Paweł MAJDA 1. NIELINIOWO LEPKOSPRĘśYSTY MODEL KLEJU EPOKSYDOWEGO 1. WPROWADZENIE

InŜynieria Maszyn, R. 16, z. 1-, 011 połązenie klejowe, lepkospręŝystość Paweł MAJDA 1 NIELINIOWO LEPKOSPRĘśYSTY MODEL KLEJU EPOKSYDOWEGO W pray przedstawiono wyniki badań doświadzalnyh oraz wyniki weryfikaji, jakiej dokonano dla modelu połązenia klejowego na podwójną zakładkę. Weryfikaję oparto na porównaniu doświadzalnyh harakterystyk pełzania przy skokowo narastająej sile roziągająej złąze i oblizonyh za pomoą metody elementów skońzonyh (MES), przy uwzględnieniu zmodyfikowanego nieliniowego modelu Burgersa dla kleju. Zmodyfikowany model Burgersa o zmiennyh współzynnikah, zaleŝnyh od poziomu napręŝenia, zapewnia uzyskanie harakterystyk pełzania połązeń klejowyh dobrze pokrywająyh się z wynikami badań doświadzalnyh, dla róŝnyh poziomów napręŝeń przyjętyh w programie badań. Modelowanie połązenia klejowego przeprowadzono przy zastosowaniu konepji uproszzenia wg Carpentera i Borsouma, gdzie komponenty złąza modeluje się elementami belkowymi. 1. WPROWADZENIE Z punktu widzenia modelowania i oblizeń wytrzymałośiowyh połązenia klejowe, nawet te najprostsze na pojedynzą zakładkę, są obiektami bardzo trudnymi. Składają się na to bardzo złoŝone właśiwośi fizyko-mehanizne klejów, zaleŝne od stanu napręŝenia, odkształenia, temperatury itp., a takŝe struktura geometryzna połązenia, złoŝona z elementów łązonyh i znajdująej się między nimi bardzo ienkiej warstwy kleju. Pomimo tego, Ŝe badaniom połązeń klejowyh poświęono juŝ wiele wysiłku i nagromadzono bardzo duŝo wiedzy praktyznej na ten temat, nie udało się dotąd opraować jednolitej ogólnej teorii tyh połązeń. Brak jest odpowiednih modeli fizyznyh, objaśniająyh naleŝyie złoŝone zjawiska występująe w ienkiej warstwie utwardzonego kleju. Dotyzy to w szzególnośi problemów niezawodnośi, trwałośi i dynamiki róŝnyh obiektów, w któryh występują połązenia klejowe. W praktye korzysta się zwykle z bardzo uproszzonyh wzorów empiryznyh, które oraz zęśiej są niewystarzająe do rozwiązywania współzesnyh problemów inŝynierskih i nie odpowiadają współzesnym moŝliwośią oblizeniowym, stworzonym przez rozwój nowozesnyh metod i środków oblizeniowyh. Podjęta w pray tematyka dotyzy w ogólnośi problematyki klejenia metali, w szzególnośi zaś poświęona jest zagadnieniom modelowania, analizy odkształeń oraz 1 Zahodniopomorski Uniwersytet Tehnologizny w Szzeinie, Wydział InŜynierii Mehaniznej i Mehatroniki, ITM, Al. Piastów 19, 70-310 Szzein, e-mail: Pawel.Majda@zut.edu.pl

Nieliniowo lepkospręŝysty model kleju epoksydowego 163 doświadzalnym badaniom połązenia klejowego na podwójną zakładkę w warunkah pełzania, przy róŝnyh poziomah siły roziągająej złąze. Podobnie jak dla klejów w stanie utwardzonym, badania właśiwośi reologiznyh połązeń klejowyh przeprowadza się najzęśiej przy stałym obiąŝeniu tzn. podzas pełzania [1],[]. Zmiany odkształeń pełzania, zwanyh takŝe odkształeniami niespręŝystymi, zahodzą szzególnie wyraźnie podzas wzrostu obiąŝeń, temperatury i wilgotnośi. Materiały lepkospręŝyste takie jak kleje i tworzywa termoplastyzne mogą doznawać odkształeń pełzania przy stosunkowo niskih poziomah napręŝeń - poniŝej wytrzymałośi doraźnej materiału i przy niskih temperaturah np. w temperaturze pokojowej. Mówi się wówzas o płynięiu na zimno [3]. W znormalizowanej próbie [4] właśiwośi zakładkowego połązenia klejowego [5] metalu z metalem podzas pełzania zalea się badać w takim samym urządzeniu, w którym przeprowadza się badania metali na pełzanie przy roziąganiu [6]. Ze względu na złoŝony i nierównomierny na długośi, szerokośi i grubośi zakładki stan napręŝenia wyniki takih badań mogą słuŝyć jedynie do porównywania róŝnyh klejów, przy preyzyjnie określonyh warunkah pomiarów. Z tak przeprowadzonyh prób nie naleŝy wnioskować o harakterystykah samego kleju, poniewaŝ odkształenia mierzone podzas takih prób zaleŝą od samej budowy złąza jak równieŝ od sposobu i wartośi obiąŝania, jakie zastosowanego podzas badań. Najmniejsze odstępstwa od przyjętyh zasad, zarówno w trakie wykonywania złązy, jak i podzas przeprowadzania eksperymentu doświadzalnego mogą być źródłem bardzo duŝyh błędów. Klejenie jednoześnie szeregowo wielu płaskowników metalowyh na zakładkę elem zwiększenia dokładnośi pomiaru przemieszzenia w próbie pełzania zaprezentowano w pray []. Wspólną konkluzją, jaka wynika z pra róŝnyh autorów, jest obserwowany podzas pełzania połązeń klejowyh proes relaksaji maksymalnyh napręŝeń na końah zakładki i postępująe w zasie zrównowaŝenie ih rozkładu wzdłuŝ zakładki. Z przeglądu literatury, dotyząego metodyki oblizania zakładkowyh połązeń klejowyh z uwzględnieniem właśiwośi reologiznyh kleju wynika, Ŝe nadal brakuje powszehnie przyjętej i uznanej metody doboru modelu oblizeniowego do prowadzenia takih analiz. DuŜa róŝnorodność klejów konstrukyjnyh dostępnyh na rynku oraz indywidualne warunki eksploataji kaŝdego połązenia (zakres obiąŝenia, rodzaj obiąŝenia, temperatura, wilgotność itp.) są głównym powodem, Ŝe metody takiej nie sformułowano do dnia dzisiejszego. Charakterystyznym jest równieŝ to, Ŝe badania symulayjne połązeń klejowyh z uwzględnieniem wpływu zasu na jego odkształenia, przeprowadza się w opariu o modele, któryh parametry wyznaza się na podstawie harakterystyk doświadzalnyh utwardzonyh klejów traktowanyh jako tworzywo konstrukyjne [3], [7-9] - nie w spoinie. PoniewaŜ podejśie takie ułatwia analizę właśiwośi reologiznyh samego kleju, w pray przyjęto załoŝenie, Ŝe klej w spoinie połązenia ma właśiwośi lepkospręŝyste zgodne z tymi, jakie wyznaza się podzas próby jego pełzania. PowyŜsze problemy, a zwłaszza zauwaŝalne braki w opraowaniah odnośnie ilośiowego opisu zahowań zakładkowyh połązeń klejowyh w warunkah pełzania, przy róŝnyh poziomah siły roziągająej złąze, były podstawową przesłanką do sformułowania tematyki tego artykułu i zakresu badań doświadzalnyh. Celem jest zaprezentowanie modelu i sposobu efektywnego oblizania zakładkowyh połązeń klejowyh na podwójną zakładkę (rys. 1), przy szzególnym uwzględnieniu skokowo

164 Paweł MAJDA zmiennego w zasie obiąŝenia roziągająego złąze i wywołanyh przez nie odkształeń pełzania w ienkiej warstwie kleju. Rys. 1. Połązenie klejowe na podwójną zakładkę Fig. 1. Double lap joint. PRÓBA PEŁZANIA POŁĄCZEŃ KLEJOWYCH NA PODWÓJNĄ ZAKŁADKĘ Próbę pełzania w warunkah narastająej skokowo siły roziągająej złąze przeprowadzono na połązeniah klejowyh na podwójną zakładkę (ang. double lap joint). Klejem na bazie Ŝywiy epoksydowej Epidian 53 z utwardzazem PAC (poliaminoamid) w proporji wagowej 100:80, łązono stalowe płaskowniki walowane na gorąo o grubośi 3 mm. W elu usunięia tlenków z powierzhni klejonyh elementów zabielono je poprzez szlifowanie śiernią o ziarnistośi 90, w kierunku poprzeznym do kierunku przyłoŝonej siły w próbkah. Przed klejeniem dodatkowo powierzhnie klejowe shropowaono papierem śiernym o ziarnistośi 80 oraz odtłuszzano aetonem. Odtłuszzanie przeprowadzano wielokrotnie, aŝ do momentu, gdy na bawełnianej tkaninie stwierdzano wizualnie brak zaniezyszzeń. Klej nanoszono na płaskowniki po 10 min od wymieszania składników. Następnie pakiet złoŝony z siedmiu połązeń na podwójną zakładkę śiskano mehaniznie i pozostawiano na 4 godziny do utwardzenia kleju. Po demontaŝu mehaniznego doisku i usunięiu grubyh nadlewów, próbki połązeń klejowyh utwardzano w temperaturze pokojowej 1<T<4 o C przez 1 dób. Dla tak przygotowanyh próbek połązeń klejowyh dokonano pomiaru grubośi spoiny klejowej g k na mikroskopie świetlnym z dokładnośią do 0.005 mm. Pomiaru grubośi spoiny dokonano z obu stron próbki w 30 punktah. Spośród 0 połązeń wybrano do badań pełzania 8 próbek o najmniejszym rozrzuie pomiarów grubośi spoiny. Wartość średnia wyniosła g k =0,19 mm. Na podstawie statyznej próby roziągania określono takŝe maksymalną siłę roziągająą połązenie. Odnoszą wartość siły niszząej do pola powierzhni przekroju śinanego wyznazono średnie napręŝenie niszząe τ śr =19,8±3,3 MPa. Na rys. przedstawiono wymiary oraz shemat obiąŝenia badanyh połązeń klejowyh. Na rysunku tym przedstawiono równieŝ miejse przyłoŝenia końówek pomiarowyh ekstensometrów, mierząyh względne przemieszzenie B na długośi pomiarowej B=10 mm, komponentów połązenia, tj. płaskownika środkowego względem płaskowników zewnętrznyh. Miejse przyłoŝenia ekstensometrów do próbki wybrano na

Nieliniowo lepkospręŝysty model kleju epoksydowego 165 podstawie analityznyh rozwaŝań tj. w miejsu gdzie spodziewane są największe odkształenia pełzania kleju [10] i tym samym największe przemieszzenia względne komponentów połązenia. Na długośi zakładki płaskownik środkowy wykazywał mniejszą o 0, mm na stronę szerokość od płaskowników zewnętrznyh. Krawędzie zewnętrznyh płaskowników sfazowano pod kątem o (rys. ). Płaskowniki o takim kształie zapewniały punktowy styk końówek ekstensometru z płaskownikami zewnętrznymi oraz styk liniowy z płaskownikiem środkowym złąza. Powodowało to, Ŝe podzas pomiaru ruh końówki ekstensometru przylegająej do płaskowników zewnętrznyh połązenia nie był zakłóany przez ruh płaskownika środkowego. Zastosowano dwa identyzne ekstensometry po obu stronah próbki, a mierzone przemieszzenie było wynikiem uśredniania pomiarów zarejestrowanyh wskazań obu zujników. Rys.. Wymiary, sposób obiąŝenia oraz shemat pomiaru przemieszzenia względnego elementów połązenia klejowego na podwójną zakładkę Fig.. Dimensions, load method and relative displaement measurement sheme of a double lap joint Program komputerowy Wavemaker firmy Instron do generowania przebiegów zasowyh siły zapewnił jednakowe warunki przeprowadzenia pomiaru dla wszystkih próbek. Na podstawie badań wstępnyh przyjęto krzywą zasową programu siły. Krzywą tą wykorzystano w badaniah zasadnizyh (rys. 3). Charakterystyka obiąŝenia przebiegała następująo: przez pierwszyh 10 s próby realizowano przyrost siły roziągająej połązenie ze stałą prędkośią do wartośi odpowiadająej % maksymalnyh średnih napręŝeń śinająyh złąze, następnie przez 15 min utrzymywano stały poziom siły, w kolejnym etapie przez następnyh 10 s zwiększano poziom średnih napręŝeń do wartośi odpowiadająej 41% maksymalnyh średnih napręŝeń śinająyh złąze, utrzymywano taki stan przez kolejne 15 min, pozym zakońzono nieniszząy pomiar pełzania połązenia klejowego.

166 Paweł MAJDA Rys. 3. Program siły roziągająej złąze klejowe Fig. 3. The program of adhesive joint extending fore Zestawienie wyników pomiaru przemieszzenia B, rejestrowanyh z zęstotliwośią 0,1 Hz dla połązeń klejowyh podzas próby pełzania w warunkah skokowo zmiennego obiąŝenia w temperaturze T= o C, zamieszzono na rys. 4. Odrzuają dwa skrajne pomiary tj. pomiary, w któryh otrzymano na drugim poziomie obiąŝenia największe i najmniejsze przemieszzenia na rys. 4a przedstawiono sześć krzywyh pomiarowyh. Na rys. 4b zamieszzono wynik oblizeń wartośi średniej linia pogrubiona oraz 95% przedział ufnośi dla wartośi średniej zaznazony liniami ienkimi. Rys. 4. Wyniki pomiarów przemieszzenia względnego B komponentów połązenia klejowego wyznazone podzas pełzania w warunkah skokowo zmiennego obiąŝenia w temperaturze o C, a) - pomiary kolejnyh próbek, b) - wartość średnia oraz jej 95% przedział ufnośi Fig. 4. The results of relative displaement measurements B of adhesive joint omponents obtained during the reep under inrementally variable load at the temperature o C, a) - measurements of the onseutive sample, b) - the mean value and its 95% onfidene interval

Nieliniowo lepkospręŝysty model kleju epoksydowego 167 Próbę pełzania połązenia klejowego na podwójną zakładkę w izotermiznyh warunkah skokowo zmiennej siły roziągająej złąze moŝna skomentować następująo: Krótki, jak na pomiar efektów reologiznyh, zas badań trwająy tylko 15 minut dla kaŝdego z realizowanyh poziomów obiąŝenia, zapewnił moŝliwość zmierzenia względnyh przemieszzeń komponentów połązenia podzas próby pełzania według przedłoŝonego programu. Zakładają, Ŝe odkształenia niespręŝyste w stali są pomijalnie małe w tak krótkih zasah, świadzy to o bardzo intensywnym proesie pełzania kleju w obszarze końa zakładki. Jak wynika z rys. 4b na poziomie obiąŝenia odpowiadająego 41% wytrzymałośi doraźnej złąza, w iągu 15 minut pomiaru zaobserwowano wyraźnie dwa pierwsze harakterystyzne okresy pełzania tj.: pełzanie pierwszorzędowe z malejąą prędkośią oraz pełzanie ustalone ze stałą prędkośią odkształeń niespręŝystyh. Z rys. 4 moŝna równieŝ wnioskować, Ŝe harakterystyki pełzania, wyznazone wg wyŝej opisanej metodyki, będą się róŝniły w swoih typowyh okresah zaleŝnie od poziomu obiąŝenia roziągająego połązenie. Zwiększeniu wartośi średnih napręŝeń śinająyh z do 41% wytrzymałośi doraźnej złąza, podzas pomiaru towarzyszył wyraźny wzrost prędkośi odkształeń pełzania ustalonego oraz zwiększanie zakresu odkształeń odpowiedzi relaksująej podzas pełzania pierwszorzędowego. 3. MODEL PEŁZANIA KLEJU Do oblizeń połązenia klejowego wykorzystano program metody elementów skońzonyh COSMOS/M. Program ten dostarza moŝliwośi przeprowadzania analiz z uwzględnieniem zjawiska pełzania. Aby przeprowadzić takie analizy wymagana jest znajomość zaleŝnośi opisująej prędkość odkształeń pełzania. W programie COSMOS/M zaimplementowano proedurę wynikająą z teorii umonienia odkształeń (ang. strain hardening) [11,1], według której prędkość odkształeń pełzania dε dt moŝna wyznazyć na podstawie tylko aktualnego stanu zmiennyh niezaleŝnyh tj.: napręŝenia σ, odkształenia pełzania ε i temperatury T : lub: dε f, σ, ε, T = 0 dt d ε = f ( σ, ε, T ) dt () (1) PowyŜsze prawo pełzania znalazło zastosowanie w analizie ośrodków poddanyh złoŝonym stanom napręŝenia przy załoŝeniah:

168 Paweł MAJDA nieśiśliwośi materiału w zasie, izotropii materiału, zastąpieniu: napręŝeń σ efektywnym napręŝeniem σ, odkształeń pełzania ε efektywnym odkształeniem pełzania ε. Jako trójwymiarowy odpowiednik równania () przyjmuje się wówzas związek [13] opisany równaniami (3-5): d dt ε ij 3 = f, x s ij ( σ, ε T ) σ y z x y y z z x ( τ + τ + τ ) σ = σ + σ + σ σ σ σ σ σ σ + (4) 3 xy yz zx ( γ + γ + γ ) 3 ε = ε + ε + ε ε ε ε y z x y ε x y ε z ε z + x xy yz (5) zx 3 4 gdzie: σ - efektywne napręŝenie, ε - ałkowite efektywne odkształenie pełzania, T - temperatura, s - składniki dewiatora tensora napręŝeń. ij Deydują się na opis odkształeń pełzania wg powyŝszej konepji naleŝy mieć świadomość, Ŝe w przypadku analizy ośrodka poddanego działaniu złoŝonego stanu napręŝenia opis ten ma harakter przybliŝony. Zredukowanie przestrzennego stanu odkształenia oraz napręŝenia do wartośi skalarnyh wg równań (4) oraz (5) wprowadza do modelu oblizeniowego błędy ze względu na rezygnaję ze śisłego zapisu tensora omawianyh wielkośi fizyznyh. Dla uproszzenia załoŝono w pray, Ŝe błędy te są nieznane. Z uwagi na atrakyjność metody opisu odkształeń pełzania w warunkah zmiennej historii napręŝenia według teorii strain hardening, w sensie wykorzystania jej do opraowania aplikaji komputerowyh, postanowiono wykorzystać ją na przykładzie analizy rozpatrywanego połązenia klejowego. Do opraowania programu komputerowego niezbędna jest znajomość zaleŝnośi opisująej prędkość odkształeń pełzania wg równania (). ZaleŜność taką dla szeregowego połązenia modelu Maxwella i Kelvina-Voigta tzw. modelu Burgersa przedstawiono poniŝej (7): t ε = σ + η1 1 E 1 exp E t η (6) (3) d dt σ η 1 η1 η1 E 1 + W exp ε (7) η 1 η η η σ ε =

Nieliniowo lepkospręŝysty model kleju epoksydowego 169 gdzie: ε - odkształenie pełzania, σ - napręŝenie, W ( y) = x - funkja Lamberta W spełniająa równanie: x exp( x) = y, E 1 - moduł spręŝystośi podłuŝnej, E - moduł spręŝystośi odpowiedzi relaksująej, η 1, η - współzynniki lepkośi dynamiznej. Jako model materiału dla kleju zastosowano zmodyfikowany model Burgersa (równanie 6). W modelu takim stałe parametry E, η 1, η zastępuje się funkjami zaleŝnymi od napręŝenia. Funkje te dla kleju Epidian53:PAC=100:80 zestawiono w pray [14]. Sposób ih doboru przedstawiono w [15]. Wykorzystują środowisko programowania FORTRAN opraowano i dołązono do biblioteki materiałowej programu COSMOS/M własną proedurę oblizeniową według konepji zmodyfikowanego modelu Burgersa, która uwzględnia złoŝone stany napręŝenia oraz zmienną historię napręŝenia. 4. MODEL POŁĄCZENIA KLEJOWEGO NA PODWÓJNĄ ZAKŁADKĘ Model fizyzny zakładkowego połązenia klejowego zbudowano w opariu o następująe załoŝenia: geometrię płaskowników oraz spoiny idealizuje się przy zahowaniu rzezywistyh wymiarów i wzajemnego rozmieszzenia, nie uwzględnia się oddziaływań sił adhezji pomiędzy klejem a materiałem klejonym, w strefie kohezyjnej jak i adhezyjnej materiał jest jednorodny i izotropowy, uwzględnia się odkształenia własne brył, klej w spoinie klejowej ma właśiwośi lepkospręŝyste zgodne ze zmodyfikowanym modelem Burgersa, w spoinie klejowej panuje płaski stan odkształenia [1],[16-0]. Elementy klejone jak i klej dyskretyzuje się w myśl znanyh proedur MES [1],[] elem rozwiązania maierzowego układu równań algebraiznyh, opisująego pole przemieszzeń. Na podstawie konepji W. C. Carpentera i R. Barsouma [3],[4], elem zmniejszenia lizby stopni swobody modelu oblizeniowego, przyjęto następująe załoŝenia: elementy klejone dyskretyzowano elementami belkowymi o stałym przekroju poprzeznym. PołoŜenie tyh elementów odpowiada środkowi symetrii sklejanyh płaskowników, spoinę klejową dyskretyzowano niedostosowanymi prostokątnymi elementami tarzowymi o dwóh stopniah swobody w kaŝdym węźle, pomiędzy węzłami elementów belkowyh, a węzłami elementów tarzowyh znajdująyh się w kierunku normalnym do powierzhni zakładki zahodzą relaje wiąŝąe ih wzajemne przemieszzenia wg shematu przedstawionego na rys. 5. Na końu zakładki zastosowano zaokrąglenie wypływki klejowej promieniem równym ½ grubośi spoiny. Zabieg ten oraz dyskretyzaja spoiny minimum 16 warstwami

170 Paweł MAJDA elementów skońzonyh wzdłuŝ grubośi spoiny zapewnił uzyskanie zbieŝnośi rozwiązania dla kaŝdej ze składowyh napręŝenia na ałej długośi zakładki [15]. Wzajemne rozmieszzenie i wymiary elementów złąza, sposób obiąŝenia i zamoowania oraz parametry harakteryzująe właśiwośi spręŝyste elementów klejowyh przedstawiono na rys. 5. Rys. 5. Uproszzony model połązenia klejowego na podwójną zakładkę Fig. 5. A simplified model of a double lap joint 5. WERYFIKACJA MODELU POŁĄCZENIA KLEJOWEGO NA PODWÓJNĄ ZAKŁADKĘ Oblizenia harakterystyki pełzania połązenia klejowego przeprowadzono z wykorzystaniem zasad budowy modelu przedstawionyh w pkt. 4. Shemat obiąŝenia oraz warunki utwierdzenia przedstawiono na rys. 5. Przebieg zasowy siły roziągająej złąze podzas proesu oblizeniowego przyjęto identyznie jak w badaniah doświadzalnyh połązenia klejowego (rys. 3) tj. dwustopniowy program obiąŝania na poziomie i 41% wytrzymałośi doraźnej złąza. Porównaniu podlegały przemieszzenia płaskownika środkowego względem płaskowników zewnętrznyh wyznazone doświadzalnie Bd z przemieszzeniem oblizeniowym BMES. Zakładają, Ŝe klej w połązeniu klejowym ma właśiwośi lepkospręŝyste zgodne ze zmodyfikowanym modelem Burgersa (rys. 6b) przeprowadzono oblizenia, któryh wyniki, na tle 95% przedziału ufnośi harakterystyki doświadzalnej, zamieszzono na rys. 6a.

Nieliniowo lepkospręŝysty model kleju epoksydowego 171 Rys. 6. Porównanie oblizeniowej harakterystyki pełzania połązenia klejowego przy skokowo zmiennej sile roziągająej złąze z 95% przedziałem ufnośi: a) - harakterystykia doświadzalna, b) - przyjęty do oblizeń zmodyfikowany model Burgersa dla kleju w spoinie Fig. 6. Comparison of the omputed reep harateristi of an adhesive joint extended by an inrementally variable load with the 95% onfidene interval: a) - of the experimental harateristi, b) - the modified Burgers model of an adhesive in a joint adopted for alulations Dodatkowo postanowiono przeprowadzić sesję oblizeń przy załoŝeniu, Ŝe klej w spoinie ma właśiwośi lepkospręŝyste zgodne z modelem Burgersa. NaleŜy podkreślić, Ŝe oblizenia te mają harakter zysto poznawzy, a ih elem jest oszaowanie wpływu zmian wartośi parametrów modelu Burgersa na zakres zmiennośi harakterystyk pełzania połązenia klejowego. Aby zastosować omawiany model do oblizeń harakterystyk pełzania połązenia klejowego naleŝy na wstępie podjąć deyzję o przyjęiu wartośi jego parametrów. Podjęie tej deyzji nie jest jednoznazne, gdyŝ jak wykazano w [15] wartośi parametrów modelu zaleŝą w sposób istotny od poziomu napręŝenia, przy jakim je wyznazono. Ponadto problem komplikuje się zwaŝywszy na fakt, Ŝe w spoinie połązenia klejowego obiąŝonego siłą roziągająą panuje nierównomierny rozkład napręŝenia wzdłuŝ długośi zakładki (rys. 1). Najprostszym rozwiązaniem tego problemu wydaje się uśrednienie poziomu napręŝenia zredukowanego panująego w spoinie i przyjęie do oblizeń wartośi parametrów modelu wyznazone przy takim napręŝeniu. Jednak rozkład napręŝeń zredukowanyh moŝe osiągać duŝe gradienty na długośi zakładki. Dlatego przyjęie modelu o stałyh parametrah do analizy zagadnień reologiznyh omawianego połązenia będzie powodowało generowanie błędów wynikająyh z nieadekwatnośi przyjęia modelu Burgersa do opisu odkształeń pełzania w spoinie. Teoretyznie problem ten moŝe nie odgrywać istotnego znazenia dla połązeń klejowyh, które będą wykonane z grubyh płaskowników, gdzie rozkład napręŝenia nie osiąga duŝyh gradientów wzdłuŝ długośi zakładki i jest równomierniejszy w porównaniu z wariantem połązenia wykonanego z ienkih płaskowników. Nawet wówzas przypadek taki zostanie jednak ogranizony do rozwaŝań przy śiśle określonej wartośi siły roziągająej złąze. Przyjmują róŝne wartośi siły w analizie takiego połązenia naleŝałoby korygować wartośi parametrów modelu Burgersa, aby minimalizować błędy oblizeń.

17 Paweł MAJDA Prezentowane harakterystyki pełzania połązenia klejowego pokazane na rys. 7a wykonano dla ztereh róŝnyh zestawów parametrów modelu Burgersa. Wartość tyh parametrów wynikała z poziomu napręŝenia, jaki przyjęto przy ih wyznazaniu wg harakterystyk doświadzalnyh [15] tj. dla: σ = 15, 0, 5, oraz 30 MPa. Rys. 7. Porównanie oblizeniowyh harakterystyk pełzania połązenia klejowego: a) - przy skokowo zmiennej sile roziągająej złąze z 95% przedziałem ufnośi harakterystyki doświadzalnej, b) - przyjęty do oblizeń model Burgersa dla kleju w spoinie Fig. 7. The omparison of the omputed reep harateristis of an adhesive joint extended: a) - by an inrementally variable load with the 95% onfidene interval of the experimental harateristi, b) - the Burgers model of an adhesive in a joint adopted for alulations 6. PODSUMOWANIE I WNIOSKI PoniewaŜ prezentowane powyŝej wyniki analiz są reprezentatywne jedynie dla klejów o właśiwośiah zbliŝonyh do tego, jaki badano w niniejszej pray, dlatego wnioski mają harakter szzegółowy i nie moŝna ih uogólnić na inne kleje stosowane do łązenia komponentów stalowyh. Podzas sesji modelowania połązenia klejowego na podwójną zakładkę przeprowadzono oblizenia harakterystyk pełzania przy skokowo zmiennej sile roziągająej złąze. Wyniki prezentowanyh na rys. 6 oraz rys. 7 symulaji komputerowyh dla wariantów, w któryh przyjęto zmodyfikowany model Burgersa oraz model Burgersa dla kleju w spoinie połązenia klejowego moŝna skomentować następująo: Wykresy prezentowane na rys. 7a wykonano zakładają, Ŝe klej w spoinie ma właśiwośi zgodne z modelem Burgersa rys. 7b. Dowodzą one, Ŝe harakterystyki pełzania połązenia klejowego w znaznym stopniu zaleŝą od stałyh materiałowyh lepkospręŝystośi, jakie przyjęto do oblizeń, a te z kolei jak wykazano [15] zaleŝą od poziomu napręŝenia przy jakim je wyznazono w typowej próbie pełzania. Bardzo szeroki zakres harakterystyk pełzania połązenia klejowego jaki otrzymano na podstawie oblizeń wykonanyh z uŝyiem róŝnyh wartośi parametrów modelu kleju wskazuje, Ŝe moŝliwym jest na drodze odpowiedniego doboru wartośi tyh

Nieliniowo lepkospręŝysty model kleju epoksydowego 173 parametrów uzyskanie rozwiązania, które mogłoby się znaleźć wewnątrz przedziału ufnośi harakterystyki doświadzalnej. Jednak sposób doboru parametrów modelu dla rozpatrywanego kleju ze względu na harakterystyzny rozkład napręŝeń w spoinie wymagałby przyjęia dodatkowyh załoŝeń upraszzająyh i pozostaje problemem dyskusyjnym. Charakterystyka pełzania, którą zaprezentowano na rys. 6a znajduje się wewnątrz 95% przedziału ufnośi, jaki sporządzono dla harakterystyki doświadzalnej. W sposób wyraźny potwierdzono dobre dopasowanie harakterystyki oblizeniowej do danyh doświadzalnyh. Dlatego naleŝy uznać za miarodajne wyniki symulaji komputerowyh otrzymanyh na drodze oblizeń przy załoŝeniu, Ŝe odkształenia pełzania rozpatrywanego kleju w spoinie moŝna opisać zmodyfikowanym modelem Burgersa rys. 6b. Zgodność tą dla zmiennej historii siły roziągająej złąze osiągnięto na drodze dokładnego odwzorowania harakterystyk pełzania kleju traktowanego jako tworzywo konstrukyjne. Prezentowany zakres modelowania i przeprowadzonyh analiz połązenia klejowego przekonuje o elowośi stosowania modeli oblizeniowyh rozwaŝanyh w tej pray, wynikająyh z liniowej teorii lepkospręŝystośi, zamiast prostyh modeli. Prowadzą one do dokładniejszyh prognoz w zakresie opisu harakterystyk pełzania złązy klejowyh. Poprawność metody modelowania, którą rozwaŝano w pray, znalazła potwierdzenie w wynikah przeprowadzonyh badań doświadzalnyh. LITERATURA [1] KUCZMASZEWSKI J., 1995, Podstawy konstrukyjne i tehnologizne oeny wytrzymałośi adhezyjnyh połązeń metali, Wydawnitwo Uzelniane Politehniki Lubelskiej, Lublin. [] TSOU A. H., DELLEFAVE D. L., 1996, Creep of a glass-flake-reinfored epoxy adhesive for spae appliations. Polymer, 37/4/5381-5386. [3] DEAN G. D., BROUGHTON W. R., 005, A review of reep modelling for toughened adhesives and thermoplastis, NPL Report DEPC-MPR 011. [4] ASTM D 94. Standard Test Method for Creep Properties of Adhesives in Shear by Tension Loading (Metal-to- Metal). [5] ASTM D 100. Standard Test Method for Apparent Shear Strength of Single-Lap-Joint Adhesively Bonded Metal Speimens by Tension Loading (Metal-to-Metal). [6] PETRIE E. M., 000, Handbook of Adhesives and Sealants. MGraw-Hill, New York. [7] DEAN G., MERA R., 004, Modelling reep in toughened adhesives for finite element analysis, NPL Report DEPC-MPR 003. [8] GODZIMIRSKI J., ROŚKOWICZ M., 004, Numerial analysis of long- lasting strength of adhesive bonds, Advanes in Manufaturing Siene and Tehnology, 8/67-83. [9] GODZIMIRSKI J., ROŚKOWICZ M., 004, Problemy wytrzymałośi długotrwałej połązeń klejowyh, Tehnologia i Automatyzaja MontaŜu, 3/4:91-94. [10] CROCOMBE A. D., 1995, Modelling and prediting the effets of test speed on the strength of joints made with FM73 adhesive, International Journal of Adhesion & Adhesives;15/1-7. [11] SKRZYPEK J., 1986, Plastiity and Creep, PWN, Warszawa. [1] User Guide, First Edition, COSMOS/M.9, 004, Nonlinear module (NSTAR), August 004. [13] Praa zbiorowa pod redakją KLEIBERA M., 1995, Komputerowe metody mehaniki iał stałyh, Mehanika tehnizna tom XI, Wydawnitwo Naukowe PWN, Warszawa. [14] MAJDA P., SKRODZEWICZ J., 009, A modified reep model of epoxy adhesive at ambient temperature, International Journal of Adhesion & Adhesives, 9/396-404, http://www.sienediret.om. [15] MAJDA P., 006, Modelling of onstrutive adhesive lap joints. PhD. Thesis, Tehnial University of Szzein.

174 Paweł MAJDA [16] KILIC B., MADENCI E., AMBUR D. R., 004, Global-Loal Finite element analysis of bonded single-lap joints, Amerian Institute of Aeronautis and Astronautis. [17] ANDRUT R. H., BILARD D. A., HOLZER S. M., 001, Two- and three dimensional geometrial nonlinear finite elements for analysis of adhesive joints, International Journal of Adhesion & Adhesives;/17-34. [18] PERIERA A.B., MORAIS A. B., 003, Strength of adhesively bonded stainless steel joints, International Journal of Adhesion & Adhesives, 3, 315-3. [19] YANG C., TOMBLIN J. S., 001, Investigation of Adhesive Behavior in Airraft Appliations, U. S. Departament of Transportation Federal Aviation Administration, Final Raport DOT/FAA/AR-01/57. [0] ZGOUL M., CROCOMBE A. D., 004, Numerial modelling of lap joints bonded with a rate dependent adhesive, International Journal of Adhesion & Adhesives, 4/355-366. [1] PRZEMIENIECKI J. S., 1968, Theory of Matrix Struture Analysis. MGraw Hill, New York. [] ZIENKIEWICZ O. C., 197, Finite element method, Arkady, Warszawa. [3] CARPENTER W. C., BARSOUM R., 1989, Two finite elements for modeling the adhesive in bonded onfigurations, Journal of Adhesion, 30/5-46. [4] CARPENTER W. C., 1991, A omparison of numerous lap joint theories for adhesively bonded joints, Journal of Adhesion, 35/55-73. NONLINEAR VISCOELASTIC EPOXY ADHESIVE MODEL The paper presents experimental results and results of verifiation, whih was made for the model of a double lap joint. The verifiation is based on a omparison of reep harateristis of a joint extended by an inrementally inreasing fore. The harateristis are alulated using a finite elements method (FEM) with the use of the nonlinear modified Burgers model for an adhesive, and identified experimentally. The modified Burgers model with variable oeffiients (depending on the level of stress) ensures that the harateristis (results) of the joints reep are well oinident with the experimental results for different stress levels set in the experimental program. Modeling of the joints were arried out using the onept of simplifiation by Carpenter and Borsouma where the joint omponents are modeled with beam elements.