1. Zmienne i dane wejściowe Algorytmu Rozdziału Obciążeń

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "1. Zmienne i dane wejściowe Algorytmu Rozdziału Obciążeń"

Transkrypt

1 ZAŁĄCZNIK r 1 Zasada dałaa Algorytmu Rodału Obcążeń 1. Zmee dae wejścowe Algorytmu Rodału Obcążeń 1.1. Zmeym podlegającym optymalacj w procese rodału obcążeń są welośc wytwaraa eerg pre Jedost Grafowe. Parametram są cey ofertowe poscególyc pasm Ofert Blasującyc cey a wytwarae wymusoe eerg eletrycej pre poscególe JWCD cey a urucomee JWCD dla ażdego rodaju urucomea: e stau gorącego cepłego mego ora ogracea systemowe uwględae bepośredo pre moduł LPD w procese rodału obcążeń Metoda programowaa lowego jaej używa Algorytm Rodału Obcążeń (moduł LPD) tratuje lośc eerg głosoe w poscególyc pasmac Oferty Blasującej jao mee. erga wyorystaa daego pasma może pryberać wartośc od era do wartośc masymalej daego pasma. Zasada ta e odos sę do perwsego pasma w tórym powa być głosoa eerga odpowadająca mmalej mocy teccej daej jedost Rysue Z.1. predstawa pryład sposobu prydelaa meyc poscególym pasmom oferty blasującej. cea Jedosta wytwórca "" Goda "" C C 9 C 8 C 7 C 6 C 5 C 4 C 3 C 2 C 1 erga Rys. Z.1. Pryład sposobu prydelaa meyc pasmom Oferty Blasującej 1.4. Algorytm Rodału Obcążeń (moduł LPD) wyorystuje w sposób bepośred astępujące dae wejścowe: (1) Progoa apotrebowaa a ażdy podstawowy ores adlowy doby. (2) Play wymay eerg agracą a ażdy podstawowy ores adlowy doby. (3) Pla pracy wytwaraa determowaego a ażdy podstawowy ores adlowy doby. (4) Dae tecce Ofert Blasującyc. (5) Dae adlowe Ofert Blasującyc.

2 (6) Cey a wytwarae wymusoe eerg eletrycej pre poscególe JWCD oreśloe w Umowac presyłaa. (7) Cey a urucomee JWCD dla ażdego rodaju urucomea: e stau gorącego cepłego mego oreśloe w Umowac presyłaa. (8) Ogracea systemowe dla doby systemu GMOS (Geerator Model Ograceń Systemowyc). (9) Macer ropływów W Macer ropływów W tórej orysta moduł LPD oreśla ja mejsee lub węsee wytwaraa w daym węźle powoduje węsee lub mejsee prepływu eerg w l łącącej węły - l Daym wejścowym do tworea macery ropływów W są: (1) Uład ormaly oreślający topologę sec ora baowe wytwarae pobór eerg a dobę. (2) Pla wyłąceń a ażdy podstawowy ores adlowy doby Wartośc współcyów macery ropływów wyaca sę gode ależoścą: w l w l S P l (Z.1) - współcy macery W oreślający wpływ węsea wytwaraa w węźle o welość P P - pryrost mocy cyej w węźle wywołay węseem wytwaraa eerg cyej w tym węźle pry cym: S l Sl( 0) Sl - pryrost obcążea elemetu sec S l 0) S łącącego węły l (0) l(0) - moc poora płyąca w elemece 2 l(0) X l / V ( tg l X / V l l 2 tg l łącącym węły -l dla ropływów lcoyc w baowym ułade ormalym - moc poora płyąca w elemece łącącym węły -l dla po węseu wytwaraa mocy cyej w węźle o welość P - ąt apęca węźle - ąt apęca węźle l l X - reatacja elemetu łącącego węły -l l 2 V - wadrat apęca amoowego 2

3 tg l - tages wyający e stosuu mocy berej cyej w elemece łącącym węły -l 0 - des odosący sę ropływów wyacoyc dla uładu ormalego 1.8. Macer W jest wyacaa dla ażdego podstawowego oresu adlowego doby w postac: w w W ( ) w G1 w w g G - lcba gałę w ropatrywaej sec N - lcba węłów meym wytwarau mocy cyej w w 1 N G N (Z.2) 1.9. Modyfacja topolog uładu ormalego ora wyacaa współcyów macery ropływów W prebega według algorytmów poaayc a rysuac r Z.2. Z.3. 3

4 START Modyfacjauładu ormalego Wcytaj bór uładu ormalego baowego : = 1 Godowy pla wyłąceń l Wcytaj pla wyłąceń l dla gody "" Modyfuj topolog ę uładu ormalego : = + 1 Zapamętaj uład ormaly dla gody "" jao UN() > 24 NI TAK KONIC Modyfacjauładu ormalego Rys. Z.2. Modyfacja uładu ormalego popre maę topolog sec powodowaą wyłąceam l 4

5 START Tworee macery ropływóww Wsaź gody : = 1 2 Wcytaj uładormaly UN() Wsaź węła : =1 1 Zwęs wytwarae w węźle "" o P Wyac wrost mocy S l S l (0) S l Wyac ropływmocy Wsaź węła pocątowego = 1 Wsaź węła ońcowego l = 1 : = + 1 w Wyac S l P l l: = l + 1 Cy wsyste węły l TAK TAK G l Cy wsyste węły G NI NI A 5

6 A 1 2 : = + 1 Cy wsyste węły G TAK NI Zapamętaj macer ropływów W l dla gody "" : = + 1 > 24 NI TAK KONIC Tworea macery W Rys. Z.3. Algorytm tworea macery ropływów W 2. Ogracea systemowe uwględae pre Algorytm Rodału Obcążeń 2.1. Ogracea tecce JWCD Algorytm Rodału Obcążeń uwględa astępujące ogracea tecce JWCD: (1) Rorucy poscególyc JWCD popre uwględee: (1.1.) Caraterysty rorucu e staów: mego cepłego gorącego. (1.2.) erg wprowadaej do systemu w case rorucu. (2) Moc mmalą teccą JWCD. (3) Mmaly cas postoju JWCD. (4) Sybość obcążaa odcążaa JWCD. (5) Wymusoy postój JWCD. (6) Mmaly cas pracy JWCD Caraterysty rorucowe poscególyc JWCD są oreśloe pre parametry głosoe w dayc teccyc Oferty Blasującej gode pt 3.1. Waruów Dotycącyc Blasowaa. 6

7 Włącee pre Algorytm Rodału Obcążeń eerg produowaej w case rorucu astępuje popre sprawdee ja typ rorucu ma mejsce a astępe wyorystae odpowedej dla daego typu rorucu caraterysty w celu oreślea lośc eerg wprowadaej do systemu Oreślae typu rorucu astępuje popre ustawae odpowedc wartośc meym decyyjym a astępe włącau JWCD do pracy gode wartoścam tyc meyc według astępującyc ależośc: (1) Oreślae rorucu e stau mego mea decyyja RZ 1 TPZ 1 TPZ ( ) 0 RZ RZ 1 ( ) 0 (Z.4) (Z.5) RZ - mea decyyja oacająca roruc JWCD w gode e stau mego pryjmująca wartośc 0 lub 1 TPZ() - mmaly cas postoju JWCD po tórym astępuje roruc e stau mego - mea decyyja pryjmująca wartość 1 gdy JWCD ma pracować w gode (2) Oreślae rorucu e stau cepłego mea decyyja RC 1 TPC ( ) 1 0 RC TPC ( ) TPC ( ) RC 1 TPZ ( ) 0 (Z.6) (Z.7) RC - mea decyyja oacająca rorucu w gode e stau cepłego pryjmująca wartośc 0 lub 1 TPC() - mmaly cas postoju po tórym astępuje roruc e stau cepłego - mea decyyja pryjmująca wartość 1 gdy JWCD ma pracować w gode (3) Oreślae rorucu e stau gorącego mea decyyja RG 1 TPG( ) 1 TPG( ) 0 RG TPG( ) RG 1 TPC ( ) 0 (Z.8) (Z.9) 7

8 RG - mea decyyja oacająca roruc JWCD w gode e stau gorącego pryjmująca wartośc 0 lub 1 TPG() - mmaly cas postoju JWCD po tórym astępuje roruc e stau gorącego - mea decyyja pryjmująca wartość 1 gdy JWCD ma pracować w gode Uwględee pre Algorytm Rodału Obcążeń eerg wprowadaej do systemu w case rorucu daej JWCD odbywa sę gode ależoścą: N A r R - apotrebowae a eergę do poryca - eerga wytwaraa pre JWCD pasma w gode R - eerga wprowadaa w case rorucu JWCD w gode N - lcba JWCD pry cym: R (Z.) Z C G RZ * PZ Z * t RC * PC C * t RG * PGG * t PZ - moc obcążea JWCD w gode wyająca Z caraterysty rorucu e stau mego PC - moc obcążea JWCD w gode wyająca C caraterysty rorucu e stau cepłego PG - moc obcążea JWCD w gode wyająca G caraterysty rorucu e stau gorącego Z C G TRZ ( ) TRC ( ) 60 TRG ( ) - cas trwaa rorucu e stau mego JWCD prelcoy mut a gody - cas trwaa rorucu e stau cepłego JWCD prelcoy mut a gody - cas trwaa rorucu e stau gorącego JWCD prelcoy mut a gody TRG () - cas trwaa rorucu e stau gorącego JWCD wyrażoy w mutac TRC () - cas trwaa rorucu e stau cepłego JWCD wyrażoy w mutac 8

9 TRZ () - cas trwaa rorucu e stau mego JWCD wyrażoy w mutac A - lcba JWCD dla tóryc doouje sę roruc w r gode t - podstawowy ores adlowy a tóry sładaa jest oferta rówy Uwględee pre Algorytm Rodału Obcążeń mocy mmalej teccej daej JWCD odbywa sę gode ależoścą: 1 * 1 1 (Z.11) 0 1 (Z.12) 0 (Z.12a) 1 - pryjęta do plau producj eerga oferowaa pasma 1 JWCD w gode - pryjęta do plau producj eerga oferowaa pasma JWCD w gode 1 - moc oferowaa w paśme 1 JWCD w gode (system pryjmujący Oferty Blasujące weryfują cy moc oferowaa w tym paśme jest e mejsa od mocy mmalej teccej daej JWCD) - moc oferowaa w paśme JWCD w gode Uwględee pre Algorytm Rodału Obcążeń mmalego casu postoju daej JWCD odbywa sę gode ależoścą: 1 q 1 1 q - eerga pryjęta do producj pasma 1 JWCD w gode eerga oferowaa w paśme 1 JWCD w gode - mea decyyja pryjmująca wartośc 0 lub 1 q - mmaly cas postoju JWCD (Z.13) Uwględee pre Algorytm Rodału Obcążeń sybośc obcążaa daej JWCD odbywa sę gode ależoścą: 1 / t ( 1) / 1 t t RR (Z.14) 9

10 - pryjęta do producj eerga pasma JWCD w gode 1) ( - pryjęta do producj eerga pasma JWCD w gode -1 RR - sybość obcążaa JWCD w MW/ caraterysty daej jedost T - podstawowy ores adlowy rówy 1 gode Uwględee pre Algorytm Rodału Obcążeń sybośc odcążaa daej JWCD odbywa sę aalogce ja w pt Uwględee pre Algorytm Rodału Obcążeń wymusoego postoju daej JWCD odbywa sę gode ależoścą: 1 0 dla wsystc G (Z.15) - mea decyyja pryjmująca wartość 0 lub 1 (1 gdy jedosta 1 pracuje ora 0 gdy jedosta e pracuje) G - bór jedoste tóryc postój jest wymusoy Uwględee pre Algorytm Rodału Obcążeń mmalego casu pracy daej JWCD odbywa sę gode ależoścam: RZ RC RG (Z.16) TPRZ TPRC TPRG TPRZ 1 TPRC 1 TPRG 1 - eerga pryjęta do producj pasma 1 JWCD w gode eerga oferowaa w paśme 1 JWCD w gode mea decyyja pryjmująca wartośc 0 lub 1 w daej gody 1 TPRZ - mmaly cas pracy JWCD po rorucu e stau mego TPRC - mmaly cas pracy JWCD po rorucu e stau cepłego TPRG - mmaly cas pracy JWCD po rorucu e stau gorącego (Z.17) (Z.18) (Z.19) RZ - mea decyyja pryjmująca wartośc 0 lub 1 odpowadająca obecośc rorucu e stau mego JWCD ońcącego sę w gode RC - mea decyyja pryjmująca wartośc 0 lub 1 odpowadająca obecośc rorucu e stau cepłego JWCD ońcącego sę w gode

11 RG - mea decyyja pryjmująca wartośc 0 lub 1 odpowadająca obecośc rorucu e stau gorącego JWCD ońcącego sę w gode 2.2. Ogracea secowe Algorytm Rodału Obcążeń uwględa astępujące ogracea secowe: (1) Ogracea wyające utrymaa wymagaego poomu reerw mocy w KS. (2) Ogracea wyające prepustowośc l eletroeergetycyc. (3) Ogracee wyające wymagaa mmalej lcby JWCD pracującyc e wględów secowyc. (4) Ogracee wyające wymagaa masymalej lcby JWCD pracującyc e wględów secowyc. (5) Ogracee wyające wymagaa mmalej mocy cyej JWCD pracującyc e wględów secowyc. (6) Ogracee wyające wymagaa masymalej mocy cyej JWCD pracującyc e wględów secowyc. (7) Ogracee wyające wymusoej pracy JWCD w adaym predale mocy Ogracea wyające utrymaa wymagaego poomu reerw mocy w KS są spełae pre moduł LPD popre prydelee plaowyc putów pracy poscególyc JWCD ta aby apewć ebędą welość reerwy arówo pry wrośce apotrebowaa poad wartość plaową ja róweż pry spadu apotrebowaa pożej wartośc plaowaej Uwględee pre Algorytm Rodału Obcążeń ogracea wyającego utrymaa wymagaego poomu reerw mocy w KS odbywa sę gode ależoścam: No No t 1 1 No (Z.20) * A t No t 1 t * 1 B (Z.21) - eerga pryjęta do producj pasma oferty JWCD a godę - eerga oferowaa do producj w paśme oferty JWCD a godę NO - lcba JWCD sładającyc oferty 1 - mea decyyja pryjmująca sta 0 lub 1 A - welość wymagaej reerwy mocy w systeme poad apotrebowae dla gody 11

12 B - welość wymagaej reerwy mocy w systeme pożej apotrebowaa dla gody t - podstawowy ores adlowy rówy 1 gode Uwględee pre Algorytm Rodału Obcążeń ograceń wyającyc prepustowośc l eletroeergetycyc odbywa sę gode ależoścą: P w l t g P N * / l l max 1 Powyżsy wór po prestałceac pryjmuje postać: N 1 w (Z.22) N (Z.23) * / t w t g P l P l / max l l * 1 P l - moc w gałę -l w gode w stae ormalym (uład ormaly KS) P l max w l - masymala moc presyłu dla l -l - elemety macery W X l - reatacja gałę -l - eerga apotrebowaa w węźle w gode w stae ormalym N - lcba węłów sec be węłów blasującyc g - eerga geerowaa pre JWCD w gode w węźle T - ores casowy rówy 1 gode Uwględee pre Algorytm Rodału Obcążeń ogracea wyającego wymagaa mmalej lcby JWCD pracującyc e wględów secowyc odbywa sę gode ależoścam: (1) wymagae mmalej lcby JWCD pracującyc w systeme eletroeergetycym: N 1 LJ 1 m (Z.24) - mea decyyja pryjmująca wartość 0 lub 1 (1 gdy JWCD 1 pracuje (pryjęta ostała do producj co ajmej eerga pasma perwsego JWCD w gode )) m LJ - mmala lcba pracującyc JWCD N - lcba JWCD (2) wymagae mmalej lcby JWCD pracującyc w wyacoej grupe lub węźle: N p 1 LJ 1 m p (Z.25) 12

13 - mea decyyja pryjmująca wartość 0 lub 1 (1 gdy JWCD 1 pracuje (pryjęta ostała do producj co ajmej eerga pasma perwsego JWCD w gode )) m LJ - mmala lcba pracującyc JWCD w grupe lub węźle p w p gode N - lcba JWCD w grupe lub węźle p p Uwględee pre Algorytm Rodału Obcążeń ogracea wyającego wymagaa masymalej lcby JWCD pracującyc e wględów secowyc odbywa sę gode ależoścam: (1) wymagae masymalej lcby JWCD pracującyc w systeme eletroeergetycym: N 1 LJ 1 max (Z.27) - mea decyyja pryjmująca wartość 0 lub 1 (1 gdy JWCD 1 pracuje (pryjęta ostała do producj co ajmej eerga pasma perwsego JWCD w gode )) max LJ - lcba pracującyc JWCD N - lcba JWCD (2) wymagae masymalej lcby JWCD pracującyc w wyacoej grupe lub węźle: N p 1 LJ 1 max p (Z.28) - mea decyyja pryjmująca wartość 0 lub 1 (1 gdy JWCD 1 pracuje (pryjęta ostała do producj co ajmej eerga pasma perwsego JWCD w gode )) max LJ - masymala lcba pracującyc JWCD w grupe lub węźle p w p gode N - lcba JWCD w grupe lub węźle p p Uwględee pre Algorytm Rodału Obcążeń ogracea wyającego wymagaa mmalej mocy cyej geerowaej pre JWCD pracujące e wględów secowyc odbywa sę gode ależoścam: (1) wymagae mmalej mocy cyej geerowaej pre JWCD pracujące w systeme eletroeergetycym: N 1 1 / t PJ m (Z.29) 13

14 - eerga pryjęta do producj pasm JWCD w gode m PJ - mmala moc wsystc JWCD w gode N - lcba JWCD (2) wymagae mmalej mocy cyej geerowaej pre JWCD pracujące w wyacoej grupe lub węźle: N p 1 1 / t PJ - eerga pryjęta do producj pasm JWCD w gode m p (Z.30) m PJ - mmala moc wsystc JWCD pracującyc w grupe lub węźle p p w gode N - lcba JWCD w grupe lub węźle p p Uwględee pre Algorytm Rodału Obcążeń ogracea wyającego wymagaa masymalej mocy cyej geerowaej pre JWCD w wyacoej grupe lub węźle ma postać: N p 1 1 / t PJ - eerga pryjęta do producj pasm JWCD w gode max p (Z.31) max PJ - masymala moc wsystc JWCD pracującyc w grupe lub węźle p p w gode N - lcba JWCD w grupe lub węźle p p Uwględee pre Algorytm Rodału Obcążeń ogracea wyającego wymusoej pracy JWCD w adaym predale mocy ma postać: 1 m / t PJ 1 / t PJ - eerga pryjęta do producj pasm JWCD w gode max max PJ - masymala moc JWCD w gode p m PJ - mmala moc JWCD w gode (Z.32) 14

15 3. Zasada dałaa Algorytmu Rodału Obcążeń (modułu LPD) 3.1. Zasady ogóle Proces rodału obcążeń pre moduł LPD ma a celu prygotowae plau oordyacyjego poryca progoowaego apotrebowaa a eergę eletrycą w KS Algorytm Rodału Obcążeń doouje doboru pasm dolośc wytwórcyc Pryjętyc Ofert Blasującyc cęść adlowa poscególyc JWCD w celu poryca pry mmalyc ostac progoowaego apotrebowaa a eergę eletrycą jedocesym spełeem ograceń systemowyc Sformułowae fucj celu modułu LPD Fucja celu algorytmu LPD obejmuje osty wytwaraa eerg eletrycej wyacae a podstawe ce delarowayc pre ucestów ryu w Ofertac Blasującyc cęśc adlowej ora osty urucamaa jedoste wytwórcyc wyacae a podstawe ce a wytwarae wymusoe eerg eletrycej ce jedostowyc a urucomee oreśloyc w Umowac presyłaa W matematycym apse fucja celu Algorytmu Rodału Obcążeń ma astępującą postać: f celu m H N O CO R CW RZ CU Z RC CU C RG CU G (Z.33) - pryjęta do plau pracy producja eerg pasma oferty JWCD w gode CO - cea a wytwarae eerg dla pasma oferty JWCD w gode R - eerga wprowadaa do systemu w case urucomea JWCD w gode w lośc odpowedej dla stau ceplego tórego astępuje urucamae JWCD CW - cea a wytwarae wymusoe eerg eletrycej JWCD RZ - mea decyyja pryjmująca wartośc 0 lub 1 odpowadająca obecośc rorucu e stau mego JWCD ońcącego sę w gode RC - mea decyyja pryjmująca wartośc 0 lub 1 odpowadająca obecośc rorucu e stau cepłego JWCD ońcącego sę w gode RG - mea decyyja pryjmująca wartośc 0 lub 1 odpowadająca obecośc rorucu e stau gorącego JWCD ońcącego sę w gode 15

16 CU s - cea jedostowa a urucomee JWCD e stau ceplego ss. Zbór staów ceplyc S JWCD tóryc astępuje urucamae JWCD awera astępujące elemety: Z urucomee jedost e stau mego C urucomee jedost e stau cepłego G urucomee jedost e stau gorącego NO - lcba JWCD sładającyc Oferty Blasujące H - oryot optymalacj (lcba god objętyc optymalacją) 3.3. Główy proces Algorytmu Rodału Obcążeń (modułu LPD) Proces główy rodału obcążeń pre moduł LPD ma a celu prygotowae plau oordyacyjego poryca progoowaego apotrebowaa a eergę eletrycą w KS Główy proces rodału obcążeń realoway jest w astępującyc roac: (1) Wyacee wstępego plau pracy be uwględea ograceń systemowyc. (2) Wyacee plau pracy JWCD uwględeem ograceń systemowyc. (3) Weryfacja plau pracy JWCD popre symulacje ropływów mocy w programe PLANS lub PSLF Główy proces rodału obcążeń jest poaay a rys. Z.4. 16

17 START Proces główy LPD Wcytaj dae Trasformuj dae do formatu MPS Wyac pla pracy be ograceńsystemowyc Wyac pla pracy (PKD) uwględając ogracea systemowe Preaż PKD do programu PLANS Ropływy poprawe? NI Zmodyfuj ogracea systemowe-modul GMOS TAK Utwór bory wyjścowe KONIC Proces główy LPD Rys. Z.4. Główy proces rodału obcążeń (modułu LPD) 3.4. Tworee lst ragowyc urucamaa docążaa JWCD ora odstawaa odcążaa JWCD Lsty ragowe urucamaa docążaa JWCD ora odstawaa odcążaa JWCD są tworoe gode pasmam Oferty Blasującej Lsty ragowe są tworoe popre wyacee plau pracy jedoste wytwórcyc dla dwóc poomów apotrebowaa: (1) Zwęsoe apotrebowae: ( ) (2) Zmejsoe apotrebowae: ( ) 17

18 Welośc odcyleń od progoowaego apotrebowaa są oreślae pre OSP a ażdy podstawowy ores adlowy prygotowywaego plau oordyacyjego Porówae plaów pracy JWCD dla progoowaego apotrebowaa ora dla dwóc poomów odcyleń powala wyacyć lsty ragowe urucamaa docążaa JWCD ora odstawaa odcążea JWCD Scemat tworea lst ragowyc jest poaay a rys. Z.5. START Rag odcążeń docążeń LPD Wcytaj dae Trasformuj dae do formatu MPS Zmejs apotrebowae apotrebowae ( ) ( ) Zwęs Wyac rodał obcążeń dla Wyac rodał obcążeń dla ( ) ( ) Dae wyjścowe procesu główego LPD Lsta odcążeń docążeń jedoste wytwórcyc KONIC Rag odcążeń docążeń LPD Rys. Z.5. Tworee lst ragowyc pry użycu modułu LPD 4. Dae wyjścowe Algorytmu Rodału Obcążeń (modułu LPD) 4.1. Pl wyjścowe Algorytmu Rodału Obcążeń (modułu LPD) awerają astępujące dae: (1) Pla pracy JWCD uwględeem ograceń systemowyc w robcu a pasma Oferty Blasującej. (2) Pla pracy JWCD uwględeem ograceń systemowyc. (3) Pla pracy JWCD be uwględea ograceń systemowyc (poa ograceam teccym JWCD) w robcu a pasma Oferty Blasującej. (4) Pla pracy JWCD be uwględea ograceń systemowyc (poa ograceam teccym JWCD). (5) Lsta odstaweń JWCD. (6) Lsta urucomeń JWCD. 18

19 (7) Harmoogram pracy JWCD. (8) Lsta ragowa docążaa JWCD reerwy wrującej. (9) Lsta ragowa urucomeń JWCD docążaa c pasm Oferty Blasującej. () Lsta ragowa urucomeń JWCD. (11) Lsta ragowa odcążeń JWCD. (12) Lsta ragowa odstaweń JWCD. 19

1. Zmienne i dane wejściowe Algorytmu Rozdziału Obciążeń

1. Zmienne i dane wejściowe Algorytmu Rozdziału Obciążeń ZAŁĄCZNIK nr Zasada dzałana Algorytmu Rozdzału Obcążeń. Zmenne dane wejścowe Algorytmu Rozdzału Obcążeń.. Zmennym podlegającym optymalzacj w procese rozdzału obcążeń są welośc energ delarowane przez Jednost

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA. Obwody elektryczne. Elementy obwodu elektrycznego. Elementy obwodu elektrycznego. Elementy obwodu elektrycznego.

ELEKTROTECHNIKA. Obwody elektryczne. Elementy obwodu elektrycznego. Elementy obwodu elektrycznego. Elementy obwodu elektrycznego. ELEKOEHNK Q Q rąd elerycy płye w obwode amęym Źródło eerg Wyład Obwody eleryce Zespół elemeów prewodących prąd, awerający pryajmej jedą drogę amęą dla prepływ prąd W elemeach obwod elerycego achodą procesy

Bardziej szczegółowo

Centralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (P-12) Komputerowe stanowisko do wzorcowania generatorów podstawy czasu w częstościomierzach cyfrowych

Centralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (P-12) Komputerowe stanowisko do wzorcowania generatorów podstawy czasu w częstościomierzach cyfrowych Cetrala Izba Pomarów Telekomukacyjych (P-1) Komputerowe staowsko do wzorcowaa geeratorów podstawy czasu w częstoścomerzach cyrowych Praca r 1300045 Warszawa, grudzeń 005 Komputerowe staowsko do wzorcowaa

Bardziej szczegółowo

JEDNOWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA

JEDNOWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA JEDNOWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA Nech E będze zborem zdarzeń elemetarych daego dośwadczea. Fucję X(e) przyporządowującą ażdemu zdarzeu elemetaremu e E jedą tylo jedą lczbę X(e)=x azywamy ZMIENNĄ LOSOWĄ. Przyład:

Bardziej szczegółowo

ma rozkład normalny z nieznaną wartością oczekiwaną m

ma rozkład normalny z nieznaną wartością oczekiwaną m Zadae Każda ze zmeych losowych,, 9 ma rozkład ormaly z ezaą wartoścą oczekwaą m waracją, a każda ze zmeych losowych Y, Y,, Y9 rozkład ormaly z ezaą wartoścą oczekwaą m waracją 4 Założoo, że wszystke zmee

Bardziej szczegółowo

Uchwała nr 8/15 Zarządu KDPW_CCP S.A. z dnia 19 czerwca 2015 roku. w sprawie zmiany Szczegółowych Zasad Prowadzenia Rozliczeń Transakcji (obrót

Uchwała nr 8/15 Zarządu KDPW_CCP S.A. z dnia 19 czerwca 2015 roku. w sprawie zmiany Szczegółowych Zasad Prowadzenia Rozliczeń Transakcji (obrót Uchwała r 8/15 Zarządu KDPW_CCP S.A. z da 19 czerwca 2015 rou w sprawe zmay Szczegółowych Zasad Prowadzea Rozlczeń Trasacj (obrót zorgazoway) Na podstawe 2 ust. 1 4 Regulamu Rozlczeń Trasacj (obrót zorgazoway)

Bardziej szczegółowo

W zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = =

W zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = = 4. Na podstawe erówośc Cramera Rao wyzacz dole ograczee dla waracj eobcążoego estymatora waracj σ w rozkładze ormalym N(0, σ. W zadau e ma polecea wyzaczaa estymatora eobcążoego o mmalej waracj dla σ,

Bardziej szczegółowo

Transformata Z Matlab

Transformata Z Matlab Aademia Morsa w Gdyi Katedra Automatyi Orętowej Teoria sterowaia Trasformata Z Matlab Mirosław Tomera. WPROWADZENIE W uładach sterowaia cora cęściej stosowae są regulatory cyfrowe i stąd oiecość oreślaia

Bardziej szczegółowo

Równania różniczkowe zwyczajne

Równania różniczkowe zwyczajne cał Padaows Isu Tecolog Iormacjc w Iżer Lądowej Wdał Iżer Lądowej Poleca Kraowsa Rówaa różcowe wcaje W ajprossm prpadu posuujem ucj jedej meej recwsej x w posac: ( x órej pocoda ( x ma spełać rówae dae

Bardziej szczegółowo

W zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = =

W zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = = 4. Na podstawe erówośc Cramera Rao wyzacz dole ograczee dla waracj eobcążoego estymatora waracj σ w rozkładze ormalym N(0, σ ). W zadau e ma polecea wyzaczaa estymatora eobcążoego o mmalej waracj dla σ,

Bardziej szczegółowo

Planowanie eksperymentu pomiarowego I

Planowanie eksperymentu pomiarowego I POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak

Bardziej szczegółowo

ZMIENNA LOSOWA JEDNOWYMIAROWA POJĘCIE ZMIENNEJ LOSOWEJ

ZMIENNA LOSOWA JEDNOWYMIAROWA POJĘCIE ZMIENNEJ LOSOWEJ ZMIENNA LOSOWA JEDNOWYMIAROWA POJĘCIE ZMIENNEJ LOSOWEJ Podstawowe pojęca rachuu prawdopodobeństwa: zdarzee losowe, zdarzee elemetare, prawdopodobeństwo, zbór zdarzeń elemetarych. Def. Nech E będze zborem

Bardziej szczegółowo

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację.

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację. Wrażlwość oblgacj Jedym z czyków ryzyka westowaa w oblgacje jest zmeość rykowych stóp procetowych. Iżyera fasowa dyspouje metodam pozwalającym zabezpeczyć portfel przed egatywym skutkam zma stóp procetowych.

Bardziej szczegółowo

ODWROTNE PRZEKSZTAŁCENIE ZET

ODWROTNE PRZEKSZTAŁCENIE ZET CPS - - 006/007 ODWROTNE PRZEKSZTAŁCENIE ZET Ropatrymy agadieie odtwaraia dysretego sygału casowego x[] jego trasformaty X(. Do wyaceia ciągu x[] w sposób jedoacy musimy ać obsar bieżości (OZ. Odwracaie

Bardziej szczegółowo

TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCIACH

TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCIACH 1 Olga Kopac, Adam Łodygows, Wojcech Pawłows, Mchał Płotowa, Krystof Tymber Konsultacje nauowe: prof. dr hab. JERZY RAKOWSKI Ponań 2002/2003 MECHANIKA BUDOWI 7 ACH TWIERDZENIE BETTIEGO (o wajemnośc prac)

Bardziej szczegółowo

A B - zawieranie słabe

A B - zawieranie słabe NAZEWNICTWO: : rówoważość defcj : rówość defcj dla każdego steje! ZBIORY steje dokłade jede {,,,...} - całkowte * - całkowte be era - wmere - ujeme plus ero - recwste - espoloe A B - awerae słabe A :

Bardziej szczegółowo

Harmonogramowanie produkcji przedsiębiorstwa budowlanego

Harmonogramowanie produkcji przedsiębiorstwa budowlanego ZARZĄDZANE ORGANZACJA Harmonogramowane producj predsęborstwa budowlanego Dr ab. nż. Roman Marcnows, Soła Nau Tecncnyc Społecnyc Poltecn Warsawsej 1. stota armonacj producj budowlanej Producja budowlana

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. Rzucamy symetryczną monetą tak długo, aż w dwóch kolejnych rzutach pojawią się,,reszki. Oblicz wartość oczekiwaną liczby wykonanych rzutów.

Zadanie 1. Rzucamy symetryczną monetą tak długo, aż w dwóch kolejnych rzutach pojawią się,,reszki. Oblicz wartość oczekiwaną liczby wykonanych rzutów. Pradopodobeństo statystya 6..3r. Zadae. Rzucamy symetryczą moetą ta długo aż dóch olejych rzutach pojaą sę resz. Oblcz artość oczeaą lczby yoaych rzutó. (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) (E) 6 Wsazóa: jeśl rzuce umer

Bardziej szczegółowo

Identyfikacja i ocena ryzyka wykonania planu produkcji w przedsiębiorstwie górniczym

Identyfikacja i ocena ryzyka wykonania planu produkcji w przedsiębiorstwie górniczym Prof. dr hab. ż. HENRYK PRZYBYŁA, dr hab. ż. STANISŁAW KOWALIK Poltecha Śląsa, Glwce Idetyfacja ocea ryzya wyoaa plau producj w przedsęborstwe górczym Artyuł opował prof. dr hab. ż. Adrzej Karbow. Wprowadzee

Bardziej szczegółowo

gdzie: L( G ++ )- współczynnik złożoności struktury , -i-ty węzeł, = - stopień rozgałęzienia i-tego węzła,

gdzie: L( G ++ )- współczynnik złożoności struktury , -i-ty węzeł, = - stopień rozgałęzienia i-tego węzła, Struktury drewaste rogrywające parametrycne od każdego werchołka pocątkowego różną sę medy sobą kstałtem własnoścam. Stopeń łożonośc struktury może być okreśony pre współcynnk łożonośc L G ++ ) ++ L G

Bardziej szczegółowo

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi. 3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy

Bardziej szczegółowo

Monika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Monika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu DYNAMICZNE MODELE EKONOMERYCZNE X Ogólopolske Semarum Naukowe, 4 6 wrześa 2007 w oruu Katedra Ekoometr Statystyk, Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu Moka Jezorska - Pąpka Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 7-8

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 7-8 Stasław Cchock Natala Nehreecka Zajęca 7-8 . Testowae łączej stotośc wyraych regresorów. Założea klasyczego modelu regresj lowej 3. Własośc estymatora MNK w KMRL Wartość oczekwaa eocążoość estymatora Waracja

Bardziej szczegółowo

( ) O k k k. A k. P k. r k. M O r 1. -P n W. P 1 P k. Rys. 3.21. Redukcja dowolnego przestrzennego układu sił

( ) O k k k. A k. P k. r k. M O r 1. -P n W. P 1 P k. Rys. 3.21. Redukcja dowolnego przestrzennego układu sił 3.7.. Reducja dowolego uładu sił do sił i par sił Dowolm uładem sił będiem awać uład sił o liiach diałaia dowolie romiescoch w prestrei. tm pucie ajmiem się sprowadeiem (reducją) taiego uładu sił do ajprostsej

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych

Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych dr Ewa Wycka Wyższa Szkoła Bakowa w Gdańsku Wtold Komorowsk, Rafał Gatowsk TZ SKOK S.A. Statystycza aalza mesęczych zma współczyka szkodowośc kredytów hpoteczych Wskaźk szkodowośc jest marą obcążea kwoty/lczby

Bardziej szczegółowo

Algebra liniowa z geometrią analityczną

Algebra liniowa z geometrią analityczną WYKŁAD. Elmtar fucj mij spoloj: wilomiay, pirwiasti jdości, fucja: pirwiast stopia, fucja wyładica, fucja logarytmica. Podstawow własości wilomiaów: podilość, twirdi Bout, podstawow twirdi algbry, suai

Bardziej szczegółowo

BQR FMECA/FMEA. czujnik DI CPU DO zawór. Rys. 1. Schemat rozpatrywanego systemu zabezpieczeniowego PE

BQR FMECA/FMEA. czujnik DI CPU DO zawór. Rys. 1. Schemat rozpatrywanego systemu zabezpieczeniowego PE BQR FMECA/FMEA Przed rozpoczęcem aalzy ależy przeprowadzć dekompozycję systemu a podsystemy elemety. W efekce dekompozycj uzyskuje sę klka pozomów: pozom systemu, pozomy podsystemów oraz pozom elemetów.

Bardziej szczegółowo

Analiza Matematyczna Ćwiczenia. J. de Lucas

Analiza Matematyczna Ćwiczenia. J. de Lucas Aalza Matematycza Ćwczea J. de Lucas Zadae. Oblczyć grace astępujących fucj a lm y 3,y 0,0 b lm y 3 y ++y,y 0,0 +y c lm,y 0,0 + 4 y 4 y d lm y,y 0,0 3 y 3 e lm,y 0,0 +y 4 +y 4 f lm,y 0,0 4 y 6 +y 3 g lm,y

Bardziej szczegółowo

TESTY NORMALNOŚCI. ( Cecha X populacji ma rozkład normalny). Hipoteza alternatywna H1( Cecha X populacji nie ma rozkładu normalnego).

TESTY NORMALNOŚCI. ( Cecha X populacji ma rozkład normalny). Hipoteza alternatywna H1( Cecha X populacji nie ma rozkładu normalnego). TESTY NORMALNOŚCI Test zgodośc Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład ormaly). Hpoteza alteratywa H1( Cecha X populacj e ma rozkładu ormalego). Weryfkacja powyższych hpotez za pomocą tzw. testu

Bardziej szczegółowo

Algebra WYKŁAD 2 ALGEBRA 1

Algebra WYKŁAD 2 ALGEBRA 1 Algebra WYKŁAD ALGEBRA Lcbę espoloną możemy predstawć w postac gde a b ab ( ) rcos sn r moduł lcby espolonej, argument lcby espolonej. Defncja Predstawene Lcby espolone r cos sn naywamy postacą trygonometrycną

Bardziej szczegółowo

. Wtedy E V U jest równa

. Wtedy E V U jest równa Prawdopodobeństwo statystyka 7.0.0r. Zadae Dwuwymarowa zmea losowa Y ma rozkład cągły o gęstośc gdy ( ) 0 y f ( y) 0 w przecwym przypadku. Nech U Y V Y. Wtedy E V U jest rówa 8 7 5 7 8 8 5 Prawdopodobeństwo

Bardziej szczegółowo

k k M. Przybycień Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Wykład 13-2

k k M. Przybycień Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Wykład 13-2 Pojęce przedzału ufośc Przyład: Rozważmy pewe rzad proces (tz. ta tórego lczba zajść podlega rozładow Possoa). W cągu pewego czasu zaobserwowao =3 tae zdarzea. Oceć możlwy przedzał lczby zdarzeń tego typu

Bardziej szczegółowo

2. TRANSFORMATORY I MASZYNY ELEKTRYCZNE 1

2. TRANSFORMATORY I MASZYNY ELEKTRYCZNE 1 4 Zasady eergoelektryk. TRANSFORMATORY I MASZYNY ELEKTRYCZNE.. PRZENOSZENIE ENERGII ZA POŚREDNICTWEM POLA MAGNETYCZNEGO Masyy elektryce trasformatory pretwarają eergę pry udale pola magetycego. Eerga dostarcaa

Bardziej szczegółowo

Matematyczne metody opracowywania wyników

Matematyczne metody opracowywania wyników Matematycze metody opracowywaa wyów Statystya rachue epewośc Paweł Ża Wydzał Odlewctwa AGH Katedra Iżyer Procesów Odlewczych Kraów, gruda 00 Opracowae rzywej stygęca 3 4 5 6 7 Formuły a przyblżae pochodej

Bardziej szczegółowo

FINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a.

FINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a. ODELE RYNKU KAPITAŁOWEGO odel jedowskaźkowy Sharpe a. odel ryku kaptałowego - CAP (Captal Asset Prcg odel odel wycey aktywów kaptałowych). odel APT (Arbtrage Prcg Theory Teora artrażu ceowego). odel jedowskaźkowy

Bardziej szczegółowo

SOWA - ENERGOOSZCZĘDNE OŚWIETLENIE ULICZNE METODYKA

SOWA - ENERGOOSZCZĘDNE OŚWIETLENIE ULICZNE METODYKA Załączk r do Regulamu I kokursu GIS PROGRAM PRIORYTETOWY: SOWA - ENERGOOSZCZĘDNE OŚWIETLENIE ULICZNE METODYKA. Cel opracowaa Celem opracowaa jest spója metodyka oblczaa efektu ograczaa emsj gazów ceplaraych,

Bardziej szczegółowo

Rozdział obciążeń na rynku energii elektrycznej Doświadczenia z wdrażania programu LPD

Rozdział obciążeń na rynku energii elektrycznej Doświadczenia z wdrażania programu LPD Rozdział obciążeń na rynku energii elektrycznej Doświadczenia z wdrażania programu LPD Stefania Kasprzyk Dyrektor SP- KDM., PSE S. A. Kierownik merytoryczny projektu LPD. Władysław Mielczarski Doradca

Bardziej szczegółowo

Sprzedaż finalna - sprzedaż dóbr i usług konsumentowi lub firmie, którzy ostatecznie je zużytkują, nie poddając dalszemu przetworzeniu.

Sprzedaż finalna - sprzedaż dóbr i usług konsumentowi lub firmie, którzy ostatecznie je zużytkują, nie poddając dalszemu przetworzeniu. W 1 Rachu maroeoomcze 1. Produ rajowy bruo Sprzedaż fala - sprzedaż dóbr usług osumeow lub frme, órzy osaecze je zużyują, e poddając dalszemu przeworzeu. Sprzedaż pośreda - sprzedaż dóbr usług zaupoych

Bardziej szczegółowo

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,,, ~ B, β ( β β ( ( Γ( β Γ + f ( Γ ( + ( + β + ( + β Γ + β Γ + Γ + β Γ + + β E Γ Γ β Γ Γ + + β Γ + Γ β + β β β Γ + β Γ + Γ + β Γ + + β E ( Γ Γ β Γ Γ + + β Γ + Γ β β + β Metoda mometów polega a przyrówau

Bardziej szczegółowo

FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2011, Oeconomica 285 (62), 27 36

FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2011, Oeconomica 285 (62), 27 36 FOLIA POMEAAE UIVESITATIS TECHOLOGIAE STETIESIS Fola Pomer. Unv. Technol. Stetn. 20, Oeconomca 285 (62), 27 36 Aneta Becer AALIZA OZWOJU WOJEWÓDZTW POLSKI POD WZGLĘDEM WYKOZYSTAIA TECHOLOGII ICT THE DEVELOPMET

Bardziej szczegółowo

ALGEBRA rok akademicki

ALGEBRA rok akademicki ALGEBRA rok akademck -8 Tdeń Tematka wkładu Tematka ćwceń ajęć Struktur algebracne (grupa cało; be Dałana na macerach perścen Defncja macer Dałana na macerach Oblcane wnacnków Wnacnk jego własnośc Oblcane

Bardziej szczegółowo

III. LICZBY ZESPOLONE

III. LICZBY ZESPOLONE Pojęcie ciała 0 III LICZBY ZESPOLONE Defiicja 3 Niech K będie dowolm biorem Diałaiem wewętrm (krótko będiem mówić - diałaiem) w biore K awam każdą fukcję o : K K K Wartość fukcji o dla elemetów K oacam

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie metod grupowania sekwencji czasowych w rozpoznawaniu mowy na podstawie ukrytych modeli Markowa

Zastosowanie metod grupowania sekwencji czasowych w rozpoznawaniu mowy na podstawie ukrytych modeli Markowa BIULETYN INSTYTUTU AUTOMATYKI I ROBOTYKI NR 23, 2006 Zastosowane metod grupowana sekwencj casowych w roponawanu mowy na podstawe ukrytych model Markowa Tomas PAŁYS Zakład Automatyk, Instytut Telenformatyk

Bardziej szczegółowo

7. OBLICZENIA WIELKOŚCI ZWARCIOWYCH ZA POMOCĄ KOMPUTERÓW

7. OBLICZENIA WIELKOŚCI ZWARCIOWYCH ZA POMOCĄ KOMPUTERÓW A. Kaici: warcia w sieciach eletroeergetyczych 7. OBCNA WKOŚC WARCOWCH A POOCĄ KOPUTRÓW 7.. astosowaie metody potecjałów węzłowych do obliczaia zwarć przy założeiu jedaowych sił eletromotoryczych geeratorów

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 4 Nieparametryczne testy istotności ZADANIE DOMOWE. Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 4 Nieparametryczne testy istotności ZADANIE DOMOWE.  Strona 1 KURS STATYSTYKA Lecja 4 Nearametrycze testy stotośc ZADANIE DOMOWE www.etraez.l Stroa 1 Część 1: TEST Zazacz orawą odowedź (tylo jeda jest rawdzwa). Pytae 1 W testach earametryczych a) Oblczamy statystyę

Bardziej szczegółowo

( X, Y ) będzie dwuwymiarową zmienną losową o funkcji gęstości

( X, Y ) będzie dwuwymiarową zmienną losową o funkcji gęstości Zadae. Nech Nech (, Y będze dwuwymarową zmeą losową o fukcj gęstośc 4 x + xy gdy x ( 0, y ( 0, f ( x, y = 0 w przecwym przypadku. S = + Y V Y E V S =. =. Wyzacz ( (A 0 (B (C (D (E 8 8 7 7 Zadae. Załóżmy,

Bardziej szczegółowo

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki)

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki) Podstawy aalzy epewośc pomarowych (I Pracowa Fzyk) Potr Cygak Zakład Fzyk Naostruktur Naotecholog Istytut Fzyk UJ Pok. 47 Tel. 0-663-5838 e-mal: potr.cygak@uj.edu.pl Potr Cygak 008 Co to jest błąd pomarowy?

Bardziej szczegółowo

Event z okazji Jubileuszu Elsworda 2017

Event z okazji Jubileuszu Elsworda 2017 Event okaji Jubileusu Elsworda 2017 1. jubileusowy preent firmy CoBo (29.11.2017, god. 9:00 do 13.12.2017, god. 8:59) 2. jubileusowy preent od CoBo (2.12.2017, god. 0:00, do 3.12.2017, god. 23:59) 3. wypredaż

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja (w matematyce) termin optymalizacja odnosi się do problemu znalezienia ekstremum (minimum lub maksimum) zadanej funkcji celu.

Optymalizacja (w matematyce) termin optymalizacja odnosi się do problemu znalezienia ekstremum (minimum lub maksimum) zadanej funkcji celu. TEMATYKA: Optymaliacja nakładania wyników pomiarów Ćwicenia nr 6 DEFINICJE: Optymaliacja: metoda wynacania najlepsego (sukamy wartości ekstremalnej) rowiąania punktu widenia określonego kryterium (musimy

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE PODSTAWOWYCH CZŁONÓW LINIOWYCH UKŁADÓW AUTOMATYKI

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE PODSTAWOWYCH CZŁONÓW LINIOWYCH UKŁADÓW AUTOMATYKI CHARAKERYSYKI CZĘSOLIWOŚCIOWE PODSAWOWYCH CZŁONÓW LINIOWYCH UKŁADÓW AUOMAYKI Do podstawowych form opisu dyamii elemetów automatyi (oprócz rówań różiczowych zaliczamy trasmitację operatorową s oraz trasmitację

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 7. MODELE OBIEKTÓW 3-D3 część Koncepcja krzywej sklejanej. Plan wykładu:

WYKŁAD 7. MODELE OBIEKTÓW 3-D3 część Koncepcja krzywej sklejanej. Plan wykładu: WYKŁAD 7 MODELE OIEKTÓW -D cęść Pla wkład: Kocepcja krwej sklejaej Jedorode krwe -sklejae ejedorode krwe -sklejae Powerche eera, -sklejae URS. Kocepcja krwej sklejaej Istotą praktcego pkt wdea wadą krwej

Bardziej szczegółowo

Ż ż Ł ż ż ż Ż Ś ż ż ż Ł Ż Ż ć ż Ż Ż Ż Ń Ż Ź ż Ź Ź ż Ż ż ż Ż Ł Ż Ł Ż ż Ż ż Ż Ż Ń Ą Ż Ń Ż Ń ć ż Ż ź Ś ć Ł Ł Ź Ż Ż ż Ł ż Ż Ł Ż Ł ź ć ż Ż Ż ż ż Ó ż Ł Ż ć Ż Ż Ę Ż Ż Ż ż Ż ż ż Ś ż Ż ż ż ź Ż Ń ć Ż ż Ż Ż ż ż ż

Bardziej szczegółowo

Ś Ł Ą Ś Ś ź Ś ń ż ż Ó ż ż Ś Ł ż ń ń ń ż ń Ś ń ć ŚĘ Ó Ł Ę Ł Ś Ę Ę ń ń ń ń ń Ź ń ń ń ń ń ż ń ń ń ń ń Ę ż ż ć Ść ń ń ż Ń ż ż ń ń Ś Ą ń Ś ń ń ż Ó ż Ź ń ż ń Ś Ń Ó ż Ł ż Ą ź ź Ś Ł ć Ś ć ż ź ż ć ć Ę Ó Ś Ó ż ż

Bardziej szczegółowo

Ł Ł Ś ź ń ź ź ź Ś Ł Ę Ę Ś ż Ś ń Ą Ś Ą Ł ż ż ń ż ć ż ż ż ź ż ć ź Ę Ę ń ć ż Ł ń ż ż ż Ś ż Ś ż ż ż ż ż ż ż ń ń ż ż ż ć ż ń ż ń ź ż ć ż ż ć ń ż Ę Ę ć ń Ę ż ż ń ń ź Ę ź ż ń ż ń ź ż ż ż ń ż ż ż ż ż ż ż ż ń ń

Bardziej szczegółowo

Ł Ł Ś Ę ź ń ź ź Ś Ę Ę Ś Ą Ś Ę Ż Ł ń Ę Ś ć ć ń ć ń ń ń ź ń Ę ź ń ń ń ź ź Ś ź ź ć ń ń ń ń Ś ć Ś ń ń Ś ź ń Ę ń Ś ź ź ź ź ź Ę Ę Ę Ś ń Ś ć ń ń ń ń ń ń Ę ń ń ń ń ć ń ń ń ń ć ń Ś ć Ł ń ń ń ć ń ć ź ń ź ć ń ń ć

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Zajęcia 5

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Zajęcia 5 Stasław Cchock Natala Nehreecka Zajęca 5 . Testowae łączej stotośc wyraych regresorów. Założea klasyczego modelu regresj lowej 3. Własośc estymatora MNK w KMRL Wartośd oczekwaa eocążoośd estymatora Waracja

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. ), gdzie 1. Zmienna losowa X ma rozkład logarytmiczno-normalny LN (, . EX (A) 0,91 (B) 0,86 (C) 1,82 (D) 1,95 (E) 0,84

Zadanie 1. ), gdzie 1. Zmienna losowa X ma rozkład logarytmiczno-normalny LN (, . EX (A) 0,91 (B) 0,86 (C) 1,82 (D) 1,95 (E) 0,84 Zadae. Zmea losowa X ma rozkład logarytmczo-ormaly LN (, ), gdze E ( X e X e) 4. Wyzacz. EX (A) 0,9 (B) 0,86 (C),8 (D),95 (E) 0,84 Zadae. Nech X, X,, X0, Y, Y,, Y0 będą ezależym zmeym losowym. Zmee X,

Bardziej szczegółowo

STANDARYZACJA PRZEPROWADZANIA NAPRAW JAKO ETAP WDROŻENIA TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE W PRZEMYŚLE WYDOBYWCZYM

STANDARYZACJA PRZEPROWADZANIA NAPRAW JAKO ETAP WDROŻENIA TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE W PRZEMYŚLE WYDOBYWCZYM STANDARYZACJA PRZEPROWADZANIA NAPRAW JAKO ETAP WDROŻENIA TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE W PRZEMYŚLE WYDOBYWCZYM Edward CHLEBUS, Joaa HELMAN, Mara ROSIENKIEWICZ, Paweł STEFANIAK Streszczee: Nejszy artykuł

Bardziej szczegółowo

Dodawanie i mnożenie liczb zespolonych są działaniami wewnętrznymi tzn., że ich wynikiem jest liczba zespolona.

Dodawanie i mnożenie liczb zespolonych są działaniami wewnętrznymi tzn., że ich wynikiem jest liczba zespolona. Wykład - LICZBY ZESPOLONE Algebra licb espolonych, repreentacja algebraicna i geometrycna, geometria licb espolonych. Moduł, argument, postać trygonometrycna, wór de Moivre a.' Zbiór Licb Zespolonych Niech

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT.. Zagadee trasportowe w postac tablcy Z m puktów (odpowedo A,...,A m ) wysyłamy edorody produkt w loścach a,...,a m do puktów odboru (odpowedo B,...,B ), gdze est odberay w

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5 L.Kowalsk zadaa ze statystyk opsowej-zestaw 5 Zadae 5. X cea (zł, Y popyt (tys. szt.. Mając dae ZADANIA Zestaw 5 x,5,5 3 3,5 4 4,5 5 y 44 43 43 37 36 34 35 35 Oblcz współczyk korelacj Pearsoa. Oblcz współczyk

Bardziej szczegółowo

Wrocław, dnia 27 marca 2015 r. Poz UCHWAŁA NR VIII/113/15 RADY MIEJSKIEJ WROCŁAWIA. z dnia 19 marca 2015 r.

Wrocław, dnia 27 marca 2015 r. Poz UCHWAŁA NR VIII/113/15 RADY MIEJSKIEJ WROCŁAWIA. z dnia 19 marca 2015 r. ZE URZĘY JEÓZTA LŚLĄE, 27 2015 P 1376 UCHAŁA R V/113/15 RAY EJEJ RCŁAA 19 2015 b ó ó ą 4,5% ( ą ), 18 2 15 8 1990 ą g ( U 2013 594, óź 1) ) ą 12 1 26 ź 1982 źś ( U 2012 1356, óź 2) ) R, ę: 1 1 U ś bę ó

Bardziej szczegółowo

Transformator Φ M. uzwojenia; siła elektromotoryczna indukowana w i-tym zwoju: dφ. = z1, z2 liczba zwojów uzwojenia pierwotnego i wtórnego.

Transformator Φ M. uzwojenia; siła elektromotoryczna indukowana w i-tym zwoju: dφ. = z1, z2 liczba zwojów uzwojenia pierwotnego i wtórnego. Transformator Φ r Φ M Φ r i i u u Φ i strumień magnetycny prenikający pre i-ty wój pierwsego uwojenia; siła elektromotorycna indukowana w i-tym woju: dφ ei, licba wojów uwojenia pierwotnego i wtórnego.

Bardziej szczegółowo

Analiza matematyczna i algebra liniowa

Analiza matematyczna i algebra liniowa Aaliza matematycza i algebra liiowa Materiały pomocicze dla studetów do wyładów Rachue różiczowy ucji wielu zmieych. Pochode cząstowe i ich iterpretacja eoomicza. Estrema loale. Metoda ajmiejszych wadratów.

Bardziej szczegółowo

PERMUTACJE Permutacją zbioru n-elementowego X nazywamy dowolną wzajemnie jednoznaczną funkcję f : X X X

PERMUTACJE Permutacją zbioru n-elementowego X nazywamy dowolną wzajemnie jednoznaczną funkcję f : X X X PERMUTACJE Permutacą zboru -elemetowego X azywamy dowolą wzaeme edozaczą fucę f : X X f : X X Przyład permutac X = { a, b, c, d } f (a) = d, f (b) = a, f (c) = c, f (d) = b a b c d Zaps permutac w postac

Bardziej szczegółowo

Wymagania na poszczególne oceny z przedmiotu Informatyka kl. IV

Wymagania na poszczególne oceny z przedmiotu Informatyka kl. IV Wymagana na poscególne oceny predmotu Inormatyka kl. IV 1. 2. 3. 4. 5. Wymagana kontynuowane nauk..... Stope dopuscający Uce w pracown komputerowej, jest komputer, komputeroweg o, komputera, system operacyjny

Bardziej szczegółowo

AiR. Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów. Ćwiczenie laboratoryjne nr 3 str. 1. PMiSM-2017

AiR. Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów. Ćwiczenie laboratoryjne nr 3 str. 1. PMiSM-2017 AR. Postawy moelowana syntey mechanmów. Ćwcene laboratoryjne nr str. Akaema Górnco-Hutnca Wyał Inżyner Mechancnej Robotyk Katera Mechank Wbroakustyk PMSM-07 PODSTAWY MODELOWANIA I SYNTEZY MECHANIZMÓW ĆWICZENIA

Bardziej szczegółowo

(liniowy model popytu), a > 0; b < 0

(liniowy model popytu), a > 0; b < 0 MODELE EKONOMERYCZNE Model eoomercz o ops sochasczej zależośc adaego zjawsa eoomczego od czów szałującch go, wrażo w posac rówośc lu uładu rówośc. Jeśl p. rozparujem zjawso popu a oreślo owar lu grupę

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH

L.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH L.Kowalsk PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE TESTY STATYSTYCZNE poteza statystycza to dowole przypuszczee dotyczące rozkładu cechy X. potezy statystycze: -parametrycze dotyczą ezaego parametru, -parametrycze

Bardziej szczegółowo

APROKSYMACJA I INTERPOLACJA. funkcja f jest zbyt skomplikowana; użycie f w dalszej analizie problemu jest trudne

APROKSYMACJA I INTERPOLACJA. funkcja f jest zbyt skomplikowana; użycie f w dalszej analizie problemu jest trudne APROKSYMACJA I INTERPOLACJA Przybliżeie fucji f(x) przez ią fucję g(x) fucja f jest zbyt sompliowaa; użycie f w dalszej aalizie problemu jest trude fucja f jest zaa tylo tabelaryczie; wymagaa jest zajomość

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 06.10.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r.

Matematyka finansowa 06.10.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLVII Egzami dla Aktuariuszy z 6 paździerika 2008 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut . Kredytobiorca

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie oporu naczyniowego kapilary w przepływie laminarnym.

Wyznaczanie oporu naczyniowego kapilary w przepływie laminarnym. Wyzaczae oporu aczyowego kaplary w przepływe lamarym. I. Przebeg ćwczea. 1. Zamkąć zawór odcający przewody elastycze a astępe otworzyć zawór otwerający dopływ wody do przewodu kaplarego. 2. Ustawć zawór

Bardziej szczegółowo

Chorągiew Dolnośląska ZHP 1. Zarządzenia i informacje 1.1. Zarządzenia

Chorągiew Dolnośląska ZHP 1. Zarządzenia i informacje 1.1. Zarządzenia C h o r ą g i e w D o l n o l ą s k a Z H P W r o c ł a w, 3 0 l i s t o p a d a2 0 1 4 r. Z w i ą z e k H a r c e r s t w a P o l s k i e g o K o m e n d a n t C h o r ą g w i D o l n o 6 l ą s k i e

Bardziej szczegółowo

Strona: 1 1. CEL ĆWICZENIA

Strona: 1 1. CEL ĆWICZENIA Katedra Podstaw Sstemów Techczch - Podstaw metrolog - Ćwczee 4. Wzaczae charakterstk regulacjej slka prądu stałego Stroa:. CEL ĆWICZENIA Celem ćwczea jest pozae zasad dzałaa udow slka prądu stałego, zadae

Bardziej szczegółowo

f '. Funkcja h jest ciągła. Załóżmy, że ciąg (z n ) n 0, z n+1 = h(z n ) jest dobrze określony, tzn. n 0 f ' ( z n

f '. Funkcja h jest ciągła. Załóżmy, że ciąg (z n ) n 0, z n+1 = h(z n ) jest dobrze określony, tzn. n 0 f ' ( z n Metoda Newtoa i rówaie z = 1 Załóżmy, że fucja f :C C ma ciągłą pochodą. Dla (prawie) ażdej liczby zespoloej z 0 tworzymy ciąg (1) (z ) 0, z 1 = z f ( z ), ciąg te f ' (z ) będziemy azywać orbitą liczby

Bardziej szczegółowo

4. Podzielnica uniwersalna 4.1. Budowa podzielnicy

4. Podzielnica uniwersalna 4.1. Budowa podzielnicy 4. Podelnca unwersalna 4.. Budowa podelncy Podelnca jest pryrądem podałowym, który stanow specjalne wyposażene frearek unwersalnych. Podstawowym astosowanem podelncy jest dokonywane podału kątowego. Jest

Bardziej szczegółowo

Algebra WYKŁAD 1 ALGEBRA 1

Algebra WYKŁAD 1 ALGEBRA 1 Algebra WYKŁAD ALGEBRA Realacja predmotu Wykład 30 god. Ćwcena 5 god. Regulamn alceń: www.mn.pw.edu.pl/~fgurny ALGEBRA Program ajęć Lcby espolone Algebra macery Układy równań lnowych Geometra analtycna

Bardziej szczegółowo

Współczynnik korelacji rangowej badanie zależności między preferencjami

Współczynnik korelacji rangowej badanie zależności między preferencjami Współczyk korelacj ragowej badae zależośc mędzy preferecjam Przemysław Grzegorzewsk Istytut Badań Systymowych PAN ul. Newelska 6 01-447 Warszawa E-mal: pgrzeg@bspa.waw.pl Pla referatu: Klasycze metody

Bardziej szczegółowo

Dynamika układu punktów materialnych

Dynamika układu punktów materialnych Daka układu puktów ateralch Układ puktów ateralch jest to bór puktów ateralch, w któr ruch każdego puktu jest ależ od ruchu ch puktów. P P,,,,,,,,,,,, sł wewętre P P P sł ewętre Układ puktów ateralch sł

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA STATYSTYKA MATEMATYCZNA. Wykład wstępy. Teoria prawdopodobieństwa i elemety kombiatoryki 3. Zmiee losowe 4. Populacje i próby daych 5. Testowaie hipotez i estymacja parametrów 6. Test t 7. Test 8. Test

Bardziej szczegółowo

Ż Ł ć ć ź ź Ś Ó ćę Ę Ą Ę ć Ę ć Ń Ż ć ć Ż ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ź ć ć Ę ć ć ć Ą ć Ż ć Ł Ż ć Ę ć ć ć ć ć ć ć ć Ż ć Ż ć ć ć ć ć Ż ć Ą Ź ć Ą ź Ż ć ć ć ć ć Ź ź Ź ć Ż Ź Ż Ź Ź ć Ż ć Ę Ł Ż ć ź Ż ć ć ź ć ć ć ź Ż Ę

Bardziej szczegółowo

ć ŚĆ Ś Ż Ś ć ć ŚĆ ć ć ć Ś ź ź Ł Ń Ź ź ć Ś ć Ę Ś ź ć Ó ć ć Ś Ś Ś Ł Ś ć ć Ł ć ŚĆ Ś ź Ś Ś Ś Ś ć ć Ł ć Ę Ę ć Ś Ś ć Ś Ę ć Ę Ś Ś Ś Ś Ś Ś ć ć Ś Ż ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ę Ż ć ć Ś Ś ź Ś Ś Ę Ł Ń ć Ę ć Ś ć Ż ć Ę Ę Ę

Bardziej szczegółowo

ż Ść Ś Ś Ś Ś Ę Ą Ę ź Ę Ę ć ć Ź Ć Ó Ę Ę Ń Ś Ą ć Ę ć ć ćę ż ż ć Ó ż Ę Ń Ą Ą Ż Ę Ę Ść ć ż Ż ż Ż ć Ż ź Ę Ść Ż Ę Ść Ś ż Ń Ą ż Ę ż ż Ś ż ż Ó Ś Ę Ó ź ż ż ć ż Ś ż Ś ć ż ż Ś Ś ć Ż Ż Ó ż Ż Ż Ś Ś Ś ć Ź ż Ś Ś ć Ą

Bardziej szczegółowo

Wyższe momenty zmiennej losowej

Wyższe momenty zmiennej losowej Wyższe momety zmieej losowej Deiicja: Mometem m rzędu azywamy wartość oczeiwaą ucji h( dla dysretej zm. losowej oraz ucji h( dla ciągłej zm. losowej: m E P m E ( d Deiicja: Mometem cetralym µ rzędu dla

Bardziej szczegółowo

Analiza spektralna stóp zwrotu z inwestycji w akcje

Analiza spektralna stóp zwrotu z inwestycji w akcje Nasz rye aptałowy, 003 r3, str. 38-43 Joaa Góra, Magdalea Osńsa Katedra Eoometr Statysty Uwersytet Mołaja Kopera w Toruu Aalza spetrala stóp zwrotu z westycj w acje. Wstęp Agregacja w eoom eoometr bywa

Bardziej szczegółowo

n k n k ( ) k ) P r s r s m n m n r s r s x y x y M. Przybycień Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

n k n k ( ) k ) P r s r s m n m n r s r s x y x y M. Przybycień Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka Wyższe momety zmieej losowej Deiicja: Mometem m rzędu azywamy wartość oczeiwaą ucji h() dla dysretej zm. losowej oraz ucji h() dla ciągłej zm. losowej: m E P m E ( ) d Deiicja: Mometem cetralym µ rzędu

Bardziej szczegółowo

1. Relacja preferencji

1. Relacja preferencji dr Mchał Koopczyńsk EKONOMIA MATEMATYCZNA Wykłady, 2, 3 (a podstawe skryptu r 65) Relaca preferec koszyk towarów: przestrzeń towarów: R + = { x R x 0} x = ( x,, x ) X X R+ x 0 x 0 =, 2,, x~y xf y x y x

Bardziej szczegółowo

Algorytm I. Obliczanie wymaganej powierzchni absorpcji

Algorytm I. Obliczanie wymaganej powierzchni absorpcji Algorytm I. Oblcne wymgnej powerchn bsorpcj Wsp. prewodnośc olcj λ Zewnętrny wsp. wnn cepł α Prerój ew. olcj d Prerój wew. olcj d Grubość olcj d r Wsp. prenn cepł r α d π d + * ln λ d + α d Wsp. prenn

Bardziej szczegółowo

Instalacje i Urządzenia Elektryczne Automatyki Przemysłowej. Modernizacja systemu chłodzenia Ciągu Technologicznego-II część elektroenergetyczna

Instalacje i Urządzenia Elektryczne Automatyki Przemysłowej. Modernizacja systemu chłodzenia Ciągu Technologicznego-II część elektroenergetyczna stalacje i Urządzeia Eletrycze Automatyi Przemysłowej Moderizacja systemu chłodzeia Ciągu echologiczego- część eletroeergetycza Wyoali: Sebastia Marczyci Maciej Wasiuta Wydział Eletryczy Politechii Szczecińsiej

Bardziej szczegółowo

ZADANIA Z FUNKCJI ANALITYCZNYCH LICZBY ZESPOLONE

ZADANIA Z FUNKCJI ANALITYCZNYCH LICZBY ZESPOLONE . Oblicyć: ZADANIA Z FUNKCJI ANALITYCZNYCH a) ( 7i) ( 9i); b) (5 i)( + i); c) 4+3i ; LICZBY ZESPOLONE d) 3i 3i ; e) pierwiastki kwadratowe 8 + i.. Narysować biór tych licb espolonych, które spełniają warunek:

Bardziej szczegółowo

Szymon Skibicki, Katedra Budownictwa Ogólnego. 1. Zestawienie sił działających na połączenie. 2. Połączenie jest dwucięte:

Szymon Skibicki, Katedra Budownictwa Ogólnego. 1. Zestawienie sił działających na połączenie. 2. Połączenie jest dwucięte: Szymo Sb, Katedra Budowtwa Ogólego Przyład oblzea połązee słupa z udametem (rys.), obążoego słam wg putu. Słup wyoao z drewa lasy GLh, śruby stalowe średy 0mm(lasa 5.8). Sróty: EK5 P-E 995--:00AC:006A:008

Bardziej szczegółowo

Ś Ś Ą Ó ć ć Ą ŁÓ Ó Ń ć ć Ż Ó ć ź Ę ć Ę ć ć ć Ę ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ó Ą Ą Ę ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ćę ć Ę ć ć Ś ć ć ć ć Ę ć Ę ć ć ŚĘ Ł Ń Ń Ś Ą ć ć ź ć Ę Ć Ę ć Ę ć ć Ę Ę ć ć ć Ą ć ć Ę ć ć

Bardziej szczegółowo

Analiza wyniku finansowego - analiza wstępna

Analiza wyniku finansowego - analiza wstępna Aalza wyku fasowego - aalza wstępa dr Potr Ls Welkość wyku fasowego determuje: etowość przedsęborstwa Welkość podatku dochodowego Welkość kaptałów własych Welkość dywded 1 Aalza wyku fasowego ma szczególe

Bardziej szczegółowo

SPOŁECZNA AKDAEMIA NAUK W ŁODZI

SPOŁECZNA AKDAEMIA NAUK W ŁODZI SPOŁECZNA AKDAEMIA NAUK W ŁODZI KIERUNEK STUDIÓW: ZARZĄDZANIE PRZEDMIOT: METODY ILOŚCIOWE W ZARZĄDZANIU (MATERIAŁ POMOCNICZY PRZEDMIOT PODSTAWOWY ) Łódź Sps treśc Moduł Wprowadzee do metod loścowych w

Bardziej szczegółowo