ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE (część 2)

Transkrypt

1 ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE (część )

2 Zadanie niezbilansowane

3 Zadanie niezbilansowane Przykład A B C D E F G dostawcy odbiorcy Dostawcy: A :15 B : C :6 Odbiorcy: D :8 E :3 F :4 G :5 3

4 Zadanie niezbilansowane Podaż: = 3 Popyt: = Podaż > Popyt m a > n i i= 1 j= 1 b j 4

5 Zadanie niezbilansowane Zadanie bilansuje się wprowadzając fikcyjnego odbiorcę, który będzie odbierał nadwyżkę podaży. Koszty transportu do tego odbiorcy będą równe zero. 5

6 6 Zadanie niezbilansowane OF G F E D C B A dostawcy odbiorcy OF odbiorca fikcyjny, o zapotrzebowaniu m n i j i j a b + = = =

7 Zadanie niezbilansowane Przykład A B C D E F G dostawcy odbiorcy Dostawcy: A :1 B : C :6 Odbiorcy: D :8 E :3 F :9 G :5 7

8 Zadanie niezbilansowane Podaż: = Popyt: = 5 Podaż < Popyt m a < n i i= 1 j= 1 b j 8

9 Zadanie niezbilansowane Zadanie bilansuje się wprowadzając fikcyjnego dostawcę, który będzie uzupełniał niedobór w dostawach. Koszty transportu od tego dostawcy będą równe zero. 9

10 Zadanie niezbilansowane A B C DF D E F G dostawcy odbiorcy DF dostawca fikcyjny, produkujący 5 m+ 1 a = n i i= 1 j= 1 b j 1

11 Zadanie niezbilansowane Bardzo ważny wniosek: Zagadnienie transportowe ma zawsze rozwiązanie. 11

12 Zadanie transportowe z uwzględnieniem kosztów produkcji

13 Przykład 13. (Treść jak w przykładzie 7.) Zadanie transportowe z uwzględnieniem kosztów produkcji A B C D E F G dostawcy odbiorcy Dostawcy: A :1 B : C :6 Odbiorcy: D :8 E :3 F :4 G :5 13

14 Zadanie transportowe z uwzględnieniem kosztów produkcji Dodatkowo: Koszt produkcji jednostki towaru w poszczególnych zakładach są różne i wynoszą odpowiednio: A - 3, B 5 i C 4. Opracować plan przewozów, przy którym łączne koszty produkcji i przewozu będą najmniejsze. 14

15 Zadanie transportowe z uwzględnieniem kosztów produkcji Do elementów każdego wiersza tabeli kosztów jednostkowych dodajemy koszty produkcji odpowiedniego dostawcy/producenta. - do pierwszego wiersza dodajemy koszt produkcji pierwszego dostawcy/producenta, czyli 3. - do drugiego wiersza dodajemy koszt produkcji drugiego dostawcy/producenta, czyli 5. - do trzeciego wiersza dodajemy koszt produkcji trzeciego dostawcy/producenta, czyli 4. 15

16 Zadanie transportowe z uwzględnieniem kosztów produkcji Tabela kosztów produkcji i transportu: A B C D E F G dostawcy odbiorcy 16

17 Dla zadania niezbilansowanego: Zadanie transportowe z uwzględnieniem kosztów produkcji Dla fikcyjnego dostawcy/odbiorcy łączne koszty produkcji i transportu są równe. Do wiersz/kolumny odpowiadającego fikcyjnemu dostawcy/odbiorcy nie dodajemy kosztów produkcji. 17

18 Inne metody znajdowania rozwiązania początkowego

19 Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów

20 Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów Przykład 14. Tablica kosztów: Węzeł (węzły) z minimalną wartością kosztu: (1,4) (,4) (3,) Wybieramy: (1,4)

21 Tablica przewozów: Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów min(1,5) = 5 1

22 Tablica przewozów: Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów

23 Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów Spośród pozostałych węzłów wybieramy węzeł z minimalną wartością kosztu: (3,) (koszt w węźle = ) 3

24 Tablica przewozów: Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów min(6,3) = 3 4

25 Tablica przewozów: Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów

26 Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów Spośród pozostałych węzłów wybieramy węzeł z minimalną wartością kosztu: (3,3) (koszt w węźle = 3) 6

27 Tablica przewozów: Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów min(3, 4) = 3 7

28 Tablica przewozów: Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów

29 Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów Spośród pozostałych węzłów wybieramy węzeł z minimalną wartością kosztu: (,1) lub (,3) (koszt w węzłach = 4) Wybieramy: (,1) 9

30 Tablica przewozów: Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów min(,8) = 3

31 Tablica przewozów: Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów

32 Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów Spośród pozostałych węzłów wybieramy węzeł z minimalną wartością kosztu: (1,1) (koszt w węźle = 5) 3

33 Tablica przewozów: Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów min(7,6) = 6 33

34 Tablica przewozów: Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów

35 Tablica przewozów: Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów

36 Tablica przewozów: Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów

37 Metoda VAM

38 Metoda VAM Przykład 15. Dla każdego wiersza i kolumny tablicy kosztów obliczamy wartość bezwzględną różnicy między dwoma najmniejszymi elementami. Tablica kosztów: = = = = 1 3 = = 1 = 38

39 Metoda VAM Wybieramy wiersz lub kolumnę, w której wyznaczona wartość jest największa. Tutaj: wiersz. (dostawca B) Spośród węzłów leżących w tym wierszu/kolumnie wybieramy ten, dla którego współczynnik kosztu jest najmniejszy. Tutaj: (,4) 39

40 Tablica przewozów: Metoda VAM min(,5) = 4

41 Tablica przewozów: Metoda VAM

42 Metoda VAM Dla wierszy i kolumn pozostałych dostawców i odbiorców w tablicy kosztów obliczamy wartość bezwzględną różnicy między dwoma najmniejszymi elementami. Tablica kosztów: = = = 4 3 = = 5 11 = 9 4

43 Tablica przewozów: Metoda VAM min(1,3) = 3 43

44 Tablica przewozów: Metoda VAM

45 Metoda VAM Dla wierszy i kolumn pozostałych dostawców i odbiorców w tablicy kosztów obliczamy wartość bezwzględną różnicy między dwoma najmniejszymi elementami. Tablica kosztów: = = = 4 3 = = 5 45

46 Tablica przewozów: Metoda VAM min(6,4) =

47 Tablica przewozów: Metoda VAM

48 Metoda VAM Dla wierszy i kolumn pozostałych dostawców i odbiorców w tablicy kosztów obliczamy wartość bezwzględną różnicy między dwoma najmniejszymi elementami. Tablica kosztów: = = = 4 3 = 1 48

49 Tablica przewozów: Metoda VAM min(,3) = 3 49

50 Tablica przewozów: Metoda VAM

51 Metoda VAM Pozostał już tylko jeden dostawca, dla którego możliwe jest obliczenie różnic. Tablica kosztów:

52 Tablica przewozów: Metoda VAM min(9,1) = 1 3 5

53 Tablica przewozów: Metoda VAM

54 Tablica przewozów: Metoda VAM

55 Definitywny koniec opowieści o zagadnieniu transportowym 55