Rys1 Rys 2 1. metoda analityczna. Rys 3 Oznaczamy prdy i spadki napi jak na powyszym rysunku. Moemy zapisa: (dla wzłów A i B)

Transkrypt

1 Zadanie Obliczy warto prdu I oraz napicie U na rezystancji nieliniowej R(I), której charakterystyka napiciowo-prdowa jest wyraona wzorem a) U=0.5I. Dane: E=0V R =Ω R =Ω Rys Rys. metoda analityczna Rys 3 Oznaczamy prdy i spadki napi jak na powyszym rysunku. Moemy zapisa: U = U AB = U (dla wzłów A i B) U E + U = 0 (dla spadków napi w lewym oczku) oraz: I = I + I (dla wzła A) Wiedzc, e U = I (z danych zadania) moemy podstawiajc do zapisanych powyej równa otrzyma: I E + R ( I + I) = 0 poniewa: U I = = I R R otrzymujemy ostatecznie równanie postaci: I E + R ( I + I) = 0 R czyli: R I = I R E R z czego mona obliczy warto prdu I dla okrelonej wartoci SEM E:

2 I. ( ) R + R ( ) R + R R R + R R + E R + E R R R R R R + E R + E R R Otrzymane wartoci prdów: I = I =-3.3 Pod uwag bierzemy dodatni warto prdu. Czyli prd I = A. Dla tak wyznaczonego prdu obliczamy warto napicia: U = I = 4 = V Wyznaczona warto prdu i napicia stanowi punkt pracy elementu nieliniowego pracujcego przy zasilaniu SEM E = 0 V.. metoda graficzna prostej oporu Rozpoczynamy od wyznaczenia zastpczego ródła Thevenina dla obwodu na lewo od zacisków AB czyli po odłczeniu rezystancji nieliniowej. ) Obliczamy warto napiciowego ródła Thevenina E 0 I I = = = 3.33[ ] E 0 A 0 R + R + A R R U ET = U AB = I R = 3.33 = 3.33[ B 0 V ) Obliczamy rezystancj wewntrzn Jest to rezystancja widziana od strony zacisków AB, przy przerwie w A gałzi AB i zwarciu SEM E ródła R R R R R R T = = = B R + R + 3 3) Obliczamy prd I metod prostej oporu Po obliczeniu R T i E T schemat naszego obwodu mona zastpi: ] Na wykresie rysujemy zaleno napicia od prdu dla elementu nieliniowego, oraz odwrócon charakterystyk drugiego elementu (dla elementu liniowego połczonego ze E ródłem jest to prosta łczca punkt o wartoci E T na osi napi oraz punkt o wartoci R osi prdów) Tak powstały wykres przedstawiono poniej T T na

3 Punkt okrelony przez przecicie tych dwóch wykresów wyznacza punkt pracy układu. Moemy odczyta: I=A, U= V Co potwierdza obliczenia dokonane wczeniej metod analityczn. 3. Metoda graficzna sumowania charakterystyk. Metoda ta polega na sumowaniu kolejno prdów lub napi dla zachowanej stałej wartoci odpowiednio napicia lub prdu. Dla połczenia elementów: - Szeregowego dodajemy ich charakterystyki w ten sposób, e sumujemy napicia na elementach dla kolejnych wartoci prdu - Równoległego dodajemy ich charakterystyki w ten sposób, e sumujemy prdy na elementach dla kolejnych wartoci napi Dla omawianego przypadku: Zaczynajc od elementu nieliniowego, nanosimy jego charakterystyk ( U = I - linia cigła czarna) a nastpnie charakterystyk połczonego z nim równolegle rezystora R ( U = R I = I niebieska, kropkowana). Nastpnie wyznaczamy sum charakterystyk (linia kreskowana czerwona, powstała w sposób pokazany na rysunku). W ten sposób uzalenilimy napicie U od sumy prdów I+I czyli od prdu I (oznaczenia wg rys 3). W kolejnym etapie bdziemy dodawa napicie U do napicia U, dziki czemu otrzymamy zaleno pomidzy spadkami napi w oczku lewym (rys 3) oraz prdem I. W tym celu rysujemy na wykresie charakterystyk prdowo-napiciow dla rezystora R ( U = R I = I Kropka-kreska, brzowa) i dodajemy do uzyskanej prze chwil charakterystyki (czerwona, kreskowana). (W celu rozjanienia rysunku pozostałe wczeniejsze charakterystyki zaznaczono czarnymi cienkimi liniami cigłymi). Powstała charakterystyka zaznaczona jest pogrubion cigł lini róow (sposób otrzymania tej charakterystyki zaznaczono na rys).

4 Na zakoczenie wyrysowujemy lini okrelajc warto napicia ródła. Punkt P przecicia uzyskanej charakterystyki (róowa, cigła) z charakterystyk ródła (brzowa przerywana) wyznacza warto prdu I, czyli prdu płyncego przez oczko lewe (rys3), dla którego wyznaczone s przecinajce si charakterystyki. Wyznaczajc kolejne punkty (zaznaczone na wykresie) wyznaczamy w odwrotnej kolejnoci wartoci prdów i napi z odpowiednich dla nich charakterystyk: I punkt P. I =4A Dla prdu I mona odczyta spadki napi, które on wywołuje (czyli U ) U punkt P Przecicie wartoci prdu I =4 z prost wyznaczajc zaleno napicia na rezystorze R od płyncego przez ten rezystor prdu (I ). U =8V U punkt P przecicie wartoci prdu I =4 z zalenoci na warto napicia U od prdu I (linia czerwona, przerywana) U=V Nastpnie dla wyznaczonego napicia U moemy odczyta prdy w gałziach na których spadek napicia wynosi U: I punkt P3 Przecicie wartoci napicia U= z prost wyznaczajc zaleno napicia na rezystorze R od płyncego przez ten rezystor prdu I (niebieska kropkowana). I =A I punkt P4 Przecicie wartoci napicia U=V z krzyw wyznaczajc zaleno napicia na rezystorze nieliniowym R N od płyncego przez ten rezystor prdu (I N ), czyli krzyw: U = I (czarna cigła) I=A.

5 Dla danych podanych w zadaniu punkt P3 i P4 znajduj si w tym samym miejscu. Punkt P4 oznacza punkt pracy rezystancji nieliniowej (U=V, I=A) Poniej przedstawiono analogiczny wykres powstały dla danych E=6V, R=, R=. P: (.48, 6) => I =.48A P: (.48, 4.96) => U =4.96V P: (.48,.04) => U=.04V P3: (.04,,04) => I =.04A P4: (.46,,04) => I=.46A

6 Uwagi:. Przedstawione metody mona łczy, np. stosujc Tw. Thevenina w metodzie analitycznej, lub Tw. Thevenina a nastpnie metod sumowania charakterystyk dla obwodu jak na rys 6 itp.. Charakterystyka U-I (napiciowo prdowa I=f(U) elementu nieliniowego moe by podana w postaci wzoru jak w przykładzie lub tabeli kolejne odpowiadajce sobie wartoci U i I) 3. Moe si zdarzy inne oznaczenie osi o pionowa I, o pozioma U charakterystyka prdowo napiciowa I-U U=f(I). Trzeba wtedy zauway, e sumowanie napi bdzie si odbywa w poziomie, a sumowanie prdów w pionie (czyli odwrotnie ni w podanym przykładzie) 4. W sposób podany w punkcie 3 mona take sumowa charakterystyki dwóch elementów nieliniowych.(przykład poniej) Przykład Obliczy punkt pracy układu: Gdzie: E=V, RN: U RN 0.5 I RN: U RN 0.I + Dodajemy napicia dla kolejnych prdów obu charakterystyk nieliniowych, punkt pracy-p Wyznacza prd I=0.76A oraz napicie U=E=V, dla prdu I odczytujemy spadki napi na rezystancjach nieliniowych U RN = 0.3 V, oraz U RN =.7 V Dla charakterystyki I-U Dla charakterystyki U-I