Metoda CPM/PERT. dr inż. Mariusz Makuchowski

Transkrypt

1

2 PM - wstęp PM nazwa metody pochodzi od angielskiego ritical Path Method, jest techniką bazującą na grafowej reprezentacji projektu, używana jest dla deterministycznych danych.

3 PM - modele grafowe projektu Stosowane są dwa typy modeli grafowych: model ON (ang. activity on node) wierzchołki reprezentują operacje (zadania) do wykonania, łuki reprezentują zależności kolejnościowe pomiędzy danymi operacjami; model O (ang. activity on arrow) wierzchołki reprezentują stany wykonania projektu, łuki reprezentują operacje do wykonania.

4 PM - cele stosowania PM Główne cele stosowania PM to: wyliczenie czasu zakończenia projektu, wyznaczenie operacji niekrytycznych, dla których wyznacza się dopuszczalne opóźnienie, które nie będzie skutkowało opóźnieniem całego projektu, wyznaczenie operacji krytycznych, których każde nawet minimalne opóźnienie spowoduje opóźnienie projektu.

5 PM - obliczenia w przód i wstecz PM dokonuje obliczeń w dwóch fazach: obliczenia w przód, najwcześniejsze momenty rozpoczęcia operacji, S (ang. arly Start), najwcześniejsze momenty zakończenia operacji, (ang. arly inish). obliczenia wstecz. LS (ang. Late Start) najpóźniejsze momenty rozpoczęcia operacji, L (ang. Late inish) najpóźniejsze momenty zakończenia operacji.

6 PM - S,, LS, L S czas nazwa LS S jest najwcześniejszym możliwym momentem rozpoczęcia wykonywania operacji, jest najwcześniejszym możliwym momentem zakończenia wykonywania operacji, LS jest najpóźniejszym możliwym momentem rozpoczęcia wykonywania operacji, bez opóźnienia całego projektu, L jest najpóźniejszym możliwym momentem zakończenia wykonywania operacji, bez opóźnienia całego projektu. L

7 MP - przykład: dane czynność poprzednik czas trwania - - 5, 1 6, 4

8 PM - obliczenia S, S = najpóźniejszy z wszystkich poprzedników = S + czas trwania operacji

9 PM - obliczenia S, S = najpóźniejszy z wszystkich poprzedników = S + czas trwania operacji. 1 4 start koniec 5 6

10 PM - obliczenia S, S = najpóźniejszy z wszystkich poprzedników = S + czas trwania operacji.? 1 4 start koniec 5 6

11 PM - obliczenia S, S = najpóźniejszy z wszystkich poprzedników = S + czas trwania operacji. 0?? 1 4 start koniec 5 6

12 PM - obliczenia S, S = najpóźniejszy z wszystkich poprzedników = S + czas trwania operacji. 0?? 1 4 start koniec? 5? 6

13 PM - obliczenia S, S = najpóźniejszy z wszystkich poprzedników = S + czas trwania operacji. 0??? 1? 4 start koniec 0? 5 5? 6

14 PM - obliczenia S, S = najpóźniejszy z wszystkich poprzedników = S + czas trwania operacji. 0?? 5? 1 6? 4 start koniec 0? 5 5?? 6?

15 PM - obliczenia S, S = najpóźniejszy z wszystkich poprzedników = S + czas trwania operacji. 0?? 5? 1 6?? 4? start koniec 0? 5 5? 5? 6 11?

16 PM - obliczenia S, S = najpóźniejszy z wszystkich poprzedników = S + czas trwania operacji. 0?? 5? 1 6? 11? 4 15? start koniec 0? 5 5? 5? 6 11???

17 PM - obliczenia S, S = najpóźniejszy z wszystkich poprzedników = S + czas trwania operacji. 0?? 5? 1 6? 11? 4 15? start?? koniec 0? 5 5? 5? 6 11? 11? 13?

18 PM - obliczenia S, S = najpóźniejszy z wszystkich poprzedników = S + czas trwania operacji. 0?? 5? 1 6? 11? 4 15? start 15? 15? koniec 0? 5 5? 5? 6 11? 11? 13?

19 PM - obliczenia LS, L L = najwcześniejszy z LS wszystkich następników LS = L - czas trwania operacji start ? koniec 15 15

20 PM - obliczenia LS, L L = najwcześniejszy z LS wszystkich następników LS = L - czas trwania operacji start ? 15? koniec 15 15

21 PM - obliczenia LS, L L = najwcześniejszy z LS wszystkich następników LS = L - czas trwania operacji. start ?? ? 15? koniec 15 15

22 PM - obliczenia LS, L L = najwcześniejszy z LS wszystkich następników LS = L - czas trwania operacji. start ?? ? 15? ? 15? koniec 15 15

23 PM - obliczenia LS, L L = najwcześniejszy z LS wszystkich następników LS = L - czas trwania operacji. start ?? ? 11? ? 15? ? 15? koniec 15 15

24 PM - obliczenia LS, L L = najwcześniejszy z LS wszystkich następników LS = L - czas trwania operacji. start ?? ? 11? ? 11? ? 15? ? 15? koniec 15 15

25 PM - obliczenia LS, L L = najwcześniejszy z LS wszystkich następników LS = L - czas trwania operacji. start 0?? ? 5? ? 11? ? 11? ? 15? ? 15? koniec 15 15

26 PM - obliczenia LS, L L = najwcześniejszy z LS wszystkich następników LS = L - czas trwania operacji. start?? 0 8? 10? ? 5? ? 11? ? 11? ? 15? ? 15? koniec 15 15

27 PM - obliczenia LS, L L = najwcześniejszy z LS wszystkich następników LS = L - czas trwania operacji. start 0? 0? 0 8? 10? ? 5? ? 11? ? 11? ? 15? ? 15? koniec 15 15

28 PM - luz operacji o to jest całkowity luz, T (ang.total loat). Luz jest wartością o jaką można opóźnić rozpoczęcie wykonywania operacji albo wydłużyć jej czas trwania, przy jednoczesnym zachowaniu terminu zakończenia projektu. Jak wyznaczyć T? T = LS-S = L- o można powiedzieć o operacji dla której T=0? Operacja taka jest operacją krytyczną, jakiekolwiek opóźnienie tej operacji spowoduje wydłużenie całego projektu.

29 PM - ścieżka krytyczna: przykład start koniec 15 15

30 PM - ścieżka krytyczna: przykład start koniec

31 PM - ścieżka krytyczna: przykład start koniec

32 PM - ścieżka krytyczna: własności Własności ścieżki krytycznej: ścieżkę krytyczną tworzą operacje krytyczne (T=0), ścieżka krytyczna jest najdłuższą ścieżką w grafie, może istnieć wiele ścieżek krytycznych.

33 PRT - wstęp PRT nazwa metody PRT pochodzi od angielskiego Program valuation and Review Technique, jest techniką bazującą na metodzie PM, używana jest dla niedeterministycznych danych; pozwala wyznaczyć prawdopodobieństwo terminowego zakończenia projektu, pozwala wyznaczyć z zadanym prawdopodobieństwem czas trwania projektu.

34 PRT - dane ane projektu: dane są operacje wchodzące w skład projektu, dane są relacje kolejnościowe pomiędzy operacjami projektu, czas operacji podany jest jako trójka: a - optymistyczny, m - najbardziej prawdopodobny, b - pesymistyczny.

35 PRT - oczekiwany czas trwania operacji la każdej operacji wylicza się oczekiwany czas jej trwania oraz jego wariancję t oper = aoper +4moper +boper 6, σoper boper aoper = ( ). 6

36 PRT - użycie PM la wyliczonych oczekiwanych czasów trwania operacji stosujemy metodę PM otrzymując: µ oczekiwany czas realizacji projektu, σ wariancje czasu projektu, która jest sumą wariancji operacji ze ścieżki krytycznej, σ = Σ oper riticalpath (σ oper).

37 PRT - prawdopodobieństwo zakończenia projektu Wartość oczekiwana czasu projektu wynosi µ, a prawdopodobieństwo p(t < µ) zakończenia projektu w czasie nie większym niż µ wynosi 50%. Prawdopodobieństwo p(t < x) zakończenia projektu w terminie nie większym niż x wynosi: p(t < x) = Φ ( x µ ), σ gdzie Φ jest dystrybuantą standardowego rozkładu normalnego.

38 PRT - przykład Jakie jest prawdopodobieństwo realizacji projektu w czasie nieprzekraczającym 17 dni? Jaki czas przeznaczyć na wykonanie projektu aby prawdpodobieństwo realizacji projektu w terminie wynosiło 99%?

39 PRT - przykład: dane czynność poprzednik czas a czas m czas b czas t σ , 4 6 G H I, H 5 7 9

40 PRT - przykład: użycie PM G H I

41 PRT - przykład: czas t i σ czynność poprzednik czas a czas m czas b czas t σ , G H I, H

42 PRT - przykład: użycie PM σ = G σ = 0.44 σ = 0.11 σ = H σ = σ = σ = σ = I σ = 0.44

43 PRT - przykład: użycie PM G σ = 0.11 σ = σ = σ = H σ = σ = σ = σ = I σ = 0.44

44 PRT - przykład: użycie PM G σ = 0.11 σ = σ = σ = H σ = σ = σ = σ = I σ = 0.44

45 PRT - przykład: użycie PM Wyniku działania metody PM otrzymujemy: ścieżkę krytyczną, I, µ = t + t + t + t I = = 18, σ = σ +σ +σ +σi = = 1.10, σ = 1.05.

46 PRT - przykład: rozwiązanie Prawdopodobieństwo zakończenia projektu w ciągu 17 dni: p(t < 17) = Φ( 17 µ σ wynosi 17%. 1 ) = Φ( ) = Φ( 0.95) = % 17 18

47 PRT - przykład: rozwiązanie Projekt na 99% zakończy się: t = µ + σ Φ 1 (0.99) = = 0.45 nie później niż w połowie 1 dnia. 99%

48 ziękuję za uwagę