PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

Transkrypt

1 PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE POZIOM PODSTAWOWY CZAS PRACY: 170 MINUT 1

2 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Dziedzina funkcji y = f (x) jest przedział 4, 6). Zatem dziedzina funkcji y = f (x 3) jest zbiór A) 1, 9) B) 7, 3) C) 7, 9) D) 4, 6) ZADANIE 2 (1 PKT) Pole działki budowlanej jest równe 2 hektary. Pole powierzchni tej działki na planie wykonanym w skali 1:200 wynosi: A) 500 cm 2 B) 1000 cm 2 C) 100 cm 2 D) 5000 cm 2 ZADANIE 3 (1 PKT) Iloraz nieskończonego ciagu geometrycznego (a n ) jest równy q = Wynika stad, że A) a 22 = 3 7 a 19 B) a 20 = 3 7 a 15 C) a 14 = 3 7 a 10 D) a 10 = 3 7 a 8 ZADANIE 4 (1 PKT) Na jednym z poniższych rysunków przedstawiono interpretację geometryczna układu równań 2y 3x = 6 Wskaż ten rysunek. x 3y = 3 3y + x = 6 y y y y x x x x -4 A) B) -4-4 C) D) -4 ZADANIE 5 (1 PKT) Które z podanych równań nie ma rozwiazania: A) 2x 3 1 = 0, 2 B) x 2 = 9 C) 1 2 x 3 = 0 D) x2 4x+4 x 2 4 = 0 2

3 ZADANIE 6 (1 PKT) Zbiorem wartości funkcji f (x) = 1 3 (x + 4)2 + 6 jest A) (, 6) B) (, 6 C) 6, + ) D) 6, + ) ZADANIE 7 (1 PKT) Wierzchołki trójkata ABC maja współrzędne A = ( 15, 29), B = ( 19, 23) i C = (11, 13). Bok AB trójkata ABC ma długość A) 4 13 B) C) D) 2 13 ZADANIE 8 (1 PKT) Z prostopadłościanu ABCDEFGH odcięto ostrosłup KLM w ten sposób, że punkty K, L i M sa środkami krawędzi EF, BF i FG (zobacz rysunek). H G E K F M D L C A B Ile razy objętość odciętego ostrosłupa jest mniejsza od objętości pozostałej części prostopadłościanu? A) 24 razy. B) 46 razy. C) 47 razy. D) 48 razy. ZADANIE 9 (1 PKT) Rozwiazaniem równania x x = 3, gdzie x5 = 113 jest liczba należaca do przedziału A) (, 3) B) 4, 5) C) 3, 4) D) 5, + ) ZADANIE 10 (1 PKT) Czworokat ABCD jest wpisany w okrag, przy czym przekatna AC jest średnica tego okręgu oraz AD = 20, DC = 15, AB = 24. Wtedy A D B C A) BC = 11 B) BC = 6 C) BC = 19 D) BC = 7 3

4 ZADANIE 11 (1 PKT) Zbiorem rozwiazań nierówności x < 4 jest przedział A) (, 16 B) ( 16, 0 C) (9, + ) D) (, 4 ZADANIE 12 (1 PKT) Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f. y x -2 Wskaż wzór funkcji, której wykres jest symetryczny do wykresu funkcji f względem osi Oy układu współrzędnych. A) y = f (x 4) B) y = f (x) + 4 C) y = f (x + 4) D) y = f (x) 4 ZADANIE 13 (1 PKT) Wyrażenie 4x 2 (x y) 2 po rozłożeniu na czynniki przyjmuje postać: A) (3x y)(x + y) B) (3x y)(x y) C) (x + y)(3x + y) D) (x y)(3x + y) ZADANIE 14 (1 PKT) Średnica kuli K 2 jest cztery razy dłuższa od średnicy kuli K 1. Ile razy objętość kuli K 1 jest mniejsza od objętości kuli K 2? A) 16 razy B) 64 razy C) 4 razy D) 32 razy ZADANIE 15 (1 PKT) Ciag arytmetyczny (a n ) określony jest wzorem a n = 4n + 4. Zatem suma a 3 + a 1 jest równa A) a 8 B) a 6 C) a 5 D) a 4 4

5 ZADANIE 16 (1 PKT) Flagę, taka jak pokazano na rysunku, należy zszyć z trzech jednakowej szerokości pasów kolorowej tkaniny. Oba pasy zewnętrzne maja być tego samego koloru, a pas znajdujacy się między nimi ma być innego koloru. Liczba różnych takich flag, które można uszyć, majac do dyspozycji tkaniny w 10 kolorach, jest równa A) 99 B) 19 C) 100 D) 90 ZADANIE 17 (1 PKT) Jeżeli a = 2 log( 3 + 2) + 2 log(6 3 3) to 100 a jest liczba A) nieparzysta B) ujemna C) niewymierna D) parzysta ZADANIE 18 (1 PKT) Suma cyfr najmniejszej sześciocyfrowej liczby naturalnej podzielnej przez 133 jest równa A) 3 B) 8 C) 7 D) 10 ZADANIE 19 (1 PKT) Odcinek o końcach (1; 5) i ( 1; 1) jest zawarty w prostej: A) y = x B) y = x C) y = 5x D) y = 3x + 2 ZADANIE 20 (1 PKT) Do wykresu funkcji nie należy punkt A = ( 2, 3). Funkcja f może mieć wzór A) f (x) = 2x 6 B) f (x) = 3x 9 C) f (x) = 2x + 1 D) f (x) = 3x + 3 ZADANIE 21 (1 PKT) Miara kata α zaznaczonego na rysunku jest równa S C 65 o A α B 5

6 A) 30 B) 32, 5 C) 50 D) 40 ZADANIE 22 (1 PKT) Liczba ( 2 + 1) 4 jest większa od liczby ( 2 1) 4 o A) 2 B) 4 2 C) 24 2 D) 12 2 ZADANIE 23 (1 PKT) Stężenie roztworu poczatkowo wzrosło o 25%, a po 10 minutach wzrosło o dalsze 20%. W wyniku tych zmian stężenie wzrosło o A) 45% B) 55% C) 60% D) 50% ZADANIE 24 (1 PKT) W pewnej grupie przyjaciół co czwarta osoba ma na imię Kuba. Losujemy jedna osobę z tej grupy. Prawdopodobieństwo tego, że wylosowana osoba nie ma na imię Kuba, jest równe A) 4 3 B) 4 5 C) 4 1 D) 3 5 ZADANIE 25 (1 PKT) Najdłuższa przekatna sześciokata foremnego ma długość 8. Wówczas pole koła opisanego na tym sześciokacie jest równe A) 4π B) 16π C) 8π D) 64π 6

7 ZADANIE 26 (2 PKT) Wyznacz wszystkie liczby dodatnie x spełniajace nierówność 6x 4 + 4x 3 18x 5. ZADANIE 27 (2 PKT) Z talii 52 kart wyciagamy losowo jedna. Oblicz prawdopodobieństwo, że wyciagnięta karta będzie królem, asem lub kierem. 7

8 ZADANIE 28 (2 PKT) Na rysunku przedstawiono prostokat ABDE i trójkat ABC. Punkty K i L dziela odcinki AC i BC na połowy. Uzasadnij, że pole prostokata ABDE jest równe polu trójkata ABC. C E K L D A B 8

9 ZADANIE 29 (2 PKT) Udowodnij, że w trójkacie równoramiennym środkowe poprowadzone do równych boków sa równej długości. ZADANIE 30 (2 PKT) Odcinek AB jest wysokościa trójkata równobocznego. Oblicz długość boku trójkata, jeśli wiadomo, że A = ( 3, 2), B = (5, 2) 9

10 ZADANIE 31 (2 PKT) Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność x 4 + y 4 + x 2 + y 2 2xy(x + y). 10

11 ZADANIE 32 (4 PKT) Funkcja kwadratowa f jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorem f (x) = ax 2 + bx + c. Największa wartość funkcji f jest równa 6 oraz f ( 6) = f (0) = 3 2. Oblicz wartość współczynnika a. 11

12 ZADANIE 33 (4 PKT) Udowodnij, że w ciagu geometrycznym (a n ) o wyrazach dodatnich iloczyn k > 1 poczatko- wych wyrazów ciagu jest równy (a 1 a k ) k. 12

13 ZADANIE 34 (5 PKT) Punkty K i M sa środkami krawędzi BC i AE sześcianu ABCDEFGH o krawędzi długości 1. Punkt L jest środkiem ściany EFGH (zobacz rysunek). Oblicz obwód trójkata KLM. H L G E F M A D B K C 13

14 ODPOWIEDZI DO ARKUSZA NR A D A C D B D C C D B C A B C D A B D A D C D A B 26. x ( 0, Uzasadnienie. 29. Uzasadnienie Uzasadnienie. 32. a = Uzasadnienie Odpowiedzi to dla Ciebie za mało? Na stronie znajdziesz pełne rozwiazania wszystkich zadań! 14