Pakiety statystyczne - Wykªad 8

Transkrypt

1 Pakiety statystyczne - Wykªad 8 Tomasz Suchocki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierz t

2 Plan wykªadu Analiza wariancji 1. Rys historyczny 2. Podstawy teoretyczne i przykªady zastosowania 3. ANOVA w pakiecie R Tomasz Suchocki, Pakiety statystyczne Wykªad 8 2/34

3 Historia 1. ANalysis Of VAriance ANOVA metoda statystyki matematycznej badanie obserwacji zale»nych od jednego lub wielu czynników porównywanie wielu ±rednich Tomasz Suchocki, Pakiety statystyczne Wykªad 8 3/34

4 Historia 2. Sir Ronald Fisher ( ) statystyk i genetyk instytut bada«rolniczych w Rothamsted koªo Harpenden The Correlation Between Relatives on the Supposition of Mendelian Inheritance pierwsze zastosowania zostaªy opublikowanne w 1921 roku szeroko stosowana od 1925 roku po ukazaniu si ksi»ki Statistical Methods for Research Workers Tomasz Suchocki, Pakiety statystyczne Wykªad 8 4/34

5 Historia Tomasz Suchocki, Pakiety statystyczne Wykªad 8 5/34

6 Podstawy teoretyczne Analiza wariancji jednoczynnikowa wieloczynnikowa interakcje?! Tomasz Suchocki, Pakiety statystyczne Wykªad 8 6/34

7 Podstawy teoretyczne - ANOVA jednoczynnikowa Jak to dziaªa? 1. Hipoteza zerowa Nie ma ró»nic pomi dzy grupami! To tylko bª d! 2. Hipoteza alternatywna Istniej ró»nice pomi dzy grupami, które nie s spowodowane przez bª dy! 3. Statystyka F Oblicz statystyk F dla odpowiedniego modelu. Tomasz Suchocki, Pakiety statystyczne Wykªad 8 7/34

8 Podstawy teoretyczne - ANOVA jednoczynnikowa Jednoczynnikowa analiza wariancji: Y ij = µ + α i + ɛ ij j = 1,..., n i oraz i = 1,..., k α i efekt czynnika i ɛ ij niezale»ne zmienne o identycznych rozkªadach normalnych N (0, σ 2 ) Tomasz Suchocki, Pakiety statystyczne Wykªad 8 8/34

9 Podstawy teoretyczne - ANOVA jednoczynnikowa Model mo»na zapisa w innej postaci: Y ij = µ i + ɛ ij µ i = µ + α i Tomasz Suchocki, Pakiety statystyczne Wykªad 8 9/34

10 Podstawy teoretyczne - ANOVA jednoczynnikowa Model mo»na zapisa w innej postaci: Y ij = µ i + ɛ ij µ i = µ + α i zatem Y ij N (µ i, σ 2 ) Tomasz Suchocki, Pakiety statystyczne Wykªad 8 9/34

11 Podstawy teoretyczne - ANOVA jednoczynnikowa Model mo»na zapisa w innej postaci: Y ij = µ i + ɛ ij µ i = µ + α i zatem Y ij N (µ i, σ 2 ) Testujemy hipotezy: H 0 : µ 1 = µ 2 =... = µ k = µ H 0 : α 1 = α 2 =... = α k = 0 Tomasz Suchocki, Pakiety statystyczne Wykªad 8 9/34

12 Podstawy teoretyczne - ANOVA jednoczynnikowa Model mo»na zapisa w innej postaci: Y ij = µ i + ɛ ij µ i = µ + α i zatem Y ij N (µ i, σ 2 ) Testujemy hipotezy: H 0 : µ 1 = µ 2 =... = µ k = µ H 0 : α 1 = α 2 =... = α k = 0 A jak posta ma hipoteza alternatywna? Tomasz Suchocki, Pakiety statystyczne Wykªad 8 9/34

13 Podstawy teoretyczne - ANOVA jednoczynnikowa Hipoteza alternatywna: H 1 : i,j µ i µ j Tomasz Suchocki, Pakiety statystyczne Wykªad 8 10/34

14 Podstawy teoretyczne - ANOVA jednoczynnikowa Hipoteza alternatywna: H 1 : i,j µ i µ j Ale które ±rednie si ró»ni? testy post hoc - porównuj wszystkie pary ±rednich Tomasz Suchocki, Pakiety statystyczne Wykªad 8 10/34

15 Podstawy teoretyczne - ANOVA jednoczynnikowa Statystyka F: F = k 2 i=1 n i (Y i Y ) k n ( i 2 n k i=1 j=1 Y ij Y i ) k 1 gdzie Y = 1 n k i=1 n i j=1 Y ij Y i = 1 ni n i j=1 Y ij statystyka F ma rozkªad F Snedecora z k 1 i n k stopniami swobody Tomasz Suchocki, Pakiety statystyczne Wykªad 8 11/34

16 Podstawy teoretyczne - ANOVA jednoczynnikowa Testy post hoc: Test HSD Tukeya Test Studenta-Newmana-Keulsa Test LSD Fishera Test Scheego Tomasz Suchocki, Pakiety statystyczne Wykªad 8 12/34

17 Przykªad - ANOVA jednoczynnikowa Obecno± witaminy D 3 wpªywa na aktywno± genu CD14, co powoduje uruchomieniem procesu wykorzystywanego w terapii przeciwnowotworowej u chorych na bialaczk. Podanie witaminy D 3 w odpowiednio wysokim st»eniu powoduje mi dzy innymi odwapnienie ko±ci. Chcemy sprawdzi, czy istniej analogi witaminy D 3 o podobnym wpªywie na ekspresj genu CD14 ale bez skutków ubocznych. Tomasz Suchocki, Pakiety statystyczne Wykªad 8 13/34

18 Przykªad - ANOVA jednoczynnikowa Zbiór danych, dotyczy 66 lini komórkowych pobranych od dzieci chorych na ostr biaªaczk szpikow. Ka»da z linii komórkowych zostaªa poddana dziaªaniu kilku substancji, by zobaczy, jak dana substancja dziaªa na aktywno± genu CD14. Liczony byª % komórek z obecnym receptorem CD14. Kolejne kolumny zawieraj : zmienn mutacja - czy w danej lini komórkowej wyst puje mutacja genu zwi zanego z biaªaczk (cztery grupy: mutacja w genie CBFα, mutacja w FTL-3, mutacja w innym genie lub brak mutacji); pomiar % obecno±ci CD14 w komórkach hodowlanych bez ingerencji innej substancji; pomiar % obecno±ci CD14 w komórkach hodowlanych dla okre- ±lonego molowego st»enia witaminy D 3 lub jej analoga 1906 lub Tomasz Suchocki, Pakiety statystyczne Wykªad 8 14/34

19 Przykªad - ANOVA jednoczynnikowa Tomasz Suchocki, Pakiety statystyczne Wykªad 8 15/34

20 Przykªad - ANOVA jednoczynnikowa Tomasz Suchocki, Pakiety statystyczne Wykªad 8 16/34

21 Przykªad - ANOVA jednoczynnikowa Hipoteza zerowa: ±redni poziom receptora CD14 po podaniu analoga 2191 nie zale»y od mutacji H 0 : i,j µ i = µ j Tomasz Suchocki, Pakiety statystyczne Wykªad 8 17/34

22 Przykªad - ANOVA jednoczynnikowa Hipoteza zerowa: ±redni poziom receptora CD14 po podaniu analoga 2191 nie zale»y od mutacji H 0 : i,j µ i = µ j Hipoteza alternatywna: ±redni poziom receptora CD14 po podaniu analoga 2191 jest ró»ny przynajmniej dla dwóch mutacji H 1 : i,j µ i µ j Tomasz Suchocki, Pakiety statystyczne Wykªad 8 17/34

23 Przykªad - ANOVA jednoczynnikowa Wyniki: Tomasz Suchocki, Pakiety statystyczne Wykªad 8 18/34

24 Przykªad - ANOVA jednoczynnikowa Pomi dzy którymi mutacjami s istotne ró»nice: Tomasz Suchocki, Pakiety statystyczne Wykªad 8 19/34

25 Przykªad - ANOVA jednoczynnikowa Diagnostyka modelu: Tomasz Suchocki, Pakiety statystyczne Wykªad 8 20/34

26 Przykªad - ANOVA jednoczynnikowa Diagnostyka modelu cd.: Tomasz Suchocki, Pakiety statystyczne Wykªad 8 21/34

27 Podstawy teoretyczne - ANOVA wieloczynnikowa Wieloczynnikowa analiza wariancji: Y ijm = µ + α i + β j + γ ij + ɛ ijm j = 1,..., r, i = 1,..., k oraz m = 1,..., n i,j α i efekt czynnika i β j efekt czynnika j γ ij interakcja pomi dzy czynnikami α i i β j ɛ ijm niezale»ne zmienne o identycznych rozkªadach normalnych N (0, σ 2 ) Tomasz Suchocki, Pakiety statystyczne Wykªad 8 22/34

28 Podstawy teoretyczne - ANOVA wieloczynnikowa Hipotezy zerowe H 0 : α 1 = α 2 =... = α k = 0 H 0 : β 1 = β 2 =... = β r = 0 H 0 : i j γ i,j = 0 Hipotezy alternatywne H A : i α i 0 H A : j β j 0 H A : i j γ i,j 0 Tomasz Suchocki, Pakiety statystyczne Wykªad 8 23/34

29 Przykªad - ANOVA wieloczynnikowa Zbiór danych dotyczy 98 osób. Dla ka»dej z nich mamy informacj o genotypach dwóch markerów typu SNP. Dokªadna struktura kolumn prezentuje si nast puj co: genotyp SNP w genie kodujacym biaªko kompleksu Nfκβ genotyp SNP w genie CD28 genotyp genu koduj cego jeden z inferonów IFN (tutaj mamy informacj, czy pacjent jest hetero-, czy homozygot ) nat»enie objawów maniakalnych nat»enie objawów znieksztaªcenia postrzegania rzeczywisto±ci nat»enie objawów depresyjnych nat»enie objawów negatywnych (niewidzenie rzeczy istniej cych) nat»enie ª cznych objawów Tomasz Suchocki, Pakiety statystyczne Wykªad 8 24/34

30 Przykªad - ANOVA wieloczynnikowa Tomasz Suchocki, Pakiety statystyczne Wykªad 8 25/34

31 Przykªad - ANOVA wieloczynnikowa interaction.plot Tomasz Suchocki, Pakiety statystyczne Wykªad 8 26/34

32 Przykªad - ANOVA wieloczynnikowa Tomasz Suchocki, Pakiety statystyczne Wykªad 8 27/34

33 Przykªad - ANOVA wieloczynnikowa Tomasz Suchocki, Pakiety statystyczne Wykªad 8 28/34

34 Przykªad - ANOVA wieloczynnikowa Tomasz Suchocki, Pakiety statystyczne Wykªad 8 29/34

35 Przykªad - ANOVA wieloczynnikowa Model z interakcj, czy bez? Tomasz Suchocki, Pakiety statystyczne Wykªad 8 30/34

36 Przykªad - ANOVA wieloczynnikowa Wyniki: Tomasz Suchocki, Pakiety statystyczne Wykªad 8 31/34

37 Przykªad - ANOVA wieloczynnikowa Testy post hoc: Tomasz Suchocki, Pakiety statystyczne Wykªad 8 32/34

38 Przykªad - ANOVA jednoczynnikowa Diagnostyka modelu: Tomasz Suchocki, Pakiety statystyczne Wykªad 8 33/34

39 Dzi kuj za uwag Tomasz Suchocki, Pakiety statystyczne Wykªad 8 34/34