mgr Aa Matysak PODSTAWOWE POJĘCIA STATYSTYCZNE POPULACJA (ZBIOROWOŚĆ GENERALNA) zbór logcze powązaych jeostek, obektów, wyków wszystkch pomarów, p meszkańcy Polsk, stuec SGH, gospoarstwa omowe w Polsce Populacja może być skończoa lub eskończoa (pojęce teoretycze, p rzuty moetą) Elemety populacj mogą meć róże właścwośc, polegające obserwacj statystyczej Są to CECHY STATYSTYCZNE, p w populacj meszkańców Polsk są to: płeć, wzrost, ochoy Cechy statystycze mogą być: emerzale (jakoścowe), merzale (loścowe) o skokowe (przyjmuje wartośc z przelczalego zboru), o cągłe Elemety populacj różą sę męzy sobą wartoścam rozpatrywaej cechy, zatem cecha ta ma określoy rozkła Celem baaa statystyczego jest a ogół pozae rozkłau cechy oraz uzyskae formacj o wartośc sytetyczych charakterystyk tego rozkłau Wyróża sę rozaje baań statystyczych: pełe (obejmuje wszystke elemety populacj) epełe (obejmuje część elemetów populacj próbę) PRÓBA pozbór elemetów populacj polegający baau Najczęścej próbę pozyskuje sę w sposób losowy (próba losowa) Przez losowy obór próby rozume sę tak sposób oboru, przy którym: każa jeostka populacj ma oate zae prawopoobeństwo zalezea sę w próbe, steje możlwość ustalea prawopoobeństwa zalezea sę w próbe la każego elemetu populacj POMIARU CECH STATYSTYCZNYCH okouje sę za pomocą astępujących skal: omale lczby używae w celu etyfkacj cechy, uporząkowae lczb e ma zaczea (p płeć) porząkowe - lczby używae w celu etyfkacj uporząkowaa cechy (p pozom wykształcea) terwałowe oprócz uporząkowaa merzą wzglęe rózce pomęzy wartoścam cechy, zero w tej skal jest ustaloe owole a stosowa jeostka merzy oległość o tego zera (p wyk testów psychologczych, skala Celsjusza) stosukowe (lorazowe) zawera zero bezwzglęe, pomary charakteryzują sę stałym lorazam (p wek, waga, ochoy) METODY STATYSTYCZNE: Ops statystyczy o Aalza struktury o Aalza korelacj regresj o Aalza yamk Woskowae statystycze
o Parametrycze o Neparametrycze Prezetacja wyków: ops grafczy ops tabelaryczy RODZAJE DANYCH: Iywuale formują, jaką wartość cechy ma każa jeostka Pogrupowae jeostk o określoej wartośc (określoych wartoścach) cechy pogrupowae są w szereg rozzelczy ROZKŁAD CECHY przyporząkowae uszeregowaym wartoścom, przyjmowaym przez tę cechę, opoweo zefowaych częstośc ch występowaa Kostrukcja rozkłau empryczego cechy: A cecha skokowa: Wartośc Lczebośc cechy Częstośc w Skumulowaa lczebość ( ) Dystrybuata emprycza F ( ) 3 r 3 r w w w 3 w r + + + 3 + ++ r w w +w w +w +w 3 w +w ++w r Ogółem X X B cecha cągła: Przezały Lczebośc klasowe 0 - Częstośc w Skumulowaa lczebość ( ) Dystrybuata emprycza F ( ) 0-0 - 03-3 0r - r 3 r w w w 3 w r + + + 3 + ++ r w w +w w +w +w 3 w +w ++w r Ogółem X X Aby skostruować empryczy rozkła cechy cągłej ależy w perw: określć lczbę przezałów klasowych cechy: r 5 log ustalć rozpętośc przezału klasowego: h = ; 0 =,, r gze:
h - rozpętość -tego przezału klasowego, 0, - opowea ola góra graca przezału klasowego HISTOGRAM Zbór prostokątów, których postawy wyzaczoe są a os ocętych przez poszczególe przezały klasowe, atomast wysokośc są określoe a os rzęych przez lczebośc (częstośc) opowaające poszczególym przezałom klasowym Stosuek pola powerzch każego prostokąta o sumy powerzch wszystkch prostokątów wyos / 0,4 0,3 0, 0, 3 4 5 6 LICZEBNOŚĆ:, CZĘSTOŚĆ: w =, w = =, gze lczebość zborowośc SKUMULOWANE LICZEBNOŚCI (l) rozkłau la wartośc l azywamy lczebość jeostek zborowośc, które mają wartość cechy co ajwyżej rówą l : ( l ) = ( l ) = + + l = l = DYSTRYBUANTA EMPIRYCZNA F () azywamy fukcję określoą a postawe aych (, w ), =,,,k, astępująco: F ( ) = 0 l= la < l + w la <, =,,, k la k k
Dystrybuata jest fukcją: emalejącą, przezałam stałą, ograczoą w przezale [0,] A ystrybuata la cechy skokowej: F() F( 3 ) F( ) F( ) 0 3 B ystrybuata la cechy cągłej f() F( 4 ) F( 3 ) F( ) F( ) 0 3 4 5
WŁASNOŚCI ROZKŁADU EMPIRYCZNEGO: Położee Zróżcowae (yspercja, zeość) MIARY POŁOŻENIA: Klasycze - staową wypakową wszystkch wartośc cechy wszystkch baaych jeostek zborowośc: śrea Pozycyje - wyzaczae są typową pozycją ektórych jeostek lub grup jeostek: omata, kwatyle rzęu p Poato śrea, meaa omata są maram teecj cetralej ŚREDNIA mara szeroko rozpowszechoa, jej wartość jest wrażlwa a wartośc ekstremale w rozkłaze, gy mamy o czyea z użym wartoścam skrajym mara eprawłowa la aych ywualych (śrea arytmetycza eważoa): = j j= la aych pogrupowaych (śrea arytmetycza ważoa): o cecha skokowa: r r = w = = =
o cecha cągła: gze: r o r o = w =, = = o + 0 = ( =,, r), przy czym: o - śroek -tego przezału klasowego DOMINANTA D() wartość występująca w rozkłaze ajczęścej, tz wartość, której opowaa ajwyższa lczebość (częstość) W przypaku cechy cągłej omatę wyzacza sę ze wzoru: D ( ) = 0 gze: + 0 ( ) + ( ) w ( w + w ) + h = + w w + h 0 - ola graca przezału, w którym występuje omata, h - rozpętość tego przezału,, w, -, w-, +, w+ - opoweo lczebość częstość przezału w którym występuje omata, przezału poprzeego astępego MEDIANA M() taka wartość cechy M(), że co ajmej połowa jeostek zborowośc ma wartość cechy e wększą ż M() rówocześe co ajmej połowa jeostek ma wartość cechy e mejszą ż M() Iym słowy jest to wartość śrokowa w uporząkowaym szeregu, występowae wartośc skrajaych w rozkłaze e wpływa a wartość meay la rozkłau skokowego: M ( )= ( + )/, + +, gy eparzyste gy parzyste lub aczej, meaą jest wartość cechy, la której - jako perwszej - ystrybuata emprycza przyjmuje wartość co ajmej /, tz: la rozkłau cągłego:
M lub h m ( ) + ( ) = 0m 0m m hm M ( ) = 0m + F ( 0m ), w m gze: 0m - ola graca przezału, w którym zajuje sę wartość meay, (0m-), F(0m-) - opoweo lczebość częstość skumulowaa w przezale poprzezającym klasę meay, hm,m,wm - opoweo rozpętość, lczebość oraz częstość przezału, w którym zajuje sę meaa KWANTYL RZĘDU P taka wartość zmeej kp, la której - jako perwszej - ystrybuata emprycza speła relację: F ( k p ) p, 0< p < Kwartyle (kwatyle rzęu p= k 4, k=,,3): Q - kwartyl perwszy (kwatyl rzęu /4), Q - kwartyl rug (kwatyl rzęu /4, czyl meaa), Q3 - kwartyl trzec (kwatyl rzęu 3/4) la rozkłau skokowego: = a gy ( + ) k/4 e jest lczbą całkowtą to ależy ją zaokrąglć, przy Q + k ( ) k/4 czym 0,5 la perwszego kwartya zaokrąglamy w górę la trzecego kwartya w ół Dla rozkłau cągłego: h hq Q = + p ( ) = + p F( ) Q k 0Q 0Q 0Q 0Q Q Q
MIARY ZRÓŻNICOWANIA Klasycze: waracja, ochylee staarowe, Pozycyje: rozstęp WARIANCJA S ODCHYLENIE STANDARDOWE S Śrea arytmetycza kwaratów ochyleń wartośc cechy o śreej cechy, z tym zastrzeżeem że w maowku jest - Waracj e terpretuje sę Iterpretuje sę atomast ochylee staarowe, oblczae jako perwastek waracj Ochylee staarowe pokazuje o le wartośc w próbe ochylają sę przecęte o śreej Im wększe zróżcowae tym wększe ochylea wartośc cechy o śreej tym wększa waracja la aych ywualych (formuła eważoa): / ( ) = = = = ( ) = = = S la aych pogrupowaych (formuła ważoa): o cecha skokowa / ( ) = = = = ( ) = = = S o cecha cągła o o o o = = = = ( ) = = = / ( ) S WSPÓŁCZYNNIK ZMIENNOŚCI to loraz ochylea staarowego śreej: S V = Określa, jak procet śreej staow ochylee staarowe Im wyższa wartość V tym wększe zróżcowae w rozkłaze Współczyk te oblcza sę także o porówaa pozomu zróżcowaa cech w wóch bąź węcej rozkłaach ROZSTĘP to różca męzy ajwększą a ajmejszą wartoścą cechy w zborze Mara ta uwzglęa tylko wartośc skraje, jest zatem barzo prosta: Q= ma m