KOOF Szczecin:

Transkrypt

1 LVIII OLIMPIADA FIZYCZNA (2008/2009). Stopień II, zaanie oświaczalne D. Źróło: Autor: Nazwa zaania: Działy: Słowa kluczowe: Komitet Główny Olimpiay Fizycznej. Ernest Groner Komitet Główny Olimpiay Fizycznej, IFD UW. Wyznaczanie gęstości ścieżek płyt oraz. Optyka falowa. yfrakcja, siatka, roga optyczna, ługość, fala, światło, ugięcie, obicie, promień, wzmocnienie, laser, żarówka, statyw Zaanie oświaczalne D, zawoy II stopnia, LVIII OF. W początku lat 90-tych nastąpiło rozpowszechnienie zapisu anych na płytach optycznych w technologii. Dane zapisywane są na kołowych ścieżkach o wspólnym śroku pokrywającym się z geometrycznym śrokiem płyty. Ilość anych, możliwych o umieszczenia na płycie optycznej jest związana z oległością mięzy sąsienimi ścieżkami. Następnie zwiększono ilość anych zapisywanych na płycie optycznej poprzez wprowazenie technologii o ostępie ścieżek. Masz o yspozycji: źróło światła żarówka wraz z zasilaniem, statyw z uchwytem, puełko z wykonanymi otworami, płytę, płytę, linijkę, taśmę samoprzylepną, papier milimetrowy. Wyznacz stosunek /. Uwaga: nie należy otykać bańki żarówki, gyż grozi to jej uszkozeniem; nie należy wykonywać oatkowych otworów w tekturowym puełku; nie należy umieszczać żarówki wewnątrz puełka. Rozwiązanie Część teoretyczna Płyty optyczne oraz należy wykorzystać jako yfrakcyjne siatki obiciowe. Różnica róg optycznych promieni obitych o sąsienich ścieżek siatki wynosi l 2 l 1 = sinα sinβ (1) gzie oległość ścieżek. Wzmocnienie promieni następuje gy różnica róg optycznych jest wielokrotnością ługości fali sinα sinβ = nλ (2) n liczba całkowita. Dla n = 0 (obicie) wzmocnienie następuje gy sinα = sinβ (3) Re. T.M.Molena, PDFiA, IF US, /8 -

2 niezależnie o ługości fali l i oległości ścieżek. Dla n = 1 (ugięcie pierwszego rzęu) wzmocnienie oznacza sinα sinβ = λ / (4) W rozwiązaniu zaania należy wykorzystać obicie światła celem wyznaczenia λ / oraz ugięcie pierwszego rzęu celem wyznaczenia λ/, gzie oraz jest oległością sąsienich ścieżek opowienio płyty oraz. α l 2 β l 1 Rys. 1. Różnica róg optycznych promieni obitych o sąsienich ścieżek obiciowej siatki yfrakcyjnej. Część oświaczalna Żarówkę należy zamocować na statywie tak, aby jej żarnik w postaci połużnej spirali znajował się w pozycji pionowej. źróło światła należy umieścić na osi wyznaczonej przez wa przeciwległe otwory (rys. 2a). a) b) c) Rys. 2. a) Źróło światła (kolor czerwony) umieszczone w płaszczyźnie otworów puełka. b) Wiok poprawnie umieszczonego źróła światła poprzez wa przeciwległe otwory puełka. c) Przekrój ukłau w płaszczyźnie otworów puełka. Re. T.M.Molena, PDFiA, IF US, /8 -

3 Źróło światła bęzie poprawnie umieszczone, jeśli patrząc przez wa przeciwległe otwory bęzie ono wioczne w ich centralnej części, rys. 2b. Żarówkę należy umieścić w możliwie najmniejszej oległości o pionowej ściany puełka. Uwaga: montaż żarówki na statywie powinien umożliwić jej umieszczenie w oległości co najmniej 3cm o ściany puełka. Następnie, używając taśmy samoprzylepnej, należy umieścić płytę oraz tak, jak pokazuje rys. 3a. Płyty są poprawnie umieszczone, gy ich otwory znajują się w tej samej płaszczyźnie co otwory puełka. Należy włączyć żarówkę. Wówczas, patrząc przez ługą szparę można zaobserwować na przeciwległej ścianie puełka światło ugięte na siatce yfrakcyjnej płyty, rys. 3b, co świaczy o ugięciu pierwszego rzęu. Światło to paa na znajujące się tam cztery otwory. a) b) Rys. 3. a) Właściwe umieszczenie płyty oraz. b) Wiok wnętrza puełka poprzez szeroką szczelinę. Światło ugięte yfrakcyjnie na płycie paa na cztery otwory w przeciwległej ścianie puełka. Wymiary puełka obrane są tak, że przez szczelinę zaobserwować można ugięcie zerowego rzęu (obicie) oraz pierwszego rzęu na płycie optycznej. Schematycznie przestawia to rysunek 4, gzie promień obity na płycie zaznaczony jest czerwoną strzałką, natomiast promień ugięty czarną. Obserwacja ugięcia zerowego i pierwszego rzęu na płycie pozwala na wyznaczenie opowienio stosunku λ / oraz λ /. Rys. 4. Światło ugięte na płycie paa na płytę poprzez jeen z otworów w puełku. Poprzez szczelinę zaobserwować można ugięcie zerowego rzęu (obicie) na płycie czerwona strzałka oraz ugięcie pierwszego rzęu strzałka czarna. Re. T.M.Molena, PDFiA, IF US, /8 -

4 Światło zostaje ugięte na płycie po kątem α. Jest to ugięcie pierwszego rzęu, zatem zgonie ze wzorem (4) mamy λ sinα = (5) Światło ugięte paa następnie na płytę poprzez cztery otwory na przeciwległej ścianie puełka rys.6. W każym z czterech otworów zachozi wtórna yfrakcja. Wymiary ukłau oświaczalnego obrane są tak, że przez szparę zaobserwować można ugięcie: zerowego rzęu (obicie) oraz pierwszego rzęu na siatce yfrakcyjnej. α α β P x 0 Rys. 5. Światło ugięte na płycie paa na płytę przez jeen z otworów w puełku. Poprzez szczelinę zaobserwować można ugięcie zerowego rzęu (obicie) na płycie czerwona strzałka oraz ugięcie pierwszego rzęu strzałka czarna. Obserwacja światła obitego pozwala wyznaczyć (poprzez postawienie ługopisem kreski przy krawęzi szpary) oległość x 1. Obserwacja światła ugiętego pozwala wyznaczyć oległość x 0, rys. 5. Oległości należy mierzyć o punktu P oznaczonego na rys. 5. Punkt ten można wyznaczyć poprzez pomiar linijką oległości otworu na którym zachozi ugięcie o krawęzi puełka. Równie precyzyjną metoą jest obserwacja (poprzez ługą szparę) obicia źrenicy oka i postawienie kreski przy krawęzi szpary. Pozwala to na wyznaczenie punktu P z okłaności 1mm. Mierząc ocinki x 0, x 1 oraz grubość puełka L, należy skorzystać ze wzorów opisujących ugięcie światła na yfrakcyjnej siatce obiciowej. Dla obicia zgonie ze wzorami (3,5) zachozi λ sin β = sinα =. (6) Dla ugięcia λ sinα sin β = (7) gzie x x 0 2 o + L 2 = sin β oraz Z równań (6) i (7) wynika, że x x L 2 = sinα sin β 1 = sinα wyznaczane są eksperymentalnie., (8) co pozwala wyznaczyć eksperymentalnie stosunek /. Proceurę wyznaczenia / należy przeprowazić la każego z czterech otworów puełka. W tabeli 1 zesta- x 1 Re. T.M.Molena, PDFiA, IF US, /8 -

5 wione są trzy serie pomiarów, każa wykonana la innego ustawienia żarówki wzglęem puełka. Tabela 1. Wyniki trzech serii pomiarowych, la trzech różnych ustawień żarówki. Nr. otworu x 0, cm x 1, cm sinα sinβ 1 3,8 ± 0,4 9 ± 0,4 0,66 ± 0,02 0,35 ± 0,03 2 4,3 ± 0,4 11,3 ± 0,3 0,74 ± 0,01 0,39 ± 0,03 3 4,8 ± 0,3 13,5 ± 0,5 0,80 ± 0,01 0,42 ± 0,02 4 5,1 ± 0,4 15,6 ± 0,5 0,835 ± 0,010 0,44 ± 0,03 Nr. otworu x 0, cm x 1, cm sinα sinβ 1 3,8 ± 0,5 9,6 ± 0,6 0,68 ± 0,02 0,35 ± 0,04 2 4,2 ± 0,7 11,9 ± 0,6 0,76 ± 0,02 0,38 ± 0,02 3 4,3 ± 0,3 13,2 ± 0,5 0,79 ± 0,01 0,39 ± 0,02 4 4,8 ± 0,4 15,4 ± 0,4 0,83 ± 0,01 0,43 ± 0,02 Nr. otworu x 0, cm x 1, cm sinα sinβ 1 4,1 ± 0,3 9,7 ± 0,6 0,69 ± 0,02 0,37 ± 0,02 2 4,6 ± 0,4 11,3 ± 0,5 0,74 ± 0,01 0,41 ± 0, ± 0,4 13,4 ± 0,5 0,79 ± 0,01 0,44 ± 0,03 4 5,4 ± 0,4 15,3 ± 0,5 0,83 ± 0,01 0,46 ± 0,03 Wyeliminowanie błęów systematycznych, związanych z nieokłanym ustawieniem źróła światła wzglęem puełka można wykonać przekształcając równanie (8) o postaci sin β = 1 sinα. Zależność sinβ (sinα ) jest liniowa o współczynniku kierunkowym (1 / ), który oczytać można graficznie. Błą systematyczny pojawić może się wówczas, gy źróło światła zostanie umieszczone niewłaściwie wzglęem puełka. Kąt γ paania światła na płytę (liczony wzglęem normalnej o powierzchni płyty) może być wówczas różny o zera a równanie (9) przyjmuje postać (9) sin β = 1 sinα + sin γ. (10) Zależność mięzy sinusami kątów α i β jest naal liniowa o tym samym współczynniku kierunkowym a jeyną różnicą jest przesunięcie linii. Na rys.6 przestawiona jest zależność sinβ (sinα ) la trzech serii pomiarowych zawartych w tabeli 1 wraz z graficznym opasowaniem linii prostych. Oczytanie współczynnika kierunkowego z trzech pomiarów aje w wyniku = 0,45 ± 0,30; 0,5 ± 0,3; Obliczenie śreniej ważonej prowazi o ostatecznego wyniku = 0,45 ± 0,2. 0,35 ± 0,40. Re. T.M.Molena, PDFiA, IF US, /8 -

6 Największy wkła o niepewności ostatecznego wyniku mają skończone rozmiary otworów puełka. Rzutuje to na niepewności wyznaczenia wartości sinusów. Rys. 6. Wykres zależności sinβ (sinα ) la trzech serii pomiarowych wraz z graficznym opasowaniem funkcji liniowych. Maksymalna niepewność współczynnika kierunkowego pokazana jest za pomocą czarnych linii. Proponowana punktacja 1. Pomysł pomiaru o 5 pkt. 2. Opis teoretyczny (wzory 1 4 na obicie yfrakcyjne) o 3pkt. 3. Wzór końcowy (wzór 8 lub równoważny) pozwalający na analizę pomiaru o 2pkt. 4. Zestawienie ukłau o 2 pkt. 5. Wykonanie pomiaru o 4 pkt. 6. Opracowanie anych (wykresy, oczyt współczynników kierunkowych) o 2 pkt. 7. Oszacowanie niepewności (likwiacja błęu systematycznego, śrenia ważona) o 2 pkt. Re. T.M.Molena, PDFiA, IF US, /8 -

7 Wskazówki la organizatorów Celem przeprowazenia zaania każy uczestnik musi mieć o yspozycji: zasilacz 12 V o mocy co najmniej 10 W. żarówka 12 V, 10 W gniazo żarówki MR16 kable przyłączeniowe o zasilacza o ługości co najmniej 60 cm. statyw umożliwiający mocowanie gniaza żarówki na wysokości cm za pomocą uchwytu płytę płytę linijkę o ługości 30 cm arkusz papieru milimetrowego puełko tekturowe Esselte z wykonanymi otworami. 6 ocinków pakowej taśmy samoprzylepnej nieprzezroczystej o ługości 20 cm każy. Aby przygotować puełko tekturowe la uczestnika, należy wyciąć w nim otwory weług wzoru pokazanego na rys. 7. W miejscu sześciu kwaratów o krawęzi 1 cm należy wyciąć sześć okrągłych otworów o śrenicy 1cm przy użyciu otwornicy. Długą szparę o szerokości 1cm należy wyciąć przy pomocy nożyka. Uwaga: okrągłe otwory należy wybijać otwornicą o wewnętrznej (nie zarukowanej) strony puełka. Wówczas ewentualne nierówności krawęzi otworów, w postaci robnych strzępków tektury, powstawać mogą po zewnętrznej stronie (zarukowanej) co umożliwia ich usunięcie. Nieokłaność wykonania otworów nie powinna przekraczać 2 mm. Puełko należy złożyć wg znajującej się na nim instrukcji. Dwa kable o ługości 15 cm każy, wychozące z gniaza żarówki MR16, należy połączyć z kablami przyłączeniowymi zasilacza (który powinien być wyłączony). Następnie należy włożyć o gniaza żarówkę. Uwaga: nie należy otykać bańki żarówki, gyż grozi to jej uszkozeniem. Napięcie wyjściowe zasilacza należy ustawić na 12 V. Połączoną żarówkę (wraz z pozostałymi akcesoriami) należy pozostawić uczestnikowi na stole, tak aby mógł samozielnie zamontować ją na statywie. Re. T.M.Molena, PDFiA, IF US, /8 -

8 Rys. 7. Siatka puełka tekturowego Esselte wraz z rozmieszczeniem otworów. Wymiary poano w milimetrach. Re. T.M.Molena, PDFiA, IF US, /8 -