Wykład FIZYKA I 14. Termodynamika fenomenologiczna cz.ii Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html
GAZY DOSKONAŁE Przez gaz doskonały rozumiemy gaz, który spełnia następujące warunki: - objętość cząsteczek jest o wiele mniejsza niż objętość, zajmowana przez gaz; - zasięg sił, działających między dwiema cząsteczkami, jest o wiele mniejszy, niż średnia odległość między nimi. Gaz doskonały jest to więc zbiór małych, twardych kulek, które sprężyście zderzają się ze sobą i ze ściankami ograniczającego go naczynia.
PRAWO GAZÓW DOSKONAŁYCH W termodynamice podstawowym prawem, rządzącym zachowaniem gazu doskonałego, jest równanie stanu gazów doskonałych (prawo Clapyerona): p NkT nrt gdzie p jest ciśnieniem, objętością gazu, T jego temperaturą, N liczbą cząsteczek gazu w jednostce objętości, k=1,38 10-23 J/K stałą Boltzmanna, n liczbą moli gazu a R=8,31J/(mol K) stałą gazową.
P P PRAWO AN DER WALSA Dla gazów rzeczywistych: gdzie stałe a i b wyznaczamy doświadczalnie. p a (v b) v 2 RT 400 400 350 350 300 300 250 250 200 200 150 150 100 100 50 50 0 0.05 0.10 0.15 0.20 0 0.05 0.10 0.15 0.20 Wykres p=f() przy T=const. dla gazów doskonałych i rzeczywistych Równanie an der Waalsa też bywa zawodne, ale nie jest znana prosta formuła, która stosowałaby się do różnych gazów w różnych warunkach.
PRACA WYKONYWANA PRZEZ GAZ DOSKONAŁY Proces izochoryczny: Prawo Charlesa: Praca: W pd 0 Proces izobaryczny: Prawo Gay-Lussaca 1 : Praca: W p const p T p const T Proces izotermiczny: Prawo Boyle a-mariotte a 2 : Praca: W pd nrt d T const p const nrt ln konc pocz
PRZEMIANY ADIABATYCZNE Przemiana adiabatyczna = nie zachodzi wymiana ciepła z otoczeniem. Równanie adiabaty: C p gdzie: 1 C p const a C p, C są ciepłami molowymi przy stałym ciśnieniu i objętości. Inne postaci równania adiabaty: T 1 const lub wersja z p, T (nieużywana; ćwiczenia). (Praca w przemianie adiabatycznej ćwiczenia rachunkowe.)
SILNIKI CIEPLNE Silnik cieplny to urządzenie, które ze swego otoczenia pobiera energię w postaci ciepła i wykonuje użyteczną pracę. Substancją roboczą w silnikach może być: woda (w postaci pary i cieczy), benzyna, inne. Silnik idealny: wszystkie procesy są odwracalne i nie ma strat energii związanych z tarciem bądź turbulencjami. Silnik Carnota (N. L. Sadi Carnot, 1842r.):
SILNIK CARNOTA Cykl przemian substancji roboczej: dwie izotermy i dwie adiabaty. Q W Q G Q G QZ Z S SG SZ 0 T T
SILNIK STIRLINGA Cykl przemian substancji roboczej: dwie izotermy i dwie izochory. 1816 r. Robert Stirling
SPRAWNOŚĆ SILNIKÓW CIEPLNYCH Sprawność silnika cieplnego: energia uzyskana energia dostarczona Sprawność silnika Carnota: W Q G Z Z 1 1 G Q Q Q G Q Q G T T Z G (ostatnia równość dotyczy TYLKO silnika Carnota!) Sprawność silnika doskonałego: 1 (nie istnieje) Silniki rzeczywiste: sprawność pomniejszona ze względu na straty. Przykład: samochodowy silnik spalinowy: η teoretyczne =55%; η praktyczne 25%.
DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI Czy można skonstruować urządzenie, które pobierałoby ciepło i w całości zamieniałoby je na pracę? Nie można zbudować perpetuum mobile drugiego rodzaju. Gdy dwa ciała o różnych temperaturach znajdą się w kontakcie termicznym, wówczas ciepło będzie przepływało z cieplejszego do chłodniejszego. Żadna cykliczna maszyna cieplna pracująca pomiędzy temperaturami T 1 i T 2 nie może mieć sprawności większej niż (T 1 - T 2 )/T 1. W układzie zamkniętym entropia nie może maleć. T 1 (gorący zbiornik) Q 1 =4 Q 1 ' =6 Super silnik S =0.75 W=3 Silnik Carnota =0.5 Q 2 =1 Q 2 ' =3 T 2 (zimny zbiornik)
ENTROPIA Entropia jest miarą nieuporządkowania układu cząstek. Im większy jest stan nieporządku położeń i prędkości w układzie tym większe prawdopodobieństwo, że układ będzie w tym stanie. Przykłady sytuacji, gdy nieuporządkowanie rośnie, bo tracimy część zdolności do klasyfikacji cząstek: rozprężanie swobodne przepływ ciepła do wyrównania temperatur
ENTROPIA Statystyczne spojrzenie na entropię: (termodynamika statystyczna za tydzień, ale...) - prawdopodobieństwo wystąpienia danej konfiguracji cząstek to liczba mikrostanów odpowiadających takiej konfiguracji podzielona przez całkowitą liczbę możliwych stanów = wszystkie mikrostany są jednakowo prawdopodobne. -Przykład: -A) W 6! 15 4!2! -B) 6! W 20 3!3! -Całkowita liczba mikrostanów: 64 (suma kombinacji: 6+0, 5+1, 4+2 i 3+3)
ENTROPIA Definicja entropii (1877 Ludwig Boltzmann): S k ln k to stała Boltzmanna, to prawdopodobieństwo, że układ jest w danym stanie (w odniesieniu do wszystkich pozostałych stanów). Zgodnie z definicją prawdopodobieństwa układ częściej będzie w stanie o większym prawdopodobieństwie niż w stanie o mniejszym prawdopodobieństwie. Układ więc "poszukuje" stanów o większym prawdopodobieństwie, a w miarę wzrostu rośnie również S. Stąd: S 0
ENTROPIA Powyższa definicja entropii wiąże ją z prawdopodobieństwem. Jak wyrazić (związać) entropię z innymi funkcjami stanu? Przemiany nieodwracalne: w układzie zamkniętym powodują zawsze wzrost entropii. Ciśnienie, objętość, temperatura, energia to parametry stanu zależą tylko od stanu gazu, a nie od tego, w jaki sposób stan ten został osiągnięty. Entropia: kolejny parametr stanu, ale opisujący raczej zmianę stanu układu, stąd sens ma raczej pojęcie zmiany entropii. S S 2 S1 k ln2 k ln1 k ln 2 1
ENTROPIA Aby wyznaczyć zmianę entropii w przemianie nieodwracalnej, zachodzącej w układzie zamkniętym, należy tę przemianę zastąpić dowolną przemianą odwracalną, która ma taki sam stan początkowy i końcowy. Rozpatrzmy (jako dowolną przemianę odwracalną) swobodne rozprężanie gazu od objętości 1 do objętości końcowej 2 : Dla N cząstek: 2 1 1 N 2 ln Ncz. 2 S Nk 1 1 2 1cz. 1 2 I dalej: 2 NkT ln 1 S T Q T Q oznacza energię pobieraną lub oddawaną w postaci ciepła przez układ w trakcie procesu a T temperaturę układu w kelwinach.
ENTROPIA Entropia jest funkcją stanu jej wartość zależy tylko od stanu układu (w porównaniu ze stanem poprzednim). S S konc S pocz konc pocz dq T Dla dowolnej przemiany odwracalnej można pokazać, że: S S konc S pocz nr ln konc pocz nc T ln T konc pocz
DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI Entropia układu zamkniętego wzrasta w przemianach nieodwracalnych i nie zmienia się w przemianach odwracalnych. Entropia nigdy nie maleje. S 0 (Uwaga na pojęcie układu zamkniętego trzeba wyraźnie podkreślić, co w danej przemianie jest układem zamkniętym, a kiedy rozpatrujemy tylko część większego układu!)