Zakres kompensacji temperaturowej indukcyjnego czujnika odkształceń

Transkrypt

1 Prace Intytutu Mechaniki Górotworu PAN om 14, nr 1-4, (01), Intytut Mechaniki Górotworu PAN Zakre kompenacji temperaturowej indukcyjnego czujnika odkztałceń JANUSZ NURKOWSKI Intytut Mechaniki Górotworu PAN; ul. Reymonta 7, Kraków Strezczenie Przedtawiono badania, dotyczące wpływu temperatury na pomiar odkztałcenia bezrdzeniowym czujnikiem indukcyjnym, w zczególności przy zmieniającej ię długości czujnika, wykonanego z różnych materiałów, głównie z miedzi. Jet to kontynuacja prac nad wykorzytaniem indukcyjnego, bezrdzeniowego czujnika do pomiaru odkztałceń kał w komorze ciśnieniowej aparatu GA-10. Dotychcza wykorzytywano do tego celu tenometry elektrooporowe lub czujnik indukcyjny wykonany z wyokorezytywnej tali prężynowej. Jednak wykonane w ubiegłym i bieżącym roku ekperymenty z zatoowaniem czujnika miedzianego wpółpracującego z opracowanym przez autora, zmodyfikowanym obwodem rezonanowym wykazują, że będzie on lepzy od talowego w pomiarach małych odkztałceń, poniżej 1%. Wyznaczono rodziny charakterytyk termicznych, w zakreie około od 10 do +90 C, dla czujników o różnych długościach, wykonanych z: miedzi, tali wyoko- i nikorezytywnej oraz manganinu, a także z czujników będących kombinacją tych materiałów. Uzykane wyniki ekperymentalne porównano z ymulacjami charakterytyk termicznych w oparciu o wyprowadzone równania opiujące wpływ temperatury czujnika na czętotliwość drgań obwodu rezonanowego. Stwierdzono zadowalającą zgodność ymulacji z wynikami ekperymentów. Wypracowano nowe wzory umożliwiające wprowadzanie poprawek do pomiaru odkztałcenia ze względu na oddziaływanie zmiennej temperatury na czujnik pomiarowy i odnieienia w porównawczej metodzie pomiaru. Przez odpowiedni dobór parametrów obwodu rezonanowego oiągnięto małą zależność wkazań czujnika od jego temperatury, a równocześnie dużą wartość pojemności obwodu, co praktycznie eliminuje wpływ paożytniczych pojemności połączeń na tabilność drgań obwodu rezonanowego. Uzykane wyniki wykorzytane będą w pomiarach odkztałceń, głównie ściśliwości w aparacie ciśnieniowym GA-10 w zakreie ciśnień do 400 MPa, Słowa kluczowe: indukcyjny czujnik odkztałcenia, termiczna kompenacja cewki indukcyjnej, generator LC, rozzerzalność termiczna 1. Wtęp Indukcyjny, bezrdzeniowy czujnik do pomiaru odkztałceń działa na zaadzie zmian czętotliwości generatora LC tanowiąc indukcyjność jego obwodu rezonanowego. Czujnik zmienia wą długość wraz z deformacją badanego materiału, co zmienia czętotliwość obwodu rezonanowego. Zmiany czętotliwości napięcia wyjściowego generatora można łatwo zmierzyć i zarejetrować w potaci cyfrowej bez konieczności toowania przetwornika A/C. Rozdzielczość takiego przetwornika odkztałcenie-indukcyjność-czętotliwość byłaby trudna do oiągnięcia przez protzy przetwornik odkztałcenie-indukcyjność działający na zaadzie pomiaru zmian indukcyjności czujnika z pominięciem generatora. Wytarczająco precyzyjny pomiar indukcyjności wymaga drogich i dużych przyrządów, co pociąga na ogół konieczność użycia długich przewodów łączących z czujnikiem, które detabilizują pomiar. Generator LC z którym wpółpracuje czujnik można wykonać w niewielkiej objętości około 1 cm 3 i umieścić go bardzo bliko czujnika, redukując długość połączenia z czujnikiem do kilku cm. Inną itotną korzyścią włączenia czujnika w układ generacyjny jet możliwość uzykania niezależności ygnału wyjściowego z przetwornika (czyli czętotliwości) od temperatury czujnika. aka kompenacja termiczna czujnika możliwa jet w generatorze Colpitt a przez wykorzytanie efektu linowej poprawki czętotliwości. Zachodzi w nim do zależności generowanej czętotliwości od rezytancji cewki [1]. Podcza wzrotu temperatury rośnie jej rezytancja, co prowadzi

2 64 Januz Nurkowki do wzrotu czętotliwości. Równocześnie indukcyjność cewki maleje z powodu rozzerzalności cieplnej jej zwojów, co kutkuje zmniejzeniem czętotliwości ygnału. Dla odpowiedniej wartości indukcyjności i rezytancji czujnika oraz pojemności i konfiguracji obwodu oba te zjawika prowadzą do kompenacji termicznej czujnika ze względu na czętotliwość ygnału wyjściowego. Jet to możliwe w klaycznym obwodzie rezonanowym, z którym wpółpracuje czujnik wykonany z wyokorezytywnej tali prężynowej. Dla metali nikorezytywnych kompenacja jet możliwa w odpowiednio zaprojektowanym, zmodyfikowanym obwodzie rezonanowym []. Z matematycznego punktu widzenia kompenacja zachodzi dla ściśle określonej temperatury, lecz w praktyce w pewnym zakreie temperatur. Zależność punktu termicznej kompenacji czujnika między innymi od jego indukcyjności powoduje, że zmiany jego długości, a więc indukcyjności, w trakcie pomiaru odkztałcenia kutkuje jego termicznym rozkompenowaniem. Innym powodem rozkompenowania czujnika jet jego początkowa długość odmienna od zakładanej, przy której zachodzi kompenacja termiczna. Powoduje to błędy pomiarowe, których wartość zależy od wielkości zmian długości i temperatury czujnika, ale również od wartości pojemności pozczególnych kondenatorów obwodu rezonanowego oraz od metalu lub ich topów użytych do wykonania czujnika. W zczególności dotyczy to rezytywności i termicznego wpółczynnika rezytancji materiału czujnika. W opracowaniu przedtawiono wyniki pomiarów charakterytyk termicznych czujników wykonanych z wyokorezytywnej tali prężynowej, nikorezytywnej tali węglowej, manganinu oraz miedzi w zależności od parametrów obwodu rezonanowego. Uzykane charakterytyki połużyły do wyliczenia podziewanego błędu pomiarowego, w zczególności w apekcie pomiaru ściśliwości kał w komorze ciśnieniowej. Wyniki ekperymentów porównano z rozważaniami teoretycznymi bazującymi na wyprowadzonych równaniach opiujących zmodyfikowany obwód rezonanowy. Przedtawiono efekty pomiarów wpływu użytych materiałów, z jakich wykonano czujnik i pojemności obwodu rezonanowego na zakre tabilizacji termicznej czujnika, biorąc pod uwagę całkowitą dopuzczalną niepewność pomiaru odkztałcenia powodowane zmianą temperatury czujników. W zczególności pokazano efekt kombinacji materiałów takich jak tal niko i wyokorezytywna, oraz manganin w czujniku podwójnym-równoległym.. Matematyczne podtawy warunków kompenacji termicznej czujnika Przez odpowiedni dobór parametrów obwodu rezonanowego i czujnika można uzykać niezależność generowanej czętotliwości od temperatury czujnika. Matematyczne podtawy takiej kompenacji opracowano w 010 i 011 r. i przedtawiono w [3]. Wynika z nich, co potwierdzają pomiary, że charakterytyka temperatura czujnika czętotliwość generatora jet parabolą o tromości ramion zależnej od parametrów obwodu i czujnika. Aby zminimalizować błędy związane z nietabilnością generatora powodowaną zmienną temperaturą otoczenia, napięciem zailania, tarzeniem elementów itd. używany jet czujnik odnieienia zamocowany na materiale o znanych włanościach, na przykład na talowym wporniku. Za pomocą elektronicznego przełącznika oba czujniki (pomiarowy i odnieienia), o jak najbardziej zbliżonych parametrach elektrycznych i mechanicznych ą naprzemiennie podłączanie do jednego ocylatora [4]. Oba czujniki umiezczone wewnątrz komory ciśnieniowej, połączone ą z ocylatorem poprzez elektryczne przeputy ciśnieniowe w korku komory. Umożliwia to również redukcję wpływu zmiennego ciśnienia i temperatury wewnątrz komory na czujnik pomiarowy. Kompenacja termiczna jet niedokonała z dwóch podtawowych powodów: 1. wytępuje ona tylko dla ściśle określonej temperatury, odpowiadającej wierzchołkowi paraboli (w praktyce, godząc ię na określony błąd pomiaru, można mówić o pewnym użytecznym zakreie temperatur pracy czujnika),. każda zmiana parametrów RLC obwodu rezonanowego powoduje, że natępuje zmiana wartości temperatury, przy której czujnik jet kompenowany, w zczególności dotyczy to zmiany indukcyjności czujnika gdy: czujnik zmienia wą długość wraz z odkztałcaniem ię badanego obiektu, montując czujnik do badanego materiału jego początkowa długość, a więc indukcyjność jet nieco inna od pożądanej ze względu na temperaturę kompenacji.

3 Zakre kompenacji temperaturowej indukcyjnego czujnika odkztałceń 65 Czętotliwość ocylacji generatora, z którym wpółpracuje czujnik z wytarczającą, w tym wypadku, można określić wzorem: gdzie: ( ) 1 k r r S p r p r l 1 ( ) ( ) f L C L L C L C, k z S L r, C r całkowita indukcyjność i pojemność obwodu rezonanowego, L, L p indukcyjność czujnika i paożytnicza indukcyjność jego połączeń z generatorem, z, S ilość zwojów czujnika i jego pole przekroju. 1 (1) Równanie opiujące charakterytykę termiczną czujnika uzykano przez analizę zależności fazowych w czwórniku przężenia zwrotnego generatora Colpitt a. Na ry. 1 przedtawiono chemat zatępczy czwórnika i chemat ideowy generatora. C L RS L S Rk U C C 1 G o U Ry. 1a. Schemat zatępczy generatora ze zmodyfikowanym obwodem rezonanowym, czyli z dołączonym kondenatorem C L L p R S C p C L R B L S C C B C 1 G o R E Ry. 1b. Schemat ideowy zmodyfikowanego generatora Ry. 1c. Dwa czujniki zamontowane na talowym wporniku Po prawej fotografia czujnika zamocowanego na talowym wporniku, jako układ tetowy w pomiarze ściśliwości W czwórniku przężenia zwrotnego zmiana fazy napięcia przekazana z jego wyjścia na wejście powodowana termicznymi zmianami rezytancji czujnika jet: 4C L LG ol u( ) 4CLC1, R( Rl) RK l L ( C C ) C 1, 4CL C1, L 1, gdzie: zmiany temperatury czujnika, L indukcyjność czujnika, α R, α l termiczny wpółczynnik rezytancji i wydłużenia drutu czujnika, ()

4 66 Januz Nurkowki R, R K rezytancja czujnika i klucza przełączającego czujniki, lub R K jako rezytancja połączeń czujnika pozotająca poza wpływem oddziaływania temperatury, G o konduktancja wyjściowa generatora, C L C 1, kondenatory obwodu rezonanowego, zgodnie z ry. 1. LG o W powyżzym wzorze kładnik przedtawia konduktancję wyjściową generatora przetranformowaną na zaciki cewki obwodu rezonanowego, którą można przedtawić w potaci rezytancji R w 4CL C1, zeregowej z rezytancją czujnika. Stwierdzono, że z wytarczającą w tym przypadku dokładnością można uznać, że jet ona niezależna od zmian indukcyjności, a wtedy można napiać, że: 4CL u( ) 4CLC1, ( RWlR( Rl) RKl) L ( C C ) C1, L 1, (a) Względne zmiany czętotliwości czujnika pochodzące od wpływu temperatury, ze względu na termiczne zmiany jego rezytancji f (α R ) ą ilorazem zmian napięcia fazy przężenia do dobroci czujnika w funkcji temperatury: f( R) u ( ) (3) f Q ( ) 0 r Stąd po licznych przekztałceniach i uprozczeniach można otrzymać, że: f ( ) R C C L 1, R R CL 1R f0 L C1, 4 R R R K W (4) Kompenacja termiczna zachodzi wtedy, gdy zmiany czętotliwości wynikłe z wpływu temperatury na rezytancję czujnika ą równe zmianie czętotliwości ze względu na rozzerzalność termiczną czujnika i materiału, na którym jet zamocowany, lecz ze znakiem przeciwnym, czyli: f f ( R) f ( l) R C R CL 1, RKRW CL 1R lwl f0 f0 f0 L C1, 4 R (5) gdzie: l długość czujnika, l w długość wpornika, α Σl wypadkowy termiczny wpółczynnik liniowej rozzerzalności czujnika, wpornika i łącznika. Jet to parabola, której wierzchołek wyznacza temperaturę kompenacji czujnika, natomiat w innej temperaturze zmianę czętotliwości określi w przybliżeniu (ze względu na nieliniowość charakterytyki) tyczna do paraboli w danej temperaturze. Niech dla przejrzytości późniejzego zapiu: 1. temperatura w danym momencie pomiaru będzie odnieiona do temperatury, w której kompenowano czujnik, uznanej za zerową, wtedy: =. f * f oznacza względną zmianę czętotliwości odnieioną do początku pomiaru odkztałcenia: f f0 CL C1, 3. CL C C1, 4 Wpółczynnik kierunkowy tycznej dla danej temperatury charakterytyki termicznej można wyliczyć różniczkując równanie (5) względem : RRC Rw RK 1 R df lw d L R l (6)

5 Zakre kompenacji temperaturowej indukcyjnego czujnika odkztałceń 67 lub uwzględniając, że L = 0,5µπz D l -1 (A) gdzie: z, D, l ilość zwojów, średnica i długość cewki; µ 0 bezwzględna przenikalność magnetyczna (przyjęto przenikalność względną środowika µ r = 1), a wtedy: df d 8R RlC Rw RK 1 R lw zd R l (6a) (Można uznać, że średnica czujnika nie zmienia ię dla małych zmian jego długości.) Gdyby nachylenie charakterytyki termicznej było niezależne od temperatury, kompenacja termiczna zachodziła by w nieograniczonym zakreie temperatury, jednak kładnik α R powoduje, że nachylenie charakterytyki rośnie z temperaturą, co powoduje, że kompenacja jet możliwa w otoczeniu określonej temperatury. Szybkość tych zmian określi druga pochodna względem temperatury: df d 4 R RC (7) L Dopuzczalny zakre zmian temperatury czujnika, ze względu na przyjętą wartość błędu pomiaru, będzie tym więkzy im mniejza zybkość zmian nachylenia charakterytyki, czyli wartość drugiej pochodnej określonej przez powyżzy wzór. Analizując ten wzór można wnoić, że aby temperatura czujnika miała mały wpływ na błąd pomiaru, rezytancja R i termiczny wpółczynnik zmian rezytancji α R czujnika powinien być jak najmniejze (obie wielkości w drugiej potędze). Nachylenie charakterytyki jet również zależne od indukcyjności czujnika, zgodnie z formułą (5), więc kompenacja termiczna jet możliwa nie tylko dla określonej temperatury, lecz i dla pewnej indukcyjności czujnika. Wpływ zmian indukcyjności czujnika na jego kompenację termiczną i wynikające z tego błędy pomiarowe pojawiające ię w zmiennej temperaturze środowika, w którym pracuje, można określić różniczkując równanie charakterytyki termicznej czujnika (4) względem jego indukcyjności: f RC RW RK RR 0 d dl f L R (8) Również zgodnie z tą formułą korzytnym jet, aby rezytancja czujnika była możliwie mała. Pochodna ta może być mniejza również dla dużej indukcyjności czujnika, w praktyce oznacza to aby względne zmiany indukcyjności czujnika były małe. Materiałem do wykonania cewki pełniającym przedtawione powyżej potulaty jet miedź. Czujnik z niej wykonany ma w porównaniu do czujnika ze tali węglowej charakterytykę termiczną o zdecydowanie mniejzej tromości paraboli i mniejzej zależności od zmian indukcyjności. Oba materiały mają wprawdzie podobną wartość termicznego wpółczynnika rezytancji, ale rezytywność miedzi jet 6-krotnie mniejza od tali węglowej (abela 1) [5], co zgodnie z zależnością (7) oznacza w dużym przybliżeniu 36-krotnie mniejzą zybkość zmian nachylenia charakterytyki (proporcjonalnie do R ), przy takiej amej indukcyjności czujnika. Ponadto pojemność obwodu rezonanowego, który wpółpracuje z cewką miedzianą jet około 10-krotnie więkza niż w przypadku z cewką ze tali węglowej, co korzytnie wpływa na zmniejzenie detabilizującego wpływu paożytniczych pojemności połączeń czujnika. en wzrot pojemności wyjaśnia wzór (6), zgodnie z którym dla małej rezytancji czujnika wymagane nachylenia charakterytyki trzeba oiągnąć przez wzrot pojemności obwodu rezonanowego. Inną realizację czujnika oparto na wyokorezytywnej tali prężynowej, której zaletą jet 5-krotnie mniejza wartość termicznego wpółczynnika rezytancji w tounku do poprzednich materiałów. Wadą tego rozwiązania jet mała pojemność obwodu rezonanowego, a zaletą duża prężytość takiego czujnika, co czyni go odpornym na duże odkztałcenia (w granicach 50%). Podumowując: czujnik miedziany jet preferowany do pomiarów małych odkztałceń, gdzie decydującym jet duża pojemność obwodu i związana z tym tabilność drgań, natomiat czujnik ze tali prężynowej

6 68 Januz Nurkowki łuży do pomiaru dużych odkztałceń (powyżej kilku procent odkztałceń czujnika) ze względu na jego dużą prężytość. Czujnik ze tali węglowej prawdopodobnie nie będzie toowany. Możliwe ą również realizacje czujników kombinowanych (w fazie projektów) z dwóch różnych materiałów przedtawionych uprzednio (miedź, tal wyokorezytywna) oraz innymi jak np. manganin, brąz oraz moiądz. ab. 1. Wybrane tałe materiałowe czujnika i pojemność obwodu rezonanowego Materiał Rezytywność emperat. wp. rezytancji. Pojemność obwodu rezonanowego Pojemności obwodu dla kompenacji termicznej ρ 10 8, Ωm α R * 10 4 / C C R, nf C 1, C L, nf tal prężynowa ,5 1,5 0 miedź 1, tal węglowa ,1 9,4 1,4 3. ermiczna poprawka pomiaru odkztałcenia Znajomość równań opiujących charakterytykę termiczną czujnika umożliwia zredukowanie wpływu temperatury na pomiar odkztałcenia przez toowanie odpowiednich korekcji matematycznych. Dyponując informacją o temperaturze i charakterytyce termicznej czujnika można wyliczyć odpowiednią poprawkę. Jeśli takiej informacji nie ma, na kutek niemożności pomiaru temperatury lub jego zaniechania, wpływ temperatury przejawi ię jako niepewność pomiaru (błąd przypadkowy). Niepewność pomiaru odkztałcenia wytąpi nawet mimo toowania korekty, jako kutek niepewności pomiaru temperatury (błąd przyrządu, dynamika proceu v. bezwładność przyrządu lub czujnika). W prawidłowo zaprojektowanym i wykonanym przetworniku wpływ temperatury na generator i połączenia między nim a czujnikiem jet marginalny, zczególnie w porównawczej metodzie pomiaru i nie będzie w tym opracowaniu rozważany. Czujnik jet wzorcowany przez wyznaczenie zależności czętotliwości drgań generatora od jego długości, a informacja o odkztałceniu mierzonego materiału jet wielkością wtórną wyliczaną w zależności od długości bazy pomiarowej (długości próbki). Poprawka do pomiaru zmian długości w rezultacie pracy czujnika w zmiennej temperaturze, zwanej dalej poprawką termiczną, oznaczona jako l, będzie ilorazem zmian czętotliwości powodowanych temperaturą do czułości czujnika : l f( ) f ( ) R 0 0 f( ) (9) gdzie: f( 0 ), f() czętotliwości wyliczone z charakterytyki termicznej czujnika (wg ymulacji, bądź najlepiej ekperymentalnego wyznaczenia) dla temperatury początkowej i bieżącej. Ryunek przedtawia ymulację charakterytyk termicznych czujnika miedzianego, wg wzoru (5) w zależności od zmian indukcyjności (długości) czujnika. Czujnik i obwód rezonanowy zaprojektowano i wykonano tak, żeby w przewidywanej temperaturze, w której będą wykonane pomiary czujnik był kompenowany termicznie ymbolizuje to parabola naryowana grubą ciągłą linią i wierzchołkiem w punkcie = 0 C. W praktyce pomiar wykonano w temperaturze o 5 C więkzej, co powodowało wyjście czujnika z obzaru kompenacji. Styczna do charakterytyki termicznej czujnika dla = 5 C, czyli początkowej temperatury pracy wynoi 1, / C. Zakładając błąd pomiaru zmian temperatury powodowany jej fluktuacjami oraz różnicą w bezwładności termicznej czujnika odkztałcenia i temperatury na poziomie 1 C i przyjmując czułość czujnika R = /µm, teoretyczna niepewność wyliczenia poprawki będzie 33 nm (nanometrów). Dla więkzych od kilkunatotopniowych zmian temperatury poiłkowanie ię tyczną do charakterytyki termicznej dla wyliczenia poprawki lub błędu było by niewłaściwe, ze względu na jej nieliniowość, zwłazcza w rejonie jej wierzchołka. Zmiany temperatury pojawiają ię w zczególności przy pomiarze ściśliwości na kutek prężania i rozprężania cieczy ciśnieniowej. Aby wyliczyć ewentualną poprawkę temperaturową na podtawie wykreu charakterytyki termicznej wykalowanego we względnych zmianach czętotliwości należy operować przyrotami ich zmian. Na przykład, niech zmiany temperatury podcza

7 Zakre kompenacji temperaturowej indukcyjnego czujnika odkztałceń 69 3x10-5 f f czujnik miedziany-ymulacja C 1, = 18nF, C L =4nF, R k =0.4R =0.05 l =58,5mm, L=.7H f f =(-10,6-1,65*+0,114* )*10-6 x10-5 l =56,43mm, L=.8H f f =(7,51-,51*+0,110* )*10-6 1x10-5 l =54,48mm, L=.9H f f =(4,4-3,31*+0,106* )*10-6 l =5,67 mm, L=3.0 H f f = (40,1-4,05*+0,10* )*10-6 0x10 0-1x10-5 zakre zmian temperatury czujnika -x10-5, o C Ry.. Względne zmiany czętotliwości dla czujnika miedzianego, rezytancja połączeń R k = 0,1 Ω ymulacja pomiaru różnią ię od początkowej o = ±4 C (obzar zaznaczony zarym tłem), więc błąd pomiaru tym powodowany, zgodnie z (9) dla czułości czujnika /µm będą: dla temperatury = +4 C: l = (8, 10-6, 10-6 )/ /µm = +0,0 µm, dla temperatury = 4 C: l = (, , )/ /µm = +0,07 µm. akie wyznaczenie poprawki będzie dobre pod warunkiem, że czujnik będzie miał początkową długość taką amą jak podcza procedury kompenowania termicznego, za pomocą doboru odpowiednich pojemności obwodu rezonanowego. W rzeczywitości podcza montowania czujnika na próbce należy przewidzieć odtęptwo od zakładanej początkowej długości czujnika. Niech np. podcza montażu rozciągnięto czujnik o 1,8 mm w tounku do długości, przy której był kompenowany termicznie, więc jego indukcyjność padła np. z 3 µh do.9 µh (linia przerywana na ry. ). Spowodowało przeunięcie punktu kompenacji termicznej o 4 C w tronę niżzych temperatur a nachylenie tycznej dla = 5 C wzroło do 1, / C, więc, teoretyczna niepewność wyliczenia poprawki wzrośnie z l = 33 nm do 65 nm przy niepewności pomiaru temperatury na poziomie 1 C. Wrezcie w trakcie pomiaru czujnik rozciągnął ię razem z badanym materiałem o kolejne mm i jego indukcyjność padła o dalze 0,1 µh do.8 µh a punkt kompenacji znalazł ię w temperaturze mniejzej o 8 C. W tej ytuacji niepewność wyznaczenia poprawki będzie 100 nm/ C, poprawka dla = +4 C będzie l = +0,45µm, a dla = 4 będzie l = 30 µm. Przedtawiona ytuacja wyznacza błąd makymalny, gdyż błąd związany z odmienną od zakładanej temperatury początkowej pomiaru umuje ię z błędem długości początkowej czujnika. W rzeczywitości przeunięcie punktu kompenacji jednym czynnikiem może być zmniejzone innym czynnikiem. Przeunięcie pionowe parabol widoczne na ry. nie ma żadnego znaczenia praktycznego, gdyż przy wyliczaniu odkztałcenia za czętotliwość początkową przyjmuje ię tę w chwili tartu pomiaru, co daje początkowe względne zmiany czętotliwości = 0. Wzór (9), ogólnie łuzny, nie uwzględnia jednak zależności nachylenia charakterytyki od długości czujnika, więc i jego indukcyjności zmieniającej ię podcza pomiaru. Stąd jego zatoowanie ogranicza ię do zacowania błędu przy pomiarze małych odkztałceń.

8 70 Januz Nurkowki 4. Zależność nachylenia charakterytyki termicznej od długości (indukcyjności) czujnika Analizując ryunek, można zauważyć przemiezczanie punktu termicznej kompenacji czujnika w trakcie zmiany długości czujnika, a zatem jego indukcyjności. Również w danej temperaturze, w której pracuje czujnik, nachylenie charakterytyki (czyli wartość pochodnej w tej temperaturze) zależy od długości czujnika. aką zależność można wykazać analitycznie różniczkując wyrażenie (6) względem indukcyjności czujnika otrzymując formułę: RRC Rw RK R L d df 1 dl d R, [(H C) -1 ] (10) (równanie to jet myląco podobne do równania (8), natomiat w (10) wykładnik temperatury jet o topień mniejzy). Bardziej przydatna będzie formuła uzależniająca nachylenie charakterytyki od długości czujnika. Indukcyjność bezrdzeniowej cewki jednowartwowej, czyli czujnika, jet odwrotnie proporcjonalna do jej długości, więc różniczkując wyrażenie (6a) względem długości czujnika można otrzymać, że: d df 8 kl dl d R RRC Rw RK 1 R ll R R RC Rw RK 1 R 0 zd, [1/m C] (11) Wyrażenie to jet zależne od temperatury czujnika pomnożonej przez termiczny wpółczynnik zmian rezytancji (dla miedzi α R = ), więc można przyjąć, że 1 >> α R nawet dla temperatur różniących ię od temperatury kompenacji o kilkadzieiąt topni, a wtedy wyrażenie to uprości ię do potaci: d df 8 kl dl d R RRC Rw RK 1 0 zd, [1/m C] (11a) Ponieważ rezytancje czujnika można wyliczyć na podtawie znajomości rezytywności materiału, z którego jet wykonany i jego geometrii: gdzie: ρ rezytywność czujnika, D średnica drutu czujnika, więc wzór (11a) będzie miał potać: 4Dz R (B) d d df 18 C R R kl dl d R R w K d, [1/m C] (1) Podtawiając wartość przenikalności magnetycznej próżni µ = µ 0 = 4π 10-7 [ m/a], otrzymamy: d df 310 kl 1 dl 4 d d R 6 RC Rw RK, [1/m C] (1b) Ryunek 3 przedtawia zależność przyrotów nachylenia charakterytyki w temperaturze 5 C od zmian długości czujnika miedzianego, wyznaczonych według uprzednio przedtawionej ymulacji, dla temperatury = 5 C. Parametry czujnika użyte w ymulacji były identyczne jak czujnika w badaniach ekperymental-

9 Zakre kompenacji temperaturowej indukcyjnego czujnika odkztałceń df 10 d 6, 0 C 1 czujnik miedziany L 0 =3H, l =53mm d dl df kl 0,510 d 6 o 1 mm C l, mm Ry. 3. Zmiany nachylenia charakterytyki v zmiany długości czujnika w temperaturze 5 C, aprokymacja liniowa nych: R = 0,4 Ω, l = 53 mm, D = 4,5 mm, z = 80, L = 3 µh, a pojemności obwodu rezonanowego były: C L = 4 nf, C 1, = 18 nf. Wartość wpółczynnika k l wyliczona według (10a) dla powyżzych parametrów jet równa 0, /(mm C). Analizując powyżze równanie łatwo zauważyć, że dla zmniejzenia wpływu długości czujnika na charakterytyką termiczną należy wykonać czujnik o małej rezytancji, a obwód rezonanowy o małej pojemności. Małą rezytancję czujnika przy odpowiednio dużej jego indukcyjności można oiągnąć toując drut o małej rezytywności ρ (miedź), natomiat obniżenie pojemności obwodu rezonanowego będzie mało negatywne kutki w potaci zwiękzenia wpływu nietabilnych pojemności połączeń czujnika z generatorem. Inną możliwą realizacją czujnika jet użycie topu metali o małym wpółczynniku termicznych zmian rezytancji α R, np. tali prężynowej. Potwierdzają to pomiary ekperymentalne z udziałem czujników wykonanych z różnych materiałów. Ryunek 4 przedtawia ich wyniki: 1. Czujnik miedziany (o małej rezytywności ρ) ma mały wpółczynnik k l = 1, /(mm C), a obwód rezonanowy dużą pojemność 34 nf.. Czujnik ze tali prężynowej (o małej zależności rezytancji od temperatury α R ) ma nieco więkzą wartość wpółczynnika k l =, /(mm C), a obwód rezonanowy kilkadzieiąt razy mniejzą pojemność C r = 0,8 nf (duże ρ) w tounku do miedzianego. 3. Czujnik kombinowany wykonany z dwóch identycznych co do geometrii cewek: ze tali prężynowej i manganinu ma, korzytnie, najmniejzy wpółczynnik k l = 1, /(mm C) i nieco więkzą pojemności obwodu rezonanowego C r = 1,1 nf. Jet to powodowane praktycznie brakiem wpływu temperatury na rezytancję manganinu oraz jego mniejzą rezytywnością ρ w porównaniu do tali prężynowej. 4. Czujnik ze tali węglowej ma kilkadzieiąt razy więkzą wartość wpółczynnika k l w tounku do poprzednich, co powodowane jet zarówno dużym α R jak i ρ, przy czym im więkza wartość pojemności obwodu rezonanowego tym wartość wpółczynnika jet więkza od k l = /(mm C) dla C r = 8,6 nf do k l = /(mm C) dla C r. = 3,1 nf. 5. Czujnik kombinowany tal węglowa-tal prężynowa ma pośrednie właściwości: k l = 9, /(mm C) przy C r. = 3,4 nf. Porównując wartości wpółczynnika k l uzykane drogą ekperymentalną z obliczeniami wg podanych wzorów należy twierdzić, że wyniki obliczeń dla czujnika miedzianego i talowego nikorezytywnego ą 3-krotnie zaniżone. Przyczyna tych rozbieżności nie jet na razie znana. Z kolei dla czujnika wyokorezytywnego ze tali prężynowej wartości obliczone ą 3-krotnie zawyżone w tounku do rzeczywitych, co można tłumaczyć dużą rozbieżnością charakterytyk termicznych uzykanych teoretycznie i realnie.

10 7 Januz Nurkowki f/(f*)*10-6, 1/(mm* o C) tal wglowa nikorezytywna C r =3,1nF, C 1 =,7nF, C L =0,8nF k l =18*10-6 /(mm *o C) mied C r =34nF C 1 =18nF, C L =5nF k l =1,4*10-6 /(mm * o C) tal wglowa nikorezytywna C r =8,6nF, C 1 =1,7nF, C L =0,80nF k l =3*10-6 /(mm * o C) tal wglowa nikorezytywna C r =4,4nF, C 1 =4,7nF, C L =1,0nF k l =6*10-6 /(mm *o C) tal prynowa wyokorezytywna C r =0,8nF, C 1 =1,5nF, C L =0 k l =.1*10-6 /(mm * o C) tal prynowa + manganin C r =1,1nF, C 1 =,nf, C L =0nF k l =1,0*10-6 /(mm * o C) tal prynowa +wglowa C r =3,4nF, C 1 =5,0nF, C L =0,54nF k l =9,5*10-6 /(mm *o C) l czujnika, mm Ry. 4. Wpływ zmian długości czujnika na nachylenie charakterytyki termicznej dla czujników wykonanych z rożnych materiałów wyznaczony ekperymentalnie 5. Zależność temperatury kompenacji od długości (indukcyjności) czujnika Z zamiezczonej rodziny charakterytyk termicznych czujnika miedzianego (ry. ) wynika również, że itnieje praktycznie liniowa zależność przemiezczania ię temperatury kompenacji od zmian długości czujnika. Ryunek 5 przedtawia tę zależność dla ymulowanej zmian długości czujnika o 10%. Rozciąganie czujnika powoduje przeuwanie ię temperatury kompenacji w tronę niżzych temperatur z zybkością około k =, C/mm. Wychodząc z równania określającego zależność względnych zmian czętotliwości od temperatury (4) można wyliczyć zależność temperatury kompenacji od indukcyjności czujnika. Wartość tej temperatury określi położenie wierzchołka paraboli, jego wpółrzędną temperaturową W można wyliczyć z warunku zerowania ię pochodnej zależności względnych zmian czętotliwości od temperatury (4): RK RW 1 lw l 1 R W L (13) 4 R C R R Powyżza zależność temperatury kompenacji czujnika od jego indukcyjności L jet dokładnie liniowa. Ponieważ czujnik wzorcuje ię ze względu na zmiany jego długości, bardziej praktyczne będzie wyznaczenie zależności temperatury kompenacji od długości czujnika (poiłkując ię pomocniczym wzorem (A)):

11 Zakre kompenacji temperaturowej indukcyjnego czujnika odkztałceń w, o C czujnik miedziany l W o C, mm l, mm Ry. 5. emperatura kompenacji czujnika miedzianego w funkcji zmian jego długości W R R R R l 4 4 K W K W 1 1 wl zd 1 R l wl m R 4 l RRC l R RRC R zd 1 l dla: m Ll L p l 4 4 f ( CR Cp) 4 f C gdzie: L, L p indukcyjność czujnika i paożytnicza połączeń, C R, kładowa pojemność obwodu rezonanowego kondenatorów kupionych, C p kładowa paożytniczych pojemność połączeń obwodu rezonanowego. R (14) Wpółczynnik m określający zależność między indukcyjnością a długością cewki można wprawdzie wyliczyć znając ilość zwojów z i średnicę cewki D, ale najłatwiej i najdokładniej wyliczyć go z danych uzykanych podcza wzorcowania oraz wartości pojemności obwodu rezonanowego. Pochodna z funkcji w (l ) względem długości czujnika określi nachylenie tej charakterytyki: d l m (15) dl RC l W w l 4R Pomimo, że równanie to jet hiperbolą, dla niewielkich (kilkunatoprocentowych) zmian długości czujnika zmiany temperatury kompenacji można aprokymować protą, z błędem równym względnej zmianie długości czujnika: dw ( l) dl l 1 (16) dw ( l ) l l dl Dla 10% zmian długości czujnika przedtawionych na ry. 5 nieliniowość funkcji w (l ) jet prawie niezauważalna. Zależność temperatury kompenacji od długości czujnika powoduje wyjście czujnika z obzaru termicznej kompenacji, jeśli zmieni on woją długość bądź na kutek innej długości początkowej po za-

12 74 Januz Nurkowki montowaniu niż przewidywana, bądź na kutek odkztałcania podcza pomiaru. Jednak znajomość funkcji określającej tę zależność umożliwia wprowadzanie poprawek do pomiaru odkztałcenia, bowiem informacja o aktualnej długości czujnika jet znana z bieżącego pomiaru czętotliwości drgań przetwornika i jego czułości określonej w podcza wzorcowania. Długość czujnika l można wyliczyć z formuły (1) uzupełnionej o itnienie paożytniczych pojemności i indukcyjności połączeń: 1 zd f ( ( LSLp)( CRCp) ) f Lp ( CRCp) 4lS 1 (17) Jednak ze względu na itnienie indukcyjności i pojemności połączeń, których dokładna wartość jet trudna do wyznaczenia, najlepiej zależność czętotliwości od długości czujnika wyznaczyć ekperymentalnie drogą wzorcowania, poługując ię np. śrubą mikrometryczną. Odwzorowanie to będzie łuzne w trakcie pomiaru z dokładnością do uzykania identycznej wartości L p i C p podcza wzorcowania i pomiaru. Rezultatem wzorcowania będzie funkcja określająca zależność długości czujnika od czętotliwości drgań generatora l (f ). Niepewność pomiaru czętotliwości jet wynikiem głównie nietabilności indukcyjności i pojemności połączeń, gdyż w metodzie różnicowej nietabilność generatora i czętościomierza jet nieitotna. Stoując metodę różniczki zupełnej otrzymamy: f f 1 f L C ( ) C L LL C C L C ( ) C L LL C C f L C f 1 L C 1 ( )( LC) (18) Indukcyjność czujnika jet ograniczona jego wielkością. Pojemność obwodu rezonanowego ogranicza warunek kompenacji termicznej czujnika i jet ona najwiękza dla czujnika miedzianego (kilkanaście do kilkadzieiąt nf) a najmniejza dla czujnika z wyokorezytywnej tali prężynowej (około 1 nf). Z tego wynika atrakcyjność czujnika miedzianego. Pojemność połączeń czujnika z generatorem jet na poziomie 100 pf, a ich nietabilność zacowana (z zapaem) na 1/10 ich wartości czyli 10 pf, względna nietabilność drgań tym powodowana dla pojemności całkowitej obwodu 10 nf wynoi: ( f pc / f ) = 10-3, co przy czułości /µm da niepewność pomiaru 33 µm. Indukcyjność czujnika jet na poziomie 3µH, zacowana indukcyjność połączeń jet około 0,3 µh, przyjmując ich nietabilność również jako 1/10, czyli 0,033 µh, co da dominującą niepewność wyznaczenia długości czujnika 370 µm. Dla czujnika z wyokorezytywnej tali prężynowej niepewność ta będzie dwukrotnie więkza czyli 660 µm za względu na podobną zależność pozczególnych pojemność jak indukcyjności. ak wyznaczonej niepewności określenia długości czujnika nie należy odnoić do niepewności amego pomiaru, gdyż określa ię w nim zmianę długości czujnika. Niepewność związana z pomiarem odnoi ię do nietałości indukcyjności i pojemności połączeń czujnika z generatorem aktualnie itniejących a nie w odnieieniu do parametrów połączeń podcza wzorcowania czujnika. ak więc dla czujnika miedzianego itnieje możliwość dość precyzyjnego określenia przeuwania ię temperatury kompenacji termicznej czujnika w zależności od jego odkztałcania. Zgodnie z powyżzym poprawka termiczna do pomiaru zmiany długości próbki będzie: * f 1 l a( klo) b( klo) (19) gdzie: f * względna zmiana czętotliwości powodowana oddziaływaniem temperatury na czujnik, a, b wpółczynniki parabolicznej charakterytyki termicznej czujnika,, bieżąca temperatura w trakcie pomiaru k wpółczynnik przemiezczania temperatury kompenacji przy zmianach długości czujnika,

13 Zakre kompenacji temperaturowej indukcyjnego czujnika odkztałceń 75 l 0 różnica między aktualną długością czujnika a długością odpowiadającą kompenacji termicznej, wyznaczona na podtawie wzorcowania czujnika (l (f )). Stoowanie czujnika odnieienia (kompenacyjnego) umożliwia na ogół redukcję błędów pomiarowych wynikłych ze zmiennej temperatury czujnika pomiarowego, jednak w zczególnym przypadku, gdy temperatura pracy obu czujników znajduje ię pomiędzy temperaturą kompenacji każdego z nich czujnik kompenacyjny nie tylko nie zmniejzy wpływu temperatury na pomiar odkztałcenia a nawet zwiękzy ten wpływ, co powoduje wzrot wartości wprowadzanych poprawek oraz ich niepewność. Sytuację taką przedtawia ry. 6, który pokazuje charakterytyki termiczne dwóch czujników, z których jeden ma przeuniętą temperaturę kompenacji termicznej o 1 C w tounku do drugiego. Jeśli pomiar odbywać ię będzie w temperaturze o zmienności ±4 C pomiędzy punktami kompenacji obu czujników (na ry. 6 zare pole z lewej trony), to nachylenie jednej charakterytyki będzie przeciwne do drugiej, czyli takie ame zmiany temperatury jednego z czujników będą powodować wzrot czętotliwości drgań to u drugiego powodują padek czętotliwości. Skutkiem tego czujnik odnieienia nie tylko nie zmniejzy błędu pomiaru, ale nawet zwiękzy go, przy braku odpowiednich korekt (poprawki)! Oczywiście jeśli temperatura pracy czujników przeunie ię w tronę więkzych lub mniejzych temperatur, (np. zare pole z prawej trony na ry. 6), czujnik odnieienia odzyka możliwość redukcji błędu termicznego, gdyż nachylenie oby charakterytyk będzie miało taki am znak, chociaż nieco różną wartość. 3x10-5 f f x10-5 charakterytyki czujników miedzianych dla x18+4nf, Rk+R=0.4om ymulacja 1x10-5 0x10 0-1x10-5 -x10-5, o C Ry. 6. Zmniejzenie lub zwiękzenie termicznego błędu pomiaru przy toowaniu czujnika odnieienia, w zależności od temperatury czujników i różnicy ich charakterytyk termicznych Pozytywne znaczenie czujnika odnieienia w eliminowaniu nietabilności drgań ocylatora oraz redukcję błędów oddziaływania ciśnienia na czujnik pomiarowy podcza pracy w komorze ciśnieniowej jet bezporne i jego toowanie wydaje ię koniecznością. 6. Bezwzględny termiczny błąd pomiaru zmian długości w porównawczej metodzie pomiaru odkztałcenia, w przypadku zaniechania wprowadzania poprawek ermiczny błąd pomiaru odkztałcenia pojawia ię, gdy czujniki pomiarowy i odnieienia mają różne charakterytyki termiczne. Różnice tych charakterytyk powodowane ą głównie przez inną długość czujnika pomiarowego aktualnie zamontowanego na badanym obiekcie niż ta, przy której był pierwotnie kompenowany termicznie poprzez dobór pojemności obwodu rezonanowego. Natępnie podcza pomiaru

14 76 Januz Nurkowki jego długość może ię zmieniać wraz z deformacją badanego obiektu tak, że różnice obu charakterytyk mogą ię zmniejzać lub zwiękzać w zależności czy czujnik pomiarowy będzie ię kracał lub wydłużał. Naratające różnice powodowane zmianą długości czujnika l S a zatem jego indukcyjności L S kutkują zwiękzeniem błędu pomiaru l wg (7) wyrażonego w jednotkach długości. W poprzednich rozdziałach podano poób wyliczenia poprawek do pomiaru zmian długości w zmiennej temperaturze, ze względu na paraboliczny kztałt charakterytyki termicznej czujnika oraz jej zależność od długości czujnika. Pożądanym jet jednak możliwość obliczenia przybliżonej niepewności pomiaru wobec braku tych poprawek. Bezwzględny termiczny błąd w porównawczej metodzie pomiaru odkztałcenia można wyliczyć z formuły zawierającej nachylenie charakterytyki termicznej obu czujników (pochodna w określonej temperaturze ) ich czułości oraz wpółczynnika proporcjonalności k l określający zmianę wartości pochodnej w miarę odkztałcania czujników. l l k l k m dfm k dfk m lm k lk m d k d (0) gdzie: m, k, m, k temperatura oraz czułość czujnika pomiarowego i kompenacyjnego, l m, l k zmiana długości czujnika pomiarowego i kompenacyjnego, k lm, k lk wpółczynniki zmian nachylenia charakterytyki termicznej do zmian długości czujnika pomiarowego i kompenacyjnego. Ponieważ w metodzie porównawczej dąży ię do makymalnego podobieńtwa toru pomiarowego i odnieienia, więc na ogół pełniony jet warunek podobnej temperatury i czułości obu czujników, a wtedy powyżzy wzór można uprościć do potaci: df m df k l lmklm lkklk d d (1) 7. Względny termiczny błąd pomiaru Zwiękzeniu błędu bezwzględnego towarzyzy wzrot odkztałcenia obiektu badanego, co ugeruje, że błąd względny pomiaru pozotanie w przybliżeniu na tałym poziomie. Zmiany długości czujnika l S ą równe zmianom długości badanego materiału l m, zatem można zdefiniować względny termiczny błąd pomiaru jako: i w ogólnej potaci zapiać: l l l m l l m () l l m ( 0m, 0m) k ( 0k, 0k) l m df l k df l lm klm lk klk lm lm lm m d lm k d ( ) m 0m, 0m 1 k ( 0k, 0k) m df l k df l 1 l k l k lm d m lm d k m lm k lk (a) gdzie: l o różnica między długością i temperaturą kompenacji a ich rzeczywitymi wartościami. Idea porównawczej metody pomiaru zakłada jak najwiękze podobieńtwo właściwości obu czujników, między innymi co do czułości i wpółczynnika k l, ponadto można założyć, że chwilowe temperatury obu czujników ą niemal identyczne, więc równanie będzie miało potać:

15 Zakre kompenacji temperaturowej indukcyjnego czujnika odkztałceń l df m ( l0, 0) df k ( l0, 0) lmkl lk kl lm d d dla ; k k ; m k lm lk m k 77 (b) Zatem dla pełnej kompenacji termicznej w porównawczej metodzie pomiaru konieczna jet równość odkztałceń i charakterytyk termicznych obu czujników. Można to zrealizować np. w pomiarze ściśliwości, jeśli oba czujniki miały by taką amą długość początkową a materiał, na którym zamocowano czujnik odnieienia miał by podobną ściśliwość jak materiał badany. Praktyka pokazuje, że łatwo uzykać dokładność mocowania czujnika około 0,5 mm. (Czujnik odnieienia jet na ogół zamocowany jednorazowo na wporniku, dla erii pomiarów, więc można go kompenować z więkzą tarannością niż czujnik pomiarowy montowany) doraźnie 8. Pomiar charakterytyk termicznych czujników wykonanych z różnych materiałów Ekperymenty polegały na pomiarze zmian czętotliwości ocylacji generatora Colpitt a (z dzieloną pojemnością), z którym wpółpracował badany czujnik, pod wpływem zmian temperatury cieczy dielektrycznej w której zanurzony był czujnik. Zależność tę wyznaczano dla różnej długości czujnika, który był zamocowany przez przylutowanie do talowego jarzma poprzez izolator i łącznik (ry. 1). Długość czujnika zmieniano kokowo przez kracanie lub wydłużanie łącznika (connecting bar). Cieczą roboczą była nafta, którą podgrzewano grzałką elektryczną w naczyniu zklanym o objętości 0.4 litra od temperatury około 10 C do około +100 C. Połączenie czujnika umiezczonego w nafcie z generatorem muiało być krótkie, kilkanaście centymetrów, aby paożytnicze indukcyjności tych połączeń były jak najmniejze, zbliżone do faktycznie wytępujących podcza pomiaru odkztałceń w komorze ciśnieniowej. Ołony termiczne naczynia z naftą i generatora zapewniły tałość temperatury generatora 0.3 C, podcza ekperymentu trwającego około 30 minut. Sam generator kompenowano termicznie za pomocą odpowiednich kondenatorów trymujących do wartości około 10-5 / C. Biorąc po uwagę, że czułość czujnika określoną jako względną zmianę czętotliwości pod wpływem jego odkztałcenia, wynoi w przybliżeniu 3*10-5 /µm, nietabilność termiczna generatora dawała makymalną równoważną niepewność pomiaru odkztałcenia poniżej 1µm, więc wartość zbliżoną do dokładności prezentowanej metody pomiarowej. W najbardziej intereującym zakreie, czyli otoczeniu temperatury pokojowej można przyjąć brak wpływu temperatury na generator. Oiąganie temperatury 100 C pozwalało zaoberwować przeuwanie ię punktu tabilizacji termicznej czujnika w funkcji zmian parametrów obwodu rezonanowego, zczególnie dla czujnika miedzianego. W praktyce tak wyokie temperatury nie wytępują podcza pomiarów w komorze ciśnieniowej GA-10. Czujnik ze tali wyokorezytywnej Czujnik wykonany ze tali prężynowej, wyokorezytywnej jet aktualnie używany do pomiaru odkztałceń w komorze ciśnieniowej. Przy jego rezytancji około 30 Ω, indukcyjności 3 µh i 80 zwojach drutu o średnicy 0. mm kompenacja termiczna wytępuje dla pojemności obwodu rezonanowego w przybliżeniu równą 0.8 nf, (C 1 = C 1,5 nf) i pojemności paożytniczej połączeń Cp 70 pf (pojemność przeputów ciśnieniowych). Czujnik wykonano w układzie podwójno-równoległym, to znaczy kładał ię z dwóch cewek połączonych elektrycznie zeregowo a pod względem mechanicznym zeregowo [6]. Ryunek 7 przedtawia uzykane charakterytyki względnej zmiany czętotliwości przy zmianach temperatury dla długości czujnika l c = 13,0; 14,; 15,5 i 16,8 mm. Zotały one unormowane dla temperatury 0 C. W otatnim przypadku (l = 16,8 mm) pokazano punkty pomiarowe, a w pozotałych (dla przejrzytości ryunku) tylko aprokymacje krzywą drugiego topnia. Fluktuacje punktów pomiarowych mają makymalną wartość około 30 Hz, ą one powodowane turbulencją cieczy podcza podgrzewania. Gdy temperatura cieczy, a zatem czujnika, nie zmieniała ię, fluktuacje zanikały do poziomu rozdzielczości pomiaru czętotliwości, czyli 4 Hz, przy czętotliwości ocylacji 3 MHz. Czujnik kombinowany manganin wyokorezytywna tal prężynowa W 007 roku opiano zmodyfikowany dwu cewkowy czujnik. Modyfikacja ta polegała na podzieleniu cewki na dwie równe części i połączeniu ich pod względem elektrycznym zeregowo a mechanicznym równolegle. W ten poób zwiękzono czułość czujnika dwukrotnie przy niezmniejzonej jego indukcyjności. aka

16 78 Januz Nurkowki f f tal prezynowa wyokorezytywna l =16.8 f '0=+5.4 * l =15.5 f '0=+.1 * l =13.0 f '0=-.3*10-6 l =14. f '0=-.4* Ry. 7. Ekperymentalnie wyznaczona rodzina charakterytyk dla różnej długości czujnika z wyokorezytywnej tali prężynowej t, o C potać czujnika umożliwiła wykonanie par cewek z różnych przewodników, np. ze tali wyokorezytywnej i manganinu. Ponieważ rezytancja manganinu praktycznie nie zależy od temperatury, to względne zmiany rezytancji zepołu cewek: manganinowej i talowej byłyby mniejze niż w wypadku cewki tylko talowej o tej amej indukcyjności. W konekwencji krzywa zależności czętotliwość-temperatura cewki była by bardziej płaka, co dało by więkzy zakre tabilizacji termicznej, gdyby udało ię taką tabilizację oiągnąć. Faktycznie, tabilizacja termiczna jet możliwa na przykład dla zepołu cewek: talowej o rezytancji 10 Ω i manganinowej 6 Ω połączonych zeregowo. Cewki te miały takie ame parametry mechaniczne tzn.: po 40 zwojów o średnicy 3 mm z drutu o średnicy 0. mm i indukcyjności każda około 1.4 µh. Po połączeniu w zereg obu cewek otrzymano czujnik, który miał rezytancję 16 Ω i indukcyjność.8 µh oraz termiczny wpółczynnik zmian rezytancji a rt = 0,56*10-3 /K. Czujnik wykonany tylko ze tali wyokorezytywnej miał rezytancję 0 Ω i termiczny wpółczynnik jej zmian a rt = 0.90*10-3 /K, więc prawie dwukrotnie więkzy. Ze względu na mniejzą rezytancję takiego talowo-manganinowego czujnika tabilizację termiczną oiągnięta dla więkzej wartości pojemności kondenatorów C 1 C czyli po 4,3 nf (w przypadku czujnika talowego 1,7 nf). Ponad dwukrotnie więkza wartość pojemności obwodu rezonanowego jet bardzo korzytna, gdyż w takim amym topniu maleje wpływ nietabilności pojemności paożytniczych, głównie przeputów ciśnieniowych pod wpływem zmian ciśnienia. Ryunek 8 przedtawia krzywe względnych zmian czętotliwości w funkcji temperatury, dla różnych długości czujnika talowo-manganinowego. Krzywe te ą aprokymacją punktów pomiarowych parabolami. Przeprowadzonych ekperymentów było więcej, ale dla przejrzytości na ryunku zilutrowano wyniki połowy z nich. Na tym amym ryunku po prawej pokazano wartości wpółczynników termicznych dla temperatury 0 C przy ośmiu różnych długościach czujników oraz ich aprokymacja liniowa określająca zmianę termicznego wpółczynnika czętotliwości czujnika przy zmianach jego długości, w otoczeniu punktu kompenacji termicznej. Dopuzczalna różnica temperatur między czujnikiem kompenowanym i niekompenowanym przy błędzie 0,1 µm wynoi ±11 C a dla 1 µm ±33 C przy niezmienionej w tounku do czujnika talowego czułości R = 30*10-6 µm -1. Nachylenie protej z ry. 8 wynoi 1.7*10-6, (mm* C) -1, więc nieco mniej niż dla czujnika talowego co pozwala na więkzą tolerancję przy mocowaniu czujnika. Prawdopodobnie można uzykać bardziej płaką charakterytykę czujnika manganinowo-talowego zwiękzając ilość zwojów cewki manganinowej a zmniejzając liczbę zwojów cewki talowej i mocując je za pomocą różnej długości łączników w zepół czujnika. Indukcyjność takiego czujnika pozotanie bez zmian a rezytancja zmniejzy ię, gdyż rezytywność manganinu jet mniejza od tali wyokorezytywnej co umożliwi (korzytne) zwiękzyć pojemność obwodu rezonanowego. W takim układzie odkztałcenia względne dłużzej cewki manganinowej będą mniejze a krótzej talowej więkze, ze względu na znacznie lepze właności prężyte tali nie ograniczy to zakreu przenozonych przez czujnik odkztałceń.

17 Zakre kompenacji temperaturowej indukcyjnego czujnika odkztałceń f f manganin + tal wyokorezytywna C R =n l =17, f *10-6, 1/ o C (f*c) l =15,5 1 fl = 1.7*10-6, mm -1 l = l =1,5 t, o C l, mm Ry. 8. Ekperymentalnie wyznaczona rodzina charakterytyk dla różnej długości czujnika kombinowanego z dwóch cewek o takiej amej geometrii, jedna z wyokorezytywnej tali prężynowej druga z manganinu Czujnik miedziany Czujnik miedziany można kompenować tylko w zmodyfikowanym obwodzie rezonanowym. Główną zaletą takiego czujnika jet duża pojemność tego obwodu, z którym wpółpracuje, płaka charakterytyka termiczna i łatwość wykonania, a wadą duża podatność na trwałe odkztałcenia (uzkodzenie). Rodzinę jego charakterytyk termicznych przedtawia ry. 9. Dla czujnika l = 55 mm pokazano punkty 0.08 f/ f0 * 10-3 f, khz czujnik miedziany - ekperyment R =0,3, R k=3 C 1, =6,6nF C L =4,5nF l =55mm f/f 0 =c +(-107* +.66* )*10-8 f/f 0 (0 o )'= l = 53mm f/f 0 = c+(-66* + 1,91* )*10-8 f/f 0 (0 o C)'= -1,9*10-6 l =54mm f/f 0 = c + (-194* +.59* )*10-8 f/f 0 (0 o C)'= - 0,91* , o C Ry. 9. Ekperymentalnie wyznaczone względne zmiany czętotliwości dla rozciąganego czujnika miedzianego o rezytancji połączeń R k = 0,3 Ω

18 80 Januz Nurkowki pomiarowe, a dla dwóch pozotałych pomiarów tylko końcową aprokymację parabolą. Widoczne punkty pomiarowe ą położone nieco chaotycznie, a przyczyną tego ą drobne fluktuacje temperatury podgrzewanej cieczy z prędkością około 1 C/min., w której był zanurzony czujnik. Czujnik, w odróżnieniu do ymulacji przedtawionej uprzednio na ry. połączono z generatorem poprzez bezindukcyjną rezytancję 3 Ω, ymulującą rezytancję klucza tranzytorowego, podłączającego naprzemiennie czujnik pomiarowy i odnieienia do generatora. (Klucz o znikomo malej rezytancji można zrealizować na przełącznikach mechanicznych.) Itnienie tej rezytancji powodowało obniżenie wartości pojemności obwodu rezonanowego, przy której zachodzi kompenacja termiczna czujnika, oraz korzytnie, płazczenie charakterytyki termicznej, co wykazano w [3]. Wpływ odkztałcania czujnika na nachylenie charakterytyki (wpółczynnik k l ) wynoi 0,9/mm C. 9. ermiczny błąd/poprawka pomiaru ściśliwości w aparacie GA-10 Analizując przedtawiony uprzednio wzór (17b) na termiczny względny błąd pomiaru odkztałcenia bardzo trudno podać jego zacunkową wartość, która była by w miarę poprawna dla różnych warunków pomiarów. Podumowując, można twierdzić, że te warunki to: zakre zmienności temperatur podcza pomiaru, na które ekperymentator ma tylko częściowy wpływ, różnice charakterytyk termicznych między czujnikiem pomiarowym a odnieienia wynikające z ograniczonej precyzji ich wykonania i zamontowania na materiale, kztałt charakterytyki termicznej czujników, zależny od rodzaju materiału, z jakiego ą wykonane, bezwzględna wartość mierzonego odkztałcenia. W przypadku braku pomiaru temperatury, jej wpływ na pomiar odkztałcenia czujnikiem przejawi ię w potaci błędu. Jeśli informacja o zmianach temperatury obu czujników będzie dotępna, wyliczenia umożliwią wprowadzanie poprawek do pomiaru odkztałcenia. W realiach Pracowni Odkztałceń Skał najbardziej niekorzytne warunki ze względu na błąd pomiaru odkztałcenia wytępują podcza pomiaru ściśliwości kał mało ściśliwych, które dla makymalnych ciśnień 400 MPa, w komorze aparatury GA-10 podlegają odkztałceniom rzędu 10-3 (czyli 1 promil). ypowa próbka umiezczana w komorze ma długość 44mm, co odpowiada zmianom długości rzędu 0,04 mm. W trakcie pomiaru pojawiają ię różnice temperatur na kutek kompreji i dekompreji cieczy ciśnieniowej i nie można ich uniknąć. Poniżej przedtawione będą zacunkowe wyliczenia względnego błędu w porównawczej metodzie pomiaru dla typowych warunków pomiaru ściśliwości: zakre zmian temperatury jet około 10 C, różnice między założoną a rzeczywitą długością doboru długości początkowej czujników wynoi 0,5mm, przy czym przyjęty będzie najbardziej niekorzytny przypadek, w którym jeden z czujników będzie krótzy a drugi dłużzy o 0,5 mm od przewidywanej długości, przy której wytępuje całkowita kompenacja termiczna, czujnik odnieienia nie będzie ię odkztałcał w ogóle. W tym enie będzie to błąd makymalny, temperatura początkowa będzie o 4 C wyżza od zakładanej temperatury kompenacji czułość czujnika będzie = /µm, Wyliczenie błędu pomiaru odkztałcenia dla czujnika miedzianego wykonane będą na podtawie ekperymentalnie wyznaczonej rodziny charakterytyk termicznych czujnika o długości 53, 5 i 54 mm (ry. 9). Ze względu na dość zawiłe indekowanie wielkości wytępujących we wzorze (b), pokazane będą kolejne etapy obliczenia błędu. Ułatwi to identyfikacje pozczególnych zmiennych i analizę wpływu pozczególnych czynników na wartość błędu: