ANALIZY PORÓWNAWCZE WPŁYWU DRGAŃ STYCZNYCH POPRZECZNYCH I WZDŁUŻNYCH NA SIŁĘ TARCIA W RUCHU ŚLIZGOWYM

Transkrypt

1 -03 T R I B O L O G I A 69 Paweł GUTOWSKI *, Mariusz LEUS * ANALIZY PORÓWNAWCZE WPŁYWU DRGAŃ STYCZNYCH POPRZECZNYCH I WZDŁUŻNYCH NA SIŁĘ TARCIA W RUCHU ŚLIZGOWYM THE COMPARATIVE ANALYSES O THE INLUENCE O TANGENTIAL TRANSVERSE AND LONGITUDINAL VIBRATIONS ON RICTION ORCE IN SLIDING MOTION Słowa kluczowe: redukcja sił arcia, drgania Ke words: reducion of fricion force, vibraions Sreszczenie W prac przedsawiono orginaln model obliczeniow do analiz wpłwu drgań scznch poprzecznch na siłę arcia w ruchu ślizgowm. Model en oprogramowano w środowisku Malab/Simulink i wkorzsano w obliczeniach smulacjnch zmian sił arcia pod wpłwem drgań wmuszonch podłoża. Podobne analiz przeprowadzono prz wmuszeniu w kierunku zgodnm z kierunkiem realizowanego przesuwu. Uzskano bardzo dobrą zgodność z wnikami badań doświadczalnch. * Zachodniopomorski Uniwerse Technologiczn w Szczecinie, Wdział Inżnierii Mechanicznej i Mecharoniki, Kaedra Mechaniki i Podsaw Konsrukcji Maszn, Szczecin, al. Piasów 9, pawel.guowski@zu.edu.pl; mariusz.leus@zu.edu.pl.

2 70 T R I B O L O G I A -03 WPROWADZENIE Wpłw drgań na zmianę sił arcia w ruchu ślizgowm znan jes i wkorzswan przez człowieka od wielu la. Jednak mechanizm ego zjawiska jes jeszcze nie w pełni poznan i opisan. W lieraurze można znaleźć dużo publikacji, w kórch prowadzone są analiz oddziałwania drgań scznch wzdłużnch i drgań normalnch do powierzchni poślizgu na siłę arcia. Sosunkowo uboga jes naomias lieraura odnośnie do wpłwu drgań poprzecznch na ę siłę. Najciekawsze analiz doświadczalne ego zagadnienia można znaleźć w prac Sorka i in. [L. ], a analiz eoreczne w prac Tsaia i Tsenga [L. ]. W niniejszej prac przedsawione zosał wniki doświadczalnch i smulacjnch badań oddziałwania drgań scznch wzdłużnch i drgań scznch poprzecznch na siłę napędu i siłę arcia w ruchu ślizgowm. Badania doświadczalne przeprowadzone zosał na orginalnm sanowisku badawczm w całości zaprojekowanm przez auorów niniejszej prac. Opis ego sanowiska można znaleźć w prac [L. 3]. Badania smulacjne wkonano z wkorzsaniem orginalnch modeli obliczeniowch, również w całości opracowanch przez auorów prac. Uzskano bardzo dobrą zgodność ch wników z wnikami badań doświadczalnch. BADANIA DOŚWIADCZALNE Przeprowadzone analiz doświadczalne wkazał, że kierunek drgań scznch ma ison wpłw na poziom redukcji sił napędu niezbędnej do wprawienia ciała w ruch ślizgow i urzmania ego ruchu. Siła a uożsamiana jes ze średnią siłą arcia w obszarze sku. Na Rs. przedsawiono przkładowe wkres porównawcze ilusrujące o zjawisko. Badania przeprowadzono na sku suchm, prz drganiach o częsoliwości f = 3000 Hz. Prędkość napędu wnosiła v n = 0,5 mm/s. W badanej parze ciernej zarówno próbka dolna, wprawiana w ruch drgając, jak i próbka górna przesuwana, wkonane bł ze sali C45. Paramer R a chropowaości powierzchni próbki dolnej wnosił 0,7 µm, zaś próbki górnej 0,6 µm. Nominalna powierzchnia sku wnosiła S = 00 mm, zaś naciski normalne na ej powierzchni p n = 0,0 N/mm. Z przeprowadzonch badań wnika, że w przpadku drgań wzdłużnch isnieje wraźna graniczna warość ampliud prędkości drgań v a, poniżej kórej zjawisko redukcji sił napędu nie zachodzi. Granicę ę sanowi warość prędkości napędu v n. Warunkiem koniecznm redukcji sił napędu prz drganiach scznch wzdłużnch jes spełnienie zależności v a > v n. W przpadku drgań poprzecznch ograniczenie akie nie wsępuje. Prz ch drganiach redukcja sił napędu, prz przesuwie danego ciała po drgającm podłożu, wsępuje akże prz ampliudzie prędkości drgań znacznie mniejszej od prędkości napędu, a więc akże dla v a < v n. Prz dużch ampliudach prędkości drgań w sosunku do prędkości napędu poziom redukcji sił napędu, prz drganiach scznch wzdłużnch, jes jednak znacznie większ niż prz drganiach scznch poprzecznch.

3 -03 T R I B O L O G I A 7 Rs.. Wpłw ampliud prędkości drgań na siłę napędu w ruchu ślizgowm: a) drgania poprzeczne, b) drgania wzdłużne; f = 3000 Hz, v n = 0,5 mm/s, p n = 0,0 N/mm ig.. The influence of ampliude of vibraion veloci on driving force in sliding moion: a) ransverse vibraions, b) longiudinal vibraions; f = 3000 Hz, v n = 05 mm/s, p n = 0.0 N/mm MODELE OBLICZENIOWE Analiz smulacjne przeprowadzono, wkorzsując orginalne modele obliczeniowe. Modele do analiz wpłwu drgań scznch wzdłużnch opisane są w pracach [L. 4, 5]. W pierwszej z nich opisan jes model do analiz kinemacznch, zaś w drugiej model do analiz dnamicznch. W modelach ch siłę arcia wznacza się, korzsając z modelu arcia Dahla [L. 6], a więc z zależności: T = k z () gdzie: k współcznnik podaności sku w kierunku scznm, z odkszałcenie sprężse chropowaości (Rs. ). Rs.. Sprężse odkszałcenie wsępów chropowaości sku przesuwanego ciała i drgającego podłoża: a) widok w kierunku prosopadłm do przesuwu, b) przesrzenne położenie punków M i N począku i końca wsępów chropowaości ig.. Elasic deflecion of conac surface asperiies of sliding bod and vibraing foundaion: a) he view in direcion perpendicular o he moion, b) he spaial posiion of he ends M and N of lumped asperi

4 7 T R I B O L O G I A -03 W modelu Dahla zakłada się, że szbkość odkszałcenia sprężsego wsępów chropowaości wraża się zależnością: a dz k = vr sgn( vr ) z () d C gdzie: v r prędkość ruchu względnego końca chropowaości względem podłoża, siła arcia Coulomba, = µ N. C C Powższą zależność wkorzsano również w opisanm poniżej modelu kinemacznm do analiz wpłwu drgań poprzecznch na siłę arcia. W modelu m zmian odkszałcenia sprężsego z wsępów chropowaości przedsawia się jako wnik złożenia ruchu punków M i N (Rs. 3) oznaczającch koniec i począek belkowego elemenu zasępczego modelującego odkszałcalną srefę sku przesuwanego ciała i podłoża. Odkszałcenie sprężse z mierzone jes w płaszczźnie sku przesuwanego ciała z podłożem płaszczzna 0x. Przedsawia je odcinek M N (Rs. b), gdzie N jes rzuem punku N na ę płaszczznę, a więc N x ( ) = N x( ) N N. W każdej chwili ruchu przesuwanego ciała punk M i N i ( ) ( ) = zmieniają swoje położenie. Zakłada się prz m, że znana jes prędkość napędu v n oraz równanie ruchu drgającego podłoża = (). W prac przjęo: gdzie: u 0 ampliuda drgań podłoża, ω częsość kołowa drgań, ω = π f. = u0 sin( ω ) (3) Odkszałcenie sprężse z chropowaości w dowolnej chwili można przedsawić za pomocą współrzędnch punków M i N na płaszczźnie 0x (podobnie zrobili Tsai i Tseng [L. ]), a więc: z( [ ] [ N ( ) M ( ) ] + M ( ) N ( ) ) = (4) ( ) x x gdzie: M ( ) = M ( ), M ( ), N ( ) = N ( ), N ( ) x ( ). x W każdej chwili odbwają się równocześnie dwa ruch. W pierwszm z nich nasępuje przemieszczenie M N do M N, zaś w drugim przemieszczenie M N do M N (Rs. 3).

5 -03 T R I B O L O G I A 73 Rs. 3. Zmian odkszałcenia sprężsego z w kolejnch fazach ruchu ślizgowego ig. 3. Changes of elasic deflecion z in successive phases of sliding moion Ruch pierwsz wwołwan jes ruchem napędu wzdłuż zadanej osi x. W jego wniku punk N przemieści się do położenia N, a jego rzu pionow N, na płaszczźnie 0x, do N. Wierzchołek chropowaości M przemieści się wzdłuż linii M N do punku M (Rs. 3). Prędkość ruchu względnego wsępów chropowaości v r (prędkość punku N) w m ruchu można wrazić zależnością: v r ( ) MN MN MN z = = (5) Prędkość a skierowana jes wzdłuż prosej M N, a więc jej kierunek względem osi x określa ką γ. Punk N ma współrzędne N x = N x ( + ) = N x ( ) + vn i N = ( + ) = N ( ) = N, sąd długość M N można wrazić zależnością: [ ] [ N ( ) + v M ( ) ] + M ( ) N ( ) MN (6) = x n x Odkszałcenie sprężse z wsępów chropowaości w ej fazie ruchu wznaczć można z zależności (). Prz założeniu, że wkładnik poęgi a w m równaniu ma warość równą, mam: k z = z + z = z + vr sgn( vr) z (7) C

6 74 T R I B O L O G I A -03 Znając warość z, można wznaczć położenie punku M, gdż z MN M + = N + + z = N =. Punk en ma współrzędne ( ) ( ) γ i ( ) ( ) sinγ, gdzie: 0 N cosγ = MN i M x + x + z cos 0 M sinγ = (8) MN gdzie, z kolei: ( + ) M ( ) 0 N = N (9) x x Równocześnie z ruchem przesuwanego ciała wwołanm napędem (przemieszczenie N do N i M do M ) wsępuje ruch ego ciała spowodowan drganiami podłoża. W wniku ego ruchu koniec wsępów chropowaości M przemieszcza się z położenia M do M, a koniec N z położenia N do N, a co się z m wiąże jego rzu pionow z położenia N do N. Ruch drgając podłoża opisan jes zależnością (3). Koniec M chropowaości nie jes jednak na sałe związan z podłożem, lecz ślizga się po nim. Sąd jego przemieszczenie wzdłuż osi, wwołane ruchem drgającm, sanowi M lko część przemieszczenia p podłoża w m kierunku: =η (0) M p gdzie: η współcznnik przeniesienia drgań. Na począku kolejnego przedziału czasu umown punk sku podłoża z przesuwanm ciałem znajduje się w punkcie M. Przemieszczenie podłoża w czasie równe jes: p [ sin( ω ( + ) ) sin( ) ] = u0 ω () Przemieszczenie o odpowiada odległości E na Rs. 3. Jednak wierzchołek M chropowaości znajduje się w wniku pierwszej faz ruchu nie w punkcie E, lecz w punkcie M. Jego przemieszczenie w kierunku osi wnosi więc M M =η E. Na Rs. 3 przjęo, że η =. Końcowe odkszałcenie sprężse chropowaości po ej fazie ruchu, po upłwie czasu wniesie: z k r r () C ( ) = z = z + z = z + v sgn( v ) z + p

7 -03 T R I B O L O G I A 75 Prędkość v r skierowana jes wzdłuż prosej N M. Jej kierunek względem osi 0x określa ką β (Rs. 3), a warość można obliczć z zależności: gdzie: v r N M N M N M z( ) = = (3) [ N ( + ) M ( + )] + [ M ( + ) N ( + )] N M = (4) x x Współrzędne punku M ( + ) wnoszą: ( ) = M ( + ) = N ( ) + v z cosγ M x + x n (5) M = N ( + ) = M ( + ) + η E = ( ) + z sinγ + η u [ sin( ω ( + ) ) sin( ω ) ] 0 (6) Znając warość z i ką β, można wznaczć końcowe położenie N punku N po czasie, gdż z = M ( + ) N ( + ). Punk en ma współrzędne: ( + ) = M ( + ) + z cos β N x x (7) ( + ) = M ( + ) z sin β N (8) Warości sin β i cos β można ławo wznaczć na podsawie Rs. 3. W kolejnch przedziałach czasu (, 3,, n ) ckl opisan równaniami (4) (8) powarza się. Chwilową warość sił arcia T po upłwie czasu wznacza się, zgodnie z modelem Dahla z zależności (). Składowe ej sił wzdłuż osi 0x i 0 wnoszą odpowiednio: Tx T ( + ) = k z( + ) cos β = k z (9) x ( + ) = k z( + ) sin β = k z (0)

8 76 T R I B O L O G I A -03 Średnia warość sił Tx wzdłuż osi 0x, w czasie jednego okresu drgań, odpowiada warości sił napędu niezbędnej do wprawienia ciała w ruch ślizgow i urzmania ego ruchu. Warość ę można wznaczć z zależności: Tx n = n i= Txi ( + ) i () gdzie n jes liczbą przedziałów czasowch, na jakie zosał podzielon jeden okres drgań: T n = = () f Porównując warość ej sił z siłą arcia Coulomba C, można wznaczć współcznnik redukcji sił napędu wwołanej wprowadzonmi drganiami: Tx r = (3) C Wkorzsując podane wżej zależności, opracowano w środowisku Malab/Simulink model obliczeniow do analiz wpłwu drgań scznch poprzecznch podłoża na siłę arcia i siłę napędu w ruchu ślizgowm. ANALIZY SYMULACYJNE I ICH DOŚWIADCZALNA WERYIKACJA W przeprowadzonch analizach smulacjnch i odpowiadającch im badaniach doświadczalnch przjęo nasępujące dane: prędkość napędu v n = 0,5 mm/s, częsoliwość drgań wmuszonch podłoża f = 3000 Hz, masa przesuwanego ciała m =,6 kg. Chropowaość skającch się powierzchni próbki górnej i dolnej bł akie same jak w poprzednich badaniach. Współcznnik szwności konakowej scznej podłoża wnosił: k = 67,9 N/µm. Zmianę ampliud prędkości drgań v a w badaniach doświadczalnch uzskiwano poprzez zmianę ampliud u 0 drgań wmuszonch. Jako miarę dobroci dopasowania modelu do wników badań doświadczalnch przjęo warość odchlenia średniokwadraowego σˆ współrzędnch punków wznaczonch doświadczalnie ( d ) względem punków wgenerowanch na podsawie opracowanego modelu ( m ). Warość ę wznaczano z zależności:

9 -03 T R I B O L O G I A 77 n ˆ σ = ( d m ) (4) n i= gdzie: n liczba punków pomiarowch. Na Rs. 4 i 5 przedsawiono wniki badań smulacjnch i odpowiadające im wniki badań doświadczalnch. Wniki przedsawione na Rs. 4 odnoszą się do ruchu ślizgowego realizowanego w obecności drgań poprzecznch, zaś wniki na Rs. 5 do ruchu prz drganiach wzdłużnch. W przpadku drgań poprzecznch najlepszą zgodność modelu z wnikami badań doświadczalnch uzskano, przjmując warość współcznnika przeniesienia drgań η = 0,705. Dla ej warości współcznnika η uzskano najmniejszą warość odchlenia średniokwadraowego wnoszącą σˆ = 0,055. W przpadku drgań wzdłużnch zgodność jes jeszcze lepsza, σˆ = 0,03. Rs. 4. Porównanie wników badań smulacjnch z wnikami badań doświadczalnch dla drgań poprzecznch, (η = 0,705) ig. 4. The comparison of he resuls of simulaions wih he resuls of experimen for ransverse vibraions, (η = 0.705) Rs. 5. Porównanie wników badań smulacjnch z wnikami badań doświadczalnch dla drgań wzdłużnch ig. 5. The comparison of he resuls of simulaions wih he resuls of experimen for longiudinal vibraions Widać, że opracowane modele dobrze odzwierciedlają rzeczwis wpłw drgań scznch na siłę arcia i siłę napędu w ruchu ślizgowm. Należ jednak zaznaczć, że prz drganiach poprzecznch, dla danch warunków wmuszenia, należ zawsze dokonać idenfikacji współcznnika przeniesienia drgań.

10 78 T R I B O L O G I A -03 PODSUMOWANIE Przeprowadzone badania doświadczalne i analiz smulacjne wkazał, że kierunek drgań scznch ma ison wpłw na poziom redukcji sił arcia w ruchu ślizgowm. Badania wkazał akże, że prz drganiach wzdłużnch isnieje wraźna graniczna warość ampliud prędkości drgań wmuszonch, poniżej kórej zjawisko redukcji nie zachodzi. Prz drganiach poprzecznch akiej granic nie ma. Orginalne, opracowane przez auorów, modele obliczeniowe bardzo dobrze odzwierciedlają rzeczwis wpłw drgań scznch na siłę arcia w ruchu ślizgowm, co swarza przesłanki do wkorzsania ch modeli do serowania siłą arcia, np. prz pozcjonowaniu mechanizmów. Opracowane modele nie są jednak uniwersalne. W odniesieniu do drgań scznch rozwiązaniem docelowm będzie opracowanie modelu umożliwiającego prowadzenie analiz prz drganiach zorienowanch dowolnie względem kierunku przesuwu. Drgania wzdłużne, cz eż poprzeczne prosopadłe do kierunku poślizgu, sanowią lko szczególne przpadki akich drgań. Należ również podkreślić, że analiz smulacjne i badania doświadczalne, kórch wniki przedsawiono w niniejszej prac, wkonane zosał prz sosunkowo małch naciskach powierzchniowch na powierzchni sku przesuwanego ciała z podłożem. Prz akich naciskach odkszałcenie sku, już w począkowej fazie obciążenia scznego, ma charaker nieliniow, ak jak o opisuje model Dahla. Prz naciskach większch może pojawić się jednak faza odkszałceń liniowo-sprężsch. Sąd eż konieczne jes rozszerzenie opracowanego modelu o inne, bardziej złożone modele arcia uwzględniające ę fazę, np. model Dupona cz eż zw. model LuGre. LITERATURA. Sork H., Limann W., Wallaschek J., Mracek M.: The effec of fricion reducion in presence of ulrasonic vibraions and is relevance o raveling wave ulrasonic moors, Ulrasonics, 40, 00, s Tsai C.C., Tseng C.H.: The effec of fricion reducion in he presence of in plane vibraions, Archive of Applied Mechanics, 75, 006, s Guowski P., Leus M., Parus A.: Badania doświadczalne wpłwu drgań konakowch scznch wzdłużnch na siłę arcia, Modelowanie Inżnierskie, 35, 4, 008, s Leus M., Guowski P.: The analsis of longiudinal angenial conac vibraion effec on fricion force using Coulomb and Dahl models, Journal of Theoreical and Applied Mechanics, 46,, 008, s Guowski P., Leus M.: Redukcja sił napędu w ruchu ślizgowm pod wpłwem drgań scznch wzdłużnch, Tribologia, 6, 009, s Dahl P.R.: Solid fricion damping of mechanical vibraions, AIAA Journal, 4, 976, s

11 -03 T R I B O L O G I A 79 Niniejsza praca zosała w dużej części wkonana w ramach projeku badawczego własnego nr N N finansowanego przez Narodowe Cenrum Nauki w Krakowie. Summar The original compuaional model for he analses of he influence of angenial ransverse vibraions of he foundaion on fricion force in sliding moion is presened in his paper. This model was implemened in a Malab/Simulink environmen and was used in simulaion analses of changes of fricion force under he influence of forced vibraions of he foundaion. Similar analses were carried ou for vibraions excied in he longiudinal direcion. An excellen agreemen of he simulaion analses resuls wih hose obained experimenall was achieved.