PROBLEM HARMONOGRAMOWANIA PŁATNOŚCI DLA WIELOETAPOWEGO PROJEKTU
|
|
- Judyta Kania
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 W Y D A W N I C T W O P O L I T E C H N I K I Ś L Ą S K I E J W G L I W I C A C H ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2018 Seria: ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE z. 131 PROBLEM HARMONOGRAMOWANIA PŁATNOŚCI DLA WIELOETAPOWEGO PROJEKTU Marcin KLIMEK Państwowa Szkoła Wyższa w Białej Podlaskiej, Zakład Inforatyki;.kliek@dydaktyka.pswbp.pl Streszczenie: W pracy przedstawiony jest proble haronograowania wieloetapowego projektu z ograniczonyi zasobai z aksyalizacją zdyskontowanych przepływów pieniężnych z perspektywy wykonawcy z uwzględnienie interesów klienta. Jako ujene przepływy finansowe rozpatrywane są wydatki wykonawcy związane z realizacją czynności. Dodatnii przepływai pieniężnyi są etapowe płatności klienta, wykonywane w wysokościach równych niezbędny wydatko wykonawcy ponoszony w następny etapie projektu. Wykonawca nie oże realizować czynności, jeśli nie otrzya środków finansowych od klienta. W pracy zilustrowany jest proponowany sposób ustalania etapowych rozliczeń iędzy kliente a wykonawcą. Następnie zaprezentowana jest etoda generowania rozwiązań dedykowanych dla analizowanego probleu: technika justyfikacji uwzględniająca etapy projektu. Słowa kluczowe: haronograowanie projektu z ograniczonyi zasobai i kapitałe, aksyalizacja zdyskontowanych przepływów pieniężnych, kaienie ilowe, płatności progresywne, justyfikacja. PAYMENT SCHEDULING PROBLEM FOR MULTI-STAGE PROJECT Abstract: The paper presents the proble of scheduling a ulti-stage project with liited resources with the axiization of discounted cash flows fro the perspective of the contractor, taking into account the client's interests. The contractor's expenses related to the execution of activities are considered as negative cash flows. The positive cash flows are staged client payents, ade in aounts equal to the necessary expenses of the contractor incurred in the next stage of the project. The contractor ay not execute activities if he does not receive funds fro the client. The paper illustrates the proposed ethod of establishing staged settleents between the client and the contractor. Next, the ethod of generating solutions dedicated to the analyzed proble is presented: the justification technique taking into account the project stages. Keywords: capital- and resource-constrained project scheduling proble, discounted cash flow axiization, ilestones, progress payents, justification.
2 210 M. Kliek 1. Wprowadzenie Haronograowanie projektu jest jedny z najważniejszych i najczęściej podejowanych zagadnień badawczych z zakresu badań operacyjnych. Analizowanych jest wiele odeli optyalizacyjnych uwzględniających praktyczne aspekty planowania prac projektowych (Hartann, Briskorn, 2012, p. 1-14). W tej pracy rozważany jest, często podejowany w ostatnich latach, proble haronograowania projektu z ograniczonyi zasobai z aksyalizacją zdyskontowanych przepływów pieniężnych RCPSP-DC (ang. Resource- Constrained Project Scheduling Proble with Discounted Cash Flows). W odelach optyalizacyjnych RCPSP-DC uwzględniana jest ziana wartości przepływów pieniężnych w czasie przez wyznaczanie ich wartości bieżącej NPV (ang. Net Present Value), szczególnie istotna dla projektów długotrwałych (Herroelen i in., 1997, p ). Do probleów powiązanych z proponowany w tej pracy odele optyalizacyjny RCPSP-DC, zaliczyć ożna haronograowanie płatności projektowych PPS (ang. Project Payent Scheduling) oraz haronograowanie projektu z ograniczeniai kapitałowyi CCPSP (ang. Capital Constrained PSP). W probleach PPS poza ustalenie terinów realizacji czynności, jak w haronograowaniu z czasowyi kryteriai optyalizacyjnyi, podejowane są decyzje dotyczące liczby, kwoty i terinów wykonywania płatności klienta na rzecz wykonawcy. W rozważanych w badaniach odelach najczęściej zakłada się, że: wydatki związane z realizacją projektu (i poszczególnych czynności) są znane i występują częściej niż przychody, ponoszone są z reguły z tytułu realizowanych czynności, wykonywane przy ich rozpoczynaniu, po ich zakończeniu lub proporcjonalnie przypisywane do początku i końca ich realizacji, koszty realizacji czynności ogą też być rozdzielane w zależności od postępu ich realizacji, przychody z reguły to płatności klienta kalkulowane na podstawie kosztów. Często przyjuje się, że całkowita kwota płatności klienta jest stała i znana. Cele optyalizacji jest znalezienie takiego haronograu realizacji czynności oraz terinów i wielkości wystąpienia płatności, dla którego aksyalizowana jest sua zdyskontowanych przepływów pieniężnych projektu z perspektywy klienta lub wykonawcy projektu. Występują rozbieżne interesy klienta i wykonawcy w zakresie oczekiwanego haronograu płatności. Najbardziej preferowaną przez klienta forą rozliczeń jest jednorazowa płatność po zakończeniu projektu LSP (ang. Lup Su Payent). Dla wykonawcy taka fora rozliczeń jest często nie do zaakceptowania, zwłaszcza dla projektów większych, długoterinowych, wyagających zaangażowania dużych własnych środków finansowanych przy jego realizacji. Dla wykonawcy korzystne jest pozyskiwanie jak najwcześniej jak największych środków pieniężnych od klienta. Wykonawca oczekuje aby klient, choćby częściowo, sfinansował prace projektowe przed ukończenie projektu, przez wykonywanie
3 Proble haronograowania płatności dla wieloetapowego projektu 211 płatności progresywnych. Analizowane są różne odele progresywnych płatności klienta (Leyan, Vanhoucke, 2016, p ; Mika i in., 2005, p ; Ulusoy i in., 2001, p ): płatności przypisywane są zdarzenio (odel PEO Payents at Event Occurences) z płatnościai etapowyi lub/i za zrealizowane czynności (odel PAC Payents at Activities Copletion ties), płatności występują w stałych, określonych z góry odstępach czasowych, z ustaloną (odel ETI Equal Tie Intervals) lub nieznaną (odel PP Progress Payents) liczbą płatności. Przy ustalaniu rozliczeń projektu, zarówno klient jak i wykonawca, ogą być skłonni aksyalizować własny zysk (Szerekovsky, 2005, p ). W badaniach rozważane są probley aksyalizacji NPV z perspektywy klienta (Dayanand, Padan, 2001, p ) lub wykonawcy (Leyan, Vanhoucke, 2016, p ). Szukane też są rozwiązania koproisowe, satysfakcjonujące obie strony (Bahrai, Moslehi, 2013, p ; He i in., 2014, p ; Kavlak i in., 2009, p ; Ulusoy, Cebelli, 2000, p ). Opracowywanie zasad rozliczeń iędzy kliente i wykonawcą w praktyce oże odbywać się w drodze negocjacji. Teoretyczne odele PPS ogą być wykorzystane w rzeczywistych projektach jako narzędzia wspoagania decyzji. Przy planowaniu płatności projektowych przydatne ogą być odele CCPSP, w których kapitał jest jedny z ograniczonych, nieodnawialnych zasobów, uwzględniany przy tworzeniu haronograu (Leyan, Vanhoucke, 2017, p ). Wielkość dostępnego kapitału zienia się w czasie w zależności od przepływów pieniężnych pojawiających się w związku z realizowanyi czynnościai. Ograniczoność kapitału sprowadza się do tego, że w każdej chwili trwania projektu wydatki i wpływy wykonawcy uszą się bilansować. Przyjuje się, że przed rozpoczęcie prac projektowych wykonawca dysponuje ograniczoną wielkością kapitału, która usi u wystarczyć do realizacji czynności projektowych, z któryi związane są wydatki (np. na zakup ateriałów, ich transport, koszty użytkowania zasobów). Kapitał w trakcie projektu jest powiększany dzięki wpływo z tytułu płatności klienta za zrealizowane czynności (etapy prac). Czynności ogą być wykonywane tylko wtedy, gdy są dostępne środki finansowe na ich realizację. Pozio dostępnego kapitału jest wielkością dynaiczną zależną od występujących przepływów pieniężnych, ustalanych dla danego haronograu. W badaniach rozważany jest odel CCPSP (Sith-Daniels i in., 1996, p ), w który kapitał jest jedyny ograniczony zasobe. Częściej podejowane jest zagadnienie, w który ograniczenia kapitałowe występują raze z ograniczeniai zasobowyi lub czasowyi. Wprowadzane są ograniczenia kapitałowe i czasowe TCCPSP (Tie & Capital PSP) (Doersch, Patterson, 1977, p ) dla odelu haronograowania projektu bez ograniczeń zasobowych z aksyalizacją NPV (ax-npv) (Russell, 1970,
4 212 M. Kliek p ). Ograniczenia czasowe sprowadzają się do określenia nieprzekraczalnego terinu realizacji projektu. W przykładowy odelu z ograniczonyi zasobai i kapitałe RCCPSP (ang. Resource & Capital Constrained PSP) (Bianco i in., 1998, p ) każda czynność projektowa oże być realizowana na różne sposoby, przy różnych kosztach realizacji. Dostępny kapitał stanowi ograniczenie przy wyborze sposobu realizacji czynności, nie są rozważane wpływy podczas trwania projektu. Ograniczenia zasobowe sprowadzają się do założenia, że czynności korzystające z tego saego typu zasobów nie ogą być realizowane równocześnie. Przyjętą funkcją celu jest inializacja czasu trwania projektu. Proble haronograowania projektu z ograniczonyi zasobai i kapitałe z aksyalizacją zdyskontowanych przepływów pieniężnych CRCPSPDC (ang. Capital- and Resource-Constrained Project Scheduling Proble with Discounted Cash flows) (Leyan, Vanhoucke, 2017, p ) jest rozszerzenie odelu CCPSP przez dodanie ograniczeń związanych z odnawialnyi zasobai wykorzystywanyi przy wykonywaniu projektu lub odelu RCPSPDC przez dodanie ograniczeń kapitałowych. Model CCRCPSPDC jest analizowany dla probleu z przypisanyi czynnościo ujenyi i dodatnii przepływai pieniężnyi z optyalizacją NPV. Szukany jest taki haronogra, dla którego sua zdyskontowanych przepływów pieniężnych jest aksyalna. W każdej chwili t podczas trwania projektu pozio kapitału nie oże być ujeny. Pozio kapitału jest wyznaczany jako sua kapitału początkowego i dodatnich przepływów pieniężnych (wpływy cash inflows) poniejszony o ujene przepływy pieniężne (wydatki cash outflows). W rozważanych odelach CRCPSPDC przepływy pieniężne są przypisywane zdarzenio związany z czynnościai projektowyi, tj. rozpoczęcie i/lub zakończenie czynności. Wpływy, powiększające dostępny kapitał, są osiągane w oentach zakończenia czynności. Dla wydatków, zniejszających dostępny kapitał, rozważane są różne teriny i kwoty ich realizacji: całkowity przepływ pieniężny związany z czynnością jest ponoszony w oencie jej rozpoczęcia lub po jej zakończeniu dostępny kapitał jest zniejszany jednokrotnie, w każdej chwili trwania czynności wykonywane są wydatki w wysokości proporcjonalnej do stopnia jej zrealizowania (Leyan, Vanhoucke, 2017, p ), dostępny kapitał jest zniejszany w każdej jednostce czasu podczas realizacji czynności. W tej pracy rozważany jest odel PPS, w który płatności klienta są wykonywane za zrealizowane etapy projektu (określone grupy czynności, kaienie ilowe) w oencie ich zakończenia (ilestones payents). Proponowane jest ustalanie tych płatności na podstawie kosztów realizacji zadań, w taki sposób aby zapewnić pełne finansowanie prac projektowych, dostarczyć kapitał do realizacji całego projektu. Kaienie ilowe są istotny eleente planowania prac w rzeczywistych projektach, io krytycznej oceny ich wprowadzania w popularnej aktualnie etodzie planowania
5 Proble haronograowania płatności dla wieloetapowego projektu 213 projektów CCPM (ang. Critical Chain Project Manageent) (Goldratt, 1997). Kaienie ilowe ułatwiają ocenę stopnia realizacji prac projektowych. Mogą być wykorzystywane przy opracowywaniu rozliczeń finansowych projektu iędzy kliente a wykonawcą. Są przypisywane zdarzenio taki jak zakończenie pojedynczej czynności lub, tak jak w tej pracy, zakończenie etapu złożonego z określonej grupy czynności (Kliek, Łebkowski, 2015). W badaniach z zakresu RCPSP stosowane są różne odele optyalizacyjne ze zdefiniowanyi płatnościai etapowyi.in. dla Multi-Mode RCPSP (He i in., 2012, p ), Discrete Tie/Cost Trade-off Proble (Ranjbar, 2011, p ) itp. Zgodnie z wiedzą autora, rozważany odel, nie był analizowany w innych pracach badawczych. W pracy analizowany jest proble haronograowania wieloetapowego projektu z ograniczonyi zasobai z aksyalizacją zdyskontowanych przepływów pieniężnych z perspektywy wykonawcy z uwzględnienie interesów klienta. Jako ujene przepływy finansowe rozpatrywane są wydatki wykonawcy związane z realizacją czynności. Dodatnii przepływai pieniężnyi są etapowe płatności klienta. Rozliczenia finansowe iędzy kliente a wykonawcą są opracowywane na podstawie wstępnie przyjętego haronograu bazowego. Kwoty oraz teriny wykonania etapowych płatności, kalkulowane są tak aby zapewnić środki finansowe na wykonywanie czynności projektowych. Wykonawca szuka takiego haronograu prac i płatności klienta, w który aksyalizowana jest z jego perspektywy sua zdyskontowanych przepływów pieniężnych. Haronogra płatności usi być zaakceptowany przez klienta, czyli powinien z perspektywy klienta zwiększać NPV klienta, przy założony proficie klienta z ukończenia projektu. Klient wykonuje płatności etapowe w wysokościach równych niezbędny wydatko wykonawcy ponoszony w dany etapie projektu. Wykonawca nie oże realizować czynności, jeśli nie otrzya środków finansowych od klienta (występują ograniczenia kapitałowe). Cele pracy jest przedstawienie odelu planowania etapowych płatności projektowych uwzględniającego koszty realizowanych czynności i zaproponowanie etody generowania rozwiązań dedykowanych dla tego odelu tzn. techniki potrójnej justyfikacji uwzględniającej etapy projektu. W kolejnych rozdziałach przedstawione są następujące zagadnienia: w rozdziale 2 sforułowany jest analizowany proble, w rozdziale 3 opisana jest proponowana etoda rozwiązania rozważanego zagadnienia tzn. technika potrójnej justyfikacji uwzględniająca uowne etapy projektu, w rozdziale 4 zaprezentowany jest przykład ilustrujący sposób definiowania probleu i etodę rozwiązania, na koniec przedstawione jest podsuowanie i wskazane są kierunki dalszych prac.
6 214 M. Kliek 2. Sforułowanie probleu Projekt to unikalny zbiór współzależnych czynności (zadań), realizowanych za poocą dostępnych zasobów (ateriałów, pracowników, aszyn). W rozważany klasyczny probleie haronograowania projektu czynności są niepodzielne, o jedny sposobie realizacji (ang. nonpreeptive single-ode RCPSP). Projekt przedstawiany jest w reprezentacji AON (ang. Activity-On-Node) jako graf skierowany G(V, E), w który V to zbiór węzłów odpowiadających czynnościo, a E to zbiór łuków odpowiadających zależnościo kolejnościowy iędzy czynnościai. Funkcje celu wykonawcy (1) i klienta (2): M MT STi aksyalizacja NPV ( CFM e ) ( CFA e ), wyk i 0 i1 N (1) M STN1 MT aksyalizacja NPVkl B e ( CFM e ), (2) przy następujących ograniczeniach i zależnościach: gdzie: N i M 0 STi di STj ( i, j) E, (3) rik Rk, t 0,... STN 1, k 1,.., K, (4) ij () t MT, 1,...,, MD M (5) CFAi CFM, t 0,1,..., STN, 1 (6) iq N( t) Q M ( t) CFM 0 i: MT STi MT 1 CFA, (7) i: STi MT 1 i CFM CFAi 1,..., M 1, (8) liczba czynności, M 1 CFM MP CFM, (9) M 0 indeks czynności, i = 1,, N, dodatkowo czynności pozorne 0 i N+1, reprezentujące węzeł początkowy i końcowy w grafie G(V, E), liczba uownych etapów projektu, indeks etapu projektu, = 0,, M, K liczba typów zasobów, k indeks typu zasobu, k = 1,, K, di czas trwania czynności i, α stopa dyskontowa, STi planowany (w bieżący haronograie) czas rozpoczęcia czynności i, STN+1 czas rozpoczęcia czynności pozornej końcowej w grafie G(V, E) równy czasowi zakończenia projektu,
7 Proble haronograowania płatności dla wieloetapowego projektu 215 Rk liczba dostępnych zasobów typu k w każdej chwili t = 0, 1,, STN+1, rik liczba wykorzystywanych zasobów typu k przy realizacji czynności i, J(t) zbiór czynności realizowanych w przedziale czasu [t 1, t], QN(t) zbiór czynności rozpoczętych w przedziale czasu [0, t], QM(t) zbiór etapów projektu zakończonych w przedziale czasu [0, t], CFAi wydatki wykonawcy ponoszone przy realizacji czynności i w oencie jej rozpoczynania, CFM uowne płatności klienta ustalone na realizację +1 etapu projektu wyznaczone dla bieżącego haronograu (wpływy z perspektywy wykonawcy), MD uowny terin zakończenia etapu, MA zbiór czynności realizowanych w etapie z określony uowny terine ich zakończenia równy MD, MT planowany (w bieżący haronograie) terin zakończenia etapu, MT ax( ST d ), ima i i MP sua wszystkich płatności klienta, stała kwota przyjęta w rozliczeniach, B korzyść finansowa klienta z ukończenia projektu. Płatności klienta CFM (dodatnie przepływy pieniężne z perspektywy wykonawcy, ujene przepływy pieniężne z perspektywy klienta) wykonywane są dokładnie po ukończeniu uownych etapów w terinie MT. Uowne etapy są definiowane jako zbiory zadań MA do wykonania, które ogą być ustalone na podstawie wstępnego haronograu prac projektowych. Przyjęto, że wszystkie wydatki wykonawcy CFAi (ujene przepływy pieniężne z perspektywy wykonawcy) są powiązane z wykonywanie czynności i są wykonywane dokładnie w terinie ich planowanego rozpoczęcia (zakup niezbędnych ateriałów, ich transport, zaangażowanie zasobów itp.). Między czynnościai występują zależności kolejnościowe typu koniec-początek bez zwłoki (ang. finish-start zero-lag precedence), w których następnik oże się rozpocząć bezpośrednio po zakończeniu poprzednika (3). Czynności realizowane są przy wykorzystaniu ograniczonych, odnawialnych zasobów, których liczba jest stała w czasie (4). Czas ukończenia etapu projektu w planowany haronograie MT nie oże przekraczać uownego terinu realizacji MD (5). W każdej chwili t podczas realizacji haronograu pozio kapitału jest nieujeny sua wydatków jest niejsza lub równa suie płatności klienta (6). Łączna kwota płatności klienta jest ustalona dla projektu i wynosi MP (9), natoiast płatności etapowe CFM podlegają optyalizacji podczas haronograowania. Kwota pierwszej płatności klienta CFM0,wykonywanej w t = 0, jest wyznaczana jako sua kosztów realizacji czynności CFAi rozpoczynanych przed czase zakończenia pierwszego etapu projektu w aktualny haronograie (7). Kolejne płatności klienta CFM dla = 1,, M-1 są wykonywane w terinach MT+1 i kalkulowane na podstawie kosztów realizacji czynności CFAi
8 216 M. Kliek rozpoczynanych w przedziale czasu (MT+1, MT+1> w aktualny haronograie (8). Kwota ostatniej płatności, realizowanej bezpośrednio po ukończeniu projektu, jest równa różnicy łącznej kwoty płatności klienta MP i suy wszystkich wcześniejszych płatności (9). Aby wykonawcy opłacało się angażować w projekt łączna sua zdyskontowanych płatności klienta CFM powinna być wyższa niż łączne zdyskontowane koszty wykonywania zadań (NPVwyk > 0) (1). Klient zdecyduje się na realizację projektu, gdy jego zdyskontowany benefit z ukończenia prac B przewyższa łączną suę jego zdyskontowanych płatności (NPVkl > 0) (2). Przy generowaniu planu płatności ożliwe są ziany w kwotach płatności klienta CFM na rzecz wykonawcy. Klient wykonuje etapowe płatności w kwotach niezbędnych do realizacji czynności, które są planowane do rozpoczęcia przed wykonanie kolejnej płatności (nie tylko te wykonywane w dany etapie). Szukane jest takie rozwiązanie aksyalizujące NPVwyk projektu z perspektywy wykonawcy, które będzie satysfakcjonowało klienta. Przyjęto, że akceptowalne dla klienta jest takie rozwiązanie, w który jego NPVkl będzie nie niższe niż osiągane dla haronograu bazowego, który jest wykorzystywany przy definiowaniu wstępnych rozliczeń iędzy kliente i wykonawcą. Sposób ustalania rozliczeń finansowych dla przykładowego projektu jest zilustrowany w rozdziale Metoda rozwiązania probleu Przy tworzeniu haronograów dla RCPSP rozwiązania przedstawiane są w reprezentacji pośredniej, najczęściej jako lista czynności tzn. perutacja nuerów czynności uwzględniająca relacje kolejnościowe. Lista czynności jest przekształcana w realizowalne uszeregowanie uwzględniający ograniczenia kolejnościowe i zasobowe przy użyciu procedur SGS (ang. Schedule Generation Schee). Wyznaczany jest wektor czasów rozpoczęcia zadań, dla którego ożna wyznaczyć funkcje celu np. czas trwania projektu lub suę zdyskontowanych przepływów pieniężnych itp. W tej pracy do generowania rozwiązania stosowana jest procedura szeregowa SGS (ang. Serial SGS) (Kolisch, 1996, p ). Haronogra wygenerowany przy użyciu SGS ożna poprawić przez jak najwcześniejsze rozpoczynanie czynności (etapów) z przypisanyi dodatnii przepływai pieniężnyi i jak najpóźniejsze rozpoczynanie zadań (etapów) z przypisanyi ujenyi przepływai pieniężnyi. Analizowane są różne podejścia do generowania rozwiązań zwiększających NPV projektu. Vanhoucke (2006, p. 1-23) przedstawia przegląd stosowanych algorytów. Uszeregowania ogą być tworzone przy wykorzystaniu dwukierunkowej procedury SGS (Selle i Zierann, 2003, p ): w każdej iteracji wszystkie dostępne zadania z przypisanyi dodatnii przepływai pieniężnyi są planowane najwcześniej jak to ożliwe (haronograowanie w przód), natoiast wszystkie dostępne zadania z przypisanyi ujenyi przepływai pieniężnyi są planowane najpóźniej jak to ożliwe (haronograo-
9 Proble haronograowania płatności dla wieloetapowego projektu 217 wanie wstecz) uwzględniając ograniczenia kolejnościowe i zasobowe. Poprawa haronograów oże odbywać się za poocą wieloprzebiegowych procedur przesunięć w lewo (w prawo) czynności z przypisanyi dodatnii (ujenyi) przepływai pieniężnyi uwzględniając czas rozpoczęcia (zakończenia) projektu. Dobre rozwiązania są znajdowane dla rekurencyjnej techniki FBI (ang. Forward-Backward Iproveent) (Vanhoucke i in., 2001, p ), która jest zbliżona do justyfikacji. Opracowanie procedur tworzących rozwiązania odpowiednie dla zbliżonego probleu aksyalizacji zdyskontowanych przepływów pieniężnych wieloetapowego projektu jest przediote wcześniejszych badań (Kliek, 2017, s ; Kliek, Łebkowski, 2015, p ; Kliek, Łebkowski, 2017, p ). Badania wskazują, że najlepsze haronogray są tworzone przy użyciu haronograowania wstecznego z optyalizacją czasów wykonania uownych etapów projektu (Kliek, Łebkowski, 2017, p ) i/lub technik justyfikacji uwzględniających kaienie ilowe (Kliek, 2017, s ). W tej pracy proponowane jest użycie technik justyfikacji dostosowanych do rozważanego probleu. Justyfikacja haronograów jest skuteczna dla różnych odeli RCPSP (Valls i in., 2005, p ). Stosowane są, najczęściej łączone, prawa justyfikacja RJ (Right Justification) oraz lewa justyfikacja LJ (Left Justification). Przy operacji RJ (LJ) dla danej czynności ustalany jest jej najpóźniejszy (najwcześniejszy) czas rozpoczęcia, przy uwzględnieniu aktualnego haronograu oraz ograniczeń kolejnościowych i zasobowych. Kolejne czynności do RJ (LJ) ustalane są w porządku alejących (rosnących) czasów zakończenia (rozpoczęcia) w odyfikowany haronograie (strategia justification by extrees) (Valls i in., 2006, p ). Dla analizowanego probleu technika LJ nie wyaga odyfikacji, natoiast technika RJ, przy przesuwaniu w prawo czynności uwzględnia uowne MD lub aktualne czasy realizacji etapów projektu w odyfikowany haronograie. Przy generowaniu rozwiązań RJ i LJ są łączone. Dotychczasowe badania wskazują, że dla probleu aksyalizacji NPV wieloetapowego projektu efektywne jest użycie potrójnej justyfikacji RJ+LJ+RJ dla haronograów w przód i podwójnej justyfikacji LJ+RJ dla haronograów wstecznych. 4. Przykład ilustracyjny W celu zilustrowania rozważanego odelu optyalizacyjnego i proponowanej etody rozwiązania przeanalizujy przykładowy projekt (rys. 1).
10 218 M. Kliek Rysunek 1. Przykładowy projekt przedstawiony w reprezentacji AON. Źródło: opracowanie własne. Projekt składa się z 10 czynności, w ty dwóch czynności pozornych będących wierzchołkai początkowy (czynność 0) i końcowy (czynność 9) w grafie G(V, E). Jest wykonywany przy użyciu jednego typu odnawialnych zasobów o dostępności równej 10. Stopa dyskontowa wynosi α = Łączna kwota płatności klienta MP = 150. Załóży, że wstępny haronogra (bazowy ang. baseline schedule) wykorzystywany do ustalenia etapowych wygenerowany jest przy użyciu szeregowej procedury SGS, dla listy czynności { 1, 2, 5, 3, 4, 6, 8, 7} (rys. 2). Rysunek 2. Haronogra wstępny. Źródło: opracowanie własne. Na podstawie haronograu wstępnego ustalane są etapowe rozliczenia. Przyjijy, że zdefiniowane są trzy uowne etapy rozliczeń z terinai ukończenia prac MD1 = 3, MD2 = 7, MD3 = 11 (w zodyfikowany haronograie teriny te nie ogą być przekroczone). Zbiory czynności do zrealizowania w poszczególnych etapach zawierają czynności zakończone w tych etapach w haronograie bazowy: MA1 = {1, 2}, MA2 = {3, 4, 5}, MA3 = {6, 7, 8} na wykresie Gantt a (rys. 2) w tych saych kolorach prezentowane są czynności z tego saego etapu projektu. Natoiast płatności etapowe ożna wyznaczyć na podstawie kosztów rozpoczynanych czynności w poszczególnych etapach. Pierwsza płatność wykonywana jest przed rozpoczęcie projektu w t = 0 w wysokości: CFM 0 CFA1 CFA2 CFA5 24.
11 Proble haronograowania płatności dla wieloetapowego projektu 219 Druga płatność występuje po ukończeniu pierwszego etapu w t = MD1 =4 w kwocie: CFM1 CFA3 CFA4 CFA6 CFA7 43. Trzecia płatność jest realizowania po ukończeniu drugiego etapu w t = MD2 = 8 w kwocie: CFM 2 CFA8 12. Ostatnia, czwarta płatność występuje po ukończeniu projektu w t = MD3 =12 w kwocie: CFM MP CFM CFM CFM Kalkulacja wartości NPV z perspektywy klienta oraz wykonawcy: N i1 M 0 ST i ( CFAi e ) , e e e e e e e e MT ( CFM e ) , e e e e NPV , NPV wyk kl B e Haronogra jest tworzony przez wykonawcę, który oże nie znać benefitu klienta B z realizacji projektu (podobnie jak przyjęto w obliczeniach w tej pracy). Wykonawca oże założyć, że zdyskontowany benefit z ukończenia prac B przewyższa łączną suę jego zdyskontowanych płatności (NPVkl > 0). W haronograie z rys. 2 zadanie 7 oże być rozpoczęte w etapie 3, bez ziany czasu realizacji etapów projektu. To poprawi NPVkl, który będzie bardziej skłonny zaakceptować plan swoich płatności. Haronogra z poniejszonyi płatnościai w wyniku przesuniętego rozpoczynania czynności ożna osiągnąć przez zastosowanie prawej justyfikacji (RJ). Dla analizowanego probleu RJ powinna uwzględniać teriny realizacji uownych etapów projektu. Dla odyfikowanego haronograu z rys. 2 do RJ wybierane są kolejno czynności o aksyalny czasie zakończenia: czynności 8, 7, 6, 4, 5, 3, 2, 1. Dla każdej justyfikowanej czynności ustalany jest czas rozpoczęcia najpóźniejszy jak to ożliwe, przy uwzględnieniu ograniczeń kolejnościowych i zasobowych oraz aktualnego czasu zakończenia etapu projektu, do którego ta czynność przynależy (MT1 = MD1 = 3, MT2 = MD2 = 7, MT3 = MD3 = 11). W wyniku RJ powstaje haronogra zaprezentowany na rys. 3.
12 220 M. Kliek Rysunek 3. Haronogra wstępny przekształcony przy użyciu RJ. Źródło: Opracowanie własne. Dla haronograu z rys. 3 wartości NPV z perspektywy klienta oraz wykonawcy: CFM 24, CFM CFA CFA CFA 35, CFM CFA CFA 20, CFM 71. N i1 M ST i ( CFAi e ) , e e e e e e e e MT ( CFM e ) , e e e e NPV , NPV wyk kl B e Dla haronograu z rys. 3 zarówno NPVwyk jak i NPVkl ają wyższe wartości niż dla haronograu z rys. 2. Przyjijy, że rozwiązanie z rys. 3 jest bazowy haronograe, który jest zaakceptowany przez klienta i wykonawcę. Wykonawca dokonuje zian w haronograie bazowy, w taki sposób aby zaksyalizować suę przepływów pieniężnych ze swojej perspektywy NPVwyk przy uwzględnieniu interesów klienta (NPVkl nie oże być niższe niż w haronograie bazowy). Poszukiwany jest haronogra, w który będą opóźnione wydatki (ujene przepływy pieniężne) ponoszone w oencie rozpoczynania zadań (niższa zdyskontowana ich wartość) oraz przyspieszone płatności klienta za etapy projektu (dodatnie przepływy pieniężne) pozyskiwane w oencie ich zakończenia (wyższa zdyskontowana ich wartość). Haronogra bazowy z rys.3, który powstał w wyniku RJ, oże być poprawiony przez zastosowanie podwójnej justyfikacji LJ+RJ. Na początku wykonywana jest LJ, do której wybierane są kolejne czynności o inialny czasie rozpoczęcia w haronograie bazowy czynności 1, 2, 5, 3, 4, 6, 7, 8. Dla każdej justyfikowanej czynności ustalany jest czas rozpoczęcia najwcześniejszy jak to ożliwe, przy uwzględnieniu ograniczeń kolejnościowych i zasobowych. W wyniku LJ powstaje haronogra zaprezentowany na rys. 4.
13 Proble haronograowania płatności dla wieloetapowego projektu 221 Rysunek 4. Haronogra bazowy przekształcony przy użyciu LJ. Źródło: opracowanie własne. Dla haronograu z rys. 4 płatności etapowe są takie jak dla haronograu z rys. 3, ale są wykonywane we wcześniejszych terinach zakończenia etapów MT1 = 2, MT2 = 6, MT3 = 10, co zwiększa ich NPV: M 0 MT ( CFM e ) e e e e Wydatki wykonawcy ają wyższą zdyskontowaną wartość niż dla haronograu bazowego ze względu na wcześniejszą ich realizację: N i1 ST i ( CFAi e ) e e e e e e e e Wartość NPV z perspektywy wykonawcy: NPV wyk Haronogra z rys. 4 nie oże być zaakceptowany przez wykonawcę, ponieważ dla tego uszeregowania NPVwyk jest niższe niż dla haronograu bazowego. Poprawę NPV ożna uzyskać przez zastosowanie RJ uwzględniającej aktualne teriny realizacji uownych etapów projektu (MT1 = 2, MT2 = 6, MT3 = 10). Do RJ są wybieranie czynności o aksyalny czasie zakończenia w uszeregowaniu z rys. 4 kolejno czynności 8, 7, 6, 5, 4, 3, 1, 2. DW wyniku RJ powstaje haronogra zaprezentowany na rys. 5. Rysunek 5. Haronogra z rys. 4 przekształcony przy użyciu RJ. Źródło: opracowanie własne.
14 222 M. Kliek Dla haronograu z rys. 5 w porównaniu z haronogra z rys. 4 występuje opóźniony przepływ pieniężny związany z czynnością 6 co zniejszyło zdyskontowaną suę wydatków: N i1 ST i ( CFAi e ) e e e e e e e e Wartości NPV z perspektywy klienta oraz wykonawcy: NPV , NPV wyk kl B e Dla haronograu z rys. 5 NPVwyk = a wyższą wartość niż dla haronograu bazowego NPVwyk = To rozwiązanie jest preferowane przez wykonawcę. Aby klient je zaakceptował NPVkl usi być nie niższe niż w haronograie bazowy, czyli przy założeniu nieznanej wartości benefitu klienta z ukończenia projektu B: B e B B e Korzyści finansowe B z ukończenia projektu uszą być wyższe niż , aby haronogra z rys. 5 był satysfakcjonujący dla klienta. Można założyć, że wartość NPVkl dla zaakceptowanego przez klienta haronograu bazowego powinna być większą od 0: B B e Z tego wynika, że jeśli haronogra bazowy był akceptowalny dla klienta, to benefit z projektu B , czyli haronogra z rys. 5 jest satysfakcjonujący dla klienta, ponieważ a wyższą wartość NPVkl niż haronogra bazowy (co zachodzi dla B ). Zate jest to rozwiązanie korzystne zarówno dla wykonawcy jak i dla klienta. Wraz ze spadkie poziou stopy dyskontowej aleją korzyści finansowe z optyalizacji haronograu zarówno z perspektywy klienta jak i wykonawcy co jest pokazane w tabeli 1 (NPVkl jest kalkulowane przy beneficie B taki, że NPVkl = 0 dla haronograu bazowego). Tabela 1. Wartości NPVkl i NPVwyk przy różnych stopach dyskontowych Haronogra α = 0.05, B = α = 0.01, B = α = 0.005, B = α = 0.001, B = NPVwyk NPVkl NPVwyk NPVkl NPVwyk NPVkl NPVwyk NPVkl Rys Rys. 3 (bazowy) Rys Rys Źródło: opracowanie własne.
15 Proble haronograowania płatności dla wieloetapowego projektu 223 Podsuowanie W tej pracy rozważany jest odel haronograowania płatności projektowych z kryteriu aksyalizacji zdyskontowanych przepływów pieniężnych z perspektywy wykonawcy, przy uwzględnieniu interesów klienta. Jako przepływy pieniężne uwzględniane są płatności klienta wykonywane po zakończeniu uownych etapów prac oraz wydatki wykonawcy ponoszone z tytułu wykonywania czynności. Proponowane jest ustalanie płatności etapowych klienta na podstawie kosztów realizacji zadań, w taki sposób aby dostarczać wykonawcy niezbędny kapitał do wykonywania wszystkich czynności projektowych. Dla probleu opracowana jest etoda rozwiązania wykorzystująca technikę justyfikacji uwzględniającą uowne etapy projektu. Zagadnienie i dedykowana technika generowania rozwiązań są zilustrowane dla przykładowego projektu. Podjęta teatyka jest aktualna. Proponowany syste etapowych rozliczeń prac projektowych oże znaleźć zastosowanie w praktyce. Jest korzystny zarówno dla klienta, jak i wykonawcy. W dalszych pracach opracowane będą zadania testowe dla opisanego odelu optyalizacyjnego, które posłużą do analizy efektywności różnych etod generowania rozwiązań, tj. zaprezentowana technika justyfikacji, haronograowanie wsteczne z optyalizacją czasów zakończenia etapów projektu itp. Bibliografia 1. Bahrai, F., Moslehi, G. (2013). Study of payent scheduling proble to achieve clientcontractor agreeent. International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 64, Bianco, L., Dell'Olo, P., Speranza, M.G. (1998). Heuristics for ultiode scheduling probles with dedicated resources. European Journal of Operational Research, 107, Dayanand, N., Padan, R. (1997). On odelling payents in projects. Journal of the Operational Research Society, 48, Dayanand, N., Padan, R. (2001). Project contracts and payent schedules: The client s proble. Manageent Science, 47, Doersch, R.H., Patterson, J.H. (1977). Scheduling a Project to Maxiize Its Present Value: A Zero-One Prograing Approach. Manageent Science, 23, Goldratt, E.M. (1997). Critical Chain. MA: North River Press, Great Barrington.
16 224 M. Kliek 7. Hartann, S., Briskorn, D. (2012). A Survey of Variants and Extensions of the Resource- Constrained Project Scheduling Proble. European Journal of Operational Research, 207, He, Z., Liu, R., Jia, T. (2012). Metaheuristics for ulti-ode capital-constrained project payent scheduling. European Journal of Operational Research, 223, He, Z., Wang, N., Li, P. (2014). Siulated annealing for financing cost distribution based project payent scheduling fro a joint perspective. Annals of Operations Research, 213, Herroelen, W., Reyck, B.D., Deeuleeester, E. (1997). Project network odels with discounted cash flows: A guided tour through recent developents. European Journal of Operational Research, 100, Kavlak, N., Ulusoy, G., Sivrikaya-Serifoglu, F., Birbil, I. (2009). Client-contractor bargaining on net present value in project scheduling with liited resource. Naval Research Logistics, 56, Kliek, M. (2017). Finansowa optyalizacja dla probleu haronograowania wieloetapowego projektu. Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, s. Organizacja i Zarządzanie, 105, Kliek, M., Łebkowski, P. (2015). Haronograowanie projektu rozliczanego etapowo. Kraków: AGH, Kliek, M., Łebkowski, P. (2015). Heuristics for project scheduling with discounted cash flows optiisation. Bulletin of the Polish Acadey of Sciences: Technical Sciences, 63, Kliek, M., Łebkowski, P. (2017). Financial optiisation of the scheduling for the ultistage project. Bulletin of the Polish Acadey of Sciences: Technical Sciences, 66, Kolisch, R. (1996). Serial and parallel resource-constrained project scheduling ethods revisited: Theory and coputation. European Journal of Operational Research, 90, Leyan, P., Vanhoucke, M. (2015). A new scheduling technique for the resourceconstrained project scheduling proble with discounted cash flows. Coputers & Industrial Engineering, 53, Leyan, P., Vanhoucke, M. (2016). Payent odels and net present value optiization for resource-constrained project scheduling. Coputers & Industrial Engineering, 91, Leyan, P., Vanhoucke, M. (2017). Capital- and resource-constrained project scheduling with net present value optiization. European Journal of Operational Research, 256, Mika, M., Waligóra, G., Węglarz, J. (2005). Siulated annealing and tabu search for ultiode resource-constrained project scheduling with positive discounted cash flows and different payent odels. European Journal of Operational Research, 164,
17 Proble haronograowania płatności dla wieloetapowego projektu Ranjbar, M. (2011). An Optial NPV Project Scheduling with Fixed Work Content and Payent on Milestones. International Journal of Industrial Engineering & Production Research, 22, Russell A.H. (1970). Cash flows in networks. Manageent Science, 16, Selle, T., Zierann, J. (2003). A bidirectional heuristic for axiizing the net present value of large-scale projects subject to liited resources. Naval Research Logistics, 50, Sith-Daniels, D.E., Padan, R., Sith-Daniels, V.L. (1996). Heuristic scheduling of capital constrained projects. Journal of Operations Manageent, 14, Szerekovsky, J.G. (2005). The Ipact of Contractor Behavior on the Client s Payent- Scheduling Proble. Manageent Science, 51, Ulusoy, G., Cebelli, S. (2000). An equitable approach to the payent scheduling proble in project anageent. European Journal of Operational Research, 127, Ulusoy, G., Sivrikaya-Serifoglu, F., Sahin, S. (2001). Four Payent Models for the Multi- Mode Resource Constrained Project Scheduling Proble with Discounted Cash Flows. Annals of Operations Research, 102, Valls, V., Ballestin, F., Quintanilla, S. (2005). Justification and RCPSP: a technique that pays. European Journal of Operational Research, 165, Valls, V., Ballestin, F., Quintanilla, S. (2006). Justification technique generalisations. In J. Józefowska, J. Węglarz (eds.), Perspectives in Modern Project Scheduling. Berlin: Springer, Vanhoucke, M. (2006). A scatter search procedure for axiizing the net present value of a resource-constrained project with fixed activity cash flows. Working Paper, 417. Gent, Vanhoucke, M., Deeuleeester, E., Herroelen, W. (2001). On axiizing the net present value of a project under renewable resource constraints. Manageent Science, 47,
ALGORYTM DLA PROBLEMU MAKSYMALIZACJI ZDYSKONTOWANYCH PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH PROJEKTU ROZLICZANEGO ETAPOWO
ALGORYTM DLA PROBLEMU MAKSYMALIZACJI ZDYSKONTOWANYCH PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH PROJEKTU ROZLICZANEGO ETAPOWO Marcin KLIMEK, Piotr ŁEBKOWSKI Streszczenie: Proble haronograowania projektu z kryteriu aksyalizacji
Bardziej szczegółowoMAKSYMALIZACJA PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH DLA PROBLEMU HARMONOGRAMOWANIA PROJEKTU W WARUNKACH NIEPEWNOŚCI
AKSYALIZACJA PRZEPŁYWÓW PIEIĘŻYCH DLA PROBLEU HAROOGRAOWAIA PROJEKTU W WARUKACH IEPEWOŚCI arcin KLIEK, Piotr ŁEBKOWSKI Streszczenie: W artykule analizowane jest zagadnienie aksyalizacji przepływów pieniężnych
Bardziej szczegółowoPROCEDURY GENEROWANIA HARMONOGRAMU DLA PROBLEMU MAKSYMALIZACJI ZDYSKONTOWANYCH PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH DLA PROJEKTU ROZLICZANEGO ETAPOWO 1
PROCEDURY GENEROWANIA HARMONOGRAMU DLA PROBLEMU MAKSYMALIZACJI ZDYSKONTOWANYCH PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH DLA PROJEKTU ROZLICZANEGO ETAPOWO 1 Marcin KLIMEK, Piotr ŁEBKOWSKI Streszczenie: Harmonogramowanie
Bardziej szczegółowoAlgorytmy konstrukcyjne dla problemu harmonogramowania projektu z ograniczonymi zasobami. Marcin Klimek *
Zeszyty Naukowe WWSI, No 15, Vol. 10, 2016, s. 41-52 Algorytmy konstrukcyjne dla problemu harmonogramowania projektu z ograniczonymi zasobami Marcin Klimek * Państwowa Szkoła Wyższa w Białej Podlaskiej,
Bardziej szczegółowoSymulowane wyżarzanie dla problemu harmonogramowania projektu z ograniczonymi zasobami. Marcin Klimek *
Zeszyty Naukowe WWSI, No 15, Vol. 10, 2016, s. 53-65 Symulowane wyżarzanie dla problemu harmonogramowania projektu z ograniczonymi zasobami Marcin Klimek * Państwowa Szkoła Wyższa w Białej Podlaskiej,
Bardziej szczegółowoZastosowanie programowania zero-jedynkowego w harmonogramowaniu czynności projektu
Zeszyty Naukowe Metody analizy danych Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie 923 ISSN 1898-6447 Zesz. Nauk. UEK, 2013; 923: 99 117 DOI: 10.15678/ZNUEK.2013.0923.08 Katedra Badań Operacyjnych Uniwersytet Ekonomiczny
Bardziej szczegółowoRISK-AWARE PROJECT SCHEDULING
RISK-AWARE PROJECT SCHEDULING METODA GRASP KAROL WALĘDZIK DEFINICJA ZAGADNIENIA RESOURCE-CONSTRAINED PROJECT SCHEDULING (RCPS) Karol Walędzik - RAPS 3 RISK-AWARE PROJECT SCHEDULING (RAPS) 1 tryb wykonywania
Bardziej szczegółowoRISK-AWARE PROJECT SCHEDULING
RISK-AWARE PROJECT SCHEDULING PROUCT - GRASP KAROL WALĘDZIK DEFINICJA ZAGADNIENIA RESOURCE-CONSTRAINED PROJECT SCHEDULING (RCPS) Karol Walędzik - RAPS 3 RISK-AWARE PROJECT SCHEDULING (RAPS) 1 tryb wykonywania
Bardziej szczegółowoDynamiczne metody oceny opłacalności inwestycji tonażowych
Dynamiczne metody oceny opłacalności inwestycji tonażowych Dynamiczne formuły oceny opłacalności inwestycji tonażowych są oparte na założeniu zmiennej (malejącej z upływem czasu) wartości pieniądza. Im
Bardziej szczegółowoEkonomika Transportu Morskiego wykład 08ns
Ekonomika Transportu Morskiego wykład 08ns dr Adam Salomon, Katedra Transportu i Logistyki Wydział Nawigacyjny, Akademia Morska w Gdyni ETM 2 Wykład ostatni merytoryczny ETM: tematyka 1. Dynamiczne metody
Bardziej szczegółowot i L i T i
Planowanie oparte na budowaniu modelu struktury przedsięwzięcia za pomocą grafu nazywa sie planowaniem sieciowym. Stosuje się do planowania i kontroli realizacji założonych przedsięwzięć gospodarczych,
Bardziej szczegółowoMetody szacowania opłacalności projektów (metody statyczne, metody dynamiczne)
Metody szacowania opłacalności projektów (metody statyczne, metody dynamiczne) punkt 6 planu zajęć dr inż. Agata Klaus-Rosińska 1 OCENA EFEKTYWNOŚCI PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH 2 Wartość pieniądza w czasie
Bardziej szczegółowoRISK-AWARE PROJECT SCHEDULING
RISK-AWARE PROJECT SCHEDULING Z WYKORZYSTANIEM UCT KAROL WALĘDZIK DEFINICJA ZAGADNIENIA RESOURCE-CONSTRAINED PROJECT SCHEDULING (RCPS) Karol Walędzik - RAPS 3 RISK-AWARE PROJECT SCHEDULING (RAPS) 1 tryb
Bardziej szczegółowoPodstawy zarządzania projektem. dr inż. Agata Klaus-Rosińska
Podstawy zarządzania projektem dr inż. Agata Klaus-Rosińska 1 Ocena efektywności projektów inwestycyjnych 2 Wartość pieniądza w czasie Wartość pieniądza w czasie ma decydujące znaczenie dla podejmowania
Bardziej szczegółowoMetody niedyskontowe. Metody dyskontowe
Metody oceny projektów inwestycyjnych TEORIA DECYZJE DŁUGOOKRESOWE Budżetowanie kapitałów to proces, który ma za zadanie określenie potrzeb inwestycyjnych przedsiębiorstwa. Jest to proces identyfikacji
Bardziej szczegółowoRisk-Aware Project Scheduling. SimpleUCT
Risk-Aware Project Scheduling SimpleUCT DEFINICJA ZAGADNIENIA Resource-Constrained Project Scheduling (RCPS) Risk-Aware Project Scheduling (RAPS) 1 tryb wykonywania działań Czas trwania zadań jako zmienna
Bardziej szczegółowoMetodyka wyliczenia maksymalnej wysokości dofinansowania ze środków UE oraz przykład liczbowy dla Poddziałania 1.3.1
Załącznik nr 10 do Regulaminu konkursu nr POIS.1.3.1/1/2015 Program Operacyjny Infrastruktura i Środowisko 2014-2020 Metodyka wyliczenia maksymalnej wysokości dofinansowania ze środków UE oraz przykład
Bardziej szczegółowoLiczenie efektów ekonomicznych i finansowych projektów drogowych na sieci dróg krajowych w najbliższej perspektywie UE, co się zmienia a co nie?
Liczenie efektów ekonomicznych i finansowych projektów drogowych na sieci dróg krajowych w najbliższej perspektywie UE, co się zmienia a co nie? Danuta Palonek dpalonek@gddkia.gov.pl Czym jest analiza
Bardziej szczegółowoHEURYSTYCZNY ALGORYTM SZEREGOWANIA ZADAŃ W SYSTEMIE MASZYN RÓWNOLEGŁYCH Z KRYTERIUM MINIMALNO-CZASOWYM
EURYSTYCZNY ALGORYTM SZEREGOWANIA ZADAŃ W SYSTEMIE MASZYN RÓWNOLEGŁYC Z KRYTERIUM MINIMALNO-CZASOWYM Zbigniew BUCALSKI Streszczenie: Artykuł dotyczy zagadnienia czasowo-optymalnego przydziału zasobu podzielnego
Bardziej szczegółowoSłowa kluczowe: zarządzanie wartością, analiza scenariuszy, przepływy pieniężne.
Zarządzanie wartością i ryzykiem w organizacjach: non-profit, instytucji finansowej działającej w sektorze spółdzielczym oraz przedsiębiorstwa produkcyjnego z branży budowniczej. K. Śledź, O. Troska, A.
Bardziej szczegółowoRISK-AWARE PROJECT SCHEDULING
RISK-AWARE PROJECT SCHEDULING SIMPLEUCT CZ. 2 KAROL WALĘDZIK DEFINICJA ZAGADNIENIA RESOURCE-CONSTRAINED PROJECT SCHEDULING (RCPS) Karol Walędzik - RAPS 3 RISK-AWARE PROJECT SCHEDULING (RAPS) 1 tryb wykonywania
Bardziej szczegółowoEfektywność Projektów Inwestycyjnych. 1. Mierniki opłacalności projektów inwestycyjnych Metoda Wartości Bieżącej Netto - NPV
Efektywność Projektów Inwestycyjnych Jednym z najczęściej modelowanych zjawisk przy użyciu arkusza kalkulacyjnego jest opłacalność przedsięwzięcia inwestycyjnego. Skuteczność arkusza kalkulacyjnego w omawianym
Bardziej szczegółowoAnaliza finansowo-ekonomiczna projektów z odnawialnych źródeł energii. Daniela Kammer
Analiza finansowo-ekonomiczna projektów z odnawialnych źródeł energii Daniela Kammer Celem analizy finansowo-ekonomicznej jest pokazanie, na ile opłacalna jest realizacje danego projekt, przy uwzględnieniu
Bardziej szczegółowoInżynieria finansowa Wykład IV Kontrakty OIS/IRS/CRIS
Inżynieria finansowa Wykład IV Kontrakty OIS/IRS/CRIS Wydział Matematyki Informatyki i Mechaniki UW 25 października 2011 1 Kontrakty OIS 2 Struktura kontraktu IRS Wycena kontraktu IRS 3 Struktura kontraktu
Bardziej szczegółowoZarządzanie projektami
Dr Adam Kucharski Spis treści Podstawowe pojęcia Metoda CPM 3 3 Przykład analizy metodą CPM 5 Podstawowe pojęcia Przedsięwzięcia złożone z wielu czynności spotykane są na każdym kroku. Jako przykład może
Bardziej szczegółowoEkonomika Transportu Morskiego wykład 08ns
Ekonomika Transportu Morskiego wykład 08ns dr Adam Salomon, Katedra Transportu i Logistyki Wydział Nawigacyjny, Akademia Morska w Gdyni Wykład 8ns : tematyka 1. Oprocentowanie, dyskontowanie, współczynnik
Bardziej szczegółowoOCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI. Jerzy T. Skrzypek
OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI Jerzy T. Skrzypek 1 2 3 4 5 6 7 8 Analiza płynności Analiza rentowności Analiza zadłużenia Analiza sprawności działania Analiza majątku i źródeł finansowania Ocena efektywności
Bardziej szczegółowoMetoda CPM/PERT. dr inż. Mariusz Makuchowski
PM - wstęp PM nazwa metody pochodzi od angielskiego ritical Path Method, jest techniką bazującą na grafowej reprezentacji projektu, używana jest dla deterministycznych danych. PM - modele grafowe projektu
Bardziej szczegółowoZarządzanie czasem projektu
Zarządzanie czasem projektu Narzędzia i techniki szacowania czasu zadań Opinia ekspertów Szacowanie przez analogię (top-down estimating) stopień wiarygodności = f(podobieństwo zadań), = f(dostęp do wszystkich
Bardziej szczegółowoRysunek 8. Rysunek 9.
Ad 2. Dodatek Excel Add-Ins for Operations Management/Industral Engineering został opracowany przez Paul A. Jensen na uniwersytecie w Teksasie. Dodatek można pobrać ze strony http://www.ormm.net. Po rozpakowaniu
Bardziej szczegółowoPlanowanie przedsięwzięć
K.Pieńkosz Badania Operacyjne Planowanie przedsięwzięć 1 Planowanie przedsięwzięć Model przedsięwzięcia lista operacji relacje poprzedzania operacji modele operacji funkcja celu planowania K.Pieńkosz Badania
Bardziej szczegółowoEkonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 09 MSTiL niestacjonarne (II stopień)
dr Adam Salomon Ekonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 09 MSTiL niestacjonarne (II stopień) program wykładu 09. Dynamiczne metody szacowania opłacalności projektów inwestycyjnych
Bardziej szczegółowoPodsumowanie raportu z wyceny wartości Hubstyle Sp. z o.o.
Podsumowanie raportu z wyceny wartości Hubstyle Sp. z o.o. Niniejszy dokument stanowi podsumowanie raportu z wyceny wartości Spółki Hubstyle Sp. z o.o. na 9 kwietnia 2014 roku. Podsumowanie przedstawia
Bardziej szczegółowoOcena kondycji finansowej organizacji
Ocena kondycji finansowej organizacji 1 2 3 4 5 6 7 8 Analiza płynności Analiza rentowności Analiza zadłużenia Analiza sprawności działania Analiza majątku i źródeł finansowania Ocena efektywności projektów
Bardziej szczegółowoRACHUNEK EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI METODY ZŁOŻONE DYNAMICZNE
RACHUNEK EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI METODY ZŁOŻONE DYNAMICZNE Projekt Nakłady inwestycyjne, pożyczka + WACC Prognoza przychodów i kosztów Prognoza rachunku wyników Prognoza przepływów finansowych Wskaźniki
Bardziej szczegółowoAlgorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach
Adam Stawowy Algorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach Summary: We present a meta-heuristic to combine Monte Carlo simulation with genetic algorithm for Capital
Bardziej szczegółowoCEL PRACY ZAKRES PRACY
CEL PRACY. Analiza energetycznych kryteriów zęczenia wieloosiowego pod względe zastosowanych ateriałów, rodzajów obciążenia, wpływu koncentratora naprężenia i zakresu stosowalności dla ałej i dużej liczby
Bardziej szczegółowoPROGRAMOWANIE SIECIOWE. METODA ŚCIEŻKI KRYTYCZNEJ
PROGRAMOWANIE SIECIOWE. METODA ŚCIEŻKI KRYTYCZNEJ Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WPROWADZENIE Metody programowania sieciowego wprowadzono pod koniec lat pięćdziesiatych Ze względu na strukturę
Bardziej szczegółowoZarządzanie Projektami Inwestycyjnymi
Zarządzanie Projektami Inwestycyjnymi mgr Magdalena Marczewska TiMO (Zakład Teorii i Metod Organizacji) Wydział Zarządzania Uniwersytetu Warszawskiego mmarczewska@wz.uw.edu.pl Poprzednie zajęcia Założenia
Bardziej szczegółowoZarządzanie wartością przedsiębiorstwa
Zarządzanie wartością przedsiębiorstwa 3.3 Metody dochodowe Do wyceny przedsiębiorstwa stosuje się, obok metod majątkowych - metody dochodowe, często określane mianem metod zdyskontowanego dochodu ekonomicznego.
Bardziej szczegółowoWartość przyszła pieniądza
O koszcie kredytu nie można mówić jedynie na podstawie wysokości płaconych odsetek. Dla pożyczającego pieniądze najważniejszą kwestią jest kwota, jaką będzie musiał zapłacić za korzystanie z cudzych środków
Bardziej szczegółowoUNIKANIE IMPASÓW W SYSTEMACH PROCESÓW WSPÓŁBIEŻNYCH
UNIKANIE IMPASÓW W SYSTEMACH PROCESÓW WSPÓŁBIEŻNYCH Robert Wójcik Instytut Cybernetyki Technicznej Politechniki Wrocławskiej 1. Impasy w systemach procesów współbieżnych 2. Klasyczne algorytmy unikania
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA W LOGISTYCE
OPTYMALIZACJA W LOGISTYCE Wyznaczanie lokalizacji magazynów dystrybucyjnych i miejsc produkcji dr Zbigniew Karwacki Katedra Badań Operacyjnych UŁ Lokalizacja magazynów dystrybucyjnych 1 Wybór miejsca produkcji
Bardziej szczegółowo9.9 Algorytmy przeglądu
14 9. PODSTAWOWE PROBLEMY JEDNOMASZYNOWE 9.9 Algorytmy przeglądu Metody przeglądu dla problemu 1 r j,q j C max były analizowane między innymi w pracach 25, 51, 129, 238. Jak dotychczas najbardziej elegancka
Bardziej szczegółowoWydział Inżynierii Produkcji i Logistyki Faculty of Production Engineering and Logistics
Wydział Inżynierii Produkcji i Logistyki Faculty of Production Engineering and Logistics Plan studiów stacjonarnych II stopnia (magisterskich) na kierunku ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI MANAGEMENT
Bardziej szczegółowoWycena klienta metodą dochodową a kosztową na przykładzie firmy usługowej
Roksana Kołata Dr Dariusz Stronka Wycena klienta metodą dochodową a kosztową na przykładzie firmy usługowej. Wstęp Ze względu na specyfikę działalności przedsiębiorstw usługowych ich wycena często nastręcza
Bardziej szczegółowoAnalizy finansowo - ekonomiczne w projektach PPP
Analizy finansowo - ekonomiczne w projektach PPP Uzasadnienie biznesowe Metodyka Prince II AXELOS Limited Zestaw informacji umożliwiający ocenę czy projekt jest i pozostaje zasadny Projekt bez uzasadnienia
Bardziej szczegółowoPLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH
Mariusz Próchniak Katedra Ekonomii II, SGH PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Ekonomia menedżerska 1 2 Wartość przyszła (FV future value) r roczna stopa procentowa B kwota pieniędzy, którą
Bardziej szczegółowoAnaliza Kosztów i Korzyści
Analiza Kosztów i Korzyści I. Wprowadzenie dr Anna Bartczak WNE UW CBA Teoria racjonalnego wyboru: Osoby fizyczne: Korzyści prywatne (TPB) > Koszty prywatne (TPC) Przedsiębiorstwa: Rentowność => korzyści
Bardziej szczegółowoKalkulacja i zakres ujawnień dotyczących podatku dochodowego w sprawozdaniu finansowym sporządzonym zgodnie z MSSF.
Kalkulacja i zakres ujawnień dotyczących podatku dochodowego w sprawozdaniu finansowym sporządzonym zgodnie z MSSF. Efektywna stopa podatkowa jest stosunkiem podatku wykazanego w sprawozdaniu finansowym
Bardziej szczegółowoWSPOMAGANIE DECYZJI - MIŁOSZ KADZIŃSKI LABORATORIUM VI METODA WĘGIERSKA
WSPOMAGANIE DECYZJI - MIŁOSZ KADZIŃSKI LABORATORIUM VI METODA WĘGIERSKA 1. Proble przydziału. Należy przydzielić zadań do wykonawców. Każde zadanie oże być wykonywane przez co najwyżej jednego wykonawcę
Bardziej szczegółowoMatematyka bankowa 1 1 wykład
Matematyka bankowa 1 1 wykład Dorota Klim Department of Nonlinear Analysis, Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Łódź, Banacha 22, 90-238 Łódź, Poland E-mail address: klimdr@math.uni.ldz.pl
Bardziej szczegółowoElementy matematyki finansowej w programie Maxima
Maxima-03_windows.wxm 1 / 8 Elementy matematyki finansowej w programie Maxima 1 Wartość pieniądza w czasie Umiejętność przenoszenia kwot pieniędzy w czasie, a więc obliczanie ich wartości na dany moment,
Bardziej szczegółowoModel Heckschera Ohlina
Model eckschera Ohlina gr eszek Wincenciak 4 arca 2004 r. unkcja produkcji Załóży, że gospodarka wytwarza dwa dobra, żywność ood) oraz produkty przeysłowe Manufactures). Produkcja obu dóbr wyaga nakładów
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania KOMPUTEROWE SYSTEMY STEROWANIA I WSPOMAGANIA DECYZJI
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Autoatyki Katedra Inżynierii Systeów Sterowania KOMPUTEROWE SYSTEMY STEROWANIA I WSPOMAGANIA DECYZJI Rozproszone prograowanie produkcji z wykorzystanie etody
Bardziej szczegółowoUniwersytet Zielonogórski Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych
Uniwersytet Zielonogórski Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych ELEMENTY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI Laboratorium nr 9 PRZESZUKIWANIE GRAFÓW Z
Bardziej szczegółowoEkonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 08 MSTiL stacjonarne (II stopień)
dr Adam Salomon Ekonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 08 MSTiL stacjonarne (II stopień) program wykładu 08. 1. Wybrane metody oceny opłacalności projektów inwestycyjnych
Bardziej szczegółowoZarządzanie projektami. Zarządzanie czasem w projekcie
Zarządzanie projektami Zarządzanie czasem w projekcie Zarządzanie czasem w projekcie PROJECT TIME MANAGEMENT Zarządzanie czasem - elementy 1. Zarządzanie harmonogramem 2. Określanie działań (określanie
Bardziej szczegółowoWykład Zarządzanie projektami Zajęcia 3 Zarządzanie czasem w projekcie Zarządzanie kosztami projektu
Wykład Zarządzanie projektami Zajęcia Zarządzanie czasem w projekcie Zarządzanie kosztami projektu dr Stanisław Gasik s.gasik@vistula.edu.pl www.sybena.pl/uv/014-wyklad-eko-zp-9-pl/wyklad.pdf Zarządzanie
Bardziej szczegółowoBADANIA OPERACYJNE. dr Adam Sojda Pokój A405
BADANIA OPERACYJNE dr Adam Sojda adam.sojda@polsl.pl http://dydaktyka.polsl.pl/roz6/asojda/default.aspx Pokój A405 Przedsięwzięcie - zorganizowanie działanie ludzkie zmierzające do osiągnięcia określonego
Bardziej szczegółowoPrzykład: budowa placu zabaw (metoda ścieżki krytycznej)
Przykład: budowa placu zabaw (metoda ścieżki krytycznej) Firma budowlana Z&Z podjęła się zadania wystawienia placu zabaw dla dzieci w terminie nie przekraczającym 20 dni. Listę czynności do wykonania zawiera
Bardziej szczegółowoBALANCE SHEET/Bilans. Total Assets/Suma aktywów 6.476.595
Ę ł ś ń ł ł ł ł ł ń ń Ę ń ł ś BALANCE SHEET/Bilans Note 31/12/10 ASSETS/Aktywa Non-current assets/aktywa trwałe Tangible Assets/Rzeczowe aktywa trwałe 6.1 2.978.726 Intangible Assets/Wartości niematerialne
Bardziej szczegółowoIstota metody DCF. (Discounted Cash Flow)
Istota metody DCF (Discounted Cash Flow) Metoda DCF to: Sposób wyceny przedsiębiorstwa i jego kapitałów własnych oparty o zdyskontowane przepływy pieniężne. Wolne przepływy pieniężne (Free Cash Flows)
Bardziej szczegółowoM. Dąbrowska. K. Grabowska. Wroclaw University of Economics
M. Dąbrowska K. Grabowska Wroclaw University of Economics Zarządzanie wartością przedsiębiorstwa na przykładzie przedsiębiorstw z branży produkującej napoje JEL Classification: A 10 Słowa kluczowe: Zarządzanie
Bardziej szczegółowoWSTĘP ZAŁOŻENIA DO PROJEKTU
UNIWERSYTET ZIELONOGÓRSKI WYDZIAŁ ZARZĄDZANIA Przykład analizy opłacalności przedsięwzięcia inwestycyjnego WSTĘP Teoria i praktyka wypracowały wiele metod oceny efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych.
Bardziej szczegółowoZarządzanie projektem inwestycyjnym
Zarządzanie projektem inwestycyjnym Plan wykładu Jak oszacować opłacalność inwestycji? Jak oszacować zapotrzebowanie na finansowanie zewnętrzne? Etapy budżetowania inwestycji 1. Sformułowanie długofalowej
Bardziej szczegółowoWielokryterialne harmonogramowanie portfela projektów. Bogumiła Krzeszowska Katedra Badań Operacyjnych
Wielokryterialne harmonogramowanie portfela projektów Bogumiła Krzeszowska Katedra Badań Operacyjnych Problem Należy utworzyć harmonogram portfela projektów. Poprzez harmonogram portfela projektów będziemy
Bardziej szczegółowoEkonomia matematyczna Dynamiczny model wymiany rynkowej (Arrowa-Hurwicza)
Ekonoia ateatyczna -. Dynaiczny odel wyiany rynkowej (Arrowa-Hurwicza) W oencie t 0, na rynku, na który występuje skończona liczba n towarów,,...,n o cenach pt p t,...,p n t operuje agentów,...,. Każdy
Bardziej szczegółowoOCENA PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH
OCENA PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH Metody oceny projektów We współczesnej gospodarce rynkowej istnieje bardzo duża presja na właścicieli kapitałów. Są oni zmuszeni do ciągłego poszukiwania najefektywniejszych
Bardziej szczegółowoOd wstępnej koncepcji do biznesplanu. Blok 3
Od wstępnej koncepcji do biznesplanu Blok 3 1 Od wstępnej koncepcji do biznes planu Agenda - zakres pojęcia biznes plan Definicje - co to jest biznes plan Funkcje - zastosowania i odbiorcy biznes planu
Bardziej szczegółowoOptymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu - metodologia badań
Raport 1/2015 Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu - metodologia badań autor: Michał Osmoła INIME Instytut nauk informatycznych i matematycznych z zastosowaniem
Bardziej szczegółowoKOMPUTEROWY SYSTEM WYBORU DECYZJI WIELOKRYTERIALNEJ
KOMPUTEROWY SYSTEM WYBORU DECYZJI WIELOKRYTERIALNEJ Andrzej Łodziński Katedra Ekonoetrii i Inforatyki SGGW Warszawa Streszczenie: W pracy przedstawiono koputerowy syste wyboru decyzji wielokryterialnej.
Bardziej szczegółowoPrzedsiębiorczy na Rynku Finansowym Proces inwestycyjny
Proces inwestycyjny 1. Etapy procesu inwestycyjnego 1. Przygotowanie inwestycji obejmuje czas od zlecenia prac nad założeniami technicznoorganizacyjnymi do rozpoczęcia realizacji inwestycji. Ten etap opiera
Bardziej szczegółowoEkonomiczno-techniczne aspekty wykorzystania gazu w energetyce
Ekonomiczno-techniczne aspekty wykorzystania gazu w energetyce Janusz Kotowicz W4 Wydział Inżynierii i Ochrony Środowiska Politechnika Częstochowska Podstawy metodologiczne oceny efektywności inwestycji
Bardziej szczegółowoPROBLEM Z IDENTYFIKACJĄ ŁAŃCUCHA KRYTYCZNEGO I LOKALIZACJĄ BUFORÓW ZASILAJĄCYCH W HARMONOGRAMIE SIECIOWYM Z OGRANICZONĄ DOSTĘPNOŚCIĄ ZASOBU
Dane bibliograficzne o artykule: http://mieczyslaw_polonski.users.sggw.pl/mppublikacje Mieczysław POŁOŃSKI 1 PROBLEM Z IDENTYFIKACJĄ ŁAŃCUCHA KRYTYCZNEGO I LOKALIZACJĄ BUFORÓW ZASILAJĄCYCH W HARMONOGRAMIE
Bardziej szczegółowoZarządzanie wartością przedsiębiorstwa. na przykładzie przedsiębiorstwa. z branży budowlanej
K. Kordecka Uniwersytet Wrocławski we Wrocławiu Zarządzanie wartością przedsiębiorstwa na przykładzie przedsiębiorstwa z branży budowlanej Słowa klucz: Zarządzanie wartością i ryzykiem przedsiębiorstwa,
Bardziej szczegółowoModele sieciowe. Badania operacyjne Wykład 6. prof. Joanna Józefowska
Modele sieciowe Badania operacyjne Wykład 6 6-6- 6-6- Plan wykładu Zarządzanie złożonymi przedsięwzięciami Metoda ścieżki krytycznej Metoda PERT Projekty z ograniczonymi zasobami Modele z kontrolą czasu
Bardziej szczegółowoAleksandra Rabczyńska. Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu. Zarządzanie ryzykiem w tworzeniu wartości na przykładzie
Aleksandra Rabczyńska Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Zarządzanie ryzykiem w tworzeniu wartości na przykładzie przedsiębiorstwa z branży wydobywczej Working paper JEL Classification: A10 Słowa kluczowe:
Bardziej szczegółowoPodatkowe uwarunkowanie finansowania inwestycji leasingiem operacyjnym lub finansowym
Finanse, Rynki Finansowe, Ubezpieczenia nr 4/2016 (82/1) DOI: 10.18276/frfu.2016.4.82/1-01 s. 13 21 Podatkowe uwarunkowanie finansowania inwestycji leasingiem operacyjnym lub finansowym Krzysztof Biernacki
Bardziej szczegółowomgr Katarzyna Niewińska; Wydział Zarządzania UW Ćwiczenia 2
Ćwiczenia 2 Wartość pieniądza w czasie Zmienna wartość pieniądza w czasie jest pojęciem, które pozwala porównać wartość różnych sum pieniężnych otrzymanych w różnych okresach czasu. Czy 1000 PLN otrzymane
Bardziej szczegółowoXII International PhD Workshop OWD 2010, 23 26 October 2010. Metodyka pozyskiwania i analizy wyników badań symulacyjnych ścieżek klinicznych
XII International PhD Workshop OWD 2010, 23 26 October 2010 Metodyka pozyskiwania i analizy wyników badań symulacyjnych ścieżek klinicznych Methodology of Acquiring and Analyzing Results of Simulation
Bardziej szczegółowoZarządzanie Projektami Inwestycyjnymi
Zarządzanie Projektami Inwestycyjnymi mgr Magdalena Marczewska TiMO (Zakład Teorii i Metod Organizacji) Wydział Zarządzania Uniwersytetu Warszawskiego mmarczewska@wz.uw.edu.pl Projekt Projekt jest to zorganizowane
Bardziej szczegółowoAnaliza wpływu długości trwania strategii na proces optymalizacji parametrów dla strategii inwestycyjnych w handlu event-driven
Raport 8/2015 Analiza wpływu długości trwania strategii na proces optymalizacji parametrów dla strategii inwestycyjnych w handlu event-driven autor: Michał Osmoła INIME Instytut nauk informatycznych i
Bardziej szczegółowoJak wybrać kredyt? Waldemar Wyka Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej. 22 listopada 2014
Waldemar Wyka Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej 22 listopada 2014 Plan prezentacji 1 Powtórzenie 2 3 Plany spłaty długu - stałe raty Plany spłaty długu - stałe raty kapitałowe Plany spłaty długu
Bardziej szczegółowoOPŁACALNOŚĆ INWESTYCJI
3/27/2011 Ewa Kusideł ekusidel@uni.lodz.pl 1 OPŁACALNOŚĆ INWESTYCJI www.kep.uni.lodz.pl\ewakusidel 3/27/2011 Inwestycje i ryzyko na rynku nieruchomości 2 Inwestycja Inwestycja Nakład na zwiększenie lub
Bardziej szczegółowoWZÓR OBLICZANIA RZECZYWISTEJ ROCZNEJ STOPY OPROCENTOWANIA (RRSO)
Załącznik Nr 3 WZÓR OBLICZANIA RZECZYWISTEJ ROCZNEJ STOPY OPROCENTOWANIA (RRSO) 1. Rzeczywistą roczną stopę oprocentowania stanowiącą całkowity koszt kredytu hipotecznego ponoszony przez konsumenta, wyrażony
Bardziej szczegółowoInżynieria oprogramowania
Inżynieria oprogramowania Wykład 8 Inżynieria wymagań: analiza przypadków użycia a diagram czynności Patrz: Stanisław Wrycza, Bartosz Marcinkowski, Krzysztof Wyrzykowski, Język UML 2.0 w modelowaniu systemów
Bardziej szczegółowoA. Wartości niematerialne i prawne (Intangible fixed assets) 548 356. B. Lokaty (Investments) 719,505 867,348
Aktywa Bilans na 31.12.2008 (Balance sheet) AKTYWA (Assets) A. Wartości niematerialne i prawne (Intangible fixed assets) 548 356 B. Lokaty (Investments) 719,505 867,348 I. Nieruchomości (Real estate) 17,356
Bardziej szczegółowoElementy modelowania matematycznego
Eleenty odelowania ateatycznego Systey kolejkowe. Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ RZYKŁAD KOLEJKI N(t) długość kolejki w chwili t T i czas obsługi i-tego klienta Do okienka
Bardziej szczegółowoEfektywność projektów inwestycyjnych
Podstawy praktycznych decyzji ekonomiczno- finansowych w przedsiębiorstwie Efektywność projektów inwestycyjnych mgr Kazimierz Linowski 1 Wstęp Celem wykładu jest przedstawienie podstawowych pojęć oraz
Bardziej szczegółowoPrzepływy pieniężne (Cash flows) lub (bardziej konkretnie):
Przepływy pieniężne (Cash flows) Niech C!, C!,, C! jest skończonym ciągiem płatności pieniężych, przy czym C! < 0, C! 0 i co najmniej jedna z płatności C! jest dodatnia. Płatności ujemne reprezentują nakłady,
Bardziej szczegółowoInstrukcja. Laboratorium Metod i Systemów Sterowania Produkcją.
Instrukcja do Laboratorium Metod i Systemów Sterowania Produkcją. 2010 1 Cel laboratorium Celem laboratorium jest poznanie metod umożliwiających rozdział zadań na linii produkcyjnej oraz sposobu balansowania
Bardziej szczegółowoKomputerowe wspomaganie zarządzania projektami innowacyjnymi realizowanymi w oparciu o podejście. Rozdział pochodzi z książki:
Rozdział pochodzi z książki: Zarządzanie projektami badawczo-rozwojowymi. Tytuł rozdziału 6: Komputerowe wspomaganie zarządzania projektami innowacyjnymi realizowanymi w oparciu o podejście adaptacyjne
Bardziej szczegółowoTesty na utratę wartości aktywów case study. 2. Testy na utratę wartości aktywów w ujęciu teoretycznym
Roksana Kołata Dariusz Stronka Testy na utratę wartości aktywów case study 1. Wprowadzenie Zgodnie z prawem bilansowym wycena aktywów w bilansie powinna być poddawana regularnej ocenie. W sytuacji, gdy
Bardziej szczegółowoDokonanie oceny efektywności projektu inwestycyjnego polega na przeprowadzeniu kalkulacji jego przepływów pieniężnych.
Firma rozważa realizację projektu, polegającego na uruchomieniu produkcji nowego wyrobu. W przygotowanej prognozie założono że nakłady inwestycyjne wniosą 70 000 zł i zostaną zamortyzowane metodą liniową
Bardziej szczegółowoForward Rate Agreement
Forward Rate Agreement Nowoczesne rynki finansowe oferują wiele instrumentów pochodnych. Należą do nich: opcje i warranty, kontrakty futures i forward, kontrakty FRA (Forward Rate Agreement) oraz swapy.
Bardziej szczegółowoPOLITYKA DYWIDEND. Opracowano na podstawie: A.Rutkowski Zarządzanie finansami (wyd. 4 zm.), PWE, Warszawa
Andrzej Rutkowski POLITYKA DYWIDEND (zagadnienia wybrane) Opracowano na podstawie: A.Rutkowski Zarządzanie finansami (wyd. 4 zm.), PWE, Warszawa 2016 1 Ustalając politykę wypłat dywidend należy wyjaśnić
Bardziej szczegółowoWskaźniki efektywności inwestycji
Wskaźniki efektywności inwestycji Efektywność inwestycji Realizacja przedsięwzięć usprawniających użytkowanie energii najczęściej wymaga poniesienia nakładów finansowych na zakup materiałów, urządzeń,
Bardziej szczegółowoBIZNESPLAN w PROCESACH
BIZNESPLAN w PROCESACH INWESTYCJI RZECZOWYCH Budżet kapitałowy Analiza wykonalności inwestycji (feasibility study) Kryteria i miary oceny inwestycji 4 TWORZENIE BUDŻETU KAPITAŁOWEGO - SCHEMAT Efektywność
Bardziej szczegółowo