Stanislaw Kalisz Jan Kulbicki Henryk Rudzki Matematyka na szóstke Zadania dla klasy V Opole Wydawnictwo NOWIK Sp.j. 2012
Wstêp...5 1. Liczby naturalne...7 Rachunek pamiêciowy...7 1. Dodawanie i odejmowanie...7 2. Mno enie i dzielenie...8 3. Kolejnoœæ wykonywania dzia³añ...9 4. Zadania ró ne...10 Rachunek pisemny...16 5. Dodawanie i odejmowanie...16 6. Mno enie i dzielenie...17 7. Kolejnoœæ wykonywania dzia³añ...19 8. Zadania ró ne...20 2. Podzielnoœæ...23 1. Dzielenie z reszt¹...23 2. Wielokrotnoœci i dzielniki...24 3. Cechy podzielnoœci...25 3. U³amki dziesiêtne...29 1. Dodawanie i odejmowanie...29 2. Mno enie i dzielenie u³amków dziesiêtnych przez liczby naturalne...30 3. Zadania ró ne...34 4. U³amki zwyk³e... 37 1. Dodawanie i odejmowanie...37 2. Mno enie i dzielenie u³amków zwyk³ych przez liczbê naturaln¹...39 3. Zadania ró ne...42 5. U³amki zwyk³e i dziesiêtne....45 1. Zadania ró ne...45 3
6. Procenty...51 1. Procent liczby zadania ró ne...51 7. Figury geometryczne.... 57 1. K¹ty....57 2. Wielok¹ty...59 3. Trójk¹ty....60 4. Czworok¹ty...63 8. Potêgi...69 1. Zadania ró ne...69 9. Wyra enia algebraiczne... 73 1. Zadania ró ne...73 10. Liczby ca³kowite... 77 1. Zadania ró ne...77 11. Równania... 81 1. Zadania ró ne...81 12. Uk³ad wspó³rzêdnych... 85 1. Zadania ró ne...85 13. Pola figur.... 89 1. Zadania ró ne...89 14. Graniastos³upy... 93 1. Zadania ró ne...93 15. Elementy statystyki.... 97 1. Zadania ró ne...97 16. Odkrywanie prawid³owoœci... 107 1. Zadania ró ne...107 17. Zadania zamkniête... 111 1. Liczby naturalne...111 2. U³amki zwyk³e i dziesiêtne...118 3. Figury geometryczne...129 4. Elementy statystyki...139 Odpowiedzi i wskazówki...143 4
Prezentowany zbiór zadañ przeznaczony jest dla uczniów klasy V szko³y podstawowej. Zawiera 399 zadañ otwartych i 160 zadañ zamkniêtych. Napisany zosta³ z uwzglêdnieniem obowi¹zuj¹cej podstawy programowej z matematyki dla szko³y podstawowej. Dostarcza nauczycielom i uczniom zainteresowanym matematyk¹ treœci uzupe³niaj¹cych do podrêczników. Zadania w ksi¹ ce s¹ zró nicowane pod wzglêdem stopnia trudnoœci. Wiele z nich to zadania problemowe, doœæ trudne, wymagaj¹ce pomys³u i cierpliwoœci, ale mo liwe do rozwi¹zania przez uczniów maj¹cych ambicjê otrzymania oceny celuj¹cej. S¹ tu równie zadania z konkursów matematycznych. Staraliœmy siê, aby treœæ zadañ i ich forma by³y atrakcyjne dla uczniów oraz przybli a³y zastosowania matematyki w yciu pozaszkolnym. Do zadañ podane s¹ odpowiedzi. Niniejszy zbiór zadañ mo e byæ wykorzystany przez nauczycieli i uczniów na lekcjach matematyki oraz na zajêciach kó³ka matematycznego w klasie V. Zachêcamy równie uczniów do samodzielnego rozwi¹zywania zadañ zawartych w ksi¹ ce. yczymy sukcesów! Autorzy 5
1. 1. Napisz dwie liczby trzycyfrowe parzyste wiêksze od 950, a mniejsze od 1000, które przy dzieleniu przez 11 daj¹ resztê 9. Jedna z nich okreœla rok wa nego wydarzenia historycznego w Polsce. Która to liczba i jakie wydarzenie? 2. W kolekcji Adama s¹ 152 znaczki pocztowe. Liczba znaczków polskich przy dzieleniu przez 8 daje resztê 5, a liczba znaczków zagranicznych przy dzieleniu przez 6 daje te resztê 5. Ile znaczków zagranicznych jest w kolekcji Adama? 3. Czy istniej¹ takie liczby dwucyfrowe, które przy dzieleniu przez 4 i przez 6 daj¹ resztê 2? Jeœli tak, to wyznacz je. 4. Wyznacz liczby dwucyfrowe, które przy dzieleniu przez 8 i przez 6 daj¹ resztê 2. Ile jest takich liczb? Jak¹ w³asnoœæ maj¹ te liczby? Czy potrafisz napisaæ szeœæ nastêpnych takich liczb? 5. Wypisz liczby mniejsze od 38, a wiêksze od 4, które przy dzieleniu przez 4 daj¹ resztê 1, a nastêpnie u³ó z nich magiczny kwadrat. 6. Rysunek przedstawia dzielenie liczby czterocyfrowej przez dwucyfrow¹. Uzupe³nij brakuj¹ce cyfry. 2 : 2 3 4 1 1 8 1 1 1 23
2. 7. Wypisz wspólne dzielniki liczb: 6 3,2 4,8 2. 8. W trzech klasach jest mniej ni 80, a wiêcej ni 48 dzieci, które mo emy ustawiæ pe³nymi dwójkami lub trójkami, a je eli ustawimy je pi¹tkami, to troje dzieci zostanie. Ile dzieci jest razem w tych klasach? 9. Na ile sposobów mo na podzieliæ dwa prêty metalowe o d³ugoœciach 120 cm i 160 cm, aby d³ugoœci tych czêœci wyra a³y siê takimi samymi liczbami naturalnymi? 10. Wypisz liczby z³o one, które s¹ iloczynami: a) dwóch; b) trzech; c) czterech ró nych liczb pierwszych jednocyfrowych. Ile takich liczb mo na napisaæ? 11. Pewnej grupie dzieci rozdzielono 24 jab³ka, 36 batonów i 60 bananów. Wiedz¹c, e ka de dziecko dosta³o o jednego batona wiêcej ni jab³ek, a o dwa mniej ni bananów, oblicz, ile by³o dzieci w tej grupie. 24
12. Wypisz liczby trzycyfrowe wiêksze od 100, a mniejsze od 200, które przy dzieleniu przez 6 daj¹ resztê 2. Ile jest takich liczb? Czy wœród tych liczb s¹ wielokrotnoœci liczby: a) osiem; b) szesnaœcie; c) piêæ? Wypisz je. 3. 13. W liczbie czterocyfrowej 25 6 cyfra dziesi¹tek jest oznaczona ó³tym kó³kiem. Jak¹ cyfrê nale y wpisaæ w miejsce dziesi¹tek, aby liczba by³a podzielna: a) przez 18; b) przez 12? 14. ZnajdŸ wszystkie liczby czterocyfrowe podzielne przez 18, w których cyfra jednoœci tysiêcy jest równa 5, a cyfra dziesi¹tek jest równa 3. 15. ZnajdŸ wszystkie liczby czterocyfrowe podzielne przez 12, w których cyfra dziesi¹tek jest równa 4, a cyfra setek jest równa 2. 16. Klasa V zorganizowa³a loteriê fantow¹. Losy wygrywaj¹ce o- znaczono liczbami dwucyfrowymi podzielnymi przez 2 i 3, ale niepodzielnymi przez 4. Ile by³o losów wygrywaj¹cych? 17. Wypisz wszystkie liczby trzycyfrowe podzielne przez 3, których suma cyfr dziesi¹tek i jednoœci jest równa 7. 25
1. 1. Pude³ko o podstawie kwadratu jest graniastos³upem prostym, w którym krawêdÿ podstawy ma 60 cm, a wysokoœæ pude³ka jest równa 2 d³ugoœci podstawy. O ile centymetrów kwadratowych pole powierzchni bocznej tego pude³ka jest wiêksze od 3 pola podstawy? 2. Ile wynosi pole powierzchni bocznej graniastos³upa o podstawie kwadratu, je eli krawêdÿ podstawy jest równa 16 cm, a wysokoœæ graniastos³upa jest o 1,6 dm wiêksza od krawêdzi podstawy? 3. W zak³adzie produkuj¹cym s³upki ogrodzeniowe zamówiono 80 s³upków w kszta³cie graniastos³upa, którego podstaw¹ jest kwadrat o boku 5 cm, zaœ wysokoœæ wynosi 72 cm. Czy dwie puszki farby wystarcz¹ na pomalowanie tych s³upków? (1 puszka farby wystarcza na 8 m 2 powierzchni.) 4. W prostopad³oœcianie krawêdzie s¹ kolejnymi liczbami naturalnymi, a suma d³ugoœci wszystkich krawêdzi jest równa 144. Oblicz pole powierzchni ca³kowitej tego prostopad³oœcianu. 93