Przykład 2. Stopa bezrobocia

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Przykład 2. Stopa bezrobocia"

Transkrypt

1 Przykład 2 Stopa bezrobocia

2 Stopa bezrobocia. Komentarz: model ekonometryczny stopy bezrobocia w Polsce jest modelem nieliniowym autoregresyjnym. Podobnie jak model podaŝy pieniądza zbudowany został w oparciu o dane z okresu styczeń1998-marzec21. Predykcja dla kolejnego roku charakteryzuje się średnim błędem względnym na poziomie,79%, przy maksymalnym względnym błędzie na poziomie 1,52%. W pierwszym etapie modelowania skonstruowano trend liniowy. Analiza reszt trendu wskazała na wyraźny sezonowy charakter badanego zjawiska. Końcowy model zawiera funkcję harmoniczną oraz zmienne opóźnione w czasie.

3 Krok I. Określenie celu badań modelowych. W celu właściwej dystrybucji środków finansowych dla bezrobotnych postanowiono określić trend bezrobocia w kraju. Z bieŝących doświadczeń wiadomo, iŝ bezrobocie wzrasta, ponadto wydaje się, Ŝe w okresie zimowym bezrobocie jest znacznie większe niŝ w okresie letnim. Bezrobocie - zjawisko gospodarcze polegające na tym, Ŝe pewna część ludzi zdolnych do pracy nie znajduje zatrudnienia. Jego miarą jest stopa bezrobocia: relacja ilości bezrobotnych do liczby ludności w wieku produkcyjnym. Stopa bezrobocia to jeden z podstawowych wskaźników makroekonomicznych.

4 Krok II. Specyfikacja zmiennych wraz z gromadzeniem danych. Czas Stopa Bezrobocia [%] Czas Stopa Bezrobocia [%] styczeń 98 1,7 styczeń 13,7 luty 98 1,6 luty 14, marzec 98 1,4 marzec 14, Kwiecień 98 1, kwiecień 13,8 maj 98 9,7 maj 13,6 Czerwiec 98 9,6 czerwiec 13,6 lipiec 98 9,6 lipiec 13,8 Sierpień 98 9,5 sierpień 13,9 Wrzesień 98 9,6 wrzesień 14, październik98 9,7 październik 14,1 Listopad 98 9,9 listopad 14,5 Grudzień 98 1,4 grudzień 15, styczeń 99 11,4 styczeń 1 15,7 luty 99 11,9 luty 1 15,9 marzec 99 12, marzec 1 16,1 Kwiecień 99 11,8 maj 99 11,6 Czerwiec 99 11,6 lipiec 99 11,8 Sierpień 99 11,9 Wrzesień 99 12,1 październik99 12,2 Listopad 99 12,5 Grudzień 99 13, Źródło:http://WWW.money.pl/gospodarka/wskaźniki/pkb/.

5 Krok III. Wybór klasy modelu. Naszym celem jest wyznaczenie trendu bezrobocia, zatem za zmienną objaśnianą przyjmiemy stopę bezrobocia, a za zmienną objaśniającą czas mierzony w skali bezwzględnej (kolumna 2 tabeli. Wykres (wskazuje, Ŝe bezrobocie rośnie w czasie liniowo z wahaniami sezonowymi. Zatem będziemy wyznaczać model ekonometryczny postaci: stopabezro bocia = α + α 1 czas + ε

6 Krok IV. Estymacja parametrów strukturalnych. Statystyki regresji Wielokrotność R, R kwadrat,95516 Dopasowany R kwadrat,92962 Błąd standardowy,6981 Obserwacje 39 ANALIZA WARIANCJI df SS MS F Istotność F Regresja 1 131, , ,5997 1,51E-2 Resztkowy 37 13,75913, Razem ,6236 Współczynniki Błąd standardowy t Stat Wartość-p Dolne 95% Górne 95% Przecięcie 9,19568, , ,15E-34 8, ,4239 Czas,163381, ,8382 1,51E-2,14581,1896 Równanie regresji przyjmuje zatem postać: stopabezro bocia = 9, , czas.

7 Krok V. Weryfikacja modelu. Dopasowanie modelu do danych empirycznych. Współczynnik dopasowania modelu wynosi R 2 =,95516, a współczynnik zbieŝności ϕ 2 =9,5%. Wniosek. Model wyjaśnia 9,5% zmienności badanej cechy. Świadczy to o dobrym dopasowaniu modelu do danych empirycznych. Istotność układu współczynników regresji. Stawiamy hipotezę o istotności współczynników regresji (test 1) i weryfikujemy ją w oparciu statystykę o rozkładzie F-Snedecora o 1 stopniach swobody licznika i 37 stopniach swobody mianownika. Wartość empiryczna statystyki wynosi F = 354, 5997, a odpowiadający jej krytyczny poziom istotności (istotność F) wynosi 1,51E-2 jest mniejszy od przyjętego poziomu istotności α=,5. Zatem odrzucamy hipotezę H na korzyść H 1. Wniosek. Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy, Ŝe stopa bezrobocia zaleŝy od czasu.

8 Istotność poszczególnych współczynników regresji. Istotność poszczególnych współczynników regresji weryfikujemy w oparciu statystykę o rozkładzie t-studenta o 37 stopniach swobody (test 2). Empiryczne wartości statystyk t-studenta wynoszą: t ( α ) = 45,29879 t ( α 1 ) = 18,8382. Odpowiadające im wartości krytycznego poziomu istotności (wartość-p) 5,15E-34 i 1,51E-2 są mniejsze od przyjętego poziomu istotności α =, 5 Wniosek. Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy, Ŝe oba współczynniki modelu są istotnie róŝne od zera.

9 Analiza składników losowych modelu. P rz e w id y w a n e S to p a b e z ro b o c ia S k ła d n ik i re s z to w e S td. s k ła d n ik i re s z to w e O b s e rw a c ja 2, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,3 6 9, , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,9 4 7, , , , , , , , , , , , , , , , ,1 4 8, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

10 Normalność. Stawiamy hipotezę H : składniki losowe mają rozkład N (, =,6981 ). Zweryfikujemy tę hipotezę testem Shapiro-Wilka (test 5). Empiryczna wartość statystyki W wynosi, Wartość krytyczna W α =, 939. PoniewaŜ W > W α nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o normalności rozkładu składników losowych. S ε Wniosek. Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy, Ŝe składniki losowe modelu mają rozkład normalny N (, =,6981 ). S ε

11 Autokorelacja. Stawiamy hipotezę zerowa (test 7): H ρ wobec hipotezy alternatywnej : 1 = 1 : ρ 1 > H, gdzie ρ 1 jest współczynnikiem autokorelacji rzędu pierwszego. Wyznaczamy empiryczną wartość statystyki Durbina-Watsona. Empiryczna wartość statystyki d =, Wartości krytyczne L = 1, 43 d oraz d = 1, 54. Zatem odrzucamy hipotezę H : ρ 1 = na korzyść hipotezy alternatywnej H 1 : ρ 1. U Wniosek. Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o istnieniu autokorelacji składników losowych rzędu pierwszego.

12 Symetria. Stawiamy hipotezę o symetrii reszt modelu i testujemy ją w oparciu o statystykę, która przy prawdziwości hipotezy H ma rozkład t-studenta o 38 stopniach swobody (test 12). Empiryczna wartość statystyki wynosi -, Wartość krytyczna 2,2. Nie ma zatem podstaw do odrzucenia hipotezy H. Wniosek. Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy, Ŝe rozkład składników losowych jest symetryczny

13 Losowość. Stawiamy hipotezę zerową H : reszty modelu są losowe. Zweryfikujemy tę hipotezę testem serii (test 13) zliczając ilość serii L tych samych znaków reszt w modelu. Strukturę reszt dobrze obrazuje wykres. Rozkład reszt reszty czas Widać na nim wyraźnie, Ŝe reszty oscylują wokół zera, tworząc L = 7 serii. Wartości krytyczne testu serii dla 17 reszt dodatnich i 22 reszt ujemnych, na przyjętym poziomie istotności α =,5 aproksymujemy rozkładem normalnym N(2,17; 3,11) otrzymując unormowaną liczbę serii: L = 7 2,17 3,11 otrzymując: L 1 = 1,96 3,11 + 2,17 = 14,1 oraz L 2 = 1,96 3,11 + 2,17 = 26, 3. Zatem empiryczna liczba serii L = 7 < L = 14, 1 1, a więc wpada do obszaru krytycznego. = 4,24 Wniosek. Hipotezę o losowości reszt modelu naleŝy odrzucić. W tym przypadku nielosowy rozkład reszt wynika z sezonowości stopy bezrobocia.

14 Homoskedastyczność. Jednorodność wariancji składników losowych w czasie sprawdzimy testem istotności współczynnika korelacji modułów reszt modelu i czasu (test 16). Hipotezę o homoskedastyczności składników losowych weryfikujemy w oparciu o statystykę, która przy prawdziwości hipotezy H ma rozkład t-studenta o n-2 stopniach swobody. W naszym przykładzie r ( ε, t ) = -,42. Zatem t = 2, 83. Wartość krytyczna t α = 2, 26. Wniosek. Odrzucamy hipotezę o równości wariancji składników losowych w czasie.

15 Krok VI. Ocena modelu Widać, Ŝe stopa bezrobocia w sezonie zimowym jest wyŝsza od trendu, a w okresach letnich niŝsza. W tym przypadku nielosowy rozkład reszt modelu związany jest z sezonowością stopy bezrobocia. Na rysunku zaobserwować moŝna takŝe nierówność wariancji składników losowych w czasie potwierdzoną testem na heteroskedastyczność składników losowych modelu. W roku 1998 wahania sezonowe są większe niŝ w latach następnych. Badania nasze potwierdziły przypuszczenie, Ŝe w badanym okresie stopa bezrobocia ma tendencję wzrostową (średni przyrost miesięczny to około,16% miesięcznie) z wahaniami sezonowymi. NaleŜy zatem skonstruować model, który uwzględni sezonowość badanego zjawiska.

16 Krok III. Ponowny wybór klasy modelu. Stopa bezrobocia w rozwaŝanym okresie ma tendencję wzrostową z wahaniami sezonowymi. W sezonie letnim stopa bezrobocia wzrasta, w zimowym maleje. Długość cyklu wahań obejmuje 12 miesięcy. Jako kandydatki zmiennych objaśniających przyjmiemy: t -czas, y -stopę bezrobocia w poprzednim miesiącu, t 1 y t 12 -stopę bezrobocia w tym samym miesiącu rok wcześniej, cos 2π 12 t - funkcję cosinus z uwagi na harmoniczny charakter stopy bezrobocia.

17 y t t t 1 y y t 12 cos styczeń 99 11,4 1 1,4 1,7,86625 luty 99 11,9 2 11,4 1,6,5 marzec 99 12, 3 11,9 1,4 6,13E-17 kwiecień 99 11,8 4 12, 1, -,5 maj 99 11,6 5 11,8 9,7 -,8663 czerwiec 99 11,6 6 11,6 9,6-1 lipiec 99 11,8 7 11,6 9,6 -,8663 sierpień 99 11,9 8 11,8 9,5 -,5 wrzesień 99 12,1 9 11,9 9,6-1,8E-16 październik99 12,2 1 12,1 9,7,5 listopad 99 12, ,2 9,9,86625 grudzień 99 13, 12 12,5 1,4 1 styczeń 13, , 11,4,86625 luty 14, 14 13,7 11,9,5 marzec 14, 15 14, 12, 1,19E-15 kwiecień 13, , 11,8 -,5 maj 13, ,8 11,6 -,8663 czerwiec 13, ,6 11,6-1 lipiec 13, ,6 11,8 -,8663 sierpień 13,9 2 13,8 11,9 -,5 wrzesień 14, 21 13,9 12,1-4,3E-16 październik 14, , 12,2,5 listopad 14, ,1 12,5,86625 grudzień 15, 24 14,5 13, 1 styczeń 1 15, , 13,7,86625 luty 1 15, ,7 14,,5 marzec 1 16, ,9 14, 5,51E-16 2π 12 t

18 Etap IV. Estymacja parametrów strukturalnych. Wyniki estymacji współczynników modelu liniowego π y t = α + α 1 y t 1 + α 2 y t 12 + α 3 cos t + ε 6 są następujące: Statystyki regresji Wielokrotność R, R kwadrat, Dopasowany R kwadrat, Błąd standardowy, Obserwacje 27 ANALIZA WARIANCJI df SS MS F Istotność F Regresja 3 5, , ,5475 4,27E-23 Resztkowy 23,512385,22278 Razem 26 5,8747 Współczynniki Błąd standardowy t Stat Wartość-p Dolne 95% Górne 95% Przecięcie,886472, ,147219,4512, , bezr(t-1),726354, , ,47E-11,63677,8493 bezr(t-12),25648, ,193652,347,129926,38289 cos π t 6,238394,4785 5,6315 3,99E-5,14992, Model ekonometryczny przyjmuje zatem postać: π y ˆ t =, , y t 1 +,25648 y t 12 +, cos t 6

19 Krok V. Weryfikacja modelu. Dopasowanie modelu do danych empirycznych. Odchylenie standardowe reszt S e =, Współczynnik dopasowania modelu R 2 =, Zatem współczynnik zbieŝności 2 ϕ = 1,9%. Model wyjaśnia 98,1% zmienności badanej cechy. PoniewaŜ model jest nieliniowy wyznaczymy ponadto wskaźnik średniego względnego dopasowania modelu: Ψ = n 1 Ε t ) n = y 1% =,9% t 1 t Wniosek. Model jest dobrze dopasowany do danych empirycznych.

20 Istotność układu współczynników regresji. Stawiamy hipotezę o istotności układu współczynników regresji (test 1)i weryfikujemy ją statystyką, która przy prawdziwości hipotezy zerowej ma rozkład F-Snedecora o 3 stopniach swobody licznika i 35 stopniach swobody mianownika. Wartość empiryczna statystyki wynosi F = 753,5475, a odpowiadający jej krytyczny poziom istotności (istotność F) wynosi 4,274E-23 i jest mniejszy od przyjętego poziomu istotności α=,5. Zatem odrzucamy hipotezę H na korzyść H 1. Wniosek. Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy, Ŝe stopa bezrobocia w bieŝącym miesiącu t zaleŝy przynajmniej od jednej ze zmiennych: cos y -stopy bezrobocia w poprzednim miesiącu, t 1 y t -stopy bezrobocia w tym samym miesiącu rok wcześniej, 12 2π 12 t.

21 Istotność poszczególnych współczynników regresji. Dla kaŝdego współczynnika modelu regresji stawiamy hipotezy dotyczące jego istotności (test 2) i weryfikujemy w oparciu o statystykę, która przy prawdziwości hipotez zerowych, ma rozkład t-studenta o 37 st.swobody. Empiryczne wartości statystyk t-studenta wynoszą: t ( α ) = 3,147219, t ( α 1 ) = 12,24824, t ( α 2 ) = 4,193652, t ( α 3 ) = 5,6315. Odpowiadające im wartości krytycznego poziomu istotności (wartość-p) wynoszą odpowiednio:,4512, 1,47E-35,,347 oraz 3,99E-5 i są mniejsze od przyjętego poziomu istotności α =, 5 Wniosek. Zatem nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy, Ŝe wszystkie współczynniki modelu są istotnie róŝne od zera.

22 Analiza składników losowych modelu. Przewidywane bezrobocie(t) Składniki resztowe Std. składniki resztowe Obserwacja 1 11,3957,9431, ,42 -,142 -, , , , ,476 -,2476-1, , , , ,5353,6474, ,56723, , ,77412,125877, ,9916,1844, ,2817 -,817 -, ,49288,7121, ,8793,12972, ,45857, , ,797 -,797 -, , , , , , , ,6783 -,783 -, ,582,99181, ,5844, , ,84221,57791, ,8532 -,8532 -, ,328 -,228-1, , ,3961 -, ,993,974, ,512, , , ,9913 -, ,2521,74795,532794

23

24 Normalność. Stawiamy hipotezę H : składnik losowy ma rozkład N (, =, ). Zweryfikujemy tę hipotezę testem Shapiro-Wilka (test 5). Empiryczna wartość statystyki W wynosi, Wartość krytyczna W α =, 923. PoniewaŜ W > W α nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o normalności rozkładu składników losowych. S ε Wniosek. Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy, Ŝe składniki losowe mają rozkład normalny N ( ;, ).

25 Autokorelacja. Model π =, , y t 1 +,25648 y +, cos t 6 y ˆ t t 12 jest modelem autoregresyjnym, w którym opóźniona zmienna objaśniana y jest zmienną objaśniającą. Zatem dla zweryfikowania hipotezy o autokorelacji składników modelu zastosujemy test Durbina (test 9). Stawiamy hipotezę zerową H ρ ( ε, ε ) wobec hipotezy alternatywnej : t t 1 = 1 : ρ ( ε t, t 1 ) H ε Empiryczna wartość statystyki gdzie: d = 1,1889 S =,5933. a y ( 1) h 1 n = 1 d n S α y ( 1) = 2,434 Wartość krytyczna statystyki dla α =, 1 wynosi 2,58. Zatem empiryczna statystyki h jest mniejsza od wartości krytycznej h < u α, więc nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H o braku autokorelacji pierwszego rzędu na korzyść hipotezy H 1.,

26 Z uwagi na fakt, iŝ w modelu występuje zmienna y t 12 dla zbadania zjawiska autokorelacji zweryfikujemy ponadto hipotezę (test 11): H o : brak autokorelacji, wobec hipotezy alternatywnej H 1 : ε t = AR (12) ( lub równowaŝnie: H 1 : ε t = γ τ ε t τ ) = Empiryczna wartośc statystyki: χ 2 = e T E 1 1 T T T T T ( E E E X ( X X ) X E ) E e = 18, 1842 Statystyka ta przy prawdziwości hipotezy H o ma rozkład s 2 e 12 t 1 2 χ o 12 stopniach swobody. 2 2 Wartość krytyczna χ = 21, 26.Wyznaczona wartość empiryczna statystyki χ = 18, 1842 α 2 jest mniejsza od wartości krytycznej χ = 21, 26. Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H o braku autokorelacji na korzyść hipotezy H 1. α Wniosek. Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o braku autokorelacji składników losowych.

27 Symetria. Stawiamy hipotezę o symetrii składników losowych i weryfikujemy ją testem istotności (test 12), w którym statystyka testowa, prawdziwości hipotezy H, ma rozkład t-studenta o 26 stopniach swobody. Empiryczna wartość statystyki wynosi, Wartość krytyczna 2,52. Nie ma zatem podstaw do odrzucenia hipotezy H. Wniosek. Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy, Ŝe rozkład składników losowych jest symetryczny.

28 Losowość. Stawiamy hipotezę zerową H : reszty modelu są losowe. Zweryfikujemy tę hipotezę testem serii zliczając ilość serii L reszt tych samych znaków (test 13). Empiryczna liczba serii wynosi L = 11.Wartości krytyczne testu serii dla 14 reszt dodatnich i 13 reszt ujemnych, na przyjętym poziomie istotności α =,5 wynoszą L 1 = 8 oraz L 2 = 19. Zatem spełniona jest relacja, L = < L = 11 < L 19, a więc nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H = Wniosek. Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o losowości reszt modelu.

29 Homoskedastyczność. Jednorodność wariancji składników losowych w czasie sprawdzimy testem istotności współczynnika korelacji modułów reszt modelu i czasu (test 16). Hipotezę tą weryfikujemy w oparciu o statystykę, która przy prawdziwości hipotezy H, ma rozkład t-studenta o 25 stopniach swobody W naszym przykładzie r ( ε, t ) = -,13. Zatem t = -,658. Obszar krytyczny testu jest dwustronny. Wartość krytyczna statystyki wynosi t α = 2. 6.PoniewaŜ t < tα, to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H o stałości wariancji składników losowych modelu na korzyść hipotezy H 1. Wniosek. Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o homoskedastyczności składników losowych.

30 Wniosek końcowy. Model regresji ˆ t =, , y t 1 +,25648 y 12 y t, cos t + π 6 moŝemy uznać za poprawny.

31 Krok VI. Wnioskowanie na podstawie modelu. Wyznaczamy prognozę stopy bezrobocia dla okresu kwiecień 21-marzec 22. Data Stopa bezrobocia Predykcja Reszta Moduł reszt kwiecień 1 16, 16,,,, maj 1 15,9 15,79,11,11,7 czerwiec 1 15,9 15,68,22,22 1,36 lipiec 1 16, 15,77,23,23 1,45 sierpień 1 16,2 15,95,25,25 1,52 wrzesień 1 16,3 16,24,6,6,35 październik 1 16,4 16,46 -,6,6,37 listopad 1 16,8 16,72,8,8,46 grudzień 1 17,4 17,17,23,23 1,3 styczeń 2 18, 17,76,24,24 1,35 luty 2 18,1 18,16 -,6,6,31 marzec 2 18,1 18,16 -,6,6,34 Błąd względny [%] Średni względny błąd prognoz wynosi,79%, a maksymalny względny błąd prognozy 1,52%. Niskie błędy prognoz świadczą o przydatności skonstruowanego modelu w prognozowaniu wielkości stopy bezrobocia.

Przykład 1 ceny mieszkań

Przykład 1 ceny mieszkań Przykład ceny mieszkań Przykład ceny mieszkań Model ekonometryczny zaleŝności ceny mieszkań od metraŝu - naleŝy do klasy modeli nieliniowych. - weryfikację empiryczną modelu przeprowadzono na przykładzie

Bardziej szczegółowo

TEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności.

TEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności. TEST STATYSTYCZNY Testem statystycznym nazywamy regułę postępowania rozstrzygająca, przy jakich wynikach z próby hipotezę sprawdzaną H 0 należy odrzucić, a przy jakich nie ma podstaw do jej odrzucenia.

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego

Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego Ze względu na jakość uzyskiwanych ocen parametrów strukturalnych modelu oraz weryfikację modelu, metoda najmniejszych

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna i ekonometria

Statystyka matematyczna i ekonometria Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 9 Anna Skowrońska-Szmer lato 2016/2017 Ekonometria (Gładysz B., Mercik J., Modelowanie ekonometryczne. Studium przypadku, Wydawnictwo PWr., Wrocław 2004.) 2

Bardziej szczegółowo

Projekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2014/2015

Projekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2014/2015 Projekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2014/2015 Nr indeksu... Imię i Nazwisko... Nr grupy ćwiczeniowej... Imię i Nazwisko prowadzącego... 1. Specyfikacja modelu

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego

Prognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego Prognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego Przykład. Firma usługowa świadcząca usługi doradcze w ostatnich kwartałach (t) odnotowała wynik finansowy (yt - tys. zł), obsługując liczbę klientów (x1t)

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1. tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Weryfikacja modelu. Paweł Cibis 12 maja 2007

Ekonometria. Weryfikacja modelu. Paweł Cibis 12 maja 2007 Weryfikacja modelu Paweł Cibis pawel@cibis.pl 12 maja 2007 1 Badanie normalności rozkładu elementu losowego Test Hellwiga dla małej próby Test Kołmogorowa dla dużej próby 2 Testy Pakiet Analiza Danych

Bardziej szczegółowo

parametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających,

parametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, 诲 瞴瞶 瞶 ƭ0 ƭ 瞰 parametrów strukturalnych modelu Y zmienna objaśniana, = + + + + + X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, α 0, α 1, α 2,,α k parametry strukturalne modelu, k+1 parametrów

Bardziej szczegółowo

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp. Sprawdzian 2. Zadanie 1. Za pomocą KMNK oszacowano następującą funkcję produkcji: Gdzie: P wartość produkcji, w tys. jp (jednostek pieniężnych) K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys.

Bardziej szczegółowo

Analiza Danych Sprawozdanie regresja Marek Lewandowski Inf 59817

Analiza Danych Sprawozdanie regresja Marek Lewandowski Inf 59817 Analiza Danych Sprawozdanie regresja Marek Lewandowski Inf 59817 Zadanie 1: wiek 7 8 9 1 11 11,5 12 13 14 14 15 16 17 18 18,5 19 wzrost 12 122 125 131 135 14 142 145 15 1 154 159 162 164 168 17 Wykres

Bardziej szczegółowo

3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu

3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu II Modele tendencji czasowej w prognozowaniu 1 Składniki szeregu czasowego W teorii szeregów czasowych wyróżnia się zwykle następujące składowe szeregu czasowego: a) składowa systematyczna; b) składowa

Bardziej szczegółowo

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA Powtórka Powtórki Kowiariancja cov xy lub c xy - kierunek zależności Współczynnik korelacji liniowej Pearsona r siła liniowej zależności Istotność

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia IV

Ćwiczenia IV Ćwiczenia IV - 17.10.2007 1. Spośród podanych macierzy X wskaż te, których nie można wykorzystać do estymacji MNK parametrów modelu ekonometrycznego postaci y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ε 2. Na podstawie

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Zajęcia 15-16

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Zajęcia 15-16 Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Zajęcia 15-16 1 1. Sezonowość 2. Zmienne stacjonarne 3. Zmienne zintegrowane 4. Test Dickey-Fullera 5. Rozszerzony test Dickey-Fullera 6. Test KPSS 7. Regresja pozorna

Bardziej szczegółowo

Analiza autokorelacji

Analiza autokorelacji Analiza autokorelacji Oblicza się wartości współczynników korelacji między y t oraz y t-i (dla i=1,2,...,k), czyli współczynniki autokorelacji różnych rzędów. Bada się statystyczną istotność tych współczynników.

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Weryfikacja modelu. Paweł Cibis pcibis@o2.pl. 6 kwietnia 2006

Ekonometria. Weryfikacja modelu. Paweł Cibis pcibis@o2.pl. 6 kwietnia 2006 Weryfikacja modelu Paweł Cibis pcibis@o2.pl 6 kwietnia 2006 1 Badanie istotności parametrów strukturalnych modelu Testy Pakiet Analiza Danych Uwagi 2 Test dla małej próby Test dla dużej próby 3 Test Durbina-Watsona

Bardziej szczegółowo

Modelowanie ekonometryczne

Modelowanie ekonometryczne Barbara Gładysz Jacek Mercik Modelowanie ekonometryczne Studium przypadku Wydanie II Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej Wrocław 007 Recenzent Paweł DITTMANN Opracowanie redakcyjne i korekta Alina

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Robert Pietrzykowski.

Ekonometria. Robert Pietrzykowski. Ekonometria Robert Pietrzykowski email: robert_pietrzykowski@sggw.pl www.ekonometria.info Na dziś Sprawy bieżące Prowadzący Zasady zaliczenia Konsultacje Inne 2 Sprawy ogólne czyli co nas czeka Zaliczenie

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4.

Testowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4. Testowanie hipotez Niech X = (X 1... X n ) będzie próbą losową na przestrzeni X zaś P = {P θ θ Θ} rodziną rozkładów prawdopodobieństwa określonych na przestrzeni próby X. Definicja 1. Hipotezą zerową Θ

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

Ekonometria. Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej Ekonometria Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 4 Prognozowanie, stabilność 1 / 17 Agenda

Bardziej szczegółowo

Diagnostyka w Pakiecie Stata

Diagnostyka w Pakiecie Stata Karol Kuhl Zgodnie z twierdzeniem Gaussa-Markowa, estymator MNK w KMRL jest liniowym estymatorem efektywnym i nieobciążonym, co po angielsku opisuje się za pomocą wyrażenia BLUE Best Linear Unbiased Estimator.

Bardziej szczegółowo

Błędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa

Błędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa Weryfikacja hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o prawdziwości lub fałszywości którego wnioskuje się na podstawie

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna dla leśników

Statystyka matematyczna dla leśników Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje

Bardziej szczegółowo

b) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań jest co najwyżej jedno o dawce 15 mg. Wówczas:

b) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań jest co najwyżej jedno o dawce 15 mg. Wówczas: ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI Zadanie A1. Można założyć, że przy losowaniu trzech kul jednocześnie kolejność ich wylosowania nie jest istotna. A więc: Ω = 20 3. a) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Ćwiczenia nr 3. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

Ekonometria. Ćwiczenia nr 3. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej Ekonometria Ćwiczenia nr 3 Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 3 Własności składnika losowego 1 / 18 Agenda KMNK przypomnienie 1 KMNK przypomnienie 2 3 4 Jakub Mućk

Bardziej szczegółowo

Wykład 3 Hipotezy statystyczne

Wykład 3 Hipotezy statystyczne Wykład 3 Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu obserwowanej zmiennej losowej (cechy populacji generalnej) Hipoteza zerowa (H 0 ) jest hipoteza

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA, LISTA 3

STATYSTYKA MATEMATYCZNA, LISTA 3 STATYSTYKA MATEMATYCZNA, LISTA 3 1. Aby zweryfikować hipotezę o symetryczności monety; H: p = 0.5 przeciwko K: p 0.5 wykonano nią n = 100 rzutów. Wyznaczyć obszar krytyczny i zweryfikować hipotezę H gdy

Bardziej szczegółowo

FORECASTING THE DISTRIBUTION OF AMOUNT OF UNEMPLOYED BY THE REGIONS

FORECASTING THE DISTRIBUTION OF AMOUNT OF UNEMPLOYED BY THE REGIONS FOLIA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE STETINENSIS Folia Univ. Agric. Stetin. 007, Oeconomica 54 (47), 73 80 Mateusz GOC PROGNOZOWANIE ROZKŁADÓW LICZBY BEZROBOTNYCH WEDŁUG MIAST I POWIATÓW FORECASTING THE DISTRIBUTION

Bardziej szczegółowo

Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT

Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT 04-02-2016 Pytania teoretyczne 1. Za pomocą jakiego testu weryfikowana jest normalność składnika losowego? Jakiemu założeniu KMRL odpowiada w tym teście? Jakie

Bardziej szczegółowo

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie Materiał dla studentów Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie (studium przypadku) Część 3: Przykłady testowania niestacjonarności Nazwa przedmiotu: ekonometria finansowa I (22204), analiza

Bardziej szczegółowo

166 Wstęp do statystyki matematycznej

166 Wstęp do statystyki matematycznej 166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

Analiza wariancji w analizie regresji - weryfikacja prawdziwości przyjętego układu ograniczeń Problem Przykłady

Analiza wariancji w analizie regresji - weryfikacja prawdziwości przyjętego układu ograniczeń Problem Przykłady Analiza wariancji w analizie regresji - weryfikacja prawdziwości przyjętego układu ograniczeń 1. Problem ozwaŝamy zjawisko (model): Y = β 1 X 1 X +...+ β k X k +Z Ηβ = w r Hipoteza alternatywna: Ηβ w r

Bardziej szczegółowo

7.4 Automatyczne stawianie prognoz

7.4 Automatyczne stawianie prognoz szeregów czasowych za pomocą pakietu SPSS Następnie korzystamy z menu DANE WYBIERZ OBSERWACJE i wybieramy opcję WSZYSTKIE OBSERWACJE (wówczas wszystkie obserwacje są aktywne). Wreszcie wybieramy z menu

Bardziej szczegółowo

Współczynnik korelacji. Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ

Współczynnik korelacji. Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ Współczynnik korelacji Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ Własności współczynnika korelacji 1. Współczynnik korelacji jest liczbą niemianowaną 2. ϱ 1,

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA prowadzący: Piotr Piwowarski

EKONOMETRIA prowadzący: Piotr Piwowarski EKONOMETRIA prowadzący: Piotr Piwowarski Termin konsultacji: poniedziałek 13:15 14:45 wtorek 13:15 14:45 pokój 1101/1102 jedenaste piętro e-mail: piotr.piwowarski@poczta.umcs.lublin.pl strona internetowa:

Bardziej szczegółowo

Regresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna

Regresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna Regresja wieloraka Regresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna zmienna niezależna (można zobrazować

Bardziej szczegółowo

), którą będziemy uważać za prawdziwą jeżeli okaże się, że hipoteza H 0

), którą będziemy uważać za prawdziwą jeżeli okaże się, że hipoteza H 0 Testowanie hipotez Każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy nazywamy hipotezą statystyczną. Hipoteza określająca jedynie wartości nieznanych parametrów liczbowych badanej cechy

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7 Analiza korelacji - współczynnik korelacji Pearsona Cel: ocena współzależności między dwiema zmiennymi ilościowymi Ocenia jedynie zależność liniową. r = cov(x,y

Bardziej szczegółowo

3. Analiza własności szeregu czasowego i wybór typu modelu

3. Analiza własności szeregu czasowego i wybór typu modelu 3. Analiza własności szeregu czasowego i wybór typu modelu 1. Metody analizy własności szeregu czasowego obserwacji 1.1. Analiza wykresu szeregu czasowego 1.2. Analiza statystyk opisowych zmiennej prognozowanej

Bardziej szczegółowo

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Jedna z najstarszych i najpopularniejszych metod modelowania Zależność między zbiorem zmiennych objaśniających, a zmienną ilościową nazywaną zmienną objaśnianą

Bardziej szczegółowo

SIGMA KWADRAT. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i demografia CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY

SIGMA KWADRAT. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i demografia CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY SIGMA KWADRAT CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystycznych Statystyka i demografia PROJEKT DOFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO URZĄD STATYSTYCZNY

Bardziej szczegółowo

2017 r. STOPA BEZROBOCIA r. STOPA BEZROBOCIA

2017 r. STOPA BEZROBOCIA r. STOPA BEZROBOCIA 2017 r. STOPA BEZROBOCIA GUS dokonał korekty stopy bezrobocia za okres od grudnia 2016 r. do sierpnia 2017 r., wynikającej na podstawie badań prowadzonych przez przedsiębiorstwa według stanu na 31 grudnia

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

Statystyka. #5 Testowanie hipotez statystycznych. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2016/ / 28

Statystyka. #5 Testowanie hipotez statystycznych. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2016/ / 28 Statystyka #5 Testowanie hipotez statystycznych Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik rok akademicki 2016/2017 1 / 28 Testowanie hipotez statystycznych 2 / 28 Testowanie hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA STOSOWANA PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE

EKONOMETRIA STOSOWANA PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE EKONOMETRIA STOSOWANA PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE ZADANIE 1 Oszacowano zależność między luką popytowa a stopą inflacji dla gospodarki niemieckiej. Wyniki estymacji są następujące: Estymacja KMNK,

Bardziej szczegółowo

Matematyka i statystyka matematyczna dla rolników w SGGW WYKŁAD 9. TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH cd.

Matematyka i statystyka matematyczna dla rolników w SGGW WYKŁAD 9. TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH cd. WYKŁAD 9 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH cd. Było: Przykład 1. Badano krąŝek o wymiarach zbliŝonych do monety jednozłotowej ze stronami oznaczonymi: A, B. NaleŜy ustalić, czy krąŝek jest symetryczny?

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 8

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 8 Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Zajęcia 8 1. Testy diagnostyczne 2. Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej modelu 3. Testowanie normalności składników losowych 4. Testowanie stabilności parametrów

Bardziej szczegółowo

Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki

Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...

Bardziej szczegółowo

TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH

TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH TETOWANIE HIPOTEZ TATYTYCZNYCH HIPOTEZA TATYTYCZNA przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Prawdziwość tego przypuszczenia jest oceniana na

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych.

Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Hipotezy i Testy statystyczne Każde

Bardziej szczegółowo

4. Średnia i autoregresja zmiennej prognozowanej

4. Średnia i autoregresja zmiennej prognozowanej 4. Średnia i autoregresja zmiennej prognozowanej 1. Średnia w próbie uczącej Własności: y = y = 1 N y = y t = 1, 2, T s = s = 1 N 1 y y R = 0 v = s 1 +, 2. Przykład. Miesięczna sprzedaż żelazek (szt.)

Bardziej szczegółowo

Proces modelowania zjawiska handlu zagranicznego towarami

Proces modelowania zjawiska handlu zagranicznego towarami Załącznik nr 1 do raportu końcowego z wykonania pracy badawczej pt. Handel zagraniczny w województwach (NTS2) realizowanej przez Centrum Badań i Edukacji Statystycznej z siedzibą w Jachrance na podstawie

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski Narzędzia statystyczne i ekonometryczne Wykład 1 dr Paweł Baranowski Informacje organizacyjne Wydział Ek-Soc, pok. B-109 pawel@baranowski.edu.pl Strona: baranowski.edu.pl (w tym materiały) Konsultacje:

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Neherbecka. Zajęcia 13

Stanisław Cichocki. Natalia Neherbecka. Zajęcia 13 Stanisław Cichocki Natalia Neherbecka Zajęcia 13 1 1. Kryteria informacyjne 2. Testowanie autokorelacji 3. Modele dynamiczne: modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) modele autoregresyjne o rozłożonych

Bardziej szczegółowo

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej

Bardziej szczegółowo

Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1

Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1 Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT Anna Rajfura 1 Przykład wprowadzający Wiadomo, Ŝe 40% owoców ulega uszkodzeniu podczas pakowania automatycznego.

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1

Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 Zadanie 1 a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 b) W naszym przypadku populacja są inżynierowie w Tajlandii. Czy można jednak przypuszczać, że na zarobki kobiet-inżynierów

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

TESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy.

TESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. TESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne. Zajmiemy

Bardziej szczegółowo

Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych

Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych 3.1. Estymacja parametrów i ocena dopasowania modeli z jedną zmienną 23. Właściciel komisu w celu zbadania

Bardziej szczegółowo

Na podstawie danych dotyczacych rocznych wydatków na pizze oszacowano parametry poniższego modelu:

Na podstawie danych dotyczacych rocznych wydatków na pizze oszacowano parametry poniższego modelu: Zadanie 1. Oszacowano model ekonometryczny liczby narodzin dzieci (w tys.) w Polsce w latach 2000 2010 w zależnosci od średniego rocznego wynagrodzenia (w ujęciu realnym, PLN), stopy bezrobocia (w punktach

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych

Testowanie hipotez statystycznych Testowanie hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną jest dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Prawdziwość tego przypuszczenia

Bardziej szczegółowo

Ekonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota

Ekonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota Ekonometria ćwiczenia 3 Prowadzący: Sebastian Czarnota Strona - niezbędnik http://sebastianczarnota.com/sgh/ Normalność rozkładu składnika losowego Brak normalności rozkładu nie odbija się na jakości otrzymywanych

Bardziej szczegółowo

Testy własności składnika losowego Testy formy funkcyjnej. Diagnostyka modelu. Część 2. Diagnostyka modelu

Testy własności składnika losowego Testy formy funkcyjnej. Diagnostyka modelu. Część 2. Diagnostyka modelu Część 2 Test Durbina-Watsona Test Durbina-Watsona Weryfikowana hipoteza H 0 : cov(ε t, ε t 1 ) = 0 H 1 : cov(ε t, ε t 1 ) 0 Test Durbina-Watsona Weryfikowana hipoteza H 0 : cov(ε t, ε t 1 ) = 0 H 1 : cov(ε

Bardziej szczegółowo

Statystyka Matematyczna Anna Janicka

Statystyka Matematyczna Anna Janicka Statystyka Matematyczna Anna Janicka wykład IX, 25.04.2016 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Plan na dzisiaj 1. Hipoteza statystyczna 2. Test statystyczny 3. Błędy I-go i II-go rodzaju 4. Poziom istotności,

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 8 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH

WYKŁAD 8 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH WYKŁAD 8 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Było: Estymacja parametrów rozkładu teoretycznego punktowa przedziałowa Przykład. Cecha X masa owocu pewnej odmiany. ZałoŜenie: cecha X ma w populacji rozkład

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA WYKŁAD. Maciej Wolny

EKONOMETRIA WYKŁAD. Maciej Wolny EKONOMETRIA WYKŁAD Maciej Wolny mwolny@chorzow.wsb.pl http://dydaktyka.polsl.pl/roz6/mwolny/default.aspx AGENDA. Wprowadzenie (informacje organizacyjne, czym jest ekonometria, zakres wykładu).. Model ekonometryczny

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład ) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Weryfikacja (testowanie) hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

LISTA 4. 7.Przy sporządzaniu skali magnetometru dokonano 10 niezależnych pomiarów

LISTA 4. 7.Przy sporządzaniu skali magnetometru dokonano 10 niezależnych pomiarów LISTA 4 1.Na pewnym obszarze dokonano 40 pomiarów grubości warstwy piasku otrzymując w m.: 54, 58, 64, 69, 61, 56, 41, 48, 56, 61, 70, 55, 46, 57, 70, 55, 47, 62, 55, 60, 54,57,65,60,53,54, 49,58,62,59,55,50,58,

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji.

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Guillforda Przedział Zależność Współczynnik [0,00±0,20)

Bardziej szczegółowo

Prognoza sprawozdania finansowego Bilans

Prognoza sprawozdania finansowego Bilans Prognoza sprawozdania go Bilans 31.12.24 31.12.25 31.12.26 Wartości niematerialne i prawne Rzeczowe aktywa trwałe Długoterminowe Zapasy Należności Inwestycje 594 3474 3528 954 52119 54 12 759 693 2259

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Własności składnika losowego. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

Ekonometria. Własności składnika losowego. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej Ekonometria Własności składnika losowego Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 3 Własności składnika losowego 1 / 31 Agenda KMNK przypomnienie 1 KMNK przypomnienie 2 3 4

Bardziej szczegółowo

Analiza współzależności zjawisk

Analiza współzależności zjawisk Analiza współzależności zjawisk Informacje ogólne Jednostki tworzące zbiorowość statystyczną charakteryzowane są zazwyczaj za pomocą wielu cech zmiennych, które nierzadko pozostają ze sobą w pewnym związku.

Bardziej szczegółowo

Nieliniowe. Liniowe. Nieliniowe. Liniowe. względem parametrów. Linearyzowane. sensu stricto

Nieliniowe. Liniowe. Nieliniowe. Liniowe. względem parametrów. Linearyzowane. sensu stricto Ekonometria jak dorać funkcję? Przykłady użyte w materiałach opracowano w większości na azie danych ze skryptu B.Guzik, W.Jurek Podstawowe metody ekonometrii (wyd. AE Poznań 3) W doorze postaci funkcji

Bardziej szczegółowo

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA MATEMATYCZNA

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA MATEMATYCZNA RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA MATEMATYCZNA LISTA 10 1.Dokonano 8 pomiarów pewnej odległości (w m) i otrzymano: 201, 195, 207, 203, 191, 208, 198, 210. Wiedząc,że błąd pomiaru ma rozkład normalny

Bardziej szczegółowo

Ekonometria Wykład 5. Procesy stochastyczne, stacjonarność, integracja. Dr Michał Gradzewicz Katedra Ekonomii I KAE

Ekonometria Wykład 5. Procesy stochastyczne, stacjonarność, integracja. Dr Michał Gradzewicz Katedra Ekonomii I KAE Ekonometria Wykład 5. Procesy stochastyczne, stacjonarność, integracja Dr Michał Gradzewicz Katedra Ekonomii I KAE Ekonometria szeregów czasowych Procesy stochastyczne Stacjonarność i biały szum Niestacjonarność:

Bardziej szczegółowo

Wykład 12 ( ): Testy dla dwóch prób w rodzinie rozkładów normalnych

Wykład 12 ( ): Testy dla dwóch prób w rodzinie rozkładów normalnych Wykład 12 (21.05.07): Testy dla dwóch prób w rodzinie rozkładów normalnych Przykład Rozważamy dane wygenerowane losowo; ( podobne do danych z przykładu 7.2 z książki A. Łomnickiego) n 1 = 9 poletek w dąbrowie,

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych.

Testowanie hipotez statystycznych. Statystyka Wykład 10 Wrocław, 22 grudnia 2011 Testowanie hipotez statystycznych Definicja. Hipotezą statystyczną nazywamy stwierdzenie dotyczące parametrów populacji. Definicja. Dwie komplementarne w problemie

Bardziej szczegółowo

Ekonometryczna analiza popytu na wodę

Ekonometryczna analiza popytu na wodę Jacek Batóg Uniwersytet Szczeciński Ekonometryczna analiza popytu na wodę Jednym z czynników niezbędnych dla funkcjonowania gospodarstw domowych oraz realizacji wielu procesów technologicznych jest woda.

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna. Wykład VI. Zesty zgodności

Statystyka matematyczna. Wykład VI. Zesty zgodności Statystyka matematyczna. Wykład VI. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 Testy zgodności 2 Test Shapiro-Wilka Test Kołmogorowa - Smirnowa Test Lillieforsa Test Jarque-Bera Testy zgodności Niech x

Bardziej szczegółowo

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI. Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI. Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji Test zgodności Chi-kwadrat Sprawdza się za jego pomocą ZGODNOŚĆ ROZKŁADU EMPIRYCZNEGO Z PRÓBY Z ROZKŁADEM HIPOTETYCZNYM

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych.

Testowanie hipotez statystycznych. Bioinformatyka Wykład 9 Wrocław, 5 grudnia 2011 Temat. Test zgodności χ 2 Pearsona. Statystyka χ 2 Pearsona Rozpatrzmy ciąg niezależnych zmiennych losowych X 1,..., X n o jednakowym dyskretnym rozkładzie

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych

Testowanie hipotez statystycznych Agenda Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej 2 stycznia 2012 Agenda Agenda 1 Wprowadzenie Agenda 2 Hipoteza oraz błędy I i II rodzaju Hipoteza alternatywna Statystyka testowa Zbiór krytyczny Poziom

Bardziej szczegółowo

Wiadomości ogólne o ekonometrii

Wiadomości ogólne o ekonometrii Wiadomości ogólne o ekonometrii Materiały zostały przygotowane w oparciu o podręcznik Ekonometria Wybrane Zagadnienia, którego autorami są: Bolesław Borkowski, Hanna Dudek oraz Wiesław Szczęsny. Ekonometria

Bardziej szczegółowo

Kolokwium ze statystyki matematycznej

Kolokwium ze statystyki matematycznej Kolokwium ze statystyki matematycznej 28.05.2011 Zadanie 1 Niech X będzie zmienną losową z rozkładu o gęstości dla, gdzie 0 jest nieznanym parametrem. Na podstawie pojedynczej obserwacji weryfikujemy hipotezę

Bardziej szczegółowo

Szymon Bargłowski, sb39345 MODEL. 1. Równania rozpatrywanego modelu: 1 PKB t = a 1 a 2 E t a 3 Invest t 1

Szymon Bargłowski, sb39345 MODEL. 1. Równania rozpatrywanego modelu: 1 PKB t = a 1 a 2 E t a 3 Invest t 1 Szymon Bargłowski, sb39345 MODEL 1. Równania rozpatrywanego modelu: 1 PKB t = a 1 a 2 E t a 3 Invest t 1 2 C t = b 1 b 2 PKB t b 3 Invest t 1 b 4 G t 2 3 Invest t = d 1 d 2 C t d 3 R t 3 gdzie: G - wydatki

Bardziej szczegółowo

Ekonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.

Ekonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora. imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 0/0/0. Egzamin trwa 90 minut.. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu. Złamanie

Bardziej szczegółowo

Kilka uwag o testowaniu istotności współczynnika korelacji

Kilka uwag o testowaniu istotności współczynnika korelacji 341 Zeszyty Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Piotr Peternek Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Marek Kośny Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Kilka uwag o testowaniu istotności

Bardziej szczegółowo

Estymator jest nieobciążony, jeśli jego wartośd oczekiwana pokrywa się z wartością szacowanego parametru.

Estymator jest nieobciążony, jeśli jego wartośd oczekiwana pokrywa się z wartością szacowanego parametru. ZAŁOŻENIA ESYMAORA MNK. E(u) średnia wartośd oczekiwana równa Zakłócenia (składniki losowe, reszty) nie wykazują żadnej tendencji do odchylania wartości empirycznych zmiennej objaśnianej od wartości teoretycznych

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.

EKONOMETRIA. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar. EKONOMETRIA Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar egatnar@mail.wz.uw.edu.pl Sprawy organizacyjne Wykłady - prezentacja zagadnień dotyczących: budowy i weryfikacji modelu ekonometrycznego, doboru zmiennych, estymacji

Bardziej szczegółowo

Przykład 2. Na podstawie książki J. Kowal: Metody statystyczne w badaniach sondażowych rynku

Przykład 2. Na podstawie książki J. Kowal: Metody statystyczne w badaniach sondażowych rynku Przykład 2 Na podstawie książki J. Kowal: Metody statystyczne w badaniach sondażowych rynku Sondaż sieciowy analiza wyników badania sondażowego dotyczącego motywacji w drodze do sukcesu Cel badania: uzyskanie

Bardziej szczegółowo

Problem dwóch prób: porównywanie średnich i wariancji z populacji o rozkładach normalnych. Wrocław, 23 marca 2015

Problem dwóch prób: porównywanie średnich i wariancji z populacji o rozkładach normalnych. Wrocław, 23 marca 2015 Problem dwóch prób: porównywanie średnich i wariancji z populacji o rozkładach normalnych. Wrocław, 23 marca 2015 Problem dwóch prób X = (X 1, X 2,..., X n ) - próba z rozkładu normalnego N (µ, σ 2 X ),

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka - W 9 Testy statystyczne testy zgodności. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka - W 9 Testy statystyczne testy zgodności. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka - W 9 Testy statystyczne testy zgodności Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Weryfikacja hipotez dotyczących postaci nieznanego rozkładu -Testy zgodności.

Bardziej szczegółowo