WYZNACZANIE PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU W POWIE- TRZU METODĄ FALI STOJĄCEJ

Transkrypt

1 Ć w i c z e i e 6 WYZNACZANIE PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU W POWIE- TRZU METODĄ FALI STOJĄCEJ 6.1 Opis teoretyczy W ośrodkach sprężystych wytrąceie pewego obszaru z położeia rówowagi powoduje drgaia wokół tego położeia. W ajprostszym przypadku drgaia harmoiczego, wychyleie z położeia rówowagi zmieia się w czasie cosiusoidalie z częstotliwością kątową ω : A(t) A cos ωt gdzie: A amplituda drgań, czyli ajwiększe wychyleie od stopia złożoości drgaia). ω π T, T okres drgań (iezależy Wskutek sprężystości ośrodka zaburzeie to przeosi się do coraz dalszych obszarów z prędkością zależą od właściwości daego ośrodka. Zjawisko to azywamy falą mechaiczą. W pukcie oddaloym od źródła zaburzeia o drgaia pojawiają się z opóźieiem t (p. a jeziorze w chwili t rzuciliśmy kamień a odległość od brzegu. Fala pojawi się przy brzegu dopiero po czasie t tz. w chwili t t ). Drgaie w tym pukcie opisuje więc rówaie: A(, t) A cos ω (t - t ) A cos ω t - (6.1) Zapisujemy A(, t) aby zazaczyć, że wychyleie A dotyczy kokretego puktu.ogólie możemy zapisać dla wszystkich puktów drgającego ośrodka: A(, t) A cos ω t - (6.) Rówaie to opisuje falę rozchodzącą się w kieruku dodatiej osi. W przypadku rozchodzeia się fali w kieruku przeciwym, ależy zastąpić przez i wówczas: A(, t) A cos ω t + (6.3) Długością fali azywamy ajmiejszą odległość między puktami drgającymi w jedakowych fazach. Jest oa rówa drodze jaką określoa faza przebędzie z prędkością w czasie T: stąd T f (6.4)

2 1 gdzie f - częstotliwość propagujących się drgań. T Jest to wzór słuszy dla każdego typu fali. Powierzchię utworzoą przez pukty, do których doszło w daej chwili zaburzeie azywamy czołem fali. Fale mogą więc być płaskie (w przypadku gdy fala rozchodzi się w jedym kieruku), kuliste (gdy źródło wysyła eergię drgaia tak samo we wszystkich kierukach) oraz ie w przypadkach pośredich. W zależości od kieruku drgań cząsteczek ośrodka względem kieruku rozchodzeia się fali, fale mogą być podłuże cząstki drgają rówolegle, lub poprzecze - cząstki drgają prostopadle do kieruku propagacji (czyli rozchodzeia się) fali. Fale poprzecze powstają w ośrodkach charakteryzujących się sprężystością postaci (sztywością). Dla występowaia fal podłużych wystarczający jest waruek sprężystości objętości. W cieczach i gazach mogą rozchodzić się tylko fale podłuże. W ciałach stałych mogą występować rówież fale poprzecze. Dźwięk (fala akustycza) to fala podłuża, czyli rozchodzące się rozrzedzeia i zagęszczeia powietrza. Zmiaa ciśieia p ma rówież charakter harmoiczy. Falę akustyczą moża więc traktować jak falę przemieszczeń (o amplitudzie A ) lub jak falę zmia ciśień o amplitudzie p ρ ω A (gdzie ρ gęstość gazu) : p(, t) p si ω t - (6.5) Poieważ przemieszczeia przesuięte są w stosuku do ciśień o 9 o, maksymalemu ciśieiu odpowiada zerowe przemieszczeie i odwrotie maksymalemu przemieszczeiu zerowe ciśieie. Dlatego we wzorze tym występuje sius zamiast cosiusa. Metoda pomiaru prędkości dźwięku w iiejszym ćwiczeiu polega a wytworzeiu w słupie powietrza (rurze) fali stojącej. Powstaje oa w wyiku iterferecji (ałożeia się) dwóch idetyczych fal, ale rozchodzących się w przeciwych kierukach i o przesuiętych względem siebie fazach o kąt π. W określoym pukcie rury wychyleie cząsteczek gazu od położeia rówowagi moża określić z rówaia: A(, t) A cos ω t - A cos ω t π A cos ω t - A Po jego przekształceiu otrzymujemy: + cos ω t (6.6) π π t A(, t) A si si (6.7) T π t Czyik si wskazuje a to, że cząsteczka gazu w pukcie drga z częstotliwością spotykają cych się fal. Ich amplituda zależy od puktu i określoa jest przez czyik T π A si. Taki sta gazu w rurze azywamy falą stojącą. W staie tym moża wyróżić takie płaszczyzy prostopadłe do osi rury, w których cząsteczki mają zerową amplitudę drgań (są to tzw. węzły fali stojącej) oraz płaszczyzy, w których amplituda drgań jest rówa A (są to tzw. strzałki). Mierząc ciśieie w tych płaszczyzach otrzymalibyśmy odpowiedio maksymale i miimale ciśieie. Falę stojącą jest łatwo otrzymać poprzez ałożeie daej fali a jej odbicie, gdyż fala odbijając się (p. od gładkiej ściaki) oprócz kieruku zmieia fazę drgań a przeciwą (tz. o kąt π ). W tak wytworzoej sytuacji cały ośrodek (powietrze w rurze) jest pobudzay do drgaia

3 przez dwie specyficze fale. Udział w drgaiu bierze cały ośrodek. Nie ma tu jedak zjawiska rozchodzeia się zaburzeia. Nie jest to więc fala w sesie opisaym wyżej, lecz szczególy sta drgaia ośrodka. Położeie strzałek moża wyzaczyć z waruku ( S + 1) 4 π S 1: Odległość między kolejymi strzałkami oblicza się z różicy sąsiedich położeń: si,1,,.. (6.8) + 1 S S i rówa oa jest połowie długości iterferujących ze sobą fal. Podobie moża wyzaczyć odległość między kolejymi węzłami, badając waruek π W si : W,1,,.. (6.9) W W Z zależości (6.8) i (6.9) łatwo pokazać, że odległość pomiędzy sąsiedimi węzłami i strzałkami rówa jest jedej czwartej długości fali. 6. Opis układu pomiarowego Zestaw do wytwarzaia i rejestracji fali stojącej w słupie powietrza przedstawioy jest a rys Podstawowym jego elemetem jest rozsuwaa rura (tzw. rura Kuta), zakończoa z dwóch stro dekami. Poprzez małe otworki w dekach z jedej stroy a słup powietrza w rurze oddziałuje membraa głośika, pobudzaa do drgań z geeratora akustyczego. Z drugiej stroy słup powietrza działa a mikrofo, połączoy poprzez wzmaciacz z oscyloskopem. Mała ilość otworków jak i ich rozmiary pozwala przyjąć, że oba końce rury zakończoe są ieruchomymi ściakami. Oddziaływaia: słup powietrza mikrofo oraz membraa głośika - słup powietrza odbywa się poprzez zmiaę ciśieia, które jak pokazao w poprzedim pukcie jest przesuięte w stosuku do przemieszczeń cząsteczek o 9. Poieważ końce rury to ieruchome ściaki, fazy fali padającej i odbitej muszą być takie, aby a ieruchomej ściace zawsze był węzeł (brak przemieszczeń. Zachodzi to tylko wtedy, gdy fala padająca i odbita są przesuięte w stosuku do siebie o kąt 18. W przypadku gdy długość rury jest całkowitą wielokrotością połowy długości fali, zachodzi dodatkowo zjawisko rezoasu, w efekcie którego astępuje zwiększeie amplitud w miejscu strzałek i ciśieia w miejscu węzłów. Zjawisko to łatwo daje się zaobserwować: a mikrofo umieszczoy w węźle fali stojącej działa maksymale ciśieie (strzałka ciśieia) i drgaia obserwowae a oscyloskopie są wówczas ajwiększe. Zmieiając długość rury, przy ustaloej częstotliwości drgań membray, otrzymujemy koleje maksyma amplitud drgań obserwowaych a oscyloskopie.

4 Geerator akustyczy OSCYLOSKOP R U R A Głośik Mikrofo Rys.6.1 Schemat układu do pomiaru prędkości dźwięku w powietrzu. Ozaczając przez l() położeie rury dla którego otrzymujemy pierwsze maksimum amplitudy drgań, a przez l() 1,,3,..koleje astępe położeia. Z omówioej teorii powstawaia fali stojącej wyika związek: l ( ) l() + 1,,3,.. F ukcja l() jest fukcją liiową o współczyiku kierukowym a i wyrazie wolym b l(). Zając współczyik achyleia a, a więc i korzystając ze wzory (6.4) łatwo wyzaczamy prędkość dźwięku: a f (6.1) Wielkość l() odczytujemy a skali cetymetrowej umieszczoej a boczej powierzchi rury. Częstotliwość f ustala się a geeratorze drgań akustyczych Przebieg pomiarów 1. Włączyć geerator drgań akustyczych i oscyloskop. Obraz a ekraie oscyloskopu powiie być ostry.. Ustawić częstotliwość drgań geerowaych przez geerator a wartość z zakresu 15 5 Hz.

5 3. Wysuwając rurę zaleźć kolejo po sobie astępujące położeia l(), dla których amplituda drgań obserwowaych a oscyloskopie osiąga maksimum. 4. Pomiary powtórzyć dla 3 4 różych wartości częstotliwości Opracowaie wyików pomiarów. 1. Rezultaty pomiarów przedstawić a wykresie, odkładając a osi odciętych koleje umery rezoasów (,1,,3,...), a a osi rzędych odpowiadające im położeia rury l(). Po aiesioych puktach poprowadzić optymalą prostą. Wyzaczyć współczyik achyleia prostej a oraz błąd jego wyzaczeia σ a. 3. Obliczyć prędkość dźwięku w powietrzu (wzór 6.1) 4. Pukty 1-3 powtórzyć dla pozostałych częstotliwości. 5. Błąd pomiaru częstotliwości σ f związay jest ze stabilizacją pracy geeratora. 6. Korzystając z prawa przeoszeia błędów, możemy obliczyć średi błąd kwadratowy wyzaczoych prędkości: σ ( a σ ) + ( f σ ) f a 6.5. Pytaia kotrole 1. Wyprowadzić rówaie fali stojącej.. Podać waruek fali stojącej w rurze zamkiętej z jedego końca. 3. Opisać falę akustyczą w powietrzu. 4. Opisać falę akustyczą w ciele stałym. 5. Czy moża mówić o spolaryzowaej fali akustyczej w powietrzu oraz w ciele stałym? 6. Wymieić ie metody wyzaczeia prędkości dźwięku. L i t e r a t u r a [1] Crawford F.C.: Fale. PWN, Warszawa [] Massalski J.M.: Fizyka dla iżyierów, cz., WNT, Warszawa [3] Resik R., Halliday D.: Fizyka, t.1. PWN, Warszawa 1975.