MAPY KOGNITYWNE DO EKSPERCKIEJ ANALIZY RELACJI POMIĘDZY CZYNNIKAMI RYZYKA I ICH ROLA W SZACOWANIU BEZPIECZEŃSTWA POŻAROWEGO

by Wydawnctwo CNBOP-PIB Please cte as: BTP Vol. 30 Issue 2, 203, pp. 23-29 dr nż. Grzegorz GINDA dr hab. nż. Marusz MAŚLAK 2 MAPY KOGNITYWNE DO EKSPERCKIEJ ANALIZY RELACJI POMIĘDZY CZYNNIKAMI RYZYKA I ICH ROLA W SZACOWANIU BEZPIECZEŃSTWA POŻAROWEGO Cogntve maps for expert analyss of nterrelatons between the rsk factors and ther role n fre safety evaluaton Streszczene Zaprezentowano przedyskutowano orygnalną technkę jakoścowej loścowej oceny charakteru relacj pomędzy zdentyfkowanym a pror czynnkam determnującym pozom bezpeczeństwa użytkownków budynku na wypadek rozgorzena w nm pożaru. Proponowana metodologa bazuje na rekurencyjnej procedurze oceny, charakterystycznej dla analzy tak zwanych map kogntywnych. W pracy postuluje sę zastąpene klasycznego algorytmu oblczeń alternatywnym podejścem analtycznym wykorzystującym założena procedury DEMATEL. Omawane podejśce pozwala na szczegółową analzę stotnośc relacj przyczynowo-skutkowych pomędzy porównywanym czynnkam. Punkt wyjśca do tej analzy stanową odpowedno ważone oceny ekspercke wykorzystujące welostopnową skalę ocen. Zaproponowany model oblczenowy można w łatwy sposób przystosować do badana nformacj o charakterze nepewnym lub nepełnym. Szczególnym przypadkem rozważań tego typu jest opsywany przez autorów w osobnych publkacjach przykład wykorzystujący opne wyrażone poprzez lczby rozmyte [8] [9]. W ujęcu autorów reprezentacją mapy kogntywnej jest skerowany graf bezpośrednego wpływu, którego werzchołk odwzorowują porównywane obekty, natomast krawędze relacje pomędzy nm. Relacje te ne muszą być jednokerunkowe, mogą bowem odzwercedlać potencjalne sprzężena. Ostateczna ocena sumuje wpływy bezpośredne znaczne trudnej ujawnające sę wpływy pośredne. Dla lepszej czytelnośc otrzymanych wynków postuluje sę wyznaczene wartośc progowej wykluczającej z dalszego badana relacje newystarczająco stotne. Matematycznym reprezentantem wyspecyfkowanych map grafów są skojarzone z nm macerze wpływu, odpowedno: bezpośrednego, pośrednego całkowtego. Można równeż określć macerz całkowtego wpływu netto. Ideę zaproponowaną przez autorów lustruje prosty przykład oblczenowy bazujący na opn pojedynczego eksperta. Założona struktura powązań pomędzy porównywanym czynnkam ne zawera sprzężeń, a oceny określono przy pomocy danych determnstycznych. Bardzej złożone przykłady zanteresowany czytelnk znajdze w odrębnych opracowanach autorów artykułach referatach zestawonych na końcu nnejszej pracy. Summary Ths paper presents and dscusses the applcaton of orgnal qualtatve and quanttatve technques for evaluatng nterrelatons between factors dentfed as a pror and determnng safety levels for buldng users n case of a fre, A recurrent numercal process, typcal for cogntve map applcaton, s normally used n such an evaluaton. The authors suggest an alternatve to the classc algorthm, by harnessng the DEMATEL method. The dscussed approach appears easer to cope wth and allows for a specfc analyss of cause and effect relatons between factors under consderaton. The startng pont for ths approach s expert opnon appled on a mult-level evaluaton scale. The algorthm can be easly adapted to examne uncertan or ncomplete nformaton e.g. applcaton of fuzzy numbers [8] [9]. The cogntve process s represented by an mpact-relatons-map, whose vertces represent comparable factors and arcs reflect drect relatonshps between factors. Such relatonshps need not be one drectonal, they can mrror potental feedback to be ncorporated n the analyss. The fnal evaluaton sums up drect nfluences and the more dffcult emergng ndrect nfluences. For easer nterpretaton of data t s suggested that a threshold value s determned to lmt superfluous nformaton and therefore exclude factors wth relatonshps not consdered suffcently ntensve to afford clear and unequvocal deductons. The proposed maps are represented mathematcally by relatve matrces of drect, ndrect and total nfluence. Moreover t s also possble to establsh the net total matrx. The dea proposed by the authors s llustrated n ths paper wth the ad of a smple numercal example, dealng wth a sngle expert opnon, n whch the assumed nfluence structure between Akadema Technczno-Humanstyczna w Belsku-Bałej, Wydzał Nauk o Materałach Środowsku, ul. Wllowa 2, 43-309 Belsko-Bała, Polska; wkład procentowy w powstane artykułu 60%; 2 prof. Poltechnk Krakowskej, Wydzał Inżyner Lądowej, ul. Warszawska 24, 3-55 Kraków, Polska; wkład procentowy w powstane artykułu 40%; 23

Macerz kwadratowa E ma wymar n n wyraża strukturę bezpośrednego wpływu badanych czynnków. Obrazem tej macerzy jest graf, którego werzchołk odwzorowują rozpatrywane wpływy. Symbol C oznacza macerz wynkającą ze stopnowego przekształcana macerzy E. Ma ona przy tym zawsze ten sam rozmar co macerz E. Funkcja proconsdered factors does not nclude feedback. Furthermore, only one determnstc data set s appled to express levels of drect nfluence. More advanced and complex examples are presented and dscussed by the authors n other papers. Interested readers wll fnd relevant detals n the bblography. Słowa kluczowe: pożar, bezpeczeństwo, mapa kogntywna, graf wpływu, DEMATEL; Keywords: fre, safety, cogntve maps, nfluence map, DEMATEL; 24 Wprowadzene Pozom bezpeczeństwa użytkownków budynku w przypadku powstana pożaru zależy od welu różnego typu czynnków. Czynnk te przekładają sę na potencjalne ryzyka zwązane z zagrożenem życa zdrowa ludz, a także ze znacznym stratam materalnym kulturowym. Ne są one wzajemne nezależne. Na ogół da sę je pogrupować w zależnośc od źródła pochodzena, specyfk, podobnych możlwych konsekwencj czy chocażby rodzaju powodowanych skutków. W ramach poszczególnych grup czynnków określa sę pomędzy nm formalne relacje podrzędnośc nadrzędnośc, w kontekśce wyspecyfkowana ewentualnych cągów logcznych typu przyczyna skutek. W ujęcu globalnym dysponujemy zatem złożonym układem herarchcznym o jednoznaczne określonej strukturze. Analze tego typu układów autorzy nnejszego artykułu pośwęcl osobną pracę [5], w której zaprezentowano sposób szacowana stotnośc poszczególnych czynnków poprzez przypsane m odpowedno uzasadnonych wag określających pozycję badanego czynnka w ogólnym blanse wpływów determnujących bezpeczeństwo. Zaproponowaną metodykę postępowana oparto na technkach analzy decyzyjnej. Pojedyncze oceny ekspercke były odpowedno przetwarzane agregowane do uzyskana uśrednonej oceny globalnej, której można przypsać odpowedn pozom warygodnośc. Celem nnejszej pracy jest demonstracja podstaw modelu matematycznego umożlwającego bardzej precyzyjne badane charakteru poszczególnych relacj ch względnego znaczena w globalnej sec powązań. Rozpatrywane relacje wzualzowane są poprzez grafy z odpowedno różncowanym krawędzam, a ch matematyczną reprezentację stanową tak zwane macerze kogntywne. Take podejśce pozwala na efektywne zaadaptowane do modelu uzyskanych wcześnej ocen eksperckch. W rezultace otrzymuje sę wynkowe macerze wpływu stanowące podstawę do fnalnego oszacowana stotnośc kerunku badanej relacj. Chodz o to, czy dany czynnk jest przyczyną, czy raczej skutkem czynnka z nm porównywanego. Trzeba podkreślć, że w praktyce nżynerskej dentyfkacja a pror charakteru badanych relacj wydaje sę wysoce pożądana z uwag na stworzene realnej możlwośc dostateczne uzasadnonego doboru optymalnych rozwązań konstrukcyjnych, formalnych funkcjonalnych. Zaproponowane podejśce prowadz do uzyskana oceny całoścowej, uwzględnającej rozmate wpływy otoczena. Wykorzystane dostępnych ocen eksperckch zwększa przy tym jego elastyczność raczej dodaje warygodnośc. Ze względu na potencjalne występowane trudno merzalnych oddzaływań pomędzy badanym czynnkam ch faktyczny wpływ na bezpeczeństwo ne jest bowem łatwy do oceny w nny sposób, na przykład na drodze eksperymentalnej. Poza tym poszczególne czynnk mogą wpływać na bezpeczeństwo pożarowe zarówno w sposób bezpośredn, jak wynkający z pośrednctwa nnych czynnków. W rezultace struktura zależnośc mędzy czynnkam oprócz jednokerunkowych zależnośc herarchcznych może równeż obejmować różnego rodzaju sprzężena.. Koncepcja mapy kogntywnej Termn mapy kogntywne (ang. cogntve maps, CM) sugeruje zwązek z kogntywstyką, stosunkowo młodą dzedzną nauk wyodrębnoną z klasycznej logk. Stawa sobe ona za cel możlwe precyzyjne modelowane rozmatych procesów myślowych, zwłaszcza w kontekśce ch późnejszego odwzorowana przy tworzenu obektów sztucznej ntelgencj. Stąd dążene raczej do szczegółowej analzy struktury powązań logcznych ch wzajemnych oddzaływań kosztem precyzyjnego badana prawdzwośc reguł matematycznych opsujących poszczególne wyodrębnone relacje. Mapy tego typu perwotne opracowano do modelowana decyzj poltycznych []. Późnej, zwłaszcza po roku 2000, były one wykorzystywane do badana zagadneń decyzyjnych należących do różnych dzedzn nauk. W latach dzewęćdzesątych ubegłego weku [0] dostosowano je do aplkacj nformacj o charakterze rozmytym. Tego rodzaju mapy (ang. fuzzy cogntve maps, FCM) nazywa sę czasem rozmytym mapam decyzj (ang. fuzzy decson maps, FDM) []. Zastosowane podejśca zwązanego z koncepcją mapy kogntywnej wąże sę ze specyfkacją następujących obektów matematycznych: y zboru rozważanych n czynnków N, y macerzy powązań pomędzy czynnkam E, y macerzy stanu C, y funkcj progowej f.

gowa f ułatwa uwypuklene różnc pomędzy poszczególnym czynnkam. W praktyce stosowane są różne postace tej funkcj. Trzeba zaznaczyć, że od wyboru tej postac zależy otrzymany wynk fnalny. W wyborze odpowednej formy funkcj f pomaga wykorzystane klasycznej analzy wrażlwośc [2]. Początkowa forma macerzy stanu oznaczana jest jako C (0) odpowada macerzy jednostkowej I: (0) C = I Postać końcową C (T) otrzymuje sę na podstawe welokrokowej procedury wykorzystującej formułę rekurencyjną: () gdze: t = 0,,, T (2) Postać C (T) odpowada zatem macerzy otrzymanej w kroku t = T. Można przy tym wyróżnć dwa rodzaje stanów grancznych: y stan ustalony zwązany ze stosowanem tej samej postac macerzy w kolejnych krokach procedury oblczenowej: ycykl stanu grancznego odpowadający neskończonemu cyklcznemu powtarzanu sekwencj postac C (T) w krokach : (3) (4) gdze: oznacza kolejne lczby naturalne =, 2, 3 Marą poszukwanych wpływów jest zestaw wag w wyrażających całkowte oddzaływane rozważanych czynnków, to znaczy łączące wpływy zarówno bezpośredne, jak pośredne. Zestaw ten opsuje wektor w o postac: w = z + C (T ) z (5) W powyższej formule symbol z oznacza znormalzowaną postać wektora neujemnych wag z, który oddaje znaczene rozważanych obektów (wartośc składowych wektora można wyznaczać, posługując sę dowolnym metodam), C (T) stanow znormalzowaną werszowo postać końcowej macerzy stanu C (T). Do wyznaczena składnków wzoru (5) najczęścej wykorzystuje sę następujące formuły: z z = n (6) z = (7) Ostatno [2] zwrócono uwagę na to, że przy założenu lnowej postac funkcj progowej f procedura oblczenowa zwązana z zastosowanem koncepcj macerzy kogntywnej staje sę równoważna klasycznemu algorytmow metodyk DEMATEL [4]. 2. Podstawy metodyk DEMATEL Podobne jak procedury zwązane z analzą map kogntywnych, także metodyka DEMATEL (DEcson MAkng Tral and Evaluaton Laboratory) wykorzystuje pojęce bezpośrednego wpływu czynnków. Bazuje ona przy tym na badanu stotnośc bezpośrednej relacj przyczynowo-skutkowej pomędzy dwoma porównywanym czynnkam. Istneją przy tym 3 możlwośc opsu takej relacj: perwszy czynnk warunkuje drug, drug warunkuje perwszy albo czynnk te wzajemne na sebe ne wpływają. Możlwe jest równeż uwzględnene wewnętrznego sprzężena rozważanej relacj, to znaczy sytuacj gdy zachodz ona w obu kerunkach. Do wyrażena ntensywnośc badanego wpływu na ogół wykorzystuje sę (N + ) stopnową skalę ocen, w której najnższy pozom wyraża całkowty brak jakejkolwek relacj (pozom zerowy), najwyższy zaś (pozom N-ty) odpowada jej skrajne dużej ntensywnośc. Przykładowo, dla skal pęcostopnowej (N = 4) można przyjąć następującą nterpretację pośrednch pozomów relacj: y (N = ) newelk bezpośredn wpływ perwszego czynnka na drug, y (N = 2) znaczący bezpośredn wpływ perwszego czynnka na drug, y (N = 3) bardzo duży bezpośredn wpływ perwszego czynnka na drug. Z oczywstych względów trzeba równeż założyć, że żaden czynnk ne wywera bezpośrednego wpływu na samego sebe. Kompletny zestaw ocen bezpośrednch relacj grupy n czynnków jest zatem zborem ( n -) n -elementowym. Opsuje go mapa bezpośrednego wpływu opracowana w postac skerowanego grafu bezpośrednego wpływu. Werzchołk grafu V X oznaczają tu ocenane czynnk, łuk E X natomast relacje mędzy porównywanym czynnkam. Powyższy graf reprezentuje kwadratowa macerz bezpośrednego wpływu X o rozmarze n n. Wyraz tej macerzy położony na przecęcu -tego wersza j-tej kolumny wyraża przy tym bezpośredn wpływ -tego czynnka na j ty czynnk (, j =, 2,.., n ). Zauważmy, że graf bezpośrednego wpływu ma budowę analogczną do struktury mapy kogntywnej, 25

natomast macerz bezpośrednego wpływu X stanow z kole odpowednk macerzy połączeń E. Na łączny efekt relacj porównywanych czynnków składa sę część pochodząca od określonego powyżej jawnego wpływu bezpośrednego oraz część dodatkowa wynkająca z ukrytego wpływu pośrednego. Pełny ops całkowtego wpływu ma zatem postać skerowanego grafu całkowtego wpływu. Graf ten reprezentowany jest przez kwadratową macerz całkowtego wpływu T, równeż o rozmarze n n. Wyrazy macerzy T mają nterpretację analogczną do odpowadających m wyrazów macerzy X. W konsekwencj: 26 T = X + T (8) gdze symbol X oznacza znormalzowaną macerz bezpośrednego wpływu, natomast macerz pośrednego wpływu. Znormalzowaną postać macerzy bezpośrednego wpływu X, zawerającą jedyne elementy z przedzału (0,), otrzymuje sę z zależnośc: X = λ X (9) przy czym λ jest maksymalną werszową kolumnową sumą składnków macerzy X, taką, że: (0) Dysponowane opnam H nezależnych ekspertów pozwala na zbudowane grupowej uśrednonej macerzy bezpośrednego wpływu X w postac: m H m X H m= X = () sr gdze X jest macerzą bezpośrednego wpływu pochodzącą od m-tego eksperta ( m =, 2,.., H ). Odnosząc sę do pojedynczej opn eksperckej, macerz zwykle konstruuje sę sumując kolejne, wyższe nż perwsza, potęg macerzy X [3]: Zauważmy, że: 2 3 sr = 2 = X + X +... = X (2) k lm = 0n n k X (3) gdze 0 n n jest macerzą zerową o rozmarze n n. Poza tym zachodz: k (4) przy czym I = I n n oznacza kwadratową macerz jednostkową o tym samym rozmarze. A zatem po uwzględnenu (8) (2) otrzymuje sę: (5) Na podstawe przyjętej macerzy X, po zbudowanu macerzy T, można wyznaczyć wartośc wskaźnków opsujących rolę znaczene rozpatrywanych czynnków w kontekśce oddzaływana bezpośrednego, pośrednego lub całkowtego. Dokonuje sę tego, sumując lub odejmując od sebe zawartość -tego wersza oraz -tej kolumny macerzy wyrażającej określony kontekst odpowadający rozpatrywanemu -temu czynnkow. Wskaźnk te odnesone do macerzy T nazywają sę odpowedno pozycją s + oraz relacją s -. Pozycja wyraża znaczene danego czynnka w procese wyznaczana struktury powązań pomędzy rozważanym czynnkam. Jej wartość dla -tego czynnka określa sę z zależnośc: n + s = R + C (6) gdze R = t j stanow sumę elementów -tego wersza, natomast C = t j sumę elemen- j= n j= tów -tej kolumny macerzy T. Relacja wskazuje na charakter wzajemnych odneseń (przyczynowy lub skutkowy) pomędzy porównywanym czynnkam. Jej wartość wynka z różncy: - s = R - C (7) - Dodatna wartość s potwerdza przyczynowy charakter badanego czynnka w stosunku do tego, który jest z nm porównywany. Z drugej strony wartość ujemna oznacza, że badany czynnk ne jest przyczyną, ale raczej skutkem czynnka, do którego sę odnos. Wartośc blske zeru sugerują przy tym prawe neutralną relację pomędzy badanym czynnkam. Alternatywne, w przypadku relacj pomędzy parą czynnków, -tym j-tym, można określć wynkową marę całkowtego wpływu netto. Marę tę defnuje zależność: (8) Mapę całkowtego wpływu netto wyraża skerowany graf całkowtego wpływu netto. Jego łuk E N wskazują kerunek relacj wypadkową ntensywność całkowtego wpływu netto. Mapa całkowtego wpływu może być jednak zbyt złożona. Prezentację rezultatów analzy ułatwa wtedy zastosowane wartośc progowej ntensywnośc całkowtego wpływu δ, redukującej zbędną nformację. Wartość progowa jest tu szczególną postacą funkcj progowej f wykorzystywanej przy badanu macerzy kogntywnych. Stosowane takego progu nejako odchudza mapę całkowtego wpływu, pozostawając wdoczną jedyne nformację o wpły-

wach o ntensywnośc ne nższej nż δ. W rezultace otrzymuje sę zredukowaną postać mapy całkowtego wpływu. Opsuje ją skerowany graf całkowtego wpływu T, dla którego: (9) Do rozróżnena ntensywnośc relacj wykorzystano w nm łuk narysowane lnam o różnych krojach. Przerywana lna kreskowa odpowada zatem ntensywnośc relacj bezpośrednego wpływu na pozome, cenka lna cągła na pozome 2, natomast pogrubona lna cągła na pozome 3. Z przedstawonego powyżej opsu wynka, że stosowana zastępczo klasyczna procedura algorytmu DEMATEL jest w rozpatrywanym przypadku łatwejsza do praktycznej mplementacj nż opsana w rozdzale. nnejszego opracowana metodyka oblczeń oparta na bezpośrednej analze macerzy kogntywnych. Znaczące ułatwene jest tu bowem wynkem zastąpena podejśca rekurencyjnego zwykłym formułam analtycznym. 3. Przykładowa ocena wzajemnych relacj dla wybranych czynnków determnujących bezpeczeństwo w pożarze Użyteczność opsanego powyżej algorytmu oceny wzajemnych relacj pomędzy badanym czynnkam zostane zaprezentowana na prostym przykładze. Załóżmy, że zbór rozpatrywanych czynnków jest ogranczony składa sę jedyne z następujących podstawowych uogólnonych grup: y czynnk wynkające z zastosowanych rozwązań konstrukcyjnych sposobu użytkowana budynku (B), yczynnk warunkujące efektywne wykryce pożaru skuteczne zaalarmowane użytkownków budynku (W), y czynnk wpływające na skuteczność zwalczana pożaru (A), y czynnk determnujące możlwośc ewakuacj (E). Do oceny ntensywnośc bezpośrednego wpływu porównywanych czynnków wykorzystano opne pojedynczego eksperta. Wybrano przy tym czterostopnową skalę ocen 0-3. Ekspert ocenł, że: yczynnk z grupy (B) w jedyne newelkm stopnu wpływają na czynnk z grupy (W), co oznacza ocenę na pozome, w wyraźne wększym stopnu na czynnk z grupy (A) zaproponowano ocenę 2, natomast ch wpływ na czynnk z grupy (E) jest skrajne wysok ocena 3. y czynnk z grupy (W) wpływają w skrajne dużym stopnu zarówno na czynnk z grupy (A) jak czynnk z grupy (E) obe oceny na pozome 3. y czynnk z grupy (A) w znaczący sposób wpływają na czynnk z grupy (E) zaproponowano ocenę 2. Na ryc. zaprezentowano graf bezpośrednego wpływu otrzymany na podstawe powyższych ocen. Ryc.. Graf bezpośrednego wpływu dla porównywanych czynnków Fg.. The graph of drect nfluence specfed for compared factors Takej postac grafu odpowada następująca macerz bezpośrednego wpływu: (20) Zauważmy, że w powyższym grafe ne wyspecyfkowano żadnych sprzężeń toteż wszystke relacje są jednokerunkowe. Znormalzowaną postać macerzy A otrzymano na podstawe maksymalnej werszowej kolumnowej sumy jej elementów. Wynos ona 8 jest osągana w przypadku ostatnej z kolumn macerzy. Następne, na podstawe zależnośc (5), wyznacza sę macerz całkowtego wpływu T. Poneważ przyjęta przez eksperta struktura bezpośrednego wpływu ne zawerała żadnych sprzężeń, macerz ta ma postać dentyczną jak macerz całkowtego wpływu netto. Ostateczne: (2) 27

Macerzom tym odpowada skerowany graf, stanowący jednocześne graf całkowtego wpływu oraz graf całkowtego wpływu netto. Przedstawono go na ryc. 2. go wpływu netto). Dzęk zastosowanu takego progu pozbywa sę z grafu łuków odpowadających relacjom o najmnejszej, podprogowej ntensywnośc. Załóżmy dla przykładu, że wartość progu całkowtego wpływu wynos δ = 0. 3. W rezultace, wychodząc z mapy przedstawonej na ryc. 2, otrzymuje sę zredukowaną mapę całkowtego wpływu (całkowtego wpływu netto) pokazaną na ryc. 3. Ryc. 2. Mapa całkowtego wpływu, w rozpatrywanym przykładze równoważna mape całkowtego wpływu netto Fg. 2. The total nfluence map, n consdered example t s the equvalent of total net nfluence map Mapa wpływu przedstawona na ryc. 2 potwerdza, że o bezpeczeństwe użytkownków budynku na wypadek rozgorzena w nm pożaru najbardzej decydują czynnk grupy (B). Wpływają one bowem na wszystke pozostałe czynnk, stanowąc dla nch przyczynę (a ne skutek). Z drugej strony jest jasne, że czynnk grupy (E) stanową oczywsty efekt oddzaływana wszystkch pozostałych czynnków. Czynnk grupy (W) stanową bardzej przyczynę nż skutek, gdyż poza czynnkam z grupy (E) wpływają równeż na czynnk z grupy (A). Z kole czynnk należące do grupy (A) stanową bardzej skutek nż przyczynę, gdyż znajdują sę pod wpływem dwóch ewdentnych przyczyn czynnków z grup (B) (W), a wpływają jedyne, to stosunkowo słabo, na czynnk z grupy (E). Zwróćmy uwagę, że graf mapa z ryc. 2 pozwala na bardzej precyzyjną ocenę w stosunku do tej, którą można otrzymać na podstawe grafu zaprezentowanego na ryc.. Przykładem na to jest loścowe wyróżnene relacj w porównanu z ocenonym wstępne przez eksperta w podobny sposób relacjam. Analogczny wnosek można wycągnąć, porównując ntensywność relacj oraz. Mapę całkowtego wpływu netto można zmodyfkować w celu wycągnęca bardzej czytelnych wnosków. W tym celu używa sę progu ntensywnośc całkowtego wpływu (ewentualne całkowte- Ryc. 3. Zredukowana mapa całkowtego wpływu (całkowtego wpływu netto) po zastosowanu progu δ = 0. 3 Fg. 3. The reduced total (net) nfluence map after δ = 0.3 threshold applcaton Mapa ta potwerdza wcześnejsze spostrzeżene, że czynnk z grupy (W) rzeczywśce stanową przyczynę znacząco wpływającą zarówno na czynnk z grupy (A), jak z grupy (E). Z drugej strony wdać, że czynnk z grupy (A) stanową znaczący efekt oddzaływana czynnków z grupy (W), ale ne wpływają odpowedno wyraźne na czynnk z grupy (E). Zaprezentowany powyżej przykład dyskutowany był przez autorów bardzej szczegółowo podczas obrad konferencj w Nkozj [6]. Autorzy pragną jednak zwrócć uwagę zanteresowanego czytelnka na przykład znaczne bardzej rozbudowany, uwzględnający wewnętrzne sprzężena oraz rozmyty charakter dostępnej nformacj. Został on wstępne pokazany na konferencj IFIP WG 7.5 w ormańskm Erywanu [9], a następne, po odpowednej obróbce, opublkowany w Czasopśme Techncznym [8]. Nezależne, na konferencj sec ASRA- Net w Londyne [7], analzowano przykład oparty na analogcznych założenach metodyce postępowana, nemnej jednak uwzględnający kwantyfkujący relacje pomędzy znaczne wększą lczbą czynnków, o odpowedno bardzej złożonej strukturze powązań. 28

4. Uwag końcowe Wydaje sę, że analza map kogntywnych (CMs), zwanych czasem mapam decyzyjnym (DMs), /lub ch rozmytych odpowednków (FDMs) stanow nteresujące unwersalne narzędze do badań nad budową oraz charakterem potencjalnych łańcuchów przyczynowo-skutkowych użytecznych przy odwzorowywanu struktury relacj pomędzy zdentyfkowanym a pror różnego typu czynnkam determnującym bezpeczeństwo pożarowe. Dzęk zastąpenu złożonej rekurencyjnej klasycznej procedury oblczenowej znaczne prostszą procedurą alternatywną, opartą na analtycznym algorytme metodyk DEMATEL, można wydatne ułatwć proces samej oceny, czynąc go dostępnym dla szerszego grona zanteresowanych badaczy praktyków. Warto przy tym zauważyć, że zastosowane powyższego algorytmu przynos dodatkowe korzyśc. Wążą sę one przede wszystkm z możlwoścą przeprowadzana analzy welowymarowej oraz wykorzystana odpowedno ważonych opn grup ekspertów. Rysunk zameszczone w nnejszej pracy wygenerowano przy użycu środowska Graphvz stanowącego wolne oprogramowane FLOSS, dostępne w sec Internet (http://www.graphvz.org). Powyższą pracę przygotowano dzęk fnansowemu wsparcu Mnsterstwa Nauk Szkolnctwa Wyższego, w ramach projektu badawczego N N506 243938. Lteratura. Axelrod R. Structure of decson, cogntve maps of poltcal elte. Prnceton Unversty Press, London, 976. 2. Chen W.H., Yu R., Tzeng G.H., Comparson between DEMATEL method and fuzzy decson maps: a senstve analyss approach. Proceedngs of the Internatonal Symposum on Management Engneerng, Waseda Unversty, Ktakyushu, Japan, 2008. 3. Dytczak M., Wybrane metody rozwązywana welokryteralnych problemów decyzyjnych w budownctwe. Ofcyna Wydawncza Poltechnk Opolskej, Opole, 200. 4. Gabus A., Fontela E., World problems an nvtaton to further thought wthn the framework of DEMATEL. Battelle Geneva Research Centre, Geneva, Swtzerland, 972. 5. Gnda G., Maślak M., Ekspercka herarcha atrybutów w ocene bezpeczeństwa pożarowego użytkownków budynków, Czasopsmo Technczne, z. 3-B/2006, 59-77. 6. Gnda G., Maślak M., Applcaton of FDMbased approach for assessment of nfluence of fre safety factors, Proceedngs of the st Internatonal Conference on Safety and Crss Management n the Constructon, Toursm and SMEs Sectors (CoSaCM), Ncosa, Cyprus, June 24-28, 20, BrownWalker Press, Boca Raton, Florda, USA, 202, 570-579, 7. Gnda G., Maślak M., Feedback-aware role dentfcaton for buldng fre safety factors, Proceedngs of 6 th Internatonal ASRANet Conference Integratng Structural Analyss, Rsk & Relablty, London Croydon, Great Brtan, July 2-4, 202, paper 64, 8. Gnda G., Maślak M., Ekspercka analza relacj pomędzy różnoźródłowym ryzykam w kontekśce wymagań zrównoważonego budownctwa, Czasopsmo Technczne, z. 4-B/202, 9. Gnda G., Maślak M., Mult-dmensonal rsk nterdependence analyss for buldngs and buldng users, w: Proceedngs of the sxteenth workng conference of the Internatonal Federaton of Informaton Processng (IFIP), Workng Group 7.5 on Relablty and Optmzaton of Structural Systems, Yerevan, Armena, June 24-27, 202, Der Kureghan A., Hajan A. (Eds.), Amercan Unversty of Armena Press, Yerevan, Armena, 202, 9-26, 0. Kosko B., Fuzzy cogntve maps, Internatonal Journal of Man-Machne Studes, vol. 24, 986, 65-75,. Tzeng G.-H., Chen W.-H., Yu R., Shh M.-L., Fuzzy decson maps: a generalzaton of the DEMATEL methods, Soft Computng, vol. 4, 200, 4-50. dr nż. Grzegorz Gnda jest nżynerem budownctwa absolwentem Poltechnk Opolskej. W 999 r. uzyskał stopeń doktora nauk techncznych. Obecne pracuje na stanowsku adunkta w Akadem Technczno-Humanstycznej w Belsku-Bałej. Interesuje sę zagadnenam analzy eksperckej, w tym w szczególnośc metodam oceny bezpeczeństwa pożarowego budynków zwązanym z nm welokryteralnym wspomaganem decyzj. dr hab. nż. Marusz Maślak, prof. PK jest profesorem w Katedrze Konstrukcj Metalowych na Wydzale Inżyner Lądowej Poltechnk Krakowskej. W pracy naukowej zajmuje sę doskonalenem metod projektowana oceny stanu techncznego różnego typu konstrukcj stalowych oraz analzą ch nezawodnośc. W szczególnośc nteresuje go modelowane odpowedz ustrojów nośnych konstrukcj budowlanych na ekspozycję ognową, a także specyfkacja kalbracja mar wykorzystywanych do oceny bezpeczeństwa w pożarze oraz badane relacj mędzy nm. Jest członkem IAFSS (Internatonal Assocaton for Fre Safety Scence). 29