DOBÓR MODELU NAPRĘŻENIA UPLASTYCZNIAJĄCEGO DO PROGRAMU STERUJĄCEGO WALCOWANIEM BLACH GRUBYCH W CZASIE RZECZYWISTYM

Transkrypt

1 DOBÓR MODELU NAPRĘŻENIA UPLASTYCZNIAJĄCEGO DO PROGRAMU STERUJĄCEGO WALCOWANIEM BLACH GRUBYCH W CZASIE RZECZYWISTYM D. Svietlichnyj *, K. Dudek **, M. Pietrzyk ** * Metalurgiczna Akademia Nauk, Dnieroietrowsk, Ukraina ** Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków Abstract The aer deals with a selection of the yield stress model for the on-line comuter control of the late rolling rocess. Basic rinciles of the mathematical descrition of flow stress in hot forming of steels are discussed. The simlified model, which is currently used in the Plate Mill in Czestochowa is resented briefly. New model based on the hysical asects is suggested. The coefficients in the model are determined using inverse calculations based on the measurements of rolling loads. The new model is substantiated exerimentally 1. Wstę Model siły walcowania jest odstawową częścią rogramów sterujących rocesem walcowania blach grubych. Dokładność tego modelu zależy rzede wszystkim od oisu narężenia ulastyczniającego walcowanego materiału. Problem badań lastometrycznych metali oraz oisu matematycznego krzywych lastyczności jest dość dobrze rozeznany [1,2,3]. Analizę i klasyfikację funkcji oisujących narężenie ulastyczniające rzedstawił Grosman [3]. W rocesach lastycznej rzeróbki stali na gorąco najczęściej narężenie ulastyczniające rzedstawia się jako funkcję składu chemicznego stali, temeratury, odkształcenia i rędkości odkształcenia. Z drugiej strony w modelach stosowanych tylko dla konkretnej walcowni niektóre z arametrów zmieniają się w niewielkim zakresie i mogą zostać ominięte jako zmienne niezależne. Przykładowo, stosowany obecnie w walcowni blach grubych Huty Częstochowa model siły walcowania nie uwzględnia rędkości odkształcenia oraz wsółczynnika tarcia [4]. Model ten został oracowany w okresie, kiedy możliwości obliczeniowe komuterów były bardzo ograniczone i dlatego zawiera on szereg dalszych uroszczeń. Podstawę modelu stanowią tak zwane krzywe twardości uwzględniające zależność ooru odkształcenia blach od temeratury. Krzywe te nie mają sensu fizycznego, są określone rzez wsółczynniki wrowadzane do rogramu w formie tabelarycznej. Nie ma rzeisu w jaki sosób oracować takie krzywe dla nowego materiału na odstawie wyników tyowych testów lastometrycznych, obejmujących omiary narężenia ulastyczniającego w funkcji temeratury, odkształcenia i rędkości odkształcenia. Dlatego za cel niniejszej racy ostawiono sobie oracowanie nowego modelu narężenia ulastyczniającego uwzględniającego odstawowe arametry rocesu oraz mającego sens fizyczny. Metodyka wyznaczania stałych materiałowych w tym modelu olega na obliczeniach odwrotnych i statystycznej obróbce wyników dla dużej liczby omiarów sił w rzeczywistym rocesie walcowania. 2. Metody oisu narężenia ulastyczniającego W racy [5] rzerowadzono analizę metod obliczania siły walcowania w asekcie ich wykorzystania w systemach sterowania on-line. Wzór Simsa, który uznano za rzydatny dla takich systemów, ma ostać [6]:

2 F l bq (1) d gdzie: - średnia wartość narężenia ulastyczniającego, ld - długość styku metalu z walcami, b - szerokość blachy, Q - wsółczynnik geometryczny uwzględniający wływ grubości blachy, romienia walca i wielkości gniotu. Wykazano, że rosta w zaisie metoda Simsa [6] daje zadawalające wyniki, orównywalne z otrzymanymi z metody elementów skończonych oraz ze sztucznej sieci neuronowej (rys.1). Średnie narężenie ulastyczniające w metodzie Simsa obliczane jest jako: 1 d (2) gdzie: - chwilowa wartość narężenia ulastyczniającego dla danego odkształcenia, wyznaczana w badaniach lastometrycznych, Porównanie średnich i chwilowych wartości narężenia ulastyczniającego (rys.2) wykazuje, że charakter ich zależności od odkształcenia jest taki sam, a różnią się one tylko wartościami. Z dokładnością wystarczającą dla analizowanego modelu on-line można rzyjąć, że do wzoru Simsa (1) wstawiane jest narężenie ulastyczniające rzemnożone rzez ewien w rzybliżeniu stały wsółczynnik. W modelu oracowanym dla celów sterowania rocesem wygodnie jest wrowadzić ten wsółczynnik do wsółczynnika geometrycznego Q, natomiast narężenie średnie rzyjmować równe narężeniu chwilowemu wyznaczanemu bezośrednio z testów lastometrycznych. siła, kn omiar MES sieć neuronowa Sims [8] narężenie, MPa o C 9 o C o C 1 o C 12 o C gniot względny Rys.1. Porównanie wielkości siły zmierzonej z wynikami obliczeń rzy zastosowaniu różnych metod [5]. wartości średnie wartości chwilowe odkształcenie Rys.2. Wykresy średnich i chwilowych wartości narężenia ulastyczniającego rzedstawionych jako funkcja odkształcenia. W literaturze sotyka się wiele zależności oisujących krzywe łynięcia lastycznego [1,2], jednak ze względu na złożoność rocesu zwłaszcza rzy rzeróbce na gorąco ich ois nie zawsze orawnie oddaje charakter tych krzywych. Narężenie ulastyczniające rzy odkształcaniu owyżej temeratury rekrystalizacji jest zależne od nakładających się na siebie zmian mikrostruktury, wielkości wyjściowego ziarna austenitu oraz arametrów odkształcenia. Zmiany mikrostruktury austenitu odczas odkształcania na gorąco, omówione szczegółowo w [7], są efektem rzebiegających równocześnie i konkurujących ze sobą rocesów

3 umocnienia i zdrowienia substruktury dyslokacyjnej. Stąd możliwe się dwa tyy krzywych łynięcia. Pierwszy ty odowiada materiałom, w których rocesy umocnienia są zrównoważone zdrowieniem substruktury dyslokacyjnej rzed osiągnięciem krytycznego odkształcenia dla zaoczątkowania rekrystalizacji dynamicznej. Drugi ty dotyczy materiałów, w których odkształcenie krytyczne jest osiągane rzed zrównoważeniem rocesów umocnienia i zdrowienia. Stale walcowane na gorąco należą do drugiej gruy. Sośród oisów narężenia ulastyczniającego wykorzystywanych dla rocesów rzeróbki lastycznej stali na gorąco wyróżnić należy ujmujące [3]: i) zjawiska strukturalne, ii) rzebiegi odkształcenia w funkcji czasu, iii) orientację odkształceń głównych w kolejnych fazach i etaach odkształcania. W konsekwencji funkcje narężenia ulastyczniającego można odzielić na ięć gru różniących się uwzględnianymi warunkami rocesu [3]. Dla celów niniejszego modelu rozważono funkcje gruy II = f (,,T), uwzględniające temeraturę (T), rędkość ( ) i wielkość () odkształcenia oraz skład chemiczny stali. Zasadniczym elementem klasyfikacji rocesów rzeróbki lastycznej ze względu na rzebieg odkształcenia w funkcji czasu jest ciągłość rowadzenia rocesu. Procesy walcowania rowadzone są w sosób sekwencyjny (rzerywany). Podstawowym czynnikiem decydującym o wystęowaniu oddziaływania skutków odkształceń w orzedzających rzeustach na kolejne odkształcenie jest czas rzerwy między rzeustami t. W niniejszej racy wływ tego czasu na nieełną rekrystalizację i, w konsekwencji, na oór odkształcenia w nastęnym rzeuście, uwzględniany jest rzez odkształcenie rzeniesione. Trudność matematycznego ujęcia funkcji narężenia ulastyczniającego wynika z konieczności oisu jego zmian dla całego zakresu odkształcenia z uwzględnieniem fazy umocnienia, mięknięcia i ustabilizowanej wartości. Znaczne uroszczenie zaisu można osiągnąć oisując krzywe tylko do unktu maksimum na krzywej. Uroszczenie takie nie wrowadzi dużego błędu w rzyadku walcowania blach grubych, w którym rekrystalizacja dynamiczna wystęuje bardzo rzadko. Biorąc od uwagę owyższą analizę do dalszych rozważań w ramach niniejszej racy wybrano dwa modele, a mianowicie metodę Shidy oisaną szczegółowo w [8], oraz funkcję w ostaci [9]: q K sinh 1 AZ (3) W metodzie Shidy skład chemiczny stali uwzględniany jest rzez równoważnik zawartości węgla wrowadzony do równania, natomiast w funkcji sinus hierboliczny stałe materiałowe są wyznaczane dla różnych gatunków stali na odstawie aroksymacji wyników badań. 2. Stosowany obecnie model siły walcowania Siła walcowania F w modelu stosowanym obecnie na walcowni blach grubych obliczana jest ze wzoru [4]: F k B (4) t gdzie: kt - mnożnik nacisku określony jako funkcja temeratury i gatunku stali z tak zwanej krzywej twardości, - arametr określany jako nacisk na jednostkę szerokości i obliczany jako funkcja grubości asma i gniotu, B - szerokość asma. Na rys.3 okazano krzywą twardości, która jest odstawą modelu. Określa ona zależność mnożnika nacisku od temeratury. W oczątkowej fazie racy modelu krzywa twardości jest jednakowa dla wszystkich gatunków stali. W miarę walcowania kolejnych asm nastęuje adatacja krzywej twardości na ostawie omiarów siły i o ewnym czasie może ona kształ-

4 tować się różnie dla różnych stali. W wyniku tego rogram komuterowy amięta na bieżąco 31 różnych krzywych twardości. Mnożnik nacisku nie ma interretacji fizycznej, jest odowiednikiem wsółczynnika kt w metodzie Zjuzina []. Na rys.4 okazano wykresy zależności nacisku na jednostkę szerokości od gniotu względnego i grubości asma. W obecnym modelu zależności okazane na rys.1 i 2 są odane w formie tabelarycznej i doasowanie do rzeczywistych danych rowadzone jest rzez interolację. Brak jest w modelu [4] matematycznego zaisu tych krzywych oraz oisu metody zastosowanej do ich wyznaczenia. Model w obecnym kształcie nie uwzględnia wływu rędkości odkształcenia temeratura, ºC Rys.3. Krzywa twardości czyli zależność mnożnika nacisku od temeratury. mnożnik nacisku k t8 nacisk jednostkowy, kn/mm gniot względny grubość, mm Rys.4. Nacisk na jednostkę szerokości w funkcji gniotu i grubości asma W celu oceny skuteczności obecnego modelu wykonano statystyczne badania w oarciu o wyniki omiarów siły walcowani na walcowni blach grubych. Na odstawie onad 13 omiarów grubości wejściowej i wyjściowej, szerokości asma oraz temeratury obliczono siłę walcowania według tego modelu. Wyniki orównania zmierzonych (Fm) i obliczonych (Fo) wartości siły rzedstawiono na rys.5. Na tym rysunku okazano również linię regresji wymaganą (Fo = Fm) oraz otrzymaną dla funkcji liniowej i wielomianu drugiego stonia. Widać, że stosowany obecnie model daje dobre wyniki dla sił oniżej 2 MN, natomiast dla większych sił błąd rośnie i osiąga nawet %. Przyczyną tego mogą być błędy w wykresach nacisku jednostkowego (rys.4). Charakter zmian błędu w obliczeniach siły ozwala rzyuszczać, że obecny model nie tylko nie uwzględnia rędkości odkształcenia, ale i nie uwzględnia orawnie wartości samego odkształcenia. Dla srawdzanie tej możliwości rzerowadzono kolejne badania obejmujące wyznaczanie narężenie ulastyczniającego drogą obliczeń odwrotnych z wykresów nacisku według wzoru: (5) l Q d gdzie: ld - długość kotliny walcowniczej, Q - arametr geometryczny we wzorze Simsa (1). Analiza otrzymanych zależności narężenia ulastyczniającego od odkształcenia dla różnych grubości asma wskazuje, że są one orawne tylko dla dużych grubości oraz małych gniotów. Dla małych grubości wystęuje nawet sadek narężenia ulastyczniającego ze wzrostem odkształcenia. W zakresie grubości owyżej 15 mm i rzy gniotach względnych oniżej.4 narężenie ulastyczniające zmienia się od 6 do 8 MPa dla temeratury 11 o C i można rzyjąć, że jest równe uśrednionej wartości około 72 MPa. Dla otwierdzenia tezy o nieełnej niezależności obecnego modelu od odkształcenia oracowano inny model, wykorzystując równania Shidy [8] oraz sinus hierboliczny usuwając z nich człon m odowie-

5 dzialny za zależność narężenia ulastyczniającego od odkształcenia. Na rys.6 orównano siły obliczone metodą Simsa [6] dla narężenia wyznaczonego taką uroszczoną metodą Shidy (bez m ) z obliczonymi obecnie stosowanym modelem. Pole korelacji okazuje dobrą zgodność tych dwóch modeli, co otwierdza ostawioną tezę. Pozwala to wnioskować, że orawę obecnego modelu można osiągnąć albo rzez zmianę krzywych nacisku jednostkowego (rys.4), albo rzez wrowadzenie nowocześniejszego modelu, uwzględniającego nie tylko wływ temeratury, ale i odkształcenia oraz rędkości odkształcenia. siła wg obecnego modelu (F o ), MN liniowa aroksymacja wielomian 2-go stonia F o = F m siła zmierzona (F m ), MN Rys.5. Porównanie sił zmierzonych na walcowni i obliczonych z obecnie stosowanego modelu. siła (Sims + uroszczony wzór Shidy), MN siła (obecny model), MN Rys.6. Porównanie sił obliczonych z obecnego modelu i z modelu Simsa [6] ołączonego z uroszczonym równaniem Shidy [8]. 3. Nowy model Nowy model narężenia ulastyczniającego został oracowany dla modelu siły walcowania wykorzystującego wzór Simsa (1). Narężenie ulastyczniające obliczane jest ze wzoru: T.2 m n (6) gdzie T - narężenie bazowe, będące zależnością narężenia ulastyczniającego od temeratury rzy zadanych innych warunkach, a mianowicie rzy odkształceniu =.2 i rędkości odkształcenia =. W celu wyznaczenia stałych materiałowych w równaniu (6) wykonano obliczenia odwrotne dla dużej liczby omiarów siły walcowania. Na rys.7 rzedstawiono obliczone z omiarów wartości narężenia bazowego oraz aroksymację tego narężenia dwoma funkcjami, eksotencjalną i wielomianem 2-go stonia. Wyniki aroksymacji są odobne dla obydwu funkcji i do modelu wybrano ierwszą z nich. Po wyznaczeniu, również na odstawie obliczeń odwrotnych, wartości wsółczynników m i n otrzymano: 2958,97 ex,297 T (7),2,2,14

6 Na rys.8 orównano wartości narężenia ulastyczniającego w obecnie stosowanym modelu z wyznaczonymi z równania (7). Grubą linią na tym rysunku zaznaczono wykres narężenia bazowego, czyli dla odkształcenia.2 i rędkości odkształcenia s -1. narężenie bazowe T, MPa wyznaczone z omiaru siły eksonenta wielomian 2-go stonia temeratura, ºC Rys.7. Narężenie bazowe we wzorze (6) jako funkcja temeratury wyznaczone z omiarów siły metodą obliczeń odwrotnych. narężenie ulastyczniające, MPa gniot,2; r.odkszt. s -1 gniot,4; r.odkszt. 2 s -1 gniot,1; r.odkszt. 5 s -1 obecny model temeratura, ºC Rys.8. Narężenie ulastyczniające jako funkcja temeratury wyznaczone obecnie stosowanym modelem i z równania (7). Dla weryfikacji oracowanego modelu rzerowadzono obliczenia siły walcowania wzorem Simsa (1) ołączonym z nowym modelem narężenia ulastyczniającego dla dużej liczby rzyadków walcowania blach grubych, dla których wykonano omiary w czasie bieżącej racy walcowni. Do omiarów siły wykorzystano czujniki zamontowane na stałe na walcarkach. Porównanie wyników omiarów i obliczeń siły walcowania rzedstawiono na rys.9. Jak widać rozrzut wyników jest dość duży, co jest zrozumiałe w rzyadku omiarów rowadzonych w warunkach rzemysłowych. Z drugiej strony aroksymacja wyników funkcją liniową niemal idealnie okrywa się z rostą Fo = Fm, co otwierdza dobrą dokładność oracowanego modelu i jego rzydatność do racy w systemie sterowania w czasie rzeczywistym. siła obliczona (F o ), MN wyniki omiarów F m = F o linia regresji siła zmierzona (F m ), MN Rys.9. Porównanie zmierzonych i obliczonych wartości siły walcowania. Aby uniknąć wrowadzania dużej liczby zmian do stosowanego obecnie systemu sterowania, oracowany model narężenia ulastyczniającego wrowadzono do rogramu w dwóch częściach. Eksotencjalną funkcję narężenia bazowego T(T) rzedstawiono w formie tabelarycznej i wrowadzono w miejsce obecnej krzywej twardości okazanej na rys.3. Umożliwiło to ozostawienie stosowanego w istniejącym rogramie systemu adatacji w oarciu o wyniki omiarów rowadzonych w czasie rzeczywistym. Do wyznaczenia krzywej narężenia bazowego T(T) w niniejszej racy wykorzystano omiary siły walcowania dla blach ze stali niskowęglowych. W zasadzie możliwe jest wrowadzenie do rogramu tylko tej jednej krzywej i oracowanie krzywych dla innych stali wykorzystując adatację w czasie walcowania. Nic nie stoi

7 jednak na rzeszkodzie aby, analogicznie jak w niniejszej racy, wykonać badania i oracować krzywe narężenia bazowego dla innych gru gatunków stali. Druga część nowego modelu narężenia ulastyczniającego, obejmująca wrażliwość na odkształcenie i rędkość odkształcenia, została wrowadzona do rogramu razem ze wsółczynnikiem geometrycznym Q w miejsce krzywych rzedstawionych na rys.2. W tej części zrezygnowano z tabelarycznego zaisu funkcji i wrowadzono identyczne dla wszystkich stali równanie:,2,14 Ql d (8),2 Podstawową zaletą nowego modelu jest jego ełna fizyczna interretacja. Bazowe narężenie jest narężeniem ulastyczniającym wyznaczonym jako funkcja temeratury dla odkształcenia.2 i rędkości odkształcenia s -1. Wsółczynniki m i n rerezentują wrażliwość narężenia ulastyczniającego odowiednio na odkształcenie i rędkość odkształcenia, natomiast wsółczynnik geometryczny Q rerezentuje rzyrost nacisku jednostkowego owyżej narężenia ulastyczniającego sowodowany tarciem i nierównomiernością odkształcenia. Wsółczynnik ten może być obliczany albo z oryginalnego wzoru Simsa [6], albo z równania otrzymanego na odstawie aroksymacji wyników omiarów [4]:.12.7 Q 1.14 (9) 2 Δ Δ W równaniu (9) jest wsółczynnikiem kształtu kotliny walcowniczej definiowanym jako stosunek jej średniej wysokości do długości. 4. Wnioski W racy rzedstawiono model narężenia ulastyczniającego zastosowany w rogramie sterującym rocesem walcowania blach grubych w czasie rzeczywistym. Stałe materiałowe w modelu wyznaczono na odstawie obliczeń odwrotnych i statystycznej analizy wyników dla dużej liczby omiarów siły walcowania. Oracowany model ma interretację fizyczną i stałe materiałowe w tym modelu mogą być wyznaczane bezośrednio z wyników rób lastometrycznych. Doświadczalna weryfikacja otwierdziła dobrą dokładność modelu, który został wrowadzony do rogramu sterującego rocesem walcowania blach grubych. Uwaga: Praca wykonana w ramach rojektu celowego KBN nr. 7 T8B 28 96C/2874. Literatura [1] Hadasik E., Ploch A., Schindler I., Machulec B., Wykorzystanie technik komuterowych do realizacji badań lastometrycznych, Mat. Konf. Zastosowanie komuterów w zakładach rzetwórstwa metali, ed., Kusiak J., Majta J., Piela A., Pietrzyk M., Koninki, 1996, [2] Kliber J., New Aroaches in Describing Full Stress-Strain Curves, Mat. Konf. Formability'94, ed., Bartecek J., Ostrava, 1994, [3] Grosman F., Problems of Selection of a Flow Stress Functions for Comuter Simulation of Manufacturing, Mat. Konf. CCME'97, eds, Ciesielski R., Ciszewski B., Gronostajski J., Hawrylak H., Kmita J., Kobielak S., Wrocław, 1997,

8 [4] Filiczyk W., Żurakowski J., Michalski T., Sułczewski J., Ptak D., Oracowanie metody i środków sterowania rofilem i kształtem blachy walcowanej w Walcowni Blach Grubych Huty im. Bieruta, Praca Postęu Technicznego, BPPH Birohut, Gliwice, [5] Dudek K., Ocena metod obliczania nacisków w rocesie walcowania na gorąco w asekcie ich wykorzystania w systemie sterowania on-line, raca magisterska, AGH Kraków, [6] Sims R.B., The Calculation of Roll Force and Torque in Hot Rolling Mills, Proc. Inst. Mech. Eng., 168, 1954, [7] Kuziak R., Matematyczne modelowanie zmian mikrostrukturalnych odczas nagrzewania, rzeróbki cielno-lastycznej i chłodzenia stali erlitycznych, Prace IMŻ, 49, 1997, [8] Pietrzyk M., Lenard J.G., Thermal-Mechanical Modelling of the Flat Rolling Process, Sringer-Verlag, Berlin, [9] Hodgson P.D. and Collinson D.C., Tha Calculation of Hot Strength in Plate and Stri Rolling of Niobium Microalloyed Steels, Proc. Sym. Mathematical Modelling of Hot Rolling of Steel, ed., Yue S., Hamilton, 199, [] Zjuzin W.I., Browman M.Ja., Mielnikow A.F., Sorotiwlenie deformacji stalej ri goriachej rokatkie, Metalurgia, Moskwa, 1964.