1. Wprowadzenie. Jan Walaszczyk*, Stanisław Hachaj*, Andrzej Barnat* Górnictwo i Geoinżynieria Rok 29 Zeszyt 3/1 2005

Transkrypt

1 Górnitwo i Geoinżynieria Rok 29 Zeszyt 3/ Jan Walaszzyk*, Stanisław Hahaj*, Andrzej Barnat* KOMPUTEROWA SYMULACJA ZMIAN ENERGII WŁAŚCIWEJ W POLU FILAROWO-KOMOROWYM SPOWODOWANEJ POSTĘPUJĄCĄ EKSPLOATACJĄ ZŁOŻA ORAZ ZMIANĄ WŁAŚCIWOŚCI FIZYCZNYCH FILARÓW** 1. Wprowadzenie Pozostawione w polu eksploatayjnym filary pod wpływem naisku na nie skał nadległyh z upływem zasu ulegają degradaji (spękaniu) lub są osłabiane (przez zmniejszenie ih przekroju poprzeznego) elem zmniejszenia naprężeń zarówno w samyh filarah, jak i w skałah stropu bezpośredniego. Ulega wtedy zmianie rozkład energii nagromadzonej w filarah oraz w skałah je otazająyh. Celem niniejszej pray było prześledzenie za pomoą modelu numeryznego zmian zahodząyh w rozkładzie gęstośi energii w polu filarowo-komorowym przy zmianie właśiwośi fizyznyh filarów (ih upodatnieniu). Matematyzny opis tak sformułowanego zagadnienia jest skomplikowany na tyle, że należy wykorzystać do tego metody numeryzne. W pray tej jest to metoda elementów skońzonyh oraz metoda różni skońzonyh, na bazie któryh sformułowany został model tzw. dynamiznego odiążenia górotworu [3, 7, 8, 9, 10, 11]. Równanie równowagi tego modelu można zapisać w postai maierzowej następująo [10] gdzie: Bq + Cq + Kq = F (1) B maierz bezwładnośi, C = Cz + Cw maierz tłumienia będąa sumą tłumienia zewnętrznego C z i wewnętrznego C w, * Wydział Górnitwa i Geoinżynierii, Akademia Górnizo-Hutniza, Kraków ** Praę wykonano w ramah badań własnyh AGH nr

2 K maierz sztywnośi, q, q, q wektory uogólnionyh przemieszzeń, ih pierwszyh i drugih pohodnyh względem zasu t, F wektor sił. Wielkośi q, q, q i F są funkjami położenia i zasu, zaś warunki pozątkowe formułuje się następująo: qt = 0 = q0, q t = 0 = q 0. Równanie równowagi (1) może służyć zarówno do opisu stanu równowagi przed utratą jego stateznośi (wtedy przyspieszenie q = 0), jak i do opisu skutków utraty stateznośi (wtedy jest równaniem niestajonarnego modelu górotworu, w którym zarówno prędkość q, jak i przyspieszenie q są niezerowe). Ze względu na potrzeby geomehaniki równanie (1) rozwiązuje się dla następująyh przypadków: ruh górotworu wymuszony jest siłami zewnętrznymi (np. robotami strzałowymi) i wtedy należy zidentyfikować w równaniu (1) wektor sił, ruh górotworu spowodowany jest lokalną utratą stateznośi lub naruszeniem jego iągłośi. W przypadku b) mamy do zynienia z tzw. dynamiznym odiążeniem górotworu, którego matematyzny model realizowany jest w opariu o równanie (1) dwuetapowo. Pierwszy etap polega na określeniu stanu naprężenia i odkształenia górotworu obiążonego siłami grawitayjnymi, tektoniznymi oraz działalnośią górnizą zmieniająą pierwotny stan równowagi tyh sił. Dokonuje się tego w opariu o teorię (np. sprężystośi, plastyznośi itp.) mehaniki iała stałego w ujęiu statyznym. Drugi etap polega na określeniu miejs utraty iągłośi na skutek przekrozenia wartośi naprężenia dopuszzalnego górotworu, zbudowaniu na podstawie uzyskanyh wyników nowego modelu zawierająego powstałe nieiągłośi, nałożeniu na nowy model warunków brzegowyh i pozątkowyh wynikająyh z etapu pierwszego, a następnie określeniu stanu odkształenia i naprężenia dla niestajonarnego dynamiznego problemu teorii sprężystośi. Bazują na metodzie elementów skońzonyh, sformułowany problem sprowadza się do rozwiązania następująyh równań maierzowyh dla dyskretnego modelu górotworu. Nieh: maierz K oznaza globalną maierz sztywnośi numeryznego modelu iągłego; maierz K N oznaza globalną maierz sztywnośi numeryznego modelu o naruszonej iągłośi tworzoną podobnie jak maierz K, jednak z uwzględnieniem faktu, że geometria modelu o naruszonej strukturze jest inna aniżeli modelu iągłego; wektor F oznaza siły zewnętrzne działająe na model. Rozwiązują równanie równowagi statyznej modelu iągłego K q = F (2) 478

3 otrzymujemy przy zadanyh siłah F (lub przemieszzeniah na brzegu modelu) pole przemieszzeń q. Oznaza to równowagę sił zewnętrznyh i wewnętrznyh K q F = 0 (3) Naruszenie iągłośi modelu (a tym samym jego przebudowa w sensie numeryznym) powoduje, że K q F 0 (4) o oznaza uzewnętrznienie pewnej zęśi sił wewnętrznyh, zaś q staje się pozątkowym polem przemieszzeń dla rozpozynająego się proesu dynamiznego. Warunek równowagi będzie spełniony ponownie, gdy naddatek sił wewnętrznyh zrekompensuje siła d Alamberta i opory ruhu, o przy założeniu F = onst prowadzi do równania K q () t F + B q + C q = 0 (5) N N N z warunkami pozątkowymi q q = q, t = 0 0 = q t = 0 0 (6) zaś maierze B N i C N są maierzami bezwładnośi i tłumienia modelu o naruszonej strukturze, q, q wektorami pierwszyh i drugih pohodnyh wektora przemieszzeń po zasie. Sposoby ałkowania równania (5) można znaleźć w pray [3, 7, 10, 11]. Równania (1) oraz (2) (6) stanowią kompleksowy zapis równowagi zarówno w stanie statyznym, jak i dynamiznym. W przypadku statyznym równanie (1) można ogranizyć do postai (2) i oblizać nie zmieniająe się w zasie przemieszzenia q (przy stałym obiążeniu F). Maierz sztywnośi K zbudowana jest zgodnie z zasadami metody elementów skońzonyh oraz przyjętym modelem fizyznym górotworu. Maierz K można zbudować w taki sposób, aby uwzględniała sprężysto-plastyzne właśiwośi górotworu, jego harakterystykę pozniszzeniową, niejednorodność oraz warstwowość górotworu, a także spękania i płaszzyzny nieiągłośi. W tym ostatnim przypadku koniezne staje się wykorzystanie tzw. elementów kontaktowyh opisanyh w praah [1, 2, 4, 5, 6]. Przykład wykorzystania statyznej wersji równania (1) do komputerowej symulaji zmian energii w polu filarowo-komorowym spowodowanyh zmianą właśiwośi fizyznyh filarów podano w rozdziale następnym. 479

4 2. Model oblizeniowy Zakładają, że eksploataja pola jest zatrzymana (lizba komór i filarów nie ulega zmianie), zbudowano model, który jest płaskim przekrojem pola filarowo-komorowego (rys. 1). Rys. 1. Shemat poglądowy modelu z zaznazonymi warunkami brzegowymi Odwzorowuje się go tarzą znajdująą się w płaskim stanie odkształenia (o jednostkowej grubośi) i wymiarah 4000 m (szerokość) 1284 m (wysokość). Strop pokładu o grubośi 4 m znajduje się na głębokośi 1030 m. Krawędź eksploataji umiejsowiona jest w środku modelu, zaś wybrana zęść pokładu składa się z pięiu filarów (F 1 F 5 szerokośi 6 m każdy) i sześiu komór (K 1 K 6 także o szerokośi 6 m każda). Dalszą zęść wybranej przestrzeni stanowią zroby. Znajdująy się nad pokładem górotwór został podzielony na dwie zęśi: górotwór nienaruszony i górotwór naruszony (wpływem eksploataji). Górotwór naruszony zgodnie z praą [12] obejmuje obszar nad zrobami do krawędzi eksploataji. Właśiwośi fizykomehanizne poszzególnyh fragmentów modelu zdefiniowane są modułem Younga E oraz współzynnikiem Poissona ν. Obiążeniem modelu jest iężar własny górotworu γ = 0,025 MPa/m 3. Warunki brzegowe (rys. 3) stanowią: zerowe przemieszzenia poziome na pionowyh krawędziah modelu, zerowe przemieszzenia pionowe na dolnej krawędzi poziomej. 480

5 Dyskretyzaję modelu przeprowadzono zworokątnymi płaskimi 9-węzłowymi elementami skońzonymi, przy zym ałkowita lizba stopni swobody modelu wyniosła Na potrzeby uwzględnienia wpływu uwarstwienia górotworu oraz nieiągłośi międzywarstwowyh na stan naprężenia górotworu model posiada w sobie dodatkowe elementy typu kontaktowego pozwalająe na modelowanie poślizgów międzywarstwowyh [1, 2, 4, 5]. Oszaowano zastępzy moduł Younga oraz współzynnik Poissona dla górotworu naruszonego metodą analizy odwrotnej poprzez dopasowanie wyników pomiarów geodezyjnyh (tak przemieszzeń pionowyh, jak i poziomyh) dla wyników uzyskanyh drogą symulaji komputerowej i podano je w tabeli 1 [12]. TABELA 1 Zastępzy moduł Younga oraz współzynnik Poissona dla górotworu Górotwór E, MPa ν Pokład ,25 Filary ,3 Zroby 140 0,4 Górotwór nienaruszony ,25 Górotwór naruszony ,3 Skały spągowe ,3 Założono, na podstawie uzyskanyh wartośi kumulaji energii ałkowitej (rys. 2), że filar F 1 (najbliższy zrobom) ulega upodatnieniu (zmienia swoje właśiwośi fizyzne). W filarze tym gromadzi się najwięej energii. Upodatnienie filarów symulowano, zmieniają ih właśiwośi fizyzne z liniowo-sprężystyh (moduł Youga E = 8000 MPa, współzynnik Poissona ν = 0,3) na właśiwośi idealnie plastyzne (plastyzność dwuliniowa moduł Youga E = 800 MPa, grania uplastyznienia = 4 MPa współzynnik Poissona ν = 0,3). Zakładają zynną eksploataję pokładu systemem filarowo komorowym zmodyfikowano model wstępny symulują postęp eksploataji pokładu (powstawanie kolejnyh komór K 7 K 11 i rozdzielająyh je filarów F 6 F 10 ). Przy tworzeniu komór eksploatayjnyh usunięto z modeli elementy znajdująe się w miejsu lokalizaji komory Rys. 2. Energia właśiwa [MJ/m 3 ] (model wstępny) 481

6 Oblizenia przeprowadzono w 10 krokah. Krok 1. Przez usunięie elementów w miejsu oznazonym na rysunku 1 jako K 7 oblizono nowy stan przemieszzenia i naprężenia wynikająy ze zmiany geometrii. Krok 2. Zasymulowano upodatnienie filara F 1 najbliższego zrobom przez zmianę jego właśiwośi fizyznyh. Powstały po tej zmianie rozkład gęstośi energii przedstawiono na rysunku 3. W opisah zynnośi wykonanyh w kolejnyh krokah nie powtarzano słowa symulaja. Krok 3. Wykonano komorę K 8. Krok 5. Wykonano komory K 9 rozkład funkji gęstośi energii przedstawia rysunek 4. Krok 6. Upodatniono filar F 3. Krok 7. Wykonano komorę K 10. Krok 8. Upodatniono filara F 4. Krok 9. Wykonano komorę K 11 rozkład funkji gęstośi energii przedstawiono rysunku 5. Krok 10. Upodatniono filar F 5 rozkład funkji gęstośi energii przedstawia rysunek Rys. 3. Energia właśiwa [MJ/m 3 ] (wyeksploatowana siódma komora oraz upodatniony pierwszy filar) Rys. 4. Energia właśiwa [MJ/m 3 ] (wyeksploatowana dziewiąta komora) 482

7 Rys. 5. Energia właśiwa [MJ/m 3 ] (wyeksploatowana jedenasta komora) Rys. 6. Energia właśiwa [MJ/m 3 ] (wyeksploatowana jedenasta komora oraz upodatniony piąty filar) 3. Analiza uzyskanyh wyników Prezentowane na załązonyh rysunkah wyniki uzyskiwane dla poszzególnyh kroków symulaji wykazują zmiany w rozkładzie energii właśiwej w bezpośrednim otozeniu pola filarowo-komorowego. Pozątkowa lokalizaja miejsa konentraji dużyh wartośi energii właśiwej występuje w filarze skrajnym (koło zrobów rys. 2); wraz z postępująym ih upodatnieniem ulega przesunięiu na filary w kierunku pokładu (rys. 5 i 6). Zmniejszanie się wartośi energii w filarah skrajnyh powoduje wzrost wartośi energii w filarah pozostałyh. Prezentowany w pray model oraz osiągnięte wyniki pozwalają stwierdzić, że można efektywnie modelować komputerowo różne formy degradaji (niszzenia) górotworu oraz szaować ih skutki (zmiany energii właśiwej, wytężenia, naprężeń itp.) w trakie postępująej eksploataji. Praa będzie rozwijana w kierunku bardziej złożonyh modeli fizyznyh górotworu (niesprężysto-plastyznyh) oraz innyh aniżeli filarowo-komorowe eksploataje. 483

8 LITERATURA [1] Bathe K.J.: Finite element proedures in engineering analysis. NY, Prentie Hall In [2] Cundall P.A.: Numerial Modelling of Jointed and Faulted Rok. [In:] Mehanis of Jointed and Faulted Rok. Rotterdam, Balkema 1990, [3] Dako M i in.: Metoda elementów skońzonyh w mehanie konstrukji. Warszawa, Arkady 1994 [4] Filek H., Walaszzyk J., Tajduś A.: Metody komputerowe w geomehanie górnizej. Katowie, Śląskie Wydawnitwo Tehnizne 1994 [5] Itasa Consulting Group In.: Fast Lagrangian Analysis of Continua v.4.0, Users Manual, Minneapolis 2000 [6] Adina System Online Manuals. Watertown, USA,ADINA R@G, In [7] Szmelter J.: Metody komputerowe w mehanie. Warszawa, PWN 1980 [8] Walaszzyk J., Barnat A., Hahaj S.: Komputerowa symulaja fali przemieszzeń spowodowanej nagłą degradają filarów górnizyh. Kraków, Geotehnika i budownitwo spejalne 2000, Wyd. KGBiG AGH 2000 [9] Walaszzyk J., Barnat A., Hahaj S.: Wykorzystanie analizy falkowej do identyfikaji zniekształeń sygnałów otrzymanyh z modeli numeryznyh MES. Kraków, Geotehnika i budownitwo spejalne 2004, Wyd. KGBiG AGH 2004 [10] Walaszzyk J.: O pewnyh możliwośiah zastosowania metod numeryznyh do zagadnienia odprężeń górotworu. ZN AGH Górnitwo, z. 107, 1980 [11] Zienkiewiz O.C.: Metoda elementów skońzonyh. London, MGraw-Hill 1977 [12] Praa zbiorowa pod redakją E. Popiołka i J. Walaszzyka: Wykorzystanie geodezyjnyh obserwaji przemieszzeń i deformaji powierzhni terenu oraz górotworu do weryfikaji geomehaniznyh modeli w aspekie opisu stanu naprężeń górotworu z wykorzystaniem MES i obserwaji satelitarnyh GPS. Kraków, Katedra Ohrony Terenów Górnizyh AGH, 2003 (praa niepublikowana) 484