WYKORZYSTANIE MODELI CIEPLNYCH SILNIKÓW INDUKCYJNYCH DO ESTYMACJI PRĘDKOŚCI OBROTOWEJ

Zezyty Poblemowe Mazyny Elektyczne N 82/29 153 Tomaz Mnich Politechnika Śląka, Gliwice WYKORZYSTANIE MODELI CIEPLNYCH SILNIKÓW INDUKCYJNYCH DO ESTYMACJI PRĘDKOŚCI OBROTOWEJ MAKE USE OF THERMAL EQUIVALENT DIAGRAMS TO COMPENSATION OF CHANGE OF THE ELECTROMAGNETIC PARAMETERS FOR EXAMPLE IDENTIFY ROTOR SPEED OF INDUCTION MOTORS Abtact: The pape peent make u method of themal equivalent diagam to compenation of change of the electomagnetic paamete of quiel cage of induction moto. Roto peed wa etimation fo the etimato. In aticle dicued change of oto peed two induction moto on powe 3 and 18.5 [kw. A method fo obtaining the change of induction moto peed caued by inceae of winding tempeatue in load and oveload tate i peented, baed on tato and oto winding eitance themal inceae. The diffeence between identification oto peed, ae peented compaion of the induction moto winding aveage tempeatue obtained fom laboatoy meauement, and fom compute imulation in tanient tate wa pefomed. 1. Wtęp Silniki indukcyjne ą zeoko toowane w badzo wielu gałęziach pzemyłu, jako napędy óŝnego odzaju uządzeń. Ich toowanie jet tak powzechne, z uwagi na ich cechy, takie jak potota kontukcji i obługi oaz zailania, bezawayjność, duŝa odponość na czynniki zewnętzne. Są one toowane zaówno jako napędy indywidualne konketnego uządzenia, jak ównieŝ wchodzą w kład badziej złoŝonych układów, jak np. linie technologiczne. W takim pzypadku, częto paca takiego ilnika podlega pewnym ygoom, np. utzymania tałości pędkości obotowej, w óŝnych tanach obciąŝenia. Silniki takie ą wówcza zailane z układów pzekztałtnikowych, któe odpowiednio koygują zmiany pędkości. Czynniki powodujące zmianę pędkości obotowej, moŝna podzielić niejako na dwie gupy - zewnętzne (zmiana obciąŝenia, napięcia zailającego oaz wewnętzne (zmiana tanu cieplnego. Jeśli układ zailający dany ilnik ma infomację o pędkości obotowej bezpośednio z czujnika pędkości, wówcza bez więkzych tudności moŝe koygować zmiany niezaleŝnie od tego, co je powoduje. Jeśli jednak czujnika pędkości w danym ilniku nie da ię zaintalować, wówcza itotnym poblemem jet okeślanie pędkości obotowej pośednio. Itnieje kilka poobów na okeślenie pędkości obotowej. Bazują one na óŝnego odzaju modelach matematycznych, na podtawie któych pędkość jet okeślana. Wykonuje ię to, na pod tawie tzw. łatwo miezalnych wielkości, dotępnych w ilniku, takich jak napięcia i pądy fazowe. Okeślenie pędkości moŝe być wykonane za pomocą obewatoa, lub etymatoa. Obewato poiada w wojej tuktuze człon, wypacowujący bezpośednio błąd danej wielkości. Jego tuktua nie bazuje bezpośednio na modelu matematycznym ilnika indukcyjnego. Etymato jet zbudowany bezpośednio na podtawie modelu matematycznego danego ilnika i w wojej tuktuze nie zawiea bezpośednio infomacji o błędzie okeślanej wielkości. Zaówno etymatoy, jak i obewatoy ą naaŝone na błędy wyznaczania danej wielkości. Z uwagi na woją tuktuę, badziej naa- Ŝone ą etymatoy, gdyŝ ą one budowane w opaciu o model matematyczny ilnika, któy jet waŝliwy na zmiany paametów elektomagnetycznych. Obewatoy ą mniej naa- Ŝone, jednak tojenie ich, dobó tzw. watości włanych jet komplikowany, wymaga toowania złoŝonych metod, jak algoytmy genetyczne. Stoowanie etymatoów, wiąŝe ię z okeśleniem błędu, jaki wnoi am etymato, na kutek zmian paametów elektomagnetycznych, lub momentu obciąŝenia, napięcia zailania. Itnieją metody popawy dokładności odtwazania danej wielkości w mazynie, jak toowanie tzw. obewatoów typu MRAS [3. Są to obewatoy z tzw. modelem odnieienia, któym moŝe być inny obewato, któy z uwagi na woją kontukcję jet niewaŝliwy na

158 Zezyty Poblemowe Mazyny Elektyczne N 82/29 154 zmianę danej wielkości jak choćby paamety elektomagnetyczne, lub innym układem, któy zmianę tych paametów moŝe okeślać. Dokładna znajomość paametów elektomagnetycznych jet itotna z uwagi na to, Ŝe ma ię wówcza pewność, Ŝe zmiany watości obewowanej wielkości, mają woją pzyczynę wyłącznie w czynnikach zewnętznych, co znacznie popawia dokładność odtwazania danej wielkości. W atykule pzedtawiono metodę popawy dokładności odtwazania pędkości obotowej w ilnikach indukcyjnych, popzez okeślenie pzyotów watości ezytancji tojana i winika. Okeślanie pzyotów, odbywa ię dzięki okeśleniu tanu cieplnego ilnika. Okeślenie tanu cieplnego ilnika odbywa ię na podtawie łatwo miezalnych ygnałów, takich jak pąd i napięcie tojana. Zmiany temiczne ilnika ą okeślane pzy pomocy modeli cieplnych ilników. Pzedtawiono wyniki obliczeń numeycznych, oaz pomiaów na tanowikach badawczych. Pomiay wykonano dla dwóch ilników indukcyjnych budowy zamkniętej, o mocach 3 kw i 18,5 kw. 2. Układ odtwazania pędkości obotowej ilnika indukcyjnego, wykozytujący chemat cieplny Odtwazanie pędkości obotowej, jet poceem dość złoŝonym z uwagi na to, Ŝe w takcie pacy ilnika badzo wiele wielkości ulega zmianom. Zmiany niektóych wielkości jak np. momentu elektomagnetycznego moŝna tounkowo łatwo wykyć, mieząc pąd tojana. Jednak okeślenie zmian paametów elektomagnetycznych jet znacznie tudniejze, gdyŝ nie ma bezpośednio moŝliwości okeślenia ich watości w takcie pacy ilnika. Jako pzykład moŝna tu podać układ teowania wektoowego, w któym jako zmienne niezaleŝne pzyjęto pąd tojana I i tumień winika Ψ, okeślany jako RFOC (Roto Fluk Oiented Contol [11. Model matematyczny dla kładowych oiowych, na podtawie któych otzymuje ię ównania obewatoa tumienia winika, momentu elektomagnetycznego oaz pędkości obotowej mają natępującą potać: U U gdzie: L d Ψ m = + jω xψ + L d t d I R ( t u + L + + σ jω xσ I d t L dψ Ru( t = + + j( ω x ω Ψ d t L Lm Ru( t I L σ =1 Lm M e = pb Re L dω pb = M e t dt J L 2 m { jψ I } * { ( M } - wpółczynnik ozpozenia; LL U napięcie tojana; U napięcie winika (dla ilnika klatkowego U =; Ψ tumień winika [8,[1; ω pędkość kątowa winika; p b - liczba pa biegunów; J moment bezwładności ma wiujących; M e (t moment elektomagnetyczny ilnika[8,[11 M o moment obciąŝenia. o (1 (2 (3 (4 Metoda wypowadzenia ównań (1-(4. w całości zotała zapezentowana w pacy [1. Główną pzyczyną, któa powoduje zmianę paametów elektomagnetycznych, jet ciepło, wydzielające ię w niektóych elementach mazyny, takich jak uzwojenia, dzeń oaz łoŝyka. Znając tan cieplny mazyny, moŝna okeślić zmiany wielkości elektomagnetycznych. W celu okeślenia tanu cieplnego, wykozytano metodę zatępczych chematów cieplnych. Zbudowano model cieplny ilnika indukcyjnego, któego chemat zatępczy i załoŝenia upazczające podano w pacach: [1, [3, [4, [5, [6. W celu wyznaczenia pzyotów tempeatuy w tanie cieplnie nieutalonym, naleŝy ozwiązać układ ównań, któy zotał okeślony na podtawie chematu cieplnego ilnika indukcyjnego, opianego w [3, [5. dυ ( t C k + Gυ = P (5 dt

158 Zezyty Poblemowe Mazyny Elektyczne N 82/29 155 gdzie: C - diagonalna maciez pojemności cieplnych pozczególnych elementów ilnika, υ k( t - wekto pzebiegów czaowych śednich tempeatu pozczególnych elementów ilnika, G - maciez pzewodności cieplnych, P - wekto tat geneowanych w pozczególnych elementach ilnika, t - cza. Zmiany cieplne w ilniku indukcyjnym, mają najwiękzy wpływ na ezytancje uzwojeń tojana i winika. Dodatkowo, ich zmiany mają wpływ na watość odtwazanej pędkości obotowej winika. Zmiany te moŝna jednak okeślić, kozytając z zaleŝności dla tanu cieplnie nieutalonego: ( +α υ ( t Ru ( t = R 1 (6 k gdzie: R - ezytancja danego uzwojenia w tempeatuze odnieienia [2; α - tempeatuowy wpółczynnik zmiany ezytancji mateiału, z któego wykonane jet uzwojenie; Jet to celowe, z uwagi na to, Ŝe zmiana ezytancji ma itotny wpływ na pzebieg tumienia i momentu elektomagnetycznego [5 a w konekwencji, na pzebieg pędkości obotowej [6. Na yunku 1 pzedtawiono chemat etymatoa pędkości obotowej kompenującego zmiany paametów elektomagnetycznych ilnika indukcyjnego, powodowane zmianami cieplnymi: Ry.1 Schemat blokowy etymatoa pędkości obotowej ilnika indukcyjnego, bazujący na modelu cieplnym ilnika oaz na ównaniach 1-4 Model ten zotał zaimplementowany w pogamie Matlab Simulink. Blok Identyfikacja pzyotów tempeatuy zawiea chemat cieplny ilnika indukcyjnego pzedtawiony na yunku 1, opiany ównaniem (5. Efektem jego działania ą ozkłady śednich tempeatu wybanych elementów ilnika indukcyjnego. Na ich podtawie ą okeślane pzyoty ezytancji uzwojeń. Rozkłady śednich tempeatu ą obliczane na podtawie łatwo miezalnych ygnałów, takich jak watość kuteczna pądu i napięcia tojana. 3. Obiekt badań Badaniom poddano dwa ilniki indukcyjne klatkowe, budowy zamkniętej o mocach znamionowych 3 kw i 18,5 kw. Wykonano badania ymulacyjne, oaz pomiaowe. Badania ymulacyjne wykonano za pomocą pakietu Matlab Simulink. Badania pomiaowe wykonano na pecjalnie zapojektowanych tanowikach badawczych. Stanowiko badawcze oaz badania pomiaowe ilnika 3 kw (y. 2

158 Zezyty Poblemowe Mazyny Elektyczne N 82/29 oganiczono ię do zapezentowania wyników pomiaów, dla pacy ze zmiennym m. 1 8 Ry. 2. Stanowiko badawcze ilnika 3 kw zotało omówione w kilku publikacjach, [3, [5, [6. Stanowiko badawcze ilnika indukcyjnego 18,5 kw (y. 3 zotało zapojektowane pzy załoŝeniu makymalnej dokładności pzepowadzenia pomiaów, oaz łatwości ich pzepowadzenia. (K ϑ 1 6 4 2 Model podtawowy - obliczenia Pzebieg zmiezony na tanowiku 1 2 3 4 5 6 7 8 t ( Ry. 4. Pzebieg nagzewania uzwojenia tojana ilnika indukcyjnego 18,5 kw tałe 1 8 (K ϑ 3 6 4 2 Model podtawowy - obliczenia Pomia na tanowiku badawczym Ry. 3. Stanowiko badawcze ilnika 18,5 kw Silnik indukcyjny zotał wypoaŝony pzez poducenta w tzy temopay, któe zotały w nim umiezczone w takcie jego podukcji. KaŜda temopaa poiada świadectwo kalibacji. 4. Poównanie wyników badań ymulacyjnych i pomiaowych ilników indukcyjnych Badania pzepowadzono dla tanów pacy najbadziej typowych dla ilników indukcyjnych, tzn. pzy obciąŝeniu znamionowym pądem, oaz pzy pacy ze zmiennym obcią- Ŝeniem. Zmienne polegało na początkowym obciąŝeniu ilnika pądem znamionowym, natępnie pzeciąŝenie go do 1.2 I N pądu znamionowego a natępnie ponownym odciąŝeniem do pądu znamionowego I N. Szezej badania cieplne ilników zotały zapezentowane w pacy [7 4.1. Badania ymulacyjne i pomiaowe ilnika indukcyjnego ilnika 3 [kw Z uwagi na to, Ŝe badania ilnika 3 kw były juŝ opiywane w kilku publikacjach [4,[8 1 2 3 4 5 6 7 8 t ( Ry. 5. Pzebieg nagzewania winika ilnika indukcyjnego 3 kw pzy zmiennym obciąŝeniu Na yunku 4 i 5 widać duŝą zbieŝność pomiędzy wynikami otzymanymi z pomiaów a obliczonymi na podtawie modelu matematycznego. in o b / m ( n 146 144 142 14 138 pedkoc obotowa - obewato z koekcja zmian ezytancji uzwojen pedkoc obotowa - obewato bez koekcji zmian ezytancji uzwojen pedkoc obotowa ilnika - pomia 136 1 2 3 4 5 6 7 8 t ( Ry. 6. Pzebieg zmian pędkości obotowej winika ilnika indukcyjnego 3 kw zmienne Świadczy to o tym, Ŝe model dobze odwzoowuje zjawika cieplne w mazynie. Dlatego moŝna pzypuzczać, Ŝe kozytając z ównania 6 będzie moŝna znacznie dokładniej odtwazać pędkość obotową ilnika. Na yunku 6 pzedtawiono óŝnicę w pzebiegu pędkości obotowej, pzy zmianach obciąŝenia mazyny. Pzebiegi te otzymano na podtawie badań ymulacyjnych etymatoa pęd-

158 Zezyty Poblemowe Mazyny Elektyczne N 82/29 kości obotowej, oaz pomiaów na tanowiku badawczym. W piewzym pzypadku, w etymatoze nie koygowano zmian ezytancji. Miał on jedynie infomację o zmianach pądu tojana powodowanego zmianą obciąŝenia. W dugim pzypadku, w etymatoze koygowano zmiany ezytancji uzwojeń, zgodnie z zaleŝnością (6. Etymato, w któym natępuje koekcja zmian ezytancji uzwojeń mui odtwazać pędkość obotową znacznie dokładniej, niŝ etymato bez takiej infomacji.. Z pzebiegu widać, Ŝe óŝnica ta nie jet znaczna. Gdy ilnik był pzeciąŝony, wynoiła ona ok. 3 [ ob / min. Goze wyniki otzymano gdy ilnik był obciąŝony znamionowo. Tu óŝnica jet zędu ok. 15 [ ob / min. W pzypadku etymatoa bez kompenacji zmian ezytancji uzwojeń, óŝnica w pędkościach jet znacznie więkza. Obazuje ją yunek 6. Widać, Ŝe w miaę upływu czau, óŝnica między pędkością obliczoną i zmiezoną naata. Pzy końcu badań wynoiła ona ok. 36 [ ob / min. Jet to znacznie więkza óŝnica niŝ w etymatoze z kompenacją zmian ezytancji uzwojeń 4.2 Badania ymulacyjne i pomiaowe ilnika indukcyjnego 18.5 [kw Pzyot tempeatuy klatki winika był okeślany analitycznie ozwiązując ównanie 5 [3, [4 z uwagi na to, Ŝe nie dało ię ilnika wypoaŝyć w czujnik tempeatuy w winiku. [K ϑ 1 1 8 6 4 2 Pzebieg zmiezony na tanowiku Obliczenia - model podtawowy 2 4 6 8 t [ Ry. 7. Pzebieg nagzewania uzwojenia tojana ilnika indukcyjnego 18,5 kw tałe Dla obciąŝenia znamionowego, otzymano natępujące pzebiegi śednich tempeatu, oaz pędkości obotowej: in b / m [o n 148 147 146 145 144 143 142 141 14 Pzebieg zmiezony na tanowiku Obliczenia numeyczne 1 2 3 4 5 6 t [ Ry. 8. Pzebieg zmian pędkości obotowej ilnika indukcyjnego 18,5 kw tałe RóŜnice w otzymanych ozkładach śedniej tempeatuy uzwojenia tojana, ą znikome, w najgozym pzypadku nie pzekaczają one 1 [K. Stąd mała óŝnica pomiędzy miezoną a obliczaną watością pędkości obotowej winika. Dla obciąŝenia zmiennego, otzymano: [K ϑ 1 1 8 6 4 2 Pzebieg zmiezony na tanowiku Obliczenia - model podtawowy 75 15 225 3 375 45 t [ Ry. 9. Pzebieg nagzewania uzwojenia tojana ilnika indukcyjnego 18,5 kw zmienne W tym pzypadku ównieŝ widać duŝą zbieŝność, pomiędzy watościami obliczonymi a zmiezonymi. in m o b / [ n 1475 147 1465 146 1455 145 1445 144 1435 Pzebieg zmiezony na tanowiku Obliczenia numeyczne 143 5 1 15 2 25 3 35 4 t [ Ry. 1. Pzebieg nagzewania uzwojenia tojana ilnika indukcyjnego 18,5 kw zmienne NaleŜy zauwaŝyć Ŝe pzy obciąŝeniu znamionowym, ozbieŝność pomiędzy obliczeniami a pomiaami jet pawie identyczna jak na y.7, co oznacza Ŝe badania ą powtazalne. Po zmianie obciąŝenia, óŝnice ą zędu około 1-2[K. Ze względu na duŝą zbieŝność oke-

158 Zezyty Poblemowe Mazyny Elektyczne N 82/29 ślania tanu cieplnego ilnika, widać, Ŝe okeślanie pędkości obotowej jet wyokie. Układ pzedtawiony na y. 1 z duŝą dokładnością odtwaza pędkość obotową ilnika. 5. Podumowanie Na podtawie badań ymulacyjnych i pomiaowych, moŝna twiedzić, Ŝe układ (y. 1 etymujący pędkość obotową, daje znaczną popawę dokładności jej odtwazania. Pzedtawiają to pzebiegi na yunku 6, 8 oaz 1. Dzięki metodzie zatępczych chematów cieplnych otzymuje ię infomację o tanie cieplnym wybanych elementów mazyny (y. 4, 5, 7, 9. Mogąc koygować zmiany temiczne ezytancji uzwojeń dzięki zaleŝności 6 moŝna zwiękzyć dokładność etymatoa pędkości. MoŜna twiedzić, Ŝe wykozytanie modelu cieplnego do popawy etymacji pędkości obotowej jet uzaadnione. Liteatua [1. Cioka A., Dak B., Kluzczyńki K., Mikiewicz R., RóŜycki A., Komputeowe pojektowanie ilników aynchonicznych tójfazowych. Opacowanie wykonane w Intytucie Mazyn i Uządzeń Elektycznych Politechniki Śląkiej, Gliwice, maj 199. [2. Dąbowki M. Pojektowanie mazyn elektycznych. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Wazawa 1994. [3.Rehman H., Dediyok A., Guve M., Xu L.: An MRAS cheme of on-line oto eitance adaptation o fan induction machine IEEE Tanaction of Induty Apllication 21, pp. 817-821 [4. Mnich T.: Wpływ tuktuy chematu cieplnego w etymatoze ezytancji uzwojeń ilnika indukcyjnego na dokładność etymacji pędkości obotowej. XV Seminaium Techniczne "Poblemy Ekploatacji Mazyn i Napędów Elektycznych", 17-19.5.26, Utoń; Zezyty Poblemowe "Mazyny Elektyczne" BOBRME N. 75, Katowice 26,.165-17 [5. Mnich T. Wpływ tuktuy zatępczego chematu cieplnego na dokładność odtwazania ozkładu śednich tempeatu w ilnikach indukcyjnych. Pace Naukowe Politechniki Śląkiej "Elektyka" Z.3 (23, Wydawnictwo Politechniki Śląkiej, Gliwice 27,.49-62 [6. Mnich T.: Odtwazanie ozkładu śednich tempeatu wybanych elementów ilników indukcyjnych pzy wykozytaniu metody zatępczych chematów cieplnych. XVI Seminaium Techniczne "Poblemy Ekploatacji Mazyn i Napędów Elektycznych" 23-25.5.27, Ryto; Zezyty Poblemowe "Mazyny Elektyczne" BOBRME N. 77, Katowice 27,.237-242 [7. Mnich T.: Ocena moŝliwości zatoowania okeślonego chematu cieplnego ilnika indukcyjnego w zezym zakeie mocy znamionowych. XVII Seminaium Techniczne "Poblemy Ekploatacji Mazyn i Napędów Elektycznych", Ryto; Zezyty Poblemowe "Mazyny Elektyczne" BOBRME N. 79, Katowice 28,.25-21 [8. Mnich T : Kompenacja wpływu zmian cieplnych ezytancji uzwojeń ilnika indukcyjnego na etymację pędkości obotowej XLIII Intenational Sympoium on Electical Machine SME'27, Poznań, 2-5 July 27, pp. 221-224 [9. Pełczewki W. Zagadnienia cieplne w mazynach elektycznych Pańtwowe Wydawnictwa Techniczne, Wazawa 1956. [1. Pazek S. Dynamika mazyn elektycznych pądu pzemiennego. Wydawnictwo Helion, Gliwice 1998. [11. Va P.: Victo contol of induction machine Claendon Pe Oxfod 199. Auto Mg inŝ. Tomaz Mnich Kateda Mazyn i Uządzeń Elektycznych Politechniki Śląkiej ul. Akademicka 1a, 44-1 Gliwice tel: 32-2372652 e-mail:tomaz.mnich@poll.pl