PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW
|
|
- Lidia Woźniak
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 8--3 PRZEWARZAIE SYGAŁÓW SEMESR V Człowi- nalpsza inwsyca Pro współinansowany przz Unię Europsą w ramach Europsigo Funduszu Społczngo PRZEWARZAIE SYGAŁÓW Opiun przdmiou pro. nzw. dr hab. inż. Krzyszo Kałużyńsi Wyład pro. nzw. dr hab. inż. Krzyszo Kałużyńsi współauor dr inż. Krzyszo Miołaczy laboraorium dr inż. Baa Lśnia-Plwińsa irowni, dr inż. Szymon Cygan, dr inż. Jaub Żmigrodzi, mgr inż. Iryna Gorbno
2 8--3 Uzysiwan ompnc Znaomość podsawowych poęć i mod opisu sygnałów ciągłych i dysrnych dno- i dwuwymiarowych, znaomość podsaw przwarzania sygnałów i obrazów. Umięność przwarzania sygnałów z wyorzysanim poznanych mod i narzędzi. Zaliczni przdmiou Egzamin - 7% ocny ońcow. Wymagan uzysani min. 5% p., w ym wyni z zadania doyczącgo przszałcnia Fourira i analizy widmow min. 5%. Laboraorium - 3% ocny ońcow. Wymagan uzysani min. 5% p. z laboraorium Liczba gzaminów w ssi zimow, w ssi poprawow
3 8--3 Laboraorium zaęcia rozpoczną się po 7..8 Dalsz inormac zosaną podan pod onic paździrnia przz USOS ilub na sroni ZIB: zib.mchr.pw.du.pl LIERAURA..P. Zilińsi Cyrow przwarzani sygnałów, WKiŁ 5. R.G.Lyons Wprowadzni do cyrowgo przwarzania sygnałów, WKiŁ 6 3. W.Malina, M.Smiaacz Mody cyrowgo przwarzania obrazów, Exi 5 4. R.adusiwicz, P.Korohoda Kompurowa analiza i przwarzani obrazów, Kraów Wydawnicwo Fundaci Posępu lomuniaci 997 3
4 8--3 Wyład I Wprowadzni Podsawy oryczn przwarzania sygnałów Sygnały Sygnał unca czasu naczęści przdsawiaąca przbig paramru pwngo zawisa, wilości izyczn Przyład sygnału san przściowy po udarz 4
5 8--3 Zasosowania przwarzania sygnałów I lomuniaca usuwani cha, omprsa, ilraca, muliplsowani, widoonrnc id. chnia miliarna choloaca, radioloaca, naprowadzani pocisów, bzpiczńswo inormaci id. Przmysł srowani, badania niniszcząc, analiza drgań, mirogomria powirzchni id. chnia samochodowa inlignn zawisznia, lroniczn srowani i sysmy hamowania, auonomiczny poazd, sysmy nawigacyn, onrola ciśninia w oponach, srowani działanim podusz, mulimdia obcni ooło 5% warości samochodu sanowi lronia, główni związana z przwarzanim sygnałów. Zasosowania przwarzania sygnałów II Idnyiaca obiów osób Analiza danych rynowych i giłdowych AGD inlignn prali i lodówi Rozrywamulimdia odowani i omprsa obrazów i sygnałów, y spcaln Biologia, ologia analiza zmian populaci zwirzą, analiza aywności organizmów 5
6 8--3 Zasosowania przwarzania sygnałów III Rozpoznawani i gnraca mowy Gologia poszuiwani złóż surowców, prognozowani rzęsiń zimi i innych zawis Badania osmiczn omprsa danych, analiza zdęć pochodzących z osmosu, analiza sygnałów pochodzących z różnych czuniów umiszczonych w przsrzni Mdycyna obrazowani, przwarzani i analiza sygnałów biomdycznych, wspomagani słuchu, inlignn prozy ończyn, urządznia do wspomagania unci narządów, omprsa danych. Sygnały i ich lasyiaca Sygnały: drminisyczn losow procsy sochasyczn orsow niorsow prawi orsow sany przściow nisaconarn saconarn rgodyczn 6
7 8--3 Przyłady sygnałów I sygnały drminisyczn Ciąg impulsów prosoąnych sygnał cosinusoidalny Sygnał sinusoidalny łumiony Przyłady sygnałów II sygnały drminisyczn Ciąg pacz ali sinusoidaln Ciąg impulsów gaussowsich podyncza woluca sygnał sinusoidalny z obwidnią gaussowsą, zw. pacza gaussowsa. Js o sygnał pomiarowy sosowany np. w dosopii 7
8 8--3 Procsy losow sochasyczn {x } rodzina unci zminn losow i czasu procs sochasyczny x -a ralizaca procsu - unca czasu dla pwn warości zminn losow wyniu zdarznia losowgo X i warości procsu dla usalongo czasu są warościami zminn losow Zminna losowa unca orślona na zbiorz zdarzń i przymuąca warości rzczywis z orślonym prawdopodobińswm Sygnały ciągł a sygnały dysrn Sygnały: Ciągł czasu ciągłgo, analogow -przbigi paramrów zawisprocsów izycznych, obsrwowan np. na rani oscylosopu analogowgo -sygnał ausyczny dźwię dysrn: -dan giłdow -obsrwac aywności organizmów żywych -dan pomiarowsprymnaln po opraci próbowania!!! -dan symulowan 8
9 8--3 Sygnały ciągł a sygnały dysrn Sygnały: ciągł - w współczsn chnic i nauc bardzo rzado są obim przwarzania; dysrn - w współczsn chnic i nauc przwarzani doyczy sygnałów dysrnych, powsaących w wyniu onwrsi analogowcyrow sygnałów ciągłych; Sygnały dysrn bywaą przdsawian ao sygnały ciągł ławisza inrpraca; Podsawow narzędzia przwarzania sygnałów omawian będą w ramach wyładu przd wszysim w dzidzini czasu ciągłgo. Sygnał I - przbig czasowy [s] Powyższy sygnał s ombinacą liniową ilu sładowych orsowych sinusoidalnych. Jai są ampliudy i częsoliwości ych sładowych?? Odpowidź na o pyani na podsawi przbigu czasowgo s rudna, oniczny s inny sposób analizy sygnału. Wyorzysu się w ym clu związ między orsm a częsoliwością sygnału sładowych sygnału. 9
10 8--3 Dzidzina czasu dzidzina częsoliwości π Sygnał orsowy związ ors-częsoliwość widmo sygnału ors, częsoliwość, pulsaca częsoliwość ołowa Analiza sygnału w dzidzini częsoliwości analiza widmowa!! Sygnał I - wyni analizy widmow [Hz] Sygnał zawira 3 sładow sinusoidaln o różnych ampliudach i częsoliwościach. Wysoości poszczgólnych masimów są proporconaln do ampliud sładowych.
11 8--3 Sygnał II - przbig czasowy [s] Jai są sładow sygnału?? Sygnał II - wyni analizy widmow [Hz] Sygnał zawira 3 sładow sinusoidaln o różnych ampliudach i częsoliwościach oraz szum
12 8--3 Porównani przdsawinia sygnału I i II w dzidzini czasu i częsoliwości [s] [Hz] [s] [Hz] Sygnał III - przbig czasowy i wyni analizy widmow [s] 5 5 Sygnał zawira sładową sinusoidalną oraz szum o duż ampliudzi w sosunu do ampliudy sładow sinusoidaln. RUDA IERPREACJA!! [Hz]
13 8--3 Sygnał III - wyni analizy widmow Sygnał zawira sładową sinusoidalną oraz szum o duż ampliudzi w sosunu do ampliudy sładow sinusoidaln. RUDA IERPREACJA!! Powyż zaproponowano ograniczni zarsu częsoliwości sygnału, a, aby zachować inrsuącą nas sładową sinusoidalną. Ogranicznia ai ralizowan s przy pomocy ilraci uład lroniczny, algorym - ilraca cyrowa. Czrwony rapz orśla zbiór sładowych częsoliwościowych, ór pozosaną w sygnal po ilraci. Sygnał III - apy Sładowa sinusoidalna [s] [s] [s] Sładowa sinusoidalna z szumm Wyni ilraci sładow sinusoidaln z szumm 3
14 8--3 Zasosowania przwarzania sygnałów - przyłady Prznaca czasowo-częsoliwościowa sygnału mowy rść - rozład mocy sygnału na płaszczyźni czas-częsoliwość. Widoczn zw. ormany głosi. czas c z ę s o l i w o ś ć czas Zasosowania przwarzania sygnałów - przyłady Obrazy i sygnały biomdyczn Ulrasonograia Wizualizaca sruur oraz rozładu prędości przpływu rwi Dan prznowan na obrazach USG obrazy - sygnały D częso są wyniim przwarzania ch sygnałów D. 4
15 8--3 Podsawy oryczn przwarzania sygnałów Warość śrdnia, nrgia, moc sygnału 5
16 8--3 Warość śrdnia, nrgia, moc Podsawow paramry sygnałów o warość śrdnia, nrgia i moc, zdiniowan poniższymi zalżnościami: warośćśrdnia sygnału w przdzial [, ]: E[ x] x d w przypadu sygnału o nisończonym czasi rwania warość śrdnia s nasępuącą wilością graniczną: E [ x] lim x d śli sygnał s orsowy o orsi o o o E [ x] x d o o Warość śrdnia, nrgia, moc Enrgia sygnału E x x d moc P x lim x d w przypadu sygnału orsowgo moc: o - ors o o P x x d o o Kolny paramr sygnału sanowi go warość suczna, równa pirwiasowi wadraowmu z mocy sygnału. 6
17 8--3 Enrgia i moc - lasyiaca sygnałów Sygnały z względu na właściwości zdiniowanych powyż wilości można podzilić na sygnały o ograniczon nrgii, śli E x <, oraz sygnały o sończon mocy, śli P x <. Moc sygnałów o ograniczon nrgii s równa, zaś nrgia sygnałów o sończon mocy s nisończona. a więc możmy mić do czyninia z sygnałami o ograniczon nrgii i sończonym czasi rwania, sygnałami o ograniczon nrgii i nisończonym czasi rwania, sygnałami niorsowymi o ograniczon mocy np. sygnał sały oraz z sygnałami orsowymi o ograniczon mocy. Uwaga - sygnały spróbowan - ao sończon zbiory prób, możmy raować zarówno a sygnały o sończonym czasi rwania, a i sygnały orsow, órych przdłużnim orsowym s właśni spróbowany sygnał. Splo unci 7
18 8--3 Splo dwóch unci Dinica * τ τ dτ Właściwości splou Przminność * * Rozdzilność względm dodawania *[ ] * * 3 3 Łączność *[ * 3 ] [ * ]* 3 Splo dwóch unci * τ τ dτ Przyład odwrócni i zmiana argumnu osi czasu na τ!!! Przsunięci τ o odwrócon 8
19 8--3 Splo dwóch unci Przyład * τ τ dτ Wyznaczni całi z iloczynu τ i τ - - czyli zarsowango pola orzymumy warość splou dla Splo dwóch unci Przyład * τ τ dτ Wyznaczni całi z iloczynu τ i τ - dla przbigaących zbiór [-4,] da nizrow warości splou. 9
20 8--3 Splo dwóch unci oin prosoąnych * τ τ dτ *[ ] * * Splo dwóch unci oin prosoąnych * τ τ dτ
21 8--3 Dysrybuca dla Diraca Dysrybuca dla Diraca I Dinica i właściwości dysrybuci δ δ dla δ δ
22 8--3 Dysrybuca dla Diraca I Dinic graniczn dysrybuci: ciąg unci prosoąnych: δ limτ [ τ τ τ gdzi - so dnosowy ciąg unci róąnych: δ limτ [ ] τ τ dla <τ, poza ym przdziałm; ciąg unci sinxxsincx: δ lim sinc π Dysrybuca dla Diraca II Dysrybuca ao granica ciągu sinc: δ lim sinc π Ciąg dysrybuci : δ δ
23 8--3 Splo unci z dysrybucą dla Diraca I Właściwości dysrybuci Diraca: δ * δ τ δ τ dτ Splo unci będąc onm prosoąnym o ampliudzi A i czasi rwania a usyuowanym w począu uładu Arc,a oraz unci - dly Diraca, usyuowan w począu uładu: a[ a a ] Arc, a δ * τ δ τ dτ Arc, A Splo unci z dysrybucą dla Diraca II Właściwości dysrybuci Diraca: δ * δ τ δ τ dτ Splo unci będąc onm prosoąnym o ampliudzi A usyuowanym w przdzial [a, a] oraz unci - dly Diraca, usyuowan w począu uładu: Arc, a δ * τ δ τ dτ Arc, a 3
24 * d τ τ δ τ δ Splo unci z dysrybucą dla Diraca III A Splo unci będąc onm prosoąnym o ampliudzi A usyuowanym w przdzial [a, a] oraz unci - pary dl Diraca, usyuowanych w punach - i :, a Arc δ δ * * ] *[ * δ δ δ δ alży wyorzysać rozdzilność splou względm dodawania: Splo unci z dysrybucą III B Splo unci będąc onm prosoąnym o ampliudzi A usyuowanym w przdzial [a, a] oraz unci - pary dl Diraca, usyuowanych w punach - i :, a Arc δ δ,, * * * a Arc a Arc d d τ τ δ τ τ τ δ τ δ δ alży wyorzysać rozdzilność splou względm dodawania:
25 8--3 Splo unci z dysrybucą Diraca IV A Splo unci będąc sumą dwóch oin prosoąnych o ampliudzi A usyuowanych w przdziałach [--a, -a] oraz [-a, a] oraz unci - sumy dwóch dl Diraca o ampliudach, usyuowanych w punach - i. Mamy Arc, a Arc, a δ δ gdzi Arc,a oznacza ono prosoąn usyuowan w punci, o szroości czasi rwania a oraz ampliudzi A?????? alży wyorzysać rozdzilność splou względm dodawania Splo unci z dysrybucą dla Diraca IV B Splo unci będąc sumą dwóch oin prosoąnych oraz [-a, a] oraz sumy dwóch dl Diraca o ampliudach, usyuowanych w punach - i. Mamy Arc, a Arc, a δ δ * [ Arc, a Arc, a]*[ δ δ ] [ Arc, a Arc, a]* δ [ Arc, a Arc, a]* δ Arc, a * δ Arc, a* δ Arc, a δ Arc, a δ 5
26 8--3 Splo unci z dysrybucą dla Diraca IV C Mamy Arc, a Arc, a δ δ * Arc, a * δ Arc, a * δ Arc, a δ Arc, a δ Arc, a Arc, a Arc, a Splo unci z ciągim dysrybuci dla Diraca δ δ * δ τ δ τ dτ δ * δ * δ 6
27 8--3 Splo unci z ciągim dysrybuci dla Diraca * δ * δ arzędzi budowania sygnału orsowgo - umożliwiaąc zwary i wygodny w analizi zwłaszcza w analizi widmow zapis ormalny sygnału!!!! np. orsowy przbig prosoąny s splom ciągu dl Diraca o orsi równym orsowi go przbigu i podynczgo ona prosoąngo o odpowidnich paramrach ampliuda, czas rwania. Liczby zspolon 7
28 8--3 Liczby zspolon Liczba zspolona para uporządowana x,y liczb rzczywisych x, y R zx,y x - część rzczywisa z, y - część uroona z Działania arymyczn na liczbach zspolonych zx,y, wu,v : Dodawani z w x, y u, v x u, y v Odmowani z w x, y u, v x u, y v Mnożni z w x, y u, v xu yv, xv yu Dzilni z x, y xu yv xv yu, w u, v u v u v Liczby zspolon Liczba zspolona x,- liczba rzczywisa x Liczba zspolona, - dnosa uroona czasm i poniważ dnosa uroona :,,, poniważ o z x, y x,, y x,,, y z x, y x y część rzczywisa: część uroona: R z Im z x y 8
29 8--3 Liczby zspolon Liczba sprzężona z liczbą z : * z x, y x y Inn zalżności z w x y u v xu yv xv yu * z z x, y x, y x y x y x y z w * z w x y u v xu yv xv yu xu yv xv yu * w w u v u v u v u v u v Liczby zspolon Inrpraca graiczna: Każdmu punowi Px,y płaszczyzny Oxy odpowiada liczba zspolona xy i odwroni. Oxy płaszczyzna zspolona Liczbom zspolonym o części uroon równ odpowiada oś Ox, Imz, oś rzczywisa. Liczbom zspolonym o części rzczywis równ odpowiada oś Oy, Rz, oś uroona. 9
30 8--3 Liczby zspolon moduł liczby zspolon: Inrpraca gomryczna moduł s miarą długości prominia wodzącgo punu x,y, inacz odlgłości go punu od począu uładu. argumn liczby zspolon zxy<> x cosϕ z x x y ażda liczba zspolona ma nisończni wil argumnów, argumn nalżący do przdziału -π, π] nazywamy argumnm głównym i oznaczamy arg z. Zbiór argumnów Argz{argzπ}. y sinϕ z z x y x y Inrpraca gomryczna cd argumn s miarą ąa, ai worzy wor wodzący punu x,y z osią Rz. y Liczby zspolon Zalżności Jśli z, z Z i z, o: z z z z Arg zz Arg z Arg z z z z z z Arg Arg z Arg z z * zz z 3
31 8--3 Liczby zspolon Posać rygonomryczna liczby zspolon: z x y cosϕ sinϕ rcosϕ sinϕ iloczyn i iloraz dwóch liczb zspolonych w zapisi rygonomrycznym: z r cosϕ sinϕ z r cosϕ sinϕ z r z z rr [cos ϕ ϕ sin ϕ ϕ] [cos ϕ ϕ sin ϕ ϕ] z r n n wzór d Moivr a: [ rcosϕ sinϕ] r cosnϕ sin nϕ Liczby zspolon Posać wyładnicza liczby zspolon: z x y r r ϕ ϕ arg z * z r ϕ iloczyn i iloraz dwóch liczb zspolonych w zapisi wyładniczym: z r ϕ z r ϕ ϕ ϕ z z rr ϕϕ z r z r wzór d Moivr a: n n z r nϕ z r n n arg z π n 3
32 8--3 Func zspolon Funca zspolona zminn rzczywis Funca przymuąca warości zspolon, argumn rzczywisy x R, xuxvxrzx Imzx Funca zspolona zminn zspolon Funca przymuąca warości zspolon, argumn zspolony x,y R, zxy xyuzvzuxyvxyr[z] Im[z] Funca zspolona zminn zspolon Przyłady: H s sc RC s R s sc RC s σ C H RC R C RC H arg H arcg 3
33 Funca zspolona zminn zspolon Przyład Przdsawini unci w posaci modułu i azy xp H ] arg[ xp H H H Funca zspolona zminn zspolon Przyład cd xp xp H xp s o suma sończongo szrgu gomryczngo wyrazów o ilorazi - xp
34 Funca zspolona zminn zspolon Przyład xp H ]] sin [cos sin [cos xp Funca zspolona zminn zspolon Przyład xp H ] xparg[ sin sin sin sin ]] sin cos sin [cos H H H sin sin H arg H
35 8--3 Funca zspolona zminn zspolon Przyład H sin xp H sin s o suma sończongo szrgu gomryczngo o ilorazi - 4 modul H H xparg[ H sin ] sin 4 6 aza sin H sin arg H arg H 35
Andrzej Leśnicki Uogólniony szereg Fouriera 1/1 SZEREGI FOURIERA. Uogólniony szereg Fouriera. x, gdy ich iloczyn x, y 0. całkowalnego z kwadratem
ndrzj Lśnici Uoólniony szr Fourira / SZEREGI FOURIER Iloczyn salarny, y b a Uoólniony szr Fourira, y dwóch synałów zspolonych y d, Dla iloczynu salarno zachodzi symria hrmiowsa Dwa synały, y są oroonaln
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie sygnałów biomedycznych
7--3 Przewarzanie sygnałów biomedycznych Człowie- nalepsza inwesyca Proe współfinansowany przez Unię Europesą w ramach Europesiego Funduszu Społecznego Wyład I Przewarzanie sygnałów biomedycznych prof.
Bardziej szczegółowoStanowisko laboratoryjne do badań przesuwników fazowych
Polichnika Śląska Wydział Elkryczny Insyu Mrologii i Auomayki Elkrochniczn Tma pracy: Sanowisko laboraoryn do badań przsuwników fazowych Promoor: Dr inż. Adam Cichy Dyploman: Adam Duna Srukura rfrau. Wsęp.
Bardziej szczegółowoSygnały, ich klasyfikacja, parametry, widma
ndrz Lśnici Synały, ich lasyfiaca, paramry, widma / Synały, ich lasyfiaca, paramry, widma ndrz Lśnici, PG Kadra Sysmów Mulimdialnych, Gdańs. Poęci synału W współczsnych społczńswach w obiu znadu się oromna
Bardziej szczegółowoWykład 2 Wahadło rezonans parametryczny. l+δ
Wykład Wahadło rzonans paramryczny θ θ l l+δ C B B Wykład Wahadło - rzonans paramryczny E E E B mg l cos θ θ E kinb m d d l l+δ B B l C I m l E B B kinb' I m B' B' d d d d B l ml d d B ' mgl cos ' B gcos
Bardziej szczegółowo1. Rezonans w obwodach elektrycznych 2. Filtry częstotliwościowe 3. Sprzężenia magnetyczne 4. Sygnały odkształcone
Wyład 6 - wersja srócona. ezonans w obwodach elerycznych. Filry częsoliwościowe. Sprzężenia magneyczne 4. Sygnały odszałcone AMD ezonans w obwodach elerycznych Zależności impedancji dwójnia C od pulsacji
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie sygnałów biomedycznych
Prztwarzani sygnałów biomdycznych dr hab. inż. Krzysztof Kałużyński, prof. PW Człowik- najlpsza inwstycja Projkt współfinansowany przz Unię Europjską w ramach Europjskigo Funduszu Społczngo Wykład XI Filtracja
Bardziej szczegółowo2. Podstawy Mathcada. 2.1. Dlaczego Mathcad?
Wyłady z Inf - MKE. Podsawy Mahcada. Podsawy Mahcada.. Dlaczgo Mahcad? Spośród wilu programów ompurowych wspomagaących rozwiązywani róŝngo rodzau zagadniń lrochnicznych Mahcad wyróŝnia się względną prosoą,
Bardziej szczegółowoMatematyka liczby zespolone. Wykład 1
Matematyka liczby zespolone Wykład 1 Siedlce 5.10.015 Liczby rzeczywiste Zbiór N ={0,1,,3,4,5, } nazywamy zbiorem Liczb naturalnych, a zbiór N + ={1,,3,4, } nazywamy zbiorem liczb naturalnych dodatnich.
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM SYGNAŁÓW I SYSTEMÓW. Ćwiczenie 1
POLIECHNIKA WARSZAWSKA INSYU RADIOELEKRONIKI ZAKŁAD RADIOKOMUNIKACJI LABORAORIUM SYGNAŁÓW I SYSEMÓW Ćwiczenie ema: MODELE CZĘSOLIWOŚCIOWE SYGNAŁÓW Opracowała: mgr inż. Kajeana Snope Warszawa Cel ćwiczenia
Bardziej szczegółowoTemat 6. ( ) ( ) ( ) k. Szeregi Fouriera. Własności szeregów Fouriera. θ możemy traktować jako funkcje ω, których dziedziną jest dyskretny zbiór
ema 6 Opracował: Lesław Dereń Kaedra eorii Sygnałów Insyu eleomuniacji, eleinformayi i Ausyi Poliechnia Wrocławsa Prawa auorsie zasrzeżone Szeregi ouriera Jeżeli f ( ) jes funcją oresową o oresie, czyli
Bardziej szczegółowoWykład 6 Pochodna, całka i równania różniczkowe w praktycznych zastosowaniach w elektrotechnice.
Wykład 6 Pochodna, całka i równania różniczkow w prakycznych zasosowaniach w lkrochnic. Przypomnini: Dfinicja pochodnj: Granica ilorazu różnicowgo-przyros warości funkcji do przyrosu argumnów-przy przyrości
Bardziej szczegółowoSzeregi Fouriera (6 rozwiązanych zadań +dodatek)
PWR I Załad eorii Obwodów Szeregi ouriera (6 rozwiązanych zadań +dodae) Opracował Dr Czesław Michali Zad Znaleźć ores nasępujących sygnałów: a) y 3cos(ω ) + 5cos(7ω ) + cos(5ω ), b) y cos(ω ) + 5cos(ω
Bardziej szczegółowoWYKŁAD FIZYKAIIIB 2000 Drgania tłumione
YKŁD FIZYKIIIB Drgania łumione (gasnące, zanikające). F siła łumienia; r F r b& b współczynnik łumienia [ Nm s] m & F m & && & k m b m F r k b& opis różnych zjawisk izycznych Niech Ce p p p p 4 ± Trzy
Bardziej szczegółowoWykład 9. Fizyka 1 (Informatyka - EEIiA 2006/07)
Wyład 9 Fizya 1 (Informatya - EEIiA 006/07) 9 11 006 c Mariusz Krasińsi 006 Spis treści 1 Ruch drgający. Dlaczego właśnie harmoniczny? 1 Drgania harmoniczne proste 1.1 Zależność między wychyleniem, prędością
Bardziej szczegółowoAnalityczne reprezentacje sygnałów ciągłych
Analiyczne reprezenacje sygnałów ciągłych Przedsawienie sygnału w posaci analiycznej: umożliwia uproszczenie i unifiację meod analizy, pozwala na prosszą inerpreację nieórych jego cech fizycznych. W eorii
Bardziej szczegółowoRachunek Prawdopodobieństwa MAP1151, 2011/12 Wydział Elektroniki Wykładowca: dr hab. Agnieszka Jurlewicz
1 Rachunk Prawdopodobiństwa MAP1151, 011/1 Wydział Elktroniki Wykładowca: dr hab. Agniszka Jurlwicz Listy zadań nr 5-6 Opracowani: dr hab. Agniszka Jurlwicz Lista 5. Zminn losow dwuwymiarow. Rozkłady łączn,
Bardziej szczegółowoPodstawy elektrotechniki
Wydział Mechaniczno-Energeyczny Podsawy elekroechniki Prof. dr hab. inż. Juliusz B. Gajewski, prof. zw. PWr Wybrzeże S. Wyspiańskiego 27, 50-370 Wrocław Bud. A4 Sara kołownia, pokój 359 Tel.: 71 320 3201
Bardziej szczegółowoRachunek Prawdopodobieństwa MAP1064, 2008/09
1 Rachunk Prawdopodobiństwa MAP1064, 008/09 Wydział Elktroniki Wykładowca: dr hab. Agniszka Jurlwicz Listy zadań nr 10-1 Opracowani: dr hab. Agniszka Jurlwicz Litratura: [1] A. Plucińska, E. Pluciński,
Bardziej szczegółowoLiczby zespolone. Magdalena Nowak. 23 marca Uniwersytet Śląski
Uniwersytet Śląski 23 marca 2012 Ciało liczb zespolonych Rozważmy zbiór C = R R, czyli C = {(x, y) : x, y R}. W zbiorze C definiujemy następujące działania: dodawanie: mnożenie: (a, b) + (c, d) = (a +
Bardziej szczegółowoPodstawowe człony dynamiczne
Podsawowe człony dynamiczne charakerysyki czasowe. Człon proporcjonalny = 2. Człony całkujący idealny 3. Człon inercyjny = = + 4. Człony całkujący rzeczywisy () = + 5. Człon różniczkujący rzeczywisy ()
Bardziej szczegółowoKatedra Systemów Przetwarzania Sygnałów SZEREGI FOURIERA
Ćwiczenie Zmodyfiowano 7..5 Prawa auorsie zasrzeżone: Kaedra Sysemów Przewarzania Sygnałów PWr SZEREGI OURIERA Celem ćwiczenia jes zapoznanie się z analizą i synezą sygnałów oresowych w dziedzinie częsoliwości.
Bardziej szczegółowoWykład 5 Elementy teorii układów liniowych stacjonarnych odpowiedź na dowolne wymuszenie
Wykład 5 Elemeny eorii układów liniowych sacjonarnych odpowiedź na dowolne wymuszenie Prowadzący: dr inż. Tomasz Sikorski Insyu Podsaw Elekroechniki i Elekroechnologii Wydział Elekryczny Poliechnika Wrocławska
Bardziej szczegółowoSystemy Czasu Rzeczywistego (SCR)
ystmy Czasu Rzczywistgo (CR) Wyład 4: Świat analogowy a cyfrowy wprowadzni 2/2 Modlowani i symulacja w środowisu Matlab/imulin - podstawy ii2017 WYDZIAŁ ELEROECHNII I AUOMAYI AEDRA INŻYNIERII YEMÓW EROWANIA
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 2. Kinematyka punktu materialnego. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I. Kinemayka punku maerialnego Kaedra Opyki i Fooniki Wydział Podsawowych Problemów Techniki Poliechnika Wrocławska hp://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.hml Miejsce konsulacji: pokój
Bardziej szczegółowohttp://www-users.mat.umk.pl/~pjedrzej/matwyz.html 1 Opis przedmiotu Celem przedmiotu jest wykształcenie u studentów podstaw języka matematycznego i opanowanie przez nich podstawowych pojęć dotyczących
Bardziej szczegółowoψ przedstawia zależność
Ruch falowy 4-4 Ruch falowy Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkszałcenia) w ośrodku sprężysym Wielkość zaburzenia jes, podobnie jak w przypadku drgań, funkcją czasu () Zaburzenie rozchodzi
Bardziej szczegółowoLiczby zespolone. x + 2 = 0.
Liczby zespolone 1 Wiadomości wstępne Rozważmy równanie wielomianowe postaci x + 2 = 0. Współczynniki wielomianu stojącego po lewej stronie są liczbami całkowitymi i jedyny pierwiastek x = 2 jest liczbą
Bardziej szczegółowoTEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM
EORI OBWODÓW I SYGNŁÓW LBORORIUM KDEMI MORSK Katedra eleomuniacji Morsiej Ćwiczenie nr 2: eoria obwodów i sygnałów laboratorium ĆWICZENIE 2 BDNIE WIDM SYGNŁÓW OKRESOWYCH. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia
Bardziej szczegółowoC d u. Po podstawieniu prądu z pierwszego równania do równania drugiego i uporządkowaniu składników lewej strony uzyskuje się:
Zadanie. Obliczyć przebieg napięcia na pojemności C w sanie przejściowym przebiegającym przy nasępującej sekwencji działania łączników: ) łączniki Si S są oware dla < 0, ) łącznik S zamyka się w chwili
Bardziej szczegółowoEkonomiczno-techniczne aspekty wykorzystania gazu w energetyce
Ekonomiczno-chniczn aspky wykorzysania gazu w nrgyc anusz oowicz Wydział Inżynirii i Ochrony Środowiska Polichnika Częsochowska zacowani nakładów inwsycyjnych na projky wykorzysania gazu w nrgyc anusz
Bardziej szczegółowoWYBRANE DZIAŁY ANALIZY MATEMATYCZNEJ. Wykład VII Przekształcenie Fouriera.
7. Całka Fouriera w posaci rzeczywisej. Wykład VII Przekszałcenie Fouriera. Doychczas rozparywaliśmy szeregi Fouriera funkcji w ograniczonym przedziale [ l, l] lub [ ] Teraz pokażemy analogicznie przedsawienie
Bardziej szczegółowoFunkcja generująca rozkład (p-two)
Fucja geerująca rozład (p-wo Defiicja: Fucją geerującą rozład (prawdopodobieńswo (FGP dla zmieej losowej przyjmującej warości całowie ieujeme, azywamy: [ ] g E P Twierdzeie: (o jedozaczości Jeśli i są
Bardziej szczegółowodrgania h armoniczne harmoniczne
ver-8..7 drgania harmoniczne drgania Fourier: częsość podsawowa + składowe harmoniczne () An cos( nω + ϕ n ) N n Fig (...) analiza Fouriera małe drgania E p E E k E p ( ) jeden sopień swobody: -A A E p
Bardziej szczegółowoZauważmy, że wartość częstotliwości przebiegu CH2 nie jest całkowitą wielokrotnością przebiegu CH1. Na oscyloskopie:
Wydział EAIiIB Kaedra Merologii i Elekroniki Laboraorium Podsaw Elekroniki Cyfrowej Wykonał zespół w składzie (nazwiska i imiona): Ćw.. Wprowadzenie do obsługi przyrządów pomiarowych cz. Daa wykonania:
Bardziej szczegółowoANALIZA FOURIEROWSKA szybkie transformaty Fouriera
AALIZA FOURIEROWSKA szybi trasformaty Fourira dowola fuję priodyzą F( w zasi lub przstrzi (tx, ors T) moża przdstawić jao () F( b o + [ a si( + b os( ] gdzi π / T lub ω zauważmy, ż ω, jst ajiższą zęstośią
Bardziej szczegółowo3. EKSPERYMENTALNE METODY WYZNACZANIA MODELI MATEMATYCZNYCH Sposób wyznaczania charakterystyki czasowej
3. Esperymenalne meody wyznaczania modeli maemaycznych 3. EKSPERYMENALNE MEODY WYZNACZANIA MODELI MAEMAYCZNYCH 3.. Sposób wyznaczania charaerysyi czasowej Charaerysyę czasową orzymuje się na wyjściu obieu,
Bardziej szczegółowoTwierdzenia o przyrostach
Twirdznia o przyrosach Jżli w sici liniow zwrzy dwa węzły, iędzy kóryi panu napięci, o przyrosy (dodani lub un prądów w gałęziach sici oży obliczyć włączaąc iędzy węzły idaln źródło napięciow o sil lkroooryczn
Bardziej szczegółowolim lim 4) lim lim lim lim lim x 3 e e lim lim x lim lim 2 lim lim lim Zadanie 1 Wyznacz dziedziny następujących funkcji: log x x 6x
Tmat : Funkcj jdnj zminnj Zadani Wyznacz dzidziny następujących funkcji: ) f ) f 5) log 6 ) f ) f 7 Zadani Oblicz granic funkcji: log f 5 6) f 7 8 ) ) ) 8 7 ) 5) 6) 7) 8) 9) 5 5 7 7 7 6 0) 6 ) ) 9) 0)
Bardziej szczegółowoPrzekształcenia całkowe. Wykład 1
Przekształcenia całkowe Wykład 1 Przekształcenia całkowe Tematyka wykładów: 1. Liczby zespolone -wprowadzenie, - funkcja zespolona zmiennej rzeczywistej, - funkcja zespolona zmiennej zespolonej. 2. Przekształcenie
Bardziej szczegółowoIV. WPROWADZENIE DO MES
Kondra P. Moda mnów Sończonych ora zasosowana 7 IV. WPROWADZNI DO MS Poszuwan rozwązań rzybżonych bazuących na modach rsduanych waracynych naoya na rudnośc w doborz func bazowych orśonych na całym obszarz.
Bardziej szczegółowoWykład 4 Metoda Klasyczna część III
Teoria Obwodów Wykład 4 Meoda Klasyczna część III Prowadzący: dr inż. Tomasz Sikorski Insyu Podsaw Elekroechniki i Elekroechnologii Wydział Elekryczny Poliechnika Wrocławska D-, 5/8 el: (7) 3 6 fax: (7)
Bardziej szczegółowoJ. Szantyr Wykład 12 Wyznaczanie przepływów lepkich metoda objętości skończonych
J. Szanyr Wyład 1 Wyznaczani przpłyó lpich moda objęości sończonych Moda objęości sończonych polga na przszałcniu rónań różniczoych rónania algbraiczn poprzz całoani ych rónań granicach ażdj objęości sończonj
Bardziej szczegółowoBADANIE DYNAMICZNYCH WŁAŚCIWOŚCI PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH
BADANIE DYNAMICZNYCH WŁAŚCIWOŚCI PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jes: przybliżenie zagadnień doyczących pomiarów wielości zmiennych w czasie (pomiarów dynamicznych, poznanie sposobów
Bardziej szczegółowo4) lim. lim. lim. lim. lim. x 3. e e. lim. lim x. lim. lim. lim. lim 2. lim. lim. lim. Zadanie 1 Wyznacz dziedziny następujących funkcji: log x.
Zastosowania matmatyki w konomii Tmat : Funkcj jdnj zminnj Zadani Wyznacz dzidziny następujących funkcji: ) f ) f 5) log 6 ) f ) f 7 Zadani Oblicz granic funkcji: log f 5 6) f 7 8 ) ) ) 8 7 ) 5) 6) 7)
Bardziej szczegółowoTERAZ O SYGNAŁACH. Przebieg i widmo Zniekształcenia sygnałów okresowych Miary sygnałów Zasady cyfryzacji sygnałów analogowych
TERAZ O SYGNAŁACH Przebieg i widmo Zniekształcenia sygnałów okresowych Miary sygnałów Zasady cyfryzacji sygnałów analogowych Sygnał sinusoidalny Sygnał sinusoidalny (także cosinusoidalny) należy do podstawowych
Bardziej szczegółowoALGEBRA LINIOWA Z ELEMENTAMI GEOMETRII ANALITYCZNEJ. 1. Ciała
ALGEBRA LINIOWA Z ELEMENTAMI GEOMETRII ANALITYCZNEJ WSHE, O/K-CE 1. Ciała Definicja 1. Układ { ; 0, 1; +, } złożony ze zbioru, dwóch wyróżnionych elementów 0, 1 oraz dwóch działań +:, : nazywamy ciałem
Bardziej szczegółowo( t) UKŁADY TRÓJFAZOWE
KŁDY TRÓJFW kładm wilofazowym nazywamy zbiór obwodów lktrycznych (fazowych) w których działają napięcia żródłow sinusoidaln o jdnakowj częstotliwości przsunięt względm sibi w fazi i wytwarzan przważni
Bardziej szczegółowoZadania egzaminacyjne
Rozdział 13 Zadania egzaminacyjne Egzamin z algebry liniowej AiR termin I 03022011 Zadanie 1 Wyznacz sumę rozwiązań równania: (8z + 1 i 2 2 7 iz 4 = 0 Zadanie 2 Niech u 0 = (1, 2, 1 Rozważmy odwzorowanie
Bardziej szczegółowoi = [ 0] j = [ 1] k = [ 0]
Ćwiczenia nr TEMATYKA: Układy współrzędnych: kartezjański, walcowy (cylindryczny), sferyczny (geograficzny), Przekształcenia: izometryczne, nieizometryczne. DEFINICJE: Wektor wodzący: wektorem r, ρ wodzącym
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 11 OPTYMALIZACJA NIEZAWODNOŚCIOWA STRUKTURY ELEKTRONICZNEGO SYSTEMU BEZPIECZEŃSTWA
ĆWICZENIE OPTYMALIZACJA NIEZAWODNOŚCIOWA STUKTUY ELEKTONICZNEGO SYSTEMU EZPIECZEŃSTWA Cl ćwicznia: zapoznani z analizą nizawodnościowo-ksploaacyjną lkronicznych sysmów bzpiczńswa; wyznaczni wybranych wskaźników
Bardziej szczegółowoWprowadzenie Nieparametryczne metody analizy widmowej: periodogram (Schustera) i periodogram ważony Literatura uzupełniająca z analizy widmowej
LIZ WIDMOW Wprowadzni iparamtryczn mtody analizy widmowj: priodogram (Schustra) i priodogram ważony Litratura uzupłniająca z analizy widmowj Ewa Hrmanowicz, p.6, konsultacj: ponidziałk godz. :3 do 5:3,
Bardziej szczegółowoCechy szeregów czasowych
energecznch Cech szeregów czasowch Rozdział Modelowanie szeregów czasowch 7 proces deerminisczn proces kórego warość może bć preczjnie określona w dowolnm czasie =T+τ = a +b T T+τ czas = sin(ω) T T+τ czas
Bardziej szczegółowoPodstawy rachunku prawdopodobieństwa (przypomnienie)
. Zdarzenia odstawy rachunu prawdopodobieństwa (przypomnienie). rawdopodobieństwo 3. Zmienne losowe 4. rzyład rozładu zmiennej losowej. Zdarzenia (events( events) Zdarzenia elementarne Ω - zbiór zdarzeń
Bardziej szczegółowoTermodynamika. Część 10. Elementy fizyki statystycznej klasyczny gaz doskonały. Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ
Trodynaika Część 1 Elnty fizyki statystycznj klasyczny gaz doskonały Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ Użytczn całki ax2 dx = 1 2 a x ax2 dx = 1 2a ax2 dx = a a x 2 ax2 dx = 1 4a a x 3 ax2 dx = 1 2a
Bardziej szczegółowoPOMIAR PARAMETRÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH METODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁU
Pomiar paramerów sygnałów napięciowych. POMIAR PARAMERÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH MEODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZEWARZANIA SYGNAŁU Cel ćwiczenia Poznanie warunków prawidłowego wyznaczania elemenarnych paramerów
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ TRANSPORTU
POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ TRANSPORTU ZAKŁAD TELEKOMUNIKACJI W TRANSPORCIE EKSPLOATACJA SYSTEMÓW TELEKOMUNIKACYJNYCH LAORATORIUM Program,,Wspomagani Dcyzji Nizawodnościowo- Eksploaacyjnych Transporowych
Bardziej szczegółowoLICZBY ZESPOLONE. 1. Wiadomości ogólne. 2. Płaszczyzna zespolona. z nazywamy liczbę. z = a + bi (1) i = 1 lub i 2 = 1
LICZBY ZESPOLONE 1. Wiadomości ogólne DEFINICJA 1. Liczba zespolona z nazywamy liczbę taką, że a, b R oraz i jest jednostka urojona, definiowaną następująco: z = a + bi (1 i = 1 lub i = 1 Powyższą postać
Bardziej szczegółowoAutomatyka i robotyka
Automatyka i robotyka Wykład 1 - Wprowadzenie do automatyki Wojciech Paszke Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych, Uniwersytet Zielonogórski 1 z 29 Plan wykładu Podstawowe informacje Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoPRZETWARZANIE SYGNAŁÓW
PRZEWARZANIE SYGNAŁÓW SEMESR V Człowiek- nalepsza inwestyca Proekt współfinansowany przez Unię Europeską w ramach Europeskiego Funduszu Społecznego Wykład II Wprowadzenie Podstawy teoretyczne przetwarzania
Bardziej szczegółowo1 Funkcje dwóch zmiennych podstawowe pojęcia
1 Funkcje dwóch zmiennych podstawowe pojęcia Definicja 1 Funkcją dwóch zmiennych określoną na zbiorze A R 2 o wartościach w zbiorze R nazywamy przyporządkowanie każdemu punktowi ze zbioru A dokładnie jednej
Bardziej szczegółowoZaliczenie wykładu Technika Analogowa Przykładowe pytania (czas zaliczenia minut, liczba pytań 6 8)
Zaliczenie wyładu Technia Analogowa Przyładowe pytania (czas zaliczenia 3 4 minut, liczba pytań 6 8) Postulaty i podstawowe wzory teorii obowdów 1 Sformułuj pierwsze i drugie prawo Kirchhoffa Wyjaśnij
Bardziej szczegółowoProces stochastyczny jako funkcja dwóch zmiennych. i niepusty podzbiór zbioru liczb rzeczywistych T. Proces stochastyczny jest to funkcja
POJĘCI PROCSU STOCHSTYCZNGO Przykład mpluda napęca gnrowango przz prądncę prądu zmnngo zalży od czynnków losowych moż być zapsana jako funkcja X sn c c - sała okrślająca częsolwość - zmnna losowa o rozkładz
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM ROZSZERZONY 4 MARCA 2017 CZAS PRACY: 180 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Ile jest liczb x należacych
Bardziej szczegółowoPODSTAWY RACHUNKU WEKTOROWEGO
Transport, studia niestacjonarne I stopnia, semestr I Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Ewa Pabisek Skalar Definicja Skalar wielkość fizyczna (lub geometryczna)
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM SYGNAŁÓW I SYSTEMÓW. Ćwiczenie 1
POLIECHNIKA WARSZAWSKA INSYU RADIOELEKRONIKI ZAKŁAD RADIOKOMUNIKACJI LABORAORIUM SYGNAŁÓW I SYSEMÓW Ćwiczenie ea: MODELE CZĘSOLIWOŚCIOWE SYGNAŁÓW Opracowała: gr inż. Kajeana Snope Warszawa Cel ćwiczenia
Bardziej szczegółowoMatematyczne Metody Fizyki I Dr hab. inż. Mariusz Przybycień
Matematyczne Metody Fizyki I Dr hab. inż. Mariusz Przybycień Matematyka dla przyrodników i inżynierów, D.A. McQuarrie, PWN, Warszawa 005. Wybrane rozdziały matematycznych metod fizyki, A. Lenda, B. Spisak,
Bardziej szczegółowoMatematyczne Metody Fizyki I
Matematyczne Metody Fizyki I Dr hab. inż.. Mariusz Przybycień Matematyka dla przyrodników i inżynierów, D.A. McQuarrie, PWN, Warszawa 005. Wybrane rozdziały matematycznych metod fizyki, A. Lenda, B. Spisak,
Bardziej szczegółowoSzeregi Fouriera. Powyższe współczynniki można wyznaczyć analitycznie z następujących zależności:
Trygonomeryczny szereg Fouriera Szeregi Fouriera Każdy okresowy sygnał x() o pulsacji podsawowej ω, spełniający warunki Dirichlea:. całkowalny w okresie: gdzie T jes okresem funkcji x(), 2. posiadający
Bardziej szczegółowoMatematyka w Instytucie Akustyki. Maciej Radziejewski
Matematyka w Instytucie Akustyki Maciej Radziejewski Prowadzący: Dr Maciej Radziejewski Zakład Algebry i Teorii Liczb, Wydział Matematyki i Informatyki UAM p. B2-10 (ew. B2-46). WWW: http://matematykaaku.weebly.com
Bardziej szczegółowoZwiązek między ruchem harmonicznym a ruchem jednostajnym po okręgu
Związek międz ruchem harmonicznm a ruchem jednosajnm po okręgu Rozważm rzu Q i R punku P na osie i : Q cos v r R sin R Q P δ Q cos ( δ ) R sin ( δ ) Jeżeli punk P porusza się ruchem jednosajnm po okręgu,
Bardziej szczegółowoTeoria Sygnałów. II Inżynierii Obliczeniowej. Wykład /2019 [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Tora Sygałów II Iżyr Oblczowj Wyład 8 8/9 Rozważy sończoy sygał δ () spróboway z częsolwoścą : Aalza częsolwoścowa dysrych sygałów cyfrowych f p óra js dwa razy węsza od częsolwośc asyalj f a. Oblczy jgo
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska, Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów Wykłady 3,4, str. 1
Poliechnia Poznańsa, Kaedra Serowania i Inżynierii Sysemów Wyłady 3,4, sr. 5. Charaerysyi logarymiczne (wyresy Bodego) Lm(ω) = 20 lg G(jω) [db = decybel] (20) (Lm(ω) = [db] 20 lg G(jω) = G(jω) = 0 /20,22
Bardziej szczegółowoZagadnienia współczesnej elektroniki Elektroakustyka
Zagadnienia współczesnej eleronii Eleroasya Andrzej Dobrci Kaedra Asyi Insy Teleomniacji,Teleinformayi i Asyi Poliechnia Wrocławsa Terminy 5.3 A. Dobrci (pomiary w eleroasyce z życiem współczesnych meod
Bardziej szczegółowoMatematyka stosowana i metody numeryczne
Ewa Pabisek Adam Wosatko Piotr Pluciński Matematyka stosowana i metody numeryczne Konspekt z wykładu 14 Rachunekwektorowy W celu zdefiniowania wektora a należy podać: kierunek(prostą na której leży wektor)
Bardziej szczegółowo1. Liczby zespolone. Jacek Jędrzejewski 2011/2012
1. Liczby zespolone Jacek Jędrzejewski 2011/2012 Spis treści 1 Liczby zespolone 2 1.1 Definicja liczby zespolonej.................... 2 1.2 Postać kanoniczna liczby zespolonej............... 1. Postać
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie sygnałów biomedycznych
Przetwarzanie sygnałów biomedycznych Wyład II Analiza widmowa Dostosowanie narzędzi teorii analizy widmowej do potrzeb pratycznej analizy sygnałów Rozważania analityczne przeształcenie Fouriera - w przedziale
Bardziej szczegółowoIndeks odwzorowania zmiennej zespolonej wzgl. krzywej zamknietej
Indeks odwzorowania zmiennej zespolonej wzgl edem krzywej zamkni etej 1. Liczby zespolone - konstrukcja Hamiltona 2. Homotopia odwzorowań na okr egu 3. Indeks odwzorowania ciag lego wzgledem krzywej zamknietej
Bardziej szczegółowoCzęść 1. Transmitancje i stabilność
Część 1 Transmitancje i stabilność Zastosowanie opisu transmitancyjnego w projektowaniu przekształtników impulsowych Istotne jest przewidzenie wpływu zmian w warunkach pracy (m. in. v g, i) i wielkości
Bardziej szczegółowoσ-ciało zdarzeń Niech Ω będzie niepustym zbiorem zdarzeń elementarnych, a zbiór F rodziną podzbiorów zbioru Ω spełniającą warunki: jeśli A F, to A F;
Zdarzenie losowe i zdarzenie elementarne Zdarzenie (zdarzenie losowe) - wyni pewnej obserwacji lub doświadczenia; może być ilościowy lub jaościowy. Zdarzenie elementarne - najprostszy wyni doświadczenia
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Podsta Automatyki Transmitancja operatorowa i widmowa systemu, znajdowanie odpowiedzi w dziedzinie s i w
Bardziej szczegółowo4. Modulacje kątowe: FM i PM. Układy demodulacji częstotliwości.
EiT Vsemesr AE Układy radioelekroniczne Modulacje kąowe 1/26 4. Modulacje kąowe: FM i PM. Układy demodulacji częsoliwości. 4.1. Modulacje kąowe wprowadzenie. Cecha charakerysyczna: na wykresie wskazowym
Bardziej szczegółowoTemat: Pochodna funkcji. Zastosowania
Tmat: Pochodna funkcji. Zastosowania A n n a R a j f u r a, M a t m a t y k a s m s t r, W S Z i M w S o c h a c z w i Kody kolorów: Ŝółty now pojęci pomarańczowy uwaga A n n a R a j f u r a, M a t m a
Bardziej szczegółowoPROTOKÓŁ POMIAROWY LABORATORIUM OBWODÓW I SYGNAŁÓW ELEKTRYCZNYCH Grupa Podgrupa Numer ćwiczenia
PROTOKÓŁ POMAROWY LABORATORM OBWODÓW SYGNAŁÓW ELEKTRYCNYCH Grupa Podgrupa Numr ćwicznia 4 Nazwisko i imię Data wykonania ćwicznia Prowadzący ćwiczni 3. Podpis 4. Data oddania 5. sprawozdania Tmat CWÓRNK
Bardziej szczegółowoDetekcja synchroniczna i PLL. Układ mnoŝący -detektor fazy!
Deekcja synchroniczna i PLL Układ mnoŝący -deekor azy! VCC VCC U wy, średnie Deekcja synchroniczna Gdy na wejścia podamy przebiegi o różnych częsoliwościach U cosω i U cosω +φ oraz U ma dużą ampliudę o:
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PODSTAW ELEKTRONIKI PROSTOWNIKI
ZESPÓŁ LABORATORIÓW TELEMATYKI TRANSPORTU ZAKŁAD TELEKOMUNIKJI W TRANSPORCIE WYDZIAŁ TRANSPORTU POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ LABORATORIUM PODSTAW ELEKTRONIKI INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 5 PROSTOWNIKI DO UŻYTKU
Bardziej szczegółowoRys.1. Podstawowa klasyfikacja sygnałów
Kaedra Podsaw Sysemów echnicznych - Podsawy merologii - Ćwiczenie 1. Podsawowe rodzaje i ocena sygnałów Srona: 1 1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jes zapoznanie się z podsawowymi rodzajami sygnałów, ich
Bardziej szczegółowo1. Liczby zespolone i
Zadania podstawowe Liczby zespolone Zadanie Podać część rzeczywistą i urojoną następujących liczb zespolonych: z = ( + 7i)( + i) + ( 5 i)( + 7i), z = + i, z = + i i, z 4 = i + i + i i Zadanie Dla jakich
Bardziej szczegółowoGranica funkcji - Lucjan Kowalski GRANICA FUNKCJI
GRANICA FUNKCJI Granica uncji. - dowolna liczba rzczywista. O, = - ; + - otoczni liczby puntu o prominiu, S, = - ;, + - sąsidztwo liczby puntu o prominiu, Nich uncja będzi orślona w sąsidztwi puntu, g
Bardziej szczegółowoReguła de L Hospitala. Reguła de L Hospitala - odpowiedzi. Różniczka funkcji. Różniczka funkcji - odpowiedzi. Styczna i normalna
REGUŁA DE L HOSPITALA Rguła d L Hospitala Oblicz granicę: a lim b lim + f lim ln+ k lim l lim p u lim z lim + ln ln c lim g lim ln h lim ln sin q lim + v lim lim arc ctg π ln sin lnln sin d lim lim i lim
Bardziej szczegółowoLiczby zespolone. Katarzyna Grabowska. Uniwersytet Warszawski, Wydział Fizyki, Katedra Metod Matematycznych Fizyki. Letnia Szkoła Fizyki, Płock 2008
Liczby zespolone Katarzyna Grabowska Uniwersytet Warszawski, Wydział Fizyki, Katedra Metod Matematycznych Fizyki Letnia Szkoła Fizyki, Płock 2008 Katarzyna Grabowska (KMMF) Liczby zespolone LSF2008 1 /
Bardziej szczegółowoTemat ćwiczenia: GENERATOR FUNKCYJNY i OSCYLOSKOP Układ z diodą prostowniczą, pomiary i obserwacje sygnałów elektrycznych Wprowadzenie AMD
Laboraoriu Eleroechnii i eleronii ea ćwiczenia: LABORAORIUM 6 GENERAOR UNKCYJNY i OSCYLOSKOP Uład z diodą prosowniczą, poiary i obserwacje sygnałów elerycznych Wprowadzenie Ćwiczenie a za zadanie zapoznanie
Bardziej szczegółowocos(ωt) ω ( ) 1 cos ω sin(ωt)dt = sin(ωt) ω cos(ωt)dt i 1 = sin ω i ( 1 cos ω ω 1 e iωt dt = e iωt iω II sposób: ˆf(ω) = 1 = e iω 1 = i(e iω 1) i ω
Rachunk prawdopodobiństwa MAP6 Wydział Elktroniki, rok akad. 8/9, sm. ltni Wykładowca: dr hab. A. Jurlwicz Przykłady do listy : Transformata Fourira Przykłady do zadania. : Korzystając z dfinicji wyznaczyć
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 133. Interferencja fal akustycznych - dudnienia. Wyznaczanie częstotliwości dudnień. Teoretyczna częstotliwość dudnienia dla danego pomiaru
Kaedra Fizyki SGGW Nazwisko... Daa... Nr na liście... Imię... Wydział... Dzień yg.... Godzina... Ćwiczenie 33 Inererencja al akusycznych - dudnienia Tabela I. Wyznaczanie częsoliwości dudnień Pomiar Czas,
Bardziej szczegółowoTeoria Sygnałów. III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 7 [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Analiza częstotliwościowa dyskretnych sygnałów cyfrowych
ora Sygałów III ro Ioray Sosowaj Wyła Rozważy sończoy sygał () spróboway z częsolwoścą : Aalza częsolwoścowa ysrych sygałów cyrowych p óra js wa razy węsza o częsolwośc asyalj a. Oblczy jgo rasorację Fourra.
Bardziej szczegółowoSygnały zmienne w czasie
Sygnały zmienne w czasie a) b) c) A = A = a A = f(+) d) e) A d = A = A sinω / -A -A ys.. odzaje sygnałów: a)sały, b)zmienny, c)okresowy, d)przemienny, e)sinusoidalny Sygnały zmienne okresowe i ich charakerysyczne
Bardziej szczegółowoTemat VIII. Drgania harmoniczne
Tema VIII Drgania harmoniczne Równanie ruchu F k Siła k m Równanie ruchu sin cos Położenie równowagi w ruchu drgającym Położenie równowagi o akie położenie, w kórym siły wymuszające ruch równoważą się
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE WZMACNIACZY OPERACYJNYCH DO LINIOWEGO PRZEKSZTAŁCANIA SYGNAŁÓW. Politechnika Wrocławska
Poliechnika Wrocławska Insyu elekomunikacji, eleinformayki i Akusyki Zakład kładów Elekronicznych Insrukcja do ćwiczenia laboraoryjnego ZASOSOWANIE WZMACNIACZY OPEACYJNYCH DO LINIOWEGO PZEKSZAŁCANIA SYGNAŁÓW
Bardziej szczegółowo