Rozdziaª 10: Portfel inwestycyjny
|
|
- Emilia Wojciechowska
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Rozdziaª 10: Portfel inwestycyjny MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI z R MPGzR (rozdz. 10) Portfel inwestycyjny 1 / 31
2 Wprowadzenie Wkªad Markowitza, laureata nagrody Nobla z ekonomii w 1990 r., do teorii budowy portfela inwestycyjnego: Uj cie charakterystyk portfeli w kategoriach oczekiwanej stopy zwrotu oraz ryzyka (mean-variance portfolio) Teoria konstrukcji optymalnych portfeli inwestycyjnych MPGzR (rozdz. 10) Portfel inwestycyjny 2 / 31
3 Stopa zwrotu z inwestycji Prosta stopy zwrotu z inwestycji w akcj i: R it = P it P i,t 1 + D it P i,t 1, Warto± R it skªada si z dwóch elementów: zysk kapitaªowy (capital gain) zwi zany ze zmian ceny akcji stopa dywidendy (dividend yield), zwi zana z wypªat dywidendy. Logarytmiczna stopa zwrotu: r it = ln(p it + D it ) ln(p i,t 1 ) = ln(1 + R it ) MPGzR (rozdz. 10) Portfel inwestycyjny 3 / 31
4 Zaªo»enia modelu Markowitza Rozkªad logarytmicznych stóp zwrotu jest postaci (rozwa»ania dla danego momentu w czasie): r i = µ i + ϵ i ϵ i N(0, σ 2 i ) Cov(ϵ i, ϵ j ) = σ ij. µ i : oczekiwana stopa zwrotu σ i : ryzyko Dla N akcji powy»sze zale»no±ci mo»na zapisa w skrócie jako: r N(µ, Σ), MPGzR (rozdz. 10) Portfel inwestycyjny 4 / 31
5 Zaªo»enia modelu Markowitza Ponadto, w modelu Markowitza przyjmuje si,»e: Inwestorzy s racjonalni oraz charakteryzuj si awersj do ryzyka: d» do uzyskania jak najwy»szych stóp zwrotu przy jak najmniejszym ryzyku. Wszyscy maj jednakowy oraz peªny dost p do informacji, tj. rynek jest efektywny w silnej formie (zob. Fama, 1970), oraz nieograniczony dost p do stopy wolnej od ryzyka r f, po której mog po»ycza i deponowa ±rodki. Inwestorzy s biorcami cen, za± ich decyzje nie maj wpªywu na ceny akcji. Nie ma kosztów transakcji oraz podatków, za± wszystkie aktywa s doskonale podzielne. MPGzR (rozdz. 10) Portfel inwestycyjny 5 / 31
6 Portfel dla dwóch akcji Rozwa»my portfela skªadaj cy si z dwóch akcji (A i B) dla których: [ ] ([ ] [ ]) r A µa σ 2 σ A N, AB r B µ B σ AB Niech w A oraz w B oznaczaj udziaªy aktywów A i B w portfelu, tj. w A + w B = 1. σ 2 B MPGzR (rozdz. 10) Portfel inwestycyjny 6 / 31
7 Portfel dla dwóch akcji Stopa zwrotu z portfela: r p = w A r A + w B r B ma rozkªad: r p N(µ p, σ 2 p), gdzie: µ p = w A µ A + w B µ B σ 2 p = w 2 Aσ 2 A + w 2 Bσ 2 B + 2w A w B σ AB MPGzR (rozdz. 10) Portfel inwestycyjny 7 / 31
8 Portfel o minimalnym ryzyku W celu uzyskania portfela o minimalnym ryzyku szukamy warto±ci w A dla której wariancja portfela: jest najni»sza. Pochodna: σ 2 p = w 2 Aσ 2 A + (1 w A ) 2 σ 2 B + 2w A (1 w A )σ AB dσ 2 p dw A = 2w A σ 2 A 2(1 w A )σ 2 B + 2(1 2w A )σ AB jest równa zeru dla: w A = σ 2 B σ AB σ 2 A + σ2 B 2σ AB oraz w σ 2 A B = σ AB σ 2 + A σ2 2σ B AB MPGzR (rozdz. 10) Portfel inwestycyjny 8 / 31
9 Przykªad Rozkªad dla akcji A i B: Parametr rozkªadu µ A µ B σ A σ B σ AB ρ AB Warto± 0,04 0,06 0,02 0,05 0,00 0,00 Zastosowanie powy»szych wzorów prowadzi do uzyskania wag: Wagi portfela Charakterystyki portfela: Oczekiwana stopa zwrotu: mu = Ryzyko: sig = MPGzR (rozdz. 10) Portfel inwestycyjny 9 / 31
10 Przykªad ρ = 0 ρ = 1, 0, 1 oczekiwana stopa zwrotu P A B oczekiwana stopa zwrotu A B ρ = 1 ρ = 0 ρ = ryzyko ryzyko MPGzR (rozdz. 10) Portfel inwestycyjny 10 / 31
11 Portfel efektywny O portfelu mówimy,»e jest efektywny gdy: 1. Przy danym poziomie ryzyka nie istnieje inny portfel o wy»szej oczekiwanej stopie zwrotu. 2. Przy danym poziomie oczekiwanej stopy zwrotu nie istnieje inny portfel o ni»szym ryzyku. Zbiór portfeli efektywnych okre±la si jako granica efektywna (ecient frontier) MPGzR (rozdz. 10) Portfel inwestycyjny 11 / 31
12 Portfel z aktywem wolnym od ryzyka Charakterystyki instrumentu wolnego od ryzyka (aktywo F): E(r f ) = µ f Var(r f ) = 0 Cov(r f, r p ) = 0, = r f gdzie r p N(µ p, σ 2 p) jest stop zwrotu z ryzykownego portfela, okre±lanego dalej jako aktywo P MPGzR (rozdz. 10) Portfel inwestycyjny 12 / 31
13 Portfel z aktywem wolnym od ryzyka Rozwa»my portfel skªadaj cy si z aktywów F i P (portfel PF ), gdzie w p udziaª aktywa P w tym portfelu. Stopa zwrotu dla portfela PF : oznacza r pf = (1 w p )r f + w p r p ma rozkªad r pf N(µ pf, σ 2 ), gdzie: pf Zauwa»my,»e: µ pf = (1 w p )r f + w p µ p σ 2 pf = w 2 p σ 2 p. µ pf = r f + w p (µ p r f ). Wyra»enie µ p r f okre±la oczekiwan nadzwyczajn stop zwrotu (expected excess return), zwan tak»e premi za ryzyko (risk premium), którego warto± wynosi σ p. MPGzR (rozdz. 10) Portfel inwestycyjny 13 / 31
14 Wspóªczynnik Sharpe'a Ryzyko inwestycji w portfel PF : Podstawiaj c do: uzyskujemy: σ pf = w p σ p. µ pf = r f + w p (µ p r f ). µ pf = r f + µ p r f σ p σ pf, Oczekiwana stopa zwrotu oraz ryzyko wszystkich mo»liwych portfeli inwestycyjnych stworzonych z aktywów F i P znajduj si na póªprostej o pocz tku w punkcie (0, r f ) oraz nachyleniu µ p r f σ p. Nachylenie to jest okre±lane jako wspóªczynnik Sharpe'a (Sharpe ratio) aktywa P i mierzy jak wyceniana jest jednostka ryzyka inwestycji w to aktywo (zob. Sharpe, 1966) MPGzR (rozdz. 10) Portfel inwestycyjny 14 / 31
15 Przykªad c.d. Parametr rozkªadu µ A µ B σ A σ B σ AB ρ AB r f Warto± 0,04 0,06 0,02 0,05 0,00 0,00 0,03 SR i = µ i r f σ i Wspolczynnik Sharpe'a Akcja A: SR = (0,04-0,03)/0,02 = 0,5 Akcja B: SR = (0,06-0,03)/0,05 = 0,6 MPGzR (rozdz. 10) Portfel inwestycyjny 15 / 31
16 Efektywny portfel z aktywem wolnym od ryzyka Aby wyznaczy granic efektywn w przypadku wyst powania aktywa F poszukiwany jest portfel skªadaj cy si jedynie z ryzykownych aktywów o najwy»szym wspóªczynniku Sharpe'a. Dla dwóch aktywów ryzykownych problem jest nast puj cy: µ p r f max w A,w B σ p Podstawiaj c warto±ci oczekiwanej stopy zwrotu oraz wariancji dla portfela zªo»onego z akcji A i B oraz warunek sumy wag problem ten mo»na zapisa jako: max w A w A (µ A r f ) + (1 w A )(µ B r f ) (w 2 A σ2 A + (1 w A) 2 σ 2 B + 2w A(1 w A )σ AB ) 1/2 MPGzR (rozdz. 10) Portfel inwestycyjny 16 / 31
17 Efektywny portfel z aktywem wolnym od ryzyka Rozwi zaniem s wagi: w A = w B = (µ A r f )σ 2 B (µ B r f )σ AB (µ A r f )σ 2 B + (µ B r f )σ 2 A (µ A + µ B 2r f )σ AB (µ B r f )σ 2 A (µ A r f )σ AB (µ A r f )σ 2 B + (µ B r f )σ 2 A (µ A + µ B 2r f )σ AB Wagi te okre±laj portfel styczny (tangency portfolio), dla którego r p N(µ p, σ 2 p). Granica efektywna jest póªprost rozpoczynaj cej si w punkcie (0, r f ) oraz przechodz c przez punkt (µ p, σ p ). Póªprosta jest okre±lana natomiast jako linia rynku kapitaªowego (capital market line, CML) MPGzR (rozdz. 10) Portfel inwestycyjny 17 / 31
18 Przykªad c.d. Wagi portfela stycznego Oczekiwana stopa zwrotu: mu = Ryzyko: sig = Wspolczynnik Sharpe'a: Portfele z aktywem wolnym od ryzyka Porfel styczny oczekiwana stopa zwrotu F A B oczekiwana stopa zwrotu F A P B ryzyko ryzyko MPGzR (rozdz. 10) Portfel inwestycyjny 18 / 31
19 Portfel dla N akcji Rozwa»my portfel dla N akcji o stopach zwrotu: r N(µ, Σ). Niech w = [w 1 w 2... w N ] oznacza wektor wag, za± ι N = [ ] wektor jedynek. Warunek sumy wag ma posta : w ι = 1 Stopa zwrotu z portfela r p = w r, ma rozkªad: r p N(w µ, w Σw) MPGzR (rozdz. 10) Portfel inwestycyjny 19 / 31
20 Portfel o minimalnym ryzyku Problem optymalizacyjny: p.w. Lagrangean: Warunki pierwszego rz du: min σ 2 p = w Σw w w ι = 1 L = w Σw + λ(w ι 1), L = 2Σw + λι = 0 w L λ = w ι 1 = 0. MPGzR (rozdz. 10) Portfel inwestycyjny 20 / 31
21 Portfel o minimalnym ryzyku Warunki w formie macierzowej: [ 2Σ ] [ ι ι 0 Rozwi zanie: [ w λ ] = w λ ] = [ 2Σ ι ι 0 [ ] 0N, 1 ] 1 [ 0N 1 ], MPGzR (rozdz. 10) Portfel inwestycyjny 21 / 31
22 Portfel o minimalnym ryzyku i stopie zwrotu µ 0 Problem optymalizacyjny: p.w. min σ 2 p = w Σw w µ p = w µ = µ 0 w ι = 1. Lagrangean: Warunki pierwszego rz du: L = w Σw + λ 1 (w µ µ 0 ) + λ 2 (w ι 1) L w = 2Σw + λ 1µ + λ 2 ι = 0 L λ 1 = w µ µ 0 = 0 L λ 2 = w ι 1 = 0. MPGzR (rozdz. 10) Portfel inwestycyjny 22 / 31
23 Portfel o minimalnym ryzyku i stopie zwrotu µ 0 Warunki w formie macierzowej: 2Σ µ ι µ 0 0 w λ 1 = 0 N µ 0. ι 0 0 λ 2 1 Rozwi zanie: w λ 1 λ 2 2Σ µ ι = µ 0 0 ι N µ 0 1. MPGzR (rozdz. 10) Portfel inwestycyjny 23 / 31
24 Portfel N akcji z aktywem wolnym od ryzyka Oznaczenia: w = [w 1 w 2... w N ] - wektor wag dla akcji w f = 1 w ι - udziaª aktywa wolnego od ryzyka w portfelu Stopa zwrotu z portfela: ma rozkªad r p N(µ pf, σ 2 ), gdzie: pf r pf = r f + w (r ιr f ), µ pf = r f + w (µ ιr f ) σ 2 pf = w Σw. MPGzR (rozdz. 10) Portfel inwestycyjny 24 / 31
25 Wyznaczanie portfela stycznego: metoda nie-wprost Etap I: Wyznaczenie portfela o minimalnym ryzyku i oczekiwanej stopie µ 0 Problem optymalizacyjny: p.w. Lagrangean: min σ 2 pf w = w Σw. µ pf = r f + w (µ ιr f ) = µ 0 Warunki pierwszego rz du: L = w Σw + λ(r f + w (µ ιr f ) µ 0 ) L w = 2Σw + λ(µ ιr f ) = 0 L λ = r f + w (µ ιr f ) µ 0 = 0. MPGzR (rozdz. 10) Portfel inwestycyjny 25 / 31
26 Wyznaczanie portfela stycznego: metoda nie-wprost Etap II: ciekawe podstawienie Niech: µ 0 = r f + (µ ιr f ) Σ 1 (µ ιr f ). Zgodnie z warunkiem r f + w (µ ιr f ) µ 0 = 0 wagi wynosz : w = Σ 1 (µ ιr f ), za± ich suma to ι w = ι Σ 1 (µ ιr f ). Tym samym wagi portfela stycznego wynosz : w = Σ 1 (µ ιr f ) ι Σ 1 (µ ιr f ). MPGzR (rozdz. 10) Portfel inwestycyjny 26 / 31
27 Portfela dla akcji notowanych na GPW Dane miesi czne z okresu dla 5 akcji notowanych na GPW Dane miesi czne z okresu Charakterystyki stop zwrotu ASSE HAND KGHM TPSA ZYWI Min Srednia Max Odch. Std Korelacja stóp zwrotu ASSE HAND KGHM TPSA ZYWI ASSE HAND KGHM TPSA ZYWI MPGzR (rozdz. 10) Portfel inwestycyjny 27 / 31
28 Portfel dla akcji notowanych na GPW > Spec <- portfoliospec() > minvarianceportfolio(r, Spec) > settargetreturn(spec) = 0.01 > efficientportfolio(r, Spec, Constraints) > setriskfreerate(spec) <- log(0.0366/12 + 1) > tangencyportfolio(r, Spec, Constraints); tp Wagi: Portfel: ASSE HAND KGHM TPSA ZYWI Minimalne ryzyko Min. ryzyko, mu= Portfel styczny Portfel: mu Sigma CVaR VaR Minimalne ryzyko Min. ryzyko, mu= Portfel styczny Wsp. Sharpe'a dla portfela stycznego: MPGzR (rozdz. 10) Portfel inwestycyjny 28 / 31
29 Portfel dla akcji notowanych na GPW oczekiwana stopa zwrotu ryzyko MPGzR (rozdz. 10) Portfel inwestycyjny 29 / 31
30 Analiza wra»liwo±ci Podzielmy prób na cztery równe podokresy i dla ka»dego z tych podokresów obliczmy charakterystyki portfela o minimalnym ryzyku oraz narysujmy granic efektywn. Wagi portfela o minimalnym ryzyku ASSE HAND KGHM TPSA ZYWI mu sig 2000-sty wrz paz cze lip mar kwi gru MPGzR (rozdz. 10) Portfel inwestycyjny 30 / 31
31 Analiza wra»liwo±ci oczekiwana stopa zwrotu I 2000 IX 2002 X 2000 VI 2005 VII 2005 III 2008 IV 2008 XII ryzyko MPGzR (rozdz. 10) Portfel inwestycyjny 31 / 31
β i oznaczmy współczynnik Beta i-tego waloru, natomiast przez β w - Betę całego portfela. Wykaż, że prawdziwa jest następująca równość
Zestaw 7 1. (Egzamin na doradcę inwestycyjnego, I etap, 2013) Współczynnik beta akcji spółki ETA wynosi 1, 3, a stopa zwrotu z portfela rynkowego 9%. Jeżeli oczekiwna stopa zwrotu z akcji spółki ETA wynosi
Bardziej szczegółowoRozdziaª 9: Wycena opcji
Rozdziaª 9: Wycena opcji MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI z R MPGzR (rozdz. 9) Wycena opcji 1 / 23 Denicja opcji. Opcja nansowa:. Warunkowy kontrakt terminowy na sprzeda» lub kupno instrumentu bazowego,
Bardziej szczegółowoRozdziaª 11. Modele równowagi na rynku kapitaªowym
Rozdziaª 11. Modele równowagi na rynku kapitaªowym MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI z R MPGzR (rozdz. 11) Model CAPM 1 / 33 Wprowadzenie Przy budowie portfela inwestycyjnego wa»na jest analiza zale»no±ci
Bardziej szczegółowodr hab. Renata Karkowska 1
dr hab. Renata Karkowska 1 Miary zmienności: obrazują zmiany cen, stóp zwrotu instrumentów finansowych, opierają się na rozproszeniu ich rozkładu, tym samym uśredniają ryzyko: wariancja stopy zwrotu, odchylenie
Bardziej szczegółowo3. Optymalizacja portfela inwestycyjnego Model Markowitza Model jednowskaźnikowy Sharpe a Model wyceny aktywów kapitałowych CAPM
3. Optymalizacja portfela inwestycyjnego Model Markowitza Model jednowskaźnikowy Sharpe a Model wyceny aktywów kapitałowych CAPM Oczekiwana stopa zwrotu portfela dwóch akcji: E(r p ) = w 1 E(R 1 ) + w
Bardziej szczegółowoPortfel inwestycyjny. Aktywa. Bilans WPROWADZENIE. Tomasz Chmielewski 1. Kapitał. Zobowiązania. Portfel inwestycyjny 2. Portfel inwestycyjny 3
Portfel inwestycyjny Portfel inwestycyjny 1 WPROWDZENIE Portfel inwestycyjny Bilans Kapitał ktywa Zobowiązania Portfel inwestycyjny 3 Tomasz Chmielewski 1 Portfel inwestycyjny 4 Podstawowe funkcje rynków
Bardziej szczegółowoRozdziaª 8. Modele Krzywej Dochodowo±ci
Rozdziaª 8. Modele Krzywej Dochodowo±ci MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI z R MPGzR (rozdz. 8) Krzywa dochodowo±ci 1 / 18 Denicja krzywej dochodowo±ci Krzywa dochodowo±ci (yield curve): Ilustracja graczna
Bardziej szczegółowoInwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko.
Inwestycje finansowe Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. yzyko. Inwestycje finansowe Instrumenty rynku pieniężnego (np. bony skarbowe). Instrumenty rynku walutowego. Obligacje. Akcje. Instrumenty pochodne.
Bardziej szczegółowoElementarna statystyka Wnioskowanie o regresji (Inference 2 czerwca for regression) / 13
Elementarna statystyka Wnioskowanie o regresji (Inference for regression) Alexander Bendikov Uniwersytet Wrocªawski 2 czerwca 2016 Elementarna statystyka Wnioskowanie o regresji (Inference 2 czerwca for
Bardziej szczegółowoANALIZA I ZARZADZANIE PORTFELEM. Specjalista ds. Analiz Giełdowych Łukasz Porębski
ANALIZA I ZARZADZANIE PORTFELEM Specjalista ds. Analiz Giełdowych Łukasz Porębski PLAN PREZENTACJI 1) Efektywnośd rynków finansowych 2) Teoria portfela Markowitza (Nobel w 1990 r.) 3) Dywersyfikacja 4)
Bardziej szczegółowoZarządzanie portfelem inwestycyjnym
Zarządzanie portfelem inwestycyjnym Dr hab. Renata Karkowska Wykład 3, 4 Renata Karkowska, Wydział Zarządzania 1 Wykład 3 - cel 3. Konstrukcja i zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1. Cele i ograniczenia
Bardziej szczegółowoPodstawowe definicje dotyczące zarządzania portfelowego
Podstawowe definicje dotyczące zarządzania portfelowego Prof. SGH, dr hab. Andrzej Sobczak Kurs: Zarządzanie portfelem IT z wykorzystaniem modeli Zakres tematyczny kursu Podstawowe definicje dotyczące
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MAGISTERSKI, r Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach
EGZAMIN MAGISTERSKI, 12.09.2018r Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach Zadanie 1. (8 punktów) O rozkªadzie pewnego ryzyka S wiemy,»e: E[(S 20) + ] = 8 E[S 10 < S 20] = 13 P (S 20) = 3 4 P (S 10) = 1
Bardziej szczegółowoModelowanie rynków finansowych
Modelowanie rynków finansowych Jerzy Mycielski WNE UW 5 października 2017 Jerzy Mycielski (WNE UW) Modelowanie rynków finansowych 5 października 2017 1 / 12 Podstawowe elementy teorii 1 racjonalne oczekiwania
Bardziej szczegółowoOptymalne portfele inwestycyjne
Dariusz Zawisza Instytut Matematyki UJ 10 maj 2012 Problem Rozwiązanie problemu Aktywa wolne od ryzyka Estymacja parametrów Pomiar ryzyka Oznaczenia (Ω, F, P) - przestrzeń probablistyczna, r i := S1 i
Bardziej szczegółowoZadanie 1. Zadanie 2. Zadanie 3
Zadanie R to rata miesi czna, odsetki w k-tej racie to ods k = R( v 8 k ), a spªata kapitaªu wyra»a si wzorem kap k = Rv 8 k, gdzie v = (, 5) /6. Dany jest ukªad nierówno±ci z którego wynika Rv 8 N R(
Bardziej szczegółowoInne kryteria tworzenia portfela. Inne kryteria tworzenia portfela. Poziom bezpieczeństwa. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3. Dr Katarzyna Kuziak
Inne kryteria tworzenia portfela Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3 Dr Katarzyna Kuziak. Minimalizacja ryzyka przy zadanym dochodzie Portfel efektywny w rozumieniu Markowitza odchylenie standardowe
Bardziej szczegółowoLiniowe równania ró»niczkowe n tego rz du o staªych wspóªczynnikach
Liniowe równania ró»niczkowe n tego rz du o staªych wspóªczynnikach Teoria obowi zuje z wykªadu, dlatego te» zostan tutaj przedstawione tylko podstawowe denicje, twierdzenia i wzory. Denicja 1. Równanie
Bardziej szczegółowoARYTMETYKA MODULARNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15
ARYTMETYKA MODULARNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Denicja kongruencji i jej podstawowe wªasno±ci 3 2 Systemy pozycyjne 8 3 Elementy odwrotne 12 4 Pewne zastosowania elementów odwrotnych
Bardziej szczegółowoZadanie 1. Zadanie 2. Niech µ A i µ B oznaczaj stopy zwrotu odpowiednio z aktywa A i B, ªatwo obliczy,»e ,
Zadanie 1 Niech µ A i µ B oznaczaj stopy zwrotu odpowiednio z aktywa A i B, ªatwo obliczy,»e Eµ A 0, 02, Eµ 2 A 0, 0175, V arµ A 171 10 4, Eµ B 0, 135, Eµ 2 B 0, 02275, V arµ B 181 4 10 4, Eµ A µ B 0,
Bardziej szczegółowoTeoria portfelowa H. Markowitza
Aleksandra Szymura szymura.aleksandra@yahoo.com Teoria portfelowa H. Markowitza Za datę powstania teorii portfelowej uznaje się rok 95. Wtedy to H. Markowitz opublikował artykuł zawierający szczegółowe
Bardziej szczegółowoRynek akcji. Jeden z filarów rynku kapitałowego (ok 24% wartości i ok 90% PKB globalnie) Źródło: (dn.
Wykład 3 Rynek akcji nisza inwestorów indywidualnych Rynek akcji Jeden z filarów rynku kapitałowego (ok 24% wartości i ok 90% PK globalnie) Źródło: http://www.marketwatch.com (dn. 2015-02-12) SGH RYNKI
Bardziej szczegółowoPodstawy In»ynierii Finansowej. Lista 5
Podstawy In»ynierii Finansowej Lista 5 1. Przedstaw meechanizm marking to market dla opcji kupna i sprzeda»y na przykªadzie opcji kupna i sprzeda»y dla WIG20. Wystawca opcji deponuje depozyt pocz tkowy
Bardziej szczegółowoPostawy wobec ryzyka
Postawy wobec ryzyka Wskaźnik Sharpe a przykład zintegrowanej miary rentowności i ryzyka Konstrukcja wskaźnika odwołuje się do klasycznej teorii portfelowej Markowitza, której elementem jest mapa ryzyko
Bardziej szczegółowoMetody dowodzenia twierdze«
Metody dowodzenia twierdze«1 Metoda indukcji matematycznej Je±li T (n) jest form zdaniow okre±lon w zbiorze liczb naturalnych, to prawdziwe jest zdanie (T (0) n N (T (n) T (n + 1))) n N T (n). 2 W przypadku
Bardziej szczegółowoO PEWNEJ WŁASNOŚCI ZBIORU MINIMALNEGO RYZYKA
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 2 137 HENRYK KOWGIER Uniwersytet Szczeciński O PEWNEJ WŁASNOŚCI ZBIORU MINIMALNEGO RYZYKA Wprowadzenie W artykule zbadano własność zbioru minimalnego
Bardziej szczegółowoInstrumenty rynku akcji
Instrumenty rynku akcji Rynek akcji w relacji do PK Źródło: ank Światowy: Kapitalizacja w relacji do PK nna Chmielewska, SGH, 2016 1 Inwestorzy indywidualni na GPW Ok 13% obrotu na rynku podstawowym (w
Bardziej szczegółowoPROGRAMOWANIE NIELINIOWE
PROGRAMOWANIE NIELINIOWE Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WSTEP Zadanie programowania nieliniowego (ZPN) min f(x) g i (x) 0, h i (x) = 0, i = 1,..., m g i = 1,..., m h f(x) funkcja celu g i (x) i
Bardziej szczegółowoElementy Modelowania Matematycznego Wykªad 1 Prawdopodobie«stwo
Spis tre±ci Elementy Modelowania Matematycznego Wykªad 1 Prawdopodobie«stwo Romuald Kotowski Katedra Informatyki Stosowanej PJWSTK 2009 Spis tre±ci Spis tre±ci 1 2 3 4 5 Spis tre±ci Spis tre±ci 1 2 3 4
Bardziej szczegółowoSIGMA KWADRAT CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY
SIGMA KWADRAT CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY Statytyka w analizie portfelowej Harrego Markowitza dr Mieczyław Kowerki PROJEKT DOFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO URZĄD
Bardziej szczegółowo1. Klasyfikacja stóp zwrotu 2. Zmienność stóp zwrotu 3. Mierniki ryzyka 4. Mierniki wrażliwości wyceny na ryzyko rynkowe
I Ryzyko i rentowność instrumentów finansowych 1. Klasyfikacja stóp zwrotu 2. Zmienność stóp zwrotu 3. Mierniki ryzyka 4. Mierniki wrażliwości wyceny na ryzyko rynkowe 1 Stopa zwrotu z inwestycji w ujęciu
Bardziej szczegółowo1 Metody iteracyjne rozwi zywania równania f(x)=0
1 Metody iteracyjne rozwi zywania równania f()=0 1.1 Metoda bisekcji Zaªó»my,»e funkcja f jest ci gªa w [a 0, b 0 ]. Pierwiastek jest w przedziale [a 0, b 0 ] gdy f(a 0 )f(b 0 ) < 0. (1) Ustalmy f(a 0
Bardziej szczegółowoEkonometria. Typy zada«optymalizacyjnych Analiza pooptymalizacyjna SOLVER. 22 maja 2016. Karolina Konopczak. Instytut Rozwoju Gospodarczego
Ekonometria Typy zada«optymalizacyjnych Analiza pooptymalizacyjna SOLVER 22 maja 2016 Karolina Konopczak Instytut Rozwoju Gospodarczego Problem diety Aby ±niadanie byªo peªnowarto±ciowe powinno dostarczy
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Wykªad II. Elementy statystyki opisowej. Edward Kozªowski.
Statystyka opisowa. Wykªad II. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis tre±ci Mediana i moda 1 Mediana i moda 2 3 4 Mediana i moda Median m e (warto±ci ±rodkow ) próbki x 1,..., x n nazywamy ±rodkow liczb w
Bardziej szczegółowoBilans pªatniczy i mi dzynarodowa pozycja inwestycyjna
Bilans pªatniczy i mi dzynarodowa pozycja inwestycyjna Szkoªa Gªówna Handlowa Rozkªad jazdy 1 Wprowadzenie 2 Bilans pªatniczy i MPI 3 Podsumowanie Bilans pªatniczy (i mi dzynarodowa pozycja inwestycyjna)
Bardziej szczegółowoSpis treści Rozdział 1. Rynek finansowy Rozdział 2. Papiery wartościowe o stałym dochodzie Rozdział 3. Struktura terminowa stóp procentowych
Spis treści Rozdział 1. Rynek finansowy.............................. 1 1.1. Struktura rynku finansowego........................... 1 1.2. Uczestnicy rynku.................................. 3 1.3. Rynek
Bardziej szczegółowoStrategie zabezpieczaj ce
04062008 Plan prezentacji Model binarny Model Black Scholesa Bismut- Elworthy -Li formuła Model binarny i opcja call Niech cena akcji w chwili pocz tkowej wynosi S 0 = 21 Zaªó»my,»e ceny akcji po trzech
Bardziej szczegółowoBiostatystyka, # 5 /Weterynaria I/
Biostatystyka, # 5 /Weterynaria I/ dr n. mat. Zdzisªaw Otachel Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Katedra Zastosowa«Matematyki i Informatyki ul. Gª boka 28, bud. CIW, p. 221 e-mail: zdzislaw.otachel@up.lublin.pl
Bardziej szczegółowoZadanie 1. (8 punktów) Dana jest nast puj ca macierz: M =
Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach 1. (8 punktów) Dana jest nast puj ca macierz: M = 2 14 2 10 8 0 10 8. a) Znajd¹ rozwi zanie dwuosobowej gry o sumie zero maj cej powy»sz macierz wypªat. b) Przyjmuj
Bardziej szczegółowoćwiczenia 30 zaliczenie z oceną
Wydział: Zarządzanie i Finanse Nazwa kierunku kształcenia: Finanse i Rachunkowość Rodzaj przedmiotu: podstawowy Opiekun: dr Rafał Kusy Poziom studiów (I lub II stopnia): II stopnia Tryb studiów: Stacjonarne
Bardziej szczegółowoWspółczynniki Greckie
Wojciech Antniak 05.0.008r. Wstęp Współczynniki greckie określają ryzyko opcji europejskiej na zmiany rynku. ażdy z nich określa w jaki sposób wpłynie zmiana jakiegoś czynnika na cenę akcji. W dalszej
Bardziej szczegółowoEkonometria. wiczenia 3 Autokorelacja, heteroskedastyczno±, wspóªliniowo± Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej
Ekonometria wiczenia 3 Autokorelacja, heteroskedastyczno±, wspóªliniowo± (3) Ekonometria 1 / 29 Plan wicze«1 Wprowadzenie 2 Normalny rozkªad 3 Autokorelacja 4 Heteroskedastyczno± Test White'a Odporne bª
Bardziej szczegółowoINWESTYCJE Instrumenty finansowe, ryzyko SPIS TREŚCI
INWESTYCJE Instrumenty finansowe, ryzyko Jajuga Krzysztof, Jajuga Teresa SPIS TREŚCI Przedmowa Wprowadzenie - badania w zakresie inwestycji i finansów Literatura Rozdział 1. Rynki i instrumenty finansowe
Bardziej szczegółowoIV Krakowska Konferencja Matematyki Finansowej
IV Krakowska Konferencja Matematyki Finansowej dr inż. Bartosz Krysta Członek Zarządu ds. Zarządzania Portfelem Enea Trading Sp. z o.o. Kraków, 18.04.2015 r. Agenda Wycena ryzyka - istota Zniżkowy trend
Bardziej szczegółowo5. (8 punktów) EGZAMIN MAGISTERSKI, r Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach
Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach ( Niezale»ne szkody maja rozkªady P (X i = k) = exp( 1)/k!, P (Y i = k) = 4+k ) k (1/3) 5 (/3) k, k = 0, 1,.... Niech S = X 1 +... + X 500 + Y 1 +... + Y 500. Skªadka
Bardziej szczegółowoODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 2 POZIOM ROZSZERZONY. S x 3x y. 1.5 Podanie odpowiedzi: Poszukiwane liczby to : 2, 6, 5.
Nr zadania Nr czynno ci... ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR POZIOM ROZSZERZONY Etapy rozwi zania zadania Wprowadzenie oznacze : x, x, y poszukiwane liczby i zapisanie równania: x y lub: zapisanie
Bardziej szczegółowoModel wyceny aktywów kapitałowych
Model wyceny aktywów kapitałowych Ćwiczenia ZPI 1 Model wyceny aktywów kapitałowych Najczęściej stosowana metoda zakłada wykorzystanie danych historycznych do wskazania korelacji między stopa zwrotu z
Bardziej szczegółowoFinanse behawioralne. Finanse 110630-1165
behawioralne Plan wykładu klasyczne a behawioralne Kiedy są przydatne narzędzia finansów behawioralnych? Przykłady modeli finansów behawioralnych klasyczne a behawioralne klasyczne opierają się dwóch założeniach:
Bardziej szczegółowo3. (8 punktów) EGZAMIN MAGISTERSKI, Biomatematyka
EGZAMIN MAGISTERSKI, 26.06.2017 Biomatematyka 1. (8 punktów) Rozwój wielko±ci pewnej populacji jest opisany równaniem: dn dt = rn(t) (1 + an(t), b gdzie N(t) jest wielko±ci populacji w chwili t, natomiast
Bardziej szczegółowoRównania ró»niczkowe I rz du (RRIR) Twierdzenie Picarda. Anna D browska. WFTiMS. 23 marca 2010
WFTiMS 23 marca 2010 Spis tre±ci 1 Denicja 1 (równanie ró»niczkowe pierwszego rz du) Równanie y = f (t, y) (1) nazywamy równaniem ró»niczkowym zwyczajnym pierwszego rz du w postaci normalnej. Uwaga 1 Ogólna
Bardziej szczegółowoPorównanie metod szacowania Value at Risk
Porównanie metod szacowania Value at Risk Metoda wariancji i kowariancji i metoda symulacji historycznej Dominika Zarychta Nr indeksu: 161385 Spis treści 1. Wstęp....3 2. Co to jest Value at Risk?...3
Bardziej szczegółowoAproksymacja funkcji metod najmniejszych kwadratów
Aproksymacja funkcji metod najmniejszych kwadratów Teoria Interpolacja polega na znajdowaniu krzywej przechodz cej przez wszystkie w zªy. Zdarzaj si jednak sytuacje, w których dane te mog by obarczone
Bardziej szczegółowoZadanie 1. Zadanie 2. Zadanie 3
Zadanie 1 Inwestor rozważa nabycie obligacji wieczystej (konsoli), od której będzie otrzymywał na koniec każdego półrocza kupon w wysokości 80 zł. Wymagana przez inwestora stopa zwrotu w terminie do wykupu
Bardziej szczegółowoRozdziaª 6. Strukturalne modele VAR
Rozdziaª 6. Strukturalne modele VAR MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI z R MPGzR (rozdz. 6) Modele SVAR 1 / 25 Wprowadzenie do modeli SVAR Krytyka modeli wielorównaniowych z lat 50-tych i 60-tych postaci:
Bardziej szczegółowoModele wyceny ryzykownych aktywów CAPM
Modele wyceny ryzykownych aktywów CAPM opracował: Grzegorz Szafrański (UŁ) 1 Literatura: Przygotowano na podstawie: K. Cuthbertson, D. Nitzsche, Quantitative Financial Economics, J. Wiley & Sons, 004.
Bardziej szczegółowoDodatek 3. Wielowymiarowe modele GARCH model DCC-GARCH
Dodatek 3. Wielowymiarowe modele GARCH model DCC-GARCH MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI z R MPGzR (dodatek 3) Modele MGARCH 1 / 11 Ogólna specykacja modelu MGARCH Ogólna posta dla N-wymiarowego procesu
Bardziej szczegółowoUkªady równa«liniowych
dr Krzysztof yjewski Mechatronika; S-I 0 in» 7 listopada 206 Ukªady równa«liniowych Informacje pomocnicze Denicja Ogólna posta ukªadu m równa«liniowych z n niewiadomymi x, x, x n, gdzie m, n N jest nast
Bardziej szczegółowoRYNKI INSTRUMENTY I INSTYTUCJE FINANSOWE RED. JAN CZEKAJ
RYNKI INSTRUMENTY I INSTYTUCJE FINANSOWE RED. JAN CZEKAJ Wstęp Część I. Ogólna charakterystyka rynków finansowych 1. Istota i funkcje rynków finansowych 1.1. Pojęcie oraz podstawowe rodzaje rynków 1.1.1.
Bardziej szczegółowoIndeks obligacji skarbowych oraz podsumowanie roku 2010 na rynku Treasury BondSpot Poland. Debiut 16 lutego 2011 r.
Indeks obligacji skarbowych oraz podsumowanie roku 2010 na rynku Treasury BondSpot Poland Debiut 16 lutego 2011 r. 1 Agenda Ogólne informacje o rynku Treasury BondSpot Poland Indeks obligacji skarbowych
Bardziej szczegółowoOKRESOWA INFORMACJA DLA INWESTORA
OKRESOWA INFORMACJA DLA INWESTORA Skarbiec - JPMorgan Asset Management Funds Polska Specjalistyczny Fundusz Inwestycyjny Otwarty Niniejszy dokument Okresowa Informacja dla Inwestora Skarbiec - JPMorgan
Bardziej szczegółowo10. / 42! 1 A$!! )$$$% 0 " + 42 + 1 +! "!" 1!" ""!1!!!!42 % "" t "1%/4( " +. 7 4'8 A. 5.62 B. 5.67 C. 5.72 D. 5.77 E. 5.82
Matematyka finansowa 09.12.2000 r. 10. / 42! 1 A$!! )$$$% 0 " + 42 + 1 +! "!" 1!" ""!1!!!!42 % "" * t "1%/4( " + i 10%. 7 4'8 A. 5.62 B. 5.67 C. 5.72 D. 5.77 E. 5.82 10 Matematyka finansowa 24.03.2001
Bardziej szczegółowoRyzyko i efektywność. Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1
Ryzyko i efektywność Ćwiczenia ZPI 1 Stopa zwrotu 2 Zadanie 1. Rozkład normalny Prawdopodobieństwa wystąpienia oraz spodziewane stopy zwrotu w przypadku danej spółki giełdowej są zaprezentowane w tabeli.
Bardziej szczegółowoWyniki skonsolidowane za II kwartał 2017 r.
Citi Handlowy Departament Strategii i Relacji Inwestorskich Wyniki skonsolidowane za II kwartał 2017 r. 22 sierpnia 2017 r. Podsumowanie II kwartału 2017 roku Konsekwentny rozwój działalności klientowskiej:
Bardziej szczegółowoSmart Beta Święty Graal indeksów giełdowych?
Smart Beta Święty Graal indeksów giełdowych? Agenda Smart Beta w Polsce Strategie heurystyczne i optymalizacyjne Strategie fundamentalne Portfel losowy 2 Agenda Smart Beta w Polsce Strategie heurystyczne
Bardziej szczegółowoWykład 8 Rynek akcji nisza inwestorów indywidualnych Rynek akcji Jeden z filarów rynku kapitałowego (ok 24% wartości i ok 90% PK globalnie) Źródło: http://www.marketwatch.com (dn. 2015-02-12) SGH, Rynki
Bardziej szczegółowoAnaliza inwestycji i zarządzanie portfelem SPIS TREŚCI
Analiza inwestycji i zarządzanie portfelem Frank K. Reilly, Keith C. Brown SPIS TREŚCI TOM I Przedmowa do wydania polskiego Przedmowa do wydania amerykańskiego O autorach Ramy książki CZĘŚĆ I. INWESTYCJE
Bardziej szczegółowoMateriaªy do Repetytorium z matematyki
Materiaªy do Repetytorium z matematyki 0/0 Dziaªania na liczbach wymiernych i niewymiernych wiczenie Obliczy + 4 + 4 5. ( + ) ( 4 + 4 5). ( : ) ( : 4) 4 5 6. 7. { [ 7 4 ( 0 7) ] ( } : 5) : 0 75 ( 8) (
Bardziej szczegółowo1 Przypomnienie wiadomo±ci ze szkoªy ±redniej. Rozwi zywanie prostych równa«i nierówno±ci
Zebraª do celów edukacyjnych od wykªadowców PK, z ró»nych podr czników Maciej Zakarczemny 1 Przypomnienie wiadomo±ci ze szkoªy ±redniej Rozwi zywanie prostych równa«i nierówno±ci dotycz cych funkcji elementarnych,
Bardziej szczegółowo1 Poj cia pomocnicze. Przykªad 1. A A d
Poj cia pomocnicze Otoczeniem punktu x nazywamy dowolny zbiór otwarty zawieraj cy punkt x. Najcz ±ciej rozwa»amy otoczenia kuliste, tj. kule o danym promieniu ε i ±rodku x. S siedztwem punktu x nazywamy
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 2.06.2001 r.
Matematyka finansowa 2.06.2001 r. 3. Inwe 2!%3'(!!%3 $'!%4&!! &,'! * "! &,-' ryzyko inwestycji odchyleniem standardowym stopy zwrotu ze swojego portfela. Jak *!&! $!%3$! %4 A.,. B. spadnie o 5% C. spadnie
Bardziej szczegółowo1 Bª dy i arytmetyka zmiennopozycyjna
1 Bª dy i arytmetyka zmiennopozycyjna Liczby w pami ci komputera przedstawiamy w ukªadzie dwójkowym w postaci zmiennopozycyjnej Oznacza to,»e s one postaci ±m c, 01 m < 1, c min c c max, (1) gdzie m nazywamy
Bardziej szczegółowoWykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych.
Wykªad jest prowadzony w oparciu o podr cznik Analiza matematyczna 2. Denicje, twierdzenia, wzory M. Gewerta i Z. Skoczylasa. Wykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Denicja Mówimy,»e funkcja
Bardziej szczegółowoFutures na Wibor najlepszy sposób zarabiania na stopach. Departament Skarbu, PKO Bank Polski Konferencja Instrumenty Pochodne Warszawa, 28 maja 2014
Futures na Wibor najlepszy sposób zarabiania na stopach Departament Skarbu, PKO Bank Polski Konferencja Instrumenty Pochodne Warszawa, 28 maja 2014 Agenda Wprowadzenie Definicja kontraktu Czynniki wpływające
Bardziej szczegółowoPodstawy statystycznego modelowania danych - Wykªad 7
Podstawy statystycznego modelowania danych - Wykªad 7 Tomasz Suchocki ANOVA Plan wykªadu Analiza wariancji 1. Rys historyczny 2. Podstawy teoretyczne i przykªady zastosowania 3. ANOVA w pakiecie R Tomasz
Bardziej szczegółowo1 Granice funkcji wielu zmiennych.
AM WNE 008/009. Odpowiedzi do zada«przygotowawczych do czwartego kolokwium. Granice funkcji wielu zmiennych. Zadanie. Zadanie. Pochodne. (a) 0, Granica nie istnieje, (c) Granica nie istnieje, (d) Granica
Bardziej szczegółowoMacierze i Wyznaczniki
dr Krzysztof yjewski Mechatronika; S-I.in». 5 pa¹dziernika 6 Macierze i Wyznaczniki Kilka wzorów i informacji pomocniczych: Denicja. Tablic nast puj cej postaci a a... a n a a... a n A =... a m a m...
Bardziej szczegółowoRozwi zanie równania ró»niczkowego metod operatorow (zastosowanie transformaty Laplace'a).
Rozwi zania zada«z egzaminu podstawowego z Analizy matematycznej 2.3A (24/5). Rozwi zanie równania ró»niczkowego metod operatorow (zastosowanie transformaty Laplace'a). Zadanie P/4. Metod operatorow rozwi
Bardziej szczegółowoEkonometria Finansowa II EARF. Michał Rubaszek
Ekonometria Finansowa II EARF Michał Rubaszek 1 Cele - Zapoznanie z charakterystykami szeregów finansowych - Omówienie jednowymiarowych metod liczenia VaR - Omówienie wielowymiarowych metod liczenia VaR
Bardziej szczegółowoMakroekonomia Zaawansowana
Makroekonomia Zaawansowana wiczenia 1 Stan ustalony i log-linearyzacja MZ 1 / 27 Plan wicze«1 Praca z modelami DSGE 2 Stan ustalony 3 Log-linearyzacja 4 Zadania MZ 2 / 27 Plan prezentacji 1 Praca z modelami
Bardziej szczegółowoCU Gwarancja Nowe Horyzonty
inwestycje Produkty gwarantowane CU Gwarancja Nowe Horyzonty W ofercie od 9 marca do 3 kwietnia 2009 roku Dzięki ochronie 100% wpłaconego kapitału możesz osiągać stabilne zyski wbrew obecnym trendom rynkowym
Bardziej szczegółowoUkªady równa«liniowych - rozkªady typu LU i LL'
Rozdziaª 9 Ukªady równa«liniowych - rozkªady typu LU i LL' W tym rozdziale zapoznamy si z metodami sªu» cych do rozwi zywania ukªadów równa«liniowych przy pomocy uzyskiwaniu odpowiednich rozkªadów macierzy
Bardziej szczegółowoOpisy przedmiotów do wyboru
Opisy przedmiotów do wyboru moduły specjalistyczne oferowane na stacjonarnych studiach II stopnia (magisterskich) dla 1 roku matematyki semestr letni, rok akademicki 2018/2019 Spis treści 1. Analiza portfelowa
Bardziej szczegółowoWERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLV Egzamin dla Aktuariuszy z 17 marca 2008 r. Część I. Matematyka finansowa
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLV Egzamin dla Aktuariuszy z 17 marca 2008 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. RozwaŜmy
Bardziej szczegółowoWyznaczanie symulacyjne granicy minimalnej w portfelu Markowitza
Wyznaczanie symulacyjne granicy minimalnej w portfelu Markowitza Łukasz Kanar UNIWERSYTET WARSZAWSKI WYDZIAŁ NAUK EKONOMICZNYCH WARSZAWA 2008 1. Portfel Markowitza Dany jest pewien portfel n 1 spółek giełdowych.
Bardziej szczegółowoMacierze i Wyznaczniki
Macierze i Wyznaczniki Kilka wzorów i informacji pomocniczych: Denicja 1. Tablic nast puj cej postaci a 11 a 12... a 1n a 21 a 22... a 2n A =... a m1 a m2... a mn nazywamy macierz o m wierszach i n kolumnach,
Bardziej szczegółowoModele wielorównaniowe. Estymacja parametrów
Modele wielorównaniowe. Estymacja parametrów Ekonometria Szeregów Czasowych SGH Estymacja 1 / 47 Plan wykªadu 1 Po±rednia MNK 2 Metoda zmiennych instrumentalnych 3 Podwójna MNK 4 Estymatory klasy k 5 MNW
Bardziej szczegółowoRachunek caªkowy funkcji wielu zmiennych
Rachunek caªkowy funkcji wielu zmiennych I. Malinowska, Z. Šagodowski Politechnika Lubelska 8 czerwca 2015 Caªka iterowana podwójna Denicja Je»eli funkcja f jest ci gªa na prostok cie P = {(x, y) : a x
Bardziej szczegółowoDodatek 2. Wielowymiarowe modele GARCH model GoGarch
Dodatek 2. Wielowymiarowe modele GARCH model GoGarch MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI z R MPGzR (dodatek 2) Model GoGARCH 1 / 14 Ogólna specykacja modelu MGARCH Ogólna posta dla N-wymiarowego procesu MGARCH
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna - ZSTA LMO
Statystyka matematyczna - ZSTA LMO Šukasz Smaga Wydziaª Matematyki i Informatyki Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu Wykªad 4 Šukasz Smaga (WMI UAM) ZSTA LMO Wykªad 4 1 / 18 Wykªad 4 - zagadnienia
Bardziej szczegółowoRozdziaª 7. Modele klasy ARCH
Rozdziaª 7. Modele klasy ARCH MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI z R MPGzR (rozdz. 7) Modele ARCH 1 / 24 Modele klasy ARCH Charakterystyki wi kszo±ci szeregów nansowych: Grupowanie wariancji (volatility clustering):
Bardziej szczegółowoBank Handlowy w Warszawie S.A. Wstępne skonsolidowane wyniki za 2018 r. 14 lutego 2019 r. Bank Handlowy w Warszawie S.A.
Bank Handlowy w Warszawie S.A. Wstępne skonsolidowane wyniki za 2018 r. 14 lutego 2019 r. www.citihandlowy.pl Bank Handlowy w Warszawie S.A. Podsumowanie 2018 roku Dane finansowe i rentowność Działalność
Bardziej szczegółowoStopa zwrotu pozbawiona ryzyka. Wska¹nik Sharpe'a
Stopa zwrotu pozbawiona ryzyka Do estymacji stopy zwrotu pozbawionej ryzyka u»ywa si bonów skarbowych uznaje si,»e w krótkich okresach, np. 13 tygodni, s one bezryzykowne), b d¹ prognoz dotycz cych przyszªych
Bardziej szczegółowoLiniowe zadania najmniejszych kwadratów
Rozdziaª 9 Liniowe zadania najmniejszych kwadratów Liniowe zadania najmniejszych kwadratów polega na znalezieniu x R n, który minimalizuje Ax b 2 dla danej macierzy A R m,n i wektora b R m. Zauwa»my,»e
Bardziej szczegółowodr hab. Renata Karkowska 1
dr hab. Renata Karkowska 1 Czym jest ryzyko? Rodzaje ryzyka? Co oznacza zarządzanie? Dlaczego zarządzamy ryzykiem? 2 Przedmiot ryzyka Otoczenie bliższe/dalsze (czynniki ryzyka egzogeniczne vs endogeniczne)
Bardziej szczegółowoWskaźniki efektywności Sharpe a, Treynora, Jensena, Information Ratio, Sortino
Ćwiczenia 5 Pojęcie benchmarku, tracking error Wskaźniki efektywności Sharpe a, Treynora, Jensena, Information Ratio, Sortino Renata Karkowska, Wydział Zarządzania UW 1 Współczynnik Sharpe a Renata Karkowska,
Bardziej szczegółowoInterpolacja funkcjami sklejanymi
Interpolacja funkcjami sklejanymi Funkcje sklejane: Zaªó»my,»e mamy n + 1 w zªów t 0, t 1,, t n takich,»e t 0 < t 1 < < t n Dla danej liczby caªkowitej, nieujemnej k funkcj sklejan stopnia k nazywamy tak
Bardziej szczegółowoWBiA Architektura i Urbanistyka. 1. Wykonaj dziaªania na macierzach: Które z iloczynów: A 2 B, AB 2, BA 2, B 2 3, B = 1 2 0
WBiA Architektura i Urbanistyka Matematyka wiczenia 1. Wykonaj dziaªania na macierzach: 1) 2A + C 2) A C T ) B A 4) B C T 5) A 2 B T 1 0 2 dla A = 1 2 1 1 0 B = ( 1 2 1 0 1 ) C = 1 2 1 0 2 1 0 1 2. Które
Bardziej szczegółowoMatematyka 1. Šukasz Dawidowski. Instytut Matematyki, Uniwersytet l ski
Matematyka 1 Šukasz Dawidowski Instytut Matematyki, Uniwersytet l ski Pochodna funkcji Niech a, b R, a < b. Niech f : (a, b) R b dzie funkcj oraz x, x 0 (a, b) b d ró»nymi punktami przedziaªu (a, b). Wyra»enie
Bardziej szczegółowoBank Handlowy w Warszawie S.A.
Bank Handlowy w Warszawie S.A. Wyniki skonsolidowane za I kwartał 2018 roku 11 maja 2018 www.citihandlowy.pl Bank Handlowy w Warszawie S.A. Podsumowanie I kwartału 2018 roku Solidny początek roku Zdecydowany
Bardziej szczegółowoWyniki finansowe Grupy Kredyt Banku po II kw. 2006
Wyniki finansowe Grupy Kredyt Banku po II kw. 2006 Warszawa, 27 lipca, 2006 SPIS TREŚCI 1. PODSTAWOWE DANE FINANSOWE 2. DZIAŁALNOŚĆ SEGMENTU DETALICZNEGO 3. ANEKS PODSTAWOWE WSKAŹNIKI FINANSOWE GRUPY KREDYT
Bardziej szczegółowo