BADANIE SZEREGOWEGO OBWODU REZONANSOWEGO RLC

Transkrypt

1 BADANIE SZEREGOWEGO OBWOD REZONANSOWEGO RLC Marek Górski Celem pomiarów było zbadanie krzywej rezonansowej oraz wyznaczenie częstotliwości rezonansowej. Parametry odu R=00Ω, L=9,8mH, C = 470 nf R=00Ω, L=9,8mH, C = 3,3 µf Obliczenia Metoda przesunięć faz. Odczytane z wykresu 340 ± 10Hz 460 ± 8 Hz 30 ± 10 Hz 884 ± 44Hz 895 ±10 Hz 988 ± 160 Hz

2 W celu przeprowadzenia pomiarów, skonstruowałem szeregowy ód RLC, przedstawiony na rysunku nr.1 Obwód zasilany był napięciem sinusoidalnie zmiennym, pochodzącym z generatora. Sygnał ten był bezpośrednio odczytywane przy pomocy oscyloskopu. Napięcie odczytywane z generatora nazywać będę gen. Oscyloskop podłączony został również do odu, mierząc napięcie na oporniku o oporze R. Napięcie to nazywał będę. Rys. 1 Schemat odu pomiarowego RLC Pomiar polegał na odczytywaniu amplitudy sygnału gen generatora przy pomocy oscyloskopu, odczytaniu amplitudy sygnału mierzonego na oporniku, oraz odczytaniu na generatorze częstotliwości sygnału. Następnie zmieniałem częstotliwość sygnału f generatora i ponownie przeprowadzałem pomiary amplitud. W sumie wykonałem kilkanaście pomiarów dla różnych częstotliwości dla jednego odu. Pomiary wykonałem dla dwóch odów, dla pierwszego odu opór opornika R=00Ω, pojemność kondensatora C=470nF, a indukcyjność cewki L=9,8mH. Wszystkie wartości obarczone są błędem 5%. Drugi ód różnił się jedynie wartością pojemności kondensatora C=3,3µF. R=00Ω, L=9,8mH. Iloraz / gen, w zależności od częstotliwości generatora zostały przedstawione w tabeli nr. 1 i tabeli nr.. Niepewność d( / gen ) obliczyłem jako niepewność wielkości pośrednio mierzonych.

3 (1) d gen = + gen gen gen f [Hz] df [Hz] /gen d(/gen) Tab. 1 Iloraz / gen, w zależności od częstotliwości generatora f, dla odu C=470nF f [Hz] df [Hz] /gen d(/gen) 33, Tab. Iloraz / gen, w zależności od częstotliwości generatora f, dla odu C=3,3µF Wartości z tabeli 1 i naniesione zostały na wykres nr 1 i odpowiednio wykres nr. Na wykresy naniesiona została dodatkowo teoretyczna krzywa (wzór nr. ) () gen = A ( R + R ) pas R + R pas 1 + ω L ω C Przy czym wielkość ω=πf. Wielkość R pas jest związana z oporem generatora (R gen = 50 ±,5Ω), oraz cewki (R cew = 11 ± 1 Ω). R pas = R gen + R cew. R pas = 61 ± 3 Ω (Niepewność jest średnią geometryczną niepewności oporów cewki i generatora)

4 Wyk. 1 Wykres z zaznaczonymi wartościami z tabeli nr. 1 na które naniesiona została krzywa teoretyczna (wzór nr. ) dla C=470nF, R=00Ω, L=9,8mH Wyk. Wykres z zaznaczonymi wartościami z tabeli nr. na które naniesiona została krzywa teoretyczna (wzór nr. ) dla C=3,3µF, R=00Ω, L=9,8mH.

5 Na podstawie wzoru. można obliczyć częstotliwość rezonansową (wzór nr. 3) oraz jej niepewność obliczonej jako niepewności wielkości pośrednio mierzonych. (wzór nr. 4) (3) f = 1 π LC (4) df = C π L C 3 / L + π C L 3 / Obliczone częstotliwości rezonansowe wynoszą: Dla odu C=470nF, R=00Ω, L=9,8mH f 0 =340 ± 10Hz Dla odu C= C=3,3µF, R=00Ω, L=9,8mH f 0 =884 ± 44Hz W czasie pomiarów wykonałem również pomiar częstotliwości rezonansowej metodą przesunięć fazowych. f rez. [Hz] Tab. 3 Zmierzone metodą przesunięć fazowych częstotliwość rezonansowa dla odu C=470nF, R=00Ω, L=9,8mH f rez. [khz],48,45,48,43,43,47,49,48,48 Tab. 4 Zmierzone metodą przesunięć fazowych częstotliwość rezonansowa dla odu C= C=3,3µF, R=00Ω, L=9,8mH Zmierzone częstotliwości uśredniłem (średnia arytmetyczna), a błąd obliczyłem jako błąd średniej arytmetycznej. Dla odu C=470nF, R=00Ω, L=9,8mH f 0 =460 ± 8 Hz Dla odu C= C=3,3µF, R=00Ω, L=9,8mH f 0 =895 ±10 Hz

6 Na podstawi=-e wykresów i wartości przedstawionych w tabeli można oszacować że rezonans w odzie dla C=470nF, R=00Ω, L=9,8mH uzyskany został dla f = 30 ± 10 Hz. Natomiast dla odu C=3,3µF, R=00Ω, L=9,8mH dla f = 988 ± 160 Hz Parametry odu R=00Ω, L=9,8mH, C = 470 nf R=00Ω, L=9,8mH, C = 3,3 µf Obliczenia Metoda przesunięć faz. Odczytane z wykresu 340 ± 10Hz 460 ± 8 Hz 30 ± 10 Hz 884 ± 44Hz 895 ±10 Hz 988 ± 160 Hz Dyskusja Punkty pomiarowe układają się na krzywej zbliżonej do krzywej teoretycznej dla obu pomiarów. Największe odstępstwa występują dla częstości rezonansowej. Związane może to być z nieuwzględnionymi wielkościami, takimi jak opór i indukcyjność kabli etc. Zmierzone i obliczone wartości w przedziale pojedynczej niepewności dla odu C=470nF, R=00Ω, L=9,8mH są zgodne ze sobą w przedziale pojedynczej niepewności (czyli f ( ) ( ) 1 f < df 1 + df ), natomiast dla odu C=3,3µF, R=00Ω, L=9,8mH wyniki zgodne są dopiero w przedziale potrójnej niepewności. Dodatkowo na wykresie dla tego odu widoczne jest pojawienie się kolejnego rezonansu dla bardzo wysokich częstości, który związany może być z wspomnianymi już efektami wielkości pasożytniczych.