J. Szantyr Wykład 15 Praktyczne wyznaczanie przepływów przepływy lepkie II

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "J. Szantyr Wykład 15 Praktyczne wyznaczanie przepływów przepływy lepkie II"

Łukasz Matuszewski
5 lat temu
Przeglądów:

1 J. Szr Włd 5 rcz zczi przpłó przpł lpi II Mod objęości ończoch polg przzłci róń różiczoch rói lgbricz poprzz cłoi ch róń gricch żdj objęości ończoj oprci o złożoą promcję zmiości prmró opijącch przpł gricch objęości (p. liioą, droą ip.) ro przłd: ogól cjor rói rpor poprzz ocję i dfzję. ( ρ ) div( Γgrd ) S div

2 W przpd jdomirom mm: Rói rpor: Rói zchoi m: d d ( ) d ρ d d d d d ( ρ) Γ 0 Złdm, ż prędość j z.

3 Scłoi róń gricch objęości ończoj prodzi do: ( ) ( ) A A A A Γ Γ ρ ρ ( ) ( ) 0 A ρa ρ Jżli prodzim ozczi: półczi ocji F ρ Γ Γ F ρ półczi dfzji D δ Γ o rói moż zpić poci: ( ) ( ) W D D F F 0 F F D δ Γ

4 Wpółczii rói mogą bć zczo p. oprci o liio chm różic crlch: ( ) / ( ) / W odii do różiczogo rói rpor prodzi do róożj poci lgbriczj, czli zor irpolcjgo zczjącgo rość pci podi rości pch ąidich W i : W F D F D F D F D Schm irpolcj różic crlch dził dobrz, gd iość ocji i dfzji proci rpor j podobgo rzęd. W przpd gd rźi domij ocj, lpz ii dj chm pod prąd (g. pid).

5 Njproz chm pod prąd j opr złożi, ż ilość rporo j przozo przz ocję o pół dłgości objęości ończoj bz zmi rości, czli: W

6 Zooi chm pod prąd prodzi do ępjącj poci lgbriczgo rói rpor (czli zor irpolcjgo): [( D ) ( )] ( ) F D F F D F W D Schm irpolcj pod prąd dj bil roziązi Schm irpolcj pod prąd dj bil roziązi rói rpor zdomiogo przz ocję, l zooich d- i rójmiroch prodzi do zczj mrczj dfzji, zczgóli przpdch gd ir ocji przbig po prząch objęości ończoch. Wlimioi dfzji mrczj mg ooi dżj liczb młch objęości ończoch, co poięz rozmir zdi oblicziogo.

7 Algbricz rói rpor zoo do zich objęości ończoch przpd jdomirom prodzi do łd róń liioch, órgo roziązi dorcz rości rporoj ilości pch crlch zich objęości. W przpdch d- i rójmiroch oicz j zooi procdr ircjj, órj zd jśiją poiżz ri. Uzi zbiżgo roziązi mg ilorogo porzi proc ircjgo cłm obzrz przpł. W przpd dmirom zór irpolcj zcz rość pozią oprci o 4 p ąidi (W,, N, S), przpd rójmirom oprci o 6 pó ąidich (W,, N, S, B, ).

8 Ircj procdr roziązi łd róń lgbriczch dl przpd dmirogo.

9 Ircj procdr roziązi łd róń lgbriczch dl przpd rójmirogo. Schm ircj rzłd rzczij ici objęości ończoch

10 rzpd dmiro rói N-S oć jścio: ( ) p ν ( ) p ν Sić objęości ończoch,po lj dl, po prj dl

11 Cłoi lj ro dj: ( ) ( ) ( ) r g ddd ( ) 0 ddd irz rz z prj ro: ddd Drgi rz z prj ro: Lplj cłj ię prz złożi liioj zmi (,) międz ęzłmi: f ddd r g ddd

12 Cłoi czło ciśiiogo dj: ( ) p p ddd p W rzlci log różico dl ir m poć: ( ) p p b r r g g f f 0 gdzi: b r g f ν ν f ν g ν r ν b

13 odob przzłci dl ir dj log różico ępjącj poci: ( ) p p b N m m l l 0 gdzi: m ν l ν b m l ν

14 rzpł icjor przłdzi jdomiroj dfzji cipł opij polm mprr pręci (0) Rói jścio: o cłoi gricch objęości: ρc CV ρc dvd CV dvd

15 Rói moż rz zpić ępjącj poci: A A dv d ρc Jżli mprrę ęźl zm z rprzą dl cłj objęości o moż pić: cłj objęości o moż pić: ( ) W W A A V c δ δ ρ 0 gdzi gór id 0 prz ozcz rość dl począ ro czogo, bz go id rość dl ońc (pozią)

16 Dl drzcji prj ro oicz j przjęci pgo złożi o chrrz zmiości mprr czi, p. poci fcji goj. ( ) [ ] d 0 ϑ ϑ ozl o pić rói dfzji poci lgbriczgo zor irpolcjgo: zor irpolcjgo: ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) ( ) W W W W W c c δ ϑ δ ϑ ρ ϑ ϑ δ ϑ ϑ δ δ δ ϑ ρ

17 W zlżości od rości prmr gogo mm róż chm obliczio, mgjąc różch rlcji pomiędz roim czom roim przrzm dl zpii bilości roziązi: 0 ϑ ϑ 0,5 Schm j, r bilości: ρc ( ) Schm Cr-Nicholo, r bilości: ϑ ρ Schm r, bil bzroo c ( )

18 Rói zchoi pęd (rói Nvir-So) poci różiczoj opij zróo przpł lmir j i rbl. Zchoi ij irlości przz róożii lgbricz rói NS możli j rz poob: -poprzz bzpośrdią mrczą mlcję zji rblcji od dżch rr iroch ż do jmijzch l, z. do li Kołmogorov (podjści DNS Dirc Nmricl Simlio), -poprzz podził l rblcji część mloą mrczi (dż ir) i część modloą pcjlmi róimi (podjści LS Lrg dd Simlio lb DS Dchd dd Simlio), -poprzz modloi cłgo zr l rblcji prz pomoc pcjlch róń (podjści RANS czli Rold Avrgd Nvir So).

19 Rói Rold mją poć: ( ρu ) div τ τ τ z ( ) z ρuu div( µ grdu ) S ( ρv ) ( ρw ) div div τ τ τ ( z ρ VU ) div ( µ grdv ) S z ( ) z z zz ρwu div( µ grdw ) Sz τ τ z τ z

20 Zmięci rói Rold mg zooi modl rblcji. Njczęścij ż j modl d-róio -ε, gdzi j rgią icz rblcji ε prędością rozprzi j rgii. Modl j opr ępjącch zlżościch: ( v ) µ ρc U U i µ τ ij ρ i j µ ε j ( ρ) µ div ( ρ U ) div grd µ ijij ρε σ ( ρε ) div ( ρεu ) µ div grdε C σ ε ε ε µ ij ij C ε ε ρ i j ij U U C i j µ 0, 09 j i,0 σ σ ε,30 C ε C ε,44, 9

21 Zmięci rói Rold prz pomoc modl rblcji mg prodzi dodoch ró brzgoch. W przpd modl - ą o ępjąc ri: - loci zd rozłd i - loci 0 orz ε 0 - obodj gric 0 orz 0 - zj ścii podjści zlż od liczb Rold dl oich liczb oj ię z. pro ści, ijąc cłoi róń do mgo brzg, - dl iich liczb oj ię ią poć róń modloch oprą złożi ż przpł j zdomio przz prężi lpościo.

Podobne dokumenty

J. Szantyr Wykład 12 Wyznaczanie przepływów lepkich metoda objętości skończonych

J. Szantyr Wykład 12 Wyznaczanie przepływów lepkich metoda objętości skończonych J. Szanyr Wyład 1 Wyznaczani przpłyó lpich moda objęości sończonych Moda objęości sończonych polga na przszałcniu rónań różniczoych rónania algbraiczn poprzz całoani ych rónań granicach ażdj objęości sończonj