Agenda. Politechnika Poznańska WMRiT ZST. Piotr Sawicki Optymalizacja w transporcie 1. Kluczowe elementy wykładu

Transkrypt

1 Tytuł: 06 Model: 2o1r_T Zastosowanie programowania liniowego Autor: iotr SAWC Zakład Systemów Transportowych WMRiT rzedmiot: ptymalizacja w transporcie Specjalność: LT, TD, TŻ Wersja: Agenda luczowe elementy wykładu WRWADZEE Cel i zakres wykładu. Modele: 1o1r vs. 2o1r. RBLEM TRASRTU Model 2-poziomowy i 1-produktowy (2o1r_T) Model i rozwiązanie z zastosowaniem Solver-a DSUMWAE Resume. Dyskusja 2 transporcie 1

2 Cel i zakres wykładu à Cel przypomnienie klasyfikacji modeli ZŁD 2o1r_T co to takiego? budowa modelu matematycznego dla problemu 2o1r_T optymalizacja i rozwiązanie przykładowych problemów z zastosowaniem Solver-a Grafika: 3 lasyfikacja modeli ZŁD _przypomnienie à Wymiary klasyfikacji łańcuchów dostaw _struktura; liczba poziomów 1-poziomowy 1o * * _liczba produktów 1-produktowy 1r 1 _składowe kosztu koszt transportu T 2-poziomowy 2o (1) (1) * (2) 2-produktowy 2r 1 2 koszt magazynowania M k-poziomowy ko (1) (2) (k) () p-produktowy pr 1 2 p!! * adawca, dbiorca, ośrednik ( à ) 4 transporcie 2

3 lasyfikacja modeli ZŁD _przypomnienie à Analizowane dotąd kategorie modeli ZŁD Model: 1-poziomowy, 1-produktowy, z uwzględnieniem kosztu transportu, tj. 1o1r_T Model: 1-poziomowy, 1-produktowy, z uwzględnieniem kosztu transportu i magazynowania, tj. 1o1r_T+M 1r (1o) 1r (1o) T T+M 5 lasyfikacja modeli ZŁD _przypomnienie à Model ZŁD do rozważenia Model: 2-poziomowy, 1-produktowy, z uwzględnieniem kosztu transportu, tj. 1o1r_T Model: 2-poziomowy, 1-produktowy, z uwzględnieniem kosztu transportu i magazynowania, tj. 1o1r_T+M lub 1r (1o) 1r (1o) T 1r (1o) 1r (1o) T 6 transporcie 3

4 Model 1o1r_T oszt magazynowania odaż = ojemność oszt transportu Wolumen oszt magazynowania opyt = ojemność C 1 D 1 adawca 1 dbiorca 1 C 2 D 2 adawca 2 dbiorca 2 C 3 adawca 3 dbiorca 3 D 3 C i zdolność wysyłkowa (podaż) D j zapotrzebowanie (popyt) 7 oszt magazynowania odaż = ojemność oszt transportu Wolumen Model 1o1r_T+M oszt magazynowania opyt = ojemność C 1 adawca 1 dbiorca 1 D 1 C 2 D 2 adawca 2 dbiorca 2 C 3 adawca 3 dbiorca 3 D 3 C i zdolność wysyłkowa (podaż) D j zapotrzebowanie (popyt) 8 transporcie 4

5 oszt magazynowania odaż = ojemność oszt transportu Wolumen Model 2o1r_T oszt magazynowania opyt = ojemność Q 1 C 1 D 1 adawca 1 ośrednik 1 dbiorca 1 Q 2 C 2 D 2 adawca 2 ośrednik 2 dbiorca 2 C 3 adawca 3 oszt magazynowania opyt = odaż = ojemność dbiorca 3 D 3 9 Model 2o1r_T à arametry lokalizacja punktów sieci jest znana adawcy ośrednicy dbiorcy popyt jest znany dbiorców ośredników podaż jest znana adawców ośredników à Zmienna decyzyjna jakie są wolumeny towarowe przewożone pomiędzy - oraz - (tj. --)? 10 transporcie 5

6 Model 2o1r_T à Założenia bezpośrednie dostawy w relacji -, z pominięciem nie są dopuszczalne problem jest zbilansowany, jeżeli występuje równowaga sumarycznych wartości zdolności wysyłkowych (podaży) nadawców zapotrzebowania (popytu) odbiorców pojemności magazynów pośredników 11 Model 2o1r_T i= c 11 x 11 c 1 x 1 k= j= à Model matematyczny f. celu: minimalizacja kosztu transportu w relacji - oraz - T = i =1 k =1 c ik x ik gdzie:! x ik zmienna decyzyjna: wolumen przewozu na trasie od i-tego nadawcy do k-tego pośrednika c ik koszt przewozu jednostki towaru na trasie z i-tego nadawcy do j-tego pośrednika, i indeks nadawcy; i=1, 2,...,! k indeks pośrednika; k=1, 2,..., 12 transporcie 6

7 Model 2o1r_T i= k= c 11 x 11 c 14 x 14 j= à Model matematyczny f. celu: minimalizacja kosztu transportu w relacji - oraz - T = k =1 j =1 c kj x kj gdzie:! x kj zmienna decyzyjna: wolumen przewozu na trasie od k-tego pośrednika (nadawcy) do j-tego odbiorcy c kj koszt przewozu jednostki towaru na trasie od k-tego pośrednika do j-tego odbiorcy, j indeks odbiorcy; j=1, 2,...,! 13 Model 2o1r_T i= c 11 x 11 x 1 k= c 11 x 11 c 1 x 1 j= à Model matematyczny f. celu: minimalizacja kosztu transportu w relacji - oraz - T = min (T + T ) = c ik x ik + c kj x kj i =1 k =1 k =1 j =1 c 1 14 transporcie 7

8 Model 2o1r_T i= C C C x 11 x 12 k= j= à Model matematyczny T graniczenie 1 wolumen wysyłany od i-tego nadawcy do zbioru k-pośredników wynika z podaży tego nadawcy k =1 x ik = C i ; i = 1, 2,..., gdzie:! x ik zmienna decyzyjna C i zdolność wysyłkowa (podaż) i-tego nadawcy, i=1, 2,..., C! 15 Model 2o1r_T i= k= x 11 x 21 D j= à Model matematyczny T graniczenie 2: sumaryczny wolumen towaru dostarczany z k-magazynów do j-tego odbiorcy wynika z jego zapotrzebowania D D k =1 x kj = D j ; j = 1, 2,..., gdzie:! x kj zmienna decyzyjna D j zapotrzebowanie (popyt) j-tego odbiorcy, j=1, 2,..., D! 16 transporcie 8

9 Model 2o1r_T i= x 1 x 11 Q Q Q k= Q! x 11 x 1 j= à Model matematyczny T graniczenie 3: żaden k-ty magazyn nie gromadzi nadmiarowych zapasów i nie posiada niedoboru przepływ przez magazyn od i-tych nadawców do j-tych odbiorców wynika z pojemności k-tego magazynu = x kj = i =1 x ik j =1 k = 1,2,..., Q k gdzie:! Q k pojemność k-tego pośrednika, k=1, 2,..., 17 Model 2o1r_T à Model matematyczny T funkcja celu T = T + T = c ik x ik + c kj x kj i =1 k =1 k =1 j =1 min przy ograniczeniach (1) (2) (3) k =1 k =1 x ik x kj x ik i =1 j =1 = C i ; i = 1, 2,..., = D j ; j = 1, 2,..., = x kj = Q k ; k = 1,2,..., 18 transporcie 9

10 Model i rozwiązanie z zastosowaniem Solver-a à Tablica transportowa adawca 1 dbiorca ośrednik odaż A B M M M M c 1A c 1B C x11 x 1 12 x 13 x 14 x 1A x 1B 2 3 A B M M M M c 2A c 2B C 2 x21 x 22 x 23 x 24 x 2A x 2B M M M M c 3A c 3B C 3 x31 x 32 x 33 x 34 x 3A x 3B c A1 c A2 c A3 c A4 M M xa1 x A2 x A3 x A4 x AA x AB c B1 c B2 c B3 c B4 M M xb1 x B2 x B3 x B4 x BA x BB Q A Q B opyt D 1 D 2 D 3 D 4 Q A Q B roblem jest zbilansowany, jeżeli: D 1 + D 2 + D 3 + D 4 = C 1 + C 2 + C 3 = Q A + Q B 19 Model i rozwiązanie z zastosowaniem Solver-a à rzypadek: 3 zakłady produkcyjne () oznań (1) Warszawa (2) raków (3) 4 punkty odbioru () Toruń (1) Wrocław (2) Łodź (3) Tarnobrzeg (4) 3 magazyny konsolidacyjne () onin (A) łock (B) Radom (C) A 3 B 3 C transporcie 10

11 à Budowa arkusza *.xls Model i rozwiązanie z zastosowaniem Solver-a Tablica kosztów jednostkowych adawca Toruń dbiorca Wrocław Łódź Tarnobrzeg onin ośrednik łock Radom odaż oznań ,09 19,53 32, Warszawa ,81 9,9 9, raków ,08 29,34 17, onin 8 15,57 9,99 32, łock 8 24,84 9,36 27, Radom 24,84 28,89 12,15 11, opyt Tablica alokacji towaru dbiorca ośrednik adawcy Toruń Wrocław Łódź Tarnobrzeg onin łock Radom odaż oznań Warszawa raków onin łock Radom opyt Całkowity koszt transportu: 0 zł 21 à Analiza rozwiązania Model i rozwiązanie z zastosowaniem Solver-a Tablica alokacji towaru dbiorca ośrednik adawcy Toruń Wrocław Łódź Tarnobrzeg onin łock Radom odaż oznań Warszawa raków onin łock Radom opyt Całkowity koszt transportu: 38346,4 zł 22 transporcie 11

12 à Analiza rozwiązania Model i rozwiązanie z zastosowaniem Solver-a Tablica alokacji towaru dbiorca ośrednik adawcy Toruń Wrocław Łódź Tarnobrzeg onin łock Radom odaż oznań Warszawa raków onin łock Radom opyt Całkowity koszt transportu: 38346,4 zł A B C odsumowanie Zapraszam do dyskusji i zadawania pytań à ytania do rozważenia jak zbudować model i rozwiązać problem, który charakteryzuje się niezbilansowaniem? aka będzie interpretacja rozwiązania? à nne pytania Grafika: 24 transporcie 12

13 Tytuł: 06 Model: 2o1r_T Zastosowanie programowania liniowego Autor: iotr SAWC Zakład Systemów Transportowych WMRiT rzedmiot: ptymalizacja w transporcie Specjalność: LT, TD, TŻ Wersja: transporcie 13