PROCES ZARZĄDZANIA PORTFELEM PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH WSPOMAGANY PRZEZ ŚRODOWISKO AUTOMATÓW KOMÓRKOWYCH Ageszka ULFIK Streszczee: W pracy przedstawoo sposób zarządzaa portfelem paperów wartoścowych wspomagay przez środowsko automatów komórkowych. Klasyczy model Markowtza est edą z podstawowych techk w aalze portfelowe. Problemem est praktycze zastosowae te teor, ze względu a dużą złożoość oblczeową aaltycze postac tego modelu. W zwązku z tym korzyste est zastosowae techk formatyczych usprawaących skomplkoway proces doboru składków do portfela. Automaty komórkowe to struktury takch samych elemetarych automatów komórkowych azywaych komórkam ułożoych w satkę, wykouących te same procesy oblczeowe. Przeprowadzoe symulace udowodły, że automat komórkowy staow arzędze do wyboru westycyego portfela paperów wartoścowych. Słowa kluczowe: automaty komórkowe, aalza portfelowa, model Markowtza, zarządzae portfelem paperów wartoścowych.. Portfel paperów wartoścowych Aalza portfelowa to eda z trzech podstawowych techk, obok aalzy techcze aalzy fudametale, stosowaych przez westorów gełdowych w celu optymalzac swoch westyc. Główą zaletą aalzy portfelowe est dywersyfkaca kaptału powoduąca zmeszee potecalego pozomu ryzyka... Model Markowtza W aalze portfelowe stworzoe przez H. Markowtza, a podstawe hstoryczych otowań spółek gełdowych, oblczaa est ch oczekwaa stopa zwrotu oraz odchylee stadardowe. Welkośc te terpretue sę ako spodzeway zysk z westyc oraz ryzyko emu towarzyszące. Na podstawe daych hstoryczych, wyzaczae są oczekwaa stopa zwrotu będącą zgode z tą teorą marą pozomu przewdywaego zysku. Na podstawe stóp zwrotu wyzaczae są ch odchylea stadardowe będące marą dyspers wyrażaące ryzyko towarzyszące estymowaym zyskom []. Iwestorzy zwykle są zateresowa waloram przyoszącym duży dochód, zwązay z skm pozomem ryzyka. Take papery wartoścowe musałyby posadać wysok pozom oczekwae stopy zwrotu przy edoczesym skm stopu dyspers. Wartość stopy zwrotu w okrese t est oblczaa a podstawe astępuącego wzoru: Pt Pt + Dt R t () P t 587
gdze R t stopa zwrotu w okrese t, P t cea waloru w okrese t, P t- cea waloru w okrese t-, D t dywdeda wypłacoa w okrese t. Dla każdego okresu t wyzaczaa zostae stopa zwrotu w zwązku z tym stopa zwrotu est fukcą czasu. Wysokość zysku (lub straty) z westyc zależy od welu czyków. W praktyce wartość oczekwae stopy zwrotu wyzacza sę ako średą arytmetyczą wszystkch zaobserwowaych stóp zwrotu. Prowadz to do astępuącego wzoru a oczekwaą stopę zwrotu z daego paperu wartoścowego: N Rt t R (2) N gdze: R oczekwaa stopa zwrotu z daego paperu wartoścowego, R t emprycza stopa zwrotu w okrese t, N lczba wszystkch aalzowaych stóp zwrotu. Tak określoemu pozomow zysku zawsze towarzyszy ryzyko westycye. Poęce to est ezwykle złożoe. W praktyczych aalzach gełdowych, ryzyko wyzacza sę wykorzystuąc statystykę matematyczą. Welkoścą terpretowaą ako ryzyko est odchylee stadardowe będące perwastkem kwadratowym z warac [2]. Wyzacza sę e a podstawe astępuącego wzoru: S ( R R) 2 (3) gdze: S odchylee stadardowe stopy zwrotu paperu wartoścowego, lczba wszystkch aalzowaych stóp zwrotu. Dochód ryzyko są główym kryteram ocey rozpatrywaym przez westora [3]. Obe welkośc wyzaczae są dla wszystkch rozpatrywaych paperów wartoścowych, a astępe umeszcza a wykrese potocze azywaym mapą ryzyko dochód lub wykresem korelacyym. Powstae o przez aesee a wykres stóp zwrotu oraz ryzyka towarzyszącego ch osągau. Wartość stopy zwrotu ryzyka główego deksu gełdowego staową pukt odesea zazwycza te pukt uważa sę za cetrum wykresu. Nabardze teresuące dla westora są spółk gełdowe, które maą wększy spodzeway zysk oraz mesze ryzyko ż WIG. Name korzyste dla westora są atomast spółk z meszym spodzewaym zyskem wększym ryzykem. Rysuek przedstawaą mapę ryzyko dochód sporządzoą a podstawe rocze hstor otowań. Aalza portfelowa pokazue ak zmeą sę oczekwaa stopa zwrotu oraz ego odchylee stadardowe, eśl będzemy westować w węce ż ede paper wartoścowy, a także w ak sposób dobrać do portfela westycyego ego składk, aby zdywersyfkować ryzyko, czyl aby ryzyko portfela było mesze ż składków 588
wchodzących w ego skład, przy edoczesym zachowau odpowedego pozomu zysku. [4]. 0,05 0,0 R 0,005 0 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8-0,005-0,0 S Rys.. Mapa ryzyko dochód dla wększośc spółek otowaych a Gełdze Paperów Wartoścowych w Warszawe od lstopada 2008 roku do lstopada 2009 roku. Źródło: opracowae włase W przypadku składkowego portfela paperów wartoścowych, wartość stopy zwrotu z portfela R p est sumą stóp zwrotu poszczególych walorów pomożoych przez ch udzały w całośc westyc. [2] Wartość stopy zwrotu portfela składkowego wyzacza sę a podstawe astępuącego wzoru: R p x R (4) gdze x, 0 x, dla, 2, 3,,. Odchylee stadardowe oczekwae stopy zwrotu S p dla składkowego portfela paperów wartoścowych będące marą ryzyka, est perwastkem z warac. Moża e wyzaczyć z edego z dwóch rówoważych wzorów: 2 2 S x S + 2 x x S S ρ (5) p + 589
S p x x S S ρ (6) przy czym ρ to współczyk korelac, wyzaczay a podstawe astępuące formuły: ( Rk R ) ( R k R ) k ρ (7) S S W przypadku składkowego portfela paperów wartoścowych, wartość stopy zwrotu z portfela R p oraz odchylee stadardowe oczekwae stopy zwrotu S p będące marą ryzyka, to dwa podstawowe parametry służące do porówywaa różych składkowych portfel paperów wartoścowych, używae w zarządzau portfelem paperów wartoścowych [2, 5]..2. Zarządzae portfelem paperów wartoścowych Istotym warukem powodzea a ryku kaptałowym est odpowede zróżcowae dokoywaych westyc. Zróżcowae westyc pozwala zmmalzować ryzyko zwązae z westowaem w papery wartoścowe. Ewetuale możlwe straty wykaące z lokowaa kaptału w ede papery wartoścowe, wyrówuą zysk z ych westyc. Zawsko dywersyfkac portfela westycyego to główa zaleta aalzy portfelowe. Zarządzae portfelem westycyym to szereg czyośc maących a celu wybór abardze optymale dla daego westora westyc. W. Tarczyńsk przedstawa te proces astępuąco: Zarządzae portfelem paperów wartoścowych est ogólym określeem wszelke dzałalośc westora w dzedze lokowaa w papery wartoścowe. W ramach tego poęca wyróża sę pęć różych aspektów [5]:. Określee celu waruków tworzea portfela. Podstawowym problemem rozstrzygaym w tym aspekce est określee horyzotu czasowego dla portfela. Wyróża sę dwe możlwośc: krótk okres dług okres. 2. Określee zboru paperów wartoścowych, z których kostruue sę portfel. Jeśl a ryku est dużo paperów wartoścowych, aalzy zawęża sę do pewych grup. 3. Określee kryterów wyzaczaa portfela. Krytera te determuą metody stosowae przy tworzeu portfela, a przykład kryterum maksymalzac zysku dla daego ryzyka. 4. Określee charakterystyk paperów wartoścowych. Wyzaczaąc skład portfela, posługuemy sę metodam loścowym. Do tego potrzeba est zaomość charakterystyk paperów wartoścowych, które potecale mogą zaleźć sę w portfelu. Naczęśce charakterystyk te dotyczą zysku ryzyka paperu wartoścowego. 5. Ocea portfela. Z uwag a zmeaącą sę a ryku sytuacę zachodz koeczość stałe kotrol optymalośc portfela ewetuale zmay ego składu. Ocea taka powa być prowadzoa a beżąco. 590
2. Automaty komórkowe Automaty komórkowe zostały stworzoe w latach czterdzestych ubegłego weku, aby emulować procesy występuące w aturze, a edocześe tworzyć samoreplkuące sę maszyy oblczeowe. Za ch twórcę uważa sę Joha vo Neumaa. Swó początek mały oe w aśladowau żywych orgazmów. Wkrótce po ch odkrycu, okazały sę oe bardzo teresuące przydate w welu dzedzach auk. Początkowo zateresowal sę m fzycy zaczęl z powodzeem stosować automaty komórkowe do symulac złożoych zagadeń. Dzś automaty komórkowe są stosowae w matematyce, mechace, ekoom, grafce, socolog, w symulacach ruchu ulczego powetrzego, grach komputerowych, kryptograf welu ych zagadeach. Jedym z takch zagadeń może być symulowae zachowaa sę ryku akc westorów, a także zagadee doboru portfela westycyego. Automaty komórkowe to dyskrete modele używae główe w fzyce, matematyce teorach oblczeowych. Są to struktury takch samych elemetarych automatów komórkowych azywaych komórkam ułożoych w satkę. Zazwycza est oa edo, dwu lub trówymarową kratowcą, choć steą róweż e sposoby ułożea komórek przykładowo przypomaące plaster modu lub ułożoych ako sąsaduące ze sobą trókąty. Lczba wymarów automatu komórkowego, może być wększa ż trzy, choć w praktyce take rozwązaa stosue sę rzadko ze względu a trudość w mplemetac takego modelu ewelke korzyśc, w porówau z bardze typowym automatam komórkowym. W automace komórkowym każda komórka komukue sę z przylegaącym do e sąsadam. Wyróża sę dwa podstawowe rodzae sąsedztw: vo Neumaa Moore a. W perwszym przypadku ako sąsad rozumaa est komórka przylegaąca do dae całym bokem, a w drugm róweż werzchołkem. Każdy automat komórkowy oprócz swoe struktury oraz typu sąsedztwa, mus meć ustaloe trzy astępuące parametry: typ komórek buduących automat komórkowy, co ozacza ustalee akego typu formace muszą przechowywać elemetare automaty komórkowe, wartość początkową każde komórk, fukcę prześca, która est algorytmem decyduącym ak będze sta komórk w obece terac a podstawe wartośc komórek sąsedch w poprzede terac. Nalepe zaym przykładem zastosowaa automatu komórkowego est gra Życe stworzoa przez Joha Coway a. W grze te automat komórkowy ma strukturę dwuwymarowe satk. Każda komórka otrzymue sta początkowy: może być aktywa żywa lub eaktywa martwa. W grze te są ustaowoe reguły zachowaa sę każde komórk, które mogą doprowadzć do ożywea dae komórk lub też do e obumarca, w zależośc od tego ake wartośc maą komórk sąsede. Ta gra symulue środowsko aturale w którym zwerzęta mogą sę rodzć umerać, kedy e maą wystarczaące lośc pożywea. Poeważ automat komórkowy charakteryzue sę dużą mocą oblczeową, celowe est sprawdzee, w ak sposób środowsko automatów komórkowych może pomóc w doborze parametrów portfela westycyego. Take próby były uż zae dowodły, ż proces doboru portfela paperów wartoścowych może sę odbywać z użycem środowska automatów komórkowych [6]. 59
3. Symulace W celu zbadaa przydatośc automatów komórkowych do kostruowaa portfela paperów wartoścowych, apsay został autorsk program komputerowy. Program te został zamplemetoway w środowsku Bulder C++ frmy Borlad. Aplkaca ta wczytue dae gełdowe z wybraych przez użytkowka plków w formace tekstowym. Z daych tych wyberae są otowaa dotyczące wybraego przez użytkowka przedzału czasowego. Na podstawe tych otowań, wyzaczae są podstawowe charakterystyk wybraych paperów wartoścowych (oczekwaa stopa zwrotu oraz e odchylee stadardowe). Jako kolee welkośc, wyzaczae są współczyk korelac pomędzy wszystkm wybraym spółkam. Wszystke wyzaczoe welkośc trafaą ako formace weścowe do środowska automatów komórkowych. Na podstawe tych daych dokoywaa est symulaca. Celem przeprowadzaa symulac było zalezee portfela charakteryzuącego sę możlwe awększym zyskem przy ameszym ryzyku. Przykładowe symulace przeprowadzoe w środowsku automatów komórkowych mały a celu stworzee portfel dwuskładkowych. Baday przedzał czasowy dotyczył daych od lstopada 2008 roku do lstopada 2009 roku. Automat komórkowy użyty w symulacach mał 00 komórek w poe 00 w pozome, czyl składał sę z 0 000 komórek elemetarych automatów komórkowych. Na początku każde symulac, każda komórka mała losowo wyberay skład portfela westycyego. Następe komórk komukuąc sę ze sobą, wyberały alepszy portfel. Tabela przedstawa wyk uzyskae w 0 symulacach oraz charakterystyk WIGu. Wyk symulac przedstawoe w tabel pokazuą ż wartość oczekwae stopy zwrotu dwuskładkowych portfel paperów wartoścowych, est wyższa ż ta wartość dla deksu WIG w badaym okrese czasu. Jedocześe wartość odchylea stadardowego czyl mary ryzyka, dla portfel paperów wartoścowych wylosowaych przez automat komórkowy est wyższa, gdyż take było założee przeprowadzaych symulac. Tab.. Podstawowe charakterystyk dwuelemetowych portfel paperów wartoścowych, uzyskaych w trakce symulac Numer realzac R [%] S [%] 0,726 5,7808 2 0,320 3,0226 3 0,48 4,7973 4 0,629 7,894 5 0,59 6,3442 6,005 5,679 7 0,583 4,443 8 0,623 5,602 9 0,6253 5,359 0 0,537 4,3459 WIG 0,83,339 592
4. Wosk Model Markowtza est edą z podstawowych techk wspomagaących westorów zamuących sę lokowaem kaptału a gełdze w węce ż ede walor. Problemem est praktycze zastosowae te teor, ze względu a dużą złożoość oblczeową. W zwązku z tym koecze est wstępe określee celu westora oraz waruków tworzea portfela westycyego ak róweż ograczee zboru paperów wartoścowych które w aszym portfelu mogą sę zaleźć. Dopero po takm wstępym opracowau założeń ależy przystąpć do kostruowaa portfela paperów wartoścowych. Przeprowadzoe symulace udowodły, że automat komórkowy staow arzędze do wyboru westycyego portfela paperów wartoścowych. Dodatkowo, portfele uzyskae w symulacach charakteryzowały sę wysokm pozomem zysku przy stosukowo skm pozome ryzyka. Lteratura. Hauge R.: Nowa auka o fasach. WIG Press, Warszawa, 999. 2. Jauga K., Jauga T.: Iwestyce, strumety fasowe, ryzyko fasowe, żyera fasowa. Wydawctwo Naukowe PWN, Warszawa, 2005. 3. Dębsk W.: Ryek fasowy ego mechazmy. Podstawy teor praktyk. Wydawctwo Naukowe PWN, Warszawa, 2005. 4. Markowtz H.: Portfolo selecto, The Joural of Face, 952, Vol.7 No. 5. Tarczyńsk W.: Fudametaly portfel paperów wartoścowych. Polske Wydawctwo Ekoomcze, Warszawa, 2002. 6. Ulfk A.: Automaty komórkowe ako arzędze do kostruowaa portfela westycyego, [w:] Iformatyka w bakowośc fasach. red. F. Mareck, J. K. Grabara, PTI, Katowce, 2005. Dr ż. Ageszka ULFIK Istytut Ekoometr Iformatyk Wydzał Zarządzaa Poltechka Częstochowska 42-200 Częstochowa, ul. Dąbrowskego 69 tel.: (0-34) 3250 489 e-mal: ulfk@zm.pcz.pl 593