WICZENIE NR I PODSTAWY PROCESÓW OBRÓBKI PLASTYCZNEJ WŁASNOCI MATERIAŁÓW KSZTAŁTOWANYCH PLASTYCZNIE - WZMOCNIENIE -

Transkrypt

1 WICZENIE NR I PODSTAWY PROCESÓW OBRÓBKI PLASTYCZNEJ WŁASNOCI MATERIAŁÓW KSZTAŁTOWANYCH PLASTYCZNIE. Cel wiczenia - WZMOCNIENIE - Celem wiczenia jest zaoznanie si ze zjawiskiem wzmocnienia, metodami wyznaczania krzywych wzmocnienia oraz owtórzenie i ugruntowanie odstawowych oj i wiadomoci z dziedziny obróki lastycznej i metaloznawstwa, dotyczcych: mechanizmów odkształce lastycznych, wzmocnienia, zgniotu i rekrystalizacji, czynników wływajcych na narenie ulastyczniajce, hiotez wzmocnienia.. Tematyka rac badawczych i technicznych Wyznaczanie krzywych wzmocnienia dla wybranych materiałów metod ciskania w warunkach zblionych do braku tarcia (temat ) oraz odczas róby jednoosiowego rozcigania (temat ).. Schemat metody badawczej a) b) P d h d h Rys. I/. Próbka walcowa do wyznaczania krzywej wzmocnienia rzy ciskaniu w warunkach zblionych do braku tarcia (wgłbienia w owierzchniach czołowych wyełnia si smarem): a) rzed ciskaniem, b) odczas ciskania (w czci rodkowej róbka zachowuje kształt walcowy)

2 4. Zalecenia 4.. Przedstawienie wyników omiarów Temat. Wyznaczanie krzywej wzmocnienia rzy ciskaniu w warunkach zblionych do braku tarcia Tabela I/. Wyniki bada krzywej wzmocnienia Gatunek i stan materiału badanego:... Maszyna wytrzymałociowa:... Przyrzd do ciskania:... Wymiary ocztkowe róbki: wysoko ocztkowa: h = [mm] rednica ocztkowa: d = [mm] L... rednica róbki Odkształcenie zastcze Siła Narenie ulastyczniajce σ d [mm] ε P [kn] Pomiar om σ [MPa] Aroksymacja ar σ [MPa] Błd σ [%] Równanie krzywej wzmocnienia: σ = C ε n C =... [MPa] n =... Inna osta równania (wisa)... Zakres odkształcenia zastczego:... ε... ε = om ar d 4P σ σ ln σ = σ = om d πd σ %

3 Temat. Wyznaczanie krzywej wzmocnienia odczas róby rozcigania Tabela I/. Wyniki bada krzywej wzmocnienia Gatunek i stan materiału badanego:... Maszyna wytrzymałociowa:... Czujnik do omiaru wydłuenia:... Karta ozyskiwania danych:... Orogramowanie:... Wymiary odcinka omiarowego róbki: długo oczatkowa l =..... [mm] rednica ocztkowa d =.... [mm] L... Siła P [kn] Wydłuenie trwałe odcinka omiarowego l l [mm] Odkształcenie zastcze ε Narenie ulastyczniajce σ [MPa] Pomiar om σ [MPa] Aroksymacja ar σ [MPa] Równanie krzywej wzmocnienia: σ = C ε n C =... [MPa] n =... Inna osta równania (wisa)... Zakres odkształcenia zastczego:... ε... l ε = ln + l l l 4P = πd d = d 4.. Oracowanie wyników omiarów σ l l + l l σ = σ om σ σ om ar % Błd σ [%] Wyniki omiarów naley aroksymowa funkcjami otgowymi tyu: n σ = C + C ε lub innymi i wykona odowiednie wykresy. n σ = Cε,

4 4.. Wnioski Wnioski winny dotyczy stonia wzmocnienia badanych materiałów oraz błdów aroksymacji krzywej wzmocnienia za omoc rzyjtej funkcji. 5. Zagadnienia kontrolne Podstawowe mechanizmy odkształce lastycznych monokryształów. Jakociowy ois rzebiegu odkształce materiałów olikrystalicznych. Zgniot i rekrystalizacja. Własnoci materiałów o obróbce lastycznej na zimno i na gorco. Pojcie wzmocnienia. Dyslokacyjny mechanizm wzmocnienia. Pojcie narenia ulastyczniajcego i krzywej wzmocnienia. Hiotezy wzmocnienia. Dowiadczalne metody wyznaczania krzywej wzmocnienia. Czynniki wływajce na narenie ulastyczniajce. Cel wyznaczania krzywych wzmocnienia i raktyczne wykorzystanie wyników bada. Uwaga: ierwsze i zagadnie winny by znane z kursu materiałoznawstwa.

5 6. Informacja merytoryczna 6.. Podstawy fizyczne odkształce lastycznych metali 6... Mechanizm odkształce lastycznych Rozrónia si (midzy innymi) dwa odstawowe mechanizmy odkształce lastycznych monokryształu: olizg i bliniakowanie. Polizg zachodzi w okrelonych systemach olizgu (łaszczyznach i kierunkach krystalograficznych o najgstszym ułoeniu atomów). Uruchomienie olizgu wymaga owstania w systemie olizgu ewnej krytycznej wartoci narenia stycznego τ kr. Narenie to, obliczone rzy załoeniu sztywnego olizgu całej warstwy atomów (tzw. model Frenkla), jest rzdu G/π, gdzie G jest modułem Kirchhoffa. Jest to warto bardzo dua. W rzeczywistoci olizg zachodzi wskutek ruchu dyslokacji rzy nareniach kilka tysicy razy mniejszych. Poziom nare otrzebny do sowodowania ruchu dyslokacji i decydujcy o własnociach wytrzymałociowych materiału obcianego zaley od wielu czynników. Głównymi rzeszkodami w ruchu dyslokacji s rónego rodzaju defekty sieci krystalograficznej, a wic równie inne dyslokacje. Mechanizm odkształce lastycznych materiału olikrystalicznego jest złoony wskutek wystowania granic ziarn i zróznicowania kierunków krystalograficznych w oszczególnych krystalitach. Monokryształ moe odkształca si swobodnie. W ciele olikrystalicznym natomiast oszczególne ziarna musz zmienia swój kształt zgodnie z narzuconym stanem odkształcenia rzy zachowaniu sójnoci na granicach. Wymaga to uruchomienia co najmniej kilku systemów olizgu. Odkształcenia lastyczne nie ojawiaj si we wszystkich ziarnach od razu. Pierwsze olizgi wysti w tych ziarnach, które maj korzystn orientacj łaszczyzn łatwego olizgu wzgldem obcie zewntrznych. Du odatno do odkształce lastycznych wykazuj wic metale, których sieci krystalograficzne maj wiele systemów olizgu (rsc, rc). W miar wzrostu odkształcenia ziarna wydłuaj si zgodnie z kierunkiem najwikszego odkształcenia. Równoczenie sie krystalograficzna doznaje obrotu. W efekcie nastuje ewne uorzdkowanie (w sensie statystycznym) kierunków krystalograficznych w oszczególnych ziarnach, co nazywamy tekstur. Pojawienie si tekstury w materiale olikrystalicznym jest jedn z rzyczyn anizotroii własnoci Zgniot i rekrystalizacja Odkształcenia lastyczne wywołuj szereg istotnych zmian we własnociach metali. Całokształt zmian własnoci fizycznych i mechanicznych sowodowanych rzez odkształcenie lastyczne oniej temeratury rekrystalizacji (na zimno) nazywamy zgniotem. Stan zgniotu charakteryzuje si wzrostem własnoci wytrzymałociowych (granic srystoci i lastycznoci, wytrzymałoci na rozciganie, twardoci it.) oraz sadkiem własnoci lastycznych (wydłuenia, rzewenia, udarnoci). Praca odkształcenia lastycznego nie ulega dyssyacji cielnej w całoci. Pewna jej cz (ok. %) zostaje zmagazynowana w ostaci energii otencjalnej odkształce srystych - wychyle atomów z ołoe równowagi wokół rónego rodzaju defektów sieci. Warto energii zmagazynowanej zaley od gstoci dyslokacji, gdy ten ty defektów wystuje wzgldnie czsto. Wynika std, e stan zgniotu jest termodynamicznie niestabilny. Istnieje naturalna tendencja do obnienia oziomu energii, co zachodzi w rocesach zdrowienia, rekrystalizacji lub starzenia - zwłaszcza w odwyszonych temeraturach. Podczas zdrowienia znika cz defektów unktowych (w drodze obsadzania wakansów rzez

6 dyfundujce atomy). Pewna ilo dyslokacji o rzeciwnych znakach ulega anihilacji, ozostałe tworz układy o niszej energii (n. granice wskoktowe) - jest to tzw. oligonizacja.w czasie zdrowienia zanikaj narenia wewntrzne, a własnoci materiału ulegaj niewielkim zmianom - obniaj si nieco własnoci wytrzymałociowe i wzrastaj lastyczne. Zakres tych zmian zaley od czasu i temeratury. Proces rekrystalizacji wymaga wyszych temeratur ni zdrowienie. Zachodz tu istotne zmiany struktury, a zwłaszcza zarodkowanie i wzrost nowych ziarn. Wymagana temeratura rekrystalizacji zaley od oziomu energii zmagazynowanej - a tym samym od stonia odkształcenia lastycznego. Maleje ona wraz ze wzrostem odkształce, dc do ewnej wartoci granicznej, zwanej minimaln temeratur rekrystalizacji. Minimalna temeratura rekrystalizacji owoduje rzerekrystalizowanie materiału silnie odkształconego w okrelonym czasie (n. godz.). Wynosi ona (dla czystych metali) ok. (,4 -,5) T to, gdzie T to oznacza temeratur tonienia (w stoniach Kelvina). Przy małych odkształceniach oziom energii zmagazynowanej jest niski i roces rekrystalizacji wymaga wyszych temeratur (lub dłuszego czasu). Podczas rekrystalizacji materiał odzyskuje utracone własnoci lastyczne, obnieniu ulegaj natomiast własnoci wytrzymałociowe. Rozrónia si rekrystalizacj ierwotn oraz wtórn, odczas której nastuje rozrost ziaren. Wielko ziarna o rekrystalizacji zaley od wielkoci ziarna ocztkowego, temeratury i czasu wyarzania oraz stonia odkształcenia. Korzystne z wielu wzgldów jest uzyskanie drobnoziarnistej i jednorodnej struktury. Srzyjaj temu due i jednorodne odkształcenia lastyczne. Maksymalne wymiary ziarna otrzymuje si dla tzw. gniotu krytycznego, który oznacza warto odkształcenia wzgldnego (w mierze Cauchy'ego) rzdu - % (w zalenoci od rodzaju materiału) Dyslokacyjny mechanizm wzmocnienia Wzrost własnoci wytrzymałociowych materiału nazywamy wzmocnieniem. Jest ono sowodowane wzrostem oziomu nare otrzebnych do rzemieszczania dyslokacji w czasie olizgu. Głównym owodem wzmocnienia zachodzcego w trakcie odkształce lastycznych na zimno (tzw. wzmocnienie odkształceniowe) jest wzrost gstoci dyslokacji, który rzebiega zgodnie z zalenoci [7]: k ρ = ρ + (I.) Bε gdzie: ρ - ocztkowa gsto dyslokacji [mm - ], ε - odkształcenie zastcze, k i B - wsółczynniki zalene od rodzaju materiału. Zwikszajca si odczas odkształce lastycznych gsto dyslokacji owoduje utrudnienie ich ruchu i wzrost nare. W rzeczywistoci dyslokacyjny mechanizm wzmocnienia jest bardzo złoony. Wystuje wływ zanieczyszcze i granic ziarn. Zjawisko wzmocnienia moe by do ewnego stonia modyfikowane rzez istniejcy stan narenia. Obecno nare ciskajcych srzyja owstawaniu nowych granic ziarn z układów dyslokacji. Narenia rozcigajce srzyjaj rozwojowi szczelin i rowadz do naruszenia sójnoci. Wzmocnienie trwa tak długo, jak długo wzrasta gsto dyslokacji. Zjawisko wykazuje ewne nasycenie - w miar wzrostu odkształcenia gsto dyslokacji wzrasta coraz wolniej.

7 σ Dlatego szybko wzrostu narenia ulastyczniajcego jest ocztkowo dua i maleje ε wraz ze wzrostem odkształce. Rozkład gstoci dyslokacji w objtoci odkształcanego materiału nie jest jednorodny. W ziarnach owstaje substruktura komórkowa, rzy czym ciany komórek cechuje gsto dyslokacji kilkakrotnie wiksza od redniej. Przy dalszym wzrocie odkształce ze slotów dyslokacji owstaj nowe granice ziarn. Tworzy si tzw. struktura ziarenkowa o rednim wymiarze ziarenek rzdu µm. Tak zaawansowany roces odkształce, moliwy tylko w obecnoci duych ujemnych wartoci narenia redniego (inaczej wczeniej nasti naruszenie sójnoci materiału), nie wywołuje ju dalszego wzmocnienia. Uwaga. Informaja odana w. 6. została oracowana w formie skróconej. Bardziej szczegółowy ois zjawisk fizycznych towarzyszcych odkształceniom lastycznym mona znale w literaturze [ - 5,7,9]. 6.. Fenomenologiczny ois wzmocnienia 6... Wzmocnienie izotroowe i kinematyczne Kady warunek lastycznoci rzedstawia w dziewiciowymiarowej rzestrzeni nare tzw. owierzchni lastycznoci. Stan narenia rerezentowany jest w tej rzestrzeni wektorem Σ o składowych σ ij. Jeeli koniec tego wektora ley na owierzchni lastycznoci, to materiał jest w stanie lastycznym, jeeli wewntrz - w stanie srystym (lub sztywnym, gdy omija si odkształcenia sryste). Nie mona osign stanu, dla którego koniec wektora Σ znajduje si na zewntrz owierzchni lastycznoci (rys. I/). Dla materiału nie wykazujcego wzmocnienia owierzchnia lastycznoci nie ulega zmianom. W dalszym cigu rzyjmiemy model materiału sztywno - lastycznego, co rzy duych odkształceniach wystujcych w rocesach obróbki lastycznej jest w ełni uzasadnione. de(dε ij ) Σ(σ ij ) Stan srysty (lub sztywny) Stan lastyczny Rys. I/. Schemat owierzchni lastycznoci w rzestrzeni nare Ois wzmocnienia wymaga rzyjcia ewnych załoe, okrelajcych charakter zmian owierzchni lastycznoci odczas lastycznego łynicia. Najczciej korzysta si z dwóch odanych w dalszym cigu hiotez [6,4].

8 Hioteza wzmocnienia izotroowego zakłada zwikszanie si wymiarów owierzchni lastycznoci z zachowaniem odobiestwa geometrycznego. Warunek lastycznoci Hubera -Misesa rzyjmuje osta: ' ij = f ( σ, ε) = J σ ( ε) (I.) gdzie ' J jest drugim niezmiennikiem dewiatora nare: J ' = SijSij Sij = σij σkkδij (I.) (S ij - składowe dewiatora narenia). Zwizek (I.) we wsółrzdnych kartezjaskich (i, j = x, y, z) mona zaisa w ostaci: [( σ σ ) + ( σ σ ) + ( σ σ ) ] + ( σ + σ + σ ) ' σ ( ε) = J = xx yy yy zz zz xx xy yz xz (I.4) lub, gdy znane s wartoci nare głównych σ, σ i σ : [( σ σ ) + ( σ σ ) + ( σ ] σ ( ε) = σ) (I.5) Narenie ulastyczniajce σ jest funkcj odkształcenia zastczego (arametru wzmocnienia) ε, którego okrelenie jest zwizane z rac właciw odkształce lastycznych (na jednostk objtoci). Hioteza wzmocnienia kinematycznego zakłada translacj owierzchni lastycznoci bez zmiany jej wymiarów, co daje nastujc osta warunku lastycznoci: f ( σ ij, εij) = (Sij αij)(sij αij) σ = (I.6) gdzie α ij jest tensorem zalenym od odkształce lastycznych, σ narenia ulastyczniajcego. Dla wzmocnienia liniowego: oznacza stał warto α ij = cε ij (I.7) gdzie c jest stałym wsółczynnikiem. Hioteza wzmocnienia kinematycznego uwzgldnia efekt Bauschingera olegajcy na tym, e o odcieniu i onownym obcieniu nareniami o znaku rzeciwnym onowne ulastycznienie nastuje rzy mniejszych (co do bezwzgldnej wartoci) nareniach, ni to wynika z hiotezy wzmocnienia izotroowego. Widoczne jest, e moliwa jest nastujca modyfikacja warunku (I.6): f ( σ ij, εij ) = (Sij αij )(Sij αij ) σ ( ε) = (I.8)

9 która uwzgldnia jednoczenie translacj oraz izotroowe zwikszenie wymiarów owierzchni lastycznoci. Na rys. I/ rzedstawiono schematycznie rzebieg zmian elisy lastycznoci Hubera - Misesa w rzestrzeni nare głównych σ, σ (łaski stan narenia, warunek (I.5) o odstawieniu σ = ) dla omawianych hiotez wzmocnienia. W modelowaniu rocesów obróbki lastycznej, gdy wektor Σ zmienia kierunek w niewielkim stoniu, mona korzysta z hiotezy wzmocnienia izotroowego. σ σ σ a) σ σ ε ε ε ε = d ε σ b) σ c) σ σ s σ σ σs σr ε σ r Rys. I/. Schemat rzebiegu zmian elisy lastycznoci Hubera - Misesa w rzestrzeni nare głównych σ, σ (łaski stan narenia) dla rónych hiotez wzmocnienia: a) wzmocnienie izotroowe, b) wzmocnienie kinematyczne rzy jednoosiowym rozciganiu nareniem σ, c) wykres zalenoci σ ( ε ) rzy jednoosiowym rozciganiu i nastnie ciskaniu dla materiału wykazujcego efekt Bauschingera (linia ); linia rzedstawia rzebieg zmian σ odczas ciskania rzy braku efektu Bauschingera 6... Prawo lastycznego łynicia rzy wzmocnieniu izotroowym. Odkształcenie zastcze Niech dε ij oznacza składowe tensora rzyrostu odkształce lastycznych. Przyjmujc, e wektor de o składowych dε ij jest w rzestrzeni nare ortogonalny do aktualnej owierzchni lastycznoci (rys. I/) otrzymuje si tzw. stowarzyszone rawo lastycznego łynicia:

10 f ( σij, ε) dε ij = dλ (I.9) σ ij gdzie dλ jest dodatnio okrelonym mnonikiem. Róniczkujc (I.) otrzymujemy: dε = dλ (I.) ij S ij Wykorzystujc (I.), (I.) i (I.) mona wyrugowa mnonik dλ. Prawo łynicia rzyjmuje osta: dεijdεij dε ij = Sij (I.) σ ( ε) Przyrost racy właciwej (na jednostk objtoci) odczas odkształcenia lastycznego dla materiału nieciliwego (ierwszy niezmiennik tensora rzyrostu odkształcenia lastycznego dε kk = ) wyraa si wzorem: dw = Sijdεij = σ ( ε) dεijdεij (I.) gdzie wykorzystano (I.) i (I.). Przyrost odkształcenia zastczego (arametru wzmocnienia) d ε definiuje si za omoc zwizku: dw = σ ( ε) dε (I.) Ostatecznie o wykorzystaniu (I.) otrzymujemy: dε = dεijdεij (I.4) Przyrost odkształcenia zastczego d ε jest zwizany z drugim niezmiennikiem dewiatora ' rzyrostu odkształcenia lastycznego I za omoc zalenoci: ' dε = I = dεijdεij (I.5) która obowizuje dla materiału nieciliwego (gdy dε kk = ). Wykorzystujc (I.4) i (I.) otrzymuje si ostateczn osta rawa łynicia stowarzyszonego z warunkiem lastycznoci (I.) dla materiału sztywno - lastycznego ze wzmocnieniem izotroowym: dε dε ij = Sij (I.6) σ ( ε )

11 Warto odkształcenia zastczego wyznacza si w drodze całkowania: ε = εij dε ijd ε ij (I.7) Odkształcenie zastcze nosi take nazw intensywnoci odkształce i bywa definiowane z innymi ni w (I.7) wsółczynnikami liczbowymi. Zwizek (I.4) we wsółrzdnych kartezjaskich (i, j = x, y, z) mona zaisa w ostaci: [(d ε dε ) + (dε dε ) + (dε dε ) ] + dε + dε + dε dε = xx yy yy zz zz xx xy yz xz (I.8) 6 lub, gdy znane s wartoci główne dε, dε i dε : dε = (dε + dε + dε ) (I.9) 6... Narenie ulastyczniajce i krzywa wzmocnienia W jednorodnych i jednoosiowych stanach narenia narenie ulastyczniajce σ jest nareniem rzeczywistym, okrelanym jako stosunek siły do rzekroju aktualnego róbki w zakresie lastycznym, co mona łatwo srawdzi stosujc (I.4). Nie jest to warto stała (w odrónieniu n. od umownej granicy lastycznoci R, ), lecz ewna funkcja f ( ε,t, e) zalena od odkształcenia zastczego ( ε ), temeratury (T) i zastczej rdkoci odkształcenia ( e ). Funkcja ta nie jest jednoznaczna, gdy narenie ulastyczniajce zaley nie tylko od chwilowych wartoci arametrów ε, T i e, lecz równie od historii ich zmian. Jest to zwizane z ewolucj struktury materiału od wływem działania odkształce lastycznych i temeratury (równoczenie z odkształceniem mog zachodzi rocesy dynamicznego zdrowienia i rekrystalizacji, ulega zmianie redni wymiar ziarna it.). W dowolnym stanie narenia aktualn warto σ oblicza si z (I.4) lub (I.5). Musz by znane wszystkie składowe tensora σ ij, wzgldnie wartoci nare głównych σ, σ i σ. Krzywa wzmocnienia rzedstawia zaleno narenia ulastycznajcego σ od odkształcenia zastczego ε w stanie lastycznym rzy ustalonej temeraturze i zastczej rdkoci odkształcenia e : σ = σ ( ε) T = const. e = const. (I.) Przy wzmocnieniu izotroowym funkcja (I.) jest niezalena od stanu narenia [5]. Przy jednoosiowym rozciganiu lub ciskaniu w kierunku osi x mamy: σ xx, ozostałe składowe tensora narenia s zerami. Zatem σ = σ xx. Patrz wzór (I.47).

12 6.. Dowiadczalna identyfikacja krzywej wzmocnienia 6... Metody badawcze Teoretyczne wyznaczenie krzywej wzmocnienia (na odstawie teorii dyslokacji i znajomoci aktualnych arametrów mikrostruktury) naotyka due trudnoci. W zwizku z tym funkcj t identyfikuje si dowiadczalnie rónymi metodami. Najczciej stosuje si róby: rozcigania, ciskania w warunkach zblionych do braku tarcia, skrcania krka blachy w jego łaszczynie, skrcania róbki walcowej lub tulejki cienkociennej Próba rozcigania Podstaw do wyznaczenia krzywej wzmocnienia jest otrzymana zaleno siły od wydłuenia róbki (rys. I/4). Wsółrzdne P - l mona rzeliczy bezorednio na wartoci σ - ε tylko dla unktów omidzy i (zakres odkształce równomiernych). Przykładowo dla. A: P(A) P(A)(l + l c ) σ (A) = = (I.) F(A) F l gdzie rzez F i F oznaczono odowiednio: ocztkowy i aktualny rzekrój róbki, l jest długoci ocztkow odcinka omiarowego róbki, a l c - odowiednim wydłueniem. Odkształcenie zastcze wyznacza si, biorc od uwag anujcy stan odkształcenia: dl dε dε = dε = dε = (I.) l

13 a) P P(A) A B b) σ σ (A) A B l l (A) l ε (A) ε l c (A) Rys. I/4. Wykres rozcigania (a) i odowiednia krzywa wzmocnienia (b) Wykorzystujc (I.9) i (I.) otrzymujemy: dε = dε ε(a) = l + ll (A) l dl l = ln l + l l l (A) (I.) Wad oisanego sosobu jest mały zakres odkształce równomiernych, moliwych do realizacji w róbie rozcigania Próba ciskania w warunkach zblionych do braku tarcia W celu eliminacji tarcia wykonuje si secjalne róbki z wybraniami na owierzchniach czołowych, stykajcych si z kowadłami (rys. I/). Wybrania te wyełnia si smarem. Mona równie stosowa zwykłe róbki walcowe, oddzielajc je od kowadeł rzekładkami z cienkiej folii teflonowej. W czasie ciskania róbki zachowuj w czci rodkowej kształt walcowy i mona rzyj, e w tej strefie stan narenia jest jednorodny i jednoosiowy. Podczas róby mierzy si sił P i aktualn rednic d. Wartoci σ oblicza si ze wzoru: 4P σ = (I.4) πd Biece wartoci odkształcenia zastczego wyznacza si uwzgldniajc anujcy stan odkształcenia: dh dε dε = dε = dε = (I.5) h

14 h d Biorc od uwag (I.9) i (I.5) oraz warunek stałej objtoci: = otrzymujemy: h d h dh h d dε = dε ε = = ln = ln (I.6) h h d h Moliwe jest wyznaczenie krzywej wzmocnienia dla duych odkształce Próby skrcania Stosuje si dwa rodzaje rób skrcania. Pierwsza z nich olega na skrcaniu krka z blachy, utwierdzonego w obliu rodka oraz na obwodzie w uchwytach secjalnego rzyrzdu. Po naniesieniu na owierzchni krka linii rostych wzdłu romieni owoduje si obrót uchwytów wzgldem siebie o ewien kt i mierzy warto momentu skrcajcego M s. Stan odkształcenia wyznacza si, badajc deformacj wyrysowanych linii romieniowych (atrz rys. I/5 a). a) γ b) M s r M s Rys. I/5. Schematy rób skrcania: a) krka blachy, b) tulejki cienkociennej Wartoci σ i ε wyznacza si jak nastuje. Warunek równowagi łaskiego krka o stałej gruboci g obcionego tylko nareniami stycznymi σ rθ ma osta: dσ dr rθ σ + r rθ = (I.7)

15 Całkowanie równania (I.7) rzy warunku brzegowym: M s σ r θ (R) = (I.8) πgr gdzie R jest zewntrznym romieniem krka, daje: M s σ r θ (r) = (I.9) πgr Wykorzystujc (I.4) i (I.9) otrzymuje si: M s σ = (I.) πgr Tensor rzyrostu odkształcenia ma tylko jedn niezerow składow dε rθ, któr mona wyrazi rzez kt γ (rys. I/5 a). Po scałkowaniu (I.8): ε = εr θ = tgγ (I.) Kt γ mierzy si jak na rys. I/5 a. Mona bada deformacj ojedynczej linii, mierzc kt γ dla rónych romieni r (rzy ustalonej wartoci momentu M s ), lub zmienia moment skrcajcy i mierzy kt γ w tym samym miejscu (ustalony romie r). Moliwy jest wikszy zakres odkształce ni rzy rozciganiu. Drugi sosób olega na skrcaniu tulejki cienkociennej (rys. I/5 b) i rejestracji momentu M s w funkcji kta skrcenia α. Odowiednie wartoci σ i ε wyznacza si ze wzorów: M s α(rz + rw ) σ = ε = (I.) π(r r ) l z w gdzie: r z, r w - romienie (odowiednio: zewntrzny i wewntrzny) skrcanej tulejki, l - długo odcinka omiarowego, α - kt skrcenia. Próby wykonuje si na secjalnych urzdzeniach - tzw. lastometrach skrtnych. Sosób ostowania rzy wyznaczaniu krzywych wzmocnienia odczas skrcania róbek walcowych rzedstawiono m. in. w [7,8] Aroksymacja krzywej wzmocnienia Krzyw wzmocnienia dogodnie jest aroksymowa funkcjami otgowymi tyu: n σ = Cε (I.) n = C( ε + ε) σ (I.4) n σ = C + C ε (I.5)

16 które dobrze oddaj charakter zjawiska. Ten sam ty równania oisuje wiele materiałów, zmianie ulegaj jedynie wsółczynniki n, n, ε, n, C, C, C i C. Aroksymacj mona rzerowadzi, wykorzystujc odowiednie rogramy komuterowe. Funkcja (I.4), gdy ε <, nie jest odowiednia dla małych odkształce lastycznych. Przykłady konkretnych funkcji aroksymujcych tyu (I.) - (I.5) dla rónych materiałów mona znale m. in. w [5,6] Znaczenie i wykorzystanie krzywej wzmocnienia Znajomo rzebiegu krzywej wzmocnienia jest niezbdna rzy modelowaniu rocesów obróbki lastycznej z uwzgldnieniem wzmocnienia oraz ozwala na rzewidywanie własnoci materiału odkształconego. Zgodnie z (I.) rac odkształcenia lastycznego dla materiału nieciliwego rzy izotroowym wzmocnieniu mona wyrazi nastujco: L = εk V σ( ε)dεdv (I.6) Jeeli w objtoci V obszaru ulastycznionego anuje jednorodny stan odkształcenia, to: εk L W = = σ ( ε) dε = ξσ kεk (I.7) V gdzie: ξ = εk σ ( ε)dε σ k ε k (I.8) jest wsółczynnikiem wyełnienia wykresu krzywej wzmocnienia. Przez σ k i ε k oznaczono odowiednio kocowe wartoci narenia ulastyczniajcego i odkształcenia zastczego. Jak wida z (I.7), raca właciwa W jest równa olu od wykresem krzywej wzmocnienia (rys. I/4 b). W celu rzyblionego wyznaczenia sił w rocesach obróbki lastycznej mona wykorzysta metod energetyczn, olegajc na orównaniu racy sił zewntrznych L z z rac całkowit L c niezbdn do realizacji rocesu: L Lz = Lc = L + Lt lub : Lz = Lc = (I.9) η gdzie: L t - raca wykonana rzeciwko siłom tarcia, η - wsółczynnik srawnoci. Przykładowo dla rocesów cignienia i wyciskania wsółbienego (rys. I/6): L z = P l (I.4)

17 Przy załoeniu jednorodnoci stan odkształcenia jest taki sam jak w jednoosiowych stanach narenia, a wic odkształcenie zastcze mona wyznaczy ze stosunku rzekrojów: F ε k = ln (I.4) F k Wzory (I.), (I.6) i (I.4) s równowane, gdy materiał nie zmienia objtoci. Poniewa rzy wyciskaniu wsółbienym V = F l, a rzy cignieniu V = F k l, wic o wykorzystaniu (I.7), (I.4) i (I.4) otrzymujemy nastujce wzory rzyblione: - dla wyciskania wsółbienego: P ξ η F = F σ k ln (I.4) Fk - dla cignienia (bez rzeciwcigu): P ξ η F = Fk σk ln (I.4) Fk Wsółczynnik ξ dla konkretnej funkcji aroksymujcej krzyw wzmocnienia moe by obliczony i stablicowany na odstawie wzorów (I.8) i (I.) - (I/5) jako funkcja ε. Dla (I.) otrzymuje si: ξ = (I.44) n + Wsółczynnik η zaley głównie od wsółczynnika tarcia, kta matrycy lub stoka roboczego cigadła α i stonia odkształcenia (dla wyciskania równie od stosunku wysokoci wstniaka do jego rednicy) i rzyjmuje wartoci rzdu,5 -,8. Sełnia on rol wsółczynnika korygujcego rzyjte załoenia uraszczajce. Obecnie w analizie rocesów obróbki lastycznej stosuje si rogramy komuterowe, wykorzystujce w obliczeniach metod elementów skoczonych (MES). Zwykle charakterystyk wzmocnienia danego materiału wrowadza si do komutera w ostaci tabelarycznej, wisujc wartoci σ i ε odowiadajce wybranym unktom, lecym na krzywej wzmocnienia (atrz n. []) Czynniki wływajce na narenie ulastyczniajce Jak ju owiedziano (. 6..), okrelone warunki termodynamiczne rocesu odkształcania (T, ε, e ) oraz historia ich zmian wywołuj ewolucj struktury i własnoci materiału odkształcanego. Narenie ulastyczniajce zaley od arametrów charakteryzujcych struktur materiału (rednia wielko ziarna, skład fazowy i morfologia faz, obecno zanieczyszcze it.). Przykładowo wływ redniego wymiaru ziarna d oisuje równanie Halla - Petcha []: B σ = A + (I.45) d

18 gdzie A i B s stałymi wsółczynnikami Wływ rdkoci odkształcenia i temeratury Dla wikszoci materiałów narenie ulastyczniajce wzrasta wraz z rdkoci odkształcenia. Cecha ta moe by oisana w ramach modelu lekolastycznego [], który ozwala na równoczesne uwzgldnienie wzmocnienia (kinematycznego lub izotroowego), temeratury i wraliwoci na rdko odkształcenia. Model ten rzewiduje dodatkowe izotroowe owikszenie wymiarów owierzchni lastycznoci, wywołane wływem rdkoci odkształcenia. Przy ewnych dodatkowych załoeniach tzw. dynamiczn krzyw wzmocnienia mona oisa równaniem: σ d = σ e δ ( ε) + (I.46) γ gdzie e jest intensywnoci rdkoci odkształcenia, która dla materiału nieciliwego wyraa si rzez składowe tensora rdkoci odkształcenia e ij jak nastuje: e = e ij e ij (I.47)

19 a) F F k α P l b) 5 P 4 l Rys. I/6. Schematy rocesów: a) cignienia (bez rzeciwcigu), b) wyciskania wsółbienego: - cigadło, - materiał kształtowany, - stemel, 4 - matryca, 5 - ojemnik Wsółczynniki: γ (o wymiarze s - ) i δ charakteryzuj zachowanie si materiału wraliwego na rdko odkształcenia. Dla wikszoci metali istotny wływ rdkoci odkształcenia wystuje wyłcznie w odwyszonych temeraturach i wysokich rdkociach odkształcenia (gdy e jest rzdu s - ).

20 Podwyszenie temeratury owoduje wyrany sadek narenia ulastyczniajcego, gdy dziki drganiom cielnym wystuje zwikszona ruchliwo dyslokacji. Ponadto mog zachodzi dynamiczne rocesy zdrowienia i rekrystalizacji, co zmienia zuełnie charakter zalenoci σ ( ε ). Krzywe obrazujce zalenoci narenia ulastyczniajcego od odkształcenia zastczego wyznaczane w odwyszonych temeraturach i rzy zrónicowanych rdkociach odkształcenia s nazywane krzywymi łynicia. Wyznaczanie tego rodzaju charakterystyk materiałowych nosi nazw bada lastometrycznych. Przebieg krzywych łynicia rzedstawiono schematycznie na rys. I/7 (wg []). a) σ b) σ ε c ε s c) ε ε σ ε s ε Rys. I/7. Zalenoci narenia ulastyczniajcego od odkształcenia zastczego w odwyszonych temeraturach (krzywe łynicia): rzy ustaleniu si równowagi omidzy rocesami wzmocnienia i zdrowienia (a), w warunkach rekrystalizacji dynamicznej o charakterze cigłym (b) i okresowym ( c) (wg [7,]) W zalenoci od charakterystycznych dla okrelonego materiału wartoci odkształce ε c i ε s rekrystalizacja dynamiczna moe mie charakter cigły (rys. I/7 b) lub okresowy (rys. /7 c). Przyadek (b) ma miejsce, gdy rdkoci odkształcenia s due, a temeratury umiarkowane. Przyadek (c) zachodzi natomiast rzy wysokich temeraturach i małych rdkociach odkształcenia. Obnienie temeratury owoduje odobne skutki jak odwyszenie rdkoci odkształcenia. Naley doda, e arametry te wływaj równie na własnoci lastyczne.

21 Materiały odkształcane z du rdkoci lub w niskich temeraturach wykazuj mniejsz zdolno do odkształce lastycznych i skłonno do kruchego kania (zwłaszcza w obecnoci nare rozcigajcych). Sadek narenia ulastyczniajcego w miar wzrostu temeratury nie dla wszystkich stoów metali rzebiega monotonicznie. W ewnych zakresach temeratur mog wysti lokalne maksima, sowodowane wydzielaniem si nowej fazy (n. w stalach wystuje tzw. krucho na niebiesko, sowodowana zjawiskiem dynamicznego starzenia odkształceniowego w temeraturach rzdu - 5 o C). Uwzgldnienie wływu temeratury olega zwykle na wrowadzeniu zamiast krzywej wzmocnienia dowiadczalnej zalenoci σ = σ (T) w ostaci wielomianu lub funkcji wykładniczej (z ominiciem wzmocnienia). Przykład takiej zalenoci odano na rys. I/8. σ [MPa] Rys. I/8. Zaleno narenia ulastyczniajcego od temeratury ( ε =,5, e =, s ) dla stali 45 [9] t [ o C] W analizie rocesów obróbki lastycznej metod elementów skoczonych moliwe jest równoczesne uwzgldnienie wływu temeratury i odkształcenia. Definiowanie materiału olega na wrowadzeniu do rogramu komuterowego tabeli, zawierajcej wsółrzdne unktów lecych na krzywych łynicia wyznaczonych w rónych temeraturach (rys.i/9). Moliwe jest równie uwzgldnienie wszystkich trzech arametrów (T, ε, e ) orzez uzalenienie wsółczynników γ i δ w zalenoci (I.46) od temeratury, wzgldnie wykorzystanie zwizku tyu: σ d (I.48) = σ ( ε,t)r(e,t) d gdzie funkcja R wyraajca stosunek wartoci σ i σ zaley od temeratury i zastczej rdkoci odkształcenia lastycznego []. Oczywicie wszystkie funkcje materiałowe wystujce w (I.46) lub w (I.48) identyfikuje si dowiadczalnie. Przykłady do skomlikowanych funkcji tyu σ = f (T, ε, e) mona znale w literaturze, n. [8,].

22 a) b) σ σ ε, σ ε,σ ε, σ ε,σ ε,σ ε,σ Τ Τ σ T σ ε T σ ε T σ ε T σ T σ ε T σ σ ε T σ ε T Rys. /9. Krzywe wzmocnienie w dwóch rónych temeraturach (T > T ) (a) i tabela danych wrowadzana do komutera (b) 6.7. Nowoczesne urzdzenia badawcze Rónorodno metod i warunków termodynamicznych stosowanych rzy wyznaczaniu krzywych łynicia wymaga odowiedniej aarztury. S to rónego rodzaju lastometry i urzdzenia do symulacji obróbki lastycznej na gorco. Umoliwiaj one badania rónymi metodami w szerokim zakresie temeratur i rdkoci odkształcenia. Zaewniaj rzy tym automatyczne nagrzewanie wraz z regulacj temeratury oraz rejestracj danych omiarowych rzy wykorzystaniu systemów komuterowych. Niestety s to urzdzenia bardzo drogie. Przykładowo mona tutaj wymieni nastujce: Symulator Gleeble 8 rodukowany rzez Dynamic Systems Inc. w USA, który umoliwia wykonywanie raktycznie wszystkich rodzajów bada lastometrycznych (rozcigania, ciskania i skrcania) oraz symulacj wielu innych rocesów obróbki lastycznej na gorco. Plastometr skrtny firmy Setaram z indukcyjnym nagrzewaniem róbek i moliwoci rogramowanych zmian rdkoci odkształcenia oraz realizacji odkształóce cyklicznych. Dylatometr odkształceniowy firmy Bähr Gerätenbau Gmbh i Hydrewege (orzyrzdowanie systemu badawczego Gleeble): s to nowoczesne urzdzenia do lastometrycznych rób ciskania z regulacj temeratury i rdkoci odkształcenia wyosaone w system rejestracji i rzetwarzania danych. Dodatkowe informacje na ten temat mona znale w [7, 8]. 7. Literatura. Abaqus 6. Documentations. Simulia. M. Blicharski: Wst do inynierii materiałowej. WNT, Warszawa. L. A. Dobrzaski: Metaloznawstwo z odstawami nauki o materiałach. WNT, Warszawa 996 ε

23 4. L. A. Dobrzaski: Podstawy nauki o materiałach i metaloznawstwo. Materiały inynierskie z odstawami rojektowania materiałowego. WNT, Gliwice Warszawa 5. S. Erbel, K. Kuczyski, Z. Marciniak: Obróbka lastyczna. PWN, Warszawa Z. Gabryszewski, J. Gronostajski: Mechanika rocesów obróbki lastycznej. PWN, Warszawa Z. Gronostajski: Badania stosowane w zaawansowanych rocesach kształtowania lastycznego. Wrocław 8. F. Grosman, E. Hadasik: Technologiczna lastyczno metali. Gliwice 5 9. Z. Marciniak: Problemy badawcze zwizane z obróbk lastyczn na cieło. Obróbka lastyczna 5, 99. M. Morawiecki, L. Sadok, E. Wosiek: Przeróbka lastyczna. Podstawy teoretyczne. Wyd. lsk, Katowice 986. P. Perzyna: Teoria lekolastycznoci. PWN, Warszawa 966. Polska metalurgia w latach 6 (red. K. witkowski). Wyd. Komitet Metalurgii PAN, Kraków 6. Procesy rzeróbki lastycznej. Praca zbiorowa od red. J. Siczaka. Wyd. AKAPIT, Kraków 4. W. Szczeiski: Wst do analizy rocesów obróbki lastycznej. PWN, Warszawa Praca zbiorowa: wiczenia laboratoryjne z obróbki lastycznej metali. Politechnika lska, Skryty uczelniane nr 968, Gliwice Ocena materiałów hutniczych z unktu widzenia wymaga obróbki lastycznej na zimno. Cz I. Prty. Oracowanie zbiorowe od red. A. Turno. Instytut Obróbki Plastycznej, Pozna O. H. Wyatt, D. Dew - Hughes: Wrowadzenie do inynierii materiałowej. WNT, Warszawa J. W. Wyrzykowski, E. Pleszakow, J. Sieniawski: Odkształcenie i kanie metali. WNT, Warszawa Zajcia laboratoryjne z metaloznawstwa. Praca zbiorowa od red. R. O. Wielgosza i S. M. Pytla. Politechnika Krakowska, Kraków