KURS FUNKCJE WIELU ZMIENNYCH

Transkrypt

1 KURS FUNKCJE WIELU ZMIENNYCH Lekcja 7 Największe i najmniejsze wartości funkcji (ekstrema globalne) ZADANIE DOMOWE Strona 1

2 Częśd 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa). Pytanie 1 Badanie największej i najmniejszej wartości funkcji dwóch zmiennych można nazwad inaczej a) Obliczaniem ekstremów lokalnych b) Obliczaniem ekstremów warunkowych c) Obliczaniem ekstremów globalnych d) Obliczaniem ekstremów funkcji uwikłanej Pytanie 2 Czy w zadaniu na obliczanie ekstremów globalnych możliwa jest sytuacja, w której najmniejsza wartośd jest większa od największej wartości? a) Tak b) Nie Pytanie 3 Jaki jest schemat zadania na oblicznie największej i najmniejszej wartości funkcji dwóch zmiennych? a) Narysowanie obszaru, obliczanie ekstremów lokalnych funkcji, obliczenie ekstremów na brzegach obszaru, wybranie najmniejszej i najwiekszej wartości b) Narysowanie obszaru, obliczenie punktów stacjonarnych funkcji, wybranie najmniejszej i największej wartości c) Narysowanie obszaru, sprawdzenie istnienia ekstremów, obliczenie wartości ekstremów, wybranie najmniejszej i największej wartości d) Narysowanie obszaru, obliczenie wartości funkcji w punktach stacjonarnych należących do obszaru, obliczenie największych i najmniejszych wartości na brzegach obszaru, wybranie największej i najmniejszej wartości Strona 2

3 Pytanie 4 D x, y :0 x 1,0 y 2 Jaką figurą geometryczną jest powyższy obszar? a) Kwadratem b) Trójkątem c) Prostokątem d) Kołem Pytanie 5 Jak znajduje się punkty stacjonarne? a) Wyznaczając z równania brzegu jedną zmienną i wstawiając do równania funkcji, tworząc w ten sposób funkcę jednej zmiennej b) Odczytując je z narysowanego obszaru c) Obliczając pochodne cząstkowe z funkcji, przyrównując je do zera i rozwiązując powstały układ równao d) Obliczając pochodną funkcji jednej zmiennej Pytanie 6 Na brzegu obszaru a) Funkcję dwóch zmiennych możemy zmienid w funkcję jednej zmiennej (wyznaczając jedną zmienną z równania brzegu) b) Można obliczyd punkty stacjonarne na kraocach brzegu c) Zostaje zawsze osiągnięta największa i najmniejsza wartośd funkcji d) Możemy obliczyd punkty stacjonarne wnętrza obszaru Pytanie 7 Jak obliczyd największą i najmniejszą wartośd funkcji jednej zmiennej w danym przedziale? a) Obliczając jej pochodną i przyrównując ją do zera b) Obliczając jej ekstrema c) Wyznaczając wartości funkcji w punktach należących do danego przedziału i takich, w których pochodna funkcji równa jest zero, wyznaczając wartości funkcji na kraocach danego przedziału i wybierając największą i najmniejszą z tych wartości d) Wyznaczając wartości funkcji na kraocach danego przedziału i wybierając największą i najmniejszą z tych wartości Strona 3

4 Pytanie 8 Spośród których wartości wybieramy największą i najmniejszą na koocu zadania? 1) Spośród wartości w punktach stacjonarnych leżących wewnątrz obszaru, oraz najmniejszych i największych wartości na brzegach obszaru 2) Spośród najmniejszych i największych wartości na brzegach obszaru 3) Spośród wszystkich punktów stacjonarnych 4) Spośród wartości w punktach stacjonarnych leżących wewnątrz obszaru, najmniejszych i największych wartości na brzegach obszaru, oraz wartości funkcji na brzegach obszaru Pytanie 9 2 D x, y : x y Jaki wyglądałby powyższy obszar na płaszczyźnie? a) Koło o środku w punkcie (0,0) i promieniu 1 b) Koło o środku w punkcie (0,1) i promieniu 1 c) Koło o środku w punkcie (0,-1) i promieniu 0,5 d) Koło o środku w punkcie (0,-1) i promieniu 1 Pytanie 10 Co należy wyznaczyd z równania brzegu obszaru? a) Zawsze zmienną x b) Taki związek, który umożliwi zastąpienie funkcji dwóch zmiennych funkcją jednej zmiennej c) Zawsze zmienną y d) Zawsze zmienną x lub y Strona 4

5 Częśd 2: ZADANIA Oblicz największą i najmniejszą wartośd funkcji w danym obszarze: 1) z x y D x y x y ,, : ) 3) z x 8y 6 xy, D x, y :0 x 4, 1 y z x y xy x y w obszarze ograniczonym prostymi x y x y 7 : 0, 0, 3 KONIEC Strona 5