENARIUSZ LEKCJI Z MATEMATYKI opracowała Hanna Szmyt Temat: Zadania optymalizacyjne dotyczące funkcji kwadratowej. 1. Cele główne: pokazanie zastosowań własności funkcji kwadratowe w zadaniach optymalizacyjnych,

Bardziej szczegółowo

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f(x) określonej dla x [-7, 8].

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f(x) określonej dla x [-7, 8]. Zadania 1 28 stanowią przykłady spełniające kryteria na ocenę 3. Zadanie 1 Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f() określonej dla [-7, 8]. Odczytaj z wykresu i zapisz: a) największą wartość funkcji

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. 4.Integracja: Wewnątrzprzedmiotowa.

SCENARIUSZ LEKCJI. 4.Integracja: Wewnątrzprzedmiotowa. 1. Informacje wstępne: Publiczne Gimnazjum Nr 6 w Opolu Data:17.04.2013 r. Klasa:.II b Czas trwania zajęć: 45 min. Nauczany przedmiot: matematyka Nauczyciel: Ewa Jakubowska SCENARIUSZ LEKCJI 2.Program

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. 4.Integracja: Wewnątrzprzedmiotowa.

SCENARIUSZ LEKCJI. 4.Integracja: Wewnątrzprzedmiotowa. 1. Informacje wstępne: Publiczne Gimnazjum Nr 6 w Opolu Data:08.01.2013 r. Klasa:.II b Czas trwania zajęć: 45 min. Nauczany przedmiot: matematyka Nauczyciel: Ewa Jakubowska SCENARIUSZ LEKCJI 2.Program

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy z przedmiotu: MATEMATYKA

Plan wynikowy z przedmiotu: MATEMATYKA Plan wynikowy z przedmiotu: MATEMATYKA Szkoła: Liceum Ogólnokształcące Klasa: pierwsza Poziom nauczania: podstawowy Numer programu: DPN-5002-31/08 Podręcznik: MATEMATYKA Anna Jatczak, Monika Ciołkosz,

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Wymagania edukacyjne i zakres materiału dla klasy drugiej poziom podstawowy w roku szkolnym 2013/2014 ZAKRES MATERIAŁU, TREŚCI NAUCZANIA

MATEMATYKA Wymagania edukacyjne i zakres materiału dla klasy drugiej poziom podstawowy w roku szkolnym 2013/2014 ZAKRES MATERIAŁU, TREŚCI NAUCZANIA MATEMATYKA Wymagania edukacyjne i zakres materiału dla klasy drugiej poziom podstawowy w roku szkolnym 2013/2014 ZAKRES MATERIAŁU, TREŚCI NAUCZANIA 1. Funkcje i ich własności. odróżnić przyporządkowanie,

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy matematyka w zakresie rozszerzonym w klasie 1b, 2016/2017r.

Plan wynikowy matematyka w zakresie rozszerzonym w klasie 1b, 2016/2017r. Jolanta Pająk Plan wynikowy matematyka w zakresie rozszerzonym w klasie 1b, 016/017r. Ocena dopuszczająca: Temat lekcji Uczeń: Elementy logiki matematycznej rozpoznaje spójniki logiczne, zna wartości logiczne

Bardziej szczegółowo

Proporcjonalność prosta i odwrotna

Proporcjonalność prosta i odwrotna Literka.pl Proporcjonalność prosta i odwrotna Data dodania: 2010-02-14 14:32:10 Autor: Anna Jurgas Temat lekcji dotyczy szczególnego przypadku funkcji liniowej y=ax. Jednak można sie dopatrzeć pewnej różnicy

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowe Zasady Oceniania

Przedmiotowe Zasady Oceniania Strona tytułowa Przedmiotowe Zasady Oceniania Matematyka Liceum podstawa Krzysztof Pietrasik Podręcznik: 1. Prosto do matury 2 2. M. Antek, K. Belka, P. Grabowski 3. Nowa era Forma 1. Formy sprawdzania

Bardziej szczegółowo

Test sprawdzający wiadomości i umiejętności funkcja kwadratowa

Test sprawdzający wiadomości i umiejętności funkcja kwadratowa Test sprawdzający wiadomości i umiejętności funkcja kwadratowa W zadaniach zamkniętych 1 5 zaznacz prawidłową odpowiedź: Zadanie 1 () y f(x)=1/*x^-x+ + 1/ 6 5 4 3 1 x Wykres funkcji f ( rysunek obok )

Bardziej szczegółowo

Funkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c = a

Funkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c = a Funkcja kwadratowa. Funkcją kwadratową nazywamy funkcję f : R R określoną wzorem gdzie a, b, c R, a 0. f(x) = ax + bx + c, Szczególnym przypadkiem funkcji kwadratowej jest funkcja f(x) = ax, a R \ {0}.

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. Uczeń zapisuje: wzór na pole prostokąta i kwadratu ( B 1 ) jednostki długości ( B 2 ) podstawowe jednostki miar pola ( B 3 )

SCENARIUSZ LEKCJI. Uczeń zapisuje: wzór na pole prostokąta i kwadratu ( B 1 ) jednostki długości ( B 2 ) podstawowe jednostki miar pola ( B 3 ) SCENARIUSZ LEKCJI 1. Informacje wstępne: Szkoła : Publiczne Gimnazjum nr 6 w Opolu Data : 07.01.2013 Klasa : I A Czas trwania zajęć : 45 minut Nauczany przedmiot: matematyka 2. Program nauczania: Matematyka

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: O czym mówią współczynniki funkcji liniowej? - wykorzystanie arkusza kalkulacyjnego na lekcjach matematyki

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: O czym mówią współczynniki funkcji liniowej? - wykorzystanie arkusza kalkulacyjnego na lekcjach matematyki SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY w RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE i OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. Podstawa programowa: Wyrażenia algebraiczne. Uczeń:

SCENARIUSZ LEKCJI. Podstawa programowa: Wyrażenia algebraiczne. Uczeń: SCENARIUSZ LEKCJI 1. Informacje wstępne: Szkoła : Publiczne Gimnazjum nr 6 w Opolu Data : 22.03.2013 Klasa : I A Czas trwania zajęć : 45 minut Nauczany przedmiot: matematyka 2. Program nauczania: Matematyka

Bardziej szczegółowo

Scenariusz lekcji z matematyki w szkole ponadgimnazjalnej

Scenariusz lekcji z matematyki w szkole ponadgimnazjalnej Scenariusz lekcji z matematyki w szkole ponadgimnazjalnej Temat: Wzory Viete a. Zastosowanie wzorów Viete a w zadaniach. Czas trwania lekcji: dwie jednostki lekcyjne (90 minut) Powiązanie z wcześniejszą

Bardziej szczegółowo

Scenariusz lekcji. 1. Informacje wstępne: Klasa: I liceum ogólnokształcącego. Czas trwania zajęć: 60 minut; Nauczany przedmiot: matematyka.

Scenariusz lekcji. 1. Informacje wstępne: Klasa: I liceum ogólnokształcącego. Czas trwania zajęć: 60 minut; Nauczany przedmiot: matematyka. 1. Informacje wstępne: Klasa: I liceum ogólnokształcącego. Czas trwania zajęć: 60 minut; Nauczany przedmiot: matematyka. Scenariusz lekcji matematyki: Scenariusz lekcji 2. Program nauczania: M. Karpiński,

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY 1. FUNKCJA KWADRATOWA rysuje wykres funkcji i podaje jej własności sprawdza algebraicznie, czy dany punkt należy

Bardziej szczegółowo

PLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.)

PLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.) PLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.) Równanie prostej w postaci ogólnej Wzajemne połoŝenie dwóch prostych Nierówność liniowa z dwiema niewiadomymi

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I Pogrubieniem oznaczono wymagania, które wykraczają poza podstawę programową dla zakresu podstawowego.

WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I Pogrubieniem oznaczono wymagania, które wykraczają poza podstawę programową dla zakresu podstawowego. WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I Pogrubieniem oznaczono wymagania, które wykraczają poza podstawę programową dla zakresu podstawowego. 1. LICZBY RZECZYWISTE podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych,

Bardziej szczegółowo

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa I Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS /02

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa I Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS /02 Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa I Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02 Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia 1. Liczby naturalne definicja dzielnika

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA I PODSTAWA Z ROZSZERZENIEM (90 godz.)

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA I PODSTAWA Z ROZSZERZENIEM (90 godz.) WYMAGANIA EDUACYJNE Z MATEMATYI LASA I ODSTAWA Z ROZSZERZENIEM (90 godz.) Oznaczenia: wymagania konieczne; wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające

Bardziej szczegółowo

Matematyka 2 wymagania edukacyjne

Matematyka 2 wymagania edukacyjne Matematyka wymagania edukacyjne Zakres podstawowy POZIOMY WYMAGAŃ Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. kategoria B zrozumienie. Uczeń :

SCENARIUSZ LEKCJI. kategoria B zrozumienie. Uczeń : SCENARIUSZ LEKCJI 1. Informacje wstępne: Szkoła : Publiczne Gimnazjum nr 6 w Opolu Data : Klasa : I A Czas trwania zajęć : 45 minut Nauczany przedmiot: matematyka 2. Program nauczania: Matematyka z plusem.

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka cz.1. Zakres podstawowy

MATeMAtyka cz.1. Zakres podstawowy MATeMAtyka cz.1 Zakres podstawowy Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające poza program nauczania (W). Wymienione

Bardziej szczegółowo

3. FUNKCJA LINIOWA. gdzie ; ół,.

3. FUNKCJA LINIOWA. gdzie ; ół,. 1 WYKŁAD 3 3. FUNKCJA LINIOWA FUNKCJĄ LINIOWĄ nazywamy funkcję typu : dla, gdzie ; ół,. Załóżmy na początek, że wyraz wolny. Wtedy mamy do czynienia z funkcją typu :.. Wykresem tej funkcji jest prosta

Bardziej szczegółowo

x a 1, podając założenia, przy jakich jest ono wykonywalne. x a 1 = x a 2 ( a 1) = x 1 = 1 x.

x a 1, podając założenia, przy jakich jest ono wykonywalne. x a 1 = x a 2 ( a 1) = x 1 = 1 x. Zestaw. Funkcja potęgowa, wykładnicza i logarytmiczna. Elementarne równania i nierówności. Przykład 1. Wykonać działanie x a x a 1, podając założenia, przy jakich jest ono wykonywalne. Rozwiązanie. Niech

Bardziej szczegółowo