FALE ELEKTROMAGNETYCZNE - OPTYKA FALOWA

Transkrypt

1 FAL LKTROMAGNTYCZN - OPTYKA FALOWA fale M równanie fali interferencja fal źróła promieniowania laser oziaływanie z materią Równania Maxwella D or B H o r Prawo Gaussa la pola elektrycznego D S V S Prawo Gaussa la pola magnetycznego B S 0 S Prawo inukcji elektromagnetycznej B s S C S t Uogólnione prawo Ampera D H s j S C S t źrółowość pola łaunek elektryczny wytwarza pole elektryczne nie istnieje łaunek magnetyczny, pole magnetyczne jest bezźrółowe zmienne pole magnetyczne wytwarza wirowe pole elektryczne (prą elektryczny) prą elektryczny lub zmienne pole elektryczne wytwarzają wirowe pole magnetyczne

2 Fale elektromagnetyczne Przyspieszony łaunek emituje pola elektryczne i magnetyczne propagujące się z prękością światła c Faraay zmiana B J J o B cos w t J B B s t 0 y B B Amper zmiana B x B s 0 0 t = 0 sin (wt-kx) ; B=B 0 sin (wt-kx) Rozwiązanie równań Faraay a i Ampera to fala elektromagnetyczna poruszająca się w próżni z prękością światła c z B s o j S C S v 00 c

3 Wnioski z y B wokół płaszczyzny z prąem zmiennym w czasie powstają pola magnetyczne i elektryczne, spełniające równanie falowe, tzn. pola magnetyczne i elektryczne rozchozą się jak fala w kierunku osi x, z prękością fazową c 8 c 3 0 m s oo pola te są wzajemnie prostopałe o siebie i o kierunku rozchozenia się tych pól w przestrzeni (kierunku propagacji fali), tzn. B z y ñ n B n B x y z J y B x x x, t cos w t Bz x, t Bo cos wt y o c w B c, k, w k T x c c x z B Pole elektryczne i magnetyczne wokół płaszczyzny z sinusoialnie zmieniającym się prąem jest falą sinusoialną rozchozącą się w kierunku osi x z prękością c nazywaną falą elektromagnetyczną 3

4 Wimo fal elektromagnetycznych INTRFRNCJA ŚWIATŁA W zjawisku interferencji nakłaanie się fal prowazi albo o wzmocnienia, albo o wygaszenia światła o pewnych barwach 4

5 Interferencja fal wysyłanych przez wa źróła punktowe Jeśli o punktu przestrzeni ochozą fale, to chwilowe pole elektryczne w tym punkcie bęzie sumą wektorową natężeń pola elektrycznego obu fal S r P I ~ r ekran S Jaka jest zależność natężenia fali elektromagnetycznej na ekranie o położenia punktu obserwacji? S S Interferencja fal - suma amplitu r r D ekran Do P, w zależności o kąta ochozi światło ze źróeł S i S z różnymi fazami: o coskr w t o coskr w t Różnica faz: (r r ) (r r ) 0 cos( k w t)cos k 0 0 cos cos( kr w t) A amplitua fali wypakowej y P x przybliżenie Fraunhofera S S r r cos( kr w t) cos k n czyli wzmocnienie sygnału jeśli r y soczewka P n ekran kr w t kr w kr r k r t A = max gy x 5

6 Dla D>> (przybliżenie Fraunhofera) S S Interferencja fal warunek wzmocnienia i wygaszenia r sin r r D S S r y soczewka P ekran x r r Wzmocnienie sygnału jeśli k r r r n różnica róg optycznych jest równa całkowitej wielokrotności ługości fali czyli sin n n 0,, wygaszenie gy: Interferencja jest postawowym testem na to, czy jakieś zjawisko ma charakter falowy, czy nie n sin n n 0,, Interferencja fal Interferencja zjawisko powstawania nowego, przestrzennego rozkłau amplituy fali w wyniku nakłaania się wóch lub więcej fal S r P r n r r ekran r 0 n 0 S 6

7 Koherencja fal spójność koherencja światła zgoność mięzy fazami w różnych punktach wiązki światła lub w różnych wiązkach tj. różnica faz fal świetlnych ocierających o anego punktu jest stała w czasie. źróło światła spójnego: laser S S koherentne natęż=( + ) interferencja niekoherentne źróła fal (np. żarówki, słońce) brak prążków interferencyjnych Powó: różnica faz la fal pochozących z niekoherentnych źróeł zmienia się w czasie w sposób nieuporząkowany. Natężenie fali (w anym punkcie) jest sumą natężeń o poszczególnych źróeł, S S niekoherentne natęż= + brak interferencji fale spójne:natężenie = ( + ) zolność o interferencji fale niespójne: natężenie = natężenie+ natężenie = + Źróła promieniowania promieniowanie termiczne słońce, żarówki, ciała oskonale czarne promieniowanie optyczne wzbuzonych atomów lampy soowe, neonowe, świetlówki promieniowanie spójne - lasery źróła półprzewonikowe ioy elektroluminescencyjne 7

8 Wima optyczne wzbuzenie atomu, czyli przejście elektronów walencyjnych na wyższe poziomy energetyczne zachozi po wpływem: ogrzewania wyłaowania elektrycznego oświetlenia promieniowaniem wizialnym i nafioletowym reakcji chemicznej wzbuzone atomy przechozą o stanu niższego promieniując energię w postaci kwantów promieniowania każy pierwiastek ma charakterystyczny ukła linii emisyjnych Absorpcja i emisja promieniowania n h nm misję kwantu promieniowania przy samorzutnym przejściu atomu ze stanu wzbuzonego o stanu niższego energetycznie nazywamy emisją samoistną emisja spontaniczna m Procesem owrotnym jest absorpcja, przejście atomu ze stanu postawowego o stanu wzbuzonego emisja wymuszona W przypaku inwersji obsazeń oziaływanie fali elektromagnetycznej z cząstkami ukłau prowazi o emisji wymuszonej 8

9 misja spontaniczna a wymuszona różne kierunki przypakowa faza ten sam kierunek zgona faza (spójność) Light Amplification by Stimulate mission of Raiation wzmocnienie światła wskutek zjawiska emisji wymuszonej LASR laser generator i wzmacniacz promieniowania ośroek aktywny atomy, cząsteczki pompowanie inwersja obsazeń wzmocnienie wnęka rezonansowa foton wysyłany w procesie emisji wymuszonej ma taką samą fazę i kierunek ruchu jak foton paający światło lasera jest: barzo spójne obrze ukierunkowane (zbieżne) wysoce monochromatyczne często spolaryzowane (a) (b) (c) () 3 wzbuzone atomy Pierwszy foton Pierwszy foton Foton wyemitowany przez pierwszy atom Foton wyemitowany przez rugi atom 3 9

10 Laser rubinowy absorbując światło lampy błyskowej atomy chromu przechozą o stanu wzbuzonego 3 ską większość przejzie o stanu metastabilnego tworząc inwersję obsazeń. Spontaniczne przejście A wywołuje emisję wymuszoną B praca impulsowa 3 poziom wzbuzony =0-8 s B 3 A 3 A B pompowanie poziom metastabilny poziom postawowy schemat poziomów jonu chromu laser rubinowy z omieszką Cr Oziaływanie promieniowania z materią absorpcja pochłanianie promieniowania przez ośroek (słabe przewoniki) obicie barzo obry przewonik obija falę całkowicie, słabszy częściowo załamanie w ielektryku fala rozchozi się z mniejszą prękością niż w próżni może ulec yspersji - rozszczepieniu rozpraszanie zmiana kierunku rozchozenia obicie o niejenoronej powierzchni rozpraszanie na robnych cząstkach 0

11 Rozpraszanie światła fala elektromagnetyczna oziaływa na elektrony pobuza je o rgań, w których elektrony, zbliżając się o jąra i oalając o niego, tworzą oscylujące ipole elektryczne ipole te stają się wtórnym źrółem promieniowania fal M, rozchozących się we wszystkich kierunkach z taką samą częstością jak fala pierwotna rozpraszanie Rayleigha moc promieniowania rozproszonego zależy o w 4 stą przewaga barwy niebieskiej w rozpraszanym świetle słonecznym rozpraszanie to również obicie światła o niejenoronej powierzchni (tzw. obicie yfuzyjne) światło paające światło rozproszone I ~ / 4 chropowata powierzchnia Optyka c.. optyka falowa interferencja yfrakcja polaryzacja optyka geometryczna prawo obicia prawo załamania

12 Ugięcie światła Zasaa Huygensa ct czoło fali w chwili t=t czoło fali w chwili t=0 źróło ekr pa otw x Doświaczenie Younga w wyniku oświetlenia wóch szczelin pojeynczym źrółem światła uzyskujemy taki sam obraz interferencyjny jakby szczeliny były zastąpione przez wa źróła światła przesłona otw otw pa pa ekr ekran Wypakowe pole na prawo o przesłony po zasłonięciu otworów oatkowymi ekranami ekr Zasaa Huygensa wszystkie punkty czoła fali zachowują się jak punktowe źróła elementarnych kulistych fal wtórnych wyp wyp pa pa ekr ekr otw 0 Ukła przesłony z wiema szczelinami jest równoważny wóm źrółom o powierzchni szczelin Dyfrakcja światła ugięcie, czyli ochylenie o prostoliniowości rozchozenia się światła w pobliżu ciał nieprzezroczystych nazywamy yfrakcją światła zjawisko to jest tym wyraźniejsze, im rozmiary przeszkoy (np. szer. szczeliny) są barziej zbliżone o ługości fali w wyniku yfrakcji powstaje obraz prążków interferencyjnych, zwany obrazem yfrakcyjnym yfrakcji ulegają fale wszystkich rozajów, a nie tylko fale świetlne

13 fala Dyfrakcja na pojeynczej szczelinie paająca a/ a/ ekran obserwacyjny Dzielimy szczelinę na N stref tak małych, że każa strefa jest źrółem elementarnej fali Huygensa. Pierwszy prążek ciemny, gy różnica róg promieni, o górnych stref obu obszarów równa jest / a sin sin a lub gy całkowita różnica faz k r asin m prążek jasny prążek ciemny DYFRAKCJA A SZROKOŚĆ SZCZLINY Jeżeli szerokość szczeliny staje się mała, to kąt przy którym pojawia się pierwsze minimum staje się równy 90 0, a następne minimum w ogóle nie występuje Jeżeli szerokość szczeliny rośnie, to wzmocnienie występuje tylko la kąta=0 (jeno maksimum) Jeśli przeszkoy mają uże rozmiary w porównaniu z ługością fali, to promieniowanie rozchozi się po liniach prostych i efekty falowe nie grają roli przesłona ekran a< a a>> 3

14 Dyfrakcja na wóch szczelinach I I o sin cos czynnik interferencyjny czynnik yfrakcyjny sin a sin >> a Natężenie prążków wytwarzanych w wyniku interferencji światła z wóch szczelin jest moyfikowane przez yfrakcje światła biegnącego z każej ze szczelin Doświaczenie Younga przykłaem yfrakcji na wóch szczelinach jest oświaczenie Younga z 80 r. płaska fala monochromatyczna ugina się na szczelinie S 0 światło ochozące o ekranu B jest uginane na szczelinach S i S, które ziałają jak źróła punktowe promieniowanie ze źróeł S i S jest całkowicie spójne (różnica faz pozostaje stała w czasie), gyż jest częścią jenej fali świetlnej ze źróła S 0 na ekranie C obserwujemy prążki interferencyjne półkoliste linie pomięzy B i C obrazują fale, które rozchoziłyby się gyby któraś ze szczelin była przysłonięta 4

15 Intensywność Intensywność Intensywność Siatki yfrakcyjne wykorzystuje się o pomiarów ł. fali, oraz o baań struktury i natężenia linii wimowych Siatka yfrakcyjna zbiór równoległych jenakowych szczelin oległych o (stała siatki) siatki yfrakcyjne: transmisyjne obiciowe sin n Natężenie I w maksimach jest N razy większe I N I o Intensywność obrazu interferencyjnego =*0-6 m, N=, =5893A 4 3 wie szczeliny siatka yfrakcyjna sin 0 / / =*0-6 m, N=0, =5893A sin 0 / / *0 8 =*0-6 m, N=3400, =5893A / 0 / sin w wyniku interferencji fal z wielu źróeł na ekranie uzyskuje się wzmocnienia natężenia fal w pozycjach la których sin()=n. Czym więcej źróeł, tym maksima węższe, a natężenie większe 5

16 Polaryzacja światła z y B x Fala M jest spolaryzowana gy wektory i B mają ustalony kierunek w przestrzeni polaryzacja liniowa wektor rga w jenym kierunku polaryzacja kołowa wektor zatacza koła Polaryzacja jest zjawiskiem, które występuje tylko la fal poprzecznych Kierunek polaryzacji to kierunek rgań wektora Światło wysyłane przez wiele źróeł atomów jest niespolaryzowane skłaa się z wielu różnych kierunków polaryzacji światło niespolaryzowane jest superpozycją wóch fal spolaryzowanych wzajemnie prostopale ODBICI α SPOSOBY POLARYZACJI β 90 0 Kąt Brewstera fala spolaryzowana równolegle fala spolaryzowana w płaszczyźnie paania Jeśli +=90, to n=sin/sin=sin/sin(90-) POLARYZATORY Fala paająca pa Fala przepuszczona = pa + pręty =0 polaryzator: metalowe pręty (mikrofale, fale raiowe) ługie cząsteczki (światło) Dwie skłaowe wektora paającej fali: prostopała o płaszczyzny paania, leżąca w płaszczyźnie paania. Jeśli +=90, to fala obita jest całkowicie spolaryzowana. Fala wytworzona przez prą pręty = - Fala przepuszczona =fala paająca n = tg oś polaryzatora linia prostopała o prętów Wygaszenie lub przepuszczenie fali jest wynikiem interferencji fali paającej i wytworzonej w materiale polaryzatora 6

17 PRAWO MALUSA Fala paająca pa po kątem o osi polaryzatora zatrzym pa I = I m cos Przepuszczona tylko skłaowa równoległa o osi polaryzatora przep przep = pa cos polaryzator analizator Prawo Malusa natężenie światła spolaryzowanego po przejściu przez analizator optyczny jest proporcjonalne o kwaratu cosinusa kąta pomięzy płaszczyznami polaryzacji światła prze i po przejściu przez analizator (reguła kwaratu cosinusa) Optyka geometryczna zasaa Fermata prawo obicia prawo załamania 7

18 Założenia optyki geometrycznej ługości fal świetlnych są małe w porównaniu z rozmiarami przyrząów optycznych (0) energia rozchozi się wzłuż linii prostych zwanych promieniami świetlnymi promienie nie interferują ze sobą optyka geometryczna to matematyczny opis promieni świetlnych, uwzglęniający zasay geometrii eukliesowej oraz prawo obicia i załamania zasaa Fermata światło przebiega mięzy woma punktami po roze o której przejścia potrzebny jest czas ekstremalny (minimalny) Zasaa Fermata Wyprowazimy prawo obicia z zasay Fermata Promień świetlny AC paający po kątem obija się o płaszczyzny po kątem. Obliczmy czas t potrzebny na przebycie rogi ACB t t x x ACB c n AB x x x AB x AB x AB x c n n 0 c Promień porusza się najszybciej mięzy punktami A i B obijając się o płaszczyzny, gy kąt paania jest równy kątowi obicia A x C AB-x B 8

19 Dlaczego światło się obija? Na płytkę z iealnego przewonika (np. naprzewonika) paa fala elektromagnetyczna. Inukowany prą powierzchniowy aje pole promieniowania równe natężeniu fali paającej (bo nie ma strat). y pa pa Fala stojąca J pa pa pa 0 x pa e x Fala przechoząca Próżnia Płytka Próżnia W Fala słabym obita przewoniku interferuje z występują paającą ając straty energii falę stojącą. na ciepło Za płytką Joule a inukowane i promieniowanie pole jest znosi częściowo się z falą pochłaniane paającą. Prawo obicia paające promieniowanie inukuje w przewoniku prą powierzchniowy J promieniowane przez prą pole na prawo powinno kompensować pa R = - pa i R = pa warunki symetrii wymagają L = R i L = R czyli kąt obicia jest równy kątowi paania L = pa kąty paania i obicia efiniuje się jako kąt pomięzy promieniem świetlnym a normalną o powierzchni obijającej równy kątowi pomięzy czołem fali a powierzchnią obijającą 9

20 Obraz pozorny w zwierciale płaskim o = -p, h P = h O la obrazów pozornych o jest wielkością ujemną Zwierciało wklęsłe ogniskowa równa połowie promienia krzywizny z prawa załamania 0

21 Prawo załamania przy przejściu z ośroka o ośroka promień świetlny zmienia swój kierunek z geometrycznych zależności la wóch kolejnych czół fali wynika u BB ' u AA' f f sin u c n sin u c n prawo Snella promień załamany leży w płaszczyźnie paania a kąt załamania jest związany z kątem paania zależnością: sin sin n n sin AB' sin AB' Cienkie soczewki A' B' AB A' B' PO s' s s' f f PO = AB wzór soczewki f s s' cienkiej obraz pozorny s <0 soczewka rozpraszająca f<0

22 Całkowite wewnętrzne obicie n - powietrze sin sin n n 90 gr gr n arcsin n n - szkło wykorzystywane w światłowoach o prowazenia wiązki światła n o Neo m w w pryzmat Współczynnik załamania związany jest z przenikalnością ielektryczną i magnetyczną ośroka u o r o r c r r c n n białe w o Światło (fala M) w ośroku ielektrycznym ulega yspersji: większe w czyli krótsza fala to współczynnik załamania jest większy tzw. yspersja normalna w Dla większości atomów w o >w, gzie w opowiaa zakresowi wizialnemu światła. Przy przejściu o zakresu czerwonego o fioletowego wima współczynnik załamania wzrasta rośnie również ochylenie promieni przechozących przez pryzmat