WYKORZYSTANIE METODY BOOTSTRAPU DO BADANIA WPŁYWU POLA MAGNETYCZNEGO NA WŁASNOŚCI MECHANICZNE ŹDŹBEŁ ZBÓś
|
|
- Renata Bednarczyk
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 InŜynieria Rolniza 14/2005 Andrzej Bohniak, Mirosława Wesołowska-Janzarek Katedra Zastosowań Matematyki Akademia Rolniza w Lublinie WYKORZYSTANIE METODY BOOTSTRAPU DO BADANIA WPŁYWU POLA MAGNETYCZNEGO NA WŁASNOŚCI MECHANICZNE ŹDŹBEŁ ZBÓś Streszzenie W pray zaproponowano wykorzystanie symulayjnej metody bootstrapu do tworzenia przedziałów ufnośi w elu oeny wpływu przedsiewnej stymulaji polem magnetyznym ziaren zbóŝ na późniejsze własnośi mehanizne źdźbeł. Przedziały ufnośi zostały skonstruowane dla róŝni między średnimi oraz dla róŝni między warianjami otrzymanymi dla modułów spręŝystośi podłuŝnej źdźbeł zbóŝ. Do porównań wykorzystano grupy, któryh ziarna zostały poddane wstępnemu stymulayjnemu oddziaływaniu pola magnetyznego w zasie 8 i 30 sekund oraz grupy kontrolne, któryh takiemu zabiegowi nie poddano. Dokonano takŝe symulaji komputerowyh mająyh na elu potwierdzenie, Ŝe skonstruowane metodą bootstrapu przedziały ufnośi mogą być stosowane do oeny róŝni średnih i warianji dla rozwaŝanej tu ehy. Słowa kluzowe: stymulaja nasion polem magnetyznym, bootstrap, przedziały ufnośi Wstęp i el pray Zadaniem rolnitwa jest produkja odpowiedniej ilośi Ŝywnośi o określonyh ehah jakośiowyh. W elu osiągnięia wysokih plonów koniezne jest wykorzystanie wielu środków produkji. Jedną z metod wpływająyh na poprawę uzyskiwanyh plonów jest zwiększenie ilośi stosowanyh nawozów, o moŝe jednak prowadzić do podwyŝszenia kosztów wytwarzanyh produktów, a takŝe niekorzystnie wpływać na środowisko naturalne. W elu ogranizenia negatywnyh zmian trwają poszukiwania takih sposobów upraw, które są bardziej wskazane ze względów ekologiznyh. W ostatnih latah w dąŝeniu do podwyŝszenia plonów stosowane są metody, do któryh naleŝy zalizyć: hodowanie nowyh odmian, lepiej wykorzystująyh lokalne warunki środowiskowe oraz poddawanie roślin działaniu stymulująyh bodźów elektrofizyznyh takih jak: promieniowanie jonizująe, podzerwone, ultrafioletowe, laserowe, ultradźwięki, mikrofale oraz pola magnetyzne, elektryzne i elektromagnetyzne. 37
2 Andrzej Bohniak, Mirosława Wesołowska-Janzarek W Katedrze Fizyki Akademii Rolnizej w Lublinie od dłuŝszego zasu prowadzone są badania mająe na elu określenie wpływu pola magnetyznego na właśiwośi biologizne materiału siewnego, a takŝe uzyskiwanyh z niego plonów [Pietruszewski i Kornarzyński 1999, 2001]. Celem pray jest przedstawienie metody analizy danyh uzyskanyh przy badaniu wpływu pola magnetyznego na własnośi mehanizne źdźbeł zbóŝ. Pokazano moŝliwość wykorzystania symulayjnej metody bootstrapu do tworzenia przedziałów ufnośi dla dwóh miar rozkładu ehy: średniej i warianji. Przedstawiona metoda nie wymaga dokładnej wiedzy statystyznej, a umoŝliwia przy uŝyiu iągle wzrastająej moy oblizeniowej komputerów, pozwalająej w krótkim zasie na dokonywanie oraz większej lizby oblizeń, wyznazać przedziały ufnośi określająe wielkośi róŝni wartośi populayjnyh średnih i warianji. Dodatkową zaletą metody jest takŝe fakt, Ŝe nie są wymagane załoŝenia o normalnośi rozkładu badanej ehy. Materiał doświadzalny Do badań uŝyto nasion pohodząyh z Instytutu Genetyki i Hodowli Roślin Akademii Rolnizej w Lublinie. Były to trzy odmiany zbóŝ: pszenŝyto Presto, pszenperz PPG 115 oraz mieszanie Presto x PPG 115. Partie nasion wszystkih odmian poddano działaniu zmiennego pola magnetyznego o indukji 30 mt w dwóh zasah ekspozyji 8 i 30 sekund zgodnie z przyjętą metodyką badań [Pietruszewski 1998]. W elah porównawzyh dla poszzególnyh odmian pobrano nasiona kontrolne. W Katedrze Fizyki Akademii Rolnizej w Lublinie zostały przeprowadzone badania mająe na elu określenie eh wytrzymałośiowyh poszzególnyh odmian zbóŝ i wpływu na te ehy stymulaji materiału siewnego. Jako materiał doświadzalny zostało wybranyh w losowy sposób po 20 źdźbeł z kaŝdej grupy badanyh roślin. Wykonano na nih pomiary modułu spręŝystośi podłuŝnej. Do określenia jego wartośi wykorzystano metodę ugięia, w której zbadano odporność próbek o długośi 5 m, wyiętyh ze środkowyh międzywęźli źdźbeł, na działanie siły zginająej. W elu stwierdzenia wpływu stymulaji na nasiona badanyh zbóŝ wykorzystano porównanie średnih modułów spręŝystośi pomiędzy grupą kontrolną a grupami poddanymi 8 i 30 s oddziaływaniu pola magnetyznego. 38
3 Wykorzystanie metody bootstrapu... Szaowanie róŝniy dla średniej i warianji Najprostszą metodą wykorzystywaną do porównania wartośi badanej ehy dla pobranyh prób jest porównanie dwóh podstawowyh miar, jakimi są średnia X oraz warianja war (X). Oblizane są one według ogólnie znanyh wzorów. Pierwsza określa punkt, wokół którego skupione są wartośi dla badanej ehy, druga zaś rozrzut poszzególnyh wartośi ehy wokół tego punktu. Wpływ określonego zynnika moŝna badać poprzez porównanie róŝniy tyh miar dla próby X pobranej z grupy poddanej oddziaływaniu tego zynnika oraz próby kontrolnej X, pohodząej z grupy, której nie poddano jego działaniu, a mianowiie RŚ = X X (1) war( X ) war RW = ( ) JeŜeli róŝnia porównywanyh wartośi jest bliska zeru mamy informaję, Ŝe miary są zbliŝone do siebie. Wskazuje to wtedy na to, Ŝe pomiędzy badanymi grupami nie zaobserwowano zróŝniowania. JeŜeli róŝnia odbiega od wartośi 0 to widać, Ŝe rozkłady ehy w próbie dla poszzególnyh grup są róŝne. RóŜnia dodatnia wskazuje, Ŝe wartość ehy wzrosła, a ujemna, Ŝe zmalała. Jednak takie porównanie moŝe okazać się niewystarzająe. WaŜną rolę odgrywa bowiem rząd wielkośi badanej ehy. JeŜeli róŝnia wyniesie 0,1 oznaza to o innego wtedy, gdy wartośi ehy są rzędu 1, a o innego, gdy rzędu W pierwszym przypadku ta róŝnia stanowi 10% wartośi ehy, a w drugim przypadku to tylko 0,1% wartośi. Lepszym rozwiązaniem w tym wypadku jest badanie róŝni względnyh, które uwzględniają rząd badanej wielkośi. RW w = RŚ w = war( X X X X ) war X war( X ) ( X ) Ale i w tym wypadku napotykamy na problem ustalenia, kiedy uznajemy, Ŝe róŝnia ta mówi o istotnym zróŝniowaniu średnih i warianji populayjnyh, a kiedy nie. Dla porównań średnih i warianji lepsze okazują się przedziały ufnośi określająe przedział, w którym powinna znajdować się szaowana róŝnia parametrów dla populaji, z któryh pobrane są próby. Przedziały te oznazane będą jako (2) (RŚ d, RŚ g ) oraz (RW d, RW g ) (3) odpowiednio dla średnih i warianji, gdzie symbol d odnosi się do dolnego końa, a g do górnego końa przedziału. 39
4 Andrzej Bohniak, Mirosława Wesołowska-Janzarek Tworzenie przedziałów ufnośi dla średniej i warianji Istnieje wiele róŝnyh sposobów tworzenia przedziałów ufnośi. Jednym z nih jest zastosowanie metody bootstapu, która wykorzystuje moŝliwośi komputera. W elu zbadania róŝniy między wartośiami średnih i warianji dla poszzególnyh zasów ekspozyji ziaren w polu magnetyznym zastosowano perentylową metodę bootstrapu [Efron i Tibshirani 1991, 1993]. Metoda ta nie wymaga załoŝenia o normalnośi rozkładu badanej ehy. Perentylowa metoda bootstrpu jest najprostszą z uŝywanyh metod do tworzenia bootstrapowyh przedziałów ufnośi. Tehnika bootstrapu szauje wartość interesująej nas statystyki dla pobranej próby poprzez aproksymaję nieznanego rozkładu w dwóh krokah. Najpierw nieznany rozkład ehy dla ałej populaji, z której pohodzi pobrana próba, jest aproksymowany poprzez dyskretną dystrybuantę empiryzną. Następnie na podstawie tego rozkładu dyskretnego losowanyh jest wiele prób bootstrapowyh. Nieznany rozkład ehy dla populaji jest szaowany poprzez rozkład wartośi estymatorów otrzymanyh z prób bootstrapowyh. W przypadku, kiedy statystyka jest uŝyta do badania dwóh populaji potrzebne są dwa równoległe i niezaleŝne proesy próbkowania, jeden dla pierwszej populaji, a kolejny dla drugiej. Próby bootstrapowe są losowane odpowiednio z pierwszej i drugiej dyskretnej populaji w elu wyznazenia pojedynzej wartośi estymatora oszaowująego róŝnię pomiędzy badanymi parametrami, jak np. średnimi zy warianjami dla poszzególnyh populaji. W elu utworzenia przedziału ufnośi metodą bootstrapu potrzebnyh jest przynajmniej 1000 prób powstałyh w wyniku losowania ze zwraaniem elementów z oryginalnej próby. Lizebność kaŝdej z nih jest taka sama jak wyjśiowej, z tą róŝnią, Ŝe niektóre elementy mogą się powtarzać, a niektóre mogą w ogóle nie wystąpić. Aby uzyskać przedział ufnośi na zakładanym poziomie istotnośi α trzeba wyznazyć odpowiednie perentyle z rozkładu wartośi estymatora otrzymanyh w wyniku próbkowania bootstrapu. Np. utworzenie 95% przedziału ufnośi wymaga wyznazenia perentyli rzędu 2,5 i 97,5. Wyznazenie tyh perentyli umoŝliwi uporządkowanie w kolejnośi rosnąej oen parametru otrzymanyh w 1000 powtórzeniah bootstrapu. Perentyl rzędu 2,5 moŝe być oszaowany przez średnią 25-tej i 26-tej wartośi estymatora, zaś 97,5 perentyl podobnie poprzez średnią z wartośi o numerah 975 i 976. Innymi słowy w perentylowej metodzie bootstrapu odrzuamy w przybliŝeniu po 25 wartośi najmniejszyh i największyh otrzymanyh dla prób bootstrapowyh. W pray szaowane są oeny róŝni między średnimi oraz warianjami dla wartośi modułu spręŝystośi otrzymanymi dla źdźbeł zbóŝ poddanyh wstępnemu 40
5 Wykorzystanie metody bootstrapu... oddziaływaniu pola magnetyznemu oraz grupą kontrolną, która nie została poddana jego wpływowi. W pojedynzej operaji bootstrapu losowano po dwie próby, po jednej dla kaŝdej z porównywanyh grup, o liznośi 20 elementów. Następnie wyznazana była róŝnia pomiędzy średnimi lub warianjami otrzymanymi dla pierwszej i drugiej próby. Ta operaja, w elu uzyskania odpowiedniej dla metody perentylowej lizby wartośi, była powtarzana 1000 razy. Następnie otrzymane wartośi ustawiano w kolejnośi rosnąej i wyznazano wartośi odpowiednih perentyli dla przedziału ufnośi na poziomie α=0,05. Na końu sprawdzano zy wyznazony tą metodą przedział zawiera wartość 0, która określa, Ŝe pomiędzy estymowanymi wartośiami parametru nie występuje róŝnia. Jeśli wię przedział zawiera wartość 0 świadzy to, Ŝe pomiędzy porównywanymi parametrami nie ma istotnej statystyznie róŝniy. Przedziały ufnośi zostały utworzone dla wszystkih odmian zbóŝ zarówno dla oddziaływania pola magnetyznego w zasie 8, jak i 30 sekund. Porównań dokonywano z odpowiednimi próbami kontrolnymi dla danej odmiany. W elu zbadania poprawnośi przedziałów ufnośi tworzonyh przy pomoy metody bootstrapu dokonano takŝe symulaji komputerowej mająej określić, na ile dobrze takie przedziały utworzone dla róŝni średnih i warianji pokrywają wartość teoretyzną. Do symulaji uŝyto programu Mirosoft Exel XP z wykorzystaniem oprogramowania Visual Basi for Appliations. W symulaji uŝyto kilku rodzajów rozkładów statystyznyh, z któryh były generowane dane. Z kaŝdego rozkładu, o parametrah wybieranyh takŝe w sposób losowy, losowano dwie próby o liznośi 20 elementów kaŝda. Dla kaŝdej pary tworzono przedział ufnośi z wykorzystaniem perentylowej metody bootstrapu. Dla kaŝdego rodzaju rozkładu losowano po 1000 par prób i badano w ilu proentah utworzone przedziały ufnośi pokrywają wartość 0. Przy załoŝeniu poziomu istotnośi α=0,05 pokryie przedziałów powinno osylować wokół wartośi 95%. Otrzymane wyniki z symulaji dla trzeh przykładowyh rozkładów umieszzono w tabeli 1. Tabela 1. Pokryie bootstrapowyh przedziałów ufnośi dla róŝni średnih i warianji Table 1. Coverage of bootstrap onfidene intervals for differene of means and variane Rozkład Pokryie dla róŝniy średnih Pokryie dla róŝniy warianji Normalny 93,6% 93,8% Gamma 93,4% 92,7% Jednostajny 93,1% 95,2% 41
6 Andrzej Bohniak, Mirosława Wesołowska-Janzarek Wyniki badań Wyniki oblizeń wykonanyh na materiale doświadzalnym zostały przedstawione w tabelah 2 i 3. W tabeli 2 w poszzególnyh kolumnah pokazano wartość róŝniy bezwzględnej RŚ, lizoną według wzoru (1) i względnej RŚ w (2) średnih modułów spręŝystośi, jaką zaobserwowano między grupą poddaną oddziaływaniu pola magnetyznego a grupą kontrolną. W ostatniej kolumnie umieszzono przedziały ufnośi (RŚ d, RŚ g ) określone wzorem (3) dla róŝniy średnih otrzymane przy pomoy perentylowej metody bootstrapu. Kolumna pierwsza zawiera nazwę badanej odmiany zboŝa oraz zas oddziaływania pola magnetyznego na ziarna. Tabela 2. RóŜnie, róŝnie względne i przedziały ufnośi dla wartośi średnih dla ziaren stymulowanyh polem magnetyznym i kontrolnyh Table 2. Differenes, relative differenes and onfidene intervals for mean values for seeds stimulated with magneti field and ontrol ones Odmiana i zas RóŜnia z kontrolą RŚ RóŜnia względna RŚ w Przedział ufnośi (RŚ d, RŚ g ) pszenŝyto 8s 0,059 0,014-0,553 0,708 pszenŝyto 30s 0,765 0,183-0,162 1,757 pszenperz 8s -4,131-0,494-7,714-0,892 pszenperz 30s -4,527-0,541-8,603-1,515 mieszanie 8s -1,129-0,222-2,492 0,122 mieszanie 30s 0,201 0,040-1,189 1,455 Tabela 3. RóŜnie, róŝnie względne i przedziały ufnośi dla warianji dla ziaren stymulowanyh polem magnetyznym i kontrolnyh Table 3. Differenes, relative differenes and onfidene intervals for variane for seeds stimulated with magneti field and ontrol ones Odmiana i zas RóŜnia z kontrolą RW RóŜnia względna RW w Przedział ufnośi (RW d, RW g ) pszenŝyto 8s 0,629 0,796-0,098 1,266 pszenŝyto 30s 3,237 4,099 1,071 5,595 pszenperz 8s -59,723-0, ,350-5,710 pszenperz 30s -60,320-0, ,856-7,254 mieszanie 8s -2,738-0,435-9,191 2,693 mieszanie 30s -2,658-0,422-8,5499 2,
7 Wykorzystanie metody bootstrapu... Porównania dokonane dla warianji zostały przedstawione w tabeli 3. Tabela ta podobnie jak tabela dla średnih zawiera róŝnie bezwzględną, względną oraz przedział ufnośi dla róŝniy warianji. Wnioski Przedstawiona metoda bootstrapu umoŝliwiła dokonanie odpowiednih porównań przy braku załoŝenia o normalnośi rozkładu badanej ehy. Dodatkowo przy jej uŝyiu nie była potrzebna zaawansowana wiedza statystyzna. Metoda ta pozwoliła wyznazyć przedziały ufnośi dla wybranyh parametrów poprzez wykorzystanie pray komputerów. Wykorzystują przedziały ufnośi wykazano, Ŝe oddziaływanie pola magnetyznego ma róŝny wpływ na wartośi modułu spręŝystośi źdźbeł. Dane z tabeli 2 wskazują, Ŝe dla pszenperzu stwierdzono negatywny wpływ oddziaływania pola magnetyznego na średnią wartość modułu spręŝystośi. Ta odmiana harakteryzuje się jednak duŝą łamliwośią źdźbeł i być moŝe stąd wynika otrzymany wynik. RóŜnie otrzymane w pozostałyh przypadkah nie są istotne statystyznie. Analiza przedziałów ufnośi dla warianji (tabela 3) pozwoliła na zaobserwowanie podobnego faktu. Dla pszenperzu zaobserwowano zmniejszenie rozrzutu wartośi ehy, zaś dla pozostałyh odmian róŝnie wykazano tylko przy 30-sekundowym oddziaływaniu pola magnetyznego na ziarna pszenŝyta. Inazej niŝ przy porównaniu zwykłyh średnih bezwzględnyh i względnyh zastosowanie przedziałów ufnośi dało porównanie populayjnyh średnih i warianji. Zatem w ogólniejszy sposób przeanalizowano, zy nastąpił istotny statystyznie wpływ oddziaływania pola magnetyznego zy teŝ nie. Z tabeli 1 wynika, Ŝe empiryzny poziom ufnośi przedziału dla róŝniy średnih tworzony przy pomoy perentylowej metody bootstrapu jest nieo niŝszy od zakładanego dla wszystkih rozpatrywanyh w pray rozkładów. Przedział ufnośi dla róŝniy warianji wykazuje takŝe nieo niŝszy poziom ufnośi dla prób pohodząyh z populaji o rozkładah normalnym i gamma, a nieznaznie wyŝszy dla rozkładu jednostajnego. Istnieje jednak moŝliwość poprawienia dokładnośi tyh przedziałów poprzez zwiększenie lizby pomiarów lub poprzez zastosowanie bardziej zaawansowanyh metod bootstrapu (Efron i Tibshirani 1993). Bibliografia Efron B., Tibshirani R.J An introdution to the Bootstrap. Chapman & Hall. New York. 43
8 Andrzej Bohniak, Mirosława Wesołowska-Janzarek Efron B., Tibshirani R.J Statistial data analysis in the omputer age. Siene 253, Pietruszewski S Stanowisko do przedsiewnej biostymulaji nasion zmiennym polem magnetyznym. InŜynieria Rolniza 2(3): Pietruszewski S., Kornarzyński K Kiełkowanie nasion pszeniy jarej odmiany Jasna w stałym polu magnetyznym. Fragmenta Agronomia (XVIII), nr 2 (70), Pietruszewski S., Kornarzyński K Wpływ pól magnetyznyh na proes kiełkowania nasion. InŜynieria Rolniza 2(8): APPLICATION OF BOOTSTRAP METHOD TO STUDY OF MAGNETIC FIELD INFLUENCE ON MECHANICAL PROPERTIES OF CORN STALKS Summary Appliation of bootstrap method to reation of onfidene intervals was proposed. This method was used to estimate influene of magneti field stimulation on mehanial properties of orn stalks. These intervals were onstruted for differenes among means and varianes of orn stalk elastiity modulus. Corn seeds, whih were used in omparison with ontrol groups, were stimulated with magneti field during 8 and 30 seonds periods. Computer simulations were done to onfirm that suh onfidene intervals an be used to estimate differenes among means and varianes. Key words: magneti field stimulation, bootstrap, onfidene intervals 44
PROBLEM DOBORU WSPÓLNEJ KRZYWEJ DLA DWÓCH REPLIKACJI NA PRZYKŁADZIE PROCESU KIEŁKOWANIA ZIAREN ZBÓś STYMULOWANYCH POLEM MAGNETYCZNYM
InŜynieria Rolnicza 5/2006 Andrzej Bochniak, Mirosława Wesołowska-Janczarek Katedra Zastosowań Matematyki Akademia Rolnicza w Lublinie PROBLEM DOBORU WSPÓLNEJ KRZYWEJ DLA DWÓCH REPLIKACJI NA PRZYKŁADZIE
Bardziej szczegółowo2
Acta Agrophysica, 2004, 3(3), WSTĘPNE BADANIA WPŁYWU STAŁEGO I ZMIENNEGO POLA MAGNETYCZNEGO NA SZYBKOŚĆ WZROSTU KIEŁKÓW PSZENICY Krzysztof Kornarzyński, Stanisław Pietruszewski, Zbigniew Segit 2, Krystyna
Bardziej szczegółowoMatematyka i statystyka matematyczna dla rolników w SGGW
Było: Testowanie hipotez (ogólnie): stawiamy hipotezę, wybieramy funkcję testową f (test statystyczny), przyjmujemy poziom istotności α; tym samym wyznaczamy obszar krytyczny testu (wartość krytyczną funkcji
Bardziej szczegółowoPomiary bezpośrednie Błędy graniczne przyrządów pomiarowych pomiary napięcia i prądu przyrządami analogowymi i cyfrowymi
Pomiary bezpośrednie Błędy granizne przyrządów pomiarowyh pomiary napięia i prądu przyrządami analogowymi i yfrowymi 1. Cel ćwizenia Poznanie źródeł informaji o warunkah uŝytkowania przyrządów pomiarowyh,
Bardziej szczegółowoWŁAŚCIWOŚCI GEOMETRYCZNE I MASOWE RDZENI KOLB WYBRANYCH MIESZAŃCÓW KUKURYDZY. Wstęp i cel pracy
InŜynieria Rolnicza 4/2006 Franciszek Molendowski Instytut InŜynierii Rolniczej Akademia Rolnicza we Wrocławiu WŁAŚCIWOŚCI GEOMETRYCZNE I MASOWE RDZENI KOLB WYBRANYCH MIESZAŃCÓW KUKURYDZY Streszczenie
Bardziej szczegółowoSkrypt 18. Trygonometria
Projekt Innowayjny program nauzania matematyki dla lieów ogólnokształąyh współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramah Europejskiego Funduszu Społeznego Skrypt 18 Trygonometria 1. Definije i wartośi
Bardziej szczegółowo1. Jednoczynnikowa analiza wariancji 2. Porównania szczegółowe
Zjazd 7. SGGW, dn. 28.11.10 r. Matematyka i statystyka matematyczna Tematy 1. Jednoczynnikowa analiza wariancji 2. Porównania szczegółowe nna Rajfura 1 Zagadnienia Przykład porównania wielu obiektów w
Bardziej szczegółowoBADANIA WSPÓŁCZYNNIKA TARCIA ZEWNĘTRZNEGO ZIARNA ZBÓś W FUNKCJI WILGOTNOŚCI
InŜynieria Rolnicza 3/2006 Bronisława Barbara Kram Instytut InŜynierii Rolniczej Akademia Rolnicza we Wrocławiu BADANIA WSPÓŁCZYNNIKA TARCIA ZEWNĘTRZNEGO ZIARNA ZBÓś W FUNKCJI WILGOTNOŚCI Wstęp Streszczenie
Bardziej szczegółowoMASA WŁAŚCIWA NASION ZBÓś W FUNKCJI WILGOTNOŚCI. Wstęp. Materiał i metody
InŜynieria Rolnicza 3/2006 Bronisława Barbara Kram Instytut InŜynierii Rolniczej Akademia Rolnicza we Wrocławiu MASA WŁAŚCIWA NASION ZBÓś W FUNKCJI WILGOTNOŚCI Wstęp Streszczenie Określono wpływ wilgotności
Bardziej szczegółowoProcedura wyznaczania niepewności pomiarowych
Proedura wyznazania niepewnośi poiarowyh -0 Zakład Elektrostatyki i Elektroterii Dr inŝ Dorota Nowak-Woźny Proedura wyznazania niepewnośi poiarowyh Wstęp KaŜdy poiar lub obserwaja obarzona jest pewną niepewnośią
Bardziej szczegółowoZaliczenie. Ćwiczenia (zaliczenie = min. 15 punktów)
Zaliczenie Ćwiczenia (zaliczenie = min. 15 punktów) Kolokwium (8/10 czerwca) = maks. 30 punktów Dwa zadania z listy pod linkiem = maks. 1 punkt http://www.fuw.edu.pl/~prozanski/ws/upload/20150415-zadania.php
Bardziej szczegółowoDokonajmy analizy poniższego przykładu zastosowania analizy zmienności.
Analiza zmiennośi Analizują rzezywiste wyniki obserwaji różnyh zjawisk prawie zawsze zauważamy, że nie są one jednakowe (tak naprawdę, jedynie wtedy zmiennośi nie obserwujemy, kiedy dane zjawisko jest
Bardziej szczegółowoOPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARU
OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARU 1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwizenia jest poznanie podstawowyh zagadnień związanyh z opraowaniem wyników pomiaru.. WPROWADZENIE.1. Wstęp Umiejętność właśiwego opraowania wyników
Bardziej szczegółowoTesty nieparametryczne
Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów
Bardziej szczegółowoStatystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych.
Statystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych. Statystyka zajmuje się prawidłowościami zaistniałych zdarzeń. Teoria prawdopodobieństwa dotyczy przewidywania, jak często mogą zajść
Bardziej szczegółowoWPŁYW POLA MAGNETYCZNEGO I ELEKTRYCZNEGO NA KIEŁKOWANIE NASION WYBRANYCH ROŚLIN KWIATOWYCH
InŜynieria Rolnicza 5/2006 Krzysztof Kornarzyński, Ryszard Łacek Katedra Fizyki Akademia Rolnicza w Lublinie WPŁYW POLA MAGNETYCZNEGO I ELEKTRYCZNEGO NA KIEŁKOWANIE NASION WYBRANYCH ROŚLIN KWIATOWYCH Wstęp
Bardziej szczegółowoRozkład prędkości statków na torze wodnym Szczecin - Świnoujście
KASYK Lech 1 Rozkład prędkości statków na torze wodnym Szczecin - Świnoujście Tor wodny, strumień ruchu, Zmienna losowa, Rozkłady dwunormalne Streszczenie W niniejszym artykule przeanalizowano prędkości
Bardziej szczegółowoI jest narzędziem służącym do porównywania rozproszenia dwóch zmiennych. Używamy go tylko, gdy pomiędzy zmiennymi istnieje logiczny związek
ZADANIA statystyka opisowa i CTG 1. Dokonano pomiaru stężenia jonów azotanowych w wodzie μg/ml 1 0.51 0.51 0.51 0.50 0.51 0.49 0.52 0.53 0.50 0.47 0.51 0.52 0.53 0.48 0.59 0.50 0.52 0.49 0.49 0.50 0.49
Bardziej szczegółowoWykład 1 Próba i populacja. Estymacja parametrów z wykorzystaniem metody bootstrap
Wykład 1 Próba i populacja. Estymacja parametrów z wykorzystaniem metody bootstrap Magdalena Frąszczak Wrocław, 21.02.2018r Tematyka Wykładów: Próba i populacja. Estymacja parametrów z wykorzystaniem metody
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoStreszczenie. Słowa kluczowe: towary paczkowane, statystyczna analiza procesu SPC
Waldemar Samociuk Katedra Podstaw Techniki Akademia Rolnicza w Lublinie MONITOROWANIE PROCESU WAśENIA ZA POMOCĄ KART KONTROLNYCH Streszczenie Przedstawiono przykład analizy procesu pakowania. Ocenę procesu
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta
Bardziej szczegółowoMatematyka i statystyka matematyczna dla rolników w SGGW WYKŁAD 11 DOŚWIADCZENIE JEDNOCZYNNIKOWE W UKŁADZIE CAŁKOWICIE LOSOWYM PORÓWNANIA SZCZEGÓŁOWE
WYKŁAD 11 DOŚWIADCZENIE JEDNOCZYNNIKOWE W UKŁADZIE CAŁKOWICIE LOSOWYM PORÓWNANIA SZCZEGÓŁOWE Było: Przykład. W doświadczeniu polowym załoŝonym w układzie całkowicie losowym w czterech powtórzeniach porównano
Bardziej szczegółowoPrzedziały ufności. Poziom istotności = α (zwykle 0.05) Poziom ufności = 1 α Przedział ufności dla parametru μ = taki przedział [a,b], dla którego
Przedziały ufności Poziom istotności = α (zwykle 0.05) Poziom ufności = 1 α Przedział ufności dla parametru μ = taki przedział [a,b], dla którego czyli P( μ [a,b] ) = 1 α P( μ < a ) = α/2 P( μ > b ) =
Bardziej szczegółowoDOKŁADNA METODA BOOTSTRAPOWA NA PRZYKŁADZIE ESTYMACJI ŚREDNIEJ
METOY ILOŚCIOWE W BAANIACH EKONOMICZNYCH Tom XII/2, 20, str. 9 20 OKŁANA METOA BOOTSTRAPOWA NA PRZYKŁAZIE ESTYMACJI ŚRENIEJ Joanna Kisielińska Katedra Ekonomiki Rolnictwa i Międzynarodowych Stosunków Gospodarczych
Bardziej szczegółowoMatematyka i statystyka matematyczna dla rolników w SGGW WYKŁAD 9. TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH cd.
WYKŁAD 9 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH cd. Było: Przykład 1. Badano krąŝek o wymiarach zbliŝonych do monety jednozłotowej ze stronami oznaczonymi: A, B. NaleŜy ustalić, czy krąŝek jest symetryczny?
Bardziej szczegółowoPORÓWNANIE WSPÓŁCZYNNIKÓW GINIEGO JAKO METODA OKRELENIA WPŁYWU STYMULACJI NASION POLEM MAGNETYCZNYM NA MODUŁ SPRYSTOCI DBEŁ ZBÓ
Acta Sci. Pol., Technica Agraria 3(1-2) 2004, 105-110 PORÓWNANIE WSPÓŁCZYNNIKÓW GINIEGO JAKO METODA OKRELENIA WPŁYWU STYMULACJI NASION POLEM MAGNETYCZNYM NA MODUŁ SPRYSTOCI DBEŁ ZBÓ Andrzej Bochniak, Mirosława
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Bioinformatyka Wykład 4 Wrocław, 17 października 2011 Temat. Weryfikacja hipotez statystycznych dotyczących wartości oczekiwanej w dwóch populacjach o rozkładach normalnych. Model 3. Porównanie średnich
Bardziej szczegółowoDZISIAJ. Jeszcze trochę o PROJEKTACH JAK PREZENTOWAĆ: JAK OBLICZAĆ: PROSTE INFORMACJE O PRÓBIE KORELACJE DWÓCH CECH PODSTAWOWE MIARY
PREZENTACJA DANYCH DZISIAJ Jeszcze trochę o PROJEKTACH Następnie metodą prób b i błęb łędów: JAK PREZENTOWAĆ: PROSTE INFORMACJE O PRÓBIE KORELACJE DWÓCH CECH JAK OBLICZAĆ: PRZEDZIAŁY Y UFNOŚCI PODSTAWOWE
Bardziej szczegółowoPobieranie prób i rozkład z próby
Pobieranie prób i rozkład z próby Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Pobieranie prób i rozkład z próby 1 / 15 Populacja i próba Populacja dowolnie określony zespół przedmiotów, obserwacji, osób itp.
Bardziej szczegółowoWPŁYW DAWKI NASION I PRĘDKOŚCI SIEWNIKA NA RÓWNOMIERNOŚĆ RZĘDOWEGO SIEWU NASION PSZENICY
Adam Lipiński Katedra Maszyn Roboczych i Procesów Separacji Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie WPŁYW DAWKI NASION I PRĘDKOŚCI SIEWNIKA NA RÓWNOMIERNOŚĆ RZĘDOWEGO SIEWU NASION PSZENICY Streszczenie
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 3(89)/2012
ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 3(89)/2012 Jarosław Zalewski 1 PORÓWNANIE NIEKTÓRYCH WSKAŹNIKÓW WYPADKÓW DROGOWYCH W POLSCE I WYBRANYCH KRAJACH EUROPEJSKICH 1. Wstęp W artykule poruszono wybrane problemy
Bardziej szczegółowoLiteratura. Leitner R., Zacharski J., Zarys matematyki wyŝszej dla studentów, cz. III.
Literatura Krysicki W., Bartos J., Dyczka W., Królikowska K, Wasilewski M., Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Matematyczna w Zadaniach, cz. I. Leitner R., Zacharski J., Zarys matematyki wyŝszej
Bardziej szczegółowoZespół Szkół Technicznych im. J. i J. Śniadeckich w Grudziądzu
Zespół Szkół Tehniznyh im. J. i J. Śniadekih w Grudziądzu raownia elektryzna MontaŜ Maszyn nstrukja laboratoryjna omiar moy prądu stałego Opraował: mgr inŝ. Marin Jabłoński Cel ćwizenia: oznanie róŝnyh
Bardziej szczegółowoMonte Carlo, bootstrap, jacknife
Monte Carlo, bootstrap, jacknife Literatura Bruce Hansen (2012 +) Econometrics, ze strony internetowej: http://www.ssc.wisc.edu/~bhansen/econometrics/ Monte Carlo: rozdział 8.8, 8.9 Bootstrap: rozdział
Bardziej szczegółowoLXIV Olimpiada Matematyczna
LXIV Olimpiada Matematyzna Rozwiązania zadań konkursowyh zawodów stopnia drugiego 22 lutego 203 r. (pierwszy dzień zawodów) Zadanie. Dane są lizby ałkowite b i oraz trójmian f(x) = x 2 +bx+. Udowodnić,
Bardziej szczegółowoWPŁYW OBRÓBKI TERMICZNEJ ZIEMNIAKÓW NA PRĘDKOŚĆ PROPAGACJI FAL ULTRADŹWIĘKOWYCH
Wpływ obróbki termicznej ziemniaków... Arkadiusz Ratajski, Andrzej Wesołowski Katedra InŜynierii Procesów Rolniczych Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie WPŁYW OBRÓBKI TERMICZNEJ ZIEMNIAKÓW NA PRĘDKOŚĆ
Bardziej szczegółowoSterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3
Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 21.06.2005 r. 4. Planowanie eksperymentów symulacyjnych Podczas tego etapu ważne jest określenie typu rozkładu badanej charakterystyki. Dzięki tej informacji
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r
Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoMatematyka z el. statystyki, # 6 /Geodezja i kartografia II/
Matematyka z el. statystyki, # 6 /Geodezja i kartografia II/ Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Katedra Zastosowań Matematyki i Informatyki ul. Głęboka 28, bud. CIW, p. 221 e-mail: zdzislaw.otachel@up.lublin.pl
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5.
Bardziej szczegółowoROZKŁADY WYBRANYCH BOOTSTRAPOWYCH ESTYMATORÓW MEDIANY ORAZ ZASTOSOWANIE DOKŁADNEJ METODY PERCENTYLI DO JEJ PRZEDZIAŁOWEGO SZACOWANIA
PRZEGLĄD STATYSTYCZNY R. LXIII ZESZYT 4 2016 JOANNA KISIELIŃSKA 1 ROZKŁADY WYBRANYCH BOOTSTRAPOWYCH ESTYMATORÓW MEDIANY ORAZ ZASTOSOWANIE DOKŁADNEJ METODY PERCENTYLI DO JEJ PRZEDZIAŁOWEGO SZACOWANIA 1.
Bardziej szczegółowoWPŁYW ZMIENNEGO POLA MAGNETYCZNEGO NA KIEŁKOWANIE NASION O NISKIEJ ZDOLNOŚCI KIEŁKOWANIA
Acta Agrophysica, 8, 11(2), 429-435 WPŁYW ZMIENNEGO POLA MAGNETYCZNEGO NA KIEŁKOWANIE NASION O NISKIEJ ZDOLNOŚCI KIEŁKOWANIA Krzysztof Kornarzyński, Stanisław Pietruszewski Katedra Fizyki, Akademia Rolnicza,
Bardziej szczegółowoPróba własności i parametry
Próba własności i parametry Podstawowe pojęcia Zbiorowość statystyczna zbiór jednostek (obserwacji) nie identycznych, ale stanowiących logiczną całość Zbiorowość (populacja) generalna skończony lub nieskończony
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ
MATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ Opracowała: Milena Suliga Wszystkie pliki pomocnicze wymienione w treści
Bardziej szczegółowoDoświadczalnictwo leśne. Wydział Leśny SGGW Studia II stopnia
Doświadczalnictwo leśne Wydział Leśny SGGW Studia II stopnia Metody nieparametryczne Do tej pory omawialiśmy metody odpowiednie do opracowywania danych ilościowych, mierzalnych W kaŝdym przypadku zakładaliśmy
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Temat Testowanie hipotez statystycznych Kody znaków: Ŝółte wyróŝnienie nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia omawiane na zajęciach 1. Idea i pojęcia teorii testowania hipotez
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI
LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych
Bardziej szczegółowoWłasności estymatora parametru lambda transformacji potęgowej. Janusz Górczyński, Andrzej Zieliński, Wojciech Zieliński
Własności estymatora parametru lambda transformacji potęgowej Janusz Górczyński, Andrzej Zieliński, Wojciech Zieliński 1. Wstęp Najczęstszym powodem transformowania zmiennej losowej jest jej normalizacja,
Bardziej szczegółowoPLONOWANIE I JAKOŚĆ TECHNOLOGICZNA KORZENI BURAKA CUKROWEGO W ZALEśNOŚCI OD STYMULACJI NASION
InŜynieria Rolnicza 6/2006 Wójcik Stanisława Katedra Szczegółowej Uprawy Roślin Akademia Rolnicza w Lublinie PLONOWANIE I JAKOŚĆ TECHNOLOGICZNA KORZENI BURAKA CUKROWEGO W ZALEśNOŚCI OD STYMULACJI NASION
Bardziej szczegółowoTablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki
Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...
Bardziej szczegółowoLICZBA REPLIKACJI PRZY ESTYMACJI KONTRASTÓW W DOŚWIADCZENIU Z MODUŁEM SPRĘśYSTOŚCI MIĄśSZU JABŁEK
InŜynieria Rolnicza 7/ Dorota Domagała 1 Mirosława Wesołowska-Janczarek * Tomasz Guz ** * Katedra astosowań Matematyki ** Katedra InŜynierii i Maszyn SpoŜywczych Akademia Rolnicza w Lublinie LICBA REPLIKACJI
Bardziej szczegółowoLISTA 4. 7.Przy sporządzaniu skali magnetometru dokonano 10 niezależnych pomiarów
LISTA 4 1.Na pewnym obszarze dokonano 40 pomiarów grubości warstwy piasku otrzymując w m.: 54, 58, 64, 69, 61, 56, 41, 48, 56, 61, 70, 55, 46, 57, 70, 55, 47, 62, 55, 60, 54,57,65,60,53,54, 49,58,62,59,55,50,58,
Bardziej szczegółowoXXXV OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne
XXXV OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadzalne ZADANIE D1 Nazwa zadania: Wyznazanie iepła pierwiastków (azot, ołów) Wyznaz iepło rowania iekłego azotu oraz iepło właśiwe ołowiu (wartość średnią
Bardziej szczegółowoWykład 9 Wnioskowanie o średnich
Wykład 9 Wnioskowanie o średnich Rozkład t (Studenta) Wnioskowanie dla jednej populacji: Test i przedziały ufności dla jednej próby Test i przedziały ufności dla par Porównanie dwóch populacji: Test i
Bardziej szczegółowoTesty zgodności. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 11
Testy zgodności Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki Szczecińskiej 27. Nieparametryczne testy zgodności Weryfikacja
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład Parametry przedziałowe rozkładów ciągłych określane na podstawie próby (przedziały ufności) Przedział ufności dla średniej s X t( α;n 1),X + t( α;n 1) n s n t (α;
Bardziej szczegółowoREAKCJA NASION WYBRANYCH ODMIAN OGÓRKA NA PRZEDSIEWNĄ BIOSTYMULACJĘ LASEROWĄ. Wstęp
Roczniki Akademii Rolniczej w Poznaniu CCCLXXXIII (2007) DANUTA DROZD, HANNA SZAJSNER REACJA NASION WYBRANYCH ODMIAN OGÓRA NA PRZEDSIEWNĄ BIOSTYMULACJĘ LASEROWĄ Z atedry Hodowli Roślin i Nasiennictwa Uniwersytetu
Bardziej szczegółowoModele i wnioskowanie statystyczne (MWS), sprawozdanie z laboratorium 4
Modele i wnioskowanie statystyczne (MWS), sprawozdanie z laboratorium 4 Konrad Miziński, nr albumu 233703 31 maja 2015 Zadanie 1 Wartości oczekiwane µ 1 i µ 2 oszacowano wg wzorów: { µ1 = 0.43925 µ = X
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA INDUKCYJNA. O sondaŝach ach i nie tylko
STATYSTYKA INDUKCYJNA O sondaŝach ach i nie tylko DWA DZIAŁY ESTYMACJA Co na podstawie wyników w z próby mogę powiedzieć o wynikach w populacji? WERYFIKACJA HIPOTEZ Czy moje przypuszczenia uczynione przed
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Statystyka Wykład 10 Wrocław, 22 grudnia 2011 Testowanie hipotez statystycznych Definicja. Hipotezą statystyczną nazywamy stwierdzenie dotyczące parametrów populacji. Definicja. Dwie komplementarne w problemie
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne. Statystyka w 5
Wnioskowanie statystyczne tatystyka w 5 Rozkłady statystyk z próby Próba losowa pobrana z populacji stanowi realizacje zmiennej losowej jak ciąg zmiennych losowych (X, X,... X ) niezależnych i mających
Bardziej szczegółowow badaniach rolniczych na pszenżycie ozimym w Polsce w latach 2007/2008 (badania rejestracyjne, IUNG Puławy)
Nano-Gro w badaniach rolniczych na pszenżycie ozimym w Polsce w latach 2007/2008 (badania rejestracyjne, IUNG Puławy) Celem badań było określenie wpływu stymulatora wzrostu Nano-Gro na wzrost, rozwój,
Bardziej szczegółowoSPRAWDZIAN NR 1 ROBERT KOPERCZAK, ID studenta : k4342
TECHNIKI ANALITYCZNE W BIZNESIE SPRAWDZIAN NR 1 Autor pracy ROBERT KOPERCZAK, ID studenta : k4342 Kraków, 22 Grudnia 2009 2 Spis treści 1 Zadanie 1... 3 1.1 Szereg rozdzielczy wag kobiałek.... 4 1.2 Histogram
Bardziej szczegółowoWykład Centralne twierdzenie graniczne. Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu
Wykład 11-12 Centralne twierdzenie graniczne Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu Centralne twierdzenie graniczne (CTG) (Central Limit Theorem - CLT) Centralne twierdzenie graniczne (Lindenberga-Levy'ego)
Bardziej szczegółowoPole magnetyczne ma tę własność, że jego dywergencja jest wszędzie równa zeru.
Dywergenja i rotaja pola magnetyznego Linie wektora B nie mają pozątku, ani końa. tąd wynika twierdzenie Gaussa dla wektora B : Φ = B d = B trumień wektora indukji magnetyznej przez dowolną powierzhnię
Bardziej szczegółowoElementy mechaniki relatywistycznej
Podstawy Proesów i Konstrukji Inżynierskih Elementy mehaniki relatywistyznej 1 Czym zajmuje się teoria względnośi? Teoria względnośi to pomiary zdarzeń ustalenia, gdzie i kiedy one zahodzą, a także jaka
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA. rachunek prawdopodobieństwa
STATYSTYKA MATEMATYCZNA rachunek prawdopodobieństwa treść Zdarzenia losowe pojęcie prawdopodobieństwa prawo wielkich liczb zmienne losowe rozkłady teoretyczne zmiennych losowych Zanim zajmiemy się wnioskowaniem
Bardziej szczegółowoDOBÓR PRÓBY. Czyli kogo badać?
DOBÓR PRÓBY Czyli kogo badać? DZISIAJ METODĄ PRACY Z TEKSTEM I INNYMI Po co dobieramy próbę? Czym róŝni się próba od populacji? Na czym polega reprezentatywność statystyczna? Podstawowe zasady doboru próby
Bardziej szczegółowoWPŁYW OBRÓBKI TERMICZNEJ NA SIŁĘ CIĘCIA I SIŁĘ ŚCISKANIA ZIEMNIAKÓW
InŜynieria Rolnicza 6/2006 Beata Ślaska-Grzywna Katedra InŜynierii i Maszyn SpoŜywczych Akademia Rolnicza w Lublinie WPŁYW OBRÓBKI TERMICZNEJ NA SIŁĘ CIĘCIA I SIŁĘ ŚCISKANIA ZIEMNIAKÓW Streszczenie W niniejszej
Bardziej szczegółowoElementarne metody statystyczne 9
Elementarne metody statystyczne 9 Wybrane testy nieparametryczne - ciąg dalszy Test McNemary W teście takim dysponujemy próbami losowymi z dwóch populacji zależnych pewnej cechy X. Wyniki poszczególnych
Bardziej szczegółowo1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa
1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa Dystrybuantą zmiennej losowej X nazywamy prawdopodobieństwo przyjęcia przez zmienną losową X wartości mniejszej od x, tzn. F (x) = P [X < x]. 1. dla zmiennej losowej
Bardziej szczegółowoElementy Modelowania Matematycznego Wykład 4 Regresja i dyskryminacja liniowa
Spis treści Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 4 Regresja i dyskryminacja liniowa Romuald Kotowski Katedra Informatyki Stosowanej PJWSTK 2009 Spis treści Spis treści 1 Wstęp Bardzo często interesujący
Bardziej szczegółowoWPŁYW ZMIAN ZAWARTOŚCI WODY NA TWARDOŚĆ ZIARNA PSZENICY PODCZAS PRZECHOWYWANIA W SILOSIE W WARUNKACH MODELOWYCH
InŜynieria Rolnicza 7/25 ElŜbieta Kusińska Katedra InŜynierii i Maszyn SpoŜywczych Akademia Rolnicza w Lublinie WPŁYW ZMIAN ZAWARTOŚCI WODY NA TWARDOŚĆ ZIARNA PSZENICY PODCZAS PRZECHOWYWANIA W SILOSIE
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne
Instrukja do ćwizeń laboratoryjnyh z przedmiotu: adania operayjne Temat ćwizenia: Komputerowe wspomaganie rozwiązywania zadań programowania liniowego, dobór struktury asortymentowej Zahodniopomorski Uniwersytet
Bardziej szczegółowoPRZYKŁAD ZASTOSOWANIA DOKŁADNEGO NIEPARAMETRYCZNEGO PRZEDZIAŁU UFNOŚCI DLA VaR. Wojciech Zieliński
PRZYKŁAD ZASTOSOWANIA DOKŁADNEGO NIEPARAMETRYCZNEGO PRZEDZIAŁU UFNOŚCI DLA VaR Wojciech Zieliński Katedra Ekonometrii i Statystyki SGGW Nowoursynowska 159, PL-02-767 Warszawa wojtek.zielinski@statystyka.info
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH BADANIE TWORZYW SZTUCZNYCH OZNACZENIE WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH PRZY STATYCZNYM ROZCIĄGANIU
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Bioinformatyka Wykład 9 Wrocław, 5 grudnia 2011 Temat. Test zgodności χ 2 Pearsona. Statystyka χ 2 Pearsona Rozpatrzmy ciąg niezależnych zmiennych losowych X 1,..., X n o jednakowym dyskretnym rozkładzie
Bardziej szczegółowoInŜynieria Rolnicza 14/2005. Streszczenie
Michał Cupiał Katedra InŜynierii Rolniczej i Informatyki Akademia Rolnicza w Krakowie PROGRAM WSPOMAGAJĄCY NAWOśENIE MINERALNE NAWOZY 2 Streszczenie Przedstawiono program Nawozy 2 wspomagający nawoŝenie
Bardziej szczegółowoStatystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.
Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru
Bardziej szczegółowoCieplne Maszyny Przepływowe. Temat 6 Przepływ przez sprężarki osiowe. Część I Podstawy teorii Cieplnych Maszyn Przepływowych. 6.1.
73 6.. Wstęp W sprężarkah pole przepływu jednowymiarowego rośnie tj. (α > α ) o prowadzi do: - oderwania warstwy przyśiennej - wzrostu strat i redukji odhylenia strugi - redukją przyrostu iśnienia statyznego.
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3. Populacje i próby danych
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3 Populacje i próby danych POPULACJA I PRÓBA DANYCH POPULACJA population Obserwacje dla wszystkich osobników danego gatunku / rasy PRÓBA DANYCH sample Obserwacje dotyczące
Bardziej szczegółowoEstymacja parametro w 1
Estymacja parametro w 1 1 Estymacja punktowa: średniej, odchylenia standardowego i frakcji µ - średnia populacji h średnia z próby jest estymatorem średniej populacji = - standardowy błąd estymacji średniej
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE CENY OGÓRKA SZKLARNIOWEGO ZA POMOCĄ SIECI NEURONOWYCH
InŜynieria Rolnicza 14/2005 Sławomir Francik Katedra InŜynierii Mechanicznej i Agrofizyki Akademia Rolnicza w Krakowie PROGNOZOWANIE CENY OGÓRKA SZKLARNIOWEGO ZA POMOCĄ SIECI NEURONOWYCH Streszczenie W
Bardziej szczegółowow badaniach rolniczych na pszenicy ozimej w Polsce w latach 2007/2008 (badania rejestracyjne, IUNG Puławy)
Nano-Gro w badaniach rolniczych na pszenicy ozimej w Polsce w latach 2007/2008 (badania rejestracyjne, IUNG Puławy) Importowany ze Stanów Zjednoczonych na rynek polski w 2007 r. innowacyjny stymulator
Bardziej szczegółowoZobowiązanie do kompletnej usługi. Polski
Polski Wprowadzenie Nasza działalność konentruje się ałkowiie wokół wymagań naszyh klientów - zrozumienie sposobu pray i pomo iągłym doskonaleniu, dla nas to podróż, która nigdy się nie końzy. Nasza działalność
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna. Wykład III. Estymacja przedziałowa
Statystyka matematyczna. Wykład III. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści Rozkłady zmiennych losowych 1 Rozkłady zmiennych losowych Rozkład χ 2 Rozkład t-studenta Rozkład Fischera 2 Przedziały ufności
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM Populacja Generalna (PG) 2. Próba (P n ) 3. Kryterium 3σ 4. Błąd Średniej Arytmetycznej 5. Estymatory 6. Teoria Estymacji (cz.
LABORATORIUM 4 1. Populacja Generalna (PG) 2. Próba (P n ) 3. Kryterium 3σ 4. Błąd Średniej Arytmetycznej 5. Estymatory 6. Teoria Estymacji (cz. I) WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE (STATISTICAL INFERENCE) Populacja
Bardziej szczegółowoWnioskowanie bayesowskie
Wnioskowanie bayesowskie W podejściu klasycznym wnioskowanie statystyczne oparte jest wyłącznie na podstawie pobranej próby losowej. Możemy np. estymować punktowo lub przedziałowo nieznane parametry rozkładów,
Bardziej szczegółowoRACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA MATEMATYCZNA
RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA MATEMATYCZNA LISTA 10 1.Dokonano 8 pomiarów pewnej odległości (w m) i otrzymano: 201, 195, 207, 203, 191, 208, 198, 210. Wiedząc,że błąd pomiaru ma rozkład normalny
Bardziej szczegółowoS t a t y s t y k a, część 3. Michał Żmihorski
S t a t y s t y k a, część 3 Michał Żmihorski Porównanie średnich -test T Założenia: Zmienne ciągłe (masa, temperatura) Dwie grupy (populacje) Rozkład normalny* Równe wariancje (homoscedasticity) w grupach
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16
Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego
Bardziej szczegółowoWPŁYW WIELKOŚCI NASION NA NIEZBĘDNĄ DŁUGOŚĆ PRZEWODU PNEUMATYCZNEGO W PROCESIE EKSPANDOWANIA NASION
InŜynieria Rolnicza / Henryk Konopko Politechnika Białostocka WPŁYW WIELKOŚCI NASION NA NIEZBĘDNĄ DŁUGOŚĆ PRZEWODU PNEUMATYCZNEGO W PROCESIE EKSPANDOWANIA NASION Streszczenie Celem pracy było określenie
Bardziej szczegółowoEstymacja punktowa i przedziałowa
Temat: Estymacja punktowa i przedziałowa Kody znaków: żółte wyróżnienie nowe pojęcie czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia 1. Statystyczny opis próby. Idea estymacji punktowej pojęcie estymatora
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 2: ZaleŜność okresu drgań wahadła od amplitudy
Wydział PRACOWNIA FIZYCZNA WFiIS AGH Imię i nazwisko 1. 2. Temat: Rok Grupa Zespół Nr ćwiczenia Data wykonania Data oddania Zwrot do popr. Data oddania Data zaliczenia OCENA Ćwiczenie nr 2: ZaleŜność okresu
Bardziej szczegółowoPDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych
Bardziej szczegółowoBiostatystyka, # 3 /Weterynaria I/
Biostatystyka, # 3 /Weterynaria I/ dr n. mat. Zdzisław Otachel Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Katedra Zastosowań Matematyki i Informatyki ul. Głęboka 28, p. 221 bud. CIW, e-mail: zdzislaw.otachel@up.lublin.pl
Bardziej szczegółowoWPŁYW PRZEDSIEWNEJ STYMULACJI NASION ZMIENNYM POLEM MAGNETYCZNYM NA PLONOWANIE I JAKOŚĆ TECHNOLOGICZNĄ ZIARNA PSZENICY OZIMEJ
Acta Agrophysica, 2010, 15(2), 233-245 WPŁYW PRZEDSIEWNEJ STYMULACJI NASION ZMIENNYM POLEM MAGNETYCZNYM NA PLONOWANIE I JAKOŚĆ TECHNOLOGICZNĄ ZIARNA PSZENICY OZIMEJ Karol Bujak, Mariusz Frant Katedra Ogólnej
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych. Wprowadzenie
Wrocław University of Technology Testowanie hipotez statystycznych. Wprowadzenie Jakub Tomczak Politechnika Wrocławska jakub.tomczak@pwr.edu.pl 10.04.2014 Pojęcia wstępne Populacja (statystyczna) zbiór,
Bardziej szczegółowoPorównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych
dr Piotr Sulewski POMORSKA AKADEMIA PEDAGOGICZNA W SŁUPSKU KATEDRA INFORMATYKI I STATYSTYKI Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych Wprowadzenie Obecnie bardzo
Bardziej szczegółowo