P. Kowlk, Lbortorum bdń opercyjnych: moduł - zdne optymlnej mesznk - mksymlzcj lośc mesznk Zdne optymlnej mesznk - mksymlzcj lośc mesznk wykonnej z dostępnych komponentów JeĀel wszystke komponenty dostępne są w ogrnczonych loścch, zdne optymlnej mesznk z normm zwrtośc skłdnków zwrtych w mesznce wyrāonym w wrtoścch względnych, (w loścch, które muszą być zwrte w jednej jednostce mesznk w szczególnośc w procentch moāe meć wrnt gdze celem optymlzcj jest mksymlzcj łącznej lośc mesznk. NleĀy zplnowć, które komponenty w jkch loścch nleāy zkupć, by zmksymlzowć łączną lość mesznk tych komponentów (dostępnych w ogrnczonych loścch, zpewnjąc przy tym, Āe zwrtośc skłdnków w mesznce będą tke jk przewdują wymgn (dolne lub górne normy wyrāone jko lośc skłdnków przypdjące n jedną jednostkę mesznk. Prmetry modelu to j - zwrtość -tego skłdnk n jednostkę j-tego komponentu (moāe być wyrāon procentowo (=,...,m; j =,...,n jeāel jest wyrāon w %, to lośc procentowe są lczbowo równe lośc dg skłdnk n kg komponentu (dg/kg lbo centyltrów skłdnk n ltr komponentu (cl/l, cl centyltr=0,0 ltr, oczywśce pod wrunkem, Āe jednostkm, w których merzone są komponenty, są odpowedno klogrmy/ltry b / d - mnmlne/mksymlne dopuszczlne zwrtośc -tego skłdnk w mesznce (=,...,m. JeĀel są one wyrāone w procentch, to są one lczbowo równe wymgnej lczbe dg czy cl przypdjącej n kg/ltr mesznk.. Uwg! Wrtośc te w wrunkch ogrnczjących są pomnoāone przez sumę zmennych (łączną lość komponentów. k - dostępn lość j-tego komponentu (j =,...,n, wyrāon w tkch jednostkch jk zmenne (kg, t, l, tp.. j Opcjonlne prmetry (neuāywne przy optymlzcj c j cen jednostkow dl j-tego komponentu (j =,...,n, lczon np. w PLN/l, PLN/kg, PLN/m, PLN/t tp. zmst PLN moāe być oczywśce dowoln nn wlut, le dl wszystkch komponentów jednkow. Zmennym decyzyjnym są lośc komponentów j - lość j-tego komponentu merzon np. w kg Model mtemtyczny zdn to: +... + n m (łączn lość mesznk przy ogrnczench rzeczywste zwrt. skłdn. mnmlne wymgne zwrt. skłdn. (w jednostkch msy (w jednostkch msy + +... + n n b ( +... + n m + m +... + mn n bm ( +... + n rzeczywste zwrt. skłdn. mksymlne wymgne zwrt. skłdn. (w jednostkch msy (w jednostkch msy + +... + n n d( +... + n m + m +... + mnn dm( +... + n k, k,..., n kn lośc komponentów ne mogą być wększe od mksymlnych dostępnych lośc. 0, 0,..., n 0 lośc komponentów ne mogą być ujemne. Uwg. JeĀel doln norm zwrtośc skłdnk b (wyrāon w % ne jest zdefnown, nleāy przyjąć b = 0 (0%. Anlogczne, jeāel górn norm zwrtośc skłdnk d (wyrāon w % ne jest zdefnown, nleāy przyjąć d = 00 (00 %.
P. Kowlk, Lbortorum bdń opercyjnych: moduł - zdne optymlnej mesznk - mksymlzcj lośc mesznk Zdne optymln mesznk (mksymlzcj lośc mesznk Z czterech rodzjów komponentów nleāy stworzyć mesznkę o zdnym skłdze procentowym trzech rodzjów skłdnków. Oblczyć, jką mksymlną lość mesznk moān stworzyć, jeāel dostępne lośc komponentów są ogrnczone. Rodzje komponentów K K K K Zwrtośc % skłdnków w poszczególnych rodzjch Skłdnk komponentów Mn. zwrtośc % skłdn. Mks. zwrtośc % skłdn. S 0 S 7 9 56 50 5 55 S 8 7 9 Dostępne lośc komponentów (t 9 67 5 Model mtemtyczny do zdn optymlnej mesznk (mksymlzcj lośc mesznk wykonnej z dostępnych komponentów,,, - lośc poszczególnych komponentów w tonch + + + m (funkcj celu łączn lość mesznk docelowej w tonch przy ogrnczench rzeczywste zwrt. skłdn w dzesątkch kg + + + 0 ( + 7 + 9 + 56 + 50 5( + + 8 + 7 + 9( + rzeczywste zwrt. skłdn w dzesątkch kg mn. zwrt. skłdn. w dzesątkch kg mks. zwrt. skłdn. w dzesątkch kg + + + 0 ( + 7 + 9 + 56 + 50 55( + + 8 + 7 + ( + 0, 0, 0 0 - lośc komponentów ne mogą być ujemne 9, 67, 5, - lośc komponentów ne mogą być wększe nā lmty (dostępne lośc Perwszy z wrunków ogrnczjących rozpsny z jednostkm. JeĀel chodz o wrunk ogrnczjące zwązne z procentowym zwrtoścm skłdnków, to ch wrtośc lczbowe (zrówno prmetrów jk formuł odpowdją zwrtoścom lczonym w dekgrmch n klogrm (dg/kg lub centyltrch n ltr (cl/l. MoĀn jednk dokonć łtwego dopsown w sytucj, gdy jednostk mry, w której lczone są mesznk jest nn nā kg lub ltr. W przypdku ton prmetry odpowdjące procentowym zwrtoścom skłdnków są lczbowo równe dzesątkom klogrmów n tonę ponewā 0 kg jest to % z tony (000 kg. PonewĀ dl welokrotnośc 0000 (0 kg = 0000 g ne m specjlnego przedrostk, ztem w rozpsnu zostne uāyte w chrkterze jednostk 0 kg. Perwszy wrunek n lość skłdnk jest rozpsny ponāej: 0kgS 0kgS 0kgS 0kgS t K+ t K +, t K + 0 t K t K t K t K t K 0kgS 0kgS ( t K+ t K t K + t K = ( + t M t M t M Jk wdć, tony poszczególnych rodzjów komponentów po lewej strone nerównośc skrcją sę. Po prwej strone wrunku symbol t M ozncz tony mesznk docelowej. MoĀn dokonć skrócen ton mesznk docelowej z tonm poszczególnych komponentów, ponewā te osttne jednostk de fcto moān potrktowć jko tę smą jednostkę.
P. Kowlk, Lbortorum bdń opercyjnych: moduł - zdne optymlnej mesznk - mksymlzcj lośc mesznk Rozwązywne zdn Wprowdzne dnych do komórek rkusz UĀytkownk mus zdecydowć, które komórk rkusz będą pełnć rolę zmennych decyzyjnych ( ksów. W nnejszym zdnu komórkm pełnącym rolę zmennych decyzyjnych będą B, C, D czyl w skróce zkres (tblc B:D. Odpowedność pomędzy komórkm zmennym jest nstępując: B -, C -, D -, E - Funkcj celu to formuł odpowdjąc sume zwykłej +. Będze to =B+C+D+E lub =SUMA(B:E. Formuł t będze umeszczon w komórce F, le ponewā ne będze on kopown, ztem t loklzcj moāe być w zsdze dowoln Perwsz formuł, któr będze kopown to łączn zwrtość perwszego skłdnk w mesznce docelowej w tonch + + + 0 będze formuł =B*B+C*C+D*D+E*D Zstosujemy jednk prostszą we wprowdznu (zwłszcz, jeāel uāyty zostne kretor funkcj równowāną formułę =SUMA.ILOCZYNÓW(B:E;B:E. Formuł reprezentując w rkuszu funkcję celu zostne wykorzystn do stworzen, przy pomocy kopown, formuł reprezentujących lewe strony wrunków ogrnczjących W tym celu formuł t mus być wpsn do F w postc =SUMA.ILOCZYNÓW(B:E;B$:E$ Pondto, do I nleāy wprowdzć formułę będącą odpowednkem ( + czyl G*$F$. Po jej skopownu powstną formuły będące prwym stronm wrunków ogrnczjących n zwrtośc skłdnków.
P. Kowlk, Lbortorum bdń opercyjnych: moduł - zdne optymlnej mesznk - mksymlzcj lośc mesznk Informcj n temt formuł wprowdznych kopownych Zps mtemtyczny Formuły dosłowne tzn. tke, które nleāłoby wpsć przy lterlnym przełoāenu zpsu mtemtycznego n skłdnę Ecel + =B+C+D+E + + + 0 =B*B+C*C+D*D+E*E 7 + + 9 + 56 50 =B5*B+C5*C+D5*D+E5*E + + 8 + 7 =B6*B+C6*C+D6*D+E6*E ( + =G*(B+C+D+E 5( + =G5*(B+C+D+E 9( + =G6*(B+C+D+E ( + =H*(B+C+D+E 55( + =H5*(B+C+D+E ( + =H6*(B+C+D+E Komórk F Formuły (wpsywne lub uzyskne przez kopowne odpowdjące formułom dosłownym =SUMA(B:E F =SUMA.ILOCZYNÓW(B:E;B$:E$ F5 =SUMA.ILOCZYNÓW(B5:E5;B$:E$ F6 =SUMA.ILOCZYNÓW(B6:E6;B$:E$ I I5 I6 J J5 J6 =G*$F$ =G5*$F$ =G6*$F$ =H*$F$ =H5*$F$ =H6*$F$ Uwg Wprowdzon przez uāytkownk Wprowdzon przez uāytkownk kopowne z F kopowne z F Wprowdzon przez uāytkownk kopowne z I kopowne z I kopowne z I kopowne z I kopowne z I Wdok po skopownu. Ten zrzut ekrnu ne lustruje Ādnych czynnośc, jedyne słuāy do kontrol poprwnośc wprowdzen dnych!!!
P. Kowlk, Lbortorum bdń opercyjnych: moduł - zdne optymlnej mesznk - mksymlzcj lośc mesznk 5 To smo co powyāej, le zmst wynków formuł (które to wynk n tym etpe są zerm są wyśwetlone sme formuły. Smo wstwne formuł kopowne odbyw sę nlogczne jk w zdnu optymlnej dety dltego teā zrzuty ekrnu lustrujące w/w czynnośc zostły pomnęte. Ustwen Solver NleĀy terz otworzyć okno (Ecel 00 strsze menu Nrzędz-Solver, Ecel 007 nowsze wstąāk Dne- Solver; nzewnctwo uāywne ponāej jest dostosowne do nterfejsu Solver do wersj Ecel do 007 włączne, nstępne zdeklrowć ustwen: B C D E (B:E,,, - lośc poszczególnych komponentów w tonch F + m (funkcj celu łączn lość mesznk docelowej w tonch przy ogrnczench rzeczywste zwrt. skłdn w dzesątkch kg mn. zwrt. skłdn. w dzesątkch kg F6 F7 F8 + + + 0 ( + I6 7 + 9 + 56 + 50 5( + I7 + 8 + 7 + 9( + I8 (F6:F8 rzeczywste zwrt. skłdn w dzesątkch kg F6 F7 F8 (F6:F8 (I6:I8 mks. zwrt. skłdn. w dzesątkch kg + + + 0 ( + J6 7 + 9 + 56 + 50 55( + J7 + 8 + 7 + ( + J8 B C D E (B:E 0, 0, 0 0 - lośc komponentów ne mogą być ujemne B 9 B8 C 67 C8 D 5 D8 (J6:J8 E - E8 lośc komponentów ne mogą być wększe nā lmty (dostępne lośc (B:E (B8:E8 NleĀy terz otworzyć okno główne Solver (Ecel 00 strsze menu Nrzędz-Solver, Ecel 007 nowsze wstąāk Dne-Solver; nzewnctwo uāywne ponāej jest dostosowne do nterfejsu Solver do wersj Ecel do 007 włączne, nstępne zdeklrowć ustwen
P. Kowlk, Lbortorum bdń opercyjnych: moduł - zdne optymlnej mesznk - mksymlzcj lośc mesznk 6 Komórk celu: F Równ: Mn (funkcj celu jest mksymlzown jest to ustwene domyślne ne trzeb go zmenć Komórk zmenne: B:E Wrunk ogrnczjące: F6:F8>=I6:I8 F6:F8<=J6:J8 B:E>=0 B:E<= B8:E8 Uwg B:E>=0 jest skróconym zpsem dl B>=0, C>=0, D>=0, E>=0, (czyl 0, 0, 0, 0, B:E<= B8:E8 jest skróconym zpsem dl B<=B8, C<=C8, D<=B8, E<=E8 (czyl 9, 67, 5,. F6:F8>=I6:I8 jest skróconym zpsem dl F6>=I6, F7>=I7, F8>=I8 (wrunk zwązne z dolnym normm zwrtośc skłdnków mesznk. F6:F8<=J6:J8 jest skróconym zpsem dl F6<=J6, F7<=J7, F8<=J8 (wrunk zwązne z górnym normm zwrtośc skłdnków mesznk. Ustwen Solver dl rozwązywnego zdn MoĀe sę zdrzyć (zwłszcz w strszych wersjch Ecel do 00 włączne, Ā rozwązne będze zerowe tzn. po oblczench stn komórek ne zmen sę (komórk pełnące rolę zmennych będą ndl zwerły zer. W tkej sytucj pomg ustwene opcj Przyjmj modelowy lnowy wymuszjącej uāyce przez Solver metody smpleks.
P. Kowlk, Lbortorum bdń opercyjnych: moduł - zdne optymlnej mesznk - mksymlzcj lośc mesznk 7 Rozwązne wynk oblczeń Solver Rozwązne: Mksymln wrtość funkcj celu czyl mksymln lość mesznk moālw do wykonn wynos 0, tony. Jest on osągnęt dl skłdu mesznk: * = 8,6 t komponentu K, * 7, 8 * = t t komponentu K, = 5 t komponentu K. Komponent K jest wykorzystny w pełnej dostępnej lośc tzn. 5 t, z kole komponent K ne jest wykorzystny w ogóle.