Modelowanie zachowania kursu EURUSD po ogłoszeniu odczytu US Nonfarm Payrolls z wykorzystaniem modeli ARIMA-GARCH
|
|
- Roman Wolski
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Raport 10/2015 Modelowanie zachowania kursu EURUSD po ogłoszeniu odczytu US Nonfarm Payrolls z wykorzystaniem modeli ARIMA-GARCH autor: Michał Osmoła INIME Instytut nauk informatycznych i matematycznych z zastosowaniem w ekonomii ul. Cystersów 13A/ Kraków NIP: Regon: tel. +48 (12) kontakt@inime.pl
2 Spis treści I. Wprowadzenie 5 1. Publikacje makroekonomiczne i wskaźnik US Nonfarm Payrolls Modele ARIMA i GARCH Charakterystyka danych II. Metodologia badań 7 III. Wyniki 8 1. Stopień integracji procesu Dobór modeli ARMA Odczyt z dnia Odczyt z dnia Odczyt z dnia Odczyt z dnia Odczyt z dnia Odczyt z dnia Odczyt z dnia Odczyt z dnia Odczyt z dnia Odczyt z dnia Odczyt z dnia Estymacja modeli ARMA-GARCH z warunkowym rozkładem normalnym Odczyt z dnia Odczyt z dnia Odczyt z dnia Odczyt z dnia Odczyt z dnia Odczyt z dnia Odczyt z dnia Odczyt z dnia Odczyt z dnia Odczyt z dnia Odczyt z dnia Estymacja modeli ARMA-GARCH z warunkowym rozkładem t-studenta Odczyt z dnia str. 2
3 4.2. Odczyt z dnia Odczyt z dnia Odczyt z dnia Odczyt z dnia Odczyt z dnia Odczyt z dnia Odczyt z dnia Odczyt z dnia Odczyt z dnia Odczyt z dnia IV. Wnioski 86 str. 3
4 Streszczenie Publikacja wskaźnika US Nonfarm Payrolls, informującego o zmianie w liczbie zatrudnionych w przemyśle i usługach Stanów Zjednoczonych jest jedną z najbardziej wpływowych informacji makroekonomicznych. Ogłoszenie tego odczytu powoduje zazwyczaj gwałtowny skok kursów walutowych powiązanych z Dolarem amerykańskim i jest przyczyną znacznego pobudzenia rynku, rozpoczynającego się kilka minut przed planowaną datą publikacji i utrzymującego się przez kilkadziesiąt minut po niej. Niniejszy raport skupia się na próbie modelowania zachowania kursu EURUSD bezpośrednio po wystąpieniu pierwszego skoku wynikłego z opublikowania wskaźnika Nonfarm Payrolls. W próbach opisu zachowania kursu zastosowano model ARIMA-GARCH. str. 4
5 I. Wprowadzenie 1. Publikacje makroekonomiczne i wskaźnik US Nonfarm Payrolls Publikacje makroekonomiczne są ważnymi wskaźnikami informującymi o stanie gospodarek krajów, których dotyczą. Zazwyczaj tym pojęciem definiuje się istotne informacje dotyczące struktury stóp procentowych, inflacji, koniuktury gospodarczej i sytuacji społecznej. Ważną cechą odczytów makroekonomicznych jest fakt iż ich publikacja ma miejsce według z góry ustalonego i podanego do informacji publicznej harmonogramu. Ponadto posiadają one wartość liczbową, co pozwala na ich prostą interpretację. Na kilka dni przed planowanym ogłoszeniem odczytu agencje informacyjne Reuters i Bloomberg publikują prognozy wartości dla najważniejszych wskaźników makroekonomicznych istotnych gospodarek. Prognozy przygotowywane są na podstawie ankiet przeprowadzanych w grupie ekonomistów i analityków rynku. Sam fakt opublikowania odczytu wiąże się zazwyczaj z wystąpieniem znacznego i błyskawicznego skoku kursu waluty powiązanej z danym odczytem. Znaczne odbieganie wartości odczytu od prognoz wydatnie wzmacnia to zjawisko, a co więcej pozwala na przewidywanie kierunku pierwszego ruchu. W związku z tym odnotowuje się zdecydowanie zwiększoną aktywność inwestorów spekulacyjnych w okresach bezpośrednio poprzedzających i następujących tuż po ogłoszeniu ważnych odczytów makroekonomicznych. Aktywność ta powoduje znaczny wzrost zmienności kursu i wpływa na zmianę jego statystycznych charakterystyk. Wskaźnik US Nonfarm Payrolls jest jednym z najbardziej wpływowych na kurs EURUSD odczytów makroekonomicznych. Jego publikacja następuje w pierszy piątek miesiąca o 8:30 czasu wschodniego. Odczyt informuje o wzroście liczby zatrudnionych w Stanach Zjednoczonych Ameryki Północnej w stosunku do poprzedniego miesiaca z wyłączeniem osób zatrudnionych w rolnictwie, organizacjach non-profit i przy gospodarstwach domowych. Organizacją odpowiadającą za jego wyznaczenie i ogłoszenie jest Departament Pracy Stanów Zjednoczonych. 2. Modele ARIMA i GARCH Na potrzeby rozważań załóżmy, że (Ω, Σ, P) jest przestrzenią probabilistyczną, Φ n, n Z jest procesem stochastycznym określonym na zadanej przestrzeni i opisującym modelowane zjawisko, zaś y n jest zaobserwowanym szeregiem czasowym (ścieżką) tego procesu (tzn. dla każdego n y n = Φ n (ω) gdzie ω Ω). Modele klasy ARIMA (autoregressive integrated moving average) są jednymi z najpowszechniej stosowanych modeli służących do opisu i predykcji szeregów czasowych. Jeżeli proces Φ n jest słabostacjonarny (tzn. E(Φ n ) = E(Φ n+k ) dla każdego k Z oraz Cov(Φ n, Φ k ) = f( n k ), gdzie f jest pewną funkcją) to może zostać zapisany w postaci: Φ n = ν + α 1 Φ n 1 + α 2 Φ n α p Φ n p + ϵ n + β 1 ϵ n 1 + β 2 ϵ n β q ϵ n q (I.1) gdzie ν, α 1,..., α p, β 1,..., β p R, zaś (ϵ k ) k Z jest białym szumem (słabostacjonarnym procesem stochastycznym o zerowej wartości średniej, funkcji kowariancji Cov(ϵ n, ϵ k ) = 0 dla k n oraz wariancji równej σ 2. Takie przedstawienie procesu stacjonarnego oznaczane jest jako ARMA(p,q). Pierwsza część równania związana jest ze strukturą autoregresyjną procesu (AR), zaś druga odpowiada za proces średniej str. 5
6 ruchomej (MA). W przypadku, gdy proces Φ nie jest stacjonarny należy zdefiniować nowy proces przyrostów jako: Φ n = Φ n Φ n 1. Jeżeli otrzymany proces w dalszym ciągu nie jest stacjonarny należy przejść do przyrostów wyższego rzędu, tzn. Φ n = Φ n Φ n 1 itd. Ilość transformacji tego typu niezbędnych do uzyskania stacjonarności nazywana jest stopniem zintegrowania procesu. Zazwyczaj nie obserwuje się procesów o stopniu zintegrowania większym niż 2. W praktyce posiadamy informację o tylko jednej z możliwych ścieżek procesu i to na jej podstawie dokonujemy identyfikacji modelu. Modele klasy GARCH (generalized autoregressive conditional heteroskedasticity) znajdują zastosowanie w modelowaniu szeregów czasowych o niestałej zmienności (wariancji). Proces y n nazywamy procesem GARCH(p,q) gdy można zapisać go w postaci: { yn = h n ϵ n h n = α 0 + α 1 yn α 2 yn α p yn p 2 (I.2) + β 1 h n 1 + β 2 h n β q h n q przy czym zakładamy, że α 0 > 0,, α 1,...α p, β 1, β 2,..., β q 0. W zastosowaniach często spotyka się połączenie dwóch modeli, tzn zakłada się, że analizowany szereg czasowy jest realizacją procesu opisanego równanem I.1, oraz że proces ϵ k z definicji procesu ARMA spełnia równanie I.2. Tak określone modele nazywa się modelami ARIMA-GARCH. 3. Charakterystyka danych W przeprowadzonych badaniach wykorzystano dane tickowe, przedstawiające kolejne kwotowania pary walutowej EURUSD. Dane tickowe charakteryzują się dużą nieregularnością. W okresie spokoju na rynku, dla analizowanych danych, występuje od kilku do kilkunastu kwotowań w ciągu minuty zaś w czasie wzmożonej aktywności inwestorów liczba ta może wzrosnąć do kilkuset kwotowań w ciągu minuty. W związku z wymogiem posiadania regularnego szeregu czasowego niezbędne było wykonanie odpowiedniej transformacji danych. Na potrzeby badań jako minimalną różnicę czasu pomiędzy kolejnymi obserwacjami wartości kursu przyjęto t =1 sekunda. Jako wartości kursu w ustalonej chwili t przyjęto średnią wartość kursu na przestrzeni ostatniej sekundy. W przypadku braku kwotowań w danej sekundzie zastosowano interpolację liniową na podstawie najbliższych, sąsiadujących z daną sekundą wartości. Należy odnotować, że takie podejście wiąże się z utratą potencjalnie istotnych informacji (takich jak zachowanie kursu na przestrzeni ustalonej sekundy lub częstotliwość kwotowań), zastosowanie transformacji innego typu może znacznie wpłynąć na jakość otrzymanych wyników. W analizach wykorzystano dane dotyczące kursu EURUSD z dni publikacji wskaźnika US Nonfarm Payrolls z okresu od 1 stycznia 2015 do 15 listopada 2015 obejmujące pierwsze piętnaście minut po ogłoszeniu odczytu, z pominięciem pierwszych dziesięciu sekund w celu usunięcia pierwszego nagłego skoku kursu mogącego wywierać zbyt duży wpływ na proces estymacji. Modele zostały dopasowane niezależnie od siebie, dla każdego dnia ogłoszenia odczytu osobno. str. 6
7 II. Metodologia badań Pierwszym problemem pojawiającym się przy próbie dopasowania modelu do danych empirycznych jest prawidłowe określenie ilości różnicowań szeregu czasowego niezbędnych do uzyskania jego stacjonarności. W niniejszym badaniu w tym celu zastosowano rozszerzony test Dickeya-Fullera dostępny w bibliotece tseries programu R. Rozpoczynając od szeregu reprezentującego wartości kursu EURUSD w kolejnych sekundach, dla każdego dnia wykonano sekwencję testów dla kolejnych różnicowań szeregu, aż do momentu odrzucenia hipotezy zerowej przez rozszerzony test Dickeya- Fullera (na poziomie istotności 0.05). Najmniejsza ilość różnicowań wystarczająca dla przyjęcia hipotezy o stacjonarności analizowanych szeregów została przyjęta jako stopień integracji procesu kursu EURUSD. Kolejnym zadaniem jest odpowiednie dobranie struktury modelu, czyli określenie rzędów opóźnień w modelu ARMA. Określenie rzędów opóźnień zostało dokonane na podstawie kryterium informacyjnego Akaikiego. Przyjęto, że zakres parametrów w modelu ARMA(p,q) wynosi 0-5 dla parametrów p i q. Następnie, za pomocą testu Ljung-Boxa przeprowadzonego dla kwadratów reszt modelu i i testu Engle a, sprawdzono hipotezę o heteroskedastyczności zmienności i występowaniu efektu ARCH. W przypadku wystąpnienia heteroskedastyczności niezbędne jest rozszerzenie modelu ARMA o element modelujący zmiany w strukturze zmienności w czasie. W przypadkach wykrycia efektu ARCH dokonywane było rozszerzenie poprzednio przyjętego modelu poprzez zastosowanie struktury GARCH do opisu składników losowych. Za nowy, najlepiej dopasowany model przyjmowany był ten, który minimalizował kryterium Akaikego. Przyjęto, że maksymalny dopuszczalny zakres parametrów w modelu ARMA(p,q)-GARCH(1,k) wynosi 0-5 dla p i q oraz 0-1 dla k. Estymacja parametrów wyznaczonych modeli została dokonana przy pomocy metody największej wiarygodności, przy zastosowaniu funkcji dostępnych w bibliotekach astsa oraz fgarch programu R. Ostatni etap badań dotyczy sprawdzenia założeń dotyczących reszt (standaryzowanych) wyestymowanego modelu (braku autokorelacji i zgodności z założonym rozkładem). Do przetestowania założeń o niezależności wykorzystano test Ljung-Boxa oraz wyznaczono wartości funkcji autokorelacji, zestawiając je następnie z 95% przedziałami ufności dla hipotezy o zerowej wartości tych funkcji. Zgodność z założonym rozkładem mierzona była przy pomocy testu Jarque-Bera w przypadku modelu z założonym warunkowym rozkładem normalnym oraz przy pomocy testu Kołmogorowa-Smirnowa w przypadku rozkładu t-studenta. Ponadto wykonano histogramy oraz wykresy kwantylowe w celu graficznego przedstawienia odstępstw od założeń. str. 7
8 III. Wyniki 1. Stopień integracji procesu Przeprowadzone analizy wyraźnie sugerują, że proces kursu EURUSD po ogłoszeniu odczytu US Nonfarm Payrolls jest procesem zintegrowanym w stopniu 1. Dla dziewięciu spośród jedenastu obserwacji rozszerzony test Dickeya-Fullera nie odrzucił hipotezy o istnieniu pierwiastka jednostkowego dla oryginalnego procesu kursu, ale odrzucił ją dla jego pierwszych przyrostów. W pozostałych dwóch przypadkach test ADF odrzucił hipotezę zerową dla oryginalnego procesu cen. Na podstawie otrzymanych wyników podjęto decyzję o rozważaniu w dalszych badaniach jedynie pierwszych przyrostów procesu kursu Euro do Dolara Amerykańskiego (nawet dla obserwacji dla których test ADF odrzucił hipotezę o losowym błądzeniu kursu). Uzasadnieniem takiego postępowania jest realistyczne założenie o niewystępowaniu zmian w stopniu integracji procesu kursu w kolejnych obserwacjach. Poniższa tabela przedstawia wyznaczone wartości p-value dla rozszerzonego testu Dickeya-Fullera, przy ustalonym stopniu integracji procesu, w kolejnych dniach ogłoszenia odczytu. Data i godzina publikacji (w czasie UTC) stopień 0 stopień 1 stopień :30: :30: :30: :30: :30: :30: :30: :30: :30: :30: :30: Na poniższych wykresach zaprezentowano oryginalny proces kursu EURUSD oraz jego pierwsze i drugie przyrosty (przeskalowane do wartości wyrażonej w punktach) dla kolejnych dni ogłoszenia odczytu. str. 8
9 Data :30:00 Delta 91 Kurs :00 35:00 40:00 45:00 Czas (minuty) Przyrosty Przyrost (w punktach) :00 35:00 40:00 45:00 Czas (minuty) Drugie przyrosty (w punktach) Drugie przyrosty 30:00 35:00 40:00 45:00 Czas (minuty) str. 9
10 Data :30:00 Delta 33 Kurs :00 35:00 40:00 45:00 Czas (minuty) Przyrosty Przyrost (w punktach) :00 35:00 40:00 45:00 Czas (minuty) Drugie przyrosty (w punktach) Drugie przyrosty 30:00 35:00 40:00 45:00 Czas (minuty) str. 10
11 Data :30:00 Delta 24 Kurs :00 35:00 40:00 45:00 Czas (minuty) Przyrosty Przyrost (w punktach) :00 35:00 40:00 45:00 Czas (minuty) Drugie przyrosty (w punktach) Drugie przyrosty 30:00 35:00 40:00 45:00 Czas (minuty) str. 11
12 Kurs Data :30:00 Delta :00 35:00 40:00 45:00 Czas (minuty) Przyrosty Przyrost (w punktach) :00 35:00 40:00 45:00 Czas (minuty) Drugie przyrosty (w punktach) Drugie przyrosty 30:00 35:00 40:00 45:00 Czas (minuty) str. 12
13 Data :30:00 Delta 1 Kurs :00 35:00 40:00 45:00 Czas (minuty) Przyrosty Przyrost (w punktach) :00 35:00 40:00 45:00 Czas (minuty) Drugie przyrosty (w punktach) Drugie przyrosty 30:00 35:00 40:00 45:00 Czas (minuty) str. 13
14 Data :30:00 Delta 55 Kurs :00 35:00 40:00 45:00 Czas (minuty) Przyrosty Przyrost (w punktach) :00 35:00 40:00 45:00 Czas (minuty) Drugie przyrosty (w punktach) Drugie przyrosty 30:00 35:00 40:00 45:00 Czas (minuty) str. 14
15 Data :30:00 Delta 7 Kurs :00 35:00 40:00 45:00 Czas (minuty) Przyrosty Przyrost (w punktach) :00 35:00 40:00 45:00 Czas (minuty) Drugie przyrosty (w punktach) Drugie przyrosty 30:00 35:00 40:00 45:00 Czas (minuty) str. 15
16 Data :30:00 Delta 8 Kurs :00 35:00 40:00 45:00 Czas (minuty) Przyrosty Przyrost (w punktach) :00 35:00 40:00 45:00 Czas (minuty) Drugie przyrosty (w punktach) Drugie przyrosty 30:00 35:00 40:00 45:00 Czas (minuty) str. 16
17 Data :30:00 Delta 47 Kurs :00 35:00 40:00 45:00 Czas (minuty) Przyrosty Przyrost (w punktach) :00 35:00 40:00 45:00 Czas (minuty) Drugie przyrosty (w punktach) Drugie przyrosty 30:00 35:00 40:00 45:00 Czas (minuty) str. 17
18 Data :30:00 Delta 61 Kurs :00 35:00 40:00 45:00 Czas (minuty) Przyrosty Przyrost (w punktach) :00 35:00 40:00 45:00 Czas (minuty) Drugie przyrosty (w punktach) Drugie przyrosty 30:00 35:00 40:00 45:00 Czas (minuty) str. 18
19 Data :30:00 Delta 91 Kurs :00 35:00 40:00 45:00 Czas (minuty) Przyrosty Przyrost (w punktach) :00 35:00 40:00 45:00 Czas (minuty) Drugie przyrosty (w punktach) Drugie przyrosty 30:00 35:00 40:00 45:00 Czas (minuty) 2. Dobór modeli ARMA Kolejny etap badań skupiał się na próbach jak najlepszego dopadowania modeli klasy ARMA(p,q) do danych. Poniższa tabela przedstawia wyznaczone (najlepsze) wartości parametrów p i q oraz wartość kryterium AIC osiągniętą dla każdego z modeli. str. 19
20 Data i godzina publikacji (w czasie UTC) p q AIC :30: :30: :30: :30: :30: :30: :30: :30: :30: :30: :30: W kolejnych podrozdziałach przedstawiono wyniki estymacji parametrów oraz sprawdzenia założeń dla wyznaczonych modeli Odczyt z dnia W wyniku dopasowania modelu ARMA(3,0) do danych otrzymano następujące rezultaty: Coefficients: ar1 ar2 ar s.e sigma^2 estimated as 84.39: log likelihood = , aic = Standardized Residuals Time of Residuals Normal Q Q Plot of Std Residuals Sample Quantiles LAG Theoretical Quantiles s for Ljung Box statistic str. 20
21 s for Ljung Box statistic for squared residuals Test Ljung-Boxa sugeruje występowanie silnych korelacji pomiędzy kwadratami reszt z modelu. ARCH LM-test; Null hypothesis: no ARCH effects data: z$fit$residuals Chi-squared = , df = 1, p-value = 6.333e-07 Test Engle a odrzucił hipotezę o niewystępowaniu efektu ARCH, niezbędne jest rozszerzenie modelu o element modelujący heteroskedastyczność Odczyt z dnia W wyniku dopasowania modelu ARMA(3,5) do danych otrzymano następujące rezultaty: Coefficients: ar1 ar2 ar3 ma1 ma2 ma3 ma4 ma s.e sigma^2 estimated as 96.25: log likelihood = , aic = str. 21
22 Standardized Residuals Time of Residuals Normal Q Q Plot of Std Residuals Sample Quantiles LAG Theoretical Quantiles s for Ljung Box statistic s for Ljung Box statistic for squared residuals Test Ljung-Boxa sugeruje występowanie silnych korelacji pomiędzy kwadratami reszt z modelu. ARCH LM-test; Null hypothesis: no ARCH effects data: z$fit$residuals Chi-squared = , df = 1, p-value = 1.027e-13 Test Engle a odrzucił hipotezę o niewystępowaniu efektu ARCH, niezbędne jest rozszerzenie modelu o element modelujący heteroskedastyczność. str. 22
23 2.3. Odczyt z dnia W wyniku dopasowania modelu ARMA(4,4) do danych otrzymano następujące rezultaty: Coefficients: ar1 ar2 ar3 ar4 ma1 ma2 ma3 ma s.e sigma^2 estimated as 134.9: log likelihood = , aic = Standardized Residuals Time of Residuals Normal Q Q Plot of Std Residuals Sample Quantiles LAG Theoretical Quantiles s for Ljung Box statistic str. 23
24 s for Ljung Box statistic for squared residuals Test Ljung-Boxa sugeruje występowanie silnych korelacji pomiędzy kwadratami reszt z modelu. ARCH LM-test; Null hypothesis: no ARCH effects data: z$fit$residuals Chi-squared = , df = 1, p-value = Test Engle a odrzucił hipotezę o niewystępowaniu efektu ARCH, niezbędne jest rozszerzenie modelu o element modelujący heteroskedastyczność Odczyt z dnia W wyniku dopasowania modelu ARMA(5,5) do danych otrzymano następujące rezultaty: Coefficients: ar1 ar2 ar3 ar4 ar5 ma1 ma2 ma3 ma4 ma s.e sigma^2 estimated as 112.9: log likelihood = , aic = str. 24
25 Standardized Residuals Time of Residuals Normal Q Q Plot of Std Residuals Sample Quantiles LAG Theoretical Quantiles s for Ljung Box statistic s for Ljung Box statistic for squared residuals Test Ljung-Boxa sugeruje występowanie silnych korelacji pomiędzy kwadratami reszt z modelu. ARCH LM-test; Null hypothesis: no ARCH effects data: z$fit$residuals Chi-squared = , df = 1, p-value = 2.13e-07 Test Engle a odrzucił hipotezę o niewystępowaniu efektu ARCH, niezbędne jest rozszerzenie modelu o element modelujący heteroskedastyczność. str. 25
26 2.5. Odczyt z dnia W wyniku dopasowania modelu ARMA(1,1) do danych otrzymano następujące rezultaty: Coefficients: ar1 ma s.e sigma^2 estimated as 167.2: log likelihood = -3537, aic = 7080 Standardized Residuals Time of Residuals LAG Sample Quantiles Normal Q Q Plot of Std Residuals Theoretical Quantiles s for Ljung Box statistic str. 26
27 s for Ljung Box statistic for squared residuals Test Ljung-Boxa sugeruje występowanie silnych korelacji pomiędzy kwadratami reszt z modelu. ARCH LM-test; Null hypothesis: no ARCH effects data: z$fit$residuals Chi-squared = , df = 1, p-value < 2.2e-16 Test Engle a odrzucił hipotezę o niewystępowaniu efektu ARCH, niezbędne jest rozszerzenie modelu o element modelujący heteroskedastyczność Odczyt z dnia W wyniku dopasowania modelu ARMA(3,4) do danych otrzymano następujące rezultaty: Coefficients: ar1 ar2 ar3 ma1 ma2 ma3 ma s.e sigma^2 estimated as 123.8: log likelihood = , aic = str. 27
28 Standardized Residuals Time of Residuals Normal Q Q Plot of Std Residuals Sample Quantiles LAG Theoretical Quantiles s for Ljung Box statistic s for Ljung Box statistic for squared residuals Test Ljung-Boxa sugeruje występowanie silnych korelacji pomiędzy kwadratami reszt z modelu. ARCH LM-test; Null hypothesis: no ARCH effects data: z$fit$residuals Chi-squared = , df = 1, p-value < 2.2e-16 Test Engle a odrzucił hipotezę o niewystępowaniu efektu ARCH, niezbędne jest rozszerzenie modelu o element modelujący heteroskedastyczność. str. 28
29 2.7. Odczyt z dnia W wyniku dopasowania modelu ARMA(3,5) do danych otrzymano następujące rezultaty: Coefficients: ar1 ar2 ar3 ma1 ma2 ma3 ma4 ma s.e. NaN NaN NaN NaN sigma^2 estimated as 69.49: log likelihood = , aic = Standardized Residuals Time of Residuals LAG Sample Quantiles Normal Q Q Plot of Std Residuals Theoretical Quantiles s for Ljung Box statistic str. 29
30 s for Ljung Box statistic for squared residuals Test Ljung-Boxa sugeruje występowanie silnych korelacji pomiędzy kwadratami reszt z modelu. ARCH LM-test; Null hypothesis: no ARCH effects data: z$fit$residuals Chi-squared = , df = 1, p-value = 1.137e-05 Test Engle a odrzucił hipotezę o niewystępowaniu efektu ARCH, niezbędne jest rozszerzenie modelu o element modelujący heteroskedastyczność Odczyt z dnia W wyniku dopasowania modelu ARMA(5,3) do danych otrzymano następujące rezultaty: Coefficients: ar1 ar2 ar3 ar4 ar5 ma1 ma2 ma s.e sigma^2 estimated as 73.58: log likelihood = , aic = str. 30
31 Standardized Residuals Time of Residuals Normal Q Q Plot of Std Residuals Sample Quantiles LAG Theoretical Quantiles s for Ljung Box statistic s for Ljung Box statistic for squared residuals Test Ljung-Boxa sugeruje występowanie silnych korelacji pomiędzy kwadratami reszt z modelu. ARCH LM-test; Null hypothesis: no ARCH effects data: z$fit$residuals Chi-squared = , df = 1, p-value = Test Engle a odrzucił hipotezę o niewystępowaniu efektu ARCH, niezbędne jest rozszerzenie modelu o element modelujący heteroskedastyczność. str. 31
32 2.9. Odczyt z dnia W wyniku dopasowania modelu ARMA(5,4) do danych otrzymano następujące rezultaty: Coefficients: ar1 ar2 ar3 ar4 ar5 ma1 ma2 ma3 ma s.e sigma^2 estimated as 143: log likelihood = , aic = Standardized Residuals Time of Residuals Normal Q Q Plot of Std Residuals Sample Quantiles LAG Theoretical Quantiles s for Ljung Box statistic str. 32
33 s for Ljung Box statistic for squared residuals Test Ljung-Boxa sugeruje występowanie silnych korelacji pomiędzy kwadratami reszt z modelu. ARCH LM-test; Null hypothesis: no ARCH effects data: z$fit$residuals Chi-squared = , df = 1, p-value = 3.592e-05 Test Engle a odrzucił hipotezę o niewystępowaniu efektu ARCH, niezbędne jest rozszerzenie modelu o element modelujący heteroskedastyczność Odczyt z dnia W wyniku dopasowania modelu ARMA(4,3) do danych otrzymano następujące rezultaty: Coefficients: ar1 ar2 ar3 ar4 ma1 ma2 ma s.e sigma^2 estimated as 60.83: log likelihood = , aic = str. 33
34 Standardized Residuals Time of Residuals Normal Q Q Plot of Std Residuals Sample Quantiles LAG Theoretical Quantiles s for Ljung Box statistic s for Ljung Box statistic for squared residuals Test Ljung-Boxa sugeruje występowanie silnych korelacji pomiędzy kwadratami reszt z modelu. ARCH LM-test; Null hypothesis: no ARCH effects data: z$fit$residuals Chi-squared = , df = 1, p-value = ARCH LM-test; Null hypothesis: no ARCH effects str. 34
35 data: z$fit$residuals Chi-squared = , df = 2, p-value = 1.191e-10 Test Engle a odrzucił hipotezę o niewystępowaniu efektu ARCH drugiego stopnia, niezbędne jest rozszerzenie modelu o element modelujący heteroskedastyczność Odczyt z dnia W wyniku dopasowania modelu ARMA(5,5) do danych otrzymano następujące rezultaty: Coefficients: ar1 ar2 ar3 ar4 ar5 ma1 ma2 ma3 ma4 ma s.e sigma^2 estimated as 150.5: log likelihood = , aic = Standardized Residuals Time of Residuals LAG Sample Quantiles Normal Q Q Plot of Std Residuals Theoretical Quantiles s for Ljung Box statistic str. 35
36 s for Ljung Box statistic for squared residuals Test Ljung-Boxa sugeruje występowanie silnych korelacji pomiędzy kwadratami reszt z modelu. ARCH LM-test; Null hypothesis: no ARCH effects data: z$fit$residuals Chi-squared = , df = 2, p-value = 2.15e-10 Test Engle a odrzucił hipotezę o niewystępowaniu efektu ARCH, niezbędne jest rozszerzenie modelu o element modelujący heteroskedastyczność. 3. Estymacja modeli ARMA-GARCH z warunkowym rozkładem normalnym Przeprowadzone analizy dobitnie pokazują, że do poprawnego opisania modelowanego zjawiska niezbędne jest uwzględnienie w modelu zmian wariancji w czasie. Z tego powodu rozważone zostały modele klasy ARMA-GARCH pozwalające nie tylko na uwzględnienie heteroskedastyczności błędów losowych, ale również umożliwiające modelowanie grupowania się zmienności (które to zjawisko można zaobserwować na wykresach reszt z modeli przedstawionych w poprzedniej sekcji). Poniższa tabela prezentuje wyniki doboru rzędów opóźnień w modelu ARMA(p,q)-GARCH(1,r) z warunkowym rozkładem normalnym. str. 36
37 Data i godzina publikacji (w czasie UTC) p q r AIC :30: :30: :30: :30: :30: :30: :30: :30: :30: :30: :30: Warto zauważyć, że w każdym modelu proces klasy GARCH(1,1) opisywał zachowanie błędów losowych istotnie lepiej niż proces ARCH(1) (GARCH(1,0)). Co więcej dodanie do modelu efektu GARCH znacznie poprawiło (biorąc pod uwagę kryterium informacyjne Akaikiego) dopasowanie modelu do danych. Poniżej przedstawione zostały wyniki estymacji parametrów modelu oraz wykonana diagnostyka założeń modelu Odczyt z dnia W wyniku dopasowania modelu ARMA(4,5)-GARCH(1,1) do danych otrzymano następujące rezultaty: Coefficient(s): ar1 ar2 ar3 ar4 ma1 ma2 ma3 ma4 ma omega alpha1 beta Std. Errors: based on Hessian Error Analysis: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) ar e e <2e-16 *** ar e e <2e-16 *** ar e e <2e-16 *** ar e e <2e-16 *** ma e e <2e-16 *** ma e e <2e-16 *** ma e e <2e-16 *** ma e e <2e-16 *** ma e e <2e-16 *** omega 3.640e e alpha e e ** beta e e <2e-16 *** str. 37
38 --- Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * Log Likelihood: normalized: of Standardized Residuals Lags of Squared Standardized Residuals Lags s for Ljung Box statistic for residuals s for Ljung Box statistic for squared residuals Test Ljung-Boxa dla reszt z modelu sugeruje, że nadal mamy do czynienia z korelacją pomiędzy błędami modelu. Wykres funkcji autokorelacji potwierdza występowanie istotnych statystycznie autokorelacji dla opóźnień rzędu 12 i 18. Test Ljung-Boxa i wykres funkcji autokorelacji reszt sugerują możliwość występowania niewielkich zależności w strukturze zmienności, nie wyjaśnionych przez model. str. 38
39 Jarque Bera Test data: X-squared = , df = 2, p-value < 2.2e-16 qnorm QQ Plot Sample Quantiles Theoretical Quantiles Wynik testu Jarque-Bera i wykres kwantylowy dla reszt pokazują wyraźne odstępstwa od założenia o normalności zaburzeń losowych. Niezbędne jest poprawienie modelu poprzez założenie innego rodzaju rozkładu dla reszt (wykres kwantylowy sugeruje zastosowanie rozkładu o grubszych ogonach) Odczyt z dnia W wyniku dopasowania modelu ARMA(5,5)-GARCH(1,1) do danych otrzymano następujące rezultaty: Coefficient(s): mu ar1 ar2 ar3 ar4 ar5 ma1 ma2 ma ma4 ma5 omega alpha1 beta Std. Errors: based on Hessian Error Analysis: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) mu e e < 2e-16 *** ar e e < 2e-16 *** ar e e < 2e-16 *** str. 39
40 ar e e < 2e-16 *** ar e e < 2e-16 *** ar e e < 2e-16 *** ma e e < 2e-16 *** ma e e < 2e-16 *** ma e e < 2e-16 *** ma e e < 2e-16 *** ma e e < 2e-16 *** omega 6.462e e ** alpha e e e-05 *** beta e e < 2e-16 *** --- Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * Log Likelihood: normalized: of Standardized Residuals Lags of Squared Standardized Residuals Lags str. 40
41 s for Ljung Box statistic for residuals s for Ljung Box statistic for squared residuals Test Ljung-Boxa wskazuje na występowanie korelacji między kwadratami błędów. Wykres funkcji autokorelacji wskazuje na występowanie istotnych statystycznie zależności dla opóźnień rzędu 20 i 26 Jarque Bera Test data: z@residuals/z@sigma.t X-squared = , df = 2, p-value < 2.2e-16 qnorm QQ Plot Sample Quantiles Theoretical Quantiles Test Jarque-Bera i wykres kwantylowy sugerują wyraźne odstępstwa od zakładanego rozkładu normalnego dla błędów losowych. str. 41
42 3.3. Odczyt z dnia W wyniku dopasowania modelu ARMA(4,5)-GARCH(1,1) do danych otrzymano następujące rezultaty: Coefficient(s): mu ar1 ar2 ar3 ar4 ma1 ma2 ma3 ma ma5 omega alpha1 beta Std. Errors: based on Hessian Error Analysis: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) mu e e < 2e-16 *** ar e e < 2e-16 *** ar e e < 2e-16 *** ar e e < 2e-16 *** ar e e < 2e-16 *** ma e e < 2e-16 *** ma e e < 2e-16 *** ma e e < 2e-16 *** ma e e < 2e-16 *** ma e e < 2e-16 *** omega 1.833e e * alpha e e e-05 *** beta e e < 2e-16 *** --- Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * Log Likelihood: normalized: str. 42
43 of Standardized Residuals Lags of Squared Standardized Residuals Lags s for Ljung Box statistic for residuals s for Ljung Box statistic for squared residuals Test Ljung-Boxa wskazuje na występowanie korelacji między resztami i kwadratami modelu. Wykres funkcji autokorelacji wskazuje na występowanie istotnych statystycznie zależności dla opóźnień rzędu 25. Jarque Bera Test data: z@residuals/z@sigma.t X-squared = , df = 2, p-value < 2.2e-16 str. 43
44 qnorm QQ Plot Sample Quantiles Theoretical Quantiles Test Jarque-Bera i wykres kwantylowy wskazują na wyraźne odstępstwa od normalności standaryzowanych błędów modelu Odczyt z dnia W wyniku dopasowania modelu ARMA(3,5)-GARCH(1,1) do danych otrzymano następujące rezultaty: Coefficient(s): mu ar1 ar2 ar3 ma1 ma2 ma3 ma ma5 omega alpha1 beta Std. Errors: based on Hessian Error Analysis: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) mu ar ar ar ma ma ma * ma ma omega ** alpha e-05 *** str. 44
45 beta e-11 *** --- Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * Log Likelihood: normalized: of Standardized Residuals Lags of Squared Standardized Residuals Lags s for Ljung Box statistic for residuals s for Ljung Box statistic for squared residuals Wyniki wskazują na nieistotność statystyczną parametrów stojących przy elementach AR i MA o największym rzędzie opóźnień, model można poddać uproszczeniu. Redukcja do modelu ARMA(3,4)-GARCH(1,1) powoduje jedynie nieznaczne pogorszenie kryterium AIC, jednocześnie parametry stojące przy trzecim opóźnieniu autoregresyjnym i czwartym opóźnieniem procesu średniej ruchomej są istotne statystycznie. Poniżej przedstawione zostały wyniki dopasowania modelu ARMA(3,4)-GARCH(1,1) str. 45
46 Coefficient(s): mu ar1 ar2 ar3 ma1 ma2 ma3 ma omega alpha1 beta Std. Errors: based on Hessian Error Analysis: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) mu ar ** ar ** ar < 2e-16 *** ma ma ma < 2e-16 *** ma e-09 *** omega ** alpha e-05 *** beta e-10 *** --- Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * Log Likelihood: normalized: W dalszych rozważaniach przyjęty został model ARMA(3,5)-GARCH(1,1) Test Ljung-Boxa wskazuje na występowanie silnej korelacji między resztami modelu. Wykres funkcji autokorelacji wskazuje na występowanie istotnych statystycznie zależności dla opóźnień rzędu 14. Jarque Bera Test data: z@residuals/z@sigma.t X-squared = , df = 2, p-value < 2.2e-16 str. 46
47 qnorm QQ Plot Sample Quantiles Theoretical Quantiles Test Jarque-Bera i wykres kwantylowy wskazują na wyraźne odstępstwa od normalności standaryzowanych błędów modelu Odczyt z dnia W wyniku dopasowania modelu ARMA(4,4)-GARCH(1,1) do danych otrzymano następujące rezultaty: Coefficient(s): mu ar1 ar2 ar3 ar4 ma1 ma2 ma3 ma omega alpha1 beta Std. Errors: based on Hessian Error Analysis: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) mu 6.838e e < 2e-16 *** ar e e < 2e-16 *** ar e e < 2e-16 *** ar e e < 2e-16 *** ar e e < 2e-16 *** ma e e < 2e-16 *** ma e e < 2e-16 *** ma e e < 2e-16 *** ma e e < 2e-16 *** omega 2.334e e *** alpha e e e-08 *** str. 47
48 beta e e e-15 *** --- Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * Log Likelihood: normalized: of Standardized Residuals Lags of Squared Standardized Residuals Lags s for Ljung Box statistic for residuals s for Ljung Box statistic for squared residuals Test Ljung-Boxa wskazuje na występowanie silnej korelacji między resztami modelu. Wykres funkcji autokorelacji wskazuje na występowanie istotnych statystycznie zależności dla opóźnień rzędu 4. str. 48
49 Jarque Bera Test data: X-squared = , df = 2, p-value < 2.2e-16 qnorm QQ Plot Sample Quantiles Theoretical Quantiles Test Jarque-Bera i wykres kwantylowy wskazują na wyraźne odstępstwa od normalności standaryzowanych błędów modelu Odczyt z dnia W wyniku dopasowania modelu ARMA(3,5)-GARCH(1,1) do danych otrzymano następujące rezultaty: Coefficient(s): mu ar1 ar2 ar3 ma1 ma2 ma3 ma ma5 omega alpha1 beta Std. Errors: based on Hessian Error Analysis: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) mu e e < 2e-16 *** ar e e < 2e-16 *** ar e e < 2e-16 *** ar e e < 2e-16 *** str. 49
50 ma e e < 2e-16 *** ma e e < 2e-16 *** ma e e < 2e-16 *** ma e e < 2e-16 *** ma e e < 2e-16 *** omega 5.731e e alpha e e *** beta e e < 2e-16 *** --- Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * Log Likelihood: normalized: of Standardized Residuals Lags of Squared Standardized Residuals Lags s for Ljung Box statistic for residuals s for Ljung Box statistic for squared residuals str. 50
51 Test Ljung-Boxa wskazuje na występowanie korelacji między resztami oraz kwadratami reszt modelu. Wykres funkcji autokorelacji dla kwadratów reszt wskazuje na występowanie istotnych statystycznie zależności dla opóźnień rzędu 24. Jarque Bera Test data: X-squared = , df = 2, p-value < 2.2e-16 qnorm QQ Plot Sample Quantiles Theoretical Quantiles Test Jarque-Bera i wykres kwantylowy wskazują na wyraźne odstępstwa od normalności standaryzowanych błędów modelu Odczyt z dnia W wyniku dopasowania modelu ARMA(3,3)-GARCH(1,1) do danych otrzymano następujące rezultaty: Coefficient(s): mu ar1 ar2 ar3 ma1 ma2 ma3 omega alpha beta Std. Errors: based on Hessian str. 51
52 Error Analysis: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) mu e e < 2e-16 *** ar e e < 2e-16 *** ar e e < 2e-16 *** ar e e < 2e-16 *** ma e e < 2e-16 *** ma e e < 2e-16 *** ma e e < 2e-16 *** omega 1.639e e alpha e e e-05 *** beta e e < 2e-16 *** --- Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * Log Likelihood: normalized: of Standardized Residuals Lags of Squared Standardized Residuals Lags str. 52
53 s for Ljung Box statistic for residuals s for Ljung Box statistic for squared residuals Test Ljung-Boxa wskazuje na występowanie korelacji między resztami. Jarque Bera Test data: z@residuals/z@sigma.t X-squared = , df = 2, p-value < 2.2e-16 qnorm QQ Plot Sample Quantiles Theoretical Quantiles Test Jarque-Bera i wykres kwantylowy wskazują na wyraźne odstępstwa od normalności standaryzowanych błędów modelu. str. 53
54 3.8. Odczyt z dnia W wyniku dopasowania modelu ARMA(5,4)-GARCH(1,1) do danych otrzymano następujące rezultaty: Coefficient(s): mu ar1 ar2 ar3 ar4 ar5 ma1 ma ma3 ma4 omega alpha1 beta Std. Errors: based on Hessian Error Analysis: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) mu e e <2e-16 *** ar e e <2e-16 *** ar e e <2e-16 *** ar e e <2e-16 *** ar e e <2e-16 *** ar e e <2e-16 *** ma e e <2e-16 *** ma e e <2e-16 *** ma e e <2e-16 *** ma e e <2e-16 *** omega 1.043e e alpha e e * beta e e <2e-16 *** --- Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * Log Likelihood: normalized: str. 54
55 of Standardized Residuals Lags of Squared Standardized Residuals Lags s for Ljung Box statistic for residuals s for Ljung Box statistic for squared residuals Test Ljung-Boxa wskazuje na występowanie bardzo silnej korelacji między resztami. Jarque Bera Test data: z@residuals/z@sigma.t X-squared = , df = 2, p-value < 2.2e-16 str. 55
56 qnorm QQ Plot Sample Quantiles Theoretical Quantiles Test Jarque-Bera i wykres kwantylowy wskazują na wyraźne odstępstwa od normalności standaryzowanych błędów modelu Odczyt z dnia W wyniku dopasowania modelu ARMA(5,4)-GARCH(1,1) do danych otrzymano następujące rezultaty: Coefficient(s): mu ar1 ar2 ar3 ar4 ar5 ma1 ma2 ma ma4 omega alpha1 beta Std. Errors: based on Hessian Error Analysis: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) mu ar e-13 *** ar *** ar ar e-10 *** ar e-05 *** ma e-07 *** ma * ma ma e-09 *** omega str. 56
57 alpha e-05 *** beta < 2e-16 *** --- Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * Log Likelihood: normalized: of Standardized Residuals Lags of Squared Standardized Residuals Lags s for Ljung Box statistic for residuals s for Ljung Box statistic for squared residuals Test Ljung-Boxa wskazuje na występowanie korelacji między kwadratami reszt modelu. str. 57
58 Jarque Bera Test data: X-squared = , df = 2, p-value < 2.2e-16 qnorm QQ Plot Sample Quantiles Theoretical Quantiles Test Jarque-Bera i wykres kwantylowy wskazują na wyraźne odstępstwa od normalności standaryzowanych błędów modelu Odczyt z dnia W wyniku dopasowania modelu ARMA(5,4)-GARCH(1,1) do danych otrzymano następujące rezultaty: Coefficient(s): mu ar1 ar2 ar3 ar4 ar5 ma1 ma2 ma ma4 omega alpha1 beta Std. Errors: based on Hessian Error Analysis: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) mu 1.425e e < 2e-16 *** ar e e < 2e-16 *** ar e e < 2e-16 *** ar e e < 2e-16 *** str. 58
59 ar e e < 2e-16 *** ar e e < 2e-16 *** ma e e < 2e-16 *** ma e e < 2e-16 *** ma e e < 2e-16 *** ma e e < 2e-16 *** omega 4.811e e alpha e e e-05 *** beta e e < 2e-16 *** --- Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * Log Likelihood: normalized: of Standardized Residuals Lags of Squared Standardized Residuals Lags str. 59
Heteroskedastyczość w szeregach czasowyh
Heteroskedastyczość w szeregach czasowyh Czesto zakłada się, że szeregi czasowe wykazuja autokorelację ae sa homoskedastyczne W rzeczywistości jednak często wariancja zmienia się w czasie Dobrym przykładem
Bardziej szczegółowoPodczas zajęć będziemy zajmować się głownie procesami ergodycznymi zdefiniowanymi na przestrzeniach ciągłych.
Trochę teorii W celu przeprowadzenia rygorystycznej ekonometrycznej analizy szeregu finansowego będziemy traktowali obserwowany ciąg danych (x 1, x 2,..., x T ) jako realizację pewnego procesu stochastycznego.
Bardziej szczegółowoAnaliza szeregów czasowych bezrobocia i inflacji w Danii
Uniwersytet Warszawski Wydział Nauk Ekonomicznych Mateusz Błażej Nr albumu: 308521 Analiza szeregów czasowych bezrobocia i inflacji w Danii Projekt zaliczeniowy z przedmiotu: Analiza Szeregów Czasowych
Bardziej szczegółowoSzeregi czasowe, analiza zależności krótkoi długozasięgowych
Szeregi czasowe, analiza zależności krótkoi długozasięgowych Rafał Weron rweron@im.pwr.wroc.pl Definicje Mając dany proces {X t } autokowariancję definiujemy jako : γ(t, t ) = cov(x t, X t ) = = E[(X t
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI Z PAKIETEM R Michał Rubaszek
Tytuł: Autor: MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI Z PAKIETEM R Michał Rubaszek Wstęp Książka "Modelowanie polskiej gospodarki z pakietem R" powstała na bazie materiałów, które wykorzystywałem przez ostatnie
Bardziej szczegółowoMetody matematyczne w analizie danych eksperymentalnych - sygnały, cz. 2
Metody matematyczne w analizie danych eksperymentalnych - sygnały, cz. 2 Dr hab. inż. Agnieszka Wyłomańska Faculty of Pure and Applied Mathematics Hugo Steinhaus Center Wrocław University of Science and
Bardziej szczegółowoProjekt Nowa oferta edukacyjna Uniwersytetu Wrocławskiego odpowiedzią na współczesne potrzeby rynku pracy i gospodarki opartej na wiedzy
Projekt Nowa oferta edukacyjna Uniwersytetu Wrocławskiego odpowiedzią na współczesne potrzeby rynku pracy i gospodarki opartej na wiedzy Dane: Eksploracja (mining) Problemy: Jedna zmienna 2000 najwi ększych
Bardziej szczegółowoModele warunkowej heteroscedastyczności
Teoria Przykład - zwroty z WIG Niskie koszty transakcyjne Teoria Przykład - zwroty z WIG Niskie koszty transakcyjne Racjonalne oczekiwania inwestorów P t = E(P t+1 I t ) 1 + R (1) Teoria Przykład - zwroty
Bardziej szczegółowoOptymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu dla odczytu Australia Employment Change
Raport 4/2015 Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu dla odczytu Australia Employment Change autor: Michał Osmoła INIME Instytut nauk informatycznych i matematycznych
Bardziej szczegółowo7.4 Automatyczne stawianie prognoz
szeregów czasowych za pomocą pakietu SPSS Następnie korzystamy z menu DANE WYBIERZ OBSERWACJE i wybieramy opcję WSZYSTKIE OBSERWACJE (wówczas wszystkie obserwacje są aktywne). Wreszcie wybieramy z menu
Bardziej szczegółowoAnaliza wpływu długości trwania strategii na proces optymalizacji parametrów dla strategii inwestycyjnych w handlu event-driven
Raport 8/2015 Analiza wpływu długości trwania strategii na proces optymalizacji parametrów dla strategii inwestycyjnych w handlu event-driven autor: Michał Osmoła INIME Instytut nauk informatycznych i
Bardziej szczegółowoMODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik
MODELE LINIOWE Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Jedna z najstarszych i najpopularniejszych metod modelowania Zależność między zbiorem zmiennych objaśniających, a zmienną ilościową nazywaną zmienną objaśnianą
Bardziej szczegółowoŚrodowisko R Założenie normalności metody nieparametryczne Wykład R4; 4.06.07 Weryfikacja założenia o normalności rozkładu populacji
Środowisko R Założenie normalności metody nieparametryczne Wykład R4; 4.06.07 Weryfikacja założenia o normalności rozkładu populacji Dane są obserwacje x 1, x 2,..., x n. Czy można założyć, że x 1, x 2,...,
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Zajęcia 15-16
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Zajęcia 15-16 1 1. Sezonowość 2. Zmienne stacjonarne 3. Zmienne zintegrowane 4. Test Dickey-Fullera 5. Rozszerzony test Dickey-Fullera 6. Test KPSS 7. Regresja pozorna
Bardziej szczegółowoWprowadzenie Model ARMA Sezonowość Prognozowanie Model regresji z błędami ARMA. Modele ARMA
Ważną klasę modeli dynamicznych stanowią modele ARMA(p, q) Ważną klasę modeli dynamicznych stanowią modele ARMA(p, q) Modele tej klasy są modelami ateoretycznymi Ważną klasę modeli dynamicznych stanowią
Bardziej szczegółowo1. Stacjonarnośd i niestacjonarnośd szeregów czasowych 2. Test ADF i test KPSS 3. Budowa modeli ARMA dla zmiennych niestacjonarnych 4.
1. Stacjonarnośd i niestacjonarnośd szeregów czasowych 2. Test ADF i test KPSS 3. Budowa modeli ARMA dla zmiennych niestacjonarnych 4. Prognozowanie stóp zwrotu na podstawie modeli ARMA 5. Relacje kointegrujące
Bardziej szczegółowo3. Analiza własności szeregu czasowego i wybór typu modelu
3. Analiza własności szeregu czasowego i wybór typu modelu 1. Metody analizy własności szeregu czasowego obserwacji 1.1. Analiza wykresu szeregu czasowego 1.2. Analiza statystyk opisowych zmiennej prognozowanej
Bardziej szczegółowoRegresja wielokrotna. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Regresja wielokrotna Model dla zależności liniowej: Y=a+b 1 X 1 +b 2 X 2 +...+b n X n Cząstkowe współczynniki regresji wielokrotnej: b 1,..., b n Zmienne niezależne (przyczynowe): X 1,..., X n Zmienna
Bardziej szczegółowoEvent Driven Trading. Badania Numeryczne.
INIME 21.10.2014 Publikacja makroekonimczna Publikacja makroekonomiczna (w niniejszym opracowaniu, definicja zawężona) - publikacja danych makroekonomicznych przez agencję prasową posiadających następującą
Bardziej szczegółowoWykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego
Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego Przykład Cena metra kwadratowego (w tys. zł) z dla 14 losowo wybranych mieszkań w
Bardziej szczegółowoZadanie 1 1. Czy wykresy zmiennych sugerują, że zmienne są stacjonarne. Czy występuje sezonowość?
Zadanie 1 1. Czy wykresy zmiennych sugerują, że zmienne są stacjonarne. Czy występuje sezonowość? Wykres stopy bezrobocia rejestrowanego w okresie 01.1998 12.2008, dane Polskie 22 20 18 16 stopa 14 12
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do analizy korelacji i regresji
Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących
Bardziej szczegółowoOBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA. z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp
tel.: +48 662 635 712 Liczba stron: 15 Data: 20.07.2010r OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp DŁUGIE
Bardziej szczegółowoOptymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu - metodologia badań
Raport 1/2015 Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu - metodologia badań autor: Michał Osmoła INIME Instytut nauk informatycznych i matematycznych z zastosowaniem
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez. 1 Testowanie hipotez na temat średniej
Testowanie hipotez Poziom p Poziom p jest to najmniejszy poziom istotności α, przy którym możemy odrzucić hipotezę zerową dysponując otrzymaną wartością statystyki testowej. 1 Testowanie hipotez na temat
Bardziej szczegółowo2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona
Sprawdzanie założeń przyjętych o modelu (etap IIIC przyjętego schematu modelowania regresyjnego) 1. Szum 2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona
Bardziej szczegółowoAnaliza Szeregów Czasowych. Egzamin
Analiza Szeregów Czasowych Egzamin 12-06-2018 Zadanie 1: Zadanie 2: Zadanie 3: Zadanie 4: / 12 pkt. / 12 pkt. / 12 pkt. / 14 pkt. Projekt zaliczeniowy: Razem: / 100 pkt. / 50 pkt. Regulamin egzaminu 1.
Bardziej szczegółowo1 Modele ADL - interpretacja współczynników
1 Modele ADL - interpretacja współczynników ZADANIE 1.1 Dany jest proces DL następującej postaci: y t = µ + β 0 x t + β 1 x t 1 + ε t. 1. Wyjaśnić, jaka jest intepretacja współczynników β 0 i β 1. 2. Pokazać
Bardziej szczegółowoRozdział 2: Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów
Rozdział : Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów W tym rozdziale omówione zostaną dwie najpopularniejsze metody estymacji parametrów w ekonometrycznych modelach nieliniowych,
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Neherbecka. Zajęcia 13
Stanisław Cichocki Natalia Neherbecka Zajęcia 13 1 1. Kryteria informacyjne 2. Testowanie autokorelacji 3. Modele dynamiczne: modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) modele autoregresyjne o rozłożonych
Bardziej szczegółowoRozdział 8. Regresja. Definiowanie modelu
Rozdział 8 Regresja Definiowanie modelu Analizę korelacji można traktować jako wstęp do analizy regresji. Jeżeli wykresy rozrzutu oraz wartości współczynników korelacji wskazują na istniejąca współzmienność
Bardziej szczegółowoAnaliza regresji - weryfikacja założeń
Medycyna Praktyczna - portal dla lekarzy Analiza regresji - weryfikacja założeń mgr Andrzej Stanisz z Zakładu Biostatystyki i Informatyki Medycznej Collegium Medicum UJ w Krakowie (Kierownik Zakładu: prof.
Bardziej szczegółowoPytanie: Kiedy do testowania hipotezy stosujemy test F (Fishera-Snedecora)?
Pytanie: Kiedy do testowania hipotezy stosujemy test F (Fishera-Snedecora)? Gdy: badana cecha jest mierzalna (ewentualnie policzalna); dysponujemy dwoma próbami; chcemy porównać, czy wariancje w tych próbach
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI
1 WYDZIAŁ MATEMATYKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH Nazwa w języku angielskim ANALYSIS OF TIME SERIES Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Matematyka Specjalność (jeśli
Bardziej szczegółowoEvent-driven trading. Reaktywność rynku i potencjał inwestycyjny zjawiska
Working paper 1/2014 Event-driven trading. Reaktywność rynku i potencjał inwestycyjny zjawiska autorzy: Dawid Tarłowski Patryk Pagacz Sławomir Śmiarowski INIME Instytut nauk informatycznych i matematycznych
Bardziej szczegółowoRegresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna
Regresja wieloraka Regresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna zmienna niezależna (można zobrazować
Bardziej szczegółowoEkonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota
Ekonometria ćwiczenia 3 Prowadzący: Sebastian Czarnota Strona - niezbędnik http://sebastianczarnota.com/sgh/ Normalność rozkładu składnika losowego Brak normalności rozkładu nie odbija się na jakości otrzymywanych
Bardziej szczegółowoPROGNOZA WYSTĄPIENIA WSTRZĄSU ZA POMOCĄ SZEREGÓW CZASOWYCH. 1. Wprowadzenie. Zdzisław Iwulski* Górnictwo i Geoinżynieria Rok 31 Zeszyt 3/1 2007
Górnictwo i Geoinżynieria Rok 31 Zeszyt 3/1 2007 Zdzisław Iwulski* PROGNOZA WYSTĄPIENIA WSTRZĄSU ZA POMOCĄ SZEREGÓW CZASOWYCH 1. Wprowadzenie Z szeregami czasowymi spotykamy się w inżynierii, geologii,
Bardziej szczegółowoWprowadzenie Modele o opóźnieniach rozłożonych Modele autoregresyjne o opóźnieniach rozłożonych. Modele dynamiczne.
opisują kształtowanie się zjawiska w czasie opisują kształtowanie się zjawiska w czasie Najważniejszymi zastosowaniami modeli dynamicznych są opisują kształtowanie się zjawiska w czasie Najważniejszymi
Bardziej szczegółowoNiestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie
Materiał dla studentów Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie (studium przypadku) Część 3: Przykłady testowania niestacjonarności Nazwa przedmiotu: ekonometria finansowa I (22204), analiza
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI
1 Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH Nazwa w języku angielskim ANALYSIS OF TIME SERIES Kierunek studiów (jeśli dotyczy):
Bardziej szczegółowoWSTĘP DO REGRESJI LOGISTYCZNEJ. Dr Wioleta Drobik-Czwarno
WSTĘP DO REGRESJI LOGISTYCZNEJ Dr Wioleta Drobik-Czwarno REGRESJA LOGISTYCZNA Zmienna zależna jest zmienną dychotomiczną (dwustanową) przyjmuje dwie wartości, najczęściej 0 i 1 Zmienną zależną może być:
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE ZMIENNOŚCI I RYZYKA INWESTYCJI W ZŁOTO. Celina Otolińska
MODELOWANIE ZMIENNOŚCI I RYZYKA INWESTYCJI W ZŁOTO Celina Otolińska PLAN: 1. Rynek złota-krótka informacja. 2. Wartość zagrożona i dlaczego ona. 3. Badany szereg czasowy oraz jego własności. 4. Modele
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez dla dwóch zmiennych zależnych. Moc testu. Minimalna liczność próby; Regresja prosta; Korelacja Pearsona;
LABORATORIUM 4 Testowanie hipotez dla dwóch zmiennych zależnych. Moc testu. Minimalna liczność próby; Regresja prosta; Korelacja Pearsona; dwie zmienne zależne mierzalne małe próby duże próby rozkład normalny
Bardziej szczegółowoAnaliza zależności cech ilościowych regresja liniowa (Wykład 13)
Analiza zależności cech ilościowych regresja liniowa (Wykład 13) dr Mariusz Grządziel semestr letni 2012 Przykład wprowadzajacy W zbiorze danych homedata (z pakietu R-owskiego UsingR) można znaleźć ceny
Bardziej szczegółowoStanisław Cihcocki. Natalia Nehrebecka
Stanisław Cihcocki Natalia Nehrebecka 1 1. Kryteria informacyjne 2. Testowanie autokorelacji w modelu 3. Modele dynamiczne: modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) modele autoregresyjne o rozłożonych opóźnieniach
Bardziej szczegółowoWERYFIKACJA MODELI MODELE LINIOWE. Biomatematyka wykład 8 Dr Wioleta Drobik-Czwarno
WERYFIKACJA MODELI MODELE LINIOWE Biomatematyka wykład 8 Dr Wioleta Drobik-Czwarno ANALIZA KORELACJI LINIOWEJ to NIE JEST badanie związku przyczynowo-skutkowego, Badanie współwystępowania cech (czy istnieje
Bardziej szczegółowoStatystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący
Bardziej szczegółowoKORELACJA 1. Wykres rozrzutu ocena związku między zmiennymi X i Y. 2. Współczynnik korelacji Pearsona
KORELACJA 1. Wykres rozrzutu ocena związku między zmiennymi X i Y 2. Współczynnik korelacji Pearsona 3. Siła i kierunek związku między zmiennymi 4. Korelacja ma sens, tylko wtedy, gdy związek między zmiennymi
Bardziej szczegółowoKORELACJE I REGRESJA LINIOWA
KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem
Bardziej szczegółowoRegresja logistyczna. Regresja logistyczna. Wymagania. Przykłady DV
Regresja logistyczna analiza relacji między zbiorem zmiennych niezależnych (ilościowych i dychotomicznych) a dychotomiczną zmienną zależną wyniki wyrażone są w prawdopodobieństwie przynależności do danej
Bardziej szczegółowoRegresja logistyczna. Regresja logistyczna. Przykłady DV. Wymagania
Regresja logistyczna analiza relacji między zbiorem zmiennych niezależnych (ilościowych i dychotomicznych) a dychotomiczną zmienną zależną wyniki wyrażone są w prawdopodobieństwie przynależności do danej
Bardziej szczegółowoEkonometria Ćwiczenia 19/01/05
Oszacowano regresję stopy bezrobocia (unemp) na wzroście realnego PKB (pkb) i stopie inflacji (cpi) oraz na zmiennych zero-jedynkowych związanymi z kwartałami (season). Regresję przeprowadzono na danych
Bardziej szczegółowoTEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności.
TEST STATYSTYCZNY Testem statystycznym nazywamy regułę postępowania rozstrzygająca, przy jakich wynikach z próby hipotezę sprawdzaną H 0 należy odrzucić, a przy jakich nie ma podstaw do jej odrzucenia.
Bardziej szczegółowoFinansowe szeregi czasowe
24 kwietnia 2009 Modelem szeregu czasowego jest proces stochastyczny (X t ) t Z, czyli rodzina zmiennych losowych, indeksowanych liczbami całkowitymi i zdefiniowanych na pewnej przestrzeni probabilistycznej
Bardziej szczegółowoEKONOMIA XL NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZYT 391 TORUŃ Joanna Górka WŁASNOŚCI PROGNOSTYCZNE MODELI KLASY RCA *
ACTA UNIVERSITATIS NICOLAI COPERNICI EKONOMIA XL NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZYT 391 TORUŃ 2009 Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Katedra Ekonometrii i Statystyki Joanna Górka WŁASNOŚCI PROGNOSTYCZNE
Bardziej szczegółowoPrzyczynowość Kointegracja. Kointegracja. Kointegracja
korelacja a związek o charakterze przyczynowo-skutkowym korelacja a związek o charakterze przyczynowo-skutkowym Przyczynowość w sensie Grangera Zmienna x jest przyczyną w sensie Grangera zmiennej y jeżeli
Bardziej szczegółowoModelowanie ekonometryczne
Modelowanie ekonometryczne Kamil Skoczylas Kamilskoczylas@wp.pl 1. Wstęp Otaczający nas świat to zbiór różnych zjawisk. W zależności od zainteresowań człowiek staje się obserwatorem niektórych z nich.
Bardziej szczegółowoĆwiczenia IV
Ćwiczenia IV - 17.10.2007 1. Spośród podanych macierzy X wskaż te, których nie można wykorzystać do estymacji MNK parametrów modelu ekonometrycznego postaci y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ε 2. Na podstawie
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 3. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mikroekonometria 3 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Zadanie 1. Wykorzystując dane me.hedonic.dta przygotuj model oszacowujący wartość kosztów zewnętrznych rolnictwa 1. Przeprowadź regresję objaśniającą
Bardziej szczegółowoMateriał dla studentów Wprowadzenie do modeli ARMA/ARIMA (na przykładzie zwrotów z instrumentów finansowych)
Materiał dla studentów Wprowadzenie do modeli ARMA/ARIMA (na przykładzie zwrotów z instrumentów finansowych) (studium przypadku) Nazwa przedmiotu: ekonometria finansowa I (22204), analiza szeregów czasowych
Bardziej szczegółowoS t a t y s t y k a, część 3. Michał Żmihorski
S t a t y s t y k a, część 3 Michał Żmihorski Porównanie średnich -test T Założenia: Zmienne ciągłe (masa, temperatura) Dwie grupy (populacje) Rozkład normalny* Równe wariancje (homoscedasticity) w grupach
Bardziej szczegółowoSTUDIA I STOPNIA EGZAMIN Z EKONOMETRII
NAZWISKO IMIĘ Nr albumu Nr zestawu Zadanie 1. Dana jest macierz Leontiefa pewnego zamkniętego trzygałęziowego układu gospodarczego: 0,64 0,3 0,3 0,6 0,88 0,. 0,4 0,8 0,85 W okresie t stosunek zuŝycia środków
Bardziej szczegółowoJednowskaźnikowy model Sharpe`a
Uniwersytet Warszawski Wydział Nauk Ekonomicznych Milena Jamroziak i Paweł Androszczuk Model ekonometryczny Jednowskaźnikowy model Sharpe`a dla akcji Amici Praca zaliczeniowa napisana pod kierunkiem mgr
Bardziej szczegółowoPrzykład 1 ceny mieszkań
Przykład ceny mieszkań Przykład ceny mieszkań Model ekonometryczny zaleŝności ceny mieszkań od metraŝu - naleŝy do klasy modeli nieliniowych. - weryfikację empiryczną modelu przeprowadzono na przykładzie
Bardziej szczegółowoWYKŁAD: Szeregi czasowe II. Zaawansowane Metody Uczenia Maszynowego
WYKŁAD: Szeregi czasowe II Zaawansowane Metody Uczenia Maszynowego Zwroty indeksów finansowych Y t : indeks finansowy w momencie t (wartość waloru, kurs walutowy itp). Określimy zwrot indeksu finansowego
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 1 1. Wstęp a) Binarne zmienne zależne b) Interpretacja ekonomiczna c) Interpretacja współczynników 2. Liniowy model prawdopodobieństwa a) Interpretacja współczynników
Bardziej szczegółowoCzasowy wymiar danych
Problem autokorelacji Model regresji dla szeregów czasowych Model regresji dla szeregów czasowych y t = X t β + ε t Zasadnicze różnice 1 Budowa prognoz 2 Problem stabilności parametrów 3 Problem autokorelacji
Bardziej szczegółowoWykład 4 Wybór najlepszej procedury. Estymacja parametrów re
Wykład 4 Wybór najlepszej procedury. Estymacja parametrów regresji z wykorzystaniem metody bootstrap. Wrocław, 22.03.2017r Wybór najlepszej procedury - podsumowanie Co nas interesuje przed przeprowadzeniem
Bardziej szczegółowo4. Średnia i autoregresja zmiennej prognozowanej
4. Średnia i autoregresja zmiennej prognozowanej 1. Średnia w próbie uczącej Własności: y = y = 1 N y = y t = 1, 2, T s = s = 1 N 1 y y R = 0 v = s 1 +, 2. Przykład. Miesięczna sprzedaż żelazek (szt.)
Bardziej szczegółowoStacjonarność Integracja. Integracja. Integracja
Biały szum AR(1) Słaba stacjonarność Szereg czasowy nazywamy słabo (wariancyjnie) stacjonarnym jeżeli: Biały szum AR(1) Słaba stacjonarność Szereg czasowy nazywamy słabo (wariancyjnie) stacjonarnym jeżeli:
Bardziej szczegółowoRegresja liniowa wprowadzenie
Regresja liniowa wprowadzenie a) Model regresji liniowej ma postać: gdzie jest zmienną objaśnianą (zależną); są zmiennymi objaśniającymi (niezależnymi); natomiast są parametrami modelu. jest składnikiem
Bardziej szczegółowoCo trzeba wiedzieć korzystając z modelu ARIMA i które parametry są kluczowe?
Prognozowanie Co trzeba wiedzieć korzystając z modelu ARIMA Marta Płonka Predictive Solutions W trzecim już artykule dotyczącym szeregów czasowych przyjrzymy się modelom ARIMA. Dzisiaj skupimy się na metodzie
Bardziej szczegółowoProjekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2014/2015
Projekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2014/2015 Nr indeksu... Imię i Nazwisko... Nr grupy ćwiczeniowej... Imię i Nazwisko prowadzącego... 1. Specyfikacja modelu
Bardziej szczegółowoProces modelowania zjawiska handlu zagranicznego towarami
Załącznik nr 1 do raportu końcowego z wykonania pracy badawczej pt. Handel zagraniczny w województwach (NTS2) realizowanej przez Centrum Badań i Edukacji Statystycznej z siedzibą w Jachrance na podstawie
Bardziej szczegółowoEkonometria dynamiczna i finansowa Kod przedmiotu
Ekonometria dynamiczna i finansowa - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Ekonometria dynamiczna i finansowa Kod przedmiotu 11.5-WK-IiED-EDF-W-S14_pNadGenMOT56 Wydział Kierunek Wydział Matematyki,
Bardziej szczegółowoNa podstawie danych dotyczacych rocznych wydatków na pizze oszacowano parametry poniższego modelu:
Zadanie 1. Oszacowano model ekonometryczny liczby narodzin dzieci (w tys.) w Polsce w latach 2000 2010 w zależnosci od średniego rocznego wynagrodzenia (w ujęciu realnym, PLN), stopy bezrobocia (w punktach
Bardziej szczegółowoRegresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych (X1, X2, X3,...) na zmienną zależną (Y).
Statystyka i opracowanie danych Ćwiczenia 12 Izabela Olejarczyk - Wożeńska AGH, WIMiIP, KISIM REGRESJA WIELORAKA Regresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych
Bardziej szczegółowoZadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.
tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1
Bardziej szczegółowoAnaliza szeregów czasowych: 6. Liniowe modele niestacjonarne
Analiza szeregów czasowych: 6. Liniowe modele niestacjonarne P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letni 2007/08 Warunki stacjonarności modelu AR(p) y n = β 1 y n 1 + β 2 y n 2 + + β
Bardziej szczegółowoProjekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2017/2018
Projekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2017/2018 Nr indeksu... Imię i Nazwisko... Nr grupy ćwiczeniowej... Imię i Nazwisko prowadzącego... 1. Specyfikacja modelu
Bardziej szczegółowoEkonometria. Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 4 Prognozowanie, stabilność 1 / 17 Agenda
Bardziej szczegółowoAnaliza finansowych szeregów czasowych w pakiecie R modele i metody
Analiza finansowych szeregów czasowych w pakiecie R modele i metody Monika Sikorska, Krzysztof Boczkowski Opracowanie firmy QuantUp 2013-02-23 Spis treści 1 Opis danych 1 2 Cechy charakterystyczne finansowych
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do teorii ekonometrii. Wykład 1 Warunkowa wartość oczekiwana i odwzorowanie liniowe
Wprowadzenie do teorii ekonometrii Wykład 1 Warunkowa wartość oczekiwana i odwzorowanie liniowe Zajęcia Wykład Laboratorium komputerowe 2 Zaliczenie EGZAMIN (50%) Na egzaminie obowiązują wszystkie informacje
Bardziej szczegółowoAnaliza szeregów czasowych: 5. Liniowe modele stochastyczne
Analiza szeregów czasowych: 5. Liniowe modele stochastyczne P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letni 2006/07 Dwa rodzaje modelowania 1. Modelowanie z pierwszych zasad. Znamy prawa
Bardziej szczegółowoPrzykład 2. Stopa bezrobocia
Przykład 2 Stopa bezrobocia Stopa bezrobocia. Komentarz: model ekonometryczny stopy bezrobocia w Polsce jest modelem nieliniowym autoregresyjnym. Podobnie jak model podaŝy pieniądza zbudowany został w
Bardziej szczegółowo7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej
7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej Definicja 1 n-elementowa losowa próba prosta nazywamy ciag n niezależnych zmiennych losowych o jednakowych rozkładach
Bardziej szczegółowoValue at Risk (VaR) Jerzy Mycielski WNE. Jerzy Mycielski (Institute) Value at Risk (VaR) / 16
Value at Risk (VaR) Jerzy Mycielski WNE 2018 Jerzy Mycielski (Institute) Value at Risk (VaR) 2018 1 / 16 Warunkowa heteroskedastyczność O warunkowej autoregresyjnej heteroskedastyczności mówimy, gdy σ
Bardziej szczegółowoModel regresji wielokrotnej Wykład 14 ( ) Przykład ceny domów w Chicago
Model regresji wielokrotnej Wykład 14 (4.06.2007) Przykład ceny domów w Chicago Poniżej są przedstawione dane dotyczące cen domów w Chicago (źródło: Sen, A., Srivastava, M., Regression Analysis, Springer,
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA STOSOWANA PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE
EKONOMETRIA STOSOWANA PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE ZADANIE 1 Oszacowano zależność między luką popytowa a stopą inflacji dla gospodarki niemieckiej. Wyniki estymacji są następujące: Estymacja KMNK,
Bardziej szczegółowoEstymacja parametrów w modelu normalnym
Estymacja parametrów w modelu normalnym dr Mariusz Grządziel 6 kwietnia 2009 Model normalny Przez model normalny będziemy rozumieć rodzine rozkładów normalnych N(µ, σ), µ R, σ > 0. Z Centralnego Twierdzenia
Bardziej szczegółowoWykład 7 Testowanie zgodności z rozkładem normalnym
Wykład 7 Testowanie zgodności z rozkładem normalnym Wrocław, 05 kwietnia 2017 Rozkład normalny Niech X = (X 1, X 2,..., X n ) będzie próbą z populacji o rozkładzie normalnym określonym przez dystrybuantę
Bardziej szczegółowoAnaliza autokorelacji
Analiza autokorelacji Oblicza się wartości współczynników korelacji między y t oraz y t-i (dla i=1,2,...,k), czyli współczynniki autokorelacji różnych rzędów. Bada się statystyczną istotność tych współczynników.
Bardziej szczegółowoMetody Ilościowe w Socjologii
Metody Ilościowe w Socjologii wykład 2 i 3 EKONOMETRIA dr inż. Maciej Wolny AGENDA I. Ekonometria podstawowe definicje II. Etapy budowy modelu ekonometrycznego III. Wybrane metody doboru zmiennych do modelu
Bardziej szczegółowoPrognozowanie i Symulacje. Wykład I. Matematyczne metody prognozowania
Prognozowanie i Symulacje. Wykład I. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści Szeregi czasowe 1 Szeregi czasowe 2 3 Szeregi czasowe Definicja 1 Szereg czasowy jest to proces stochastyczny z czasem dyskretnym
Bardziej szczegółowoEKONOMETRYCZNE MODELE KURSÓW WALUTOWYCH
Monografie i Opracowania 547 Ewa Marta Syczewska EKONOMETRYCZNE MODELE KURSÓW WALUTOWYCH Warszawa 2007 Szkoła Główna Handlowa w Warszawie Wprowadzenie 15 Przegląd funkcjonowania kursów walutowych... 15
Bardziej szczegółowoBrunon R. Górecki. Ekonometria. podstawy teorii i praktyki. Wydawnictwo Key Text
Brunon R. Górecki Ekonometria podstawy teorii i praktyki Wydawnictwo Key Text Darmowy fragment Darmowy fragment Darmowy fragment Wydawnictwo Key Text Recenzent prof. dr hab. Jan B. Gajda Opracowanie graficzne
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 8
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Zajęcia 8 1. Testy diagnostyczne 2. Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej modelu 3. Testowanie normalności składników losowych 4. Testowanie stabilności parametrów
Bardziej szczegółowoREGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ MODEL REGRESJI WIELORAKIEJ. Analiza regresji i korelacji
Statystyka i opracowanie danych Ćwiczenia 5 Izabela Olejarczyk - Wożeńska AGH, WIMiIP, KISIM REGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ MODEL REGRESJI WIELORAKIEJ MODEL REGRESJI LINIOWEJ Analiza regresji
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16
Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego
Bardziej szczegółowo