Scenariusz lekcji. 3. Temat lekcji: Zastosowanie własności trójmianu kwadratowego: rysowanie wykresu, wyznaczanie wzoru o podanych własnościach;

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Scenariusz lekcji. 3. Temat lekcji: Zastosowanie własności trójmianu kwadratowego: rysowanie wykresu, wyznaczanie wzoru o podanych własnościach;"

Transkrypt

1 Scenariusz lekcji 1. Informacje wstępne: Data: 16 kwietnia 2013r.; Klasa: I c liceum (profil bezpieczeństwo wewnętrzne); Czas trwania zajęć: 45 minut; Nauczany przedmiot: matematyka; 2. Program nauczania: Kształcenie w zakresie podstawowym. Program nauczania w liceach i technikach (autor programu Alina Przychoda, Zygmunt Łaszczyk). 3. Temat lekcji: Zastosowanie własności trójmianu kwadratowego: rysowanie wykresu, wyznaczanie wzoru o podanych własnościach; 4. Integracja: wewnątrzprzedmiotowa wzory skróconego mnożenia, działania na potęgach; 5. Cele lekcji: Uczeń potrafi: - nazwać oraz zapisać trzy postacie funkcji kwadratowej (A1), - zdefiniować pojęcia: miejsce zerowe funkcji, monotoniczność funkcji, wartości dodatnie i ujemne funkcji,

2 wierzchołek paraboli, oś symetrii paraboli (A2), - wyjaśnić związek między współrzędnymi wierzchołka paraboli i postacią kanoniczną wzoru funkcji kwadratowej (B1), - wyjaśnić związek między miejscami zerowymi i postacią iloczynową wzoru funkcji kwadratowej (B2), - odczytać własności funkcji kwadratowej z wykresu: dziedzina, zbiór wartości, miejsca zerowe, maksymalny przedział, w którym funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne, monotoniczność, wartość największą lub najmniejszą (B3), - zapisywać wzór funkcji kwadratowej w jednej z trzech postaci (C1), - przechodzić z jednej postaci wzoru funkcji kwadratowej w inną (C2), - obliczać współrzędne wierzchołka paraboli (C3), - obliczać miejsca zerowe funkcji kwadratowej (C4), - rysować wykres funkcji kwadratowej (C5), - stosować wzory skróconego mnożenia na kwadrat sumy i różnicy (C6), - podać zależności własności funkcji kwadratowej od wartości p, q, x 1, x 2 (C7), - wykorzystać informację o tym, że punkt należy do wykresu funkcji (C8), - zaproponować różne, nietypowe metody rozwiązania zadania (D1), - dobrać strategię rozwiązania zadania (D2), - argumentować swoje stanowisko (D3).

3 6. Postawy i zainteresowania: - doskonalenie umiejętności logicznego i twórczego myślenia, - motywowanie do samodzielnego poszukiwania rozwiązania problemu, - wdrażanie do dobrej organizacji pracy; 7. Strategie nauczania: asocjacyjna, podająca; 8. Metody nauczania: - pogadanka (M1), - ćwiczeniowa (M2); 9. Zasady nauczania: - świadomego i aktywnego uczestnictwa w zajęciach, - stopniowania trudności; 10. Formy pracy uczniów: - zbiorowa (F1), - indywidualna (F2), - programowana z użyciem tablicy interaktywnej (F3);

4 11. Środki dydaktyczne: - tablica interaktywna z programem Interwrite, - rzutnik multimedialny; 12. Wykaz piśmiennictwa: dla ucznia i nauczyciela: - załącznik nr 1, - załącznik nr 2; 13. Struktura lekcji: ZAGADNIENIA, ZADANIA, ETAPY LEKCJI PROBLEMY LEKCJI 1. FAZA WSTĘPNA Czynności organizacyjne; Sprawdzenie pracy domowej; Przypomnienie postaci kanonicznej, iloczynowej i ogólnej funkcji kwadratowej; SPOSOBY REALIZACJI ZAGADNIEŃ, ZADAŃ, PROBLEMÓW LEKCJI (F1) (M1) SPEŁNIENIE ZAŁOŻONYCH CELÓW LEKCJI (A1)

5 Przypomnienie metod przechodzenia z jednej postaci funkcji kwadratowej w inną; (F1) (M1) (B1, B2) 2. FAZA REALIZACYJNA Podanie uczniom zadania; Zadanie Dana jest funkcja kwadratowa y = 2x 2 4x 6. a) Podaj nazwę postaci, w jakiej podano wzór funkcji. b) Oblicz współrzędne wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji (p, q). c) Podaj wzór funkcji w postaci kanonicznej. d) Oblicz miejsca zerowe funkcji. e) Zapisz wzór funkcji w postaci iloczynowej. Uczniowie szkicują wykres funkcji. Na podstawie wykresu funkcji odczytują i zapisują jej własności; - dziedzinę, - zbiór wartości, - miejsca zerowe, - monotoniczność funkcji, (F1, F2) (M1, M2) (F1, F2) (M1, M2) (F1, F2) (M1, M2) (F1, F2) (M1, M2) (F1, F2) (M1, M2) (A1) (C3) (B1) (C1) (C4) (B2) (C1) (A2) (B3)

6 - wartości dodatnie i ujemne, - wartość najmniejsza, - oś symetrii; Powtórzenie zależności własności funkcji kwadratowej od wartości: p, q, x 1, x 2 ; (F1) (M1) (C7) Rozdanie uczniom zestawu zadań o funkcji kwadratowej (załącznik nr 1 do lekcji); Zadanie 1 Pytania do zadania 1. W jakiej postaci podany jest wzsór funkcji kwadratowej w treści zadania? 2. Którą postać funkcji kwadratowej można zastosować w zadaniu, tak żeby wykorzystać informację o wierzchołku? 3. W jaki sposób wyznaczysz współczynniki b i c, mając daną postać kanoniczną funkcji? 4. Czy jest inny sposób rozwiązania zadania? 5. Który ze sposobów rozwiązania uważasz za najlepszy? Uzasadnij twój wybór) (A1) (B1) (C1) (C2) (D1) (D2, D3)

7 Zadanie 2 Pytania do zadania 1. Która z trzech postaci funkcji kwadratowej pozwoli wykorzystać daną W = (2, 5) z treści zadania? 2. Jak wyznaczyć współczynnik a we wzorze funkcji kwadratowej, mając dany punkt należący do paraboli? 3. Jaką postać należy wyznaczyć i w jaki sposób to zrobić? (A1) (B1) (C1) (D2) (C8) (C2, C6) Zadanie 3 Pytania do zadania 1. Która z trzech postaci funkcji kwadratowej pozwoli na wykorzystanie danych x 1 = - 3, x 2 = 5 z treści zadania? 2. Jak można w rozwiązaniu wykorzystać informację o tym, że funkcja osiąga najmniejszą wartość równą -6? 3. W jaki sposób wyznaczyć pozostałe postacie funkcji kwadratowej? 4. Czy istnieje inny sposób rozwiązania zadania? (A1) (B2) (C1) ( D2) (C7, C8) (C1, C2) (A1) (C8)

8 5. Który ze sposobów rozwiązania uważasz za najlepszy? Uzasadnij twój wybór. (D1, D2, D3) Zadanie 4 1. Zaproponuj wzór funkcji kwadratowej, którą można zastosować w rozwiązaniu zadania. Uzasadnij swój wybór. 2. Jak wyznaczysz współczynnik a we wzorze funkcji? 3. W jaki sposób przejdziesz do pozostałych postaci funkcji kwadratowej? 4. Czy istnieje inny sposób rozwiązania zadania? (A1) (B1) (C1) (D2, D3) (C8) (A1) (B1) (C1, C2, C3, C6) (D1) Zadanie 5 1. Jakie informacje możesz odczytać z wykresu funkcji? 2. Zaproponuj strategię rozwiązania zadania. (B4) (A1) (B2) (C1, C8) (D2) Zadanie 6 1. Jakie informacje o funkcji kwadratowej potrafisz odczytać z treści zadania? 2. Którą z postaci funkcji kwadratowej proponujesz zastosować w celu rozwiązania (B3) (D1, D2)

9 zadania? Po odczytaniu danych z treści zadania uczniowie próbują samodzielnie je. Propozycję rozwiązania prezentują na tablicy. 3. FAZA Podsumowanie lekcji pytania do uczniów: PODSUMOWUJĄCA 1. Jakie informacje o funkcji kwadratowej, (F1) (M1) (B1, B2) zawarte w treści zadania determinują wybór wzoru funkcji w postaci ogólnej/ iloczynowej/ kanonicznej? 2. Jakie informacje, istotne do zapisania wzoru funkcji kwadratowej, można odczytać z wykresu? (F1) (M1) (A2) Informacja o zadaniu domowym Załącznik nr 2. Opracowała Irena Wosz - Łoba

10 Zastosowanie własności trójmianu kwadratowego: rysowanie wykresu, wyznaczanie wzoru funkcji o podanych własnościach (Załącznik nr 1) Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej Zad. 1. Wyznacz współczynniki funkcji kwadratowej y = x 2 + bx + c, mając dane współrzędne wierzchołka W = (- 1, 4). Zad. 2. Pewna parabola o wierzchołku W = (2, 5) przecina oś 0Y w punkcie A = (0, -3). Wyznacz postać ogólną funkcji kwadratowej y = f(x), której wykresem jest ta parabola. Zad. 3. Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej są x 1 = - 3, x 2 = 5. Funkcja osiąga najmniejszą wartość równą - 6. Wyznacz wzór funkcji w postaci iloczynowej, ogólnej i kanonicznej. Zad. 4. Napisz w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej wzór funkcji kwadratowej, jeśli do wykresu tej funkcji należy punkt A = (3, 0) i funkcja osiąga wartość największą równą 12 dla argumentu 1. Zad. 5. Na podstawie wykresu funkcji kwadratowej podaj jej wzór. Zad. 6. Wykres funkcji kwadratowej f jest styczny do prostej y = - 4, przechodzi przez punkt (3, 14) oraz jest symetryczny względem osi OY. Wyznacz wzór funkcji f i narysuj jej wykres. Odczytaj własności funkcji z wykresu.

11 Zastosowanie własności trójmianu kwadratowego: rysowanie wykresu, wyznaczanie wzoru funkcji o podanych własnościach (Załącznik nr 2) Zadanie domowe Zad. 1. Wierzchołek funkcji kwadratowej ma współrzędne W = (4, - 2). Wykres funkcji przechodzi przez punkt A = (6, 2). Zapisz wzór funkcji w postaci ogólnej i iloczynowej. Zad. 2. Punkty A = (0, 5) i B = (1, 12) należą do wykresu funkcji f(x) = x 2 + bx + c. Zapisz wzór funkcji w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej. Zad. 3. Dany jest wykres funkcji kwadratowej a) Korzystając z danych na wykresie wyznacz wzór funkcji w postaci ogólnej. b) Oblicz współrzędne wierzchołka paraboli. c) Zapisz wzór funkcji w postaci kanonicznej.

Scenariusz lekcyjny Przekształcenie wzorów występujących w matematyce, fizyce, chemii. Scenariusz lekcyjny

Scenariusz lekcyjny Przekształcenie wzorów występujących w matematyce, fizyce, chemii. Scenariusz lekcyjny Scenariusz lekcyjny Klasa: I c liceum ogólnokształcące (profil bezpieczeństwo wewnętrzne). Czas trwania zajęć: 45 minut. Nauczany przedmiot: matematyka. Program nauczania: Kształcenie w zakresie podstawowym

Bardziej szczegółowo

TEMAT : Przykłady innych funkcji i ich wykresy.

TEMAT : Przykłady innych funkcji i ich wykresy. Elżbieta Kołodziej e-mail: efreet@pf.pl matematyka, informatyka Gimnazjum Nr 5 37-450 Stalowa Wola ul. Poniatowskiego 55 SCENARIUSZ LEKCJI PRZEPROWADZONEJ W KLASIE III TEMAT : Przykłady innych funkcji

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: O czym mówią współczynniki funkcji liniowej? - wykorzystanie arkusza kalkulacyjnego na lekcjach matematyki

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: O czym mówią współczynniki funkcji liniowej? - wykorzystanie arkusza kalkulacyjnego na lekcjach matematyki SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY w RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE i OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:

Bardziej szczegółowo

WYKRESY FUNKCJI LINIOWEJ

WYKRESY FUNKCJI LINIOWEJ GIMNAZJUM NR 2 W KAMIENNEJ GÓRZE WYKRESY FUNKCJI LINIOWEJ Oprcowała Wiesława Kurnyta Kamienna Góra, 2006 Oto wypisy z Podstawy programowej o nauczaniu matematyki w gimnazjum Cele edukacyjne 1. E Przyswajanie

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY 1. FUNKCJA KWADRATOWA rysuje wykres funkcji i podaje jej własności sprawdza algebraicznie, czy dany punkt należy

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI / POZIOM PODSTAWOWY /

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI / POZIOM PODSTAWOWY / WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI / POZIOM PODSTAWOWY / Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, zatem powinny być opanowane przez każdego ucznia. Wymagania

Bardziej szczegółowo

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne: Prosto do matury klasa d Rok szkolny 014/015 WYMAGANIA EDUKACYJNE Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające

Bardziej szczegółowo

Scenariusz lekcji matematyki w klasie 1 technikum

Scenariusz lekcji matematyki w klasie 1 technikum Scenariusz lekcji matematyki w klasie 1 technikum TEMT: Funkcja i jej własności - powtórzenie. Cele: Uczeń zna - definicję funkcji, miejsca zerowego, dziedziny, zbioru wartości funkcji - sposoby przedstawiania

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA KL I LO zakres podstawowy i rozszerzony

MATEMATYKA KL I LO zakres podstawowy i rozszerzony MATEMATYKA KL I LO zakres podstawowy i rozszerzony Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające poza program nauczania

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą 1. Statystyka odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu 2. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach 3. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych wykładnikach 4. Potęga o wykładniku

Bardziej szczegółowo

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe W rezultacie kształcenia matematycznego uczeń potrafi: Osiągnięcia ponadprzedmiotowe Umiejętności konieczne i podstawowe czytać teksty w stylu matematycznym wykorzystywać słownictwo wprowadzane przy okazji

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony

MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony W klasie drugiej na poziomie rozszerzonym realizujemy materiał z klasy pierwszej tylko z poziomu rozszerzonego (na czerwono) oraz cały materiał z klasy drugiej. Rozkład

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA III ZAKRES ROZSZERZONY (90 godz.) , x

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA III ZAKRES ROZSZERZONY (90 godz.) , x WYMAGANIA EDUACYJNE Z MATEMATYI LASA III ZARES ROZSZERZONY (90 godz.) Oznaczenia: wymagania konieczne (dopuszczający); P wymagania podstawowe (dostateczny); R wymagania rozszerzające (dobry); D wymagania

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. Klasa: I liceum profilowane Blok tematyczny: Funkcje

SCENARIUSZ LEKCJI. Klasa: I liceum profilowane Blok tematyczny: Funkcje SCENARIUSZ LEKCJI Klasa: I liceum profilowane Blok tematyczny: Funkcje Temat lekcji: Przesuwanie wykresów funkcji Typ lekcji: ćwiczeniowa Czas realizacji: 45 minut Metody pracy: podająca: - pogadanka problemowa:

Bardziej szczegółowo

W Podstawie Programowej Kształcenia Ogólnego znalazł się zapis:

W Podstawie Programowej Kształcenia Ogólnego znalazł się zapis: Marianna Szpakowska PCDZN W Podstawie Programowej Kształcenia Ogólnego znalazł się zapis: Nauczyciele stwarzają uczniom warunki do nabywania następujących umiejętności: 1. Planowania, organizowania i oceniania

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy System Oceniania klasa I TH matematyka PP 2015/16

Przedmiotowy System Oceniania klasa I TH matematyka PP 2015/16 Przedmiotowy System Oceniania klasa I TH matematyka PP 2015/16 PROPOZYCJA POZIOMÓW WYMAGAŃ Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające

Bardziej szczegółowo

1. Funkcja liniowa. a, gdzie A(x 1, y 1), B(x 2, y 2) są punktami należącymi do wykresu tej funkcji; Wymagania podstawowe: Uczeń:

1. Funkcja liniowa. a, gdzie A(x 1, y 1), B(x 2, y 2) są punktami należącymi do wykresu tej funkcji; Wymagania podstawowe: Uczeń: 1. Funkcja liniowa Tematyka: Proporcjonalność prosta Funkcja liniowa. Wykres funkcji liniowej Miejsce zerowe funkcji liniowej. Własności funkcji liniowej Znaczenie współczynników we wzorze funkcji liniowej

Bardziej szczegółowo

Zadanie 3. Na prostej o równaniu y = 2x 3 znajdź punkt P, którego odległość od punktu A = ( 2, -1 ) jest najmniejsza. Oblicz AP

Zadanie 3. Na prostej o równaniu y = 2x 3 znajdź punkt P, którego odległość od punktu A = ( 2, -1 ) jest najmniejsza. Oblicz AP Zadania do samodzielnego rozwiązania: II dział Funkcja liniowa, własności funkcji Zadanie. Liczba x = - 7 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f ( x) ( a) x 7 dla A. a = - 7 B. a = C. a = D. a = - 1

Bardziej szczegółowo

Matematyka - zajęcia wyrównawcze przygotowujące do obowiązkowej matury w klasie III

Matematyka - zajęcia wyrównawcze przygotowujące do obowiązkowej matury w klasie III 249 - Matematyka - zajęcia wyrównawcze przygotowujące do obowiązkowej matury w klasie III Jesteś zalogowany(a) jako Recenzent (Wyloguj) Kreatywna szkoła ZP_249 Zmień rolę na... Włącz tryb edycji Osoby

Bardziej szczegółowo

Temat lekcji: Przekształcania wykresów funkcji trygonometrycznych.

Temat lekcji: Przekształcania wykresów funkcji trygonometrycznych. Temat lekcji: Przekształcania wykresów funkcji trygonometrycznych. Klasa: II liceum profilowane Temat lekcji poprzedniej: Wykresy funkcji trygonometrycznych Czas trwania: 2 godziny lekcyjne Co uczeń powinien

Bardziej szczegółowo

KLASA 3 Wiedza i umiejętności ucznia na poszczególne oceny

KLASA 3 Wiedza i umiejętności ucznia na poszczególne oceny Kryteria oceniania z matematyki KLASA 3 Wiedza i umiejętności ucznia na poszczególne oceny Arytmetyka: Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który potrafi : - określić pojęcie liczby naturalnej, całkowitej,

Bardziej szczegółowo

Scenariusz lekcji matematyki w pierwszej klasie gimnazjum przebiegającej z wykorzystaniem technologii komputerowej

Scenariusz lekcji matematyki w pierwszej klasie gimnazjum przebiegającej z wykorzystaniem technologii komputerowej Wiesława Przewuska wprzewuska@wp.pl nauczycielka matematyki w Zespole Szkół nr1 w Sulejówku Scenariusz lekcji matematyki w pierwszej klasie gimnazjum przebiegającej z wykorzystaniem technologii komputerowej

Bardziej szczegółowo

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające MATeMAtyka lan wynikowy: Zakres podstawowy i rozszerzony Oznaczenia: wymagania konieczne; wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające Temat lekcji

Bardziej szczegółowo

Matematyka z plusem dla szkoły ponadgimnazjalnej. ZAŁOŻENIA DO PLANU RALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE III (zakres podstawowy)

Matematyka z plusem dla szkoły ponadgimnazjalnej. ZAŁOŻENIA DO PLANU RALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE III (zakres podstawowy) Program nauczania: Matematyka z plusem, Liczba godzin nauki w tygodniu: 3 Planowana liczba godzin w ciągu roku: 72 ZAŁOŻENIA DO PLANU RALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE III (zakres podstawowy)

Bardziej szczegółowo

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale Zestaw nr 1 Poziom Rozszerzony Zad.1. (1p) Liczby oraz, są jednocześnie ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy A. B. C. D. Zad.2. (1p) Funkcja przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale. Wtedy

Bardziej szczegółowo

LICEUM I TECHNIKUM. zakres podstawowy i rozszerzony. Matematyka poznać, zrozumieć ZGODNY Z WYMAGANIAMI. Podręcznik, klasa

LICEUM I TECHNIKUM. zakres podstawowy i rozszerzony. Matematyka poznać, zrozumieć ZGODNY Z WYMAGANIAMI. Podręcznik, klasa LICEUM I TECHNIKUM zakres podstawowy i rozszerzony Matematyka poznać, zrozumieć ZGODNY Z WYMAGANIAMI od 2015 Podręcznik, klasa Autorzy: Alina Przychoda, Zygmunt Łaszczyk Podręcznik dopuszczony do użytku

Bardziej szczegółowo

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej.

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE Rozwiązania Zadanie 1 Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Stop Istnieje wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie między punktami

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM Na ocenę dopuszczającą uczeń umie : WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM stosować cztery podstawowe działania na liczbach wymiernych, zna kolejność wykonywania działań

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. 2 godz. = 76 godz.)

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. 2 godz. = 76 godz.) Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. godz. = 76 godz.) I. Funkcja i jej własności.4godz. II. Przekształcenia wykresów funkcji...9 godz. III. Funkcja

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE 1. LICZBY RZECZYWISTE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną *, jeśli: podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych

Bardziej szczegółowo

1. DZIAŁANIA NA UŁAMKACH, POTĘGACH I PIERWIASTKACH Zad.1 Oblicz: d) + e) (0,15+(-1,15)) 3. g) 15 (45,2 : 12 30 : 6 )- 1 7 36.

1. DZIAŁANIA NA UŁAMKACH, POTĘGACH I PIERWIASTKACH Zad.1 Oblicz: d) + e) (0,15+(-1,15)) 3. g) 15 (45,2 : 12 30 : 6 )- 1 7 36. Zestaw zadań na ocenę dopuszczającą z matematyki po klasie - ZSP w Żelechowie Opracowała A. Lasocka. DZIAŁANIA NA UŁAMKACH, POTĘGACH I PIERWIASTKACH Zad. Oblicz: + - + - + e + 0 Zad. Oblicz: 9 + 0 : 9

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. - pracować w sposób wytrwały i samodzielny, - pracować zgodnie z pozytywnymi postawami etycznymi, - dobrze organizować pracę,

SCENARIUSZ LEKCJI. - pracować w sposób wytrwały i samodzielny, - pracować zgodnie z pozytywnymi postawami etycznymi, - dobrze organizować pracę, SCENARIUSZ LEKCJI 1. Informacje wstępne Klasa VI PSP 20 w Opolu Czas trwania zajęć 45 minut Nauczany przedmiot matematyka Nauczyciel przedmiotu Małgorzata Jackowska 2. Program nauczania Matematyka z plusem

Bardziej szczegółowo

ZAŁOŻENIA DO PLANU RALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE II ( zakres podstawowy)

ZAŁOŻENIA DO PLANU RALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE II ( zakres podstawowy) 1 ZAŁOŻENIA DO PLANU RALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE II ( zakres podstawowy) Program nauczania: Matematyka z plusem Liczba godzin nauki w tygodniu: 3 Planowana liczba godzin w ciągu roku:

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA KL II LO zakres podstawowy i rozszerzony

MATEMATYKA KL II LO zakres podstawowy i rozszerzony MATEMATYKA KL II LO zakres podstawowy i rozszerzony Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające poza program nauczania

Bardziej szczegółowo

Jolanta Widzińska Zespół Szkół Ogólnokształcących w Żorach

Jolanta Widzińska Zespół Szkół Ogólnokształcących w Żorach www.awans.net Publikacje nauczycieli Jolanta Widzińska Zespół Szkół Ogólnokształcących w Żorach Program nauczania matematyki dla 3 letniego liceum ogólnokształcącego dla dorosłych (po zasadniczej szkole

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 3. Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony

MATeMAtyka 3. Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek MATeMAtyka 3 Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony Wyróżnione zostały następujące wymagania

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych

MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R),

Bardziej szczegółowo

1 TEMAT LEKCJI 2 CELE LEKCJI 3 METODY NAUCZANIA. Scenariusz lekcji. 2.1 Wiadomości. 2.2 Umiejętności. Scenariusz lekcji

1 TEMAT LEKCJI 2 CELE LEKCJI 3 METODY NAUCZANIA. Scenariusz lekcji. 2.1 Wiadomości. 2.2 Umiejętności. Scenariusz lekcji Scenariusz lekcji 1 TEMAT LEKCJI Analiza danych w arkuszu kalkulacyjnym 2 CELE LEKCJI 2.1 Wiadomości Uczeń potrafi: omówić typy wykresów oraz ich zastosowanie; omówić funkcje agregujące oraz ich zastosowanie;

Bardziej szczegółowo

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne: ocena dopuszczająca wymagania na poziomie (K)

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne: ocena dopuszczająca wymagania na poziomie (K) - 1 - Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe, rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające poza program nauczania (W). Wymienione poziomy wymagań odpowiadają

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH ul. M.Curie-Skłodowskiej 58-400 Kamienna Góra tel.: (+48) 75-645-0-8 fax: (+48) 75-645-0-8 E-mail: zso@kamienna-gora.pl WWW: http://www.zso.kamienna-gora.pl PRZEDMIOTOWY

Bardziej szczegółowo

Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego 2013 r. Test matematyczno-przyrodniczy (matematyka) Test GM-M1-132

Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego 2013 r. Test matematyczno-przyrodniczy (matematyka) Test GM-M1-132 Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego 2013 r. Test matematyczno-przyrodniczy (matematyka) Test GM-M1-132 Zestaw zadań z zakresu matematyki posłużył w dniu 24 kwietnia 2013 roku do sprawdzenia u uczniów

Bardziej szczegółowo

PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKA IV etap edukacyjny: liceum Cele kształcenia wymagania ogólne

PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKA IV etap edukacyjny: liceum Cele kształcenia wymagania ogólne PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKA IV etap edukacyjny: liceum Cele kształcenia wymagania ogólne ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń używa języka matematycznego

Bardziej szczegółowo

Nowa podstawa programowa z matematyki ( w liceum od 01.09.2012 r.)

Nowa podstawa programowa z matematyki ( w liceum od 01.09.2012 r.) IV etap edukacyjny Nowa podstawa programowa z matematyki ( w liceum od 01.09.01 r.) Cele kształcenia wymagania ogólne ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń

Bardziej szczegółowo

Materiał nauczania i przewidywane umiejętności uczniów. Klasa I. XCII LO z Oddziałami Integracyjnymi i Sportowymi. Treści nauczania. I.

Materiał nauczania i przewidywane umiejętności uczniów. Klasa I. XCII LO z Oddziałami Integracyjnymi i Sportowymi. Treści nauczania. I. XCII LO z Oddziałami Integracyjnymi i Sportowymi Materiał nauczania i przewidywane umiejętności uczniów Klasa I Treści nauczania I. Liczby 1. Liczby rzeczywiste, zapis dziesiętny liczby rzeczywistej, zamiana

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne, sposoby i formy sprawdzania osiągnięć i postępów edukacyjnych z matematyki Rok szkolny 2014/2015

Wymagania edukacyjne, sposoby i formy sprawdzania osiągnięć i postępów edukacyjnych z matematyki Rok szkolny 2014/2015 Wymagania edukacyjne, sposoby i formy sprawdzania osiągnięć i postępów edukacyjnych z matematyki Rok szkolny 2014/2015 Ocena celująca Ocenę tę otrzymuje uczeń, którego wiedza znacznie wykracza poza obowiązujący

Bardziej szczegółowo

ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI DLA KLASY II GIMNAZJUM W ZAKRESIE WYMAGAŃ KONIECZNYCH I PODSTAWOWYCH

ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI DLA KLASY II GIMNAZJUM W ZAKRESIE WYMAGAŃ KONIECZNYCH I PODSTAWOWYCH ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI DLA KLASY II GIMNAZJUM W ZAKRESIE WYMAGAŃ KONIECZNYCH I PODSTAWOWYCH Opracowała: nauczyciel matematyki mgr Małgorzata Drejka Legionowo 007 SPIS TREŚCI ALGEBRA potęgi i pierwiastki

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY LISTOPAD 014 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 1

Bardziej szczegółowo

Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy

Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych zad 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 odp A C C C A A B B C B D A 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C A B A D C B

Bardziej szczegółowo

RAPORT WYNIKÓW MATURALNYCH PRZEDMIOTY OBOWIĄZKOWE. szkoła województwo okręg kraj 59,46% 46,27% 45,33% 48% Średni wynik procentowy

RAPORT WYNIKÓW MATURALNYCH PRZEDMIOTY OBOWIĄZKOWE. szkoła województwo okręg kraj 59,46% 46,27% 45,33% 48% Średni wynik procentowy RAPORT WYNIKÓW MATURALNYCH PRZEDMIOTY OBOWIĄZKOWE 1. matematyka- 2014 2. 178 os. 3. Wyniki szkoły na tle: Wynik procentowy Wynik staninowy szkoła województwo okręg kraj 59,46% 46,27% 45,33% 48% 5 5/6?

Bardziej szczegółowo

Skrypt edukacyjny do zajęć wyrównawczych z matematyki Ewa Kwaśniok

Skrypt edukacyjny do zajęć wyrównawczych z matematyki Ewa Kwaśniok Projekt Kompleksowy Trening Kompetencji - Program Rozwojowy dla Technikum nr w Zespole Szkół Łączności w Gliwicach, współfinansowany przez Unię Europejską z Europejskiego Funduszu Społecznego w ramach

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. ćwiczenia utrwalające. 4. Integracja:

SCENARIUSZ LEKCJI. ćwiczenia utrwalające. 4. Integracja: SCENARIUSZ LEKCJI 1. Informacje wstępne Klasa IV c PSP 20 w Opolu Czas trwania zajęć 45 minut Nauczany przedmiot matematyka Nauczyciel przedmiotu Małgorzata Jackowska 2. Program nauczania Matematyka z

Bardziej szczegółowo

Klasa 1 LO. Wymagania wraz z przykładowymi zadaniami na ocenę dopuszczającą

Klasa 1 LO. Wymagania wraz z przykładowymi zadaniami na ocenę dopuszczającą Klasa LO Wymagania wraz z przykładowymi zadaniami na ocenę dopuszczającą ZBIÓR I PODZBIOR DZIAŁANIA NA ZBIORACH I W ZBIORACH Przykładowe zadania: potrafi określić rodzaj liczby (N, C, W, NW, R) ) Ze zbioru

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne klasa trzecia.

Wymagania edukacyjne klasa trzecia. TEMAT Wymagania edukacyjne klasa trzecia. WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY PROGRAMOWEJ 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Lekcja organizacyjna System dziesiątkowy System rzymski Liczby wymierne i niewymierne

Bardziej szczegółowo

Wymagania z matematyki, poziom rozszerzony. nowa podstawa programowa

Wymagania z matematyki, poziom rozszerzony. nowa podstawa programowa Wymagania z matematyki, poziom rozszerzony nowa podstawa programowa Nauczyciel matematyki: mgr Izabela Stachowiak Wilk Zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory odróżnia zdanie logiczne od innych wypowiedzi

Bardziej szczegółowo

Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/

Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/ Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/ MATEMATYKA Klasa III ZAKRES PODSTAWOWY Dział programu Temat Wymagania. Uczeń: 1. Miara łukowa kąta zna pojęcia: kąt skierowany, kąt

Bardziej szczegółowo

Kryteria oceniania z zakresu klasy pierwszej opracowane w oparciu o program Matematyki z plusem dla Gimnazjum

Kryteria oceniania z zakresu klasy pierwszej opracowane w oparciu o program Matematyki z plusem dla Gimnazjum Kryteria oceniania z zakresu klasy pierwszej opracowane w oparciu o program Matematyki z plusem dla Gimnazjum DZIAŁ 1. LICZBY I DZIAŁANIA HASŁO PROGRAMOWE WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI PODSTAWOWE WIADOMOŚCI

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki oraz zastosowań matematyki w Liceum Ogólnokształcącym w Zespole Szkół Samorządowych w Ełku

Przedmiotowy system oceniania z matematyki oraz zastosowań matematyki w Liceum Ogólnokształcącym w Zespole Szkół Samorządowych w Ełku Przedmiotowy system oceniania z matematyki oraz zastosowań matematyki w Liceum Ogólnokształcącym w Zespole Szkół Samorządowych w Ełku Przedmiotowy system oceniania został skonstruowany w oparciu o następujące

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA CYKL 3 GODZINNY

MATEMATYKA CYKL 3 GODZINNY MATURA EUROPEJSKA 010 MATEMATYKA CYKL 3 GODZINNY DATA 4 czerwca 010 CZAS TRWANIA EGZAMINU : 3 godziny (180 minut) DOZWOLONE POMOCE Europejski zestaw wzorów Kalkulator (bez grafiki, bez programowania) UWAGI:

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Miejsce na naklejkę z kodem szkoły dysleksja MMA-P_P-07 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 0 minut Instrukcja dla zdającego. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 5 stron (zadania

Bardziej szczegółowo

Matematyka z komputerem dla gimnazjum

Matematyka z komputerem dla gimnazjum IDZ DO PRZYK ADOWY ROZDZIA KATALOG KSI EK ZAMÓW DRUKOWANY KATALOG TWÓJ KOSZYK CENNIK I INFORMACJE ZAMÓW INFORMACJE O NOWO CIACH ZAMÓW CENNIK CZYTELNIA SPIS TRE CI KATALOG ONLINE DODAJ DO KOSZYKA FRAGMENTY

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)

MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Omawiając dane zagadnienie programowe lub rozwiązując zadanie, nauczyciel określa, do jakiego zakresu

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE III TECHNIKUM.

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE III TECHNIKUM. ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE III TECHNIKUM. I Geometria analityczna 1. Równanie prostej w postaci ogólnej i kierunkowej powtórzenie 2. Wzajemne położenie dwóch prostych powtórzenie

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI KLASA I Lb TECHNIKUM \ rok. LICZBY I DZIAŁANIA Liczby naturalne, całkowite, wymierne i niewymierne Działania na liczbach Przedziały liczbowe,działania na

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI DLA LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI DLA LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI DLA LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO I. Kontrakt 1. Każdy uczeń jest oceniany zgodnie z zasadami PSO,WSO. 2. Ocenie podlegają wszystkie formy aktywności ucznia. 3. Ocena

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA - - MATEMATYKA ROK SZKOLNY 2015/2016. opracowała: mgr Anna Przybylska

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA - - MATEMATYKA ROK SZKOLNY 2015/2016. opracowała: mgr Anna Przybylska PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA - - MATEMATYKA ROK SZKOLNY 2015/2016 opracowała: mgr Anna Przybylska I. CELE EDUKACJI MATEMATYCZNEJ w zakresie rozwoju intelektualnego ucznia (cele związane z kształceniem):

Bardziej szczegółowo

Procedury osiągania celów

Procedury osiągania celów Cele wychowawcze Istotną część procesu nauczania stanowi proces wychowywania. W nauczaniu matematyki szczególnie eksponowane są następujące cele wychowawcze: przygotowanie do życia we współczesnym świecie,

Bardziej szczegółowo

PUBLIKACJA PODSUMOWUJACA ZAJĘCIA DODATKOWE Z MATEMATYKI. realizowane w ramach projektu Stąd do przyszłości. nr. POKL.09.01.

PUBLIKACJA PODSUMOWUJACA ZAJĘCIA DODATKOWE Z MATEMATYKI. realizowane w ramach projektu Stąd do przyszłości. nr. POKL.09.01. Mołodiatycze, 22.06.2012 PUBLIKACJA PODSUMOWUJACA ZAJĘCIA DODATKOWE Z MATEMATYKI realizowane w ramach projektu Stąd do przyszłości nr. POKL.09.01.02-06-090/11 Opracował: Zygmunt Krawiec 1 W ramach projektu

Bardziej szczegółowo

PROGRAM ZAJĘĆ MATEMATYCZNYCH DLA UCZNIÓW Z DYSLEKSJĄ V KLASA SZKOŁY PODSTAWOWEJ

PROGRAM ZAJĘĆ MATEMATYCZNYCH DLA UCZNIÓW Z DYSLEKSJĄ V KLASA SZKOŁY PODSTAWOWEJ PROGRAM ZAJĘĆ MATEMATYCZNYCH DLA UCZNIÓW Z DYSLEKSJĄ V KLASA SZKOŁY PODSTAWOWEJ Opracowała : Dorota Kochańska 1 WSTĘP Indywidualizacja procesu nauczania w pracy z uczniem o szczególnych potrzebach edukacyjnych

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres rozszerzony)

MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres rozszerzony) MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres rozszerzony) Omawiając dane zagadnienie programowe lub rozwiązując zadanie, nauczyciel określa, do jakiego zakresu

Bardziej szczegółowo

I. LICZBY RZECZYWISTE I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Temat. Ilość godzin Podstawowe wiadomości o zbiorach. Opis wymagań

I. LICZBY RZECZYWISTE I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Temat. Ilość godzin Podstawowe wiadomości o zbiorach. Opis wymagań PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO, LICEUM PROFILOWANEGO I TECHNIKUM 4 LETNIEGO (Kształcenie ogólne w zakresie podstawowym z obowiązkową maturą z matematyki) I. LICZBY RZECZYWISTE

Bardziej szczegółowo

Klasa 1. Osiągnięcia. Treści kształcenia. Dział. Uczeń: buduje zdania złożone w postaci koniunkcji, 1.1. Język matematyki

Klasa 1. Osiągnięcia. Treści kształcenia. Dział. Uczeń: buduje zdania złożone w postaci koniunkcji, 1.1. Język matematyki Opis założonych osiągnięć ucznia W tabelach dla poszczególnych klas, przy treściach kształcenia podajemy przewidywane osiągnięcia uczniów w ramach zakresu rozszerzonego. Podzieliliśmy je na podstawowe

Bardziej szczegółowo

DZIENNIK ZAJĘĆ POZALEKCYJNYCH

DZIENNIK ZAJĘĆ POZALEKCYJNYCH DZIENNIK ZAJĘĆ POZALEKCYJNYCH REALIZOWANYCH W RAMACH PROGRAMU ROZWOJOWEGO SZKOŁY w projekcie Dolnośląska szkoła liderem projakościowych zmian w polskim systemie edukacji Priorytet IX Rozwój wykształcenia

Bardziej szczegółowo

Wielomiany. dr Tadeusz Werbiński. Teoria

Wielomiany. dr Tadeusz Werbiński. Teoria Wielomiany dr Tadeusz Werbiński Teoria Na początku przypomnimy kilka szkolnych definicji i twierdzeń dotyczących wielomianów. Autorzy podręczników szkolnych podają różne definicje wielomianu - dla jednych

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE - MATEMATYKA KLASA I GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE - MATEMATYKA KLASA I GIMNAZJUM WYMAGANIA EDUKACYJNE - MATEMATYKA KLASA I GIMNAZJUM na rok szkolny 2014/2015 Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny: (na każdą wyższą ocenę obowiązują również wiadomości na oceny niższe oraz wiadomości

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN EKSTERNISTYCZNY Z MATEMATYKI Z ZAKRESU LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO DLA DOROSŁYCH PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE WRAZ Z ROZWIĄZANIAMI

EGZAMIN EKSTERNISTYCZNY Z MATEMATYKI Z ZAKRESU LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO DLA DOROSŁYCH PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE WRAZ Z ROZWIĄZANIAMI EGZAMIN EKSTERNISTYCZNY Z MATEMATYKI Z ZAKRESU LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO DLA DOROSŁYCH PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE WRAZ Z ROZWIĄZANIAMI Poniżej prezentujemy przykładowe, które znalazły się na egzaminie

Bardziej szczegółowo

2. Kryteria oceniania

2. Kryteria oceniania 2. Kryteria oceniania OSIĄGNIĘCIA PONADPRZEDMIOTOWE W rezultacie kształcenia matematycznego w klasie 1 gimnazjum uczeń potrafi: Umiejętności konieczne i podstawowe Umiejętności ponadpodstawowe Konieczne

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy. Klasa III Technik pojazdów samochodowych/ Technik urządzeń i systemów energetyki odnawialnej. Kształcenie ogólne w zakresie podstawowym

Plan wynikowy. Klasa III Technik pojazdów samochodowych/ Technik urządzeń i systemów energetyki odnawialnej. Kształcenie ogólne w zakresie podstawowym Oznaczenia: wymagania konieczne, P wymagania podstawowe, R wymagania rozszerzające, D wymagania dopełniające, W wymagania wykraczające. Plan wynikowy lasa III Technik pojazdów samochodowych/ Technik urządzeń

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE DO PROGRAMU MATEMATYKA 2001 GIMNAZJUM KL. IA, ID ROK SZK. 2010/2011. Osiągnięcia ponadprzedmiotowe

WYMAGANIA EDUKACYJNE DO PROGRAMU MATEMATYKA 2001 GIMNAZJUM KL. IA, ID ROK SZK. 2010/2011. Osiągnięcia ponadprzedmiotowe WYMAGANIA EDUKACYJNE DO PROGRAMU MATEMATYKA 2001 GIMNAZJUM KL. IA, ID ROK SZK. 2010/2011 W rezultacie kształcenia matematycznego uczeń potrafi: Umiejętności konieczne i podstawowe Osiągnięcia ponadprzedmiotowe

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY W KLASIE I GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY W KLASIE I GIMNAZJUM WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY W KLASIE I GIMNAZJUM NA OCENĘ DOPUSZCZJĄCĄ UCZEN: zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne umie

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE KLASA I GIMNAZJUM

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE KLASA I GIMNAZJUM WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE KLASA I GIMNAZJUM OCENA DOPUSZCZAJĄCA pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej, pojęcia: rozwinięcie dziesiętne skończone, nieskończone, okres, algorytm zaokrąglania

Bardziej szczegółowo

1 TEMAT LEKCJI: 2 CELE LEKCJI: 3 METODY NAUCZANIA 4 ŚRODKI DYDAKTYCZNE 5 UWARUNKOWANIA TECHNICZNE. Scenariusz lekcji. 2.

1 TEMAT LEKCJI: 2 CELE LEKCJI: 3 METODY NAUCZANIA 4 ŚRODKI DYDAKTYCZNE 5 UWARUNKOWANIA TECHNICZNE. Scenariusz lekcji. 2. Scenariusz lekcji 1 TEMAT LEKCJI: Sortowanie, filtrowanie, grupowanie analiza danych w arkuszu kalkulacyjnym 2 CELE LEKCJI: 2.1 Wiadomości: Uczeń potrafi: opisać pojęcia klucz i porządek sortowania; omówić

Bardziej szczegółowo

Przekształcenia wykresu funkcji wykładniczej - scenariusz lekcji. ( czas realizacji: 2- wie godziny lekcyjne)

Przekształcenia wykresu funkcji wykładniczej - scenariusz lekcji. ( czas realizacji: 2- wie godziny lekcyjne) Przekształcenia wykresu funkcji wykładniczej - scenariusz lekcji. ( czas realizacji: 2- wie godziny lekcyjne) Opracowała: Marlena Lisiecka Cele realizowane podczas lekcji: - znajdowanie potrzebnych informacji

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy System Oceniania dla matematyki Kontrakt z uczniami: Ocena Waga

Przedmiotowy System Oceniania dla matematyki Kontrakt z uczniami: Ocena Waga Przedmiotowy System Oceniania dla matematyki Maria Wietrzykowska Kontrakt z uczniami: 1. Każdy uczeń jest oceniany zgodnie z prawe WSO i zasadami sprawiedliwości. 2. Ocenie podlega: Ocena Waga Wypowiedź

Bardziej szczegółowo

(a 1 2 + b 1 2); : ( b a + b ab 2 + c ). : a2 2ab+b 2. Politechnika Białostocka KATEDRA MATEMATYKI. Zajęcia fakultatywne z matematyki 2008

(a 1 2 + b 1 2); : ( b a + b ab 2 + c ). : a2 2ab+b 2. Politechnika Białostocka KATEDRA MATEMATYKI. Zajęcia fakultatywne z matematyki 2008 Zajęcia fakultatywne z matematyki 008 WYRAŻENIA ARYTMETYCZNE I ALGEBRAICZNE. Wylicz b z równania a) ba + a = + b; b) a = b ; b+a c) a b = b ; d) a +ab =. a b. Oblicz a) [ 4 (0, 5) ] + ; b) 5 5 5 5+ 5 5

Bardziej szczegółowo

SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI KLASA I 2015/2016

SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI KLASA I 2015/2016 SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI KLASA I 2015/2016 Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który: (Liczby i działania) zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej

Bardziej szczegółowo

LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IV etap edukacyjny klasy I, II, III. Program nauczania Prosto do matury, kształcenie ogólne na poziomie podstawowym.

LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IV etap edukacyjny klasy I, II, III. Program nauczania Prosto do matury, kształcenie ogólne na poziomie podstawowym. LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IV etap edukacyjny klasy I, II, III Program nauczania Prosto do matury, kształcenie ogólne na poziomie podstawowym. PRZEDMIOTOWT SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI I. Cele oceniania:

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA PROGRAMOWE Z MATEMATYKI GIMNAZJUM

WYMAGANIA PROGRAMOWE Z MATEMATYKI GIMNAZJUM WYMAGANIA PROGRAMOWE Z MATEMATYKI GIMNAZJUM I. Wymagania na poszczególne oceny semestralne i roczne Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który: wykorzystuje na lekcjach matematyki wiadomości z innych przedmiotów,

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE I GIMNAZJUM

KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE I GIMNAZJUM KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE I GIMNAZJUM Na stopień dostateczny uczeń powinien umieć: Arytmetyka - zamieniać procent/promil na liczbę i odwrotnie, - zamieniać procent na promil i odwrotnie, - obliczać

Bardziej szczegółowo

Dopuszczający Dostateczny Dobry Bardzo dobry Celujący

Dopuszczający Dostateczny Dobry Bardzo dobry Celujący Liczby i wyrażenia zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej zna pojęcie liczby niewymiernej, rzeczywistej zna sposób zaokrąglania liczb umie zapisać i odczytać liczby naturalne dodatnie w systemie

Bardziej szczegółowo

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe Osiągnięcia ponadprzedmiotowe W rezultacie kształcenia matematycznego w klasie 2 gimnazjum uczeń potrafi: Umiejętności konieczne i podstawowe czytać teksty w stylu matematycznym tworzyć teksty w stylu

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY I GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY I GIMNAZJUM WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY I GIMNAZJUM LICZBY I DZIAŁANIA zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne umie zaznaczać liczbę

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA MATEMATYKA (podstawowy) klasa 1.

KRYTERIA OCENIANIA MATEMATYKA (podstawowy) klasa 1. Wymagania podstawowe (zawierają wymagania konieczne); Wymagania dopełniające (zawierają wymagania rozszerzające); Wymagania wykraczające. KRYTERIA OCENIANIA MATEMATYKA (podstawowy) klasa 1. Prace klasowe

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE - MATEMATYKA KL. I

WYMAGANIA EDUKACYJNE - MATEMATYKA KL. I WYMAGANIA EDUKACYJNE - MATEMATYKA KL. I Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który: 1. Zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej 2. Rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne 3. Umie

Bardziej szczegółowo

PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO, LICEUM PROFILOWANEGO I TECHNIKUM 4 LETNIEGO (Kształcenie ogólne w zakresie podstawowym)

PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO, LICEUM PROFILOWANEGO I TECHNIKUM 4 LETNIEGO (Kształcenie ogólne w zakresie podstawowym) PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO, LICEUM PROFILOWANEGO I TECHNIKUM 4 LETNIEGO (Kształcenie ogólne w zakresie podstawowym) I. LICZBY Temat Przykład i hipoteza. Dowód czy kontrprzykład?

Bardziej szczegółowo

Podstawa programowa przedmiotu MATEMATYKA. III etap edukacyjny (klasy I - III gimnazjum)

Podstawa programowa przedmiotu MATEMATYKA. III etap edukacyjny (klasy I - III gimnazjum) Podstawa programowa przedmiotu MATEMATYKA III etap edukacyjny (klasy I - III gimnazjum) Cele kształcenia wymagania ogólne: I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń interpretuje i tworzy teksty o

Bardziej szczegółowo

Dorota Ponczek, Karolina Wej Agnieszka Kamińska. MATeMAtyka. Plan wynikowy. Zakres podstawowy i rozszerzony

Dorota Ponczek, Karolina Wej Agnieszka Kamińska. MATeMAtyka. Plan wynikowy. Zakres podstawowy i rozszerzony Dorota onczek, arolina Wej Agnieszka amińska MATeMAtyka lan wynikowy Zakres podstawowy i rozszerzony Oznaczenia: wymagania konieczne; wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające;

Bardziej szczegółowo

PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH

PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: ocena dopuszczająca (2) ocena dostateczna (3) wraz z całym

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM Opracowano na podstawie programu Matematyka z plusem dla III etapu edukacyjnego (klasy I III) dopuszczonego przez MEN do użytku szkolnego i

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen z matematyki w Regionalnym Centrum Edukacji Zawodowej

Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen z matematyki w Regionalnym Centrum Edukacji Zawodowej Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen z matematyki w Regionalnym Centrum Edukacji Zawodowej Kształcenie w zakresie podstawowym i rozszerzonym. cały cykl

Bardziej szczegółowo

Projekt pt. Wyższe kwalifikacje lepszy start zawodowy

Projekt pt. Wyższe kwalifikacje lepszy start zawodowy Projekt pt. Wyższe kwalifikacje lepszy start zawodowy realizowany przez Zespół Szkół Ponadgimnazjalnych im. Jana Kochanowskiego w Garbatce-Letnisku w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki Priorytet

Bardziej szczegółowo