WPŁYW SPOSOBU MODELOWANIA TRANSFORMATORÓW ENERGETYCZNYCH NA POPRAWNOŚĆ OBLICZEŃ ZWARCIOWYCH

Transkrypt

1 POZNAN UNIVE SITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOUNALS No 85 Eletrial Engineering 2016 Piotr MILLE* Marek WANCEZ* WPŁYW SPOSOBU MODELOWANIA TANSFOMATOÓW ENEGETYCZNYCH NA POPAWNOŚĆ OBLICZEŃ ZWACIOWYCH W artykule przedstawiono różne sposoby modelowania transformatorów energetyznyh. Omówiono metody wyznazania ih parametrów impedanyjnyh z uwzględnieniem zaleeń normatywnyh. Chodzi głównie o współzynniki korygująe wprowadzone przez normę IEC [1], które z kolei nie są uwzględniane w normie ANSI [2]. Przedstawiono wyniki oblizeń pozątkowego prądu zwaria przeprowadzonyh dla siei testowej w zależnośi od sposobu modelowania transformatorów. SŁOWA KLUCZOWE: transformator energetyzny, model zwariowy, wyznazanie parametrów zwariowyh, składowe prądu zwariowego, pozątkowy prąd zwaria, modele elementów siei, metody analiz zwariowyh, poprawność oblizeń zwariowyh 1. WSTĘP Oblizenia zwariowe są najzęśiej wykonywam typem analiz sieiowyh (obok analiz rozpływowyh). Wykonuje się je na podstawie obowiązująej normy IEC Opis zjawisk fizyznyh związanyh z występowaniem elektromagnetyznyh stanów nieustalonyh w trakie zwaria jest trudny do bezpośredniego wykorzystania podzas typowyh analiz zwariowyh. W praktye inżynierskiej stosuje się lizne uproszzenia, które umożliwiają szybkie wykonanie oblizeń i wyiągnięie na ih podstawie stosownyh wniosków. Należy jednak uwzględnić wpływ uproszzeń na dokładność uzyskiwanyh wyników. Celem oblizeń zwariowyh jest wyznazenie spodziewanyh wartość prądów zwaria w elu: doboru aparatury łązeniowej, doboru przekrojów przewodów (szyn) oraz doboru i koordynaji nastaw zabezpiezeń. Niewłaśiwie przeprowadzony proes oblizeniowy może powodować: w przypadku projektowania urządzeń zbędny wzrost kosztów (przy zawyżonyh w stosunku do rzezywistośi wartośiah prądów zwaria) lub zagrożenia dla aparatury (przy zaniżonyh wartośiah prądu zwaria); * Politehnika Lubelska.

2 294 Piotr Miller, Marek Wanerz w przypadku doboru Elektroenergetyznej Automatyki Zabezpiezeniowej istnieje ryzyko niewłaśiwego działania zabezpiezeń (np. brak selektywnośi). Ponadto wyniki oblizeń mogą deydować o konieznośi wprowadzania środków ogranizająyh wartośi prądów zwariowyh, np. instalowanie dławików zwariowyh, sekjonowanie szyn, stosowanie szybkih wyłązników itp. 2. PODSTAWY TEOETYCZNE OBLICZEŃ ZWACIOWYCH Zwarie w systemie elektroenergetyznym jest związane z nagłą zmianą parametrów układu elektryznego, która przede wszystkim polega na nagłym zmniejszaniu się impedanji obwodu zewnętrznego względem źródeł energii [3]. Gwałtowna zmiana warunków pray układu powoduje stan nieustalony, który jeżeli zwarie jest trwałe i nie zostanie wyłązone przez automatykę zabezpiezeniową, po pewnym zasie przehodzi w stan ustalony. Uproszzony obwód elektryzny, który posłuży do dalszyh analiz przedstawiono na rys jx U W ys. 1. Obwód elektryzny składająy się z szeregowo połązonej rezystanji i reaktanji indukyjnej X = L Do obwodu tego przyłożone jest napięie sinusoidalnie zmienne: u Um sin( t ) (1) przy zym: U m amplituda napięia u, = 2f pulsaja, kąt fazowy napięia w hwili zamknięia obwodu. W hwili zamknięia wyłąznika W, nastąpi nagła zmiana stanu pray obwodu. Wartość prądu, która przed zamknięiem wyłąznika była równa zero, nie może ule skokowej zmianie. Ustalenie się nowej wartośi prądu wymaga pewnego przebiegu przejśiowego. Przebieg przejśiowy jest wynikiem tego, że strumień magnetyzny skojarzony z rozpatrywanym obwodem nie może, ze względu na zasadę stałośi skojarzeń magnetyznyh zmienić się skokowo. Dla obwodu złożonego z impedanji Z = + jx i przyłożonego do niego napięia wyrażonego równaniem (1) można napisać równanie różnizkowe:

3 Wpływ sposobu modelowania transformatorów energetyznyh di U m sin( t ) L i (2) dt gdzie: i wyraża wartość hwilową prądu. Po rozwiązaniu równania 2 (przy warunkah pozątkowyh t = 0) otrzymuje się: U t i m [sin( t ) e L sin( )] 2 2 ( L ) (3) t tg ( I AC ) m[sin( t ) e sin( )] gdzie: (I AC ) m oznaza amplitudę składowej okresowej prądu, kąt impedanji obwodu elektryznego: X L artg artgg (4) (5) L L tg Prąd ten składa się, jak wynika z równania 3 oraz rysunku 2 z dwóh składników, jednego zmieniająego się okresowo (prąd okresowo zmienny) i drugiego znikająego wykładnizo [1, 3]. ys. 2. Przebieg przejśiowy dla prądu w obwodzie z rys. 1 [3] przy zym: iac Um sin( t ) ( I AC ) m sin( t ) 2 2 ( L ) (6)

4 296 Piotr Miller, Marek Wanerz U t t i m L L DC sin( )e ( I AC ) m sin( )e 2 ( L ) 2 (7) L ( I tg AC )sin( )e Prąd i AC jest to składowa okresowa prądu i, natomiast i DC jest to składowa nieokresowa tego prądu. Jak już wześniej wspomniano składowa nieokresowa zanika w zasie - od swojej wartośi pozątkowej (i DC ) m według funkji wykładnizej opisanej wzorem: t t t L tg a idc idc(0 ) e idc( 0 ) e idc( 0 ) e (8) L X tg a (9) gdzie: a stała zasowa obwodu przedstawionego na rys. 2. Składowa okresowa jest wymuszona w obwodzie przez źródło napięia. Składowa nieokresowa pohodzi z energii zmagazynowanej w polu magnetyznym ewki w hwili zwierania obwodu. Składowa ta uzupełnia składową okresową do takiej wartośi, aby w momenie zwaria zahowana była iągłość prądu (prąd w hwili przed zwariem musi być równy prądowi w hwili zwaria), zyli iągłość energii zmagazynowanej w ewe musi być zahowana. Im większa jest rezystanja w stosunku do reaktanji indukyjnej obwodu, tym mniejsza jest wartość stałej zasowej i tym szybiej zanika składowa nieokresowa. Jest to wynikiem tego, że energia magnetyzna zmagazynowana w indukyjnośi wyzerpuje się szybiej, zmieniają się na iepło Joule a. W praktyznyh oblizeniah traktuje się zjawiska zwariowe jako stan quasi ustalony. Sprowadza się to do wyznazenia składowej pozątkowej prądu zwaria trójfazowego z następująej zależnośi: '' Un U I n K (10) ZK K X K w którym: U / 3 napięie źródła zastępzego; Z n K zastępza impedanja zwariowa. Stała zależy od napięia znamionowego siei oraz od tego, zy hodzi o wyznazenie maksymalnego (najzęśiej = 1,1) zy minimalnego prądu zwaria.

5 Wpływ sposobu modelowania transformatorów energetyznyh MODELOWANIE TANSFOMATOÓW ENEGETYCZNYCH DLA POTZEB OBLICZEŃ ZWACIOWYCH Matematyzne modelowanie transformatorów sprowadza się do wyznazanie impedanji zastępzego zwórnika według normy IEC Model transformatora dwuuzwojeniowego może być przedstawiony za pomoą zwórnika typu T. W shemaie tym gałęzie wzdłużne są odpowiednikiem rezystanji poszzególnyh uzwojeń oraz indukyjnośi rozproszenia. Gałąź poprzezna odpowiada stratom w żelazie oraz prądowi magnesowania rdzenia transformatora [3, 4]. Parametry gałęzi wzdłużnej określane są z zależnośi: 2 pu U rh T (11) 100 Sr 2 uk U Z rh T (12) 100 Sr 2 2 XT ZT T (13) gdzie: p u straty obiążeniowe, u K napięie zwaria. W praktye inżynierskiej do oblizeń zwariowyh gałąź poprzezna jest pomijana i model transformatora ma prostą postać dwójnika o impedanji Z T. W podobny sposób można wyznazyć impedanję transformatorów trójuzwojeniowyh, przyjmują że impedanje te na shemaie zgodnym połązone są w gwiazdę. Większość produentów transformatorów podaje dla tego typu transformatorów moe znamionowe poszzególnyh uzwojeń oraz napięia zwaria pomiędzy każdą parą tyh uzwojeń. W związku z tym w prosty sposób można wyznazyć impedanję poszzególnyh par uzwojeń, o odpowiada ih połązeniu w trójkąt, a następnie stosują znane przekształenie trójkąt-gwiazda można wyznazyć wartośi impedanji układu gwiazdowego [3, 5]. Zgodnie z zaleeniami normy IEC impedanje transformatorów oblizone według zależnośi (11) (13) należy pomnożyć przez współzynniki korekyjne K T. Korekta impedanji wynika z potrzeby uwzględnienia obiążenia źródeł przed zwariem oraz przybliżonego oszaowania napięia źródła zastępzego w stosunku do rzezywistyh źródeł w stanie obiążenia. Współzynniki te określa się następująo: transformatory dwuuzwojeniowe (z podobiążeniową regulają zazepów lub bez z wyjątkiem transformatorów blokowyh): K T 0,95 (14) 1 0,6 XT

6 298 Piotr Miller, Marek Wanerz Z KT KT ZT KT ( T jxt ) (15) gdzie: K T współzynnik korygująy impedanję transformatora, współzynnik napięiowy, - reaktanja transformatora w jednostkah względnyh, transformatory trójuzwojeniowe dla tego typu transformatorów są korygowane impedanje poszzególnyh par uzwojeń: K THV MV 0,95 (16) 1 0,6 XTHV MV K TMV LV 0,95 (17) 1 0,6 XTMV LV K TLV HV 0,95 (18) 1 0,6 XTLV HV Zastosowanie współzynników korekyjnyh ma na elu zrekompensowanie pewnyh założeń upraszzająyh, takih jak np. nieuwzględnianie regulaji przekładni transformatorów. Prostota analiz wynikająa z zastosowania metody Thevenina ma dużo zalet, tak wię pozostawiono ją w normie, próbują zmniejszyć błędy oblizeń poprzez korygowanie impedanji. 3. WYNIKI OBLICZEŃ ZWACIOWYCH ANALIZA POÓWNAWCZA Dla potrzeb niniejszego artykułu zamodelowano sieć testową widozną na rysunku 3 [5, 6]. Model siei odwzorowano w programie Power Fatory, firmy Digsilent [7] oraz w programie [8]. ys. 3. Model siei testowej W kolejnyh tabelah zamieszono wyniki oblizeń moy zwariowej oraz składowej pozątkowej prądu zwaria trójfazowego oblizone według normy [1]

7 Wpływ sposobu modelowania transformatorów energetyznyh oraz według normy [2], zyli z uwzględnieniem i bez uwzględnienia współzynników korekyjnyh K T. Na podstawie wyników przedstawionyh w tabeli 1 można stwierdzić, że sposób odwzorowania transformatora w tym przypadku nie wpływa w istotny sposób na wyniki oblizeń zwariowyh. Dla rozdzielni 30 kv różnia w wartośiah S k " i I k " nie przekraza 4 % (dla rozdzielni 15 kv i 6 kv różnie są jeszze mniejsze). Podobne wyniki uzyskano w obydwu programah zwariowyh, opraowanyh przez różne ośrodki, o świadzy o tym, że stosowane w tyh programah modele zwariowe oraz algorytmy są zgodne z omawianymi normami. Tabela 1. Porównanie wyników oblizeń zwariowyh wpływ współzynników korygująyh według IEC Według ANSI Miejse różnia Program S k " I k " S k " I k " zwaria MVA ka MVA ka % Power Fatory 1801,8 34, ,42 3,77 A ,00 34, ,41 3,80 Power Fatory 323,80 12, ,39 0,56 A15 324,00 12, ,38 0,65 Power Fatory 385,20 37, ,99 0,19 A6 386,00 37, ,97 0,41 óżnia w oblizeniah zwariowyh realizowanyh dwiema metodami zależy także od poziomu napięia na jakim wystąpiło zwarie, typu transformatora (dwu zy trójuzwojeniowy) oraz napięć znamionowyh transformatora. W przypadku transformatorów trójuzwojeniowyh rozbieżnośi mogą ponadto wynikać z różnej interpretaji moy odniesienia, względem której oblizane są parametry transformatora. Stare podręzniki zaleały modelowanie transformatorów trójuzwojeniowyh przyjmują jako mo odniesienia mo największego uzwojenia. Obenie, nowe jednostki transformatorowe mają parametry poszzególnyh uzwojeń podawane w odniesieniu do ih moy znamionowyh. Warto zwróić uwagę na zaskakująo duże wartośi napięć zwaria uzwojeń MV-LV oraz LV- HV (tabela 2) wynikająe z przyjętej moy odniesienia na poziomie 50 MVA. Korzystają z zależnośi (16) (18) oblizono wartośi współzynników korygująyh K T dla nowej jednostki transformatorowej 400/110/15 kv o moy 450 MVA (tabela 2).

8 300 Piotr Miller, Marek Wanerz Tabela 2. Parametry nowej trójuzwojeniowej jednostki transformatorowej K 0,95 THV MV 0, ,6 XTHV MV K 0,95 TMV LV 0, ,6 XTMV LV K 0,95 TLV HV 0, ,6 XTLV HV Typowe jednostki transformatorowe (trójuzwojeniowe i dwuuzwojeniowe) mają napięia zwaria rzędu 12-25%. Przy takih wartośiah napięć zwaria współzynniki korekyjne są zbliżone do jednośi, wię ih wpływ na oblizenia zwariowe jest niewielki, o potwierdziły wyniki oblizeń zaprezentowanyh w tabeli 1. Zaprezentowane powyżej wartośi K T, zbliżone do 0,6 w przypadku uzwojeń MV-LV oraz LV-HV, oblizone dla nowyh transformatorów sugerują, że różnie wyników oblizeń zwariowyh mogą już być znazne, o potwierdzają tabele 3 oraz 4. Z tabel 3 i 4 wynika, że podstawowe znazenie ma właśiwa interpretaja danyh znamionowyh transformatorów, szzególnie w zakresie moy odniesienia, względem której podawane są parametry transformatora. W tym przypadku różnie w otrzymywanyh wartośiah wielkośi zwariowyh są znazne (26 ka przy błędnej interpretaji oraz 3 ka przy prawidłowym wyborze moy odniesienia dla zwaria po stronie 15 kv z uwzględnieniem współzynników korekyjnyh). Prezentowany przykład pokazuje jednak, że deyzja o uwzględnieniu współzynników korekyjnyh także wpływa na wyniki oblizeń. óżnia, sięgająa

9 Wpływ sposobu modelowania transformatorów energetyznyh % w przypadku zwaria po stronie 15 kv, może w sposób istotny wpływać na wnioski wynikająe z przeprowadzonej analizy zwariowej. Tabela 3. Porównanie wyników oblizeń zwariowyh wpływ moy odniesienia (mo odniesienia 450 MVA przyjęta dla wszystkih uzwojeń) Program Miejse zwaria według IEC Według ANSI S k " I k " S k " I k " zmiana MVA ka MVA ka % Power Fatory , ,38 0,32 A , ,38 0,32 Power Fatory , ,24 0,96 A , ,24 0,96 Power Fatory , ,10 53,51 A , ,09 53,66 Tabela 4. Porównanie wyników oblizeń zwariowyh wpływ moy odniesienia (uwzględnienie moy odniesienia 50 MVA dla uzwojeń MV-LV i LV-HV) Program Miejse zwaria według IEC Według ANSI S k " I k " S k " I k " zmiana MVA ka MVA ka % Power Fatory , ,38 0,32 A , ,39 0,24 Power Fatory , ,24 0,96 A , ,28 0,85 Power Fatory 87 3, ,29-21,91 A , ,33-22,60 6. PODSUMOWANIE Wyznazanie prądów zwariowyh jest bardzo istotne przy projektowaniu i eksploataji systemu elektroenergetyznego. Przeprowadzone oblizenia powinny dać m.in. odpowiedź, zy wartośi prądów zwaria nie przekrazają wytrzymałośi zwariowej aparatury i wyposażenia. Wykorzystywana metoda Thevenina a także metoda potenjałów węzłowyh prowadzi do prostyh zależnośi, jednak wprowadza pewne błędy w wynikah oblizeń zwariowyh. Wprowadzenie współzynników korygująyh stanowi próbę zmniejszenia tyh

10 302 Piotr Miller, Marek Wanerz błędów. Przedstawione w artykule wyniki analiz zwariowyh pokazują jednak, że należy zastanowić się nad tym, zy szzególnie w przypadku nowyh jednostek transformatorowyh współzynniki K T oblizane na podstawie zależnośi wprowadzonyh w normie IEC są poprawne. Duże wartośi napięć zwaria prowadzą do znaznego zmniejszenia wartośi współzynników, a o za tym idzie impedanji uzwojeń transformatora przyjętyh do oblizeń. Może to prowadzić do błędnyh wniosków wynikająyh z tak przeprowadzonej analizy zwariowej. Warto zająć się tym tematem poddają weryfikaji wyniki oblizeń zwariowyh uwzględniająyh różny sposób modelowania transformatorów z wynikami pomiarów eksploatayjnyh oraz zapisami rejestratorów zakłóeń. LITEATUA [1] PN-EN :2002. Prądy zwariowe w sieiah trójfazowyh prądu przemiennego: Oblizanie prądów. [2] IEEE eommended Pratie for Industrial and Commerial Power Systems Analysis ANSI/IEEE, [3] Kaejko P., Mahowski J.: Zwaria w systemah elektroenergetyznyh WNT Warszawa [4] Miller P., Wanerz M.: Problematyka wyznazania i ewidenji parametrów linii WN z wykorzystaniem baz danyh, Poznan University of Tehnology Aademi Journals. Eletrial Engineering, Nr 74, 2013, str [5] Kaejko P., Wanerz M., Miller P., Ziółek P: Jednostki transformatorowe 400/110kV 450 MVA jako ważny element modernizaji i poprawy niezawodnośi krajowej siei przesyłowej. ynek Energii Nr 3, 2014, str [6] Wanerz M., Miller P.: Oblizanie nastawień zabezpiezeń pól średniego napięia - program komputerowy Katalog ZSN. ynek Energii Nr 4, str [7] Dokumentaja programu Power Fatory, Digsilent, [8] Dokumentaja programu, Politehnika Lubelska, IMPACT OF MODELING POWE TANSFOMES ON PECISION OF SHOT-CICUIT CALCULATIONS The paper presents a variety of ways of modeling power transformers. The methods of determining the impedane parameters, taking into aount orretion oeffiients (IEC 60609) and without the orretion oeffiients (standard ANSI) have been disussed. The paper presents the results of short-iruit urrent alulations in the test network depending on how transformers are modeled. (eeived: , revised: )