Rozdziaª 7. Modele klasy ARCH
|
|
- Robert Kurek
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Rozdziaª 7. Modele klasy ARCH MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI z R MPGzR (rozdz. 7) Modele ARCH 1 / 24
2 Modele klasy ARCH Charakterystyki wi kszo±ci szeregów nansowych: Grupowanie wariancji (volatility clustering): wyst powanie okresów o nasilonej zmienno±ci Leptokurtyczny rozkªad stóp zwrotu (grube ogony): prawdopodobie«stwo wyst pienia obserwacji bliskich oraz znacznie oddalonych od ±redniej warto±ci s istotnie wy»sze ni» dla rozkªadu normalnego Zjawiska te mo»na uwzgl dni stosuj c modele klasy ARCH (AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity) wprowadzonych do literatury przez Engle'a w 1982 r. MPGzR (rozdz. 7) Modele ARCH 2 / 24
3 Grupowanie wariancji W modelu: y t = µ t + ϵ t, ϵ t N(0, σ 2 t ) wyst puje grupowanie wariancji je»eli Cov(ϵ 2 t, ϵ 2 ) 0 dla k 0. t k Testowanie zjawiska grupowania wariancji: 1. Analiza ACF + test Ljunga-Boxa dla kwadratów reszt modelu e 2. t 2. Test ARCH-LM (Engle, 1982). Dla regresji: werykowany jest zespóª hipotez: e 2 t = β 0 + β 1 e 2 t β p e 2 t p + ν t. H 0 : 1 i p β i = 0 H 1 : 1 i p β i 0 Przy prawdziwo±ci H 0 statystyka LM = (T p)r 2 ma rozkªad χ 2 (p). MPGzR (rozdz. 7) Modele ARCH 3 / 24
4 Przykªad - kurs EUR/PLN Tempo wzrostu kursu EUR/PLN (y) 52 tygodniowa wariancja Autokorelacja kwadratów y Histogram y na tle rozkladu normalnego Box-Ljung test dla y^2 (grupowanie wariancji) BL = 314.0, df = 12, p-value < 2.2e-16 Jarque Bera Test dla y (leptokurtoza) JB = 992.2, df = 2, p-value < 2.2e-16 MPGzR (rozdz. 7) Modele ARCH 4 / 24
5 Model ARCH Specykacja modelu ARCH(P) - Engle (1982): y t =µ t + ϵ t, ϵ t N(0, σ 2 t ) σ 2 t =ω + α 1 ϵ 2 t 1 + α 2 ϵ 2 t α P ϵ 2 t P, gdzie ω > 0 oraz α p 0 dla p {1, 2,..., P} (aby σ 2 t 0) Idea modelu ARCH(P): Je»eli e 2 t jest relatywnie wysokie to w kolejnych okresach (dla p {1, 2,..., P}) wahliwo± y t mierzona σ 2 t+p, jest tak»e podwy»szona. Dla p > P, wpªyw e 2 t na σ 2 t+p jest zerowy. Bior c pod uwag trwaªo± wpªywu szoków na zmienno± wielu szeregów nansowych oznacza to konieczno± przyj cia wysokich warto±ci P w modelu ARCH(P). MPGzR (rozdz. 7) Modele ARCH 5 / 24
6 Model GARCH Problem konieczno±ci wyboru wysokiej warto±ci P w modelu ARCH(P) mo»na rozwi za, poprzez uwzgl dnienie opó¹nionych warto±ci wariancji warunkowej w równaniu dla σ 2 t. Rozwi zanie to zostaªo zaproponowane przez Bollersleva (1986) w postaci modelu GARCH (Generalized ARCH) o specykacji: y t =µ t + ϵ t, ϵ t N(0, σ 2 t ) σ 2 t =ω + α 1 ϵ 2 t α P ϵ 2 t P + β 1 σ 2 t β Q σ 2 t Q, gdzie ω > 0, α p 0 oraz β q 0. MPGzR (rozdz. 7) Modele ARCH 6 / 24
7 Bezwarunkowa wariancja w modelu GARCH(1,1) Zapiszmy kwadraty reszt model GARCH(1,1) jako: ϵ 2 t = σ 2 t + η t, E(η t ) = 0 za± równanie wariancji jako model ARMA(1,1): lub: ϵ 2 t = ω + (α + β)ϵ 2 t 1 + η t βη t 1, σ 2 t = ω + (α + β)σ 2 t 1 + αη t 1. Model wariancji warunkowej jest stacjonarny dla α + β < 1. W takim przypadku σ 2 t powraca do swojej dªugookresowej warto±ci, okre±laj cej wariancj bezwarunkow : σ 2 = ω 1 (α + β), Je»eli α + β = 1 to stosuje si model IGARCH (Integrated GARCH,Engle i Bollerslev, 1986) MPGzR (rozdz. 7) Modele ARCH 7 / 24
8 Estymacja modelu GARCH(1,1) warunkow MNW Š czny rozkªad prawdopodobie«stwa obserwacji: p(y1, y2,..., y T ) = p(y T Ω T 1 ) p(y T 1 Ω T 2 )... p(y1), gdzie Ω t oznacza informacj dost pn w momencie t. dla t = 1 przyjmujemy,»e σ1 2 jest równa wariancji w próbie dla t > 1 warto± σ 2 t wyznaczamy rekurencyjnie funkcja g sto±ci wynosi: y t Ω t 1 N(µ t, σ 2 t ) Warto± funkcji wiarygodno±ci: L(θ; y 1,..., y T σ 2 1) = T t=1 1 2πσ 2 t exp ( (y t µ t ) 2 gdzie θ jest wektorem parametrów wyst puj cych w modelu GARCH. 2σ 2 t ), MPGzR (rozdz. 7) Modele ARCH 8 / 24
9 Model ARMA(1,1)-GARCH(1,1) dla kursu EUR/PLN Oszacowania modelu GARCH(1,1) Estimate Std. Error t value Pr(> t ) mu ar e-05 *** ma * omega * alpha *** beta < 2e-16 *** Standardised Residuals Tests: Statistic p-value Jarque-Bera Test R Chi^ Ljung-Box Test R Q(10) Ljung-Box Test R Q(20) Ljung-Box Test R^2 Q(10) Ljung-Box Test R^2 Q(20) LM Arch Test R TR^ MPGzR (rozdz. 7) Modele ARCH 9 / 24
10 Model ARMA(1,1)-GARCH(1,1) dla kursu EUR/PLN Warunkowe odchylenie standardowe ACF dla kwadratów reszt MPGzR (rozdz. 7) Modele ARCH 10 / 24
11 Leptokurtoza W wielu przypadkach nie tylko bezwarunkowy, ale tak»e warunkowy rozkªad skªadników losowych jest leptokurtyczny. Skutkiem nieuwzgl dnienia tego zjawiska jest np. mylna prognoza przedziaªowa dla analizowanej zmiennej (m.in. nie uwzgl dnienie ryzyka du»ych strat) Bollerslev (1987) proponuje, aby przyj,»e skªadnik losowy ma rozkªad t-studenta lub rozkªad GED (general error distribution). Rozkªad GED wzgl dnie dobrze opisuje wªasno±ci rozkªadów skªadnika losowego wokóª warto±ci oczekiwanej, tj. ich smukªo±, natomiast rozkªad t-studenta jest dopasowany do modelowania grubych ogonów. Bardziej popularny jest rozkªad t-studenta MPGzR (rozdz. 7) Modele ARCH 11 / 24
12 Rozkªad t-studenta Dla y t(µ, σ 2, v) funkcja g sto±ci jest postaci: Γ ( ) v+1 ( ) ( v+1 p(y) = 2 2 ) Γ ( (y µ)2 ) 1 +, v 2 π(v 2)σ 2 t (v 2)σ 2 gdzie Γ(z) = x z 1 exp( x)dx oznacza funkcj Gamma. 0 Dla v rozkªad t(µ, σ 2, v) pokrywa si z rozkªadem N(µ, σ 2 ). Funkcja wiarygodno±ci dla modelu GARCH wynosi: L(θ; y 1,..., y T σ 2 1) = T t=1 Γ ( v 2 Γ ( ) v+1 ( ) 2 π(v 2)σ 2 t 1 + (y ) ( t µ t ) 2 v+1 (v 2)σ 2 t 2 ), gdzie θ jest wektorem parametrów wyst puj cych w modelu GARCH, w skªad których wchodzi tak»e parametr v okre±laj cy liczb stopni swobody rozkªadu t-studenta. MPGzR (rozdz. 7) Modele ARCH 12 / 24
13 Rozkªad GED Dla y GED(µ, σ 2, v) funkcja g sto±ci jest postaci:: ( v exp 1 y µ ) v 2 λσ p(y) = v Γ ( ), 1 λσ gdzie λ = ( Γ(1/v) 2 2/v Γ(3/v)) 1/2. 2 v+1 Dla v = 2 rozkªad GED(µ, σ 2, v) pokrywa si z rozkªadem N(µ, σ 2 ) Funkcja wiarygodno±ci jest postaci: L(θ; y 1,..., y T σ 2 1) = t=1 v ( T v exp 1 v ) 2 yt µt λσ t v Γ ( ), 1 λσt 2 v+1 gdzie θ jest wektorem parametrów wyst puj cych w modelu GARCH, w skªad których wchodzi tak»e parametr v okre±laj cy ksztaªt rozkªadu GED. v MPGzR (rozdz. 7) Modele ARCH 13 / 24
14 Wybór specykacji modelu GARCH 1. Wybra najlepsz specykacj równania dla poziomów (posta funkcji µ t ) 2. Okre±li warto±ci dla P i Q w równaniu wariancji na podstawie analizy funkcji ACF i PACF dla kwadratów reszt lub kryteriów informacyjnych AIC lub BIC. 3. Sprawdzi, czy wystandardyzowane reszty u t = e t /σ t maj rozkªad normalny. Je»eli nie, wybra rozkªad t-studenta lub GED. 4. W wi kszo±ci przypadków najwªa±ciwszy jest model GARCH(1,1) ze skªadnikiem losowym o warunkowym rozkªadzie t-studenta. MPGzR (rozdz. 7) Modele ARCH 14 / 24
15 Wybór specykacji - przykªad dla EUR/PLN Warto±ci kryterium BIC Normal distribution t-student distribution q=0 q=1 q=2 q=3 q=4 q=0 q=1 q=2 q=3 q=4 p= p= p= p= p= p= p= p= MPGzR (rozdz. 7) Modele ARCH 15 / 24
16 Prognozowanie z modelem GARCH Gªówne zastosowanie modeli GARCH: prognozowanie zmienno±ci oraz tworzenie prognoz przedziaªowych Algorytm liczenia prognozy zmienno±ci z modelu GARCH jest bardzo podobny do algorytmu wyznaczenia prognozy punktowej z modelu ARMA Dla modelu GARCH(1,1) prognoza na okres T + 1, T + 2,... wykorzystuje równanie wariancji postaci: σ 2 t = ω + (α + β)σ 2 t 1 + αη t 1 oraz fakt,»e w okresie prognozy: Warto±ci prognozy: E(η T +k Ω T ) = 0. E(σ 2 T +1 Ω T ) = ω + αe 2 T + βσ 2 T E(σ 2 T +h Ω T ) = ω + (α + β)e(σ 2 T +h 1 Ω T ) ( ) 1 (α + β) E(σ 2 h T +h Ω T ) = ω + (α + β) h 1 (αe 2 T + βσ 2 T ) 1 (α + β) MPGzR (rozdz. 7) Modele ARCH 16 / 24
17 Prognozowanie z modelem GARCH - przykªad Prognoza tempa wzrostu kursu EUR/PLN Prognoza odchylenia std MPGzR (rozdz. 7) Modele ARCH 17 / 24
18 Niesymetryczne modele klasy ARCH W modelu GARCH warunkowa wariancja σ 2 t zale»y od kwadratów przeszªych realizacji skªadnika losowego, niezale»nie od ich znaku Dla akcji ujemne warto±ci ϵ t bardziej wpªywaj na σ 2 t ni» warto±ci dodatnie ze wzgl du na efekt d¹wigni (leverage eect). Spadek ceny akcji prowadzi do wzrostu relacji zadªu»enia do warto±ci rynkowej i wzrostu wahliwo±ci strumienia dywidend przypadaj cych na jedn akcj Tak»e dla walut gospodarek rozwijaj cych si (zadªu»onych w walutach obcych) silna deprecjacja waluty krajowej w wi kszym stopniu prowadzi do wzrostu zmienno±ci ni» aprecjacja Propozycje modelowania niesymetrycznej odpowiedzi wariancji:.1 model GJR-GARCH (Glosten-Jagannathan-Runkle, 1993).2 Model wykªadniczy EGARCH (Exponential GARCH, Nelson, 1991) MPGzR (rozdz. 7) Modele ARCH 18 / 24
19 Model GJR-GARCH Specykacja modelu GJR-GARCH(P,Q): y t =µ t + ϵ t P Q σ 2 t =ω + (α p ϵ 2 t p + γ p ϵ 2 t p I (ϵ t p < 0)) + β q σt q, 2 p=1 q=1 gdzie ω > 0, α p 0, β q 0 oraz γ p 0 dla p {1, 2,..., P} i q {1, 2,..., Q}, za±: { 1 dla ϵ t < 0 I (ϵ t < 0) = 0 dla ϵ t 0. Dla γ p istotnie wi kszych od zera wyst puje efekt d¹wigni UWAGA: ze wzgl du na restrykcje naªo»one na parametry modelu GJR-GARCH, przy modelowaniu kursu walutowego wa»ne jest, czy dodatnie tempo wzrostu opisuje aprecjacj, czy deprecjacj waluty krajowej. MPGzR (rozdz. 7) Modele ARCH 19 / 24
20 Model EGARCH Specykacja modelu EGARCH(P, Q): Wpªyw ϵ t p na ln(σ 2 t ): y t =µ t + ϵ t P ln(σ 2 ϵ t p + γ p ϵ t p t ) =ω + α p + σ t p p=1 Q β q ln(σt q). 2 q=1 Dla ϵ t p < 0 wpªyw wynosi α p (1 γ p ) ϵ t p /σ t p Dla ϵ t p 0 wpªyw wynosi α p (1 + γ p ) ϵ t p /σ t p. Efekt d¹wigni dla α p > 0 oraz γ p < 0 lub α p < 0 oraz γ p > 0. Poniewa» obja±niany jest logarytm wariancji to: warto± σ 2 t jest dodatnia dla dowolnych parametrów ω, α p, β q oraz γ p wpªyw nietypowych realizacji ϵ t na σ 2 t jest wi kszy ni» w podstawowym modelu GARCH. MPGzR (rozdz. 7) Modele ARCH 20 / 24
21 Model EGARCH - przykªad Wyniki estymacji modelu EGARCH(1,1) Estimate Std. Error t value Pr(> t ) mu ar ma omega alpha gamma beta shape Poniewa» γ > 0 oraz α < 0 wyniki wskazuj na wyst powanie efektu d¹wigni: deprecjacja zªotego bardziej wpªywa na zmienno± kursu EUR/PLN ni» aprecjacja zªotego MPGzR (rozdz. 7) Modele ARCH 21 / 24
22 Modele asymetryczne - przykªad Oszacowanie odchylenia std. Prognoza odchylenia std GARCH egarch gjrgarch MPGzR (rozdz. 7) Modele ARCH 22 / 24
23 Model GARCH-M Je»eli inwestorzy charakteryzuj si awersj do ryzyka, to oczekiwana stopa zwrotów z aktywów o wysokim ryzyku powinna by wy»sza ni» dla aktywów o niskim ryzyku (Mehra i Prescott, 1985, pokazuj,»e stopy zwrotu z akcji s przeci tnie o 6 pkt proc. wy»sze ni» stopy zwrotu z obligacji) Zale»no± mi dzy µ t i σ 2 t uwzgl dnia sie w ramach modeli typu GARCH-M (GARCH in Mean, Engle, Lilien i Ronbins, 1987) postaci: y t =µ t + δσ t + ϵ t σ 2 t =ω + α 1 ϵ 2 t α P ϵ 2 t P + β 1 σ 2 t β Q σ 2 t Q, Alternatywne specykacje: y t =µ t + δσ 2 t + ϵ t y t =µ t + δ ln σ t + ϵ t MPGzR (rozdz. 7) Modele ARCH 23 / 24
24 Model GARCH-M: przykªad Oszacowanie modelu GARCH-M(1,1), wersja z odchyleniem standardowym Estimate Std. Error t value Pr(> t ) mu ar ma inmean omega alpha beta shape MPGzR (rozdz. 7) Modele ARCH 24 / 24
Rozdziaª 4. Jednowymiarowe modele szeregów czasowych
Rozdziaª 4. Jednowymiarowe modele szeregów czasowych MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI z R MPGzR (rozdz. 4) Modele ARMA 1 / 24 Jednowymiarowe modele szeregów czasowych Jednowymiarowe modele szeregów czasowych:
Bardziej szczegółowoModelowanie Rynków Finansowych
Modelowanie Rynków Finansowych Modelowanie zmienności, modele GARCH Zajęcia 6 Katarzyna Lada, Paweł Sakowski, Paweł Strawiński 23 marca, 2009 Literatura na dziś Engle (2001), The Use of ARCH/GARCH Models
Bardziej szczegółowoRozdziaª 5. Modele wektorowej autoregresji
Rozdziaª 5. Modele wektorowej autoregresji MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI z R MPGzR (rozdz. 5) Modele VAR 1 / 32 Wielowymiarowe modele szeregów czasowych Modele VAR uwzgl dniaj wzajemne powi zania mi
Bardziej szczegółowoValue at Risk (VaR) Jerzy Mycielski WNE. Jerzy Mycielski (Institute) Value at Risk (VaR) / 16
Value at Risk (VaR) Jerzy Mycielski WNE 2018 Jerzy Mycielski (Institute) Value at Risk (VaR) 2018 1 / 16 Warunkowa heteroskedastyczność O warunkowej autoregresyjnej heteroskedastyczności mówimy, gdy σ
Bardziej szczegółowoModele warunkowej heteroscedastyczności
Teoria Przykład - zwroty z WIG Niskie koszty transakcyjne Teoria Przykład - zwroty z WIG Niskie koszty transakcyjne Racjonalne oczekiwania inwestorów P t = E(P t+1 I t ) 1 + R (1) Teoria Przykład - zwroty
Bardziej szczegółowoModele liniowe i mieszane na przykªadzie analizy danych biologicznych - Wykªad 6
Modele liniowe i mieszane na przykªadzie analizy danych biologicznych - Wykªad 6 Tomasz Suchocki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierz t Plan wykªadu Model mieszany
Bardziej szczegółowoDodatek 3. Wielowymiarowe modele GARCH model DCC-GARCH
Dodatek 3. Wielowymiarowe modele GARCH model DCC-GARCH MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI z R MPGzR (dodatek 3) Modele MGARCH 1 / 11 Ogólna specykacja modelu MGARCH Ogólna posta dla N-wymiarowego procesu
Bardziej szczegółowoIn»ynierskie zastosowania statystyki wiczenia
Uwagi: 27012014 poprawiono kilka literówek, zwi zanych z przedziaªami ufno±ci dla wariancji i odchylenia standardowego In»ynierskie zastosowania statystyki wiczenia Przedziaªy wiarygodno±ci, testowanie
Bardziej szczegółowoBiostatystyka, # 4 /Weterynaria I/
Biostatystyka, # 4 /Weterynaria I/ dr n. mat. Zdzisªaw Otachel Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Katedra Zastosowa«Matematyki i Informatyki ul. Gª boka 28, bud. CIW, p. 221 e-mail: zdzislaw.otachel@up.lublin.pl
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MAGISTERSKI, r Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach
EGZAMIN MAGISTERSKI, 12.09.2018r Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach Zadanie 1. (8 punktów) O rozkªadzie pewnego ryzyka S wiemy,»e: E[(S 20) + ] = 8 E[S 10 < S 20] = 13 P (S 20) = 3 4 P (S 10) = 1
Bardziej szczegółowoRozdziaª 6. Strukturalne modele VAR
Rozdziaª 6. Strukturalne modele VAR MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI z R MPGzR (rozdz. 6) Modele SVAR 1 / 25 Wprowadzenie do modeli SVAR Krytyka modeli wielorównaniowych z lat 50-tych i 60-tych postaci:
Bardziej szczegółowoRozdziaª 8. Modele Krzywej Dochodowo±ci
Rozdziaª 8. Modele Krzywej Dochodowo±ci MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI z R MPGzR (rozdz. 8) Krzywa dochodowo±ci 1 / 18 Denicja krzywej dochodowo±ci Krzywa dochodowo±ci (yield curve): Ilustracja graczna
Bardziej szczegółowoModele wielorównaniowe. Estymacja parametrów
Modele wielorównaniowe. Estymacja parametrów Ekonometria Szeregów Czasowych SGH Estymacja 1 / 47 Plan wykªadu 1 Po±rednia MNK 2 Metoda zmiennych instrumentalnych 3 Podwójna MNK 4 Estymatory klasy k 5 MNW
Bardziej szczegółowoEkonometria. wiczenia 5 i 6 Modelowanie szeregów czasowych. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej
Ekonometria wiczenia 5 i 6 Modelowanie szeregów czasowych (5-6) Ekonometria 1 / 30 Plan prezentacji 1 Regresja pozorna 2 Testowanie stopnia zintegrowania szeregu 3 Kointegracja 4 Modele dynamiczne (5-6)
Bardziej szczegółowoDodatek 2. Wielowymiarowe modele GARCH model GoGarch
Dodatek 2. Wielowymiarowe modele GARCH model GoGarch MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI z R MPGzR (dodatek 2) Model GoGARCH 1 / 14 Ogólna specykacja modelu MGARCH Ogólna posta dla N-wymiarowego procesu MGARCH
Bardziej szczegółowoBiostatystyka, # 5 /Weterynaria I/
Biostatystyka, # 5 /Weterynaria I/ dr n. mat. Zdzisªaw Otachel Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Katedra Zastosowa«Matematyki i Informatyki ul. Gª boka 28, bud. CIW, p. 221 e-mail: zdzislaw.otachel@up.lublin.pl
Bardziej szczegółowoEkonometria. wiczenia 2 Werykacja modelu liniowego. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej
Ekonometria wiczenia 2 Werykacja modelu liniowego (2) Ekonometria 1 / 33 Plan wicze«1 Wprowadzenie 2 Ocena dopasowania R-kwadrat Skorygowany R-kwadrat i kryteria informacyjne 3 Ocena istotno±ci zmiennych
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD października 2009
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 26 października 2009 Rozkład N(µ, σ). Estymacja σ σ 2 = 1 σ 2π + = E µ,σ (X µ) 2 { (x µ) 2 exp 1 ( ) } x µ 2 dx 2 σ Rozkład N(µ, σ). Estymacja σ σ 2 = 1 σ 2π + = E µ,σ
Bardziej szczegółowoHeteroskedastyczość w szeregach czasowyh
Heteroskedastyczość w szeregach czasowyh Czesto zakłada się, że szeregi czasowe wykazuja autokorelację ae sa homoskedastyczne W rzeczywistości jednak często wariancja zmienia się w czasie Dobrym przykładem
Bardziej szczegółowoRozdział 2: Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów
Rozdział : Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów W tym rozdziale omówione zostaną dwie najpopularniejsze metody estymacji parametrów w ekonometrycznych modelach nieliniowych,
Bardziej szczegółowoElementarna statystyka Wnioskowanie o regresji (Inference 2 czerwca for regression) / 13
Elementarna statystyka Wnioskowanie o regresji (Inference for regression) Alexander Bendikov Uniwersytet Wrocªawski 2 czerwca 2016 Elementarna statystyka Wnioskowanie o regresji (Inference 2 czerwca for
Bardziej szczegółowoEkonometria. wiczenia 3 Autokorelacja, heteroskedastyczno±, wspóªliniowo± Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej
Ekonometria wiczenia 3 Autokorelacja, heteroskedastyczno±, wspóªliniowo± (3) Ekonometria 1 / 29 Plan wicze«1 Wprowadzenie 2 Normalny rozkªad 3 Autokorelacja 4 Heteroskedastyczno± Test White'a Odporne bª
Bardziej szczegółowoWst p do ekonometrii II
Wst p do ekonometrii II Wykªad 1: Modele ADL. Analiza COMFAC. Uogólniona MNK (1) WdE II 1 / 36 Plan wykªadu 1 Restrykcje COMFAC w modelach ADL ADL(1,1) ADL(2,2) 2 Uogólniona MNK Idea UMNK Znajdowanie macierzy
Bardziej szczegółowoRozdziaª 10: Portfel inwestycyjny
Rozdziaª 10: Portfel inwestycyjny MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI z R MPGzR (rozdz. 10) Portfel inwestycyjny 1 / 31 Wprowadzenie Wkªad Markowitza, laureata nagrody Nobla z ekonomii w 1990 r., do teorii
Bardziej szczegółowoEkonometria. wiczenia 4 Prognozowanie. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej
Ekonometria wiczenia 4 Prognozowanie (4) Ekonometria 1 / 18 Plan wicze«1 Prognoza punktowa i przedziaªowa 2 Ocena prognozy ex post 3 Stabilno± i sezonowo± Sezonowo± zadanie (4) Ekonometria 2 / 18 Plan
Bardziej szczegółowo1 Modele ADL - interpretacja współczynników
1 Modele ADL - interpretacja współczynników ZADANIE 1.1 Dany jest proces DL następującej postaci: y t = µ + β 0 x t + β 1 x t 1 + ε t. 1. Wyjaśnić, jaka jest intepretacja współczynników β 0 i β 1. 2. Pokazać
Bardziej szczegółowoEkonometria Bayesowska
Ekonometria Bayesowska Wykªad 6: Bayesowskie ª czenie wiedzy (6) Ekonometria Bayesowska 1 / 21 Plan wykªadu 1 Wprowadzenie 2 Oczekiwana wielko± modelu 3 Losowanie próby modeli 4 wiczenia w R (6) Ekonometria
Bardziej szczegółowoWprowadzenie Model ARMA Sezonowość Prognozowanie Model regresji z błędami ARMA. Modele ARMA
Ważną klasę modeli dynamicznych stanowią modele ARMA(p, q) Ważną klasę modeli dynamicznych stanowią modele ARMA(p, q) Modele tej klasy są modelami ateoretycznymi Ważną klasę modeli dynamicznych stanowią
Bardziej szczegółowoModelowanie zachowania kursu EURUSD po ogłoszeniu odczytu US Nonfarm Payrolls z wykorzystaniem modeli ARIMA-GARCH
Raport 10/2015 Modelowanie zachowania kursu EURUSD po ogłoszeniu odczytu US Nonfarm Payrolls z wykorzystaniem modeli ARIMA-GARCH autor: Michał Osmoła INIME Instytut nauk informatycznych i matematycznych
Bardziej szczegółowoMetody probablistyczne i statystyka stosowana
Politechnika Wrocªawska - Wydziaª Podstawowych Problemów Techniki - 011 Metody probablistyczne i statystyka stosowana prowadz cy: dr hab. in». Krzysztof Szajowski opracowanie: Tomasz Kusienicki* κ 17801
Bardziej szczegółowoWYKŁAD: Szeregi czasowe II. Zaawansowane Metody Uczenia Maszynowego
WYKŁAD: Szeregi czasowe II Zaawansowane Metody Uczenia Maszynowego Zwroty indeksów finansowych Y t : indeks finansowy w momencie t (wartość waloru, kurs walutowy itp). Określimy zwrot indeksu finansowego
Bardziej szczegółowoEkonometria Bayesowska
Ekonometria Bayesowska Wykªad 9: Metody numeryczne: MCMC Andrzej Torój 1 / 17 Plan wykªadu Wprowadzenie 1 Wprowadzenie 3 / 17 Plan prezentacji Wprowadzenie 1 Wprowadzenie 3 3 / 17 Zastosowanie metod numerycznych
Bardziej szczegółowoRozdziaª 9: Wycena opcji
Rozdziaª 9: Wycena opcji MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI z R MPGzR (rozdz. 9) Wycena opcji 1 / 23 Denicja opcji. Opcja nansowa:. Warunkowy kontrakt terminowy na sprzeda» lub kupno instrumentu bazowego,
Bardziej szczegółowoEfekty przestrzenne w konwergencji polskich podregionów
Efekty przestrzenne w konwergencji polskich podregionów Mikoªaj Herbst EUROREG UW Piotr Wójcik WNE UW Konferencja Ministerstwa Rozwoju Regionalnego Budowanie spójno±ci terytorialnej i przeciwdziaªanie
Bardziej szczegółowoMetody statystyczne w biologii - Wykªad 8. Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierz t
Metody statystyczne w biologii - Wykªad 8 Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierz t Plan wykªadu Regresja logistyczna 1. Podstawy teoretyczne i przykªady zastosowania
Bardziej szczegółowoEgzamin z ekonometrii - wersja ogólna
Egzamin z ekonometrii - wersja ogólna 27-0-202 Pytania teoretyczne. Dlaczego w modelu nie powinno si umieszcza staªej i wszystkich zmiennych zero-jedynkowych, zwi zanych z poziomami zmiennej dyskretnej?
Bardziej szczegółowoPodstawy statystycznego modelowania danych - Wykªad 7
Podstawy statystycznego modelowania danych - Wykªad 7 Tomasz Suchocki ANOVA Plan wykªadu Analiza wariancji 1. Rys historyczny 2. Podstawy teoretyczne i przykªady zastosowania 3. ANOVA w pakiecie R Tomasz
Bardziej szczegółowoElementy Modelowania Matematycznego Wykªad 1 Prawdopodobie«stwo
Spis tre±ci Elementy Modelowania Matematycznego Wykªad 1 Prawdopodobie«stwo Romuald Kotowski Katedra Informatyki Stosowanej PJWSTK 2009 Spis tre±ci Spis tre±ci 1 2 3 4 5 Spis tre±ci Spis tre±ci 1 2 3 4
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Wykªad II. Elementy statystyki opisowej. Edward Kozªowski.
Statystyka opisowa. Wykªad II. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis tre±ci Mediana i moda 1 Mediana i moda 2 3 4 Mediana i moda Median m e (warto±ci ±rodkow ) próbki x 1,..., x n nazywamy ±rodkow liczb w
Bardziej szczegółowoAnaliza finansowych szeregów czasowych w pakiecie R modele i metody
Analiza finansowych szeregów czasowych w pakiecie R modele i metody Monika Sikorska, Krzysztof Boczkowski Opracowanie firmy QuantUp 2013-02-23 Spis treści 1 Opis danych 1 2 Cechy charakterystyczne finansowych
Bardziej szczegółowoModelowanie rynków finansowych
Modelowanie rynków finansowych Jerzy Mycielski WNE UW 5 października 2017 Jerzy Mycielski (WNE UW) Modelowanie rynków finansowych 5 października 2017 1 / 12 Podstawowe elementy teorii 1 racjonalne oczekiwania
Bardziej szczegółowoMetoda największej wiarogodności
Wprowadzenie Założenia Logarytm funkcji wiarogodności Metoda Największej Wiarogodności (MNW) jest bardziej uniwersalną niż MNK metodą szacowania wartości nieznanych parametrów Wprowadzenie Założenia Logarytm
Bardziej szczegółowoEKONOMIA XL NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZYT 391 TORUŃ Joanna Górka WŁASNOŚCI PROGNOSTYCZNE MODELI KLASY RCA *
ACTA UNIVERSITATIS NICOLAI COPERNICI EKONOMIA XL NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZYT 391 TORUŃ 2009 Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Katedra Ekonometrii i Statystyki Joanna Górka WŁASNOŚCI PROGNOSTYCZNE
Bardziej szczegółowo2. (8 punktów) 3. (8 punktów) 4. (8 punktów) 5. (8 punktów) EGZAMIN MAGISTERSKI, Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach
Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach 1. (8 punktów) Znajd¹ rozwi zanie poni»szego zagadnienia programowania liniowego: Zmaksymalizowa x 1 2x 2 + x 3 x 5 przy ograniczeniach x 1 3x 2 + x 3 + 2x 5 = 8
Bardziej szczegółowoEkonometria. wiczenia 8 Modele zmiennej jako±ciowej. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej
Ekonometria wiczenia 8 Modele zmiennej jako±ciowej (8) Ekonometria 1 / 25 Plan wicze«1 Modele zmiennej jako±ciowej 2 Model logitowy Specykacja i interpretacja parametrów Dopasowanie i restrykcje 3 Predykcja
Bardziej szczegółowoStacjonarne szeregi czasowe
e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis tre±ci 1 Denicja 1 Szereg {x t } 1 t N nazywamy ±ci±le stacjonarnym (stacjonarnym w w»szym sensie), je»eli dla dowolnych m, t 1, t 2,..., t m, τ ª czny rozkªad prawdopodobie«stwa
Bardziej szczegółowoPiotr Fiszeder Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Modelowanie procesów finansowych z długą pamięcią w średniej i wariancji
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 2005 w Toruniu Katedra Ekonometrii i Statystyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Piotr Fiszeder Uniwersytet Mikołaja
Bardziej szczegółowoModele ARIMA prognoza, specykacja
Modele ARIMA prognoza, specykacja Wst p do ekonometrii szeregów czasowych wiczenia 3 5 marca 2010 Plan prezentacji 1 Specykacja modelu ARIMA 2 3 Plan prezentacji 1 Specykacja modelu ARIMA 2 3 Funkcja autokorelacji
Bardziej szczegółowoEkonometria. Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 4 Prognozowanie, stabilność 1 / 17 Agenda
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR NNN FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR FF 2013
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR NNN FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR FF 2013 Ryszard Węgrzyn Zastosowanie wybranych modeli zmienności w analizie ryzyka cen akcji Słowa kluczowe:...
Bardziej szczegółowo1.8 Diagnostyka modelu
1.8 Diagnostyka modelu Dotychczas zajmowaliśmy się własnościami estymatorów przy spełnionych założeniach KMRL. W praktyce nie zawsze spełnione są wszystkie założenia modelu. Jeżeli któreś z nich nie jest
Bardziej szczegółowoWykªad 6: Model logitowy
Wykªad 6: Model logitowy Ekonometria Stosowana SGH Model logitowy 1 / 18 Plan wicze«1 Modele zmiennej jako±ciowej idea 2 Model logitowy Specykacja i interpretacja parametrów Dopasowanie i restrykcje 3
Bardziej szczegółowoEkonometria. wiczenia 1 Regresja liniowa i MNK. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej
Ekonometria wiczenia 1 Regresja liniowa i MNK (1) Ekonometria 1 / 25 Plan wicze«1 Ekonometria czyli...? 2 Obja±niamy ceny wina 3 Zadania z podr cznika (1) Ekonometria 2 / 25 Plan prezentacji 1 Ekonometria
Bardziej szczegółowoRozwini cia asymptotyczne dla mocy testów przybli»onych
Rozwini cia asymptotyczne dla mocy testów przybli»onych Piotr Majerski, Zbigniew Szkutnik AGH Kraków Wisªa 2010 P. Majerski, Z. Szkutnik, AGH () Rozwini cia mocy testów przybli»onych Wisªa 2010 1 / 22
Bardziej szczegółowoEstymacja parametrów rozkładu cechy
Estymacja parametrów rozkładu cechy Estymujemy parametr θ rozkładu cechy X Próba: X 1, X 2,..., X n Estymator punktowy jest funkcją próby ˆθ = ˆθX 1, X 2,..., X n przybliżającą wartość parametru θ Przedział
Bardziej szczegółowoSzeregi czasowe, analiza zależności krótkoi długozasięgowych
Szeregi czasowe, analiza zależności krótkoi długozasięgowych Rafał Weron rweron@im.pwr.wroc.pl Definicje Mając dany proces {X t } autokowariancję definiujemy jako : γ(t, t ) = cov(x t, X t ) = = E[(X t
Bardziej szczegółowo1 Estymacja przedziałowa
1 Estymacja przedziałowa 1. PRZEDZIAŁY UFNOŚCI DLA ŚREDNIEJ (a) MODEL I Badana cecha ma rozkład normalny N(µ, σ) o nieznanym parametrze µ i znanym σ. Przedział ufności: [ ( µ x u 1 α ) ( σn ; x + u 1 α
Bardziej szczegółowoStatystyka. Šukasz Dawidowski. Instytut Matematyki, Uniwersytet l ski
Statystyka Šukasz Dawidowski Instytut Matematyki, Uniwersytet l ski Statystyka Statystyka: nauka zajmuj ca si liczbowym opisem zjawisk masowych oraz ich analizowaniem, zbiory informacji liczbowych. (Sªownik
Bardziej szczegółowoModele wielorównaniowe. Problem identykacji
Modele wielorównaniowe. Problem identykacji Ekonometria Szeregów Czasowych SGH Identykacja 1 / 43 Plan wykªadu 1 Wprowadzenie 2 Trzy przykªady 3 Przykªady: interpretacja 4 Warunki identykowalno±ci 5 Restrykcje
Bardziej szczegółowoMatematyka z elementami statystyki
Matematyka z elementami statystyki Šukasz Dawidowski Instytut Matematyki, Uniwersytet l ski Korelacja Zale»no± funkcyjna wraz ze wzrostem jednej zmiennej nast puje ±ci±le okre±lona zmiana druiej zmiennej.
Bardziej szczegółowoMODELE LINIOWE i MIESZANE
MODELE LINIOWE i MIESZANE WYKŠAD 5 13 kwiecie«2018 1 / 48 Plan wykªadu 1. Metody Monte Carlo we wnioskowaniu statystycznym 2. Pakiet R 2 / 48 Metody Monte Carlo we wnioskowaniu statystycznym 3 / 48 Zaªó»my,»e
Bardziej szczegółowoCzasowy wymiar danych
Problem autokorelacji Model regresji dla szeregów czasowych Model regresji dla szeregów czasowych y t = X t β + ε t Zasadnicze różnice 1 Budowa prognoz 2 Problem stabilności parametrów 3 Problem autokorelacji
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna - ZSTA LMO
Statystyka matematyczna - ZSTA LMO Šukasz Smaga Wydziaª Matematyki i Informatyki Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu Wykªad 4 Šukasz Smaga (WMI UAM) ZSTA LMO Wykªad 4 1 / 18 Wykªad 4 - zagadnienia
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE ZMIENNOŚCI I RYZYKA INWESTYCJI W ZŁOTO. Celina Otolińska
MODELOWANIE ZMIENNOŚCI I RYZYKA INWESTYCJI W ZŁOTO Celina Otolińska PLAN: 1. Rynek złota-krótka informacja. 2. Wartość zagrożona i dlaczego ona. 3. Badany szereg czasowy oraz jego własności. 4. Modele
Bardziej szczegółowoRozdziaª 2. Analiza spektralna
Rozdziaª 2. Analiza spektralna MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI z R MPGzR (rozdz. 2) Analiza spektralna 1 / 18 Widmo szeregu czasowego W analizie spektralnej szereg {y t : t = 1, 2,..., T } postrzegany
Bardziej szczegółowoPodstawy statystycznego modelowania danych Analiza prze»ycia
Podstawy statystycznego modelowania danych Analiza prze»ycia Tomasz Suchocki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierz t Plan wykªadu 1. Wprowadzenie 2. Hazard rate
Bardziej szczegółowoMakroekonomia Zaawansowana
Makroekonomia Zaawansowana wiczenia 1 Stan ustalony i log-linearyzacja MZ 1 / 27 Plan wicze«1 Praca z modelami DSGE 2 Stan ustalony 3 Log-linearyzacja 4 Zadania MZ 2 / 27 Plan prezentacji 1 Praca z modelami
Bardziej szczegółowoPakiety statystyczne - Wykªad 8
Pakiety statystyczne - Wykªad 8 Tomasz Suchocki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierz t Plan wykªadu Analiza wariancji 1. Rys historyczny 2. Podstawy teoretyczne
Bardziej szczegółowoModel regresji wielokrotnej Wykład 14 ( ) Przykład ceny domów w Chicago
Model regresji wielokrotnej Wykład 14 (4.06.2007) Przykład ceny domów w Chicago Poniżej są przedstawione dane dotyczące cen domów w Chicago (źródło: Sen, A., Srivastava, M., Regression Analysis, Springer,
Bardziej szczegółowoFinansowe szeregi czasowe
24 kwietnia 2009 Modelem szeregu czasowego jest proces stochastyczny (X t ) t Z, czyli rodzina zmiennych losowych, indeksowanych liczbami całkowitymi i zdefiniowanych na pewnej przestrzeni probabilistycznej
Bardziej szczegółowoDodatek 2. Wielowymiarowe modele GARCH
Dodatek 2. Wielowymiarowe modele GARCH MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI z R MPGzR (dodatek 2) Modele MGARCH 1 / 15 Ogólna specykacja modelu MGARCH Ogólna posta dla N-wymiarowego procesu MGARCH {y t }: y
Bardziej szczegółowoEKONOMIA XL NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZYT 391 TORUŃ Tomasz Zdanowicz TESTOWANIE SYMETRYCZNOŚCI ROZKŁADU WARUNKOWEGO
ACTA UNIVERSITATIS NICOLAI COPERNICI EKONOMIA XL NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZYT 391 TORUŃ 2009 Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Katedra Ekonometrii i Statystyki Tomasz Zdanowicz TESTOWANIE
Bardziej szczegółowoModele liniowe i mieszane na przykªadzie analizy danych biologicznych - Wykªad 1
Modele liniowe i mieszane na przykªadzie analizy danych biologicznych - Wykªad 1 Tomasz Suchocki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierz t Plan wykªadu Analiza wariancji
Bardziej szczegółowo5. (8 punktów) EGZAMIN MAGISTERSKI, r Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach
Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach ( Niezale»ne szkody maja rozkªady P (X i = k) = exp( 1)/k!, P (Y i = k) = 4+k ) k (1/3) 5 (/3) k, k = 0, 1,.... Niech S = X 1 +... + X 500 + Y 1 +... + Y 500. Skªadka
Bardziej szczegółowoEgzamin z ekonometrii - wersja IiE, MSEMAT
Egzamin z ekonometrii - wersja IiE, MSEMAT 7-02-2013 Pytania teoretyczne 1. Porówna zastosowania znanych Ci kontrastów ze standardowym sposobem rozkodowania zmiennej dyskretnej. 2. Wyprowadzi estymator
Bardziej szczegółowoZadanie 1. (8 punktów) Dana jest nast puj ca macierz: M =
Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach 1. (8 punktów) Dana jest nast puj ca macierz: M = 2 14 2 10 8 0 10 8. a) Znajd¹ rozwi zanie dwuosobowej gry o sumie zero maj cej powy»sz macierz wypªat. b) Przyjmuj
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Zajęcia 15-16
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Zajęcia 15-16 1 1. Sezonowość 2. Zmienne stacjonarne 3. Zmienne zintegrowane 4. Test Dickey-Fullera 5. Rozszerzony test Dickey-Fullera 6. Test KPSS 7. Regresja pozorna
Bardziej szczegółowoEkonometria Bayesowska
Ekonometria Bayesowska Wykªad 10: Symulacje a posteriori w R Andrzej Torój 1 / 23 Plan wykªadu 1 Przykªad: model ze skªadnikiem losowym o grubych ogonach 2 3 4 2 / 23 Plan prezentacji 1 Przykªad: model
Bardziej szczegółowoPrzykład 2. Stopa bezrobocia
Przykład 2 Stopa bezrobocia Stopa bezrobocia. Komentarz: model ekonometryczny stopy bezrobocia w Polsce jest modelem nieliniowym autoregresyjnym. Podobnie jak model podaŝy pieniądza zbudowany został w
Bardziej szczegółowo2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona
Sprawdzanie założeń przyjętych o modelu (etap IIIC przyjętego schematu modelowania regresyjnego) 1. Szum 2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona
Bardziej szczegółowoWYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 11 i 12 - Weryfikacja hipotez statystycznych
WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 11 i 12 - Weryfikacja hipotez statystycznych Agata Boratyńska Agata Boratyńska Statystyka matematyczna, wykład 11 i 12 1 / 41 TESTOWANIE HIPOTEZ - PORÓWNANIE
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5. 2 listopada 2009
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 2 listopada 2009 Poprzedni wykład: przedział ufności dla µ, σ nieznane Rozkład N(µ, σ). Wnioskowanie o średniej µ, gdy σ nie jest znane Testowanie H : µ = µ 0, K : µ
Bardziej szczegółowoWst p do ekonometrii II
Wst p do ekonometrii II Wykªad 2: Modele ARIMA. Filtr Kalmana (2) WdE II 1 / 46 Plan wykªadu 1 Modele ARIMA Modele AR, MA, ARMA, ARIMA i ARIMAX Specykacja modelu ARIMA Modele sezonowe: SARIMA 2 Filtr Kalmana
Bardziej szczegółowoEstymacja modeli ARDL przy u»yciu Staty
Estymacja modeli ARDL przy u»yciu Staty Michaª Kurcewicz 21 lutego 2005 Celem zadania jest oszacowanie dªugookresowego modelu popytu na szeroki pieni dz w Niemczech. Zaª czony zbiór danych beyer.csv pochodzi
Bardziej szczegółowoEkonometria Bayesowska
Ekonometria Bayesowska Wykªad 8: Restrykcje na parametry w postaci nierówno±ci: analiza bayesowska (8) Ekonometria Bayesowska 1 / 21 Plan wykªadu 1 Restrykcje nierówno±ciowe: podej±cie klasyczne a bayesowskie
Bardziej szczegółowoPakiety statystyczne Wykªad 14
Pakiety statystyczne Wykªad 14 Tomasz Suchocki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki Plan wykªadu Model mieszany 1. Podstawy teoretyczne 2. Przykªady w R 3. Przykªady zastosowania Tomasz
Bardziej szczegółowoDefinicja 1 Statystyką nazywamy (mierzalną) funkcję obserwowalnego wektora losowego
Rozdział 1 Statystyki Definicja 1 Statystyką nazywamy (mierzalną) funkcję obserwowalnego wektora losowego X = (X 1,..., X n ). Uwaga 1 Statystyka jako funkcja wektora zmiennych losowych jest zmienną losową
Bardziej szczegółowoEkonometria Bayesowska
Ekonometria Bayesowska Wykªad 2: Bayesowska estymacja równania ze staª. Elementy j zyka R (2) Ekonometria Bayesowska / 24 Plan wykªadu Model ze staª 2 Podstawy j zyka R 3 Bayesowska analiza modelu ze staª
Bardziej szczegółowoZadanie 1 1. Czy wykresy zmiennych sugerują, że zmienne są stacjonarne. Czy występuje sezonowość?
Zadanie 1 1. Czy wykresy zmiennych sugerują, że zmienne są stacjonarne. Czy występuje sezonowość? Wykres stopy bezrobocia rejestrowanego w okresie 01.1998 12.2008, dane Polskie 22 20 18 16 stopa 14 12
Bardziej szczegółowoMETODY ESTYMACJI PUNKTOWEJ. nieznanym parametrem (lub wektorem parametrów). Przez X będziemy też oznaczać zmienną losową o rozkładzie
METODY ESTYMACJI PUNKTOWEJ X 1,..., X n - próbka z rozkładu P θ, θ Θ, θ jest nieznanym parametrem (lub wektorem parametrów). Przez X będziemy też oznaczać zmienną losową o rozkładzie P θ. Definicja. Estymatorem
Bardziej szczegółowoRozdział 8. Regresja. Definiowanie modelu
Rozdział 8 Regresja Definiowanie modelu Analizę korelacji można traktować jako wstęp do analizy regresji. Jeżeli wykresy rozrzutu oraz wartości współczynników korelacji wskazują na istniejąca współzmienność
Bardziej szczegółowoWYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 4 - zagadnienie estymacji, metody wyznaczania estymatorów
WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 4 - zagadnienie estymacji, metody wyznaczania estymatorów Agata Boratyńska Agata Boratyńska Statystyka matematyczna, wykład 4 1 / 23 ZAGADNIENIE ESTYMACJI Zagadnienie
Bardziej szczegółowoEkonometria - wykªad 8
Ekonometria - wykªad 8 3.1 Specykacja i werykacja modelu liniowego dobór zmiennych obja±niaj cych - cz ± 1 Barbara Jasiulis-Goªdyn 11.04.2014, 25.04.2014 2013/2014 Wprowadzenie Ideologia Y zmienna obja±niana
Bardziej szczegółowoEkonometria Bayesowska
Ekonometria Bayesowska Wykªad 10: Symulacje a posteriori w R (10) Ekonometria Bayesowska 1 / 23 Plan wykªadu 1 Przykªad: model ze skªadnikiem losowym o grubych ogonach 2 Wykorzystanie pakietu rjags 3 Diagnostyka
Bardziej szczegółowoWYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 9 i 10 - Weryfikacja hipotez statystycznych
WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 9 i 10 - Weryfikacja hipotez statystycznych Agata Boratyńska Agata Boratyńska Statystyka matematyczna, wykład 9 i 10 1 / 30 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
Bardziej szczegółowoSTATYSTYCZNE MODELOWANIE DANYCH BIOLOGICZNYCH
STATYSTYCZNE MODELOWANIE DANYCH BIOLOGICZNYCH WYKŠAD 4 03 listopad 2014 1 / 47 Plan wykªadu 1. Testowanie zaªo»e«o proporcjonalnym hazardzie w modelu Cox'a 2. Wybór zmiennych do modelu Cox'a 3. Meta analiza
Bardziej szczegółowoMateriał dla studentów Wprowadzenie do modeli ARMA/ARIMA (na przykładzie zwrotów z instrumentów finansowych)
Materiał dla studentów Wprowadzenie do modeli ARMA/ARIMA (na przykładzie zwrotów z instrumentów finansowych) (studium przypadku) Nazwa przedmiotu: ekonometria finansowa I (22204), analiza szeregów czasowych
Bardziej szczegółowo1 Ró»niczka drugiego rz du i ekstrema
Plan Spis tre±ci 1 Pochodna cz stkowa 1 1.1 Denicja................................ 1 1.2 Przykªady............................... 2 1.3 Wªasno±ci............................... 2 1.4 Pochodne wy»szych
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna - ZSTA LMO
Statystyka matematyczna - ZSTA LMO Šukasz Smaga Wydziaª Matematyki i Informatyki Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu Wykªad 1 Šukasz Smaga (WMI UAM) ZSTA LMO Wykªad 1 1 / 28 Kontakt Dr Šukasz
Bardziej szczegółowoczyli: Rynek nansowy znajduje si w równowadze popyt na pieni dz równy jest poda»y pieni dza (L = M).
akroekonomia I, wiczenia 8-9 Jan Hagemejer odel IS-L Wst p Do tej pory analiza polityki gospodarczej abstraowaªa od sfery monetarnej. Analizowali±my wyª cznie polityk skaln. Co wi cej, uznawali±my,»e wszystkie
Bardziej szczegółowo