Dylemat więźnia jako przykład wykorzystania teorii gier

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Dylemat więźnia jako przykład wykorzystania teorii gier"

Transkrypt

1 Paulina Nogal * Dylemat więźnia jako przykład wykorzystania teorii gier Wstęp Na skutek postępu technologicznego, rozwoju nowych możliwości komunikowania się, przesyłania informacji na odległość, przewidywanie przyszłości zaczyna przypominać wróżenie z fusów. Prędkość obiegu informacji staje się tak duża, że opracowanie długofalowej, wiarygodnej strategii dla firmy staje się coraz trudniejszym wyzwaniem. Przedsiębiorcy z długoletnim stażem na rynku nabierają doświadczenia w tej ekstremalnej sztuce 1, początkujący natomiast zdają się na łut szczęścia, który w grach hazardowych określany jest jako beginners luck. Na czym więc oprzeć wnioskowanie i co brać po uwagę, a także jak oceniać swoich przeciwników, skoro niczego już nie można być pewnym? W tej sytuacji pomocne może okazać się wykorzystanie matematycznych narzędzi oraz mikroekonomicznych założeń, a dokładniej skorzystanie z aparatu obliczeniowego jaki daje teoria gier. Podstawowe modele zakładają, że osoby, które znalazły się w konfliktowej sytuacji, rozwiążą ją za pomocą logicznego myślenia, a w szczególności za pomocą racjonalności i użyteczności. Problem polega w tym, że nie dla każdego racjonalność oznacza to samo, a tym bardziej każdy człowiek może maksymalizować użyteczność przy osiąganiu innych wartości. Prekursorzy mikroekonomii zdawali się jednak nie przejmować tymi ograniczeniami, gdyż siła modelu wynika właśnie z wyeliminowania informacji mających niewielkie znaczenie, co pozwala ekonomiście skupić się na zasadniczych, istotnych cechach rzeczywistości ekonomicznej, którą usiłuje zrozumieć [Varian, 2005, s. 31]. Celem artykułu jest przedstawienie modelu równowagi Nasha na przykładzie gier niekooperatywnych o charakterze niepowtarzalnym oraz możliwości ich zastosowania w życiu gospodarczym. Głównym założeniem w tym przypadku jest racjonalne postępowanie jednostek, * Mgr, Katedra Ekonomiki Przedsiębiorstw, Wydział Zarządzania, Uniwersytet Gdański, ul. Armii Krajowej 101, Sopot 1 Nie jest to oczywiście reguła, a jedynie uogólnienie. Vide Nokia.

2 88 Paulina Nogal dzięki któremu optymalizują one swoje położenie pod względem ekonomicznym. W artykule została zastosowana metoda dedukcji wspomagana metodą deskryptywną. 1. O racjonalności i maksymalizowaniu użyteczności Teoria gier, mimo, iż jej właściwym miejscem jest matematyka, to jest głęboko zakorzeniona w mikroekonomicznych aspektach rzeczywistości gospodarczej. Ekonomiści są raczej zgodni co do faktu, że za pierwszy model tego rodzaju można przyjąć model równowagi Cournota (opublikowany w 1838 r.). Nie brakuje jednak opinii, że elementy teorii gier można znaleźć już u Arystotelesa w szczególności w konfliktach politycznych. W związku z tym, że strategie rozpatrywane w grach są niczym innym jak tylko przedstawieniem sytuacji konfliktowych 2 jakie zdarzają się jednostkom nie dziwi zatem fakt, że towarzyszyły człowiekowi w zasadzie od zawsze. Kwestią tylko było metodologiczne wyprowadzenie tych teorii w matematyce tak, aby uzyskać możliwość ich stosowania w ekonomii, psychologii czy nawet biologii 3. Pierwszym, fundamentalnym założeniem, jeśli chodzi o analizę zachowań mikroekonomicznych, jest przyjęcie, że człowiek zachowuje się w sposób racjonalny. Przyjmuje się wobec tego, że człowiek zastanawia się nad swoim zachowaniem, kalkulując przy tym, co mu się bardziej opłaca nie tylko w sensie ekonomicznym, ale również w ramach szeroko pojętej użyteczności. Co więcej, człowiek dokonuje wyborów swoich decyzji na podstawie zachowań innych ludzi, czyli analizuje wzajemną i końcową wartość ekonomiczną w wyniku danej interakcji. Racjonalność rozpatrywana w kwestiach etymologicznych opiera się na założeniu, że człowiek aktywnie wykorzystuje rozum w sensie obliczeniowo-kalkulacyjnym. W ramach analizy mikroekonomicznej mamy do czynienia z dokładnie takim samym zachowaniem. Jest ono jedynie doprecyzowane w ten sposób, że jednostki (podmioty) działające na rynku w pierwszej kolejności muszą określić cel prowadzenia działalności, a następnie, rozważając ograniczone zasoby, minimalizować koszty (produkcja = constans) lub maksymalizować produkcję (koszty = constans). 2 Bardziej precyzyjnym określeniem byłoby opisanie teorii gier jako szukanie optymalnego zachowania się jednostek w przypadku konfliktu interesów. 3 [Malawski, 1997]

3 Dylemat więźnia jako przykład wykorzystania teorii gier 89 Szeroko pojęta racjonalność została podzielona w mikroekonomii na dwa standardy. Pierwszy z nich opiera się na zasadach celu, drugi na korzyści własnej [Frank, 2007, s. 261]. Przy czym ani o jednym ani o drugim nie można powiedzieć, że jest w pełni wiarygodny. Racjonalność oparta na celu pomija bowiem analizę celu pod względem jego celowości. Jakkolwiek dziwnie to brzmi nie jest jednak pozbawione sensu. Cel celu człowieka nie ma w tym wypadku żadnego znaczenia. Oznacza to, że osoba posiadająca preferencje autodestrukcyjne będzie analizowana z punktu widzenia skuteczności realizowania swoich autodestrukcyjnych zachowań. Powinna zatem zachowywać się w sposób autodestrukcyjny możliwie jak najbardziej skutecznie. Z kolei rozpatrując racjonalność z punktu widzenia tylko i wyłącznie własnej korzyści należałoby dojść do wniosku, że homo oeconomicus, to nic innego jak przypadek człowieka bezwzględnie egoistycznego, który całą swoją uwagę skupia na maksymalizowaniu efektywności ekonomicznej własnej egzystencji. Tym samym postawa altruistyczna, trzymanie się zasad czy pragnienie sprawiedliwości są mu zupełnie obce. W zakresie użyteczności, ciekawe stwierdzenie sformułowali Jevons, Menger i Walras. Twierdzili oni bowiem, że wysokie koszty, które zostały poniesione dla wytworzenia danego dobra czy usługi nie koniecznie muszą prowadzić do wysokiej ceny. Teoria użyteczności krańcowej wskazuje, że dla konsumenta czy też innego podmiotu działającego z danym przedsiębiorstwem, cena danego dobra czy też usługi zależy od tego jaki poziom użyteczności przedstawia dana rzecz dla danej osoby. Oznacza to, że użyteczność bierze swój początek nie z przeszłości, lecz z przyszłości [Landreth, Colander, 2005, s. 240]. Takie podejście pokazuje, jak dalece określone zachowanie może być pozbawione racjonalności, kiedy oparte jest jedynie na użyteczności 4. Widać zatem, że użyteczność i racjonalność są postawami, które nie koniecznie muszą być maksymalizowane. 4 Zachowania tego typu są szczególnie widoczne w przypadku popytu na dobra czy usługi o charakterze ekskluzywnym (co nie jest tożsame z dobrami o charakterze luksusowym), gdzie wartością dodaną jest zespół wartości psychologicznych, które klient, we własnym rozumieniu otrzymuje, co nie koniecznie musi iść w parze z rzeczywistym odbiorem danych wartości. Typowym przykładem będzie w tym przypadku moda.

4 90 Paulina Nogal 2. Teoria gier jako narzędzie wspomagające podejmowanie decyzji Za datę formalnych narodzin teorii gier przyjmuje się powszechnie 1944 r., czyli wydanie monografii Johna Neumanna i Oskara Morgensterna Theory of Games and Economic Behavior. Podstawą teorii gier jest opis różnych sytuacji, istotnych o tyle dla podmiotów, które w nich uczestniczą, że rozstrzygnięcie w ramach podjęcia określonej decyzji może znacząco zmienić położenie tego podmiotu / podmiotów [Malawski i inni, 1997, s. 12]. Przedsiębiorstwa mogą oddziaływać na siebie na wiele różnych sposób. Siła tego oddziaływania zależna jest przede wszystkim od wzajemnych stosunków. Może to być przykładowo kooperacja, konkurencja czy też stosunki o charakterze indyferentnym. Wiele z tych zachowań można badać przy pomocy teorii gier, gdyż zajmuje się ona właśnie analizą wzajemnych oddziaływań o charakterze strategicznym. Jak pisze Varian, teoria gier może być użyteczna przy badaniu gier salonowych, negocjacji politycznych oraz zachowań ekonomicznych [Varian, 2005, s. 512]. Podstawowym założeniem teorii gier jest założenie o racjonalności wyboru strategii poszczególnych graczy. Z praktycznego punktu widzenia oznacza to, że osoby uczestniczące w grze mają dowolnie duże zdolności obliczeniowe i dowolnie doskonałą pamięć [Malawski i inni, 1997, s. 47]. Doskonała pamięć to nic innego jak wiedza o tym w jaki sposób zachowywał się dany gracz w przeszłości, również w stosunku do innego gracza. Wiedza to także świadomość racjonalności innych graczy. Każdy z graczy zakłada bowiem, że skoro on sam postępuje racjonalnie, to znaczy, że inni także postępują w ten sposób. Mało tego, inni gracze również wiedzą, że on wie o ich racjonalności. Jakkolwiek absurdalnie by to nie brzmiało jest to fundamentalne założenie modelu przedstawionego poniżej Dylemat więźnia, czyli klasyka teorii gier John Nash 5, który prowadził badania nad grami niekooperacyjnymi, w połowie XX wieku wyznaczył punkt równowagi nazwany w późniejszym czasie równowagą Nasha. Punkt ten został zdefiniowany jako szczególnego rodzaju stan, w którym każdy uczestnik wybiera najlepszą 5 John Nash ( ) wybitny amerykański matematyk, ekonomista, laureat prestiżowej nagrody przyznawanej przez Narodowego Banku Szwecji im. Alfreda Nobla w 1994 r.

5 Dylemat więźnia jako przykład wykorzystania teorii gier 91 z możliwych strategię. Przy czym wybrana strategia jest dodatkowo najlepszą odpowiedzią na zachowania wybrane przez pozostałych graczy. Oznacza to, że żaden z graczy nie ma możliwości poprawienia swojej sytuacji poprzez wybór innej strategii. Nash badał gry o dowolnej sumie zerowej i udowodnił, że każda taka gra (ze skończoną ilością strategii każdego gracza) ma równowagę [Malawski i inni, 1997, s. 30]. Żaden z graczy nie ma pewności, co do ostatecznej decyzji drugiego gracza. Gracz jest wyposażony jedynie w wiedzę o przesłankach racjonalności, którymi kieruje się on sam i którymi powinien kierować się drugi z graczy. Wiedza o racjonalności drugiego gracza pozwala pierwszemu oczekiwać, że zachowanie jego konkurenta będzie zmierzało do maksymalizacji własnego zysku (lub użyteczności). Gracz ma jednak na uwadze warunki zewnętrzne, czyli to, jaką decyzję podejmie konkurent i jak wpłynie to na jego własną sytuację. Strategia ta jest warta polecenia szczególnie wtedy, gdy o drugim graczu wiadomo tylko tyle, że będzie chciał zminimalizować swoją przegraną [Borucki, 2001, s. 231]. Równowaga Nasha jest nazywana uogólnieniem modelu Cournota. W modelu tym spotykają się dwaj producenci, a przedmiotem wyboru jest poziom produkcji każdego z nich. Przy czym każdy przedsiębiorca definiuje swój poziom produkcji przy założeniu, że jego konkurent utrzyma dotychczasowy poziom produkcji. Równowaga Cournota zachodzi wtedy, gdy każda firma maksymalizuje zyski przy danym zachowaniu drugiej firmy [Varian, 2005, s. 515]. Równowaga Nasha, co do zasady, powinna zachodzić tylko dla jednego przypadku, jednak istnieją takie gry, w których można wyróżnić więcej niż jeden stan równowagi lub też nie ma żadnego ze stanów równowagi. Tradycyjny przykładem pokazującym na czym polega równowaga Nasha jest dylemat więźnia. Historia przedstawia sytuację dwóch mężczyzn zatrzymanych przez policję, jednak bez wystarczających dowodów na ich winę. Umieszczono ich w osobnych pomieszczeniach oraz powiedziano, że przyznanie się do winy daje im tylko rok więzienia. W przypadku, gdy obaj nie przyznają się zostaną wypuszczeni na wolność. Sytuacja komplikuje się w przypadku, gdy tylko jeden z nich przyzna się do winy. W ten sposób obciąży drugiego, a sam uzyska korzystny wyrok. W takim przypadku ten, który przyznał się otrzyma pół roku więzienia, a drugi aż pięć lat. Macierz wypłat w postaci ilości lat do odsiedzenia w więzieniu przedstawia poniższa tabela.

6 92 Paulina Nogal Tablica 1. Macierz wypłat dla dylematu więźnia więzień B przyznać się nie przyznać się przyznać się -1,-1-0,5 (A), -5 (B) więzień A nie przyznać się -5 (A), -0,5 (B) 0, 0 Źródło: Opracowanie własne. Analizując kolejno sytuacje, które mogą się wydarzyć na skutek podjęcia konkretnej decyzji przez więźniów, widać, że oboje najlepiej by zrobili, gdyby zaprzeczyli zarzutom i nie przyznali się do sugerowanego przestępstwa. Jednak żaden z nich nie może mieć pewności, że drugi również nie przyzna się. W przypadku, gdy jeden z nich przyzna się, a drugi nie, wówczas ten drugi traci w grze aż pięć lat w stosunku do sytuacji, kiedy obaj się nie przyznają oraz cztery lata w stosunku do sytuacji, kiedy obaj przyznają się [Cooter, Ulen, 2009, s.44]. Zatem najlepszą decyzją, jaką podejrzani mogą podjąć jest przyznanie się. W tej sytuacji po prostu tracą najmniej. I jeżeli obaj podejmą racjonalną decyzję, to wybiorą właśnie tę opcję. Przedstawiony powyżej dylemat więźnia jest klasyką w teorii gier i w zasadzie postawą do rozwiązywania bardziej skomplikowanych strategii oraz dylematów. W tym przypadku gracze podjęli decyzję o wyborze optymalnej strategii i żaden z nich nie ma motywacji do tego, aby ją zmienić. W przeciwnym razie musiałby porzucić kwestie racjonalności i zdać się na ryzyko, a tym samym liczyć się z możliwością dotkliwej straty. W opisywanej grze można wyróżnić strategie dominujące dla obu graczy. Oznacza to, że bez względu na to, jaką decyzję podejmie przeciwnik dla gracza, niech to będzie gracz A, zawsze korzystniejsza będzie pewna opcja. W tym przypadku będzie to opcja przyznać się. Okazuje się, że jeśli gracz w jakiejś grze posiada strategię dominującą, wówczas można przewidywać, że dla rozpatrywanej gry wspomniana strategia dominująca będzie rozstrzygnięciem gry. Dzieje się tak dlatego, że strategia dominująca jest strategią najlepszą, niezależnie od tego, co robi drugi gracz [Varian, 2005, s. 513]. Jeśli gra ma się odbyć jedynie raz, to strategia zdrady w tym przypadku przyznania się wydaje się rozsądna. Ostatecznie bowiem, niezależnie od wyboru dokonanego przez drugą stronę, jesteśmy

7 Dylemat więźnia jako przykład wykorzystania teorii gier 93 w lepszej sytuacji, a nie mamy żadnego sposobu, by wpłynąć na zachowanie drugiego gracza [Varian, 2005, s. 518]. Rozważając dylemat więźnia, równowagą Nasha w tym przypadku byłoby przyznanie się obu więźniów do winy. Jednak rozpatrując sytuację z punktu widzenia efektywności Pareta najlepszą sytuacją jest nie przyznanie się obu do winy, dzięki czemu otrzymują najniższy wymiar kary za popełnione przestępstwo. Ponieważ nie istnieje inna strategia wyboru, przy której sytuacja obydwu graczy byłaby lepsza [Varian, 2005, s. 517]. Problemem w przedstawionym dylemacie jest to, że decyzja, którą podejmują obaj zatrzymani nie jest wyborem strategii optymalnej z punktu widzenia indywidualnego. Przechodząc na grunt obrotu gospodarczego, podobną sytuację można przedstawić dla dwóch przedsiębiorstw, które mogą prowadzić działania marketingowe w celu powiększenia swojego rynku docelowego, a tym samym sprzedaży większej ilości produkowanych dóbr. W tym przypadku dane są dwie firmy A i B. Każda z nich może prowadzić działania promocyjne na rzecz zwiększenia przychodów ze sprzedaży. W przypadku, gdy żadna z nich nie podejmie działań marketingowych, wówczas żadna z nich nie zarobi więcej, ale i żadna nie straci. W momencie, gdy tylko jedna firma podejmuje decyzję o rozpoczęciu akcji marketingowej zyskuje ona 300, a ta, która zaniechała działań traci 200, co obrazuje straty w rynku. W przypadku, gdy obie firmy podejmują działania promocyjne, obie zyskują po Wyniki gry firm A i B przedstawia tabela poniżej. Tablica 2. Macierz wypłat dla firm A i B firma B reklama brak reklamy reklama 100, (A), -200 (B) firma A brak reklamy -200 (A), 300 (B) 0, 0 Źródło: Opracowanie własne. 6 Zakładając, że firmy działają na rynku, na którym panuje duopol, można przyjąć uproszczenie, że zysk, który osiągają wynika ze zwiększonej sprzedaży części dotychczasowych klientów, jak również mogła wystąpić sytuacja, która spowodowała, firmy wymieniły się częścią klientów.

8 94 Paulina Nogal Analizując przedstawiony przypadek dla firmy A, w przypadku, gdy firma powstrzymuje się od działań promocyjnych, może stracić 200 lub w najlepszym wypadku nic. Natomiast podejmując działania promocyjne może zyskać 100 lub 300. Oczywistym wydaje się zatem, że lepiej jest podjąć działania promocyjne i dostać cokolwiek niż liczyć na szczęśliwy traf zachowania status quo. Zakończenie Strategia typu dylemat więźnia jest przykładem strategii, gdzie każdy z graczy musiał dokonać wyboru nie wiedząc do końca, jakiego wyboru dokona drugi z graczy. Tak więc, każdy musiał podjąć decyzję o swoim położeniu jedynie na postawie wydedukowanej motywacji drugiego gracza. Istnieje szereg bardziej skomplikowanych strategii dostosowanych do skomplikowanych sytuacji życia codziennego, które wręcz wymuszają posiłkowanie się znacznie bardziej zaawansowanymi modelami. Nie wyklucza to jednak przyswojenia informacji o elementarnych założeniach racjonalności w odniesieniu do takiej sytuacją, jaką jest dylemat więźnia. Dylemat ten, choć wydaje się banalny, wcale nie musi taki być w rzeczywistości, bez względu na to, czy strony współpracują ze sobą raz czy nieskończoną ilość razy. Oczywiście sytuacja komplikuje się, gdy strony z góry wiedzą, że ich współpraca odbędzie się skończoną ilość razy, lub, co nawet gorsze, gdy tylko jedna strona o tym wie. Odwołując się jednak do treści rozwiniętych w artykule można wnioskować, że strony będą starały się unikać wzajemnego zdradzania, ponieważ będą zabiegać o wzajemne zaufanie oraz wypracowanie dobrej reputacji. Należy się spodziewać, że bodźce do współpracy będą raczej wzmacniane, a zdradzający zostaną wyeliminowani z rynku na zasadzie nieefektywności rynku. Literatura 1. Assignments and Activities of Topical Editors Traditional Journals, Copernicus Publications, ments_and_activies_of_topical_editors_traditional_journals.pdf, dostęp dnia Bartkowiak R. (2008), Historia myśli ekonomicznej, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa. 3. Borucki W. (2001) Gry i strategie, w: Ignasiak E. (red.), Badania operacyjne, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa.

9 Dylemat więźnia jako przykład wykorzystania teorii gier Cooter R., Ulen T. 2009, Ekonomiczna analiza prawa, Wydawnictwo C.H. Beck, Warszawa. 5. Frank R.H. (2007), Mikroekonomia jakiej jeszcze nie było, Gdańskie Wydawnictwo Psychologiczne, Gdańsk. 6. Landreth H., Conalder D.C. (2005), Historia myśli ekonomicznej, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa. 7. Malawski M., Wieczorek A., Sosnowska H. (1997) Konkurencja i kooperacja. Teoria gier w ekonomii i naukach społecznych, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa. 8. Matematyka stosowana, Optymalizacja II, pl/lecture.php?lecture=op2&part=ch10, dostęp z dnia Varian H.R. (2005), Mikroekonomia. Kurs średni ujęcie nowoczesne, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa. Streszczenie Artykuł przedstawia słynny problem z zakresu teorii gier, jakim jest dylemat więźnia. Tym samym została zamieszczona macierz wypłat każdego z graczy. Kluczowym zagadnieniem, które zostało poruszone, jest równowaga Nasha. Problem został omówiony również na przykładzie zaczerpniętym z życia gospodarczego. Dodatkowo zostały omówione kryteria zastosowania modelu, którymi posługują się gracze wybierając swoją strategię dominującą, a mianowicie racjonalność oraz użyteczność. Słowa kluczowe teoria gier, równowaga Nasha The Prisoner's Dilemma as a starting point of advanced game theory considerations (Summary) The article presents the famous problem of game theory, which is the prisoner's dilemma. Therefore, the payoff matrix has been placed for each player. A key issue that was mentioned is Nash equilibrium. The issue was also discussed as an example drawn from the economic life. In addition, the application criteria using by players in the model was described. Mentioned criteria used by players in choosing their dominant strategy are rationality and utility. Keywords game theory, Nash equilibrium

TEORIA GIER W EKONOMII. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ

TEORIA GIER W EKONOMII. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ TEORIA GIER W EKONOMII dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Informacje Ogólne (dr Robert Kowalczyk) Wykład: Poniedziałek 16.15-.15.48 (sala A428) Ćwiczenia:

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W EKONOMII. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ

TEORIA GIER W EKONOMII. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ TEORIA GIER W EKONOMII dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Informacje Ogólne Wykład: Sobota/Niedziela Ćwiczenia: Sobota/Niedziela Dyżur: Czwartek 14.00-16.00

Bardziej szczegółowo

Teoria gier matematyki). optymalności decyzji 2 lub więcej Decyzja wpływa na wynik innych graczy strategiami

Teoria gier matematyki). optymalności decyzji 2 lub więcej Decyzja wpływa na wynik innych graczy strategiami Teoria gier Teoria gier jest częścią teorii decyzji (czyli gałęzią matematyki). Teoria decyzji - decyzje mogą być podejmowane w warunkach niepewności, ale nie zależą od strategicznych działań innych Teoria

Bardziej szczegółowo

Skowrońska-Szmer. Instytut Organizacji i Zarządzania Politechniki Wrocławskiej Zakład Zarządzania Jakością. 04.01.2012r.

Skowrońska-Szmer. Instytut Organizacji i Zarządzania Politechniki Wrocławskiej Zakład Zarządzania Jakością. 04.01.2012r. mgr inż. Anna Skowrońska-Szmer Instytut Organizacji i Zarządzania Politechniki Wrocławskiej Zakład Zarządzania Jakością 04.01.2012r. 1. Cel prezentacji 2. Biznesplan podstawowe pojęcia 3. Teoria gier w

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER WPROWADZENIE. Czesław Mesjasz

TEORIA GIER WPROWADZENIE. Czesław Mesjasz TEORIA GIER WPROWADZENIE Czesław Mesjasz 2010 1 GENEZA TEORII GIER Próby budowy matematycznych modeli konfliktów i negocjacji podejmowane były już przez A. Cournota, F. Edgewortha i F. Zeuthena. Koncepcje

Bardziej szczegółowo

Historia ekonomii. Mgr Robert Mróz. Leon Walras

Historia ekonomii. Mgr Robert Mróz. Leon Walras Historia ekonomii Mgr Robert Mróz Leon Walras 06.12.2016 Leon Walras (1834 1910) Jeden z dwóch ojców neoklasycznej mikroekonomii (drugim Marshall) Nie był tak dobrym matematykiem jak niektórzy inni ekonomiści

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. Łukasz Balbus Anna Jaśkiewicz

Teoria gier. Łukasz Balbus Anna Jaśkiewicz Teoria gier Łukasz Balbus Anna Jaśkiewicz Teoria gier opisuje sytuacje w których zachodzi konflikt interesów. Znajduje zastosowanie w takich dziedzinach jak: Ekonomia Socjologia Politologia Psychologia

Bardziej szczegółowo

Gry o sumie niezerowej

Gry o sumie niezerowej Gry o sumie niezerowej Równowagi Nasha 2011-12-06 Zdzisław Dzedzej 1 Pytanie Czy profile równowagi Nasha są dobrym rozwiązaniem gry o dowolnej sumie? Zaleta: zawsze istnieją (w grach dwumacierzowych, a

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI

MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI Daniel Wójcik Instytut Biologii Doświadczalnej PAN Szkoła Wyższa Psychologii Społecznej d.wojcik@nencki.gov.pl dwojcik@swps.edu.pl tel. 022 5892 424 http://www.neuroinf.pl/members/danek/swps/

Bardziej szczegółowo

Elementy Modelowania Matematycznego

Elementy Modelowania Matematycznego Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 12 Teoria gier II Spis treści Wstęp Oligopol, cła oraz zbrodnia i kara Strategie mieszane Analiza zachowań w warunkach dynamicznych Indukcja wsteczna Gry powtarzane

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI

MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI Daniel Wójcik Instytut Biologii Doświadczalnej PAN d.wojcik@nencki.gov.pl tel. 022 5892 424 http://www.neuroinf.pl/members/danek/swps/ Podręcznik Iwo Białynicki-Birula Iwona

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER. Wspólna wiedza dotyczy nie tylko zachowań (reguł postępowania), ale i samej gry : każdy zna jej reguły i wypłaty (swoje i uczestników).

TEORIA GIER. Wspólna wiedza dotyczy nie tylko zachowań (reguł postępowania), ale i samej gry : każdy zna jej reguły i wypłaty (swoje i uczestników). TEOR GER 1. Wstęp Teoria gier jest dziedziną zajmującą się opisem sytuacji, w których podmioty (gracze) podejmujący świadome decyzje (nazywane strategie), w wyniku których zapadają rozstrzygnięcia mogące

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 5: GRY DWUOSOBOWE KOOPERACYJNE O SUMIE NIESTAŁEJ

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 5: GRY DWUOSOBOWE KOOPERACYJNE O SUMIE NIESTAŁEJ TEORI GIER W EKONOMII WYKŁD 5: GRY DWUOSOOWE KOOPERCYJNE O SUMIE NIESTŁEJ dr Robert Kowalczyk Katedra nalizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Gry dwumacierzowe Skończoną grę dwuosobową o

Bardziej szczegółowo

11. Gry Macierzowe - Strategie Czyste i Mieszane

11. Gry Macierzowe - Strategie Czyste i Mieszane 11. Gry Macierzowe - Strategie Czyste i Mieszane W grze z doskonałą informacją, gracz nie powinien wybrać akcję w sposób losowy (o ile wypłaty z różnych decyzji nie są sobie równe). Z drugiej strony, gdy

Bardziej szczegółowo

10. Wstęp do Teorii Gier

10. Wstęp do Teorii Gier 10. Wstęp do Teorii Gier Definicja Gry Matematycznej Gra matematyczna spełnia następujące warunki: a) Jest co najmniej dwóch racjonalnych graczy. b) Zbiór możliwych dezycji każdego gracza zawiera co najmniej

Bardziej szczegółowo

Teoria gier w ekonomii - opis przedmiotu

Teoria gier w ekonomii - opis przedmiotu Teoria gier w ekonomii - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Teoria gier w ekonomii Kod przedmiotu 11.9-WZ-EkoP-TGE-S16 Wydział Kierunek Wydział Ekonomii i Zarządzania Ekonomia Profil ogólnoakademicki

Bardziej szczegółowo

Teoria gier matematyki). optymalności decyzji 2 lub więcej Decyzja wpływa na wynik innych graczy strategiami

Teoria gier matematyki). optymalności decyzji 2 lub więcej Decyzja wpływa na wynik innych graczy strategiami Teoria gier Teoria gier jest częścią teorii decyzji (czyli gałęzią matematyki). Teoria decyzji - decyzje mogą być podejmowane w warunkach niepewności, ale nie zależą od strategicznych działań innych Teoria

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia. O czym dzisiaj?

Mikroekonomia. O czym dzisiaj? Mikroekonomia Joanna Tyrowicz jtyrowicz@wne.uw.edu.pl http://www.wne.uw.edu.pl/~jtyrowicz 1.12.2007r. Mikroekonomia WNE UW 1 O czym dzisiaj? Macierze wypłat, czyli ile trzeba mieć w razie się straci...

Bardziej szczegółowo

Temat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe

Temat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe Temat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe Teorię gier można określić jako teorię podejmowania decyzji w szczególnych warunkach. Zajmuje się ona logiczną analizą sytuacji konfliktu

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet Warszawski Teoria gier dr Olga Kiuila LEKCJA 3

Uniwersytet Warszawski Teoria gier dr Olga Kiuila LEKCJA 3 LEKCJA 3 Wybór strategii mieszanej nie jest wyborem określonych decyzji, lecz pozornie sztuczną procedurą która wymaga losowych lub innych wyborów. Gracze mieszają nie dlatego że jest im obojętna strategia,

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER HISTORIA TEORII GIER. Rok 1944: powszechnie uznana data narodzin teorii gier. Rok 1994: Nagroda Nobla z dziedziny ekonomii

TEORIA GIER HISTORIA TEORII GIER. Rok 1944: powszechnie uznana data narodzin teorii gier. Rok 1994: Nagroda Nobla z dziedziny ekonomii TEORIA GIER HISTORIA TEORII GIER Rok 1944: powszechnie uznana data narodzin teorii gier Monografia: John von Neumann, Oskar Morgenstern Theory of Games and Economic Behavior (Teoria gier i postępowanie

Bardziej szczegółowo

Konkurencja i kooperacja w dwuosobowych grach strategicznych. Anna Lamek

Konkurencja i kooperacja w dwuosobowych grach strategicznych. Anna Lamek Konkurencja i kooperacja w dwuosobowych grach strategicznych Anna Lamek Plan prezentacji Ujęcie kooperacji i konkurencji w teorii gier Nowe podejście CoCo value CoCo value dla gier bayesowskich Uzasadnienie

Bardziej szczegółowo

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 5 Oligopol. Strategie konkurencji a teoria gier. 1 OLIGOPOL. STRATEGIE KONKURENCJI A TEORIA GIER.

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 5 Oligopol. Strategie konkurencji a teoria gier. 1 OLIGOPOL. STRATEGIE KONKURENCJI A TEORIA GIER. Wykład 5 Oligopol. Strategie konkurencji a teoria gier. 1 OLIGOPOL. STRATEGIE KONKURENCJI A TEORIA GIER. 1. OLIGOPOL Oligopol - rynek, na którym działa niewiele przedsiębiorstw (od do 10) Cecha charakterystyczna

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 6: GRY DWUOSOBOWE KOOPERACYJNE O SUMIE DOWOLNEJ

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 6: GRY DWUOSOBOWE KOOPERACYJNE O SUMIE DOWOLNEJ TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 6: GRY DWUOSOBOWE KOOPERACYJNE O SUMIE DOWOLNEJ dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Gry dwuosobowe z kooperacją Przedstawimy

Bardziej szczegółowo

ur. 28 Czerwca 1928 w Bluefield w Wirginii, matematyk i ekonomista, profesor Uniwersytetu Princeton

ur. 28 Czerwca 1928 w Bluefield w Wirginii, matematyk i ekonomista, profesor Uniwersytetu Princeton ur. 28 Czerwca 1928 w Bluefield w Wirginii, matematyk i ekonomista, profesor Uniwersytetu Princeton Przygotowali Ostrowski Damian Ryciak Norbert Ryciuk Wiktor Seliga Marcin Lata młodości ojciec John Forbes

Bardziej szczegółowo

OPISU MODUŁU KSZTAŁCENIA (SYLABUS) dla przedmiotu Teoria gier na kierunku Zarządzanie

OPISU MODUŁU KSZTAŁCENIA (SYLABUS) dla przedmiotu Teoria gier na kierunku Zarządzanie Poznań, 1.10.2016 r. Dr Grzegorz Paluszak OPISU MODUŁU KSZTAŁCENIA (SYLABUS) dla przedmiotu Teoria gier na kierunku Zarządzanie I. Informacje ogólne 1. Nazwa modułu : Teoria gier 2. Kod modułu : 1 TGw

Bardziej szczegółowo

1 S t r o n a. Teoria Gier Praca domowa 1 - rozwiązania

1 S t r o n a. Teoria Gier Praca domowa 1 - rozwiązania 1 S t r o n a Teoria Gier Praca domowa 1 - rozwiązania Zadanie 1 Gdy korzystamy z toalet publicznych dominującą strategią jest: nie sprzątać po sobie. Skorzystanie z toalety przynosi dodatnią wypłatę,

Bardziej szczegółowo

13. Teoriogrowe Modele Konkurencji Gospodarczej

13. Teoriogrowe Modele Konkurencji Gospodarczej 13. Teoriogrowe Modele Konkurencji Gospodarczej Najpierw, rozważamy model monopolu. Zakładamy że monopol wybiera ile ma produkować w danym okresie. Jednostkowy koszt produkcji wynosi k. Cena wynikająca

Bardziej szczegółowo

NASH I JEGO HISTORIA

NASH I JEGO HISTORIA NASH I JEGO HISTORIA Anna Krymska, Michał Sawicki, Mateusz Tkaczyk, Agnieszka Zięba Krótki Kurs Historii Matematyki Politechnika Warszawska, Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Semestr letni rok akademickiego

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 2: GRY DWUOSOBOWE O SUMIE ZEROWEJ. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 2: GRY DWUOSOBOWE O SUMIE ZEROWEJ. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 2: GRY DWUOSOBOWE O SUMIE ZEROWEJ dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Definicja gry o sumie zerowej Powiemy, że jest grą o

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. wstęp. 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1

Teoria gier. wstęp. 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1 Teoria gier wstęp 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1 Teoria gier zajmuje się logiczną analizą sytuacji, gdzie występują konflikty interesów, a także istnieje możliwość kooperacji. Zakładamy zwykle,

Bardziej szczegółowo

Zasada racjonalnego gospodarowania RACJONALNE GOSPODAROWANIE. Zasada racjonalnego gospodarowania. Zasada racjonalnego gospodarowania

Zasada racjonalnego gospodarowania RACJONALNE GOSPODAROWANIE. Zasada racjonalnego gospodarowania. Zasada racjonalnego gospodarowania HOMO OECONOMICUS Człowiek jest z natury próżny, dumny, leniwy, chciwy, samolubny, niemoralny, kieruje się własnym interesem i chce osiągnąć maksimum zysku przy minimum wysiłku Każdy człowiek w sposób wrodzony

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do teorii gier

Wprowadzenie do teorii gier Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Wykład 1 1 Klasyfikacja gier 2 Gry macierzowe, macierz wypłat, strategie czyste i mieszane 3 Punkty równowagi w grach o sumie zerowej 4 Gry dwuosobowe oraz n-osobowe

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia II Semestr Letni 2014/2015 Ćwiczenia 4, 5 & 6. Technologia

Mikroekonomia II Semestr Letni 2014/2015 Ćwiczenia 4, 5 & 6. Technologia Mikroekonomia II 050-792 Semestr Letni 204/205 Ćwiczenia 4, 5 & 6 Technologia. Izokwanta produkcji to krzywa obrazująca różne kombinacje nakładu czynników produkcji, które przynoszą taki sam zysk. P/F

Bardziej szczegółowo

Ekonomia. Wykład dla studentów WPiA. Wykład 3: (Nie)racjonalność wyborów

Ekonomia. Wykład dla studentów WPiA. Wykład 3: (Nie)racjonalność wyborów Ekonomia Wykład dla studentów WPiA Wykład 3: (Nie)racjonalność wyborów Gospodarka z lotu ptaka. Dobra i usługi finalne Wydatki na dobra i usługi (konsumpcja, C) Gospodarstwa domowe: dysponują czynnikami

Bardziej szczegółowo

1. Które z następujących funkcji produkcji cechują się stałymi korzyściami ze skali? (1) y = 3x 1 + 7x 2 (2) y = x 1 1/4 + x 2

1. Które z następujących funkcji produkcji cechują się stałymi korzyściami ze skali? (1) y = 3x 1 + 7x 2 (2) y = x 1 1/4 + x 2 1. Które z następujących funkcji produkcji cechują się stałymi korzyściami ze skali? (1) y = 3x 1 + 7x 2 (2) y = x 1 1/4 + x 2 1/3 (3) y = min{x 1,x 2 } + min{x 3,x 4 } (4) y = x 1 1/5 x 2 4/5 a) 1 i 2

Bardziej szczegółowo

Dr Ewa Roszkowska Wydział Ekonomiczny UwB Zakład Ekonometrii i Statystyki O TEORII GIER, EKONOMII I MATEMATYCE

Dr Ewa Roszkowska Wydział Ekonomiczny UwB Zakład Ekonometrii i Statystyki O TEORII GIER, EKONOMII I MATEMATYCE Dr Ewa Roszkowska Wydział Ekonomiczny UwB Zakład Ekonometrii i Statystyki O TEORII GIER, EKONOMII 1 Matematykę moŝna określić jako przedmiot, w którym nigdy nie wiemy, o czym mówimy, ani teŝ, czy to, co

Bardziej szczegółowo

MODELE STRUKTUR RYNKOWYCH

MODELE STRUKTUR RYNKOWYCH MODELE STRUKTUR RYNKOWYCH ZADANIE. Mamy trzech konsumentów, którzy zastanawiają się nad nabyciem trzech rożnych programów komputerowych. Właściwości popytu konsumentów przedstawiono w następującej tabeli:

Bardziej szczegółowo

Psychologia decyzji. Struktura wykładu DR BEATA BAJCAR ZAKŁAD PSYCHOLOGII I ERGONOMII. wykład 15 godzin

Psychologia decyzji. Struktura wykładu DR BEATA BAJCAR ZAKŁAD PSYCHOLOGII I ERGONOMII. wykład 15 godzin Psychologia decyzji wykład 15 godzin DR BEATA BAJCAR ZAKŁAD PSYCHOLOGII I ERGONOMII Struktura wykładu Behawioralna teoria decyzji. Normatywne i deskryptywne modele podejmowania decyzji Cykl myślenia decyzyjnego

Bardziej szczegółowo

Konspekt 7. Strategie postępowania oligopolu - zastosowania teorii gier.

Konspekt 7. Strategie postępowania oligopolu - zastosowania teorii gier. KRAJOWA SZKOŁA ADMINISTRACJI PUBLICZNEJ Ryszard Rapacki EKONOMIA MENEDŻERSKA Konspekt 7. Strategie postępowania oligopolu - zastosowania teorii gier. A. Cele zajęć. 1. Porównanie różnych struktur rynku

Bardziej szczegółowo

Oligopol. Jest to rynek, na którym niewielka liczba firm zachowuje się w sposób b strategiczny i ają niezależnie od siebie, ale uwzględniaj

Oligopol. Jest to rynek, na którym niewielka liczba firm zachowuje się w sposób b strategiczny i ają niezależnie od siebie, ale uwzględniaj Oligopol Jest to rynek, na którym niewielka liczba firm zachowuje się w sposób b strategiczny i działaj ają niezależnie od siebie, ale uwzględniaj dniają istnienie pozostałych firm. Na decyzję firmy wpływaj

Bardziej szczegółowo

6.4. Wieloczynnikowa funkcja podaży Podsumowanie RÓWNOWAGA RYNKOWA Równowaga rynkowa w ujęciu statycznym

6.4. Wieloczynnikowa funkcja podaży Podsumowanie RÓWNOWAGA RYNKOWA Równowaga rynkowa w ujęciu statycznym Spis treœci Przedmowa do wydania ósmego... 11 Przedmowa do wydania siódmego... 12 Przedmowa do wydania szóstego... 14 1. UWAGI WSTĘPNE... 17 1.1. Przedmiot i cel ekonomii... 17 1.2. Ekonomia pozytywna

Bardziej szczegółowo

LEKCJA 4. Gry dynamiczne z pełną (kompletną) i doskonałą informacją. Grą dynamiczną jest każda gra w której gracze wykonują ruchy w pewnej kolejności.

LEKCJA 4. Gry dynamiczne z pełną (kompletną) i doskonałą informacją. Grą dynamiczną jest każda gra w której gracze wykonują ruchy w pewnej kolejności. LEKCJA 4 Gry dynamiczne z pełną (kompletną) i doskonałą informacją Grą dynamiczną jest każda gra w której gracze wykonują ruchy w pewnej kolejności. Czy w dowolnej grze dynamicznej lepiej być graczem,

Bardziej szczegółowo

6. Teoria Podaży Koszty stałe i zmienne

6. Teoria Podaży Koszty stałe i zmienne 6. Teoria Podaży - 6.1 Koszty stałe i zmienne Koszty poniesione przez firmę zwykle są podzielone na dwie kategorie. 1. Koszty stałe - są niezależne od poziomu produkcji, e.g. stałe koszty energetyczne

Bardziej szczegółowo

Polskie Towarzystwo Ekonomiczne Oddział w Toruniu

Polskie Towarzystwo Ekonomiczne Oddział w Toruniu Polskie Towarzystwo Ekonomiczne Oddział w Toruniu PTE Toruń Working Papers No 26/2008 KONKURENCJA I KOOPERACJA PRZEDSIĘBIORSTW W ŚWIETLE FUNDAMENTALNYCH MODELI TEORII GIER Dariusz Karaś Toruń 2008 1 Dariusz

Bardziej szczegółowo

Uszereguj dla obydwu firm powyższe sytuacje od najkorzystniejszej do najgorszej. Uszereguj powyższe sytuacje z punktu widzenia konsumentów.

Uszereguj dla obydwu firm powyższe sytuacje od najkorzystniejszej do najgorszej. Uszereguj powyższe sytuacje z punktu widzenia konsumentów. Strategie konkurencji w oligopolu: modele Bertranda, Stackelberga i lidera cenowego. Wojna cenowa. Kartele i inne zachowania strategiczne zadania wraz z rozwiązaniami Zadanie 1 Na rynku działają dwie firmy.

Bardziej szczegółowo

Teoria Gier - wojna, rybołówstwo i sprawiedliwość w polityce.

Teoria Gier - wojna, rybołówstwo i sprawiedliwość w polityce. Liceum Ogólnokształcące nr XIV we Wrocławiu 5 maja 2009 1 2 Podobieństwa i różnice do gier o sumie zerowej Równowaga Nasha I co teraz zrobimy? 3 Idee 1 Grać będą dwie osoby. U nas nazywają się: pan Wiersz

Bardziej szczegółowo

ZADANIE 1/GRY. Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

ZADANIE 1/GRY. Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania ZADANIE 1/GRY Zadanie: Dwaj producenci pewnego wyrobu sprzedają swe wyroby na rynku, którego wielkość jest stała. Aby zwiększyć swój udział w rynku (przejąć część klientów konkurencyjnego przedsiębiorstwa),

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja decyzji

Optymalizacja decyzji Optymalizacja decyzji Dr hab. inż Adam Kasperski, prof. PWr. Pokój 509, budynek B4 adam.kasperski@pwr.edu.pl Materiały do zajęć będa dostępne na stronie www.ioz.pwr.wroc.pl/pracownicy/kasperski Forma zaliczenia

Bardziej szczegółowo

Modelowanie Preferencji a Ryzyko. Dlaczego w dylemat więźnia warto grać kwantowo?

Modelowanie Preferencji a Ryzyko. Dlaczego w dylemat więźnia warto grać kwantowo? Modelowanie Preferencji a Ryzyko Dlaczego w dylemat więźnia warto grać kwantowo? Marek Szopa U n iwe r s y t e t Ś l ą s k i INSTYTUT FIZYKI im. Augusta Chełkowskiego Zakład Fizyki Teoretycznej Klasyczny

Bardziej szczegółowo

a) Znajdź równowagi Nasha tej gry oraz wypłaty w równowadze obu tenisistek...

a) Znajdź równowagi Nasha tej gry oraz wypłaty w równowadze obu tenisistek... Egzamin z przedmiotu: Wstęp do Teorii Gier Zadanie 1 Prowadzący: dr Michał Lewandowski gnieszka Radwańska gra w tenisa z Karoliną Woźniacki. gnieszka może zaserwować na backhand lub na forehand Woźniacki.

Bardziej szczegółowo

TEST. [2] Funkcja długookresowego kosztu przeciętnego przedsiębiorstwa

TEST. [2] Funkcja długookresowego kosztu przeciętnego przedsiębiorstwa Przykładowe zadania na kolokwium: TEST [1] Zmniejszenie przeciętnych kosztów stałych zostanie spowodowane przez: a. wzrost wielkości produkcji, b. spadek wielkości produkcji, c. wzrost kosztów zmiennych,

Bardziej szczegółowo

Ekonomika i organizacja

Ekonomika i organizacja Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego Katedra Ekonomiki i Organizacji Przedsiębiorstw Ekonomika i organizacja produkcji Ekonomika i organizacja produkcji Wymiar godzinowy: 30 h wykładów Wykłady zakończone

Bardziej szczegółowo

Egzamin z Wstępu do Teorii Gier. 19 styczeń 2016, sala A9, g Wykładowca: dr Michał Lewandowski. Instrukcje

Egzamin z Wstępu do Teorii Gier. 19 styczeń 2016, sala A9, g Wykładowca: dr Michał Lewandowski. Instrukcje Egzamin z Wstępu do Teorii Gier 19 styczeń 2016, sala A9, g. 11.40-13.10 Wykładowca: dr Michał Lewandowski Instrukcje 1) Egzamin trwa 90 minut. 2) Proszę wyraźnie zapisać swoje imię, nazwisko oraz numer

Bardziej szczegółowo

14. Ekonomia Behawioralna - Wady Klasycznej Teorii Gier

14. Ekonomia Behawioralna - Wady Klasycznej Teorii Gier 14. Ekonomia Behawioralna - Wady Klasycznej Teorii Gier Klasyczna teoria gier zakłada że gracze tylko interesują się swoimi wypłatami, a nie wypłatami innych graczy. W dodatku, z założenia gracze maksymalizują

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH. Równowagi Nasha. Rozwiązania niekooperacyjne.

TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH. Równowagi Nasha. Rozwiązania niekooperacyjne. TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH Równowagi Nasha. Rozwiązania niekooperacyjne. Przypomnienie Gra o sumie zerowej Kryterium dominacji Kryterium wartości oczekiwanej Diagram przesunięć Równowaga Can a Round

Bardziej szczegółowo

Teoria wyboru konsumenta. Marta Lubieniecka Tomasz Szemraj

Teoria wyboru konsumenta. Marta Lubieniecka Tomasz Szemraj Teoria wyboru konsumenta Marta Lubieniecka Tomasz Szemraj Teoria wyboru konsumenta 1) Przedmiot wyboru konsumenta na rynku towarów. 2) Zmienne decyzyjne, parametry rynkowe i preferencje jako warunki wyboru.

Bardziej szczegółowo

Po co matematykom Jan Jakub Rousseau?

Po co matematykom Jan Jakub Rousseau? PROBLEMY WCZESNEJ EDUKACJI / ISSUES IN EARLY EDUCATION 3 (30) / 2015 ISSN 1734-1582 Alina Kalinowska Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie alina.kalinowska@uwm.edu.pl Adam Stański Intel Technology

Bardziej szczegółowo

METODY WSPOMAGANIA DECYZJI MENEDŻERSKICH

METODY WSPOMAGANIA DECYZJI MENEDŻERSKICH PREZENTACJA SEPCJALNOŚCI: METODY WSPOMAGANIA DECYZJI MENEDŻERSKICH WYDZIAŁ INFORMATYKI I KOMUNIKACJI KIERUNEK INFORMATYKA I EKONOMETRIA SEKRETARIAT KATEDRY BADAŃ OPERACYJNYCH Budynek D, pok. 621 e-mail

Bardziej szczegółowo

niestacjonarne IZ2106 Liczba godzin Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Studia stacjonarne 30 0 0 0 0 Studia niestacjonarne 24 0 0 0 0

niestacjonarne IZ2106 Liczba godzin Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Studia stacjonarne 30 0 0 0 0 Studia niestacjonarne 24 0 0 0 0 1. Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Kod kursu Ekonomia stacjonarne ID1106 niestacjonarne IZ2106 Liczba godzin Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Studia stacjonarne 0 0 0 0 0 Studia niestacjonarne

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. dr Przemysław Juszczuk. Wykład 2 - Gry o sumie zero. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego

Teoria gier. dr Przemysław Juszczuk. Wykład 2 - Gry o sumie zero. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Wykład 2 - Gry o sumie zero Gry o sumie zero Dwuosobowe gry o sumie zero (ogólniej: o sumie stałej) były pierwszym typem gier dla których podjęto próby ich rozwiązania.

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. prof. UŚ dr hab. Mariusz Boryczka. Wykład 4 - Gry o sumie zero. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego

Teoria gier. prof. UŚ dr hab. Mariusz Boryczka. Wykład 4 - Gry o sumie zero. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Wykład 4 - Gry o sumie zero Gry o sumie zero Dwuosobowe gry o sumie zero (ogólniej: o sumie stałej) były pierwszym typem gier dla których podjęto próby ich rozwiązania.

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. mgr Przemysław Juszczuk. Wykład 5 - Równowagi w grach n-osobowych. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego

Teoria gier. mgr Przemysław Juszczuk. Wykład 5 - Równowagi w grach n-osobowych. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Wykład 5 - Równowagi w grach n-osobowych Figure: Podział gier Definicje Formalnie, jednoetapowa gra w postaci strategicznej dla n graczy definiowana jest jako:

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W EKONOMII ZADANIA DO CZĘŚCI 1-4. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ

TEORIA GIER W EKONOMII ZADANIA DO CZĘŚCI 1-4. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ TEORIA GIER W EKONOMII ZADANIA DO CZĘŚCI 1-4 dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Zadanie 1 Dwie konkurencyjne firmy X i Y są dealerami dobrze znanej marki

Bardziej szczegółowo

Nowa ekonomia instytucjonalna Ronald Coase

Nowa ekonomia instytucjonalna Ronald Coase Nowa ekonomia instytucjonalna Ronald Coase Nowa ekonomia instytucjonalna wywodzi się od artykułu Ronalda Coase a The Nature of the Firm, w którym wprowadzone zostało do analizy ekonomicznej pojęcie kosztów

Bardziej szczegółowo

EKONOMICZNA ANALIZA PRAWA. Autorzy: ROBERT COOTER, THOMAS ULEN

EKONOMICZNA ANALIZA PRAWA. Autorzy: ROBERT COOTER, THOMAS ULEN EKONOMICZNA ANALIZA PRAWA Autorzy: ROBERT COOTER, THOMAS ULEN Rozdział 1. Wprowadzenie do ekonomicznej analizy prawa 1.1.Czym jest ekonomiczna analiza prawa? 1.2.Kilka przykładów 1.3.Pierwszeństwo efektywności

Bardziej szczegółowo

Moduł V. Konkurencja monopolistyczna i oligopol

Moduł V. Konkurencja monopolistyczna i oligopol Moduł V. Konkurencja monopolistyczna i oligopol Spis treści: Wstęp... 2 1. Istota konkurencji monopolistycznej... 2 2. Równowaga przedsiębiorstwa w warunkach konkurencji monopolistycznej w okresie krótkim

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ INFORMATYKI I GOSPODARKI ELEKTRONICZNEJ KARTA OPISU MODUŁU KSZTAŁCENIA

WYDZIAŁ INFORMATYKI I GOSPODARKI ELEKTRONICZNEJ KARTA OPISU MODUŁU KSZTAŁCENIA WYDZIAŁ INFORMATYKI I GOSPODARKI ELEKTRONICZNEJ KARTA OPISU MODUŁU KSZTAŁCENIA Nazwa modułu Mikroekonomia Nazwa modułu w języku angielskim Microeconomics Kod modułu Kody nie zostały jeszcze nadane Kierunek

Bardziej szczegółowo

Pojęcia podstawowe. Teoria zbiorów przybliżonych i teoria gier. Jak porównać dwa porządki?

Pojęcia podstawowe. Teoria zbiorów przybliżonych i teoria gier. Jak porównać dwa porządki? Pojęcia podstawowe Teoria zbiorów przybliżonych i teoria gier Decision Support Systems Mateusz Lango 5 listopada 16 problem decyzyjny decydent analityk model preferencji (3 rodzaje) zbiór wariantów/alternatyw

Bardziej szczegółowo

JOHN HARSANYI I TEORIA GIER

JOHN HARSANYI I TEORIA GIER DECYZJE nr 17 czerwiec 2012 JOHN HARSANYI I TEORIA GIER Honorata Sosnowska 1 Szkoła Główna Handlowa Życie Johna Harsanyiego obfitowało w przeróżne wydarzenia i zwroty akcji. Cztery państwa (Węgry, Australia,

Bardziej szczegółowo

Alfred Marshall. Zasady ekonomiki. Jakub Maciejak Piotr Węcławik

Alfred Marshall. Zasady ekonomiki. Jakub Maciejak Piotr Węcławik Alfred Marshall Zasady ekonomiki Jakub Maciejak Piotr Węcławik Alfred Marshall (1842-1924) urodzony w Bermondsey koło Londynu ekonomista, profesor Uniwersytetu w Cambridge autor książki Zasady ekonomiki

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ZASADY MAKSIMUM PONTRIAGINA DO ZAGADNIENIA

ZASTOSOWANIE ZASADY MAKSIMUM PONTRIAGINA DO ZAGADNIENIA ZASTOSOWANIE ZASADY MAKSIMUM PONTRIAGINA DO ZAGADNIENIA DYNAMICZNYCH LOKAT KAPITAŁOWYCH Krzysztof Gąsior Uniwersytet Rzeszowski Streszczenie Celem referatu jest zaprezentowanie praktycznego zastosowania

Bardziej szczegółowo

Czym zajmuje się teroia gier

Czym zajmuje się teroia gier Czym zajmuje się teroia gier Analiza zachowań graczy (czyli strategii graczy) jak zachowują się gracze jakie są ich możliwe zachowania czy postępują racjonalnie i co to znaczy Poszukiwanie optymalnych

Bardziej szczegółowo

EKONOMIA MENEDŻERSKA

EKONOMIA MENEDŻERSKA oraz na kierunku zarządzanie i marketing (jednolite studia magisterskie) 1 EKONOMIA MENEDŻERSKA PROGRAM WYKŁADÓW Wykład 1. Wprowadzenie do ekonomii menedŝerskiej. Podejmowanie optymalnych decyzji na podstawie

Bardziej szczegółowo

Alfred Marshall ( )

Alfred Marshall ( ) Alfred Marshall (1842-1924) Drugi (obok Leona Walrasa) twórca ekonomii neoklasycznej Zasady ekonomii, 1890 (osiem wydań do 1920) Ekonomia polityczna a ekonomia w ujęciu Marshalla Główny cel ekonomii: poprawa

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie strategii w grach

Wyznaczanie strategii w grach Wyznaczanie strategii w grach Dariusz Banasiak Katedra Informatyki Technicznej W4/K9 Politechnika Wrocławska Definicja gry Teoria gier i konstruowane na jej podstawie programy stanowią jeden z głównych

Bardziej szczegółowo

Efekty kształcenia dla kierunku ekonomia studia pierwszego stopnia

Efekty kształcenia dla kierunku ekonomia studia pierwszego stopnia Załącznik nr 1 do Uchwały nr 7/VI/2012 Senatu Wyższej Szkoły Handlowej im. Bolesława Markowskiego w Kielcach z dnia 13 czerwca 2012 roku. Efekty kształcenia dla kierunku ekonomia studia pierwszego stopnia

Bardziej szczegółowo

D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ 1 GRY KONFLIKTOWE GRY 2-OSOBOWE O SUMIE WYPŁAT ZERO

D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ 1 GRY KONFLIKTOWE GRY 2-OSOBOWE O SUMIE WYPŁAT ZERO D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ GRY KONFLIKTOWE GRY 2-OSOBOWE O SUMIE WYPŁAT ZERO Gra w sensie niżej przedstawionym to zasady którymi kierują się decydenci. Zakładamy, że rezultatem gry jest wypłata,

Bardziej szczegółowo

Oligopol wieloproduktowy

Oligopol wieloproduktowy Oligopol wieloproduktowy Do tej pory zakładali adaliśmy, że e produkty sąs identyczne (homogeniczne) W rzeczywistości ci produkty sprzedawane przez firmy nie są doskonałymi substytutami. W większo kszości

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Teoria gier i decyzji Theory of games and decisions Kierunek: Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy dla wszystkich specjalności Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia Matematyka Poziom kwalifikacji:

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU. 1. Informacje ogólne. Ekonomia R.B5

KARTA PRZEDMIOTU. 1. Informacje ogólne. Ekonomia R.B5 KARTA PRZEDMIOTU 1. Informacje ogólne Nazwa przedmiotu i kod (wg planu studiów): Kierunek studiów: Poziom kształcenia: Profil kształcenia: Forma studiów: Obszar kształcenia: Koordynator przedmiotu: Prowadzący

Bardziej szczegółowo

-Teoria gier zajmuje się logiczną analizą sytuacji konfliktu i kooperacji

-Teoria gier zajmuje się logiczną analizą sytuacji konfliktu i kooperacji 1 -Teoria gier zajmuje się logiczną analizą sytuacji konfliktu i kooperacji 2 Teoria gier bada,w jaki sposób gracze powinnirozgrywać grę, a każdy dąży do takiego wyniku gry, który daje mu jak największą

Bardziej szczegółowo

LEKCJA 8. Miara wielkości barier wejścia na rynek = różnica między ceną dla której wejście na rynek nie następuje a min AC.

LEKCJA 8. Miara wielkości barier wejścia na rynek = różnica między ceną dla której wejście na rynek nie następuje a min AC. LEKCJA 8 KOSZTY WEJŚCIA NA RYNEK Miara wielkości barier wejścia na rynek = różnica między ceną dla której wejście na rynek nie następuje a min AC. Na wysokość barier wpływ mają: - korzyści skali produkcji,

Bardziej szczegółowo

Aukcje groszowe. Podejście teoriogrowe

Aukcje groszowe. Podejście teoriogrowe Aukcje groszowe Podejście teoriogrowe Plan działania Aukcje groszowe Budowa teorii Sprawdzenie teorii Bibliografia: B. Platt, J. Price, H. Tappen, Pay-to-Bid Auctions [online]. 9 lipca 2009 [dostęp 3.02.2011].

Bardziej szczegółowo

2. Metody podejmowania decyzji w warunkach pewności... 37

2. Metody podejmowania decyzji w warunkach pewności... 37 Spis treści Wstęp... 7 1. Problemy i procesy decyzyjne w organizacji... 11 1.1. Istota decyzji menedżerskich w organizacji... 11 1.2. Sytuacje decyzyjne, problemy decyzyjne i decyzje w organizacji.. 15

Bardziej szczegółowo

Nie przyznawać się wsypać kompana Nie przyznawać się 1 rok 1 rok 10 lat 0 lat Wsypać kompana 0 lat 10 lat 5 lat 5 lat

Nie przyznawać się wsypać kompana Nie przyznawać się 1 rok 1 rok 10 lat 0 lat Wsypać kompana 0 lat 10 lat 5 lat 5 lat TEORIA GIER Teoria gier definiowana jako teoria podejmowania decyzji w warunkach interaktywnych (gry strategicznej) lub inaczej matematyczna teoria sytuacji konfliktowych - została stworzona przez J. von

Bardziej szczegółowo

Wykład Ćwiczenia Laboratoriu m 30 30 1,5 1,5 WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI CELE PRZEDMIOTU

Wykład Ćwiczenia Laboratoriu m 30 30 1,5 1,5 WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI CELE PRZEDMIOTU Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ELEMENTY TEORII GIER Nazwa w języku angielskim ELEMENTS OF GAME THEORY Kierunek studiów (jeśli dotyczy):

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu dla odczytu Australia Employment Change

Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu dla odczytu Australia Employment Change Raport 4/2015 Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu dla odczytu Australia Employment Change autor: Michał Osmoła INIME Instytut nauk informatycznych i matematycznych

Bardziej szczegółowo

1. S³owo wstêpne Geologia gospodarcza g³ówne aspekty problematyki badawczej Zakres, treœæ i cel rozprawy...

1. S³owo wstêpne Geologia gospodarcza g³ówne aspekty problematyki badawczej Zakres, treœæ i cel rozprawy... Spis treœci Streszczenie... 11 Summary... 13 1. S³owo wstêpne... 15 1.1. Geologia gospodarcza g³ówne aspekty problematyki badawczej... 16 1.2. Zakres, treœæ i cel rozprawy... 17 2. Zarys teorii decyzji...

Bardziej szczegółowo

Ekonomia II stopień ogólnoakademicki. stacjonarne. wszystkie Katedra Ekonomii i Zarządzania Prof. dr hab. Oleksandr Oksanych.

Ekonomia II stopień ogólnoakademicki. stacjonarne. wszystkie Katedra Ekonomii i Zarządzania Prof. dr hab. Oleksandr Oksanych. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Z-EKO2-499 Nazwa modułu Ekonomia menedżerska Nazwa modułu w języku angielskim Manager economics Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 A. USYTUOWANIE MODUŁU

Bardziej szczegółowo

Podstawy Marketingu. Marketing zagadnienia wstępne

Podstawy Marketingu. Marketing zagadnienia wstępne Podstawy Marketingu Marketing zagadnienia wstępne Definicje marketingu: Marketing to zyskowne zaspokajanie potrzeb konsumentów /Kotler 1994/. Marketing to kombinacja czynników, które należy brać pod uwagę

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie to ma na celu zarysowanie tego problemu i postawienie uczniów w sytuacji podejmowania decyzji, która zawsze wiąże się z pewnym ryzykiem.

Ćwiczenie to ma na celu zarysowanie tego problemu i postawienie uczniów w sytuacji podejmowania decyzji, która zawsze wiąże się z pewnym ryzykiem. Opis ćwiczenia ĆWICZENIE Czy biznes jest opłacalny? Ent-teach Rozdział 3 Analiza Rynku To ćwiczenie skierowane jest do studentów wszystkich obszarów kształcenia zawodowego, którzy biorą udział w projekcie

Bardziej szczegółowo

Akademia Młodego Ekonomisty

Akademia Młodego Ekonomisty Akademia Młodego Ekonomisty Zarządzanie ryzykiem dr Grzegorz Głód Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 14.10.2013 r. Kto chce mieć absolutną pewność przed podjęciem decyzji nigdy decyzji nie podejmie 1

Bardziej szczegółowo

Krytyka założenia o racjonalności podmiotów na rynku a behawioralna szkoła ekonomicznej analizy prawa - seminarium PSEAP 31 maja 2010 roku.

Krytyka założenia o racjonalności podmiotów na rynku a behawioralna szkoła ekonomicznej analizy prawa - seminarium PSEAP 31 maja 2010 roku. Krytyka założenia o racjonalności podmiotów na rynku a behawioralna szkoła ekonomicznej analizy prawa - seminarium PSEAP 31 maja 2010 roku. Marek Niedużak Law & Economics to nurt filozoficzno prawny, który

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia - opis przedmiotu

Mikroekonomia - opis przedmiotu Mikroekonomia - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Mikroekonomia Kod przedmiotu 14.3-WK-MATP-Mi-W-S14_pNadGenQWOTK Wydział Kierunek Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii Matematyka

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. Teoria gier. Odróżniać losowość od wiedzy graczy o stanie!

Teoria gier. Teoria gier. Odróżniać losowość od wiedzy graczy o stanie! Gry dzielimy ze względu na: liczbę graczy: 1-osobowe, bez przeciwników(np. pasjanse, 15-tka, gra w życie, itp.), 2-osobowe(np. szachy, warcaby, go, itp.), wieloosobowe(np. brydż, giełda, itp.); wygraną/przegraną:

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia - opis przedmiotu

Mikroekonomia - opis przedmiotu Mikroekonomia - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Mikroekonomia Kod przedmiotu 14.3-WZ-ZarzP-Mi-W-S14_pNadGenKQISD Wydział Kierunek Wydział Ekonomii i Zarządzania Zarządzanie Profil ogólnoakademicki

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z przedmiotu uzupełniającego : ekonomia w praktyce dla klasy II

Wymagania edukacyjne z przedmiotu uzupełniającego : ekonomia w praktyce dla klasy II Wymagania edukacyjne z przedmiotu uzupełniającego : ekonomia w praktyce dla klasy II Zagadnienia 1.1. Etapy projektu 1.2. Projekt badawczy, przedsięwzięcie Konieczny (2) wie na czym polega metoda projektu?

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. Strategie stabilne ewolucyjnie Zdzisław Dzedzej 1

Teoria gier. Strategie stabilne ewolucyjnie Zdzisław Dzedzej 1 Teoria gier Strategie stabilne ewolucyjnie 2012-01-11 Zdzisław Dzedzej 1 John Maynard Smith (1920-2004) 2012-01-11 Zdzisław Dzedzej 2 Hawk- Dove Game Przedstawimy uproszczony model konfliktu omówiony w

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne przedmiotu: Ekonomia w praktyce Temat Wymagania - ocena dopuszczająca

Wymagania edukacyjne przedmiotu: Ekonomia w praktyce Temat Wymagania - ocena dopuszczająca Wymagania edukacyjne przedmiotu: Ekonomia w praktyce Temat Wymagania - ocena dopuszczająca 1.1. Etapy projektu 1.2. Projekt badawczy, przedsięwzięcie wie na czym polega metoda projektu? wymienia etapy

Bardziej szczegółowo