KSZTAŁTOWANIE DYNAMIKI MASZYN

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "KSZTAŁTOWANIE DYNAMIKI MASZYN"

Transkrypt

1 ...dobre rzeczy zawsze janiej w mroku... ROZDZIAŁ VII KSZAŁOWANIE DYNAMIKI MASZYN. WSP. SAN DYNAMICZNY MASZYNY 3. SPOSOBY MINIMALIZACJI DRGA MASZYN 4. MODYFIKACJA SRUKURALNA WŁASNOCI DYNAMICZNYCH 5. DOSRAJANIE MODELI ELEMENÓW SKOCZONYCH

2 . WSP W tym rozdziale wskazano na zadania główne kształtowania dynamiki maszyn i wynikajce z nich metodologiczne aspekty praktycznego stosowania rónych sposobów minimalizacji podstawowych charakterystyk podwyszonej dynamicznoci maszyn. W kolejnoci omówiono wic główne problemy stanu dynamicznego maszyn, sposoby minimalizacji drga uogólnione na zagadnienie modyfikacji własnoci dynamicznych metod zmian strukturalnych oraz dostrajanie modeli MES metodami analizy modalnej. Do podstawowych zada minimalizacji drga nale: - przedstawienie charakterystyk układów mechanicznych, jako modeli maszyn i urzdze, - przedstawienie i motywacja najwaniejszych metod minimalizacji drga. Zadania te dotycz opracowania skutecznych metod kształtowania dynamicznoci maszyn i obejmuj: - najwaniejsze przyczyny i skutki podwyszonej dynamicznoci maszyn i urzdze; - motywacj wyboru amplitudy drga jako miary tej dynamicznoci. Najdogodniejsz charakterystyk obiektu mechanicznego (zarówno dyskretnego, jak cigłego) jest jego podatno. Dziki tej wielkoci mona znale amplitud drga obiektu przy wymuszeniach zdeterminowanych i przypadkowych. Minimalizacja drga układu moe w zasadzie odbywa si poprzez: - zmian parametrów wymuszenia, - zmian parametrów samego obiektu, - zmian jego struktury. Kade realne wymuszenie ma charakter procesu czasowo-przestrzennego. Std te minimalizacj drga poprzez zmian parametrów wymuszenia mona uzyska przez tzw. kompensacje jego widma oraz ekspansj obszaru działania obcienia. Ostatni sposób moe niejednokrotnie całkowicie uniemoliwi wzbudzenie si drga własnych układu. Najbardziej efektywne zmiany parametrów obiektu z punktu widzenia minimum amplitudy drga to zwikszenie dyssypacji i odstrojenia zbioru czstoci własnych od czstoci wymuszenia, czyli tzw. odstrojenie. Pierwszy sposób dla konstrukcji powierzchniowych przybiera posta tzw. pokry głuszcych, za odstrojenie mona realizowa przez programow zmian warunków brzegowych oraz połcze wewntrznych w obiekcie. Dziki wprowadzeniu dodatkowego połczenia sprysto - dyssypatywnego mona jednoczenie uzyska efekt odstrojenia, jak i obnienia szczytów rezonansowych podatnoci obiektu. Zmiana struktury obiektu przez dołczenie układu dodatkowego, zwanego eliminatorem, daje czsto jedyn moliwo obnienia poziomu drga. W przypadku dołczenia eliminatora dynamicznego obnienia to moe mie miejsce dla dowolnej czstoci wymuszenia. Natomiast tzw. eliminatory rezonansowe daj jedynie obnienie wysokoci szczytów rezonansowych. Izolacja drga polega na przerwaniu cigłoci struktury i szeregowym włczeniu dodatkowego układu izolatora. Zarówno w przypadku izolacji sił, jak i przemieszcze efektywno izolacji jest tym wiksza, im wiksz podatno reprezentuje izolator w porównaniu do sumy podatnoci obiektu i fundamentu. Ponadto efektywno izolacji czstoci wysokich mona zwikszy przez zastosowanie izolatora z mas poredni [4]. Modyfikacja własnoci dynamicznych i dostrajanie modeli MES to ju zaawansowane sposoby praktycznego wykorzystywania analizy modalnej w praktyce inynierskiej.

3 . SAN DYNAMICZNY MASZYNY Stan dynamiczny maszyny opisuj zwizki, jakie zachodz midzy rodzajem wymuszenia, własnociami dynamicznymi układu mechanicznego, a amplitud drga, czyli ogólnie odpowiedzi układu na wymuszenie (rys.7.). wymuszenie BADANY amplituda drga UKŁAD p(t) MECHANICZNY w(t) w( t) ; w ( t) min? w dop Rys.7. Modelowy opis stanu dynamicznego maszyny [4]. Problem minimalizacji drga maszyn i konstrukcji moe by postawiony nastpujco. Istnieje pewien układ mechaniczny cigły, obrazujcy maszyn i cz współdziałajcego otoczenia (lub interesujcy element), w pewnym punkcie lub obszarze, na który działa obcienie dynamiczne (wymuszenie). Niech w innym punkcie lub obszarze tego układu amplituda drga (amplituda przemieszczenia, prdkoci lub przyspieszenia) przekracza wartoci dopuszczalne przez kryteria jakoci. Zadaniem jest obnienie amplitud drga do wartoci wystarczajcej w konkretnym przypadku [4,5]. Załoenia umoliwiajce zastosowanie prostego aparatu matematycznego do opisu stanu dynamicznego maszyn s nastpujce:. wymuszenie działajce na układ jest zdeterminowan funkcj czasu i przestrzeni lub te jest czasowo-przestrzennym stacjonarnym ergodycznym procesem losowym;. układ mechaniczny jest przyczynowym, liniowym, stacjonarnym i statecznym układem dynamicznym. Kierujc si przytoczonymi wyej załoeniami mona znale relacje midzy wymuszeniem a odpowiedzi układu, traktujc go jako układ dynamiczny o dyskretnym lub cigłym rozkładzie mas, dyssypacji i sztywnoci (m,c,k). Podatno jako funkcja opisujca własnoci dynamiczne układu Bazujc na mocy przyjtych załoe, zwłaszcza liniowoci i stacjonarnoci układu, mona obecnie szeroko korzysta z zasady superpozycji, gdy odpowied układu (skutek) jest sum odpowiedzi na wymuszenia składowe (przyczyny). Warto tu przypomnie, e dowoln funkcj okresow mona rozwin w szereg Fouriera: jnω ( ) ( ) t π x t x t + Σ α e, f n ω π, n / jnω t α n x( t) e dt, j, (7.) / Za dla funkcji nieokresowych, wydłuajc ich okres do nieskoczonoci ( ), mona otrzyma ich przedstawienie całkowe: j ( ) ( ω) ω t x t X e dω, (7.) π jωt gdzie: X ( ω) x( t) e dt, jest transformat Fouriera lub obrazem fourierowskim funkcji x(t). Dla funkcji okresowych jak w (7.) ich transformata przyjmuje szczególn posta cigu dystrybucji:

4 ( t + ) X ( ω) π α δ ( ω nω ), n ω n x( t) x π (7.3) Z powyszego wynika, e kade wymuszenie oraz odpowied mona przedstawi jako sum drga harmonicznych składowych. Std wniosek, e wymuszenie harmoniczne typu sinωt, cosωt, e jωt, (sinωt Im[e jωt ]) posiada szczególne znaczenie w dynamice liniowych układów mechanicznych. Dalszy wany wniosek to, e wymuszenie harmoniczne daje odpowied harmoniczn, to nastpstwo poprzednich. Działanie sił na dowolny układ mechaniczny (rys.7.) w dziedzinie czasu i czstoci, dla p k (t) mona opisa zalenoci: W i (ω) α ii (ω) P i (ω),w k (ω) α ki (ω) P i (ω), (7.4) Rys.7. Działanie sił na układ mechaniczny opisane w dziedzinie czasu i czstoci [5]. gdzie: α ii (ω), α ki (ω) s dla danego ω ω współczynnikami proporcjonalnoci midzy wymuszeniem i odpowiedzi. Jeli wymuszenie ma charakter siły [p(t)] N, za odpowied jest przemieszczeniem drga [w(t)] m, to α ki (ω ) przedstawia zespolon amplitud przemieszczenia w punkcie k. jω t Załómy, e pi ( t) Ai cosω t Re[ Ai e ], skd P i (ω)πa i δ(ω-ω o ). Obliczajc transformat odwrotn (7.4) według (7.) otrzymuje si: W k (ω) πa i α ki (ω)δ(ω - ω o ) W k (t) π Wprowadzajc amplitud zespolon odpowiedzi w k (t) według relacji: mona napisa: πa i α ki (ω)δ(ω - ω o )e jwt jw dt A i α ki (ω ) t e. (7.5) o Re W ( ω) e W ω cosω t (7.6) jω t w k (t) [ k ] k ( ) W ( ω ) α ( ), std ( ω ) k A i ki ω W podobny sposób mona wykaza, e: ( ). W ω k α ki (7.7) Ai W ω i (7.8) α ω. ii A i Zatem podatno jest stosunkiem amplitudy przemieszcze przy drganiach harmonicznych do odpowiedniej amplitudy siły wymuszajcej, przy czym jednostka tej wielkoci ma posta m [ α ki ( ω )]. ak zdefiniowana podatno dynamiczna ma prost interpretacj mechaniczn N typu przyczynowo-skutkowego, a ponadto jest funkcj dogodn do operacji w dziedzinie przedstawie Fouriera. Postpujc zgodnie z zasad superpozycji mona napisa rozszerzone relacje (7.4): W i (ω) α ii (ω)p i (ω) + α ik (ω)p k (ω), W k (ω) α ki (ω)p i (ω) + α kk (ω)p k (ω), (7.9)

5 przy czym α ki (ω) α ik (ω), zgodnie z zasad o wzajemnoci przemieszcze. Dalsza korzy z podatnociowego opisu własnoci dynamicznych układów mechanicznych to łatwo syntezy i znajdowania właciwoci układów złoonych z elementów prostych o znanych podatnociach. Podatno układów dyskretnych i cigłych Zgodnie z teori drga, kady liniowy układ mechaniczny o cigłym rozkładzie mas mona zastpi jego modelem przyblionym. W najprostszym przypadku układu o sprzeniu bliskim mona przy układaniu równa ruchu skorzysta z zasady d Alemberta lub równa Lagrange a II rodzaju [4,5]. Po wykonaniu załoonej dyskretyzacji układu mechanicznego, w jego ogólnym przypadku otrzymamy układ n równa liniowych drugiego rzdu postaci: L ( m w + c w + k w ) p ( t), (7.) lk k lk k lk k k k,,...,n W równaniach tych n oznacza liczb elementów podziału układu cigłego, co jest równowane liczbie stopni swobody. Wielkoci m lk, c lk, k lk maj charakter uogólnionej masy, tłumienia lub sztywnoci, zwizanych z oddziaływaniami wzajemnymi we współrzdnych l, k; w k (t) jest przemieszczeniem danej współrzdnej, za p k (t) działajc tu sił wymuszajc. Załómy, e w układzie jedyn sił czynn jest p i (t), gdy p k (t), k i, oraz e interesuje nas przemieszczenie dynamiczne we współrzdnej k. Wtedy wychodzc z równa (7.) przy zerowych warunkach pocztkowych i załoeniu: mona uzyska: p i (t) A i e jωt, w k (t) W k (ω)e jωt, (7.) ki W k (ω) (-) k + ( ω ) ki ( ω ). A i α A i (7.) Jak wida z powyszego, znajc równania róniczkowe układu i zakładajc w interesujcej nas współrzdnej wymuszenie harmoniczne, mona w prosty algebraiczny sposób uzyska wyraenie podatnoci w funkcji parametrów układu wyjciowego. Przy rozpatrywaniu zagadnie izolacji drga maszyn najprostszym modelem dynamicznym jest układ o jednym stopniu swobody i parametrach m, k, c. Rys.7.3 Najprostszy model izolacji drga maszyny [4].

6 Rozwamy wic pierwszy wariant z rys.7.3, tzw. wibroizolacji siłowej obliczajc podatno układu maszyna-amortyzator (izolator) na wymuszenie p(t). Równanie ruchu ma posta: m w + cw + kw p( t). (7.3) Podstawiajc zgodnie z (7.6) p(t) Ae jωt po przekształceniach mamy: A W ( ω ) αmm( ω )A mω + jcw + k α ( ω ) mm mω + jcw + k m[ ω + jξω ω + ω ] (7.4) c k gdzie: ξω, ω. m m Analogicznie do podatnoci na wymuszenie siłowe mona zdefiniowa podatno na wymuszenie typu przemieszczeniowego, wielko bardzo przydatn przy zagadnieniach izolacji przemieszczeniowej czułych maszyn i urzdze. Dla okrelenia tej wielkoci rozwamy wariant na rysunku 7.4. Z warunku równowagi sił działajcych na mas maszyny mamy (p(t) ): mw + c( w z ) + ( w z). (7.5) Jeli przyjmiemy z Be jωt, w W(ω)e jωt to znajdziemy: jcω + k W ( ω ) B αmz ( ω )B mω + jcw + k jcω + k jξω ω + w αmz ( ω ). (7.6) mω + jcw + k ω + jξω ω + ω Z powyszych przykładów wynika, e znajc równanie ruchu dowolnego układu dyskretnego mona w prosty sposób okreli podatno w interesujcych nas współrzdnych. Podatnoci układu o jednym stopniu swobody wraz ze zmian czstoci wymuszenia ω zaley c od wielkoci czstoci drga własnych, ω k / m, oraz stopnia tłumienia ξ. mk Ogólna posta wyraenia na podatno dla układów o cigłym rozkładzie mas i sztywnoci mona wyprowadzi analogicznie jak dla układów dyskretnych. Jednak obecnie zamiast równa róniczkowych zwyczajnych mamy do czynienia z równaniami czstkowymi i nalenymi warunkami brzegowymi [4,5]. Odpowied układu mechanicznego na dowolne wymuszenie Charakter wymusze w funkcji czasu, które mog wystpowa w realnych przypadkach obcie dynamicznych układów sprystych, przedstawiono na rys.7.4. Zasadniczo wymuszenia te mona podzieli na: procesy zdeterminowane, gdzie nastpstwo wartoci siły w czasie jest cile okrelone jedn funkcj p(t) f(t), oraz procesy przypadkowe, gdzie opis wymuszenia ujmuje cały zbiór oddzielnych realizacji p(t) {f i (t)}. W tym ostatnim przypadku, opierajc si na załoeniu stacjonarnoci i ergodycznoci procesu, mona równie do oblicze zastosowa aparat pojciowy zwizany z obrazami fourierowskimi wymuszenia i własnoci układu (podatnoci). Wikszo wymusze wystpujcych w dynamice maszyn da si przy pewnych załoeniach sprowadzi do procesów przypadkowych stacjonarnych i ergodycznych lub w najprostszym przypadku do zdeterminowanych. Odpowied układu mechanicznego na zadane wymuszenie mona uzyska za pomoc odwrotnej transformacji Fouriera, czyli:

7 [ ( ) ] j ( ) τ ω α ( ω ) ( ω ) ω t wk t W k ki Pi e dω. π (7.7) Wyraenie powysze opisuje histori czasow odpowiedzi, przy czym jej amplituda wystpuje w sposób wyrany jedynie dla wymusze harmonicznych, które zgodnie z rys.7.5 s zawarte w klasie wymusze okresowych. Przyjmijmy, e obserwujemy odpowied układu mechanicznego w przedziale czasu t(,). Mona zatem zdefiniowa redni kwadrat amplitudy nastpujco: wk wk ( t) dt, ( w k ) ( wk ) wr wk ( t) dt, (7.8) sk RMs przy czym druga definicja uywana jest przede wszystkim w zagadnieniach pomiarowych, gdzie wyznaczamy zawsze warto skuteczn amplitudy. / Rys.7.4 Klasyfikacja sygnałów wymuszajcych Poniewa znamy obraz fourierowski w k (t) i funkcja ta nie istnieje poza podziałem (, ), mona do powyszej definicji zastosowa twierdzenie Parsevala, uzyskujc:

8 w k w ( t) dt W ( ω ) dω. k k π (7.9) Wyraajc warto podcałkow poprzez podatno i widmo wymuszenia mona znale: ( ω ) P( ω ) dω. wk αki i (7.) π Wyraenie powysze w prosty sposób wie redniokwadratow amplitud odpowiedzi z podatnoci układu mechanicznego i fourierowskim obrazem wymuszenia. Wyraenie P ( ω ) E ( ω ) i ii nosi specjaln nazw gstoci widmowej energii wymuszenia. Dla procesów zdeterminowanych długotrwałych, zwłaszcza okresowych, oraz przypadkowych ergodycznych, definiuje si za pomoc funkcji korelacji tzw. gsto widmow mocy wymuszenia, oznaczon zwykle jako G ii (ω). Łatwo pokaza za pomoc dowodu heurystycznego, e gsto widmow mocy wymuszenia mona wyrazi nastpujco: Gii ( ω ) lim. Pi ( ω ) Pi ( ω ) lim Pi ( ω ), (7.) czyli ostatecznie dla procesów długotrwałych: wk α ki ( ω ) Gii ( ω ) dω. (7.) π ak wic dla wikszoci wymusze spotykanych w technice, redniokwadratowa amplituda drga ustroju sprystego moe by znaleziona ze wzoru: ( ) ( ) α ki ω Eii ω dω, π w (7.3a,b) k ( ) ( ) α ki ω Gii ω dω, π - dla wymusze krótkotrwałych zdeterminowanych (7.3a), - dla wymusze długotrwałych zdeterminowanych i przypadkowych ergodycznych (7.3b). gdzie : E G G ii ii ii ( ω ) P( ω ) ii lub (7.4) ii Jak wida z powyszego, tak zdefiniowana odpowied układu mechanicznego ( ω ) P ( ω ) i ( ω ) lin P ( ω )., zwizana jest jedynie z własnociami układu α ( ω ) ki i wymuszenia E ii (ω) lub G ii (ω). Std wniosek, e moe by ona dobr miar dynamicznoci układu, a przede wszystkim maszyn i urzdze, gdzie siły wymuszajce wynikaj na ogół z ruchu (pracy) samej maszyny. W pewnych przypadkach badania drga maszyn dynamiczno mierzona w jednej współrzdnej moe nie by adekwatna do dynamicznoci całego układu. Jednak na podstawie (7.3) mona zdefiniowa inne miary dynamicznoci, np.

9 w. (7.5) k w k Analizujc pod ktem minimalizacji drga wzory (7.4) na redni kwadrat amplitudy drga i nie wynikajc w szczegóły szacowania gstoci widmowej wymuszenia, mona ogólnie napisa [4]: wk αki( ω ) Pi ( ω ) dω. π (7.6) Nadajc ostatniej całce interpretacje geometryczn mona powiedzie, e jej warto zaley od iloczynu wspólnych pól wykresu kwadratu modułu podatnoci i gstoci widmowej wymuszenia. Sytuacj t ilustruj rys.7.5 i 7.6. Rys.7.5 Ilustracja obliczenia amplitudy redniokwadratowej dla wymuszenia o szerokim widmie [4]. Jak wida z rysunków, minimalizacja amplitudy drga moe polega głównie na:. zmniejszeniu pola pod krzywa gstoci widmowej wymuszenia (rys.7.5),. zmniejszenia pola pod krzyw kwadratu modułu podatnoci (rys.7.5), 3. zmniejszeniu iloczynu pól drog przesunicia wzajemnego krzywych (rys.7.6). Rys.7.6 Obliczenia amplitudy redniokwadratowej dla wymusze wskopasmowych [4]. Jeli przez a {a l } oznaczy zbiór parametrów, od których zale własnoci układu, czyli α ki α ki (ω, a) oraz wymuszenia P i P i (ω, a), to opisan wyej sytuacj mona wyrazi analitycznie za pomoc twierdzenia o wartoci redniej całki. Wychodzc z (7.6) mona napisa:

10 gdzie: Min a ( w k ) π π α P Min π a i ki ( ω o, a ) Min P ( ω, a ) ( ω, a ) Min α ki ( ω, a ) α ki a a ( ω, a ) P ( ω, a ) i d ω,, d ω, d ω, 3,, (7.7) ki ( ω ) α ( ω ) α dla wszystkich ω., a ki,a P i ( ω ) P( ω, ),, a i a 3. SPOSOBY MINIMALIZACJI DRGA 3. Zmiana parametrów wymuszania Charakter wymusze wystpujcych w maszynach zwizany jest z rodzajem ruchu organu roboczego. Mona tu wyróni dwie klasy: ruch skokowo-przerywany (np. w młotach i prasach), oraz ruch cigły obrotowy lub posuwisto-zwrotny. Std te wynika podział obcie na krótkotrwałe i długotrwałe. Za krótkotrwałe uwaa si takie obcienia impulsowe (nawet cig impulsów), dla których odpowied układu zmaleje do wielkoci pomijalnej przed nadejciem kolejnego impulsu. Widma Fouriera impulsów, uderze itp. maj charakter szerokopasmowy, czego przykłady przedstawiono na rys.7.7. Rys.7.7 Podstawowe relacje midzy dziedzin czasu i widma dla wymusze krótkotrwałych Z punktu widzenia minimalizacji drga bardzo wana jest relacja, jaka zachodzi dla procesów krótkotrwałych midzy dziedzin czasu i dziedzin widma. Otó, jeli czas trwania wymuszenia ronie, to jego obraz widmowy zwa si [4,5]. Z zamieszczonych wykresów wypływa wniosek, e chcc zmniejszy amplitud drga przy obcieniach krótkotrwałych naley zwikszy czas trwania obcienia. ym samym zwa si widmo obcienia, w zwizku, z czym maleje liczba rezonansów, które mog by wzbudzone tym wymuszeniem. Poniewa praca wykonana przez siły chwilowe proporcjonalna jest do ich impulsu, S ƒp(t) dt, to wydłuenie czasu trwania impulsu dla S const da jednoczenie obnienie jego

11 amplitudy szczytowej. ak wic w dziedzinie widmowej otrzymamy zwenia (zmniejszenie szerokoci) widma i jednoczenie obnienia amplitud poszczególnych jego składowych. Opisana wyej metoda kompensacji widma impulsu stosowana jest z powodzeniem w prasach przy wykrywaniu zarówno pojedynczych, jak i grupowych detali. W tym przypadku zwikszenie czasu trwania impulsu osignite jest przez odpowiednie ukształtowanie matrycy i wykrojnika, tak e ten ostatni wykonuje prac cicia stopniowo, a nie jednoczenie (rys.7.8). Rys.7.8 Kompresja widma sił impulsowych dziki stopniowemu wykrawaniu detali [4,5]. W przypadkach, gdy to jest moliwe, naley zatem zmniejszy masy zderzajcych si ciał, ich prdkoci wzgldne i współczynnik restytucji. en ostatni parametr w istotny sposób zmienia warto siły szczytowej i czas trwania impulsu. Mona go zmniejszy zmniejszajc zastpcz sztywno i zwikszajc dyssypacj energii w parach zderzeniowych, np. poprzez instalacj podkładek gumowych itp. Zatem, wycinanie detali na prasach w gumie daje zwenie widma wymusze i obnienie jego amplitud (rys.7.9). Podobn rol spełniaj opakowania anty-udarowe, elastyczne zderzaki pocigów i pojazdów drogowych. Rys.7.9 Wydłuanie czasu trwania obcienia przez zastosowanie podkładki elastycznej w wykrojniku prasy [4]. Obcienia impulsowe powtarzajce si okresowo, np. w prasach automatycznych szybkobienych, impulsy cinienia w cylindrach silników, uderzenie midzyzbne w przekładniach itp, maja nieco odmienne widmo wymuszenia. Łatwo to pokaza przedstawiajc obcienie jako cig impulsów krótkotrwałych nastpujcych po sobie co odstp czasu : ( t n ) p ( t) ( t ), p( t) p δ n (7.8) n p (t), t (,), n

12 gdzie oznacza operacj splotu pojedynczego obcienia p (t) z okresowym cigiem deltowym. Obliczajc widmo obcienia mona, dziki własnociom splotu, otrzyma od razu: π πn πn πn πn ( ) ( ) P ω P ω δ ω P δ ω, (7.9) n n P (ω) τ[p (t)]. Jak wida, otrzymane widmo nie ma ju charakteru cigłego, lecz przedstawia cig π składowych harmonicznych, odległych o czstoci repetycji ω. Amplitudy tych składowych wyznacza obwiednia widma obcienia pierwotnego P ( ω ), tak jak na rys.7.. Jak wida z przytoczonego wzoru (7.9) i rysunku 7., wskazane poprzednio sposoby minimalizacji amplitud i szerokoci widma pojedynczego impulsu zachowuj swoj moc i w tym przypadku. Rys.7. Widmo obcienia typu okresowego cigu impulsów Ponadto dochodzi dodatkowo moliwo zmiany amplitudy odpowiedzi układu mechanicznego drog niewielkiej zmiany czstoci repetycji. Sytuacj t ilustruje rys.7.. Rys.7. Widmowy obraz rezonansowego obcienia układu mechanicznego cigiem impulsów okresowych [4]. Jak wida z rysunku, mona uzyska istotne zmniejszenie amplitudy układu mechanicznego wyprowadzajc go z rezonansu poprzez niewielk zmian czstoci repetycji. Projektujc np. wibroizolacj prasy automatycznej, naley zwróci baczn uwag na moliwo niekorzystnego rezonansowego pobudzenia układu: maszyna amortyzator, tak jak na rys.7.. Podobne sytuacje mog si czsto zdarza w reduktorach, gdzie kolejne czstoci drga gitych i skrtnych wałków mog by pobudzone przez cig harmonicznych, pochodzcych od uderze midzyzbnych. Drogi wyjcia z tej niekorzystnej sytuacji s dwie: odstrojenia czstoci rezonansowych, przez np. istotne podwyszenie sztywnoci układu,

13 oraz kompresja pojedynczego widma zazbienia, przez ustalenie optymalnego modułu, kta przyporu i stopnia pokrycia przekładni. Przejdmy obecnie do analizy wymusze pochodzcych od ruchu cigłego maszyn, czyli posuwisto-zwrotnego i obrotowego. W obu tych przypadkach mamy na ogół do czynienia z niewywaonymi siłami bezwładnoci o czstoci podstawowej ω, wynikajcej z obrotów maszyny. ak wic widmo wymuszenia w tych przypadkach bdzie miało posta: ( ω ) πmω α δ ( ω n ), P n ω (7.3) n gdzie m ma charakter niewywaonej masy. Minimalizacja widma wymuszenia bdzie tu polegała na zmniejszaniu wartoci masy niewywaonej m (wywaanie dynamiczne i statyczne) oraz na zmniejszeniu bd likwidacji pewnych harmonicznych α n. Pełne widmo, jak w formule (7.3), wystpuje jedynie przy zmianie ruchu postpowego zwrotnego na obrotowy. Wtedy wielkoci współczynników α n zale od długoci wykorbienia i korbowodu, za drog odpowiedniego ustawienia wykorbie mona uzyska zerowanie si niektórych α n (parzystych, nieparzystych itp.). Wikszo współczesnych maszyn wyposaona jest w łoyska toczne. Łoyska te, w istotny sposób zmniejszajc opory ruchu, s jednak dodatkowym ródłem wymusze. Jak si okazuje, oprócz wymusze przypadkowych o cigłym widmie mona tu wyróni szereg istotnych składowych prawie harmonicznych o czstociach zwizanych z czstoci obrotow wału oraz defektami geometrii elementów ruchomych i nieruchomych łoyska. Std te w precyzyjnych maszynach i urzdzeniach łoyska toczne zastpuje si niejednokrotnie lizgowymi oraz pneumatycznymi. 3. Wpływ rozkładu przestrzennego wymuszenia Definiujc podatno układu rozcigłego wprowadzono tzw. stałe wzbudzenia κ r u r (F)/u r (A), które w prostym przypadku siły skupionej zale jedynie od miejsca przyłoenia siły i punktu odbioru. W ogólnym przypadku sił wymuszajcych z separowaln czci czasow i przestrzenn, stał wzbudzenia mona wyrazi nastpujco [4]: κ r p( x, y, z) ur ( x, y, z) dδ, p u A (7.3) gdzie: p r ( ) ( x, y, z) d. p δ Jak wida z powyszego, wielkoci decydujc o wartoci κ r jest wyraenie podcałkowe p(x, y, z), czyli rozkład intensywnoci obcienia jakie działa na układ sprysty. Postacie własne s okresowymi lub prawie okresowymi funkcjami zmiennej przestrzennej, wic mona je wyrazi w funkcji tzw. wektora własnego falowego K r, czyli słuszne jest przekształcenie: P K p r u ( ) ( ) ( K r ) dδ r Postacie własne ( r ) u r r r (7.3) ustrojów cigłych wystpujcych w dynamice maszyn w wikszoci przypadków to układy jednowymiarowe (prty, wały, liny, belki) i dwuwymiarowe (membrany, płyty, powłoki), bd ustroje złoone z tych układów. Okazuje si, e dla tych układów postacie własne mog by aproksymowane funkcjami typu sin ( r ) lub cos ( r ) K r K r, w zalenoci od typu warunków brzegowych. Wpływ warunków brzegowych (efekty brzegowe) maleje w miar wzrostu czstoci drga oraz w miar

14 oddalania si od brzegu. ak wic, wikszo postaci własnych ustrojów sprystych moe by wyraona nastpujco: jk r r cos Kr r Re ( ) [ e ] jk r r U r Kr r e. (7.33) jk r r sin Kr r Im[ e ] W zwizku z tym transformacja całkowa (6.3) przyjmuje posta: jk r r P K p r e dδ (7.34) ( ) ( ). r jeli oprócz tego obcienie ustroju sprystego zdefiniujemy jak niej:, r δ p( r ), (7.35), r δ to obszar całkowania mona rozszerzy do nieskoczonoci otrzymujc: P ( K ) P( K ) r p( r ) e K K r jk r dδ K K r. (7.36) Przy drganiach układów rozcigłych jednorodnych istnieje moliwo separacji zmiennych przestrzennych, np. metod Fouriera. W zwizku z tym dalsze rozwaania szczegółowe wynikajce z (7.36) przeprowadzono dla jednej zmiennej, czyli: ( x) jkx p e dx P ( Kr ) P( K ) K K r. K K P jkx ( K ) p( x) e dx. r (7.37) W zagadnieniach jednowymiarowych istnieje prosta relacja midzy liczb falow K a długoci fali - λ, czstoci drga - ω i prdkoci propagacji fali c, gdy: π ω ωr π K, K r. (7.38) λ c c λr ak wic transformacja fourierowska w dziedzin liczb falowych jest współliniowa z transformacj w dziedzin czstoci. Jeli wic dla danego obcienia p(x) warto transformaty (7.37) dla KK rr, (ω ω r ), bdzie mała lub zerowa, to e czsto t (lub czstoci) nie zostanie wzbudzona przez to obcienie, niezalenie od zawartoci widmowej członu czasowego obcienia. Wynik ten jest bardzo obiecujcy z punktu widzenia minimalizacji drga ustrojów cigłych, zwłaszcza konstrukcji wsporczych. W dynamice maszyn mamy najczciej do czynienia z drganiami gitnymi belek, płyt, powłok itp. Poniewa powłoki dla czstoci wyszych zachowuj si podobnie jak płyty, moemy ograniczy si do rozpatrzenia prdkoci propagacji fali gitnej w belkach i płytach. Jak wiadomo, mona je znale ze wzorów: EI C 4 belki πf, qa C pyty Eh π f 4 (7.39) ( ), v q przy czym słuszne s one w granicach teorii klasycznej, tzn. dla h <, λ. Wstawiajc przytoczone wzory do nierównoci (7.38) moemy uzyska ogólne oszacowanie czstoci własnych, które zostan wzbudzone do drga. Dla płyt i belek stalowych słuszny jest przybliony wzór w postaci: C 95 hf, cm/s, h cm, f Hz. (7.4)

15 Podstawiajc ten rezultat do nierównoci (7.38) po przekształceniu otrzymamy: f > (95) d / f gr, (7.4) h co oznacza, e jeli czstoci własne f r konstrukcji s wiksze ni wyznaczona w ten sposób czsto graniczna f gr, to w ramach naszych załoe nie nastpi wzbudzanie drga. Z przeprowadzonych rozwaa wynika, i minimalizacja drga ustrojów rozcigłych wymaga by działajce obcienie było rozłoone na duej przestrzeni układu sprystego oraz by intensywno tego rozkładu była zmienna symetrycznie wokół maksimum, najlepiej według prawa cosinus kwadrat. Uproszczone wnioski, jakie płyn z powyszych rozwaa w odniesieniu do wibroizolacji maszyn od konstrukcji wsporczych, przedstawia rysunek 7.. Rys.7. Szkic wadliwego i poprawnego wibroizolowania maszyny [4]. 3.3 Zmiana parametrów obiektu Podane minimum amplitudy drga odpowiedzi przez zmian własnoci obiektu mona w ogólnoci uzyska dwiema drogami: przy niezmienionej strukturze obiektu oraz drog zmiany struktury obiektu. Przez zmian struktury obiektu rozumie si zmian wzajemnych połcze midzy układami czciowymi, co narusza cigło wyjciowej struktury, lub tez dołczenie dodatkowego układu. Nie jest zmian struktury dodanie dodatkowej dyssypacji lub te niewielkie lokalne zmniejszenie albo zwikszenie masy bd sztywnoci obiektu. W tym sensie np. zmiana warunków brzegowych nie jest zmian struktury, a daje niejednokrotnie istotn zmian parametrów dynamicznych układów [4]. Istnieje zawsze przeliczalny zbiór struktury, któremu odpowiada tylko jeden układ parametrów dynamicznych, masa, sztywno oraz wielko tłumienia. Dla układu o jednym stopniu swobody z wymuszenia harmonicznym i przypadkowym typu białego szumu gstoci widmowe tych procesów maj posta: - wymuszenia harmonicznego o amplitudzie A i czstoci ω : A π G (ω) [δ(ω - ω ) + δ(ω + ω )], (7.4) - wymuszenia przypadkowego typu białego szumu: S G (ω) const. (7.43) Uwzgldniajc obecnie podatno układu oraz amplitud redniokwadratow mona otrzyma odpowiednio:

16 w A r α 4 π mm m 4ξ ω S S sz α ω ( ω) ω 3 π mm G d m 4ξω o m A m 4 8ξ ω ( ω ) G ( ω) dω, (7.44) w ( ), 3 8ξ ω Jak wida z otrzymanych rezultatów, w obu skrajnych przypadkach rezonansowego wymuszenia zdeterminowanego harmonicznego i wymuszenia przypadkowego o maksymalnym stopniu nie uporzdkowania (biały szum), amplituda odpowiedzi zaley od stopnia tłumienia w układzie ξ, masy obiektu m, czstoci własnej ω. Przekształcajc obie amplitudy, rezonansow i szumow, do postaci zalenej tylko od parametrów wymiarowych mona otrzyma: A m S w r, w sz. (7.45) ck ck Z powyszego łatwo wywnioskowa, e zwikszenie tłumienia c i sztywnoci k w obu przypadkach obnia amplitud drga, natomiast zwikszenie masy w przypadku rezonansowym daje podwyszenie amplitudy drga. Zatem, w przypadku rezonansu przy sile wymuszajcej o stałej czstoci drga ω kada zmiana masy bd sztywnoci oznacza zmian czstoci rezonansowej obiektu i wielokrotny spadek jego amplitudy drga. Zagadnienie minimalizacji drga poprzez zmian parametrów obiektu mona właciwie umownie podzieli na dwa przypadki: - odstrojenie czstoci rezonansowej obiektu poprzez zmian masy bd sztywnoci dla wymuszenia zdeterminowanego harmonicznego; - zwikszenie tłumienia bd sztywnoci dla wymuszenia przypadkowego. 3.4 Zwi kszenie dyssypacji w obiekcie Poniewa w wikszoci konstrukcji stalowych, zawłaszcza prostych, typu belka, płyta, powłoka dominuje dyssypacja niezalena od czstoci, załómy przy tym, e ξ β, η η r. ak wic bdziemy mieli : κ rik α ik + κ rik κ r ( i,k). (7.46) M ω + jη ω ω r r [ ], r r r Przyjmujc, e układ znajduje si w rezonansie, tzn. ω ω s, poniewa wtedy na ogół η sc <<, mona pomin prawie wszystkie składniki sumy (7.46), otrzymujc przyblione wyraenie podatnoci rezonansowej: ( ) ~ κ sik κ sik α ik ω ωs αiks. (7.47) M s[ ω + jηsω s + ωs ] ω ωs jηsω s M s Załómy, e powikszono dyssypacj w obiekcie do nowej wartoci współczynnika η sd, przy czym powikszenie dyssypacji nie wpływa istotnie na sztywno i mas konstrukcji, tak e jej czstoci własne pozostały niezmienione. Obliczajc ponownie amplitud redniokwadratow w i biorc iloraz tych dwu wielkoci otrzymuje si: ksd wks ηsd. (7.48) wksd ηs Powysze wyraenie przedstawia stopie obnienia kwadratu amplitudy drga ustroju sprystego. Dla przykładu, jeli ustrój pierwotny posiadał η s,, a po dodaniu dyssypacji η sd,, to stopie obnienia wynosi, za sama amplituda skuteczna (RMS) obniy si dziesiciokrotnie.

17 Do celów zastosowa technicznych bardzo czsto wprowadza si róne miary logarytmiczne liczone w decybelach (db). W tym wypadku obnienie poziomu amplitudy drga wyniesie: w ks ηsd Lw lg lg, db. w (7.49) ksd ηs Zwikszenie dyssypacji bez zmiany czstoci własnych, moliwe jest dla ustrojów powierzchniowych przez nałoenie na ich powierzchni warstwy specjalnych materiałów na podłou bitumicznym, zwanych materiałami głuszcymi. Cechuj si one du przyczepnoci powierzchniow i duym współ czynnikiem strat η. Z polskich wyrobów godn polecenia jest pasta typu MAK, za najlepsze pasty radzieckie nosz nazw Atiwibrit A- oraz A-. Analizujc otrzymany wzór (7.49) w wietle jego moliwych zastosowa, zwłaszcza proporcjonalnoci amplitud napre i prdkoci drga ustrojów sprystych, mona doj do wniosku, e obrazuje on jednoczenie stopie zmniejszenia napre dynamicznych w ustroju. Jak wspomniano we wstpie, poziom hałasu mechanicznego promieniowanego przez drgajcy ustrój jest proporcjonalny do jego skutecznej prdkoci drga. Std równie dalszy wniosek, e formuła (7.49) moe równie przedstawi obnik poziomu hałasu z tytułu wytłumienia ustroju powierzchniowego. ak wic, jeli poziom napre mierzony w db oznaczymy przez L δ, poziom hałasu przez L p, poziom prdkoci przez L v, tona podstawie powyszego oraz formuły (7.49) moemy napisa: ηsd L w L v L δ L p lg, db. (7.5) ηs Powierzchniowe naniesienie pokrycia głuszcego na ustrój sprysty ma jeszcze jeden dodatni aspekt, mianowicie utrudnia propagacj drga od ródła do dalszych elementów konstrukcji. Jeli ograniczymy si do najwaniejszego rodzaju fal zginania, to spadek amplitudy tej daje na odległoci m, na skutek wprowadzenia pokrycia o współczynniku strat η wyraony w decybelach, bdzie wynosił: L fg 3,6η sd, db, (7.5) λ g gdzie λ g długo fali zginania w ustroju sprystym. ak wic zastosowanie odpowiedniego pokrycia głuszcego, oprócz lokalnego zmniejszenia poziomu amplitud drga, napre promieniowanego hałasu, daje nam dodatkowy spadek amplitud drga na rozpitoci ustroju, przy czym, spadek ten wzrasta w miar wzrostu czstoci drga. Interesujca jest z punktu widzenia zastosowa zaleno całkowitego współczynnika strat ustroju η sd w zalenoci od współczynnika strat pokrycia η p. Zaleno ta jest stosunkowo najlepiej przebadana dla płyt drgajcych gitnie i mona j przedstawi wyraaniem: 3 E p hp η sd η p, (7.5) E pl hpl gdzie: η p, E p, h p współczynnik strat, moduł Younga, grubo dla pokrycia głuszcego, E pł, h pł - moduł Younga i grubo płyty (η pł << η p ). Jak wida ze wzoru, wielko sumarycznego współczynnika strat η sd zaley przede wszystkim od ilorazów h p /h pł oraz E p /E pł, to znaczy od ilorazów gruboci i modułu Younga pokrycia oraz płyty. ak wic w zastosowaniach gruboci pokrycia winna by moliwie najwiksza (od do 3 razy), za pokrycie po wyschniciu winno by sztywne (due E p ).

18 Opisana wyej metoda zwikszenia dyssypacji ustroju sprystego daje bardzo dobre efekty dla konstrukcji powierzchniowych, szczególnie przy obcieniach szerokopasmowych. W przypadku prtów, belek i konstrukcji złoonych z tych elementów, ta metoda zmiany parametrów (dyssypacji) nie daje w pełni zadawalajcych efektów. Stosujc jednak bardziej złoone konstrukcje, np. wielowarstwowe typu sandwich, mona równie uzyska znaczne podwyszenie współczynnika strat. 3.5 Zmiana cz stoci własnych odstrojenie Proste nanoszenie pokry głuszcych w przypadku konstrukcji belkowo prtowych jest mało efektywne, za dla wymusze zdeterminowanych typu harmonicznego lub poliharmonicznego zupełnie niecelowe. W tym przypadku znacznie łatwiej jest uzyska efekt obnienia amplitudy drga przez odstrojenie zbioru czstoci własnych ω r układu od zbioru czstoci wymuszajcych ω w obcienia dynamicznego. Uproszczony schemat widma wartoci własnych i widma obcienia dla tego przypadku przedstawia rysunek 7.3. Rys.7.3 Ilustracja zasady odstrojenia zbioru czstoci własnych od zbioru czstoci wymusze [4]. Jest oczywiste, e w skrajnym przypadku widmo czstoci własnych, jak i widmo wymuszenia moe zawiera po jednej składowej. Wtedy wzajemne nie pokrywanie si tych czstoci zabezpiecza dostatecznie układ przed duymi amplitudami drga. Odstrojenie układu drog zmiany sztywnoci najłatwiej zilustrowa na przykładzie zmiany warunków brzegowych. Przyjmujemy, e w punkcie i układu mechanicznego dołczono element sprysty k z jednym kocem nieruchomym, nas za interesuje zmiana podatnoci układu w punkcie. Rys.7.4 Dołczenie układu mechanicznego do bazy poprzez element sprysty k. Oznaczajc pierwotne podatnoci układu przez β zgodnie z rysunkiem 7.4 mona otrzyma: β + kβiiβll kβli w fl αll fl. (7.53) + kβii Jak wiadomo, czstoci rezonansowe układu otrzymuje si kładc α ll. Korzystajc z tego w obu skrajnych przypadkach k, k, mamy: dla k α ll, jeli β ll, co zachodzi dla ω ω r, r,,...,

19 dla k : α ll, jeli β ii, co zachodzi dla ω ω ra, r,,..., Jak wida z ostatniego rezultatu, unieruchomienie i-tej współrzdnej w układzie mechanicznym powoduje, e otrzymane w ten sposób czstoci rezonansowe s antyrezonansowymi układu pierwotnego; tzn. jeli k to ω r ω ra, przy czym oczywicie dla wszystkich r mamy ω ra > ω r. Sytuacj t ilustruje pogldowo rysunek 7.5. Rys.7.5 Ilustracja zmiany czstoci antyrezonansowych na rezonansowe dla k [4]. Obnienie czstoci rezonansowych mona uzyska z kolei przez dołczenie masy o wielkoci m w interesujcej nas współrzdnej. Zastpujc we wzorze (7.53) podatno spryst k podatnoci masy m, czyli, zgodnie z rys. 7.6 mona otrzyma: K mω Rys.7.6 Pogldowy szkic zwikszenia masy [4]. β mω βiiβll + mω βli w f. l αll fl (7.54) mω βii Jeli przez ω r oznaczymy czstoci rezonansowe układu wyjciowego β, (m ), za przez ω rm czstoci rezonansowe układu zmodyfikowano (m ), to łatwo pokaza, e : ω r > ω rm, dla m, (7.55) przy czym ilustracja graficzna tego faktu jest podobna do rysunku 7.5a (m ) oraz 7.5b (m ). Analizujc uwanie formuły (7.5) i (7.53) łatwo si przekona, e najwiksze odstrojenie uzyskuje si, jeli: β ii Max s β ss ; dla wszystkich s. (7.56) Jako ilustracj moliwych zastosowa technicznych zasady odstrojenia od rezonansu dla obnienia amplitudy drga, niej przytoczmy trzy typowe rozwizania. Pierwsze z nich

20 polega na skokowej zmianie sztywnoci od k do k i moliwe jest do zrealizowania za pomoc tzw. opory z tarciem suchym. Rys.7.7 Odstrojenie wału maszyny wirnikowej od czstoci krytycznej przez zastosowanie oporu z tarciem suchym [4]. Na rysunku 7.7a pokazano schematycznie wał dwupodporowy z wirnikiem po stronie zewntrznej i podpor z tarciem suchym w rodku przelotu midzy podporami. Działanie układu jest nastpujce: dla małych prdkoci obrotowych wału siły bezwładnoci niewywaenia układu s mniejsze od siły tarcia w oporze i układ zachowuje si jak trójpodporowy. Przy wikszych obrotach siła niewywaenia B przewysza sił tarcia F t w oporze i nastpuje zmiana układu na dwupodporowy, co wie si z przejciem charakterystyki amplitudowej na gał opadajc, tak jak na rysunku 7.7b. Jak si okazuje, jednym z istotnych ródeł drga na statkach s podłune drgania wału napdowego ruby spowodowane koincydencj czstoci własnych wału z czstoci wynikajc z obrotów i iloci łopat ruby. Skutecznym sposobem odstrojenia si jest zastosowanie tzw. przetwornika rezonansowego, którego idea polega na stworzeniu warstwy oleju midzy tłokowym zakoczeniem wału a łoyskiem oporowym. Rys.7.8. Schemat przetwornika rezonansowego (a) i idea jego działania (b). Regulujc cinienie w tej warstwie, czyli sztywno oporu i ilo (mas) współ drgajcego oleju, mona uzyska istotn zmian czci rezonansowych drga podłunych wału. Ide tego rozwizania przedstawiono na rys.7.8. Z przytoczonych wyej przykładów wida, e idea odstrojenia, zwłaszcza przez zmian warunków brzegowych, jest stosunkowo łatwa w realizacji i bardzo efektywna przy

Izolacja Anteny szerokopasmowe i wskopasmowe

Izolacja Anteny szerokopasmowe i wskopasmowe Izolacja Anteny szerokopasmowe i wskopasmowe W literaturze technicznej mona znale róne opinie, na temat okrelenia, kiedy antena moe zosta nazwana szerokopasmow. Niektórzy producenci nazywaj anten szerokopasmow

Bardziej szczegółowo

PROCEDURY REGULACYJNE STEROWNIKÓW PROGRAMOWALNYCH (PLC)

PROCEDURY REGULACYJNE STEROWNIKÓW PROGRAMOWALNYCH (PLC) PROCEDURY REGULACYJNE STEROWNIKÓW PROGRAMOWALNYCH (PLC) W dotychczasowych systemach automatyki przemysłowej algorytm PID był realizowany przez osobny regulator sprztowy - analogowy lub mikroprocesorowy.

Bardziej szczegółowo

Napd i sterowanie hydrauliczne i pneumatyczne

Napd i sterowanie hydrauliczne i pneumatyczne Napd i sterowanie hydrauliczne i pneumatyczne Hydraulika wykład 2 Moduły stabilizacji jazdy RSM Układ ten pracuje na zasadzie tłumienia przez akumulator o odpowiedniej pojemnoci ruchu dwóch mas łyki z

Bardziej szczegółowo

Dynamika Uk adów Nieliniowych 2009 Wykład 11 1 Synchronizacja uk adów chaotycznych O synchronizacji mówiliśmy przy okazji języków Arnolda.

Dynamika Uk adów Nieliniowych 2009 Wykład 11 1 Synchronizacja uk adów chaotycznych O synchronizacji mówiliśmy przy okazji języków Arnolda. Dynamika Ukadów Nieliniowych 2009 Wykład 11 1 Synchronizacja ukadów chaotycznych O synchronizacji mówiliśmy przy okazji języków Arnolda. Wtedy była to synchronizacja stanów periodycznych. Wiecej na ten

Bardziej szczegółowo

Planowanie adresacji IP dla przedsibiorstwa.

Planowanie adresacji IP dla przedsibiorstwa. Planowanie adresacji IP dla przedsibiorstwa. Wstp Przy podejciu do planowania adresacji IP moemy spotka si z 2 głównymi przypadkami: planowanie za pomoc adresów sieci prywatnej przypadek, w którym jeeli

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 6 IZOLACJA DRGAŃ MASZYNY. 1. Cel ćwiczenia

Ćwiczenie 6 IZOLACJA DRGAŃ MASZYNY. 1. Cel ćwiczenia Ćwiczenie 6 IZOLACJA DRGAŃ MASZYNY 1. Cel ćwiczenia Przeprowadzenie izolacji drgań przekładni zębatej oraz doświadczalne wyznaczenie współczynnika przenoszenia drgań urządzenia na fundament.. Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

OGNIWO PALIWOWE W UKŁADACH ZASILANIA POTRZEB WŁASNYCH

OGNIWO PALIWOWE W UKŁADACH ZASILANIA POTRZEB WŁASNYCH Antoni DMOWSKI, Politechnika Warszawska, Instytut Elektroenergetyki Bartłomiej KRAS, APS Energia OGNIWO PALIWOWE W UKŁADACH ZASILANIA POTRZEB WŁASNYCH 1. Wstp Obecne rozwizania podtrzymania zasilania obwodów

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ III: Stany nieustalone Temat 8 : Stan ustalony i nieustalony w obwodach elektrycznych.

ROZDZIAŁ III: Stany nieustalone Temat 8 : Stan ustalony i nieustalony w obwodach elektrycznych. OZDZIAŁ III: Stany niestalone Temat 8 : Stan stalony i niestalony w obwodach elektrycznych. Dotychczas rozpatrywane obwody elektryczne prd stałego i zmiennego rozpatrywane były w tzw. stanie stalonym.

Bardziej szczegółowo

Statyczna próba skrcania

Statyczna próba skrcania Laboratorium z Wytrzymałoci Materiałów Statyczna próba skrcania Instrukcja uzupełniajca Opracował: Łukasz Blacha Politechnika Opolska Katedra Mechaniki i PKM Opole, 2011 2 Wprowadzenie Do celów wiczenia

Bardziej szczegółowo

Rys1 Rys 2 1. metoda analityczna. Rys 3 Oznaczamy prdy i spadki napi jak na powyszym rysunku. Moemy zapisa: (dla wzłów A i B)

Rys1 Rys 2 1. metoda analityczna. Rys 3 Oznaczamy prdy i spadki napi jak na powyszym rysunku. Moemy zapisa: (dla wzłów A i B) Zadanie Obliczy warto prdu I oraz napicie U na rezystancji nieliniowej R(I), której charakterystyka napiciowo-prdowa jest wyraona wzorem a) U=0.5I. Dane: E=0V R =Ω R =Ω Rys Rys. metoda analityczna Rys

Bardziej szczegółowo

Politechnika lska w Gliwicach Instytut Maszyn i Urzdze Energetycznych Zakład Podstaw Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Energetycznych

Politechnika lska w Gliwicach Instytut Maszyn i Urzdze Energetycznych Zakład Podstaw Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Energetycznych Politechnika lska w Gliwicach Instytut Maszyn i Urzdze Energetycznych Zakład Podstaw Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Energetycznych wiczenie laboratoryjne z wytrzymałoci materiałów Temat wiczenia: Wyznaczanie

Bardziej szczegółowo

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 2 POZIOM PODSTAWOWY. 1. x y x y

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 2 POZIOM PODSTAWOWY. 1. x y x y Nr zadania Nr czynnoci Przykadowy zestaw zada nr z matematyki ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR POZIOM PODSTAWOWY Etapy rozwizania zadania. Podanie dziedziny funkcji f: 6, 8.. Podanie wszystkich

Bardziej szczegółowo

Metody komputerowe i obliczeniowe Metoda Elementów Skoczonych. Element jednowymiarowy i jednoparametrowy : spryna

Metody komputerowe i obliczeniowe Metoda Elementów Skoczonych. Element jednowymiarowy i jednoparametrowy : spryna Metody omputerowe i obliczeniowe Metoda Elementów Soczonych Element jednowymiarowy i jednoparametrowy : spryna Jest to najprostszy element: współrzdne loalne i globalne jego wzłów s taie same nie potrzeba

Bardziej szczegółowo

System zabezpieczenia i monitorowania maszyn wirnikowych TNC 2010

System zabezpieczenia i monitorowania maszyn wirnikowych TNC 2010 System zabezpieczenia i monitorowania maszyn wirnikowych TNC 00 Układ do pomiaru prdkoci obrotowej typ MDS0P / RT0 wyjcia: impulsowe, 4-0mA Zastosowanie Bezdotykowy układ pomiarowy czujnik MDS0Pprzetwornik

Bardziej szczegółowo

Praca, moc, energia. 1. Klasyfikacja energii. W = Epoczątkowa Ekońcowa

Praca, moc, energia. 1. Klasyfikacja energii. W = Epoczątkowa Ekońcowa Praca, moc, energia 1. Klasyfikacja energii. Jeżeli ciało posiada energię, to ma również zdolnoć do wykonania pracy kosztem częci swojej energii. W = Epoczątkowa Ekońcowa Wewnętrzna Energia Mechaniczna

Bardziej szczegółowo

Metoda elementów skończonych

Metoda elementów skończonych Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną

Bardziej szczegółowo

1) Grafy eulerowskie własnoci algorytmy. 2) Problem chiskiego listonosza

1) Grafy eulerowskie własnoci algorytmy. 2) Problem chiskiego listonosza 165 1) Grafy eulerowskie własnoci algorytmy 2) Problem chiskiego listonosza 166 Grafy eulerowskie Def. Graf (multigraf, niekoniecznie spójny) jest grafem eulerowskim, jeli zawiera cykl zawierajcy wszystkie

Bardziej szczegółowo

ELEKTRYCZNE SYSTEMY GRZEWCZE

ELEKTRYCZNE SYSTEMY GRZEWCZE RURKOWE TYP G Elementy grzejne rurkowe typ rurkowe s w urzdzeniach do podgrzewania powietrza, wody, oleju, form i bloków metalowych rednica elementu: ø 8,5 mm napicie zasilania: 230 V, 400 V lub inne na

Bardziej szczegółowo

BEVELMASTERTM TM 203C - PRZENONA OBRABIARKA DO RUR W EKRANACH BEVELMASTER TM 204B - PRZENONA OBRABIARKA DO RUR I KOŁNIERZY

BEVELMASTERTM TM 203C - PRZENONA OBRABIARKA DO RUR W EKRANACH BEVELMASTER TM 204B - PRZENONA OBRABIARKA DO RUR I KOŁNIERZY BEVELMASTERTM TM 203C - PRZENONA OBRABIARKA DO RUR W EKRANACH Obrabiarka typu Bevelmaster TM 203C słuy do obróbki czoła rur w zakresie rednic zewntrznych Ø19,10-76,20mm. Maszyna posiada zewntrzny system

Bardziej szczegółowo

MODELE ODPOWIEDZI DO PRZYKŁADOWEGO ARKUSZA EGZAMINACYJNEGO Z FIZYKI I ASTRONOMII

MODELE ODPOWIEDZI DO PRZYKŁADOWEGO ARKUSZA EGZAMINACYJNEGO Z FIZYKI I ASTRONOMII TEST PRZED MATUR 007 MODELE ODPOWIEDZI DO PRZYKŁADOWEGO ARKUSZA EGZAMINACYJNEGO Z FIZYKI I ASTRONOMII ZAKRES ROZSZERZONY Numer zadania......3. Punktowane elementy rozwizania (odpowiedzi) za podanie odpowiedzi

Bardziej szczegółowo

Amortyzacja rodków trwałych

Amortyzacja rodków trwałych Amortyzacja rodków trwałych Wydawnictwo Podatkowe GOFIN http://www.gofin.pl/podp.php/190/665/ Dodatek do Zeszytów Metodycznych Rachunkowoci z dnia 2003-07-20 Nr 7 Nr kolejny 110 Warto pocztkow rodków trwałych

Bardziej szczegółowo

Argumenty na poparcie idei wydzielenia OSD w formie tzw. małego OSD bez majtku.

Argumenty na poparcie idei wydzielenia OSD w formie tzw. małego OSD bez majtku. Warszawa, dnia 22 03 2007 Zrzeszenie Zwizków Zawodowych Energetyków Dotyczy: Informacja prawna dotyczca kwestii wydzielenia Operatora Systemu Dystrybucyjnego w energetyce Argumenty na poparcie idei wydzielenia

Bardziej szczegółowo

ANALIZA NUMERYCZNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15

ANALIZA NUMERYCZNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15 ANALIZA NUMERYCZNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Metoda Eulera 3 1.1 zagadnienia brzegowe....................... 3 1.2 Zastosowanie ró»niczki...................... 4 1.3 Output do pliku

Bardziej szczegółowo

Rozdział 8. Analiza fourierowska. 8.1 Rozwinięcie w szereg Fouriera

Rozdział 8. Analiza fourierowska. 8.1 Rozwinięcie w szereg Fouriera Rozdział 8 Analiza fourierowska 8.1 Rozwinięcie w szereg Fouriera Rozważmy funkcję rzeczywistą f określoną na okręgu o promieniu jednostkowym. Parametryzując okrąg przy pomocy kąta φ [, π] otrzymujemy

Bardziej szczegółowo

Systemy. Krzysztof Patan

Systemy. Krzysztof Patan Systemy Krzysztof Patan Systemy z pamięcią System jest bez pamięci (statyczny), jeżeli dla dowolnej chwili t 0 wartość sygnału wyjściowego y(t 0 ) zależy wyłącznie od wartości sygnału wejściowego w tej

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak. Politechnika Wrocławska. Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24)

Podstawy Automatyki. wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak. Politechnika Wrocławska. Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24) Podstawy Automatyki wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak Politechnika Wrocławska Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24) Laboratorium Podstaw Automatyzacji (L6) 105/2 B1 Sprawy organizacyjne

Bardziej szczegółowo

Prdnica prdu zmiennego.

Prdnica prdu zmiennego. POLITECHNIK LSK YDZIŁ INYNIERII RODOISK I ENERGETYKI INSTYTT MSZYN I RZDZE ENERGETYCZNYCH LBORTORIM ELEKTRYCZNE Prdnica prdu zmiennego. (E 16) www.imiue.polsl.pl/~wwwzmiape Opracował: Dr in. łodzimierz

Bardziej szczegółowo

Sposoby przekazywania parametrów w metodach.

Sposoby przekazywania parametrów w metodach. Temat: Definiowanie i wywoływanie metod. Zmienne lokalne w metodach. Sposoby przekazywania parametrów w metodach. Pojcia klasy i obiektu wprowadzenie. 1. Definiowanie i wywoływanie metod W dotychczas omawianych

Bardziej szczegółowo

Wymierne korzyci wynikajce z analizy procesów

Wymierne korzyci wynikajce z analizy procesów Wymierne korzyci wynikajce z analizy procesów Analiza procesu jest narzdziem do osignicia wyszej efektywnoci organizacji (midzy innymi). Wymaga ona zbudowania modelu procesu biznesowego bdcego opisem funkcjonowania

Bardziej szczegółowo

ELEMENTY REGULATORÓW ELEKTRYCZNYCH (A 4)

ELEMENTY REGULATORÓW ELEKTRYCZNYCH (A 4) ELEMENTY REGULATORÓW ELEKTRYCZNYCH (A 4) 1. Cel wiczenia. Celem wiczenia jest poznanie budowy i działania elementów regulatorów elektrycznych. W trakcie wiczenia zdejmowane s charakterystyki statyczne

Bardziej szczegółowo

Program do konwersji obrazu na cig zero-jedynkowy

Program do konwersji obrazu na cig zero-jedynkowy Łukasz Wany Program do konwersji obrazu na cig zero-jedynkowy Wstp Budujc sie neuronow do kompresji znaków, na samym pocztku zmierzylimy si z problemem przygotowywania danych do nauki sieci. Przyjlimy,

Bardziej szczegółowo

CYKL POWIETRZNY W BILANSIE PROMIENIOWANIA SŁONECZNEGO

CYKL POWIETRZNY W BILANSIE PROMIENIOWANIA SŁONECZNEGO CYKL POWIETRZNY W BILANSIE PROMIENIOWANIA SŁONECZNEGO W cyklu powietrznym jest jeden z najniszych udziałów energii promieniowania słonecznego. Jest to zaledwie około 0,3% (około 4 W/m 2 ) strumienia energii

Bardziej szczegółowo

Zasilanie urzdze elektronicznych laboratorium IV rok Elektronika Morska

Zasilanie urzdze elektronicznych laboratorium IV rok Elektronika Morska Zasilanie urzdze elektronicznych laboratorium IV rok Elektronika Morska wiczenie 1. Wyznaczanie charakterystyk dławikowej przetwornicy buck przy wykorzystaniu analizy stanów przejciowych Celem niniejszego

Bardziej szczegółowo

geometry a w przypadku istnienia notki na marginesie: 1 z 5

geometry a w przypadku istnienia notki na marginesie: 1 z 5 1 z 5 geometry Pakiet słuy do okrelenia parametrów strony, podobnie jak vmargin.sty, ale w sposób bardziej intuicyjny. Parametry moemy okrela na dwa sposoby: okrelc je w polu opcji przy wywołaniu pakiety:

Bardziej szczegółowo

WICZENIE LABORATORYJNE NR 9. Opracowali: Wojciech Wieleba, Zbigniew Olejnik

WICZENIE LABORATORYJNE NR 9. Opracowali: Wojciech Wieleba, Zbigniew Olejnik WICZENIE LABORATORYJNE NR 9 Opracowali: Wojciech Wieleba, Zbigniew Olejnik Temat: Badanie przekładni pasowej z pasem klinowym Uwaga: Przed przystpieniem do wiczenia naley zapozna si z ponisz instrukcj

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia na wej±ciówki z matematyki Technologia Chemiczna

Zagadnienia na wej±ciówki z matematyki Technologia Chemiczna Zagadnienia na wej±ciówki z matematyki Technologia Chemiczna 1. Podaj denicj liczby zespolonej. 2. Jak obliczy sum /iloczyn dwóch liczb zespolonych w postaci algebraicznej? 3. Co to jest liczba urojona?

Bardziej szczegółowo

Wykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych.

Wykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Wykªad jest prowadzony w oparciu o podr cznik Analiza matematyczna 2. Denicje, twierdzenia, wzory M. Gewerta i Z. Skoczylasa. Wykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Denicja Mówimy,»e funkcja

Bardziej szczegółowo

Dwa w jednym teście. Badane parametry

Dwa w jednym teście. Badane parametry Dwa w jednym teście Rys. Jacek Kubiś, Wimad Schemat zawieszenia z zaznaczeniem wprowadzonych pojęć Urządzenia do kontroli zawieszeń metodą Boge badają ich działanie w przebiegach czasowych. Wyniki zależą

Bardziej szczegółowo

Przetwarzanie sygnałów biomedycznych

Przetwarzanie sygnałów biomedycznych Przetwarzanie sygnałów biomedycznych dr hab. inż. Krzysztof Kałużyński, prof. PW Człowiek- najlepsza inwestycja Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Bardziej szczegółowo

Bazy danych Podstawy teoretyczne

Bazy danych Podstawy teoretyczne Pojcia podstawowe Baza Danych jest to zbiór danych o okrelonej strukturze zapisany w nieulotnej pamici, mogcy zaspokoi potrzeby wielu u!ytkowników korzystajcych z niego w sposóbs selektywny w dogodnym

Bardziej szczegółowo

SIMEAS SAFIR System Jakoci Sieci Elektroenergetycznej:

SIMEAS SAFIR System Jakoci Sieci Elektroenergetycznej: SIMEAS SAFIR System Jakoci Sieci Elektroenergetycznej: Zna jako Twojego systemu elektroenergetycznego zapobiega zwarciom minimalizuje czasy wyłcze Inteligentny sposób kontroli Twojego systemu elektroenergetycznego:

Bardziej szczegółowo

Temat: Programowanie zdarzeniowe. Zdarzenia: delegacje, wykorzystywanie zdarze. Elementy Windows Application (WPF Windows Presentation Foundation).

Temat: Programowanie zdarzeniowe. Zdarzenia: delegacje, wykorzystywanie zdarze. Elementy Windows Application (WPF Windows Presentation Foundation). Temat: Programowanie zdarzeniowe. Zdarzenia: delegacje, wykorzystywanie zdarze. Elementy Windows Application (WPF Windows Presentation Foundation). 1. Programowanie zdarzeniowe Programowanie zdarzeniowe

Bardziej szczegółowo

Nadwyka operacyjna w jednostkach samorzdu terytorialnego w latach 2003-2005

Nadwyka operacyjna w jednostkach samorzdu terytorialnego w latach 2003-2005 Nadwyka operacyjna w jednostkach samorzdu terytorialnego w latach 2003-2005 Warszawa, maj 2006 Spis treci Wprowadzenie...3 Cz I Zbiorcze wykonanie budetów jednostek samorzdu terytorialnego...7 1. Cz operacyjna...7

Bardziej szczegółowo

STEROWANIE UK ADEM DYNAMICZNYM OBRÓBKI CZ CI OSIOWOSYMETRYCZNYCH O MA EJ SZTYWNO CI

STEROWANIE UK ADEM DYNAMICZNYM OBRÓBKI CZ CI OSIOWOSYMETRYCZNYCH O MA EJ SZTYWNO CI Pomiary Automatyka Robotyka /009 doc. dr in. Aleksandr Draczow Pastwowy Uniwersytet Techniczny w Togliatti, Rosja doc. dr in. Georgij Taranenko Narodowy Uniwersytet Techniczny w Sewastopolu, Ukraina prof.

Bardziej szczegółowo

Poprawa efektywnoci metody wstecznej propagacji bdu. Jacek Bartman

Poprawa efektywnoci metody wstecznej propagacji bdu. Jacek Bartman Poprawa efektywnoci metody wstecznej propagac bdu Algorytm wstecznej propagac bdu. Wygeneruj losowo wektory wag. 2. Podaj wybrany wzorzec na wejcie sieci. 3. Wyznacz odpowiedzi wszystkich neuronów wyjciowych

Bardziej szczegółowo

System TELE-Power (wersja STD) Instrukcja instalacji

System TELE-Power (wersja STD) Instrukcja instalacji System TELE-Power (wersja STD) Instrukcja instalacji 1) Zasilacz sieciowy naley dołczy do sieci 230 V. Słuy on do zasilania modułu sterujcego oraz cewek przekaników. 2) Przewód oznaczony jako P1 naley

Bardziej szczegółowo

BUDOWA LUNETY CELOWNICZEJ

BUDOWA LUNETY CELOWNICZEJ BUDOWA LUNETY CELOWNICZEJ Luneta celownicza składa si z nastpujcych sekcji (liczc od obiektywu): - soczewek obiektywu - układu regulacji paralaxy (dotyczy lunet sportowych) - mechanizmu regulacji krzya

Bardziej szczegółowo

BADANIE ODBIORNIKÓW R, L, C W OBWODZIE PRDU SINUSOIDALNEGO

BADANIE ODBIORNIKÓW R, L, C W OBWODZIE PRDU SINUSOIDALNEGO Cel wiczenia BADANIE ODBIORNIKÓW R, L, C W OBWODZIE PRDU SINUSOIDALNEGO Cele wiczenia jest poznanie etod technicznych wyznaczania podstawowych paraetrów pojedynczych odbiorników o charakterze R, L, C i

Bardziej szczegółowo

Projektowanie układów regulacji w dziedzinie częstotliwości. dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ

Projektowanie układów regulacji w dziedzinie częstotliwości. dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ Projektowanie układów regulacji w dziedzinie częstotliwości dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ Wprowadzenie Metody projektowania w dziedzinie częstotliwości mają wiele zalet: stabilność i wymagania

Bardziej szczegółowo

ZMIANY W KRZYWIZNACH KRGOSŁUPA MCZYZN I KOBIET W POZYCJI SIEDZCEJ W ZALENOCI OD TYPU POSTAWY CIAŁA WSTP

ZMIANY W KRZYWIZNACH KRGOSŁUPA MCZYZN I KOBIET W POZYCJI SIEDZCEJ W ZALENOCI OD TYPU POSTAWY CIAŁA WSTP Elbieta CHLEBICKA Agnieszka GUZIK Wincenty LIWA Politechnika Wrocławska ZMIANY W KRZYWIZNACH KRGOSŁUPA MCZYZN I KOBIET W POZYCJI SIEDZCEJ W ZALENOCI OD TYPU POSTAWY CIAŁA WSTP siedzca, która jest przyjmowana

Bardziej szczegółowo

DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI

DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI (Wprowadzenie) Drgania elementów konstrukcji (prętów, wałów, belek) jak i całych konstrukcji należą do ważnych zagadnień dynamiki konstrukcji Przyczyna: nawet niewielkie drgania

Bardziej szczegółowo

Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Modelowanie

Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Modelowanie Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania Modelowanie Zad Wyznacz transformaty Laplace a poniższych funkcji, korzystając z tabeli transformat: a) 8 3e 3t b) 4 sin 5t 2e 5t + 5 c) e5t e

Bardziej szczegółowo

POBÓR MOCY MASZYN I URZDZE ODLEWNICZYCH

POBÓR MOCY MASZYN I URZDZE ODLEWNICZYCH Eugeniusz ZIÓŁKOWSKI, 1 Roman WRONA 2 Wydział Odlewnictwa AGH 1. Wprowadzenie. Monitorowanie poboru mocy maszyn i urzdze odlewniczych moe w istotny sposób przyczyni si do oceny technicznej i ekonomicznej

Bardziej szczegółowo

Multipro GbE. Testy RFC2544. Wszystko na jednej platformie

Multipro GbE. Testy RFC2544. Wszystko na jednej platformie Multipro GbE Testy RFC2544 Wszystko na jednej platformie Interlab Sp z o.o, ul.kosiarzy 37 paw.20, 02-953 Warszawa tel: (022) 840-81-70; fax: 022 651 83 71; mail: interlab@interlab.pl www.interlab.pl Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Laboratorium elektryczne. Falowniki i przekształtniki - I (E 14)

Laboratorium elektryczne. Falowniki i przekształtniki - I (E 14) POLITECHNIKA LSKA WYDZIAŁINYNIERII RODOWISKA I ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN I URZDZE ENERGETYCZNYCH Laboratorium elektryczne Falowniki i przekształtniki - I (E 14) Opracował: mgr in. Janusz MDRYCH Zatwierdził:

Bardziej szczegółowo

Podstawowe obiekty AutoCAD-a

Podstawowe obiekty AutoCAD-a LINIA Podstawowe obiekty AutoCAD-a Zad1: Narysowa lini o pocztku w punkcie o współrzdnych (100, 50) i kocu w punkcie (200, 150) 1. Wybierz polecenie rysowania linii, np. poprzez kilknicie ikony. W wierszu

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1 PODSTAWOWE POJĘCIA I DEFINICJE

Rozdział 1 PODSTAWOWE POJĘCIA I DEFINICJE 1. 1. W p r owadze n ie 1 Rozdział 1 PODSTAWOWE POJĘCIA I DEFINICJE 1.1. WPROWADZENIE SYGNAŁ nośnik informacji ANALIZA SYGNAŁU badanie, którego celem jest identyfikacja własności, cech, miar sygnału; odtwarzanie

Bardziej szczegółowo

METODY OBLICZENIOWE. Projekt nr 3.4. Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03

METODY OBLICZENIOWE. Projekt nr 3.4. Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03 METODY OBLICZENIOWE Projekt nr 3.4 Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03 Zadanie Nasze zadanie składało się z dwóch części: 1. Sformułowanie, przy użyciu metody Lagrange a II rodzaju, równania różniczkowego

Bardziej szczegółowo

Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki

Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki Politechnika Warszawska Wydział Budownictwa, Mechaniki i Petrochemii Instytut Inynierii Mechanicznej Zakład Maszyn Rolniczych i Automatyzacji Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Przedmiot: Podstawy Elektrotechniki

Bardziej szczegółowo

Lekcja 1. Podstawowe prawa obwodów elektrycznych

Lekcja 1. Podstawowe prawa obwodów elektrycznych Lekcja. Podstawowe prawa obwodów elektrycznych Wstp Lekcja pierwsza wprowadza podstawowe pojcia i prawa obwodów elektrycznych, w tym prd i napicie, elementy liniowe obwodu w postaci rezystora, cewki i

Bardziej szczegółowo

Bazy danych. Plan wykładu. Proces modelowania i implementacji bazy danych. Elementy ERD. Wykład 2: Diagramy zwizków encji (ERD)

Bazy danych. Plan wykładu. Proces modelowania i implementacji bazy danych. Elementy ERD. Wykład 2: Diagramy zwizków encji (ERD) Plan wykładu Bazy danych Wykład 2: Diagramy zwizków encji (ERD) Diagramy zwizków encji elementy ERD licznoci zwizków podklasy klucze zbiory słabych encji Małgorzata Krtowska Katedra Oprogramowania e-mail:

Bardziej szczegółowo

III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE

III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE.. Zmienna losowa i pojęcie rozkładu prawdopodobieństwa W dotychczas rozpatrywanych przykładach każdemu zdarzeniu była przyporządkowana odpowiednia wartość liczbowa. Ta

Bardziej szczegółowo

PÓŁAKTYWNA REGULACJA DRGA RAM PŁASKICH PODDANYCH DZIAŁANIU WIATRU

PÓŁAKTYWNA REGULACJA DRGA RAM PŁASKICH PODDANYCH DZIAŁANIU WIATRU Roman LEWANDOWSKI, Małgorzata WAWRZYNIAK PÓŁAKTYWNA REGULACJA DRGA RAM PŁASKICH PODDANYCH DZIAŁANIU WIATRU ABSTRACT In this paper, efficiency of the semi-active method used to control vibrations of planar

Bardziej szczegółowo

O tym jak wyliczy koszt przepływu palety przez magazyn

O tym jak wyliczy koszt przepływu palety przez magazyn Optymalizacja zaangaowania kapitałowego 22.12.2004 r. w decyzjach typu make or buy. Magazyn własny czy obcy cz. 1. O tym jak wyliczy koszt przepływu palety przez magazyn Wprowadzenie Wan miar działania

Bardziej szczegółowo

Program Sprzeda wersja 2011 Korekty rabatowe

Program Sprzeda wersja 2011 Korekty rabatowe Autor: Jacek Bielecki Ostatnia zmiana: 14 marca 2011 Wersja: 2011 Spis treci Program Sprzeda wersja 2011 Korekty rabatowe PROGRAM SPRZEDA WERSJA 2011 KOREKTY RABATOWE... 1 Spis treci... 1 Aktywacja funkcjonalnoci...

Bardziej szczegółowo

Eugeniusz ZIÓŁKOWSKI 1 Wydział Odlewnictwa AGH, Kraków

Eugeniusz ZIÓŁKOWSKI 1 Wydział Odlewnictwa AGH, Kraków Eugeniusz ZIÓŁKOWSKI 1 Wydział Odlewnictwa AGH, Kraków 1. Wprowadzenie. Szczegółowa analiza poboru mocy przez badan maszyn czy urzdzenie odlewnicze, zarówno w aspekcie technologicznym jak i ekonomicznym,

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA I 5. Energia, praca, moc Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html ENERGIA, PRACA, MOC Siła to wielkość

Bardziej szczegółowo

Dodatek 1. Czopy kocowe walcowe wałów wg PN-M-85000:1998. D1.1. Wzory obliczeniowe dopuszczalnych momentów obrotowych

Dodatek 1. Czopy kocowe walcowe wałów wg PN-M-85000:1998. D1.1. Wzory obliczeniowe dopuszczalnych momentów obrotowych Praca domowa nr 3. Dodatek Strona 1 z 23 Dodatek 1. Czopy kocowe walcowe wałów wg PN-M-85000:1998 Norm PN-M-85000 objto wymiary czopów kocowych walcowych wałów (długich i krótkich) oraz czopów stokowych

Bardziej szczegółowo

DRGANIA MECHANICZNE. materiały uzupełniające do ćwiczeń. Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie

DRGANIA MECHANICZNE. materiały uzupełniające do ćwiczeń. Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie DRGANIA MECHANICZNE materiały uzupełniające do ćwiczeń Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie prowadzący: mgr inż. Sebastian Korczak część modelowanie, drgania swobodne Poniższe materiały

Bardziej szczegółowo

17. 17. Modele materiałów

17. 17. Modele materiałów 7. MODELE MATERIAŁÓW 7. 7. Modele materiałów 7.. Wprowadzenie Podstawowym modelem w mechanice jest model ośrodka ciągłego. Przyjmuje się, że materia wypełnia przestrzeń w sposób ciągły. Możliwe jest wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

Rys1. Schemat blokowy uk adu. Napi cie wyj ciowe czujnika [mv]

Rys1. Schemat blokowy uk adu. Napi cie wyj ciowe czujnika [mv] Wstp Po zapoznaniu si z wynikami bada czujnika piezoelektrycznego, ramach projektu zaprojektowano i zasymulowano nastpujce ukady: - ródo prdowe stabilizowane o wydajnoci prdowej ma (do zasilania czujnika);

Bardziej szczegółowo

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Egzain aturalny aj 009 FIZYKA I ASTRONOMIA POZIOM PODSTAWOWY KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Zadanie 1. Wyznaczenie wartoci prdkoci i przyspieszenia ciaa wykorzystujc równanie ruchu. Warto prdkoci pocztkowej,

Bardziej szczegółowo

MP69 ZETTLER EXPERT. Osłona przeciwwietrzna MP69 Nr kat. 572.001 Osłona przeciwwietrzna stalowa SMP69 Nr kat. 572.002

MP69 ZETTLER EXPERT. Osłona przeciwwietrzna MP69 Nr kat. 572.001 Osłona przeciwwietrzna stalowa SMP69 Nr kat. 572.002 Osłona przeciwwietrzna Nr kat. 572.001 Osłona przeciwwietrzna stalowa S Nr kat. 572.002 ZETTLER EXPERT Osłony przeciwwietrzne / S instalowane s na kanałach wlotu powietrza w instalacjach klimatyzacyjnych

Bardziej szczegółowo

Minimalizacja odpadów w operacji chromowania elektrolitycznego metali jako czci składowej procesu nakładania powłok chromowych

Minimalizacja odpadów w operacji chromowania elektrolitycznego metali jako czci składowej procesu nakładania powłok chromowych AMME 2002 11th Minimalizacja odpadów w operacji chromowania elektrolitycznego metali jako czci składowej procesu nakładania powłok chromowych R. Nowosielski, M. Spilka Zakład Materiałów Nanokrystalicznych

Bardziej szczegółowo

Wojciech Drzewiecki SYSTEMY INFORMACJI GEOGRAFICZNEJ

Wojciech Drzewiecki SYSTEMY INFORMACJI GEOGRAFICZNEJ Wojciech Drzewiecki SYSTEMY INFORMACJI GEOGRAFICZNEJ Systemem Informacji Geograficznej (Systemem Informacji Przestrzennej, GIS, SIP) nazywamy skomputeryzowany system pozyskiwania, przechowywania, przetwarzania,

Bardziej szczegółowo

dr inż. Ryszard Rębowski 1 WPROWADZENIE

dr inż. Ryszard Rębowski 1 WPROWADZENIE dr inż. Ryszard Rębowski 1 WPROWADZENIE Zarządzanie i Inżynieria Produkcji studia stacjonarne Konspekt do wykładu z Matematyki 1 1 Postać trygonometryczna liczby zespolonej zastosowania i przykłady 1 Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

JAKIE KABLE LUBI FALOWNIKI

JAKIE KABLE LUBI FALOWNIKI Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 71/2005 31 Marek Trajdos, T-System Projekt Sp. z o.o., Łód Robert Pastuszka, HELUKABEL Polska Sp. z o.o., Pozna JAKIE KABLE LUBI FALOWNIKI WHAT KIND OF CABLES

Bardziej szczegółowo

Napd i sterowanie hydrauliczne i pneumatyczne

Napd i sterowanie hydrauliczne i pneumatyczne Napd i sterowanie hydrauliczne i pneumatyczne Hydraulika wykład 3 Układ hydrauliczny Ogólny schemat blokowy układu hydrostatycznego Układ hydrauliczny Przekazywanie poszczególnych form energii: 1. dostarczanie

Bardziej szczegółowo

(podstawy i wymagania ze szczególnym zwróceniem uwagi na funkcjonalno systemów. w odniesieniu do poszczególnych poziomów)

(podstawy i wymagania ze szczególnym zwróceniem uwagi na funkcjonalno systemów. w odniesieniu do poszczególnych poziomów) TIER CZTERY POZIOMY NIEZAWODNOCI (podstawy i wymagania ze szczególnym zwróceniem uwagi na funkcjonalno systemów klimatyzacji precyzyjnej w odniesieniu do poszczególnych poziomów) 1 Spis treci 1. Definicja

Bardziej szczegółowo

Bazy danych. Plan wykładu. Proces modelowania i implementacji bazy danych. Elementy ERD. Wykład 2: Diagramy zwizków encji (ERD)

Bazy danych. Plan wykładu. Proces modelowania i implementacji bazy danych. Elementy ERD. Wykład 2: Diagramy zwizków encji (ERD) Plan wykładu Bazy danych Wykład 2: Diagramy zwizków encji (ERD) Diagramy zwizków encji elementy ERD licznoci zwizków podklasy klucze zbiory słabych encji Małgorzata Krtowska Katedra Oprogramowania e-mail:

Bardziej szczegółowo

Nieskończona jednowymiarowa studnia potencjału

Nieskończona jednowymiarowa studnia potencjału Nieskończona jednowymiarowa studnia potencjału Zagadnienie dane jest następująco: znaleźć funkcje własne i wartości własne operatora energii dla cząstki umieszczonej w nieskończonej studni potencjału,

Bardziej szczegółowo

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII.

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. ĆWICZENIE 3. WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. 1. Oscylator harmoniczny. Wprowadzenie Oscylatorem harmonicznym nazywamy punt materialny, na tóry,działa siła sierowana do pewnego centrum,

Bardziej szczegółowo

M.11.01.04 ZASYPANIE WYKOPÓW WRAZ Z ZAGSZCZENIEM

M.11.01.04 ZASYPANIE WYKOPÓW WRAZ Z ZAGSZCZENIEM ZASYPANIE WYKOPÓW WRAZ Z ZAGSZCZENIEM 1. WSTP 1.1. Przedmiot ST Przedmiotem niniejszej ST s wymagania szczegółowe dotyczce wykonania i odbioru Robót zwizanych z zasypywaniem wykopów z zagszczeniem dla

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd

Zasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Siły - wektory Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona I Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub

Bardziej szczegółowo

Klonowanie MAC adresu oraz TTL

Klonowanie MAC adresu oraz TTL 1. Co to jest MAC adres? Klonowanie MAC adresu oraz TTL Adres MAC (Media Access Control) to unikalny adres (numer seryjny) kadego urzdzenia sieciowego (jak np. karta sieciowa). Kady MAC adres ma długo

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU 1/5. Wydział Mechaniczny PWR

KARTA PRZEDMIOTU 1/5. Wydział Mechaniczny PWR Wydział Mechaniczny PWR KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Mechanika analityczna Nazwa w języku angielskim: Analytical Mechanics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Mechanika i Budowa Maszyn Specjalność

Bardziej szczegółowo

ELEMENT SYSTEMU BIBI.NET. Instrukcja Obsługi

ELEMENT SYSTEMU BIBI.NET. Instrukcja Obsługi ELEMENT SYSTEMU BIBI.NET Instrukcja Obsługi Copyright 2005 by All rights reserved Wszelkie prawa zastrzeone!"# $%%%&%'(%)* +(+%'(%)* Wszystkie nazwy i znaki towarowe uyte w niniejszej publikacji s własnoci

Bardziej szczegółowo

CAŠKOWANIE METODAMI MONTE CARLO Janusz Adamowski

CAŠKOWANIE METODAMI MONTE CARLO Janusz Adamowski III. CAŠKOWAIE METODAMI MOTE CARLO Janusz Adamowski 1 1 azwa metody Podstawowym zastosowaniem w zyce metody Monte Carlo (MC) jest opis zªo-»onych ukªadów zycznych o du»ej liczbie stopni swobody. Opis zªo»onych

Bardziej szczegółowo

DECYZJA. Warszawa, dnia 4 padziernika 2004 r. GI-DEC-DS-208/04

DECYZJA. Warszawa, dnia 4 padziernika 2004 r. GI-DEC-DS-208/04 Decyzja GIODO z dnia 4 padziernika 2004 r. nakazujca udostpnienie operatorowi telefonii komórkowej, udostpnienie Komendantowi Stray Miejskiej, danych osobowych abonenta telefonu komórkowego, w zakresie

Bardziej szczegółowo

Dyskretyzacja sygnałów cigłych.

Dyskretyzacja sygnałów cigłych. POLITECHNIKA LSKA WYDZIAŁ INYNIERII RODOWISKA I ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN I URZDZE ENERGETYCZNYCH LABORATORIUM METROLOGII Dyskretyzacja sygnałów cigłych. (M 15) www.imiue.polsl.pl/~wwwzmiape Opracował:

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie D - 4. Zastosowanie teoretycznej analizy modalnej w dynamice maszyn

POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie D - 4. Zastosowanie teoretycznej analizy modalnej w dynamice maszyn POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN Ćwiczenie D - 4 Temat: Zastosowanie teoretycznej analizy modalnej w dynamice maszyn Opracowanie: mgr inż. Sebastian Bojanowski Zatwierdził:

Bardziej szczegółowo

Rys 1 Skrypt redukcji stopniowej licznoci palety kolorów poprzez wartoci 127,64,...1.

Rys 1 Skrypt redukcji stopniowej licznoci palety kolorów poprzez wartoci 127,64,...1. dr in. rtur ernat, KMP, WM., PKos., wykład IV (rodowisko Matlab, strona: 1 Wykład wstpny (IV > z Podstaw Przetwarzania Informacji (na danych

Bardziej szczegółowo

Katalog techniczny. Softstarty. Typu PSR. Katalog 1SFC1320003C0201_PL

Katalog techniczny. Softstarty. Typu PSR. Katalog 1SFC1320003C0201_PL Katalog techniczny Softstarty Typu PSR Katalog 1SFC1320003C0201_PL Softstarty ABB Opis ogólny Od lewej: połczenie softstartu PSR z wyłcznikiem silnikowym MS116 Powyej: PSR16, PSR30 i PSR45*) Dział produktów

Bardziej szczegółowo

Budownictwo ogólne SCHODY dr in. Andrzej Dzigielewski

Budownictwo ogólne SCHODY dr in. Andrzej Dzigielewski Budownictwo ogólne SCHODY dr in. Andrzej Dzigielewski Zasady konstruowania schodów - podstawowe wymiary Dobrze zaprojektowane i wykonane schody musz spełnia szereg warunków gwarantujcych bezpieczestwo

Bardziej szczegółowo

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Mechanika klasyczna Tadeusz Lesiak Wykład nr 4 Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Energia i praca T. Lesiak Mechanika klasyczna 2 Praca Praca (W) wykonana przez stałą

Bardziej szczegółowo

BADANIE MASZYN PRDU STAŁEGO

BADANIE MASZYN PRDU STAŁEGO OPISYWICZENIE 3 BADANIE MASZYN PRDU STAŁEGO WPROWADZENIE 1. Zasada działania maszyn prdu stałego. 2. Prdnice prdu stałego. 2.1. Prdnice samowzbudne. 2.1.1. Prdnica samowzbudna bocznikowa. 3. Silniki prdu

Bardziej szczegółowo

A. Zaborski, Elastooptyka podstawy fizyczne ELASTOOPTYKA

A. Zaborski, Elastooptyka podstawy fizyczne ELASTOOPTYKA ELASTOOPTYKA Elastooptyka stanowi grup metod optycznych słucych do dowiadczalnego wyznaczania stanu naprenia i odkształcenia. W niniejszym rozdziale omówiona zostanie jedynie podstawowa metoda, wykorzystujca

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁ WICZENIOWY Z MATEMATYKI

MATERIAŁ WICZENIOWY Z MATEMATYKI Miejsce na naklejk POZNA MATERIAŁ WICZENIOWY Z MATEMATYKI STYCZE 010 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla zdajcego 1. Sprawd, czy arkusz zawiera 16 stron (zadania 1 9). Ewentualny brak

Bardziej szczegółowo

Projekt okablowania strukturalnego dla I semestru Akademii CISCO we WSIZ Copernicus we Wrocławiu

Projekt okablowania strukturalnego dla I semestru Akademii CISCO we WSIZ Copernicus we Wrocławiu Przygotował: mgr in. Jarosław Szybiski Projekt okablowania strukturalnego dla I semestru Akademii CISCO we WSIZ Copernicus we Wrocławiu 1. Wstp Okablowanie strukturalne to pojcie, którym okrela si specyficzne

Bardziej szczegółowo

Systemy przetwarzania sygnałów

Systemy przetwarzania sygnałów Systemy przetwarzania sygnałów x(t) y(t)? x(t) System przetwarzania sygnałów y(t) 23 P. Strumiłło 1 Systemy przetwarzania sygnałów sygnał cigły x(t) y(t)=h(x(t)) System czasu cigłego y(t) np. megafon -

Bardziej szczegółowo