Dylemat więźnia jako przykład wykorzystania teorii gier

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Dylemat więźnia jako przykład wykorzystania teorii gier"

Transkrypt

1 Paulina Nogal * Dylemat więźnia jako przykład wykorzystania teorii gier Wstęp Na skutek postępu technologicznego, rozwoju nowych możliwości komunikowania się, przesyłania informacji na odległość, przewidywanie przyszłości zaczyna przypominać wróżenie z fusów. Prędkość obiegu informacji staje się tak duża, że opracowanie długofalowej, wiarygodnej strategii dla firmy staje się coraz trudniejszym wyzwaniem. Przedsiębiorcy z długoletnim stażem na rynku nabierają doświadczenia w tej ekstremalnej sztuce 1, początkujący natomiast zdają się na łut szczęścia, który w grach hazardowych określany jest jako beginners luck. Na czym więc oprzeć wnioskowanie i co brać po uwagę, a także jak oceniać swoich przeciwników, skoro niczego już nie można być pewnym? W tej sytuacji pomocne może okazać się wykorzystanie matematycznych narzędzi oraz mikroekonomicznych założeń, a dokładniej skorzystanie z aparatu obliczeniowego jaki daje teoria gier. Podstawowe modele zakładają, że osoby, które znalazły się w konfliktowej sytuacji, rozwiążą ją za pomocą logicznego myślenia, a w szczególności za pomocą racjonalności i użyteczności. Problem polega w tym, że nie dla każdego racjonalność oznacza to samo, a tym bardziej każdy człowiek może maksymalizować użyteczność przy osiąganiu innych wartości. Prekursorzy mikroekonomii zdawali się jednak nie przejmować tymi ograniczeniami, gdyż siła modelu wynika właśnie z wyeliminowania informacji mających niewielkie znaczenie, co pozwala ekonomiście skupić się na zasadniczych, istotnych cechach rzeczywistości ekonomicznej, którą usiłuje zrozumieć [Varian, 2005, s. 31]. Celem artykułu jest przedstawienie modelu równowagi Nasha na przykładzie gier niekooperatywnych o charakterze niepowtarzalnym oraz możliwości ich zastosowania w życiu gospodarczym. Głównym założeniem w tym przypadku jest racjonalne postępowanie jednostek, * Mgr, Katedra Ekonomiki Przedsiębiorstw, Wydział Zarządzania, Uniwersytet Gdański, ul. Armii Krajowej 101, Sopot 1 Nie jest to oczywiście reguła, a jedynie uogólnienie. Vide Nokia.

2 88 Paulina Nogal dzięki któremu optymalizują one swoje położenie pod względem ekonomicznym. W artykule została zastosowana metoda dedukcji wspomagana metodą deskryptywną. 1. O racjonalności i maksymalizowaniu użyteczności Teoria gier, mimo, iż jej właściwym miejscem jest matematyka, to jest głęboko zakorzeniona w mikroekonomicznych aspektach rzeczywistości gospodarczej. Ekonomiści są raczej zgodni co do faktu, że za pierwszy model tego rodzaju można przyjąć model równowagi Cournota (opublikowany w 1838 r.). Nie brakuje jednak opinii, że elementy teorii gier można znaleźć już u Arystotelesa w szczególności w konfliktach politycznych. W związku z tym, że strategie rozpatrywane w grach są niczym innym jak tylko przedstawieniem sytuacji konfliktowych 2 jakie zdarzają się jednostkom nie dziwi zatem fakt, że towarzyszyły człowiekowi w zasadzie od zawsze. Kwestią tylko było metodologiczne wyprowadzenie tych teorii w matematyce tak, aby uzyskać możliwość ich stosowania w ekonomii, psychologii czy nawet biologii 3. Pierwszym, fundamentalnym założeniem, jeśli chodzi o analizę zachowań mikroekonomicznych, jest przyjęcie, że człowiek zachowuje się w sposób racjonalny. Przyjmuje się wobec tego, że człowiek zastanawia się nad swoim zachowaniem, kalkulując przy tym, co mu się bardziej opłaca nie tylko w sensie ekonomicznym, ale również w ramach szeroko pojętej użyteczności. Co więcej, człowiek dokonuje wyborów swoich decyzji na podstawie zachowań innych ludzi, czyli analizuje wzajemną i końcową wartość ekonomiczną w wyniku danej interakcji. Racjonalność rozpatrywana w kwestiach etymologicznych opiera się na założeniu, że człowiek aktywnie wykorzystuje rozum w sensie obliczeniowo-kalkulacyjnym. W ramach analizy mikroekonomicznej mamy do czynienia z dokładnie takim samym zachowaniem. Jest ono jedynie doprecyzowane w ten sposób, że jednostki (podmioty) działające na rynku w pierwszej kolejności muszą określić cel prowadzenia działalności, a następnie, rozważając ograniczone zasoby, minimalizować koszty (produkcja = constans) lub maksymalizować produkcję (koszty = constans). 2 Bardziej precyzyjnym określeniem byłoby opisanie teorii gier jako szukanie optymalnego zachowania się jednostek w przypadku konfliktu interesów. 3 [Malawski, 1997]

3 Dylemat więźnia jako przykład wykorzystania teorii gier 89 Szeroko pojęta racjonalność została podzielona w mikroekonomii na dwa standardy. Pierwszy z nich opiera się na zasadach celu, drugi na korzyści własnej [Frank, 2007, s. 261]. Przy czym ani o jednym ani o drugim nie można powiedzieć, że jest w pełni wiarygodny. Racjonalność oparta na celu pomija bowiem analizę celu pod względem jego celowości. Jakkolwiek dziwnie to brzmi nie jest jednak pozbawione sensu. Cel celu człowieka nie ma w tym wypadku żadnego znaczenia. Oznacza to, że osoba posiadająca preferencje autodestrukcyjne będzie analizowana z punktu widzenia skuteczności realizowania swoich autodestrukcyjnych zachowań. Powinna zatem zachowywać się w sposób autodestrukcyjny możliwie jak najbardziej skutecznie. Z kolei rozpatrując racjonalność z punktu widzenia tylko i wyłącznie własnej korzyści należałoby dojść do wniosku, że homo oeconomicus, to nic innego jak przypadek człowieka bezwzględnie egoistycznego, który całą swoją uwagę skupia na maksymalizowaniu efektywności ekonomicznej własnej egzystencji. Tym samym postawa altruistyczna, trzymanie się zasad czy pragnienie sprawiedliwości są mu zupełnie obce. W zakresie użyteczności, ciekawe stwierdzenie sformułowali Jevons, Menger i Walras. Twierdzili oni bowiem, że wysokie koszty, które zostały poniesione dla wytworzenia danego dobra czy usługi nie koniecznie muszą prowadzić do wysokiej ceny. Teoria użyteczności krańcowej wskazuje, że dla konsumenta czy też innego podmiotu działającego z danym przedsiębiorstwem, cena danego dobra czy też usługi zależy od tego jaki poziom użyteczności przedstawia dana rzecz dla danej osoby. Oznacza to, że użyteczność bierze swój początek nie z przeszłości, lecz z przyszłości [Landreth, Colander, 2005, s. 240]. Takie podejście pokazuje, jak dalece określone zachowanie może być pozbawione racjonalności, kiedy oparte jest jedynie na użyteczności 4. Widać zatem, że użyteczność i racjonalność są postawami, które nie koniecznie muszą być maksymalizowane. 4 Zachowania tego typu są szczególnie widoczne w przypadku popytu na dobra czy usługi o charakterze ekskluzywnym (co nie jest tożsame z dobrami o charakterze luksusowym), gdzie wartością dodaną jest zespół wartości psychologicznych, które klient, we własnym rozumieniu otrzymuje, co nie koniecznie musi iść w parze z rzeczywistym odbiorem danych wartości. Typowym przykładem będzie w tym przypadku moda.

4 90 Paulina Nogal 2. Teoria gier jako narzędzie wspomagające podejmowanie decyzji Za datę formalnych narodzin teorii gier przyjmuje się powszechnie 1944 r., czyli wydanie monografii Johna Neumanna i Oskara Morgensterna Theory of Games and Economic Behavior. Podstawą teorii gier jest opis różnych sytuacji, istotnych o tyle dla podmiotów, które w nich uczestniczą, że rozstrzygnięcie w ramach podjęcia określonej decyzji może znacząco zmienić położenie tego podmiotu / podmiotów [Malawski i inni, 1997, s. 12]. Przedsiębiorstwa mogą oddziaływać na siebie na wiele różnych sposób. Siła tego oddziaływania zależna jest przede wszystkim od wzajemnych stosunków. Może to być przykładowo kooperacja, konkurencja czy też stosunki o charakterze indyferentnym. Wiele z tych zachowań można badać przy pomocy teorii gier, gdyż zajmuje się ona właśnie analizą wzajemnych oddziaływań o charakterze strategicznym. Jak pisze Varian, teoria gier może być użyteczna przy badaniu gier salonowych, negocjacji politycznych oraz zachowań ekonomicznych [Varian, 2005, s. 512]. Podstawowym założeniem teorii gier jest założenie o racjonalności wyboru strategii poszczególnych graczy. Z praktycznego punktu widzenia oznacza to, że osoby uczestniczące w grze mają dowolnie duże zdolności obliczeniowe i dowolnie doskonałą pamięć [Malawski i inni, 1997, s. 47]. Doskonała pamięć to nic innego jak wiedza o tym w jaki sposób zachowywał się dany gracz w przeszłości, również w stosunku do innego gracza. Wiedza to także świadomość racjonalności innych graczy. Każdy z graczy zakłada bowiem, że skoro on sam postępuje racjonalnie, to znaczy, że inni także postępują w ten sposób. Mało tego, inni gracze również wiedzą, że on wie o ich racjonalności. Jakkolwiek absurdalnie by to nie brzmiało jest to fundamentalne założenie modelu przedstawionego poniżej Dylemat więźnia, czyli klasyka teorii gier John Nash 5, który prowadził badania nad grami niekooperacyjnymi, w połowie XX wieku wyznaczył punkt równowagi nazwany w późniejszym czasie równowagą Nasha. Punkt ten został zdefiniowany jako szczególnego rodzaju stan, w którym każdy uczestnik wybiera najlepszą 5 John Nash ( ) wybitny amerykański matematyk, ekonomista, laureat prestiżowej nagrody przyznawanej przez Narodowego Banku Szwecji im. Alfreda Nobla w 1994 r.

5 Dylemat więźnia jako przykład wykorzystania teorii gier 91 z możliwych strategię. Przy czym wybrana strategia jest dodatkowo najlepszą odpowiedzią na zachowania wybrane przez pozostałych graczy. Oznacza to, że żaden z graczy nie ma możliwości poprawienia swojej sytuacji poprzez wybór innej strategii. Nash badał gry o dowolnej sumie zerowej i udowodnił, że każda taka gra (ze skończoną ilością strategii każdego gracza) ma równowagę [Malawski i inni, 1997, s. 30]. Żaden z graczy nie ma pewności, co do ostatecznej decyzji drugiego gracza. Gracz jest wyposażony jedynie w wiedzę o przesłankach racjonalności, którymi kieruje się on sam i którymi powinien kierować się drugi z graczy. Wiedza o racjonalności drugiego gracza pozwala pierwszemu oczekiwać, że zachowanie jego konkurenta będzie zmierzało do maksymalizacji własnego zysku (lub użyteczności). Gracz ma jednak na uwadze warunki zewnętrzne, czyli to, jaką decyzję podejmie konkurent i jak wpłynie to na jego własną sytuację. Strategia ta jest warta polecenia szczególnie wtedy, gdy o drugim graczu wiadomo tylko tyle, że będzie chciał zminimalizować swoją przegraną [Borucki, 2001, s. 231]. Równowaga Nasha jest nazywana uogólnieniem modelu Cournota. W modelu tym spotykają się dwaj producenci, a przedmiotem wyboru jest poziom produkcji każdego z nich. Przy czym każdy przedsiębiorca definiuje swój poziom produkcji przy założeniu, że jego konkurent utrzyma dotychczasowy poziom produkcji. Równowaga Cournota zachodzi wtedy, gdy każda firma maksymalizuje zyski przy danym zachowaniu drugiej firmy [Varian, 2005, s. 515]. Równowaga Nasha, co do zasady, powinna zachodzić tylko dla jednego przypadku, jednak istnieją takie gry, w których można wyróżnić więcej niż jeden stan równowagi lub też nie ma żadnego ze stanów równowagi. Tradycyjny przykładem pokazującym na czym polega równowaga Nasha jest dylemat więźnia. Historia przedstawia sytuację dwóch mężczyzn zatrzymanych przez policję, jednak bez wystarczających dowodów na ich winę. Umieszczono ich w osobnych pomieszczeniach oraz powiedziano, że przyznanie się do winy daje im tylko rok więzienia. W przypadku, gdy obaj nie przyznają się zostaną wypuszczeni na wolność. Sytuacja komplikuje się w przypadku, gdy tylko jeden z nich przyzna się do winy. W ten sposób obciąży drugiego, a sam uzyska korzystny wyrok. W takim przypadku ten, który przyznał się otrzyma pół roku więzienia, a drugi aż pięć lat. Macierz wypłat w postaci ilości lat do odsiedzenia w więzieniu przedstawia poniższa tabela.

6 92 Paulina Nogal Tablica 1. Macierz wypłat dla dylematu więźnia więzień B przyznać się nie przyznać się przyznać się -1,-1-0,5 (A), -5 (B) więzień A nie przyznać się -5 (A), -0,5 (B) 0, 0 Źródło: Opracowanie własne. Analizując kolejno sytuacje, które mogą się wydarzyć na skutek podjęcia konkretnej decyzji przez więźniów, widać, że oboje najlepiej by zrobili, gdyby zaprzeczyli zarzutom i nie przyznali się do sugerowanego przestępstwa. Jednak żaden z nich nie może mieć pewności, że drugi również nie przyzna się. W przypadku, gdy jeden z nich przyzna się, a drugi nie, wówczas ten drugi traci w grze aż pięć lat w stosunku do sytuacji, kiedy obaj się nie przyznają oraz cztery lata w stosunku do sytuacji, kiedy obaj przyznają się [Cooter, Ulen, 2009, s.44]. Zatem najlepszą decyzją, jaką podejrzani mogą podjąć jest przyznanie się. W tej sytuacji po prostu tracą najmniej. I jeżeli obaj podejmą racjonalną decyzję, to wybiorą właśnie tę opcję. Przedstawiony powyżej dylemat więźnia jest klasyką w teorii gier i w zasadzie postawą do rozwiązywania bardziej skomplikowanych strategii oraz dylematów. W tym przypadku gracze podjęli decyzję o wyborze optymalnej strategii i żaden z nich nie ma motywacji do tego, aby ją zmienić. W przeciwnym razie musiałby porzucić kwestie racjonalności i zdać się na ryzyko, a tym samym liczyć się z możliwością dotkliwej straty. W opisywanej grze można wyróżnić strategie dominujące dla obu graczy. Oznacza to, że bez względu na to, jaką decyzję podejmie przeciwnik dla gracza, niech to będzie gracz A, zawsze korzystniejsza będzie pewna opcja. W tym przypadku będzie to opcja przyznać się. Okazuje się, że jeśli gracz w jakiejś grze posiada strategię dominującą, wówczas można przewidywać, że dla rozpatrywanej gry wspomniana strategia dominująca będzie rozstrzygnięciem gry. Dzieje się tak dlatego, że strategia dominująca jest strategią najlepszą, niezależnie od tego, co robi drugi gracz [Varian, 2005, s. 513]. Jeśli gra ma się odbyć jedynie raz, to strategia zdrady w tym przypadku przyznania się wydaje się rozsądna. Ostatecznie bowiem, niezależnie od wyboru dokonanego przez drugą stronę, jesteśmy

7 Dylemat więźnia jako przykład wykorzystania teorii gier 93 w lepszej sytuacji, a nie mamy żadnego sposobu, by wpłynąć na zachowanie drugiego gracza [Varian, 2005, s. 518]. Rozważając dylemat więźnia, równowagą Nasha w tym przypadku byłoby przyznanie się obu więźniów do winy. Jednak rozpatrując sytuację z punktu widzenia efektywności Pareta najlepszą sytuacją jest nie przyznanie się obu do winy, dzięki czemu otrzymują najniższy wymiar kary za popełnione przestępstwo. Ponieważ nie istnieje inna strategia wyboru, przy której sytuacja obydwu graczy byłaby lepsza [Varian, 2005, s. 517]. Problemem w przedstawionym dylemacie jest to, że decyzja, którą podejmują obaj zatrzymani nie jest wyborem strategii optymalnej z punktu widzenia indywidualnego. Przechodząc na grunt obrotu gospodarczego, podobną sytuację można przedstawić dla dwóch przedsiębiorstw, które mogą prowadzić działania marketingowe w celu powiększenia swojego rynku docelowego, a tym samym sprzedaży większej ilości produkowanych dóbr. W tym przypadku dane są dwie firmy A i B. Każda z nich może prowadzić działania promocyjne na rzecz zwiększenia przychodów ze sprzedaży. W przypadku, gdy żadna z nich nie podejmie działań marketingowych, wówczas żadna z nich nie zarobi więcej, ale i żadna nie straci. W momencie, gdy tylko jedna firma podejmuje decyzję o rozpoczęciu akcji marketingowej zyskuje ona 300, a ta, która zaniechała działań traci 200, co obrazuje straty w rynku. W przypadku, gdy obie firmy podejmują działania promocyjne, obie zyskują po Wyniki gry firm A i B przedstawia tabela poniżej. Tablica 2. Macierz wypłat dla firm A i B firma B reklama brak reklamy reklama 100, (A), -200 (B) firma A brak reklamy -200 (A), 300 (B) 0, 0 Źródło: Opracowanie własne. 6 Zakładając, że firmy działają na rynku, na którym panuje duopol, można przyjąć uproszczenie, że zysk, który osiągają wynika ze zwiększonej sprzedaży części dotychczasowych klientów, jak również mogła wystąpić sytuacja, która spowodowała, firmy wymieniły się częścią klientów.

8 94 Paulina Nogal Analizując przedstawiony przypadek dla firmy A, w przypadku, gdy firma powstrzymuje się od działań promocyjnych, może stracić 200 lub w najlepszym wypadku nic. Natomiast podejmując działania promocyjne może zyskać 100 lub 300. Oczywistym wydaje się zatem, że lepiej jest podjąć działania promocyjne i dostać cokolwiek niż liczyć na szczęśliwy traf zachowania status quo. Zakończenie Strategia typu dylemat więźnia jest przykładem strategii, gdzie każdy z graczy musiał dokonać wyboru nie wiedząc do końca, jakiego wyboru dokona drugi z graczy. Tak więc, każdy musiał podjąć decyzję o swoim położeniu jedynie na postawie wydedukowanej motywacji drugiego gracza. Istnieje szereg bardziej skomplikowanych strategii dostosowanych do skomplikowanych sytuacji życia codziennego, które wręcz wymuszają posiłkowanie się znacznie bardziej zaawansowanymi modelami. Nie wyklucza to jednak przyswojenia informacji o elementarnych założeniach racjonalności w odniesieniu do takiej sytuacją, jaką jest dylemat więźnia. Dylemat ten, choć wydaje się banalny, wcale nie musi taki być w rzeczywistości, bez względu na to, czy strony współpracują ze sobą raz czy nieskończoną ilość razy. Oczywiście sytuacja komplikuje się, gdy strony z góry wiedzą, że ich współpraca odbędzie się skończoną ilość razy, lub, co nawet gorsze, gdy tylko jedna strona o tym wie. Odwołując się jednak do treści rozwiniętych w artykule można wnioskować, że strony będą starały się unikać wzajemnego zdradzania, ponieważ będą zabiegać o wzajemne zaufanie oraz wypracowanie dobrej reputacji. Należy się spodziewać, że bodźce do współpracy będą raczej wzmacniane, a zdradzający zostaną wyeliminowani z rynku na zasadzie nieefektywności rynku. Literatura 1. Assignments and Activities of Topical Editors Traditional Journals, Copernicus Publications, ments_and_activies_of_topical_editors_traditional_journals.pdf, dostęp dnia Bartkowiak R. (2008), Historia myśli ekonomicznej, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa. 3. Borucki W. (2001) Gry i strategie, w: Ignasiak E. (red.), Badania operacyjne, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa.

9 Dylemat więźnia jako przykład wykorzystania teorii gier Cooter R., Ulen T. 2009, Ekonomiczna analiza prawa, Wydawnictwo C.H. Beck, Warszawa. 5. Frank R.H. (2007), Mikroekonomia jakiej jeszcze nie było, Gdańskie Wydawnictwo Psychologiczne, Gdańsk. 6. Landreth H., Conalder D.C. (2005), Historia myśli ekonomicznej, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa. 7. Malawski M., Wieczorek A., Sosnowska H. (1997) Konkurencja i kooperacja. Teoria gier w ekonomii i naukach społecznych, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa. 8. Matematyka stosowana, Optymalizacja II, pl/lecture.php?lecture=op2&part=ch10, dostęp z dnia Varian H.R. (2005), Mikroekonomia. Kurs średni ujęcie nowoczesne, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa. Streszczenie Artykuł przedstawia słynny problem z zakresu teorii gier, jakim jest dylemat więźnia. Tym samym została zamieszczona macierz wypłat każdego z graczy. Kluczowym zagadnieniem, które zostało poruszone, jest równowaga Nasha. Problem został omówiony również na przykładzie zaczerpniętym z życia gospodarczego. Dodatkowo zostały omówione kryteria zastosowania modelu, którymi posługują się gracze wybierając swoją strategię dominującą, a mianowicie racjonalność oraz użyteczność. Słowa kluczowe teoria gier, równowaga Nasha The Prisoner's Dilemma as a starting point of advanced game theory considerations (Summary) The article presents the famous problem of game theory, which is the prisoner's dilemma. Therefore, the payoff matrix has been placed for each player. A key issue that was mentioned is Nash equilibrium. The issue was also discussed as an example drawn from the economic life. In addition, the application criteria using by players in the model was described. Mentioned criteria used by players in choosing their dominant strategy are rationality and utility. Keywords game theory, Nash equilibrium

Gry o sumie niezerowej

Gry o sumie niezerowej Gry o sumie niezerowej Równowagi Nasha 2011-12-06 Zdzisław Dzedzej 1 Pytanie Czy profile równowagi Nasha są dobrym rozwiązaniem gry o dowolnej sumie? Zaleta: zawsze istnieją (w grach dwumacierzowych, a

Bardziej szczegółowo

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 5 Oligopol. Strategie konkurencji a teoria gier. 1 OLIGOPOL. STRATEGIE KONKURENCJI A TEORIA GIER.

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 5 Oligopol. Strategie konkurencji a teoria gier. 1 OLIGOPOL. STRATEGIE KONKURENCJI A TEORIA GIER. Wykład 5 Oligopol. Strategie konkurencji a teoria gier. 1 OLIGOPOL. STRATEGIE KONKURENCJI A TEORIA GIER. 1. OLIGOPOL Oligopol - rynek, na którym działa niewiele przedsiębiorstw (od do 10) Cecha charakterystyczna

Bardziej szczegółowo

Konkurencja i kooperacja w dwuosobowych grach strategicznych. Anna Lamek

Konkurencja i kooperacja w dwuosobowych grach strategicznych. Anna Lamek Konkurencja i kooperacja w dwuosobowych grach strategicznych Anna Lamek Plan prezentacji Ujęcie kooperacji i konkurencji w teorii gier Nowe podejście CoCo value CoCo value dla gier bayesowskich Uzasadnienie

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do teorii gier

Wprowadzenie do teorii gier Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Wykład 1 1 Klasyfikacja gier 2 Gry macierzowe, macierz wypłat, strategie czyste i mieszane 3 Punkty równowagi w grach o sumie zerowej 4 Gry dwuosobowe oraz n-osobowe

Bardziej szczegółowo

Temat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe

Temat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe Temat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe Teorię gier można określić jako teorię podejmowania decyzji w szczególnych warunkach. Zajmuje się ona logiczną analizą sytuacji konfliktu

Bardziej szczegółowo

Dr Ewa Roszkowska Wydział Ekonomiczny UwB Zakład Ekonometrii i Statystyki O TEORII GIER, EKONOMII I MATEMATYCE

Dr Ewa Roszkowska Wydział Ekonomiczny UwB Zakład Ekonometrii i Statystyki O TEORII GIER, EKONOMII I MATEMATYCE Dr Ewa Roszkowska Wydział Ekonomiczny UwB Zakład Ekonometrii i Statystyki O TEORII GIER, EKONOMII 1 Matematykę moŝna określić jako przedmiot, w którym nigdy nie wiemy, o czym mówimy, ani teŝ, czy to, co

Bardziej szczegółowo

1. Które z następujących funkcji produkcji cechują się stałymi korzyściami ze skali? (1) y = 3x 1 + 7x 2 (2) y = x 1 1/4 + x 2

1. Które z następujących funkcji produkcji cechują się stałymi korzyściami ze skali? (1) y = 3x 1 + 7x 2 (2) y = x 1 1/4 + x 2 1. Które z następujących funkcji produkcji cechują się stałymi korzyściami ze skali? (1) y = 3x 1 + 7x 2 (2) y = x 1 1/4 + x 2 1/3 (3) y = min{x 1,x 2 } + min{x 3,x 4 } (4) y = x 1 1/5 x 2 4/5 a) 1 i 2

Bardziej szczegółowo

Konspekt 7. Strategie postępowania oligopolu - zastosowania teorii gier.

Konspekt 7. Strategie postępowania oligopolu - zastosowania teorii gier. KRAJOWA SZKOŁA ADMINISTRACJI PUBLICZNEJ Ryszard Rapacki EKONOMIA MENEDŻERSKA Konspekt 7. Strategie postępowania oligopolu - zastosowania teorii gier. A. Cele zajęć. 1. Porównanie różnych struktur rynku

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ INFORMATYKI I GOSPODARKI ELEKTRONICZNEJ KARTA OPISU MODUŁU KSZTAŁCENIA

WYDZIAŁ INFORMATYKI I GOSPODARKI ELEKTRONICZNEJ KARTA OPISU MODUŁU KSZTAŁCENIA WYDZIAŁ INFORMATYKI I GOSPODARKI ELEKTRONICZNEJ KARTA OPISU MODUŁU KSZTAŁCENIA Nazwa modułu Mikroekonomia Nazwa modułu w języku angielskim Microeconomics Kod modułu Kody nie zostały jeszcze nadane Kierunek

Bardziej szczegółowo

JOHN HARSANYI I TEORIA GIER

JOHN HARSANYI I TEORIA GIER DECYZJE nr 17 czerwiec 2012 JOHN HARSANYI I TEORIA GIER Honorata Sosnowska 1 Szkoła Główna Handlowa Życie Johna Harsanyiego obfitowało w przeróżne wydarzenia i zwroty akcji. Cztery państwa (Węgry, Australia,

Bardziej szczegółowo

Oligopol. Jest to rynek, na którym niewielka liczba firm zachowuje się w sposób b strategiczny i ają niezależnie od siebie, ale uwzględniaj

Oligopol. Jest to rynek, na którym niewielka liczba firm zachowuje się w sposób b strategiczny i ają niezależnie od siebie, ale uwzględniaj Oligopol Jest to rynek, na którym niewielka liczba firm zachowuje się w sposób b strategiczny i działaj ają niezależnie od siebie, ale uwzględniaj dniają istnienie pozostałych firm. Na decyzję firmy wpływaj

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH. Równowagi Nasha. Rozwiązania niekooperacyjne.

TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH. Równowagi Nasha. Rozwiązania niekooperacyjne. TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH Równowagi Nasha. Rozwiązania niekooperacyjne. Przypomnienie Gra o sumie zerowej Kryterium dominacji Kryterium wartości oczekiwanej Diagram przesunięć Równowaga Can a Round

Bardziej szczegółowo

METODY WSPOMAGANIA DECYZJI MENEDŻERSKICH

METODY WSPOMAGANIA DECYZJI MENEDŻERSKICH PREZENTACJA SEPCJALNOŚCI: METODY WSPOMAGANIA DECYZJI MENEDŻERSKICH WYDZIAŁ INFORMATYKI I KOMUNIKACJI KIERUNEK INFORMATYKA I EKONOMETRIA SEKRETARIAT KATEDRY BADAŃ OPERACYJNYCH Budynek D, pok. 621 e-mail

Bardziej szczegółowo

Journal of Agribusiness and Rural Development

Journal of Agribusiness and Rural Development pissn 1899-5241 eissn 1899-5772 Journal of Agribusiness and Rural Development www.jard.edu.pl 2(24) 2012, 119-126 MOŻLIWOŚCI ZASTOSOWANIA TEORII GIER DO ANALIZY KONFLIKTÓW DECYZYJNYCH POWSTAJĄCYCH WE WSPÓLNEJ

Bardziej szczegółowo

Czym zajmuje się Organizacja Rynku?

Czym zajmuje się Organizacja Rynku? Czym zajmuje się Organizacja Rynku? Jest to dział Ekonomii, który bada zależno ności między strukturą rynku, zachowaniem firm i ich wynikami. To ujęcie (struktura( struktura-zachowanie-wyniki) zapoczątkowano

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ZASADY MAKSIMUM PONTRIAGINA DO ZAGADNIENIA

ZASTOSOWANIE ZASADY MAKSIMUM PONTRIAGINA DO ZAGADNIENIA ZASTOSOWANIE ZASADY MAKSIMUM PONTRIAGINA DO ZAGADNIENIA DYNAMICZNYCH LOKAT KAPITAŁOWYCH Krzysztof Gąsior Uniwersytet Rzeszowski Streszczenie Celem referatu jest zaprezentowanie praktycznego zastosowania

Bardziej szczegółowo

Badania Marketingowe. Zajęcia 2 Proces badao marketingowych Struktura logiczna projektu badawczego

Badania Marketingowe. Zajęcia 2 Proces badao marketingowych Struktura logiczna projektu badawczego Badania Marketingowe Zajęcia 2 Proces badao marketingowych Struktura logiczna projektu badawczego 1 Proces badao marketingowych Sporządzenie raportu i prezentacja danych Decydent Określenie problemu decyzyjnego

Bardziej szczegółowo

a) Znajdź równowagi Nasha tej gry oraz wypłaty w równowadze obu tenisistek...

a) Znajdź równowagi Nasha tej gry oraz wypłaty w równowadze obu tenisistek... Egzamin z przedmiotu: Wstęp do Teorii Gier Zadanie 1 Prowadzący: dr Michał Lewandowski gnieszka Radwańska gra w tenisa z Karoliną Woźniacki. gnieszka może zaserwować na backhand lub na forehand Woźniacki.

Bardziej szczegółowo

RÓWNOWAGA NASHA W GRACH NIE KOOPERACYJNYCH NA RYNKU DNIA NASTĘPNEGO

RÓWNOWAGA NASHA W GRACH NIE KOOPERACYJNYCH NA RYNKU DNIA NASTĘPNEGO INSTYTUT AUTOMATYKI SYSTEMÓW ENERGETYCZNYCH RÓWNOWAGA NASHA W GRACH NIE KOOPERACYJNYCH NA RYNKU DNIA NASTĘPNEGO mgr inż. Magdalena Borgosz-Koczwara 1) IASE Wrocław mgr inż. Agnieszka Wyłomańska 2) Politechnika

Bardziej szczegółowo

niestacjonarne IZ2106 Liczba godzin Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Studia stacjonarne 30 0 0 0 0 Studia niestacjonarne 24 0 0 0 0

niestacjonarne IZ2106 Liczba godzin Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Studia stacjonarne 30 0 0 0 0 Studia niestacjonarne 24 0 0 0 0 1. Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Kod kursu Ekonomia stacjonarne ID1106 niestacjonarne IZ2106 Liczba godzin Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Studia stacjonarne 0 0 0 0 0 Studia niestacjonarne

Bardziej szczegółowo

Z-ZIPN1-006 Mikroekonomia Microeconomics

Z-ZIPN1-006 Mikroekonomia Microeconomics KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Z-ZIPN1-006 Mikroekonomia Microeconomics Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014 A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE

Bardziej szczegółowo

Czym zajmuje się teroia gier

Czym zajmuje się teroia gier Czym zajmuje się teroia gier Analiza zachowań graczy (czyli strategii graczy) jak zachowują się gracze jakie są ich możliwe zachowania czy postępują racjonalnie i co to znaczy Poszukiwanie optymalnych

Bardziej szczegółowo

Load balancing games

Load balancing games Load balancing games Marcin Witkowski Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu 11 grudnia 2010 1 / 34 Szeregowanie zadań Przyporządkowanie zbioru zadań do zbioru maszyn, w ten sposób, aby obciążenie

Bardziej szczegółowo

Oligopol wieloproduktowy

Oligopol wieloproduktowy Oligopol wieloproduktowy Do tej pory zakładali adaliśmy, że e produkty sąs identyczne (homogeniczne) W rzeczywistości ci produkty sprzedawane przez firmy nie są doskonałymi substytutami. W większo kszości

Bardziej szczegółowo

Wykład Ćwiczenia Laboratoriu m 30 30 1,5 1,5 WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI CELE PRZEDMIOTU

Wykład Ćwiczenia Laboratoriu m 30 30 1,5 1,5 WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI CELE PRZEDMIOTU Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ELEMENTY TEORII GIER Nazwa w języku angielskim ELEMENTS OF GAME THEORY Kierunek studiów (jeśli dotyczy):

Bardziej szczegółowo

EKONOMIA MENEDŻERSKA

EKONOMIA MENEDŻERSKA oraz na kierunku zarządzanie i marketing (jednolite studia magisterskie) 1 EKONOMIA MENEDŻERSKA PROGRAM WYKŁADÓW Wykład 1. Wprowadzenie do ekonomii menedŝerskiej. Podejmowanie optymalnych decyzji na podstawie

Bardziej szczegółowo

Teoria wyboru konsumenta. Marta Lubieniecka Tomasz Szemraj

Teoria wyboru konsumenta. Marta Lubieniecka Tomasz Szemraj Teoria wyboru konsumenta Marta Lubieniecka Tomasz Szemraj Teoria wyboru konsumenta 1) Przedmiot wyboru konsumenta na rynku towarów. 2) Zmienne decyzyjne, parametry rynkowe i preferencje jako warunki wyboru.

Bardziej szczegółowo

Teoria gier i teoria wymiany w naukach społecznych

Teoria gier i teoria wymiany w naukach społecznych Teoria gier i teoria wymiany w naukach społecznych dr Piotr Kulas Projekt Kulturalna inicjatywa edukacyjno-naukowa RAZEM DLA POGRANICZA jest współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego

Bardziej szczegółowo

Praca powstała w ramach zajęć Ekonomia Eksperymentalna

Praca powstała w ramach zajęć Ekonomia Eksperymentalna arszawa 5.04.00r. Uniwersytet arszawski ydział auk konomicznych Poker drogowy gra eksperymentalna Praca powstała w ramach zajęć konomia ksperymentalna ykonały: Małgorzata Krasoń Aneta Staniszewska Spis

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu dla odczytu Australia Employment Change

Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu dla odczytu Australia Employment Change Raport 4/2015 Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu dla odczytu Australia Employment Change autor: Michał Osmoła INIME Instytut nauk informatycznych i matematycznych

Bardziej szczegółowo

GRY DWUOSOBOWE O SUMIE NIEZEROWEJ. Równowaga Nasha Rozwiązania niekooperacyjne

GRY DWUOSOBOWE O SUMIE NIEZEROWEJ. Równowaga Nasha Rozwiązania niekooperacyjne GRY DWUOSOBOWE O SUMIE NIEZEROWEJ 1. 2. Równowaga Nasha Rozwiązania niekooperacyjne Gdy dwuosobowa gra nie jest grą o sumie zerowej, to aby ją opisać musimy podać wypłaty obu graczy. Jak wiadomo niektóre

Bardziej szczegółowo

Konkurs dla studentów AME Kulinarne Mission Impossible Etap 2

Konkurs dla studentów AME Kulinarne Mission Impossible Etap 2 Konkurs dla studentów AME Kulinarne Mission Impossible Etap 2 Do niedawna uwaga przedsiębiorców (funkcjonujących na rynkach zagranicznych lub zamierzających na nie wejść) skupiała się głównie na czynnikach

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ EKONOMII KARTA OPISU MODUŁU KSZTAŁCENIA

WYDZIAŁ EKONOMII KARTA OPISU MODUŁU KSZTAŁCENIA WYDZIAŁ EKONOMII KARTA OPISU MODUŁU KSZTAŁCENIA Nazwa modułu Podstawy ekonomii Nazwa modułu w języku angielskim Fundamentals of Economics Kod modułu Kody nie zostały jeszcze przypisane Kierunek studiów

Bardziej szczegółowo

Podstawy Marketingu. Marketing zagadnienia wstępne

Podstawy Marketingu. Marketing zagadnienia wstępne Podstawy Marketingu Marketing zagadnienia wstępne Definicje marketingu: Marketing to zyskowne zaspokajanie potrzeb konsumentów /Kotler 1994/. Marketing to kombinacja czynników, które należy brać pod uwagę

Bardziej szczegółowo

Outsourcing usług logistycznych komu się to opłaca?

Outsourcing usług logistycznych komu się to opłaca? Outsourcing usług logistycznych komu się to opłaca? Jeśli jest coś, czego nie potrafimy zrobić wydajniej, taniej i lepiej niż konkurenci, nie ma sensu, żebyśmy to robili i powinniśmy zatrudnić do wykonania

Bardziej szczegółowo

Kształtowanie cen psychologicznych

Kształtowanie cen psychologicznych Kształtowanie cen psychologicznych Buła Paulina Radzka Monika Woźniak Arkadiusz Zarządzanie rok 3, semestr 6 Cena wartość przedmiotu (produktu lub usługi) transakcji rynkowej zgodna z oczekiwaniami kupującego

Bardziej szczegółowo

EKONOMICZNA ANALIZA PRAWA. Piotr Buława Karolina Szmit

EKONOMICZNA ANALIZA PRAWA. Piotr Buława Karolina Szmit EKONOMICZNA ANALIZA PRAWA Piotr Buława Karolina Szmit Warszawa 2012 Spis treści Wstęp... 11 Rozdział pierwszy Narzędzia ekonomisty... 13 1.1. Narzędzia matematyczne... 13 Funkcje i wykresy... 13 Wartości

Bardziej szczegółowo

Elementy teorii gier

Elementy teorii gier Elementy teorii gier. Podaj wszystkie czyste równowagi Nasha. Zaznacz pary strategii, które są Pareto optymalne. U 2,3-2,7 D 6,-5 0,- U 2,3-2,7 D 6,-5 3,5 2. Pewien ojciec ma dwóch synów. Umierając zostawia

Bardziej szczegółowo

STOPA DYSKONTOWA 1+ =

STOPA DYSKONTOWA 1+ = Piotr Cegielski, MAI, MRICS, CCIM STOPA DYSKONTOWA (Wybrane fragmenty artykułu opublikowanego w C.H. Beck Nieruchomości, numer 10 z 2011 r. Całość dostępna pod adresem internetowym: www.nieruchomosci.beck.pl)

Bardziej szczegółowo

Załącznik Nr 5 do Zarz. Nr 33/11/12

Załącznik Nr 5 do Zarz. Nr 33/11/12 Załącznik Nr 5 do Zarz. Nr 33/11/12 (pieczęć wydziału) KARTA PRZEDMIOTU Z1-PU7 WYDANIE N1 Strona 1 z 5 1. Nazwa przedmiotu: MIKROEKONOMIA 2. Kod przedmiotu: 05.ROZ.ZiIP.S.1.1213.Ws 3. Karta przedmiotu

Bardziej szczegółowo

WPROWADZENIE DO EKONOMII MENEDŻERSKIEJ.

WPROWADZENIE DO EKONOMII MENEDŻERSKIEJ. Wykład 1 Wprowadzenie do ekonomii menedżerskiej 1 WPROWADZENIE DO EKONOMII MENEDŻERSKIEJ. PODEJMOWANIE OPTYMALNYCH DECYZJI NA PODSTAWIE ANALIZY MARGINALNEJ. 1. EKONOMIA MENEDŻERSKA ekonomia menedżerska

Bardziej szczegółowo

1 26671 ABC zdrowia dziecka 978-83-200-3869-9. 2 469 Analiza finansowa przedsiębiorstwa 978-83-01-14871-3

1 26671 ABC zdrowia dziecka 978-83-200-3869-9. 2 469 Analiza finansowa przedsiębiorstwa 978-83-01-14871-3 Lp. Ibuk ID Tytuł ISBN 1 26671 ABC zdrowia dziecka 978-83-200-3869-9 2 469 Analiza finansowa przedsiębiorstwa 978-83-01-14871-3 3 2307 Analiza finansowa w procesie decyzyjnym współczesnego przedsiębiorstwa

Bardziej szczegółowo

Pozycjonowanie produktu w oparciu o kryteria psychologiczne

Pozycjonowanie produktu w oparciu o kryteria psychologiczne Pozycjonowanie produktu w oparciu o kryteria psychologiczne Psychologiczne podstawy marketingu.02.06.2014 Małgorzata Badowska Katarzyna Maleńczyk Aleksandra Tomala Spis treści 1. Definicje 2. Istota pozycjonowania

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia. Joanna Tyrowicz jtyrowicz@wne.uw.edu.pl http://www.wne.uw.edu.pl/~jtyrowicz

Mikroekonomia. Joanna Tyrowicz jtyrowicz@wne.uw.edu.pl http://www.wne.uw.edu.pl/~jtyrowicz Mikroekonomia Joanna Tyrowicz jtyrowicz@wne.uw.edu.pl http://www.wne.uw.edu.pl/~jtyrowicz 17.10.2009r. Mikroekonomia WNE UW 1 Co to jest monopol? Wybór monopolisty Dlaczego nie lubimy monopoli? Dlaczego

Bardziej szczegółowo

Aukcje groszowe. Podejście teoriogrowe

Aukcje groszowe. Podejście teoriogrowe Aukcje groszowe Podejście teoriogrowe Plan działania Aukcje groszowe Budowa teorii Sprawdzenie teorii Bibliografia: B. Platt, J. Price, H. Tappen, Pay-to-Bid Auctions [online]. 9 lipca 2009 [dostęp 3.02.2011].

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. Teoria gier. Odróżniać losowość od wiedzy graczy o stanie!

Teoria gier. Teoria gier. Odróżniać losowość od wiedzy graczy o stanie! Gry dzielimy ze względu na: liczbę graczy: 1-osobowe, bez przeciwników(np. pasjanse, 15-tka, gra w życie, itp.), 2-osobowe(np. szachy, warcaby, go, itp.), wieloosobowe(np. brydż, giełda, itp.); wygraną/przegraną:

Bardziej szczegółowo

Z-LOGN1-008 Mikroekonomia Microeconomics

Z-LOGN1-008 Mikroekonomia Microeconomics KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Z-LOGN1-008 Mikroekonomia Microeconomics Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE

Bardziej szczegółowo

John Forbes Nash. Marlena Bielat Anna Gozdowska Sebastian Gargas Y3

John Forbes Nash. Marlena Bielat Anna Gozdowska Sebastian Gargas Y3 John Forbes Nash Marlena Bielat Anna Gozdowska Sebastian Gargas Y3 Krótki Kurs Historii Matematyki Politechnika Warszawska 2012/2013 John Nash, Cambridge, Massachusetts, początek lat pięćdziesiątych Nie

Bardziej szczegółowo

a) Znajdź równowagi Nasha tej gry oraz wypłaty w równowadze obu tenisistek.

a) Znajdź równowagi Nasha tej gry oraz wypłaty w równowadze obu tenisistek. Egzamin z przedmiotu: Wstęp do Teorii Gier Zadanie 1 Prowadzący: dr Michał Lewandowski Agnieszka Radwańska gra w tenisa z Karoliną Woźniacki. Agnieszka może zaserwować na backhand lub na forehand Woźniacki.

Bardziej szczegółowo

Lean management w procesie obsługi klienta

Lean management w procesie obsługi klienta Lean management w procesie obsługi klienta Lean Management oznacza sprawne a zarazem efektywne kosztowe wykonywanie wszystkich działań w firmie przy założeniu minimalizacji strat, minimalizacji stanów

Bardziej szczegółowo

I. Podstawowe pojęcia ekonomiczne. /6 godzin /

I. Podstawowe pojęcia ekonomiczne. /6 godzin / PROPOZYCJA ROZKŁADU MATERIAŁU NAUCZANIA PRZEDMIOTU PODSTAWY EKONOMII dla zawodu: technik ekonomista-23,02,/mf/1991.08.09 liceum ekonomiczne, wszystkie specjalności, klasa I, semestr pierwszy I. Podstawowe

Bardziej szczegółowo

Od początku. Dlaczego mówimy o danych? - Nowa gospodarka. Znaczenie informacji w organizacjach innowacyjnych CRM

Od początku. Dlaczego mówimy o danych? - Nowa gospodarka. Znaczenie informacji w organizacjach innowacyjnych CRM Znaczenie informacji w organizacjach innowacyjnych CRM Od początku Informacja marketingowa jest obecnie krytycznym zasobem każdej organizacji Może być ona łatwo gromadzona, dzięki wszelkiego rodzaju rozwiązaniom

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. Wykład7,31III2010,str.1. Gry dzielimy

Teoria gier. Wykład7,31III2010,str.1. Gry dzielimy Wykład7,31III2010,str.1 Gry dzielimy Wykład7,31III2010,str.1 Gry dzielimy ze względu na: liczbę graczy: 1-osobowe, bez przeciwników(np. pasjanse, 15-tka, gra w życie, itp.), Wykład7,31III2010,str.1 Gry

Bardziej szczegółowo

MODEL KOMPETENCYJNY JAKO NARZĘDZIE INTEGRACJI PROCESÓW HR W URZĘDZIE

MODEL KOMPETENCYJNY JAKO NARZĘDZIE INTEGRACJI PROCESÓW HR W URZĘDZIE MODEL KOMPETENCYJNY JAKO NARZĘDZIE INTEGRACJI PROCESÓW HR W URZĘDZIE Czym jest model kompetencyjny Model kompetencyjny jest to zestaw najważniejszych z punktu widzenia organizacji kompetencji. Kompetencje

Bardziej szczegółowo

EASY BUSINESS SYMULACJA PROWADZENIA DZIAŁALNOŚCI GOSPODARCZEJ WARSZTAT OPARTY O SYMULACJĘ BIZNESU EASY BUSINESS

EASY BUSINESS SYMULACJA PROWADZENIA DZIAŁALNOŚCI GOSPODARCZEJ WARSZTAT OPARTY O SYMULACJĘ BIZNESU EASY BUSINESS EASY BUSINESS SYMULACJA PROWADZENIA DZIAŁALNOŚCI GOSPODARCZEJ WARSZTAT OPARTY O SYMULACJĘ BIZNESU EASY BUSINESS Na bazie symulacji EASY BUSINESS może być prowadzone szkolenie lub cykl szkoleń z tematyki

Bardziej szczegółowo

1-2. Formułowanie zadań decyzyjnych. Metoda geometryczna

1-2. Formułowanie zadań decyzyjnych. Metoda geometryczna -. Formułowanie zadań decyzyjnych. Metoda geometryczna Zagadnienie wyznaczania optymalnego asortymentu produkcji Firma zamierza uruchomić produkcję dwóch wyrobów A i B. Cenę zbytu oszacowano na zł/kg dla

Bardziej szczegółowo

Temat: Czynniki kształtujące wynik finansowy.

Temat: Czynniki kształtujące wynik finansowy. Wydział Zarządzania Rachunkowość finansowa Prowadzący: mgr Z. Niesyn Referat: Czynniki kształtujące wynik finansowy. Autor: Barbara Standarska Warszawa 14.12.2011 Temat: Czynniki kształtujące wynik finansowy.

Bardziej szczegółowo

usunięcie założeń dotyczących umów, dla których nie został ustalony harmonogram spłat,

usunięcie założeń dotyczących umów, dla których nie został ustalony harmonogram spłat, UZASADNIENIE Niniejsza ustawa wdraża do polskiego porządku prawnego dyrektywę Komisji 2011/90/UE z dnia 14 listopada 2011 r. zmieniającą część II załącznika I do dyrektywy 2008/48/WE Parlamentu Europejskiego

Bardziej szczegółowo

MATEMATYCZNE METODY WSPOMAGANIA PROCESÓW DECYZYJNYCH

MATEMATYCZNE METODY WSPOMAGANIA PROCESÓW DECYZYJNYCH MATEMATYCZNE METODY WSPOMAGANIA PROCESÓW DECYZYJNYCH 1. Przedmiot nie wymaga przedmiotów poprzedzających 2. Treść przedmiotu Proces i cykl decyzyjny. Rola modelowania matematycznego w procesach decyzyjnych.

Bardziej szczegółowo

Podstawy decyzji marketingowych. Marketing - studia zaoczne

Podstawy decyzji marketingowych. Marketing - studia zaoczne Podstawy decyzji marketingowych Marketing - studia zaoczne 1 Określenie biznesu Revlon PKP Telewizja Polska SA PWN W kategoriach produktu produkujemy kosmetyki prowadzimy linie kolejowe produkujemy i emitujemy

Bardziej szczegółowo

Zestawy zagadnień na egzamin dyplomowy (licencjacki) dla kierunku ZARZĄDZANIE (studia I stopnia)

Zestawy zagadnień na egzamin dyplomowy (licencjacki) dla kierunku ZARZĄDZANIE (studia I stopnia) Zestawy zagadnień na egzamin dyplomowy (licencjacki) dla kierunku ZARZĄDZANIE (studia I stopnia) Obowiązuje od 01.10.2014 Zgodnie z Zarządzeniem Rektora ZPSB w sprawie Regulaminu Procedur Dyplomowych,

Bardziej szczegółowo

Czynniki kształtujące wynik finansowy

Czynniki kształtujące wynik finansowy Izabela Krzysiak Zarządzanie semestr III WYŻSZA SZKOŁA ZARZĄDZANIA I PRAWA im. Heleny Chodkowskiej w Warszawie Czynniki kształtujące wynik finansowy Czynniki kształtujące wynik finansowy Podejmując próbę

Bardziej szczegółowo

METODY WYZNACZANIA ROZWIĄZAŃ SYTUACJI KONFLIKTO- WYCH Z MOŻLIWOŚCIĄ KOOPERACJI

METODY WYZNACZANIA ROZWIĄZAŃ SYTUACJI KONFLIKTO- WYCH Z MOŻLIWOŚCIĄ KOOPERACJI METODY WYZNACZANIA ROZWIĄZAŃ SYTUACJI KONFLIKTO- WYCH Z MOŻLIWOŚCIĄ KOOPERACJI Beata SIEMIEŃSKA Wojskowa Akademia Techniczna w Warszawie Wydział Cybernetyki Kierunek: Bezpieczeństwo Narodowe Specjalność:

Bardziej szczegółowo

Spis treêci. www.wsip.com.pl

Spis treêci. www.wsip.com.pl Spis treêci Jak by tu zacząć, czyli: dlaczego ekonomia?........................ 9 1. Podstawowe pojęcia ekonomiczne.............................. 10 1.1. To warto wiedzieć już na początku.............................

Bardziej szczegółowo

J. Świątkowska. Wroclaw University of Economics. Krótkoterminowe planowanie finansowe na przykładzie przedsiębiorstwa

J. Świątkowska. Wroclaw University of Economics. Krótkoterminowe planowanie finansowe na przykładzie przedsiębiorstwa J. Świątkowska Wroclaw University of Economics Krótkoterminowe planowanie finansowe na przykładzie przedsiębiorstwa z branży magazynowanie i działalność wspomagająca transport JEL Classification: A10 Słowa

Bardziej szczegółowo

Skorzystanie z funduszy venture capital to rodzaj małżeństwa z rozsądku, którego horyzont czasowy jest z góry zakreślony.

Skorzystanie z funduszy venture capital to rodzaj małżeństwa z rozsądku, którego horyzont czasowy jest z góry zakreślony. Skorzystanie z funduszy venture capital to rodzaj małżeństwa z rozsądku, którego horyzont czasowy jest z góry zakreślony. Jedną z metod sfinansowania biznesowego przedsięwzięcia jest skorzystanie z funduszy

Bardziej szczegółowo

Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy

Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy Kreatywny dialog -czy istnieje potrzeba negocjacji? Beata Skarżyńska Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 25 października 2010 r. Negocjacje w rodzinie. Rodzina jest terenem

Bardziej szczegółowo

PR to nie potwór. Po co firmie PR?

PR to nie potwór. Po co firmie PR? Oferta W swojej codziennej pracy pomagamy firmom w budowaniu dobrego wizerunku i wzmocnieniu pozycji marki. Staramy się wykorzystać jak najwięcej dostępnych form i narzędzi komunikacji, aby dotrzeć z informacją

Bardziej szczegółowo

MODEL KONKURENCJI DOSKONAŁEJ.

MODEL KONKURENCJI DOSKONAŁEJ. Wykład 4 Konkurencja doskonała i monopol 1 MODEL KONKURENCJI DOSKONAŁEJ. EFEKTYWNOŚĆ RYNKU. MONOPOL CZYSTY. KONKURENCJA MONOPOLISTYCZNA. 1. MODEL KONKURENCJI DOSKONAŁEJ W modelu konkurencji doskonałej

Bardziej szczegółowo

Ekonomia II stopień ogólnoakademicki stacjonarne Ekonomia menedżerska Katedra Ekonomii i Zarządzania Prof. dr hab. Oleksandr Oksanych.

Ekonomia II stopień ogólnoakademicki stacjonarne Ekonomia menedżerska Katedra Ekonomii i Zarządzania Prof. dr hab. Oleksandr Oksanych. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Z-EKO2-690 Nazwa modułu Marketing Międzynarodowy Nazwa modułu w języku angielskim International Marketing Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 A. USYTUOWANIE

Bardziej szczegółowo

Opieka zdrowotna jest czymś wyjątkowym i nie powinno się jej pozostawiać w gestii rynku

Opieka zdrowotna jest czymś wyjątkowym i nie powinno się jej pozostawiać w gestii rynku Materiał edukacyjny PAFERE Terree P. Wasley Terree P. Wasley Opieka zdrowotna jest czymś wyjątkowym i nie powinno się jej pozostawiać w gestii rynku 58. Opieka zdrowotna jest czymś wyjątkowym Istnieją

Bardziej szczegółowo

Analiza matematyczna - 14. Analiza zmiennych dyskretnych: ciągi i szeregi liczbowe

Analiza matematyczna - 14. Analiza zmiennych dyskretnych: ciągi i szeregi liczbowe Analiza matematyczna - 4. Analiza zmiennych dyskretnych: ciągi i szeregi liczbowe Wstęp: zmienne ciągłe i zmienne dyskretne Podczas dotychczasowych wykładów rozważaliśmy przede wszystkim zależności funkcyjne

Bardziej szczegółowo

Bardzo dobra Dobra Dostateczna Dopuszczająca

Bardzo dobra Dobra Dostateczna Dopuszczająca ELEMENTY EKONOMII PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Klasa: I TE Liczba godzin w tygodniu: 3 godziny Numer programu: 341[02]/L-S/MEN/Improve/1999 Prowadzący: T.Kożak- Siara I Ekonomia jako nauka o gospodarowaniu

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu - metodologia badań

Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu - metodologia badań Raport 1/2015 Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu - metodologia badań autor: Michał Osmoła INIME Instytut nauk informatycznych i matematycznych z zastosowaniem

Bardziej szczegółowo

Nowe trendy w zarządzaniu operacyjnym Przejście z zarządzania ręcznie sterowanego do efektywnie zarządzanej firmy

Nowe trendy w zarządzaniu operacyjnym Przejście z zarządzania ręcznie sterowanego do efektywnie zarządzanej firmy Nowe trendy w zarządzaniu operacyjnym Przejście z zarządzania ręcznie sterowanego do efektywnie zarządzanej firmy Paweł Zemła Członek Zarządu Equity Investments S.A. Wprowadzenie Strategie nastawione na

Bardziej szczegółowo

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć Nazwa modułu: Mikroekonomia Rok akademicki: 2013/2014 Kod: GIP-1-103-s Punkty ECTS: 4 Wydział: Górnictwa i Geoinżynierii Kierunek: Zarządzanie i Inżynieria Produkcji Specjalność: - Poziom studiów: Studia

Bardziej szczegółowo

Podstawowe zagadnienia

Podstawowe zagadnienia Podstawowe zagadnienia Każda społeczność staje przed koniecznością rozwiązania trzech podstawowych problemw codziennej egzystencji: - jakie dobra i usługi - co wytwarzać - dla kogo je wytwarzać Ekonomia

Bardziej szczegółowo

Zestawy zagadnień na egzamin dyplomowy (licencjacki) dla kierunku ZARZĄDZANIE (studia I stopnia)

Zestawy zagadnień na egzamin dyplomowy (licencjacki) dla kierunku ZARZĄDZANIE (studia I stopnia) Zestawy zagadnień na egzamin dyplomowy (licencjacki) dla kierunku ZARZĄDZANIE (studia I stopnia) obowiązuje od 01.10.2015 Zgodnie z Zarządzeniem Rektora ZPSB w sprawie Regulaminu Procedur Dyplomowych,

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do teorii gier Ryszard Paweł Kostecki

Wprowadzenie do teorii gier Ryszard Paweł Kostecki Wprowadzenie do teorii gier Ryszard Paweł Kostecki 1. Wstęp Obszarem zainteresowania teorii gier są problemy związane z decyzjami w układach z wieloma uczestnikami (agentami, graczami), z których każdy

Bardziej szczegółowo

METODY SZACOWANIA KORZYŚCI I STRAT W DZIEDZINIE OCHRONY ŚRODOWISKA I ZDROWIA

METODY SZACOWANIA KORZYŚCI I STRAT W DZIEDZINIE OCHRONY ŚRODOWISKA I ZDROWIA METODY SZACOWANIA KORZYŚCI I STRAT W DZIEDZINIE OCHRONY ŚRODOWISKA I ZDROWIA Autor: red. Piotr Jeżowski, Wstęp Jedną z najważniejszych kwestii współczesności jest zagrożenie środowiska przyrodniczego i

Bardziej szczegółowo

Dwuletnie studia indywidualne II stopnia na kierunku fizyka, specjalność Metody fizyki w ekonomii (ekonofizyka)

Dwuletnie studia indywidualne II stopnia na kierunku fizyka, specjalność Metody fizyki w ekonomii (ekonofizyka) Dwuletnie studia indywidualne II stopnia na kierunku fizyka, specjalność Metody fizyki w ekonomii (ekonofizyka) 1. CHARAKTERYSTYKA STUDIÓW Celem kształcenia w ramach specjalności Metody fizyki w ekonomii

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie wartością i ryzykiem na przykładzie przedsiębiorstwa zajmującego się projektowaniem i dystrybucją odzieży

Zarządzanie wartością i ryzykiem na przykładzie przedsiębiorstwa zajmującego się projektowaniem i dystrybucją odzieży Zarządzanie wartością i ryzykiem na przykładzie przedsiębiorstwa zajmującego się projektowaniem i dystrybucją odzieży Value management and risk on the example of a company engaged in the design and distribution

Bardziej szczegółowo

BIZNES PLAN. NR WNIOSKU:.. wypełnia realizator projektu

BIZNES PLAN. NR WNIOSKU:.. wypełnia realizator projektu Załącznik nr 2 : Wzór biznesplanu na okres 3 lat działalności przedsiębiorstwa BIZNES PLAN NR WNIOSKU:.. wypełnia realizator projektu Priorytet VIII Regionalne Kadry Gospodarki Działanie 8.1. Rozwój pracowników

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER- semestr zimowy 2011. ZADANIA 3. Gry w postaci ekstensywnej

TEORIA GIER- semestr zimowy 2011. ZADANIA 3. Gry w postaci ekstensywnej TEORIA GIER- semestr zimowy 2011 ZADANIA 3. Gry w postaci ekstensywnej 1. Jaś i Małgosia dostali do podziału między siebie cztery zabawki, z których każda jest niepodzielna: dwie identyczne lalki, misia

Bardziej szczegółowo

Strategie wspó³zawodnictwa

Strategie wspó³zawodnictwa Strategie wspó³zawodnictwa W MESE można opracować trzy podstawowe strategie: 1) niskich cen (dużej ilości), 2) wysokich cen, 3) średnich cen. STRATEGIA NISKICH CEN (DUŻEJ ILOŚCI) Strategia ta wykorzystuje

Bardziej szczegółowo

The power of PEOPLE pierwsza w Polsce certyfikacja D3

The power of PEOPLE pierwsza w Polsce certyfikacja D3 The power of PEOPLE pierwsza w Polsce certyfikacja D3 Chcesz podnieść swoją konkurencyjność i wyróżnić się na rynku? Certyfikat D3 368 C 355 C C-0 M-0 Y-0 K-60 368 C 355 C PANTON 424 C 292 C 285 C K-100

Bardziej szczegółowo

Temat: Psychologiczne znaczenie narzędzi marketingu mix

Temat: Psychologiczne znaczenie narzędzi marketingu mix Psychologiczne podstawy marketingu Temat: Psychologiczne znaczenie narzędzi marketingu mix Zarządzanie, rok III Magda Andrzejczyk Joanna Bielecka Izabela Grabowska Warszawa 18.03.2014r. Plan prezentacji

Bardziej szczegółowo

BIZNESPLAN. 1 Definicja za: Wikipedia.pl

BIZNESPLAN. 1 Definicja za: Wikipedia.pl BIZNESPLAN Każda działalność gospodarcza, nawet najmniejsza, musi zostać skrupulatnie zaplanowana. Plan przedsięwzięcia gospodarczego konstruuje się zazwyczaj w formie biznesplanu. Biznesplan 1 (ang. business

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z przedmiotu uzupełniającego : ekonomia w praktyce dla klasy II

Wymagania edukacyjne z przedmiotu uzupełniającego : ekonomia w praktyce dla klasy II Wymagania edukacyjne z przedmiotu uzupełniającego : ekonomia w praktyce dla klasy II Zagadnienia 1.1. Etapy projektu 1.2. Projekt badawczy, przedsięwzięcie Konieczny (2) wie na czym polega metoda projektu?

Bardziej szczegółowo

BIZNES PLAN NR WNIOSKU:.. Poddziałanie 8.1.2. Wsparcie procesów adaptacyjnych i modernizacyjnych w regionie SEKCJA A DANE WNIOSKODAWCY...

BIZNES PLAN NR WNIOSKU:.. Poddziałanie 8.1.2. Wsparcie procesów adaptacyjnych i modernizacyjnych w regionie SEKCJA A DANE WNIOSKODAWCY... BIZNES PLAN NR WNIOSKU:.. Priorytet VIII Regionalne Kadry Gospodarki Działanie 8.1. Rozwój pracowników i przedsiębiorstw w regionie Poddziałanie 8.1.2. Wsparcie procesów adaptacyjnych i modernizacyjnych

Bardziej szczegółowo

WWW.BRANDBLOODSTREAM.COM STRATEGIA TWORZENIA I ROZWOJU MAREK NOWEJ ERY START

WWW.BRANDBLOODSTREAM.COM STRATEGIA TWORZENIA I ROZWOJU MAREK NOWEJ ERY START WWW.BRANDBLOODSTREAM.COM STRATEGIA TWORZENIA I ROZWOJU MAREK NOWEJ ERY START INTEGRAL DEVELOPMENT DLA MAREK NOWEJ ERY Na polskim rynku pojawia się coraz więcej marek nowej ery są to marki, które powstały

Bardziej szczegółowo

Diagnoza potrzeb uczestników projektu Jerzy Kosanowski - trener kluczowy Regionalnego Ośrodka Europejskiego Funduszu Społecznego w Kielcach

Diagnoza potrzeb uczestników projektu Jerzy Kosanowski - trener kluczowy Regionalnego Ośrodka Europejskiego Funduszu Społecznego w Kielcach Diagnoza potrzeb uczestników projektu Jerzy Kosanowski - trener kluczowy Regionalnego Ośrodka Europejskiego Funduszu Społecznego w Kielcach Szkolenie współfinansowane ze środków Unii Europejskiej w ramach

Bardziej szczegółowo

5. Teoria Podaży i Popytu - Popyt

5. Teoria Podaży i Popytu - Popyt 5. Teoria Podaży i Popytu - Popyt Popyt na dobro maleje względem ceny (o ile dobro jest tak zwane normalne, a nie luksusowe). Zakładamy że firma ustala cenę danego dobra p, która obowiązuje wszędzie. Niech

Bardziej szczegółowo

UNIWERSYTET PRZYRODNICZY w LUBLINIE WYDZIAŁ AGROBIOINŻYNIERII

UNIWERSYTET PRZYRODNICZY w LUBLINIE WYDZIAŁ AGROBIOINŻYNIERII UNIWERSYTET PRZYRODNICZY w LUBLINIE WYDZIAŁ AGROBIOINŻYNIERII Kierunek Ekonomia III rok Specjalność: Handel Adamiak Małgorzata Bober Aleksandra Gutkowski Szymon Przybyła Ewa Sakowicz Rafał Raport: WIZERUNEK

Bardziej szczegółowo

5. Utarg krańcowy (MR) można zapisać jako: A)

5. Utarg krańcowy (MR) można zapisać jako: A) 1. Na rynku pewnego dobra działają dwie firmy, które zachowują się zgodnie z modelem Stackelberga. Firmy ponoszą stałe koszty krańcowe równe 24. Odwrócona linia popytu na tym rynku ma postać: P = 480-0.5Q.

Bardziej szczegółowo

Motywowanie pracowników do wykonywania pracy

Motywowanie pracowników do wykonywania pracy Materiał do użytku wewnętrznego dla studentów PWSZ w Głogowie Motywowanie pracowników do wykonywania pracy Wykład XII Źródło: opracowano na podstawie R.W.Gryffin, Podstawy zarządzania organizacjami. Warszawa:

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia. Opracowały: Dr Katarzyna Nagel, Dr Bożena Sroka

Mikroekonomia. Opracowały: Dr Katarzyna Nagel, Dr Bożena Sroka Mikroekonomia Opracowały: Dr Katarzyna Nagel, Dr Bożena Sroka I. Ogólne informacje o przedmiocie: Cel przedmiotu: Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawowymi narzędziami analizy ekonomicznej

Bardziej szczegółowo

Dodatek Solver Teoria Dodatek Solver jest częścią zestawu poleceń czasami zwaną narzędziami analizy typu co-jśli (analiza typu co, jeśli?

Dodatek Solver Teoria Dodatek Solver jest częścią zestawu poleceń czasami zwaną narzędziami analizy typu co-jśli (analiza typu co, jeśli? Dodatek Solver Teoria Dodatek Solver jest częścią zestawu poleceń czasami zwaną narzędziami analizy typu co-jśli (analiza typu co, jeśli? : Proces zmieniania wartości w komórkach w celu sprawdzenia, jak

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania MATEMATYKA Miejskie Gimnazjum nr 3 im. Jana Pawła II

Przedmiotowy system oceniania MATEMATYKA Miejskie Gimnazjum nr 3 im. Jana Pawła II Przedmiotowy system oceniania MATEMATYKA Miejskie Gimnazjum nr 3 im. Jana Pawła II Przedmiotem oceniania są: - wiadomości, - umiejętności, - postawa ucznia i jego aktywność. Cele ogólne oceniania: - rozpoznanie

Bardziej szczegółowo

Makroekonomia 1 Wykład 5: Model klasyczny gospodarki (dla przypadku gospodarki zamkniętej)

Makroekonomia 1 Wykład 5: Model klasyczny gospodarki (dla przypadku gospodarki zamkniętej) Makroekonomia 1 Wykład 5: Model klasyczny gospodarki (dla przypadku gospodarki zamkniętej) Gabriela Grotkowska Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego PKB jako miara dobrobytu Produkcja w gospodarce

Bardziej szczegółowo