Opcje koszykowe a lokaty strukturyzowane - wycena



Podobne dokumenty
Wycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne

Matematyka finansowa i ubezpieczeniowa - 8 Wycena papierów wartościowych

Wycena opcji. Dr inż. Bożena Mielczarek

Wstęp do analitycznych i numerycznych metod wyceny opcji

produkty strukturyzowane połączenie wody i ognia?

Strategie Opcyjne. Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego GPW

Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXII Egzamin dla Aktuariuszy z 7 czerwca 2004 r. Część I. Matematyka finansowa

ANALIZA WRAŻLIWOŚCI CENY OPCJI O UWARUNKOWANEJ PREMII

Metody redukcji wariancji

Inżynieria Finansowa: 9. Wartość opcji i model Blacka-Scholesa w praktyce

Wycena equity derivatives notowanych na GPW w obliczu wysokiego ryzyka dywidendy

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r. Część I Matematyka finansowa

Spis treści. Przedmowa 11

Powtórzenie. Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1

Matematyka finansowa w pakiecie Matlab

Quantile hedging. czyli jak tanio i dobrze zabezpieczyć opcję. Michał Krawiec, Piotr Piestrzyński

OPCJE NA GPW. Zespół Rekomendacji i Analiz Giełdowych Departament Klientów Detalicznych Katowice, luty 2004

ANALIZA OPCJI ANALIZA OPCJI - WYCENA. Krzysztof Jajuga Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu

Symulacyjne metody wyceny opcji amerykańskich

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r.

Opcje Giełdowe. Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego GPW

Czy opcje walutowe mogą być toksyczne?

DWUKROTNA SYMULACJA MONTE CARLO JAKO METODA ANALIZY RYZYKA NA PRZYKŁADZIE WYCENY OPCJI PRZEŁĄCZANIA FUNKCJI UŻYTKOWEJ NIERUCHOMOŚCI

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 689 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR ANALIZA WŁASNOŚCI OPCJI SUPERSHARE

mgr Katarzyna Niewińska; Wydział Zarządzania UW Ćwiczenia 7

Raport i dokumentacja Obliczanie Value-at-Risk portfela metodą Monte Carlo

Opcja jest to prawo przysługujące nabywcy opcji wobec jej wystawcy do:

Zarządzanie portfelem inwestycyjnym

Opcje na akcje Zasady obrotu

Opcje - wprowadzenie. Mała powtórka: instrumenty liniowe. Anna Chmielewska, SGH,

Ćwiczenia Zarządzanie Ryzykiem. dr hab. Renata Karkowska, ćwiczenia Zarządzanie ryzykiem 1

OPCJE - PODSTAWY TEORETYCZNE cz.1

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 16 maja 2005 r. Część I Matematyka finansowa

Model Blacka-Scholesa

TRANSAKCJE KASOWE. Sekcja I (produkty inwestycyjne)

RYNKI INSTRUMENTY I INSTYTUCJE FINANSOWE RED. JAN CZEKAJ

Marcin Bartkowiak Krzysztof Echaust INSTRUMENTY POCHODNE WPROWADZENIE DO INŻYNIERII FINANSOWEJ

Rynek opcji walutowych. dr Piotr Mielus

Symulacyjne metody analizy ryzyka inwestycyjnego wybrane aspekty. Grzegorz Szwałek Katedra Matematyki Stosowanej Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu

Instrumenty pochodne Instrumenty wbudowane

Stochastyczne równania różniczkowe, model Blacka-Scholesa

Zawód: analityk finansowy

Instrumenty pochodne - Zadania

Opcje giełdowe. Wprowadzenie teoretyczne oraz zasady obrotu

Kwestionariusz oceny odpowiedniości w odniesieniu do transakcji skarbowych

Powtórzenie II. Swap, opcje. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1

newss.pl Raport tygodniowy Inwestycje.pl: Superlokaty odchodzą do lamusa

KURS DORADCY FINANSOWEGO

Instrumenty strukturyzowane inwestycja na rynku kapitałowym w okresie kryzysu finansowego

EKONOMIA XL NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZYT 391 TORUŃ Ewa Dziawgo WYCENA POTĘGOWEJ ASYMETRYCZNEJ OPCJI KUPNA

Zanim zaczniesz inwestować -1-

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r.

OPCJE MIESIĘCZNE NA INDEKS WIG20

Greckie współczynniki kalkulowane są po zamknięciu sesji na podstawie następujących danych:

Excel i VBA w analizach i modelowaniu finansowym Pomiar ryzyka. Pomiar ryzyka

Rynek instrumentów pochodnych w kwietniu 2012 r.

IRON CONDOR i IRON BUTTERFLY

Forward kontrakt terminowy o charakterze rzeczywistym (z dostawą instrumentu bazowego).

Metodologia wyznaczania greckich współczynników dla opcji na WIG20

zyski chodzą parami 100% 90% LOKATA CZYM CHARAKTERYZUJą SIĘ OBLIGACJe?

Strategie inwestowania w opcje. Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego

R NKI K I F I F N N NSOW OPCJE

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 października 2012 r.

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r.

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIV Egzamin dla Aktuariuszy z 3 grudnia 2007 r. Część I. Matematyka finansowa

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r.

NAJWAŻNIEJSZE CECHY OPCJI

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3

Rynek instrumentów pochodnych w styczniu 2013 r.

INSTRUMENTY POCHODNE OPCJE EUROPEJSKIE OPCJE AMERYKAŃSKIE OPCJE EGZOTYCZNE

MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI Z PAKIETEM R Michał Rubaszek

Zarządzanie ryzykiem. Opracował: Dr inŝ. Tomasz Zieliński

Załącznik nr 182 do Zarządzenia Członka Zarządu Banku nr 523/2014 z dnia 30 października 2014 r. PEŁNOMOCNICTWO

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 768 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR WŁASNOŚCI OPCJI CAPPED.

newss.pl Raport tygodniowy Inwestycje.pl: Zmiany w kontach oszczędnościowych

Mikroekonometria 6. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński

Wycena egzotycznego instrumentu pochodnego stopy procentowej

Strategie zabezpieczaj ce

Prawdopodobieństwo i statystyka

Inżynieria Finansowa: 8. Model Blacka-Scholesa

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIX Egzamin dla Aktuariuszy z 6 kwietnia 2009 r.

Ocena odpowiedniości

Ocena odpowiedniości

Spis treści 3 SPIS TREŚCI

Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Wydział Ekonomii, Zarządzania i Turystyki Katedra Ekonometrii i Informatyki

Sprawozdanie okresowe Funduszu Zrównoważonego za rok 2004

ANALIZA WRAŻLIWOŚCI CENY OPCJI FLOORED

Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1

Tabela oprocentowania środków na rachunkach oraz lokat terminowych w Powiślańskim Banku Spółdzielczym w Kwidzynie dla KLIENTÓW INDYWIDUALNYCH

( w zł) Okres poprzedni Okres bieżący

Matematyka finansowa, rozkład normalny, Model wyceny aktywów kapitałowych, Forward, Futures

Prace magisterskie 1. Założenia pracy 2. Budowa portfela

Szacowanie zysku z inwestycji w produkty strukturyzowane

Rozdziaª 9: Wycena opcji

Inwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko.

Sprawozdanie okresowe Funduszu Zrównoważonego za rok 2005

Być albo nie być produktów strukturyzowanych na polskim

Test wiedzy i doświadczenia

Załącznik nr 3 do Zarządzenia Członka Zarządu Banku nr 615/2017 z dnia 1 września 2017 r. PEŁNOMOCNICTWO

Transkrypt:

Opcje koszykowe a lokaty strukturyzowane - wycena Basket options and structured deposits - pricing Janusz Gajda Promotor: dr hab. inz. Rafał Weron Politechnika Wrocławska

Plan prezentacji Cel pracy Wprowadzenie Metody wyceny opcji koszykowych Wnioski Lokaty strukturyzowane Wyniki IMiI, Opcje koszykowe, Lipiec 2009 2

Cel pracy Cel pracy Porównanie metod analitycznych i symulacyjnych wyceny opcji koszykowych. Zaprezentowanie konstrukcji i wycena lokat strukturyzowanych. Zadania: Opcje koszykowe Implementacja wzorów analitycznych. Implementacja wielowymiarowych metod Monte Carlo. Analiza porównawcza wyników. Lokaty strukturyzowane Przedstawienie konstrukcji lokat strukturyzowanych. Wycena lokat strukturyzowanych. IMiI, Opcje koszykowe, Lipiec 2009 3

Opcje koszykowe Definicja opcji Opcja, to instrument finansowy dający nabywcy prawo (nie obowiązek) kupna (opcja call) lub sprzedaży (opcja put) określonej ilości instrumentu podstawowego, na który opcja została wystawiona, w określonym terminie i po ustalonej wcześniej cenie. Opcje koszykowe wystawione są na portfel instrumentów podstawowych (np.:akcje, notowania kursów walutowych). n A(t) = w i S i (t), i=1 w i nieujemne. Wycena. Aproksymacje analityczne. Symulacje Monte Carlo. IMiI, Opcje koszykowe, Lipiec 2009 4

Założenia Podejście typu Blacka-Scholesa-Mertona: gdzie: ds i (t) = S i (t)r dt + S i (t)σ i dw i (t), i = 1,..., n N. r jest stopą procentową charakterystyczną dla rachunku oszczędnościowego, bądź obligacji zerokuponowej, W i (t) jest jednowymiarowym procesem Wienera względem miary martyngałowej Q, σ i jest parametrem opisującym zmienność ceny i tej akcji. Zakładamy również, że procesy Wienera reprezentujące czynnik losowy są ze sobą odpowiednio skorelowane: Corr(dW i (t), dw j (t)) = ρ ij dt. IMiI, Opcje koszykowe, Lipiec 2009 5

Metody analityczne 1/2 Aproksymacje momentów Porównujemy odpowiednie momenty koszyka akcji z momentami rozkładu: lognormalnego 2 momenty, odwrotnego gamma 2 momenty, Johnsona 4 momenty. IMiI, Opcje koszykowe, Lipiec 2009 6

Metody analityczne 2/2 Musiela i Rutkowski, Nengjiu Ju Porównujemy odpowiednie momenty koszyka akcji z momentami rozkładu: Model rozważany przez Musielę i Rutkowskiego Konstruujemy nowe wagi. Aproksymujemy średnią arytmetyczną przez geometryczną. Nengjiu Ju i aproksymacja gęstości koszyka akcji Skalowany koszyk akcji. N N A(z) = w i S i (z, T) = w i S 0,i e (r z2 σ 2/2)T+zσ i iw i (T). i=1 i=1 Znajdujemy gęstość: X(z) = ln(a(z)). IMiI, Opcje koszykowe, Lipiec 2009 7

Metody symulacyjne Symulujemy procesy reprezentujące ceny akcji. S i (t j+1 ) = S i (t j ) exp [r 1 2 σ2 i ](t j+1 t j ) + σ i (tj+1 t j )Z j+1 j = 0, 1,..., n 1, i = 1,..., n N, 0 = t 0 < t 1 <... < t n = T. gdzie Z j, to zmienne o rozkładzie normalnym N(0, 1). Wykorzystane metody: Zwykła metoda Monte Carlo. Zmienna kontrolna. Odbicia lustrzane. Liczby quasi-losowe (sekwencje Sobola). IMiI, Opcje koszykowe, Lipiec 2009 8

Wyniki - walutowa opcja kupna Koszyk składa się z kursów walutowych: EUR/PLN, USD/PLN oraz GBP/PLN z wagami równymi 1. ds i (t) = S i (t)(r d r i f ) dt + S i(t)σ i dw i (t), i = 1,, n N. Rysunek: Błędy względem MC STD. Rysunek: Błędy względem MC STD po usunięciu aproksymacji lognormalnej i Johnsona. IMiI, Opcje koszykowe, Lipiec 2009 9,

Wyniki - opcja kupna z koszykiem akcji W koszyku z wagami równymi 1 umieściliśmy akcje grupy Agora, KGHM, Orlen, BRE Bank (dane: 02.01.2004 31.12.2004 r.). Rysunek: Błędy względem MC STD Rysunek: Błędy względem MC STD, po usunięciu aproksymacji lognormalnej. IMiI, Opcje koszykowe, Lipiec 2009 10,

Wnioski Wszystkie metody za wyjątkiem aproksymacji lognormalnej dawały zbliżone wyniki. W wyborze odpowiedniej metody wyceny należy zwrócić uwagę na: szybkość wyceny, wiarygodność stosowanej metody, wymagania implementacyjne. IMiI, Opcje koszykowe, Lipiec 2009 11

Lokaty strukturyzowane Rysunek: Schemat konstrukcji produktu strukturyzowanego. Źródło: Raport Open Finance (2008). IMiI, Opcje koszykowe, Lipiec 2009 12

Lokaty strukturyzowane - wycena W pracy zaprezentowano wycenę dwóch lokat: Z koszykiem akcji: BRE Bank, Bank Pekao, Bank BZ WBK. Z koszykiem indeksów (w celu uniknięcia przewalutowania zastosowano instrumenty typu quanto): S&P 500, FTSE 100, Dj Euro-Stoxx 50, Nikkei 225, WIG 20. IMiI, Opcje koszykowe, Lipiec 2009 13

Wyniki Otrzymano oprocentowanie z inwestycji w ryzykowny instrument nieco niższe niż oprocentowanie standardowej lokaty bankowej. Dla koszyka akcji 5.15% Dla koszyka indeksów 3.62% IMiI, Opcje koszykowe, Lipiec 2009 14

Dziękuję za uwagę IMiI, Opcje koszykowe, Lipiec 2009 15