Przykład: budowa placu zabaw (metoda ścieżki krytycznej)

Transkrypt

1 Przykład: budowa placu zabaw (metoda ścieżki krytycznej) Firma budowlana Z&Z podjęła się zadania wystawienia placu zabaw dla dzieci w terminie nie przekraczającym 20 dni. Listę czynności do wykonania zawiera poniższa tabelka Czy możliwe jest ukończenie przedsięwzięcia w terminie? Jeśli tak, czy ewentualne opóźnienia w wykonaniu poszczególnych czynności jednakowo wpływają na ostateczny termin zakończenia budowy? Diagram Gantta

2

3

4

5 Metoda ścieżki krytycznej. Metoda CPM (critical path method) opracowana została z końcem lat 50-tych równolegle dla celów wojskowych i gospodarczych. Celem CPM/PERT jest optymalizacja organizacji dużych przedsięwzięć, na które składa się wiele czynności o złożonej strukturze zależności. Poszczególne czynności przedstawia się najczęściej jako krawędzie skierowanego grafu. Chwila rozpoczęcia czynności kojarzona jest z węzłem, z którego krawędź wychodzi, a chwila zakończenia z węzłem do którego krawędź wchodzi. Graf konstruowany jest tak, by odzwierciedlał zależności kolejnościowe: każda czynność może zostać rozpoczęta nie wcześniej nim zakończone zostaną wszystkie czynności kończące się w węźle, w którym czynność ta się rozpoczyna. Sam węzeł oznacza zdarzenie polegające na zakończeniu wszystkich czynności, które maja w nim swój koniec co umożliwia rozpoczęcie wszystkich czynności, które w tym węźle maja swój początek. Celem algorytmu jest ustalenie: czasów najwcześniejszego i najpóźniejszego wystąpienia (CNwW i CNpW) dla wszystkich węzłów, czasów najwcześniejszego rozpoczęcia (CNwR) i najpóźniejszego zakończenia (CNpZ) dla wszystkich czynności, rezerw czasowych dla wszystkich czynności oraz ścieżki krytycznej, t.j. wszystkich czynności z zerowa rezerwa czasowa. Algorytm ścieżki krytycznej. Cześć A - czasy najwcześniejsze 1. Węzłowi początkowemu przypisujemy CNwW=0. 2. Rozważamy wszystkie czynności wychodzące z węzłów z już wyznaczonym CNwW. Jeśli takich czynności nie ma, przechodzimy do części B. W przeciwnym razie każdej czynności przypisujemy CNwR równy CNwW węzła z którego wychodzi, a CNwZ równy sumie CNwR i czasu trwania czynności. 3. Każdemu węzłowi, dla którego ustalono CNwZ wszystkich czynności w nim się kończących przypisujemy CNwW równy maksimum CNwZ czynności w nim się kończących. 4. Wracamy do punktu 2.

6 Cześć B - czasy najpóźniejsze 1. Węzłowi końcowemu przypisujemy CNpW równy jego CNwW. 2. Rozważamy wszystkie czynności kończące się w węzłach z już wyznaczonym CNpW. Jeśli takich czynności nie ma, przechodzimy do części C. W przeciwnym razie każdej czynności przypisujemy CNpZ równy CNpW węzła w którym się kończy, a CNpR równy różnicy CNpZ i czasu trwania czynności. 3. Każdemu węzłowi, dla którego ustalono CNpR wszystkich czynności w nim się rozpoczynających przypisujemy CNpW równy minimum CNpR czynności w nim się kończących. 4. Wracamy do punktu 2. Cześć C - ścieżka krytyczna 1. Dla każdej czynności ustalamy jej rezerwę czasowa jako różnice pomiędzy jej CNpZ, a CNwZ (lub różnicę miedzy CNpR, a CNwR). 2. Oznaczamy czynności, których rezerwy czasowe wynoszą zero, jako leżące na ścieżce krytycznej.

7 PERT Program Evaluation and Review Technique PERT opiera się na 3 szacunkach czasu określonych dla każdej z czynności: Zmienna czasu (o) czas optymistyczny (m) czas najbardziej prawdopodobny (p) czas pesymistyczny Opis Czas potrzebny na ukończenie zadania w przypadku idealnych warunków Czas potrzebny na skończenie zadania w przypadku warunków normalnych Czas potrzebny na realizację zadania w sytuacji najgorszych oczekiwanych warunków Czas oczekiwany E: E = (o + 4m + p) / 6

8 PRZYKŁAD 2 Nazwa zadania Optymisty Najbardziej Pesymist. Oczek. czny prawdop. 1. Przygotowanie menu 2. Zakupy Przygotowanie zastawy 4. Przygotowanie stołu 5. gotowanie Podanie kolacji A / 22 min B / 58 min C / 90 min F / 20 min D / 20 min 64 E / 0 min Szacowanie prawdopodobieństwa terminu ukończenia Odchylenie standardowe dla każdego z zadań δ = (p o) / 6 Wariancja dla każdego z zadań δ 2 = [ (p o) / 6] 2

9 Tabela. Wariancja i odchylenie standardowe dla zadań projektu Nr O P δ 2 Δ Odchylenie Standardowe min min (10/3) 2 ~ 3 min. 20 s (10/3) 2 ~ 3 min. 20 s (10/3) 2 ~ 3 min. 20 s. Szacowanie prawdopodobieństwa ukończenia projektu opiera się na statystycznych relacjach dotyczących krzywej rozkładu normalnego: przedział ± δ pokrywa 68 % obserwacji wartości rozkładu normalnego, prawdopodobieństwo ukończenia projektu = 68 %, przedział ± 2δ pokrywa 95 % obserwacji wartości rozkładu normalnego, prawdopodobieństwo ukończenia projektu = 95 %, przedział ± 3δ - pokrywa 99,74 % obserwacji wartości rozkładu normalnego, prawdopodobieństwo ukończenia projektu = 99,74 %,

10 68 % 95 % 99,74 % -3δ -2δ -δ ŚRED +δ +2δ +3δ Krzywa rozkładu normalnego Określenie prawdopodobieństwa ukończenia projektu: obliczyć wariancję, lub odchylenie standardowe dla każdego zadania na ścieżce krytycznej, sumować wyniki, δ 2 CP = δ 2 CP1 + δ 2 CP δ 2 CPn, gdzie: δ 2 CP - wariancja ścieżki krytycznej, δ 2 CP1... n - wariancje poszczególnych zadań oblicz odchylenie standardowe ścieżki krytycznej: δ CP = pierwiastek (δ 2 CP ) Dla projektu przyjęcia: odchylenie standardowe projektu = ok. 8 min. czas trwania projektu = 170 ± 8 min. (prawdopodobieństwo 68%) czas trwania projektu = 170 ± 24 min. (prawdopodobieństwo 99,74% - tj. od 146 do 194)

11 Określenie prawdopodobieństwa ukończenia projektu w zadanym czasie: zdefiniowanie żądanego czasu ukończenia projektu, obliczenie wartości funkcji prawdopodobieństwa P(z): P (z) = (czas założony czas oczekiwany) / δ CP. argument z odpowiada prawdopodobieństwu ukończenia projektu w żądanym czasie. Jego wartość odczytuje się z tablic statystycznych (krzywa standaryzowana rozkładu normalnego). Tabela. Wartości prawdopodobieństwa ukończenia projektu dla różnych wartości czasu żądanego Czas żądany Wartość funkcji P(z) Prawdopodobieństwo ukończenia projektu 120 P(z) = ( ) / 8 = (-50 / 8) - 0 % 6, P(z) = ( ) / 8 = (-10 / 8) - 13 % 1, P(z) = ( ) / 8 = (0 / 8) 0 50 % Zalety PERT Możliwość określenia prawdopodobieństwa ukończenia każdego zadania i całego projektu, Możliwość określenia prawdopodobieństwa ukończenia projektu w zadanym terminie, Wysoki poziom elastyczności w procesie szacowania czasów trwania (szczególnie zadań obarczonych ryzykiem), wykorzystanie trzech wartości czasu do określenia czasu oczekiwanego Metoda CPM jest specjalnym przypadkiem PERT, w którym czasy najbardziej prawdopodobny, optymistyczny i pesymistyczny są takie same