Termodynamika. pv=nrt. f 2 Energia wewnętrzna 1 MAKROSKOPOWO. pv=nk B T MIKROSKOPOWO. Fizyka 1 Wróbel Wojciech. Zderzenia. Pęd przekazywany ściance

Transkrypt

1 ermodynamika MAKROSKOPOWO pv=nr pv=nk B MIKROSKOPOWO Zderzenia Pęd przekazywany ściance Siła oddziaływania na ściankę E k 3 2 k B ciśnienie Średnia energia kinetyczna U nn A E nn A f 2 Energia wewnętrzna k B 1

2 ermodynamika U nn A E nn A f 2 Energia wewnętrzna k B Q=c m Q [J] - Ciepło jest energią przekazywaną między układem a jego otoczeniem na skutek istniejącej między nimi różnicy temperatur na sposób cieplny przez chaotyczne ruchy cząsteczkowe. W dw V V k p pdv 2

3 I zasada termodynamiki ciepło dostarczone do układu ΔU E WK E WP Q W W dw V V k p pdv praca wykonana przez układ δu dq δw Energia wewnętrzna układu U wzrasta, jeśli układ pobiera energię w postaci ciepła Q i maleje, kiedy układ wykonuje pracę W δq du δw Dostarczone do układu ciepło δq powoduje zwiększenie energii wewnętrznej układu o du i wykonanie przez układ pracy δw przeciwko siłom zewnętrznym. 3

4 Maszyny cieplne cel: zamiana ciepła na pracę (i odwrotnie) pracują cyklicznie pracę wykonuje substancja robocza (np. gaz, mieszanka paliwa i powietrza) która: pochłania ciepło dostarczane (Q G ) ze źródła ciepła o wyższej temperaturze ( G ) część pochłoniętego ciepła przekształca w pracę (W) reszta pochłoniętego ciepła (Q Z ) przekazywana jest do chłodnicy o niższej temperaturze ( Z ) aby zachowana była cykliczność procesu powrót do stanu początkowego 4

5 Przemiany gazowe δu dq δw pv=nr Przemiana izochoryczna Q nc Δ W=0 V ΔU nc V Δ Przemiana izobaryczna Q nc p Δ C p =C V +R Przemiana izotermiczna Q nc Δ du=0 Q W n R ln V V K P W V K V P p dv Przemiana adiabatyczna Q=0 pv κ const. κ C C p V 5

6 Energia wewnętrzna Dla gazu doskonałego tylko energia kinetyczna: U nn du A E k nc d v nn A f 2 k B E f 2 k B C v C v fkbn 2 fr 2 A 6

7 Sprawność maszyn cieplnych Sprawność cyklu η definiujemy jako stosunek pracy użytecznej W wykonanej przez gaz do ciepła Q G dostarczonego do gazu w danym cyklu. Ciepło nie może być całkowicie zamienione na pracę! Sprawność 100% maszyny cieplnej nie może być osiągnięta! Sprawność W Q Wykonana praca Dostarczone ciepło ΔU 0 η W Q Q G Z 1 Q Q G G Q Q Z G 7

8 Cykl Carnot Sprawność cyklu η definiujemy jako stosunek pracy użytecznej W wykonanej przez gaz do ciepła Q G dostarczonego do gazu w danym cyklu. Najwyższą sprawność osiągamy dla cyklu Carnot η G G Z η 1 Z G Sprawność ΔU 0 η W Q G QG Q Q G Z W Q Wykonana praca Dostarczone ciepło 8

9 Cykl Otta 9

10 Cykl Otta η 1 V V 1 2 R C V 10

11 Cykl Diesla η 1 1 V κ V 2 3 κ 1 V1 V 2 1 V V 1 2 κ 11

12 Cykl Stirlinga η 1 ηc c n R lnv V 2 V 1 η C 12

13 Cykl Stirlinga 13

14 Cykl Stirlinga 14

15 Przekazywanie ciepła Mechanizmy przekazywania ciepła Przewodnictwo cieplne Promieniowanie cieplne Konwekcja 15

16 Przewodnictwo cieplne J Q dq d dt d S d x Przypadek jednowymiarowy - opis uproszczony P Q t k S współczynnik przewodności cieplnej Prawo Fouriera G L Z grubość warstwy 16

17 17 Prawo Fouriera S k L R Opór cieplny 2 Z G 1 L S k L S k P Z G k L k L S P i i i Z G k L S P L S k t Q P Z G Przewodnictwo cieplne

18 Promieniowanie cieplne Prawo Stefana - Boltzmana E~ 4 18

19 Promieniowanie cieplne 19

20 Konwekcja Zależna od sił wyporu i lepkości ośrodka. 20

21 Izolacja termiczna 90-99,8% powietrza ermos Aerożel 21

22 Rozszerzalność cieplna ΔL α L Δ L0 ΔV αv Δ V 0 Współczynnik rozszerzalności liniowej i objętościowej 22

23 Rozszerzalność cieplna Bi-metal 23

24 Rozszerzalność cieplna 24

25 Rozszerzalność wody 25

26 Woda 26

27 Cykle termodynamiczne Procesy odwracalne Proces izotermicznego sprężania/rozprężania (=const.) jest procesem odwracalnym jeśli przeprowadzany jest bardzo powoli staramy się aby układ był w stanie tylko lekko odbiegającym od stanu równowagi przepływ ciepła nie jest spowodowany przez różnicę temperatur Proces adiabatycznego sprężania/rozprężania (Q=const.) jest procesem odwracalnym jeśli przeprowadzany jest bardzo powoli staramy się aby układ nie był w stanie daleko odbiegającym od stanu równowagi proces ten nie zamienia ciepła na pracę mechaniczną 27

28 I zas. termodynamiki ciepło dostarczone do układu ΔU E WK E WP Q W praca wykonana przez układ δu dq δw Energia wewnętrzna układu U wzrasta, jeśli układ pobiera energię w postaci ciepła Q i maleje, kiedy układ wykonuje pracę W δq du δw Dostarczone do układu ciepło δq powoduje zwiększenie energii wewnętrznej układu o du i wykonanie przez układ pracy δw przeciwko siłom zewnętrznym. 28

29 II zas. termodynamiki Clausius: Niemożliwe jest przekazywanie ciepła przez ciało o niższej temperaturze ciału o wyższej temperaturze bez wprowadzenia innych zmian w obu ciałach i ich otoczeniu Kelvin: Niemożliwe jest pobieranie ciepła z jednego źródła i zamiana go na pracę bez wprowadzenia innych zmian w układzie i jego otoczeniu - Nie można zbudować perpetuum mobile II rodzaju - Przepływ ciepła zawsze następuje od ciała cieplejszego do chłodniejszego - Żadna cykliczna maszyna cieplna nie może mieć sprawności większej niż silnik Carnota - W układzie zamkniętym entropia nie może maleć 29

30 30

31 II zas. termodynamiki określa kierunek spontanicznych procesów nieodwracalnych przykłady: - gaz spontanicznie rozpręża się od obszaru wysokiego ciśnienia do niskiego - gazy i ciecze mają tendencje mieszania się same ze sobą niż separowania - sól kuchenna rozcieńcza się w wodzie, ale nigdy samoczynnie nie wytrąca się z roztworu - łatwiej zrobić bałagan w swoim pokoju niż go posprzątać Kiedy dwa obiekty o różnej temperaturze są ze sobą w kontakcie cieplnym to przepływ ciepła odbywa się zawsze od obiektu cieplejszego do zimniejszego Praca mechaniczna może być przetworzona całkowicie na ciepło ale ciepło nie może być całkowicie przetworzone na mechaniczną pracę (nie możemy zamienić ciepła w pracę ze 100% sprawnością) 31

32 Entropia ΔS Funkcja stanu ds S K dq S P K P dq [J/K] Stan układu jest opisany przez podanie jego funkcji stanu (parametrów termodynamicznych) (np. p,, V, N, U, S ) WAŻNE! Znając 2 funkcje stanu (np. p, V) w układzie zamkniętym można wyznaczyć pozostałe funkcje tzn., że U=U(p,V), S=S(p,V), =(p,v) Zmiana entropii zależy jedynie od początkowego i końcowego stanu układu ΔS nr V ln V K P nc V ln K P Dla dowolnej przemiany Miara energii układu, która nie może być użyta do wykonania pracy mechanicznej du ds p dv 32

33 Procesy odwracalne i nieodwracalne W przemianach odwracalnych w układzie zamkniętym zmiana entropii jest równa 0 S 0 Nierówność Clausiusa Przemiana nieodwracalna w układzie zamkniętym zawsze powoduje wzrost entropii. 33

34 Entropia - czas W przemianach nieodwracalnych entropia wyznacza kierunek zachodzenia procesu 34

35 Entropia - nieuporządkowanie ds dq ciepło przemiany temperatura przemiany Ekosystemy są układem otwartym 35

36 Entropia - statystyczna N! n!! 1 n 2 S ln k B wielokrotność konfiguracji Wzór Boltzmana Układy dążą do stanu bardziej prawdopodobnego konfiguracji o wyższej wielokrotności (wyższej entropii) S( 1 1 ) = S( 1 ) + S( 1 ) 36

37 Entropia - statystyczna N! n! 1 n 2! S ln k B wielokrotność konfiguracji Wzór Boltzmana Układy dążą do stanu bardziej prawdopodobnego konfiguracji o wyższej wielokrotności (wyższej entropii) 37

38 Kolokwium 1 Zad. 1 (2pkt) Zdefiniuj przemieszczenie i drogę. Podaj jednostki. Zaznacz na rysunku przemieszczenie i drogę podczas ruchu ciała z pkt. A do pkt. B. Zad. 2 (1pkt) Jak policzyć środek masy danego obiektu znając położenie jego punktowych mas składowych? Narysuj schemat. Zad. 3 (1pkt) Podaj znane Ci postaci wzoru na pracę w polu grawitacyjnym. Objaśnij symbole. Zad. 4 (1pkt) Zdefiniuj energię kinetyczną ciała o masie m poruszającego się z prędkością v. Zad. 5 (3pkt) Narysuj poprawnie wszystkie siły działające na kulkę o masie m i promieniu R toczącą się po równi pochyłej nachylonej pod kątem α uwzględniając tarcie (współ. tarcia f ). Napisz poprawnie równania II zasady dynamiki dla tej kulki (ruchu postępowego i obrotowego) Zad. 6 (2pkt) Dwie kule o identycznych masach, i przeciwnie skierowanych prędkościach o takiej samej wartości zderzają się ze sobą. Opisz jak zachowa się tek układ przy zderzeniu sprężystym, a jak niesprężystym. Uzasadnij odpowiedź. Zad. 7 (2pkt) Zdefiniuj moment siły, słownie i za pomocą wzoru. Ile będzie wynosił moment siły działający na śrubę na rysunku? Zaznacz kierunek i zwrot wektora momentu siły. R R A B F 38 g

39 Zad. 1 (2pkt) Zdefiniuj prędkość chwilową i średnią. Ciało porusza się po dowolnym torze jak na rysunku. Zaznacz wektory prędkości chwilowej w pkt. A oraz prędkości średniej na odcinku AB. Zad. 2 (1pkt) Jak policzyć środek masy danego obiektu znając położenie jego punktowych mas składowych? Narysuj schemat. Zad. 3 (2pkt) Zapisz słownie i odpowiednim wzorem II zasadę dynamiki dla ruchu obrotowego. Objaśnij symbole. Zad. 4 (1pkt) Zdefiniuj energię kinetyczną ciała o masie m poruszającego się z prędkością v. Zad. 5 (2pkt) Narysuj poprawnie wszystkie siły działające na kulkę o masie m i promieniu R toczącą się po równi pochyłej nachylonej pod kątem α uwzględniając tarcie (współ. tarcia f ). Zapisz całkowitą energię mechaniczną kulki na górze i dole równi. Zad. 6 (2pkt) Dwie kule o identycznych masach, i przeciwnie skierowanych prędkościach o takiej samej wartości zderzają się ze sobą. Opisz jak zachowa się tek układ przy zderzeniu sprężystym, a jak niesprężystym. Uzasadnij odpowiedź Zad. 7 (2pkt) Zdefiniuj moment siły, słownie i za pomocą wzoru. Ile będzie wynosił moment siły działający na śrubę na rysunku? Zaznacz kierunek i zwrot wektora momentu siły. R R A B g F 39

40 Kolokwium 2 Co to jest pojemność cieplna materiału? Czym się różni C V od C p dla jednoatomowego gazu doskonałego? Narysuj cykl Carnota, podaj poszczególne przemiany. Ile wynosi sprawność cyklu Carnota? Silnik Carnota wykorzystuje źródło gorące o temperaturze 1 = 100ºC i chłodnicę o temperaturze 2 = 20ºC. Jaka powinna być temperatura źródła, by sprawność silnika wzrosła dwukrotnie? Wymień znane Ci mechanizmy przekazywania ciepła i w skrócie scharakteryzuj jeden z nich. Od czego zależy ilość ciepła przekazywanego w jednostce czasu przez jednostkę powierzchni? Jak się zmieni ilość ciepła przekazywanego jeżeli izolacja termiczna będzie 2 razy grubsza? Podaj I zasadę termodynamiki słownie i za pomocą odpowiedniego wzoru, objaśnij symbole. Co to jest energia wewnętrzna gazu? Ile wynosi zmiana energii wewnętrznej 1 mola gazu jednoatomowego podlegającego pewnej (dowolnej) przemianie w której temperatura zmieniła się od 1 do 2? Równanie stanu gazu doskonałego napisz, objaśnij symbole i wyjaśnij o czym mówi? Co to jest siła wyporu. Wyjaśnij dlaczego balon unosi się w powietrzu? Podaj równanie ciągłości. Wyjaśnij, korzystając z równania ciągłości, zachowanie wody w rurze, której przekrój zmniejsza się 2-krotnie? Podaj zasadę ekwipartycji energii. Ile wnosi temperatura gazu, jeżeli wiadomo, że podczas pewnej przemiany średnia kwadratowa prędkość cząsteczek tego gazu wrosła 2-krotnie a temperatura początkowa wynosiła 0 O C? 40

41 Kolokwium 2 Co to jest siła wyporu. Miska wypełniona po brzegi wodą waży 10kg. O ile zmieni się wskazanie wagi jeżeli do miski włożymy model łodzi pływającej o masie 2kg? Odpowiedź uzasadnij. Jakie są różnice między płynami rzeczywistymi i doskonałymi? Co to jest prędkość graniczna i od czego zależy? Podaj równanie Bernoulliego objaśnij symbole. Wyjaśnij jak powstaje siła nośna skrzydła samolotowego? Zdefiniuj pojęcie sprawności silnika cieplnego. Silnik Carnota o sprawności η=0.2 pobiera ciepło ze zbiornika z gotującą się wodą. Jaka jest temperatura chłodnicy? Podaj statystyczną interpretację entropii - słownie i w postaci odpowiedniego wzoru, objaśnij symbole Podaj cechy ciała stałego i cieczy. Wyjaśnij, jakie cechy przejawia szkło 10kg? Podaj zasadę ekwipartycji energii. Wyjaśnij różnice wartości ciepła molowego przy stałym ciśnieniu i stałej objętości dla gazu jedno i dwuatomowego. Narysuj wykres cyklu pracy silnika benzynowego w zmiennych p i V, krótko opisz poszczególne fazy cyklu. Podaj kierunek przepływu ciepła w przemianach: a) skraplaniu, b) topnieniu. W każdym przypadku uzasadnij odpowiedź, odwołując się do charakterystycznych cech stanów skupienia materii. 2kg kg 41

42 Kolokwium 2 Wymień znane Ci metody przekazywania ciepła. Wyjaśnij, dlaczego w szklance z budyniem występuje znaczny gradient temperatur (górna warstwa jest zimna, a wnętrze gorące), który nie jest obserwowany w szklance z mlekiem. Podaj definicję entropii. O czym mówi 2 zas. termodynamiki? Wyjaśnij dlaczego balon na ogrzane powietrze lata. Jakie prawo fizyczne pozwala wyjaśnić to zjawisko. Podaj prawo Pascala. Na tłok podnośnika hydraulicznego o średnicy f 1 =1 cm działa siła F = 100 N. Jaką siłą będzie działał na podnoszony przedmiot drugi tłok o średnicy f 2 =10 cm? Podaj prawo Archimedesa słownie oraz podaj wzór, objaśnij symbole. Wyjaśnij dlaczego balony latają; zrób rysunek, zaznacz siły. Zdefiniuj ciśnienie. Wyjaśnij dlaczego ściskając pinezkę ból czujemy tylko z jednej strony. Co to jest ciśnienie hydrostatyczne? Wyjaśnij zasadę działania barometru rtęciowego? Zapisz równanie Bernoulliego, objaśnij symbole. Wyjaśnij dlaczego piłka, której nadamy rotację może skręcać w locie? O czym mówi zerowa zasada termodynamiki? Jak definiuje się skalę temperatur Kelwina? Co to jest ciepło przemiany? Wyjaśnij jak wykorzystuje się ciepło przemiany ciecz-gaz w układach chłodzenia lodówek czy procesorów? Jakie są cechy gazu doskonałego? Wiadomo, że cząsteczki pewnego doskonałego gazu 1 atomowego poruszają się ze średnią kwadratową prędkością <v 2 >. Jaka jest temperatura tego gazu? 42

43 Kolokwium 2 Co to jest maszyna cieplna? Wymień podstawowe cechy maszyny cieplnej. Co to jest zdolność chłodnicza? Wyjaśnij jak działa pompa ciepła? 43