ROZDZIAŁ 6 ROZDZIAŁ 6

Transkrypt

1 ROZDZIAŁ 6 ROZDZIAŁ 6 99

2 J. German: PODSTAWY MECHANIKI KOMPOZYTÓW WŁÓKNISTYCH ROZDZIAŁ6 WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH Zagadnienia wrzmałościowe w przpadku maeriałów kompozowch, a mówiąc ściślej włóknisch kompozów warswowch (np. lamina zbrojone włóknami) należ rozparwać na rzech poziomach obserwacji, wnikającch z ich budow. Najniższ poziom obserwacji o poziom mikroskopow (można eż nazwać go maeriałowm), na kórm rozróżniam składniki worzące kompoz zn. włókna i marcę. Ich własności wrzmałościowe decdują bezpośrednio o cechach wrzmałościowch warsw kompozowej. Temu zagadnieniu, wmagającemu odmiennego podejścia od ego sosowanego w dochczasowch rozważaniach poświęcon jes pk. 7., rozdziału 7. Kolejn poziom obserwacji o poziom warsw, rozumianej jako podsawow "budulec" kompozu warswowego, ale jednocześnie będącej już elemenem zdolnm do samodzielnego przenoszenia obciążenia. Pojawia się zaem problem określenia jej nośności, czli warości obciążenia, jakie jes ona w sanie bezpiecznie przenieść. I wreszcie najwższ poziom analiz wrzmałościowej o poziom laminau jako zbioru warsw, kórch własności i sposób ułożenia decdują bezpośrednio o nośności kompozu. Z prakcznego punku widzenia najbardziej ison jes en osani przpadek, gdż zadaniem konsrukora jes zaprojekowanie do określonego celu odpowiedniego laminau z warsw, rzadko naomias zajmuje się on doborem składu samej warsw, co jes domeną inżnierii maeriałowej i echnologii i w zasadzie jes zadaniem dla producenów maeriałów kompozowch. W m rozdziale przedsawione będą podsawowe koncepcje odnoszące się do analiz wrzmałościowej warsw, a nasępnie na ej podsawie omówione będą podsawowe zagadnienia doczące wrzmałości laminaów warswowch. 6.. Nośność warsw ororopowej, jednokierunkowo zbrojonej Określenie nośności warsw ororopowej jednokierunkowo zbrojonej (kompozu jednokierunkowego) jes pojęciowo znacznie bardziej złożone niż dla maeriału izoropowego. W m osanim, powszechnie użwanmi narzędziami są różnorakie hipoez wężeniowe, z kórch większość zdefiniowana jes poprzez naprężenia lub odkszałcenia główne, bądź ich niezmienniki. W le akiego podejścia soi zawsze współosiowość ensorów naprężenia i odkszałcenia. W przpadku maeriałów anizoropowch, a w szczególności ororopowch akie podejście jes bezużeczne, gdż kierunki główne obu ensorów są różne. Innm ważnm cznnikiem różniącm pod względem analiz wrzmałościowej maeriał anizoropowe od izoropowch jes, że w ch osanich w celu określenia sanów bezpiecznch w oparciu o większość kreriów wężeniowch, wsarcz znać warość pewnej umownej granic niebezpiecznej naprężeń, wznaczanej z esu jednoosiowego rozciągania. W przeciwieńswie do ego w przpadku np. warsw kompozowej jednokierunkowo zbrojonej włóknami, granice niebezpieczne naprężeń prz rozciąganiu wzdłuż kierunku włókien i w kierunku do nich prosopadłm są zasadniczo różne. Podobna suacja ma miejsce dla ściskania. Dochodzi do ego jeszcze granica naprężeń niebezpiecznch prz ścinaniu. Tak więc w miejsce jednej granic niebezpiecznej, jak w przpadku maeriałów izoropowch, mam pięć różnch charakersk wrzmałościowch, a mianowicie X ( L ) - wrzmałość warsw na rozciąganie w kierunku włókien (ang. longiudinal ensile srengh ),

3 ROZDZIAŁ 6 X c ( Lc ) - wrzmałość warsw na ściskanie w kierunku włókien (ang. longiudinal compressive srengh ), Y ( T ) - wrzmałość warsw na rozciąganie w kierunku poprzecznm do włókien (ang. ransverse ensile srengh ), Y c ( Tc ) - wrzmałość warsw na ściskanie w kierunku poprzecznm do włókien ( ang. ransverse compressive srengh ) S ( LT ) - wrzmałość warsw na ścinanie w płaszczźnie głównch osi maeriałowch (,) (ang. longiudinal shear srengh lub króko shear srengh Powżej podano podwójną smbolikę sosowaną przez różnch auorów. W niniejszm skrpcie sosowane będą pierwsze oznaczenia. Można również podawać jako charakerski wrzmałościowe zamias naprężeń granicznch odkszałcenia graniczne (niszczące) (ang. ulimae srains) ε L, ε Lc, ε T, ε Tc, γ LT, kórch określenia wnikają wpros z ch dla naprężeń granicznch. Warości naprężeń i odkszałceń granicznch dla niekórch kompozów podane są w abeli 6.. Niezależnie od pu kompozu jednokierunkowego, widoczne jes, że jego wrzmałości poprzeczne (w kierunku poprzecznm do włókien) są wielokronie mniejsze od wrzmałości podłużnch (w kierunku włókien). Wnika o wpros z charakersk wrzmałościowch składników kompozu, zn. włókien i marc (parz - rozdz., ab..,.) oraz ich roli w kompozcie. W przenoszeniu obciążenia podłużnego podsawową rolę pełnią włókna, a e mają w porównaniu z marcą wrzmałość na rozciąganie o rzęd wielkości większą, co bezpośrednio rzuuje na podłużną wrzmałość kompozu. Z kolei w kierunku poprzecznm podsawowe znaczenie dla zachowania się kompozu ma marca, charakerzująca się niską wrzmałością. Tak więc i kompoz w kierunku poprzecznm musi bć mało wrzmał. Analogiczn wniosek można wsnuć w sosunku do wrzmałości na ścinanie, również wielokronie mniejszej od podłużnej, gdż prz obciążeniu ścinającm główną rolę akże odgrwa marca. KOMPOZYT WYTRZYMAŁOŚĆ [MPa] ODKSZTAŁCENIA NISZCZĄCE [%] MATERIAŁ v f X X c Y Y c S ε L ε Lc ε T ε Tc, γ LT T/58 (włókna węglowe / epoksd) Scoch pl (wł. szklane E / epoksd) boron / epoksd kevlar 49 / epoksd Tabela 6.. Charakerski wrzmałościowe dla kompozów jednokierunkowch Kluczowm paniem w analizie wrzmałościowej kompozu jednokierunkowo zbrojonego (warsw lub zbioru warsw jednakowo zorienowanch) jes panie - jak w oparciu o podanch pięć charakersk wrzmałościowch określić nośność warsw, w kórej wsępuje wieloosiow san naprężenia w układzie współrzędnch określonm przez główne osie maeriałowe. Podkreślm o wraźnie - w analizie wrzmałościowej jes nim zawsze właśnie układ osi głównch, co wiąże się wpros ze znajomością charakersk wrzmałościowch włącznie w m układzie. Zwróćm uwagę na o, że wieloosiowość sanu naprężenia nie musi bć w przpadku warsw ororopowej wwołana działaniem obciążenia złożonego. Wsarcza, ab jej obciążenie sanowiło np. obciążenie jednokierunkowe, ale działające wzdłuż kierunku nie pokrwającego się z żadną z głównch osi maeriałowch. Pokazano o na rs. 6..

4 J. German: PODSTAWY MECHANIKI KOMPOZYTÓW WŁÓKNISTYCH N α N Rs. 6. W ukł. (, ) jedną niezerową składową ensora naprężenia jes oczwiście, ale przechodząc do ukł. głównch osi maeriałowch (, ) poprzez ujemną ransformację ensora naprężenia orzmam ensor, kórego wszskie rz składowe są niezerowe, a ich warości zależą od kąa α. Nie wnikając w kreria wrzmałościowe dla złożonch sanów naprężenia, nie rudno sobie wobrazić, że prz m samm co do warości obciążeniu, dla pewnch kąów α warswa może ulec zniszczeniu, a dla innch nie. Tak więc należ podkreślić, iż wrzmałość warsw zależ od orienacji naprężeń w niej wsępującch (cz eż orienacji obciążenia). Jes o efek, kór nie wsępuje w maeriałach izoropowch. Wróćm do zasadniczego problemu zn. kreriów wrzmałościowch dla wieloosiowego sanu naprężenia w warswie. Podobnie jak w przpadku znanch z analiz maeriałów izoropowch hipoez wężeniowch, ak i w przpadku kompozów żadne z nich nie ma uzasadnienia eorecznego. Wszskie wnikają z obserwacji doświadczalnch i jako akie mogą bć nazwane kreriami empircznmi. Biorąc pod uwagę różnorodność maeriałów kompozowch i wręcz nieograniczoną swobodę w doborze ich konfiguracji rudno oczekiwać uniwersalności ch kreriów i preczji wników uzskiwanch na ich podsawie w każdm przpadku. Podobne zasrzeżenie można jednak zgłosić akże i pod adresem hipoez wężeniowch dla izoropii, a przecież są one powszechnie sosowane i akcepowane. Podsawowe kreria wrzmałościowe (zwane czasami kreriami dwuosiowmi, ze względu na o, że doczą sanów dwuosiowch naprężenia) w kolejności odpowiadającej częsości ich sosowania w projekowaniu (klasfikacja a pokrwa się z podziałem wedle proso krerium) o : krerium maksmalnego naprężenia, krerium maksmalnego odkszałcenia, krerium Azzi'ego - Tsai'a - Hill'a, krerium Tsai'a - Wu. Wszskie e kreria, jakkolwiek różne, mają ę cechę wspólną, że są kreriami "makroskopowmi", nie uwzględniającmi żadnch mechanizmów mikrouszkodzeń wewnąrz kompozu, ak więc poziomem obserwacji przez nie wkorzswanm jes warswa, a nie jej składniki i ich możliwe różnorakie uszkodzenia prowadzące do zniszczenia warsw. W dalszej części rozdziału przedsawione będą wmienione kreria. Porównanie wników uzskanch na ich podsawie czelnik znajdzie w pk. 6. "Przkład", przkł Krerium naprężenia maksmalnego Krerium naprężenia maksmalnego mówi, że warunkiem sanu bezpiecznego kompozu jednokierunkowego jes, ab naprężenia normalne i oraz naprężenie sczne 6 nie przekraczał warości wrzmałości odpowiadającch ich kierunkom. Formaln zapis ego krerium ma zaem posać X X (6.) c c Y Y (6.) 6 S (6.) W wpadku, gd kórkolwiek z warunków (6.) - (6.) nie jes spełnion o w mśl krerium naprężenia maksmalnego uważa się, że maeriał ulega zniszczeniu w wniku mechanizmu

5 ROZDZIAŁ 6 zniszczenia związanego z naprężeniami normalnmi lub scznm. Tak więc pozwala ono na idenfikację sposobu zniszczenia kompozu. Jego wadą jes naomias o, że nie uwzględnia ono sprzężenia międz mi mechanizmami. W isocie zaem powinno się mówić o rzech oddzielnch i nie związanch ze sobą sub-kreriach. Krczn czelnik zauważ z pewnością, że "filozofia" krerium maksmalnego naprężenia ma swe źródło w znanej z analiz wężeniowej maeriałów izoropowch hipoezie Galileusza - maksmalnch naprężeń głównch. W celu ilusracji omawianego krerium przeanalizujm przpadek obciążenia w posaci jednoosiowego rozciągania pokazan na rs. 6.. Obciążenie o w ukł. (, ) wwołuje san naprężenia o jednej składowej niezerowej. Wkorzsując ujemną ransformację ensora naprężenia do ukł. (, ) ( równanie (.4)) orzmujem ensor w posaci cos α sin α 6 cosα sinα Sosując krerium naprężenia maksmalnego (6.), (6.) i (6.) orzmujem odpowiednio X < cos α Y < (6.5) sin α < S cosαsinα W układzie współrzędnch (, ) orzmujem zaem rz krzwe. Wrzmałość dla analizowanego obciążenia orzmujem jako linię powsałą z części ch krzwch. Pokazano o schemacznie na rs. 6.. Krzwa oznaczona na rs. 6.. jako "" odpowiada zniszczeniu wskuek przekroczenia wrzmałości na rozciąganie podłużne X, krzwa "" - zniszczeniu w wniku przekroczenia wrzmałości na ścinanie S, zaś krzwa "" - wrzmałości na rozciąganie poprzeczne Y. (6.4) Rs. 6.. Schemaczn obraz krerium naprężenia maksmalnego. Dane doświadczalne w wielu wpadkach odbiegają od przewidwań eorecznch wnikającch z omawianego krerium, szczególnie dla kompozów pu włókno szklane/epoksd. Niezależnie od rodzaju kompozu nie obserwuje się wzrosu wrzmałości kompozu w sosunku do wrzmałości na rozciąganie podłużne X dla małch kąów α, na co wskazwałab krzwa "", jak również punków nieciągłości na krzwej (, α), widocznch na rs. 6.. α

6 J. German: PODSTAWY MECHANIKI KOMPOZYTÓW WŁÓKNISTYCH 6... Krerium odkszałcenia maksmalnego Krerium odkszałcenia maksmalnego jes koncepcjnie bardzo zbliżone do krerium naprężenia maksmalnego. Różnica międz nimi polega jednie na m, że warunki graniczne nałożone są nie na naprężenia, jak w przpadku ego osaniego, ale na odkszałcenia. Mają one nasępujące posaci ε ε ε (6.6) Lc Tc L ε ε ε (6.7) T ε 6 γ LT (6.8) Odkszałcenia wkorzswane w m krerium muszą bć wrażone w układzie głównch osi maeriałowch. Graniczne warości odkszałceń, w przpadku liniowej eorii sprężsości mogą bć wznaczone z odpowiadającch im naprężeniowch charakersk wrzmałościowch ze związków ε L X E X c ε Lc (6.9) E ε T Y E Y c ε Tc (6.) E S γ LT (6.) G Warości odkszałceń granicznch można eż wziąć bezpośrednio z badań doświadczalnch. Dla zilusrowania krerium odkszałcenia maksmalnego posłużm się m samm przkładem co poprzednio. Odkszałcenia w osiach maeriałowch wznaczam ze związku fizcznego dla konfiguracji osiowej (rów. (.8)) w posaci ( ν ) ε (6.) E ε ( ν ) (6.) E ε 6 6 (6.4) G Wsawiając naprężenia, i 6 z rów. (6.4) - kreria (6.6), (6.7) i (6.8), po wkorzsaniu związków (6.9) - (6.) dają odpowiednio < cos X α ν sin α Y < (6.5) sin α ν cos α < S cosαsinα Krzwa wrzmałości kompozu w ukł. (, α) składa się, podobnie jak o miało miejsce w krerium naprężenia maksmalnego, z rzech linii określonch związkami (6.5). Wszskie wad i zale krerium naprężeniowego odnoszą się w równm sopniu do krerium odkszałcenia maksmalnego. 4

7 ROZDZIAŁ 6 Bez rudu akże można wskazać jego "prooplasę" wśród izoropowch hipoez wężeniowch, a mianowicie hipoezę de Sain-Venana - maksmalnch odkszałceń głównch Krerium Azzi'ego - Tsai'a - Hill'a Krerium Azzi'ego - Tsai'a - Hill'a (A-T-H) należ do grup kreriów empircznch uwzględniającch sprzężenie międz różnmi mechanizmami zniszczenia kompozu, wrażone w posaci jawnej poprzez zależność krerium wrzmałościowego od wszskich składowch sanu naprężenia. Warunek plasczności Hubera-Misesa-Henck'ego zosał uogólnion na maeriał ororopowe przez Hill'a w 95 roku. Uogólnienie o ma posać F ( G + H ) + (F + H ) + (F + G ) H G + + L + M + N (6.6) Warunek plasczności zosał jednocześnie uznan za krerium wrzmałościowe dla kompozu, ak więc de faco zakłada się, że o wrzmałości kompozu decduje osiągnięcie granicznego sanu liniowo sprężsego. Paramer F, G, H, L, M, N, związane z plascznm zachowaniem kompozu zosał zasąpione sandardowmi charakerskami wrzmałościowmi X, Y, S, bez uwzględnienia różnic w ich warościach dla rozciągania i ściskania. Rozparując jednoosiowe przpadki sanu naprężenia -Tsai uzskał związki międz paramerami F, G, H, L, M, N i charakerskami wrzmałościowmi X, Y, S. Rozumowanie Tsai'a przedsawiono poniżej jeżeli jedną składową sanu naprężenia jes, o maksmalnej dopuszczalnej wielkości X, z (6.6) wnika zależność + H X (6.7) G jeżeli jedną składową sanu naprężenia jes, o maksmalnej dopuszczalnej wielkości Y, z (6.6) wnika zależność F + H Y (6.8) jeżeli jedną składową sanu naprężenia jes, o maksmalnej dopuszczalnej wielkości Z, z (6.6) wnika zależność F + G Z (6.9) jeżeli jedną składową sanu naprężenia jes 6, o maksmalnej dopuszczalnej wielkości 6 S, z (6.6) wnika zależność N S (6.) Rozwiązując układ równań (6.7) - (6.9) orzmujem F + + X Y Z G + (6.) X Y Z H + X Y Z W warunkach płaskiego sanu naprężenia w płaszczźnie (, ) kompozu - rs zachodzą warunki (6.) 5

8 J. German: PODSTAWY MECHANIKI KOMPOZYTÓW WŁÓKNISTYCH Rs. 6.. Z smerii własności mechanicznch kompozu w płaszczźnie jego przekroju poprzecznego (, ) (płaszczzna poprzecznie izoropowa) wnika, że wrzmałości w kierunku osi i muszą bć akie same, zn. Y Z (6.) Krerium (6.6) po wkorzsaniu związków (6.) i (6.) oraz zależności (6.), przjmuje dla płaskiego sanu naprężenia posać X + Y X + S 6 (6.4) Azzi i Tsai wkazali, że krerium w posaci (6.4) zachowuje ważność również wówczas, gd maeriał kompozow ma różne charakerski wrzmałościowe na rozciąganie i ściskanie. Modfikacja krerium polega wówczas na wsawieniu w miejsce X i (lub) Y - w zależności od znaku naprężeń, - warości wrzmałości na rozciąganie X, Y lub na ściskanie X c, Y c. Sposób wboru odpowiedniej charakerski wrzmałościowej w zależności od znaku naprężeń normalnch pokazan jes na rs Krerium, z ak pomślanmi modfikacjami nazwane jes w lieraurze krerium Azzi'ego - Tsai'a - Hill'a, bądź Tsai'a - Hill'a. W celu ilusracji ego krerium, posłużm się ponownie przkładem kompozu obciążonego nie osiowo, analizowanm prz dwu poprzednich kreriach. Wsawiając do krerium A-T-H naprężenia określone przez (6.4), orzmam równanie linii, określającej wrzmałość w zależności od kąa, pod jakim działa obciążenie. Ma ono posać 4 4 cos α sin α + cos sin + X S α α (6.5) X Y Y X c X np. > < Y c X X Y Y c Rs Sposób wboru charakersk wrzmałościowch w krerium Azzi'ego-Tsai'a-Hill'a w zależności od znaku naprężeń normalnch. Przewaga krerium A-T-H nad kreriami naprężenia i odkszałcenia maksmalnego przejawia się m, że : pozosaje w lepszej zgodności z wnikami doświadczalnmi, uwzględnia inerakcję składowch sanu naprężenia, jego obrazem jes jedna gładka krzwa, a nie rójodcinkowa krzwa z punkami nieciągłości. 6

9 ROZDZIAŁ Krerium Tsai'a - Wu. U podsaw ego krerium leżało dążenie do jak najlepszego dopasowania eorecznch krzwch zniszczenia do wników doświadczalnch. Jes o więc kolejne krerium empirczne. Tsai i Wu zaproponowali w 97 roku nowe charakerski wrzmałościowe związane głównie ze współzależnościami naprężeń w wieloosiowch sanach naprężenia w formie zw. ensorów wrzmałości - rzędu II F ij i rzędu IV F ijkl. W noacji zwężonej (zapis Voiga) krerium Tsai'a-Wu opisujące powierzchnię zniszczenia w przesrzeni naprężeń ma posać F + F i, j,...6 (6.6) i i ij i j W płaskim sanie naprężenia w kompozcie ororopowm (6.6) redukuje się do posaci F F + F + F + F + F + F (6.7) W przpadku płaskim wszskie wsępujące w (6.7) elemen ensorów wrzmałości, z wjąkiem F, można wznaczć w próbach jednoosiowego rozciągania i ściskania oraz próbie ścinania. Jednoosiowe rozciąganie i ściskanie w kierunku osi Wrzmałość kompozu na rozciąganie podłużne wnosi X, zaś na ściskanie X c. W sanie granicznm, z rów. (6.7) orzmujem dla rozciągania i ściskania odpowiednio *) F X + F X (6.8) F ( X ) + F ( X ) (6.9) c c W wniku rozwiązania układu równań (6.8), (6.9) orzmujem F i F w posaci F F (6.) X c X X X c Jednoosiowe rozciąganie i ściskanie w kierunku osi Procedura odnosząca się do rozciągania i ściskania w kierunku poprzecznm do włókien, w pełni analogiczna do ej przedsawionej powżej, prowadzi do nasępującch posaci składowch F i F *) F F YcY Y Yc (6.) Ścinanie w płaszczźnie (, ) Wrzmałość na ścinanie w głównch osiach maeriałowch (, ) nie zależ od zwrou naprężeń ścinającch. Bez względu na o cz działają one ak, jak pokazano na rs. 6.5a, cz na rs. 6.5b zniszczenie kompozu nasąpi prz ej samej wielkości naprężeń ścinającch, kórch graniczna warość wnosi S. S - S S S - S a. b. - S S - S Rs Naprężenia ścinające w osiach maeriałowch kompozu. *) W części lieraur człon zawierające wrzmałośś na ściskanie X c, Y c wsępują z przeciwnmi znakami. Wnika o sąd, że X c i Y c jako graniczne warości naprężeń ściskającch uważane są za liczb ujemne. W m skrpcie X c i Y c uważa się za dodanie sałe maeriałowe. Chcąc zaem uwzględniś o, że odpowiadają one ujemnm naprężeniom ściskającm, poprzedzone są w odpowiednich równaniach znakiem "-". 7

10 J. German: PODSTAWY MECHANIKI KOMPOZYTÓW WŁÓKNISTYCH Konsekwencją ego faku jes, że muszą zachodzić nasępujące związki, wnikające z (6.7) 6 66 F S + F S (6.) F ( S) + F ( S) (6.) 6 66 Układ równań (6.), (6.) spełnion jes wówczas, gd składowe F 6 i F 66 ensorów wrzmałości wnoszą F 66 S F 6 (6.4) Wkazaliśm zaem, że składowe F, F, F, F i F 66 wrażają się poprzez sandardowe charakerski wrzmałościowe, a F 6 musi się zerować. Do pełnego opisu ensorów wrzmałości brakuje jednie składowej F. Związana jes ona z inerakcją naprężeń normalnch i. Jej wznaczenie możliwe jes w zasadzie jednie w eście dwuosiowm, o programie obciążenia np.. Dla akiego obciążenia krerium Tsai'a-Wu przjmuje posać ( F + F ) + ( F + F + F ) (6.5) Po przekszałceniu orzmujem F ( F + F ) ( F + ) F (6.6) Widać zaem, że do wznaczenia składowej F nie wsarcza znajomość sandardowch charakersk wrzmałościowch, ale należ dodakowo określić doświadczalnie warość obciążenia, prz kórm kompoz ulega zniszczeniu. W przpadku braku danch doświadczalnch doczącch składowej F, można skorzsać z nasępującego równania F F F (6.7) W przpadku kompozu obciążonego jednokierunkowm obciążeniem nieosiowm (przkład en analizowan bł we wszskich przedsawionch doąd kreriach wrzmałościowch), krerium Tsai'a-Wu przbiera posać 4 4 ( F cos α + F sin α ) + [ F cos α + F sin α + ( F + F ) sin αcos α] (6.8) 66 Równanie (6.8) będzie wkorzsane w przkładzie w pk "Przkład". 6.. Wrzmałość warswowch laminaów kompozowch W pk. 6. omówione zosał kreria wrzmałościowe dla warsw kompozowej jednokierunkowo zbrojonej włóknami. Podano akże paramer wrzmałościowe dla warsw - naprężeniowe i odkszałceniowe charakerski wrzmałościowe oraz ensor wrzmałości. Procedura określenia nośności zn. obciążenia zewnęrznego jakie jes w sanie przenieść warswa jes w m przpadku jasna i może bć przedsawiona w nasępując sposób : wznaczć składowe sanu naprężenia i odkszałcenia (w przpadku krerium odkszałcenia maksmalnego) w funkcji obciążenia zewnęrznego, wsawić wznaczone składowe do jednego z kreriów wrzmałościowch i określić poszukiwaną nośność. W przpadku laminau, a więc zbioru warsw, kóre mogą różnić się międz sobą zarówno paramerami geomercznmi jak i maeriałowmi suacja jes znacznie bardziej złożona. Różnorodność maeriałów kompozowch, mnogość różnch mechanizmów ich zniszczenia, wzajemne powiązania międz nimi, rudności z doświadczalną werfikacją kreriów wrzmałościowch (duże rozrzu wników, brak ujednoliconch procedur badawczch, nieodpowiednie niekied echniki ekspermenalne) sprawiają, że w chwili obecnej nie isnieje uniwersalna eoria wrzmałościowa dla laminaów. Mówiąc inaczej - nie sposób jes określić ich wrzmałość przjmując jako poziom obserwacji lamina jako całość. Konieczne jes zejście na 8

11 ROZDZIAŁ 6 poziom poszczególnch warsw i dopiero w oparciu o ich własności wrzmałościowe zbudować algorm analiz wrzmałościowej odnosząc się do laminau. To sprawia, że isnieje w m zakresie pewna dowolność, kórej odzwierciedleniem jes isnienie różnch meod wznaczania wrzmałości laminaów. Analizę komplikuje akże fak, że wszskie kreria doczące warsw bazują na wrzmałościach określonch w jej głównch osiach maeriałowch. W analizie laminau sosuje się naomias dowolnie przję globaln układ odniesienia. Nieograniczone możliwości orienacji poszczególnch warsw względem ego układu, powodują że z reguł mam do cznienia z wielością układów współrzędnch, co może prowadzić do pewnch komplikacji obliczeniowch. O wrzmałości laminau decdują nasępujące cznniki ) charakerski wrzmałościowe warsw, ) charakerski szwnościowe warsw ) charakerski emperaurowe (współcznniki rozszerzalności cieplnej) warsw, 4) sekwencja ułożenia warsw, 5) grubości warsw. Znaczenie pierwszego z nich jes oczwise i nie wmaga komenarza. Cznniki ), 4) i 5) decdują o posaciach macierz szwności i podaności laminau, niezbędnch do określenia naprężeń i odkszałceń warswowch w laminacie. Te z kolei są konieczne prz określaniu wrzmałości poszczególnch warsw, a w dalszej kolejności również i laminau. Osobnego komenarza wmaga cznnik ). W rozdziale, omawiając skróowo proces laminacji na przkładzie laminau wkonanego z aśm "pre-preg" podano m.in. emperaurę laminacji, kóra wnosiła C. Temperaura prac laminau z reguł różni się od emperaur laminacji. Wnikająca sąd różnica emperaur jes źródłem powsawania naprężeń reszkowch (ang. residual sresses), kóre mają wpłw na wrzmałość laminau i powinn bć uwzględniane w jego całościowej analizie wrzmałościowej, choć niewąpliwie ją komplikują. Wspomniano już wcześniej, że u podsaw wznaczania wrzmałości laminau leż analiza wrzmałości worzącch go warsw, a uściślając o swierdzenie - analiza naprężeń i odkszałceń warswowch, kóre wznacza się z zależności wnikającch z klascznej eorii laminacji, przedsawionej w rozdziale 4. Sosując w odniesieniu do każdej z warsw wbrane krerium wrzmałościowe można określić wrzmałość każdej z nich, a m samm znaleźć warswę, kóra ulegnie zniszczeniu (wedle przjęego krerium) jako pierwsza. Można zaem wznaczć akże obciążenie, prz kórm nasąpi zniszczenie ej warsw. Nosi ono nazwę obciążenia niszczącego pierwszą warswę (w lieraurze anglosaskiej ogólnie przjęm określeniem jes Firs Pl Failure load, prz czm użwa się skróu ego określenia - FPF. Choć można b się pokusić o polski odpowiednik ego określenia, będziem u użwać skróu angielskiego). Z reguł zniszczenie pierwszej warsw nie oznacza wczerpania nośności laminau. W większości przpadków może on nadal bezpiecznie przenosić obciążenie, czasem znacznie większe niż obciążenie odpowiadające FPF. Zazwczaj jes ak, że zniszczeniu ulegają kolejne warsw, a lamina jako całość nadal może przejmować zwiększone obciążenie i dopiero zniszczenie osaniej warsw jes równoznaczne z wczerpaniem jego nośności. Obciążenie, prz kórm o nasępuje nosi nazwę obciążenia niszczącego osanią warswę (w lieraurze anglosaskiej ogólnie przjęm określeniem jes Las Pl Failure load, prz czm użwa się skróu ego określenia - LPF. Również m będziem użwać skróu angielskiego, rezgnując z poszukiwania polskiego odpowiednika). W analizie wrzmałościowej laminau bazującej na koncepcji LPF musi bć rozparwane zachowanie wszskich warsw, prowadzące do wkluczania z laminau kolejno niszczącch się warsw. Tak więc mam u do cznienia z zadaniem, w kórm konieczne jes wielokrone jego "redefiniowanie". Sosowane są dwa podejścia do uwzględniania wpłwu zniszczonej warsw na własności wrzmałościowe laminau. Pierwsze z nich polega na całkowim wkluczeniu zniszczonej warsw z laminau, zn. przjęciu, że wszskie jej szwności są zerowe (w lieraurze ang. podejście o nosi nazwę oal pl discoun approach). Drugie podejście, obliczeniowo bardziej pracochłonne, uwzględnia mechanizm, zgodnie z kórm nasępuje zniszczenie danej warsw i wklucza się jednie e spośród jej charakersk szwnościowch, kóre związane są z danm mechanizmem. Takie podejście sprowadza się zaem do częściowego wkluczenia warsw uszkodzonej z dalszej analiz (ang. parial pl discoun approach). Jeżeli mechanizm zniszczenia związan jes z uszkodzeniem marc, o przjmuje się jako zerow lko poprzeczn moduł sprężsości i moduł ścinania, 9

12 J. German: PODSTAWY MECHANIKI KOMPOZYTÓW WŁÓKNISTYCH zachowując niezmienioną warość podłużnego modułu sprężsości warsw. W przpadku, gd mechanizm zniszczenia związan jes ze zniszczeniem włókien, wówczas wszskie szwności przjmuje się jako zerowe (w m wpadku znika różnica międz meodą częściowej i całkowiej eliminacji warsw). Dalsza analiza wrzmałości, bez względu na o, kór sposób eliminacji warsw zosał zasosowan, przebiega w en sposób, że należ wznaczć dla "nowego" laminau macierze szwności, a nasępnie dokonać sprawdzenia cz pozosałe nieuszkodzone warsw "nowego" laminau mogą bezpiecznie przenieść obciążenie, prz kórm nasąpiło zniszczenie warsw analizowanej jako osania. Jeżeli ak jes o oznacza o, że lamina jes w sanie przejąć zwiększone obciążenie - całą procedurę wznaczania jego wrzmałości należ zacząć od począku. W przeciwnm przpadku mam do cznienia z osaecznm zniszczeniem laminau, a obciążeniem niszczącm, odpowiadającm LPF, jes obciążenie niszczące warswę analizowaną jako osania. Opisaną powżej procedurę przedsawiono w formie schemau blokowego na rs. 6.6.

13 ROZDZIAŁ 6 Charakerski maeriałowe Konfiguracja laminau Obciążenia Wznacz macierze szwności [A] [B] [D] Oblicz odkszałcenia laminau w układzie globalnm (, ) ε ε γ Oblicz naprężenia warswowe Oblicz naprężenia warswowe w układzie lokalnm warsw(, ) 6 Zwiększ obciążenie Zasosuj krerium wrzmałościowe dla warsw Cz warswa ulega uszkodzeniu? NIE TAK Meoda FPF? Meoda LPF? Obciążenie niszczące równe obciążeniu przłożonemu Zakończ obliczenia TAK Cz osania warswa uległa uszkodzeniu? NIE Uakualnij macierz szwności warsw (meoda lub ) ) wzeruj wszskie składowe ) wzeruj odpowiednie składowe Rs Algorm analiz wrzmałościowej warswowego laminau kompozowego.

14 J. German: PODSTAWY MECHANIKI KOMPOZYTÓW WŁÓKNISTYCH 6.. Przkład Przkład W oparciu o kreria: naprężenia maksmalnego, odkszałcenia maksmalnego, Azzi-Tsai'a-Hill'a i Tsai'a-Wu, wznaczć wrzmałość na rozciąganie, nieosiowo obciążonego kompozu Toraca T / Vicoe 74B (włókna węglowe/ epoksd, dla kórego charakerski wrzmałościowe przjmują warości: X 5 MPa, X c 9 MPa, Y 4 MPa, Y c 45 MPa, S 98 MPa. Wniki przedsawić na wkresach (α). Krerium naprężenia maksmalnego Krzwą wrzmałości kompozu prz nieosiowm rozciąganiu orzmujem korzsając z równania (6.5) i podanch warości charakersk wrzmałościowch (w głównch osiach maeriałowch). Przedsawiono ją na rs Wrzmałość na rozciąganie Sigma [MPa] zniszczenie podłużne zniszczenie ścinające zniszczenie poprzeczne Ką α Rs Krzwa wrzmałości kompozu prz nieosiowm rozciąganiu wg krerium naprężenia maksmalnego W wkresu wnika, że dla bardzo małch kąów ( -.5 ) zniszczenie kompozu związane jes z przekroczeniem jego wrzmałości podłużnej, dla kąów w przedziale (.5 - ) mechanizm zniszczenia związan jes z przekroczeniem wrzmałości na ścinanie. Dla kąów większch niż, a zaem w zdecdowanie największm zakresie kąów międz kierunkiem obciążenia i kierunkiem włókien, o zniszczeniu kompozu decduje wrzmałość na poprzeczne rozciąganie. Krerium odkszałcenia maksmalnego W celu uzskania krzwej wrzmałości kompozu w oparciu o krerium odkszałcenia maksmalnego wkorzsam związek (6.5). Konieczna jes w m wpadku znajomość nie lko osiowch charakersk wrzmałościowch, ale również charakersk szwnościowch zn. osiowch sałch inżnierskich. Dla maeriału Toraca T/Vicoe 74B przjmują one nasępujące warości : E 7 GPa, E GPa, ν.. Mniejsz współcznnik Poissona ν wnika z zależności ν (E /E ) ν i wnosi ν.9. Orzmaną krzwą przedsawiono na rs. 6.8.

15 ROZDZIAŁ 6 Wrzmałość na rozciąganie Sigma [MPa] zniszczenie podłużne zniszczenie ścinające zniszczenie poprzeczne Ką α Rs Krzwa wrzmałości kompozu prz nieosiowm rozciąganiu wg krerium odkszałcenia maksmalnego Porównując krzwe uzskane z krerium maksmalnego naprężenia (rs. 6.7) i odkszałcenia (rs. 6.8) rudno dosrzec większe różnice. Zmieniają się nieco jednie graniczne warości kąów, określającch p zniszczenia. Są one w przpadku krerium odkszałcenia maksmalnego nieznacznie większe (ką rozgraniczając zniszczenie podłużne od ścinającego wnosi ok..6, zaś ścinające od poprzecznego 5 ). Krerium Azzi'ego-Tsai'a-Hill'a, krerium Tsai'a-Wu Krzwą wrzmałości wg krerium A-T-H orzmujem z równania (6.5), zaś wg krerium ensorowego Tsai'a-Wu z równania kwadraowego (6.8). Warość współcznnika F obliczono ze związku (6.7). Obie krzwe pokazano na rs Różnice międz wnikami orzmanmi z kreriów A-T-H i T-W są ak małe, że w przjęej na wkresie skali są wręcz niewidoczne. Dopiero powiększenie wkresów w przedziale kąów, w kórm różnice są największe pozwala swierdzić ich isnienie. Podsumowanie Przedsawione rezula doczące wrzmałości kompozu, uzskane z różnch kreriów wrzmałościowch świadczą, że nie ma międz nimi zasadniczch różnic. Są one największe w przedziale kąów, dla kórego kreria odkszałcenia i naprężenia maksmalnego prognozują zniszczenie kompozu pu ścinającego. Dane doświadczalne świadczą, że właśnie w m przedziale najlepszą zgodność z ekspermenem wkazują kreria A-T-H i T-W. Konfronacja ego sposrzeżenia z rs. 6., na kórm przedsawiono krzwe wrzmałości wg wszskich kreriów, pozwala swierdzić, że korzsając z krerium maksmalnego naprężenia i odkszałcenia należ się liczć z m, iż orzmana z nich eoreczna wrzmałość kompozu może bć zawżona w sosunku do wrzmałości rzeczwisej. Pewną wadą kreriów A-T-H i T-W jes o, że w przeciwieńswie do dwu pozosałch, nie pozwalają one na idenfikację mechanizmu zniszczenia, co urudnia analizę wrzmałościową laminaów, a w szczególności en jej eap, kór w algormie na rs. 6.6 nazwano "uakualnieniem macierz szwności uszkodzonej warsw".

16 J. German: PODSTAWY MECHANIKI KOMPOZYTÓW WŁÓKNISTYCH Wrzmałość na rozciąganiesigma [MPa] Azzi-Tsai-Hill Tsai-Wu Ką α Wrzmałość na rozciąganie Sigma [MPa] Ką Azzi-Tsai- Hill Tsai-Wu α Rs Porównanie krzwch wrzmałości kompozu prz nieosiowm rozciąganiu wg krerium Tsai'a-Wu i Azzi-Tsai'a-Hill'a Wrzmałość na rozciąganie Sigma [MPa] A-T-H T-W Napr. maks. Odk. maks Ką α Rs. 6.. Porównanie krzwch wrzmałości kompozu prz nieosiowm rozciąganiu wg kreriów maksmalnego naprężenia i odkszałcenia, Azzi-Tsai'a-Hill'a i Tsai'a-Wu. Przkład Określić warość obciążenia N, jakie jes w sanie przenieść smerczn lamina poprzeczn o kodzie [, 9 ] s, poddan rozciąganiu. Lamina wkonano z warsw kompozu włókno węglowe/epoksd o nazwie Toraca T/ Vicoe 74B. Charakerski szwnościowe, wrzmałościowe i ermiczne kompozu są nasępujące: E 7 MPa, E.4 MPa, G 4.8 MPa, ν., ν.9, X 5 MPa, X c 9 MPa, Y 4 MPa, Y c 45 MPa, S98 MPa, α. -7 / C, α. -5 / C. Grubość pojednczej warsw wnosi o. -4 m. Temperaura laminacji wnosiła C, zaś emperaura eksploaacji wnosi C. Konfiguracja laminau i sposób jego obciążenia pokazano na rs 6.. Prz rozwiązwaniu ego przkładu wkorzsam rozwiązanie przkł. z rozdz. 4 i 5, jednak w celu ilusracji całej procedur analiz wrzmałościowej laminau pokazane zosaną wszskie eap 4

17 ROZDZIAŁ 6 prowadzące do końcowego rezulau, jakim jes wielkość dopuszczalnego obciążenia laminau.. Prz wznaczaniu wrzmałości warsw skorzsam z krerium Azzi-Tsai'a-Hill'a. warswa N warswa 9 9 N warswa Rs. 6.. Konfiguracja rozciąganego laminau [, 9 ] s. ) Określenie macierz szwności warsw w głównch osiach maeriałowch (, ) Zredukowana macierz szwności warsw [Q], obliczona na podsawie sałch inżnierskich ma posać 7.9. (6.9) 4.8 [ Q].. [ MPa] ) Określenie ransformowanch macierz szwności warsw w układzie odniesienia (,) Transformowane macierze szwności warsw i 9 w układzie odniesienia (, ) wnikają wpros z macierz zredukowanej i nie zachodzi porzeba korzsania z pracochłonnch obliczeń wg abeli. i zależności (.). Macierze e mają nasępujące składowe (6.4) 4.8 [ Q ].. [ Q ]. 7.9 [ MPa] 9 ) Wznaczenie macierz szwności laminau Ze względu na smerię laminau macierz [B] szwności sprzężenia sanu arczowego i gięnego jes macierzą zerową. Znajomość macierz szwności gięnej [D] (określonej dla smercznego laminau poprzecznego równaniami (5.6) - (5.6)) nie jes konieczna, gdż analizowan jes u włącznie san arczow. Unormowana macierz szwności arczowej [A]/ dla laminau [, 9 ] s ma posać 5.7. (6.4) 4.8 [ A] /. 95. [ MPa] Macierz odwrona ma składowe (6.4) 8. 7 [ A] [ MPa] 5

18 J. German: PODSTAWY MECHANIKI KOMPOZYTÓW WŁÓKNISTYCH 4) Wpadkowe sił ermiczne Wpadkowe sił ermiczne powsające w laminacie wskuek różnic emperaur laminacji T l i eksploaacji T e T T e T l (6.4) określone są równaniem (4.54). Wsępujące w nim macierze pozornch (zn. podanch w ukł. odniesienia (,)) współcznników rozszerzalności cieplnej, kóre w ogólnm przpadku wznacza się poprzez dodanią lub ujemną ransformację ensora uworzonego ze współcznników α i α podanch w osiach maeriałowch, w przpadku laminau poprzecznego można uworzć wpros z ch współcznników. Macierze e mają posaci. α 9 (6.44) 7 7 {} α {}. [ / C ] Wkorzsując macierze (6.4) i (6.44) z równania (4.54) orzmujem nasępujące warości wpadkowch sił ermicznch 5.5 (6.45) { N T }/ 9.6 [ MPa] 5) Naprężenia warswowe Naprężenia warswowe dla dowolnego laminau smercznego opisuje rów. (5.), kóre ma posać T { } [ Q ] [ A] { N} + [ Q ] {[ A] { N } { α} T } (6.46) k k k Sił wpadkowe {N} mają dla rozparwanego obciążenia posać N N N N k (6.47) Korzsając z podanch uprzednio posaci macierz wsępującch w (6.46), orzmam po przeprowadzeniu obliczeń, nasępujące warości naprężeń w warswach i N (6.48) N (6.49) 6. Wznaczenie obciążenia N powodującego uszkodzenie pierwszej warsw (FPF) Obliczone naprężenia warswowe muszą bć eraz wkorzsane w krerium wrzmałościowm A-T-H, zasosowanm do każdej warsw laminau oddzielnie. W wniku obliczeń orzmam warość sił N (na jednoskę szerokości laminau), prz kórej uszkodzeniu ulegnie pierwsza warswa. Naprężenia warswowe (6.48) i (6.49), ab mogł bć uże w krerium wrzmałościowm muszą bć przeransformowane do głównch osi maeriałowch warsw. W przpadku laminau poprzecznego, ze względu na szczególne wzajemne położenie układu odniesienia (, ) oraz układów głównch (, ) warsw i 9, naprężenia w osiach głównch znajdujem wpros z (6.48) i (6.49) bez konieczności ich ransformacji. Pokazano o na rs

19 ROZDZIAŁ 6 warswa warswa Rs. 6.. Naprężenia warswowe w ukł. odniesienia (, ) i układach głównch (, ). Krerium A-T-H - równanie (6.4) - przjmuje dla warsw i 9 posaci ( X Y ) X ( Y X ) ( Y X ) Y + dla warsw (6.5) + c c dla warsw 9 (6.5) Rozwiązując rów. (6.5) i (6.5) orzmujem warości obciążenia odpowiadającego uszkodzeniu pierwszej warsw. Wnoszą one N /.7 MPa dla warsw (6.5) N / 78. MPa dla warsw 9 (6.5) Z rozwiązania widać, że jako pierwsza ulegnie uszkodzeniu warswa wewnęrzna 9 4, dla kórej obciążenie niszczące jes mniejsze. Osaecznie zaem mam ( N / ) 78. MPa (6.54) FPF FPF 7) Naprężenia warswowe i odkszałcenia laminau prz obciążeniu FPF Naprężenia warswowe odpowiadające obciążeniu FPF orzmujem z (6.48) i (6.49). wnoszą one [ MPa] (6.55) FPF FPF9 Zauważm, że w warswie 9 naprężenie w kierunku osi, a więc kierunku poprzecznm do kierunku włókien wnosi 4 MPa, czli dokładnie le, ile wrzmałość warsw na poprzeczne rozciąganie. Wszskie pozosałe naprężenia w obu warswach są mniejsze od odpowiednich wrzmałości. Można zaem określić mechanizm uszkodzenia warsw 9, kór musi bć związan z pękaniem marc wzdłuż kierunku włókien. Tak eż jes w rzeczwisości. Obserwując pod mikroskopem odpowiednio wpolerowaną boczną powierzchnię laminau ( ak ab widoczn bł układ warsw na jego grubości) można swierdzić obecność licznch szczelin, kórch płaszczzna środkowa przebiega mniej więcej równolegle do kierunku włókien. Wsępują one w prawie równch od siebie odległościach i "przecinają" całą szerokość laminau. Szczelin akie określane są mianem wewnąrzwarswowch (ang. inralaminar cracks). Mechanizm uszkadzania się laminaów poprzecznch w wniku worzenia się układu szczelin wewnąrzwarswowch w warswie 9 pokazano na rs. 6.. warswa szczelina wewnąrzwarswowa warswa 9 warswa Rs. 6.. Układ szczelin wewnąrzwarswowch w warswie 9 laminau poprzecznego 7

20 J. German: PODSTAWY MECHANIKI KOMPOZYTÓW WŁÓKNISTYCH Odkszałcenia laminau określone równaniem (parz rozdz. 5, pk. 5.) T {} [ A ] ({ N} + { N }) ε (6.56) można przedsawić w posaci sum odkszałceń "mechanicznch" {ε M } i ermicznch {ε T }. M T {} ε { ε } + { ε } (6.57) Odkszałcenia laminau dla obciążenia wwołującego uszkodzenie pierwszej warsw wnoszą M 5 T 5 { ε } 4.7 { } 9.6 FPF ε FPF (6.58) ANALIZA LAMINATU PO USZKODZENIU PIERWSZEJ WARSTWY 8) Zredukowane i ransformowane macierze szwności warsw Nieuszkodzone warsw charakerzuje w dalszm ciągu zredukowana macierz szwności 7.9. (6.59) 4.8 [ Q].. [ MPa] Nie ulega zaem zmianie również ransformowana macierz szwności, kóra ma posać 7.9. [ Q ].. [ MPa] (6.6) 4.8 Zredukowana macierz szwności dla uszkodzonej warsw 9 zmienia się wskuek mechanizmu uszkodzenia opisanego wcześniej. Degradacji ulega szwność warsw w kierunku poprzecznm do przebiegu włókien w ej warswie. Przjmuje się w związku z m, że poprzeczn moduł sprężsości i moduł ścinania mają warości zerowe. Zgodnie z rów. (.4) zredukowana macierz szwności ma posać 7 (6.6) [ Q] [ MPa] 9 Transformowana do ukł. (, ) macierz szwności uszkodzonej warsw 9 ma więc posać (6.6) [ Q ] 7 [ MPa] 9 9) Macierz szwności arczowej laminau uszkodzonego Macierz szwności arczowej laminau można wznaczć jednie z ogólnej definicji (4.5), nie można naomias skorzsać z prosszch zależności podanch w abeli 4., cz eż 5.. Przczna kwi oczwiście w m, że warsw i 9 są opisane różnmi zredukowanmi macierzami szwności i współcznniki U i, wsępujące w abelach racą swój sens, cz mówiąc preczjnie w ogóle nie dadzą się zdefiniować. Korzsając z (4.5) oraz (6.6) i (6.6) orzmujem (6.6).6 [ A] / [ MPa] Macierz odwrona do unormowanej macierz szwności arczowej laminau ma składowe 7.6. (6.64) [ A] /. 5.6 [ MPa] 8

21 ROZDZIAŁ 6 ) Wpadkowe sił ermiczne Wpadkowe sił ermiczne orzmujem z (4.54), po wkorzsaniu (6.6), (6.6) oraz (6.44). Wnoszą one 4.56 (6.65) { N T }/. [ MPa] ) Naprężenia warswowe Naprężenia warswowe obliczone wg ej samej procedur co w punkcie 5) wnoszą..66 N (6.66) 9.8 N (6.67) ) Naprężenia warswowe i odkszałcenia laminau uszkodzonego prz obciążeniu FPF Naprężenia warswowe w laminacie z uwzględnieniem degradacji szwności warsw 9 i całego laminau, prz obciążeniu wwołującm ę degradację (FPF) zn. N/ 78. MPa, wnoszą [ MPa] (6.68) Odkszałcenia laminau wnoszą wówczas 7.8 M 5 T 5 { ε }.8 { } ε (6.69) ) Sprawdzenie krerium A-T-H dla warsw laminau uszkodzonego prz obciążeniu FPF Uszkodzeniu warsw 9 prz obciążeniu FPF owarzsz zmiana szwności laminau i skokowa zmiana naprężeń warswowch (widoczna z porównania (6.55) i (6.68)), a również i odkszałceń laminau (widoczna z porównania (6.58) i (6.69)). Może się więc zdarzć ak, że obciążenie o wwoła akże uszkodzenie warsw. Należ zaem sprawdzić, cz san naprężenia w warswie jes sanem bezpiecznm wg przjęego krerium wrzmałościowego A-T-H. Odpowiedni warunek, wnikając z ego krerium przjmuje uaj posać + X Y X (6.7) Ławo sprawdzić, że warunek (6.7) dla naprężeń (6.68) jes spełnion. Oznacza o, że warswa pozosaje nadal nieuszkodzona, a lamina może przejąć zwiększone obciążenie zewnęrzne. 4) Obliczenie obciążenia N uszkadzającego warswę laminau uszkodzonego Oznaczm przez N obciążenie zewnęrzne, jakie jes w sanie przenieść uszkodzon lamina. Warość ego dodakowego obciążenia wznaczam z krerium A-T-H zasosowanego dla warsw, w kórej naprężenia opisane są ensorem (6.66). Sposób posępowania pokazano w pk. 6. W wniku obliczeń orzmujem 9

22 J. German: PODSTAWY MECHANIKI KOMPOZYTÓW WŁÓKNISTYCH N 5.8 [ MPa] (6.7) 5) Naprężenia warswowe i odkszałcenia laminau prz obciążeniu N Naprężenia warswowe wznaczone z (6.66) i (6.7) wnoszą [ MPa] (6.7) Odkszałcenia laminau mają nasępujące warości M 5 T 5 { ε }.477 { } ε (6.7) Z warości naprężeń w warswie zewnęrznej widać, że naprężenie jes bardzo bliskie wrzmałości warsw na poprzeczne (zn. o kierunku osi "") rozciąganie. Mechanizm uszkodzenia ej warsw musi bć zaem związan z pękaniem marc w kierunku równoległm do włókien. Z (6.7) widać akże, że naprężenia o kierunku włókien, zarówno w warswie, jak i 9, są wraźnie mniejsze od odpowiednich wrzmałości - włókna pozosają więc nadal nieuszkodzone i lko one mogą przenosić dalsze obciążenie. Przedsawion u san uszkodzenia warsw, kór można nazwać sanem separacji własności warsw (można eż spokać określenie lamina "rozprzęgnię"), powoduje, że jedną niezerową składową zredukowanej macierz szwności dla obu warsw jes Q. Z punku widzenia warsw jes o szwność w kierunku zgodnm z kierunkiem obciążenia. Oznacza o, że warswa a, a w zasadzie jeden z jej składników - nieuszkodzone włókna - nadal mogą przejmować obciążenie, mimo że lamina jes w sanie rozprzęgnięm. ANALIZA LAMINATU ROZPRZĘGNIĘTEGO 6) Zredukowana i ransformowane macierze szwności warsw Zredukowana macierz szwności obu warsw jes aka sama i ma posać 7 (6.74) [ Q] [ MPa] Macierze ransformowane dla warsw i 9 mają składowe 7 (6.75) [ Q ] [ MPa] (6.76) [ Q ] 7 [ MPa] 9 7) Macierz szwności arczowej laminau rozprzęgnięego Unormowana macierz szwności arczowej laminau w sanie rozprzęgnięm ma posać 45.7 [ A] / 9. [ MPa] (6.77) Ze względu na konieczność odwrócenia macierz [A] składowa A 66 musi bć przjęa jako dowolnie mała, ale niezerowa. W wniku odwrócenia macierz [A] orzmujem 9. (6.78) " " 7 [ A] / 9.5 [ MPa]

23 ROZDZIAŁ 6 8) Wpadkowe sił ermiczne Wpadkowe sił ermiczne dosajem z (4.54), po wkorzsaniu (6.44), (6.75) i (6.76). Wnoszą one.46 (6.79) { N T }/.8 [ MPa] 9) Naprężenia warswowe w sanie separacji własności warsw. N 9 (6.8) ) Naprężenia warswowe i odkszałcenia laminau rozprzęgnięego prz obciążeniu N Naprężenia warswowe w laminacie rozprzęgnięm laminau, prz obciążeniu N / 5.8 MPa, wnoszą 45.5 [ MPa] (6.8) Odkszałcenia laminau wnoszą wówczas. 9 M 5 T 5 { ε } { }.. ε (6.8) WYTRZYMAŁOŚĆ LAMINATU Przedsawiona analiza wrzmałościowa laminau służ przede wszskim określeniu jego wrzmałości (nośności N). Wznaczone uprzednio obciążenie N jes obciążeniem, prz kórm zgodnie z krerium A-T-H ulega uszkodzeniu warswa, jednocześnie osania warswa laminau, kóra doąd pozosawała nieuszkodzona. Nie jes o jednak końcowa warość obciążenia, jakie może przenieść lamina. Parząc na warości naprężeń w warswie laminau uszkodzonego, ale jeszcze nie rozprzęgnięego, prz obciążeniu równm N (rów. (6.7)) swierdzam, że naprężenie normalne w kierunku włókien (zgodnm z kierunkiem obciążenia) wnosi 45.5 MPa, podczas gd wrzmałość podłużna warsw, o kórej decdują przede wszskim nieuszkodzone włókna, wnosi X 5 MPa. Tak więc warswa jes w sanie przenieść dodakowo, już po "rozprzęgnięciu" laminau, naprężenie wnoszące X (6.8) Odpowiadając emu przrosowi naprężeń przros obciążenia, można określić na podsawie posaci ensora naprężenia (6.8). Przros obciążenia wnosi N (6.84) Maksmalne obciążenie, jakie jes w sanie przenieść analizowan lamina, odpowiadające całkowiemu zniszczeniu warsw, określone jako N LPF wnosi N LPF N N [ MPa] (6.85) Ławo sprawdzić, że en sam wnik orzmujem poprzez zasosowanie krerium A-T-H w odniesieniu do naprężeń warswowch (6.8). Odkszałcenia laminau odpowiadające emu obciążeniu przjmują warości 7.6 ε (6.86) M 5 {} { ε }

24 J. German: PODSTAWY MECHANIKI KOMPOZYTÓW WŁÓKNISTYCH ANALIZA ROZWIĄZANIA W oparciu o uzskane wniki zbudowano wkres zależności naprężenia (zn. N /) w laminacie od M jego odkszałcenia podłużnego ε ε. Przedsawiono go na rs zniszczenie laminau [MPa] wniki doświadczalne uszkodzenie warsw 9 E L 45.9 GPa uszkodzenie warsw E L 45.7 GPa 6 E L 5.6 GPa ε [%] Rs Teoreczna zależność naprężeń od odkszałceń dla rozciąganego laminau [, 9 ] s w oparciu o meodę częściowej degradacji szwności i krerium Azzi-Tsai'a-Hilla. Składa się on z rzech odcinków prosoliniowch różniącch się kąami nachlenia. Pominięo u odkszałcenia residualne, wskuek czego pierwsz z odcinków wchodzi z począku układu współrzędnch. Koniec odcinka określon jes punkem o współrzędnch 78. MPa, ε , odpowiadającm uszkodzeniu pierwszej warsw (rów. (6.54), (6.58)). Podłużn moduł sprężsości laminau, określając nachlenie odcinka, wnika z macierz (6.4) i jes równ E L /A ' 5.6 GPa. Na skuek zmian szwności laminau po uszkodzeniu pierwszej warsw nasępuje skokow przros odkszałcenia do warości ε (rów. (6.69)) prz niezmienionm naprężeniu, widoczn na wkresie w posaci zw. "kolana" (ang. knee). Wchodzi z niego drugi odcinek wkresu, biegnąc do punku określającego uszkodzenie drugiej i zarazem osaniej warsw. Punk en wznaczają współrzędne 5.8 MPa, ε (rów. (6.7), (6.7)). Podłużn moduł sprężsości wnosi eraz 45.9 GPa (parz - macierz (6.64)). Kolejn odcinek odpowiada sanowi rozprzęgnięemu laminau. Wskuek ego, że pierwsz elemen macierz podaności (6.78) zmienia się w sosunku do sanu poprzedniego znikomo mało, moduł sprężsości prakcznie pozosaje na niezmienionm poziomie (E L 45.7 GPa), a m samm nie zmienia się również nachlenie rzeciego odcinka. Z (6.8) wnika ponado, że wskuek zmian szwności, naprężeniu 5.8 MPa odpowiada w sanie rozprzęgnięm odkszałcenie ε. -5, a więc nieznacznie większe niż odkszałcenie prz m samm obciążeniu, ale w sanie poprzedzającm "rozprzęgnięcie". Pojawia się w związku z m drugie kolano odpowiadające uszkodzeniu drugiej warsw. Końcow punk na wkresie oznaczając maksmalne obciążenie, jakie może przenieść lamina wznaczają współrzędne 5. MPa, ε (rów. (6.85), (6.86)). Na wkresie pokazano akże wniki badań doświadczalnch uzskane przez auora. Widać, że eoreczna analiza wrzmałościowa daje wniki zaniżone w sosunku do warości pomierzonch, szczególnie prz dużch odkszałceniach liniowch laminau. Nie są o jednak jakieś zasadnicze różnice. W badaniach nie swierdzono wsępowania "kolana", kóre jes włącznie skukiem słabości isniejącej procedur eorecznej, a nie efekem realnie isniejącm. Widać, że gdb drugi odcinek

25 ROZDZIAŁ 6 wkresu połączć z pierwszm z pominięciem "kolana", o zgodność wników isonie poprawiłab się. Ważnm rezulaem jakościowm analiz eorecznej, znajdującm powierdzenie doświadczalne, jes efek zmian warości podłużnego modułu sprężsości. Parząc na wkres eoreczn widać, że w przeważającm zakresie obciążeń moduł en jes o ok..5 procen mniejsz od modułu począkowego. Właśnie en osani jes wznaczan w sandardowej procedurze określania sałch inżnierskich dla laminau (porównaj rozdz. 4). Należ zaem liczć się z m, że zachowanie konsrukcji laminaowch może odbiegać od prognozowanego w oparciu o obliczone - zgodnie z isniejącą procedurą - sałe inżnierskie, szczególnie prz większch obciążeniach. Rzeczwis obraz zmian modułu sprężsości różni się nieco od eorecznego. Po pierwsze nie obserwuje się skokowej jego zmian, ale zmianę ciągłą. Po drugie zmierzone zmniejszenie modułu wnosiło ok. 7 procen, a więc bło mniejsze niż o wnika z analiz eorecznej. Zmianę modułu uzskaną doświadczalnie przedsawia rs E L/ E L bezwmiarow mod. sprężsości E L moduł sprężsości gęsość szczelin 5.5 GPa gęsość szczelin [/mm] naprężenie [MPa] Rs Bezwmiarow podłużn moduł sprężsości i gęsość szczelin wewnąrzwarswowch w warswie 9 w funkcji naprężenia dla laminau [/9 ] s. Wsępowanie różnic międz wnikami analiz eorecznej i wnikami doświadczalnmi nie może zaskakiwać, jeśli weźmie się pod uwagę wszskie uproszczenia sosowane w opisie eorecznm, a akże pewną dowolność ego opisu. Należ pamięać, że wszskie sosowne kreria wrzmałościowe mają jednie przbliżon charaker. Nie uwzględniają one wsępującch wzajemnch oddziałwań warsw na siebie - pomijan jes więc zw. efek więzów sąsiednich warsw (ang. consrain effec). Analiza wrzmałościowa laminau nie bierze pod uwagę innego ważnego efeku, a mianowicie zw. delaminacji warsw, czli ich rozłączania się. W pewnm sensie jes o efek przeciwn do procesu laminacji warsw (parz rozdz. ), sąd jego nazwa. Kolejnm przbliżeniem jes sposób eliminacji warsw uszkodzonej, polegając na zerowaniu jej szwności. Jes o równoznaczne z odebraniem warswie możliwości przenoszenia jakiegokolwiek obciążenia, podczas gd w rzeczwisości, nawe w sanie uszkodzonm, może ona je przejmować. W chwili obecnej nie ma jednak innej procedur od ej pokazanej w przkładzie, mimo wszskich jej oczwisch niedoskonałości. Przkład Określić wrzmałość na rozciąganie smercznego laminau [-//9 /-//9 /-/] s wkonanego z kompozu Toraca T/ Vicoe 74B o charakerskach szwnościowch, wrzmałościowch i ermicznch oraz obciążeniu jak w przkładzie. Temperaura laminacji wnosiła C, zaś emperaura eksploaacji C. Orienację geomerczną warsw laminau pokazano na rs 6.6.

26 J. German: PODSTAWY MECHANIKI KOMPOZYTÓW WŁÓKNISTYCH Rs Orienacja warsw laminau. Szczegółowa procedura analiz wrzmałościowej laminau zosała przedsawiona w poprzednim przkładzie, sąd uaj ograniczm się jednie do podania wników niezbędnch obliczeń. Te elemen analiz, kóre nie wsępował dla laminau poprzecznego będą omówione bardziej szczegółowo. ) Zredukowana i ransformowane macierze szwności warsw 7.9. (6.88) 4.8 [ Q].. [ MPa].. (6.89) 4.8 [ Q ]. 7.9 [ MPa] Macierze ransformowane warsw i wznaczam korzsając z ab... Warości współcznników U - U 5 wznaczono w przkł., rozdz. 4. Są one nasępujące U 6.9 U 5.44 U U U.44 [ MPa] (6.9) (6.9) [ Q ] [ MPa] (6.9) [ Q ] [ MPa] ) Macierz szwności arczowej i macierz odwrona Macierz szwności arczowej wznaczam z ab. 4.. Wsępujące w niej współcznniki związane z objęościowmi udziałami warsw (v.4, v v.) i ich orienacją przjmują warości V * * * * V.54 V V (6.9) Unormowana macierz szwności arczowej i macierz do niej odwrona mają składowe 7..6 (6.94).4 [ A] / [ MPa] (6.95) [ A] [ MPa] warswa 9 warswa + warswa - 4