Inżynieria finansowa Wykład IV Kontrakty OIS/IRS/CRIS

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Inżynieria finansowa Wykład IV Kontrakty OIS/IRS/CRIS"

Aniela Emilia Kowalczyk
8 lat temu
Przeglądów:

1 Inżynieria finansowa Wykład IV Kontrakty OIS/IRS/CRIS Wydział Matematyki Informatyki i Mechaniki UW 25 października 2011

2 1 Kontrakty OIS 2 Struktura kontraktu IRS Wycena kontraktu IRS 3 Struktura kontraktu CIRS Wycena kontraktu CIRS

3 Instrument bazowy kontraktu OIS - Stopa ON jest stopą prostą dla depozytu jednodniowego, który rozpoczyna się w bieżącym dniu a kończy się w następnym dniu roboczym. Nazwa stopy ON pochodzi od angielskiej nazwy tej stopy kontraktu - OverNight Rate. Nazwa kontraktu OIS pochodzi od angielskiej nazwy kontraktu OverNight Indexed Swap. Stopy referencyjne kontraktów OIS PLN - POLONIA / WIBOR ON EUR - EONIA (od European OverNight Index Average) GBP - SONIA (od Sterling Overnight Interbank Average) USD - Fed Funds Rate

Nazwa kontraktu OIS pochodzi od angielskiej nazwy kontraktu OverNight Indexed Swap.

4 Stopy ON na rynku krajowym WIBOR ON - stopa referencyjna publikowana w serwisie informacyjnym Reutersa w ciągu pierwszych pięciu minut po fixingu, który jest kalkulowany o godzinie 11:00 przez Pełnomocnika Polskiego Stowarzyszenia Dealerów Bankowych - Forex Polska na podstawie wartości stóp ON po których banki uczestniczące w fixingu stóp WIBOR są gotowe dać w depozyt jednodniowy (pożyczyć na jeden dzień) pieniądze innemu bankowi w ciągu 15 minut od opublikowania stóp WIBOR. POLONIA - stopa referencyjna ogłaszana o godzinie 17:00 przez NBP na podstawie wartości stóp ON po których banki uczestniczące w ustalaniu tej stopy zawierały transakcje na depozytach jednodniowych z innymi bankami danego dnia do godziny 16:30.

w depozyt jednodniowy (pożyczyć na jeden dzień) pieniądze innemu bankowi w ciągu 15 minut od opublikowania stóp WIBOR.

5 Kontrakt wymiany procentowej OIS jest kontraktem wymiany dwóch przepływów pieniężnych: nogi stałej (ang. fixed leg) - która jest jednorazową płatnością będącą odsetkami wyliczonymi według stałej ustalonej w kontrakcie stopy R OIS od ustalonego nominału kontraktu N, nogi zmiennej (ang. float leg) - która jest jednorazową płatnością będącą odsetkami dziennie skumulowanymi wyliczonymi na bazie stopy ON (ang. OverNight) R ON od nominału kontraktu, Wymiana płatności (odsetek) następuje w następnego dnia po zakończeniu okresu odsetkowego kontraktu przez rozliczenie netto różnicy między odsetkami nóg kontraktu.

6 Uwagi Kontrakt OIS zawierany jest bez kosztów początkowych, to znaczy jest zawierany na warunkach przy których dla obu stron kontraktu ma on wartość zero. Czasy trwania (tenory) standardowych kontraktów OIS pokrywają się z czasami trwania standardowych kontraktów depozytowych na rynku pieniężnym, czyli są to 1W, 2W, 1M, 2M, 3M, 6M, 9M, 1Y. Bazy stóp kontraktów OIS i stóp depozytowych są takie same. Początek T 0 i koniec T M okresu odsetkowego kontraktu OIS są identyczne jak dla depozytu o takim samym czasie trwania.

Czasy trwania (tenory) standardowych kontraktów OIS pokrywają się z czasami trwania standardowych kontraktów depozytowych na rynku

7 Wypłata (kupionego) kontraktu OIS N (R Eff R OIS ) gdzie stopa efektywna R Eff spełnia równanie 1 + R Eff = M (1 + R (i) ON i) gdzie = yf (T 0, T M ) - długość okresu odsetkowego kontraktu, obliczona zgodnie z bazą stałej stopy kontraktu T 1, T 2,..., T M - daty końców kolejnych "jednodniowych" okresów ON, na które jest podzielony okres odsetkowy kontraktu i = yf (T i 1, T i ) - długość okresu "jednodniowego" [T i 1, T i ) obliczona zgodnie z bazą stopy referencyjnej i=1

8 Uwagi R (i) ON - wartość stopy referencyjnej R ON ustalona przez rynek dla i-tego "jednodniowego" okresu ON, gdzie i = 1, 2,..., M Na potrzeby rozliczania kontraktu stopa efektywna R Eff jest obliczana z dokładnością do 1/100 punktu bazowego. Wypłatę kontraktu OIS można zapisać równoważnie w następującej postaci N (1 + R Eff ) N (1 + R OIS ) lub M N (1 + R (i) ON i) N (1 + R OIS ) i=1

.., M Na potrzeby rozliczania kontraktu stopa efektywna R Eff jest obliczana z dokładnością do

9 Stopa kontraktów OIS jako stopa wolna od ryzyka kredytowego Ponieważ stopa kontraktu OIS jest oczekiwaną wartością stopy efektywnej odpowiadającej skumulowanym stopom ON w okresie odsetkowym kontraktu oraz ponieważ w stopach ON premia za ryzyko kredytowe jest praktycznie zaniedbywalna, to stopę kontraktu OIS można uznać za stopę wolną od ryzyka kredytowego. Funkcje kontraktów OIS Kontrakt OIS pozwala zabezpieczyć bankowi stopę finansowania na okres odsetkowy kontraktu podczas gdy bank finansuje się na bazie dziennej jednodniowymi pożyczkami międzybankowymi. Obrót spekulacyjny na stopie ON.

kontraktu OIS można uznać za stopę wolną od ryzyka kredytowego.

10 Wycena (wartość bieżąca) kontraktu OIS dla strony kontraktu jest różnicą pomiędzy wyceną nogi otrzymywanej przez stronę a wyceną nogi płaconej. Uproszczenie Na potrzeby wyceny zakłada się, że rozliczenie ma miejsce w terminie zapadalności kontraktu T M. Zakładamy, że moment wyceny przypada na dzień T k (początek (k + 1)-szego okresu ON), czyli po upływie k okresów ON nogi zmiennej od rozpoczęcia okresu odsetkowego kontraktu.

Uproszczenie Na potrzeby wyceny zakłada się, że rozliczenie ma miejsce w terminie zapadalności kontraktu T

11 Wycena nogi stałej Wartość w chwili wyceny nogi stałej kontraktu OIS jest wartością obecną (jedynego) przepływu odsetkowego tej nogi, o którym dla uproszczenia zakładamy, że następuje w chwili T M P fixed = N R OIS DF (T M ) Wycena nogi zmiennej W momencie wyceny stopy R (j) ON dla j = 1, 2,..., k + 1 są znane (rynek ustalił ich wartość). Niech N k+1 oznacza skapitalizowaną przez k + 1 kolejnych okresów ON kontraktu wartość nominału N k+1 N k+1 = N (1 + R (j) ON j) j=1 Wówczas odsetki skapitalizowane do momentu wyceny (włącznie z odsetkami za bieżący okres ON) wynoszą N k+1 N

1, 2,..., k + 1 są znane (rynek ustalił ich wartość).

12 Wartości stóp ON w kolejnych przyszłych okresach ON, R (j) ON gdzie j = k + 2,..., M, nie są znane w chwili wyceny. By w chwili wyceny wyznaczyć oczekiwaną wielkość płatności odsetkowej nogi zmiennej mającej nastąpić w terminie zapadalności kontraktu, za wartości stóp ON w kolejnych przyszłych okresach ON przyjmujemy wartości stóp forward dla tych okresów, które wyznaczamy z wzoru F (j) = 1 j ( DF (Tj 1 ) DF (T j ) ) 1 Oczekiwana kwota skumulowanych odsetek w terminie zapadalności kontraktu wynosi Ñ M N gdzie Ñ M = N k+1 M j=k+2 (1 + F (j) j )

za wartości stóp ON w kolejnych przyszłych okresach ON przyjmujemy wartości stóp forward dla tych okresów, które wyznaczamy z wzoru F (j)

13 Wartość nogi zmiennej kontraktu OIS - to jest, wartość obecna oczekiwanego przepływu odsetkowego nogi zmiennej - w chwili wyceny wynosi P float = (Ñ M N) DF (T M ) = Ñ M DF (T M ) N DF (T M ) Ponieważ, jak wynika z określenia stóp forward, zachodzi związek 1 + j F (j) = DF (T j 1) DF (T j ) to pierwszy składnik ostatniej części wzoru na P float możemy uprościć w następujący sposób Ñ M DF (T M ) = N k+1 M j=k+2 DF (T j 1 ) DF (T j ) DF (T M) = N k+1 DF (T k+1 )

forward, zachodzi związek 1 + j F (j) = DF (T j 1) DF (T j ) to pierwszy składnik ostatniej części wzoru na P float

14 Ponadto, ponieważ DF (T k+1 ) = to R (k+1) ON k+1 i otrzymujemy ostatecznie P float = N k N DF (T M ) = N oraz N k+1 DF (T k+1 ) = N k N k+1 = N k (1+R (k+1) ON k+1) k (1 + R (i) ON i) N DF (T M ) Zatem wycenakontraktu OIS (gdy otrzymujemy nogę fixed, a płacimy nogę float) dana jest wzorem i=1 P OIS = N(1 + R OIS ) DF (T M ) N k (1 + R (i) ON i) i=1

R (i) ON i) N DF (T M ) Zatem wycenakontraktu OIS (gdy otrzymujemy nogę fixed, a płacimy

15 Strumieniowa reprezentacja kontraktu OIS na potrzeby wyceny jest taka sama jak wartość bieżąca następujących przepływów pieniężnych +θ N(1 + R OIS ) w chwili czasu T M (w dniu zapadalności kontraktu) θ N(1 + R (1) ON 1)... (1 + R (k) ON k) w chwili czasu T k (w tym przypadku w dniu wyceny kontraktu) gdzie θ = 1, gdy otrzymujemy nogę stałą kontraktu, oraz θ = 1, gdy płacimy nogę stałą.

16 Wycena w chwili zawarcia kontraktu Przed rozpoczęciem okresu odsetkowego kontraktu OIS żadna z wartości stopy referencyjnej nogi zmiennej nie jest znana. Wówczas za wartości tych stóp, podobnie jak w poprzednim przypadku, bierzemy jednodniowe stopy forward i na ich podstawie obliczamy oczekiwaną kwotę skapitalizowanych odsetek. Podobnie jak poprzednio, można pokazać, że wartość zdyskontowanych do chwili początkowej okresu odsetkowego T 0 kwoty skapitalizowanych odsetek wynosi N N DF (T 0, T M ) na chwilę T 0 (gdy otrzymujemy nogę fixed, a płacimy nogę float) przed rozpoczęciem okresu odsetkowego dana jest wzorem P OIS = N(1 + R OIS ) DF (T 0, T M ) N

17 Czynniki dyskontowe zgodne ze stopami OIS Ponieważ wartość kontraktu OIS w chwili jego zawarcia wynosi zero, to N(1 + R OIS ) DF (T 0, T M ) N = 0 skąd wynika wzór na czynniki dyskontowe zgodne z kwotowaniami kontraktów OIS DF (T 0, T M ) = R OIS Wycena w następnym dniu po zawarciu kontraktu (gdy otrzymujemy nogę fixed, a płacimy nogę float) w następnym dniu po zawarciu kontraktu dana jest wzorem P OIS = N(1 + R OIS ) DF (T M ) N DF (T 0 )

DF (T 0, T M ) = 1 1 + R OIS Wycena w następnym dniu po zawarciu kontraktu (gdy otrzymujemy nogę fixed, a

18 Struktura kontraktu IRS Wycena kontraktu IRS Do uzupełnienia

19 Struktura kontraktu IRS Wycena kontraktu IRS

20 Struktura kontraktu CIRS Wycena kontraktu CIRS Do uzupełnienia

21 Struktura kontraktu CIRS Wycena kontraktu CIRS

Podobne dokumenty

Inżynieria finansowa Wykład IV Kontrakty OIS/IRS/CIRS

Inżynieria finansowa Wykład IV Kontrakty OIS/IRS/CIRS Wydział Matematyki Informatyki i Mechaniki UW 25 października 2011 1 Kontrakty OIS Struktura kontraktu OIS Wycena kontraktu OIS 2 Struktura kontraktu