POLITECHIK BIŁOSTOCK WBiIŚ KTEDR KOSTRUKCJI BUDOWLYCH ZJĘCI 6 KOSTRUKCJE DREWIE I MUROWE Mgr inż. Julita Krassowska
OŚOŚĆ WĘZŁÓW. Węzeł D 0,75 l 1 = 090 Węzeł B Węzeł E Węzeł B Węzeł E 0,75 l 1 = 090 Węzeł Węzeł Węzeł Węzeł l +0, l = 3871 Węzeł C Węzeł C l +0, l 4 = 3871 3 4 3 Schemat ukazujący wymiarowane węzły na płytki kolczaste jednostronne.
PŁYTKI KOLCZSTE
RODZJE PŁYTEK KOLCZSTYCH G 0 G 0 blacha ocynkowana o grubości 1,0 mm, długość kolców 8 mm. T150 T150 blacha ocynkowana o grubości 1,5 mm, długość kolców 14,5 mm. M14 M14 blacha ocynkowana o grubości 1,98 mm, długość kolców 0,4 mm.
UMIEJSCOWIEIE PŁYTEK Grubość elementów drewnianych łączonych płytkami kolczastymi nie może być mniejsza niż: M14-47mm M16 40mm M0 35mm G 30mm W obliczeniach płytek kolczastych należy uwzględnić eektywną powierzchnię płytki e tj. powierzchnię kontaktu miedzy płytką a elementem drewnianym, zredukowaną o powierzchnię pasm skrajnych o szerokości co najmniej (producent określa dla każdej płytki inaczej w celu ułatwienia przyjmujemy dla wszystkich płytek tak samo) 10mm od krawędzi elementu drewnianego i o powierzchnię o szerokości równej co najmniej sześciokrotnej nominalnej grubości blachy płytki, mierzonej od krawędzi styków elementu złącza w kierunku włókien drewna. \ ie docinamy płytek na wymiar.
WRUKI: igdy nie spotkaliśmy się z konstrukcją wykonaną przy użyciu płytek kolczastych na drewnie o klasie wyższej niż C 30. W konstrukcjach łączonych płytkami kolczastymi wszystkie elementy drewniane muszą mieć tą samą szerokość. ie możliwe jest wykonanie konstrukcji używając płytki kolczastej jako połączenia elementów drewnianych o różnej grubości.
WRUKI: ajczęściej stosowane grubości tarcicy to 45 i 50 mm. W obiektach o większej rozpiętości (powyżej 0 4 m) często stosuje się elementy o grubości 60 mm. maksymalne grubości elementów drewnianych: - dla T 150 równe 60 mm - dla M 14 równe 70 mm, - dla G 0 równe 50 mm,
ZŁĄCZ PŁYTKI KOLCZSTE Złącza wykonane za pomocą płytek kolczastych powinny zawierać, po obu stronach elementów drewnianych, płytki tego samego typu, rozmiaru i kierunku.
RODZJE PŁYTEK KOLCZSTYCH
WYMIROWIE PŁYTEK W WĘŹLE. (α = 1,8 ) (β = 0 ) a) pas górny - α - kąt między kierunkiem x i siłą - β - kąt między kierunkiem włókien i siłą = 0 h = 10 mm G 1d x MIT-T150 1330 BxL = 14 x 308 mm y B = 19 max B = 14 10 10 10 G,net L = 308 L = 33 max 10 10 1,8 o D,net D 1d x x b 50 mm = 0 b 50 mm h = 100 mm b) pas dolny γ - kąt między kierunkiem x i linią styku, γ= 1,8
MKSYMLY PRZEKRÓJ PŁYTKI WYIKJĄCE Z WYMIRÓW DŹWIGR: - szerokość - długość B L max max h g cos α Bmax tg α Maksymalny przekrój płytki wynikające z wymiarów dźwigara: h g 10 - szerokość Bmax 19 mm cos α cos 1,8 Bmax 19 - długość Lmax 33 mm tg α tg 1,8 B < Bmax i L < Lmax - do wymiarowania przyjęto płytki MIT-150 1330 o BxL = 14 x 308 mm
) PS GÓRY - kąt pochylenia połaci α p = 1,8 - η - współczynnik zmniejszający nośność płytki (z uwagi na docisk kolców do drewna), zależny od kąta pochylenia połaci dachowej, dla α p = 1,8 - η = 0,75 (tabela 7-1 W. ożyński Przykłady obliczeń konstrukcji budowlanych z drewna) - a,0,0,k - nośność charakterystyczna zakotwienia na jednostkę powierzchni dla α = 0 i β = 0 ; a,0,0,k =,61 /mm (charakterystyka płytek MIT-150) - a,90,90,k - nośność charakterystyczna zakotwienia na jednostkę powierzchni dla α = 90 i β = 90 ; a,90,90,k = 1,94 /mm (charakterystyka płytek MIT-150) - kmod - współczynnik modyikujący z uwagi na czas trwania obciążenia i zmiany wilgotności przyjęto równy 0,9 (zgodnie z tab. 3.1 EC 5) - γm - częściowy współczynnik bezpieczeństwa właściwości materiału przyjęto równy 1,3 (zgodnie z tab..3 EC 5) - kierunek x - główny kierunek płytki - kierunek y - kierunek prostopadły do głównego kierunku płytki - α - kąt między kierunkiem x i siłą (α = 1,8 ) - β - kąt między kierunkiem włókien i siłą (β = 0 )
OŚOŚĆ CHRKTERYSTYCZ ZKOTWIEI PŁYTKI a,α,0,k a,90,90, k o 45 a,0,0,k a,90,90, k sin β maxα,β a,α,0,k a,90,90, k o 45 a,90,90, k sin max α,β α,β a,α,0,k α,β,k max a,0,0,k a,,0,k a,0,0,k a,0,0,k o a, 45 a,α,0,k o a, α,β,k max gdy β 45 (8.4 EC5) a,0,0,k a,0,0,k a,90,90, k sin maxα,β a,,0,k a,0,0,k a,0,0,k a,90,90, k a,1.8,0, k,61,61 1,94 sin 1,8,36 /mm β gdy β (α = 1,8 ) (β = 0 )
OŚOŚĆ OBLICZEIOW ZKOTWIEI PŁYTKI a,1.8,0,d k mod a,1.8,0,k γ M gdzie: k mod - współczynnik modyikujący z uwagi na czas trwania obciążenia i zmiany wilgotności, k mod = 0,9 (zgodnie z tab. 3.1 EC 5) γ M - częściowy współczynnik bezpieczeństwa właściwości materiału, γ M = 1,3 (zgodnie z tab..3 EC 5) a,1.8,0, d k mod a,1.8,0, k γ M 0,9,36 /mm 1,3 1,63 /mm gdzie: kmod - współczynnik modyikujący z uwagi na czas trwania obciążenia i zmiany wilgotności,
WYMG, EEKTYW POWIERZCHI STYKU PŁYTKI Z DREWEM (WG DEKLRCJI ZGODOŚCI CE) wymagana, eektywna powierzchnia styku płytki z drewnem (wg deklaracji zgodności CE) G,e G 1d a,α,0,d η rzeczywista powierzchnia styku płytki z drewnem G,net 1 B 10 cos α p B tg α p 10 sin α p porównanie wymaganej i rzeczywistej powierzchni styku płytki z drewnem G, net G,e
WYMG, EEKTYW POWIERZCHI STYKU PŁYTKI Z DREWEM (WG DEKLRCJI ZGODOŚCI CE) G 16,3 k 1630 66,56 1d G, e cm a,α,0,d η 1,63 /mm 0,75 163 /cm 0,75 rzeczywista powierzchnia styku płytki z drewnem G,net 1 10 B cos α p B tg α p 10 sin α 1 10 14 10 14 160,6 cos 1,8 tg 1,8 sin 1,8 G, net cm porównanie wymaganej i rzeczywistej powierzchni styku płytki z drewnem G, net G,e 160,6 cm 66,56 G, net G,e cm p Przyjęte płytki MIT-T150 1330 o BxL = 14 x 308 mm są wystarczające do przeniesienia sił w pasie górnym dźwigara.
B) PS DOLY - kąt pochylenia połaci α p = 1,8 - η - współczynnik zmniejszający nośność płytki (z uwagi na docisk kolców do drewna), zależny od kąta pochylenia połaci dachowej, dla α p = 1,8 - η = 0,75 (tabela 7-1 W. ożyński Przykłady obliczeń konstrukcji budowlanych z drewna) - a,0,0,k - nośność charakterystyczna zakotwienia na jednostkę powierzchni dla α = 0 i β = 0 ; a,0,0,k =,61 /mm (charakterystyka płytek MIT-150) - a,0,0,d - nośność obliczeniowa zakotwienia na jednostkę powierzchni dla α = 0 i β = 0 a,0,0,k,61 /mm a,0,0, d k mod 0,9 1,807 /mm γ 1,3 gdzie: M kmod - współczynnik modyikujący z uwagi na czas trwania obciążenia i zmiany wilgotności, kmod = 0,9 (zgodnie z tab. 3.1 EC 5) γm - częściowy współczynnik bezpieczeństwa właściwości materiału, γm = 1,3 (zgodnie z tab..3 EC 5)
WYMG, EEKTYW POWIERZCHI STYKU PŁYTKI Z DREWEM (WG DEKLRCJI ZGODOŚCI CE) wymagana, eektywna powierzchnia styku płytki z drewnem (wg deklaracji zgodności CE) D,e D 1d a,0,0,d η rzeczywista powierzchnia styku płytki z drewnem 1 h d tg α 10 10 cos α p tg α h tg α d h 10 L h 10 p D, net p d p d porównanie wymaganej i rzeczywistej powierzchni styku płytki z drewnem D, net D,e
wymagana, eektywna powierzchnia styku płytki z drewnem (wg deklaracji zgodności CE) D 15,049 k 15049 55,5 1d D, e cm a,0,0,d η 1,807 /mm 0,75 180,7 /cm 0,75 rzeczywista powierzchnia styku płytki z drewnem 1 h d tg α 10 10 cos α p tg α d h 10 L h 10 p D, net p d p d 10 10 1 100 cos 1,8 tg 1,8 tg 1,8 h tg α 100 tg 1,8 100 10 308 100 10 D, net 15,63 D, net cm porównanie wymaganej i rzeczywistej powierzchni styku płytki z drewnem D, net D,e D, net 15,63 cm D,e 55,5 cm Przyjęte płytki MIT-T150 1330 o BxL = 14 x 308 mm są wystarczające do przeniesienia sił w pasie dolnym dźwigara.
C) SPRWDZEIE OŚOŚCI PŁYTKI ZE WZGLĘDU ŚCIIE długość krawędzi ścinania l v l v B sin α p wymagana nośność na ścinanie płytki v,d v,d G l 1d v charakterystyczne nośności na ścinanie płytek - γ.0 = 80 /mm, γ.90 = 7 /mm (charakterystyka płytek MIT-150) - γ - kąt między kierunkiem x i linią styku, γ = 1,8
C) SPRWDZEIE OŚOŚCI PŁYTKI ZE WZGLĘDU ŚCIIE długość krawędzi ścinania lv l v B sin α p 14 sin 1,8 333,88 mm wymagana nośność na ścinanie płytki v,d G 16,3 k 333,88 mm 1d v, d lv 4,44 /mm charakterystyczne nośności na ścinanie płytek - γ.0 = 80 /mm, γ.90 = 7 /mm (charakterystyka płytek MIT-150) - γ - kąt między kierunkiem x i linią styku, γ = 1,8
SIŁY DZIŁJĄCE W ZŁĄCZU W DWÓCH GŁÓWYCH KIERUKCH PŁYTKI siły działające w złączu w dwóch głównych kierunkach płytki cos α sin γ (8.53 EC5) x, Ed Ed M, Ed sin α cos γ (8.54 EC5) y, Ed Ed M, Ed gdzie: Ed - obliczeniowa siła w pojedynczej płytce (tzn. równa połowie siły w elemencie), M,Ed - obliczeniowa siła w pojedynczej płytce od momentu ( M,Ed = M Ed / G1d 1d cos 1,8 y, Ed sin 1,8 x, Ed - G
siły działające w złączu w dwóch głównych kierunkach płytki cos α sin γ (8.53 EC5) x, Ed Ed M, Ed sin α cos γ (8.54 EC5) y, Ed Ed M, Ed gdzie: Ed - obliczeniowa siła w pojedynczej płytce (tzn. równa połowie siły w elemencie), M,Ed - obliczeniowa siła w pojedynczej płytce od momentu (M,Ed = MEd/ ) G1d -16,3 k x, Ed cos 1,8 cos 1,8 7,577 - G1d 16,3 k y, Ed sin 1,8 sin 1,8 3,031 k k
OŚOŚĆ PŁYTKI W KIERUKU X nośność charakterystyczna płytki w kierunku x x,rk gdzie: max n,0,k v,0,k sin cos γ γ γ 0 sin γ (8.56 EC5) n,0,k t,0,k c,0,k dla dla x,ed x,ed 0 0 (8.58 EC5) nośność obliczeniowa płytki w kierunku x k x,rd mod x,rk γ M
nośność charakterystyczna płytki w kierunku x x,rk gdzie: max n,0,k v,0,k sin cos γ γ γ 0 sin γ (8.56 EC5) t,0,k dla x,ed 0 n,0, k (8.58 EC5) c,0,k dla x,ed 0 x,ed = -7,577 k < 0 więc n,0,k = c,0,k = 164 /mm (charakterystyka płytek MIT-150) v,0,k - wytrzymałość charakterystyczna płytki na ścinanie, v,0,k = 80 /mm (charakterystyka płytki MIT-150) - wymiar płytki mierzony wzdłuż linii styku elementów, = lv = 333,88 mm γ0, kv - stałe określane na podstawie badań na ścinanie, zgodnie z E 1075 i obliczone zgodnie z procedurą podaną w E 14545 dla danego typu płytek, γ0 = 5,50, kv = 0,59 (charakterystyka płytek MIT-150) 164 333,88 sin 1,8 5,5 sin max 80 333,68 cos 1,8 1,8 1698 max 4800 x, Rk nośność obliczeniowa płytki w kierunku x x,rk 4800 x, Rd k mod 1,0 19840 γ 1,5 gdzie: M 4800 kmod = 1,0 - określając nośności obliczeniowe przy rozciąganiu, ściskaniu i ścinaniu płytki (uwaga w pkt. 8.8.3 EC5) γm - częściowy współczynnik bezpieczeństwa właściwości materiału, dla płytek kolczastych γm =1,5 (zgodnie z tab..3 EC 5)
OŚOŚĆ PŁYTKI W KIERUKU Y y,rk nośność charakterystyczna płytki w kierunku y max k n,90, k cos γ sin γ v,90, k (8.57 EC5) gdzie: n,90, k t,90, k c,90,k dla dla y,ed y,ed 0 0 (8.59 EC5) nośność obliczeniowa płytki w kierunku y k y,rd mod y,rk γ M
nośność charakterystyczna płytki w kierunku y n,90, k cos γ y,rk max (8.57 EC5) k v,90, k sin γ gdzie: t,90, k dla y,ed 0 n,90, k (8.59 EC5) c,90,k dla y,ed 0 y,ed = -3,031 k < 0 więc n,90,k = c,90,k = 100 /mm (charakterystyka płytki MIT-150) 1 k k 1 v sin γ dla dla x,ed x,ed 0 0 x,ed = -7,577 k < 0, więc k = 1 v,90,k - wytrzymałość charakterystyczna płytki na ścinanie, v,90,k = 7 /mm (charakterystyka płytek MIT-150) - wymiar płytki mierzony wzdłuż linii styku elementów, = lv = 333,88 mm 100 333,88 cos 1,8 max 1 7 333,88 sin 1,8 31000 max 898 y, Rk nośność obliczeniowa płytki w kierunku y y,rk 31000 y, Rd k mod 1,0 4800 γ 1,5 gdzie: M 31000 kmod = 1,0 - określając nośności obliczeniowe przy rozciąganiu, ściskaniu i ścinaniu płytki (uwaga w pkt. 8.8.3 EC5) γm - częściowy współczynnik bezpieczeństwa właściwości materiału, dla płytek kolczastych γm =1,5 (zgodnie z tab..3 EC 5)
WRUEK OŚOŚCI PŁYTKI ZE WZGLĘDU ŚCIIE x,ed x,rd y,ed y,rd 1 (8.55 EC5) warunek nośności płytki ze względu na ścinanie x,ed x,rd y,ed y,rd 1 (8.55 EC5) - 7,577 19,84-3,031 4,8 0,16 1 Warunek nośności płytki ze względu na ścianie został spełniony. Przyjęto w węźle płytki MIT-T150 1330 o BxL = 14 x 308 mm.
WYMIROWIE PŁYTEK W WĘŹLE B. = 3,3 = 57,7 o o w l W P g d G d h = 10 mm b 50 mm B G,net y G 1d L = 308 10 10 10 10 x MIT-T150 710 BxL = 7,5 x 10 mm B K1,net B = 7,5 x K 1d = 0 = 0 b 50 mm h = 80 mm
) PS GÓRY Do wymiarowania przyjęto płytki MIT-150 710 o BxL = 7,5 x 10 mm a) pas górny wyznaczenie wartości siły wypadkowej Wd Σx = Wx = wl + Pg cos α p = 0,69 k +,63 k cos 1,8 = 3,13 k Σy = Wy = - Gd + Pg sin α p + G1d = -15,31 k +,63 k sin 1,8 + 16,3 k = 1,976 k W d W x W y 3,13 1,976 3,703 k wyznaczenie wartości kątów α i β dla pasa górnego Wy 1,976 tgα 0,631 arctg 0,631 = 3,3 α = 3,3 W 3,13 x β = 90 - α = 90-3,3 = 57,7
nośność charakterystyczna zakotwienia płytki dla α = 3,3 i β = 57,7 a,α,0,k a,90,90, k o 45 a,0,0,k a,90,90, k sin maxα,β sin max α,β a,α,0,k o a, α,β,k max gdy β 45 a,0,0,k β (8.4 EC5) a, α,β,k a,0,0,k a,0,0,k a,90,90, k a,3.3,57. 7,k,61,61 1,94 sin 57,7,04 /mm nośność obliczeniowa zakotwienia płytki dla α = 3,3 i β = 57,7 a,3.3,57. 7,d gdzie: k mod a,3.3,57. 7,k γ M,04 /mm 0,9 1,3 1,41 /mm kmod - współczynnik modyikujący z uwagi na czas trwania obciążenia i zmiany wilgotności, kmod = 0,9 (zgodnie z tab. 3.1 EC 5) γm - częściowy współczynnik bezpieczeństwa właściwości materiału, γm = 1,3 (zgodnie z tab..3 EC 5)
wymagana, eektywna powierzchnia styku płytki z drewnem W 3,703 k 3703 13,09 B d G, e cm a,α,,d 1,41 /mm 141 /cm rzeczywista powierzchnia styku płytki z drewnem L B 10 B G, net cm 10 7,5 10 9,73 porównanie wymaganej i rzeczywistej powierzchni styku płytki z drewnem B B G, net G,e 9,73 cm 13,09 B B G, net G,e cm Przyjęte płytki MIT-T150 710 o BxL = 7,5 x 10 mm są wystarczające do przeniesienia sił w pasie górnym dźwigara.
B) KRZYŻULEC K 1 nośność charakterystyczna zakotwienia płytki dla α = 0 i β 0 a,0,0,k =,61 /mm (charakterystyka płytek MIT-150) nośność obliczeniowa zakotwienia płytki dla α = 3,3 i β = 57,7 a,0,0, d k mod γ a,0,0,k M,61 /mm 0,9 1,3 1,81 /mm wymagana, eektywna powierzchnia styku płytki z drewnem K 3,11 k 3110 1d K1, e cm a,α,,d 1,81 /mm 181 /cm rzeczywista powierzchnia styku płytki z drewnem 8,60 k L 10 h - 10 10 80-10 10 4,60 K1, net cm porównanie wymaganej i rzeczywistej powierzchni styku płytki z drewnem K1, net K1, e K1, net 4,60 cm K1, e 8,80 cm Przyjęte płytki MIT-T150 710 o BxL = 7,5 x 10 mm są wystarczające do przeniesienia sił w pasie górnym dźwigara.
C) SPRWDZEIE OŚOŚCI PŁYTKI ZE WZGLĘDU ŚCIIE siły działające w złączu w dwóch głównych kierunkach płytki W 3,13 W x B y 1,976 1,566 k y, Ed 0,988 k B x, Ed
nośność charakterystyczna płytki w kierunku x x,rk gdzie: max n,0,k v,0,k sin cos γ γ γ 0 sin γ (8.56 EC5) t,0,k dla x,ed 0 n,0, k (8.58 EC5) c,0,k dla x,ed 0 B x,ed = 1,566 k > 0 więc n,0,k = t,0,k = 51 /mm (charakterystyka płytek MIT-150) v,0,k - wytrzymałość charakterystyczna płytki na ścinanie, v,0,k = 80 /mm (charakterystyka płytki MIT-150) - wymiar płytki mierzony wzdłuż linii styku elementów, = B = 7,5 mm γ0, kv - stałe określane na podstawie badań na ścinanie, zgodnie z E 1075 i obliczone zgodnie z procedurą podaną w E 14545 dla danego typu płytek, γ0 = 5,50, kv = 0,59 (charakterystyka płytek MIT-150) 51 7,5 sin 90 5,5 sin max 80 7,5 cos 90 90 18197,5 max 0 B x, Rk nośność obliczeniowa płytki w kierunku x B B x,rk 18197,5 x, Rd k mod 1,0 γ M 1,5 gdzie: 14558 18197,5 kmod = 1,0 - określając nośności obliczeniowe przy rozciąganiu, ściskaniu i ścinaniu płytki (uwaga w pkt. 8.8.3 EC5) γm - częściowy współczynnik bezpieczeństwa właściwości materiału, dla płytek kolczastych γm =1,5 (zgodnie z tab..3 EC 5)
nośność charakterystyczna płytki w kierunku y y,rk max k n,90, k cos γ v,90, k sin γ (8.57 EC5) gdzie: t,90, k dla y,ed 0 n,90, k (8.59 EC5) dla 0 c,90,k y,ed B y,ed = 0,988 k > 0 więc n,90,k = t,90,k = 13 /mm (charakterystyka płytki MIT-150) 1 k v sin γ dla x,ed 0 k 1 dla x,ed 0 B x,ed = 1,566 k > 0, więc k = 1 + kv sin ( 90) = 1 v,90,k - wytrzymałość charakterystyczna płytki na ścinanie, v,90,k = 7 /mm (charakterystyka płytek MIT-150) - wymiar płytki mierzony wzdłuż linii styku elementów, = B = 7,5 mm 13 7,5 cos 90 max 1 7 7,5 sin 90 0 max 50 B y, Rk 50 nośność obliczeniowa płytki w kierunku y B B y,rk 50 y, Rd k mod 1,0 γ 1,5 gdzie: M 4176 kmod = 1,0 - określając nośności obliczeniowe przy rozciąganiu, ściskaniu i ścinaniu płytki (uwaga w pkt. 8.8.3 EC5) γm - częściowy współczynnik bezpieczeństwa właściwości materiału, dla płytek kolczastych γm =1,5 (zgodnie z tab..3 EC 5)
warunek nośności płytki ze względu na ścinanie x,ed x,rd y,ed y,rd 1 (8.55 EC5) 1,566 14,558 0,988 4,176 0,07 1 Warunek nośności płytki ze względu na ścianie został spełniony. Przyjęto w węźle B płytki MIT-T150 710 o BxL = 7,5 x 10 mm.
WYMIROWIE PŁYTEK W WĘŹLE C. = 68, = 0 o b 50 mm h = 80 mm = 43,6 = 0 o h = 80 mm K Do wymiarowania przyjęto płytki MIT-150 130 o BxL = 14 x x05 mm 1d K d x 50 mm b D 1d B = 14 W d 68, o C K1,net 10 10 10 10 10 10 10 10 L = 05 10 C K,net 43,6 o C D,net x MIT-T150 130 BxL = 14 x 05 mm = 0 o = 14,8 x D d h = 100 mm b 50 mm P d
) KRZYŻULEC K 1 wyznaczenie wartości kąta α dla krzyżulca K1 α k1 = 180-90 - α = 180-90 - 1,8 = 68, nośność charakterystyczna zakotwienia płytki dla α k1 = 68, i β = 0 a,68.,0, k,61 a,α,0,k a,90,90, k o 45 a,0,0,k a,90,90, k sin maxα,β sin max α,β a,α,0,k o a, α,β,k max gdy β 45 a,0,0,k a,,0,k a,0,0,k a,0,0,k a,90,90, k,61 1,94 sin 68, 1,99 /mm β (8.4 EC5) nośność obliczeniowa zakotwienia płytki dla α k1 = 68, i β = 0 a,68.,0, d gdzie: k mod a,68.,0, k γ M 1,99 /mm 0,9 1,3 1,38 /mm kmod - współczynnik modyikujący z uwagi na czas trwania obciążenia i zmiany wilgotności, kmod = 0,9 (zgodnie z tab. 3.1 EC 5) γm - częściowy współczynnik bezpieczeństwa właściwości materiału, γm = 1,3 (zgodnie z tab..3 EC 5)
wymagana, eektywna powierzchnia styku płytki z drewnem K 3,11 k 3110 11,30 C 1d K1, e cm a,α,,d 1,38 /mm 138 /cm rzeczywista powierzchnia styku płytki z drewnem C K1, net cm 39,46 (wartość powierzchni odczytano w programie utocd) porównanie wymaganej i rzeczywistej powierzchni styku płytki z drewnem C C K1, net K1, e 39,46 cm 11,30 C C K1, net K1, e cm Przyjęte płytki MIT-T150 130 o BxL = 14 x 05 mm są wystarczające do przeniesienia sił w krzyżulcu K1 dźwigara.
B) KRZYŻULEC K wyznaczenie wartości kąta α dla krzyżulca K α k = 180 - α k1 = 180-68, = 43,6 nośność charakterystyczna zakotwienia płytki dla α k = 43,6 i β = 0 a,43.6,0, k,61 a,α,0,k a,90,90, k o 45 a,0,0,k a,90,90, k sin maxα,β sin max α,β a,α,0,k o a, α,β,k max gdy β 45 a,0,0,k a,,0,k a,0,0,k a,0,0,k a,90,90, k,61 1,94 sin 43,6,15 /mm β (8.4 EC5) nośność obliczeniowa zakotwienia płytki dla α k = 43,6 i β = 0 a,43.6,0, d gdzie: k mod a,43.6,0, k γ M,15 /mm 0,9 1,3 1,49 /mm kmod - współczynnik modyikujący z uwagi na czas trwania obciążenia i zmiany wilgotności, kmod = 0,9 (zgodnie z tab. 3.1 EC 5) γm - częściowy współczynnik bezpieczeństwa właściwości materiału, γm = 1,3 (zgodnie z tab..3 EC 5)
wymagana, eektywna powierzchnia styku płytki z drewnem K 6,35 k 6350 1,35 C d K, e cm a,α,,d 1,49 /mm 149 /cm rzeczywista powierzchnia styku płytki z drewnem C K, net cm 48,39 (wartość powierzchni odczytano w programie utocd) porównanie wymaganej i rzeczywistej powierzchni styku płytki z drewnem C C K, net K, e 48,39 cm 1,35 C C K, net K, e cm Przyjęte płytki MIT-T150 130 o BxL = 14 x 05 mm są wystarczające do przeniesienia sił w krzyżulcu K dźwigara.
C) PS DOLY wyznaczenie wartości siły wypadkowej Wd Σx = Wx = Dd - D1d = 9,46 k - 15,049 k = - 5,803 k Σy = Wy = Pd = 1,536 k W d W x W y 5,803 1,536 6,003 k wyznaczenie wartości kątów α i β dla pasa dolnego Wy 1,536 tgα 0,65 arctg 0,65 = 14,8 α = 14,8 W 5,803 x β = α = 14,8 - kierunek x pokrywa się z kierunkiem włókien nośność charakterystyczna zakotwienia płytki dla α = 14,8 i β = 14,8 a,14.8,14. 8,k,61 a,α,0,k a,90,90, k o 45 a,0,0,k a,90,90, k sin maxα,β sin max α,β a,α,0,k o a, α,β,k max gdy β 45 a,0,0,k a,,0,k a,0,0,k a,0,0,k a,90,90, k,61 1,94 sin 14,8,44 /mm β (8.4 EC5) nośność obliczeniowa zakotwienia płytki dla α = 14,8 i β = 14,8
y 1,536 tgα 0,65 arctg 0,65 = 14,8 α = 14,8 W 5,803 x β = α = 14,8 - kierunek x pokrywa się z kierunkiem włókien nośność charakterystyczna zakotwienia płytki dla α = 14,8 i β = 14,8 a,14.8,14. 8,k,61 a,α,0,k a,90,90, k o 45 a,0,0,k a,90,90, k sin maxα,β sin max α,β a,α,0,k o a, α,β,k max gdy β 45 a,0,0,k a,,0,k a,0,0,k a,0,0,k a,90,90, k,61 1,94 sin 14,8,44 /mm β (8.4 EC5) nośność obliczeniowa zakotwienia płytki dla α = 14,8 i β = 14,8 a,14.8,14. 8,d k mod a,14.8,14. 8,k γ M,44 /mm 0,9 1,3 1,69 /mm gdzie: kmod - współczynnik modyikujący z uwagi na czas trwania obciążenia i zmiany wilgotności, kmod = 0,9 (zgodnie z tab. 3.1 EC 5) γm - częściowy współczynnik bezpieczeństwa właściwości materiału, γm = 1,3 (zgodnie z tab..3 EC 5)
wymagana, eektywna powierzchnia styku płytki z drewnem W 6,003 k 6003 17,78 C d D, e cm a,α,,d 1,69 /mm 169 /cm 11,30 C, K1, K C C D, e K1, e K, e cm cm 1,35 cm rzeczywista powierzchnia styku płytki z drewnem C D, net cm 3,65 8 (wartość powierzchni odczytano w programie utocd) porównanie wymaganej i rzeczywistej powierzchni styku płytki z drewnem C D,net max 8 cm C D,e C,K1,K D,e 3,65 C C,K1,K D, net D,e cm Przyjęte płytki MIT-T150 130 o BxL = 14 x 05 mm są wystarczające do przeniesienia sił w pasie dolnym dźwigara.
D) SPRWDZEIE OŚOŚCI PŁYTKI ZE WZGLĘDU ŚCIIE długość krawędzi ścinania lv lv = 173,58 mm (wartość powierzchni odczytano w programie utocd) siły działające w złączu w dwóch głównych kierunkach płytki W -5,803 W x C y 1,536 -,90 k y, Ed 0,768 k C x, Ed nośność charakterystyczna płytki w kierunku x x,rk max n,0,k v,0,k sin cos γ γ γ 0 sin γ (8.56 EC5) gdzie: t,0,k dla x,ed 0 n,0, k (8.58 EC5) c,0,k dla x,ed 0
x,ed y,ed nośność charakterystyczna płytki w kierunku x x,rk gdzie: max n,0,k v,0,k sin cos γ γ γ 0 sin γ (8.56 EC5) t,0,k dla x,ed 0 n,0, k (8.58 EC5) c,0,k dla x,ed 0 C x,ed = -,90 k < 0 więc n,0,k = c,0,k = 164 /mm (charakterystyka płytek MIT-150) v,0,k - wytrzymałość charakterystyczna płytki na ścinanie, v,0,k = 80 /mm (charakterystyka płytki MIT-150) - wymiar płytki mierzony wzdłuż linii styku elementów, = lv = 173,58 mm γ - kąt między kierunkiem x i linią styku, γ = 0 γ0, kv - stałe określane na podstawie badań na ścinanie, zgodnie z E 1075 i obliczone zgodnie z procedurą podaną w E 14545 dla danego typu płytek, γ0 = 5,50, kv = 0,59 (charakterystyka płytek MIT-150) 164 173,58 sin max 80 173,58 cos 0 5,5 sin 0 0 0 max 13886 C x, Rk nośność obliczeniowa płytki w kierunku x C C x,rk 13886 x, Rd k mod 1,0 11109 γ 1,5 gdzie: M 13886 kmod = 1,0 - określając nośności obliczeniowe przy rozciąganiu, ściskaniu i ścinaniu płytki (uwaga w pkt. 8.8.3 EC5) γm - częściowy współczynnik bezpieczeństwa właściwości materiału, dla płytek kolczastych γm =1,5 (zgodnie z tab..3 EC 5)
nośność charakterystyczna płytki w kierunku y y,rk max k n,90, k cos v,90, k γ sin γ (8.57 EC5) gdzie: t,90, k dla y,ed 0 n,90, k (8.59 EC5) dla 0 c,90,k y,ed C y,ed = 0,768 k > 0 więc n,90,k = t,90,k = 13 /mm (charakterystyka płytki MIT-150) 1 k k 1 v sin γ dla dla x,ed x,ed 0 0 x,ed = -,90 k < 0, więc k = 1 v,90,k - wytrzymałość charakterystyczna płytki na ścinanie, v,90,k = 7 /mm (charakterystyka płytek MIT-150) - wymiar płytki mierzony wzdłuż linii styku elementów, = lv = 173,58 mm 13 173,58 cos 0 max 1 7 173,58 sin 0 913 max 0 C y, Rk nośność obliczeniowa płytki w kierunku y C C y,rd 913 y, Rd k mod 1,0 18330 γ 1,5 gdzie: M 913 kmod = 1,0 - określając nośności obliczeniowe przy rozciąganiu, ściskaniu i ścinaniu płytki (uwaga w pkt. 8.8.3 EC5) γm - częściowy współczynnik bezpieczeństwa właściwości materiału, dla płytek kolczastych γm =1,5 (zgodnie z tab..3 EC 5)
warunek nośności płytki ze względu na ścinanie x,ed x,rd y,ed y,rd 1 (8.55 EC5) -,90 11,109 0,768 18,33 0,07 1 Warunek nośności płytki ze względu na ścianie został spełniony. Przyjęto w węźle C płytki MIT-T150 130 o BxL = 14 x 05 mm.
WYMIROWIE PŁYTEK W WĘŹLE D. = 68, = 0 o b 50 mm h = 80 mm = 43,6 = 0 o h = 80 mm K 1d 50 mm b x K d x D 1d B = 14 W d 68, o C K1,net 10 10 10 10 10 10 10 10 L = 05 10 C K,net 43,6 o C D,net x MIT-T150 130 BxL = 14 x 05 mm = 0 o = 14,8 x D d h = 100 mm b 50 mm P d
) WYMIROWIE WĘZŁ D DL PŁYTKI GÓREJ wyznaczenie wartości siły wypadkowej Wd Σx = Wx = wl/ sin α p + Gd cos α p = 0,69 k/ sin 1,8 + 15,31 k cos 1,8 = = 14,353 k Σy = Wy = Pg/ - wl/ cos α p + Gd sin α p =,63 k/ - 0,69 k/ cos 1,8 + 15,31 k cos 1,8 = 6,685 k W d W x W y 14,353 6,685 15,834 k wyznaczenie wartości kątów α i β Wy 6,685 tgα 0,466 arctg 0,466 = 5,0 α = 5,0 W 14,353 x β = α p + α = 1,8 + 5,0 = 46,8
nośność charakterystyczna zakotwienia płytki dla α = 5,0 i β = 46,8 α,β,k sin maxα,β gdy 45 β 90 a, (8.43 EC5) a,0,0,k a,0,0,k a,90,90, k a,5.0,46..8,k,61,61 1,94 sin 46,8,1 /mm nośność obliczeniowa zakotwienia płytki dla α = 5,0 i β = 46,8 a,5.0,46. 8,d gdzie: k mod a,5.0,46. 8,k γ M,1 /mm 0,9 1,3 1,47 /mm kmod - współczynnik modyikujący z uwagi na czas trwania obciążenia i zmiany wilgotności, kmod = 0,9 (zgodnie z tab. 3.1 EC 5) γm - częściowy współczynnik bezpieczeństwa właściwości materiału, γm = 1,3 (zgodnie z tab..3 EC 5) wymagana, eektywna powierzchnia styku płytki z drewnem W 15,834 k 15834 53,89 D d P, e cm a,α,,d 1,47 /mm 147 /cm
maksymalna powierzchnia styku pytki z drewnem l D L max P B D l1 h g = 10 mm 10 10 l l h cosα Schemat węzła D - obliczenie maksymalnej powierzchni styku z drewnem 10 mm cos 1,8 D g 1 p l tgα - B D D 1 p 19,4 19,4 mm - B tg 1,8 D P P,e D l 10 mm B P mm 19,4 mm B 10 mm B 53,89cm tg 1,8 Lmax - długość maksymalna płytki górnej, Lmax = l D
Dla B = 88 mm (przyjęta wysokość płytki górnej): D D l1 - B 19,4 mm -88 mm - l 103 mm p tgα tg 1,8-19,4 mm 88 mm tg 1,8 P 81,9 cm D P,e 10 mm 88 mm 81,9 53,89 cm - Lmax = l D = 103 mm = 06 mm cm rzeczywista powierzchnia styku płytki z drewnem B 53,89cm L 10 mm/ 88mm 144mm 10 mm/ 54,56 szacowane P, net cm 53,99 (wartość powierzchni odczytano w programie utocd) D P, net cm porównanie wymaganej i rzeczywistej powierzchni styku płytki z drewnem 53,99 cm 53,89 D D P, net P,e cm Przyjęte płytki MIT-T150 815 o BxL = 88 x 144 mm są wystarczające do przeniesienia sił w pasie górnym dźwigara.
B) SPRWDZEIE OŚOŚCI PŁYTKI GÓREJ ZE WZGLĘDU ŚCIIE siły działające w złączu w dwóch głównych kierunkach płytki W 14,353 k W x D y 6,685 k 7,177 k y, Ed 3,34 k D x, Ed
nośność charakterystyczna płytki w kierunku x x,rk gdzie: max n,0,k v,0,k sin cos γ γ γ 0 sin γ (8.56 EC5) t,0,k dla x,ed 0 n,0, k (8.58 EC5) c,0,k dla x,ed 0 D x,ed = 7,177 k > 0 więc n,0,k = t,0,k = 51 /mm (charakterystyka płytek MIT-150) v,0,k - wytrzymałość charakterystyczna płytki na ścinanie, v,0,k = 80 /mm (charakterystyka płytki MIT-150) - wymiar płytki mierzony wzdłuż linii styku elementów, = B = 88 mm γ0, kv - stałe określane na podstawie badań na ścinanie, zgodnie z E 1075 i obliczone zgodnie z procedurą podaną w E 14545 dla danego typu płytek, γ0 = 5,50, kv = 0,59 (charakterystyka płytek MIT-150) 51 88 sin 90 5,5 sin max 80 88 cos 90 90 088 max 0 D x, Rk nośność obliczeniowa płytki w kierunku x D D x,rk 088 x, Rd k mod 1,0 γ M 1,5 gdzie: 17670 088 kmod = 1,0 - określając nośności obliczeniowe przy rozciąganiu, ściskaniu i ścinaniu płytki (uwaga w pkt. 8.8.3 EC5) γm - częściowy współczynnik bezpieczeństwa właściwości materiału, dla płytek kolczastych γm =1,5 (zgodnie z tab..3 EC 5)
nośność charakterystyczna płytki w kierunku y y,rk max k n,90, k cos v,90, k γ sin γ (8.57 EC5) gdzie: t,90, k dla y,ed 0 n,90, k (8.59 EC5) dla 0 c,90,k y,ed D y,ed = 6,685 k > 0 więc n,90,k = t,90,k = 13 /mm (charakterystyka płytki MIT-150) 1 k v sin γ dla x,ed 0 k 1 dla x,ed 0 D x,ed = 7,177 k > 0, więc k = 1 + kv sin ( 90) = 1 v,90,k - wytrzymałość charakterystyczna płytki na ścinanie, v,90,k = 7 /mm (charakterystyka płytek MIT-150) - wymiar płytki mierzony wzdłuż linii styku elementów, = B = 88 mm 13 88 cos 90 max 1 7 88 sin 90 0 max 6336 D y, Rk nośność obliczeniowa płytki w kierunku y D D y,rk 6336 y, Rd k mod 1,0 γ 1,5 gdzie: M 5069 6336 kmod = 1,0 - określając nośności obliczeniowe przy rozciąganiu, ściskaniu i ścinaniu płytki (uwaga w pkt. 8.8.3 EC5) γm - częściowy współczynnik bezpieczeństwa właściwości materiału, dla płytek kolczastych γm =1,5 (zgodnie z tab..3 EC 5)
warunek nośności płytki ze względu na ścinanie x,ed x,rd 7,177 17,670 y,ed y,rd 3,34 5,069 1 0,6 1 (8.55 EC5) Warunek nośności płytki ze względu na ścianie został spełniony. Przyjęto w węźle D górne płytki MIT-T150 815 o BxL = 88 x 144 mm.
C) WYMIROWIE WĘZŁ D DL PŁYTKI DOLEJ wyznaczenie wartości kąta α α = α p = 1,8 = 43,6 nośność charakterystyczna zakotwienia płytki dla α = 43,6 i β = 0 a,43.6,0, k,61 a,α,0,k a,90,90, k o 45 a,0,0,k a,90,90, k sin maxα,β sin max α,β a,α,0,k o a, α,β,k max gdy β 45 a,0,0,k a,,0,k a,0,0,k a,0,0,k a,90,90, k,61 1,94 sin 43,6,15 /mm β (8.4 EC5) nośność obliczeniowa zakotwienia płytki dla α = 43,6 i β = 0 a,43.6,0, d gdzie: k mod a,43.6,0, k γ M,15 /mm 0,9 1,3 1,49 /mm kmod - współczynnik modyikujący z uwagi na czas trwania obciążenia i zmiany wilgotności, kmod = 0,9 (zgodnie z tab. 3.1 EC 5) γm - częściowy współczynnik bezpieczeństwa właściwości materiału, γm = 1,3 (zgodnie z tab..3 EC 5)
wymagana, eektywna powierzchnia styku płytki z drewnem K 6,35 k 6350 D d K, e 1,35 cm a,α,,d 1,49 /mm 149 /cm K 6,35 k 6350 D d G, e 1,35 cm a,α,,d 1,49 /mm 149 /cm rzeczywista powierzchnia styku płytki z drewnem (wartość powierzchni odczytano w programie utocd) D K, net 44,8 cm 63,4 (wartość powierzchni odczytano w programie utocd) D G, net cm porównanie wymaganej i rzeczywistej powierzchni styku płytki z drewnem D D K, net K, e 44,8 cm 1,35 D D K, net K, e cm D D G, net G,e D D G, net 63,4 cm G,e 1,35 cm Przyjęte płytki MIT-150 1340 o BxL = 14 x 410 mm są wystarczające do przeniesienia sił w pasie krzyżulcach K dźwigara.
D) SPRWDZEIE OŚOŚCI PŁYTKI DOLEJ ZE WZGLĘDU ŚCIIE siły działające w złączu w dwóch głównych kierunkach płytki W 14,353 k W x D y 6,685 k 7,177 k y, Ed 3,34 k D x, Ed długość krawędzi ścinania lv l v 0,5 L p cosα 0,5 410 mm cos 1,8 gdzie L - długość płytki dolnej 0,8 mm
nośność charakterystyczna płytki w kierunku x x,rk gdzie: max n,0,k v,0,k sin cos γ γ γ 0 sin γ (8.56 EC5) t,0,k dla x,ed 0 n,0, k (8.58 EC5) c,0,k dla x,ed 0 D x,ed = 7,177 k > 0 więc n,0,k = t,0,k = 51 /mm (charakterystyka płytek MIT-150) v,0,k - wytrzymałość charakterystyczna płytki na ścinanie, v,0,k = 80 /mm (charakterystyka płytki MIT-150) - wymiar płytki mierzony wzdłuż linii styku elementów, = lv = 0,8 mm γ - kąt między kierunkiem x i linią styku, γ = α p = 1,8 γ0, kv - stałe określane na podstawie badań na ścinanie, zgodnie z E 1075 i obliczone zgodnie z procedurą podaną w E 14545 dla danego typu płytek, γ0 = 5,50, kv = 0,59 (charakterystyka płytek MIT-150) DII Rk 51 0,8 sin 1,8 5,5 sin max 80 0,8 cos 1,8 1,8 17133 max 16400 x, nośność obliczeniowa płytki w kierunku x DII DII x,rk 17133 x, Rd k mod 1,0 13706 γ 1,5 gdzie: M 17133 kmod = 1,0 - określając nośności obliczeniowe przy rozciąganiu, ściskaniu i ścinaniu płytki (uwaga w pkt. 8.8.3 EC5) γm - częściowy współczynnik bezpieczeństwa właściwości materiału, dla płytek kolczastych γm =1,5 (zgodnie z tab..3 EC 5)
nośność charakterystyczna płytki w kierunku y y,rk max k n,90, k cos γ v,90, k sin γ (8.57 EC5) gdzie: t,90, k dla y,ed 0 n,90, k (8.59 EC5) dla 0 c,90,k y,ed D y,ed = 6,685 k > 0 więc n,90,k = t,90,k = 13 /mm (charakterystyka płytki MIT-150) 1 k v sin γ dla x,ed 0 k 1 dla x,ed 0 D x,ed = 7,177 k > 0, więc k = 1 + 0,59 sin ( 1,8) = 1,41 kv - stała określana na podstawie badań na ścinanie v,90,k - wytrzymałość charakterystyczna płytki na ścinanie, v,90,k = 7 /mm (charakterystyka płytek MIT-150) - wymiar płytki mierzony wzdłuż linii styku elementów, = lv = 0,8 mm DII Rk 13 0,8 cos 1,8 max 1,41 7 0,8 sin 1,8 7060 max 8306 y, nośność obliczeniowa płytki w kierunku y DII DII y,rk 7060 y, Rd k mod 1,0 γ 1,5 gdzie: M 1648 7060 kmod = 1,0 - określając nośności obliczeniowe przy rozciąganiu, ściskaniu i ścinaniu płytki (uwaga w pkt. 8.8.3 EC5) γm - częściowy współczynnik bezpieczeństwa właściwości materiału, dla płytek kolczastych γm =1,5 (zgodnie z tab..3 EC 5)
warunek nośności płytki ze względu na ścinanie x,ed x,rd y,ed y,rd 1 (8.55 EC5) 7,177 13,706 3,34 1,648 0,3 1 Warunek nośności płytki ze względu na ścianie został spełniony. Przyjęto w węźle D dolne płytki MIT-150 1340 o BxL = 14 x 410 mm.